GUIA DE MATERIAL BASICO
PARA TRABAJAR CON DECIMALES.
DECIMALES
MARÍA LUCÍA BRIONES PODADERA
PROFESORA DE MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD DE CHILE.
38
Si tenemos el número 4,762135 la ubicación
de cada dígito corresponde a lo siguiente:
4, 7 6 2 1 3 5
E
N
T
E
R
O
S
D
E
C
I
M
O
S
C
E
N
T
E
S
I
M
O
S
M
I
L
E
S
I
M
O
S
D
I
E
Z
M
I
L
E
S
I
M
O
S
C
I
E
N
M
I
L
E
S
I
M
O
S
M
I
L
L
O
N
E
S
I
M
O
S
Es decir, hay una parte entera y una parte
decimal.
Ejemplos:
475, 82
Entero
Decimal
21,5297
Ent.
Decimal
0, 293845
Ent Decimal
Para poder trabajar con decimales, debemos conocer qué es una potencia y sobre todo,
que es una potencia de 10. Toda potencia se compone de base y exponente.
1
Def.-I Potencia es un producto de factores iguales. II-Todo número elevado a 0 = 1
Ejemplos: 20 =
1;
21 = 2
22 = 2 x 2 = 4
23 = 2x2x2 = 8
Otros ejemplos con bases 3 y 6. El exponente es el que varía y también los valores .
30 =
1
60 = 1
31 =
3
61 =
6
32 = 3x3 = 9
62 = 6x6 = 36
33 = 3x3x3 = 27
63 = 6x6x6 = 216
34 = 3x3x3x3 = 81
64 = 6x6x6x6 = 1.296
35 = 3x3x3x3x3 = 243
65 = 6x6x6x6x6 = 7.776
36 = 3x3x3x3x3x3 = 729
66 = 6x6x6x6x6x6 = 46.656
-------------------------------------
----------------------------------------
El ejemplo mas importante que necesitamos ahora, son las potencias de 10.
100 = 1
101 = 10
102 = 10x10 = 100
103 = 10x10x10 = 1.000
104 = 10x10x10x10 = 10.000
105 = 10x10x10x10x10 = 100.000
106 = 10x10x10x10x10x10 = 1.000.000
107 = 10x10x10x10x10x10x10 = 10.000.00
¿Se dieron cuenta que el número chiquito (exponente) es igual al número de ceros que
siguen al 1del resultado? Eso nos servirá mucho al aprender a trabajar con decimales.
2
MULTIPLICACION DE ENTEROS Y DECIMALES POR UNA POTENCIA DE 10.-
1) Para multiplicar un entero por una potencia de 10, se agregan al entero tantos ceros
como ceros tenga la potenciaEjemplos.- 542
x 10
= 5.420
542 x 100
= 54.200
542 x 1000
= 542.000
542 x 10.000
= 5.420.000
2) Para multiplicar un decimal por una potencia de 10, se corre la coma hacia la
derecha tantos lugares como ceros tenga la potencia, y si faltan lugares , se agregan
ceros.Ejemplos.78,34 x 10
= 783,4
78,34 x 100
= 7834
78,34 x 1.000
=
78340
78,34 x 10.000
=
783400
EJERCICIOS.
532,6 x
10
=
26,82 x 1.000 =
7493 x
100
=
198,4 x
100
=
1,397 x 1.000 =
265 x
100
=
2,450 x 100
=
987,6 x 10.000 =
0,005 x 10
=
3
DIVISIÓN DE ENTEROS Y DECIMALES POR POTENCIAS DE DIEZ..
-
1) Para dividir un entero por potencias de 10, se coloca una coma, tantos lugares hacia la
izquierda como ceros tenga la potencia y si faltan lugares, se agregan ceros.Ejemplo: 389 : 10
=
38,9
389 : 100
=
3,89
389 : 1.000
=
0,389
389 : 10.000
=
0,0389
2) Para dividir un decimal por potencias de 10, se corre la coma tantos lugares hacia la
izquierda como ceros tenga la potencia y si faltan lugares, se agregan ceros.Ejemplo:
25,32 : 10
=
2,532
25,32 : 100
=
0,2532
25,32 : 1.000
=
0,02532
25,32 : 10.000
=
0,002532
EJERCICIOS.
532,6 : 10
=
6492 : 100
=
62,4 : 1.000
=
539.7 : 100
=
476
=
: 1.000
69,3 : 100
=
0,072 : 10
=
1,44 :
100
=
324,8 :
1.000 =
4
SUMA Y RESTA DE DECIMALES.-
Para sumar números decimales, se colocan uno debajo del otro de manera que las comas
queden en una sola línea vertical. ( Los enteros quedan a la izquierda de las comas )
Lo mismo es válido para la resta.-
Ejemplos: Sumar 5.843, 76 + 29,307 + 412,76 + 285 + 375,8
5.843,76
29,307
412,76
285
+ 375,8
=
73,18
- 58,4752
Ejercicios.Ordena y suma:
529,73 + 254,7281 + 68,456 + 951,2 =
594 + 73,65 + 905,70 + 1.705,9 + 951,2 =
879,25 + 914 + 53,546 + 0,67283 + 40 =
563 + 0,876 + 12,9 + 4,07835 + 93,47 =
Ordena y resta.5.843,76 – 29,301 =
7953 – 2,485 =
10.000 – 0,10008
=
46 – 0,07328 =
29 – 3,528
=
100 – 29,74
=
Resta en la forma común.-
-
974,572
863,081
412,76
- 308,941
73,18
- 58,4752
285
- 69,3
Si al minuendo le faltan cifras decimales comparado con el sustraendo o no las tiene, se
agregan los ceros suficientes para completar. Ej: 174,000
62,1600
- 44,832
- 51,4641
5
MULTIPLICACION DE DECIMALES.-
Para multiplicar dos números decimales, se multiplican como si fueran enteros (sin
tomar en cuenta la coma) pero al producto se le colocan tantos decimales como sea la
suma de los decimales de los factores.factor
Ejemplo.
