C A P Í T U L O 3 2 El átomo y el cuanto David Kagan modela un electrón en órbita con una cinta de plástico corrugado, y los niveles de energía con bloques de madera apilados. E n el capítulo 11 describimos al átomo como elemento constructivo de la materia, y en los capítulos precedentes lo describimos como emisor de luz. Sabemos que el átomo está formado por un núcleo central, rodeado de un conjunto complicado de electrones. Al estudio de esta estructura atómica se le llama física atómica. En este capítulo describiremos algunos de los desarrollos que nos llevaron hasta nuestros conocimientos actuales sobre el átomo. Seguiremos la evolución de la física atómica, desde la física clásica hasta la física cuántica. En los siguientes dos capítulos aprenderemos física nuclear, que es el estudio de la estructura del núcleo atómico. Este conocimiento del átomo y sus implicaciones están teniendo un impacto profundo sobre la sociedad humana. Iniciamos el estudio de la física atómica y nuclear con una breve mirada a algunos sucesos que tuvieron lugar a principios del siglo XX y que condujeron a nuestra comprensión actual del átomo. Descubrimiento del núcleo atómico Ernest Rutherford (1871-1937) Seis años después de que Einstein anunciara el efecto fotoeléctrico, el físico inglés, nacido en Nueva Zelanda, Ernest Rutherford, supervisó su célebre experimento de la hoja de oro,1 con el cual demostró que el átomo era casi totalmente espacio vacío, y que la mayoría de su masa estaba concentrada en la parte central: el núcleo atómico. En el experimento de Rutherford, un haz de partículas (alfa) con carga positiva, procedentes de una fuente radiactiva, se dirigió a través de una hoja muy delgada de oro. Como las partículas alfa son miles de veces más masivas que los electrones, se esperaba que a la corriente de partículas alfa no se le dificultaría pasar a través del “budín atómico”. De hecho, eso fue lo que se observó en general. Casi todas las partículas alfa atravesaron la hoja de oro con poca o con ninguna desviación, y produjeron una mancha de luz cuando chocaron contra una pantalla fluorescente detrás de la hoja. Sin embargo, algunas partículas se des1 ¿Y por qué se dice “supervisó”? Para indicar que más investigadores, además de Rutherford, participaron en el experimento. La difundida práctica de elevar a un solo científico a la posición de investigador único, lo cual sucede pocas veces, a menudo niega la participación de otros individuos. Hay fundamento para afirmar que “existen dos cosas más importantes para la gente que el sexo y el dinero: el reconocimiento y el aprecio”. 620 Capítulo 32 El átomo y el cuanto Muestra de radio en el orificio de un bloque de plomo Rutherford relataría después que el descubrimiento de las partículas alfa que rebotaban hacia atrás fue el acontecimiento más increíble de su vida, tan increíble como si una estructura de 15 pulgadas rebotara al chocar con una hoja de papel. ¡EUREKA! Pantalla de sulfuro de zinc Hoja de oro (amplificada) 621 FIGURA 32.1 La desviación ocasional a un gran ángulo de las partículas alfa de los átomos de oro llevó a Rutherford al descubrimiento de los núcleos pequeños y masivos localizados en su centro. viaban de sus trayectorias en línea recta conforme salían: unas se desviaban considerablemente, y un pequeño número incluso ¡se desviaba hacia atrás! Estas partículas alfa debían haber chocado contra algo relativamente masivo, pero ¿contra qué? Rutherford pensó entonces que las partículas que no se desviaban viajaban a través de espacios vacíos de la hoja de oro, mientras que el pequeño número de partículas desviadas eran repelidas por núcleos centrales extremadamente densos y positivamente cargados. Concluyó que cada átomo debía contener uno de estos núcleos, a los que llamó núcleos atómicos. Descubrimiento del electrón FIGURA 32.2 Experimento de Franklin con una cometa. Alrededor del núcleo atómico están los electrones. El término electrón proviene de la palabra griega que significa ámbar, una resina fósil de color amarillo pardo que estudiaron los antiguos griegos. Encontraron que, cuando el ámbar se frotaba con un trozo de tela, podía atraer objetos como hebras de paja. Este fenómeno, conocido como el efecto ámbar, permaneció como un misterio durante casi 2000 años. A finales del siglo XVI, William Gilbert, el médico de la reina Isabel, encontró otros materiales que se comportaban como el ámbar, a los que llamó “eléctricos”. El concepto de carga eléctrica surgiría con los experimentos que realizó el científico y político estadounidense Benjamín Franklin, casi dos siglos después. Franklin experimentó con la electricidad y postuló la existencia de un fluido eléctrico que podía desplazarse de un lugar a otro. A los objetos con un exceso de este fluido los llamó eléctricamente positivos, y a los que presentaban una deficiencia del fluido los llamó eléctricamente negativos. Se pensaba que el fluido atraía la materia ordinaria, pero que se repelía a sí mismo. Aunque en la actualidad no se habla más acerca del fluido eléctrico, sí seguimos las ideas de Franklin en la forma como definimos los conceptos de electricidad positiva y negativa. La mayoría de nosotros conoce el experimento que realizó Franklin en 1752 al volar una cometa durante una tormenta eléctrica, con el que demostró que los relámpagos son una descarga eléctrica entre las nubes y el suelo. Este descubrimiento le permitió ver que la electricidad no se restringía a los objetos sólidos o líquidos, sino que también podía viajar a través de un gas. Los experimentos de Franklin inspiraron después a otros científicos para generar corrientes eléctricas a través de diversos gases diluidos dentro de tubos de vidrio sellados. Uno de ellos, en la década de 1870, fue Sir William Crookes, un científico inglés poco ortodoxo, que aseguraba que se comunicaba con los muertos. Se le recuerda sobre todo por su “tubo de Crookes”, un tubo de vidrio 622 Parte siete Física atómica y nuclear Fuente