diseño estructural hotel

RESUMEN
En el presente trabajo se va a realizar el análisis sísmico dinámico de una
edificación de concreto armado de 4 niveles según lo mencionado en el RNEE030, para el cual se tendrán en cuantas todos los parámetros que involucran
en el estudio que está dividido en 04 partes, las que se indican a continuación.
La primera parte del informe consta del proceso de estructuración que se tomó
en cuenta para la configuración de los elementos estructurales del edificio.
La segunda parte del informe trata del metrado de cargas y el pre
dimensionamiento de los elementos estructurales que se encuentran en el
edificio, con la cuales se procederá a realizar el análisis sísmico.
La tercera parte del informe está basada en el análisis sísmico estático y
dinámico del le estructura, en este capítulo se realizaron 03 tipos de análisis a
la edificación, las cuales son: Análisis Sísmico Estático, Análisis De Combinación
Modal Espectral, Análisis Tiempo - Historia.
La última parte del informe trata del diseño de todos los elementos
estructurales que se presentan en la edificación, las cuales son: Losas
aligeradas, Vigas, Columnas, Placas, Escaleras, Zapatas y cimentaciones.
i
INDICE
TOMO I: ESTRUCTURACION-PREDIMENSIONAMIENTO
1. OBJETICOS
2
2. DATOS GENERALES DE LA EDIFICACION
2
2.1. PLANOS DE LA EDIFICACION
3. CRITERIOS DE ESTRUCTURACION
3
4
3.1. GENERALIADES
4
3.2. SISTEMA ESTRUCTURAL
4
3.3. TECHOS
5
3.4. VIGAS
6
3.5. COLUMNAS
6
3.6. PLACAS
6
3.7. ESCALERAS
6
4. PREDIMENSIONAMIENTO
7
4.1. TECHOS
7
4.2. VIGAS
8
4.3. COLUMNAS
10
4.4. PLACAS
11
4.5. ESCALERA
12
4.6. PLANO FINAL DEL PREDIMENSIONAMIENTO
13
TOMO II: METRADO DE CARGAS
5. OBJETIVOS
15
ii
6. METRADO DE CARGAS
15
6.1. GENERALIADES
15
6.2. PESO DE LA EDIFICACION
16
6.3. LOSA ALIGERADA
17
6.4. VIGAS
18
6.5. COLUMNAS
19
6.6. PLACAS
20
6.7. ESCALERAS
20
6.8. PESO TOTAL
20
7. METRADO DE CARGAS DE LA ESTRUCTURA
21
7.1. CUARTO PISO
21
7.2. TERCER PISO
22
7.3. SEGUNDO PISO
23
7.4. PRIMER PISO
24
7.5. PESO TOTAL DEL EDIFICIO
25
TOMO III: ANALISIS SISMICO ESTATICO
8.
DISTRIBUCION DE FUERZAS LATERALES EN CADA PISO
8.1. DISTRIBUCION DE FUERZAS EN LA ALTURA
27
27
9. DETERMINACION DEL CENTRO DE MASA DE CADA NIVEL
28
10. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL Y MOMENTO TORSOR
31
10.1. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL
31
10.2. MOMENTO TORSOR POR EXCENTRICIDAD
32
11. MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL Y DE PISO
32
iii
11.1. DIRECCION X-X
32
11.2. DIRECCION Y-Y
39
12. MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS DE PISO
42
13. FUERZAS ADICIONALES POR EXCENTRICIDAD
43
13.1. FUERZAS TOTALES
45
14. DETERMINACION DE LOS DESPLAZAMIENTOS
45
15. CONTROL DE DERIVA DE PISO
46
TOMO IV: MODELOS SISMICO ESTATICO-DINAMICO EN
SAP2000
16. RIGIDEZ EQUIVALENTE DE LAS PLACAS
48
16.1. P-01
48
16.2. P-02
48
16.3. P-03
49
16.4. RESUMEN
49
17. GENERACION DEL MODELO EN SAP2000
50
17.1. GRILLAS DE REFERENCIA
50
17.2. ESQUEMA ESTRUCTURAL
51
17.3. DEFINICION DE LAS SECCIONES
52
17.4. ASIGNACION DE LAS SECCIONES
54
17.5. ASIGNACION DE BRAZOS RIGIDOS
57
17.6. ASIGANCION Y RESTRICCION DEL CEMTRO DE MASA
58
17.7. ASIGANCION DE DIAFRAGMA RIGIDO
59
18. ANALISIS SISMICO ESTATICO
60
iv
18.1. ASIGNACION DE CARGAS DE SISMO
60
18.2. COMBINACIONES DE CARGA
62
18.3. RESULATDOS DEL PROGRAMA
63
18.4. CONTROL DE DERIVA DE PISO
67
18.5. CONTROL DE ESTABILIDAD DE PISO
67
19. ANALISIS MODAL ESPECTRAL
68
19.1. MATRIZ DE MASAS
68
19.2. SUB MATRIZ DE MASAS m
68
19.3. SUB MATRIZ DE MOMENTOS DE INERCIA DE MASA j
68
19.4. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL
70
19.5. ASIGNACION DE MASAS TRASLACIONALES Y ROTACIONALES
71
19.6. GENERACION DEL ESPECTRO DE DISEÑO
72
19.7. GENERACION DE CASOS Y COMBINACIONES DE CARGA
74
19.8. AJUSTES DEL ANALISIS
75
19.9. ANALISIS Y RESULTADOS DEL MODELO
76
19.10. CONTROL DEL CORTANTE BASAL MINIMO
77
19.11. CONTROL DE LA DERIVA DE PISO
79
19.12. CONTROL DE LA ESTABILIDAD DE PISO
83
20. ANALISIS TIEMPO-HISTORIA
85
20.1. DEFINICION DEL REGISTRO SISMICO
85
20.2. DEFINICION DE CASOS DE CARGA
86
20.3. COMBINACIONES DE CARGA
86
20.4. TIPO DE ANALISIS
86
20.5. ANALISIS Y RESULTADOS DEL MODELO
87
20.6. CONTROL DEL CORTANTE BASAL MINIMO
88
v
20.7. CONTROL DE LA DERIVA DE PISO
89
20.8. CONTROL DE LA ESTABILIDAD DE PISO
92
20.9. ANALISIS TH CON EL SISMO DE ICA 2007
94
21. RESUMEN RESPECTO A LA DERIVA DE PISO
96
TOMO V: DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE
CONCRETO ARMADO
22. DISEÑO EN CONCRETO ARMADO
98
22.1. PRINCIPIOS DE DISEÑO
98
22.2. DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS
99
22.3. DISEÑO DE VIGAS
102
22.4. DISEÑO DE VIGAS CON SAP2000
105
22.5. DISEÑO DE COLUMNAS
113
22.6. DISEÑO DE COLUMNAS CON SAP2000 Y CSICOL
116
22.7. DISEÑO DE PLACAS
122
22.8. DISEÑO DE PLACA P-01
123
22.9. DISEÑO DE ZAPATAS
126
22.10. DISEÑO DE ZAPATA 01
128
22.11. DISEÑO DE ESCALERAS
132
22.12. DISEÑO DE CISTERNA
134
23. CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES
136
24. REFERENCIAS
137
TOMO VI: JUEGO DE PLANOS ARQUITECTURA
ESTRUCTURAS
vi
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TOMO I:
ESTRUCTURACION-PREDIMENSIONAMIENTO
Max J. CARDENAS ALARCON
-1-
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1. OBJETIVOS
 Determinar de los parámetros para el diseño de la edificación según los
procedimientos del RNE.
 Realizar una distribución de los elementos estructurales previa de la edificación, en
la cual cumpla con las recomendaciones de estructuración para edificios ubicados
en zonas altamente sísmicas.
 Calcular el pre-dimensionamiento de los elementos estructurales principales y
secundarios de la edificación que fueron ubicados en la estructuración previa.
 Obtener el tipo de estructuración definitiva que tendrá la edificación para que
pueda soportar las solicitaciones de fuerza sísmica dentro del rango elástico de la
estructura y que ocurran incursiones inelásticas en las secciones criticas del
edificio, que soportara en su vida útil de la edificación.
2. DATOS GENERALES DE LA EDIFICACION
Ubicación
: Ayacucho – Huamanga - Ayacucho.
Localización
: Jr. Ríos N° 666 – Zona residencial.
Propietario
: Sr. Max CARDENAS ALARCON.
Número de pisos
: 04 pisos.
Tipo de uso
: Vivienda Multifamiliar.
Tipo de estructuración
: Sistema de muros estructurales.
Diseño arquitectónico
: 1° nivel Comercio – 2°, 3° y 4° nivel departamentos.
Tipo de edificación
: Común.
Tipo de suelo
: Intermedio.
Estructuración
: Irregular.
F’c concreto
: 210 Kg/cm2.
Fy Acero de refuerzo
: 4200 Kg/cm2 (Grado 60).
Peso de la albañilería
: 1800 Kg/m3.
Fm de la albañilería
: 35 Kg/cm2.
Proporción del mortero
: 1:1 cemento – arena.
Tipo de entrepiso
: Losa aligerada armada en una dirección (En la más corta).
Cap. Portante terreno
: 1.5 Kg/cm2 (suelo intermedio).
Max J. CARDENAS ALARCON
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2.1. PLANOS DE LA EDIFICACION
Fig. 01 Plano en Planta 1° - 2°
Fig. 02 Plano en Planta 3° - 4°
Max J. CARDENAS ALARCON
-3-
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3. CRITERIOS DE ESTRUCTURACION
3.1. GENERALIDADES
Estructurar un edificio significa tomar decisiones en conjunto con otros
profesionales que intervienen en la obra, acerca de las características y
disposición de los elementos estructurales, de manera que el edificio tenga un
buen comportamiento durante su vida útil; es decir que tanto las cargas
permanentes (peso propio, acabados, etc.) como las eventuales (sobrecarga,
sismo, viento, etc.), se transmitan adecuadamente hasta el suelo de cimentación.
Para conseguir estos objetivos en un país sísmico como el nuestro, se estructura
con los siguientes criterios:
- Simplicidad y simetría.
- Resistencia y ductilidad.
- Rigidez lateral, en las dos direcciones de la planta.
- Rigidez torsional.
- Continuidad e hiperestaticidad.
- Losas rígidas que permitan considerar la estructura como unidad (Diafragma
Rígido)
- Acción integral de la cimentación.
Así pues el edificio en estudio se ha estructurado principalmente con placas de
concreto armado ubicados de manera simétrica en el área del edificio, que van
desde la cimentación hasta la azotea, que en conjunto con las columnas, vigas
peraltadas, vigas chatas y techos aligerados conforman un edificio que cumplen
con los criterios fundamentales de estructuración antes mencionados.
3.2. SISTEMA ESTRUCTURAL
La estructura en análisis presenta una irregularidad en planta por lo cual ante las
solicitaciones sísmicas se presentaran en la estructura excentricidades en los
puntos de aplicación de las fuerzas sísmicas en las dos direcciones de análisis,
estas excentricidades generaran en el edificio deformaciones torsionales, estos
esfuerzos son muy peligrosos para la estabilidad de la estructura ante los
eventos sísmicos, por lo cual se debe de estructurar la edificación de manera
que pueda soportar estas deformaciones sin generar efectos de torsión
considerables.
El sistema estructural que se planteara será un sistema dual de pórticos de
concreto armado en ambas direcciones, conjuntamente con muros estructurales
(muros de corte) los cuales absorberán mayor parte de las fuerzas sísmicas en
relación a la rigidez que poseen. Los muros de corte serán ubicados en los
extremos perimetrales de la edificación, esto para poder reducir las
deformaciones por torsión que se generan producto de las excentricidades y de
la irregularidad en planta de la edificación.
Las columnas se peraltaran si en caso fueran necesarios en dirección
perpendicular a los muros estructurales, para equilibrar la rigideces laterales en
cada dirección de
Análisis de la edificación.
Max J. CARDENAS ALARCON
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El sistema a ser utilizado será el que se muestra en la figura.
Fig. 03 Estructuración inicial dela edificación
3.3. TECHOS
Se ha escogido el sistema de losa aligerada unidireccional, ya que es un sistema
común en nuestro país por su menor peso y porque los ladrillos entre viguetas
proporcionan acústica, aislamiento, además facilita las instalaciones eléctricas y
sanitarias. Los ladrillos encofran a las viguetas de concreto armado, éstas se
dispondrán en el sentido de menor longitud del ambiente.
La losa aligerada está compuesta por bloques de 30x30x15, que se colocan
entre viguetas de 10 cm. de ancho, espaciadas cada 40 cm, y una losa superior
de 5 cm.
Las viguetas del aligerado se armarán en la dirección longitudinal x-x e y-y (en la
dirección más corta).
