ExTipoMicro2014

EXAMEN TIPO
PRIMER EXAMEN PARCIAL MICROECONOMÍA
SEMESTRE 2014-1
Teóricas
1) Explique y de un ejemplo de porque un ordenamiento lexicográfico no cumple con el
supuesto de continuidad, aun cuando dicho ordenamiento dé lugar a funciones de
demanda bien definidas.
2) Explique los supuestos que se requieren para que un preorden de preferencias se
transforme en un orden.
3) Demuestre que si un conjunto preordenado es homotético su transformación a un
conjunto ordenado implica que es homogéneo de grado 1.
4) Explique porque es posible descomponer el efecto sustitución y renta en función de las
elasticidades de la demanda.
5) Demuestre que si para un conjunto de bienes existe un 𝑥𝑖 que es elástico al ingreso al
mismo tiempo existe un 𝑥𝑗 que es inelástico al ingreso.
6) Explique porque si el conjunto de posibilidades de producción y las cantidades necesarias
de producción son conjuntos convexos, la función de producción es cuasicóncava.
7) Explique y demuestre porque el modelo de maximización del beneficio no se cumple si
𝑓(𝑡𝑥) < 𝑡𝑓(𝑥) siendo 𝑓(𝑥) una función de producción.
8) Demuestre que e si el productor tiene un doble papel ya que es oferente de bienes y
demandante de insumos, cuando esté maximiza se encuentra en equilibrio como
oferente y demandante.
9) ¿Porque si una combinación de factores es técnicamente eficiente, es necesario, pero no
suficiente para que sea eficiente en la producción?
10) ¿Qué son las economías a escala y que tipo presentan si 𝑓(𝑡𝑥) = 𝑡𝑓(𝑥) siendo 𝑓(𝑥)
una función de producción?
11) Bajo que condiciones tecnológicas se determina el régimen de competencia que
prevalece en la economía, ¿es posible predecir a priori los efectos del tamaño óptimo de
la empresa, para los distintos tipos de rendimientos a escala?
12) Considerando el Teorema de la Existencia de valores extremos, demuestre
a) que si 𝑥 ⃰ resuelve el problema del consumidor, entonces, 𝑥 ⃰ es único;
b) 𝑥 ⃰ agotará el ingreso del consumidor y cumplirá con 𝑦 = 𝑝𝑥 ⃰
13) Demuestre las condiciones para las que en el modelo de equilibrio general en las que
hay i consumidores y k productores, las soluciones que se presentan son simultáneas y
únicas.
14) Si al menos un consumidor no presentará una relación de preferencias estrictamente
convexas en un conjunto de i consumidores, ¿cuáles son las implicaciones para que este
sistema alcance el equilibrio?
Ejercicios.
1) Sea 𝑥, 𝑥 ′ ∈ 𝑋, y presentan un preorden tal que 𝑥 ≿ 𝑥 ′ 𝑥1 ⟺ 𝑥1 > 𝑥1′ o, si 𝑥1 =
𝑥1′ , entonces 𝑥2 > 𝑥2′ . Qué propiedades satisface dichas condiciones en el conjunto
preordenado
2)Considerar la siguiente función de utilidad 𝑈 = min{𝑥2 + 2𝑥1 , 𝑥1 + 2𝑥2 } :
a) Construir las curvas de indiferencia para los niveles de utilidad: 10, 20 y 30.
b) ¿Es homogénea de grado cero?
3) Si la función de utilidad es 𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = √𝑥1 + 𝑥1 𝑥2 :
a) Calcule las demandas marshallianas
b) compruebe el lema de Shepard
𝛼⁄
𝛽⁄
4) Sea 𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑥1 𝑧 𝑥2 𝑧 , obtenga:
a) la matriz de Slutsky
b) la agregación de Cournot
5) Sea 𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑥1 +
𝑙𝑛𝑥2
,
2
obtenga:
a) la función de gasto y la utilidad indirecta
b) la agregación de Engel
𝑘 𝑙
6) Sea 𝑌(𝑘, 𝑙) = 𝑚𝑖𝑛 {𝛼 , 𝛽} una función de producción, obtenga:
a) la demanda condicionada de factores
b)la función de costos.
1
1
7) Considere la función de utilidad 𝑈(𝑥, 𝑦) = 2 𝑙𝑛𝑋 + 2 𝑙𝑛𝑦 s.a. 𝑃𝑥 𝑋 + 𝑃𝑦 𝑌 = 𝑊
a)
Obtener las demandas ordinarias
b)
Calcular la función de utilidad indirecta
𝛽
8) Sea 𝑐(𝑦, 𝐾) = 𝛼 −𝛼 + (𝛽)𝛽 𝑤1𝛼 𝑤1 𝑦 una función de costos a corto plazo, calcule:
a) la función de costos a largo plazo
b) presenta economía o deseconomía de escala.
9) Sea una función de producción 𝑌(𝐾, 𝐿) = 4𝐾 1/4 𝐿1/4 determinar:
a) la demanda de insumos que maximizan el producto
b) el nivel de producto que maximiza el beneficio en el corto plazo si K =20
10) De acuerdo a las siguientes funciones de producción determine la demanda
condicionada de factores y la oferta de la empresa:
𝑘 𝑙 𝑧
a) 𝑌(𝐾, 𝐿) = 𝑚𝑖𝑛 { , }
𝛼 𝛽
b) 𝑌(𝐾, 𝐿) = 𝑚𝑎𝑥{𝑘, 𝑙}
11) Supongamos que el individuo A tiene la siguiente función de utilidad:
U A ( x A , y A )   x   y . Encuentre gráficamente la curva de contrato, así como los
precios relativos que permiten alcanzar el equilibrio walrasiano cuando el consumidor B
B
B
B
tiene las siguientes preferencias: U ( x , y )  ax  by
12) Existen dos insumos, trabajo (L) y capital (K), y dos bienes, el bien x y el bien y.
La función de producción del bien x es:
X  L1x/ 2 K 1x / 2
y la función de producción del bien y,
Y  L1y/ 2 K 1y / 2
La dotación disponible de trabajo es 100 y la dotación de capital es de 25. Además, en esta
economía solo existen dos consumidores, A y B, cuyas preferencias por los bienes X e Y se
representan por las siguientes funciones de utilidad:
U A (X,Y )  log X A  logY A
U B (X,Y )  X B  Y B
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
a) Determinar el conjunto de asignaciones eficientes de la producción y la frontera de
posibilidades de producción.
b) Calcular el nivel óptimo de producción y encontrar las asignaciones de consumo que son
eficientes en el sentido de Pareto.
13) Sea 𝑋 = 2𝐾 + 𝐿 una función de producción del bien X y sea 𝑌 = 𝐾 + 2𝐿 la función de
producción del bien Y. Si existen 100 unidades de K y 100 de L.
a) Determine la frontera de posibilidades de producción.
b) Si existe un individuo con preferencias 𝑈 = 𝑚𝑖𝑛{2𝑋, 3𝑌} determine el equilibrio
general.