I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” OBJETIVOS Afianzar el desarrollo de la creatividad y el ingenio. Potenciar la habilidad matemática. Ejercitar la capacidad recreativa de la realidad con la matemática. Aquí encontraremos ejercicios interesantes en los cuales tendrás que poner en práctica tu habilidad e ingenio. En algunos de ellos utilizarás conocimientos elementales de aritmética y geometría y en otros un modo de pensar y reflexionar. Cada situación contiene los datos necesarios para ser resueltos. Sugerencias Lee y observa cuidadosamente cada situación. Los datos se encuentran en las mismas situaciones. No te apresures; observa, reduce y razona. Hemos distribuido los temas en grupos: Problemas con cerillas. Problemas de parentesco. Problemas sobre relación de tiempo. Cuadrados mágicos. Triángulos mágicos. 1 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” PROBLEMAS CON CERILLOS Observa el siguiente ejemplo: o La figura mostrada “Templo Griego” está hecho con 31 cerillas; cambie de lugar 4 cerillas de manera que obtengas 5 cuadrados. Resolución: 2 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” Actividad en el Aula 1) Si se tienen: a) Retira 2 cerillas, dejando 2 cuadrados. b) Retira 4 cerilla, dejando 2 cuadrados iguales. 2) Retirando 11 cerillas, deja 6. 3) Retire 2 cerillas y dejar 2 triángulo equiláteros. 4) Nueva una cerilla y obtenga una igualada. 3 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” 5) Mueva 2 cerillas y obtenga 4 cuadrados iguales. 6) Mueva 1 cerilla y forme 4. 7) Retire 2 cerillas y forme solo 3 cuadrados; si se observan 8 cerillas y 14 cuadrados. 8) En la figura se observa una flecha construida con 16 cerillas, mueve 7 cerillas de tal modo que se formen 5 figuras iguales de 4 lados. 4 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” Actividad Domiciliaria 1) Retire 4 cerillas y obtenga 5 cuadrados iguales. 2) Mueva 1 cerilla y obtenga una igualdad. 3) Mueve 2 cerillas, para hacer 7 cuadrados de tamaños diferentes. 4) De la llave mueve 4 cerillas y forme 3 cuadrados. 5 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” PROBLEMAS DE PARENTESCO Muchos problemas de Lógica Recreativa nos presentan situaciones de relaciones familiares (Parentesco) en los cuales, por lo general, se aprecian enunciados de difícil comprensión por lo “enredado” de su texto; por esto se requiere de una atención adecuada para llevar a cabo el proceso Lógico – Deductivo que nos conduzca a la solución. Ejemplo: ¿Qué parentesco tiene conmigo Juan; si su madre fue la única Hija de mi madre? Mi madre Única Juan Hermanos Yo Juan Madre de Juan Rpta.: Tío 6 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” Problemas ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa del único vástago de mi madre? Si el hijo de Manuel es el padre de mi hijo, ¿Qué parentesco tengo con Manuel?. Rpta.: Mi suegro En una fábrica trabajan 3 padres y 3 hijos.¿Cuál es el menor número de personas que pueden trabajar en dicha fábrica? Rpta: 4 En una cena familiar se encuentran 2 padres, 2 hijos y un nieto; ¿cuántas personas como mínimo comparten la cena? Rpta: 3 ¿Qué representa para Miguel el único nieto del abuelo del padre de Miguel? Rpta.: Su padre Rpta: Hija Juan es el padre de Carlos, Oscar el hijo de Pedro y a la vez hermano de Juan. ¿Quién es el padre del tío del padre del Hijo de Carlos? Rpta.: Pedro La comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana, ¿Qué es de mí? Rpta.: Mi esposa Mi nombre es Daniel, ¿Qué parentesco tiene conmigo el tío del hijo de la única hermana de mi madre? Rpta.: Mi padre Actividad Domiciliaria 1) La mamá de Luisa es la hermana de mi padre. ¿Qué representa de mí, el abuelo del mellizo de Luisa? 