factor
producto
23,475 x 0,005 = 0,117375
Cada factor tiene 3 decimales y el producto
tiene la suma de ambos, es decir, 6 decimales.-
Otro ejemplo: 1,2345 x 9,8763
=
12,19229235
o sea 4 + 4 = 8 decimales en el
producto-
Ejercicios:
1) 0,4 x 9
2) 0,1 x 6
7) 0,6 x 0,4
8) 0,5 x 0,1
11) 0,004 x 10.000
15) 981,4 x 7
12) 6894 x 1.000
28) 1.9 x 1,8
33) 4,7 x 0,02
34) 3,8 x 0,09
38) 0,035 x 0,58
41) 7,348 x 9,031
45) (0,1)3
46) 0,2
35) 0,425 x 80
39) 7,216 x 504
42) 2,856 x 0,0007
47) 0,3
14) 0,537 x 1.000
18) 27,69 x 4
27) 6,8 x 9,4
31) 0,87 x 9,2
32)0,91 x 0,5
36) 3,56 x 0,24
37)1,08
40) 74,18 x 0,603
43) 6,953 x 1,004
48) 0,16
19)5,682x12
23) 0,52341 x 702
26) 2,3 x 1,7
30) 0,8 x 7,5
6) 0,8 x 0,9
10)15,327 x 10
22) 248,3 x 70
25) 0,00965 x 300
29) 0,5 x 96
5) 0,7 x 0,6
13) 327 x 100.000
17) 0,348 x 6
21) 7,596 x 25
24)67,7820 x 814
4) 0,2 x 5
9) 0,00891 x 100
16) 35,21 x 5
20) 94,52 x 38
x 0,09
3) 0,9 x 8
49) 0,12
44) (0,1)2
50) 0,02
6
DIVISIÓN DE DECIMALES.
3) Para dividir UN DECIMAL POR UN ENTERO, se divide primero la parte entera y
al pasar a la parte decimal, se coloca una coma en el cuociente.Ejemplo:
|
365,28 : 26 = 14,04
26
105
104
0128
104
24
28,365 : 42
252
316
294
225
210
15
= 0,675
Antes de seguir adelante, vamos a recordar que significa AMPLIFICAR una división.
Significa multiplicar tanto el dividendo como el divisor por un mismo número, sin que
cambie el valor de la fracción decimal.
4) Para DIVIDIR UN ENTERO POR UN DECIMAL, se amplifica la división por una
potencia de 10 que tenga tantos ceros como decimales tenga el divisor.Ejemplo
895 : 3,8
( se amplifica por 10 y queda )
8950 : 38 = 235,52
76
135
114
210
190
200
190
100
76
24
7
7
5) División de UN DECIMAL POR OTRO.-
Se amplifica la división por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como decimales
tiene el divisor.
Ejemplos.-
0,8
: 3,25
5,234 : 0,04
En estos dos casos la amplificación es por 100, ya que los divisores tienen 2 decimales.
Por lo tanto queda:
80 : 325
800 : 325
= 0,24
523,4 : 4
= 130,85
Ejercicios de DIVISION DE DECIMALES.532,6 : 10 =
6492 : 100 =
62,4 : 100 =
539,7 : 100 =
84,25 : 1.000 =
69,3 ; 7 =
1 ; 2 =
0,048 : 32 =
43 : 0,5 =
21 : 2,5 =
9 : 0,125
0,24 : 3,2 =
43 : 1,29 =
0,0702 : 0,156 =
2,1 : 0,192 =
3,47 : 0,08 =
2947 : 1.000 =
0,052 : 0,3 =
8
EJERCICIOS CON DECIMALES.-
Expresar como número decimal cada fracción decimal (Porque el denom. es pot de 10)
I.=
38
100
=
173 =
1000
=
469
100
=
1846 =
1000
4 =
100
52
10
=
3 =
1000
27 =
100
49
10
=
2 =
1000
3
10
17
10
II.Expresa como fracción decimal, cada número decimal.0,6
=
12,3 =
0,05
0,18 =
1,28 =
2,003 =
3,5
38,2 =
0,008 =
=
=
III.Escribe como se leen.
a) 3,12 = 3 enteros 12 centésimos
b) 5,084 =
c) 0,08 =
d) 0,0044 =
e) 1236,139 =
9
IV.- Escribe en cada
el signo >, < o = según corresponda.
a) 0,40
0,04
b) 0,4
0,400
c) 5,25
5,2500
d) 8,02
8,20
e) 0,035
0,0350
f) 0,096
0,96
g) 7,400
7,40
h) 6,203
6,2030
V.- Ordena de menor a mayor los elementos del conjunto.
C = { 6,229 ; 6,249 ; 6,250 ; 6,703 ; 6,103 ; 6,125 }
C = {
}
VI.Transforma las fracciones decimales en números decimales y multiplícalos.-
5
10
x
7
10
=
38
100
x
49
100
=
3
10
x
17
10
=
173
100
x
5
=
1000
MULTIPLICA.13,6 x 0,27 =
1,46 x 0,77 =
0,918 x 0,34 =
3,27 x 0,04 =
0,73 x 0,4 =
48,7 x 0,19 =
5,34 x 0,028 =
39,76 x 0.9 =
RESUELVE.a) 4,2 x ( 1,5 + 1,7 ) =
b) 3,72 x 0,2 + 5,73 x 0,08 =
c) 0,6 x 0,7 + 0,3 x 0,9 =
d) ( 1,27 + 0,3 ) x 0,2 + 0,8 =
e) ( 7,2 – 2,3 ) x 0,2 + 0,8 =
10
f) 0.02 x 10 + 0,07 x 100 =
g) 3,27 x 100 – 0,2 x 100 =
h) 74,76 x 10 + 5,3 x 1.000 =
IX.- Une con líneas las expresiones equivalentes.-
a)
0,425
25
100
b)
3,24
2
1000
c)
0,0004
324
100
d)
0,25
4
100
e)
0,002
2
10
f)
0,2
425
1000
X.- Señala con una V si las expresiones son equivalentes y con una F si no lo son.-
a)
0,75
=
3
4
e)
3
25
=
0,12
b)
0,5
=
0
5
f)
1
3
=
0,3
c)
1
4
=
0,25
g)
1
8
=
0,125
d)
35
250
=
0,140
h)
1
4
=
0,4
Recordemos que:
10
100 = 1;
101 = 10;
102 = 100;
103 = 1.000
etc.
