Cursillo T. Edison - Ingreso a CPI 2019 Ejercitario de Geometría Plana Nº7: Polígonos, polígonos regulares y lugar geométrico. 1. ¿Cuál es la medida de un ángulo interior de un polígono regular de 24 lados? Rta: 165° 2. Determinar el número de lados del polígono, sabiendo que la suma de sus ángulos interiores es igual a 1080°. Rta: 8 3. ¿Cuántos lados tendrá un polígono, siendo la suma de sus ángulos interiores igual a 1260°? Rta: 9 4. Determinar el polígono regular cuyo ángulo mide 144° Rta: decágono 5. Hallar el número de lados de un polígono regular tal que si tuviera 6 lados menos, la medida de un ángulo externo aumentaría en 80°. Rta: 9 6. Un polígono regular tiene tres lados más que otro polígono regular y los ángulos de aquel tienen 27° más que los de este. Determinar dichos polígonos. Rta: Pentágono y octágono. 7. Determinar el polígono regular cuyo ángulo numéricamente es igual a ocho veces el número de lados más dos. Rta: icoságono. 8. La suma de los ángulos exteriores de un pentágono y cuatro de sus ángulos interiores vale 850°. ¿Cuántos valdrá el quinto ángulo? Rta: 50° 9. Hallar el valor de un ángulo inscrito en un círculo, cuyos lados corresponden a polígonos regulares de 25 y 81 lados. Rta: 170°34’40’’ 10. Se trazan en un círculo dos cuerdas paralelas y a distinto lado del centro, correspondiente a los contornos de dos polígonos regulares de 15 y 18 lados, y se unen los extremos de dichas cuerdas de manera que resulten otras dos cuerdas que se corten dentro del círculo. ¿Cuál es el ángulo formado por éstas? Rta: 22° 11. Hallar el radio del círculo circunscripto a un triángulo equilátero, cuya altura es igual a la apotema de un hexágono regular de 2m de lado. 2√3 Rta: 3 m 12. En un polígono regular de 14 lados inscrito en una circunferencia, uno de sus lados subtiende un arco de 12.50m. Hallar el radio de la circunferencia. Rta: 27.8 m 13. Haciendo centro en un punto cualquiera de una circunferencia dada, con radio igual al lado del triángulo equilátero inscrito en esta, se describe un arco que se limita en los puntos de contacto con la circunferencia. Siendo la longitud de ese arco 8m, calcular el radio de la circunferencia dada. Rta: 4.413m 14. En el triángulo acutángulo ABC, las mediatrices de los lados AB y BC cortan al lado AC en los puntos M y N, respectivamente. Calcular el ángulo ABC sabiendo que el ángulo MBN mide 20°. Rta: 80° 15. En el lado OX del ángulo 𝑋𝑂̂𝑌 se considera el punto A y en el lado OY el punto B tal que ̅̅̅̅ 𝑂𝐴 = ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 𝑂𝐵. Sobre AB se considera un triángulo APB en que 𝐴𝑃 > 𝑃𝐵 , siendo P un punto cualquiera del 𝑋𝑂̂𝑌. Demostrar que OP no es la bisectriz del ángulo.
