EXPERIENCIA N°2 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Escuela Profesional de Física ELECTRÓNICA ANÁLOGO-DIGITAL Profesor Oscar Rolando Baltuano Elías 1 EXPERIENCIA N°2 ANÁLISIS TRANSITORIO EN CIRCUITOS RLC DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN EXPERIENCIA N°2 1. INTEGRANTES DEL GRUPO -Urcia Ramos Bryan Paolo -Montoya Calderón Erick Franco 2. OBJETIVOS -Verificar de forma experimental el comportamiento transitorio de los circuitos RC, RL y RLC frente a señales de excitación tipo escalón (onda rectangular). -Determinar de forma experimental la constante τ de un circuito RC y RL. -Determinar la forma experimental la frecuencia de oscilación natural de un circuito RLC. -Desarrollar destrezas en el uso y manejo del osciloscopio y el generador de funciones. 3. EQUIPOS Y MATERIALES -1 multímetro digital PRASEK PR-85. -1 medidos universal de componentes electrónicos. -6 resistencias con valores entre 100 Ω y 2200 Ω de ¼ W. -1 protoboard. -1 generador de funciones. -1 osciloscopio. -3 condensadores de 0,1 µF y 0,01 µF. -1 inductor de 680 µH. -Cables. 2 EXPERIENCIA N°2 4. PROCEDIMIENTO PARTE 1: Análisis de circuito RC a) Se eligieron una resistencia de valor nominal de 1 KΩ y un condensador de valor nominal de 0,01 µF. Con el multímetro, se midieron sus valores reales y se anotaron los valores medidos en la Tabla 1. Tabla 1 Componente electrónico Resistencia R1 Condensador C1 Valor nominal Valor medido Error (%) 1000 Ω 10 nF 974 ± 0,5 Ω 7,5 ± 0,05 nF 2,6 8,0 b) Con los valores medidos de la resistencia y del condensador, se calculó el valor teórico τtC, y con los valores nominales se calculó el valor nominal τnC. Además, se calculó el periodo TC = 16τnC y la frecuencia fC = 1/TC. Todos estos valores se anotaron en la Tabla 2. Se configuró el generador de funciones con el objetivo de que proporcione una onda cuadrada (rectangular) y de frecuencia fC . Tabla 2 Valor teórico τtC (µs) 7,305 Valor nominal τnC (µs) 10 Periodo TC (µs) Frecuencia fC (Hz) 160 6250 c) Se conectó el Canal 1 del osciloscopio a la salida del generador de funciones. Se verificó que la frecuencia de la onda observada en el osciloscopio sea muy similar a la indicada por el generador de funciones. Con el osciloscopio, se determinó el valor inferior Vinf, el valor superior Vsup y la amplitud A de la señal entregada por el generador de funciones. Estos valores se anotaron en la Tabla 3. Tabla 3 Vinf (V) 0 Vsup (V) 1 A (V) 1 d) Con la resistencia, el condensador, el generador de funciones y el osciloscopio se armó el circuito que se muestra en la Figura 1. Bajo esta configuración, el osciloscopio mostraba la forma de onda del voltaje en el condensador. Se configuraron los controles del osciloscopio con el objetivo de mejorar las mediciones del tiempo. Observaciones: Se observa claramente una serie de funciones exponenciales decrecientes y exponenciales crecientes. La gráfica es bastante consistente, ya que no se observan “vibraciones” en la gráfica. 3 EXPERIENCIA N°2 Figura 1. Dibujo de un circuito donde se muestran las conexiones entre los instrumentos y los componentes electrónicos para la primera parte de la experiencia de laboratorio. e) Se configuraron adecuadamente los controles del osciloscopio para visualizar una sola onda de la señal exponencial decreciente y se midió el valor de τ exp1. Posteriormente, se configuraron adecuadamente los controles del osciloscopio para visualizar una sola onda de la señal exponencial creciente y se midió el valor de τexp2. Se anotaron estos valores en la Tabla 4. f) Las posiciones del condensador y de la resistencia fueron intercambiados con el objetivo de observar en el osciloscopio el voltaje en la resistencia. El gráfico del voltaje en la resistencia se muestra en la Figura 2. Se configuraron adecuadamente los controles del osciloscopio para medir el pulso decreciente positivo τexp3 y el pulso decreciente negativo τexp4. Se anotaron estos valores en la Tabla 4. Tabla 4 τexp1 (µs) 7,5 τexp2 (µs) 7,5 τexp3 (µs) 7,5 τexp4 (µs) 7,5 g) Se procedió a comparar los valores mostrados en la Tabla 4 con los valores nominales y teóricos de τC. Análisis de los resultados Nótese que los valores hallados experimentalmente de τC son iguales