de alto voltaje Ánodo (positivamente cargado) Cátodo (negativamente cargado) FIGURA 32.3 Un simple tubo de rayos catódicos. Una corriente eléctrica se produce en el gas cuando existe un alto voltaje entre los electrodos dentro del tubo. sellado que contiene gas a muy baja presión y que cuenta con electrodos en su interior cerca de cada extremo (este tubo es el precursor de los anuncios de neón que conocemos actualmente). El gas brillaba cuando los electrodos se conectaban a una fuente de voltaje (como una batería). Diferentes gases brillaban con distintos colores. Los experimentos realizados con tubos que contenían placas metálicas y rendijas demostraron que el gas brillaba por un tipo de “rayo” que provenía de la terminal negativa (el cátodo). Las rendijas hacían que el rayo adelgazara y las placas evitaban que el rayo llegara a la terminal positiva (el ánodo). El aparato se llamó tubo de rayos catódicos (figura 32.3). Cuando las cargas eléctricas se acercaban al tubo, el rayo se desviaba: se inclinaba hacia las cargas positivas y se alejaba de las cargas negativas. El rayo también se desviaba en presencia de un imán. Estos hallazgos indicaron que el rayo estaba compuesto de partículas cargadas negativamente. Fuente de alto voltaje Imán FIGURA 32.4 Un campo magnético desvía un rayo catódico (haz de electrones). (Éste es el precursor de los cinescopios de televisión y de los monitores de computadora.) Cátodo (negativamente cargado) Ánodo (positivamente cargado ) Desviación magnética FIGURA 32.5 Un familiar tubo de rayos catódicos (TRC). En 1897, el físico inglés Joseph John Thomson (“J. J.”, como lo llamaban sus amigos) demostró que los rayos catódicos eran en realidad partículas, más pequeñas y ligeras que los átomos; aparentemente, todas esas partículas eran idénticas. Creó rayos catódicos delgados y midió su desviación en campos eléctricos y magnéticos. Thomson pensó que el grado de desviación de los rayos dependía de la masa de las partículas y de su carga eléctrica. ¿Cómo? Cuanto mayor era la masa de la partícula, mayor era la inercia y menor la desviación. Cuanto mayor era la carga de la partícula, mayores eran la fuerza y la desviación. Cuanto más alta era la rapidez, menor era la desviación. A partir de mediciones cuidadosas de la desviación del rayo, Thomson logró calcular la relación entre masa y carga de la partícula de rayos catódicos, que poco después se llamó electrón. Todos los electrones son idénticos; podría decirse que son copias uno de otro. Por su descubrimiento del electrón, J. J. Thomson recibió el premio Nobel de física en 1906. El siguiente científico en investigar las propiedades de los electrones fue el físico estadounidense Robert Millikan, quien calculó el valor numérico de una sola unidad de carga eléctrica con base en un experimento que realizó en 1909. En su experimento, Millikan roció diminutas gotas de aceite en una cámara entre placas cargadas eléctricamente, es decir, en un campo eléctrico. Cuando el campo era intenso, algunas de las gotitas se movían hacia arriba, lo que indicaba que portaban una carga negativa leve. Millikan ajustó el campo de manera que las gotitas permanecieran inmóviles. Sabía que la fuerza de gravedad ejercida hacia abajo sobre las gotitas estaba en perfecto equilibrio con la fuerza eléctrica hacia arri- Capítulo 32 El átomo y el cuanto Atomizador Gota del aceite Microscopio Tanto los artistas como los científicos buscan patrones en la naturaleza y encuentran conexiones que siempre habían estado ahí sin ser descubiertas. ¡EUREKA! 623 FIGURA 32.6 Experimento de la gota de aceite de Millikan para determinar la carga del electrón. La fuerza que ejerce la gravedad sobre una gota particular se equilibra con una fuerza eléctrica hacia arriba. ba. La investigación demostró que la carga en cada gota siempre era un múltiplo de un solo valor muy pequeño; Millikan sugirió que ésta era la unidad de carga fundamental que portaba un electrón. Utilizando este valor y la relación que había descubierto Thomson, Millikan calculó la masa de un electrón en 1/2,000 de la masa del átomo más ligero que se conoce, el de hidrógeno. Esto confirmó que el átomo no era la menor partícula masiva de la materia. Por sus contribuciones al campo de la física, Millikan recibió el premio Nobel en 1923. Si los átomos contenían electrones cargados negativamente, entonces también debían contener partículas con carga positiva para equilibrarse. J. J. Thomson ideó así un modelo atómico al que llamó el “budín de pasas”, en el que las pasas representaban los electrones, inmersos en un medio con carga positiva, representado por la masa del budín. Los experimentos de Rutherford con la hoja de oro, que se mencionaron antes, demostraron que este modelo era erróneo. Espectros atómicos: claves de la estructura atómica FIGURA 32.7 Una porción del espectro de hidrógeno. Cada línea representa luz de una frecuencia específica emitida por gas de hidrógeno cuando se excita. En la época de los experimentos de Rutherford, los químicos usaban el espectroscopio (que se estudió en el capítulo 30) en los análisis químicos; mientras que los físicos se ocupaban en tratar de encontrar un orden en los confusos conjuntos de líneas espectrales. Desde hacía tiempo se sabía que el hidrógeno, el elemento más ligero, tiene un espectro mucho más ordenado que los demás elementos (figura 32.7). Una secuencia importante de líneas en el espectro del hidrógeno se inicia con una línea en la región del rojo, seguida por una en el azul, y después varias líneas en el violeta, y muchas en el ultravioleta. El espacio entre las líneas sucesivas se vuelve cada vez menor, de la primera en el rojo a la última en el ultravioleta, hasta que las líneas están tan cercanas que parecen fundirse. Un maestro de escuela suizo, J. J. Balmer, fue quien en 1884 expresó primero las longitudes de onda de esas líneas en una sola ecuación matemática. Sin embargo, no pudo explicar por qué su fórmula funcionaba tan bien. Creía que para otros elementos, las series podrían seguir una fórmula parecida, y que podrían predecir líneas que todavía no se habían medido. El físico y matemático sueco Johannes Rydberg observó otra regularidad en los espectros atómicos. Notó que la suma de las frecuencias de dos líneas en el espectro del hidrógeno a veces es igual a la frecuencia de una tercera línea. Después, esta relación fue propuesta por el físico suizo Walter Ritz como un principio general, que se le llamó principio de combinación de Ritz. Establece que las líneas espectrales de un elemento incluyen frecuencias que pueden ser la suma o la diferencia de las frecuencias de otras dos líneas. Al igual que Balmer, Ritz no pudo explicar esta regularidad, que fue la pista con la que el físico danés Niels Bohr pudo entender la estructura del átomo mismo. 