Las fracciones decimales se escriben usualmente según el principio de posición:
11
0,333 = 0,3 + 0,03 + 0,003
Una cifra decimal vale 10 veces lo que vale otra igual situada a su derecha.
Como transformar una fracción común en decimal.La fracción ¾ puede convertirse en decimal amplificándola por 25.
Ejemplos:
3
4
x 25
x 25
=
75 = 0,75
100
7
8
x 125 = 875 = 0,877
x 125
1000
Una fracción común irreductible puede convertirse en fracción decimal, sólo si los
factores Primos del denominador son los números 2 o 5 En ese caso se obtiene una
fracción decimal Exacta.
FRACCIONES EXACTAS Y PERIODICAS.
Al dividir el numerador por el denominador, pueden ocurrir dos casos.
a) La división termina. Llegándose a un resto cero, lo que ocurre si los factores primos
del denominador son sólo números 2 0 5. Se tiene la división decimal exacta.
b) La división no llega jamás a un resto cero. Esto sucede si el denominador tiene
factores distintos de 2 y 5 . En este caso llega un momento en que las cifras
comienzan a repetirse formando lo que se llama un PERIODO. Resulta una
FRACCION DECIMAL PERIODICA.
Ejemplos.-
2
3
4
27
7
22
_
2 : 3 = 0,6666....... = 0,6
=
=
4
=
:
7
27
___
= 0,148148..............= 0,148
__
: 22 = 0,3181818....................= 0,318
12
El número o grupo que se repite se llama PERIODO.Cuando hay cifras antes del grupo que se repite, ya sea una o varias, se denominan
ANTEPERIODO. En el primer caso, el nombre de la fracción es FRACCION
PERIODICA PURA y en el segundo caso, FRACCION PERIODICA CON
ANTEPERIODO.-
Como transformar una fracción decimal a fracción común.-
a) Fracción decimal exacta.0,225 = 225 =
1000
9 ( se simplificó por 25 )
40
Para escribir una fracción decimal en forma de fracción común, se toma por
numerador el número que está después de la coma. El denominador es una potencia de
10 con tantos ceros como cifras haya después de la coma.
b) Fracción decimal periódica pura.___
0,126126................... = 0,126
Se escribe como numerador el período. En el denominador, se colocan tantos nueves
como cifras tenga el período.126
999
=
14
111
( Se simplificó por 9
c) Fracción decimal con anteperíodo._
Ejemplo: 0,41666........... = 0,416
__
0,118 =
__
118 – 1
990
Desarrollo
_
0,416 = 416 - 41
900
_
0,13 = 13 – 1
90
13
__
0,832 =
832 – 8
990
Se coloca el preperíodo o anteperíodo junto con el período en el numerador, restándole
el anteperíodo . Como denominador, llevará tantos nueves como cifras tenga el período,
seguido de tantos ceros como cifras tenga el preperíodo.ALGUNOS PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE DECIMALES.1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Encuentra la octava parte de la suma entre 0,754 ∧ 13,046.
Encuentra la décima parte del producto entre 24,32 ∧ 0,4.S i al triple de 0,04 le agrego el doble de 3,49 y esa suma la duplico obtengo------------La cuarta parte del producto entre 0,16 ∧ 0,4 es--------------------El cuociente entre 0,005 ∧ 0,3897 aumentado en el producto entre 1,4 ∧ 2,5 es --------Calcula cuantas peras son las ¾ partes de 600 peras. Si cada pera pesa 0,3k?
¿Cuántos kg de peras reúno en esas ¾ partes? Si el kg de peras vale US $ 0,62, al
vender esas ¾ partes ¿Cuánto dinero se recolecto?
Ejecución y respuesta de cada uno.
265 x
100
=
2,450 x 100
=
14
BASES PARA LA NOTACION CIENTIFICA.-
Ejercicios sobre Notación Ampliada.1) 428940 = 4 x 105 + 2 x 104 + 8 x 103 + 9 x 102 + 4 x 101 + 0 x 100
2) 203058 =
3)
13544 =
4) 397012 =
Con decimales.
