Universidad Industrial de Santander – Escuela de Fı́sica Fı́sica III – Taller 2. Mauricio Suárez Durán 1. La porción de una cuerda de cierto instrumento musical que está entre el puente y el extremo superior del batidor (o sea, la porción que puede vibrar libremente) mide 60,0 cm y tiene una masa de 2,00 g. La cuerda produce una nota A4 (440 Hz) al tocarse. a) ¿A qué distancia x del puente debe una ejecutante poner un dedo para tocar una nota D5 (587 Hz)? (Vea la figura 15.36.) En ambos casos, la cuerda vibra en su modo fundamental. b) Sin reafinar, ¿es posible tocar una nota G4 (392 Hz) en esta cuerda? ¿Por qué? 2. Una viga irregular de 1750 N cuelga horizontalmente del techo amarrada por sus extremos mediante dos alambres verticales (A y B), cada uno de los cuales mide 1,25 cm de longitud y pesa 2,50 N. El centro de gravedad de esta viga está a un tercio de la viga a partir del extremo donde el alambre A está amarrado. Si usted da un tirón a ambas cuerdas en la viga al mismo tiempo, ¿cuál es la diferencia entre las llegadas de los dos pulsos al techo? ¿Qué pulso llega primero? 3. Un alambre de 5,00 m y 0,732 kg se utiliza para sostener dos postes uniformes de 235 N con igual longitud (figura 1). Suponga que, en esencia, el alambre es horizontal y que la rapidez del sonido es de 344 m/s. Está soplando un fuerte viento, lo que provoca que el alambre vibre en su séptimo sobretono. ¿Cuáles son la frecuencia y la longitud de onda del sonido que produce el alambre? 4. Una explosión libera 1024 J de energı́a en 1 s, el 50 % de la cual se convierte en ondas sonoras ¿cuál es la intensidad sonora a 110 m de la explosión? ¿Qué tan fuerte es este ruido en decibeles? Ahora, el nivel de sensación dolorosa es de 1 W/m2 para el oı́do humano ¿a qué distancia se debe ubicar una persona de la explosión para que no se reviente el oı́do? 5. Una fuente sonora viaja con una velocidad de 35 m/s emitiendo una frecuencia de 420 Hz. Encuentre la frecuencia que percibe un observador si: (a) El observador está estático y la fuente se acerca. (b) El observador está quieto y la fuente se aleja. (c) La fuente esta inmóvil y el observador se aleja a 35 m/s. (d) La fuente esta en reposo y el observador se acerca a 35 m/s. (e) La fuente se acerca y el observador se aleja, ambos con velocidad de 35 m/s. (f) El observador se acerca y la fuente se aleja, ambos con velocidad de 35 m/s. (g) Los de acercan con una velocidad de 35 m/s. Para este ejercicio tome la velocidad del sonido como 340 m/s. 6. Dos ondas de frecuencias ligeramente diferentes y de igual amplitud, viajan con f1 = 1000 Hz y f2 = 1010 Hz. Si sus velocidades son v1 = 1 m/s y v2 = 101/102 m/s ¿cuál es su velocidad de grupo? 7. Una determinada fuente sonora emite uniformemente en el aire en todas las direcciones. A una distancia de 5 m, el nivel de de intensidad es 80 dB. La frecuencia es 440 Hz. (a) ¿cuál es la amplitud de la onda de desplazamiento a esta distancia? (b) ¿cuál es la amplitud de la onda de presión? (c) ¿A qué distancia el nivel de intensidad es 60 dB. Tome la velocidad de propagación igual 345 m/s y la densidad del aire como 1,2 kg/m3 . 8. En un medio se superponen dos ondas armónica de la forma: ψ1 (x, t) = 10 cos(2000π(x − t)) cm ψ2 (x, t) = 10 cos(2040πx − 2020t) cm. (a) Determine la velocidad de propagación de cada una de las dos ondas armónicas. (b) Encuentre la onda que resulta de la superposición de estas dos ondas. (c) Encuentre la velocidad del paquete de ondas (velocidad de grupo). 