224236046-Ejercicios-Transformadores-maquinas-Electricas-Copia

EJERCICIOS MÁQUINAS ELÉCTRICAS I
TRANSFORMADORES
PROBLEMA 2
UN TRANSFORMADOR DE 7.5 KVA – 2080/208 V – 60 C/S TIENE LAS SIGUIENTES
CARACTERISTICAS: RESISTENCIA DEL PRIMARIO 7,5Ω; RACTANCIA DE
DISPERSION DEL PRIMARIO 14Ω; RESISTENCIA DEL SECUNDARIO 0.07Ω;
REACTANCIA DE DISPERSION DEL SECUNDARIO 0.15Ω; CORRIENTE DE
PERDIDAS EN EL HIERRO 1.0 A .CORRIENTE DE MAGNETIZACION 2.0 A A)
GRAFICA EL CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DEL TRANSFORMADOR, B)
DETERMINA LA TENSION QUE DEBE APLICARSE AL PRIMARIO PARA
MANTENER EN EL SECUNDARIO 208 V CON UNA CARGA RESISTIVA DE 40 AMP
(LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN PUEDE SUPONERSE CONSTANTE).C)GRAFICA
EL DIAGRAMA VECTORIAL COMPLETO D) GRAFICA EL CIRCUITO
EQUIVALENTE APROXIMADO DEL TRANSFORMADOR Y DETERMINA LA
TENSION EN EL PRIMARIO.
A) CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DEL TRANSFORMADOR
B) TENSIÓN QUE DEBE APLICARSE AL PRIMARIO
𝑎=
2080
= 10
208
𝑉𝑝 = ((7.5 + 𝑗14) ∗ 3) + ((102 (0.07) + 𝑗(102 (0.15)) ∗ (
40
) + 208 ∗ 10
10
𝑉𝑝 = 2132∠2.74 𝑣
C) DIAGRAMA VECTORIAL
2132∠ 2.74
66.21 ∠64.98
47.64 ∠61.82
208∠0
D) GRÁFICA DEL CIRCUITO EQUIVALENTE
𝑉𝑝 = (15 + 𝑗28) ∗
𝑉𝑝 = 2140 ∠112
40
+ 208 ∗ 10
10
PROBLEMA 4
LOS RESULTADOS DE LAS PRUEBAS DE CIRCUITO ABIERTO Y DE
CORTOCIRCUITO EN UN TRAFO DE 25KVA, 440 V/220 V, 60 HZ SON:
PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO: CIRCUITO PRIMARIO ABIERTO, CON
INSTRUMENTACION EN EL LADO DE BAJO VOLTAJE, VOLTAJE DE ENTRADA
220V; CORRIENTE DE ENTRADA 9.6 A; POTENCIA DE ENTRADA 710W.
PRUEBA DE CORTOCIRCUITO: SECUNDARIO EN CORTO CORTOCIRCUITO.CON INSTRUMENTACION EN EL LADO DE ALTO VOLTAJE. VOLTAJE DE
ENTRADA 42V; CORRIENTE DE ENTRADA 57ª; POTENCIA DE ENTRADA 1030W.
OBTENGA LOS PARAMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO,
REFERIDOS AL LADO DE A.T. SUPONGASE QUE 𝑅1 = 𝑎2 𝑅2 Y QUE 𝑋1 = 𝑎2 𝑋2.
SOLUCIÓN
Prueba de circuito abierto en el primario
Y2 =
9.6
= 0.04 Mhos
220
𝑔2 =
710
= 0.015 𝑀ℎ𝑜𝑠
2202
b2 = √0.042 − 0.0152 = 0.037 Mhos
𝐠𝟏 =
𝟎. 𝟎𝟏𝟓
= 𝟎. 𝟎𝟑𝟕𝟓 𝐌𝐡𝐨𝐬
𝟐𝟐
𝐛𝟏 =
𝟎. 𝟎𝟑𝟕
= 𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟐𝟓 𝐌𝐡𝐨𝐬
𝟐𝟐
Prueba de corto circuito en secundario
Req =
Z1 =
1030
= 0.317Ω
572
42
= 0.74Ω
57
X1 = √0.742 − 0.3172 = 0.67Ω
R1 =
0.317
= 0.16Ω
2
R2 =
0.16
= 0.04Ω
22
Por lo tanto R y X en el primario:
𝐑 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟕 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟏. 𝟐𝟔𝟖 Ω
𝐗 = 𝟎. 𝟔𝟕 ∗ 𝟒 = 𝟐. 𝟔𝟖 Ω
CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO, REFERIDOS AL LADO DE A.T.