5)
0,7439
6)
2,32045
=
0 x 100 +
7.439
10.000
8) 26,63491
9)
0,654312
10) 36,7894
Encontrar el número al cual corresponde:
10) 5 x 0,1 + 6 x 103 + 2 x 0,01 + 7
1
+ 4 x 104 =
100
11) 5 x 100 + 3 x 103 + 3 x 0,1 + 7 x 0,001 =
12) 6 x
1
10
+ 7 x
1
+ 5 x 101 + 4 x 102 =
100
13) 6 x 104 + 4 x 0,1 + 3 x
1
+ 5 x 0,001 + 2 x 103
=
10
15
Cálculos:
I Encontrar el valor de la potencia:
1) ( 0,01 ) =
2) ( 0,1 )4 =
3) ( 1,1 )2 =
4) ( 0,25 )2 =
5) ( - 0,1 )3 =
6) ( - 0,02 )3 =
7) ( 0,4 )0
8) 108
=
9) 102
=
=
11) 1003 =
11) ( - 1.000 )1 =
12) ( - 4 )0
=
Expresar sin usar potencias de 10.-
1) 4 x 10-1 =
2) 3 x 103 =
3) 14 x 10-5 =
4) 1537 x 10-3 =
5) - 3,4 x 10-4 =
6) - 2,25 x 10 =
7) 2,25 : 10 =
8) 3,25 x 10-3 =
9) 38,43 x 10-3 =
16
EXPRESA EN NOTACION CIENTIFICA.-
1) 3.000.000 =
2)
5.000 =
3) 1.530.000 =
4)
6.800 =
5) 6.530.000 =
6) 39.000.000 =
7) 1.893.000 =
8) 1.200.000 =
9)
95.000 =
10)
0,25
=
12)
0,002
=
13)
0,0018
=
14)
0,00325
=
15)
0,024
=
16)
0,0000002 =
Encuentra el exponente correcto para que las igualdades sean verdaderas.-
1) 248,56 = 2,4856 x 10
2)
24,783 = 2,4783 x 10
3)
5,343 = 53,43 x 10
4)
5.000
= 5 x 10
5)
5.000 = 50 x 10
6)
0,143 = 143 x 10
17
Resuelve:
1)
2,3 x 102 x 1,5 x 10-4 x 8
1,5 x 106 x 4 x 10-3
2)
3,5 x 10-3 x 0,1 x 10-2
5 x 104
3)
36.000.000 x 0,000002
400.000 x 1.000
4)
0,00002 x 40.000
0,0002 x 24.000
5)
0,0036 x 24.000
0,00108 x 0,012
6)
0,002 x 0,005
0,004
Expresa en:
Fracción Decimal
Número Decimal
Notación Científica
2
5
1
10
0,4
4 x 10
3
4
75
100
0,75
7,5 x 10-1
18
25
3,2
125
72
100
25,6
1.000
0,72
7,2 x 10-1
0,0256
2,56x
10-2
18
solucionario
19
Si tenemos el número 4,762135 la ubicación
de cada dígito corresponde a lo siguiente:
4, 7 6 2 1 3 5
E
N
T
E
R
O
S
D
E
C
I
M
O
S
C
E
N
T
E
S
I
M
O
S
M
I
L
E
S
I
M
O
S
D
I
E
Z
M
I
L
E
S
I
M
O
S
C
I
E
N
M
I
L
E
S
I
M
O
S
M
I
L
L
O
N
E
S
I
M
O
S
Es decir, hay una parte entera y una parte
decimal.
Ejemplos:
475, 82
Entero
Decimal
21,5297
Ent.
Decimal
0, 293845
Ent
Decimal
20
Para poder trabajar con decimales, debemos conocer qué es una potencia y sobre todo,
que es una potencia de 10. Toda potencia se compone de base y exponente.
Def.-I Potencia es un producto de factores iguales. II-Todo número elevado a 0 = 1
Ejemplos: 20 =
1;
21 = 2
22 = 2 x 2 = 4
23 = 2x2x2 = 8
Otros ejemplos con bases 3 y 6. El exponente es el que varía y también los valores .
30 =
1
60 = 1
31 =
3
61 =
6
32 = 3x3 = 9
62 = 6x6 = 36
33 = 3x3x3 = 27
63 = 6x6x6 = 216
34 = 3x3x3x3 = 81
64 = 6x6x6x6 = 1.296
35 = 3x3x3x3x3 = 243
65 = 6x6x6x6x6 = 7.776
36 = 3x3x3x3x3x3 = 729
66 = 6x6x6x6x6x6 = 46.656
-------------------------------------
----------------------------------------
El ejemplo mas importante que necesitamos ahora, son las potencias de 10.
100 = 1
101 = 10
102 = 10x10 = 100
103 = 10x10x10 = 1.000
104 = 10x10x10x10 = 10.000
105 = 10x10x10x10x10 = 100.000
106 = 10x10x10x10x10x10 = 1.000.000
107 = 10x10x10x10x10x10x10 = 10.000.00
¿Se dieron cuenta que el número chiquito (exponente) es igual al número de ceros que
siguen al 1 en elresultado? Eso nos servirá mucho al aprender a trabajar con decimales.
21
MULTIPLICACION DE ENTEROS Y DECIMALES POR UNA POTENCIA DE 10.-
3) Para multiplicar un entero por una potencia de 10, se agregan al entero tantos ceros
como ceros tenga la potenciaEjemplos.- 542
x 10
= 5.420
542 x 100
= 54.200
542 x 1000
= 542.000
542 x 10.000
= 5.420.000
4) Para multiplicar un decimal por una potencia de 10, se corre la coma hacia la
derecha tantos lugares como ceros tenga la potencia, y si faltan lugares , se agregan
ceros.Ejemplos.78,34 x 10
= 783,4
78,34 x 100
= 7834
78,34 x 1.000
=
78340
78,34 x 10.000
=
783400
EJERCICIOS.
532,6 x
10
=
26,82 x 1.000 =
5.326
26.820
7493 x
100
=
749.300
198,4 x
100
=
19.840
1,397 x 1.000 =
1.397
265 x
100
=
2,450 x 100
=
987,6 x 10.000 =
0,005 x 10
=
26.500
245,0 = 245
9.876.000
0,05
Si después de la coma quedan sólo ceros en el sesultado, se eliminan.
22
DIVISIÓN DE ENTEROS Y DECIMALES POR POTENCIAS DE DIEZ..