624 Parte siete Física atómica y nuclear Modelo de Bohr del átomo Niels Bohr (1885-1962) FIGURA 32.8 El modelo atómico de Bohr. Aunque es muy simplificado, se sigue usando para comprender la emisión de la luz. En 1913 Bohr aplicó la teoría cuántica de Planck y Einstein al átomo nuclear de Rutherford y formuló el conocido modelo planetario del átomo.2 Bohr dedujo que los electrones ocupan estados “estacionarios” (de energía fija, pero no de posición fija) a distintas distancias del núcleo, y que hacen “saltos cuánticos” de un estado de energía a otro. Dedujo que se emite luz cuando suceden esos saltos cuánticos (de un estado de energía alto a uno bajo). Además, Bohr se dio cuenta de que la frecuencia de la radiación emitida está determinada por E hf (en realidad, f E/h), donde E es la diferencia de energías del átomo cuando su electrón está en distintas órbitas. Esto fue un avance importante, porque equivalía a decir que la frecuencia del fotón emitido no es la frecuencia clásica a la cual vibra un electrón, sino más bien está determinada por diferencias de energía en el átomo. Partiendo de aquí, Bohr pudo dar el siguiente paso y calcular las energías de las órbitas individuales. El modelo atómico planetario de Bohr resolvía una gran duda. De acuerdo con la teoría de Maxwell, los electrones acelerados emiten energía en forma de ondas electromagnéticas. Así, un electrón que acelere en torno a un núcleo debería irradiar energía continuamente. Esta irradiación de energía debería hacer que el electrón describiera una espiral hacia el núcleo (figura 32.9). En forma ruda, Bohr rompió con la física clásica, al afirmar que el electrón no irradia luz al acelerar en torno al núcleo en una sola órbita, pero que hay radiación de luz sólo cuando el electrón salta de una órbita de mayor energía a una de menor energía. La energía del fotón emitido es igual a la diferencia de energías entre los dos niveles, E hf. El color depende del tamaño del salto. Así, la cuantización de la energía luminosa corresponde muy bien a la cuantización de la energía del electrón. Los puntos de vista de Bohr, con todo y ser considerados extravagantes en esa época, explicaban las regularidades de los espectros atómicos. En la figura 32.10 se ilustra la explicación del principio de combinación de Ritz, según Bohr. Si un electrón sube al tercer nivel de energía, puede regresar a su nivel inicial con un solo salto, desde el tercer hasta el primer nivel; o en dos saltos, primero hasta el segundo nivel y después hasta el primer nivel. Esas dos trayectorias de salto producirán tres líneas espectrales. Observa que la suma de los saltos de energía por las rutas A y B es igual a la energía del salto C. Como la frecuencia es proporcional a la energía, las frecuencias de la luz emitida por la trayectoria A y la Luz Luz 2 FIGURA 32.9 Según la teoría clásica, un electrón que acelera en torno a su órbita debería emitir radiación en forma continua. Esta pérdida de energía debería hacerlo ir rápidamente en espiral hacia el núcleo. Pero no es así. Luz Este modelo, como casi todos, tiene grandes defectos, porque los electrones no giran en planos como lo hacen los planetas. Después, el modelo fue corregido, las “órbitas” se transformaron en “capas” y en “nubes”. Todavía se utiliza órbita por usos y costumbres. Los electrones no son sólo cuerpos como los planetas, sino más bien se comportan como ondas concentradas en determinadas partes del átomo. Capítulo 32 El átomo y el cuanto 3er nivel de energía A 2o nivel de energía B C Estado fundamental FIGURA 32.10 Tres de los diversos niveles de energía de un átomo. Se muestra un electrón que salta del tercer nivel al segundo, así como uno que salta del segundo nivel al estado fundamental. La suma de las energías (y de las frecuencias) de esos dos saltos es igual a la energía (y a la frecuencia) de un solo salto desde el tercer nivel hasta el estado fundamental, que también se indica. 625 trayectoria B, al sumarse, debe ser igual a la frecuencia de la luz emitida en la transición por la trayectoria C. Ahora vemos por qué la suma de dos frecuencias en el espectro es igual a una tercera frecuencia del mismo espectro. Bohr pudo explicar los rayos X en los elementos más pesados, demostrando que se emiten cuando los electrones saltan desde las órbitas externas hasta las más internas. Predijo frecuencias de rayos X que después se confirmaron experimentalmente. También pudo calcular la “energía de ionización” de un átomo de hidrógeno, que es la energía necesaria para hacer que el electrón del átomo salga despedido por completo. Eso también se comprobó por medio de experimentos. Usando las frecuencias medidas de rayos X, al igual que de luz visible, infrarroja y ultravioleta, los científicos pudieron cartografiar los niveles de energía de todos los elementos atómicos. En el modelo del átomo de Bohr, los electrones giraban en círculos (o elipses) bien definidas, ordenados en grupos o en capas. Este modelo del átomo explicaba las propiedades químicas generales de los elementos. También predijo que faltaba un elemento, lo cual condujo al descubrimiento del hafnio. Bohr resolvió el misterio de los espectros atómicos, y a la vez permitió contar con un modelo extremadamente útil del átomo. De inmediato señaló que su modelo debería interpretarse como una introducción burda, y que no se debería tomar al pie de la letra la imagen de los electrones revoloteando en torno al núcleo, como los planetas en torno al Sol (recomendación que no atendieron los divulgadores de la ciencia). Sus órbitas bien definidas eran representaciones conceptuales de un átomo, en cuya descripción posterior implicaba las ondas de la mecánica cuántica. Sus ideas de saltos cuánticos y energías proporcionales a diferencias de energía aún forman partes de la teoría moderna actual. EXAMÍNATE 1. ¿Cuál es la cantidad máxima de trayectorias de desexcitación que hay en un átomo de hidrógeno excitado al nivel número 3, para pasar al estado fundamental? 