Como las luces son relativamente parecidas, se colocará perpendicularmente al
armado una vigueta de costura, cuyo objetivo es uniformizar deformaciones esta
vigueta no actúa como apoyo del aligerado.
Max J. CARDENAS ALARCON
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3.4. VIGAS
Las vigas se dispondrán de tal manera que una las placas y columnas entre sí y
formen pórticos y pórticos mixtos con placas de concreto armado. Tendrán el
mismo peralte en las dos direcciones para mantener el diseño arquitectónico del
edificio.
En la dirección transversal y-y principalmente soportaran las cargas de gravedad
y en la dirección x-x, recibirá momentos importantes por carga sísmica en las
fachadas anterior y posterior que le transmitirá las placas.
Se usarán vigas chatas para soportar los tabiques de ladrillo en la zona de los
baños, cuando estos sean paralelos a la dirección del aligerado, y para confinar
los ductos de ventilación.
3.5. COLUMNAS
Las columnas se dispondrán en la parte interior del área del edificio, porque en
los extremos laterales habrá placas. Las columnas estarán ubicadas y
distanciadas de tal manera de formar pórticos y respetando el requerimiento
arquitectónico del edificio.
Las columnas serán peraltadas en la dirección y-y por las cargas de gravedad
que reciben de las vigas. Se reducirá el área de las columnas a partir del 3 nivel.
3.6. PLACAS
Las placas tienen como finalidad tomar el mayor porcentaje de fuerza sísmica a la
vez que proveen a la estructura de rigidez lateral evitando desplazamientos
excesivos, que pueden dañar a los elementos estructurales y no estructurales. La
arquitectura ha permitido disponer de una adecuada densidad de placas en
ambas direcciones y de forma simétrica dando al edificio adecuada rigidez lateral
y torsional.
En la dirección y-y las placas estarán ubicadas en los extremos laterales del
edifico, en toda la extensión del límite de propiedad. También en esta dirección
tendremos las placas de la caja del ascensor y de la escalera. En la dirección x-x
se dispondrá de placas solamente en las fachadas del edificio.
3.7. ESCALERA
La escalera es el elemento que sirve de escape en caso ocurra un siniestro
(sismo, incendio, etc.), por lo que debe prestársele especial atención a su
diseño.
La escalera es un elemento muy rígido por lo que es conveniente aislarlo de la
estructura. En nuestro proyecto aislamos la escalera.
La escalera del edificio está ubicada en el paño central frente a los ascensores y
será típica en todos los niveles. La entrega de la escalera se apoya sobre una
viga y los descansos estarán apoyados en una de las placas de la dirección y-y.
Max J. CARDENAS ALARCON
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4. PREDIMENSIONAMIENTO
El pre-dimensionamiento de los elementos estructurales se ha realizado según las
luces y las cargas que soportan. Para esto se han utilizado las exigencias del RNE y
los criterios que señala el ACI para el pre-dimensionamiento de elementos
estructurales de concreto armado.
4.1. TECHOS
Usaremos el techo aligerado armado en la dirección más corta y uniformizaremos
el sentido de las viguetas. Los peraltes mínimos para no verificar deflexiones,
recomendado por la Norma Peruana de Concreto Armado (10.4.1) es h ≥ L/25
en losas aligeradas continuas conformados por viguetas de 10 cm de ancho,
bloques de ladrillo de 30 cm. de ancho y losa superior de 5cms, con
sobrecargas menores a 300 kgcm2 y luces menores a 7.3 m.
En la dirección x-x:
En la dirección y-y:
Peralte de losa: 6.454/25 = 0.258m
Peralte de losa: 3.375/25 = 0.135m
Para uniformizar la losa usaremos un peralte de 25 cm para todos los tramos.
Fig. 04 Dirección del aligerado
Max J. CARDENAS ALARCON
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4.2. VIGAS
Para el pre-dimensionamiento tomaremos las siguientes recomendaciones:
h > luz/12 y h< l/10 (para cargas verticales)
El ancho se recomienda que esté comprendido entre 0.3 y 0.5 h.
Donde h = peralte de la viga
Para el edificio en análisis tenemos luces de longitudes diferentes por lo que
consideraremos vigas con peralte de acuerdo al análisis siguientes que se
desarrollara, y un ancho de 20 – 25 - 30 cm en la dirección x-x, y-y, para
uniformizar con el ancho de las placas en esta dirección. El Reglamento Nacional
de Construcciones en la NTE-060 en su acápite 10.4.1.3, dice que la condición
para no verificar deflexiones en una viga es que el peralte debe ser mayor o igual
que el dieciseisavo de la luz libre.
Para Lyy = Ln /12
Para Lxx = Ln /12
Asimismo tendremos vigas chatas en zonas donde existan tabiques en dirección
al armado del aligerado.
Se consideraran los siguientes tipos de cargas:
Tipo de uso
Sobrecarga
Peso aligerado
Peso acabado
Tabiquería
:
:
:
:
:
Viviendas
250 kg/m2
350 kg/m2
100 kg/m2
150 kg/m2
Carga muerta:
Wd
: 500 kg/m2
WL
: 250 kg/m2
Cara viva:
Combinación de carga:
Wu= 1.4Wd + 1.7WL
Con estos conocimientos
estructurales.
procederemos
a
dimensionar
los
elementos
Análisis en la dirección x-x
VIGA
B
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS EN LA DIRECCION x-x
b=B/20 Ln h=Ln/11 DIMENSION INICIAL DIMENSION FINAL
V-101 5.23 0.262
3.35
0.305
V-102 4.50 0.225
6.22
V-103 4.43 0.222
6.05
Max J. CARDENAS ALARCON
0.30
0.30 x 0.30
0.565
0.25 x
0.25 x
0.55
0.30 x 0.40
0.550
0.25 x
0.55
0.30 x 0.40
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V-104 4.46 0.223
5.77
0.525
V-105 3.68 0.184
5.61
0.510
V-106 1.13 0.057
5.52
0.502
V-107 1.74 0.087
3.35
0.305
0.25 x
0.20 x
0.55
0.30 x 0.40
0.50
0.30 x 0.40
0.20 x
0.20 x
0.50
0.25 x 0.55
0.30
0.30 x 0.30
Análisis en la dirección y-y
Tenemos el siguiente sistema estructural
VIGA
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS EN LA DIRECCION y-y
B
b=B/20 Ln h=Ln/11 DIMENSION INICIAL DIMENSION FINAL
V-108 2.89 0.145
5.06
0.460
V-109 5.47 0.274
5.55
0.505
V-110 4.26 0.213
5.55
0.505
V-111 3.49 0.175
5.55
0.505
V-112 1.31 0.066
5.55
0.505
V-113 1.31 0.006
5.55
0.505
0.25 x
0.30 x
0.45
0.30 x
0.30
0.50
0.30 x
0.40
0.25 x
0.25 x
0.50
0.30 x
0.40
0.50
0.30 x
0.40
0.20 x
0.20 x
0.50
0.30 x
0.40
0.50
0.30 X 0.30
Fig. 05 Vigas en la dirección x-y
Max J. CARDENAS ALARCON
-9-
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INGENIERIA CIVIL
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4.3. COLUMNAS
Las columnas son elementos sometidos a flexo-compresión y cortante. En
nuestro caso el diseño por corte en la columna es menos importante porque las
placas van absorber casi en su totalidad la fuerza horizontal a que será sometida
el edificio en caso de sismo. Asimismo los momentos no son importantes. Luego
pre-dimensionaremos en función de la carga vertical. Pre-dimensionaremos para
la columna más cargada y uniformizaremos estas medidas para las columnas.
PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS (2° - 3° NIVEL)
COL. NIVEL W(t/m2) Ata(m2)
n
f'c
Pg=W*At
p
Ac (cm2)
DIM.
C-1
2°
1.05 24.23 0.30 210 25.442 1.10 1243.807 0.35
C-2
2°
1.05 15.25 0.25 210 16.013 1.25 1067.500 0.33
C-3
2°
1.05 17.31 0.20 210 18.176 1.50 1817.550 0.43
C-1
3°
1.05 24.23 0.25 210 25.442 1.10 852.896 0.29
C-2
3°
1.05 15.25 0.25 210 16.013 1.25 610.000 0.25
C-3
3°
1.05 17.31 0.20 210 18.176 1.50 1038.600 0.32
PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS (1° - 4° NIVEL)
COL. NIVEL W(t/m2) Ata(m2)
n
f'c
Pg=W*At
p
Ac (cm2)
DIM.
C-1
2°
1.05 24.23 0.30 210 25.442 1.10 1243.807 0.35
C-2
2°
1.05 15.25 0.25 210 16.013 1.25 1067.500 0.33
C-3
2°
1.05 17.31 0.20 210 18.176 1.50 1817.550 0.43
C-1
3°
1.05 24.23 0.25 210 25.442 1.10 852.896 0.29
C-2
3°
1.05 15.25 0.25 210 16.013 1.25 610.000 0.25
C-3
3°
1.05 17.31 0.20 210 18.176 1.50 1038.600 0.32
INICIAL
x 0.35
x 0.33
x 0.43
x 0.29
x 0.25
x 0.32
DIM. FINAL
0.35 x 0.35
0.30 x 0.30
0.45 x 0.45
0.30 x 0.30
0.25 x 0.25
0.35 x 0.35
INICIAL
x 0.35
x 0.33
x 0.43
x 0.29
x 0.25
x 0.32
DIM. FINAL
0.35 x 0.35
0.30 x 0.30
0.45 x 0.45
0.30 x 0.30
0.25 x 0.25
0.35 x 0.35
Fig. 06 Estructuración de columnas
Max J. CARDENAS ALARCON
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4.4. PLACAS (MUROS ESTRUCTURALES)
Las placas al igual que las columnas están sometidas a esfuerzos de flexocomprensión y cortante. Se colocan en las edificaciones para dar rigidez lateral.
Se trata de ubicarlas de manera simétrica de tal forma que no originen problemas
de torsión en el edificio. Para dimensionarlo se usan dos criterios:
1.- Carga vertical
2.- Esfuerzo cortante actuante.
Por el primer criterio podemos pre-dimensionar con un ancho de 15 ó 20 cm ya
que el edificio en estudio no tiene una altura considerable (12 m). En base al
2do. Criterio, debemos estimar el cortante total originado por el sismo y tratar
de determinar cuál es el cortante actuante en cada placa. Luego verificamos que
el cortante nominal o resistente de cada placa sea mayor al cortante último. Por
tratarse de un pre-dimensionamiento previo solo realizaremos el análisis por
carga vertical, posteriormente se realizara el análisis por esfuerzo cortante
cuando se realiza el metrado de cargas de la estructura.
Fig. 07 Estructuración de placas
De un análisis de carga vertical tenemos
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS EN LA DIRECCION x-x
PLACA
B
L
Max J. CARDENAS ALARCON
P-1
0.25
1.300
P-2
0.15
2.800
P-3
0.15
2.875
P-4
0.25
2.800
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4.5. ESCALERA
La escalera se dimensionará cumpliendo lo estipulado en el Reglamento Nacional
de Construcciones, donde se debe cumplir que:
2 cp + 1 p = 60 @ 64 cms
Dónde:
cp: contrapaso
p: paso
Tomaremos 17 pasos a 28 cm. de ancho y el contrapaso de (300/17)=17.5
cm.
Verificando:
2 x 17.5 + 28 = 63.0 cm
Las dimensiones de la escalera serán:
- Ancho de la escalera
: Anc=1.70 m (edificios).
- Luz libre horizontal
: Ln1=2.80 m.
: Ln2=5.45 m.
: Ln3=2.80 m.
- Espesor de garganta
:
- Paso de la escalera
: P=0.28 m.
- Contrapaso de la escalera : C=0.175 m.
Fig. 08 Estructuración de escaleras
Max J. CARDENAS ALARCON
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4.6. PLANO FINAL DEL PRE-DIMENSIONAMIENTO
Tenemos el siguiente esquema estructural
Fig. 09 Estructuración de escaleras
Max J. CARDENAS ALARCON
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TOMO II:
METRADO DE CARGAS
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5. OBJETIVOS
 Determinar de los parámetros para el diseño de la edificación según los
procedimientos del RNE.
 Realizar el metrado de cargas de gravedad de la estructura, para obtener el peso
total de la edificación.
 Calcular la fuerza equivalente en la base de la estructura, la cual está en función del
peso total de la edificación.
 Obtener las fuerzas que actúan en cada nivel de entre piso de la estructura para
poder realizar en análisis estático de la edificación y calcular la deriva máxima.
