UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA Y URBANISMO INFORME N° 02 ASIGNATURA: LABORATORIO FISICA I TEMA: EQUILIBRIO DE FUERZAS DOCENTE: PRESENTADO POR: MARÍA CARMEN CUSI CHIPANA SECCIÓN: PRIMER SEMESTRE “A” CÓDIGO: 183534 GRUPO: 125 FECHA: 07, Noviembre de 2018 PUNO-PERÚ 2018 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA Y URBANISMO EQUILIBRIO DE FUERZAS I.OBJETIVOS: Comprobar la primera condición de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes en un punto. Comprobar la segunda ley de equilibrio para un sistema de fuerzas que actúan en diferentes puntos de aplicación Analizar y comparar los resultados teóricos-prácticos mediante las tablas propuestas. II.FUNDAMENTO TEÓRICO: PRIMERA LEY DE NEWTON (LEY DE LA INERCIA): La primera Ley de Newton, conocida como la ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cuál sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el boletero viene caminando lentamente por el pasillo de un tren, mientras que alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el boletero se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como “Sistemas de Referencia Inerciales”, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la tierra es una buena aproximación de sistema inercial. La primera ley de Newton se enuncia como sigue: “Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él” EQUILIBRIO DE FUERZAS Página 2 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA Y URBANISMO La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él. Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como está a la fricción. En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma; un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta. Considerando que la fuerza es una cantidad vectorial, el análisis experimental correspondiente a las fuerzas requiere herramienta del álgebra vectorial. Ello implica el conocimiento de la suma de vectores concurrentes, al cual también se le denomina vector resultante, dado por: 𝑛 𝑅⃗ = ∑ ⃗⃗⃗ 𝐹𝑖 ⋯ (1.1) 𝑖=1 Siendo ⃗⃗⃗ 𝐹1 , ⃗⃗⃗ 𝐹2 , … … , 𝐹𝑛 fuerzas concurrentes en el centro de masa del cuerpo. El producto escalar se realiza entre dos cantidades vectoriales, como resultado de esta operación se determina una cantidad escalar; definido por: 𝐹 . 𝑟 = 𝐹𝑟 𝑐𝑜𝑠𝜃 F, r: son los módulos de los vectores 𝐹 , 𝑟 respectivamente. Mientras tanto, el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado es otra cantidad vectorial. El módulo de este nuevo vector está dada por: |𝑟𝑥𝐹 | = 𝑟𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃 ⋯ ⋯ (1.2) EQUILIBRIO DE FUERZAS Página 3 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA Y URBANISMO Donde 𝜃 : ángulo entre los vectores 𝐹 𝑦𝑟 . La representación gráfica de estas operaciones algebraicas se ilustra en la figura (1.1) y figura (1.2). (1.3D) Los vectores se pueden descomponerse en sus componentes ortogonales o en base a los vectores unitarios 𝑖̂, 𝑗̂ 𝑦 𝑘̂ . Por lo que cualquier vector se puede expresar de la siguiente forma: 𝑅⃗ = 𝑅𝑥 𝑖̂ + 𝑅𝑦 𝑗̂ + 𝑅𝑦 𝑘̂ En el plano cartesiano x-y, las componentes ortogonales se determinan mediante las siguientes ecuaciones de transformación: 𝑅𝑥 = 𝑅𝑐𝑜𝑠𝜃 ⋯ ⋯ (1.3𝑎) 𝑅𝑦 = 𝑅𝑠𝑒𝑛𝜃 ⋯ ⋯ (1.3𝑏) 𝑅 = √𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦2 ⋯ ⋯ (1.3𝑐) 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 𝑅𝑌 ⋯ ⋯ (1.3𝑑) 𝑅𝑋 Las condiciones de equilibrio, son las que garantizan a que los cuerpos pueden encontrarse en equilibrio de traslación y/o equilibrio de rotación. PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO: “Para que un cuerpo se encuentre en reposo absoluto o con movimiento uniforme si y solo si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nulo”. 