exercices-sur-le-calcul-numerique

Exercice 1
Le but de cet exercice est de calculer le nombre suivant :
x = 838756834702 – 83875683469 ´ 83875683471
1. Que donne ce calcul avec la calculatrice ?
2. On pose a = 83875683470. Exprimer x en fonction de a, puis en simplifiant déterminer x.
Exercice 2
Retrouver le nombre caché sous la tache :
1 1
1
1
1
1
1 1
=
+ + + + +
+
4 10 20 30 40 50 60
Exercice 3
Un père lègue tout son argent à ses enfants de la façon suivante :
· à l'aîné, 1000 € et un dixième du reste
· au second, 2000 € et un dixième du reste
· au troisième, 3000 € et un dixième du reste
et ainsi de suite...
À la fin du partage, chaque enfant reçoit la même somme. Combien y a-t-il d'enfants ?
Exercice 4
Quelle est la somme des chiffres du nombre N = 102000 – 2000 ?
Exercice 5
(8
On considère le nombre suivant : x =
(4
n +1
n
+ 8n
)
)
- 4 n -1
2
3
.
1. Calculer x lorsque n = 0 ; n = 1 ; n = 2 et n = 3. Que constate-t-on ?
2. Justifier la constatation précédente en simplifiant x.
Exercice 6
Simplifier l'écriture des nombres suivants : A = 1 +
2
1+ 3
et
1
B = 1+
1+
1
1+ 3
.
Exercice 7
Calculer et mettre sous la forme la plus simple possible :
1
3
13
64
7+
(
)
3 -5
2
(
+ 3 9- 3
)
72 + 32 - 6 8
Exercice 8
(
Simplifier au maximum : 37 ´ 2 -6
)
5
2
´ æç ö÷
è 3ø
33
4 -2
4
´ æç - ö÷
4 ´ 49 - 3 è 7 ø
5
Exercice 9
Factoriser :
2
A(x) = (5x - 3) - (5x - 3)(x + 2)
2
B(x) = 4(1 + 2x) - 9 x 2
C(x) = 6x - 1 - (5 - x)(6x - 1)
Exercice 10
(14 ´ 10 )
B=
-3 6
3
Simplifier :
æ 3- 2 ö 255
A = 5 ´ ç 4 ÷ ´ -4
è 5 ø 3
et
´ 109
49 4 ´ 0,025
On donnera le résultat sous forme de fraction irréductible.
Exercice 11
Comparer les deux nombres suivants : a = 5 -
2 et b = 26 - 10 2
Exercice 12
On pose a = 1 - 2 et b = 2 . Calculer :
a + b2
(a + b)2
a2 + b2
Exercice 13
72 + 32 - 8 ;
Simplifier au maximum :
5 +1 ´
5 -1 ;
32 + 4 2 ;
32 + 42
Exercice 14
2
(
)
2 æ 1ö
æ 2ö
Simplifier au maximum : ç ÷ ´ 33 ; 32 ´ 2 ´ ç ÷
è 3ø
è 3ø
3
2
æ 3ö
æ 1ö
; ç - ÷ ´ 52 ´ ç ÷
è 5ø
è 3ø
3
7
2
æ 2 ö æ 7 ö æ 49 ö
; ç ÷ ´ç ÷ ´ç- ÷
è 7ø è 4ø è 2 ø
Exercice 15
Factoriser les expressions suivantes :
g(x) = (x – 2)(2x + 6) + x2 – 4x +4
¦(x) = x2 – 4x + 4
Exercice 16
Simplifier, au maximum, les deux expressions ci-dessous :
(10
A=
8
+ 10- 7
) - (10
2
10
8
- 10- 7
)
2
-12
Qu'obtient-on à la calculette ?
Exercice 17
Trouver le plus grand des nombres : a = 1 - 10-19 et b = 1 - 10-18 .
(
B = 1+ 2
)
2
- 3- 2 2
3
Exercice 18
On donne le nombre suivant : A =
10 -7 - 3 ´ 10 -6
10 -7 + 3 ´ 10 - 6
1. Écrire le nombre A en notation scientifique (on arrondira à 4 chiffres significatifs).
2. Écrire le nombre A sous forme de fraction irréductible (détailler les calculs).
Exercice 19
2
2
æ a - bö
æ a + bö
Démontrer que pour tous nombres réels a et b, on a : ç
÷ = ab
÷ -ç
è 2 ø
è 2 ø
Exercice 20
Démontrer que pour tous nombres réels a et b, on a : (a + b 2 )(1 + 2 ) = (a + 2b) + (a + b) 2
Exercice 21
Calculer et simplifier au maximum :
A = 4 2 + 52
B=
C=
12 - 75 + 3 3
18
2 + 18
æ 3ö
D = 12100 ´ ç ÷
è 2ø
50
´ 6–149
Exercice 22
Calculer et simplifier au maximum :
A = 52 - 4 2 ´
32
C=
B = 5 18 - 18 50
3
2 7 -1
æ 4ö
D= ç ÷
è 3ø
50
´ 0,7551
Exercice 23
On donne les nombres suivants : A = 0,001264 et B =
4 ´ 36 - 9 ´ 102
1. Écrire le nombre A en notation scientifique.
2. À l'aide de la calculatrice, écrire le nombre B en notation scientifique.
(on arrondira à 4 chiffres significatifs)
Exercice 24
1. Démontrer que : (a + b)3 + (a - b)3 = 2a(a2 + 3b2).
3
3
2. En déduire une simplification de l'expression : ¦(x) = æç x + 1 + x 2 ÷ö + çæ x - 1 + x 2 ÷ö .
è
ø
è
ø