sin importar ya sea la configuración del circuito o la parte de la gráfica elegida para medir τC. Por lo tanto, los valores medidos de τC en los procedimientos 1.f) y 1.g) indican que las mediciones fueron precisas. Se halló el promedio aritmético de las cuatro mediciones de τC para así obtener un único valor de τexpC = 7,5 µs que represente un valor experimental más exacto de τC. 4 EXPERIENCIA N°2 En la Tabla 5 se muestra el error experimental porcentual con respecto al valor nominal de τC y al valor teórico de τC, respectivamente. Tabla 5 Valor de τC según su obtención Valor nominal τnC = 10 µs Valor teórico τtC = 7,305 µs Error (%) 25,000 2,669 Nótese que el error experimental porcentual del valor nominal es 9,367 veces mayor que el error experimental porcentual del valor teórico, lo cual sugiere que el valor nominal no puede considerarse como un valor que sea exacto, dado el enorme porcentaje de error experimental. El error porcentual del valor teórico, por el contrario, es relativamente bajo, por lo que el valor teórico puede ser considerado como un valor exacto. Entonces, se puede afirmar que los valores teóricos son más exactos que los valores nominales. El error experimental porcentual con respecto al valor teórico puede deberse a los siguientes factores: -Los errores de lectura del multímetro, el cual tiene un error de lectura de 1 % para la medición de la resistencia y de 4 % para la medición de la capacitancia. -La función emitida por el generador de funciones, que no era perfectamente rectangular, aumentado de esta manera el error experimental porcentual. h) Con la gráfica que se muestra en la Figura 2 y conociendo el valor real de la resistencia, se realizó un gráfico de la corriente. El gráfico de la intensidad de corriente en el circuito es mostrado en la Figura 3. PARTE 2: Análisis de circuito RL a) Se eligieron una resistencia de valor nominal de 100 Ω y un inductor de valor nominal de 680 µH. Con el multímetro y el medidor universal de componentes 5 EXPERIENCIA N°2 electrónicos se midieron sus valores reales y se anotaron los valores medidos en la Tabla 6. Tabla 6 Componente electrónico Resistencia R2 Inductor L Valor nominal Valor medido Error (%) 100 680 µH 100,2 ± 0,05 660 ± 5 µH 0,200 2,941 b) Con los valores medidos de la resistencia y del inductor, se calculó el valor teórico τtL y con los valores nominales se calculó el valor nominal τnL. Además, se calculó el periodo TL = 16τnL y la frecuencia fL = 1/TL. Todos estos valores se anotaron en la Tabla 7. Se configuró el generador de funciones con el objetivo de que proporcione una onda cuadrada (rectangular) y de frecuencia fL. Tabla 7 Valor teórico τtL (µs) 6,587 Valor nominal τnL (µs) 6,8 Periodo TL (µs) Frecuencia fL (Hz) 108,8 9191,176 c) Con la resistencia, el inductor, el generador de funciones y el osciloscopio se armó el circuito que se muestra en la Figura 4. Bajo esta configuración, el osciloscopio mostraba la forma de onda del voltaje en el inductor. Se configuraron los controles del osciloscopio con el objetivo de mejorar las mediciones del tiempo. Figura 4. Dibujo de un circuito donde se muestran las conexiones entre los instrumentos y los componentes electrónicos para la segunda parte de la experiencia de laboratorio. d) Se graficó la forma de onda obtenida en el inductor. La gráfica se muestra en la Figura 5. e) Se configuraron adecuadamente los controles del osciloscopio para visualizar una sola onda de la señal exponencial decreciente positiva y se midió el valor de τexp5. 6 EXPERIENCIA N°2 Posteriormente, se configuraron adecuadamente los controles del osciloscopio para visualizar una sola onda de la señal exponencial decreciente negativa y se midió el valor de τexp6. Se anotaron estos valores en la Tabla 8. f) Las posiciones del inductor y de la resistencia fueron intercambiadas con el objetivo de observar en el osciloscopio el voltaje en la resistencia. Se configuraron adecuadamente los controles del osciloscopio para medir el pulso exponencial decreciente τexp7 y el pulso exponencial creciente τexp8. Se anotaron estos valores en la Tabla 8. Tabla 8 τexp5 (µs) 4,0 τexp6 (µs) 4,2 τexp7 (µs) 4,0 τexp8 (µs) 4,0 g) Se procedió a comparar los valores mostrados en la