-
1) Para dividir un entero por potencias de 10, se coloca una coma, tantos lugares hacia la
izquierda como ceros tenga la potencia y si faltan lugares, se agregan ceros.Ejemplo: 389 : 10
=
38,9
389 : 100
=
3,89
389 : 1.000
=
0,389
389 : 10.000
=
0,0389
2) Para dividir un decimal por potencias de 10, se corre la coma tantos lugares hacia la
izquierda como ceros tenga la potencia y si faltan lugares, se agregan ceros.Ejemplo:
25,32 : 10
=
2,532
25,32 : 100
=
0,2532
25,32 : 1.000
=
0,02532
25,32 : 10.000
=
0,002532
532,6 : 10
=
53,26
6492 : 100
=
64,92
62,4 : 1.000
=
0,0624
539.7 : 100
=
5,397
476
=
0,476
69,3 : 100
=
0,693
0,072 : 10
=
0,0072
1,44 :
100
=
0,0144
324,8 :
1.000 =
0,3248
EJERCICIOS.
: 1.000
23
SUMA Y RESTA DE DECIMALES.-
Para sumar números decimales, se colocan uno debajo del otro de manera que las comas
queden en una sola línea vertical. ( Los enteros quedan a la izquierda de las comas )
Lo mismo es válido para la resta.Ejemplos: Sumar 5.843, 76 + 29,307 + 412,76 + 285 + 375,8 =
5.843,76
29,307
412,76
285
+ 375,8
6.946,627
73,18
- 58,4752
14,7048
Ejercicios.Ordena y suma:
529,73 + 254,7281 + 68,456 + 951,2 =
1804,1141
594 + 73,65 + 905,70 + 1.705,9 + 951,2 = 4230,45
879,25 + 914 + 53,546 + 0,67283 + 40 =
1887,46883
563 + 0,876 + 12,9 + 4,07835 + 93,47 =
674,32435
Ordena y resta.5.843,76 – 29,301 =
5.814,459
7953 – 2,485 =
10.000 – 0,10008
=
9.999,89992
46 – 0,07328 =
45,92672
29 – 3,528
=
25,472
100 – 29,74
70,26
=
7.950,515
Resta en la forma común.-
-
974,572
863,081
111,491
412,76
- 308,941
103,819
73,1800
- 58,4752
14,7048
285,0
- 69,3
215,7
Si al minuendo le faltan cifras comparado con el sustraendo o no las tiene, se agregan los
ceros suficientes para completar: Ej:
- 174,000
- 62,1600
44,832
51, 4641
129,168
10,6959
24
MULTIPLICACION DE DECIMALES.-
Para multiplicar dos números decimales, se multiplican como si fueran enteros (sin
tomar en cuenta la coma) pero al producto se le colocan tantos decimales como sea la
suma de los decimales de los factores.factor
Ejemplo.
factor
producto
23,475 x 0,005 = 0,117375
Cada factor tiene 3 decimales y el producto
tiene la suma de ambos, es decir, 6 decimales.-
Otro ejemplo: 1,2345 x 9,8763
=
12,19229235
o sea 4 + 4 = 8 decimales en el
producto-
Ejercicios:
1) 0,4 x 9
2) 0,1 x 6
3) 0,9 x 8
4) 0,2 x 5
5) 0,7 x 0,6 6) 0,8 x 0,9
3,6
0,6
7,2
1,0
0,42
0,72
7) 0,6 x 0,4
8) 0,5 x 0,1
9) 0,00891 x 100
10)15,327 x 10
0,24
0,05
0,891
153,27
11) 0,004 x 10.000
12) 6894 x 1.000
13) 327 x 100.000
14) 0,537 x 1.000
40
6.894.000
32.700.000
537
15) 981,4 x 7
16) 35,21 x 5
17) 0,348 x 6
18) 27,69 x 4
19)5,682x12
6.869,8
176,05
2,088
110,76
68,184
20) 94,52 x 38
21) 7,596 x 25
22) 248,3 x 70
23) 0,52341 x 702
3.591,76
189,9
17.381
367,43382
24)67,7820 x 814
25) 0,00965 x 300
26) 2,3 x 1,7
27) 6,8 x 9,4
55.174,548
2,895
3,91
63,92
28) 1.9 x 1,8
29) 0,5 x 96
30) 0,8 x 7,5
31) 0,87 x 9,2
32)0,91 x 0,5
3,42
48
6
8,004
0,455
33) 4,7 x 0,02
34) 3,8 x 0,09
35) 0,425 x 80
36) 3,56 x 0,24
37)1,08
0,094
0,342
34
0,8544
x 0,09
38) 0,035 x 0,58
39) 7,216 x 504
40) 74,18 x 0,603
0,0972
0,0203
3.636,864
44,73054
41) 7,348 x 9,031
42) 2,856 x 0,0007
43) 6,953 x 1,004
44) (0,1)2
66,359788
0,0019992
6,980812
0,01
45) (0,1)3
46)( 0,2)2
47)( 0,3)3
48)( 0,16)2
49)( 0,12)”
50)( 0,02)3
0,001
0,04
0.027
0,0256
0,0144
0,000008
25
DIVISIÓN DE DECIMALES.
6) Para dividir UN DECIMAL POR UN ENTERO, se divide primero la parte entera y
al pasar a la parte decimal, se coloca una coma en el cuociente.Ejemplo:
|
365,28 : 26 = 14,04
26
105
104
0128
104
24
28,365 : 42
252
316
294
225
210
15
= 0,675
Antes de seguir adelante, vamos a recordar que significa AMPLIFICAR una división.
Significa multiplicar tanto el dividendo como el divisor por un mismo número, sin que
cambie el valor de la fracción decimal.
7) Para DIVIDIR UN ENTERO POR UN DECIMAL, se amplifica la división por una
potencia de 10 que tenga tantos ceros como decimales tenga el divisor.Ejemplo
895 : 3,8
( se amplifica por 10 y queda )
8950 : 38 = 235,52
76
135
114
210
190
200
190
100
76
24
26
8) División de UN DECIMAL POR OTRO.-
Se amplifica la división por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como decimales
tiene el divisor.
