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Analisis de Flexibilidad Básico - ESP OIL

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Análisis de Flexibilidad de Tuberías
Nivel Básico
Dictado por:
MSc. Pablo Molina.
Del 13 al 17 de febrero de 2006
Dictado en las Instalaciones del Hotel Stauffer
Maturín, Venezuela
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Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD DE TUBERÍAS Y EQUIPOS
NIVEL BÁSICO
OBJETIVO GENERAL:
Introducir al participante en el diseño y análisis de sistemas de tuberías y equipos asociados a las mismas,
desde el punto de vista de flexibilidad (Análisis de Esfuerzo en Tuberías) de la instalación, haciendo énfasis
en la aplicación de las diferentes técnicas usadas en la solución de problemas prácticos de sistemas de
tuberías y siguiendo las Normas y Códigos de Ingeniería aplicables.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
™ Conocer las características físicas y mecánicas de las tuberías relacionadas con su análisis de
esfuerzos.
™ Conocer y analizar los diferentes criterios de diseño en el análisis de Flexibilidad de Tuberías.
™ Reconocer, diferenciar y calcular los diferentes tipos de cargas y esfuerzos presentes en los sistemas
de tuberías.
™ Conocer los factores que generan cargas en los sistemas de tuberías.
™ Conocer y analizar los aspectos que cubre un análisis estático de flexibilidad de tuberías.
™ Describir en que consiste el análisis dinámico de flexibilidad.
™ Conocer, seleccionar y ubicar los diferentes tipos de soportes de tuberías
™ Adquirir conocimientos básicos para diseñar puentes de tuberías que cubran los requerimientos de
flexibilidad.
™ Conocer los chequeos que se deben realizar a los equipos asociados a los sistemas de tuberías,
respecto a esfuerzos y cargas permisibles bajo la Norma respectiva.
™ Conocer la información (Planos, Listas y Documentos) que un analista de esfuerzos de tuberías
requiere para el análisis y que debería generar después del mismo.
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
MSc. Pablo Molina
1
Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
Tema 1: Generalidades de las Tuberías
1.
Introducción.
2.
Propiedades y características mecánicas de las tuberías.
3.
Tipos de fallas comunes en sistemas de tuberías
4.
Criterios de selección para el grado del análisis de Flexibilidad de Tuberías
5.
Comportamiento de los Materiales (Curva esfuerzo – deformación)
6.
Normas de Diseño en Plantas de Procesos
Tema 2: Tipos de Cargas y Esfuerzos en Tuberías
7.
Cagas estáticas y Dinámicas
8.
Esfuerzos admisibles básicos
9.
Esfuerzos sostenidos o primarios
10. Esfuerzos de expansión o secundarios
11. Esfuerzos ocasionales
12. Teoría del Esfuerzo
a.
Esfuerzo longitudinal
b.
Esfuerzo Circunferencial
c.
Esfuerzo Radial
d.
Esfuerzo de Corte (fuerzas laterales)
e.
Estado tridimensional de esfuerzos en tuberías.
f.
Teoría de Fallas
g.
Falla por Fatiga
Tema 3: Análisis Estático y Análisis Dinámico
13. Factores que intervienen en el análisis de flexibilidad en sistemas de tuberías
a.
Expansión Térmica
b.
Desplazamientos externos
c.
Efecto de la gravedad
14. Análisis estático
a.
En codos y conexiones o ramales
i)
Cálculo de los factores de esfuerzo
ii)
Cálculo del esfuerzo admisible por expansión
b.
En la Tubería
c.
En los equipos relacionados
15. Criterios de diseño para distintos tipos de carga estáticas
16. Criterios prácticos para diseño de flexibilidad en tuberías
17. Análisis dinámico
Tema 4: Soportes y ruteo de sistemas de tuberías
18. Clasificación y ubicación de soportes de tuberías.
19. Cálculo de las Fuerzas y Esfuerzos en los puntos de soportes de tuberías, a través de Nomogramas.
20. Consideraciones hechas al momento de definir el ruteo y diseño de sistemas de tuberías.
21. Arreglo de las tuberías en los Puentes de Tuberías (PIPEWAY)
Tema 5: Chequeo de Equipos asociados a los sistemas de tuberías
22. Chequeo de las cargas asociadas a Equipos Rotativos
a.
Turbinas de Vapor (NEMA SM-23)
b.
Compresores Centrífugos (API-617)
c.
Bombas Centrífugas (API-610)
23. Chequeo de las cargas asociadas a Recipientes a Presión
a.
Cálculo de esfuerzos localizados, debido a cargas sobre las boquillas (Boletín WRC-107)
b.
Aplicación del Boletín WRC - 297
24. Válvulas de Alivio
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
MSc. Pablo Molina
2
Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
Tema 6: Información Requerida y Generada por un Analista de Esfuerzos de Tuberías
25. Planos necesarios para el análisis de flexibilidad de tuberías y equipos:
a.
Diagrama de tubería e instrumentación (P&ID)
b.
Planos de planta de tuberías
c.
Planos de detalles y elevaciones de tuberías
d.
Planos isométricos de tuberías.
26. Documentos necesarios para el análisis de flexibilidad de tuberías y equipos:
a.
Especificaciones técnicas de tuberías (Piping – Class)
b.
Lista de líneas
c.
Lista de Tie – Ins
27. Información generada por el equipo de estrés
a.
Informe final del análisis de Flexibilidad
b.
Sketch de las líneas y equipos analizados
c.
Tabla de cargas en las boquillas de los equipos
d.
Cargas sobre los soportes civiles
EL PARTICIPANTE AL FINALIZAR EL CURSO ESTARA EN CAPACIDAD DE:
™ Diseñar sistemas de tuberías flexibles, bajo las Normas y Códigos aplicables
™ Manejar mucha de la información relacionada con análisis de esfuerzo en tuberías
™ Manejar diferentes criterios al momento de hacer análisis de flexibilidad a los sistemas de tuberías en
plantas industriales.
™ Entender y analizar los diferentes tipos de planos, documentos y simulaciones (Ingeniero) generados
por el grupo de Flexibilidad
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS:
Exposición teórica y audiovisual.
Participación interactiva, experiencias vividas, ejemplos prácticos.
Ejercicios prácticos.
Estudio de casos particulares.
BIBLIOGRAFÍA
1.
COADE, Pipe Stress Analysis Seminar Notes. Engineering Phisics Corporation 1990.
2.
Piping and Pipe support systems. Paúl R. Smith, Thonas J. Vaan Laan. McGraw Hill, 1987.
3.
Introduction to Pipe Stress Analysis. Sam Kannappan, P.E. Wiley-Interscience, 1985.
4.
Mecánica de Sólidos. Edgar P. Popov. Cimusa, 1978.
5.
Fundamentals of Mechanical Vibrations. S. Graham Kelly. McGraw Hill, 1993.
6.
Introduction to Structural Dynamics. John M. Biggs. McGraw Hill, 1964.
7.
ASME/ANSÍ B31.3 - 2002
8.
WRC Bulletin 107/August 1965. March 1979 Revisión. K.R. Wichman, A.G. Hopper and J.L.
Mershon.
9.
Standards of the Expansion Joint Manufacturers & Association, INC. Fifth Edition 1980.
10.
The Piping Guide, D. Sherwood y D. Whistance,
11.
Diseño de Tuberías para Plantas de Procesos, Howard F. Rase
12.
Curso: Análisis de Esfuerzos en Tuberías, Representaciones CAESAR
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
MSc. Pablo Molina
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Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
TEMA 1: GENERALIDADES DE LAS TUBERÍAS
1. INTRODUCCIÓN
La función de las tuberías en todas las plantas de procesos y/o potencia, es la de transportar de un lugar a
otro gases, líquidos o partículas sólidas suspendidas los cuales se encuentran bajo ciertas condiciones de
presión y temperatura.
Los sistemas de tuberías deben ser diseñados de manera tal que exista una flexibilidad suficiente que
impida que las expansiones o contracciones térmicas y los movimientos generados por los equipos a los que
están conectados o las cargas externas, conlleven fallas de la tubería o de los soportes por esfuerzos
excesivos o fallas en las boquillas de los equipos a los que se encuentren conectadas por reacciones
mayores a las admitidas por éstos.
La realización de un análisis de flexibilidad tiene como objetivo primordial la verificación de los esfuerzos en
las tuberías, las fuerzas y momentos resultantes en las boquillas de equipos, soportes y uniones bridadas,
de tal forma que estos factores cumplan con los parámetros indicados en la norma respectiva o los valores
indicados por los fabricantes de los equipos y de esta manera asegurar la operación normal de los sistemas
de tuberías bajo las condiciones de cargas tanto internas como externas a las que se encuentren sometidas.
El análisis de flexibilidad de tuberías provee las técnicas de ingeniería necesarias para realizar un diseño de
tuberías sin sobrecargas ni sobreesfuerzos en los componentes de las tuberías, ni en las conexiones con los
equipos.
El análisis de flexibilidad puede ser estructurado en dos partes fundamentales:
- Análisis Estático: El cual incluye el análisis de las conexiones ramales y codos, el análisis de la tubería y
el análisis de los equipos involucrados en el sistema.
- Análisis Dinámico: El cual se utiliza para realizar estudio de vibraciones y de líneas sometidas a cargas
dinámicas.
2. PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LAS TUBERÍAS
Tubería: todo tipo de tubo fabricado de acuerdo con los tamaños que aparecen en la tabla E.2.1 (ver anexo
1) y en los estándares del American Society of Mechanical Engineers ASME (B36.10 y B31.19), se
denominan tuberías. Las características de tuberías que se presentan en estas tablas se muestran a
continuación.
1
2
3
4
Diam. Nominal Schedule Espesor Diam.
Diam. Externo a b c de pared Interno
(in)
(in)
(in)
5
6
7
8
Area de Superficie Superficie
Area
de flujo metal
externa
interna
2
2
2
2
(in )
(in )
(in /pie)
(in /pie)
9
10
11
12
13
Peso
Peso del Momento Modulo
Radio
por pie agua por pie de inercia resistente de giro
4
3
(in )
(in )
(lb)
(lb)
(in)
El diámetro interno para un mismo tamaño nominal de una tubería varía junto con su espesor. Para tuberías
de 14 pulgadas y mayores, los diámetros externos son iguales a los diámetros nominales.
Antes de la introducción de los números de cédula (“schedule”) para designar los espesores de pared de
tubería, se empleaban los términos peso estándar (s), extra fuerte (xs) y doble extra fuerte (xxs) para indicar
estos mismos espesores. Los tamaños hasta 10” cédula 40 son las mismos que peso estándar, y tamaños
hasta 8” en cédula 80 son los mismos que extra fuerte. Doble extra fuerte a sido dejada de fabricar en varios
tamaños empleándose en su lugar cédula 160.
La tolerancia de fabricación admitida para tuberías es del 12.5 % del Espesor Nominal de Pared (T)
especificado en la tabla E.2.1
Tubos: el resto de productos tubulares que no sean fabricados en tamaños estándar son llamados tubos.
Los tamaños se designan por su diámetro externo y cada tamaño se ofrece en una gran variedad de
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
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diámetros internos. El principal uso de los tubos se reduce a los tubos de los Intercambiadores de Calor,
líneas de instrumentos, pequeñas interconexiones en equipos como Compresores, Calderas y
Refrigeradores.
Tamaños y longitudes comúnmente usados en tuberías de Acero al Carbono
Los fabricantes de tuberías ofrecen una gran gama de tamaños de tuberías, desde 1/8” hasta 44” de
diámetro nominal. De 1/8” a ½” la tubería es usualmente utilizada para líneas de instrumentos o de servicios
(agua, aire y gas). La tubería de ½” es muy usada para trazas de vapor y tuberías auxiliares en bombas.
Las tuberías rectas son construidas de varias longitudes, de acuerdo a su diámetro, tuberías de 3 m, 6m,
12m y hasta 15m (inusual) de longitud. Los bordes de las tuberías pueden ser planos (PE), biselados (BE) o
roscados (TE).
Importancia del área de tuberías (Piping) en proyectos de ingeniería
Costo del material del proyecto
30 %
Trabajo de montaje
35 %
Horas Hombre (HH) de ingeniería
50 %
Propiedades Geométricas y características mecánicas de las tuberías.
Diámetro Externo (D)
Diámetro interior (d)
D
Diámetro Nominal (Dn)
Nominal Pipe Size (NPS)
d
Dn ≤ D
d ≤ Dn ≤ d
Espesor de pared (t)
t = D−d
El
sch y t si
d
D = cte
t=
α
d
1ft
Am
Ao
Af
Superficie Externa (pie2/pie):
Ao =
Superficie Interna (pie2/pie):
Ai =
π
12
π
12
D
d
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área Metálica (in2):
Am =
área de flujo (in2):
Af =
Peso* de metal por pie de Tubería (lb/pie):
Peso* de agua por pie de Tubería (lb/pie):
π
4
π
(D
2
−d2)
d2
4
W = 3.4 Am(C.S .) = 0.6802t (D − t )
Ww = 0.433 Af = 0.3405d 2
Rg = 0.25 D 2 + d 2
I = 0.0491 D 4 − d 4 = Am * Rg 2
Z = 2 I D = 0.0982 D 4 − d 4 D
Radio de giro (in):
(
Momento de Inercia (in4):
3
Modulo de Sección (in ):
)
(
)
* Esta expresión nos da la masa para obtener el peso se debe multiplicar por la aceleración de la gravedad
del sitio.
Número de Cédula o Schedule de tubería
Las tuberías en sus varios tamaños son hechas con varios espesores de pared para cada tamaño, los
cuales han sido establecidos por 3 diferentes fuentes:
1) American National Standards Institute (ANSI), establece Números de Schedules (10 – 160)
2) American Society of Mechanical Engineers (ASME) y American Society for Testing and
Materials (ASTM), establecieron las siguientes designaciones:
- STD
(estandard)
- XS
(extrafuerte)
- XXS
(doble extrafuerte)
3) American Petroleum Institute (API) estableció las designaciones 5L y 5LX
El número de Schedule, se obtiene en forma aproximada a partir de la expresión:
Numero de Cédula =
1000 P
S
donde:
S = esfuerzo admisible de trabajo en lbs
P = presión manométrica interna en
lbs
pu lg 2
pu lg 2
La expresión anterior se basa en la formula para el cálculo del espesor de la tubería:
tm = t + c
donde:
tm
t
D
c
=
=
=
=
tm =
PD
+c
2S
Espesor mínimo requerido, incluyendo tolerancia de mecanizado, corrosión y erosión., en pulg.
Espesor del tubo debido a presión, en pulg.
Diámetro exterior del tubo, en pulg.
Tolerancia mecanizado, corrosión y erosión, en pulg.
En conclusión, el número de cédula es una expresión que viene a ser más o menos proporcional en relación
entre la presión de trabajo y el esfuerzo admisible y también a la relación entre el espesor corroído y el
diámetro exterior.
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Espesor Nominal de pared de tubería sometida a presión Interna (t)
Para tuberías metálicas con un espesor de pared t < D/ 6, el espesor nominal de la pared de tubería recta
(t) se puede calcular de la siguiente forma:
t=
donde:
t
P
D
S
E
Y
PD
2( SE + PY )
o
t=
P(d + 2c)
2[SE − P(1 − Y )]
= Espesor nominal de pared, pulg.
= Presión de diseño interna, psi.
= Diámetro exterior de la tubería, pulg.
= Esfuerzo permisible de la tubería a la temperatura de diseño (Tabla A-1 del ANSI B31.3)
= Factor longitudinal de Junta, adimensional (Tabla A-1A o A-1B del ANSI B31.3)
= Coeficiente (ver tabla 2.1 o tabla 304.1.1 del ANSI B31.3).
Para espesores de pared t ≥ D/6 o para relaciones de P/SE > 0,385 el cálculo del espesor de pared de
tubería recta por presión interna requiere de consideraciones especiales respecto a ciertos factores, tales
como: teoría de fallas, efectos de fatiga y esfuerzos térmicos.
La tolerancia de fabricación, usualmente se estima en 12,5 % de t.
TABLA 2.1 (Tabla 304.1.1 ANSI B31.3)
Valores de Y para materiales ferrosos
900º
y más bajo
950º
1.000º
1.050º
1.100º
Aceros ferríticos….
0.4
0.5
0.7
0.7
0.7
1.150º
y
superior
0.7
Aceros
austeníticos….
0.4
0.4
0.4
0.4
0.5
0.7
Temperatura
ºF
3. TIPOS DE FALLAS COMUNES EN SISTEMAS DE TUBERÍAS
Las fallas más comunes que pueden sufrir los sistemas de tuberías son las siguientes:
¾
Fallas por sobrepasar esfuerzos admisibles.
¾
Fatiga en los materiales.
¾
Esfuerzos excesivos en los elementos de un soporte.
¾
Fugas en juntas o uniones.
¾
Mal funcionamiento o deterioro de un equipo por fuerzas y momentos excesivos en las boquillas.
¾
Resonancia por cargas dinámicas.
El analista de esfuerzo debe estudiar estas fallas y diseñar sistemas de tuberías que eviten la aparición de
las mismas.
Las causas que comúnmente dan origen a este tipo de fallas son las siguientes:
¾
Errores en el diseño y en el análisis de flexibilidad, o por falta de éste.
¾
Falta de comunicación interdisciplinaria (Tuberías, Civil, Equipos y Procesos).
¾
Falta de una adecuada supervisión de construcción.
¾
Falta de personal en obra con experiencia en flexibilidad.
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4. CRITERIOS DE SELECCIÓN PARA EL GRADO DEL ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD DE TUBERÍAS
El primer paso para la realización de un análisis de flexibilidad es determinar las condiciones a las que está
sometido el sistema de tuberías para verificar el tipo de análisis requerido, dependiendo si el sistema a
analizar es crítico o no.
Usualmente el análisis de esfuerzos deberá realizarse con las condiciones de flexibilidad del proyecto
(temperatura y presión), suministradas por el Departamento de Procesos en las Listas de Líneas. En caso
que en un proyecto determinado no se tenga dicha información, el análisis deberá ser realizado con las
condiciones de operación y de diseño de los sistemas. Cuando estemos en presencia de líneas críticas,
en las cuales las configuración no nos permita obtener resultados satisfactorios, se podrá realizar el análisis
con las condiciones de operación del sistema, previa aprobación del Líder de Flexibilidad del Proyecto:"
El Líder de Flexibilidad de un Proyecto es la persona encargada de determinar cuales son las líneas que
requieren análisis de flexibilidad manual o computarizado y cuales no, la prioridad de las líneas críticas a
analizar, y deberá reflejarlas en la Lista de Líneas del Proyecto.
Una guía para verificar los sistemas de tuberías que requieren análisis de flexibilidad es la siguiente:
a) Se deberá realizar análisis especializado a las siguientes líneas:
ƒ
Todas las líneas de alta presión, superior a Class 2500 (según el ANSÍ B16.5).
ƒ
Todas las líneas de alta temperatura, superior a los 1000 °F (537 ºC).
ƒ
Tuberías mayores de 48" de diámetro.
ƒ
Líneas con Juntas de Expansión.
b) Se deberá realizar análisis por computadora a las siguientes líneas:
ƒ Líneas conectadas a bombas y compresores centrífugos y/o reciprocantes y a turbinas, que cumplan
con: Diámetro mayor o igual a 3" con temperatura ≥ a 50°C o ≤ 6 °C.
ƒ
Líneas conectadas a enfriadores por aire (Air Cooler).
ƒ
Líneas conectadas a recipientes, según ASME Sección VIII. División 2 (presión > 3000 lb)
ƒ
Líneas conectadas a hornos o calentadores de llama directa.
ƒ
Líneas conectadas a equipos de aluminio.
ƒ
Líneas conectadas a cajas frías.
ƒ
Líneas sometidas a vibraciones o a cargas ocasionales significativas que requieran de análisis
dinámico.
ƒ
Sistemas sujetos a presión externa.
ƒ
Líneas de procesos enterradas.
ƒ
Líneas de transferencia de Etileno, de vapor de alta presión o de sistemas de alivio de alta presión.
c) Se deberá realizar solamente análisis visual, debido a que no requieren análisis formal de flexibilidad, a
las siguientes líneas:
ƒ
Sistemas similares a otros con un récord exitoso de funcionamiento.
ƒ
Sistemas que al analizarlo rápidamente se puede comparar con otro similar realizado previamente.
ƒ
Sistemas de tamaño uniforme, con no más de dos puntos de fijación, sin apoyos o restricciones
intermedias y cumplen con:
C
B
D* y
≤K
(L − U )2 1
A
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donde:
D
= diámetro nominal (in, mm)
y
= resultante de todos los desplazamientos que deben ser absorbidos por el sistema (in, mm).
L
= longitud desarrollada por la tubería entre los dos anclajes (ft, m).
U
= distancia en línea recta entre los anclajes (ft, m),
K1
= 0.03 en el sistema ingles de unidades o 208.3 en el sistema SI.
