SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA
Introducción
Dado que la mayoría de las técnicas de control parten de un modelo
matemático de la planta y que este modelo en raras ocasiones está
disponible, es imprescindible realizar la identificación de la planta,
para posteriormente aplicar alguna de las técnicas de control
existentes.
Entre las técnicas aplicadas están: reglas de Ziegler-Nichols, reglas
de Cohen-Coon y técnica del lugar de las raíces. Tanto la
identificación como las pruebas de los controladores diseñados se
realizan usando el toolbox Real-Time Windows Target de MATLAB,
con el cuál se pueden realizar simulaciones en tiempo real con la
planta físicamente disponible, pudiendo realizar un ajuste fino de los
parámetros del controlador para optimizar la respuesta del sistema.
Descripción del sistema
La arquitectura del sistema es la típica de un servosistema de una
entrada y una salida, con el controlador en cascada con la planta
La planta a controlar está constituida por un sistema térmico y como
tal posee una dinámica lenta, siendo esto una ventaja a la hora de
realizar prácticas introductorias al control, puesto que el alumno
puede ir viendo la evolución del comportamiento del regulador. Una
desventaja de utilizar dinámicas lentas es el tiempo empleado en los
diferentes pasos para el diseño del controlador.
MODELOS DE SISTEMAS TERMICOS
Los sistemas térmicos son aquellos que involucran la transferencia
de calor de una sustancia a otra.
Los sistemas térmicos solo tiene dos bloques: RESISTENCIA y
CAPACITANCIA
Estos sistemas se analizan en términos de resistencia y
capacitancia, aunque la capacitancia térmica y la resistencia térmica
tal vez no se representen con precisión como elementos de
parámetros concentrados, como, por lo general, están distribuidos
en todas las sustancias.
Para lograr análisis precisos, deben utilizarse modelos de
parámetros distribuidos. Sin embargo, para simplificar el análisis,
aquí se supondrá que un sistema térmico se representa mediante
un modelo de parámetros concentrados, que las sustancias que se
caracterizan por una resistencia al flujo de calor tienen una
capacitancia térmica insignificante y que las sustancias que se
caracterizan por una capacitancia térmica tiene una resistencia
insignificante al flujo de calor.
El calor fluye de una sustancia a otra de tres formas diferentes: por
conducción, por convección y por radiación.
Aquí sólo se considerarán la conducción y la convección. (La
transferencia de calor por radiación sólo se aprecia si la
temperatura del emisor es muy alta en comparación con la del
receptor.
La mayor parte de los procesos térmicos en los sistemas de control
de procesos no involucran transferencia de calor por radiación.)
Para la transferencia de calor por conducción o convección.
Donde
El coeficiente K se obtiene mediante
Donde
Resistencia y capacitancia térmicas.
La resistencia térmica R para la transferencia de calor entre dos
sustancias se define del modo siguiente:
La resistencia térmica para una transferencia de calor por
conducción o por convección se obtiene mediante
Como los coeficientes de conductividad y convección térmica son
casi constantes, la resistencia térmica para la conducción o la
convección es constante.
La capacitancia térmica C se define mediante
O también
MODELO MATEMATICO DE UN SISTEMA
TERMICO
Suponga que las pérdidas de calor en el medio ambiente y la
capacitancia de calor de las partes de metal del calefactor son
insignificantes.
Se definen
- C1 = temperatura en estado estable del aire de entrada, ºC
- C0 = temperatura en estado estable del aire de salida, ºC
- G = flujo de la masa del aire a través de la cámara de
calefacción, kg/seg
- M = masa del aire que contiene la cámara de calefacción, kg
- c = calor específico del aire, kcal/kg oC
- R = resistencia térmica, oC seg/kcal
- C = capacitancia térmica del aire que contiene la cámara de
calefacción= Mc, kcal/ oC
- H1 = flujo de calor de entrada en estado estable, kcal/seg
El flujo de calor de entrada cambia repentinamente de H a H1+ h y
que la temperatura del aire de entrada cambia repentinamente de
C1 a C1 +𝜃𝑖
En este caso, la temperatura del aire de salida cambiará de C0 a
C0 +𝜃𝑜
• La ecuación que describe el comportamiento del sistema es :
Considerando que
Se obtiene
O bien
• Tomando las transformadas de Laplace de ambos miembros
de esta última ecuación y sustituyendo la condición inicial
• El diagrama de bloques del sistema que corresponde a esta
ecuación
0