PROBLEMA 8
UN TRAFO DE 60 KVA, 50 HZ, 10/0.23, 898 W DE PERDIDAS NOMINALES EN EL
COBRE Y 403 W EN EL HIERRO, SIENDO SU Vcc % = 4.5% PARA UNA CARGA DE
54 KVA.
DETERMINA:
A) SI LA TENSION APLICADA ES DE 10 KV, ¿QUE TENSION SE TIENE EN LA
CARGA SI EL F.D.P. ES DE 0.8 INDUCTIVO?
B) SI EL TRANSFORMADOR TIENE 5 TOMAS DE REGULACION EN EL LADO
PRIMARIO (10 000 +/ - 2*2,5%/230V), ¿EN QUE TAP CONVIENE DEJAR EL
REGULADOR PARA TENER UNA TENSION EN LA CARGA DE 230?
C) PARA EL CASO ANTERIOR SI SE ANULA LA CARGA, ¿QUE TENSION
SECUNDARIA SE TIENE?
D) PARA EL CASO A) ¿CUAL SERIA EL RENDIMIENTO DE OPERACIÓN, Y CUAL
SERIA EL RENDIMIENTO MAXIMO?
SOLUCION:
Vcc% = 4.5 % = Vcc *100% → Vcc =4.5% /100% =0.045
Vcc=Vcc1/Vn1 → Vcc1 = Vcc* Vn1 = 0.045*10000 =450v
In1 =S /Vn1= 60000VA/10000V =6A
ᶲ =arc cos (898/(450*6)) = 70.5737
Z̅eq = Vcc1/In1 ⌊70.5737° = 450/6 ⌊70.5737° =24.9445+ j70.7302
Req=24.9445, Xeq = 70.7302
V̅1 = Req*I̅L +J*XeqI̅L +V2 └ 0
I’L = 54000/10000 = 5.4A cos(ᶲ)=0.8
I̅’L = 5.4 ⌊−36.87°
Diagrama Fasorial:
𝑣̅𝑒𝑞 = 134.7 ⌊−36.87° + 381⌊53.13° =405⌊33.7037°
𝑣𝑒𝑞
sin∝
∝
10000
= sin 145.3 → sin ∝=0.023 → ∝=1.3179°
Aplicamos el teorema de Pitágoras en el triángulo proyectado por la línea azul:
𝑣1 2 = (𝑣2 ′ + 𝑣𝑒𝑞 × cos(70.5737 − 36.87))2 + (𝑣𝑒𝑞 × sin(70.5737 − 36.87))2
100002 = (𝑣2 ′ + 336.9269)2 + 224.73372
→
𝑣2 ′ = 9660.5475
𝑣2′
9660.5475
𝑣2 =
=
= 222.192 →
𝑹𝑬𝑺𝑷𝑼𝑬𝑺𝑻𝑨 = 𝐯𝟐 = 𝟐𝟐𝟐
10
𝑎
0.23
8
∆𝑣2 % =
× 100% = 3.6%
222
𝑣1
𝑁1
=
224 𝑁2
𝑦
𝑣1
𝑁1′
=
230 𝑁2
𝑁1′ = (1 − ∆ × 𝑣2 %) × 𝑁1
𝑁1
𝑣1
224 = 𝑁2
𝑣1
𝑁1′
230
𝑁2
230
𝑁1′
𝑣1
=
=
224
𝑁2 𝑣𝑇𝐴𝑃
→
(1 − 0.036) × 𝑁1 × 1000
𝑁1′
× 𝑣1 =
= 9640
𝑁1
𝑁1
= 𝟗𝟔𝟒𝟎 ≈ 𝟗𝟕𝟓𝟎𝒗𝒐𝒍𝒕 → 𝑻𝑶𝑴𝑨𝑴𝑶𝑺 𝑬𝑳 𝑻𝑨𝑷 𝑵𝑹𝑶 𝟒
𝑣𝑇𝐴𝑃 =
𝒗𝑻𝑨𝑷
VOLTAJE CUANDO NO SE CONECTA NADA EN EL SECUNDARIO:
10000 10000
=
= 236𝑣
9750
𝑎′
230
→ 𝒗′𝟐 = 𝟐𝟑𝟔𝒗
Calculo de la rendimiento:
𝛽=
𝑆𝑁 = 60000
54000 𝑆𝐿
=
= 0.9
60000 𝑆𝑁
cos ∅ = 0.8
∆𝑊𝐹𝑒 = 403𝑊
∆𝑊𝐶𝑜 = 898𝑊
𝛽 2 × ∆𝑊𝐶𝑜 + ∆𝑊𝐹𝑒