Criterios de Selección según Design of Piping Systems (Kellogg)
Para establecer el tipo de estudio requerido para las tuberías la Kellogg establece las siguientes categorías:
Categoría I:
Las líneas ubicadas dentro de esta categoría deben ser revisadas por el líder de flexibilidad del proyecto, de
manera que éste establezca el procedimiento de estudio para el caso:
o
Líneas de alta presión, donde su valor de diseño, excede lo admisible por el ANSI B16.5 Clase
2500.
o
Líneas con temperaturas superiores a 1000°F (538 °C.)
o
Líneas con diámetros mayores a 48”
o
Líneas diseñadas con más de 22000 ciclos
o
Líneas que manejan servicios Clase M (ver figura M300 ASME/ANSI B31.3)
o
Líneas de transferencia de Etileno.
Categoría II:
Las líneas en esta categoría requieren de un estudio mandatorio por computadora:
o
Todas las líneas comprendidas en la Categoría II de la Fig. 4.1
o
Líneas conectadas a: bombas reciprocantes, compresores y turbinas, con temperaturas superiores a
250°F y mayores de 3".
o
Líneas conectadas a bombas y: ≥4" y temperatura ≥300 ºF ≥12" y temperatura ≥250°F, líneas con
diámetro superior al equipo y temperatura ≥300'F.
o
Líneas conectadas a los siguientes equipos:
o
Recipientes ASME, Sección VIII, División 2
o
Hornos
o
Equipo de aluminio
o
Air Coolers
Categoría III:
Las líneas comprendidas en esta Categoría requieren de un análisis, el cual puede efectuarse por métodos
aproximados. Dentro de esta Categoría se encuentran todas las tuberías pertenecientes a la Categoría III de
la Fig. 4.1
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Categoría IV:
Las líneas comprendidas en esta categoría sólo requieren una inspección visual o el uso de métodos
aproximados. Dentro de esta Categoría se encuentran todas las líneas indicadas en la Fig. 4.1 como
Categoría IV.
M
CATEGORIA II
A
S
T
&
600º
E
M
500º
P
E
R
400º
300º
CATEGORIA III
A
T
200º
U
R
A
ºF
100º
CATEGORIA IV
-50º
-200º
CATEGORIA II
2” 4”
6”
8” 10” 12” 14” 16” 18” 20” & MAS
Fig. 4.1. Clasificación de líneas de acuerdo a Kellog
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5. COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES
El comportamiento de los materiales dúctiles, tales como ASTM A53 Gr. B. se puede observar mediante una
curva Esfuerzo Vs. Deformación.
Donde E es el Modulo de Elasticidad del material, se puede leer en la Tabla C-6 del Apéndice C del ANSI
B31.3 (ver anexo 2)
Esta curva nos muestra el límite de fluencia de los materiales, así como la variación de esfuerzos en los
materiales con respecto a las deformaciones sufridas en las tuberías.
El Esfuerzo de Fluencia (σy) es el punto en el cual cada desplazamiento adicional puede causar una
deformación permanente o ruptura de los elementos sometidos a esfuerzos. Al realizar el análisis de
flexibilidad, se busca no superar en ningún momento el límite de fluencia para que la deformación del
material no sea permanente, o se genere la fractura del material.
El Esfuerzo Ultimo o Resistencia a la Tracción (σu) es el punto mas alto de la curva y para muchos
materiales es el punto donde ocurre la rotura de la probeta.
Los valores de los esfuerzos admisibles se obtienen, según la temperatura, en las normas correspondientes
a cada sistema de tuberías. Para tuberías metálicas los valores de esfuerzos admisibles se encuentran en la
Tabla A-1 del Apéndice A de la norma ANSI B31.3 (ver anexo 3)
Algunas Propiedades Mecánicas de los Materiales se muestran en la tabla siguiente.
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6. NORMAS DE DISEÑO EN PLANTAS DE PROCESOS
Las normas más utilizadas en el análisis de sistemas de tuberías son las normas del American National
Standard Instituto y la American Society of Mechanical Engineers ANSI/ASME (B31.3). Cada uno de estos
códigos recoge la experiencia de numerosas empresas especializadas, investigadores, ingenieros de
proyecto e ingenieros de campo en áreas de aplicación específicas, a saber:
9
B31.1 Power Piping.
9
B31.3 Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping.
9
B31.4 Liquid Transportation Systems for Hydrocarbons, Petroleum Gas, Anhydrous Ammonia and
Alcohols.
9
B31.5 Refrigeration Piping.
9
B31.8 Gas Transmission and Distribution Piping Systems.
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B31.9 Building Services Piping.
9
B31.11 Slurry Transportation Piping Systems.
En lo relativo al diseño, todas estas normas son muy parecidas, existiendo algunas discrepancias en relación
a las condiciones de diseño, al cálculo de los esfuerzos y a los factores de seguridad que se establecen para
definir la tabla de esfuerzos básicos admisibles.
Restringiéndonos al aspecto del diseño de sistemas de tuberías, estas normas establecen básicamente
criterios en relación a lo siguiente:
a) Tipos de cargas a considerar.
b) Cálculo de los esfuerzos generados por los distintos tipos de cargas.
c) Evaluación de esfuerzos admisibles.
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TEMA 2: TIPOS DE CARGAS Y ESFUERZOS EN TUBERÍAS
7. CARGAS ESTÁTICAS Y DINÁMICAS
Las investigaciones de Marki conjuntamente con la aceptación de la Teoría de falla "Tresca”, conllevaron a la
identificación de un problema básico en el diseño de un sistema de tubería. La necesidad del cumplimiento
de dos tipos de criterio, uno para las cargas primarias, las cuales generan el tipo de falla catastrófica, y
otro para las cargas secundarias, las cuales generan cargas cíclicas guiadas por desplazamientos cíclicos,
generando el tipo de falla por fatiga. Las características principales de estos dos tipos de carga se
describen a continuación:
Características de las cargas Primarias:
•
Su magnitud es por lo general definida por la aplicación de cargas que están presentes en todo
momento, tales como: gravedad, presión, fuerzas externas, entre otras.
•
No son autolimitadas, una vez que empieza la deformación plástica continua hasta que aparezcan
fuerzas de equilibrio.
•
Por lo general no son cargas cíclicas.
•
Los límites admisibles para este tipo de carga están definidos por las teorías de falla: Tresca,
Rankine u Octaedral, relativas a la fluencia del material.
•
La aplicación excesiva de la carga puede generar falla por ruptura, la falla puede ocurrir por la
aplicación única de la carga.
Características de las cargas Secundarias:
•
La magnitud de su aplicación está definida por la aplicación de desplazamientos (térmicos de las
tuberías, de los anclajes, asentamientos, etc.)
•
Las cargas secundarias son por lo general autolimitadas, su magnitud disminuye a medida qué
sucede la deformación plástica.
•
Son por lo general de naturaleza cíclica, excepto en el caso de asentamiento.
•
Los límites de esfuerzo para este tipo de carga, están basados en el tipo de falla por fatiga. De aquí
que se considere el esfuerzo resultante después de aparecer el fenómeno de "Self-Spring” del
material.
De acuerdo a las características de las cargas descritas anteriormente, los códigos exigen la aplicación
de los pasos que se nombran a continuación para el diseño de una línea:
1. Calcular los esfuerzos primarios ocasionados por: peso, presión, cargas axiales, etc., y compararlos
con los esfuerzos admisibles del material a la presión de diseño.
2. Calcular los esfuerzos secundarios ocasionados por expansiones térmicas, asentamientos, etc., y
compararlos con el esfuerzo admisible del material a la temperatura de diseño. Este esfuerzo
admisible considera un factor de seguridad del esfuerzo para alcanzar una vida a fatiga. Jamás el
valor de un esfuerzo admisible puede ser superior a la suma del esfuerzo admisible en caliente más
el esfuerzo admisible en frío.
En general, las principales cargas que afectan normalmente a los sistemas de tuberías, son las siguientes:
¾ Cargas por efecto del peso (cargas vivas y cargas muertas).
¾ Cargas por efecto de la expansión y contracción térmica.
¾ Cargas generadas por efecto de soportes, anclajes y movimientos externos.
¾ Cargas por presiones internas y externas.
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8. ESFUERZOS ADMISIBLES BÁSICOS
Los esfuerzos admisibles básicos se definen en términos de las propiedades de resistencia mecánica del
material obtenidas en ensayos de tracción para diferentes niveles de temperatura y de un factor de
seguridad global. Estos esfuerzos admisibles básicos, así como el límite de fluencia y la resistencia a la
tracción, están listados en el Apéndice A, Tabla A-1, del código B31.3 (ver anexo 4) en función de la
temperatura, así, por ejemplo, para el acero API-5L Grado A tenemos que:
El límite de fluencia es:
Sy = 30 ksi
La resistencia a la tracción es:
Su = 48 ksi
El esfuerzo admisible básico en función de la temperatura viene dado por:
S=
16.0 Ksi
si - 200F< T < 5000 F
14.8 Ksi
si T= 600ºF
14.5 Ksi
si T= 650ºF
14.4 Ksi
si T= 700º F
10.7Ksi
si T = 750ºF
9,3 Ksi
si T = 800ºF, etc.
Excepto para tuberías de fundición o para materiales de pernos y tornillos, el esfuerzo admisible básico para
una determinada temperatura se establece como el valor que resulte menor entre un tercio de la resistencia
a la tracción y dos tercios del límite de fluencia. Esto es:
S = mín {1/3 Su, 2/3 Sy}
Esto significa que, en principio, la tubería será diseñada con factores de seguridad de 3 contra la fractura o
de 1.5 contra la fluencia.
Así pues a temperatura ambiente para el material que hemos tomado como ejemplo, tenemos que:
S = mín {1/3 (48 Ksi), 2/3 (30 Ksi) }
S = mín {16 Ksi, 20 Ksi}
S = 16 Ksi
9. ESFUERZOS SOSTENIDOS O PRIMARIOS
Son aquellos que se originan por el peso propio de la tubería, el aislamiento, el fluido, efectos de presión y
las fuerzas y momentos aplicados sobre las tuberías.
Las principales características de los esfuerzos primarios son las siguientes:
•
Los esfuerzos primarios excesivamente elevados pueden producir una deformación plástica y la
ruptura del material.
•
Los esfuerzos primarios no son auto-limitantes, es decir, una vez que comienza la deformación
plástica, continua avanzando hasta que se logre un equilibrio de las fuerzas o hasta que ocurra una
falla del material.
•
Normalmente no son de naturaleza cíclica.
•
Las cargas más frecuentes para los esfuerzos primarios o sostenidos son la presión y el peso.
•
Los límites admisibles para los esfuerzos sostenidos son usualmente referidos al esfuerzo de
fluencia (donde comienzan las deformaciones plásticas). o al esfuerzo último del material, y
dependen de la presión de diseño.
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Los esfuerzos admisibles en sostenido según el código ASME B31.3 son iguales a los esfuerzos de fluencia
en caliente para cada material (ver apéndice A -1 del código)
S(sus) ≤ Sa = Sh
donde:
Sa... Esfuerzo admisible
Sh... Esfuerzo en caliente (evaluado a la temperatura de operación o de diseño)
10. ESFUERZOS DE EXPANSIÓN O SECUNDARIOS
Los esfuerzos secundarios son los que se encuentran presentes durante los arranques o paradas de planta,
y tienden a disminuir con el tiempo debido a la relajación del material. También por efectos del cambio de
temperatura entre el día y la noche.
Las características de los esfuerzos secundarios son las siguientes:
•
Son esfuerzos cíclicos, debido a que son producidos por contracciones o dilataciones térmicas.
•
Pueden producir fallas en el material, usualmente después de un número elevado de aplicaciones de
la carga (el hecho que un sistema haya funcionado por muchos años no indica que haya sido bien
diseñado a la fatiga).
•
Casi siempre son auto-limitantes, así que la simple aplicación de la fuerza no produce falla.
•
Producen la formación de pequeñas grietas en la superficie de las tuberías que presentan
imperfecciones o defectos.
•
Las superficies corroídas sirven como intensificadores de esfuerzos y como punto de iniciación de
grietas.
Los esfuerzos por expansión térmica son producidos por los desplazamientos térmicos del material. Los
esfuerzos admisibles en expansión según el código ANSÍ/ASME B31.3 se calculan de la siguiente manera:
S(exp) ≤ Sa = f( 1,25 Sc+ 0,25 Sh )
donde:
Sa... Esfuerzo admisible en expansión
Sh... Esfuerzo a fluencia en caliente (evaluado a la temperatura de operación o de diseño)
Sc... Esfuerzo a fluencia en frío (evaluado a la temperatura ambiente)
f...
Factor de reducción de esfuerzos por fatiga (ver tabla 302.3.5 - ANSÍ/ASME B31.3).
Tabla del Factor de reducción de esfuerzos por el No. de Ciclos
Nº. DE CICLOS
1- 7.000
7.001- 14.000
14.001- 22.000
22.001- 45.000
45.001- 100.000
100.001- 200.000
200.001- 700.000
700.001- 2.000.000
FACTOR f
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
Si no se conoce el número de ciclos se toma el valor de uno (1) para el factor de corrección f
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11. ESFUERZOS OCASIONALES
Son aquellos producidos por cargas excepcionales como: cargas de viento, vibraciones en equipos,
movimientos telúricos, válvulas de alivio, golpe de ariete y todas aquellas cargas externas que no sean
constantes. La norma permite que la suma de estos esfuerzos, sean iguales a los esfuerzos de fluencia del
material, por lo tanto:
S(occ) ≤ Sa = Sy
Usualmente los códigos indican que para evaluar los esfuerzos ocasionales, éstos deben ser sumados a los
esfuerzos producidos por las cargas sostenidas, y comparan estos esfuerzos totales con el esfuerzo
admisible en caliente, incrementado en un porcentaje que depende del código aplicado.
Sa = 1.33 Sh (Para el ASME B31.3)
12. TEORIA DEL ESFUERZO
12.1. Esfuerzo Longitudinal
Esfuerzo longitudinal debido a cargas axiales, ver siguiente figura
S L = Fax Am
Fax
donde:
SL -> Esfuerzo longitudinal, lbs/pulg2
Fax -> Fuerza axial aplicada, lbs
=
Am -> área metálica de la tubería
(d
2
0
)
− di π
2
4
pulg2
do -> Diámetro externo de la tubería, pulg
di -> Diámetro interno de la tubería, pulg
Esfuerzo longitudinal debido a la presión interna
SL
Presión
Interna
S L = Fax ( pres )
Am
S L = p * Ai
Am
donde:
P -> Presión interna, psi
Ai -> Área interna de la tubería, pulg2
=
πd i 2
4
Am -> Área metálica de la tubería, pulg2
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Sustituyendo los términos para área interna y área metálica
SL = P * di
2
(do
2
)
− di 2 = P * di 2 (do + di )(do − di )
Sustituyendo:
dm =( do + di )/ 2 ,
d o + d i = 2 d m;
do - di = 2t
donde:
dm - > Diámetro medio, pulg
t ->
Espesor de la tubería, pulg
Se tiene:
S L = P * di
2
4d m t
SL
P
Aproximando:
Se obtiene:
di = dm
= do
S L = P * d o 4t
Esfuerzo longitudinal debido al momento flector
Mf
Mf
SL = M f * C I
S L (max) = M f * Ro I = M f Z
donde:
Mf -> Momento flector aplicado, lbs*pie
C -> Distancia radial a cualquier punto de la pared de la tubería, pulg
I
-> Momento inercial de la tubería, pulg4
Ro -> Radio externo de la tubería, pulg
Z
- > Módulo de sección de la tubería, pulg3
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Esfuerzo longitudinal total
Sumando los distintos esfuerzos longitudinales descritos anteriormente se obtiene:
S L = Fax Am + Pd o 4t + M o Z
12.2. Esfuerzo circunferencial
SH
P
SH
S H = Pd i 2t
Aproximación conservadora
S H = Pd o 2t
> al anterior
donde:
SH
-> Esfuerzo de membrana circunferencial debido a la presión interna,
P
-> Presión, psig
lbs/pulg2
12.3. Esfuerzo Radial
SR= Patm=0
SR= P
( Ri 2 − Ri 2 * Ro 2 / R 2 )
SR = P
Ro 2 − Ri 2
(
)
Si R = Ri
SR = P
Si R = Ro
SR = 0
donde:
SR -> Esfuerzo radial debido a la presión interna, lbs/pulg2
Ri -> Radio interno de la tubería, pulg
R
-> Distancia radial en cualquier punto de la pared de la tubería, pulg
Debido a que SR = 0 para R = Ro, punto en el cual el esfuerzo a flexión es máximo, tradicionalmente se ha
considerado el esfuerzo radial igual a cero.
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12.4. Esfuerzo a Corte (Fuerzas Laterales)
V
τ max = V *
2
2V
=
Am π ( Ro 2 − Ri 2 )
donde:
τ max
-> Esfuerzo a corte máximo, psi
V
-> Carga transversal aplicada, lbs
Los esfuerzos a corte son aplicados en la
dirección paralela al plano perpendicular al eje de
la tubería. Son originados por distintos tipos de
fuerzas, dentro de las cuales podemos mencionar
la aplicación de una fuerza puntual como se
muestra en la figura anterior. Este tipo de
esfuerzos se encuentran distribuidos en la sección
de la tubería de manera que son iguales a cero en
la fibra más externa y máximo en la fibra más
interna.
Debido a que el esfuerzo a flexión es máximo en la fibra más externa, el esfuerzo de corte producto de las
fuerzas laterales aplicadas se considera igual a cero.
MT
12.5. Esfuerzo de Corte (Torsión)
τ = MT * R/G
R = RO => τ = τ max = MT * RO/G
G = 2I ; Z = I/Ro = >
ζ
τ max = MT /2Z
donde:
R -> Distancia radial al punto de interés, pulg
G -> Resistencia torsional de la tubería, pulg4
MT -> Momento torsional interno, actuando en la sección transversal de la tubería, lbs-pie.
Ejemplo de Cálculo:
De acuerdo a lo descrito anteriormente, por razones de comodidad, en el cálculo de esfuerzos en tubería no
se consideran algunos componentes. La mayoría de los Códigos calculan los esfuerzos siguiendo las
siguientes ecuaciones:
Esfuerzo Longitudinal:
S L = Fax Am + Pd o 4t + M b Z
Esfuerzo de Corte:
τ = MT / 2Z
Esfuerzo Circunferencial:
S H = Pd o 2t
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Datos de la tubería
Cargas en la tubería
do = 6.625”
Momento de flexión (Mb)
=
4247 piel – lb
di = 6.065”
Fuerza axial (Fax)
=
3348 lb
t = 0.28”
Presión (P)
=
600psi
Momento a Torsión (Mt)
=
8495 pie – lb
Z = 8.496 pulg3
Am = 5.5813 pulg
2
Esfuerzo Longitudinal.
SL = 4247 * 12/8.496 + 33488/5.5813 + 600 * 6.625/4(0.28) = 15.547.7 psi
SH
Esfuerzo de Corte.
τ = 8496 * 12/2(8.496) = 5999 psi
Esfuerzo Circunferencial.
SH = 600 * 6.625/2(0.28) = 7098 psi
τ
SL
SL
SH
12. 6. Estado tridimensional de esfuerzos en una tubería
Existe una variedad infinita de orientaciones bajo las cuales este cubo puede ser analizado. Por ejemplo
existe una orientación para el cual uno de los esfuerzos ortogonales es maximizado y los esfuerzos
perpendiculares minimizados, en esta orientación los esfuerzos ortogonales son llamados esfuerzos
principales, siendo para este caso los esfuerzos de corte cero. Existe otra orientación llamada del esfuerzo
cortante máximo, para la cual los esfuerzos ortogonales son cero y el esfuerzo cortante máximo, los valores
de los esfuerzos principales y del esfuerzo cortante pueden ser determinados utilizando el Círculo De Mohr,
el cual se obtiene por el ploteo de los esfuerzos normales (S) versus los esfuerzos de corte ( τ).
Círculo De Mohr
(SL-SH)/2
(S)
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R=
[((S
− S H ) / 2) + τ 2
2
L
] = [(S
1
− S H ) + 4τ 2
2
2
L
]
1
2
/2
C = (S L + S H ) / 2
[
]
S1, 2 = C ± R = (S L + S H / 2 ) ± (S L − S H ) + 4τ 2
[
τ max = R = (S L − S H )2 + 4τ 2
1
2
2
]
1
2
/2
/2
12.7 Teorías de Fallas.
Para fines de diseño es necesario establecer una comparación, entre los esfuerzos calculados y un Imite
admisible. Con este objetivo se han elaborado varias teorías de fallas dentro de las cuales podemos
mencionar:
o
Teoría del esfuerzo octaedral (Von Misses).
o
Teoría del esfuerzo cortante máximo (Tresca).
o
Teoría del esfuerzo máximo (Rankine).
Estas teorías tratan de establecer una relación entre un estado arbitrario tridimensional de esfuerzos y
un estado uniaxial de esfuerzos, ya que los datos de falla de material son obtenidos a partir de ensayos a
tracción de material.
De todas las teorías de fallas listadas anteriormente, la más utilizada por los Códigos de tubería es la del
esfuerzo cortante máximo (TRESCA). Esta teoría establece:
"La falla de un material ocurre cuando el esfuerzo cortante máximo al cual se encuentra sometido, se hace
igual al esfuerzo cortante máximo a fluencia de un estado uniaxial de esfuerzos (ensayo a tracción)”.