Ejemplos.-
0,8
: 3,25
5,234 : 0,04
En estos dos casos la amplificación es por 100, ya que los divisores tienen 2 decimales.
Por lo tanto queda:
80 : 325
800 : 325
= 0,24
523,4 : 4
= 130,85
Ejercicios de DIVISION DE DECIMALES.532,6 : 10 = 53,26
6492 : 100 = 64,92
539,7 : 100 = 5,397
84,25 : 1.000 =0,08425
69,3 ; 7 = 9,9
1 ; 2 = 0,5
43 : 0,5 =
21 : 2,5 = 8,4
0,24 : 3,2 =
86
0,075
2,1 : 0,192 = 10,9375
43 : 1,29 =
62,4 : 100 = 0,624
2947 : 1.000 =2,947
0,048 : 32 = 0,0015
9 : 0,125
33,33…
3,47 : 0,08 = 43,375
= 72
0,0702 : 0,156 = 0,45
0,052 : 0,3 =0.1733
27
EJERCICIOS CON DECIMALES.-
Expresar como número decimal cada fracción decimal
I.38
100
= 0,38
173 =0,173
1000
469
100
= 4,69
1846
1000
4 = 0,04
100
52
10
= 5,2
3 = 0,003
1000
27 = 0,27
100
49
10
= 4,9
2
1000
3
10
17
= 0,3
= 1,7
=1,846
= 0,002
II.Expresa como fracción decimal, cada número decimal.0,6
=
0,18 =
3,5
6
10
12,3 = 123
10
18
100
1,28 = 128
100
2,003 = 2003
1000
38,2 =
0,008 =
= 35
10
382
10
0,05
= 5
100
8
1.000
III.Escribe como se leen.
a) 3,12 = 3 enteros 12 centésimos
b) 5,084 = 5 enteros 84 milésimos
c) 0,08 = 8 centésimos
d) 0,0044 = 44 diezmilésimos
e) 1236,139 = 1.236 enteros 139 milésimos
28
IV.- Escribe en cada
el signo >, < o = según corresponda.
a) 0,40 > 0,04
b) 0,4
c) 5,25 =
d) 8,02
<
8,20
f) 0,096
<
0,96
e) 0,035 =
5,2500
0,0350
g) 7,400 = 7,40
=
h) 6,203
0,400
= 6,2030
V.- Ordena de menor a mayor los elementos del conjunto.
C = { 6,229 ; 6,249 ; 6,250 ; 6,703 ; 6,103 ; 6,125 }
C = { 6,103 ; 6,125 ; 6,229 ; 6,249 ; 6,250 ; 6,703 }
VI.Transforma las fracciones decimales en números decimales y multiplícalos.5
10
0,5
x
7
10
O,7
0,35
3
x
17 =0,51
10
10
0,3
1,7
MULTIPLICA.13,6 x 0,27 = 3,672
38
100
0,38
x
49 = 0,4862
100
0,49
173
100
1,73
x
5
= 0,00865
1000
0,005
1,46 x 0,77 = 1,1242
0,918 x 0,34 = 0,31212
3,27 x 0,04 = 0,1308
0,73 x 0,4 = 0,292
48,7 x 0,19 = 9,253
5,34 x 0,028 = 0,14952
39,76 x 0.9 =
35,784
Recuerda: En toda operación con paréntesis, estos se resuelven primero.- Si no los
tiene, se ejecutan primero las multiplicaciones y divisiones y luego las
sumas y las restas.
RESUELVE.a) 4,2 x ( 1,5 + 1,7 ) = 4,2 x 3,2 = 13,44
b) 3,72 x 0,2 + 5,73 x 0,08 = 0,744 + 0,4584 = 1,2024
c) 0,6 x 0,7 + 0,3 x 0,9 = 0,42 + 0,27 =0,69
d) ( 1,27 + 0,3 ) x 0,2 + 0,8 = 1,57 x 0,2 + 0,8 = 0,314 + 0,8 = 1,114
e) ( 7,2 – 2,3 ) x 0,2 + 0,8 = 4,9 x 0,2 + 0,8 = 0,98 + 0,8 = 1,78
f) 0,02 x 10 + 0,07 x 100 = 0,2 + 7 = 7,2
29
g) 3,27 x 100 – 0,2 x 100 = 327 – 20 = 307
h) 74,76 x 10 + 5,3 x 1.000 = 747,6 + 5.300 = 6047,6
IX.- Une con líneas las expresiones equivalentes.-
a)
0,425
25
100
b)
3,24
2
1000
c)
0,0004
324
100
d)
0,25
4
100
e)
0,002
2
10
f)
0,2
425
1000
X.- Señala con una V si las expresiones son equivalentes y con una F si no lo son.-
a)
0,75
=
3 V
4
e)
3
25
=
0,12 V
b)
0,5
=
0
5
F
f)
1
3
=
0,3
c)
1
4
=
0,25 V
g)
1
8
=
0,125 V
d)
35
250
=
0,140 V
h)
1
4
=
0,4 F
0
1
F
Recordemos que:
10
10
= 1;
10
= 10;
2
10
= 100;
3
10
= 1.000
etc.
Las fracciones decimales se escriben usualmente según el principio de posición:
0,333 = 0,3 + 0,03 + 0,003
30
Una cifra decimal vale 10 veces lo que vale otra igual situada a su derecha.
Recordar: AMPLIFICAR significa multiplicar tanto el numerador como el
denominador por un mismo número, sin que cambie el valor de la fracción.
Como transformar una fracción común en decimal.La fracción ¾ puede convertirse en decimal amplificándola por 25.
