Diciembre
Apuntes de video:
(Reciente =joven)
Si 2 diagramas corresponde al mismo enlace entonces existen una sucesión de omvidas que me
mandas de un diagrama al otro
La teor\'ia de nudos es una rama reciente de la topolog\'ia, se comienza a estudiar en los siglos
XVIII y IX, pero gran parte de los avances se desarrolla durante el siglo XX. Esta disciplina tiene
mucho inter\'es cient\'ifico, dado que posee estudios en diversas ramas de la matem\'atica. \\
Uno de los grandes problemas sin resolver en esta teor\'ia, es determinar la clasificaci\'on de link
v\'ia isotop\'ia. Un avance importante a este problema, es la construcci\'on de invariantes
polinomiales, donde por invariante polinomial entendemos a una aplicaci\'on $f$ del espacio del
los link $\mathcal{L}$ a otro de polinomios, tal que si dos links son isot\'opicos, entonces sus
respectivas im\'agenes mediante $f$ son iguales. Algunos ejemplos de estos invariantes son: El
polinomio de Kauffman, Alexander, Jones. Este \'ultimo, fue descubierto por Vaughan Jones en
1985 y lo presentó en \cite{jones}.\\
El invariante de Jones para link cl\'asico(orientado) se construye a partir de la compuesta de la
representaci\'on del grupo de trenzas $B_{n}$ con la traza de Markov. El procedimiento anterior,
es llamada la receta de Jones.En \cite{mura1}, se realiza la construcci\'on del polinomio de Jones
par links cl\'asicos usando la receta de Jones, donde la representaci\'on de $B_{n}$ es en el
espacio tensorial $V^{\otimes n}$. \\
Por otra parte, a todo link donde sus componentes puedan estar conectados por ties(lazos), son
llamados tied link. Estos elementos fueron construidos por Aicardi y Juyumaya en \cite{fraje}.\\
Tied link es la clausura de un tied braids(trenzas con ties), donde tied braids es el monoide
denotado por $TB_{n}$, y es definido por generadores $\sigma_{1}^{\pm1}, \sigma_{2}^{\pm1},
\ldots, \sigma_{n-1}^{\pm1}$ y $\eta_{1}, $\ldots$, \eta_{n-1}$ y relaciones que se detallan en
\cite{fraje}.
Existe una relaci\'on muy cercana entre el conjunto $\mathcal{L}$ y el conjunto de los tied link
$\mathcal{L}^{t}$, cual es que podemos extender $\mathcal{L}$ a $\mathcal{L}^{t}$ y esto nos
motiva