𝑛 ∑ ⃗⃗𝐹𝑖 = 0 𝑖=0 EQUILIBRIO DE FUERZAS Página 4 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA Y URBANISMO Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo lo hacen en un único punto, este punto por lo general coinciden con el centro de la masa del cuerpo; por ello estas fuerzas son concurrentes en el centro de la masa. Para evaluar este equilibrio es necesario igualar a cero al vector resultante representado por la ecuación (1.1). la representación geométrica de un polígono cuyos lados están representado por cada uno de las fuerzas que actúan sobre el sistema. SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO: “Para que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de rotación si y solo si el momento resultante sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto nulo”. 𝑛 ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑖 = 0 𝑖=0 El momento de una fuerza también conocido como torque, es un vector obtenida mediante la operación de producto vectorial entre los vectores de posición del punto de aplicación(𝑟) y la fuerza (𝐹 ) que ocasiona la rotación al cuerpo con respecto a un punto en especifico.La magnitud de este vector está representada por la ecuación (1.2). Para evaluar el equilibrio de un cuerpo rígido, se tiene que utilizar las dos condiciones de equilibrio indicadas. A una clase de fuerzas se denomina, fuerza de gravedad o peso. Esta fuerza se origina por la atracción de la tierra hacia los cuerpos que se encuentran es su superficie. El peso está dado por: ⃗⃗⃗ = −𝑚𝑔𝑗̂ ⋯ ⋯ (1.4𝑎) 𝑊 Cuyo modulo es: 𝑊 = 𝑚𝑔 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (1.4𝑏) Donde, g: aceleración de gravedad del medio. III. INSTRUMENTOS DE LABORATORIO: Una computadora Programa Data Studio instalado Interface Science Worshop 750 2 sensores de fuerza (C1-6537) 01 disco óptico de Hartl (ForceTable) 01 juego de pesas EQUILIBRIO DE FUERZAS Página 5 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA Y URBANISMO Cuerdas inextensibles Unaregla de 1m. Un soporte de accesorios Una escuadra o transportador. IV. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES: PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO: Instale el equipo tal como se muestra en la figura 1.3: Verificar la conexión de instalación del interface Ingresar el programa de Data Studio y seleccionar crear experimento EQUILIBRIO DE FUERZAS Página 6 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA Y URBANISMO Marque las pequeñas poleas en dos posiciones diferentes y verifique que la argolla se encuentre en el punto de equilibrio solo por la acción de las cuerdas con sus respectivas pesas. ⃗⃗⃗⃗⃗1 𝑦𝑊 ⃗⃗⃗⃗⃗2 y la fuerza de tensión 𝑇 ⃗ en el sensor defuerza Los peso 𝑊 representan la acción de tres fuerzas concurrentes. Los ángulos 𝜃1 , 𝜃2 𝑦𝜃3 ⃗ ), indican el sentido y la dirección de estas tres (para la fuerza de tensión 𝑇 fuerzas concurrentes; tal como se observan en las figuras 1.3 Cuando logra instalar el equipo en la posición mostrada por la figura 1.3 . registre sus datos en la tabla 1.1 Repita 4veces este procedimiento, en algunos de ellos considere que la fuerza de tensión registrado por el sensor de fuerza este en dirección vertical (𝜃3 = 0° ). 𝒎𝟏𝒊 (𝒈) 𝒎𝟐𝒊 (𝒈) N 01 59,5 g 60 g 02 45,5 g 45,5 g 03 150,5 g 100 g 04 86 g 86 g 𝑚1𝑖 ,𝑚2𝑖 : masa de las pesas. 𝑻𝑰 (𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏) 0,13 N 0,15 N 1,47 N 0,11 N 𝜽𝟏𝒊 110 120 145 100 𝜽𝟐𝒊 112 120 125 100 𝜽𝟑𝒊 138 120 90 160 Los pesos 𝑾𝟏 𝑾𝟐 se obtienen mediante la ecuación (1.4b) SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO: Instale el equipo tal como se muestra en la figura 1.4; la cuerda de tensión que contiene al sensor de fuerza forma un ángulo de 90° con el soporte universal al cual esta sujetado. Bajo la influencia de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido, esta debe estar en equilibrio de rotación. EQUILIBRIO DE FUERZAS Página 7 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA Y URBANISMO Registre los valores de las correspondientes masas 𝑚𝑖 delas pesas que se muestran en la figura (1.4); así mismo, registre los valores de la distancia de los puntos de aplicación al punto de contacto del cuerpo rígido con el soporte universal (Li). Registre también la lectura observada a través del sensor de fuerza y el ángulo de inclinación de 𝜃del cuerpo rígido conrespecto a la superficie de la mesa. Repita este