6. METRADO DE CARGAS
6.1. GENERALIDADES
Las estructuras deberán resistir las cargas que se les imponga como
consecuencia de su uso previsto. Estas cargas actuarán en las combinaciones
prescritas y no causarán esfuerzos que excedan los esfuerzos admisibles de los
materiales (Diseño por Resistencia).El metrado de cargas verticales es un
complemento del metrado para el diseño sismo resistente. El metrado de cargas
es un proceso mediante el cual se estiman las cargas actuantes sobre los
distintos elementos estructurales. El metrado de cargas es un proceso
simplificado ya que por lo general se desprecian los efectos hiperestáticos
producidos por los momentos flectores, salvo que sean estos muy importantes.
Los tipos de carga que se usarán en el metrado son las siguientes:
Carga Muerta: Son cargas de gravedad que actúan durante la vida útil de la
estructura, como: el peso propio de la estructura, el peso de los elementos que
complementan la estructura como acabados, tabiques, maquinarias.
Carga Viva o Sobrecarga: Son cargas gravitacionales de carácter movible, que
actúan en forma esporádica. Entre éstas tenemos: peso de ocupantes, muebles,
nieve, agua, equipos removibles. Las cargas unitarias que usaremos son:
Densidad del concreto
Densidad del agua
Aligerado (h =25 cms.)
Acabados
Tabiquería fija (ladrillo)
Tabiquería móvil (drywall)
:
:
:
:
:
:
2400 kg/m3
1000 kg/m3
350 kg/m2
100 kg/m2
1800 kg/m3 (22x 12x 9 cms)
* 60 kg/m2 (38 kg/m2 x 2.7)
Sobrecargas
Oficinas y baños
Hall y escalera
Azotea
Cuarto de máquinas
:
:
:
:
250 kg/m2
400 kg/m2
100 kgm2
1000 kg/m2
La Norma E-020 en su acápite 2.3 señala que para una carga de tabique de 103
kg/m se supondrá una carga equivalente repartida de 60 kg/m2 (carga muerta).
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6.2. PESO DE LA EDIFICACION
Se tomaran en cuentan los siguientes criterios para realizar el metrado de
cargas.
Fig. 10 Criterios para realizar el metrado de cargas
Para el caco de la carga muerta será de la forma siguiente:
-
Losas
Columnas
Vigas
Muros
Tabiquería
Acabados
Fig. 11 Criterios para realizar el metrado de cargas
Para el caso de la carga viva tendremos.
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6.3. LOSA ALIGERADA
El sistema de losas aligeradas es el siguiente:
Fig. 12 Distribución de la losa aligerada en planta
Consideraciones:
Las viguetas se repiten cada 40 cm, por lo que el metrado se realiza para franjas
Tributarias de 0.40 m. Las vigas peraltadas funcionan como apoyos simples del
aligerado, mientras que la placa actúa como empotramiento al ser más rígida que
el aligerado.
En la placa se tiene
cm3
Como concurren 2 placas se tendrá
Por otro lado el aligerado tiene
cm3.
I / L = 80x20^3/12/300=178
I/L (dos placas)=356 cm3.
I/L (aligerado)=22700/617=
36
Según la Norma E-060, cuando una barra concurre a otra que es 8 veces más
rígida, puede suponerse que esa barra está empotrada.
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6.4. VIGAS
Las vigas se encuentran sujetas a las cargas que le transmiten la losa, así como
las cargas que actúan sobre ella como su peso propio, peso de tabiques, etc.
Para hallar las reacciones de las vigas que se apoyan sobre otras vigas se
desprecia los efectos hiperestáticos y se asume que estas vigas actúan como
apoyo simple de las otras vigas. Para decidir cuál de las vigas actúa como
apoyo, se tomará como apoyo la viga más rígida (la de mayor peralte y menor
longitud).
Se considerará un ancho tributario de 4 veces el espesor del aligerado para las
vigas peraltadas (Análisis de Edificios – Ing. San Bartolomé).
Para las vigas se tendrá el siguiente esquema estructural
Fig. 13 Distribución en planta de las vigas
Las dimensiones de las vigas son las que se muestran en la figura
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6.5. COLUMNAS
Las vigas se apoyan sobre las columnas transmitiéndoles fuerza cortante, que se
acumulan como carga axial en los entrepisos.
Para obtener la carga axial en las columnas, deberá resolverse el problema
hiperestático analizando los pórticos espacialmente; pero, para metrar cargas se
desprecia el efecto hiperestático trabajando con áreas tributarias provenientes
de subdividir los tramos de cada viga en partes iguales.
O se regula la posición de las líneas divisorias para estimar los efectos
hiperestáticos. Las cargas provenientes de la losa (peso propio, acabados,
sobrecarga, etc.) se obtienen multiplicando su magnitud (kg/m2) por el área de
influencia, mientras que las cargas que actúan directamente en las vigas (peso
propio, parapetos, tabiques, etc.) se obtienen multiplicando su magnitud por la
longitud de influencia.
El metrado de cargas de las columnas será:
Fig. 14 Distribución en planta de las columnas
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6.6. PLACAS
Las placas al igual que las columnas se metran por área de influencia; sin
embargo, es conveniente desdoblar esa área para diseñar los extremos de las
placas.
Los que se encuentran sujetos a concentraciones de esfuerzos producidos por
las cargas provenientes de las vigas co-planares y ortogonales al plano de la
placa, y también, porque esos puntos forman las columnas de los pórticos
transversales.
6.7. ESCALERA
La carga repartida por unidad de área en planta producida por el peso propio del
tramo inclinado (w (pp)) será:
Fig. 15 Distribución en planta de la escalera
6.8. PESO TOTAL
El peso del edificio se halló del metrado de cargas, considerando el 100% del
peso para las cargas muertas y el 25% para las cargas vivas.
Para hallar el peso del edificio se asume como densidad del área 1 ton/m2 para
simplificar el cálculo, cuando el edificio se utiliza para oficinas, viviendas. En
nuestro caso hallaremos el peso real y lo compararemos con la densidad que se
acostumbra asumir.
El peso total será la suma de todos los componentes de la edificación.
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7. METRADO DE CARGAS DE LA ESTRUCTURA
7.1. CUARTO PISO
Tenemos el merado de la carga muerta:
CARGA MUERTA
N° VECES
LARGO ANCHO
ELEMENTO ESTRUCTURAL
Losa Aligerada - e=0.25 m
Eje 1-2
Eje 2-3
Eje 3-4
Eje 4-5
Eje 5-6
ALTO
PESO
TOTAL (kg)
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
8496.906
6740.563
5553.844
7019.950
4855.375
3851.750
3173.625
5512.500
3077.813
3541.125
5374.688
6511.313
4816.219
3820.688
3148.031
2917.688
5912.594
4690.438
3864.656
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4.475
3.550
2.925
6.470
4.475
3.550
2.925
3.000
1.675
3.550
2.925
6.050
4.475
3.550
2.925
5.850
4.475
3.550
2.925
5.425
5.425
5.425
3.100
3.100
3.100
3.100
5.250
5.250
1.425
5.250
3.075
3.075
3.075
3.075
1.425
3.775
3.775
3.775
17
14
0.300
0.300
0.400
0.500
1.500
1.500
2400
2400
7344.000
7560.000
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.250
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.400
0.400
0.400
0.400
0.250
0.300
0.300
0.400
0.400
0.400
0.400
0.300
10.350
16.050
13.325
13.325
16.450
5.150
10.350
14.450
20.625
20.625
20.325
5.250
6.700
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2235.600
4622.400
3837.600
3837.600
4737.600
772.500
2235.600
3121.200
5940.000
5940.000
5853.600
1512.000
1447.200
2
2
2
0.300
0.300
0.300
3.150
3.700
3.675
1.500
1.500
1.500
2400
2400
2400
6804.000
7992.000
7938.000
1
1
1
1
1
59.45
54
50
52.3
49.7
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
1800
1800
1800
1800
1800
14981.400
13608.000
12600.000
13179.600
12524.400
405959.463
Columnas
C-01
C-02
Vigas
V-101
V-102
V-103
V-104
V-105
V-106
V-107
V-108
V-109
V-110
V-111
V-112
V-113
Muros - Placas
P-01
P-02
P-03
Muros de Albañilería
Eje 1-2
Eje 2-3
Eje 3-4
Eje 4-5
Eje 5-6
TOTAL CM (kg)
Max J. CARDENAS ALARCON
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Metrado carga viva:
CARGA VIVA
N° VECES
LARGO
ELEMENTO ESTRUCTURAL
Losa Aligerada - e=0.25 m
Área total del techo
Descuento columna C-01
Descuento columna C-02
1
17
14
0.3
0.3
ANCHO
ALTO
S/C
TOTAL (kg)
Area=
0.4
0.5
363.85
100
100
100
36385.000
204.000
210.000
36799.000
TOTAL CM (kg)
S/C: Sobrecarga según el RNE, en la norma E020
7.2. TERCER PISO
CARGA MUERTA
N° VECES
LARGO ANCHO
ELEMENTO ESTRUCTURAL
Losa Aligerada - e=0.25 m
Eje 1-2
Eje 2-3
Eje 3-4
Eje 4-5
Eje 5-6
ALTO
PESO
TOTAL (kg)
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
8496.906
6740.563
5553.844
7019.950
4855.375
3851.750
3173.625
5512.500
3077.813
3541.125
5374.688
6511.313
4816.219
3820.688
3148.031
2917.688
5912.594
4690.438
3864.656
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4.475
3.550
2.925
6.470
4.475
3.550
2.925
3.000
1.675
3.550
2.925
6.050
4.475
3.550
2.925
5.850
4.475
3.550
2.925
5.425
5.425
5.425
3.100
3.100
3.100
3.100
5.250
5.250
1.425
5.250
3.075
3.075
3.075
3.075
1.425
3.775
3.775
3.775
17
14
0.300
0.300
0.400
0.500
3.000
3.000
2400
2400
14688.000
15120.000
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.250
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.400
0.400
0.400
0.400
0.250
0.300
0.300
0.400
0.400
0.400
0.400
0.300
10.350
16.050
13.325
13.325
16.450
5.150
10.350
14.450
20.625
20.625
20.325
5.250
6.700
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2235.600
4622.400
3837.600
3837.600
4737.600
772.500
2235.600
3121.200
5940.000
5940.000
5853.600
1512.000
1447.200
2
2
2
0.300
0.300
0.300
3.150
3.700
3.675
3.000
3.000
3.000
2400
2400
2400
13608.000
15984.000
15876.000
Columnas
C-01
C-02
Vigas
V-101
V-102
V-103
V-104
V-105
V-106
V-107
V-108
V-109
V-110
V-111
V-112
V-113
Muros - Placas
P-01
P-02
P-03
Max J. CARDENAS ALARCON
- 22 -
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F.I.M.G.C - E.F.P.I.C
INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
Muros de Albañilería
Eje 1-2
Eje 2-3
Eje 3-4
Eje 4-5
Eje 5-6
1
1
1
1
1
59.45
54
50
52.3
49.7
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
3
3
3
3
3
1800
1800
1800
1800
1800
TOTAL CM (kg)
CARGA VIVA
N° VECES
LARGO
ELEMENTO ESTRUCTURAL
Losa Aligerada - e=0.25 m
Área total del techo
Descuento columna C-01
Descuento columna C-02
1
-17
-14
0.3
0.3
64206.000
58320.000
54000.000
56484.000
53676.000
500934.663
ANCHO
ALTO
S/C
TOTAL (kg)
Area=
0.4
0.5
363.85
200
200
200
72770.000
-408.000
-420.000
71942.000
TOTAL CM (kg)
S/C: Sobrecarga según el RNE, en la norma E020
7.3. SEGUNDO PISO
CARGA MUERTA
N° VECES
LARGO ANCHO
ELEMENTO ESTRUCTURAL
Losa Aligerada - e=0.25 m