SL
τ max <
Sy
2
De acuerdo a lo establecido anteriormente, para un estado de esfuerzos en las paredes de una tubería se
deberá cumplir:
[
τ max = (S L − S H )2 + 4τ 2
]
1
[
2
2 < Sy
2
τ max = (S L − S H ) + 4τ
2
2
]
1
2
< Sy
12.8 Falla por fatiga.
Las teorías de falla descritas hasta el momento, analizan el tipo de falla catastrófica en la tubería como
producto de la aplicación de una fuerza constante en el tiempo. Sin embargo, se ha encontrado que
algunas tuberías ó recipientes fallan tiempo después de estar operando sin problemas. La explicación de
este problema se fundamentó en el fenómeno de la fatiga, resultado de la propagación de la grieta debido a
la aplicación de cargas cíclicas.
Los aceros y otros metales están constituidos por patrones de moléculas llamadas estructuras cristalinas.
Estos patrones no se mantienen a lo largo de todo el metal, sino que varían su orientación formando lo que
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recibe el nombre de granos. En otras palabras, los granos constituyen pequeñas islas microscópicas de
patrones cristalinos uniformes.
Cuando sucede una deformación plástica se produce un movimiento de dislocación, el cual se ve reflejado
en el borde de cada grano. Así en los bordes de los granos se van acumulando dislocaciones, produciendo
una rigidización del material, con la consecuente aparición de una grieta por acumulación de esfuerzos.
Al someter un material a cargas cíclicas, aún estando éstas por debajo de las cargas a fluencias, llegado un
número suficiente de ciclo comienza un movimiento de dislocaciones hasta formar la grieta en el borde del
grano. Las grietas constituyen puntos de intensificación de esfuerzos por lo que una vez formados comienza
a ceder el material hasta producirse la falla.
Efecto de la fatiga en tuberías:
A.R.C. Marki investigó el fenómeno de fatiga en tuberías durante 1940 y 1950. En este estudio Marki
sometió a distintos arreglos de tubería a desplazamientos cíclicos constantes (Ver Fig. C.12).
Como resultado de estos ensayos Marki encontró que cada componente de la tubería (codo, Tees,
reducción, etc.) Reducían la vida a fatiga de la tubería en grados diferentes.
Si en el primer ciclo los niveles de desplazamiento aplicados producen una deformación plástica en el
material y con ello una precarga en el sistema, los desplazamientos cíclicos aplicados luego producirán un
relajamiento en el material, reduciendo los esfuerzos originados en el primer ciclo.
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Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
Debido a este fenómeno los esfuerzos admisibles para las expansiones térmicas de la tubería son
superiores a los admisibles para las cargas cíclicas.
SE = F ( Syc + Syh)
donde,
SE -> esfuerzo admisible en expansión, psi
F -> factor de seguridad, adimensional.
Syc -> esfuerzo a fluencia en frío, psi.
Syh -> Esfuerzo a fluencia en caliente, psi.
Factor de reducción por cargas cíclicas
Con el fin de considerar en el diseño la vida útil a fatiga del material, los Códigos introducen un factor de
reducción a carga cíclica, quedando la fórmula del esfuerzo térmico admisible como sigue:
SE ≤ F * f ( Syc + Syh)
f = factor de reducción a cargas cíclicas. (ver tabla 302.3.5 - ANSÍ/ASME B31.3 )
Efecto de las cargas sostenidas en la vida a fatiga del material
Investigaciones han encontrado que la superposición de esfuerzos medios en un ensayo a cargas cíclicas
reduce la vida a fatiga del material. Esta tendencia se muestra en las siguientes gráficas:
La relación entre el esfuerzo cíclico permisible y el esfuerzo medio está descrita por la Línea de Soderberg.
Los Códigos incorporan las implicaciones de la Línea de Solderberg de una manera conservadora. Se
considera la carga sostenida (peso, presión, etc.) con el esfuerzo medio aplicado y se disminuye en el
mismo grado el esfuerzo térmico admisible.
SE = F * f ( Syc + Syh − Ssus)
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TEMA 3: ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO DE SISTEMAS DE
TUBERÍAS
13. FACTORES QUE INTERVIENEN EN EL ANÁLISIS DE SISTEMAS DE TUBERÍAS
13.1. EXPANSIÓN TÉRMICA
Para visualizar de cerca el efecto de la expansión térmica, tomaremos como ejemplo un sistema sencillo:
Para resolver este sistema con métodos elementales, supondremos primero que el extremo B no esta
conectado a ningún recipiente de manera que la tubería puede expandirse libremente sin que se generen
esfuerzos.
C’
B’
v
B
C
L
µ
L
A
En estas circunstancias, los desplazamientos µ y ν del punto B serían:
µ = ν = L α∆T
donde:
α... coeficiente de dilatación lineal (ver tabla C-1 del Apéndice A del ANSI B·!.3)
∆T = (T – Ta) siendo Ta la temperatura ambiente.
Ahora, calculamos las cargas necesarias para desplazar el extremo B desde B' hasta su posición inicial.
Para desplazar el extremo B horizontalmente en una cantidad µ y verticalmente en la cantidad v se
requieren fuerzas HB y VB. respectivamente; y para lograr estos desplazamientos manteniendo en cero la
rotación de B, se requiere un momento MB.
Para determinar estas fuerzas se puede utilizar cualquier método elemental de los que habitualmente se
estudian en los cursos de Resistencia de Materiales. Utilizando el Teorema de Castigliano considerando
únicamente la energía de deformación almacenada por efecto de la flexión, tenemos que los
desplazamientos µ y v. y la rotación θ deben ser iguales a cero. Después de resolver el sistema obtenemos
que:
H B = VB =
12 EIα∆T
L2
MB =
6 EIα∆T
L
Las reacciones en el punto A se obtienen por equilibrio de fuerzas y momentos.
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13.1.1. EXPANSIÓN TÉRMICA EN SISTEMAS DE TUBERÍAS
La expansión térmica se calcula con una relación entre el material de la tubería a instalar, la temperatura y
la longitud de tubería.
∆max = 4 plg (dentro de Plantas)
∆ = αL
∆max = 6 plg (fuera del limite de batería)
∆max = 5 plg (recomendado por FLUOR)
donde:
α... Coeficiente lineal de Expansión Térmica, se lee de la tabla C-1 del Apéndice C del ANSI B 31.3 (Ver anexos).
L… Longitud de la tubería.
APLICACIONES
Una de las aplicaciones para lo que se requiere calcular la expansión por dilatación térmica es asegurar que
no haya colisiones de tuberías cuando estén en condiciones de operación. Resolvamos el siguiente ejemplo:
determinar si es posible el siguiente arreglo de tubería por expansión térmica.
25’
25’
25’
25’
10’
∆
Tubería CS A53-B
T = 600 ºC
x
PASOS:
1. Buscar el valor de α en el ANSI/ASME B31.3 (Ver anexo), para la tubería CS A53-B @ 600°F.
α = 0,046 in/ft.
2. Calcular la longitud de la tubería desde la restricción.
L = 110 ft.
3. Calcular ∆:
∆ = α L = 0,046in/ft x 110 ft
∆ = 5,06 in (12,8 cm)
Por lo tanto, hay que asegurarse que la separación X sea mayor que ∆, para asegurar que no colisionen las
tuberías.
13.2 DESPLAZAMIENTOS EXTERNOS
Uno de los efectos más importantes a considerar en el análisis de flexibilidad de un sistema de tuberías son
los desplazamientos externos inducidos sobre el sistema por los equipos conectados. Estos
movimientos son generalmente de origen térmico, aun cuando también pueden provenir de asentimientos
del terreno. En uno u otro caso, este efecto debe considerarse en el cálculo de los esfuerzos de expansión.
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26
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Para analizar un sistema de tuberías consideremos el siguiente
ejemplo: supongamos que la boquilla A de un recipiente horizontal
se mueve hacia la izquierda una cantidad µA debido a la dilatación
térmica del propio recipiente. De la misma manera, supongamos
que la boquilla B, de un recipiente vertical, se desplaza hacia arriba
en una cantidad νB.
Para considerar este efecto aisladamente, supondremos ahora que
la tubería esta a temperatura ambiente, de manera que no hay
ninguna dilatación. Entonces, usando nuevamente el teorema de
Castigliano, calculamos las fuerzas y momentos necesarios para
producir estos desplazamientos en la tubería, podemos obtener
que:
H A = −H B = −
MA =
3EI
(5µ A + 3ν B )
2 L3
3EI
(3µ A + ν B )
2 L2
vB
C
C’
µA
VA = −VB = −
MB = −
B
A
3EI
(3µ A + 5ν B )
2 L3
3EI
( µ A + 3ν B )
2 L2
Los desplazamientos externos generalmente tienen un efecto opuesto al producido por la expansión de la
tubería, por lo que ambos se compensan y la acción combinada de ambos efectos produce un resultado
favorable. La condición de carga más crítica es la que se genera en el arranque del sistema, puesto que
puede ocurrir que los equipos alcancen las condiciones de operación antes que la tubería. Esta situación se
simula analizando el sistema a la temperatura ambiente (o a una temperatura intermedia entre la de diseño y
la ambiente) e incluyendo finitamente los desplazamientos térmicos de los equipos.
13.3. EFECTO DE LA GRAVEDAD
El peso de la tubería, así como el de su contenido y el aislante, se considera en el análisis como una carga
uniformemente distribuida. Los pesos de válvulas, bridas, filtros y demás accesorios se modelan como
cargas concentradas. Calculando las reacciones con el teorema de Castigliano haciendo cero los
desplazamientos y la rotación del punto B, obtenemos que:
RA =
3
wL
8
RA =
MB =
5
wL
8
1 2
wL
8
14. ANÁLISIS ESTÁTICO
El análisis estático se puede definir como el estudio de las cargas causadas por fuerzas mecánicas que no
varíen rápidamente en función del tiempo y que estén presentes durante la operación normal del
sistema de tuberías. Las cargas estáticas están presentes hasta en un 100% de la vida útil del sistema
de tuberías. En su análisis se debe considerar la condición más desfavorable para el sistema.
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27
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Este análisis se puede subdividir en tres campos principales como son: el análisis en codos y conexiones
ramales, análisis de la tubería y análisis de los equipos relacionados al sistema.
14.1 ANÁLISIS ESTATICO EN CODOS Y CONEXIONES RAMALES
Es hecho para determinar la característica de flexibilidad, los factores de intensificación de esfuerzos y
esfuerzos que se generan en codos y conexiones ramales.
14.1.1 CÁLCULO DE FACTORES DE ESFUERZOS
a) Factor de Concentración de Esfuerzos SCF (Stress Concentration Factor)
Este factor da una relación de los esfuerzos que se producen en un elemento por efectos de
discontinuidades geométricas del mismo:
Esfuerzos en la discontinuidad (bordes no redondeados)
SCF =————————————————————————————
Esfuerzo nominal
b) Factor de Flexibilidad K
El factor de flexibilidad K es la relación entre la máxima rotación real por unidad de longitud, y la rotación por
unidad de longitud que predice la teoría de vigas, o dicho de otra manera, es el cociente entre los
desplazamientos y rotaciones que admiten los codos sin llegar a deformarse y los desplazamientos y
rotaciones que admite una tubería recta.
12h 2 + 10
K=
12h 2 + 1
K=
o
3(1 − ν 2 )
h2
donde:
K = Factor de Flexibilidad, leer del apéndice D del ANSI B 31.3 (anexo)
v = Relación de Poisson = Deformac. Lateral / Deformación Longitudinal
h=
tR
r2
Características de Flexibilidad, Apéndice D del ANSI B 31.3 (anexo)
t = Espesor de Pared de la Tubería
r = rint +
r = Radio Medio de la Tubería
t
2
R = Radio Externo de la Tubería
c) Factor de Intensificación de Esfuerzos SIF (Stress Intensification Factor)
Es el cociente entre el esfuerzo máximo real y el esfuerzo máximo obtenido mediante la teoría elemental de
vigas, o dicho de otro forma, es la relación que determina el esfuerzo producido en codos y conexiones
ramales a partir de los esfuerzo que se originan en tuberías, siendo éste el cociente entre el esfuerzos
producido por fatiga en una tubería recta sobre el esfuerzo de fatiga en accesorios o conexiones.
SIF =
S fns
S fnc
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28
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Marka llevó a cabo ensayos para estudiar el efecto de los distintos accesorios de tubería (codos, tees,
reducciones, etc) en la vida a la fatiga de la tubería, encontrando que las fallas ocurrian en las inmediaciones
de de dichos accesorios.
14.1.2
CÁLCULO DE ESFUERZOS EN CODOS
Para los codos, la explicación de este fenómeno se basa en el hecho de que al ser sometido a flexion ocurre
una ovalizacion del area transversal ecercando las fibras mas externas al eje neutro, reduciendo el Momento
de Inercia (incremento de la flexibilidad), aumentando el Modulo de Seccion (aumento del esfuerzo
generado)
El radio de incremento de los esfuerzos a flexion, definido por el Factor de Intensificación de Esfuerzos (i) ,
está directamente relacionado con el Factor de Flexibilidad (h), de cada elemento.
donde:
io
Factor de Intensificación de Esfuerzos (plano externo)
ii
Factor de Intensificación de Esfuerzos (plano interno)
h
Factor de Flexibilidad = t*R/r2
t
Espesor de la pared, en plg
R
Radio medio del codo, en plg
t
radio médio de la seccion del codo, en plg
Tomando como base las formulas desarrolladas por el codo, se encontraron las relaciones para el resto de los accesorios,
cuyos resultados se muestran en la Tabla D-1 del Apéndice D del ANSI B31.3 (ver anexo 4)
14.1.3
CÁLCULO DE ESFUERZOS EN CONEXIONES RAMALES
El Código ASME / ANSÍ B31.3 nos da las ecuaciones necesarias para el cálculo del Factor de
Intensificación de Esfuerzos (SIF). Según algunas teorías estudiadas a lo largo del tiempo, el Factor de
Intensificación de Esfuerzos para curvas o codos, podría calcularse de la siguiente manera:
i=
c
h
2
3
Ecuación general
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ii =
3
1
io +
4
4
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donde:
i = Factor de Intensificación de Esfuerzos (SIF). (ver apéndice D del ANSI B31.3)
c = Constante que depende de la naturaleza del esfuerzo aplicado (torsión, flexión)
h = Característica de flexibilidad (ver apéndice D del ANSI B31.3)
Esfuerzo admisible por expansión térmica:
Sa = f (1,25 Sc + 0, 25 Sh )
Esfuerzo generados:
SE = Sb 2 + 4St 2
< Sa
donde:
SE... Esfuerzos ocasionados por desplazamientos, no mayor que Sa.
Sb... Esfuerzos por flexión en y fuera del plano principal de la conexión.
St... Esfuerzos por torsión.
St = M t / 2 Z
donde:
Mt
Momento de torsión
Z
Modulo de sección
Z = I /E
Para tubería principal:
Sb =
(ii M i )2 + (io M o )2
Z
donde:
ii... SIF en el plano de la conexión.
io... SIF fuera del plano.
Mi... Momento flector en el plano
Mo... Momento flector fuera del Plano.
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Para la conexión ramal:
Sb =
(ii M i )2 + (io M o )2
Ze
Ze = π (r2 ) Ts
2
donde:
Ze… Módulo efectivo para la conexión ramal.
r2… Radio medio de la conexión
Ts… espesor efectivo de la conexión
14.2 ANÁLISIS ESTÁTICO EN LA TUBERÍA
Se realiza para determinar las fuerzas, momentos y desplazamientos que se originan durante la
instalación y operación de la tubería. Para ello se pueden utilizar métodos aproximados de cálculo o
programas de computadora basados en métodos de elementos finitos.
Entre los métodos aproximados de cálculo, tenemos el método de Cantilever, el método Grinnell, el
método matricial de Quy N. Truong, Ph.D., por ejemplo y otros.
Métodos simplificados para análisis de flexibilidad
Del magnifico libro "Design of Piping Systems" de M. W. Kellogg presentamos en esta sección algunos
ejemplos sobre el tema de análisis de flexibilidad de tubería. Como suceden en muchos cálculos de
estructuras que pueden realizarse con altos grados de refinamiento, en los análisis de flexibilidad de tubería
se presenta el mismo fenómeno, para el caso de los análisis simplificados de tubería su confiabilidad
depende en gran parte de la pericia y de la experiencia del ingeniero que los lleva a cabo. Cuando se trata
de servicios que no son críticos, expansiones moderadas o pequeños diámetros de tubería, en la mayoría
de los casos la aplicación de los métodos simplificados puede ser aceptable para análisis finales.
El principal defecto de los métodos en mención consiste en la carencia de medios para juzgar el máximo
error que puede cometerse al evaluar, con las limitaciones del análisis matemático, las condiciones
ilimitadas de trazados de tubería, de compleja geometría.
Los cálculos de flexibilidad de tubería suministran seguridad en proporción a la complejidad del sistema.
Cuando se requieren resultados que conlleven una estrecha exactitud, el empleo de los métodos
simplificados es cuestionable.
El diseñador de tuberías, aunque en alguna forma se encuentra involucrado con el estudio de la flexibilidad,
no debe tratar de realizar este tipo de trabajo, ya que el análisis de flexibilidad debe ser realizado por
expertos, que en buena parte utilizan ordenadores electrónicos que requieren personal experimentado para
hacer los "In-puts" e interpretar los resultados.
Seria también muy costoso hacer un análisis de flexibilidad para cada línea, por esta razón es conveniente
que el diseñador de tubería posea algún conocimiento de flexibilidad y tenga capacidad de suministrar una
apropiada flexibilidad a las líneas, mediante trazados adecuados y tendientes a que las tuberías se
encuentren dentro de una gama de esfuerzos permisibles y por lo tanto no necesiten de un análisis
matemático riguroso.
Cada vez que la tubería cambia de dirección y puede moverse libremente, aumenta la flexibiIidad del
sistema. Es conveniente destacar que al hacer una expansión en más de un pIano, la flexibilidad aumentará
considerablemente.
En la siguiente figura mostramos algunos cambios de dirección y expansiones comunes para suministrar
mayor flexibilidad.
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Expansión térmica.
Buena parte de los materiales de ingeniería responde al incremento de temperatura a través del incremento
en las dimensiones lineales. Si el cambio de temperaturas es uniforme a lo largo de un área homogénea, el
incremento de la dimensión deberá ser igualmente uniforme en todas las direcciones.
El incremento ∆ de cualquier dimensión L es calculado por la relación:
∆
=α*L
donde:
α = Expansión térmica lineal unitaria.
Profundizando un poco más sobre la anterior ecuación. Pueden obtenerse las siguientes expresiones:
∆ x = α Lx = Expansión limitada en la dirección x.
∆ y = α Ly = Expansión limitada en la dirección y
∆ = α U = Expansión limitada resultante, es decir: ∆ =
∆x 2 + ∆y 2
Segregación preliminar de líneas con adecuada flexibilidad.
El análisis de flexibilidad de tubería, que suministra los cambios que se operan en las tuberías y equipos
como resultado de la expansión térmica, debe ser adecuado para cumplir con dos objetivos:
1. Controlar dentro de limites razonables las reacciones de la tubería sobre el equipos conectados y
los soportes localizados entre la línea o en los puntos terminales de esta.
2. Mantener los esfuerzos en la tubería dentro de ciertos límites que eviten las fallas por fatiga y
uniones con escapes.
En algunos casos es necesario realizar un completo análisis de flexibilidad por medio de los sistemas más
sofisticados y exactos, especialmente cuando se tienen consideraciones de grandes esfuerzos, reacciones
elevadas y servicios peligrosos también se ha adoptado un criterio arbitrario que contempla límites del
tamaño, de la teoría de la presión y de la temperatura, sobre los cuales el sistema se considera crítico y
requiere de análisis detallados.
Al respecto es preciso efectuar los análisis minuciosos si se presenta simultáneamente:
a) Temperatura máxima del metal superior a 600 ºF
b) Presión de servicio por encima de 150 psi
c) Diámetro de la tubería superior a 4 pulgadas
El código INSI para tuberías a presión ofrece una regla empírica (solo aplicable a sistemas con dos puntos
de anclaje), que facilita la determinación de si un sistemas suficientemente flexible o no. Esta regla se
emplea para líneas con dos anclajes y de tamaño uniforme, su expresión es:
Dy
≤ 0,03
( L − U )2
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donde:
D = Diámetro de la línea, en pulgadas.
y = Resultante de la dilatación térmica y de los desplazamientos de los anclajes
y = αLx 2 + αLy 2 + αLz 2
,
en pulgadas
U = Distancia recta entre puntos de anclaje, en pies.
Lx, Ly, Lz = Proyecciones de las longitudes de la línea en los ejes correspondientes; en pies.
α = Dilatación térmica unitaria.
.
