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Potencial eléctrico
El potencial eléctrico en un punto, es el trabajo a realizar por unidad de carga para mover dicha carga dentro de
un campo electrostático desde el punto de referencia hasta el punto considerado, ignorando el componente irracional
del campo eléctrico. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga
positiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el punto considerado, en contra de la fuerza eléctrica y a velocidad
constante. Este concepto es muy útil en los cálculos que implican energías de partículas con carga. También facilita
hacer muchos cálculos de campo eléctrico porque el potencial eléctrico se relaciona estrechamente con el campo
eléctrico 𝐸⃗ . Cuando se necesita determinar un campo eléctrico, a menudo es más fácil determinar primero el potencial y
después, a partir de éste, el campo.
El potencial es la energía potencial por unidad de carga. Se define el potencial V en cualquier punto en el campo
eléctrico como la energía potencial U por unidad de carga asociada con una carga de prueba 𝑞0 en ese punto:
Tanto la energía potencial como la carga son escalares, por lo que el potencial es una cantidad escalar.
La unidad en el SI, del potencial es el volt (v).
Expresemos la ecuación (23.2), que iguala el trabajo realizado por la fuerza eléctrica durante un desplazamiento de a a b
con la cantidad
𝑞0 se obtiene:
sobre una base de “trabajo por unidad de carga”. Al dividir esta ecuación entre
Donde 𝑉𝑎 =𝑈𝑎 /𝑞0 es la energía potencial por unidad de carga en el punto a y se aplica de manera análoga para 𝑉𝑏 . 𝑉𝑎 Y 𝑉𝑏
se denominan el potencial en el punto a y potencial en el punto b, respectivamente.
La diferencia 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 se llama potencial de a con respecto a b; en ocasiones esa diferencia se abrevia como 𝑉𝑎𝑏 =𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 .
𝑉𝑎𝑏 , el potencial de a con respecto a b, es igual al trabajo realizado por la fuerza eléctrica cuando una UNIDAD de
carga se desplaza de a a b.
Calculo de potencial eléctrico
Para encontrar el potencial eléctrico debido a una sola carga se utiliza la siguiente formula:
donde r es la distancia de la carga puntual q al punto en que se evalúa el potencial. Si q es positiva, el potencial que
produce es positivo en todos los puntos; si q es negativa, produce un potencial negativo en cualquier lugar. En cualquier
caso, V es igual a cero en r = infinito, a una distancia infinita de la carga puntual
Para encontrar el potencial eléctrico debido a un conjunto de cargas puntuales se utiliza la siguiente formula:
En esta expresión, 𝑟𝑖 es la distancia de la i-ésima carga, 𝑞0 al punto en que se evalúa V.
Cuando se tiene una distribución continua de carga a lo largo de una línea, sobre una superficie o a través de un
volumen, se divide la carga en elementos dq y la suma en la ecuación (23.15) se convierte en integral:
Donde r es la distancia que hay entre el elemento con carga dq y el punto del campo donde se desea obtener V.
Obtención del potencial eléctrico a partir del campo eléctrico
Cuando se tiene un conjunto de cargas puntuales, la ecuación (23.15) es por lo general la forma más fácil de calcular el
potencial V. Pero en ciertos problemas en los que se conoce el campo eléctrico o se puede calcular con facilidad, es más
fácil determinar V a partir del campo eléctrico. La fuerza sobre una carga de prueba 𝑞0 se escribe como
por
lo que, según la ecuación (23.1), el trabajo realizado por la fuerza eléctrica conforme la carga de prueba se desplaza de a
a b está dado por:
Si se divide entre 𝑞0 y se compara el resultado con la ecuación (23.13), se encuentra que
Para interpretar la ecuación (23.17) hay que recordar que E es la fuerza eléctrica por unidad de carga sobre una carga de
prueba. Si la integral de línea
es positiva, el campo eléctrico efectúa un trabajo positivo sobre una carga de
prueba positiva conforme ésta se desplaza de a a b.
