PREDICCIÓN DE PRESIONES ANORMALES PARA LA PLANEACIÓN DE LA PERFORACIÓN DE POZOS MARINOS EN MÉXICO AUTORES David Velázquez-Cruz, Instituto Mexicano del Petróleo Víctor Manuel López-Solís, Petróleos Mexicanos, Subdirección de Perforación, División Norte. Martín Alberto Díaz Viera, Instituto Mexicano del Petróleo. RESUMEN La predicción de los perfiles de presión presentes en el subsuelo, constituye la etapa más importante de la planeación y diseño de la perforación de pozos exploratorios. Se sabe a nivel mundial que los problemas generados por las presiones anormales, cuestan a la Industria de la perforación varios millones de dólares al año e incluso, en algunos casos, la factibilidad de perforar pozos. En México, nos hemos dado a la tarea de reevaluar los modelos de predicción de presión de poro y de definir tendencias de compactación normal para proporcionarles a los Ingenieros de Perforación herramientas mas precisas, que les permitan fundamentar con mayor certeza dos de las etapas más críticas del diseño de un pozo: (1) seleccionar el peso del lodo óptimo y (2) definir las mejores profundidades de asentamiento de las tuberías de revestimiento. En este trabajo se presentan los avances que se han tenido en la predicción de presiones anormales, enfocados fundamentalmente a la perforación de pozos marinos en la Costa Mexicana del Golfo. Se muestran las tendencias de compactación normal para curvas de resistividad y tiempo de transito, que sirven para determinar la presión de poro a tiempo real utilizando herramientas LWD. Asimismo, se proponen modificaciones a los modelos de predicción de presión de poro más populares, ya que basados en nuestra experiencia, se ha demostrando que para la cuenca Mexicana del Golfo, los resultados que se obtienen con estos modelos sobre-estiman la magnitud de la presión anormal. INTRODUCCIÓN La definición de la tendencia de compactación normal y la determinación de la magnitud de las presiones presentes en el subsuelo juegan un papel muy importante dentro de la perforación de pozos petroleros. La evaluación precisa de las geopresiones permite: ♦ Definir con mayor certidumbre el asentamiento de las tuberías de revestimiento y el peso del fluido de control. ♦ Reducir la frecuencia y severidad de brotes. ♦ Minimizar la tendencia de pegaduras por presión diferencial. ♦ Maximizar el ritmo de penetración, usando el mínimo peso equivalente. ♦ Reducir el daño a las formaciones productoras, resultante por el uso de peso de lodo excesivo. La presión de formación, también llamada presión de poro, es aquella presión que ejercen los fluidos confinados en el espacio poroso de la formación sobre la matriz de roca. Estos fluidos intersticiales son generalmente aceite, gas y agua salada. La presión de poro puede ser normal o anormal. La presión de poro normal es igual a la presión hidrostática que ejerce una columna de fluido nativo de la formación. En muchos casos estos fluidos varían de agua dulce con densidad de 1 g/cc (0.433 psi/pie) a agua salada con densidad de 1.074 g/cc (0.465 psi/pie) correspondiente a una salinidad de 80,000 ppm de NaCl a una temperatura de 25°C. En algunas ocasiones la densidad del fluido llega a ser mayor de 1.074 g/cm3 debido a incrementos en el gradiente geotérmico y en la concentración de sales. La presión de formación anormal es cualquier presión diferente de la presión normal. Si la presión de poro excede a la presión normal se le llama anormalmente alta, geopresurizada, superpresurizada o simplemente presión anormal; en cambio, si es menor que la normal, se le ha denominado presión de formación anormalmente baja o subnormal. Debido a que las presiones anormalmente altas tienen un mayor impacto en la seguridad del personal y equipo, así como en la viabilidad técnica y económica de la perforación del pozo, su estudio se ha hecho extensivo en la mayoría de las cuencas petroleras del mundo. En este trabajo se presentan los avances que se han tenido en la predicción de presiones anormales, enfocados fundamentalmente a la perforación de pozos marinos en la Costa Mexicana del Golfo. En primer término, se realiza una reseña de las causas que originan las presiones anormales en la Costa Mexicana del Golfo. Posteriormente y debido a que la mayoría de los modelos de predicción de presiones anormales están basados en los cambios en la compactación de rocas arcillosas, se describen VI INGEPET (EXPL-2-DV-53) 2 los conceptos básicos del origen de las presiones anormales