La formula anterior aparece en la figura G-4 F(anexa) aunque la ecuación citada no evalúa directamente los
esfuerzos; sin embargo estipula que cuando la expresión en mención sobrepasa el valor de 0.03, la
flexibilidad de la tubería se encuentra fuera de limites aceptables. Así mismo, el rango del esfuerzo máximo
actuante puede determinarse así:
⎡ 33,3Dy ⎤
SE = ⎢ 2
SA
2 ⎥
(
1
)
U
R
−
⎣
⎦
R=
< 1
si R = 1
∑ Li
U
⇒
[]
⇒ ∞
donde:
R = relación entre la longitud desarrollada por la tubería y la distancia entre anclajes, ambas medidas en pies
SA = Esfuerzo permisible.
SE = Esfuerzo máximo actuante
Ejemplo 14.1
Material ASTM A-106 Gr. A.
Temperatura de diseños= 900 ºF (482 ºC)
Dilatación unitaria a partir de. 70°F = 0,078 pulg./pie.
Tipo de servicio: Hidrocarburos.
Esfuerzo permisible: SA = 21.625 psi. .
Diámetro nominal D =10 pulg. .
Longitud desarrollada L = 100 pies.
Distancia entre anclajes U = 56,6 pies.
U 56,6
=
= 5,66
10
D
R=
L
= 1,77
U
De la figura G-4F (anexa) encontramos:
R' < R <
L
U
R’ = 1,68
por lo tanto no es requerido un cálculo exacto.
Ejemplo 14.2
Material ASTM A-106 Gr. A.
Temperatura de diseños= 900 ºF.
Dilatación unitaria a partir de. 70°F = 0,078 pulg./pie.
Tipo de servicio: Hidrocarburos.
Esfuerzo permisible: SA = 21.625 psi. .
Diámetro nominal D =10 pulg. .
Longitud desarrollada L = 115 pies.
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Distancia entre anclajes U = 58,5 pies.
U
= 5,85
D
R=
De la figura G-4F(anexa) encontramos:
R' < R <
L
U
L
= 1,97
U
R’ = 1,57
por lo tanto no es requerido un cálculo exacto.
Ejemplo 14.3
Material ASTM A-106 Gr. A.
Temperatura de diseños= 650 ºF.
Dilatación unitaria a partir de. 70°F = 0,052 pulg./pie.
Tipo de servicio: Hidrocarburos.
Esfuerzo permisible: SA = 23.000 psi. .
Diámetro nominal D =10 pulg. .
Longitud desarrollada L = 115 pies.
Distancia entre anclajes U = 58,5 pies.
Expansión y desplazamientos:
x)
y)
z)
0,052 X 40 = 2,08 pulg.
(0,052 X 40) + 2 - 1 = 3,08 pulg.
0,052 X 15 = 0,78 pulg.
Entonces:
y = 2,082 + 3,082 + 0,782 = 3,8 p lg
U
= 5,85
D
y
= 0,065
U
De la figura G-4F encontramos:
R' < R <
L
U
R=
L
= 1,97
U
R’ = 1,62
por lo tanto no es requerido un cálculo exacto.
Los requerimientos del código (ANSI B.31.3) que se han señalado en los tres ejemplos anteriores muestran
la aplicación de este criterio.
Soluciones por medio de gráficos.
Las soluciones a los análisis de flexibilidad se pueden realizar también a base de gráficos, los cuales
pueden aplicarse eficientemente para tipos especiales de configuraciones de tuberías. Sin embargo, estas
soluciones están restringidas al número de tramos que componen el sistema.
En los gráficos que presentamos en la figura 14.1, asumimos que el modulo de elasticidad E, es de 29 X I06
psi. Los gráficos pueden usarse para determinar la longitud de los tramos requeridos para un esfuerzo
permisible dado. (Ver figuras G-5 F, G-7 F, G-9 F y G-11 F, anexas).
Así mismo, cuando se requiere conocer las reacciones en los terminales o en los equipos conectados,
pueden emplearse las figuras G-6 F, G-8 F, G-10 F y G-12 F (ver anexos).
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Los gráficos están elaborados para que el esfuerzo este dado en términos de SA, el cual puede ser
seleccionado para ajustarse al material incluido. Cuando no es necesario variar el valor de SA puede
utilizarse en la aplicación de dichos gráficos un valor fijo tal como SA = 18.000 psi para efectos de diseño.
La figura 14.1 (a) corresponde a un sistema con dos tramos en ángulo recto bajo expansión térmica. Los
datos necesarios son: el diámetro nominal de la tubería, la longitud L del tramo AB, el esfuerzo permisible
SA y la dilatación unitaria α.
Fig. 14.1 CASOS REPRESENTATIVOS PARA SOLUCIONES POR MEDIO DE GRAFICOS
La longitud KL del tramo mas corto BC, que debe soportar el esfuerzo hasta el límite permisible, se puede
encontrar por medio de la figura G-5 F, así mismo, pueden hallarse los momentos y fuerzas que actúan en
los extremos, en la figura complementaria G-6 F.
Ejemplo 14.4
El procedimiento aparece en el ejemplo siguiente. Dados dos tramos en
ángulo recto.
Tubería de diámetro 4 pulg. Cedula 40.
Material: ASTM A-53 Gr. A (acero al carbón).
Longitud AB = 10 pies.
Tipo servicio: Hidrocarburos.
Temperatura T = 530 ºF.
Encontrar:
a)
La longitud requerida del tramo BC
b)
Los momentos y fuerzas en A y B
Solución.
a) La dilatación unitaria α a partir de 70ºF para acero al carbono a 530°F es igual a 0,040 pulg/pie y SA =
23.220 psi.
Entramos a la figura G-5F, con
L * SA
= 0,581 y podemos leer sobre la curva que indica la tubería de 4
107α
pulgadas y luego abajo el valor de K = 0.59, Por lo tanto la longitud necesaria del tramo BC es K X L = 5,9
pies;
b) Entramos a la figura G-6F con K = 0,59 y leemos:
A,=0,6
A2 = 0,245
A3 = 0,102
A4 = 0,212
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El momento de Inercia I para tuberías de 4 pulgadas cedula 40 es = 7,23 plg4, entonces:
Iα
= 0,000289
L2
Iα
= 0,0289
L
En consecuencia:
FXA = − FXC = −10 6 A1 Iα / L2 = −1.730lb
M ZA = +10 6 A3 Iα / L = 2.940lb − ft
FYA = − FYC = +10 6 A2 Iα / L2 = +710lb
M ZC = −10 6 A4 Iα / L = −6.120lb − ft
Para el siguiente ejemplo la figura 14.1 (b) indica un desplazamiento de A en la dirección del tramo
adyacente. Estructuralmente esto es equivalente a un desplazamiento del soporte C hacia la izquierda. La
longitud del tramo en el cual el esfuerzo es igual al valor permisible se obtiene de la figura G-7F. (ver
anexos)
La reacción de las fuerzas y los momentos se pueden hallar en la figura G-8F.
Ejemplo 14.5
El Soporte de la figura 14.1 (b) es trasladado, en la dirección del tramo A B una distancia de 2 pulgadas.
Longitud A.B = 22 pies.
Tubería de diámetro 6 pulgadas cédula 80
Material: ASTM A-106 Gr. A (acero al carbono).
Temperatura T = 580 ºF.
Encontrar:
a. Longitud requerida del tramo BC
b. Los momentos y fuerzas
Solución:
a)
Bajo las condiciones dadas anteriormente SA = 18.000 psi
L2 SA
= 0,435
10 7 ∆
Al entrar en la figura G-7F con esta ordenada, se puede leer sobre la línea para tubería de 6 pulgadas y
abajo en las abscisas un valor de K=0,8.
Por consiguiente. la longitud requerida del tramo BC = 17.6 pies:
b)
El momento de inercia para tubería de 6 pulgas cedula 80 es I= 40,49 pulg4
⎛ I∆ ⎞
10 5 ⎜ 3 ⎟ = 761
⎝L ⎠
⎛ I∆ ⎞
10 5 ⎜ 2 ⎟ = 16.740
⎝L ⎠
AI entrar en la figura G 8 F. con K = 0,8 puede leerse:
A, = 2,30
A2 = 1,03
A3 = 0,345
A4= 1,12
Por lo tanto las reacciones serian
FXA = - FXC= - 1.750 lbs
FYA = - FYC=
785 Ibs
MZA = 5.780 lbs-pie
MZC = -18.800 lbs-pie
El tercer caso indicado en la figura 14.1 (c) se refiere a un sistema de dos tramos en ángulo recto, que se
encuentra sujeto aun desplazamiento normal al plano de los tramos.
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Ejemplo 14.6
El extremo C de un sistema de dos tramos como se muestra en la figura 14.1 (c), es desplazado hacia arriba
en una pulgada.
Longitud del tramo AB = 15 pies.
Tubería de diámetro exterior de 14 pulgadas con espesor de 3/8 de pulgada.
Material ASTM A-106 Gr. B.
Temperatura T = 950°F.
Encontrar:
a) La longitud requerida del tramo BC;.
b) Los momentos y fuerzas en A y en C.
Solución.
a) SA = 26.125 psi para tubería a presión, entramos a la figura G-9 F con
L2 SA
= 0,588
10 7 ∆
Se puede leer sobre la curva correspondiente a la tubería de 14 pulgadas y luego abajo el valor de K = 0,24.
Por consiguiente, el valor de la longitud BC es KL = 0,24 X 15 = 3,60 pies.
b) El momento de inercia I, para una tubería de 14 pulgadas de diámetro exterior y 3/8 de pulgadas de
espesor es igual a 372,8 pulg4.
⎛ I∆ ⎞
⎜ 3 ⎟ = 0,1105
⎝L ⎠
⎛ I∆ ⎞
⎜ 2 ⎟ = 1,657
⎝L ⎠
De la figura G-10 F con K = 0,24 leemos:
A1 = 115
A2 = 2,1
A3 = 70 A4 = 24,5
A5 = 43
En consecuencia:
FYA = - FYC = 12.700 Ibs
MXA = - 3.480 Ibs-pie
MZA = 116.000 Ibs-pie
MXC = - 40.600 Ibs-pie
MZC = 71.300 lbs-pie
El cuarto caso es una solución grafica para una curva de expansión simétrica, indicada en la figura 14.1 (d).
Ejemplo 14.7
Distancia entre anclajes A' B' igual a 100 pies. Lazo de expansión con tubería de 20 pulgadas de diámetro
exterior y 1/2 pulgada de espesor.
Material ASTM A-135 Gr. A.
K1 L es igual a 20 pies. Las guías están localizadas 10 pies a cada lado de la curva; así que L = 40 pies.
Temperatura: T = 425 °F, para servicio de hidrocarburos.
Encontrar:
a) La longitud de la altura K2L.
b) Las fuerzas en los puntos A' y B' y los momentos en A y B.
Solución.
a) La dilatación térmica unitaria para acero al Carbono a 425 °F = 0.030 pulg./pie.
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Por lo tanto:
∆ = 100 X 0,030 = 3 pulgadas
SA = 24.000 psi
L2 SA
= 0,064
107 D∆
Entramos en la figura G-11 F con 0,064 y leemos sobre la curva que representa a K1 = 0,5 y abajo el valor
de K2 = 0,28
Por lo tanto:
K2L = 40 X 0,28 = 11,2 pies
b) El momento de inercia para una tubería de 20 pulgadas de diámetro exterior y 1/2 pulgada de espesor es
igual a 1.457 pulg4.
⎛ I∆ ⎞
⎜ 3 ⎟ = 0,0683
⎝L ⎠
⎛ I∆ ⎞
⎜ 2 ⎟ = 2,73
⎝L ⎠
Al entrar a la figura G-12F con K1 = 0,5 y K2 = 0,28 hallamos:
A1 = 0,8
A2 = 1,0
Por lo tanto:
FXA = - FXB=
MZA = - MZB=
lbs
lbs-pie
Soluciones aproximadas
El libro "Design of Piping System" de M. W. Kellogg, que hemos mencionado anteriormente presenta
métodos aproximados para el análisis de flexibilidad de tuberías. Estos métodos son el "Guided Cantilever" y
el “Mitchell Bridge Methods", los cuales pretenden aplicarse a sistemas de tuberías con tres dimensiones y
usarse para los siguientes propósitos:
1. Para apreciaciones aproximadas de flexibilidad de tubería y para revisar líneas que no reúnan el criterio
que aparece en la segregación preliminar de las líneas con adecuada flexibilidad que se vio anteriormente.
2 En tuberías criticas, como ayuda en el trazado, hasta llegar a un conveniente sistema que permita un
análisis detallado.
3. En tuberías no criticas para establecer la localización de fijaciones sin un indebido deterioro de la
flexibilidad del sistema.
Veamos uno de los dos métodos citados, esperando que sea de utilidad al lector y contribuya a formar un
concepto mas completo sobre esta clase de soluciones.
El método "Guided Cantilever".
Este método es intuitivamente familiar a muchos diseñadores de tubería. Para su aplicación deben hacerse
las siguientes consideraciones:
1. El sistema tiene únicamente dos puntos terminales y además esta formado por tramos de tubería rectos
de igual diámetro y espesor y con esquinas cuadradas.
2. Todos los tramos son paralelos a los ejes de coordenadas (x, y, z).
3. La expansión térmica en una dirección dada, será absorbida, exclusivamente por los tramos
perpendiculares a esta dirección.
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4. La cantidad de expansión térmica que un tramo puede absorber es inversamente proporcional a su
rigidez. Como todos los tramos son de sección idéntica, sus rigideces varían con el inverso de sus longitudes
al cubo.
5. Al colocar las expansiones térmicas, los tramos actuaran como "Guided Cantilever". es decir sujetos a
flexión bajo los desplazamientos finales pero sin permitir ninguna rotación (ver figura 14.2).
Fig. 14.2 EXPANSIONES ASUMIDAS EN UN PLANO CON EL METODO GUIDED CANTILEVER
Aceptadas las suposiciones 3 y 4 un tramo absorberá la porción siguiente de la expansión térmica en la
dirección x.
L3
δx =
∆X
∑ L3 − ∑ Lx3
(
)
Ec. (14.1)
donde:
δx = Deflexión lateral en la dirección x para el tramo considerado en una direccion perpendicular a X, en pulgadas.
L = Longitud del tramo en cuestión, en pies.
∆X = Expansión total del sistema en la dirección x, en pulgadas.
(∑ L − ∑ L ) = Suma de los cubos de todas las longitudes de tramos perpendiculares a la dirección considerada
3
3
x
(y, z). =
∑L
i
3
i: direcciones perpendiculares a la deflexion δj
Ecuaciones similares se pueden plantear para los otros ejes.
La figura 14.3 ilustra esquemáticamente la distribución de las expansiones térmicas para varios arreglos.
Fig. 14.3 Deflexiones asumidas en un sistema múltiple bajo la aproximación del Método Guided Cantilever
La capacidad de deflexión de un "Cantilever" como el estipulado en la suposición 5 viene dada por:
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δ=
48L2 SA
ED
Ec. (14.2)
donde:
SA = Rango de esfuerzo permisible en psi
L= Longitud del tramo en pies
E= Modulo de elasticidad en psi
D= Diámetro exterior de tubería en pulgadas.
Esta ecuación se encuentra resuelta en la figura G-13F (ver anexos), sobre la base de E = 29 x 106 psi
Se establecen las bases de comparación una vez calculadas las deflexiones δx, δy y δz, con la ecuación
14.1 y las δ con la ecuación 14.2 (ver figura G-13 F, anexa). Si δx, δy, δz son menores que δ significa que
cada tramo tiene suficiente capacidad de deflexión y el sistema puede juzgarse como adecuadamente
flexible. .
Cuando δm (el mayor entre los δx, δy, δz) es menor que δ, el sistema es adecuadamente flexible. Sin
embargo, cuando en alguno de los tramos esto no se cumple, es conveniente efectuar un análisis
subsiguiente, tomando en cuenta el efecto de la rotación en las esquinas, mediante la inclusión de un factor
de corrección f. Los valores de f para cada caso específico se obtienen de la figura G-14 F (ver anexos). Si
la capacidad de deflexión corregida en el tramo fδ es mayor que δm, el tramo puede considerarse
suficientemente flexible.
La relación δm/ fδ indica la proporción del rango de esfuerzo permisible que ha sido empleado por el tramo en
acomodar la expansión térmica. Esto permite estimar el rango de esfuerzo actuante en e tramo por medio de
la formula:
SE =
δm
SA
fδ
donde:
SE = Rango estimado del esfuerzo en el tramo en psi.
SA = Rango permisible de esfuerzo, en psi.
δm = La mayor de las deflexiones δx, δy, o δz.
δ = Capacidad de deflexión del tramo (figura G-13 F).
f = Factor de corrección (figura G-14 F).
El rango del momento estimado se encuentra a través de la siguiente formula:
Mb =
SE * Z
12
Mb = Rango de momento de la componente máxima flexión en lbs - pie
Z = modulo de la sección de la tubería , en plg3
Presentamos tres ejemplos de Cálculo 14.9, 14.10 y 14.11 (ver anexos), los cuales se explican por si solos
en donde la condición δ > δm es satisfecha por todos los tramos, igualmente la evolución de los esfuerzos y
rangos de momento son indicados en los pasos 11 (ultima columna) y 12, respectivamente.
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
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40
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Entre los métodos de análisis por computadora encontramos:
ANÁLISIS
ESTÁTICO
PROGRAMA
ANÁLISIS
DINÁMICO
MEC 21 (1959)
X
PIPE (1998)
X
ADLPIPE (1969)
X
X
STRUDL (1969)
X
X
STARDYNE (1969)
X
X
ANSYS (1971)
X
X
SAP IV (1978)
X
X
NASTRAN (1964)
AUTOFLEX
DYNAFELX
EZFLEX
PIPE FLEX
PIPELINE
SIMFLEX
TRIFLEX
PIPESD
UCCPIPE
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
CAESAR II
AUTOPIPE
X
X
X
X
GENERADO POR
J.A. OLSON AND R. V. CRAMER.
MARE ISLAND NAVALSHIPYARD
ARGONNE NATIONAL LABORATORIES
ARGONNE, ILLINOIS
A.D. LITTLE, IC.
CAMBRIDGE, MASS
DEPT. OF CIVIL ENGINEERING M.I.T
CAMBRIDGE
MECHANICS RESERARCH, INC LOS
ANGEELS, C.A.
SWANSON ANALYSIS SYSTEMS, INC.
ELIZABETH, PA.
DEPT. OF CIVIL ENG.
UNIV OF CALIFORNIA, BERKELEY
NASA, WASHINGTON, D.C.
X
X
X
X
X
14.3 ANÁLISIS ESTATICO DE LOS EQUIPOS RELACIONADOS
Mediante estos análisis se asegura la operación normal de los equipos que están conectados a los sistemas
de tuberías.
Los Procedimientos de cálculo se encuentran descritos en una serie de normas las cuales están hechas
para un equipo o componente determinado:
A continuación se señalan las normas que define el procedimiento de cálculo según el tipo de equipo:
EQUIPOS
Compresores Reciprocantes
Compresores Centrífugos
Turbinas a Vapor
Bombas centrifugas
Enfriadores por Aire
Tanques y recipientes
Boquillas de Recipientes
NORMAS QUE APLICAN
API – 618
API – 617
NEMA SM – 23
API – 610
API -661
ASME Sec. VIII
WRC – 107 / WRC - 297
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
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41
Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
15. CRITERIOS DE DISEÑO PARA DISTINTOS TIPOS DE CARGA.
15.1 Cargas Primarias (Sostenidas)
Los tipos más comunes de cargas sostenidas con los cuales se encuentra el analista de stress, son: Presión
y Peso
A continuación se presenta una descripción de procedimientos los cuales sirven de herramienta para el
analista, al momento de manejar estos tipos de cargas:
a) Presión
a.1 Requerimiento de espesor mínimo.
En la primera etapa del diseño de tubería, una de las variables a determinar es el espesor de la pared de la
tubería, para manejar la presión de diseño. Debido a que el esfuerzo de membrana circunferencial es
aproximadamente el doble del longitudinal, se escoge el primero como "elemento para determinar el
espesor inicial de diseño.
Nota: El diseño de los elementos de tubería por presión, no corresponden al analista de stress, sin embargo,
se incluyen en este curso, ya que el conocimiento de su metodología puede ser de utilidad en ciertas
ocasiones.
tm = t + c
donde:
tm -> Espesor mínimo de pared (Código B31.3), pulg.
t -> Espesor mínimo requerido para la presión de diseño, pulg.
c -> Suma de la profundidad de la rosca, tolerancia de corrosión, tolerancia de fabricación.
Espesor de diseño t para t < D/6
t = P*D/2(SE+PY)
o
t = P*D /2SE
o
t = (D / 2 ) * ( 1 -[ (SE – P ) / SE + P ) ] ½ ) o
t = P ( Di + 2C ) / [ 2 (SE – P ( 1 – Y ) ) ]
donde:
P -> Presión de diseño, psi.
D -> Diámetro externo, pulg.
Di -> Diámetro interno, pulg.
S -> Esfuerzo admisible a la temperatura de diseño, psi.
E -> Calidad de soldadura (Entre 0.8 y 1.0).
Y -> Coeficiente del material. El cual debe ser interpolado en la Tabla siguiente.