2. Dos líneas predominantes del espectro del hidrógeno, una infrarroja y una roja, tienen frecuencias de 2.7 1014 Hz y 4.6 1014 Hz, respectivamente. ¿Puedes pronosticar alguna línea de mayor frecuencia en el espectro del hidrógeno? Tamaños relativos de los átomos Los diámetros de las órbitas electrónicas en el modelo de Bohr están determinados por la cantidad de carga eléctrica en el núcleo. Por ejemplo, el protón positivo en el átomo de hidrógeno sujeta a un electrón en una órbita de cierto radio. Si aumenta al doble la carga positiva del núcleo, el electrón en órbita será atraído a COMPRUEBA TUS RESPUES TAS 1. Dos (un solo salto y un salto doble), como se muestra en la figura 32.5. 2. La suma de las frecuencias es 2.7 1014 4.6 1014 7.3 1014 Hz, y sucede que está en la frecuencia de una línea violeta del espectro del hidrógeno. Tomando como modelo la figura 32.5, ¿puedes ver que si la línea infrarroja se produce con una transición similar a la trayectoria A y la línea roja corresponde a la trayectoria B, entonces la línea violeta corresponde a la trayectoria C? 626 Parte siete Física atómica y nuclear una órbita más estrecha, con la mitad del radio anterior, ya que se duplica la atracción eléctrica. Eso sucede con un ion de helio: un núcleo con doble carga que atrae a un solo electrón. Es interesante que cuando se agrega un segundo electrón, no llega tan cerca, porque el primer electrón elimina en forma parcial la atracción del núcleo doblemente cargado. Entonces se tiene un átomo neutro de helio, que es un poco más pequeño que un átomo de hidrógeno. Así, dos electrones en torno a un núcleo doblemente cargados adquieren una configuración orbital característica del helio. Un tercer protón que se agregue al núcleo puede tirar de los dos electrones hacia una órbita todavía más cercana y, además, puede sujetar a un tercer electrón en una órbita un poco mayor. Es el átomo de litio, de número atómico 3. Podemos continuar con este proceso, aumentando la carga positiva del núcleo, y agregando cada vez más electrones y más órbitas hasta llegar a los números atómicos mayores de 100: los elementos radiactivos “sintéticos”.3 Se observa que a medida de que aumenta la carga nuclear y que se agregan más electrones en las órbitas externas, las órbitas internas reducen su tamaño por la mayor atracción nuclear. Esto significa que los elementos más pesados no tienen diámetros mucho mayores que los más ligeros. Por ejemplo, el diámetro del átomo de xenón sólo es más o menos cuatro veces mayor que el del átomo de helio, aunque su masa es casi 33 veces mayor. Los tamaños relativos de los átomos en la figura 32.11 se trazaron aproximadamente con la misma escala. 1 2 3 4 5 6 7 8 GRUPOS 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 H He PERIODOS 2 Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Ga Ge As Se Br Kr 3 4 Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn 5 Rb Sr Y Zr Nb M o Tc Ru R h P d Ag C d In Sn Sb Te I Xe FIGURA 32.11 Los tamaños de los átomos disminuyen de forma gradual de izquierda a derecha por la tabla periódica (aquí sólo se muestran los primeros cinco periodos). 3 Cada órbita sólo contendrá cierta cantidad de electrones. Una regla de la mecánica cuántica indica que una órbita se llena cuando contiene una cantidad de electrones igual a 2n2, donde n es 1 para la primera órbita, 2 para la segunda, 3 para la tercera, y así sucesivamente. Para n 1 hay dos electrones; para n 2 hay 2(22) 8 electrones; para n 3, hay un máximo de 2(32) 18 electrones, etcétera. Al número n se le llama número cuántico principal. Capítulo 32 El átomo y el cuanto 627 EXAMÍNATE ¿Qué fuerza fundamental determina el tamaño de un átomo? Explicación de los niveles de energía cuantizados: ondas electrónicas Vemos entonces que se emite un fotón cuando un electrón hace una transición de un nivel de energía superior a uno inferior, y que la frecuencia del fotón es igual a la diferencia de energía en los niveles, dividida entre la constante de Planck, h. Si el electrón pasa por una gran diferencia de niveles de energía, el fotón emitido tiene una gran energía; quizá sea ultravioleta. Si el electrón hace una transición a través de una diferencia menor de energía, el fotón emitido tiene menor frecuencia; quizá sea un fotón de luz roja. Cada elemento tiene sus niveles de energía propios y característicos; así, las transiciones de electrones entre esos niveles dan como resultado que cada elemento emita sus propias y características líneas espectrales. La idea de que los electrones sólo pueden ocupar ciertos niveles fue muy extraña para los primeros investigadores, incluyendo a Bohr mismo. Era extraña porque se consideraba que el electrón era una partícula, como una diminuta pelota girando en torno al núcleo, como un planeta que gira alrededor del Sol. Así como un satélite puede describir órbitas a cualquier distancia del Sol, parecía que un electrón podía describir órbitas alrededor del núcleo en cualquier distancia radial dependiendo, naturalmente, de su propia rapidez, al igual que en el caso de un satélite. Si se movieran en todas las órbitas posibles, los electrones