LICEO PARTICULAR MIXTO SAN FELIPE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PITÁGORAS: 4° MEDIO GUÍA N°1 DE GEOMETRÍA: "ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA PLANA" NOMBRE: __________________________________________ CURSO: 4° MEDIO A FECHA: ___/_____________/2019 Objetivo: Comprender las necesidades de estudiar la geometría, junto a conocer y aplicar las principales definiciones y conceptos de geometría plana. I. Punto: El punto representa una posición en el espacio. No tiene dimensión (tamaño). Para nombrar un punto se utilizan letras mayúsculas. A II. Línea: Conjunto parcial de puntos, determinados por el desplazamiento de un punto. a) Recta: Es la línea generada por un punto que se mueve sin cambiar de dirección. Se prolonga infinitamente en ambas direcciones. b) Línea curva: Es la línea generada por un punto que se mueve cambiando constantemente de dirección. III. Superficie: Conjunto parcial de puntos que se puede representar por una de las caras de una caja, o la parte exterior de una esfera, es decir, pueden ser planas (plano) o curvas. IV. Plano: Se puede describir como la superficie generada por una recta al moverse sin cambiar dirección. Es bidimensional e ilimitado. Espacio: En geometría, espacio es el conjunto universo de esta ciencia. Es el conjunto de todos los puntos. SUBCONJUNTO DE UNA RECTA a) Rayo: Es la recta que parte de un punto. b) Segmento o trazo: Es la porción de recta comprendida entre dos puntos de ella. RELACIONES IMPORTANTES Por un punto pasan _______________ rectas. Dos puntos determinan ______________ recta. LICEO PARTICULAR MIXTO SAN FELIPE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PITÁGORAS: 4° MEDIO POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL PLANO ÁNGULO Se llama ángulo a la unión de dos rayos que tienen un origen en común. EL origen recibe el nombre de vértice y la abertura que se produce entre los rayos es la que llamamos medida del ángulo. Los rayos se llaman lados del ángulo. SISTEMA SEXAGESIMAL En este sistema la circunferencia se divide en 360 partes iguales, donde cada una de estas partes es una unidad llamada grado; en consecuencia la circunferencia está dividida en 360 grados (360 o), donde cada grado es igual a 60 minutos (60') y cada minuto es igual a 60 segundos (60"); luego: CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN MEDIDA 1) Agudo: Mide más de _______ y menos de _________. 3) Obtuso: Mide más de _______ y menos de _________. 4) Extendido: Mide _________. 2) Recto: Mide _________. 5) Completo: Mide _________. LICEO PARTICULAR MIXTO SAN FELIPE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PITÁGORAS: 4° MEDIO CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS SEGÚN SUMA DE SUS MEDIDAS Ángulos complementarios: Son aquellos ángulos que suman 90°. Nota: El complemento de un ángulo es lo que le falta a un ángulo para medir 90°. Ejemplo: El complemento de un ángulo de 20° es el ángulo de 70°. Ángulos suplementarios: Son aquellos ángulos que suman 180°. Nota: El suplemento de un ángulo es lo que le falta a un ángulo para medir 180°. Ejemplo: El complemento de un ángulo de 120° es el ángulo de 60°. CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS SEGÚN SU POSICIÓN RELATIVA Ángulos opuestos por el vértice: Son ángulos opuestos por el vértice cuando comparten el vértice y los lados de uno son prolongación de los lados del otro, estos tienen igual medida. Ángulos adyacentes: Son ángulos adyacentes cuando tienen el vértice y un lado común y los otros lados tales que uno es prolongación del otro. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO Es aquel rayo que posee como extremo el origen del ángulo dividiéndolo en dos ángulos congruentes; es decir de igual medida. ÁNGULOS ENTRE PARALELAS Cuando dos rectas paralelas son cortadas por otra recta, a la que llamaremos transversal se forman ocho ángulos. Los 3, 4 , 5 , 6 se llaman internos. Los 1, 2, 7, 8 se llaman externos. Ángulos correspondientes: Son los ángulos que están ubicados al mismo lado de la transversal t y al mismo lado de las paralelas L1 y L2. Tienen la propiedad de ser congruentes; es decir sus medidas son iguales. En la figura los ángulos correspondientes son: _____________________________________________ Ángulos alternos internos: Son aquellos que se encuentran entre las paralelas y distinto lado de la transversal. Tienen la propiedad de ser congruentes; es decir sus medidas son iguales. En la figura los ángulos alternos internos son:______________________________________________ Ángulos alternos externos: Son aquellos que se encuentran fuera de las paralelas y a distinto lado de la transversal. Tienen la propiedad de ser congruentes; es decir sus medidas son iguales. En la figura los ángulos alternos externos son: ______________________________________________ LICEO PARTICULAR MIXTO SAN FELIPE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PITÁGORAS: 4° MEDIO ACTIVIDAD 1. Clasifique los siguientes ángulos: b) a A ) B B C A A B 47° 6 C 245° 2 63° C B f) e ) d) c) A g) A 147° B 180° C A B 360° h) A B A C 37,7° 18,2° 89° B C C C 2. Complete la tabla con los valores correspondientes: 45° 66° 24° 114° Complemento Suplemento 90° 32° 1° 55,5° 15° 89° 3. Complete las siguientes afirmaciones con el valor que corresponda: a) b) c) d) e) f) El suplemento del complemento de un ángulo de 90° mide ______. El complemento del suplemento de un ángulo de 170° mide ______. El complemento del complemento de un ángulo de 15° mide ______. El suplemento del suplemento de un ángulo de 150° mide ______. El complemento del suplemento de un ángulo de 164° mide ______. Al dividir por dos el suplemento del complemento de 14°, se obtiene un ángulo de _______. 4. Resuelva el valor de α en cada caso: 27° α α 50° 29° 37° a) α = b) α = 5. Resuelva el valor de β en cada caso: β β 50° β a) β = 43° 58° d) β = 117° b) β = β β c) β = β 30° 70° β e) β = 63° 37° β β β β f) β = LICEO PARTICULAR MIXTO SAN FELIPE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PITÁGORAS: 4° MEDIO 6. Resuelva el valor de γ en cada caso: γ 55° 110° 126,2 γ ° γ 47° γ 66,3° 53,4° e) γ = f) γ = g) γ = h) γ = 7. Resuelva el valor de δ en cada caso, donde L1 es bisectriz: L1 76° 56° δ L1 26 ° L δ δ b) δ = a) δ = 1 d) δ = Ángulos entre rectas paralelas 8. Resuelva según corresponda, donde L1//L2, además mencione la relación entre la incógnita y el ángulo propuesto: ε 110 ° L1 ε L2 L1 85 ° 123 ° L2 ε L1 L2 1) ε= = L1 115° ε L2 3) ε= = 2) ε= = 132 ° L1 L2 4) ε= = 78° L1 L2 ε 5) ε= = ε 6) ε= = 9. Resuelva según corresponda, donde L1//L2: 110° L1 43° ζ ζ L2 1) ζ= = ζ L1 L2 L1 L2 2) ζ= = 117,7° 3) ζ= = LICEO PARTICULAR MIXTO SAN FELIPE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PITÁGORAS: 4° MEDIO 10. Si ̅̅̅̅ CA // ̅̅̅̅ OD y ̅̅̅̅ OB es bisectriz ángulo COD. En la figura se muestra también que ∡ACO = 70°. Calcular: B C A η D η= = O 11. Si L1 // L2 // L3, L4 // L5 // L6 y μ=65°, responder: L6 4 b) ¿Son ρ y θ iguales? L1 c) ¿Cuánto mide ξ? ξ L2 d) ¿Cuánto mide σ? L3 e) ρ + θ + ξ + σ = L5 L a) ¿Son ξ y σ iguales? μ ρ σ θ 12. Transcriba en su cuaderno la siguiente simbología: Simbología de geometría: Símbolo Significado Triángulo Ángulo Ejemplo ABC tiene 3 lados iguales ABC mide 45° En palabras El triángulo ABC tiene tres lados iguales El ángulo formado por ABC mide 45 grados. Perpendicular AB CD La línea AB es perpendicular a la línea CD Paralela EF GH La línea EF es paralela a la línea GH Grados Ángulo recto (90°) 360° es un círculo completo mide 90° “Trecientos sesenta grados es lo que mide un círculo completo” Un ángulo recto mide 90 grados Segmento de línea "AB" ̅̅̅̅ AB La línea entre A y B Línea "AB" ⃡AB La línea infinita que pasa por A y B Rayo "AB" AB La línea que empieza en A, pasa por B y continúa El triángulo ABC es congruente con el triángulo DEF El triángulo DEF es similar al triángulo MNO Congruente (mismo tamaño y forma) Semejante (misma forma, distinto tamaño) Por tanto ABC DEF DEF MNO a=b b=a a es igual que b, por tanto b es igual que a
