CAP 16 - Ondas Sonoras

SONIDO Y EL
OIDO
1
Marcos Guerrero
2
Marcos Guerrero
Ondas sonoras
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Definición
Es una onda longitudinal en un medio. La cual puede ser descrita
matemáticamente de la siguiente manera:
Onda de desplazamiento que se
propaga en la dirección +x
y( x, t )  A cos(kx  t )
Marcos Guerrero
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Onda sonora como fluctuaciones de presión
Marcos Guerrero
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Marcos Guerrero
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Marcos Guerrero
7
Onda de presión que se propaga en la
dirección +x
p( x, t )  BkAsen(kx  t )
La máxima fluctuación de presión la
obtenemos de:
pmáx  BkA
Marcos Guerrero
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La Onda de desplazamiento y la onda
de presión estan desfasadas 900
Marcos Guerrero
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Problema
Marcos Guerrero
10
Solución
Marcos Guerrero
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Propagación del sonido y el oído
Ing. Marcos Guerrero
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Marcos Guerrero
13
Marcos Guerrero
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Rapidez de las ondas sonoras
De manera similar a la rapidez de una onda transversal en una
cuerda tenemos:
Marcos Guerrero
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Rapidez de una onda longitudinal en un fluido
v
B

Donde la rapidez del fluido
depende únicamente del modulo
volumétrico B y de la densidad p
del medio.
Rapidez de una onda longitudinal en una varilla solida
v
Y

Donde la rapidez del fluido
depende únicamente del modulo
de Young y de la densidad p del
medio.
Marcos Guerrero
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Marcos Guerrero
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Rapidez del sonido en gases
Conociendo la expresión para el modulo volumétrico de un gas tenemos:
B  p 0
Donde p0 es la presión de equilibrio del
gas y la cantidad  se denomina la
razón de capacidades caloríficas.
Dado que la densidad de un gas también depende de la presión, que
a su vez depende de la temperatura. Por lo tanto:
v
RT
M
T: Temperatura.
M: Masa molar.
 : Razón de capacidades caloríficas.
R: Constante de los gases
ideales R  8.1314472J / mol * K
Marcos Guerrero
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Problema
Marcos Guerrero
19
Solución
Marcos Guerrero
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Intensidad del sonido (I)
Se define como la potencia por unidad de área que es recibida por
el observador (es medida en W.m-2 ) .
P
I
A
La intensidad de una onda es proporcional al cuadrado de su
amplitud y del cuadrado de la frecuencia
I  A2 f 2
Ing. Marcos Guerrero
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Intensidad sonora
Utilizando la ecuación de la onda sonora y la onda sonora en fluctuaciones
de presión tenemos:
La intensidad es por definición el valor promedio de p(x,t)v(x,t). Para la
cualquier valor de x, el valor medio de la funciónsen 2 ( kx  t ) durante un
periodo T  2  es 1/2:
1
2
I  BkA
2
Marcos Guerrero
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Utilizando las relaciones
ecuación a la forma:
  vk
y
v2  B / 
, podemos transformar la
1
2 2
I
B A
2
Suele ser mas útil expresar I en términos de la amplitud de presión
  vk , y usando v 2  B /  vemos que:
2
p m ax y
2
p max p max
I