3) ¿Qué parentesco tengo con la madre del nieto de mi padre; si soy Hijo único? Rpta.: Mi abuelo Rpta: Soy su esposo 2) Pedro se jactaba de tratar muy bien a la suegra de la mujer de su hermano. ¿Por qué? Rpta. : Su mamá 4) Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa del único y vástago de mi madre? Rpta: Hija 7 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE TIEMPO Escuchemos el diálogo: Diana le dice a Carlos: ¿El ayer del pasado mañana, equivale a referirse al mañana de hoy? Claro que sí, te recomiendo empezar el análisis de la oración, partiendo de la parte final de la misma. pasado mañana mañana ayer mañana hoy pasado mañana ayer del pasado mañana Problemas Siendo miércoles el pasado mañana de ayer, ¿Qué día, será el mañana del anteayer de pasado mañana? Rpta: Miércoles Si el anteayer del pasado mañana de anteayer es viernes. ¿Qué día será el ayer del pasado mañana de ayer? Rpta: Domingo Si el día de ayer fuese como mañana faltarían 4 días para ser sábado. ¿Qué día de la semana fue anteayer? Rpta: Sábado Si el ayer del pasado mañana es Lunes. ¿Qué día será el mañana de ayer de anteayer? Rpta: Miércoles Rpta: Viernes Si el lunes es el martes del miércoles y el jueves es el viernes del sábado, entonces, ¿Qué día, será el domingo del Lunes? Si el anteayer de mañana de pasado mañana es viernes. ¿Qué día fue ayer? Si el ayer del anteayer de mañana es lunes, ¿Qué día será el pasado mañana del anteayer? Rpta: Jueves Si el mañana de ayer fue Lunes. ¿Qué día será mañana? Rpta: Martes Rpta: Sábado Actividad Domiciliaria Si hoy es domingo. ¿Qué día será el ayer del pasado mañana de hace 2 días? Rpta.: Sábado Si el anteayer del mañana es lunes. ¿Qué día será el mañana del anteayer? Rpta.: Lunes Si el pasado mañana de ayer del anteayer del mañana es martes. ¿Qué día será mañana? Rpta: Miércoles Si el anteayer del mañana del pasado mañana del pasado mañana es Lunes. ¿Qué día es hoy? Rpta.: Viernes 8 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” RAZONAMIENTO INDUCTIVO – DEDUCTIVO RAZONAMIENTO INDUCTIVO Es un modo de razonar, en el que a partir de la observación de casos particulares, nos conduce a conclusiones generales. C A S O C A S O C A S O I II III C A S O G E N E R A L CASOS PARTICULARES RAZON. INDUCTIVO Ejemplo: (15)2 (25)2 (35)2 = 225 = 625 = 1225 Casos Particulares Razón Inductivo (.....5)2 = .....25 Conclusión General 9 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Modo de razonar mediante el cual, a partir de informaciones o criterios generales, se obtiene una conclusión particular. C A S O G E N E R A L CASOI C A S O II CASOS PARTICULARES C A S O III RAZ. DEDUCTIVO Ejemplo: Todos los hijos de la señora Ana son valientes. Pedro es hijo de la señora Ana. Pedro es valiente. 10 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” Problemas Cuál es el número total de palitos que conforman dicha torre. 1 2 3 4 18 19 20 Indicar la suma de cifras del resultados de: E = (111111111)2 Calcular el valor de: M 30 x 31x 32 x 33 1 Calcule: M = (33333)2 Si: ab x a 21 ab x b 32 Calcule: ab x ab 11 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” Si: (a + b)2 = 25 Calcule: ab ba Calcule la suma de los términos de las 10 primeras filas en el triángulo numérico. F1 F2 F3 F4 1 4 9 9 9 16 16 16 16 . . . . . . . . . . . . . . . 4 Calcule: M = (x – a) (x – b) (x – c) ..... (x – y) (x – z) Actividad Domiciliaria 1) Calcule: M = (666666)2 2) Si: (a + b + c)2 = 100 Calcule: abc bca cab 3) Calcule: M 100 x 101 x 102 x 103 1 4) Si: abc x a 331 abc x b 200 abc x c 442 Calcule: abc x abc 12 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” PIRÁMIDES NUMÉRICAS Para este tipo de situaciones, simplemente utilizaremos operaciones aritméticas (adición o sustracción). Veamos un ejemplo: ¡Completar! 