Eje 1-2
Eje 2-3
Eje 3-4
Eje 4-5
Eje 5-6
ALTO
PESO
TOTAL (kg)
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
8496.906
6740.563
5553.844
7019.950
4855.375
3851.750
3173.625
5512.500
3077.813
3541.125
5374.688
6511.313
4816.219
3820.688
3148.031
2917.688
5912.594
4690.438
3864.656
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4.475
3.550
2.925
6.470
4.475
3.550
2.925
3.000
1.675
3.550
2.925
6.050
4.475
3.550
2.925
5.850
4.475
3.550
2.925
5.425
5.425
5.425
3.100
3.100
3.100
3.100
5.250
5.250
1.425
5.250
3.075
3.075
3.075
3.075
1.425
3.775
3.775
3.775
17
14
0.300
0.300
0.400
0.500
3.000
3.000
2400
2400
14688.000
15120.000
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.250
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.400
0.400
0.400
0.400
0.250
0.300
0.300
0.400
0.400
10.350
16.050
13.325
13.325
16.450
5.150
10.350
14.450
20.625
20.625
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2235.600
4622.400
3837.600
3837.600
4737.600
772.500
2235.600
3121.200
5940.000
5940.000
Columnas
C-01
C-02
Vigas
V-101
V-102
V-103
V-104
V-105
V-106
V-107
V-108
V-109
V-110
Max J. CARDENAS ALARCON
- 23 -
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
F.I.M.G.C - E.F.P.I.C
INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
V-111
V-112
V-113
1
1
1
0.300
0.300
0.300
0.400
0.400
0.300
20.325
5.250
6.700
2400
2400
2400
5853.600
1512.000
1447.200
2
2
2
0.300
0.300
0.300
3.150
3.700
3.675
3.000
3.000
3.000
2400
2400
2400
13608.000
15984.000
15876.000
1
1
1
1
1
59.45
54
50
52.3
49.7
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
3
3
3
3
3
1800
1800
1800
1800
1800
64206.000
58320.000
54000.000
56484.000
53676.000
500934.663
Muros - Placas
P-01
P-02
P-03
Muros de Albañilería
Eje 1-2
Eje 2-3
Eje 3-4
Eje 4-5
Eje 5-6
TOTAL CM (kg)
CARGA VIVA
N° VECES
LARGO
ELEMENTO ESTRUCTURAL
Losa Aligerada - e=0.25 m
Área total del techo
Descuento columna C-01
Descuento columna C-02
1
-17
-14
0.3
0.3
ANCHO
ALTO
S/C
TOTAL (kg)
Area=
0.4
0.5
363.85
200
200
200
72770.000
-408.000
-420.000
71942.000
TOTAL CM (kg)
S/C: Sobrecarga según el RNE, en la norma E020
7.4. PRIMER PISO
CARGA MUERTA
N° VECES
LARGO ANCHO
ELEMENTO ESTRUCTURAL
Losa Aligerada - e=0.25 m
Eje 1-2
Eje 2-3
Eje 3-4
Eje 4-5
Eje 5-6
ALTO
PESO
TOTAL (kg)
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
8496.906
6740.563
5553.844
7019.950
4855.375
3851.750
3173.625
5512.500
3077.813
3541.125
5374.688
6511.313
4816.219
3820.688
3148.031
2917.688
5912.594
4690.438
3864.656
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4.475
3.550
2.925
6.470
4.475
3.550
2.925
3.000
1.675
3.550
2.925
6.050
4.475
3.550
2.925
5.850
4.475
3.550
2.925
5.425
5.425
5.425
3.100
3.100
3.100
3.100
5.250
5.250
1.425
5.250
3.075
3.075
3.075
3.075
1.425
3.775
3.775
3.775
17
14
0.300
0.300
0.400
0.500
3.000
3.000
2400
2400
14688.000
15120.000
1
1
1
0.300
0.300
0.300
0.300
0.400
0.400
10.350
16.050
13.325
2400
2400
2400
2235.600
4622.400
3837.600
Columnas
C-01
C-02
Vigas
V-101
V-102
V-103
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INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
V-104
V-105
V-106
V-107
V-108
V-109
V-110
V-111
V-112
V-113
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.300
0.300
0.250
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.300
0.400
0.400
0.250
0.300
0.300
0.400
0.400
0.400
0.400
0.300
13.325
16.450
5.150
10.350
14.450
20.625
20.625
20.325
5.250
6.700
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
3837.600
4737.600
772.500
2235.600
3121.200
5940.000
5940.000
5853.600
1512.000
1447.200
2
2
2
0.300
0.300
0.300
3.150
3.700
3.675
3.000
3.000
3.000
2400
2400
2400
13608.000
15984.000
15876.000
1
1
1
1
1
59.45
54
50
52.3
49.7
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
3
3
3
3
3
1800
1800
1800
1800
1800
48154.500
43740.000
40500.000
42363.000
40257.000
429263.163
Muros - Placas
P-01
P-02
P-03
Muros de Albañilería
Eje 1-2
Eje 2-3
Eje 3-4
Eje 4-5
Eje 5-6
TOTAL CM (kg)
ELEMENTO ESTRUCTURAL
Losa Aligerada - e=0.25 m
CARGA VIVA
N° VECES
LARGO
Área total del techo
Descuento columna C-01
Descuento columna C-02
1
-17
-14
0.3
0.3
ANCHO
ALTO
S/C
TOTAL (kg)
Área=
0.4
0.5
363.85
200
200
200
72770.000
-408.000
-420.000
71942.000
TOTAL CM (kg)
S/C: Sobrecarga según el RNE, en la norma E020
7.5. PESO TOTAL DEL EDIFICIO
Tenemos el peso total del edificio:
N° PISO
Piso
Piso
Piso
Piso
04
03
02
01
Max J. CARDENAS ALARCON
PESO DEL EDIFICIO (tn)
CARGA MUERTA
CARGA VIVA (CV)
(CV)
405.959
36.799
500.935
71.942
500.935
71.942
429.263
71.942
Peso total (tn) =
CM+0.25*CV
415.159
518.920
518.920
447.249
1900.248
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INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
TOMO III:
ANALISIS SISMICO ESTATICO
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INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
8. DISTRIBUCION DE FUERZAS LATERALES EN CADA PISO
Para este proceso tenemos las formulas e indicaciones que nos brinda el RNE en la
norma E 030, las cuales son:
(
PARAMETROS
Z
U
S
R
3/4R
Tp
Ht
Ctx
T
C (calculado)<2.5
C (asumido)
Kx
Px (Tn)
Vx (Tn)
Cty
T
C (calculado)<2.5
C (asumido)
Ky
Py (Tn)
Vy (Tn)
)
( )
VALORES
DESCRIPCION
0.30
Zona 2 (Ayacucho)
1.00
Edificación para vivienda "C"
1.20
Suelo intermedio
7.00
Sistema dual de concreto armado
5.25
Por ser una estructura irregular
0.60
Factor que depende "S"
12.00
Altura total de edificación en metros
Análisis en la dirección X
45.00
Factor Periodo fundamental - Pórticos y placas
0.27
Periodo fundamental de la Estructura
6.89
Coeficiente de amplificación sísmica
2.50
Coeficiente de amplificación sísmica
0.17
coeficiente de proporcionalidad
1737.79
Peso total de la edificación
297.91
Fuerza cortante en la base de la estructura
Análisis en la dirección Y
60.00
Factor Periodo fundamental - Pórticos y muros
0.20
Periodo fundamental de la Estructura
9.87
Coeficiente de amplificación sísmica
2.50
Coeficiente de amplificación sísmica
0.17
coeficiente de proporcionalidad
1737.79
Peso total de la edificación
297.91
Fuerza cortante en la base de la estructura
8.1. DISTRIBUCION DE LA FUERZA EN LA ALTURA
Calculares la distribución de fuerzas y cortantes en cada nivel de la edificación:
En la dirección X:
PISO
PESO PISO (Tn)
H
PiHi
PiHi/ƩPiHi
Fi (Tn)
Vi (Tn)
4
3
2
1
415.16
518.92
518.92
447.25
1900.25
12.00
9.00
6.00
3.00
4981.91
4670.28
3113.52
1341.75
14107.46
0.35
0.33
0.22
0.10
115.038
107.842
71.895
30.982
325.757
115.038
222.880
294.774
325.757
En la dirección Y:
PISO
PESO PISO (Tn)
H
PiHi
PiHi/ƩPiHi
Fi (Tn)
Vi (Tn)
4
3
415.16
518.92
12.00
9.00
4981.91
4670.28
0.35
0.33
115.038
107.842
115.038
222.880
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- 27 -
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INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
2
1
518.92
447.25
1900.25
6.00
3.00
3113.52
1341.75
14107.46
0.22
0.10
71.895
30.982
325.757
294.774
325.757
Se puede ver que los valores de las fuerzas en ambas direcciones son iguales,
esto se debe a que el valor de la amplificación sísmica resulta mayor que 2.5 en
ambos casos por ello la igualdad de fuerzas.
Tenemos las fuerzas en la dirección xx –yy:
Fig. 09 Distribución de fuerzas en la altura del edificio
9.
DETERMINACION DEL CENTRO DE MASA DE CADA NIVEL
Para la determinación del centro de masa se toma en consideración lo indicado en
el RNE, para ello tenemos lo siguiente:
AZOTEA
ELEMENTO
H
b
h
x
y
PESO (W)
WX
WY
C-02
C-01
C-01
C-02
C-02
C-02
C-01
C-01
C-02
C-02
C-01
C-01
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.50
0.40
0.40
0.50
0.50
0.50
0.40
0.40
0.50
0.50
0.40
0.40
6.60
11.40
15.25
18.50
0.00
6.60
11.40
15.25
18.50
0.00
3.35
6.60
0.00
0.00
0.00
0.00
5.73
5.73
5.73
5.73
5.73
9.13
9.13
9.13
540.000
432.000
432.000
540.000
540.000
540.000
432.000
432.000
540.000
540.000
432.000
432.000
3564.000
4924.800
6588.000
9990.000
0.000
3564.000
4924.800
6588.000
9990.000
0.000
1447.200
2851.200
0.000
0.000
0.000
0.000
3091.500
3091.500
2473.200
2473.200
3091.500
4927.500
3942.000
3942.000
Max J. CARDENAS ALARCON
- 28 -
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
F.I.M.G.C - E.F.P.I.C
INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
P-01
C-01
C-01
C-02
C-02
C-01
C-01
P-01
C-01
C-01
C-02
C-02
C-02
C-01
C-01
C-02
C-02
C-02
C-02
C-01
C-01
C-02
V-101
V-102
V-103
V-104
V-105
V-106
V-107
V-108
V-109
V-110
V-111
V-112
V-113
P-01
P-02
P-02
P-03
P-03
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
11.90
18.50
18.50
18.50
18.50
6.60
11.90
22.13
22.13
22.13
22.13
5.55
12.33
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
3.15
0.40
0.40
0.50
0.50
0.40
0.40
3.15
0.40
0.40
0.50
0.50
0.50
0.40
0.40
0.50
0.50
0.50
0.50
0.40
0.40
0.50
0.30
0.40
0.40
0.40
0.40
0.40
0.30
0.30
0.40
0.40
0.40
0.40
0.30
3.15
3.70
3.70
3.68
3.68
9.83
11.40
15.25
18.50
0.00
3.35
6.60
9.83
11.40
15.25
18.50
0.00
6.60
11.40
15.25
18.50
0.00
6.60
6.60
11.40
15.25
18.50
12.55
9.25
9.35
9.40
9.45
3.55
12.55
18.50
15.25
11.40
6.60
3.35
0.00
9.85
0.00
18.50
0.00
18.50
9.13
9.13
9.13
9.13
14.68
14.68
14.68
14.68
14.68
14.68
14.68
18.05
18.05
18.05
18.05
18.05
19.78
19.78
22.13
22.13
22.13
22.13
0.00
5.73
9.13
14.68
18.05
19.78
22.13
11.06
11.06
11.06
11.06
11.90
11.83
8.98
7.43
7.43
16.36
16.36
3402.000
432.000
432.000
540.000
540.000
432.000
432.000
3402.000
432.000
432.000
540.000
540.000
540.000
432.000
432.000
540.000
540.000
540.000
540.000
432.000
432.000
540.000
2570.400
5328.000
5328.000
5328.000
5328.000
1900.800
2570.400
4779.000
6372.000
6372.000
6372.000
1598.400
2662.200
3402.000
3996.000
3996.000
3969.000
3969.000
33424.650
4924.800
6588.000
9990.000
0.000
1447.200
2851.200
33424.650
4924.800
6588.000
9990.000
0.000
3564.000
4924.800
6588.000
9990.000
0.000
3564.000
3564.000
4924.800
6588.000
9990.000
32258.520
49284.000
49816.800
50083.200
50349.600
6747.840
32258.520
88411.500
97173.000
72640.800
42055.200
5354.640
0.000
33509.700
0.000
73926.000
0.000
73426.500
31043.250
3942.000
3942.000
4927.500
7924.500
6339.600
6339.600
49924.350
6339.600
6339.600
7924.500
9747.000
9747.000
7797.600
7797.600
9747.000
10678.500
10678.500
11947.500
9558.000
9558.000
11947.500
0.000
30502.800
48618.000
78188.400
96170.400
37588.320
56870.100
52867.688
70490.250
70490.250
70490.250
19020.960
31480.515
30532.950
29670.300
29670.300
64942.763
64942.763
El centro de masa.