MATERIAL
Ferretic
Austenitic
Níkel Alloys
Other ductile
Cast iron
≤ 900
0.4
0.4
0.4
0.4
0
950
0.5
0.4
0.4
0.4
1000
0.7
0.4
0.4
0.4
Temperatura ºF
1050
1100
0.7
0.7
0.4
0.5
0.4
0.4
0.4
0.4
1150
0.7
0.7
0.4
0.4
1200
0.7
0.7
0.5
0.4
>1250
0.7
0.7
0.7
0.4
Para t > D/6 el cálculo del espesor debe hacerse bajo consideraciones especiales de las Teorías de Falla,
Fatiga y Esfuerzos Térmicos.
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
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42
Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
a.2 Codos y Mitrados.
Cuando se utilizan codos, su espesor no debe caer por debajo del de la tubería recta. Para el caso de codos
Mitrados el cálculo del espesor se hace en base al ángulo de corte.
Para Θ < 22.5 º
Pm = [SE(T-C) / r2] * [(T-C)/(T-C+0.643Tan θ (r2(T-C))1/2]
Para θ ≥ 22.5º
Pm = [SE(T-C) / r2] * [(R1 – r2 )/(R1 - 0.5 r2)]
donde:
Pm
= Presión máxima admisible, Puig
T
= Espesor mínimo de pared, pulg
r2
= Radio medio del codo, pulg
R1
= Radio efectivo del codo, pulg
θ
= Ángulo de corte, grados
a.3 Bridas
El diseño de bridas involucra un cálculo complejo en el cual intervienen varios factores como: material,
empacadura, pernos y configuración geométrica.
Los casos estándares de Bridas están cubiertos por el Código B16.5, cuya Tabla se muestra a continuación,
los casos no estándares de Bridas están cubiertos en detalle por el Código ASME, Sección VIII, División 1.
Desing Pressures (psig) for Flange Pressure Classes
Presure Class
Temperature ºF
150
300
400
600
100
275
720
960
1440
150
255
710
945
1420
200
240
700
930
1400
250
225
690
920
1380
300
210
680
910
1365
350
195
675
900
1350
400
180
665
890
1330
450
165
650
870
1305
500
150
625
835
1250
550
140
590
790
1180
600
130
555
740
1110
650
120
515
690
1030
700
110
470
635
940
750
100
425
575
850
800
92
365
490
730
850
82
300
400
600
900
70
225
280
445
950
55
155
220
310
1000
40
85
160
170
900
2160
2130
2100
2070
2050
2025
2000
1955
1875
1775
1660
1550
1410
1275
1100
900
670
465
255
1500
3600
3550
3500
3450
3415
3375
3330
3255
3125
2955
2770
2580
2350
2125
1830
1500
1115
770
430
Tabla 15.1. a. 3. Presión de Diseño (psig) de bridas por clase, según ANSÍ B16.5
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
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43
Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
El diseño de las bridas ciegas se lleva cabo basándose en las fórmulas de cálculo de esfuerzo a flexión de
planos sometidos a presión. El mínimo espesor (Tm) para bridas ciegas se calcula de la siguiente manera:
Tm = dg (3P / 16SE)½ + C
dg es el diámetro de la empacadura para brida RF y FF ó el diámetro de la hendidura para bridas con unión
tipo anillo.
a. 4 Conexiones de ramales.
Al llevar a cabo una conexión de un ramal, la tubería principal se ve debilitada por el área del metal extraída.
Esta área debe ser repuesta por medio de un refuerzo. El valor requerido de esta área está definida por:
A1 = th * d1 ( 2 – sen β )
donde:
A1 = Área de reemplazo requerida, pulg2.
th = Espesor de diseño del cabezal, pulg.
d1 = Diámetro efectivo del área removida.
β = Ángulo entre el cabezal y el ramal.
El valor del área requerida A1 deberá
ser en todo momento mayor o igual al
área de refuerzo disponible:
A2 + A3 + A4 ≥ A1
donde:
A2
=Área resultante del exceso de espesor del cabezal, pulg2
= (2d2, - d1 ) (Th – th - C).
d2
= Mitad de la longitud efectiva de la zona de refuerzo
= (Tb - C) + (Th - C) + D1 /2, pero no menor que d1
Th
= Espesor mínimo del cabezal, pulg.
Tb
= Espesor mínimo del ramal, pulg.
A3
= Área resultante del espesor del ramal, pulg. = 2 L4(Tb - tb - C).
L4
= Altura de la zona de refuerzo del ramal, pulg.
= menor de 2.5 (Th - C) ó 2.5(Tb - C) – Tr.
Tb
= Espesor de diseño del ramal, pulg.
A4
= Área del refuerzo más las soldaduras de conexión, pulg2.
Varios ejemplos del cálculo del refuerzo necesario para un Branch, se muestra en el Apéndice H del ANSI
B31.3 (Anexo Nº 7)
a. 5 Juntas de Expansión
Por lo general la presión sólo crea esfuerzos en la pared del tubo y no en los soportes de la tubería. Esto
sólo sucede en el caso de que la tubería sea continua. Cuando existe una discontinuidad en la tubería, como
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
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44
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el caso de una junta de expansión, la presión ejerce una fuerza de reacción sobre los soportes, la cual debe
ser controlada, ya sea por medio del uso de barras rigidizadoras en la Junta o por medio de restricciones en
la tubería. La magnitud de esta fuerza esta dada por:
FP = P * Ae
donde:
Fp = Fuerza de presión, Ibf.
P = Presión, psig.
Ae = Área efectiva de la junta = π De2/4, pulg2
De = Diámetro efectivo de la junta, pulg.
= Diámetro interno de la tubería + profundidad de un pliego del fuelle.
Fig. Esquema de fuerza de reacción aparecida al colocar una Junta de Expansión
b) Peso
Los esfuerzos originados en la tubería debido al peso pueden ser estimados usando de la Teoría de Vigas.
El método más simple para estimar los esfuerzos en una tubería debido al peso, es considerado un tramo
continuo de tubería, apoyados equidistantemente a todo lo largo.
Este tipo de sistema nunca se encuentra en las tablas de estructuras por ser sistema indeterminado, por lo
que se tiene que hacer la simplificación mostrada a continuación:
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
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45
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La Teoría de vigas establece: en un tramo de viga simplemente apoyada (libertad de rotar), el momento
máximo se localiza en el centro y esta determinado por:
Mmax = W * L2 / 8
donde:
Mmax
= Momento máximo en la viga, lbs * pulg.
W
= Peso por unidad de longitud.
L
= Longitud de la viga.
Si ambos extremos estuviesen anclados.
El máximo momento se ubicaría en los extremos de la viga y estaría dado por:
Mmax = W * L2 / 12
En tramos adyacentes con idéntica longitud simplemente apoyados, la rotación en los extremos se ve
impedida, comportándose como un soporte anclado. De aquí que el momento máximo entre dos tramos
adyacentes, sería algo intermedio entre simplemente apoyado y anclado a ambos extremos. De acuerdo a
esto se tiene:
Mmax = W * L2 / 10
Con la ubicación del momento máximo en algún lugar cercano a los extremos.
Cálculo de los tramos estándar de tuberías
Haciendo uso de la fórmula: Mmax = W *L2 /10 y recordando que: Sb = M/Z.
donde:
Sb
-> Esfuerzo debido al momento, Ibs/pulg2.
Z
-> Módulo de sección de la tubería, pulg3.
M
-> Momento aplicado en la sección, lbs*pulg.
se tiene:
Lmax = (10 * Z * SA / W) ½
donde
Lmax
-> Longitud entre apoyos, pulg.
SA
-> Esfuerzo admisible del material, Ibs/pulg2.
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
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46
Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
Si el sistema de tubería es soportado respetando Lmax entre apoyos, se puede estar seguro que la tubería no
superará el esfuerzo admisible en ninguna de sus partes.
De manera de reducir el trabajo de cálculo de Lmax, la MSS SP-69 (Manufacture Standard Society), publicó
una tabla con los valores de Lmax para distintos tipos de tubería (ver Tabla siguiente). En esta tabla se
consideró:
1) La tubería es uniforme.
2) Mmax = W *L2 / 10
3) No hay cargas concentradas.
4) No hay cambios de dirección.
5) SA = 15.000 psi.
6) Deflexión máxima =0.1 pulg.
7) No se consideraron factores de intensificación de esfuerzos.
Debido al esfuerzo admisible considerado, existe un margen bastante alto de seguridad.
Ya que resulta poco común que la tubería sea sólo un tramo recto, a continuación se describen ciertas
recomendaciones al momento de soportar una tubería.
1) Los soportes deben ser ubicados lo más cercano posible a las cargas concentradas.
2) Se deberá utilizar 3/4 de la longitud indicada en la tabla para aquellos tramos con cambios de dirección.
3) Los valores de LMAX no aplican en tramos verticales. En estos casos el valor de la distancia entre soportes
está determinado por la carga que soporta la estructura. Los tramos verticales se ven como cargas
concentradas que deben ser soportadas. Al menos uno de los soportes debe ser colocado por encima del
centro de gravedad.
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
MSc. Pablo Molina
47
1
2
3
4
5
6
7
FOLLOW PIPE MANUFACTURES RECOMMENDATIONS
8
9
10
11
Nominal
STD WT STEEL
COPPER TUBE
FIRE
CAST IRON CAST ASBESTOS GLASS PLASTIC
FIBER
PIPE
PIPE
PRODUCTILE
IRON
CEMENT
GLASS
WATER
VAPOR
WATER VAPOR
OR
TECTION PRESSURE SOIL
REIN
SERVICE SERVICE SERVICE SERVICE
TUBE
FORCED
SIZE
ft m
ft m
ft
m
ft
m
¼
7
2.1
8
2.4
5 1.5
5 1.5
3/8
7
2.1
8
2.4
5 1.5
6 1.8
½
7
2.1
8
2.4
5 1.5
6 1.8
¾
7
2.1
9
2.7
5 1.5
7 2.1
1
7
2.1
9
2.7
6 1.8
8 2.4
1¼
7
2.1
9
2.7
7 2.1
9 2.7
1½
9
2.7 12 3.7
8 2.4 10 3.0
2
10 3.0 13 4.0
8 2.4 11 3.4
2 1/2
11 3.4 14 4.3
9 2.7 13 4.0
3
12 3.7 15 4.6 10 3.0 14 4.3
3 1/2
13 4.0 16 4.9 11 3.4 15 4.6
4
14 4.3 17 5.2 12 3.7 16 4.9
5
16 4.9 19 5.8 13 4.0 18 5.5
6
17 5.2 21 6.4 14 4.3 20 6.1
8
19 5.8 24 7.3 16 4.9 23 7.0
10
22 6.1 26 7.9 18 5.5 25 7.6
12
23 7.0 30 9.1 19 5.8 28 8.5
14
25 7.6 32 9.8
16
27 8.2 35 10.7
18
28 8.5 37 11.3
20
30 9.1 39 11.9
24
32 9.8 42 12.8
30
33 10.1 44 13.4
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
48
12 ft (3.7m) MAX SPACING MIN OF ONE (1) HANGER PER
PIPE SECTION CLOSE TO JOINT ON THE BARREL. ALSO AT
CHANGE OF DIRECTION AND BRANCH CONNECTIONS.
FOLLOW REQUERIMENTS OF THE NATIONAL FIRE
PROTECTION ASSOCIATION SEE SECTION 14
FOLLOW PIPE MANUFACTURES RECOMMENDATIONS
FOR SPACING AND SERVICE CONDITION.
FOLLOW PIPE MANUFACTURES RECOMMENDATIONS
FOR MATERIAL AND SERVICE TEMPERATURE
8 ft (2,4 m) MAX SPACING, FOLLOW MANUFACTURES
RECOMMENDATIONS. SEE SECTION 18.
10 ft (3.0m) MAX SPACING MIN OF ONE (1) HANGER PER PIPE
SECTION CLOSE TO JOINT ON THE BARREL. ALSO AT CHANGE
OF DIRECTION AND BRANCH CONNECTIONS.
As flanges, valves, specialties, etc, or changes in direction requiring additional supports.
(2) Does not apply where span calculations are made or where there are concentrated loads between supports such
Note: (1) For spacing supports incorporating type 40 shield, se table 5
Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
MSc. Pablo Molina
Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
15.2 Cargas Secundarias (Expansiones Térmicas).
Antes de comenzar con el manejo de las cargas térmicas es necesario destacar, que la filosofía de diseño
para este tipo de carga, consiste en conducir las mismas y jamás intentar impedir su aparición. En otras
palabras, el crecimiento térmico de la tubería no deberá ser impedido por restricciones, ya que las cargas
generadas podrían ser muy altas poniendo en peligro la tubería. Los crecimientos térmicos deben ser
conducidos enviando la menor cantidad de desplazamientos a las conexiones más delicadas, como lo son:
bomba, intercambiadores de calor, enfriadores de aire, etc.
Otra observación que es importante señalar, es que no se deberá intentar solucionar un problema térmico
sin antes haber solucionado el problema de cargas sostenidas.
Magnitud de la carga térmica.
Cuando un sistema de tubería se calienta, normalmente tiende a expandirse en contra de las restricciones,
con la consecuente aparición de fuerzas internas, momentos y esfuerzos.
P
En la figura anterior P constituiría la fuerza necesaria que sería necesario aplicar para impedir el crecimiento.
Si la tubería estuviera libre de crecer:
l
l
∆
∆
P
∆ = α *l
donde:
∆
= Crecimiento térmico de la tubería, pulg.
α
= Coeficiente de expansión térmico del material, pulg/pulg.
l
= longitud de la tubería.
La fuerza necesaria para impedir el crecimiento está dada por:
P=A*E*∝
donde:
A
-> Área transversal de la tubería, pulg2.
E
-> Módulo de elasticidad del material, psi.
Consideremos un tramo recto de tubería anclado a ambos extremos, con las siguientes características:
∅ = 12";
E = 29 E6 psi.;
2
A = 14,58 pulg ;
∝= 1,88 E-3 pulg/pulg
Temp = 350 °F
P = A*E* ∝ = 14,58 * 29 E6 * 1,88 E-3 = 794901 Ibs
La magnitud de esta fuerza resulta excesiva, por lo que es conveniente buscar una solución de manera de
reducir el valor de los esfuerzos generados.
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
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49
Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
a) Método Cantilever
Un método alternativo para reducir la magnitud de los
esfuerzos, consiste en adicionar tramos de tuberías
perpendiculares a la expansión térmica, tal como se muestra
en la siguiente figura.
vB
C’
C
Cada tramo puede ser modelado como una viga Cantilever
P = 12 E I ∆ / L3
M = 6 E I ∆ /L2
SE = 6 E I ∆ /L2
Z = 6 E R ∆ / L2
µA
A
∆
donde
I
= Momento de inercia de la sección transversal, pulg4.
L
= Longitud del tramo que absorbe la expansión, pulg.
Z
= Módulo de sección, pulg3 = I/R
R
= Radio extremo de la tubería, pulg.
Nótese que en esta ecuación el esfuerzo resultante es inversamente proporcional al cuadrado de la longitud
del tramo de tubería, lo que indica que una buena solución a un problema de flexibilidad consiste en
incrementar los componentes de los tramos de tubería perpendiculares a la expansión térmica.
Para el tramo de tubería de la Fig. anterior, se tiene que:
∆ = α * L = 1.88 E-3 * (10 * 12) = 0,23"
SE = 6 * 29 E 6 * 6,375 * 0,23 / (10 * 12) 2 =
17700 psi.
¿Contra qué se compara este esfuerzo?
Se compara contra:
SA = f [1.25 SC + 0.25 Sp]
Sc = SH = 20000 => SA = 30000 psi
f = 1;
Aparentemente este ejemplo por tener SE< SA no tiene problema, sin embargo, aquí no se ha considerado el
SIF (Factor de concentración de esfuerzo) del codo, el cual tiene un valor típico de 2,8 lo que elevaría el
valor de SE = 49.000 psi, indicando la existencia de un problema.
Limitaciones del Método Cantilever
- El sistema tiene sólo dos puntos terminales, sin restricciones intermedias.
- Los tramos de tubería son paralelos a los ejes.
- La expansión térmica es absorbida por tramos de tubería, perpendiculares a la expansión.
A pesar de las limitaciones listadas anteriormente el Método Cantilever puede resultar muy útil si llevamos a
cabo la siguiente operación:
SE = 6 * E * R * ∆ /L2
Haciendo
S E = SA
=>
Lmax = (6 * E * R * ∆ / SA)½
De esta forma podemos estimar el brazo requerido por una línea para absorber una expansión determinada.
(ver siguiente Tabla)
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
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50
Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
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51
Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
b) Control de las expansiones térmicas.
b.1) Lazos.
Los lazos proporcionan la flexibilidad necesaria para absorber las expansiones térmicas. Son más seguros
si se comparan con las juntas de expansión. Los lazos pueden ser simétricos ó asimétricos (ver figuras). El
uso de los primeros tiene la ventaja de usar más eficientemente el lazo, cuya longitud de brazo L esta dada
por:
(Ver Figuras)
L = W + 2(H)
En el caso de los lazos asimétricos, su uso se justifica cuando se quiere utilizar un soporte o por cualquier
circunstancia se imposibilita la ubicación del lazo en el centro.
Cuando se requiere colocar lazos, uno al lado del otro en un mismo punto en distintas tuberías, es preferible
colocar los lazos de las líneas más grandes y más calientes en la parte externa. (ver figura)
Debido a que estos lazos ocasionan cambios en la estructura del puente de tuberías, es preferible estimar su
tamaño inicialmente utilizando nomogramas. . (ver figura D.15)
El uso de las guías laterales G es importante, ya que estas dirigen la expansión hacia el lazo, evitando
movimientos laterales. Un error frecuente en este tipo de diseño es la interferencia entre los alzos en
operación, por un mal cálculo del espacio entre ellos. Dicho espacio deberá cumplir:
GAP > (∆X 1 − ∆X 2 )
donde:
∆X1 :
Desplazamiento térmico de la línea 1
∆X2:
Desplazamiento térmico de la línea 2
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
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52
Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
Fig. D.15 Nomograma para el dimensionamiento de Lazos
Valido para SA = 20.000 psi
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
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53
Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
Lazos en tres dimensiones: el uso de este tipo de lazo es muy común (Ver figura) en aquellos casos en
que se desea evitar interferencias con otras líneas.
Para este tipo de lazo: L = W + 2H y no se da crédito por los tramos verticales.
Ejemplo de cálculo de lazos:
1) Encontrar el tamaño de un lazo, para absorber una expansión térmica de una línea de acero al carbono
de 12”, temp = 400ºF, longitud = 200 pie.
Coeficiente de expansión = 0.027 in / pie
(Expansión total) = 200(0.027) = 5.4”
Utilizando el nomograma (Fig. D.15) se obtiene un valor de L = 50 ft. Tomando H = W, considerando L =
2H + W, se tienen H = W = 17 ft para L = 51 ft.
Algunos criterios prácticos para la ubicación y diseño de los lazos de expansión se muestran en el anexo Nº
9
b.2 Juntas de Expansión
A pesar de la mala experiencia de algunos diseñadores con el uso de las juntas de expansión, las mismas
resultan una solución para casos como:
™ Poca disponibilidad de espacio.
™ Tubería de acero especial, donde la colocación de un lazo significaría un alto costo.
™ Cuando se desea aislar las vibraciones mecánicas de un equipo del sistema de tubería.
™ Cuando se desea proteger un equipo muy delicado donde las cargas admisibles sean muy bajas.
Una de las desventajas principales de la junta es la necesidad del mantenimiento de la misma. Con el
desarrollo de nuevos materiales, este se ha visto disminuido considerablemente. En este capítulo haremos
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
MSc. Pablo Molina
54
Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica
una descripción de los puntos más importantes a considerar en el momento de diseñar un sistema de tubería
con junta de expansión.
Fuerza de desbalance
Normalmente la presión en una tubería es absorbida por la tensión en las paredes de la misma.
T (Tensión axial) = π / 4 * di 2 * P
donde:
P - > Presión, psi
di - > Diámetro interno de la tubería, pulg
Al colocar una junta de expansión, debido al incremento del diámetro interno la tensión interna se ve
incrementada, resultando una fuerza de desbalance.
Fp = P ( π / 4 ) * Deff 2
donde:
Deff - > Diámetro efectivo de la junta, pulg
Deff = Di
+
2W
Di = Diámetro interno de la Junta, pulg.
W
= Altura de las convulsiones
Esta fuerza de desbalance tiende a separar la junta, por
lo que podría ocasionar su falla si no se prevé su
control. Los mecanismos de control de las fuerzas de
desbalance se logran por medio de barras rigidizadoras
o por medio de restricciones externas.
Chequeo de la Junta de Expansión.
Una vez que se ha decidido utilizar una junta de
expansión es necesario chequear en el diseño, que las
condiciones de operación a las cuales estará sometida,
no sobrepasen los límites establecidos por los
fabricantes. Dentro de las variables que requieren
análisis, se tienen:
1) Presión de operación.
2) Presión de prueba.
3) Temperatura de diseño.
4) Desplazamiento relativo de los extremos.
De estas variables, la mencionada en el punto 4), requiere de un análisis más detallado. El fabricante debe
proveer, en la hoja de especificaciones de la junta, los límites de los desplazamientos relativos de la misma.
