Control estadístico de procesos (SPC)
El objetivo del control estadístico de procesos es hacer predecible un proceso en
el tiempo. Es una herramienta que ayuda en la toma de decisiones y facilita el
proceso de mejora constante de una empresa.
Cartas de control
Un gráfico de control proporciona una base para decidir si la variación en la salida
se debe a causas comunes (en control) o causas asignables (fuera de control).
Cada vez que se detecta una situación fuera de control, se tomarán ajustes u
otras medidas correctivas para que el proceso vuelva a ser controlado.
La estructura de las cartas de control consta de 3 límites para determinar si el
proceso está en control o fuera de control.
Límite de control superior (UCL): Es el mayor valor aceptado en el proceso.
Límite de control inferior (LCL): Es el valor más pequeño que se acepta en el
proceso.
Límite de control central (CL): Es la línea central del gráfico. Mientras más
cerca estén los puntos a la línea, más estable es el proceso.
̅ : La media del proceso y la desviación estándar.
Cartas de control 𝒙
Las cartas de control 𝑥̅ tienen como principal indicador la desviación estándar lo
cual las hace muy sensibles a los cambios que puedan ocurrir dentro del proceso
de medición y por esta razón son muy útiles para el estudio de la variabilidad de
dicho proceso.
El error de la desviación estándar viene dada por la fórmula 𝜎𝑥̅ = 𝜎/√𝑛 , donde
𝜎 es la desviación estándar y 𝑛 es el valor de la muestra.
Los límites de control de las cartas de control 𝑥̅ se los calcula mediante las
siguientes fórmulas:
𝑈𝐶𝐿 (𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) = 𝜇 + 3𝜎𝑥̅
𝐿𝐶𝐿 (𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) = 𝜇 − 3𝜎𝑥̅
Donde 𝜇 es la media del proceso.
Cartas de control R: Rango Promedio.
Las cartas de control R (Rango) se pueden utilizar para controlar la variabilidad
de un proceso. Para elaborar una carta de control R, se debe contar con
parámetros tales como el rango de una muestra como una variable aleatoria, que
especifique la media de la muestra y la desviación estándar. El rango promedio
proporciona una estimación de la media de esta variable aleatoria.
La desviación estándar del rango se calcula mediante la siguiente fórmula:
𝜎̂𝑅 = 𝑑3 ∗
𝑅̅
𝑑2
Donde las constantes 𝑑2 y 𝑑3 dependen del tamaño de la muestra obtenidas de
la tabla 20.3 del libro Statistics for Business an Economics (Anderson, Sweeney,
Williams, 2011)
Observaciones en muestra, n
𝒅𝟐
𝑨𝟐
𝒅𝟑
𝑫𝟑
𝑫𝟒
2
1.128 1.880 0.853
0
3.267
3
1.693 1.023 0.888
0
2.574
4
2.059 0.729 0.880
0
2.282
5
2.326 0.577 0.864
0
2.114
̅ yR
Tabla 20.3 Factores para las cartas de control 𝒙
Los límites de control para las cartas de control R se definen por las siguientes
fórmulas:
𝑈𝐶𝐿 = 𝑅̅ + 3 𝜎̂𝑅 = 𝑅̅ (1 + 3
𝑑3
)
𝑑2
𝐿𝐶𝐿 = 𝑅̅ − 3 𝜎̂𝑅 = 𝑅̅ (1 − 3
𝑑3
)
𝑑2
Cartas P
El caso en el que la calidad de salida se mide por elementos no defectuosos o
defectuosos. La decisión de continuar o ajustar el proceso de producción se
basará en la proporción de artículos defectuosos encontrados en una muestra.
El gráfico de control utilizado para los datos de proporción defectuosa se
denomina gráfico p.
Con muestras de tamaño n, la fórmula para la desviación estándar de p, llamada
error estándar de la proporción, es.
𝜎𝑝 = √
𝑝 ∗ (1 − 𝑝)
𝑛
Con, el tamaño de la muestra puede considerarse grande siempre que se
cumplan las dos condiciones siguientes.
𝑛𝑝 ≥ 5
𝑛(1 − 𝑝) ≥ 5
los límites para el gráfico de control se establecen en 3 desviaciones estándar,
o errores estándar, por encima y por debajo de la proporción defectuosa cuando
el proceso está en control. Por lo tanto, tenemos los siguientes límites de control.
𝑈𝐶𝐿 = 𝑝 + 3𝜎𝑝
𝑈𝐶𝐿 = 𝑝 − 3𝜎𝑝
0
