Prueba de Kruskal-Wallis: Esta prueba no paramétrica es análoga a la prueba paramétrica ANOVA de una vía. Aquí se prueba si varias muestras independientes (más de dos muestras o lo que es lo mismo decir k muestras independientes) provienen o no de la misma población. Puede ser considerada como una generalización de la prueba de la Suma de rangos de Wilcoxon. Asume que la variable tiene una distribución continua y requiere que esté medida en una escala ordinal o cuantitativa discreta. Hipótesis: H0: Med1= Med2=…=Medk H1: Medi ≠ Medj al menos para un par (i,j) El estadígrafo H de Kruskal Wallis que para 3 o más grupos de tamaño 5 o mayor tiene una distribución χ2 con k-1 grados de libertad. Otra forma de declarar las hipótesis puede ser: Hipótesis: H0: Las muestras provienen de poblaciones idénticas H1: Las muestras provienen de poblaciones diferentes Ejemplo: Los efectos de dos drogas con respecto al tiempo de reacción a cierto estímulo fueron estudiados en tres grupos de animales experimentales. El grupo III sirvió como control (C), mientras que a los grupos I y II les fueron aplicadas las drogas A y B respectivamente, con anterioridad a la aplicación del estímulo. Puede afirmarse que los tres grupos difieren en cuanto al tiempo de reacción. Grupos A 17 20 40 Tiempo de reacción (seg) 31 35 B 8 7 9 8 C 2 5 4 3 Hipótesis: H0: Las tres muestras provienen de la misma población H1: Al menos una de las muestras proviene de una población con mediana diferente. Se introducen así los datos en la Vista de datos en el programa SPSS: En la Vista de variables se llena lo siguiente y deberá quedarles así: Luego se le indica lo siguiente al programa (vean lo que está destacado en amarillo que es lo que hay que dar clic): Ahora sale el siguiente cuadro de diálogo: Luego se hace lo siguiente: se pasa la variable Tiempo de reacción… para donde dice Lista Contrastar variables y luego se pasa la variable Grupo de pertenencia para donde dice Variable de agrupación. Debe quedar así: Después en el botón donde dice Definir rango se da un clic y sale otro cuadro de diálogo en el que hay que poner en Mínimo 1 y en Máximo 3 (pues hay tres grupos). Debe quedar así: Luego dar un clic en el botón Continuar y saldrá nuevamente esta pantalla así: Luego luego otro clic en el botón Aceptar. No desmarcar donde dice H de KruskalWallis ya que es esta prueba la que se hará. Deben salir ahora los resultados: Resultados: Pruebas no paramétricas [Conjunto_de_datos1] C:\Users\Silvia\Desktop\Manual de ejercicios de SPSS\Pruebas no paramétricas\1-Para variables cuantitativas\3-K muestras independientes\Prueba Kruskal-Wallis\1-Ejemplo 1\1-Base de datos. Prueba Kruskal-Wallis. Ejemplo 1.sav Prueba de Kruskal-Wallis Tiempo de reacción (segundos) Rangos Grupo de pertenencia Grupo A Grupo B Grupo C Total N 5 4 4 13 Rango promedio 11,00 6,50 2,50 Estadísticos de contrastea,b Tiempo de reacción (segundos) Chi-cuadrado 10,711 gl 2 Sig. asintót. ,005 a. Prueba de Kruskal-Wallis b. Variable de agrupación: Grupo de pertenencia Interpretación: (los resultados a comentar los destaqué en las tablas en amarillo): En la tabla titulada “Rangos” vemos que se analizaron 13 personas, cinco en el Grupo A y cuatro en los Grupo B y C. El rango promedio mayor fue para el Grupo A, en tanto el menor fue para el Grupo C. En la tabla titulada “Estadístico de contraste” se observa el valor del estadístico H, que para 2 grados de libertad fue de 10, 711. Se observa en la fila Sig. asintót. y su valor de 0,005. Podemos decir que, como el valor de p (Sig. asintót.) es menor que 0,05, entonces se rechaza la hipótesis nula y se concluye que existen evidencias suficientes para plantear que la mediana del tiempo de reacción difiere entre los grupos, con un nivel de significación del 5%. Como en este ejemplo anterior la mediana del tiempo de reacción difiere entre los grupos hay que realizar la prueba Kruskal-Wallis a posteriori con el objetivo de ver entre cuáles grupos difiere la mediana. Pasemos a ver esta prueba: Prueba Kruskal-Wallis a posteriori: Esta prueba sí permite conocer dónde están las diferencias y qué muestras provocan el rechazo. Se realiza para dos muestras independientes, cuando la variable es ordinal o cuantitativa discreta y sólo se realiza cuando se rechaza la hipótesis nula de la prueba KruskalWallis. Hipótesis: H0: µ1= µ2=µ3=µk=µg H1:µi≠ µj Procedimiento general a seguir: Retomemos el ejemplo anterior y hagamos la prueba Kruskal-Wallis a posteriori para ese ejemplo: Conclusión: Existen evidencias suficientes para plantear que el tiempo de reacción al estímulo difiere significativamente cuando se utiliza el tratamiento A, que si no se utiliza tratamiento y a él se deben las diferencias entre los grupos, con un nivel de significación del 5%. Nota: En la prueba Kruskal-Wallis (no en la KW a posteriori) para calcular los rangos a mano hacer lo siguiente (seguimos con el mismo ejemplo de la prueba Kruskal-Wallis del ejemplo de arribita): A 17 20 40 31 35 Rango 9 10 13 11 12 R1=55 B 8 7 9 8 Rango 6.5 5 8 6.5 R2=26 C 2 5 4 3 Rango 1 4 3 2 R3=10