Tabla 8 con los valores nominales y teóricos de τ. Análisis de los resultados Nótese que los valores hallados experimentalmente de τL son muy similares sin importar ya sea la configuración del circuito o la parte de la gráfica elegida para medir τL. Por lo tanto, los valores medidos de τL en los procedimientos 2.e) y 2.f) indican que las mediciones fueron precisas. Se halló el promedio aritmético de las cuatro mediciones de τL para así obtener un único valor de τexpL = 4,05 µs que represente un valor experimental más exacto de τL. En la Tabla 9 se muestra el error experimental porcentual con respecto al valor nominal de τL y al valor teórico de τL, respectivamente. Tabla 9 Valor de τL según su obtención Valor nominal τnL = 6,8 µs Valor teórico τtL = 6,587 µs Error (%) 40,441 38,515 Nótese que el error experimental porcentual del valor nominal es ligeramente mayor que el error experimental porcentual del valor teórico, pero ambos poseen igualmente un porcentaje de error experimental demasiado alto. Esto se manifestaba claramente en la gráfica obtenida en el osciloscopio, la cual “temblaba” y no permanecía inmóvil. Sin embargo, al igual que en la Parte 1 del experimento, el valor teórico es ligeramente más exacto que el valor nominal, por lo que se confirma que los valores nominales no son más exactos que los valores teóricos. Finalmente, las mediciones realizadas en los procedimientos 2.e) y 2.f) eran precisas, pero no exactas. 7 EXPERIENCIA N°2 El error experimental porcentual con respecto al valor teórico es demasiado alto. Se plantean los siguientes factores: -Debido al uso de una resistencia de pequeño valor, existe un error de lectura del multímetro que es difícil de corregir, por lo que es muy probable que el valor medido de la resistencia que se muestra en la Tabla 6 sea diferente. -El inductor también posee una resistencia interna, cuyo valor exacto es difícil de determinar con el multímetro debido a su pequeño valor. El valor de la resistencia interna del inductor medido por el multímetro es de 7,1 Ω, por lo que es un valor que no puede ser considerado como despreciable al momento de hallar el valor teórico de τL. Si se tomara en consideración la resistencia interna, se obtendría un valor teórico τLC = 6,151 µs y un error experimental porcentual de 34,157 %. El error experimental porcentual seguiría siendo alto, pero se ha reducido. -Es posible que el medidor universal de componentes electrónicos no haya medido con exactitud la inductancia del inductor. De ser esta posibilidad cierta, el valor teórico de τL sería diferente. Para medir la inductancia del inductor con exactitud, es indispensable el uso de un inductómetro. -La función emitida por el generador de funciones no era perfectamente rectangular, aumentado de esta manera el error experimental porcentual. h) Teniendo en cuenta los gráficos anteriores, ¿cuál de ellos representa la forma de la señal de corriente? El gráfico que mejor representa la señal de corriente en el circuito es el gráfico del voltaje en la resistencia. Para obtener una gráfica de la corriente en el circuito se debe dividir cada punto de la gráfica del voltaje entre el valor real de la resistencia. Se obtendrá una gráfica de igual forma pero de menores dimensiones verticales. PARTE 3: Análisis de circuito RLC en serie a) Se eligieron un condensador, un inductor y 4 resistencias. Se midieron sus valores con el multímetro y un medidor universal de componentes electrónicos y se anotaron estos valores en la Tabla 10. La resistencia interna del inductor Ri fue medida con el multímetro y se anotó su valor en la Tabla 10. Tabla 10 Componente electrónico Resistencia R3 Resistencia R4 Resistencia R5 Resistencia R6 Valor nominal Valor medido Error (%) 2200 Ω 1000 Ω 560 Ω 100 Ω 2160 ± 0,005 984 ± 0,5 Ω 553 ± 0,5 Ω 100,2 ± 0,05 Ω 1,818 1,600 1,250 0,200 8 EXPERIENCIA N°2 Ri Condensador C2 Inductor 7,1 ± 0,05 Ω 7,225 ± 0,0005 nF 660 ± 5 µH 10 nF 680 µH 27,750 2,941 b) Se configuró el generador de funciones con el objetivo de que genere una onda rectangular de 1 KHz de frecuencia. c) Se armó el circuito que se muestra en la Figura 6. La resistencia R es la resistencia cuyo valor nominal es de 2200 Ω. Bajo esta configuración, el osciloscopio