2 v 2 B
Marcos Guerrero
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Problema
Marcos Guerrero
24
Solución
Marcos Guerrero
25
NIVELES
Un NIVEL es el logaritmo de la razón de una cantidad dada
Respecto de una cantidad de referencia del mismo tipo.
Al definir un nivel es preciso indicar la base del logaritmo, la
cantidad de referencia y el tipo de nivel (por ejemplo, nivel de
presión sonora o nivel de potencia sonora o nivel intensidad
sonora)
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NIVEL DE INTENSIDAD SONORA
Emisión de sonido por una fuente
I 
d  10 log10  
 I0 
Intensidad de referencia: I0 = 10-12 Wm-2
• Umbral de audición: 10-12 Wm-2(0 dB)
• Umbral de dolor: 1 Wm-2(120 dB)
• Estos valores están dados a una frecuencia de
1000 Hz
Ing. Marcos Guerrero
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Marcos Guerrero
28
Problema
Marcos Guerrero
29
Solución
Marcos Guerrero
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Marcos Guerrero
31
Resonancia
La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un
cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza
periódica, cuyo periodo de vibración es igual al periodo de
vibración característico de dicho cuerpo.
Si
una
fuerza
periódica se aplica a
tal
sistema,
la
amplitud
del
movimiento resultante
es mayor cuando la
frecuencia
de
la
fuerza aplicada es
igual a una
de las frecuencias
naturales del sistema
Marcos Guerrero
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Ondas sonoras estacionarias y modos normales
Nodo de desplazamiento: Se refiere a puntos en los que las partículas
tienen cero desplazamiento.
Antinodo de desplazamiento: Se refiere a puntos en los que las
partículas tienen máximo desplazamiento.
Nodo de presión: Punto de una onda sonora estacionaria en el que la
presión y densidad no varían.
Antinodo de presión: Punto de una onda sonora estacionaria en el que
la presión y densidad son máximas.
Un nodo de presión siempre es un antinodo de
desplazamiento y un antinodo de presión siempre es
un nodo de desplazamiento.
Marcos Guerrero
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Marcos Guerrero
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Tubo de órgano e instrumento de aliento
Un tubo de órgano abierto en ambos extremos se llama “tubo abierto”
Marcos Guerrero
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Para todo modo normal de un tubo abierto, la longitud L debe ser un
numero entero de medias longitudes de onda y las longitudes de ondas
posibles  n , están dadas por:
Ln
n
2
ó
2L
n 
n
(n=1,2,3…)
Por lo tanto, todas las frecuencias de modo normal para un tubo
abierto por ambos extremos están dados por:
nv
fn 
2L
(n=1,2,3…)
f n  nf1
Marcos Guerrero
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Un tubo abierto en el extremo izquierdo pero cerrado en el derecho,
se llama tubo cerrado.
Marcos Guerrero
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Frecuencia fundamental para tubo cerrado
v
f1 
4L
Las posibles longitudes de ondas están dadas por:
Ln
n
ó
4
4L
n 
n
(n=1,3,5…)
Las frecuencias de modo normal están dadas por:
nv
f1 
4L
(n=1,3,5…)
Solo son posibles armónicos impares.
Marcos Guerrero
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Problema
Marcos Guerrero
39
Solución
Marcos Guerrero
40
Marcos Guerrero
41
Interferencia
Marcos Guerrero
42
Marcos Guerrero
43
Interferencia constructiva
Siempre que las distancias recorridas por las dos ondas difieren en
un numero entero de longitudes de ondas.
Interferencia destructiva
Siempre que las distancias recorridas por las dos ondas difieren en
un numero impar de medias longitudes de ondas.
Marcos Guerrero
44
Marcos Guerrero
Pulsaciones
45
El batimiento es la variación periódica en amplitud en un punto dado
debido a la superposición de dos ondas que tienen frecuencias
ligeramente diferentes.
Marcos Guerrero
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Marcos Guerrero
47
Marcos Guerrero
48
Marcos Guerrero
49
Problema
Marcos Guerrero
50
Solución
Marcos Guerrero
51
Marcos Guerrero
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El efecto Doppler
Cuando una fuente de sonido y un receptor están en movimiento
relativo, la frecuencia del sonido oído por el receptor no es el mismo
que la frecuencia fuente.
Las condiciones para estudiar el Efecto Doppler son:
• Las rapideces de la fuente y observador son rapideces subsónicas.
• Tanto la fuente como el observador deben estar a lo largo de la
misma línea que los une.
Marcos Guerrero
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Receptor y fuente estacionaria
v
lF =
fF
v
lR =
fR
lR = lF Þ fR = fF
Marcos Guerrero
54
NOTA: Escogemos como dirección positiva la que va del receptor R a la fuente
F. la rapidez del sonido relativa al medio, siempre se considera positiva.
Marcos Guerrero
55
Receptor en movimiento y fuente estacionaria
v
lF =
fF
vR + v
lR =
fR
v + vR
lR = lF Þ f R = fF (
)
v
v ± vR
f R = fF (
)
v
Marcos Guerrero
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Receptor en reposo y fuente en movimiento
Marcos Guerrero
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v
lF =
fF
v
lR =
fR
vF
d=
fF
vF v v
v
d = lF - l R Þ = - Þ f R = f F (
)
fF fF f R
v - vF
v
f R = fF (
)
v ± vF
Marcos Guerrero
58
Fuente en movimiento y receptor en movimiento
v ± vR
fR = (
) fF
v ± vF
Marcos Guerrero
59
Si el medio está en movimiento
(v ± vm ) ± vR
fR = (
) fF
(v ± vm ) ± vF
Efecto Doppler en ondas electromagnéticas.
cv
fR 
fF
cv
Efecto Doppler para la luz
fR
Marcos Guerrero
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Marcos Guerrero
61
Problema (6.15)
Marcos Guerrero
62
Solución
Marcos Guerrero
63
Problema
Marcos Guerrero
64
Solución
Marcos Guerrero
65
Problema
Marcos Guerrero
66
Solución
Marcos Guerrero
67
Problema
Marcos Guerrero
68
Solución
Marcos Guerrero
69
Ondas de choque
Marcos Guerrero
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El movimiento del avión en el aire produce sonido: si v F es menor
que la rapidez del sonido v, las ondas delante del avión se
apretarán con una longitud de onda dada por la ecuación
siguiente:
v - vF
lenfrente =
fF
Conforme la rapidez del avión v F se acerca a la rapidez del sonido
v, la longitud de onda se acerca a cero y las crestas de la onda se
apilan.
Marcos Guerrero
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Ondas de choque alrededor de un
avión supersónico
Fotografía estroboscópica de una bala que se
mueve con rapidez supersónica a través del
aire caliente sobre una vela. Advierta la onda
de choque en la vecindad de la bala
Marcos Guerrero
72
Marcos Guerrero
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Numero de Match
Por el triángulo rectángulo de la figura, vemos que el ángulo está
dado por:
vt
v
sena =
=
vF t vF
v
En esta relación,
F es la
rapidez de la fuente (la
magnitud de su velocidad)
relativa al aire y siempre es
positiva. La relación vF / v se
llama número de Mach; es
mayor que 1 para todas las
rapideces supersónicas, y
sen  en la ecuación es su
recíproco.
Marcos Guerrero
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Problema
Marcos Guerrero
75
Solución
Marcos Guerrero