mcu-listo (1)

Riemann y Lobachevski
PREPARACIÓN PRE UNIVERSITARIA
NIVELACIÓN Y ADELANTO ACADÉMICO
¡
FISICA I
Para estudiantes con visión
triunfadora!
MOVIMIENTO CIRCULAR
TEMA: 6
dAB : ____________________________
tAB : ____________________________
CONCEPTO
Cuando una partícula describe una
circunferencia o arco de ella, decimos que
experimenta un movimiento circular. Este
nombre es el más difundido aunque no es tal
vez el más apropiado, pues como te darás
cuenta, el móvil se mueve por la
circunferencia y no dentro del círculo; por ello
sugerimos que el nombre que le corresponde
a este movimiento es el de “Movimiento
Circunferencial”.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
Es aquel movimiento en el cuál aparte de ser
circular el valor de la velocidad permanece
constante es decir la magnitud del vector
velocidad es constante, pero su dirección
varía en forma continua.
A
Recordemos:
S
180
Donde:
S : medida de un ángulo en el sistema
sexagesimal.
R : medida de un ángulo en radianes.
VELOCIDAD ANGULAR ( W )
Se define como velocidad angular
constante a aquella cuyo valor nos indica el
desplazamiento angular que experimenta
un móvil en cada unidad de tiempo.

W = t
rad
s

VT =
d AB
t AB
Donde :
B
VT
VT : _____________________________
RIEMANN Y LOBACHEVSKI
ó
rev
min
= RPM
En el S. I. esta velocidad se expresará en
radianes por segundo: rad/s , también
puede expresarse en rev/s ; o, rev/min.
VT
d
R
=
1 RPM =

30
rad/s
En el movimiento circular la velocidad
tangencial y la angular están relacionados
por:
VT = w.r
Página 1
5. La velocidad tangencial de una partícula con
M.C.U. es de 12 m/s. Calcular su aceleración
centrípeta si su radio es de 120cm.
PERÍODO (T) Y FRECUENCIA (f)


El tiempo que la partícula tarda en dar una
vuelta completa se denomina período del
a) 240 m/s2
b) 120
c) 12
movimiento.
d) 24
e) 48
El número de vueltas que da un cuerpo por
unidad de tiempo se conoce como 6. La figura muestra la posición inicial de dos
frecuencia.
móviles "A" y "B" los cuales giran con
velocidades angulares constantes WA y WB
Número
de
vueltas
donde WB = 2WA. Determinar el ángulo "α"
f = 1 =
(hertz)
Tiempo
T
para que ambos lleguen simultáneamente al
punto "O" en el mínimo tiempo.
PRACTIQUEMOS
1. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s
de una partícula que gira a 180 r.p.m.?
a) 2
d) 6
b) 4
e) 10
c) 8
2. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s
del segundero de un reloj de aguja?
a) /12
d) /40
b) /20
e) /50
c) /30
a) 15º
d) 30º
b) 45º
e) N.A.
c) 60º
7. Las cuchillas de una licuadora giran a razón
de 90 RPM. Hallar la velocidad tangencial de
los puntos que se encuentran a 5 cm del eje
de rotación en cm/s.
3. Se sabe que una partícula está girando a
la misma rapidez dando 12 vueltas cada
a) 15 
b) 15 
c) 30 
d) 30 
e) 45 
minuto. ¿Cuál será la velocidad de dicha
partícula mientras realiza su movimiento
8. Un disco que tiene agujero a 50 cm de su
circular?
centro geométrico, gira con velocidad
a) /5
b) 2/5
c) 3/5
angular constante en un plano horizontal.
d) 4/5
e) 
Respecto a un eje vertical, desde una altura
H = 1,25 m se abandona una bolita en el
4. Un ventilador gira dando 60 vueltas cada
instante en que el agujero y la bolita están en
3 segundos. ¿Cuál será la velocidad
la misma vertical. Hallar la mínima velocidad
angular en rad/s de dicho ventilador
del disco, tal que la bolita pueda pasar por el
asumiendo que está es constante?
agujero. (g=10 m/s2)
a) 40
d) 70
b) 50
e) 80
RIEMANN Y LOBACHEVSKI
c) 60
Página 2
V1
R
a) 2 rad/s b) 4 
d) 6 
e) 10 
c) 8 
r

V2
ACELERACIÓN CENTRÍPETA (ac)
V1 = V2
Como ya sabemos, la única razón que
De donde: w1 R = w2 r
justifica los cambios de velocidad es la
existencia de una aceleración. Sin embargo,
2. Velocidad tangencial
si solo cambia la dirección de la velocidad sin
w1
que se altere su módulo, ello solo puede
deberse a un tipo especial de aceleración
llamada Centrípeta o central, la cual se
w2
manifiesta en el grado de “brusquedad” con
que un cuerpo toma una curva. Así pues,
r
comprobaremos que en la curva muy
R
cerrada el cambio de dirección es brusco,
porque la aceleración centrípeta es grande y
vector “ ac ” es perpendicular a “ v ” y se
dirige siempre al centro de la curva.
w1 = w2
VT
De donde:
ac
VT
w1
w2
r = R
w
ac
ac
ac
VT
ac= v2/r = w2 r
PROPIEDADES
1. Velocidad tangencial
RIEMANN Y LOBACHEVSKI
VT
PRACTIQUEMOS:
1. Si la velocidad
“A” es
“B” angular del disco
“A”
9 rad/s. Hallar la velocidad angular del
disco “B”.
a) 8 rad/s
b) 10
4m
3m
c) 12
d) 16
e) 18
Página 3
2. Si la velocidad tangencial del disco “A” es 6. Si la velocidad angular de "A" es 9 rad/s,
hallar la velocidad angular de "B".
4 m/s. Hallar la velocidad tangencial del
disco “B”.
a) 6 m/s
“B”
3r
b) 8
c) 10
“A”
r
d) 12
a) 9 rad/s b) 10
c) 12
e) 16
d) 15
e) 18
3. Si la velocidad tangencial de “B” es 10 7. Si la velocidad angular de "B" es 25 rad/s,
hallar la velocidad angular de "A".
m/s. Hallar la velocidad de “C”.
“C”
a)
b)
c)
d)
e)
10 m/s
15
20
25
30
4m
5m
“A”
2m
“B”
a) 5 rad/s
d) 14
b) 10
e) 20
c) 12
4. Si la velocidad angular de "C" es 7 rad/s, 8. Si la velocidad angular de "B" es 3 rad/s,
hallar la velocidad tangencial de "C".
hallar la velocidad tangencial de "B".
a) 10 m/s
d) 16
b) 12
e) 20
c) 14
5. Si la velocidad tangencial de "B" es 10 m/s,
hallar la velocidad tangencial de "C".
a) 10 m/s
d) 16
b) 12
e) 20
c) 14
RIEMANN Y LOBACHEVSKI
a) 18 m/s
d) 28
b) 20
e) 30
c) 24
9. Si la velocidad tangencial de "B" es 10 m/s,
hallar la velocidad tangencial de "C".
a) 10 m/s
d) 16
b) 12
e) 7
c) 14
Página 4