Ejemplos:
3
4
x 25
x 25
=
75 = 0,75
100
7
8
x 125 = 875 = 0,877
x 125
1000
Una fracción común irreductible puede convertirse en fracción decimal, sólo si los
factores Primos del denominador son los números 2 o 5 En ese caso se obtiene una
fracción decimalExacta. (Repasar los Números Primos)
FRACCIONES EXACTAS Y PERIODICAS.
Al dividir el numerador por el denominador, pueden ocurrir dos casos.
d) La división termina. Llegándose a un resto cero, lo que ocurre si los factores primos
del denominador son sólo números 2 0 5. Se tiene la división decimal exacta.
e) La división no llega jamás a un resto cero. Esto sucede si el denominador tiene
factores distintos de 2 y 5 . En este caso llega un momento en que las cifras
comienzan a repetirse formando lo que se llama un PERIODO. Resulta una
FRACCION DECIMAL PERIODICA.
Ejemplos.-
2
3
4
27
7
22
_
2 : 3 = 0,6666....... = 0,6
=
=
4
=
:
7
27
___
= 0,148148..............= 0,148
__
: 22 = 0,3181818....................= 0,318
31
El número o grupo que se repite se llama PERIODO.Cuando hay cifras antes del grupo que se repite, ya sea una o varias, se denominan
ANTEPERIODO. En el primer caso, el nombre de la fracción es FRACCION
PERIODICA PURA y en el segundo caso, FRACCION PERIODICA CON
ANTEPERIODO.Recordar: SIMPLIFICAR una fracción es dividir tanto el numerador como el
Denominador de una fracción, sin que cambie su valor
Como transformar una fracción decimal a fracción común.a) Fracción decimal exacta.0,225 = 225 =
1000
9 ( se simplificó por 25 )
40
Para escribir una fracción decimal en forma de fracción común, se toma por
numerador el número que está después de la coma. El denominador es una potencia de
10 con tantos ceros como cifras haya después de la coma.
b) Fracción decimal periódica pura.___
0,126126................... = 0,126
Se escribe como numerador el período. En el denominador, se colocan tantos nueves
como Cifras tenga el período.126 =
999
14
111
( Se simplificó por 9 )
f) Fracción decimal con anteperíodo._
Ejemplo: 0,41666........... = 0,416
__
0,118 =
__
118 – 1
990
Desarrollo
_
0,416 = 416 - 41
900
_
0,13 = 13 – 1
90
32
__
0,832 =
832 – 8
990
Se coloca el preperíodo o anteperíodo junto con el período en el numerador, restándole
el anteperíodo . Como denominador, llevará tantos nueves como cifras tenga el período,
seguido de tantos ceros como cifras tenga el preperíodo.ALGUNOS PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE DECIMALES.1) Encuentra la octava parte de la suma entre 0,754 ∧ 13,046. = 1,725
2) Encuentra la décima parte del producto entre 24,32 ∧ 0,4.- = 0,9728
3) S i al triple de 0,04 le agrego el doble de 3,49 y esa suma la duplico obtengo 14,2
4) La cuarta parte del producto entre 0,16 ∧ 0,4 es 0,016
5) El cuociente entre 0,005 ∧ 0,3897 aumentado en el producto entre 1,4 ∧ 2,5 es 3,5128
6) Calcula cuantas peras son las ¾ partes de 600 peras. Si cada pera pesa 0,3 kg
¿Cuántos kg de peras reúno en esas ¾ pa rtes? Si el kg de peras vale US $ 0,62, al
vender esas ¾partes ¿Cuánto dinero se recolecto?
265 x
100
2,450 x 100
= 26.500
=
1) ( 0,754 + 13,046 ) : 8 =
13,8
:8
1,725
3) ( 0,04 x 3 + 2 x 3,49 ) x 2
( 0,12 + 6,98 ) x 2
7,1
x 2
14,2
5) ( 0,005 : 0,3897 ) + ( 1,4 x 2,5 )
0,012830382
+
3,5
3, 512830382
245
2) (24,32 x 0,4 ) : 10 =
9,728
: 10
0,9728
4) ( 0,16 x 0,4 ) : 4
0,064
:4
0,016
6) 0,75 x 600 = 450 peras
0,3 x 450 = 135 kilos
o,62 x 135 = 83,7 dólares
33
BASES PARA LA NOTACION CIENTIFICA.-
Ejercicios sobre Notación Ampliada.- Escribirla según modelo para cada número.
1) 428940 = 4 x 105 + 2 x 104 + 8 x 103 + 9 x 102 + 4 x 101 + 0 x 100
2) 203058 = 2 x 105 + 3 x 103 + 5 x 101 + 8 x 100
13544 = 1 x 104 + 3 x 103 + 5 x 102 + 4 x 101 + 4 x 100
3)
4) 397012 = 3 x 105 + 9 x 104 + 7 x 103 + 1 x 101 + 2 x 100
5)
0,7439
=
Con decimales.
