Antecedentes A finales del siglo XIX, el científico británico Joseph John Thomson había demostrado la existencia de lo que hoy conocemos como electrón y pudo establecer la relación entre su carga y su masa analizando la desviación que estas partículas experimentaban cuando se movían en el seno de un campo electromagnético. Sin embargo, aunque lo intentó, Thomson no consiguió determinar ni la masa ni la carga del electrón (al menos de forma precisa). Tuvieron que pasar más de diez años hasta que el estadounidense Robert Andrews Millikan, discípulo de Michelson en la Universidad de Chicago, publicara los resultados de los experimentos con los que consiguió determinar, con bastante exactitud (el error era del 1 %), la carga del electrón. Para llegar a ello, Millikan utilizó una versión de la cámara de niebla que Thomson. El dispositivo que empleó Millikan, constaba de una cámara formada por un par de placas metálicas, un aspersor y un microscopio con graduación interior; con este dispositivo se conseguía nebulizar e ionizar una pequeña cantidad de agua, de modo que el estudio de su comportamiento en presencia de campos eléctricos permitiría calcular la carga de la nube y, en función del número de gotas, deducir la carga elemental del electrón. Sin embargo, tanto Thomson como Millikan fracasaron en sus primeros intentos ya que el agua se evaporaba con facilidad. Experimento Millikan decidió, entonces, utilizar aceite en lugar de agua, de ahí que dicho experimento sea habitualmente conocido como el experimento de las gotas de aceite. En la cámara, el aceite se dispersaba en minúsculas gotas que descendían en el seno de un gas ionizado con rayos X. Un cierto número de los electrones formados en la ionización se adherían a las gotitas, por lo que adquirían una carga negativa que era un múltiplo entero de la carga del electrón. Estas gotitas se hacían pasar entre dos placas entre las cuales se generaba una diferencia de potencial que provocaba una campo eléctrico uniforme (en esencia, este montaje constituye un condensador plano). En consecuencia, una fuerza eléctrica actuaba sobre las gotitas, frenando su movimiento de descenso, de manera que del estudio de este equilibrio de fuerzas podía deducirse la carga de cada gotita. Como ésta siempre era un múltiplo entero pequeño de la carga del electrón, una vez conocida la carga de varias gotitas podía estimarse la carga correspondiente a un solo electrón. Millikan obtuvo el Premio Nobel de Física en 1923, sobre todo por este trabajo. No obstante, siempre se le reprocha que no haya valorado la contribución de algunos colaboradores al experimento, ni reconocido su importancia en el éxito del mismo. Resultados En la posición “arriba” las placas del condensador están conectadas a tierra, de modo que su carga es cero. Bajo estas condiciones, la gota de aceite que cae bajo la acción de la gravedad adquiere velocidad constante. Esta velocidad final, como se la llama, es alcanzada por la gota antes de entrar en el campo visual y tiene un valor tal que el tirón hacia abajo de la FG = mg, es igualado exactamente por la fuerza hacia arriba de la resistencia del aire, FR. La velocidad de la gota se puede establecer usando un cronómetro para medir el tiempo requerido por la gota para descender la distancia entre dos líneas transversales de la retícula. Al acercarse la gota a la placa del fondo, se pone en la posición "abajo”, cargándose las placas con cargas de distinto signo. La gota que tiene carga negativa, como se ve en la figura, soportará una fuerza electrostática hacia arriba FE que la impulsa a subir. La gota se moverá con una velocidad constante si FE es mayor que FG pero igual a la suma de FG y l de a fuerza de rozamiento. Usando otra vez el cronómetro, esta vez para medir la velocidad de subida, se puede calcular la fuerza ascendente. Conociendo el voltaje entre las placas y la fuerza, podemos calcular la carga sobre la gota. Cuando la gota se acerca a la placa de arriba, se pone en posición "arriba" y se conectan las placas a tierra. En estas condiciones la gota cae sometida a la acción de la gravedad. Al acercarse al fondo se invierte de nuevo el proceso y se hace subir y bajar varias veces a una misma gota, midiéndose la velocidad de bajada y subida (espacios /tiempos). Por medidas directas obtenemos la velocidad y por cálculos matemáticos obtenemos la masa y la carga de la gota. En ausencia de campo eléctrico, el descenso de la gota está provocado por la fuerza de la gravedad, aunque debe considerarse el empuje que ejerce el aire, por lo que en realidad debemos tener en cuenta