Si nos movemos en la dirección de E el potencial eléctrico V disminuye; si nos movemos en dirección opuesta a E, V se
incrementa, como se muestra en las siguientes imágenes:
Electrón volts
La magnitud e de la carga del electrón se usa para definir una unidad de energía que es útil en muchos cálculos con los
sistemas atómico y nuclear. Cuando una partícula con carga q se desplaza de un punto en el que el potencial es Vb a
otro en que es Va, el cambio en la energía potencial U es
Si la carga q es igual a la magnitud e de la carga del electrón,
cambio en la energía es
, y la diferencia de potencial es Vab, el
Esta cantidad de energía se define
como 1 electrón volt (1 eV):
Cuando una partícula con carga e se mueve a través de una diferencia de potencial de 1 volt, el cambio en la energía
potencial es 1 eV. Si la carga es algún múltiplo de e —digamos Ne—, el cambio en la energía potencial en electrón volts
es N veces la diferencia de potencial expresada en volts. Por ejemplo, cuando una partícula alfa, que tiene una carga de
2e, se desplaza entre dos puntos con diferencia de potencial de 1000 V, el cambio en la energía potencial es 2 (1000 eV)
5 2000 eV. Para confirmar esto se escribe
Ejemplo Potencial debido a dos cargas
Un dipolo eléctrico consiste en dos cargas puntuales, q1= +12 nC y q2 =-12 nC, colocadas a una distancia de 10 cm una
de la otra (figura 23.14). Calcule los potenciales en los puntos a, b y c sumando los potenciales debidos a cada carga,
como en la ecuación (23.15).
EJECUTAR: En el punto a el potencial debido a la carga positiva q1 es:
y el potencial debido a la carga q2 es
El potencial Va en el punto a es la suma de éstos:
Con cálculos similares se demuestra que en el punto b el potencial debido a la carga positiva es +2700 V, el potencial
debido a la carga negativa es -770 V, y
En el punto c, el potencial debido a la carga positiva es
El potencial debido a la carga negativa es 2830 V, y el potencial total es igual a cero:
Cálculo del potencial eléctrico
Cuando se calcula el potencial debido a una distribución de carga, por lo general se sigue una de dos rutas posibles. Si se
conoce la distribución de carga se emplea la ecuación
conoce el modo en que el campo eléctrico
depende
de
la
o la ecuación
posición, se
usa
la
O si se
ecuación
estableciendo que el potencial es igual a cero en algún lugar conveniente.
Resuelva los problemas utilizando el enfoque de energía (potencial eléctrico y energía potencial eléctrica).
Ionización y descarga en corona
Este potencial está limitado porque las moléculas de aire se ionizan y el aire se convierte en un conductor, a una
magnitud de campo eléctrico de cerca de
V/m De momento, suponga que q es positiva. Cuando se comparan
las expresiones en el ejemplo para el potencial
conductora con carga, se observa que
e y la magnitud de campo
en la superficie de una esfera
Así, si Em representa la magnitud de campo eléctrico a la
que el aire se vuelve conductor entonces el potencial máximo
que se puede aplicar a un conductor esférico es
Para una esfera conductora de 1 cm de radio en el aire,
Ninguna cantidad de
“carga” puede sobrepasar el potencial de una esfera conductora de este tamaño en el aire en más de 30,000 V,
aproximadamente; si se intenta aumentar el potencial más allá de esto agregando carga adicional, se provocaría que el
aire circundante se ionizara y se convirtiera en conductor, y la carga adicional escaparía al aire.
Como el potencial máximo es proporcional al radio, incluso potenciales relativamente pequeños aplicados a puntas
agudas en el aire producen campos suficientemente elevados inmediatamente afuera de las puntas para ionizar el aire
que las rodea y convertirlo en un buen conductor. La corriente resultante y el resplandor asociado a ella (visible en un
cuarto oscuro) se llama corona.