𝛽 2 × 𝑆𝑁 × cos ∅ + 𝛽 × ∆𝑊𝐶𝑜 + ∆𝑊𝐹𝑒
0.92 × 898 + 403
𝑛 = 1−
= 0.974 = 97.4%
0.92 × 60000 × 0.8 + 0.9 × 950 + 489
𝑛 = 1−
403
∝= √
= 0.67
898
𝑛𝑚𝑎𝑥 = 1 −
2 × ∆𝑊𝐹𝑒
= 0.990 = 99.1%
∝× 𝑆𝑁 × cos ∅ + 2 × ∆𝑊𝐹𝑒
PROBLEMA 15
Un transformador reductor de 23KVA, 23000/230 V, 60Hz tiene los valores siguientes de
resistencias y reactancia de dispersión: R1= 4Ω; R2=0.04Ω; X1=12Ω; X2=0.12Ω; la
resistencia equivalente de pérdidas en el núcleo y la reactancia de magnetización en el lado
primario son respectivamente 20kΩ y 15kΩ. El transformador opera a 75% de su carga
especificada. Si el factor de potencia de la carga es de 0.886 en adelanto, determine:
A. La potencia suministrada a la carga.
B. La potencia de entrada.
SOLUCION:
Circuito equivalente:
Y̅ = 1/(20K) –
j/(15k) =
Req = 4+ 100*0.04 = 8Ω , Xeq = 12+100*0.12 = 24Ω
I(2)=75*I(n)/100 00.75 S/ V(n2) = 0.75*23000/230
I̅’(L)=75/10
Circuito Reflejado al primario: I̅1=I̅’2 =I̅L
→ Z̅ =
=75A
= 7.5
Diagrama fasorial:
Ley de senos en los triángulos:
2300/sin(78.44) = 189.73/sin(ᶲ) → sin(ᶲ)= 0.0808 → ᶲ =4.63
V’2/sin(196.939 189/sin(4.63) → V’2 = 2333.3 volt V2 = V’2/a 233.33
Pcarga =233.33 *75*cos(30) =15.155Kw
S̅ent=V’2*(I̅L+I̅0)
I̅0=V̅’2* Y̅ =
S̅ent=2333.3 (0.1943└ -48.5 + 7.5└ 30)= 17595.74 └ 28.55
S= 17.6kVA
PROBLEMA 8: Un trafo de 60kVA, 50Hz, 898w de perdidas nominales en el cobre y
403w de pérdidas en el hierro, siendo su Vcc%= 4.5% para una carga de 54Kva
Determina:
a) Si la tensión aplicada es de 10Kv, que tensión se tiene en la carga si el f.d.p. es de
0.8 inductivo.
b) Si el transformador tiene 5 tomas de regulación en el lado primario (10 000 +/2*2.5%/230V), en que tap conviene dejar el regulador para tener una tensión en la
carga de 230V.
c) Para el caso anterior si se anula la carga, que tensión secundaria se tiene.
d) Para el caso, a) ¿Cuál sería el rendimiento de operación, y cuál sería el rendimiento
máximo?