podrían emitir todas las energías luminosas. Pero no sucede así. No puede suceder así. La causa de que un electrón sólo ocupe niveles discretos se comprende imaginando que el electrón es una onda y no una partícula. Louis de Broglie presentó el concepto de ondas de materia en 1924. Supuso que una onda está asociada con toda partícula, y que la longitud de una onda de materia tiene una relación inversa con la cantidad de movimiento de la partícula. Estas ondas de materia se comportan igual que las demás ondas: pueden reflejarse, refractarse, difractarse e interferir entre sí. Aprovechando la idea de la interferencia, de Broglie demostró que los valores discretos de las órbitas de Bohr son una consecuencia natural de las ondas electrónicas estacionarias. Una órbita de Bohr existe cuando una onda electrónica se cierra en sí misma, en forma constructiva. La onda del electrón se transforma en una onda estacionaria, como la onda de una cuerda musical. En esta idea, el electrón no se representa como una partícula que esté en cierto lugar del átomo, sino como si su masa y su carga estuvieran repartidas en una onda estacionaria que rodea al núcleo del átomo, con un número entero de longitudes de onda que caben en las circunferencias de las órbitas (figura 32.12). La circunferencia de la órbita más interior, según esta imagen, COMPRUEBA TU RESPUES TA La fuerza eléctrica. 628 Parte siete Física atómica y nuclear a Ondas electrónicas b FIGURA 32.12 a) Un electrón en órbita forma una onda estacionaria sólo cuando la circunferencia de su órbita es igual a un múltiplo entero de la longitud de onda. b) Cuando la onda no cierra en sí misma en fase, sufre interferencia destructiva. En consecuencia, la órbita sólo existe cuando las ondas se cierran en sí mismas estando en fase. es igual a la longitud de onda. La segunda órbita tiene circunferencia de dos longitudes de onda, la tercera tres, y así sucesivamente (figura 32.13). Es como un collar de cadena formado por broches para papel (clips). Sin importar de qué tamaño se haga el collar, su circunferencia es igual a algún múltiplo de la longitud de un solo broche.4 Ya que las circunferencias de las órbitas electrónicas son discretas, entonces los radios de esas órbitas y, por consiguiente, los niveles de energía también son discretos. Este modelo explica por qué los electrones no se acercan en espiral al núcleo, haciendo que los átomos se contraigan hasta llegar a ser puntos diminutos. Si cada órbita electrónica se describe con una onda estacionaria, la circunferencia de la órbita más pequeña no puede ser menor que una longitud de onda; ninguna fracción de longitud de onda es posible en una onda estacionaria circular (o elíptica). Mientras un electrón tenga la cantidad de movimiento necesaria para su comportamiento ondulatorio, los átomos no se contraen en sí mismos. En el modelo ondulatorio más reciente, las ondas electrónicas no sólo se mueven en torno al núcleo, sino que también entran y salen, acercándose y alejándose del núcleo. La onda electrónica se reparte en tres dimensiones. Esto conduce a una imagen de una “nube” electrónica. Como veremos, es una nube de probabilidad, y no una formada por un electrón pulverizado disperso en el espacio. El electrón, cuando se detecta, sigue siendo una partícula puntual. FIGURA 32.13 Las órbitas electrónicas de un átomo tienen radios discretos, porque sus circunferencias son múltiplos enteros de la longitud de onda del electrón. Eso da como resultado un estado de energía discreta para cada órbita. (La figura está muy simplificada, porque las ondas estacionarias forman capas esféricas y elipsoidales, y no capas planas y circulares.) Las circunferencias de las órbitas electrónicas de n = 1 a n = 4 se muestran "enderezadas" 4 Para cada órbita, el electrón tiene una sola rapidez, que determina su longitud de onda. Las rapideces de los electrones son menores, y las longitudes de onda son mayores en las órbitas de radios crecientes; así, para hacer que nuestra analogía sea fiel, habría que usar no sólo más broches de papel para que los collares sean cada vez más grandes, sino también usar broches cada vez mayores. Capítulo 32 El átomo y el cuanto 629 Mecánica cuántica “Creo que es seguro decir que nadie entiende la mecánica cuántica.” —Richard P. Feynman ¡EUREKA! Erwin Schrödinger (1887-1961) FIGURA 32.14 Distribución de probabilidades de una nube electrónica. La mitad de la década de 1920 vio muchos cambios en física. No sólo se estableció experimentalmente la naturaleza corpuscular de la luz, sino que se encontró que las partículas materiales tienen propiedades ondulatorias. Partiendo de las ondas de materia de de Broglie, el físico austriaco-alemán Erwin Schrödinger formuló una ecuación que describe cómo varían las ondas de materia bajo la influencia de fuerzas externas. La ecuación de Schrödinger juega el mismo papel en la mecánica cuántica que la ecuación de Newton (aceleración = fuerza/masa) juega en la mecánica clásica.5 En la ecuación de Schrödinger, las ondas de materia son entidades matemáticas que no son directamente observables, por lo que la ecuación es un modelo básicamente matemático, y no visual, del átomo, lo cual la aparta del alcance de este libro. Por consiguiente, nuestra explicación de ella será breve.6 En la ecuación de onda de Schrödinger la cosa que “ondula” es la amplitud de la onda de materia, una entidad matemática llamada función de onda, representada por el símbolo ψ (la letra griega psi). La función de onda expresada por la ecuación de Schrödinger representa las posibilidades que puedan suceder a un sistema. Por ejemplo, la ubicación del electrón en un átomo de hidrógeno puede estar en cualquier lugar, entre el centro del núcleo hasta una distancia radial muy lejana. La posición posible de un electrón y su posición probable en determinado momento no son iguales. Se puede calcular su posición probable multiplicando la función de onda por sí misma ψ2. Esto produce otra entidad