mostraba la forma de onda del voltaje en la resistencia. Se configuraron los controles del osciloscopio con el objetivo de mejorar las mediciones del tiempo. Figura 6. Dibujo de un circuito donde se muestran las conexiones entre los instrumentos y los componentes electrónicos para la tercera parte de la experiencia de laboratorio. d) Con la ayuda del osciloscopio, se graficó el voltaje en la resistencia VR(t). La gráfica del voltaje en la resistencia R3 se muestra en la Figura 7. Mediante la gráfica se determinó el tipo de sistema observado y se calculó el coeficiente de amortiguamiento ξ con los valores medidos de la Tabla 10. Se repitió este procedimiento para las resistencias R4, R5 y R6, respectivamente. Se anotaron estos valores en la Tabla 11. Tabla 11 R3 R4 R5 Resistencia total (Ω) 2167,1 991,1 560,1 Coeficiente de amortiguamiento ξ 12,853 2,688 0,858 R6 107,3 0,032 Resistencia 9 Tipo de Sistema Gráfica Sobreamortiguado Sobreamortiguado Críticamente amortiguado Subamortiguado Figura 7 Figura 8 Figura 9 Figura 10 EXPERIENCIA N°2 e) Se retiró la resistencia R6 del circuito y su posición fue reemplazada por la del inductor. Bajo esta configuración, el osciloscopio mostraba la forma de onda del voltaje en el inductor. Se configuraron los controles del osciloscopio con el objetivo de mejorar las mediciones del tiempo. El circuito armado es el que se muestra en la Figura 11. Se graficó la forma de onda del voltaje que se observó en el inductor V L (t). La gráfica del voltaje en el inductor sin resistencias externas se muestra en la Figura 12. Figura 11. Dibujo del circuito mencionado en el procedimiento 3.e). Nótese que ahora la resistencia del circuito es la resistencia interna del inductor. f) Con el osciloscopio, se determinó el periodo Texp de la onda sinusoidal que se observó y posteriormente se calculó el periodo teórico Tt a partir de los valores reales de los componentes electrónicos y el periodo nominal Tn a partir de los valores nominales de los componentes electrónicos. Con los valores de T obtenidos para cada caso se halló la frecuencia de oscilación natural f0 para cada caso. Los valores obtenidos para cada caso de la frecuencia de oscilación natural f0 se muestran en la Tabla 12. Tabla 12 f0exp (Hz) 78125 f0t (Hz) 72883,503 f0n (Hz) 61033,134 g) Se compararon los valores que se muestran en la Tabla 12. Análisis de los resultados En la Tabla 13 se muestra el error experimental porcentual con respecto al valor nominal de f0 y al valor teórico de f0, respectivamente. 10 EXPERIENCIA N°2 Tabla 11 Valor de f0 según su obtención Valor nominal f0n = 61033,134 Hz Valor teórico f0t = 72883,503 Hz Error (%) 28,004 7,192 Nótese que el error experimental porcentual del valor nominal es 3,894 veces mayor que el error experimental porcentual del valor teórico, lo cual sugiere que el valor nominal no puede considerarse como un valor que sea exacto, dado el enorme porcentaje de error experimental. El error porcentual del valor teórico, por el contrario, es relativamente bajo, por lo que el valor teórico puede ser considerado como un valor exacto. Nuevamente, se observa que los valores teóricos son más exactos que los valores nominales. El error experimental porcentual con respecto al valor teórico es ligeramente alto. Se plantean los siguientes factores: -El error experimental porcentual puede deberse a errores de lectura del multímetro, el cual tiene un error de lectura de 1 % para la medición de la resistencia. -Es posible que el medidor universal de componentes electrónicos no haya medido con exactitud la inductancia del inductor y la capacitancia del condensador. De ser esta posibilidad cierta, el valor teórico de f0 sería diferente. Para medir la inductancia del inductor con exactitud, es indispensable el uso de un inductómetro; y para medir la capacitancia de un condensador con exactitud, es indispensable el uso de un capacímetro. -La función emitida por el generador de funciones no era perfectamente rectangular, aumentado de esta manera el error experimental porcentual. 