5 + 7 =12 + 5 7+ + 1 10 20 3 4 40 10 20 10 Problemas 1) Complete: 2) Completar: 26 12 17 5 9 1 1 3) Complete: 4) Completar: 9 7 5 3 1 2 2 1 3 13 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” 5) Complete: 6) Completar: 19 17 10 15 2 4 19 5 7) Completar: 7 4 10 3 6 8) Completar: 9 5 10 7 6 14 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” Actividad Domiciliaria 1) Completar: 14 7 2 2) Completar: 12 7 1 4 3) Completar: 10 12 15 4) Complete: 6 1 2 7 15 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” PLANTEO DE ECUACIONES El arte de plantear una ecuación. Es una habilidad sumamente importante para la resolución de problemas, para ello tenemos que traducir un problema dado en un lenguaje convencional, al lenguaje matemático con ayuda de símbolos, variables o incógnitas. Consideraciones A es tanto como B ................................................................................... A es 2 veces B ................................................................................... Un número aumentado en 2. ................................................................................... El cuadrado de un número. ................................................................................... Problemas La suma de 2 números consecutivos es 23; calcule el menor de ellos. Rpta: 11 A es a B tanto como 2 es a 3. Si la suma de ambos es 15, calcule el mayor de ellos. Rpta: 9 Si el cuadrado de un número es 100 calcule el número aumentado en 5. Rpta: 15 Si yo tengo S/.40 más que tú y entre ambos tenemos S/.100. ¿Cuánto tengo yo? Rpta: S/.30 Si subo las escaleras de 3 en 3, doy 40 pasos. ¿Cuántos escalones tiene dicha escalera? Rpta.: 100 El exceso de un número sobre 20 es 2; halle dicho número. Rpta: 22 Si la suma de 2 números es 20 y la diferencia de dichos números es 16. Calcule el mayor número. Rpta: 18 Si de mi dinero pierdo la mitad de lo que no pierdo, cuanto tenía al inicio, si perdí S/.20. Rpta. S/.60 16 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” Actividad Domiciliaria 1) Si A es tanto como B, B es tanto como C, D es tanto como C, si D = 40; A es. Rpta. 40 2) Si: A + B = 10 A–B=4 Calcule: B Rpta: 3 3) El doble de un número aumentado en 1 es 30; calcule el número. Rpta: 14 4) Si yo tengo la mitad de lo que tu tienes y el tiene tanto como tu tienes. ¿Cuánto tengo, si el tiene S/.80? Rpta: S/.40 Para triunfar en la vida, no es importante llegar el primero. Para triunfar simplemente hay que llegar, levantándose cada vez que se cae en el camino. 17 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” EDADES Si mi edad es x años; entonces, dentro de “m” años y hace “n” años se expresará así: Hace n años x–n Pasado Dentro de n años x Presente x+n Futuro 18 5º Primaria I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” Problemas Dentro de 20 años tendré 45 años. ¿Qué edad tuve hace 10 años? Rpta: 15 años Si dentro de 20 años tendré 3 veces la edad que tenía hace 10 años. ¿Qué edad tengo? Rpta: 12 años Rpta: 25 años 4 veces la edad que tendré dentro de 10 años, menos 3 veces la edad que tenía hace 5 años, resulta el doble de mi edad, ¿cuántos años faltan para cumplir 60 años? Si sumamos mi edad con la edad que tuve hace 4 años es 24 años. ¿Cual es mi edad? Si la suma de tu edad y la mía es 40 años y se sabe que tú eres mi mayor en 10 años. ¿Qué edad tengo? Rpta: 15 años Si mi edad es un cuadrado perfecto mayor que 20 pero menor, que 30. ¿Qué edad tendré dentro de 1 año? Rpta: 5 años Hace 4 años la edad de Ana era el cuádruple de la edad de Juan, pero dentro de 5 años será el triple. Halle la suma de sus edades. Rpta.: 26 años Hace 4 años tu edad era 40 años y la mía 54 años, dentro de 2 años cuánto sumarán nuestras edades. Rpta: 106 años. Rpta.: 98 Actividad Domiciliaria Si, mi edad es el doble de tu edad y tu edad es la tercera parte de la edad de él. Si nuestras edades suman 60 años. ¿Qué edad tienes? Rpta: 10 años Si mi edad aumentada en 2 es 40 años. ¿Qué edad tuve hace 10 años? Rpta: 28 años Si la suma de la edad que tuve hace 2 años; de mi edad actual y de la edad que tendré dentro de 2 años es 30 años. ¿Qué edad tengo? Rpta.: 10 años Hace 3 años tuve la mitad de la edad que tu tenías; si en ese entonces nuestras edades sumaban 60 años. ¿Qué edad tengo? Rpta.: 43 años 19 5º Primaria