X :
9.976 m
Y :
11.749
m
1° - 2° - 3° PISO
ELEMENTO
H
b
h
x
y
PESO (W)
WX
WY
C-02
C-01
C-01
C-02
C-02
C-02
C-01
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.50
0.40
0.40
0.50
0.50
0.50
0.40
6.60
11.40
15.25
18.50
0.00
6.60
11.40
0.00
0.00
0.00
0.00
5.73
5.73
5.73
1080.000
864.000
864.000
1080.000
1080.000
1080.000
864.000
7128.000
9849.600
13176.000
19980.000
0.000
7128.000
9849.600
0.000
0.000
0.000
0.000
6183.000
6183.000
4946.400
Max J. CARDENAS ALARCON
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INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
C-01
C-02
C-02
C-01
C-01
P-01
C-01
C-01
C-02
C-02
C-01
C-01
P-01
C-01
C-01
C-02
C-02
C-02
C-01
C-01
C-02
C-02
C-02
C-02
C-01
C-01
C-02
V-101
V-102
V-103
V-104
V-105
V-106
V-107
V-108
V-109
V-110
V-111
V-112
V-113
P-01
P-02
P-02
P-03
P-03
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
11.90
18.50
18.50
18.50
18.50
6.60
11.90
22.13
22.13
22.13
22.13
5.55
12.33
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.30
0.40
0.50
0.50
0.40
0.40
3.15
0.40
0.40
0.50
0.50
0.40
0.40
3.15
0.40
0.40
0.50
0.50
0.50
0.40
0.40
0.50
0.50
0.50
0.50
0.40
0.40
0.50
0.30
0.40
0.40
0.40
0.40
0.40
0.30
0.30
0.40
0.40
0.40
0.40
0.30
3.15
3.70
3.70
3.68
3.68
15.25
18.50
0.00
3.35
6.60
9.83
11.40
15.25
18.50
0.00
3.35
6.60
9.83
11.40
15.25
18.50
0.00
6.60
11.40
15.25
18.50
0.00
6.60
6.60
11.40
15.25
18.50
12.55
9.25
9.35
9.40
9.45
3.55
12.55
18.50
15.25
11.40
6.60
3.35
0.00
9.85
0.00
18.50
0.00
18.50
5.73
5.73
9.13
9.13
9.13
9.13
9.13
9.13
9.13
14.68
14.68
14.68
14.68
14.68
14.68
14.68
18.05
18.05
18.05
18.05
18.05
19.78
19.78
22.13
22.13
22.13
22.13
0.00
5.73
9.13
14.68
18.05
19.78
22.13
11.06
11.06
11.06
11.06
11.90
11.83
8.98
7.43
7.43
16.36
16.36
864.000 13176.000
1080.000 19980.000
1080.000
0.000
864.000
2894.400
864.000
5702.400
6804.000 66849.300
864.000
9849.600
864.000 13176.000
1080.000 19980.000
1080.000
0.000
864.000
2894.400
864.000
5702.400
6804.000 66849.300
864.000
9849.600
864.000 13176.000
1080.000 19980.000
1080.000
0.000
1080.000 7128.000
864.000
9849.600
864.000 13176.000
1080.000 19980.000
1080.000
0.000
1080.000 7128.000
1080.000 7128.000
864.000
9849.600
864.000 13176.000
1080.000 19980.000
2570.400 32258.520
5328.000 49284.000
5328.000 49816.800
5328.000 50083.200
5328.000 50349.600
1900.800 6747.840
2570.400 32258.520
4779.000 88411.500
6372.000 97173.000
6372.000 72640.800
6372.000 42055.200
1598.400 5354.640
2662.200
0.000
6804.000 67019.400
7992.000
0.000
7992.000 147852.000
7938.000
0.000
7938.000 146853.000
4946.400
6183.000
9855.000
7884.000
7884.000
62086.500
7884.000
7884.000
9855.000
15849.000
12679.200
12679.200
99848.700
12679.200
12679.200
15849.000
19494.000
19494.000
15595.200
15595.200
19494.000
21357.000
21357.000
23895.000
19116.000
19116.000
23895.000
0.000
30502.800
48618.000
78188.400
96170.400
37588.320
56870.100
52867.688
70490.250
70490.250
70490.250
19020.960
31480.515
61065.900
59340.600
59340.600
129885.525
129885.525
El centro de masa.
X :
9.885 m
Y :
11.758
m
De las tablas anteriores podemos definir la ubicación del centro de masas de la
edificación, considerando un solo CM para todos los niveles, el cual vendría a ser
el siguiente:
Xcm = 9.950 m
Ycm = 11.755 m
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INGENIERIA ANTISISMICA
10. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL Y MOMENTO TORSOR
10.1.
EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL
Siendo la estructura analizada del tipo irregular, esta tendrá excentricidad, la
cual es contemplada según el RNE que indica que se debe tomar un aumento de
esta excentricidad de 0.05 veces la distancia perpendicular a la dirección de
análisis, tomando en cuenta estas consideraciones tenemos:
(
(
)
)
El centro de masa se reubicara:
Fig. 16 Ubicación del centro de masa con excentricidad.
La ubicación de este centro de masas se utilizara cuando se realice el cálculo de la
edificación con 3 GDL por piso en un análisis modal o tiempo historia.
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10.2.
MOMENTO TORSOR POE EXCENTRICIDAD
Se calculara el momento que se genera por torsión en las dos direcciones de
análisis:
Dirección xx
PISO
Fix (Tn)
ex (m)
Mti (tn.m)
4
3
2
1
115.038
107.842
71.895
30.982
1.110
1.110
1.110
1.110
127.692
119.705
79.803
34.390
Dirección yy
PISO
Fix (Tn)
ex (m)
Mti (tn.m)
4
3
2
1
115.038
107.842
71.895
30.982
0.930
0.930
0.930
0.930
106.985
100.293
66.862
28.814
Estos valores se calcularon tomando en cuenta que:
Ax = 1
La matriz con el cual calcularemos las fuerzas adicionales será para ambas
direcciones:
[
[
]
]
11. MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL Y DE PISO
Calcularemos la matriz de rigidez de cada pórtico en ambas direcciones, para luego
poder ensamblar la matriz de rigidez en coordenadas de piso.
11.1.
DIRECCION X-X
En esta dirección se tiene 7 ejes paralelos de los cuales se hallara la matriz de
rigidez lateral con 2 GDL.
Eje 1-1: la base de datos para este pórtico es
b
h
H
b
h
H
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.5
0.4
0.4
0.5
0.5
3
3
3
3
3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.4
0.5
0.3
0.3
0.3
3
3
4.8
3.85
3.25
Max J. CARDENAS ALARCON
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INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.4
0.4
0.5
0.5
0.4
0.4
0.5
0.5
0.4
0.4
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.4
4.8
3.85
3.25
4.8
3.85
3.25
4.8
3.85
3.25
3
Fig. 17 Eje 1-1.
La matriz de rigidez lateral será.
KL1=
Max J. CARDENAS ALARCON
15175.45
-9070.82
2815.87
-435.6
-9070.82
12425.24
-8066.76
1929.31
2815.87
-8066.76
10417.13
-4580.31
-435.6
1929.31
-4580.31
2995.03
- 33 -
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INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
Eje 2-2:
Base de datos
b
h
H
1.85
0.3
0.3
0.3
1.85
1.85
0.3
0.3
0.3
1.85
1.85
0.3
0.5
0.5
0.4
0.4
0.5
0.5
0.5
0.4
0.4
0.5
0.5
0.5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0.3
0.4
3
0.3
0.4
3
1.85
0.5
3
1.85
0.5
3
0.3
0.5
3
0.3
0.4
3
0.3
0.4
3
1.85
0.5
3
0.3
0.4
6.712
0.3
0.4
4.8
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0.4
3.85
0.3
0.4
3.25
0.3
0.4
6.712
0.3
0.4
4.8
0.3
0.4
3.85
0.3
0.4
3.25
0.3
0.4
6.712
0.3
0.4
4.8
0.3
0.4
3.85
0.3
0.4
3.25
0.3
0.4
6.712
0.3
0.4
4.8
0.3
0.4
3.85
0.3
0.4
3.25
La matriz de rigidez lateral será.
69920.26 -42855.28
KL2= -42855.28
14737.27
-2386.57
55328.9 -36329.58
9191.64
14737.27 -36329.58
-2386.57
Max J. CARDENAS ALARCON
42277.51 -17245.61
9191.64 -17245.61
9877.56
- 34 -
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
F.I.M.G.C - E.F.P.I.C
INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
EJE 3-3
Base de datos
b
h
H
bri
brj
1.85
0.3
0.3
0.3
0.3
1.85
1.85
0.3
0.3
0.3
0.3
1.85
1.85
0.3
0.3
0.3
0.3
1.85
1.85
0.3
0.3
0.3
0.3
1.85
0.5
0.4
0.4
3.15
0.4
0.5
0.5
0.4
0.4
3.15
0.4
0.5
0.5
0.4
0.4
3.15
0.4
0.5
0.5
0.4
0.4
3.15
0.4
0.5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0
0
0
0
0
0
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
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0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
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0.4
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0.3
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0.4
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4.8
0.2
3.15
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0.3
0.4
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3.85
3.25
0.2
0.2
0.2
0.25
0.3
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3.439 0.25
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0.4
3.273
4.8
0.2
0.2
0.2
3.15
0.3
0.4
3.85
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
3.25 0.2 0.25
3.439 0.25 0.2
0.3
0.4
3.273
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0.2
0.3
0.3
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3.25
0.2
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3.439 0.25
3.273 0.2
La matriz de rigidez lateral será.
KL3=
Max J. CARDENAS ALARCON
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-21408.02
4932.4
5.99
-21408.02
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4932.4
-21395.88
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5.99
4800.98
-12318.16
7425.29
- 35 -
0.2
0.2
3.15
0.2
0.2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
F.I.M.G.C - E.F.P.I.C
INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
EJE 4-4
Base de datos
b
h
H
bri
brj
1.85
0.3
0.3
0.3
0.3
1.85
1.85
0.3
0.3
0.3
0.3
1.85
1.85
0.3
0.3
0.3
0.3
1.85
1.85
0.3
0.3
0.3
0.3
1.85
0.5
0.4
0.4
3.15
0.4
0.5
0.5
0.4
0.4
3.15
0.4
0.5
0.5
0.4
0.4
3.15
0.4
0.5
0.5
0.4
0.4
3.15
0.4
0.5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0
0
0
0
0
0
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
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0.2
0.2
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0.3
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0.4
0.3
0.4
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4.8
0.2
3.15
0.3
0.3
0.4
0.4
3.85
3.25
0.2
0.2
0.2
0.25
0.3
0.4
3.439 0.25
0.3
0.3
0.4
0.4
3.273
4.8
0.2
0.2
0.2
3.15
0.3
0.4
3.85
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
3.25 0.2 0.25
3.439 0.25 0.2
0.3
0.4
3.273
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
4.8
3.85
0.2
0.2
3.15
0.2
0.3
0.4
3.25
0.2
0.25
3.439 0.25
3.273 0.2
La matriz de rigidez lateral será.
KL4=
Max J. CARDENAS ALARCON
35847.08
-21408.02
4932.4
5.99
-21408.02
33276.39
-21395.88
4800.98
4932.4
-21395.88
28924.41
-12318.16
5.99
4800.98
-12318.16
7425.29
- 36 -
0.2
0.2
3.15
0.2
0.2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
F.I.M.G.C - E.F.P.I.C
INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
EJE 5-5
Base de datos
b
h
H
1.85
0.3
0.3
0.3
1.85
1.85
0.3
0.3
0.3
1.85
1.85
0.3
0.5
0.5
0.4
0.4
0.5
0.5
0.5
0.4
0.4
0.5
0.5
0.5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0.3
0.4
3
0.3
0.4
3
1.85
0.5
3
1.85
0.5
3
0.3
0.5
3
0.3
0.4
3
0.3
0.4
3
1.85
0.5
3
0.3
0.4
6.712
0.3
0.4
4.8
0.3
0.4
3.85
0.3
0.4
3.25
0.3
0.4
6.712
0.3
0.4
4.8
0.3
0.4
3.85
0.3
0.4
3.25
0.3
0.4
6.712
0.3
0.4
4.8
0.3
0.4
3.85
0.3
0.4
3.25
0.3
0.4
6.712
0.3
0.4
4.8
0.3
0.4
3.85
0.3
0.4
3.25
La matriz de rigidez lateral será.
69920.26 -42855.28
KL5= -42855.28
14737.27
-2386.57
55328.9 -36329.58
9191.64
14737.27 -36329.58
-2386.57
Max J. CARDENAS ALARCON
42277.51 -17245.61
9191.64 -17245.61
9877.56
- 37 -
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
F.I.M.G.C - E.F.P.I.C
INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
EJE 6-6
Base de datos
b
h
H
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.25
0.25
0.25
0.25
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.25
0.25
0.25
0.25
3
3
3
3
3
3
3
3
6.712
6.712
6.712
6.712
La matriz de rigidez lateral será.