5. CUESTIONARIO a) ¿Por qué es necesario que la onda rectangular que se aplica al circuito tenga periodo mucho mayor que la constante τ del circuito? Porque de lo contrario existiría el riesgo de no obtener una gráfica del voltaje que muestre completamente la caída o la subida de la función exponencial según sea el caso. ¿En qué afectaría las mediciones si esta condición no se cumple? De obtenerse una gráfica incompleta, entonces no sería posible determinar un voltaje de referencia (que usualmente es igual a cero) con exactitud para cada gráfica obtenida, por lo que la gráfica estaría “desplazada hacia arriba o hacia abajo”, según 11 EXPERIENCIA N°2 sea el caso, afectando también el valor de las proporciones (37 % y 63 %) que son necesarias para hallar τ. b) En algunos casos se observa que el valor medido de la constante τ difiere en un porcentaje muy alto con respecto a la constante τ nominal del circuito. ¿Qué puede provocar este error? El error experimental porcentual de un valor nominal cualquiera en el mejor de los casos fue de 25 % (un error experimental porcentual demasiado grande). Se plantean los siguientes factores: -Los valores nominales de las resistencias, los condensadores y los inductores no representan con exactitud sus valores reales, por lo que el valor nominal de τ que se obtenía era demasiado inexacto, ya que τ resulta de una división o multiplicación de los componentes electrónicos mencionados. Probablemente, este es el factor que determinó que los porcentajes de error experimental con respecto al valor nominal sean tan altos. -En la Parte 2 de la experiencia de laboratorio, el error experimental fue especialmente alto debido a la resistencia interna del inductor y a la inestabilidad de la gráfica, probablemente provocada también por el inductor. -La función emitida por el generador de funciones no era perfectamente rectangular. Entonces, la gráfica observada en el osciloscopio no era perfectamente exponencial, aumentado de esta manera el error experimental porcentual. -La sensibilidad del osciloscopio. c) Si la señal de entrada no fuera una señal rectangular, ¿se esperaría que en un circuito RC o RL no se generen funciones exponenciales? ¿Por qué? d) ¿De qué depende el valor de τ? Este valor, ¿se verá afectado por las condiciones de funcionamiento del circuito? e) A partir de las mediciones realizadas, comparando el comportamiento entre un condensador con un inductor, ¿qué conclusiones se pueden inferir? f) ¿Qué se entiende por frecuencia de oscilación natural de un sistema? ¿A qué se debe que exista esta frecuencia de oscilación natural? g) ¿Es posible en la práctica, con sólo estos componentes, obtener un sistema no amortiguado con ξ = 0? ¿Por qué? 12 EXPERIENCIA N°2 No, no es posible en la práctica que el coeficiente de amortiguamiento ξ sea igual a cero. No es posible porque para ello debería ocurrir una de las dos opciones que se mencionan y explican a continuación: -Que la resistencia del circuito sea igual a cero, lo cual es imposible con los materiales usados en la experiencia de laboratorio. Incluso si sólo se usan cables, aún existiría una pequeña resistencia que haría que el coeficiente de amortiguamiento sea ligeramente mayor que cero. -Que la capacitancia del condensador sea igual a cero. A diferencia de la opción anterior, esta opción sí es posible, y se consigue al retirar el condensador del circuito. Pero entonces no se tendría un circuito RLC, sino un circuito RL, en el cual no existe el concepto de coeficiente de amortiguamiento. h) ¿A qué puede deberse la diferencia (error) entre el valor de la frecuencia de oscilación natural medida y la frecuencia de oscilación natural nominal? Se plantean los siguientes factores: -Los valores nominales de los condensadores y los inductores no representan con exactitud sus valores reales, por lo que el valor nominal de la frecuencia de oscilación natural que se obtenía era demasiado inexacto. Probablemente, este es el factor que determinó que el porcentaje de error experimental con respecto al valor nominal sea tan alto. -La función emitida por el generador de funciones no era perfectamente rectangular, aumentado de esta manera el error experimental porcentual. -La sensibilidad del osciloscopio. i) ¿Qué diferencia existe entre un valor nominal y un valor teórico? ¿Cuál se debe usar para comparar con los valores obtenidos experimentalmente? ¿Por qué? 13