su peso aparente, es decir, el peso de la gota menos el peso del aire que desaloja: Pap= Pgota – Paire = (ρagua – ρaire) . V. g Debido a la resistencia del aire, la partícula alcanza una velocidad terminal que no varía, es decir, se desplaza sin aceleración. Si consideramos las gotitas como partículas esféricas que se mueven a través de un fluido, la fuerza de fricción viene descrita por la ley de Stokes. Siendo "v" la velocidad; "r" radio de la gota;" ” las capas de cualquier fluido que se deslizan unas respecto a otras con distinta velocidad. La fuerza debe ser proporcional a la superficie de contacto y a la diferencia de velocidad entre las capas e inversamente proporcional a la separación entre ellas. La ecuación de proporcionalidad pasa a igualdad con el coeficiente de viscosidad : Fr =6 v·r. “Densidad del aceite = m/ Volumen. Se supone la densidad de la gota “esférica” igual a la densidad media del aceite empleado. Volumen = 4/3 r3” Igualando ambas fuerzas, podemos obtener sendas expresiones que nos permiten calcular el radio de la gota o bien la velocidad terminal a la que se mueve: (ρagua – ρaire) . V . g = 6 rv (ρagua – ρaire) . 4/3r3 . g = 6 rv 𝑣= 𝟐𝐠𝒓𝟐 (𝛒 𝒂𝒈𝒖𝒂 – 𝛒𝒂𝒊𝒓𝒆 ) 𝟗 𝟗 𝒓= √ 𝟐 𝟐𝐠𝒓 (𝛒 𝒂𝒈𝒖𝒂 – 𝛒𝒂𝒊𝒓𝒆 ) Si luego aplicamos un campo eléctrico, aparece una fuerza eléctrica que se opone al movimiento de caída de la gota. Si la intensidad del campo es tal que la fuerza eléctrica compensa la fuerza de la gravedad: Fe = q . E = n. e . E = (ρagua – ρaire) . 4/3r3 . g q=n.e= 𝟒𝝅𝒈𝒓𝟑 (𝛒𝒂𝒈𝒖𝒂 – 𝛒𝒂𝒊𝒓𝒆 ) 𝟑𝑬 Se obtuvo una expresión que nos permite determinar la carga total adquirida por la gota (habiendo calculado previamente su radio), ya que las densidades y la intensidad del campo eléctrico son conocidas. Al ser esta carga una, dos, tres… veces la carga del electrón, realizando mediciones en diferentes gotas, podemos deducir cual es el valor de la carga elemental. Otra opción consiste en aplicar un campo eléctrico de mayor intensidad, en cuyo caso la gota experimentaría un movimiento ascendente: Fe = Pap + Froz q . E` = (ρagua – ρaire) . 4/3r3 . g + 6 rv` 𝒒𝑬` V` = 𝟔𝝅 𝐫 − 𝟐𝝅𝒈𝒓𝟐 (𝛒𝒂𝒈𝒖𝒂 – 𝛒𝒂𝒊𝒓𝒆 ) 𝟗𝝅𝜼 En este caso, la expresión de la velocidad obtenida para el movimiento ascendente (cuando el campo es lo suficientemente intenso) puede relacionarse con la que habíamos obtenido previamente para la velocidad en el movimiento descendente (en ausencia de campo eléctrico), lo que nos proporciona la información necesaria para estimar su carga, que siempre será un múltiplo de la carga del electrón. Millikan encontró que, si permitía a los rayos X pasar a través del aparato mientras observaba la gota, la carga de esta podía aumentar o disminuir, y la velocidad de subida también variaba en función de esa carga extra. Al caer la velocidad no variaba pues la masa de los electrones añadidos es despreciable comparada con la masa total de la gota. En resumen, Millikan, supuso que el valor de la carga eléctrica de cada gota debería de ser un múltiplo entero del valor de la carga eléctrica fundamental; por lo que, después de determinar la carga eléctrica de miles de gotas, pudo determinar el valor del mínimo común múltiplo, el cual debía de corresponder al valor de la carga eléctrica fundamental. El valor que encontró Millikan para la carga eléctrica fundamental fue de 1.60x10-19 [C], el valor actualmente aceptado para la carga del electrón es 1.60217733x10-19 [C]. Una vez determinada la carga de los electrones, se pudo determinar su masa ya que se conocía el valor de su relación q/m y el valor de su carga, q. El valor actualmente aceptado para la masa del electrón es de 9.109389 x 10-31 [kg]. Experimentos posteriores, mostraron que los rayos catódicos tenían las mismas propiedades que las partículas β emitidas por elementos radiactivos, lo cual proporcionó evidencia adicional de que los electrones eran una partícula fundamental de la materia. Millikan y otros observadores que repitieron sus experiencias y encontraron que la carga de la gota nunca era menor que un valor mínimo (1,6· 10 –19 C) y siempre obtenían algún valor múltiplo entero de dicho valor. Alfredo Velásquez Márquez “EXPERIMENTO DE ROBERT ANDREWS MILLIKAN” http://dcb.fic.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/FisicaQuimica/WebAutoaprendizaje/temario/MILL IKAN/Contenido.pdf (2019) “EXPERIMENTO DE MILLIKAN DE LA GOTA DE ACEITE” teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/apuntes/millikan.rtf (2019) “LA CARGA DEL ELECTRÓN: EL EXPERIMENTO DE MILLIKAN” https://lidiaconlaquimica.wordpress.com/2016/05/10/la-carga-del-electron-el-experimentode-millikan/ (2019)