0 x 100
+
7.439
10.000
6)
2,32045
=
2 x 100
7)
26,63491
=
+
232045
100.000
2 x 101 + 6 x 100 + 2663491
100.000
0 x 100
8)
0,654312
=
+
9)
36,7894
= 3 x 101 + 6 x 100 +
654312
1.000.000
367894
10.000
Encontrar el número al cual corresponde:
10) 5 x 0,1 + 6 x 103 + 2 x 0,01 + 7
1
+ 4 x 104 =
100
0,5
0,5
+
+
6x1000
6.000
+ 0,02 +
+ 0,02 +
0,07 + 4 x 10.000 =
0,07 + 40.000
= 46.000,59
11) 5 x 100 + 3 x 103 + 3 x 0,1 + 7 x 0,001 =
5 x 1 + 3 x 1000 +
0,3 +
0,007
5
+ 3.000
+
0,3
+
0,007
=
12) 6 x
1
+ 7 x
10
6 x 0,1 +
0,6 +
1
3.005,307
+ 5 x 101 + 4 x 102 =
100
0,07
0,07
+
+
50
50
13) 6 x 104 + 4 x 0,1 + 3 x
+ 4 x 100
+ 400
1
=
450,67
+ 5 x 0,001 + 2 x 103
=
100
6 x 10.000 +
60.000 +
0,4
0,4
+ 3 x 0,01 + 0,005
+
0,03 + 0,005
+ 2 x 1.000
+ 2.000
= 62.000,435
34
Encontrar el valor de la potencia:
1) ( 0,01 )2 = 0,01 x 0,01 = 0,0001
2) ( 0,1 )4 =
0,1 x 0,1 x 0,1 x 0,1 = 0,0001
3) ( 1,1 )2 =
1,1 x 1,1 = 1,21
4) ( 0,25 )2 =
0,25 x 0,25 = 0,0625
5) ( - 0,1 )3 =
-0,1 x -0,1 x -0,1 = - 0,001
6) ( - 0,02 )3 =
7) ( 0,4 )0
=
-0,02 x -0,02 x -0,02 = -0,00000008
1
Recordar: Todo número elevado a 0, es igual a la unidad.
8) 108
=
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000.000
9) 102
=
10 x 10 =
17) 1003 =
100
100 x 100 x 100 =
1.000.000
11) ( - 1.000 )1 = -1.000
12) ( - 4 )0
=
1) 4 x 10-1 =
2) 3 x 103 =
1
Expresar sin usar potencias de 10.-
Recordar:
4x 1
= 4 = 0,4
10
10
3 x 1.000 = 3.000
10-1 = 1 = 1 = 0,1
101
10
3) 14 x 10-5 =
14 = 0,00014
100.000
4) 1537 x 10-3 =
1.537
= 1,537
1.000
5) - 3,4 x 10-4 =
-3,4
= -0,00034
10.000
6) - 2,25 x 10 = - 22,5
7) 2,25 : 10 =
0,225
8) 3,25 x 10-3 =
9) 38,43 x 10-3
3,25 = 0,00325
1.000
=
38,43 = 0,03843
1.000
35
EXPRESA EN NOTACION CIENTIFICA.Para ello es necesario dejar sólo una cifra en los enteros ( del 0 al 9) . Las demás se
descomponen en decimales multiplicados por una potencia de 10, para que al efectuar la
operación que se indica, quede igual a la cifra dada. Esto produce una compensación y el
número dado queda expresado en Notación Científica.
1) 3.000.000 = 3 x 1.000.000 = 3 x 106
2)
5.000 = 5 x 1.000 = 5 x 103
3) 1.530.000 = 1,53 x 1.000.000 = 1,53 x 106
4)
6.800 = 6,8 x 1.000 = 6,8 x 103
5) 6.530.000 = 6,53 x 1.000.000 = 6,53 x 106
6) 39.000.000 = 3,9 x 10.000.000 = 3,9 x 107
7) 1.893.000 = 1,893 x 1.000.000 = 1,893 x 106
8) 1.200.000 = 1,2 x 1.000.000 = 1,2 x 106
9)
95.000 = 9,5 x 10.000 = 9,5 x 104
10)
0,25
18)
0,002
= 2,5 x 10-1 ( es lo mismo que 2,5 x 0,1 = 2,5 x 1 = 2,5 = 0,25)
10
10
= 2 x 10-3
19)
0,0018
= 1,8 x 10-3
20)
0,00325
=
3,25 x 10-3
21)
0,024
=
2,4 x 10-2
22)
0,0000002 =
2 x 10-7
Encuentra el exponente correcto para que las igualdades sean verdaderas.1) 248,56 = 2,4856 x 10
2)
24,783 = 2,4783 x 10
3)
5,343 = 53,43 x 10
4) 5.000
= 5 x 10
2
1
1
3
5) 5.000 = 50 x 10
2
6) 0,143 = 143 x 10
36
Resuelve:
1
2
1)
2,3 x 102 x 1,5 x 10-4 x 8 = 2,3 x 8 x 102 x 10-4 = 4,6 x 10-2 = 4,6 x 10-5
1,5 x 106 x 4 x 10-3
4 x 106 x 10-3
103
1
1
3,5 x 10-3 x 0,1 x 10-2 = ( 3,5 x 0,1) x( 10-3 x 10-2) = 0,35 x 10-5 = 0,07x 10-9
5 x 104
5 x 104
5 x 104
2)
3)
4)
5)
6)
0,9
36.000.000 x 0,000002 = 3,6 x 107 x 2 x 10-6 = 3,6 x 2 x 101 = 1,8 x 10-7
400.000 x 1.000
4 x 105 x 103
4 x 108
1
1
= 1 x 10-1 = 1
= 1
0,00002 x 40.000 = 2 x 10-5 x 104
-4
4
0
0,0002 x 24.000
2 x 10 x 2,4 x 10
2,4 x 10
2,4 x 1 x 10 24
1
1
2
_
-3
4
1
0,0036 x 24.000 = 3,6 x 10 x 2,4 x 10 = 2 x 10 = 6,6 x 106
0,00108 x 0,012 1,08 x 10-3 x 1,2 x 10-2
0,3x10-5
0,3
1
0,002 x 0,005
0,004
=
1
1
2 x 10-3 x 5 x 10-3
4 x 10-3
2
1
= 5 x 10-3
2
= 2,5 x 10-3
Si es posible, se debe simplificar cuando sea conveniente. Aquí las simplificaciones
se señalaron en rojo.
Equivalencias:
Fracción Común
2
5
3
4
18
25
3,2
125
Fracción Decimal
1
10
75
100
72
100
25,6
1.000
Número Decimal
Notación Científica
0,4
4 x 10
0,75
7,5 x 10-1
0,72
7,2 x 10-1
0,0256
2,56x
10-2
37
39
