NUMEROS REALES CLASIFICACION Repaso Tema1 Esquemas

1. NÚMEROS REALES. CLASIFICACIÓN.
Decimal exacto
Pasar de decimal a
fracción
)
1
= 0,3
3
25 1
0,25 =
=
100 4
) 13 − 1 12 4
1,3 =
=
=
9
9 3
) 201 − 20 181
2,0 1 =
=
90
90
2
= 0,4
5
Pasar de fracción a decimal
Decimal periódico
puro
Decimal periódico
mixto
Clasificación de los números reales.
Números enteros
Z
Racionales
Q
Números fraccionarios
Números naturales
(enteros positivos)
N
Enteros negativos
Decimales exactos
Decimales periódicos
)
2
= 0,02
90
0, 1, 2, 3, 4, 5, …, 1000, …
-1, -2, -3, -4, -5, -6, …,
-1000, …
0,1;0,25;3,5; 6,3; ...
) )
0,3; 3,2;...
)
)
0,13; 42,502;...
Mixtos
Los números irracionales tienen infinitas cifras decimales no periódicas:
1,2345678910111213141516…
0,24681012141618202224…
El número PI: π =3,1415926535897932384626433832...
Irracionales
I
Las raíces no exactas:
3
2 =1,4142135623730950488016887242097…
5 =2,23606797749978969640917366873128…
10 = 2,1544346900318837217592935665194…
El número de oro:
1+ 5
= 1,6180339887498948482045868343656……
2
2. LA RECTA REAL. INTERVALOS.
3. POTENCIAS. PROPIEDADES.
Potencias:
4
3 3 3 3 34
81
 3
  = ⋅ ⋅ ⋅ = 4 =
4 4 4 4 4
256
 4
2
Exponente entero:
a
 
b
−n
b
= 
a
 2
= 
1
−3
n
 2
 
5
−2
−3
3
13 1
1
=  = 3 =
8
2
2
2
5 2 25
5
=  = 2 =
4
2
2
Propiedades de las potencias:
2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+ 4 = 2 7 = 128
a n ⋅ a m = a n+m
2
3
5
25
32
 2  2  2
  ⋅  =  = 5 =
3125
5
5 5 5
2 5 : 2 2 = 2 5− 2 = 2 3 = 8
a n : a m = a n−m
4
5
1 1 1
  :  =  
 3  3  3
[(− 3) ]
2 3
(a )
n m
= a n⋅m
1
 3 3
=  = =3
1 1
= (− 3) = 729
6
2
−2
2
 3  −1 
4
3
2
   =   =   =
9
2
3
 2  
(− 2 )3 ⋅ (− 3)3 = (+ 6)3 = 216
a n ⋅ b n = (a ⋅ b )
n
1
 
5
a n : b n = (a : b )
n
1  2
  : 
5  3
a0 =1
−1
−2
−2
2
⋅ 
3
−2
−2
−2
−2
−2
−2
 1   2 
3
=   :   =  
 10 
 5   3 
0
4 =1
0
1
  =1
 3
(− 2)1 = −2
a1 = a
2
 1   2 
225
2
 15 
=   ⋅   =   =   =
4
 15 
2
 5   3 
3
3
3
(− 6) : (+ 2) = (− 3) = −27
1
2
 2
  =
5
5
2
100
 10 
=  =
9
3
4. RAÍCES. PROPIEDADES.
Raíces n-ésimas:
n
a n índice
a radicando
2 soluciones
16 = ±4 porque (+ 4 ) = 16 y (− 4 ) = 16
2
a positivo
4
n par
2
81 = ±3 porque (+ 3) = 81 y (− 3) = 81
4
4
0 soluciones
a negativo
− 25 ningún número elevado al cuadrado es negativo
1 solución
3
n impar
5
8 = 2 porque 2 3 = 8
5
− 32 = −2 porque (− 2 ) = −32
Cálculo de raíces
Por tanteo
3
64 = 4 probamos hasta obtener la solución:
13=1
23=8
33=27
43=64
Por simplificación
3
Calculadora
64 SHIFT
No sirve
No sirve
No sirve
Es la solución
64 = 3 2 6 = 2 2 = 4
÷ 3=
Propiedades de las raíces.
n
a ⋅ n b = n a ⋅b
n
a :n b = n a :b
( a)
m
n
n m
3
2 ⋅3 4 = 3 8 = 2
32 : 8 = 4 = ±2
(2)=
= n am
3
a = n⋅m a
3
2
26 = 23 = 8
64 = 6 2 6 = 2
5. SIMPLIFICACIÓN Y COMPARACIÓN DE RAÍCES.
Extraer factores de una raíz. Suma de raíces.
2 8 + 4 50 = 2 2 2 ⋅ 2 + 4 5 2 ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 2 + 4 ⋅ 5 2 = 4 2 + 20 2 = 24 2
33 40 − 43 135 = 33 2 3 ⋅ 5 − 43 33 ⋅ 5 = 3 ⋅ 2 ⋅ 3 5 − 4 ⋅ 3 ⋅ 3 5 = 63 5 − 123 5 = −63 5
Paso a exponente fraccionario.
n
n
a =a
1
20 = 20
n
am = a
m
n
1
3
7 =7
5
34 = 3
3
4
5
1
2
Calculadora
= 4,47213595
20 =
= 1,91293118
3x
= 2,408224685
5
x
7=
3 ^ 4 = 3 ^ ( 4 : 5) =
6.LOGARITMOS. DEFINICIÓN.
Definición:
Ejemplos:
Decimos que logab =x si se cumple ax = b
log216 = 4 porque 24 = 16
log0,00001 = -5 porque 10-5 = 0,00001
(Si a=10 se llama logaritmo decimal y se escribe log)
REPASO 3º
INTERÉS SIMPLE. INTERÉS COMPUESTO.
Interés simple
Períodos de
capitalización anuales:
C = C 0 + C0 rt
Períodos de
capitalización
trimestrales:
C = C0 +
Períodos de
capitalización
mensuales:
C 0 rt
4
C = C0 +
Períodos de
capitalización diarios:
C 0 rt
12
C = C0 +
C 0 rt
360
Si depositamos 200€ en el banco a un interese simple del 5% con períodos de capitalización
mensuales, ¿cuánto cobraré dentro de 15 meses?
C0 = 200


5
200 ⋅ 0,05 ⋅ 15

r = 5% =
= 0,05 C = 200 +
= 212,5 €
100
12

t = 15 meses

Interés compuesto
Períodos de
capitalización anuales:
C = C 0 (1 + r )
t
Períodos de
capitalización
trimestrales:
 r
C = C 0 1 + 
 4
Períodos de
capitalización
mensuales:
t
r 

C = C 0 1 + 
 12 
Períodos de
capitalización diarios:
t
r 

C = C 0 1 +

 360 
Si depositamos 500€ en el banco a un interese simple del 3% con períodos de capitalización
trimestrales, ¿cuánto cobraré dentro de 15 meses?
C0 = 500

5

3

 0,03 
r = 3% =
= 0,03
C
=
500
⋅
1
+

 = 519,03 €

100
4



t = 15 meses / 3 = 5 trimestres 
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Notación científica: a,bcdefghi...10n
Calculadora
3.452.125 = 3,452125 ⋅10 6
0,000 000 0025= 2,5 ⋅10
−9
3,452125 EXP 6
2,5 EXP 9 ±
t