generados por el desequilibrio en la compactación y las herramientas de análisis para determinar su comportamiento. También, se analizan las tendencias de compactación normal para la costa Mexicana del Golfo utilizando registros de resistividad y tiempo de transito, las cuales sirven como base para determinar la presión de poro a tiempo real utilizando herramientas LWD, sobre todo en las primeras etapas del pozo. Por último, se proponen modificaciones a los modelos empíricos desarrollado por Eaton en 1975, ya que basados en nuestra experiencia, se ha demostrando que para la cuenca Mexicana del Golfo, los resultados que se obtienen con estos modelos sobre-estiman la magnitud de la presión anormal. ORIGEN DE LAS PRESIONES ANORMALES Existen varios mecanismos que originan las presiones anormales. El fenómeno está relacionado a procesos geológicos, físicos, químicos y mecánicos. Las principales causas de la generación de presiones anormales referidas en la literatura (Law, 1994) son: ♦ Debido a Esfuerzos de la Roca Desequilibrio en la compactación Actividad tectónica ♦ Generadas por Incremento del Volumen de Fluidos Expansión de agua debido al incremento de temperatura Generación de hidrocarburos Liberación de agua debido a fenómenos de diagénesis ♦ Movimiento de Fluidos y Flotación Fenómenos osmóticos Nivel piezométrico del fluido (columna hidráulica) Flotación debida al contraste de densidades A pesar de la amplia causal de presiones anormales, la principal causa citada en la mayoría de las referencias, trata con el desequilibrio en la compactación normal de los sedimentos. De aquí que la mayoría de los modelos de predicción de presiones esta basado en la teoría de la compactación de las arcillas. Este fenómeno es el origen primario de presiones anormales en la Costa Mexicana del Golfo. Esto puede ser corroborado con la variación de la porosidad en las lutitas del terciario en los cientos de pozos perforados en el área (figura 1). Por otro lado, la cuenca del Golfo de México se considera de margen pasivo, por lo que se descarta la actividad tectónica como fuente de generación de presiones anormales. Figura 1. Variación de los registros indicadores de la compactación (resistividad y tiempo de tránsito) con respecto a la profundidad de pozos en la costa Mexicana del Golfo. VI INGEPET (EXPL-2-DV-53) 3 La expansión de fluidos como fuente de presiones anormales en la costa Mexicana del Golfo no ha sido estudiada como tal, sin embargo, debido a que las agua territoriales del Golfo albergan los mayores yacimientos de petróleo, la causa por expansión de hidrocarburos no se descarta. Asimismo, de análisis de microscopia y rayos X realizados a muestras de canal y núcleos de las columnas terciarias (figura 2), muestran que existe una mayor concentración de arcillas de tipo esmectita en formaciones de edad Pleistoceno, Plioceno y Mioceno. Una combinación de esmectita-illita en formaciones de edad Oligoceno y Eoceno Superior, y mayor concentración de illitas en edades del Eoceno inferior y Paleoceno. La expansión de agua debido a la temperatura como origen de presiones anormales no ha sido estudiada. Figura 2. (a) Imagen de Microscopio Electrónico de Barrido (SEM) de Esmectita analizada de núcleos y (b) imagen de Energía Dispersiva de Rayos X(EDX) de un recorte de perforación. El estudio de los fenómenos osmóticos como causal de presiones anormales no ha sido desarrollado en México, quizá por la dificultada de probar su origen y de determinar la magnitud de las presiones que originan en contraste con la magnitud de las presiones originadas por otros fenómenos. Swarbrick (Law, 1994) reporta valores para el Mar del Norte de 435 psi. También, la mayoría de los yacimientos de hidrocarburos presenta un incremento de presión originado por la flotación debida al contraste de densidades, más aún si se tratan de yacimientos gas. TEORÍA DE LA COMPACTACIÓN Para entender el proceso de compactación causado por el esfuerzo de sobrecarga, emplearemos el modelo descrito por Terzaghi y Peck (1948). Ellos plantearon algo que llamaron consolidación de las capas de arcilla, donde observaron que la compresión de las capas de arcilla debido a un incremento en la carga se lleva a cabo muy lentamente. Determinaron que el origen de una pequeña parte de esta lentitud es debida al ajuste gradual de los granos de roca con el incremento de la presión y que la mayor parte de la lentitud es debido al tiempo necesario para drenar el agua en la arcilla debido