KL6=
4955.51
-3058.52
1086.57
-179.35
-3058.52
3886.93
-2588.36
682.37
1086.57
-2588.36
2946.61
-1190.53
-179.35
682.37
-1190.53
645.53
EJE 7-7
Base de datos
Max J. CARDENAS ALARCON
b
h
H
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.5
0.4
0.4
0.5
0.5
0.4
0.4
0.5
0.5
0.4
0.4
0.5
0.5
0.4
0.4
0.5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
- 38 -
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
F.I.M.G.C - E.F.P.I.C
INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
4.8
3.85
3.25
4.8
3.85
3.25
4.8
3.85
3.25
4.8
3.85
3.25
La matriz de rigidez lateral será.
KL7=
11.2.
15175.45
-9070.82
2815.87
-435.6
-9070.82
12425.24
-8066.76
1929.31
2815.87
-8066.76
10417.13
-4580.31
-435.6
1929.31
-4580.31
2995.03
-1791.61
3539.96
-1789.48
19.65
23.62
-1789.48
3532.28
-1763.38
-2.74
19.65
-1763.38
1746.07
DIRECCION Y-Y
EJE A-A
KLA=
Max J. CARDENAS ALARCON
3300.99
-1791.61
23.62
-2.74
- 39 -
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
F.I.M.G.C - E.F.P.I.C
INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
EJE B-B
KLB=
3081.98
-1737.2
383.81
-47.15
-1737.2
2708.35
-1660.68
310.81
383.81
-1660.68
2555.31
-1222.67
-47.15
310.81
-1222.67
952.15
12464
-6734.96
989.92
-97.07
-6734.96
11491.99
-6582.83
844.83
989.92
-6582.83
11187.71
-5481.74
-97.07
844.83
-5481.74
4721.49
EJE C-C
KLC=
Max J. CARDENAS ALARCON
- 40 -
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
F.I.M.G.C - E.F.P.I.C
INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
EJE D-D
KLD=
30210.49
-17737.57
5025.23
-752.23
-17737.57
25316.8
-16093.43
3554.74
5025.23
-16093.43
22028.54
-9968.69
-752.23
3554.74
-9968.69
7013.58
10704.81
-5864.46
1004.79
-107.22
-5864.46
9720.45
-5690.21
839.64
1004.79
-5690.21
9371.96
-4560.01
-107.22
839.64
-4560.01
3812.82
EJE E-E
KLE=
Max J. CARDENAS ALARCON
- 41 -
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
F.I.M.G.C - E.F.P.I.C
INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
EJE F-F
KLF=
45894.23
-24395.69
523.35
-14.96
-24395.69
47801.6
-24401.82
501.75
523.35
-24401.82
47746.85
-23851.75
-14.96
501.75
-23851.75
23363.05
12. MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS DE PISO
Dirección x-x
246841.09 -149726.8 46057.65
-5811.71
-149726.8 205947.99 -134172.8 32526.23
46057.65 -134172.8 166184.71 -69478.69
KEx= -5811.71
32526.23 -69478.69 41241.29
181912.5 -109714.7 32683.531 -3939.105
-109714.7 153255.1 -99362.38 23620.812
32683.531 -99362.38 125756.07 -53268.51
-3939.105 23620.812 -53268.51 32554.478
181912.5 -109714.7 32683.531 -3939.1054
-109714.7
153255.1 -99362.375 23620.812
32683.531 -99362.38 125756.07 -53268.507
-3939.105 23620.812 -53268.507 32554.478
10039162
-6087244 1978778.7 -302128.34
-6087244 8128256.3 -5308424.2 1306353.8
1978778.7
-5308424
6498634 -2741713.5
-302128.3 1306353.8 -2741713.5 1667578.3
Dirección y-y
105656.5 -58261.49
7950.72
-1021.37
-58261.49 100579.15 -56218.45
6071.42
7950.72
-56218.45 96422.65 -46848.24
KEy= -1021.37
6071.42
-46848.24 41609.16
292092.91 -155134.9 3054.6137 -102.3765
-155134.9 304482.22
-154957
2747.7777
3054.6137
-154957
303658.26 -151588.2
-102.3765 2747.7777 -151588.2 148906.9
Max J. CARDENAS ALARCON
292092.91
-155134.9
3054.6137
-102.3765
3640020.2
-1950801
93361.746
-7899.61
-155134.9
304482.22
-154957
2747.7777
-1950801
3718737.4
-1940010
81305.184
3054.6137
-154956.99
303658.26
-151588.19
93361.746
-1940009.6
3692914.4
-1837025.9
-102.37653
2747.7777
-151588.19
148906.9
-7899.6098
81305.184
-1837025.9
1762523.4
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13. FUERZAS ADICIONALES POR EXCENTRICIDAD
Desplazamientos
Qx=
Qy=
0
0
0
0
34.39
79.803
119.705
127.692
0
0
0
0
28.81
66.862
100.293
106.985
qx=
qy=
-0.000177
-0.000501
-0.000809
-0.001043
0.000220
0.000615
0.000980
0.001247
-0.00087
-0.00194
-0.00276
-0.00320
0.00026
0.00052
0.00072
0.00082
Dirección x-x
Eje 1-1
p1x=
0.003
0.007
0.012
0.015
P1x=
-0.14
1.65
1.89
3.97
Eje 2-2
p2x=
0.001
0.004
0.006
0.008
P2x=
3.43
2.60
5.21
3.26
Eje 3-3
p3x=
0.001
0.002
0.003
0.003
P3x=
-1.08
2.10
2.55
0.33
Eje 4-4
p4x=
-0.001
-0.002
-0.003
-0.004
P4x=
1.22
-2.09
-2.53
-0.47
Eje 5-5
-0.001
Max J. CARDENAS ALARCON
-3.20
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INGENIERIA ANTISISMICA
p5x=
-0.004
-0.006
-0.008
P5x=
-2.62
-5.12
-3.45
Eje 6-6
p6x=
-0.002
-0.005
-0.008
-0.010
P6x=
-0.41
-0.23
-0.40
-0.15
Eje 7-7
p7x=
-0.002
-0.006
-0.010
-0.013
P7x=
0.17
-1.42
-1.60
-3.49
FUERZA TOTAL EN X-X
Ptotal=
9.7
12.7
19.3
15.1
Dirección y-y
Eje A-A
p1x=
-0.004
-0.008
-0.011
-0.012
P1x=
-1.25
1.69
2.39
2.76
Eje B-B
p2x=
-0.003
-0.006
-0.008
-0.009
P2x=
1.21
0.36
0.71
0.66
Eje C-C
p3x=
-0.002
-0.004
-0.006
-0.007
P3x=
1.69
1.97
2.86
3.15
Eje D-D
p4x=
Max J. CARDENAS ALARCON
-0.001
-0.002
-0.002
-0.003
P4x=
2.46
0.86
1.63
1.12
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Eje E-E
p5x=
0.000
0.000
0.000
0.000
P5x=
1.21
-0.17
0.13
-0.01
Eje F-F
p6x=
0.001
0.002
0.003
0.003
P6x=
2.90
5.04
7.45
7.71
FUERZA TOTAL EN Y-Y
Ptotal=
10.7
10.1
15.2
15.4
13.1. FUERZAS TOTALES
Fx=
Fy=
40.6
84.6
127.1
130.2
41.7
82.0
123.0
130.5
14. DETERMINACION DE LOS DESPLAZAMIENTO
Hallamos los desplazamientos.
Qx=
Qy=
Max J. CARDENAS ALARCON
40.6
84.6
127.1
130.2
34.39
79.803
119.705
127.692
41.7
82.0
123.0
130.5
28.81
66.862
100.293
106.985
qx=
qY=
0.009309
0.025852
0.041928
0.054714
0.000035
0.000090
0.000135
0.000161
0.011971
0.025998
0.036528
0.042288
-0.000818
-0.001876
-0.002673
-0.003114
m
m
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15. CONTROL DE LA DERIVA DE PISO
Para el control de la deriva de piso se realizara el cálculo de los desplazamientos
laterales inelásticos según lo indica en RNE, en la norma E030.
Dirección x-x
PISO
1
2
3
4
FUERZA (tn)
40.6
84.6
127.1
130.2
DESPL. ELASTICO (m)
0.009486
0.026353
0.042738
0.055757
DESPL. INELASTICO (m)
0.011857383
0.032941016
0.053421976
0.069696067
DERIVA DE PISO X-X
0.00395
0.00703
0.00683
0.00542
VERIFICACION
CUMPLE
NO CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
Como podemos observar tenemos una deriva máxima de 0.00703, según el RNE la
deriva máxima para concreto armado es de 0.007, se podría decir que estamos
cumpliendo con esta condición.
Dirección y-y
PISO
1
2
3
4
FUERZA (tn)
41.7
82.0
123.0
130.5
DESPL. ELASTICO (m)
0.012839
0.027942
0.039284
0.045492
DESPL. INELASTICO (m)
0.01604894
0.034927245
0.049105109
0.056864756
DERIVA DE PISO Y-Y
0.00535
0.00629
0.00473
0.00259
VERIFICACION
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
En esta dirección la deriva de piso cumple en cada piso, por lo que no tenemos
problemas en el control de desplazamientos en la dirección y-y.
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TOMO IV:
MODELOS SISMICO ESTATICO-DINAMICO EN
SAP2000
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16. RIGIDEZ EQUIVALENTE DE LAS PLACAS P-01, P-02, P-03
Para el modelo se realizara una transformación de las placas o murros estructurales
en una barra de rigidez equivalente.
16.1. P-01
Fig. 18 Propiedades geométricas de P-01
Las propiedades de las barras son:
BARRA CENTRAL
BARRA LATERAL
16.2. P-02
Fig. 19 Propiedades geométricas de P-02
Max J. CARDENAS ALARCON
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Las propiedades de las barras son:
BARRA CENTRAL
BARRA LATERAL
16.3. P-03
Fig. 20 Propiedades geométricas de P-03
Las propiedades de las barras son:
BARRA CENTRAL
BARRA LATERAL
16.4. RESUMEN
Tenemos
PLACA
P-01
P-02
P-03
BARRA CENTRAL
A
J
I
S
0.8275 0.0176 0.7273 0.7875
1.015
0.0217 1.316
0.925
1.00875 0.0215 1.291 0.91875
Max J. CARDENAS ALARCON
BARRA LATERAL
A
I
S
0.37 0.002202 0.12
0.37 0.003358 0.12
0.37 0.003358 0.12
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17. CREACION DEL MODELO EN SAP2000
17.1. GRILLAS DE REFERENCIA
Creación de las grillas de referencia
Fig. 21 Edición de grillas
Tenemos las grillas de referencia de muestro modelo.
Fig. 22 Edición de grillas
Max J. CARDENAS ALARCON
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17.2. ESQUEMA ESTRUCTURAL
Dibujamos el esquema estructural que será analizado.
Fig. 23 Esquema estructural
Una vez definido el dibujo copiamos en los niveles superiores, en este caso hasta
el cuarto piso del edificio.
Fig. 24 Esquema estructural
Max J. CARDENAS ALARCON
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17.3. DEFINICION DE LAS SECCIONES
Tenemos las siguientes secciones:
Fig. 25 Secciones de columnas y vigas
Creamos las secciones en el SAP2000
Fig. 26 Secciones de columnas y vigas
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Para el caso de las placas tenemos los siguientes datos
PLACA P-01
Fig. 27 Secciones central y lateral de P-01
PLACA P-02
Fig. 28 Secciones central y lateral de P-02
Max J. CARDENAS ALARCON
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PLACA P-03
Fig. 29 Secciones central y lateral de P-03
17.4. ASIGNACION DE LAS SECCIONES
Con las secciones definidas anteriormente procedemos a asignarlas.
Fig. 30 Asignación de secciones
Max J. CARDENAS ALARCON
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Fig. 31 Asignación de secciones
Fig. 32 Asignación de secciones
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Fig. 33 Asignación de secciones
Fig. 34 Asignación de secciones
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17.5. ASIGNACION DE BRAZOS RIGIDOS
Se asignara el aporte de los brazos rígidos por tener elementos de peralte
considerable, el factor de rigidez será de 1.
Fig. 35 Asignación de brazo rígido
Tenemos
Fig. 36 Asignación de brazo rígido - XX
Fig. 37 Asignación de brazo rígido - YY
Max J. CARDENAS ALARCON
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17.6. ASIGNACION Y RESTRICCION DEL CENTRO DE MASA
Ubicaremos el centro de masa hallado anteriormente para poder ingresar en este
punto las fuerzas actuantes en la estructura.
Fig. 38 Asignación del centro de masa
Luego seleccionamos los 04 centros de masa de los cuatro niveles y le
asignamos las restricciones que tendrán para el análisis., en este caso será de 3
GDL, 02 movimientos trasnacionales en el plano de cada entrepiso y un
movimiento rotacional ortogonal al plano del techo.
