SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA Introducción Dado que la mayoría de las técnicas de control parten de un modelo matemático de la planta y que este modelo en raras ocasiones está disponible, es imprescindible realizar la identificación de la planta, para posteriormente aplicar alguna de las técnicas de control existentes. Entre las técnicas aplicadas están: reglas de Ziegler-Nichols, reglas de Cohen-Coon y técnica del lugar de las raíces. Tanto la identificación como las pruebas de los controladores diseñados se realizan usando el toolbox Real-Time Windows Target de MATLAB, con el cuál se pueden realizar simulaciones en tiempo real con la planta físicamente disponible, pudiendo realizar un ajuste fino de los parámetros del controlador para optimizar la respuesta del sistema. Descripción del sistema La arquitectura del sistema es la típica de un servosistema de una entrada y una salida, con el controlador en cascada con la planta La planta a controlar está constituida por un sistema térmico y como tal posee una dinámica lenta, siendo esto una ventaja a la hora de realizar prácticas introductorias al control, puesto que el alumno puede ir viendo la evolución del comportamiento del regulador. Una desventaja de utilizar dinámicas lentas es el tiempo empleado en los diferentes pasos para el diseño del controlador. MODELOS DE SISTEMAS TERMICOS Los sistemas térmicos son aquellos que involucran la transferencia de calor de una sustancia a otra. Los sistemas térmicos solo tiene dos bloques: RESISTENCIA y CAPACITANCIA Estos sistemas se analizan en términos de resistencia y capacitancia, aunque la capacitancia térmica y la resistencia térmica tal vez no se representen con precisión como elementos de parámetros concentrados, como, por lo general, están distribuidos en todas las sustancias. Para lograr análisis precisos, deben utilizarse modelos de parámetros distribuidos. Sin embargo, para simplificar el análisis, aquí se supondrá que un sistema térmico se representa mediante un modelo de parámetros concentrados, que las sustancias que se caracterizan por una resistencia al flujo de calor tienen una capacitancia térmica insignificante y que las sustancias que se caracterizan por una capacitancia térmica tiene una resistencia insignificante al flujo de calor. El calor fluye de una sustancia a otra de tres formas diferentes: por conducción, por convección y por radiación. Aquí sólo se considerarán la conducción y la convección. (La transferencia de calor por radiación sólo se aprecia si la temperatura del emisor es muy alta en comparación con la del receptor. La mayor parte de los procesos térmicos en los sistemas de control de procesos no involucran transferencia de calor por radiación.) Para la transferencia de calor por conducción o convección. Donde El coeficiente K se obtiene mediante Donde Resistencia y capacitancia térmicas. La resistencia térmica R para la transferencia de calor entre dos sustancias se define del modo siguiente: La resistencia térmica para una transferencia de calor por conducción o por convección se obtiene mediante Como los coeficientes de conductividad y convección térmica son casi constantes, la resistencia térmica para la conducción o la convección es constante. La capacitancia térmica C se define mediante O también MODELO MATEMATICO DE UN SISTEMA TERMICO Suponga que las pérdidas de calor en el medio ambiente y la capacitancia de calor de las partes de metal del calefactor son insignificantes. Se definen - C1 = temperatura en estado estable del aire de entrada, ºC - C0 = temperatura en estado estable del aire de salida, ºC - G = flujo de la masa del aire a través de la cámara de calefacción, kg/seg - M = masa del aire que contiene la cámara de calefacción, kg - c = calor específico del aire, kcal/kg oC - R = resistencia térmica, oC seg/kcal - C = capacitancia térmica del aire que contiene la cámara de calefacción= Mc, kcal/ oC - H1 = flujo de calor de entrada en estado estable, kcal/seg El flujo de calor de entrada cambia repentinamente de H a H1+ h y que la temperatura del aire de entrada cambia repentinamente de C1 a C1 +𝜃𝑖 En este caso, la temperatura del aire de salida cambiará de C0 a C0 +𝜃𝑜 • La ecuación que describe el comportamiento del sistema es : Considerando que Se obtiene O bien • Tomando las transformadas de Laplace de ambos miembros de esta última ecuación y sustituyendo la condición inicial • El diagrama de bloques del sistema que corresponde a esta ecuación