a su muy baja permeabilidad. También definieron que al decremento gradual del contenido de agua bajo carga constante es la consolidación. Figura 3. Modelo de consolidación de la arcilla (modificado de Terzaghi y Peck, 1948) VI INGEPET (EXPL-2-DV-53) 4 Para demostrar el proceso de consolidación de las capas de arcilla utilizaron un modelo físico que consistía de un recipiente cilíndrico que tenía una serie de pistones separados por resortes. El espacio entre los pistones estaba lleno con agua y los pistones estaban perforados (figura 3). Cuando una carga (p) por unidad de área se aplica al pistón superior, la altura de los resortes en el primer instante permanece sin cambio debido a que no ha transcurrido el tiempo suficiente para que algo de agua escape de entre los pistones. Debido a que los resortes no soportan nada de carga hasta que la altura se reduzca, la carga (p) por unidad de área debe a primera instancia ser soportada completamente por el agua en la arcilla, determinado por un exceso en la presión del agua (ph=h1γw). En esta etapa, el agua en cada uno de los tubos piezométricos permanece a la altura (h1) medida al tiempo (t0). La densidad del agua contenida en el modelo esta representada por (γγw). Después de transcurrido un tiempo (t1), algo de agua habrá escapado del compartimiento superior, sin embargo, los compartimientos inferiores estarán prácticamente llenos. El decremento en volumen del compartimiento superior viene acompañado de la compresión de los resortes superiores, por consiguiente, los resortes superiores empiezan a soportar una porción de la carga (p), después de lo cual la presión del agua en los compartimientos superiores decrece. En los compartimientos inferiores las condiciones están todavía inalteradas, por lo que los niveles de agua en los tubos piezométricos de los compartimientos inferior, están localizados sobre una curva (t1) que coincide con la línea horizontal de elevación (h1). En la última etapa, los niveles de agua en los tubos se localizan en la curva (t2) y finalmente, después de un periodo prolongado de tiempo, el exceso de presión ejercido por el agua (Ph), debida a la carga (p) por unidad de área, llega ser muy pequeño. Se puede apreciar que en este punto la altura (h1) se va aproximando a cero. De aquí que Terzaghi y Peck plantearon la ecuación siguiente: ∆ = ∆ + ................................................................................................................................ (1) Donde: ∆p= p= presión de consolidación o esfuerzo de consolidación ∆ = presión de consolidación soportado por el contacto entre los granos de la roca u= ph = h1γw = exceso de presión en el agua debida la presión de consolidación. De este planteamiento se demuestra que si los fluidos atrapados o ligados a las rocas logran escapar, estas contendrán una presión de poro normal, es decir una presión hidrostática, sin embargo, si la baja permeabilidad impide que escapen, se generara una presión anormalmente alta debido al esfuerzo de sobrecarga. También se demuestra que si los fluidos logran escapar del medio poroso, la roca se compacta, reduciendo su porosidad. Hubbert y Rubey (1959) publicaron una teoría relacionada con la compactación de las rocas arcillosas. Establecieron que la sobrecarga se incrementa como resultado del sepultamiento de los sedimentos. El fluido que una vez estuvo dentro de los poros de una formación, fue expulsado fuera de ésta por la compactación. En muchos casos, no hay rutas de escape para los fluidos; de ser así, el fluido llega a sobrepresionarse de acuerdo a la ecuación 2. =σ + ................................................................................................................................... (2) Donde: S= Esfuerzo total o sobrecarga Pp= Presión de poro σ= Esfuerzo compresivo o efectivo Los autores demostraron que el esfuerzo compresivo (σ σ) ejercido por la matriz depende únicamente del grado de compactación de las arcillas, en pocas palabras se puede decir que el esfuerzo compresivo (σ σ) crece continuamente con la compactación; siempre y cuando los fluidos tiendan a escapar de la matriz porosa. Una manera de medir cuantitativamente el grado de compactación de las arcillas es la porosidad (φ φ). Hottman y Johnson (1965) desarrollaron un método para estimar presiones de formación a partir del comportamiento de la resistividad y el tiempo de tránsito en lutitas. Partieron de la idea de que la generación de sobrepresiones en cuencas