9. a) Una onda longitudinal que se propaga en un tubo lleno de agua tiene una intensidad de 3,00×10−6 W/m2 y su frecuencia es de 3400 Hz. Calcule la amplitud A y la longitud de onda λ para esa onda. La densidad del agua es de 1000 kg/m3 y su módulo de volumen es de 2,18 × 109 Pa. b) Si el tubo está lleno con aire a una presión de 1,00 × 105 Pa y la densidad es de 1,20 kg/m3 , ¿qué amplitud A y longitud de onda λ tendrá una onda longitudinal con la misma intensidad y frecuencia que en el inciso a)? c) En qué fluido es mayor la amplitud, ¿en agua o en aire? Calcule la razón entre ambas amplitudes. ¿Por qué no es 1.00 dicha razón? 10. Se producen ondas sonoras estacionarias en un tubo de 1,20 m de longitud. Para la fundamental y los dos primeros sobretonos, ¿en qué puntos del tubo (midiendo desde el extremo izquierdo) están los nodos de desplazamiento y los nodos de presión, si a) el tubo está abierto por ambos extremos, y b) el tubo está cerrado en el extremo izquierdo y abierto en el derecho? 11. Encuentre la frecuencia fundamental y la frecuencia de los tres primeros sobretonos de un tubo de 45,0 cm de longitud a) si está abierto en ambos extremos, y b) si está cerrado en un extremo. Use v = 344 m/s. c) Determine el número del armónico más alto que podrá oı́r una persona que puede oı́r frecuencias de 20 a 20,000 Hz, para cada uno de los casos anteriores. 12. Un tubo cerrado por un extremo de longitud ajustable se encuentra cerca de un alambre de 85,0 cm y 7,25 g, que está sometido a una tensión de 4110 N. Usted desea ajustar la longitud del tubo de manera que, cuando produzca sonido a su frecuencia fundamental, este sonido haga que el alambre vibre en su segundo sobretono con una amplitud muy grande. ¿De qué longitud debe ser el tubo? 13. Dos altavoces, A y B (figura 2), son alimentados por el mismo amplificador y emiten ondas senoidales en fase. B está 2,00 m a la derecha de A. La frecuencia de las ondas sonoras producidas por los altavoces es de 206 Hz. Considere el punto P entre los altavoces a lo largo de la lı́nea que los une, a una distancia x a la derecha de A. Ambos altavoces emiten ondas sonoras que viajan directamente del altavoz a P. a) ¿Con qué valores de x habrá interferencia destructiva en P? b) ¿Y constructiva? c) Los efectos de interferencia como los de los incisos a) y b) casi nunca son un factor al escuchar los equipos estéreo caseros. ¿Por qué no? 14. Una soprano y un bajo están cantando a dueto. Mientras la soprano canta un la sostenido a 932 Hz, el bajo canta un la sostenido, pero tres octavas más abajo. En esta sala de conciertos, la densidad del aire es de 1,20 kg/m3 y su módulo de volumen es de 1,42 × 105 Pa. Para que sus notas tengan el mismo nivel de intensidad de sonido, ¿cuál debe ser a) la razón entre las amplitudes de presión del bajo y de la soprano, y b) la razón entre las amplitudes de desplazamiento del bajo y de la soprano? c) ¿Qué amplitud de desplazamiento (en m y nm) produce la soprano para cantar su la sostenido a 72,0 dB? 15. Dos altavoces, A y B, radian sonido uniformemente en todas direcciones en aire a 20◦ C. La salida de potencia acústica de A es de 8,00 × 10−4 W, y la de B, 6,00 × 10−5 W. Ambos altavoces vibran en fase a una frecuencia de 172 Hz. a) Determine la diferencia de fase de las dos señales en un punto C sobre la lı́nea que une A a B, a 3,00 m de B y 4,00 m de A (figura 3). b) Determine la intensidad y el nivel de intensidad de sonido en C debidos al altavoz .A si B se apaga, y haga lo mismo para el altavoz B si A se apaga. c) Con ambos altavoces encendidos, determine la intensidad y el nivel de intensidad de sonido en C. Figura 1: Figura tomada de Sears y Zemansky, Fı́sica universitaria, Volumen 1, Decimosegunda edición, 2009. Figura 2: Figura tomada de Sears y Zemansky, Fı́sica universitaria, Volumen 1, Decimosegunda edición, 2009. Figura 3: Figura tomada de Sears y Zemansky, Fı́sica universitaria, Volumen 1, Decimosegunda edición, 2009.