matemática llamada función de densidad de probabilidad, que indica en determinado momento la probabilidad de cada una de las posibilidades representadas por ψ, por unidad de volumen. En forma experimental hay una probabilidad finita de encontrar un electrón en determinada región en cualquier instante. El valor de esta probabilidad está entre los límites 0 y 1, donde 0 indica nunca y 1 equivale a siempre. Por ejemplo, si la probabilidad de encontrar un electrón dentro de cierto radio es 0.4, ello quiere decir que las probabilidades son de 40% de que el electrón se encuentre allí. Así, la ecuación de Schrödinger no puede indicar a un físico dónde se puede encontrar un electrón en un átomo en cualquier momento, sino la posibilidad de encontrarlo ahí; o bien, para una gran cantidad de mediciones, qué fracción de las mediciones determinarán que el electrón está en cada región. Cuando la posición de un electrón en su nivel (estado) de energía de Bohr se miden en forma repetida, y se grafica cada una de sus ubicaciones como un punto, la figura resultante se asemeja a una nube de electrones (figura 32.14). En varios momentos un electrón individual puede detectarse en cualquier lugar de esta nube de probabilidad; hasta tiene una probabilidad extremadamente pequeña, pero finita, de existir en forma momentánea dentro del núcleo. Sin embargo, la mayoría del tiempo se detecta cerca de una distancia promedio del núcleo, que coincide con el radio orbital descrito por Niels Bohr. 2 Sólo para los amantes de las matemáticas, la ecuación de onda de Schrödinger es 2 U i t 2m 6 Nuestra breve explicación de este tema tan complicado apenas puede conducir a una comprensión real de la mecánica cuántica. Cuando mucho, sirve como perspectiva general y posible introducción a un estudio posterior. Pueden ayudar bastante las lecturas sugeridas al final del capítulo. 5 630 Parte siete Física atómica y nuclear FIGURA 32.15 Figura interactiva Evolución del modelo atómico de Bohr al modelo modificado con ondas de de Broglie, y al modelo ondulatorio con los electrones distribuidos en una “nube” en todo el volumen del átomo. EXAMÍNATE 1. Imagina 100 fotones difractándose después de pasar por una rendija angosta, y formando un patrón de difracción. Si se detectan cinco fotones en cierta región del patrón, ¿cuál es la probabilidad (entre 0 y 1) de detectar un fotón en esa región? 2. Si se abre una segunda rendija idéntica, la figura de difracción es de bandas claras y oscuras. Imagina que en la región donde llegaron los 5 fotones de antes ahora no hay ninguno. Una teoría ondulatoria establece que las ondas que llegaron antes, ahora son anuladas por las ondas de la otra rendija, es decir, que las crestas y los valles se combinan para dar 0. Pero nuestras mediciones son de fotones que llegan o que no llegan. ¿Cómo se reconcilia con esto la mecánica cuántica? Considerar que algo es imposible puede reflejar una falta de entendimiento, como cuando los científicos creen que nunca podrá verse un solo átomo. O quizá represente un entendimiento profundo, como cuando los científicos (¡y la oficina de patentes!) rechazan las máquinas de movimiento perpetuo. La mayoría de los físicos, pero no todos, consideran que la mecánica cuántica es una teoría fundamental de la naturaleza. Es interesante que Albert Einstein, uno de los fundadores de la física cuántica, nunca la aceptó como fundamental; consideraba que la naturaleza probabilista de los fenómenos cuánticos es el resultado de una física más profunda, pero todavía desconocida. Afirmó que “ciertamente la mecánica cuántica es imponente. Pero una voz interior me dice que todavía no es la buena. Dice mucho, pero en realidad no nos acerca al secreto del ‘Viejo”.7 COMPRUEBA TUS RESPUES TAS 1. Hay una probabilidad aproximada de 0.05 de detectar un fotón en este lugar. En la mecánica cuántica se dice que |ψ|2 ≈ 0.05. La probabilidad correcta podría ser algo mayor o algo menor que 0.05. Visto desde otro ángulo, si la probabilidad real es 0.05, la cantidad de fotones detectados podría ser algo mayor o menor que 5. ¡EUREKA! 2. La mecánica cuántica establece que los fotones se propagan como ondas, y se absorben como partículas, y que la probabilidad de absorción está determinada por los máximos y mínimos de interferencia de las ondas. Donde la onda combinada de las dos rendijas tiene amplitud cero, la probabilidad de detectar una partícula absorbida es cero. 7 Aunque Einstein no practicó la religión, con frecuencia invocaba a Dios como el “Viejo” en sus afirmaciones sobre los misterios de la naturaleza. Capítulo 32 El átomo y el cuanto 631 Principio de correspondencia El principio de correspondencia es una regla general no sólo para la buena ciencia sino también para toda buena teoría; incluso en áreas distintas de la ciencia, como la administración pública, la religión y la ética. Si una teoría nueva es válida, debe explicar los resultados comprobados de la teoría anterior. Éste es el principio de correspondencia, formulado primero por Bohr. La nueva teoría y la anterior se deben corresponder, es decir, deben traslaparse y concordar en la región donde los resultados de la teoría anterior se verificaron en su totalidad. Cuando las técnicas de la mecánica cuántica se aplican a los sistemas macroscópicos, y no a los sistemas atómicos, los resultados son esencialmente idénticos a los de la mecánica clásica. Para un sistema grande, como el Sistema Solar, donde la física clásica tiene éxito, la ecuación de Schrödinger conduce a resultados que sólo difieren de la teoría clásica en cantidades infinitesimales. Los dos dominios se unen cuando la longitud de onda de de Broglie es pequeña, en comparación con las dimensiones del sistema o de las partículas de materia en el sistema. De hecho, es impráctico usar la mecánica cuántica en los dominios donde la física clásica ha tenido éxito. Pero en el nivel atómico, la física cuántica reina y es la única que produce resultados consistentes con lo que