Fig. 39 Restricción del centro de masa
Las coordenadas del centro de masa se calcularon anteriormente, en el cual se
consideró la excentricidad accidental, según lo mencionado en el RNE.
Xcm = 9.950 m
Ycm = 11.755 m
Max J. CARDENAS ALARCON
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17.7. ASIGNACION DE DIAFRAGMA RIGIDO
Se crearan los diafragmas rígidos en cada entrepiso del edifico para poder tener
un mejor control de los desplazamientos de cada uno de los nudos y de esta
manera poder logar un movimiento uniforme del entrepiso de cada nivel.
Fig. 40 Creación de diafragmas rígidos
Luego asignamos los diafragmas rígidos a cada entrepiso.
Fig. 41 Asignación de diafragmas rígidos
Max J. CARDENAS ALARCON
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18. ANALISIS SISMICO ESTATICO
18.1. ASIGNACION DE CARGAS DE SISMO
Se asignaran las cargas de sismo en el centro de masa que se calculó aplicando
la excentricidad accidental.
Creamos los siguientes estados de cargas
Fig. 42 Estados de Cargas
Asignamos las fuerzas calculadas en el centro de masa de cada piso.
PISO
Fi (Tn)
4
3
2
1
115.038
107.842
71.895
30.982
Fig. 43 Asignación de fuerzas piso 01
Max J. CARDENAS ALARCON
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Continuamos para los demás niveles.
Fig. 44 Asignación de fuerzas piso 02
Fig. 45 Asignación de fuerzas piso 03
Fig. 46 Asignación de fuerzas piso 04
Max J. CARDENAS ALARCON
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18.2. COMBINACIONES DE CARGA
Generaremos las combinaciones de carga para obtener los desplazamientos
inelásticos de la estructura.
Fig. 47 Combinación de cargas en x-x
Fig. 48 Combinación de cargas en y-y
Seleccionamos el modo de ejecutar el programa, en este caso es un pórtico
espacial.
Fig. 49 Modo de análisis
Max J. CARDENAS ALARCON
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18.3. RESULTADOS DEL PROGRAMA
Tenemos los desplazamientos de la estructura, estos resultados son los
desplazamientos inelásticos
DIRECCION X
Fig. 50 Desplazamientos piso 02
Fig. 51 Desplazamientos piso 02
Max J. CARDENAS ALARCON
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Fig. 52 Desplazamientos piso 03
Fig. 53 Desplazamientos piso 04
DESPLAZAMIENTO EN X
PISO
1
2
3
4
Max J. CARDENAS ALARCON
DESPL. ELASTICO (m)
0.001411
0.003733
0.006299
0.008676
DESPL. INELASTICO (m)
0.00741
0.0196
0.03307
0.04555
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DIRECCION Y
Desplazamiento en la dirección y
Fig. 54 Desplazamientos piso 01
Fig. 55 Desplazamientos piso 02
Max J. CARDENAS ALARCON
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Fig. 56 Desplazamientos piso 03
Fig. 57 Desplazamientos piso 04
DESPLAZAMIENTO EN Y
PISO
1
2
3
4
Max J. CARDENAS ALARCON
DESPL. ELASTICO (m)
0.000680
0.001840
0.003192
0.004520
DESPL. INELASTICO (m)
0.00357
0.00966
0.01676
0.02373
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18.4. CONTROL DE LA DERIVA DE PISO
DIRECCION X
PISO
1
2
3
4
DESPL. ELASTICO (m)
0.001411
0.003733
0.006299
0.008676
DESPL. INELASTICO (m)
0.00741
0.0196
0.03307
0.04555
DERIVA DE PISO X-X
0.00247
0.00406
0.00449
0.00416
VERIFICACION
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
DESPL. INELASTICO (m)
0.00357
0.00966
0.01676
0.02373
DERIVA DE PISO Y-Y
0.00119
0.00203
0.00237
0.00232
VERIFICACION
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
DIRECCION Y
PISO
1
2
3
4
DESPL. ELASTICO (m)
0.000680
0.001840
0.003192
0.004520
18.5. CONTROL DE LA ESTABILIDAD DE PISO
Tenemos las siguientes fuerzas en los entrepisos
Fig. 58 Fuerzas en cada nivel
DIRECCION X
PISO
PESO (tn)
1
2
3
4
447.249
518.920
518.920
415.249
PESO ACUM CORTENTE
(tn)
(tn)
1900.338
30.98200
1453.089
71.89500
934.169
107.84200
415.249
115.03800
DERIVA DE
PISO
0.001411
0.003733
0.006299
0.008676
ALTURA (m)
Ɵ
VERIFICACION
3
3
3
3
0.0068
0.0090
0.0101
0.0104
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
ALTURA (m)
3
3
3
3
Ɵ
0.0033
0.0044
0.0051
0.0054
DIRECCION Y
PISO
1
2
3
4
PESO (tn)
447.249
518.920
518.920
415.249
PESO ACUM CORTENTE
(tn)
(tn)
1900.338
30.98200
1453.089
71.89500
934.169
107.84200
415.249
115.03800
Max J. CARDENAS ALARCON
DERIVA DE
PISO
0.000680
0.001840
0.003192
0.004520
VERIFICACION
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
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19. ANALISIS MODAL ESPECTRAL
19.1. MATRIZ DE MASAS
La matriz de masas tiene la siguiente forma:
[
]
19.2. SUB MATRIZ DE MASAS m
Con los pesos de cada nivel hallamos las masas de cada entrepiso.
N° PISO
Piso 04
Piso 03
Piso 02
Piso 01
PESO DEL EDIFICIO (tn)
PESO (tn)
415.159
518.920
518.920
447.249
MASA (tn/m/s)
42.320
52.897
52.897
45.591
Tenemos la matriz de masas “m”
[
]
19.3. SUB MATRIZ DE MOMENTOS DE INERCIA DE MASA j
Los valores de los momentos de inercia de masa se calcularon dividiendo la
forma del terreno en partes y se aplicó el teorema de ejes paralelos.
Fig. 59 Calculo del momento de inercia de masas
Max J. CARDENAS ALARCON
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Tenemos.
Mt
42.320
52.897
52.897
45.591
a1
12.15
12.15
12.15
12.15
a2
18.87
18.87
18.87
18.87
a3
3.375
3.375
3.375
3.375
a4
3.85
3.85
3.85
3.85
a5
3.85
3.85
3.85
3.85
a6
5.1226
5.1226
5.1226
5.1226
a7
18.425
18.425
18.425
18.425
a8
12.15
12.15
12.15
12.15
b1
5.725
5.725
5.725
5.725
b2
3.55
3.55
3.55
3.55
b3
5.55
5.55
5.55
5.55
b4
1.725
1.725
1.725
1.725
b5
1.725
1.725
1.725
1.725
b6
5.55
5.55
5.55
5.55
b7
5.25
5.25
5.25
5.25
b8
2.35
2.35
2.35
2.35
d1
9.9725
9.9725
9.9725
9.9725
d2
5.335
5.335
5.335
5.335
d3
0.785
0.785
0.785
0.785
d4
2.6975
2.6975
2.6975
2.6975
d5
1.2525
1.2525
1.2525
1.2525
d6
0.785
0.785
0.785
0.785
d7
4.615
4.615
4.615
4.615
d8
8.415
8.415
8.415
8.415
J1
4845
6055.9
6055.9
5219.4
J2
2504.7
3130.7
3130.7
2698.3
J3
174.88
218.59
218.59
188.4
J4
370.71
463.36
463.36
399.36
J5
129.16
161.44
161.44
139.14
J6
227.25
284.05
284.05
244.82
J7
2195.8
2744.6
2744.6
2365.5
J8
3536.9
4420.8
4420.8
3810.2
Mt
13984.335
17479.447
17479.447
15065.245
La matriz “j” será:
[
Max J. CARDENAS ALARCON
]
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19.4. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL
Siendo la estructura analizada del tipo irregular, esta tendrá excentricidad, la
cual es contemplada según el RNE que indica que se debe tomar un aumento de
esta excentricidad de 0.05 veces la distancia perpendicular a la dirección de
análisis, tomando en cuenta estas consideraciones tenemos:
(
(
)
)
El centro de masa se reubicara:
Fig. 60 Ubicación del centro de masa con excentricidad.
La ubicación de este centro de masas se utilizara cuando se realice el cálculo de la
edificación con 3 GDL por piso en un análisis modal o tiempo historia.
Max J. CARDENAS ALARCON
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19.5. ASIGMACION DE MASA TRASLACIONAL Y ROTACIONAL
Las masas trasnacionales y rotacionales que se calcularon anteriormente serán
asignadas a los centros de gravedad que se colocaron en cada entrepiso en
forma de nudos.
Fig. 61 Asignación de masas
Fig. 62 Asignación de masas
Max J. CARDENAS ALARCON
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19.6. GERERACION DEL ESPECTRO DE DISEÑO
Generaremos el espectro de diseño para la zona en la que se ubica el proyecto,
estos datos ya fueron mencionados anteriormente.
Z
U
S
R
Tp
0.3
1
1.2
5.25
0.6
F.E.
0.6727
GRAFICO
T
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
C
2.5
2.5
2.5
2.5
1.88
1.50
1.25
1.07
0.94
0.83
0.75
0.68
0.63
0.58
0.54
T
C
T
C
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
0.50
0.47
0.44
0.42
0.39
0.38
0.36
0.34
0.33
0.31
0.30
0.29
0.28
0.27
0.26
6
6.2
6.4
6.6
6.8
7
7.2
7.4
7.6
7.8
8
0.25
0.24
0.23
0.23
0.22
0.21
0.21
0.20
0.20
0.19
0.19
COEFI. DE AMPLIFICACION
ESPECTRO DE DISEÑO
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
PERIODO FUNDAMENTAL
Fig. 63 Espectro de diseño
Max J. CARDENAS ALARCON
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Con el espectro de diseño elaborado procedemos a ingresar esta función en el
SAP2000.
Fig. 64 Importación del espectro de diseño
Fig. 65 Creación del espectro de diseño
Max J. CARDENAS ALARCON
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19.7. CREACION DE CASOS Y COMBINACIONES DE CARGA
Definiremos los casos de cargas que se tendrán para el análisis, primero
definiremos los parámetros de la función modal,
Fig. 66 Creación del caso Modal
Luego definimos los estados de carga de sismo en las dos direcciones con el
espectro de diseño que se elabora anteriormente, en la cual indicaremos el
método de combinación modal que indica la norma E030 (SRSS).
Fig. 67 Creación del caso SismoX - SismoY
Max J. CARDENAS ALARCON
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Crearemos las combinaciones de carga, en este caso la combinación creada será
para obtener los desplazamientos inelásticos del estructura multiplicados por
5.25 que es el 75% del factor de reducción R.
Fig. 68 Creación de la combinación SismoX
Fig. 69 Creación de la combinación SismoY
19.8. AJUSTES DEL ANALISIS
La estructura será analizada como un pórtico espacial.
Fig. 70 Ajustes del análisis
Max J. CARDENAS ALARCON
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19.9. ANALISIS Y RESULTADOS DEL MODELO
Ejecutamos el modelo y seleccionamos los 3 casos que se presentan en el menú.
Fig. 71 Ajustes del análisis
Vemos los resultados del análisis,
Fig. 72 Respuesta del análisis
Max J. CARDENAS ALARCON
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19.10. CONTROL DEL CORTANTE BASAL MINIMO
Realizamos el control de la cortante mínima e la base:
Fig. 73 Cortantes de diseño
Fig. 74 Cortantes en la base
Las cortantes en cada dirección son:
Max J. CARDENAS ALARCON
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El cortante mínimo es de, por ser una estructura irregular (90%):
Como se puede ver el cortante obtenido es menor que el mínimo, por ello
debemos de escalar los valores para el diseño.
Este factor será multiplicado al espectro de diseño para poder alcanzar el cortante
mínimo exigido.
El factor de escala del espectro era anteriormente
: 0.6727
Multiplicando por el factor del cortante tenemos
: 0.6727*1.16=0.7803
Corregimos los espectros:
Fig. 75 Corrección de los espectros
Ejecutamos nuevamente el programa y tenemos los nuevos valores de la cortante.
Fig. 76 Corrección de los espectros
Max J. CARDENAS ALARCON
(
)
(
)
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19.11. CONTROL DE LA DERIVA DE PISO
Para el control de la deriva de piso se realizara el cálculo de los desplazamientos
laterales inelásticos según lo indica en RNE, en la norma E030.
Dirección x-x
Fig. 77 Desplazamiento Piso 01
Fig. 78 Desplazamiento Piso 02
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Fig. 79 Desplazamiento Piso 03
Fig. 80 Desplazamiento Piso 04
La deriva de piso de be ser menor que: 0.007.