terciarias del Golfo de México, se debía principalmente al fenómeno de desequilibrio en la compactación en las formaciones arcillosas y utilizaron los modelos de Terzaghi y Peck (1948), y Hubbert y Rubey (1959) como base de su planteamiento. Para cuantificar la magnitud de la presión de los fluidos atrapados en los poros, consideraron que un indicador del grado de compactación de una lutita es su porosidad (φ φ), es decir, a mayor compactación menor porosidad y establecieron que un incremento en la porosidad de las rocas lutiticas a una profundidad determinada (reducción en la compactación), depende de la cantidad de presión de sobrecarga que soportan los fluidos contenidos en los poros de la formación (presión de poro). Si la presión de poro es anormalmente alta, la porosidad será anormalmente alta para esa profundidad. Entonces, si la estimación de la VI INGEPET (EXPL-2-DV-53) 5 porosidad en las arcillas o lutitas es un indicador del grado de compactación en la roca, se pueden utilizar registros de pozo indicadores de la porosidad para determinar el grado de compactación y de esta manera conocer el valor de la presión de poro a determinada profundidad. Los registros de pozo que utilizaron fueron el de resistividad y el sónico. La variación de la porosidad respecto a la tendencia de compactación normal proporciona una herramienta para detectar y evaluar presiones anormales mediante la medición de parámetros sensibles a la compactación. Entre las principales propiedades petrofísicas se encuentran la resistividad, el tiempo de tránsito y la velocidad de la onda sísmica. Estas propiedades son las más utilizadas en la planeación y diseño de la perforación de pozos. Para el caso de la resistividad, una roca lutítica compactada con menor cantidad de agua (y menor porosidad debido al escape de fluidos), es más resistiva que una roca lutítica menos compactada y con mayor cantidad de agua (mayor porosidad debido a que el agua no escapo en la misma proporción). Basado en esto, se infiere que una secuencia de sedimentos normalmente compactados debería proporcionar una tendencia de resistividades incremental con la profundidad. Por lo que cualquier disminución en esta tendencia normal, sería indicativo de una zona con presión anormalmente alta (figura 4a). Para el tiempo de tránsito se utilizó el mismo razonamiento y se definió que el tiempo de tránsito de las formaciones disminuye con la profundidad. Esto es debido a la compactación y a la consecuente disminución en la porosidad de las formaciones lutíticas. Una zona sobre-presionada se ve reflejada por el incremento del tiempo de tránsito respecto a la tendencia normal (figura 4b). Este incremento se debe al valor anormal de porosidad que presenta. Figura 4. (a) Comportamiento de la resistividad y (b) comportamiento del tiempo de tránsito. ANÁLISIS DE TENDENCIAS DE COMPACTACIÓN La mecánica de definición de tendencias normales consiste en identificar en un registro indicador de los cambios de compactación la zona de presión normal y la zona de presión anormal. La zona de presión normal será aquella parte del registro donde se observa un comportamiento lineal o tendencia. Con base en nuestra experiencia, se ha observado que en México las zonas de presión normal se pueden encontrar en promedio hasta los 2000 m. Este dato se puede utilizar como guía para definir la linealidad de esa zona. La zona de presión anormalmente alta se establece según se ha definido con la teoría de compactación, es decir, una vez que los datos observados del registro se separan de la tendencia normal. El proceso se repite para cada uno de los pozos del área en estudio. El definir la linealidad del indicador de los cambios de compactación, nos permite trazar una tendencia o línea que puede ser representada por un modelo matemático. La forma del modelo que describe el comportamiento de la compactación normal para curvas de resistividad y tiempo de tránsito en la Costa Mexicana del Golfo (figura 5b), se tomo con base la función exponencial planteada por Athy (Magara, 1978) sobre la compactación de lutitas en el norte de Oklahoma. φ =φ ................................................................................................................................... (3) Donde: φn= Porosidad normal VI INGEPET (EXPL-2-DV-53) 6 φ0= Porosidad en la superficie (ordenada) D= Profundidad c= Constante de compactación (pendiente) Figura 5. (a) Modelo de Athy(1930) y (b) Modelo de compactación para