se observa. ¡EUREKA! Resumen de términos Ecuación de onda de Schrödinger Ecuación fundamental de la mecánica cuántica, que relaciona las amplitudes de la onda de probabilidad con las fuerzas que actúan sobre un sistema. Es tan básica para la mecánica cuántica como las leyes del movimiento de Newton son para la mecánica clásica. Electrón Partícula negativa en una capa del átomo. Mecánica cuántica Teoría del micromundo basada en funciones de onda y probabilidades, desarrollada especialmente por Werner Heisenberg (1925) y por Erwin Schrödinger (1926). Núcleo atómico Centro con carga positiva de un átomo, que contiene protones y neutrones, casi la masa entera del átomo, pero sólo una pequeña fracción de su volumen. Principio de combinación de Ritz Afirmación de que las frecuencias de algunas líneas espectrales de los elementos son sumas o diferencias de las frecuencias de otras dos líneas. Principio de correspondencia Regla de que una teoría nueva debe dar los mismos resultados que la teoría anterior, en los casos en que se sabe que la teoría anterior es válida. Lecturas sugeridas Ford, K. W. The Quantum World: Quantum Physics for Everyone. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 2004. Un texto fascinante sobre el desarrollo de la física cuántica, donde se destaca el trabajo de los físicos. Gamow, George. Thirty Years That Shook Physics. Nueva York: Dover, 1985. Un recorrido histórico de la teoría cuántica, reseñado por uno de quienes participaron el él. Hey, A. J., and P. Walters. The Quantum Universe. Nueva York: Cambridge University Press, 1987. Una perspectiva amplia de la física moderna con muchas ilustraciones. Pagels, H. R. The Cosmic Code: Quantum Physics as the Language of Nature. Nueva York: Simon & Schuster, 1982. Un elegante y muy recomendable libro para el público en general (divulgación). Gleick, James. Genius: The Life and Science of Richard Feynman. Nueva York: Vintage, 1993. Un libro inspirador sobre una personalidad intrigante. Preguntas de repaso 1. Explica la diferencia entre física atómica y física nuclear. Descubrimiento del núcleo atómico 2. ¿Por qué la mayoría de las partículas alfa disparadas a través de una hoja de oro salen casi sin desviarse? 3. ¿Por qué unas cuantas partículas alfa disparadas a una hoja de oro rebotan hacia atrás? Descubrimiento del electrón 4. ¿Qué postuló Benjamín Franklin acerca de la electricidad? 5. ¿Qué es un rayo catódico? 6. ¿Qué propiedad de un rayo catódico se indica cuando un imán se acerca al tubo? 7. ¿Qué descubrió J. J. Thompson acerca del rayo catódico? 8. ¿Qué descubrió Robert Millikan acerca del electrón? Espectros atómicos: Claves de la estructura atómica 9. ¿Qué descubrió Jakob Balmer acerca del espectro del hidrógeno? 632 Parte siete Física atómica y nuclear 10. ¿Qué descubrieron Johannes Rydberg y Walter Ritz acerca de los espectros atómicos? Modelo de Bohr del átomo 11. ¿Qué relación postuló Bohr entre las órbitas de los electrones y la emisión de luz? 12. Según Niels Bohr, ¿un solo electrón en un estado excitado puede emitir más de un fotón al saltar a un estado de menor energía? 13. ¿Cuál es la relación entre las diferencias de energía en las órbitas de un átomo, y la luz emitida por el átomo? Tamaños relativos de los átomos 14. ¿Por qué el átomo de helio es más pequeño que el átomo de hidrógeno? 15. ¿Por qué los átomos pesados no son mucho mayores que el átomo de hidrógeno? Explicación de los niveles de energía cuantizados: ondas electrónicas 16. ¿Por qué cada elemento tiene su propio patrón de líneas espectrales? 17. ¿Cómo resuelve el rompecabezas de que las órbitas de los electrones sean discretas, al considerar los electrones como ondas y no como partículas? 18. Según el modelo sencillo de de Broglie, ¿cuántas longitudes de onda hay en una onda electrónica de la primera órbita? ¿Y de la segunda órbita? ¿Y de la n-ésima órbita? 19. ¿Cómo se puede explicar que los electrones no caigan en espiral hacia el núcleo que los atrae? Mecánica cuántica 20. ¿Qué representa la función de onda ψ? 21. Explica la diferencia entre una función de onda y una función de densidad de probabilidad. 22. ¿Cómo se relaciona la nube de probabilidad del electrón en un átomo de hidrógeno con la órbita que describió Niels Bohr? Principio de correspondencia 23. ¿En el principio de correspondencia exactamente qué es lo que “corresponde”? 24. ¿Cómo funciona la ecuación de Schrödinger al aplicarla al sistema solar? 5. En la época del experimento de Rutherford con la hoja de oro, se sabía que los electrones con carga negativa existían dentro del átomo; pero no se conocía dónde estaba la carga positiva. ¿Qué información dio el experimento de Rutherford acerca de la carga positiva? 6. El uranio 238 es 238 veces más masivo que el hidrógeno. Entonces, ¿por qué el diámetro del átomo de uranio no es 238 veces mayor que el del átomo de hidrógeno? 7. ¿Por qué la física clásica indica que los átomos se deberían contraer? 8. Si el electrón de un átomo de hidrógeno obedeciera la mecánica clásica en vez de la mecánica cuántica, ¿emitiría un espectro continuo o un espectro de líneas? Explica por qué. 9. ¿Por qué a las líneas espectrales se les llama con frecuencia “huellas dactilares atómicas”? 10. Cuando un electrón hace una transición de su primer nivel cuántico a su nivel fundamental, el fotón emitido porta la diferencia de energía. En comparación, ¿cuán- ta más energía se necesita para devolver un electrón de su nivel fundamental a su primer nivel cuántico? 11. La figura 32.5 muestra tres transiciones entre tres niveles de energía, que producen tres líneas espectrales en un espectroscopio. Si la diferencia de energías entre los niveles fuera igual, ¿afectaría eso a la cantidad de líneas en el espectro? 12. ¿Cómo es posible que elementos con bajos números atómicos tengan tantas líneas en su espectro? 