Diseño de ejes con carga estática 1 Los csfucrLO~ en un punto de la superficie de un eje redondo maCJZo de diame1ro d, que~(' ~omcten a (argas de llcxión, axiales y de 1orsi6n son 32M = -1rd~ l 6T Tn = - - l . m/ifx 4F a +--, 1rd- b donde la c:omponcnte ax ial de a:,, puede ser adi tiva o sustractiva. Obsérvese que las tres cargas, M , F y T ocurren en la sección que contiene el punto superficial específico. Utilizando un círculo de Mohr puede demostrarse que los dos esfuerzo~ principalc~ no nulos son (l)Extracto del libro: Diseño en Ingeniería mecánica; J.E. Shigley TENSIONES QUE SE ORIGINAN Estos esfuerzos pJeden ci)mbinarse para obrcncrel afumo rnrtanle máximo :rii, y el es fuer 1.0 de , 011 Mim o·. Los multados son 1 ~ t- r;,. 1 Susti tuyendo las ecuacione~ (u) y (b) se tiene i , T ma., - _ - _ ,Tli' 4 ¡ 1(8M 4- Fdl~ + (8T): Ji ·: . tr' "" - l í8,H i Fd): 1 m/ + 48T~)1 2 Estas eeu:icione~ permiten det erminar rmá., o bien o · mando se dad, o determinar d cuando se conon· el valor permisible de rn1.1., o a ' . / ,.\i,. I TENSIONES ADMISIBLES SEGÚN CRITERIOS DE FALLA Si d análisis o discr)o ha de ser cun base tn la t1:oría del esfuerzo cortante máximo, cm once~ d valor admisible de Tm.- es S,. íd ~ - · ª "' 11 S,. 211 = - · S5y: resistencia a la fluencia en corte resistencia a la fluencia del material n : factor de seguridad SY: Las ecuaciones anteriores y esta última sirven juntas para determinar el factor de seguridad n si se conoce el diámetro d, o bien para hallar el diámetro si es un dato el factor de seguridad. Un análisis similar puede efectuarse con base en la teoría de la energía de distorsión en la falla . En este caso el esfuerzo de von Mises permisible es EJES CON CARGA ESTATICA DE FLEXIÓN Y TORSION En muchos casos, la componente axial ,F en las ecuaciones anteriores es nula o tan pequeña que puede ser despreciada . Con F : O, las ecuaciones anteriores se convierten en 'má>. 1ti = -1rd~ ··· /M·, + T·)' 1 ,· Es mas fácil resolver estas ecuaciones para evaluar el diámetro que las ecuaciones anteriores. Introduciendo los valores de los esfuerzos permisibles a partir de las ecuaciones anteriores, se obtiene que el diámetro del eje utilizando la teoría de corte máximo es: O el factor de seguridad conocido el diámetro es: EJES CON CARGA ESTATICA DE FLEXIÓN Y TORSION Relaciones similares pu eden obtenerse mediante la teoría de la energía de distorsión . Los resultados so n: 16n 1 nS, , d ..:: - - (4M · 1 16 > - - -, - (4M· -;r{Í 11 ( nJmr r Cl'IJ llll'.'I(' ' ' i l- - -1· • - . "lL _..J ~l ~ - 1 ' '"' l ,000 '" 1 'L. 1,, 1 ' T, ,-. '-' l h , , 1001~ ¡ _t ' \__J ,, t: . 1 ' ,_,. - - r, :.!:, -~ 10.111•· lh 1 s, T .1T2 ) 112 ) J j 1 1 l + J T· ¡ '· El eje con piñón integra l que se ilustra en la figura a ha de ser m ontado sobre cojinetes ubicados donde se indica, y sostener un engrane (que no se muestra) montado en la porción derecha o extremo sobresaliente. El diagrama de cargas (Fig. b) indica que la fuerza del piñón en el p iñón en A y la fuerza del engrane en C están en el m ismo plano xy. Momentos torsionant es iguales y opuestos TA y TC se suponen concentrados en A y C, como lo están la s fue rzas.