Pero no basta con que los desplazamientos relativos a los cuales estará sometida la junta se encuentren por
debajo de los límites establecidos por el fabricante, dichos desplazamientos deben ser evaluados utilizando
la siguiente fórmula de interacción lineal:
Xact / Xad + θact / θad + Yact / Yad < 1
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donde:
Xact -> Desplazamiento axial de la junta, pulg
Xad -> Desplazamiento axial admisible, pulg.
θact -> Ángulo de flexión de la junta, grados.
θad - > Ángulo de flexión admisible, grados.
Yact -> Desplazamiento lateral resultante de la junta, pulg.
Yad - >Desplazamiento admisible de la junta, pulg.
Fig. D.19. Esquema de desplazamiento de la Junta.
En el caso que el fabricante de la junta suministre sólo el desplazamiento axial admisible, los otros dos
desplazamientos pueden ser convertidos a un desplazamiento equivalente. En este caso, la siguiente
condición debe ser cumplida:
XACT + 0.00872665 * D * θact + 3 D Yact / L ≤ xAD
donde
D -> Diámetro equivalente de la junta, pulg
L -> Longitud flexible de la junta, pulg.
Colocación de guías:
La colocación de guías en las tuberías es necesario, para asegurar la aplicación apropiada de movimiento
de la tubería a la junta y evitar su pandeo.
La colocación de estas guías para el caso de absorción de movimientos axiales debe hacerse siguiendo el
gráfico siguiente:
FIG. D-20. Colocación de guías en juntas de expansión
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L max = 0.131 (E * I / P * a ± Ra * ex ) ½
donde:
L max = Máximo esparcimiento entre guía (pie)
E
= Módulo de elasticidad de la tubería (psi)
I
= Momento de inercia de la tubería (in 4
P
= Presión de diseño (Puig)
a
= Área de la tubería (in2)
Ra
= Constante de rigidez axial (lb / in / pliegue)
ex
= Deformación axial por pliegues ( in / pliegue)
El valor de L puede calcularse haciendo uso del gráfico de la Figura D.21 (anexa).
En la siguiente gráfica se tipifican las buenas prácticas en el uso de una junta de expansión
•
Cercanía de la junta a los anclajes principales
•
Espaciamiento entre la primera y segunda guía
•
En el caso de uso de dos juntas, se separa la línea por un anclaje en secciones individuales de
expansión.
•
Movimientos laterales
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Fig. D.21
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b.3) Diseño y Selección de Resortes
Cuando una tubería se expande y pierde el apoyo, como resultado del incremento de la temperatura, es
necesario el uso de un soporte flexible, el cual asegure la aplicación de una carga de soporte a lo largo del
movimiento de la tubería. Este es el caso típico en el cual resulta ideal el uso de un soporte flexible o resorte.
Existen diseños principales de resortes:
•
Resortes de acción constante
•
Resortes de acción variable
a) Resortes de acción constante:
Los resortes de acción constante proveen una fuerza constante a lo largo de todo su recorrido. Este efecto
se logra mediante el uso de un resorte helicoidal el cual actúa conjuntamente con una leva, de manera que
el producto de la fuerza del resorte por el brazo sea igual al producto de peso de la tubería por el brazo.
Esta disposición se muestra en la siguiente figura:
Fig. D.27. Resorte de acción constante
Este tipo de resorte no resulta económico y es utilizado cuando se tiene un equipo delicado, o en aquellos
casos en que los valores de los desplazamientos son muy altos.
b) Resorte de acción variable:
Este tipo de resorte constituye el modelo más usado. Su
característica inherente, es la de proporcionar una carga de
soporte que varía con el desplazamiento de la tubería,
proporcionalmente a la constante del resorte.
Uno de los elementos a considerar al momento de utilizar este
tipo de resorte es la magnitud de la variación de la carga, la cual
nunca deberá ser mayor del 25% de la carga máxima del
resorte.
c) Selección de resortes:
Para la selección de un resorte, es importante saber manejar la
tabla del fabricante, así como también conocer los distintos tipos
de resortes que se ofrecen en el mercado. Con este fin se hará
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una breve descripción de la tabla de selección de Resortes Marca FRONEK, la cual servirá como referencia
para manejar cualquier otra tabla de fabricante, ya que todas las tablas siguen los mismos esquemas de
presentación.
Tabla de cargas en resortes (Ver Fig. D.29).
Sector A: En este sector se presentan los distintos tipos de resortes, dentro de los cuales se encuentran:
Fig. 15, 30, 60 y 90. Lo que diferencia a cada tipo de resorte es su rigidez, la cual disminuye a medida .que
el número de la figura es mayor. De esta forma se tiene que el resorte figura 15 es el más rígido y por ende
el de menor tamaño. Es práctica común escoger las figuras intermedias, ya que las figuras de los extremos
son las de mayor costo.
En este sector, se muestran unos valores que para el caso del resorte Fig. 30 van desde O" hasta 3". Estos
valores indican el desplazamiento requerido por el resorte, para alcanzar los valores de carga de la derecha.
Sector B: En este sector se indican los distintos tamaños de resortes, lo cual está determinado por los
valores de carga de diseño de los mismos. De esta forma se tiene que el resorte tamaño 15, tendrá un valor
de carga de diseño, superior a un resorte tamaño 13.
Sector C: En este sector se listan las distintas cargas de operación, bajo las cuales pueden ser diseñados
los resortes. Es práctica común escoger el tamaño del resorte, para el cual la carga de diseño a absorber se
ubique hacia el centro de la columna.
Sector D: En este sector se listan los distintos valores de constante de resortes, para cada tamaño y figura.
Para determinar el valor de la constante de un resorte se escoge una figura y se intersecta con la columna
de un tamaño escogido.
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Ejemplo: a un resorte tamaño 7, Figura 30 corresponde R= 80 Ibs/in.
Ejemplo de cálculo: Seleccionar un resorte para una línea que opera bajo las siguientes condiciones:
Carga de operación: 1670 Ibs.
Desplazamiento vertical: 0.75 pulg.
Paso 1: Buscar en el Sector C de la tabla, el tamaño de resorte cuya carga media se aproxime más, a la
carga de operación de la línea. En este ejemplo la carga de resorte que más se aproxima a 1670 Ibs, es
1760 Ibs y corresponde a un resorte tamaño 12.
Paso 2: Ahora se selecciona un número de figura que sea mayor o igual al doble del desplazamiento
vertical.
2 x 0.75" = 1.5" corresponde a un resorte Fig. 30 que tiene un rango de desplazamiento de 3".
Paso 3: De acuerdo a los pasos anteriores, se tiene que el resorte seleccionado es un resorte tamaño 12,
Fig. 30, k=320 Ib/in.
Paso 4: Ahora se calcula la carga en frío
CL = 1670 + (320 * 0.75) = 1430 Ibs.
b.4) Otras soluciones.
La mayor parte de las veces, los problemas por expansiones térmicas se presentan en las accesorios de las
tuberías. Esto es debido al incremento de esfuerzos por la presencia de los factores de intensificación, SIF.
En algunos casos, resulta una solución económica, sustituir los accesorios donde haya problema, por
accesorios con un valor de SIF inferior.
De acuerdo a esto, puede resultar conveniente sustituir un codo mitrado por un codo prefabricado, o un codo
radio corto por un codo radio largo. Tees no reforzadas por reforzadas.
En otros casos puede resultar conveniente, reubicar las guías de la línea. Anclajes o restricciones pueden
ser utilizados para aislar equipos delicados de las expansiones térmicas.
16. CRITERIOS PRÁCTICOS PARA EL ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD DE TUBERÍAS
Consideraciones de diseño:
1) Las juntas de expansión, sólo deben ser utilizadas en casos indispensables.
2) El ruteo de todas aquellas tuberías que presenten vibraciones, debe ser diseñada de manera de
permitir soportes independientes de otras líneas. El uso de resortes debe ser evitado en este tipo de
líneas.
3) El ruteo de las tuberías debe hacerse lo más cercano posible a las estructuras, de manera de
simplificar el diseño de los soportes.
4) Las tuberías que salgan de las conexiones superiores del recipiente, deben ser soportadas lo más
cercano posible a la boquilla, con el fin de minimizar las diferencias de expansiones térmicas entre el
recipiente y la tubería.
5) Las tuberías en estructuras deben ser ruteadas por debajo de las plataformas, cercano a elementos
capaces de soportar cargas y así evitar hacer las estructuras mas pesadas.
6) Puntos de conexiones para soportes, preferenciales en la tubería:
a. En la tubería y no en las válvulas.
b. En tramos rectos de tubería y no en codos, ya que en estos ya existen esfuerzos
concentrados, y cualquier conexión puede superponer esfuerzos, restando flexibilidad a la
tubería.
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c.
Tan cercano como sea posible a válvulas o cualquier carga concentrada en la tubería.
d. En tramos de tubería que no requieran un mantenimiento frecuente.
7) En lo posible se deben utilizar los soportes Standard. Soportes especiales incrementan los costos
Según Flúor:
a)
Si la expansión total en una dirección es menor de 6”, puede evitarse un "loop" anclando la tubería
en la mitad.
b) La expansión total entre anclajes del lazo no debe exceder 12".
Al hacer un ruteo flexible de tubería se debe considerar:
ƒ
Colocar anclajes cerca de ramales de diámetros pequeños.
ƒ
Colocar guías o stops, en la cercanía de equipos sensibles, tales como bombas y turbinas. Esto
impide que los efectos de la expansión de la tubería, se transmitan directamente a las boquillas de
los equipos, causando esfuerzos superiores a los admisibles en las carcazas o desalineando las
partes rotativas.
ƒ
Si se requiere colocar soportes colgantes, de fuerza constante, deben ser utilizados en aquellos
casos donde el desplazamiento vertical es considerable, o cuando el equipo no admite variaciones
de carga muy altas.
17. ANÁLISIS DINÁMICO
El análisis dinámico se realiza para evaluar condiciones de carga que dependen del tiempo. Las cargas
dinámicas pueden ser causadas por el movimiento del suelo, por interacciones entre la tubería y el fluido,
por interacciones entre las tuberías y los equipos.
El análisis se realiza para prever cualquier tipo de fallas en un sistema, originadas por vibraciones en
equipos, cargas de viento, sismos, válvulas de alivio y otras cargas externas ocasionales. Las cargas
dinámicas tienen un alto grado de incertidumbre debido a que muchas de éstas no se pueden predecir de
manera exacta.
La mayor parte de las discusiones efectuadas hasta el momento, han sido orientadas al análisis de los
efectos de las cargas estáticas sobre los sistemas de tubería. Este tipo de cargas se caracterizan por ser
aplicadas con la suficiente lentitud de manera que el sistema tiene tiempo para reaccionar y distribuir
internamente las cargas para mantener el equilibrio.
Con una carga dinámica, el sistema puede no tener tiempo de reaccionar y hacer esta distribución de las
cargas y el equilibrio, para alcanzar el equilibrio, resultando el movimiento de la tubería.
•
•
•
•
•
CARGAS ESTÁTICAS VS. CARGASDINÁMICAS
Estáticas
Dinámicas
No cambian en el tiempo
• Cambia en el tiempo.
El sistema tiene tiempo de responder
• El sistema no tiene tiempo de responder
El sistema está siempre en equilibrio.
• El sistema puede no estar en equilibrio. Suma de
fuerzas y momentos no son iguales a cero.
Sistema no se mueve.
• Sistema se mueve.
Fuerzas internas del sistema se equilibran con • Fuerzas internas del sistema no son iguales a las
las fuerzas aplicadas.
fuerzas aplicadas.
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17.1 Tipos de Cargas Dinámicas
17.1.1 Random: Cargas cuya variación en el tiempo es impredecible. Dentro de estas cargas encontramos.
a) Viento: Las variaciones de carga de viento al incidir sobre el área proyectada de la tubería, provocan un
cambio en el tiempo de los momentos aplicados. A pesar de ser la dirección de aplicación de la carga
constante en el tiempo, la magnitud de la misma se considera variable por el factor gust del viento. Una
gráfica típica de velocidad del viento vs. tiempo se muestra a continuación:
F = m& Vel =
m
Vel = mQ
t
b)
Sísmico: Las cargas sísmicas son causadas por la presencia de fenómenos aleatorios
(desplazamientos, velocidades o aceleraciones) del suelo, sobre las estructuras o las restricciones de la
tubería conectada directamente a tierra. En la siguiente figura se muestra un ejemplo típico de este tipo de
solicitación.
17.1.2. Armónico: Este tipo de cargas cambia de dirección o amplitud siguiendo un perfil sinusoidal, la
misma podría ser descrita por la siguiente ecuación:
F(t) = A + B * sen(C * t + D)
donde:
F(t) -> Magnitud de la fuerza en el tiempo, lbs.
A
-> Fuerza media, lbs.
B
-> Variación de la fuerza media, lbs.
C -> Frecuencia angular, radianes/segundo
D
-> Ángulo de desfase, radianes.
a) Vibraciones de equipos:
Si los equipos rotativos conectados a la tubería están ligeramente fuera de alineación, podrían imponer
desplazamientos cíclicos en la tubería en el punto de conexión. Las vibraciones pueden no ser notadas a
simple vista pero podrían ocasionar daños serios al sistema. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de
estas cargas.
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b) Vibraciones Acústicas:
Si las condiciones de flujo de un fluido son cambiadas repentinamente, digamos de flujo laminar a turbulento,
pueden aparecer vibraciones laterales en la tubería. Estas vibraciones son por lo general predecibles,
basados en la condición del flujo. Por ejemplo el número de Strouhal predice la frecuencia de vibraciones
causadas por el paso de un fluido a través de una placa de orificio la cual se encuentra, entre 0.2 V/D y 0.3
(v/D). Donde: V -> velocidad del fluido (pies/pulg) y D -> el diámetro del orificio.
c) Pulsaciones:
Durante la operación de una bomba o compresor reciprocante, el fluido es impulsado por pistones movidos
por un eje. Esto causa una variación cíclica de la presión en cualquier parte del sistema. Si la variación de
presión en dos codos de un tramo recto de tubería se encuentra desfasada, esto creará un desbalance de
presión en el sistema (la frecuencia de la perturbación será seguramente un submúltiplo del ciclo de
operación del equipo), el cual viajará a lo largo de la tubería creando un desbalance de fuerzas.
17.1.3. Impulso:
En este tipo de carga la magnitud de la misma sube desde un valor cero hasta un valor determinado, se
mantiene relativamente constante por un tiempo y luego baja nuevamente a cero. La mayor parte de los
elementos de la tubería que originaron este tipo de carga se encuentran dentro de los siguientes grupos:
a) Válvulas de alivio:
Llegado cierto nivel de operación, las válvulas de alivio abren con el fin de reducir la presión del equipo al
cual están conectadas. La válvula de alivio se mantiene abierta hasta que desaparece la sobrepresión para
luego cerrar eliminando totalmente el paso de fluido. Un típico perfil de carga de una válvula de alivio se
muestra en la figura siguiente.
b) Golpe de Ariete:
Cuando un fluido es detenido instantáneamente por el cierre de una válvula o cualquier otro elemento, su
fuerza inercial tenderá a mantener el movimiento, por lo que en el lugar de cierre (válvula de bloqueo) se
producirá un aumento de la presión. Esto origina un desbalance de fuerzas debido a la diferencia de presión
instantánea originada en el memento del cierre. Esta diferencia de presión viajará a lo largo de la tubería a
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la velocidad del sonido (en el fluido de bombeo), transmitiendo el desbalance de fuerzas a lo largo de todo el
sistema.
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TEMA 4: SOPORTES Y RUTEO DE SISTEMAS DE TUBERÍAS
18. CLASIFICACION Y UBICACIÓN DE SOPORTES DE TUBERIAS
18.1
TIPOS DE SOPORTES
A continuación se presentan los tipos de soportes más comunes utilizados en sistemas de tuberías y en los
anexos se muestra el estándar de soportes de una empresa especializada en Proyectos de Ingeniería.
APOYO SIMPLE:
Como su nombre lo indica, su función es servir de apoyo a la tubería, o sea. previene el movimiento de la
tubería hacia abajo. Ejemplos: Durmientes. Soportes Tipo Cristo, etc.
ANCLAJE:
Restringe todo movimiento de la tubería, impide movimiento o rotación en cualquiera de los sentidos.
Pueden ser soldados o bridados.
GUIA:
Es un soporte que impide movimientos en el sentido transversal de la tubería, pero permite movimientos en
el sentido longitudinal y rotaciones.
LINE STOP:
Es un soporte que impide movimientos en el sentido longitudinal de la tubería, pero permite movimientos en
el sentido transversal y rotaciones.
SOPORTE ANTIVIBRATORIO:
Su función es restringir el movimiento de las tuberías hacia arriba y hacia
abajo, de manera tal que evite movimientos vibratorios en las tuberías.
18.2 LOCALIZACION INICIAL DE SOPORTES
Para la localización inicial de los soportes en sistemas de tuberías, se debe tomar en cuenta lo siguiente:
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9
Los soportes de tuberías deben ser colocados lo más cerca posible a las cargas concentradas como
válvulas, bridas, etc.
9
La ubicación de los soportes no debe interferir con los requerimientos de mantenimiento.
9
Tanto para el ruteo de tuberías como para la ubicación de soportes, es necesario tomar en cuenta
toda la información posible y planos generados por las demás disciplinas, con el fin de evitar
interferencias.
9
Los sistemas de tuberías de vapor que se sometan a prueba hidrostática deberán ser chequeados
por si necesitan soportes adicionales (temporales o permanentes).
18.3 SEPARACION PERMISIBLE ENTRE SOPORTES DE TUBERIAS (SPANS)
La separación permisible entre los soportes de tuberías (SPANS) depende de los siguientes aspectos:
1. Rigidez de la tubería.
2. Peso de la tubería.
3. Peso del fluido.
4. Peso del material aislante.
5. Esfuerzo permisible del material de la tubería correspondiente a la temperatura de diseño.
6. Drenajes adecuados y buena apariencia.
El uso de la Tabla de Separación permisibles (ver tabla anexa), debe hacerse con la mínima desviación
posible respecto a las condiciones establecidas en dicha Tabla.
Reglas generales:
1.
Para los cruces de tuberias se debe tomar en cuenta las siguientes reglas:
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2.
Hacer una buena distribución del peso entre soportes
19. CÁLCULO DE LAS FUERZAS Y ESFUERZOS EN LOS PUNTOS DE SOPORTE DE TUBERIAS, A
TRAVES DE NOMOGRAMAS
(Ver anexo 8)
20.
CONSIDERACIONES HECHAS AL MOMENTO DE DEFINIR EL RUTEO Y DISEÑO DE SISTEMAS
DE TUBERÍAS.
El diseñador de tubería debe considerar los siguientes aspectos para poder iniciar el trazado inicial y la
disposición de tubería en una Planta de proceso.
1. Requerimientos de proceso.
Salvo en casos especiales, la mejor disposición de tubería no se logra empleando tramos rectos que unan
los equipos de proceso, sino utilizando cambios en su dirección, con vueltas a 90 grados ya sea en el mismo
plano o en planos diferentes.
Una disposición de tubería muy conveniente se lograra al colocar los equipos en hileras paralelas. Se
acostumbra ubicar equipos que desarrollan funciones similares, por ejemplo las bombas, los
intercambiadores, etc., en paralelo. Esto reduce los costos al simplificar sensiblemente los sistemas de
control y de energía eléctrica.
En caso de la orientación de las boquillas de las torres, si bien el ingeniero de proceso fija la elevación de
ellas. Es el diseñador de tubería quien debe determinar la orientación de las mismas en relación con la
tubería a conectar las boquillas de la torre.
2. Transmisión de esfuerzos y vibraciones.
El diseñador de tubería debe buscar los medios que le aseguren la eliminación de esfuerzos que se
producen en los sistemas de tubería y que se transmiten a los equipos, mediante el empleo de soportes,
anclajes y a través de una adecuada disposición de la tubería
Aunque las juntas de expansión eliminan la transmisión de esfuerzos en las tuberías que conducen vapor, su
uso esta limitado por las posibilidades de corrosión, erosión y fuerzas cíclicas que se originan en algunos
servicios del proceso.
Es bueno destacar que los fabricantes de equipos no reconocen ninguna garantía cuando las fallas
en el equipo son ocasionadas por hechos externos, tales como los esfuerzos que puede ocasionar la
tubería que llegan a este.
3. Economía.
Para reducir el costo de la tubería es necesario tener un especial cuidado en el uso de soportes y
accesorios. Debe tratarse de diseñar solo los estrictamente necesarios, ubicados en las posiciones precisas
y mas convenientes.
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
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4. Accesibilidad.
Aquellos equipos que necesiten de inspección y mantenimiento periódico, tales como válvulas, instrumemos
y otros elementos deben localizarse en un sitio de fácil acceso. Se acostumbra a ubicarlos al nivel del piso o
cercanos a una plataforma. Cuando por razones de proceso una válvula, por ejemplo, requiera colocarse a
una altura mayor de 6 pies, se debe diseñar la cadena respectiva que facilite su operación.