SOLUCION:
Vcc% = 4.5 % = Vcc *100% → Vcc =4.5% /100% =0.045
Vcc=Vcc1/Vn1 → Vcc1 = Vcc* Vn1 = 0.045*10000 =450v
In1 =S /Vn1= 60000VA/10000V =6A
ᶲ =arc cos (898/(450*6)) = 70.5737
Z̅eq = Vcc1/In1 └ 70.5737 = 450/6 └ 70.5737 =24.9445+ j70.7302
Req=24.9445, Xeq = 70.7302
V̅1 = Req*I̅L +J*XeqI̅L +V2 └ 0
I’L = 54000/10000 = 5.4A cos(ᶲ)=0.8
I̅’L = 5.4 └ -36.87
Diagrama Fasorial:
V̅z= 134.7 └ -36.87 + 381└53.13 =405└ 33.7037
Vz/sin(ᶲ)= 10000/sin(145.3) →
PROBLEMA 21
UN TRANSFORMADOR IDEAL ES ALIMENTADO POR UNA FUENTE DE TENSION
DE 460VOLTIOS, EL PRIMARIO TIENE UNA IMPEDANCIA RESISTIVA DE 3.5Ω, EL
SECUNDARIO UNA REACTANCIA INDUCTIVA DE 300Ω Y UNA CARGA
RESISTIVA DE 160Ω. SI N1/N2 = 0.2; DETERMINA LA TENSION EN LA CARGA.
SOLUCIÓN
𝑍 = (0.1)2 (160 + 𝑗300) + 3.5
𝑍 = 5.1 + 𝑗 3
𝑍 = 5.92 ∠30.46
𝐼=
460
= 77.74 ∠ − 30.47
5.92∠ 30.47
𝑉𝐶𝐴𝑅𝐺𝐴 = 0.1(77.74 ∠ − 30.47)(160)
𝑉𝐶𝐴𝑅𝐺𝐴 = 1242 ∠ − 30.47
PROBLEMA 22
UN TRANSFORMADOR
DE 10KVAR
60HZ FUE SOMETIDO A ENSAYOS DE
LABORATORIO OBTENIÉNDOSE LOS SIGUIENTES RESULTADOS:


PRUEBA EN VACÍO: V=230V; IN1 = 1.30A; WCU =150 WATTS
PRUEBA EN CORTOCIRCUITO: V=600V; IN2 = 1.5A; WFE =815 WATTS
SI EL TRANSFORMADOR ALIMENTA UNA CARGA DE 15KVA FP=0.81 CAPACITIVA Y
LA TENSIÓN APLICADA ES LA NOMINAL:
a) Calcular la tensión en la carga
10
a=0.27=43.47

circuito abierto:
G2=150/2302=2835x10-3Ω-1
Y2=1.3/230=5.652x10-3 Ω-1
B2=√Y2xY2 − G2xG2 =4.889x10-3 Ω-1

Corto circuito:
Req1=815/1052=362.2 Ω
Zeq1=600/1.5 =400 Ω
Xeq1=√Y1xY1 − G1xG1 =169.69 Ω
R1=0.0958
X100.04488
R2=111.111/4302=0.0957
ZEQ2=0.21158˂25.1019°
230˂α =(15000˂35.094°/V2)X(0.2115˂25.1°)+V2˂0°
V2=222.759 voltios
IL=67.3373ª
2302=(317205COS61.006°/V2)+(3172.5sen61.006/v2)2
b) calcular el voltaje de regulación y la eficiencia
n=
𝛼𝑆𝑛2𝐶𝑂𝑆Ɵ
𝛼𝑆𝑛2𝑐𝑜𝑠Ɵ+𝛼∗𝛼∗𝑝𝑜𝑡 𝑐𝑢+𝑝𝑜𝑡 ℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜
α= 15xV1/10x V1=1.5
POT cu=815x1/1.52=362.22
1.5𝑥10000𝑥0.81
Y=1.5𝑥10000𝑥0.81+1.5𝑥1.5𝑥362.22+1.5
230−222.759
X100%=3.20%
222.759
V R=
c) si se mantiene la tensión y la corriente de carga constante y solo se varia el FP .Determinar el
ángulo de la carga para regulación cero.
Si:
VL=IL=CTE
r=(IC/V2N)XzEQ2cos(Ɵ-β)
Ɵ-β=π/2
Β=25.019-90=-64.82°
FIN