procedimiento cuatro veces haciendo variar los valores de las masas, para cada cuerda que contiene al sensor de fuerza siempre este en posición horizontal. Todos estos datos anótelo en la siguiente tabla: N 01 02 03 04 56 g 155 g 11 g 155 g 115 g 56 g 60 g 60 g 100 g 55 g 150 g 155 g 20 cm 20 cm 20 cm 20 cm 49,5 cm 49,5 cm 49,5 cm 49,5 cm 75 cm 75 cm 75 cm 75 cm 0.64 N 0,39 N 0,93 N 0,48 N Registre también la longitud (L) y masa (m) de la regla: L=…………………………… m=…………………………….. EQUILIBRIO DE FUERZAS Página 8 64° 64° 54° 70,5° UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA Y URBANISMO v. CUESTIONARIO: PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO: 1. Elabore la equivalencia entre los ángulos𝜃1 𝑌𝜃2 representados en las figuras 1.3 a y 1.3 b, con estos valores 𝜃1 = 𝑓(𝜃) de tiene que efectuar los cálculos. ⃗⃗⃗⃗⃗2 𝑦 𝑇 ⃗ en sus componentes ortogonales del 2. Descomponer las fuerzas ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑊1 𝑦𝑊 plano cartesiano X Y, las componentes en dirección horizontal y vertical de estas fuerzas se determinan mediante las ecuaciones (1.3a) y (1.3b) respectivamente. EQUILIBRIO DE FUERZAS Página 9 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA Y URBANISMO 3. Calcule la suma de los componentes en el eje X y en el eje Ypor separado, explique cada uno de estos resultados obtenidos. 4. Elabore una tabla de resumen ,para ello considere el siguiente modelo: n 01 02 03 04 Donde: Fix y FIY representan a las componentes horizontal y vertical de las fuerzas que actúan sobre el sistema. 5. Calcule el error absoluto y error relativo del resultado de lasumatoria de Fuerzas obtenidas en la pregunta anterior. EQUILIBRIO DE FUERZAS Página 10 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA Y URBANISMO SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO: 6. Realice el diagrama del sistema de fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido y formula ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido (regla). ⃗⃗⃗⃗⃗2 𝑦 ⃗⃗⃗⃗⃗ 7. Conociendo los valores de los pesos ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑊1 𝑦𝑊 𝑊3 , las distancias L1 y el ángulo de ⃗ inclinación 𝜗, determine analíticamente el valor de la fuerza detensión 𝑇 . 8. Compare este valor con el valor experimental medido por el sensor de fuerza. Determine también la fuerza de reacción en el punto de apoyo O (figura 1.4). Esta fuerza debe tener una pendiente de inclinación. EQUILIBRIO DE FUERZAS Página 11 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA Y URBANISMO 9. Elabore una tabla, en la cual haga su resumen de los resultados obtenidos. Si existe diferencia ¿A qué atribuye usted estas diferencias? 10. Si la cuerda de tensión que contiene el dinamómetro no estaría en posición horizontal, ¿Qué diferencias existirían en los cálculos analíticos de la fuerza de tensión y la fuerza de reacción en el punto de apoyo? EQUILIBRIO DE FUERZAS Página 12 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA Y URBANISMO VI. CONCLUSIONES: Mediante esta práctica de laboratorio queda comprobado las condiciones de equilibrio de un determinado cuerpo o en este caso un pequeño sistema, y concluimos que tomar los datos de manera exacta y precisa son muy importantes en este tipo de prácticas. También llegamos a la conclusión de que un cuerpo está en equilibrio cuando la sumatoria de momentos o torques de las fuerzas es nula. Después de haber analizado todos los datos en el laboratorio, se puede concluir que en cada instante los cuerpos están interactuando con distintos tipos de fuerza, las cuales pueden ayudar a los cuerpos a mantener su estado de equilibrio o movimiento constante (MRU). Después de esta práctica pudimos observar que en todas partes el mundo está cubierto por distintos tipos de fuerzas y pueden ser descompuestas y graficadas mediante un DCL. VII. BIBLIOGRAFIA: EQUILIBRIO DE FUERZAS Página 13 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA Y URBANISMO https://edoc.site/fisica-1-equilibrio-de-fuerzas-pdf-free.html Serway EQUILIBRIO DE FUERZAS Página 14