5. Mantenimiento y reposición.
Aunque por lo general las tuberías de acero al carbono y de aleaciones tienen una vida de servicio muy alta,
cuando existen en el proceso condiciones de corrosión o erosión severas, se debe prever en el diseño la
posible reposición de estas tuberías y por tanto deberán ubicarse de modo que se facilite su reemplazo.
Asi mismo, las líneas deben revisarse periódicamente bien sea para aplicar pintura protectora, para mejorar
el aislamiento o arreglar algunas instalaciones. Por lo tanto, se recomienda localizarlas en sitios que faciliten
este mantenimiento y de esta manera ocasionen menores costos.
6. Esfuerzos en las tuberías.
Los esfuerzos que se presentan tuberías pueden tener tres causas principales la primera originada por las
presiones internas y externas, para evitar lo cual debe aplicarse un diseño seguro tanto en la escogencia de
la tubería como en la determinación de su espesor.
La segunda por los esfuerzos remanentes en la tubería después de su fabricación y montaje lo cual se
puede eliminar por relevación de esfuerzos y a través de una apropiada fabricación, la tercera se presenta
por los cambios de temperatura que produce el fluido que esta circulando en la tubería, en este ultimo caso
debe procurarse una disposición adecuada de la tubería y emplear los soportes y juntas de expansión que
aseguren su buen comportamiento.
21. ARREGLOS DE TUBERIAS EN LOS PUENTES DE TUBERIAS (PIPEWAY)
21.1
Requerimientos Básicos para el arreglo de Puentes de Tuberías
1. Control de las expansiones térmicas para establecer los espacios entre las tuberías y por apariencia
2. Minimizar las fuerzas en los soportes de tuberías para economía de los materiales de soportes y
anclajes más efectivos.
3. Conservación del espaciamiento requerido
requeridos.
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
para el uso de Lazos de Expansión, cuando sean
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71
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21.2
Pasos para diseñar los Puentes de Tuberías
1. Determine la longitud aproximada del Puente de Tuberías del Plot Plan
2. Establecer los tamaños y temperaturas de las tuberías.
3. Establecer su ubicación preliminar
4. Anclar todas las líneas cerca del centro del Puente de Tuberías.
5. Calcular el espaciamiento entre tuberías en los cruces.
6. Si los espaciamientos en los cruces no cumplen con los mínimos admisibles, determine cuales de
las líneas están dando el mayor problema
7. Mueva los anclajes de esa líneas (una línea a la vez) déle el espaciamiento requerido en las dos
esquinas (la línea ahora tendrá dos anclajes)
8. Coloque uno o más Lazos entre estos dos anclajes.
9. Dimensione los lazos para que tengan el espacio requerido
10. Determine la ubicación y espaciamiento definitivo.
11. Chequee el esfuerzo en los lazos y las fuerzas en los anclajes.
12. Envié el arreglo final del Puente de Tuberías al Ingeniero de Stress para la evaluación formal del
diseño final de todas las tuberías del puente.
21.3
Espaciamiento entre tuberías sobre puentes
El espaciamiento mínimo entre tuberías se establece según la FLUOR como se muestra en la siguiente tabla
Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico
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TEMA 5: CHEQUEO DE EQUIPOS ASOCIADOS A LOS SISTEMAS DE
TUBERÍAS
22. CHEQUEO DE TUBERÍAS CONECTADAS A EQUIPOS ROTATIVOS
En el diseño de un sistema de tuberías, una vez verificado el cumplimiento de los niveles de esfuerzos
generados en el sistema con los límites establecidos por el Código de tubería utilizado en el diseño, se
deberá comprobar que las cargas ejercidas sobre los equipos conectados no excedan los límites
establecidos por el fabricante.
Las fuerzas ejercidas por la tubería en equipos como: bombas, compresores, turbinas e intercambiadores de
calor, pueden deformar ó cargar excesivamente la carcaza del equipo o causar un exceso de pandeo en el
eje. Debido a esto, los fabricantes de estos equipos establecen un límite de carga admisible para sus
equipos o hacen referencia al Código bajo el cual fueron fabricados: NEMA SM-23 (turbinas), API-610
(bombas centrífugas), API-617 (compresores centrífugos), etc. Estos Códigos proveen tablas de chequeo o
métodos de cálculo, los cuales sirven para determinar los admisibles de cargas de los equipos.
22.1 Tubería conectada a turbinas a vapor. (NEMA SM-23)
La Norma SM-23 describe los lineamientos para el cálculo de las cargas admisibles en turbinas a vapor.
Este procedimiento se divide en dos partes:
a. Fuerzas localizadas en boquillas.
b. Chequeo de fuerzas y momentos trasladados al centerline del equipo.
a.- Fuerzas localizadas en boquillas.
El valor de las fuerzas resultantes en la boquilla no deberá exceder:
FR = 167 De - MR / 3
donde:
FR -> Fuerza resultante admisible, lbs
De -> Diámetro equivalente, en pulg.
De = Diámetro nominal de la tubería
(para diámetros inferiores a 8”).
De = (16 + Dnom ) / 3
(para diámetros superiores a 8”)
MR es el Momento resultante, lbs – pie
MR = [ MX
2
+ MY 2 + Mz 2 ] ½
b. Chequeo de fuerzas y momentos trasladados al centerline del equipo.
La resultante de la combinación de las fuerzas trasladadas no deberá exceder:
Fc = (250 * Dc - Mc ) / 2
donde:
FC = Fuerza resultante combinada en el centerline, lbs
DC = Diámetro circular equivalente (pulg)
Dc = Diámetro Nominal
(para diámetros inferiores a 9”).
DC = ( 18 + De ) / 3
(para diámetros superiores a 9”).
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74
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Mc = momento resultante combinado trasladado a la descarga.
Mc = [ MX
2
+ MY 2 + Mz 2 ] ½
Los componentes de las fuerzas equivalentes no deben exceder:
Fx = 50 Dc
Mx = 250 Dc
Fy = 125 Dc
My = 125 Dc
Fz = 100 Dc
Mz = 125 Dc
donde:
Fx -> Componente horizontal de Fc, paralela al eje ce la turbina, Ibs.
Fy. -> Componente vertical de Fc, Ibs.
Fz -> Componente horizontal de Fc perpendicular al eje, Ibs.
Mx -> Componente horizontal de Mc, alrededor del eje de la turbina, Ibs-pie.
My -> Componente vertical de Mc, Ibs-pie.
Mz -> Componente horizontal de Mc, perpendicular al eje de la turbina, Ibs-pie.
22.2. Compresores centrífugos (API - 617)
Los valores de fuerzas y momentos admisibles por un compresor centrífugo corresponden a 1,85 veces el
valor estipulado por la norma: NEMA – SM-23.
22.3. Bombas Centrifugas (API - 610)
En los anexos de este manual, correspondientes a la norma API-610, se presentan los valores mínimos de
carga, en la boquilla de las bombas, bajo los cuales el equipo no requiere chequeo posterior. En caso que
los valores de carga sobrepasen los valores de la Tabla (nunca en un factor mayor de 2), se deberán llevar a
cabo los chequeos descritos a continuación:
1) Fuerzas y momentos resultantes.
(FRSA / 1.5 FRS.T2)
+
(FRDA / 1.5 FRDT2)
+
(MRSA / 1.5 MRST2) ≤ 2
(MRDA / 1.5MRDT2) ≤ 2
donde:
FRSA, FRDA - > Fuerza resultante aplicada
(Succión, descarga), Ibs.
MRSA, MRDA -> Momento resultante aplicado
FRST2, MRS
T2,
FRDT2 , MRS
T2
(Succión, descarga), lbs*pie.
->Fuerzas y momentos resultantes (Tabla 4 de la Norma API-610, anexa)
(Succión y Descarga).
2) Traslado de fuerzas y momentos aplicados
Las fuerzas aplicadas en la admisión y descarga de la bomba, deberán ser trasladadas al centro de la
misma y ser chequeadas de acuerdo a las siguientes relaciones:
FRCA < 1.5 (FRST2
+ FRDT2 )
MZCA < 2.0 (MZST2
+ MZDT2 )
MRCA < 1.5 (MRST2
+ MRDT2 )
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donde:
FRCA = [(FXCA)2 + (FYCA)2 + (FZCA)2 ]½
FXCA = FXSA + FXDA
FYCA = FYSA + FYDA
FZCA = FZSA + FZDA
MRCA = [ (MXCA )2 + (MYCA)2 + (MZCA)2 ]½
MXCA = MXSA + MXDA - [(FYSA ) (zS) + (FYDA ) (zD) - (FZSA) (yS) - (FZDA) (y D) ] / 12
MYCA = MYSA + MYDA + [(FXSA) (z S) + (FXDA ) (zD) - (FZSA ) (xS) - (FZDA ) (xD) ] / 12
MZCA = MZSA + MZDA - [(FXSA (yS) + ( FXDA ) ( yD) - (FYS A ) (xS) - (FYDA ) (xD ) ] / 12
23 TUBERÍA CONECTADA A RECIPIENTES A PRESIÓN.
El límite para las cargas ejercidas por la tubería en las conexiones con recipientes a presión, se encuentran
fijados en el ASME, Sección VIII, División 1. Debido a que el cálculo de los esfuerzos en las paredes del
recipiente se hace muy difícil por métodos manuales, sería recomendable el uso de un programa de
elementos Finitos (PVLITE). Sin embargo, una alternativa menos sofisticada la proporciona el Boletín WRC107 para el cálculo de esfuerzos localizados en carcazas cilíndricas por la aplicación de cargas externas.
23.1
Cálculo de esfuerzos localizados en Recipientes a Presión debido a cargas sobre Boquillas.
Las cargas transmitidas por una tubería conectada a un recipiente generan esfuerzos en sus paredes. La
manera más exacta de calcular estos esfuerzos es mediante la aplicación del método de elementos finitos.
En el Boletín WRC-107, se presenta el resultado de la aplicación de este método, mostrando una serie de
ecuaciones y curvas adimensionales, basadas en parámetros tales como: Las relaciones entre el diámetro
de la boquilla y el diámetro del recipiente y de este último con respecto al espesor del recipiente. Estos
parámetros son usados para obtener los coeficientes necesarios para el cálculo de los esfuerzos en la
"pared" del recipiente en el punto de conexión.
Es conveniente destacar que los esfuerzos calculados mediante el WRC-107, corresponden a los esfuerzos
localizados en el cuerpo del recipiente a presión, y en concreto en la zona inmediatamente adyacente a la
unión boquilla-recipiente. En lo referente a los esfuerzos en la pared de la boquilla, estos no son calculados
en el boletín y en algunos casos pueden llegar a resultar más altos que los esfuerzos en la pared del
recipiente, como por ejemplo cuando la relación de espesores de la boquilla y el recipiente (t/T) es menor de
uno (1).
El Boletín WRC-107 puede ser utilizado para analizar conexiones a recipientes cilíndricos o esféricos. En
cuanto al tipo de conexiones pueden ser cilíndricas o cuadradas tanto huecas cono sólidas, también se
pueden analizar conexiones rectangulares pero únicamente sólidas.
Fig. H.1. a)
b)
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El resultado arrojado por el WRC-107 son intensidades de esfuerzos; los cuales son calculados en la
superficie interna y externa de la pared del recipiente, en ocho (8) puntos alrededor de la periferia de una
conexión cargada externamente, tal como se aprecia en la figura.
23.1.a
Análisis según el procedimiento del WRC-107.
Primer paso: Chequeo de las limitaciones geométricas, más allá de las cuales el WRC-107 solo podrá ser
aplicado bajo ciertas consideraciones. Estas limitaciones se encuentran definidas por las siguientes
desigualdades:
di / Di
> 0,33 (Cuerpos esféricos)
di /Di < 0,571 (Cuerpos Cilíndricos)
Dm/T > 50
donde:
di -> Diámetro interno de la boquilla, pulg.
Di -> Diámetro interno del recipiente, pulg.
Dm -> Diámetro medio del recipiente, pulg.
T -> Espesor de la pared del recipiente, pulg.
Segundo paso: Cálculo de los parámetros geométricos basados en la configuración del recipiente y de la
conexión. A manera de ejemplo, se presentan los parámetros de cualquier aditamento hueco conectado a
un cuerpo esférico:
a) Conexiones cilíndricas huecas (Boquillas):
U = rO
γ = rm t
Rm * T
ρ =T t
b) Conexiones cuadradas huecas:
γ = rm 0,875t
ρ =T t
Tercer paso: Establecimiento de la relación entre las fuerzas de membrana interna, los momentos de flexión
interna y los efectos de las concentraciones de esfuerzo. Esto se lleva a cabo haciendo uso de los
parámetros U, γ, ρ, obtenidos en el paso anterior. Con estos valores se entra a las curvas de las Figuras
SP-1 a la SP-10 y de la SM-1 a la SM-10 del WRC-107, para encontrar doce (12) valores adimensionales, tal
como se muestra en la Tabla 5 del Boletín WRC-107. Estos valores son relaciones entre las fuerzas de
membrana (Ni ) y las cargas sobre la conexión ( P, M1, M2 ) y las relaciones entre los momentos de flexión
(Mi) y las cargas sobre la conexión (P, M1, M2 ).
La siguiente ecuación representa la base de aplicación del método anterior, basada a su vez en la aplicación
de la Teoría de Conchas a flexión:
σi = ( Kn * Ni / T ) ± (Kb * ( 6 * Mi ) / T2 )
donde:
σ -> Esfuerzo normal en la dirección i (en cuerpos esféricos: tangencial y radial; en cuerpos cilíndricos: longitudinal y
circunferencial).
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Kn
-> Factor de concentración del esfuerzo de membrana.
KB -> Factor de concentración del esfuerzo de flexión.
Ni -> Fuerza de membrana por unidad de longitud en la dirección i, en Ib/pulg.
Mj -> Momento de Flexión por unidad de longitud en la dirección i, en lb*pulg/pulg.
T -> Espesor de pared del cuerpo esférico o del cilíndrico, en pulg.
Cuarto paso: Con los valores adimensionales obtenidos en el tercer paso, se calculan los valores absolutos
de los esfuerzos de acuerdo con doce (12) relaciones, como por ejemplo para calcular el esfuerzo radial de
membrana será:
Nx / T = (Nx * T / P ) * ( P / T2)
donde, (Nx T / P) fue obtenido en el tercer paso.
Por un procedimiento similar, se calcula el esfuerzo radial de flexión (6Mx / T2 ), de la siguiente forma:
6 * (Mx / T2 ) = (Mx / P ) * (6P / T2 )
y se realiza la combinación de los esfuerzos de membrana con los de flexión, mediante la ecuación descrita
en el paso anterior, según la convención de signos que aparece en la mencionada Tabla 5.
σx = Kn * (Nx / T ) ± Kb (6Mx / T2 )
σY = Kn * (Ny / T ) ± Kb (6My / T2 )
Quinto paso: Cálculo de los esfuerzos resultantes de las cargas de corte.
a) Para aditamentos cilíndricos:
⎛ V ⎞
⎟⎟ senθ
τ xy = ⎜⎜
⎝ πroT ⎠
(ver fig. H. 1. (b) )
b) Para aditamentos cuadrados:
⎛ V
⎞
⎟⎟
τ xy = ⎜⎜
4
C
T
⎝ 1 ⎠
(en θ = 90 º y 270º )
donde,
C1 -> Es un medio (1/2) de la longitud del lado del cuadrado.
RO -> Es el radio externo de la conexión.
T -> Es el espesor del recipiente.
Sexto paso: Cálculo de los esfuerzos de membrana: circunferenciales y longitudinales, debido a la presión,
además de los esfuerzos debido a un momento torsor MT , donde:
σ 1 = PR 2T
σ t = PR T
Para cuerpos cilíndricos
σ 1 = σ θ = PR 2T
Para cuerpos esféricos
(
τ = M t 2πro 2T
)
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donde:
P -> Presión interna, psig.
R -> Radio interno del recipiente, pulg.
Séptimo paso: Una vez obtenidos los esfuerzos circunferenciales (σx, σθ), longitudinales (σy, σ1), de corte y
torsión (τ) se combinan, para obtener las intensidades de esfuerzos, según las siguientes fórmulas:
El mayor de:
{
[
S = σ x + σ y ± (σ x − σ y ) + 4τ 2
[
S = (σ x − σ y ) + 4τ 2
2
2
]
1/ 2
}2
]
1/ 2
Tal como se muestra en la Tabla 5 del Boletín WRC-107, el cálculo de las intensidades de esfuerzos
siguiendo el procedimiento descrito anteriormente, se lleva a cabo en ocho localizaciones distintas, por lo
que se obtienen un total de ochenta esfuerzos.
Estos esfuerzos se encuentran en las localizaciones: A, B, C y D, con los subíndices "u" y "1”. Estas ocho
localizaciones se ubican en los ángulos de: 0°, 90º, 180º y 270º alrededor de la boquilla, como se aprecia en
la Figura H.2, tanto en cuerpos cilíndricos como esféricos, los subíndices "u" y "1", indican la parte interna y
externa de la pared del recipiente.
Fig. H.2 Localización de los esfuerzos calculados según el Boletín WRC-107
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23.1.b. Procedimiento de Evaluación de Boquillas conectadas a Recipientes
Una vez detallado el procedimiento para un cálculo usando el Boletín WRC-107, el caso más interesante a
ejemplificar, sería el de una línea de tubería conectada a una boquilla de un recipiente, el Código ASME,
Sección VIII, División 2, da un procedimiento para trabajar con estos esfuerzos locales, el cual se describe a
continuación:
1.- Analizar el sistema de tuberías para determinar las fuerzas y los momentos en la boquilla: en las
condiciones de cargas sostenidas y en la de expansión térmica.
2. Calcular los esfuerzos de membrana debido a la presión en el sentido
recipiente, mediante el uso de las Ecuaciones de LAME.
circunferencial y longitudinal del
3. Desarrollar el análisis según el Boletín WRC-107, para determinar la intensidad de los esfuerzos
localizadores en la pared del recipiente, en las dos condiciones de carga que actúan sobre la conexión:
a) Con cargas sostenidas
b) Con cargas por expansión térmica
4. Combinar la intensidad de los esfuerzos en la pared del recipiente para los diferentes casos de carga:
ƒ
Presión
ƒ
Presión + cargas sostenidas
ƒ
Presión + cargas sostenidas + cargas de expansión térmica
Este cálculo consiste simplemente de una suma algebraica de las intensidades de esfuerzos de membrana,
de flexión y de corte, para cada dirección y en cada punto en el WRC-107. Para clarificar este paso, en la
Figura H.3, se presenta mediante un cuadro la combinación de las intensidades de esfuerzo, según la
nomenclatura del Código.
Fig. H.3. Matriz de combinación de esfuerzo según ASME, Sección VIII, División 1.
5. Evaluar las intensidades de esfuerzos contra los requerimientos de los esfuerzos admisibles, según el
Código ASME, Sección VIII, División 2. Siendo este Código quien da las reglas detalladas para el chequeo
de esfuerzos en boquillas.
23.1.c.- Esfuerzos Admisibles en los Recipientes para cargas Externas en Boquillas
Al revisar el Código ASME, Sección VIII, División 1, se observa que no hay ni criterio de aceptación, ni
método para clasificar los cálculos de intensidades de esfuerzos. Por lo tanto, el diseñador tiene que
establecer un método que sea aceptable para el Inspector autorizado. En ocasiones, un criterio simple de
chequeo ha consistido en la utilización de un factor de 1,5 a 3 veces el Esfuerzo Admisible del material del
recipiente a la temperatura, operativa según ASME, VIII -1. La utilización del factor 3, dependerá de si la
carga se alivia por si misma (ej.: Cargas por expansión térmica); o en cualquier otro caso, el esfuerzo
admisible será igual a 1,5 * Sa.
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El Código ASME, Sección VIII, División 2, si establece unas reglas detalladas para los esfuerzos admisibles
en los recipientes en sus uniones con las boquillas. Los límites establecidos por este Código son:
a) La Intensidad del esfuerzo primario general de membrana (Pm), generado típicamente por la presión, la
cual no deberá ser mayor que Sm. Sm es el valor básico del esfuerzo admisible a tensión para los materiales
aprobados a la temperatura de operación.
b) La intensidad del esfuerzo primario de membrana (Pm) mas la intensidad del esfuerzo primario de flexión
(Pb), deben ser menores a 1,5 * Sm. La intensidad Pb es producida por cargas mecánicas, en el caso
específico de las boquillas, éstas son originadas por las cargas sostenidas del sistema de tuberías.
c) La intensidad de los esfuerzos primarios (Pm + pb ) mas la intensidad de esfuerzos secundarios (Q) deben
ser menores a 3 * Sm, donde Sm es el promedio de los valores tabulados de Sm para las temperaturas más
altas y las más bajas durante el ciclo de operación.
En resumen, los tres límites según código, se pueden representar como:
a) Presión (Pm) < Sm
b) Presión (Pm) + Cargas Sostenidas (P1 ) < 1,5 * Sm
c) Presión (Pm) + Cargas Sostenidas (P1 ) + Cargas Térmicas(Q) < 3 * SM
donde, SM = (Smh + Smc) / 2
en el cual,
Smh -> Esfuerzo de tensión según Código, Sm a la temperatura más alta durante el ciclo.