resistividad. Los modelos que describe la tendencia de compactación normal para la resistividad y el tiempo de tránsito en este caso son: = ∆ .................................................................................................................................. (4) =∆ ............................................................................................................................. (5) Donde: ∆Tn= Tiempo de tránsito normal ∆T0= Tiempo de tránsito en la superficie (ordenada) Rn= Resistividad normal R0= Resistividad en la superficie (ordenada) Figura 6. (a) Plantilla de tendencias para resistividad y (b) Plantilla de tendencias para tiempo de tránsito. VI INGEPET (EXPL-2-DV-53) 7 A partir de una muestra de 8 pozos, se realizó un análisis de las tendencias de compactación normal para resistividad y tiempo de tránsito. Esto permito definir unas plantillas de tendencias de compactación normal (figura 6) que permitió monitorear la presión de poro a tiempo real durante la perforación de pozos exploratorios cercanos al área de estudio. Las plantillas de tendencias de compactación normal, describen el comportamiento normal de la porosidad para el área de estudio. Cualquier cambio de porosidad respecto a las líneas de tendencia, es un indicador de zonas con presión anormal. Es importante hacer notar que los cambios en la pendiente o constante de compactación afectará la magnitud de la presión de poro, por lo que el ajuste de tendencias en tiempo real solo deberá realizarse en la región sombreada sin modificar la pendiente. En la figura 7 se muestra el monitoreo de la geopresiones a tiempo real durante la perforación de un pozo. Como se puede observar en la figura 7a, al inicio de la perforación no se tiene manera de saber con precisión el comportamiento de la tendencia de compactación normal, lo que puede conducir a errores en el trazo de la tendencia de compactación y por consiguiente, en el cálculo de la magnitud de la presión de poro. Figura 7. (a) Posibles errores en la definición la tendencia normal y (b) Las plantillas de tendencias permiten definir con precisión el comportamiento normal. Un error en la toma de decisiones respecto al incremento de la densidad del lodo de perforación, conduciría a generar problemas de pérdidas de circulación, pegaduras por presión diferencial, o más aun, problemas de inestabilidad mecánica del agujero (derrumbes). Con el desarrollo y uso de plantillas de tendencias de compactación normal se incrementa la certeza de la determinación de geopresiones, por lo que la toma de decisiones se fundamenta técnicamente y no solo con base en los “síntomas” del pozo. MODELO DE PREDICCIÓN DE LA PRESIÓN DE PORO Ben Eaton (1975), propuso una serie de ecuaciones empíricas para la predicción de la presión de poro basadas en las mediciones de propiedades sensibles a la compactación de la roca (resistividad y tiempo de tránsito). Con este modelo, la magnitud de la presión de poro depende de: ♦ La sobrecarga. ♦ El valor de la presión normal de formación. ♦ Los datos observados de los registros. ♦ La interpretación de la tendencia normal. ♦ Y el valor del exponente alfa. Para el caso de resistividad y tiempo de tránsito las ecuaciones son las siguientes: = α= −[ − ] α ...................................................................................................... (6) VI INGEPET (EXPL-2-DV-53) = −[ − ] ∆ ∆ 8 α .................................................................................................... (7) α= Donde: ∆Tn= Tiempo de tránsito normal ∆To= Tiempo de tránsito medido por el registro Rn= Resistividad normal Ro= Resistividad media por el registro Pp= Presión de poro Ppn= Presión de poro normal Estas ecuaciones fueron validadas con datos de pozos perforados en la Costa de Louisiana en Estados Unidos, y a pesar de eso, es el modelo más utilizado a nivel mundial para la predicción de la presión de poro. Sin embargo, de estudios realizados de presión de poro en pozos marinos de la Costa Mexicana del Golfo, se ha encontrado que las ecuaciones para la resistividad y tiempo de transito planteadas por Eaton sobre-predicen la presión de poro, es decir, se obtienen valores mucho mayores a las mediciones reales. En la figura 8, en el gráfico a la derecha se muestra la presión de poro (PP) calculada con los parámetros originales del modelo de Eaton. En ese mismo gráfico, se muestra el peso del lodo (MW) utilizado para perforar el pozo. Se puede apreciar que la presión de poro (PP) es mucho mayor que las densidades de lodo (MW) reales utilizadas. El sombreado del gráfico, entre la presión de poro y la densidad del lodo, muestran las zonas donde la presión de poro pronosticada excede al peso del lodo utilizado. Figura 8. Perfiles de presión calculados con los parámetros originales del modelo de Eaton Las desviaciones en el pronóstico de la presión de poro, no significa que el modelo de Eaton sea incorrecto, por el contrario, se ha comprobado ampliamente su efectividad. Sin embargo, para que ese modelo proporcione resultados más exactos en el pronóstico de la presión de poro en los pozos que se perforen en la Costa Mexicana del Golfo, se deben ajustar sus parámetros para las condiciones físicogeológicas de las cuencas Mexicanas. Para lograr esto, se modifico el factor de ajuste del modelo de Eaton (α α). El parámetro alfa ha sido evaluado con más de 50 pozo marinos perforados en la Costa VI INGEPET (EXPL-2-DV-53) 9 Mexicana del Golfo. Los resultados revelan que el exponente alfa es 2/3 más pequeño que su valor original determinado en la Costa de Louisiana, tal y como se muestra en la tabla 1. Tabla 1. Valores del exponente alfa del modelo de Eaton para la costa Mexicana del Golfo. Parámetro Alfa (α α) Resistividad Tiempo de Tránsito Louisiana, USA Costa Mexicana del Golfo 1.2 0.4 3 1 Con el modelo regionalizado se han obtenido resultados más cercanos al comportamiento real de la presión de poro al momento de perforar los pozos. En la figura 9 se muestra el resultado de la presión de poro de un pozo perforado en la costa Mexicana. El grafico derecho muestra las diferencias cuantitativas de la presión de poro utilizando los valores de alfa (α α) mostrados en la tabla 1. Figura 10. Perfiles de presión calculados con los parámetros determinados para la Costa Mexicana del Golfo CONTRIBUCIONES TÉCNICAS Y ECONÓMICAS Una adecuada prognosis de las presiones anormales, le permite al Ingeniero de Perforación fundamentar con mayor certeza dos de las etapas más críticas del diseño de un pozo: (1) seleccionar el peso del lodo óptimo para perforar y (2) definir las mejores profundidades de asentamiento de tuberías de revestimiento para poder alcanzar el objetivo. Si estas etapas no son adecuadamente analizadas, durante la perforación se tendrán problemas de pérdidas de circulación, inestabilidad de agujero, brotes o reventones, etc., ocasionando tiempos no productivos al implementar operaciones correctivas e incluso llegar al punto de poner en riesgo la viabilidad de terminar el pozo. Para el caso de los pozos analizados, los tiempos no productivos ligados directa e indirectamente a un manejo inadecuado de las presiones varían de 3 a 15 días de operación de equipos marinos autoelevables y semisumergibles. Este análisis ha permitido establecer parámetros locales y una metodología que contribuyen a incrementar la exactitud de las predicciones de presión de poro antes y durante la perforación del pozo, mejorando la toma de decisiones en las etapas de diseño y ejecución, contribuyendo a la reducción de los tiempos no productivos e impactando directamente en el costo por renta diaria de los equipos. VI INGEPET (EXPL-2-DV-53) 10 CONCLUSIONES Se definieron tendencias de compactación normal para la Costa Mexicana, que pueden ser utilizadas para incrementar la exactitud en la predicción de la presión de poro. Su comportamiento exponencial ha proporcionado resultados adecuados. Los modelos tradicionales de cálculo de la presión de poro, deben ser ajustados al modelo de compactación de la Costa Mexicana del Golfo. En el Caso de México, el exponente alfa es 2/3 más pequeño que en la costa de Lousiana. NOMENCLATURA FG = Presión de Fractura KB = Kelly Bushing Kick = Brote LOT = Leak-Off Test LWD= Logging While Drilling MD = Metros desarrollados MW = Peso del lodo OBG = Presión de Sobrecarga PP = Presión de Poro TD = Profundidad total TA = Tirante de Agua AGRADECIMIENTOS Se agradece al Instituto Mexicano del Petróleo y a Petróleos Mexicanos por el apoyo brindado para el desarrollo de este trabajo. REFERENCIAS 1. Athy, L. F., “Density, Porosity, and Compaction Of Sedimentary Rocks”, AAPG Bulletin, v. 14, p. 1-23, 1930. 2. Eaton, B. “The Equation for Geopressure Prediction from Well Logs” SPE 5544, 1975. 3. Hottman, C. E. and Johnson, R. K.:“Estimation of Formation Pressures from Log-Derived Shale Properties”, JPT, June 1965. 4. Hubbert, M. King, and Rubey, W. 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