13. En términos de longitud de onda, ¿cuál es la órbita más pequeña que un electrón describe en torno a su núcleo atómico? Ejercicios 1. Imagina los fotones emitidos de una lámpara ultravioleta y un transmisor de TV. ¿Cuál tiene mayor: a) longitud de onda? b) energía? c) frecuencia? d) cantidad de movimiento? 2. ¿Qué color de luz se origina en una mayor transición de energía, el rojo o el azul? 3. ¿En qué forma el experimento de Rutherford, sobre dispersión en la hoja de oro, demostró que el núcleo atómico es tanto pequeño como muy masivo? 4. ¿Cómo explica el modelo atómico de Rutherford el rebote de las partículas alfa dirigidas hacia la hoja de oro? 14. ¿Qué explica mejor el efecto fotoeléctrico: la naturaleza corpuscular o la naturaleza ondulatoria del electrón? ¿Y qué explica mejor los niveles discretos en el modelo atómico de Bohr? Sustenta tu respuesta. 15. ¿Cómo el modelo ondulatorio de los electrones alrededor del núcleo explica los valores discretos de energía, en vez de valores arbitrarios de energía? Capítulo 32 El átomo y el cuanto 16. ¿Por qué los electrones de un átomo de helio están más cerca del núcleo que el electrón en el átomo de hidrógeno? 17. ¿Por qué los átomos que tienen la misma cantidad de capas electrónicas disminuyen su tamaño conforme aumenta su número atómico? 18. ¿Se espera que la capa interna de electrones en un átomo de uranio esté más cerca del núcleo que la capa interna de un átomo de hierro? ¿Por qué? 19. ¿Por qué los átomos con muchos electrones no son considerablemente más grandes que los átomos con menos electrones? (¿Y por qué a veces son más pequeños que los átomos con más electrones?) 20. ¿Por qué el helio y el litio tienen comportamientos químicos tan distintos, aun cuando sólo difieren en un electrón? 21. El principio de combinación de Ritz se puede considerar como un enunciado de la conservación de la energía. Explica por qué. 22. ¿El modelo de de Broglie afirma que un electrón debe moverse para tener propiedades ondulatorias? Sustenta tu respuesta. 23. ¿Por qué no existen órbitas electrónicas estables en un átomo, con una circunferencia igual a 2.5 longitudes de onda de de Broglie? 24. Una órbita es una trayectoria definida que sigue un objeto alrededor de otro objeto. Un orbital atómico es un volumen de espacio donde es más probable encontrar un electrón de determinada energía. ¿Qué tienen en común las órbitas y los orbitales? 25. ¿Se puede difractar una partícula? ¿Puede mostrar interferencia? 26. ¿Qué tiene que ver la amplitud de una onda de materia con las probabilidades? 27. Si la constante de Planck h fuera mayor, ¿también serían mayores los átomos? Defiende tu respuesta. 28. ¿Qué es lo que vibra en la ecuación ondulatoria de Schrödinger? 29. Si el mundo atómico es tan incierto y está sujeto a las leyes de las probabilidades, ¿cómo se pueden medir con tanta exactitud cuestiones como la intensidad de la luz, la corriente eléctrica y la temperatura? 30. ¿Qué pruebas hay de la noción de que la luz tiene propiedades ondulatorias? ¿Qué pruebas respaldan la consideración de que la luz tiene propiedades de partículas? 31. Cuando decimos que los electrones tienen propiedades de partículas y después decimos que los electrones tienen propiedades ondulatorias, ¿nos estamos contradiciendo? Explica por qué. 32. ¿Einstein apoyó la mecánica cuántica como una parte fundamental de la física, o pensaba que la mecánica cuántica no era concluyente? 33. Cuando sólo se observan algunos pocos fotones, la física clásica falla. Cuando se observan muchos, la física clásica es válida. ¿Cuál de esos dos casos es consistente con el principio de correspondencia? 633 34. ¿Cuándo y dónde se traslapan las leyes de Newton del movimiento y la mecánica cuántica? 35. ¿Qué dice el principio de correspondencia de Bohr acerca de la mecánica cuántica en comparación con la mecánica clásica? 36. ¿El principio de correspondencia se aplica también a eventos macroscópicos en el macromundo cotidiano? 37. Richard Feynman, en su libro The Character of Physical Law, afirma que “una vez un filósofo dijo: ‘es necesario que las mismas condiciones produzcan los mismos resultados siempre, para que la ciencia pueda existir’. Bueno, ¡no existen!” ¿Quién hablaba de física clásica y quién hablaba de física cuántica? 38. ¿Qué tiene que ver la naturaleza ondulatoria de la materia con el hecho de que no podamos atravesar paredes macizas, como a menudo se ve gracias a los efectos especiales de las películas de Hollywood? 39. Lo grande y lo pequeño sólo significan algo en relación con alguna otra cosa. ¿Por qué solemos decir que la rapidez de la luz es “grande” y que la constante de Planck es “pequeña”? 40. Redacta una pregunta de opción múltiple para comprobar que tus compañeros entendieron la diferencia entre los dominios de la mecánica clásica y de la mecánica cuántica. Problemas 1. Cuanto mayor sea el nivel de energía ocupado por un electrón en el átomo de hidrógeno, el átomo será más grande. El tamaño del átomo es proporcional a n2, donde n 1 indica el estado más bajo o “estado fundamental”; n 2 es el segundo estado, n 3 es el tercero, y así sucesivamente. Si el diámetro del átomo es 1 1010 m en su estado fundamental, ¿cuál será su diámetro en su estado número 50? ¿Cuántos átomos de hidrógeno no excitados cabrían en ese átomo gigante? 2. Se puede definir que la energía cero en el átomo de hidrógeno es la del estado fundamental. Las energías de los estados excitados sucesivos, arriba del estado fundamental, son proporcionales a 100 (100/n2), para los números cuánticos n 1, 2, 3, etcétera. Así, en esta escala, el nivel de energía n = 2 es [100 – (100/4)] 75.0; para n 3 es [100 (100/9)] 88.9, para n 4 es [100 (100/16)] 93.8, y así sucesivamente. a) Elabora un diagrama aproximado a escala, que muestre el estado fundamental y los cuatro estados excitados más bajos (de n = 1 a n = 5). b) La línea roja más prominente en el espectro del hidrógeno se debe a una transición electrónica del estado 3 al estado 2. ¿La transición del estado 4 al 3 producirá una línea espectral de frecuencia mayor o menor? c) ¿Y la transición de 2 a 1?