Smc -> Esfuerzo admisible de tensión según Código, Sm a la temperatura más baja durante el ciclo.
23.1.d Consideraciones finales en la solución de problemas de esfuerzos localizados.
i) Al hacer el análisis según ASME, VIII-2, de una boquilla conectada a un recipiente a presión, partiendo del
análisis de flexibilidad según los códigos de tuberías (ANSÍ) se debe considerar incluir la componente axial
de la carga de presión en los momentos y las fuerzas resultantes de las otras cargas sostenidas que actúan
sobre la boquilla. Esto se hace debido a que en los códigos de tuberías, la presión es tomada en cuenta
únicamente, para calcular el esfuerzo longitudinal. Esta componente axial de la carga de presión tiene como
dirección -P, según como aparece en la Fig. H.1 (b), por lo tanto, se encuentra saliendo del recipiente. La
manera de calcular esta fuerza es:
F = P * π * D2 / 4
donde:
F -> Componente axial de la presión, Ibs.
p -> Presión interna en la boquilla, psi.
D -> Diámetro interno de la boquilla, pulg.
Esta carga F debe ser sumada vectorialmente a la carga resultante, en el eje de la carga P según el Boletín
WRC-107, para la condición de cargas sostenidas.
ii) En el caso donde las intensidades de esfuerzos superan los límites admisibles del Código ASME, VIII-2,
las posibles soluciones a evaluar serán:
1) Cambio de ruteo y/o de soportería de la tubería para disminuir las cargas en la boquilla.
2) Colocación de una junta de expansión para reducir las cargas de expansión térmica y/o la componente
axial de presión.
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3) Reforzar el cuerpo del recipiente mediante un "pad”, soldado alrededor de la boquilla.
iii) En el aparte 3) del punto anterior se menciona como posible solución el pad de refuerzo, el WRC-107 no
resuelve específicamente estos casos. Pero la solución, adoptada por la industria, es el realizar un doble
análisis, según el Boletín:
1) Tomar los datos originales de la boquilla (Diámetro y Espesor) y del recipiente (Diámetro) pero el espesor
del recipiente incrementarlo en el espesor correspondiente al pad.
2) Tomar los datos originales del pad (Diámetro) y del recipiente (Diámetro y Espesor), simulando este
refuerzo como un aditamento cilíndrico sólido. Para comprender esta solución véase la siguiente figura
23.2. Aplicación del Boletín WRC-297.
Cálculo de la flexibilidad propia de los Recipientes a Presión.
Los sistemas de tuberías conectadas a recipientes a presión pueden doblar o deformar la pared del
recipiente, por lo tanto, existe un desplazamiento o una rotación de la conexión del equipo bajo carga. En
consecuencia, los modelos de tuberías con conexiones simuladas como rotaciones rígidas resultan en
representaciones poco exactas del comportamiento de este sistema, arrojando resultados demasiado
conservadores al calcular las cargas durante el caso de expansión térmica.
El medio para introducir un coeficiente de rigidez más real es usar el Boletín WRC-297: "Esfuerzos locales
en Cuerpos Cilíndricos debido a Cargas Externas en Boquillas -Suplementario al WRC-107", donde se
parametriza el análisis dé elementos finitos, para predecir las flexibilidades de las boquillas. En el WRC-297
se establece que la flexibilidad de las boquillas es equivalente a un factor entre 3 y 13 veces la flexibilidad de
un codo; concentrado como un "resorte de punto" en la unión de la tubería con el recipiente. Con esto se
evidencia que los sistemas de tuberías cuando ignoran 'la flexibilidad propia de la boquilla, conllevan a una
sobrestimación de un orden de magnitud de las cargas de momento que actúan sobre esta última.
Dentro de las tres fuerzas primarias y los tres momentos primarios a los que puede estar sometida una
carcaza por la conexión de una boquilla. El WRC-297 considera únicamente la carga radial y los momentos
circunferenciales y longitudinales, ya que estos son los que determinan la deflexión resultante del cuerpo del
recipiente a presión, las direcciones de estas cargas aparecen en la siguiente figura. Todas las otras
direcciones son consideradas rígidas.
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El cálculo de los coeficientes de rigidez, que a su vez determinará la flexibilidad propia de la boquilla, se
efectúa de acuerdo al siguiente procedimiento:
Primer paso: Determinación de los siguientes parámetros geométricos:
L = 8 L1 * L2
(
L1 + L2
)
2
Λ=L
D *T
λ = (d D ) * D T
y la relación de espesores, T / t
donde,
L1 , L2 -> Longitudes no rigidizadas del recipiente a cada lado de la boquilla, pulg.
Segundo paso: Obtención del valor α a partir de los valores geométricos calculados anteriormente e
introducidos en la Fig. H.6.(a). De la misma forma se obtendrán los valores ML / (ET3 θ) y Mc / (ET3 θ ), pero a
través de la Fig. H.6.(b), anexa.
Tercer paso: A partir de los tres valores anteriores se calculan los coeficientes de rigidez en los tres
sentidos (radial, longitudinal y circunferencial):
Kr = 4,95 * α * E * T2 (D2 Λ) -½
Ib/pulg
KL = [ML /(ET θ )] * ET * 2 π / 360
pulg-lb/grado
Kc = [Mc /(ET θ )] * ET * 2 π / 360
pulg-lb/grado
3
3
3
3
Una vez obtenidos estos valores, se tiene definido el comportamiento de la boquilla conectada a un
recipiente. Las flexibilidades de aquellas configuraciones geométricas no explícitamente cubiertas por el
WRC-297 pueden ser aproximadas usando este Boletín. Los resultados aunque no completamente exactos,
serán probablemente más reales y precisos que usar conexiones rígidas, como por ejemplo aquellos
cabezales con alguna boquilla que se conecta a una tubería.
Cálculo de esfuerzos localizados en Recipientes a Presión debido a cargas sobre Boquillas.
El Boletín WRC-297 tiene una serie de limitaciones, pero aún así, cubre una mayor cantidad de datos que el
Boletín WRC-107, en el cálculo de los esfuerzos localizados en el recipiente. Estas limitaciones geométricas,
se presentan en las siguientes desigualdades:
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d e / Dm
<
de / t
> 20
de / T
>
20 < Dm / T
0,5
5
< 2500
donde,
de > Diámetro externo de la boquilla, pulg.
Dm -> Diámetro medio del recipiente, pulg.
t - > Espesor de la boquilla, pulg.
T - > Espesor del recipiente, pulg.
El WRC-297 al igual que el WRC-107, no cubre directamente el tratamiento de refuerzos o "pads" en el
recipiente. Pero para este caso presenta esta consideración: únicamente cuando el ancho de los refuerzos
es igual o mayor de 1,65 RT, se podrá añadir el espesor del pad como parte integral del espesor del
recipiente. Al expresar esta condición mediante una ecuación, se tiene:
Wp ≥ l,65 [ ( Dm * T ) / 2 ]1/2 => T = T + Tp
donde,
Wp -> Ancho del "pad" o distancia paralela al eje del recipiente, desde el diámetro exterior de la boquilla al diámetro
exterior del refuerzo, pulg.
Dm -> Diámetro medio del recipiente, pulg.
T ->
Espesor del recipiente, pulg.
Tp ->
Espesor del refuerzo o "pad", pulg.
En resumen, mediante el WRC-297 se pueden determinar tanto las intensidades de los esfuerzos
localizados en la pared del recipiente a presión, así como también, los coeficientes de rigidez de la boquilla.
El procedimiento de cálculo de las intensidades de los esfuerzos, se fundamenta en consideraciones de
equilibrio para los momentos y las fuerzas. Por lo tanto, los resultados de los Boletines WRC-107 y 297 se
comparan razonablemente bien en la mayoría de las áreas, pero aquellas que presentan significativas
diferencias se basan en las presunciones de análisis y en limitaciones geométricas utilizadas en cada
boletín. En el Apéndice C, del WRC-297, se comparan los resultados de este Boletín con las curvas del
WRC-107.
24. VÁLVULAS DE ALIVIO
Las válvulas de alivio son utilizadas en los sistemas de tuberías para evitar los problemas causados por un
aumento de presión. Cuando una presión preestablecida es alcanzada, la válvula se abre permitiendo
escape de fluido del sistema para así aliviar la presión. Esto permite una controlada descarga del fluido a la
vez que se evitan fallas de los componentes bajo presión.
Cuando la válvula de alivio descarga, el fluido ejerce una fuerza de reacción a chorro, la cual es transferida a
través del sistema de tuberías. Esta fuerza debe ser resistida por los soportes de tubería, si la tubería por si
misma no es capaz de resistirla internamente. La magnitud de ésta fuerza de reacción es usualmente dada
por los fabricantes de las válvulas. Si este valor no es conocido, se puede calcular fácilmente si la válvula
descarga a la atmósfera. Si por el contrario descarga a sistemas cerrados, las condiciones dinámicas que se
pueden desarrollar hacen difícil la estimación de la carga.
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Para válvulas que descargan a la atmósfera, la norma ANSI/ASME B31.3 recomienda el uso de un método
para calcular el equivalente estático de la fuerza de descarga.
⎡WV
⎤
F = DLF ⎢ 1 + PA1 ⎥
⎣ gc
⎦
donde:
F=
Fuerza en la descarga, lb.
DLF=
Factor de carga dinámica, DLF = 2, adimensional.
W=
Flujo másico de la válvula x1.11, lbm/seg.
V1 =
Velocidad del flujo a la salida, ft/seg.
gc =
Constante de aceleración de gravedad, 32.2 ft/seg.
P=
Presión estática manométrica a la descarga. psi.
A1 =
Área de flujo en la descarga, in2.
La velocidad del fluido en la salida se puede estimar por medio de la siguiente ecuación:
V1 =
50113,5(ho − a )
2b − 1
donde:
hº = Entalpía de estancamiento en la entrada de la Válvula de Alivio, BTU/lbm.
Los valores de a y b se consiguen en la siguiente tabla:
VALORES DE a y b
Condiciones del Vapor
a
(BTU/lbm)
b
( adimensional)
Húmedo, calidad < 90%
293
11
Saturado, calidad > 90%
823
4.33
Sobrecalentado
831
4.33
y la presión P, se define como:
P=
W (b − 1) 48,33(ho − a )
− PA
(2b − 1)
A1 b
donde:
PA = Presión atmosférica, en psia.
El factor de carga dinámico (DLF) es utilizado tomando en cuenta el incremento de la carga causada por la
aplicación instantánea de la fuerza, variando de 1.1 a 2, dependiendo de la rigidez de la instalación de la
válvula y el tiempo de apertura de la misma. Sin embargo, un valor de 2 debe ser tomado en los cálculos.
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Para válvulas que descarguen a sistemas cerrados, las fuerzas que ejerce el fluido sobre el sistema de
tuberías, pueden ser calculadas de la siguiente manera:
Fh
Fh
Fv
⎡W
⎤
F = DLF ⎢ Ve + ( Pe − Pa ) A⎥
⎣ gc
⎦
Fh =
WVe
DLF
gc
⎡WVe
⎤
Fv = ⎢
+ APe⎥ DLF
⎣ gc
⎦
donde:
F = Fuerza de Reacción, lb.
W = Rata de Flujo, lb/seg.
Ve = Velocidad de Salida. ft/seg.
Pe = Presión Estática a la Salida. psia.
Pa = Presión Atmosférica, psia.
gc= Aceleración de Gravedad, 32.2 ft/seg2
DLF = Factor de carga dinámica. DLF = 2, adimensional
A = Área de Salida Flujo, in2.
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TEMA 6: INFORMACION REQUERIDA Y GENERADA POR UN ANALISTA
DE ESFUERZOS DE TUBERÍAS
25.
PLANOS NECESARIOS PARA REALIZAR UN ANALISIS DE FLEXIBILIDAD DE TUBERIAS Y
EQUIPOS
•
Diagramas de Tubería e Instrumentación (P&ID’S)
El objetivo de un P&ID es mostrar todas las líneas de procesos y servicios, instrumentación y controles,
equipos y datos necesarios para el grupo de diseño. El PFD es la primera fuente de información para el
desarrollo del P&ID.
El P&ID debe definir las tuberías, equipos e instrumentos, de tal forma que se pueda hacer una estimación
de costos preliminar del proyecto y para el posterior diseño, construcción, operación y modificación del
proceso. El balance de masa, rata de flujo, temperaturas, presiones, etc. No se muestran en el P&ID.
Tampoco se muestran los accesorios de tuberías, tales como codos, reducciones, juntas o uniones, etc.
Este diagrama no se dibuja a escala, si es posible los tamaños de los equipos se pueden hacer de forma
proporcional a la realidad.
•
Planos de Planta de Tuberías
Estos planos representan los arreglos de tuberías vistos desde la parte superior, en ellos se pueden indicar
los cortes verticales para referirse a las vistas de detalles y elevaciones. Son uno de los planos mecánicos
más importantes ya que muestran toda la información necesaria en cuanto a dimensiones, arreglos,
números de líneas, diámetros de tuberías, etc.
•
Planos de Detalle y Elevaciones
Estos planos se originan a partir de los Planos de Planta y se realizan cuando se quiere ver un perfil vertical
de la planta de tuberías, con el fin de observar algunos detalles que en los Planos de Planta no se pueden
ver. También se incluyen en estos planos algunos detalles especiales que se quieran resaltar del Plano de
Planta.
•
Planos Isométricos de Tuberías
Los planos isométricos normalmente solo se preparan para tubería que tengan un diámetro igual o superior
a dos pulgadas. Para diámetros inferiores no se realizan ya que durante la construcción de la Planta no se
requiere prefabricar tuberías de pequeños diámetros (normalmente roscados), pues en general su montaje
en el campo no presenta mayores inconvenientes.
Cuando se habla de planos isométricos de tubería vale la pena notar que se trata de planos en donde
aparece la tubería dibujada en las tres coordenadas. Por consiguiente, son en realidad planos de
perspectiva de tuberías. Se acostumbra a incluir en estos planos la lista de materiales correspondientes
junto con la posición y el tipo de soportes auxiliares.
Las líneas que no requieren plano isométrico tendrán su correspondiente lista de materiales con base en el
trazado de tuberías.
OTROS PLANOS
Planos de soportes estandarizados de tubería
Estos planos se obtienen directamente de los códigos, normas y catálogos de tuberías los cuales se
presentan para diferenciar tipos y diámetros un soporte típico.
Planos de orientación de boquillas
Normalmente se envían a los fabricantes de equipos para que en su construcción tengan en cuentan los
posibles esfuerzos y las condiciones o que estaban sometidas las boquillas de los equipos. Son elaborados
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con base en los planos de trazados de tuberías.
Trazado de bancos de tuberías
En estos planos se presentan la ruta de los bancos de tuberías en forma isométrica (perspectiva), así como
el tipo y dimisiones de estructura metálica de soporte.
26. DOCUMENTOS NECESARIOS PARA REALIZAR UN ANALISIS DE FLEXIBILIDAD DE TUBERIAS Y
EQUIPOS
•
Especificaciones Técnicas de Tuberías (PIPING CLASS)
En este documento aparecen todas las clases de tuberías con indicación de los fluidos que llevan, se señala
la mínima y la máxima condición de servicio tanto para temperatura como para presión. Los materiales de
construcción utilizados, si es enterrada o superficial, asientos de válvulas, etc. La especificación de
Materiales para tuberías normalmente tiene un índice para los diferentes servicios o procesos.
•
Lista de líneas
Todas las tubería dibujadas en los diferentes planos de tuberías y P&ID contienen un numero que dice que
servicio maneja y el material de la misma. La Lista de líneas contiene en forma tabulada el número asignado
a cada línea, el cual contiene implícita la siguiente información:
-
Diámetro nominal de tubería
-
Especificación, es decir, tipo de material
-
Si tiene o no aislamiento térmico y el tipo de aislamiento
-
Los puntos de arranque y fin de la línea.
-
Condiciones de operación y diseño (Presión y Temperatura)
•
Lista de TIE-IN’S
En esta lista se resume todas las conexiones de las Tuberías Existentes con los nuevos sistemas de
tuberías. En ella se puede encontrar información relacionada con el tipo y Rating de la brida (para tuberías
existentes) o de la boquilla del equipo al que se conecta la tubería nueva.
27.
INFORMACION GENERADA POR EL EQUIPO DE STRESS
•
Informe final del Análisis de Flexibilidad
Para cada línea se elabora un análisis de esfuerzos, producidos exclusivamente en líneas calientes con el fin
de determinar los esfuerzos reales a que estarán sometidas para compararlos con la resistencia admisible
del material. Este análisis determina la expansión de las líneas y el arreglo que debe aplicarse a cada una
con el fin de absorber los esfuerzos en la mejor forma. Establece los "loops" o mayores longitudes que sean
necesarios en casos muy críticos. Recomienda el cambio del diámetro o del material (o ambos) de la tubería,
con el fin de que pueda absorber los esfuerzos.
Estos análisis también sirven para la selección de anclajes y soportes, así como de juntas de expansión, con
miras a reducir los efectos de las fuerzas y de los momentos sobre las boquillas de los equipos.
•
Sketh de las líneas y Equipos analizados
Este Sketh se origina de los Planos isométricos de cada tubería, son muy similares pero la diferencia radica
en que en estos Sketc se muestra toda la información de la línea relacionada al Análisis de Esfuerzo, es
decir, ubicación, nomenclatura y tipo de soportes, resortes, Juntas de Expansión. También se debe indicar
el tipo de Análisis que se le realizó a la línea.
•
Tabla de Cargas en las Boquillas de los Equipos
En estas tablas se debe especificar la siguiente información:
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1. Descripción del Equipo al que pertenece la boquilla
2. Tamaño y Ratting de la brida
3. Fuerzas y Momentos Torsores aplicados sobre las boquillas en las tres direcciones
4. Norma utilizada para el Cálculo de los esfuerzos
5. Especificar que los esfuerzos generados en la boquilla están dentro de los permisibles por la
Norma.
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Cargas sobre los Soportes Civiles
En estas tablas se debe especificar la siguiente información:
1. Numero de Soporte Civil
2. Tipo de Soporte Mecánico
3. Fuerzas y Momentos Torsores aplicados sobre los soportes civiles, en las tres direcciones
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BIBLIOGRAFÍA
1.- COADE, Pipe Stress Analysis Seminar Notes. Engineering Phisics Corporation 1990.
2.- Piping and Pipe support systems. Paúl R. Smith, Thonas J. Vaan Laan. McGraw Hill, 1987.
3.- Introduction to Pipe Stress Analysis. Sam Kannappan, P.E. Wiley-Interscience, 1985.
4.- Mecánica de Sólidos. Edgar P. Popov. Cimusa, 1978.
5.- Fundamentals of Mechanical Vibrations. S. Graham Kelly. McGraw Hill, 1993.
6.- Introduction to Structural Dynamics. John M. Biggs. McGraw Hill, 1964.
7.- ASME/ANSÍ B31.3 - 1987 Edition B31.1 - 1989 Edition B31.4 - 1989 Edition
8.- WRC Bulletin 107/August 1965. March 1979 Revisión. K.R. Wichman, A.G. Hopper and J.L. Mershon.
9.- Standards of the Expansion Joint Manufacturers & Association, INC. Fifth Edition 1980.
10. The Piping Guide, D. Sherwood y D. Whistance,
11. Diseño de Tuberías para Plantas de Procesos, Howard F. Rase
12. Curso: Análisis de Esfuerzos en Tuberías, Representaciones CAESAR
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GLOSARIO DE TERMINOS RELACIONADOS A FLEXIBILIDAD
ALLOY STEEL: un acero aleado diferente al Acero al Carbono.
ALLOYING ELEMENTS: elementos químicos que constituyen el acero aleado.
ANNEALING: una operación de calentamiento y enfriamiento controlado para darle las propiedades
deseadas al acero.
AUSTENITIC STEEL: acero, el cual debido a su composición tiene una estructura estable a temperatura
normal, por ejemplo: los tipo 18-8. No es endurecido por tratamiento térmico.
BRITTLENESS: tendencia a la fracturasen deformación aparente.
BUTT WEWLD: una soldadura circunferencial en la tubería fusionando completamente las paredes de ambas
extremos de tuberías.
CARBON STEEL: un acero cuyo elemento principal es el Carbono con una cantidad muy pequeña de otros
elementos aleantes.
COEFFICIENT OF EXPANSION: cantidad que indica el grado de expansión o contracción de una sustancia.
Este coeficiente no es constante y varia con los cambios de temperatura. Generalmente esta tabulado.
COOLING STRESSES: esfuerzo causado por
plásticas localizadas durante un enfriamiento.
contracciones, restricciones externas o deformaciones
CORROSION: destrucción gradual o alteración de un metal a aleación, causado por ataque químico directo o
por reacción electroquímica.
CORROSION FATIGUE: acción combinada de la fatiga y la corrosión en la cual las áreas corroídas actúan
como concentradores de esfuerzo, causando fallas en esos puntos y exponiendo superficies nuevas de metal
a la corrosión. Esta falla es progresiva y rápida.
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