PISO
1
2
3
4
DESPL. ELASTICO (m)
0.001352
0.003600
0.006120
0.008484
Max J. CARDENAS ALARCON
DESPL. INELASTICO (m)
0.0071
0.0189
0.03213
0.04454
DERIVA DE PISO X-X
0.00237
0.00393
0.00441
0.00414
VERIFICACION
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
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Dirección y-y
Se tienen los resultados de la combinación COMBSY+, en la cual los
desplazamientos obtenidos son las deformaciones inelásticas de cada entrepiso.
Estos desplazamientos son medidos en el centro de masa que nosotros asignamos
manualmente.
Fig. 81 Desplazamiento Piso 01
Fig. 82 Desplazamiento Piso 02
Max J. CARDENAS ALARCON
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Fig. 83 Desplazamiento Piso 03
Fig. 84 Desplazamiento Piso 04
La deriva de piso de be ser menor que: 0.007.
PISO
1
2
3
4
DESPL. ELASTICO (m)
0.000604
0.001651
0.002888
0.004112
Max J. CARDENAS ALARCON
DESPL. INELASTICO (m)
0.00317
0.00867
0.01516
0.02159
DERIVA DE PISO Y-Y
0.00106
0.00183
0.00216
0.00214
VERIFICACION
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
- 82 -
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19.12. CONTROL DE LA ESTABILIDAD DE PISO
Realizaremos el control de la estabilidad de piso, para calcular las cortantes en
cada piso debemos declarar las funciones siguientes.
Para cada dirección tenemos que ingresar el factor de C, que al multiplicarlo por
el peso obtenemos la fuerza cortante en la base.
DIRECCION
X
Y
P
1900.338
1900.338
V
300.3771
295.7313
C
0.1580651
0.1556204
DIRECCION X
Fig. 85 Factor C
DIRECCION Y
Fig. 86 Factor C
Max J. CARDENAS ALARCON
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Definidas los casos calculamos nuevamente la estructura y tenemos las
cortantes en cada nivel del edificio.
Fig. 87 Fuerzas cortantes en cada nivel
Realizamos el control de la estabilidad de piso
DIRECCION X
PISO
1
2
3
4
PESO (tn)
447.249
518.920
518.920
415.249
PESO ACUM (tn)
1900.338
1453.089
934.169
415.249
CORTENTE (tn)
28.55740
66.26750
99.40120
106.03400
DERIVA DE PISO
0.001352
0.003600
0.006120
0.008484
ALTURA (m)
3
3
3
3
Ɵ
0.0071
0.0094
0.0106
0.0111
VERIFICACION
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
DIRECCION Y
PISO
1
2
3
4
PESO (tn)
447.249
518.920
518.920
415.249
PESO ACUM (tn)
1900.338
1453.089
934.169
415.249
Max J. CARDENAS ALARCON
CORTENTE (tn)
28.11570
65.24250
97.86380
104.39400
DERIVA DE PISO
0.000604
0.001651
0.002888
0.004112
ALTURA (m)
3
3
3
3
Ɵ
0.0032
0.0044
0.0051
0.0055
VERIFICACION
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
- 84 -
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20. ANALISIS TIEMPO-HISTORIA
Para realizar el análisis Tiempo-Historia del edifico analizado se tomaron en cuenta
los registro de los sismos ocurridos en el Perú, los cuales fueron proporcionados
por el Instituto Geofísico del Perú, tenemos los siguientes registros.
SISMOS
PUNTOS INT. TIEMPO ESCALA
Chimbote
2259
0.02
0.00001
Lima
4899
0.02
0.00001
Ocoña
19892
0.01
0.01
Moyobamba
5440
0.005
0.01
Ica
21806
0.01
0.01
Estos registros de sismos fueron escalados según la región de análisis que se
encuentra el edificio, que está en la zona II del mapa de peligro sísmico de Perú, en
al cual la aceleración máxima del suelo es de 1.2, y es en función a este valor que
los datos de los registros fueron escalados, para poder obtener de este modo un
registro sísmico para la zona de estudio.
Con estas consideraciones procedemos a realizar el análisis de Tiempo-Historia
para la edificación en estudio.
20.1. DEFINICION DEL REGISTRO SISMICO
Ingresamos en el SAP2000, el registro que tenemos de cada uno de los sismos
registrado en los 5 lugares mencionados anteriormente.
Fig. 88 Registro sísmico Lima
Una vez definido el registro sísmico, se procederá a realizar la asignación de las
combinaciones de cargas para poder obtener los desplazamientos en cada
dirección de análisis, los demás registros sísmicos también se definirán como la
forma anterior.
Max J. CARDENAS ALARCON
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20.2. DEFINICON DE CASOS DE CARGA
Definiremos el tipo de cargas que ingresamos en el modelo en este caso el de
Tiempo-Historia.
Fig. 89 Tipo de casos de carga
20.3. COMBINACION DE CARGAS
La combinación de cargas se realizará para las dos direcciones de análisis y de
esta manera poder obtener los desplazamientos inelásticos de la estructura.
Fig. 90 Combinación de cargas
20.4. TIPO DE ANALISIS
Se realizara un análisis tridimensional.
Fig. 91 Tipo de análisis
Max J. CARDENAS ALARCON
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20.5. ANALISIS Y RESULTADOS DEL MODELO
Ejecutamos el modelo y seleccionamos los 3 casos que se presentan en el menú.
Fig. 92 Ajustes del análisis
Vemos los resultados del análisis.
Fig. 93 Respuesta del análisis
Fig. 94 Respuesta del análisis
Max J. CARDENAS ALARCON
- 87 -
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20.6. CONTROL DEL CORTANTE BASAL MINIMO
Realizamos el control de la cortante mínima e la base:
Fig. 95 Cortantes de diseño
Fig. 96 Cortantes en la base
Las cortantes en cada dirección son:
Las cortantes en ambos casos cumplen con la condición del cortante mínimo.
Max J. CARDENAS ALARCON
- 88 -
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20.7. CONTROL DE LA DERIVA DE PISO
Para poder ver los desplazamientos realizamos lo siguiente.
Fig. 97 Respuesta del análisis
Fig. 98 Respuesta del análisis
Dirección x-x
Tenemos el siguiente gráfico.
Fig. 99 Desplazamiento piso 01
Max J. CARDENAS ALARCON
- 89 -
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Graficamos para los demás pisos
Fig. 100 Desplazamiento piso 02
Fig. 101 Desplazamiento piso 03
Fig. 102 Desplazamiento piso 04
PISO
1
2
3
4
DESPL. ELASTICO (m)
0.001573
0.004206
0.007371
0.010402
Max J. CARDENAS ALARCON
DESPL. INELASTICO (m)
0.00826
0.02208
0.0387
0.05461
DERIVA DE PISO X-X
0.00275
0.00461
0.00554
0.00530
VERIFICACION
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
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Dirección y-y
Fig. 103 Desplazamiento piso 04
Fig. 104 Desplazamiento piso 04
Fig. 105 Desplazamiento piso 04
Fig. 106 Desplazamiento piso 04
PISO
1
2
3
4
DESPL. ELASTICO (m)
0.000853
0.002293
0.003971
0.005625
Max J. CARDENAS ALARCON
DESPL. INELASTICO (m)
0.00448
0.01204
0.02085
0.02953
DERIVA DE PISO Y-Y
0.00149
0.00252
0.00294
0.00289
VERIFICACION
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
- 91 -
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20.8. CONTROL DE ESTABILIDAD DE PISO
Realizaremos el control de la estabilidad de piso, para calcular las cortantes en
cada piso debemos declarar las funciones siguientes.
Para cada dirección tenemos que ingresar el factor de C, que al multiplicarlo por
el peso obtenemos la fuerza cortante en la base.
DIRECCION
X
Y
P
1900.338
1900.338
V
361.8167
419.1815
C
0.190396
0.220583
DIRECCION X
Fig. 107 Factor C
DIRECCION Y
Fig. 108 Factor C
Max J. CARDENAS ALARCON
- 92 -
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Definidas los casos calculamos nuevamente la estructura y tenemos las
cortantes en cada nivel del edificio.
Fig. 109 Fuerzas cortantes en cada nivel
DIRECCION X
PISO
1
2
3
4
PESO (tn)
447.249
518.920
518.920
415.249
PESO ACUM (tn)
1900.338
1453.089
934.169
415.249
CORTENTE (tn)
34.39860
79.82190
119.73290
127.72230
DERIVA DE PISO
0.001573
0.004206
0.007371
0.010402
ALTURA (m)
3
3
3
3
Ɵ
0.0068
0.0091
0.0106
0.0113
VERIFICACION
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
DIRECCION Y
PISO
1
2
3
4
PESO (tn)
447.249
518.920
518.920
415.249
PESO ACUM (tn)
1900.338
1453.089
934.169
415.249
Max J. CARDENAS ALARCON
CORTENTE (tn)
39.85230
92.47740
138.71610
147.97220
DERIVA DE PISO
0.000853
0.002293
0.003971
0.005625
ALTURA (m)
3
3
3
3
Ɵ
0.0032
0.0043
0.0050
0.0053
VERIFICACION
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
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20.9. ANALISIS TH CON EL SISMO DE ICA 2007
Tenemos el registro
Fig. 110 Registro sismo de Ica 2007
Definimos el caso de carga
Fig. 111 Caso de carga
El tipo de combinación de cargas
Fig. 112 Combinación de cargas
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Corremos el programa
Fig. 113 Ejecución del programa
Tenemos los siguientes resultados
Dirección X-X
Fig. 114 Desplazamiento de pisos sentido X
Dirección Y-Y
Fig. 115 Desplazamiento de pisos sentido Y
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Tenemos las derivas de piso
PISO
1
2
3
4
DESPL. ELASTICO (m)
0.001910
0.005055
0.008550
0.011802
DESPL. INELASTICO (m)
0.01003
0.02654
0.04489
0.06196
DERIVA DE PISO X-X
0.00334
0.00550
0.00612
0.00569
VERIFICACION
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
PISO
1
2
3
4
DESPL. ELASTICO (m)
0.000928
0.002482
0.004284
0.006053
DESPL. INELASTICO (m)
0.00487
0.01303
0.02249
0.03178
DERIVA DE PISO Y-Y
0.00162
0.00272
0.00315
0.00310
VERIFICACION
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
CUMPLE
21. RESUMEN RESPECTO A LA DERIVA DE PISO
Tenemos el siguiente resumen de los análisis realizados a la edificación con los
diferentes tipos de análisis, en el cual se evalúa las derivas de cada piso.
TIPO DE ANALISIS
PISO 01
PISO 02
ESTATICO
PISO 03
PISO 04
PISO 01
PISO 02
MODAL
PISO 03
PISO 04
PISO 01
PISO 02
TH LIMA
PISO 03
PISO 04
PISO 01
PISO 02
TH ICA
PISO 03
PISO 04
DERIVA X
DERIVA Y
0.00247
0.00406
0.00449
0.00416
0.00237
0.00393
0.00441
0.00414
0.00275
0.00461
0.00554
0.00530
0.00334
0.00550
0.00612
0.00569
0.00119
0.00203
0.00237
0.00232
0.00106
0.00183
0.00216
0.00214
0.00149
0.00252
0.00294
0.00289
0.00162
0.00272
0.00315
0.00310
De estos cuatro análisis desarrollados podemos ver que la edificación cumple con
las derivas de piso en cada dirección de análisis.
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TOMO V:
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE
CONCRETO ARMADO
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22. DISEÑO EN CONCRETO ARMADO
22.1. PRINCIPIOS DE DISEÑO
El principio de diseño indicado por la Norma de Concreto E-060 es el “Método
por Resistencia”, también llamado “Método de Rotura”.
El método de diseño a la rotura, requiere que las cargas aplicadas a la estructura
sean incrementadas mediante factores de amplificación, y las resistencias
nominales sean reducidas por factores de reducción de resistencia, Ø.
Ø Ru ≥ Σ Ui x Si
Dónde:
Ø: factor de reducción de resistencia
Ru: resistencia nominal del elemento
Ui: factor de amplificación de cargas
Si: carga aplicada a la estructura
La NTE- 060 indica que la resistencia requerida (U), para cargas muertas (CM),
vivas (CV) y de sismo (CS) deberá ser como mínimo:
U = 1.4 CM + 1.7 CV
U = 1.25 (CM + CV) ± CS
U = 0.9 CM ± CS
Asimismo la NTE- 060 indica que el factor de reducción de resistencia Ø será:
Para flexión sin carga axial Ø
Para flexión con carga axial de tracción Ø
= 0.90
= 0.90
Para flexión con carga axial de comprensión y para comprensión sin flexión:
Elementos con refuerzo en espiral Ø
Otros elementos Ø
Para cortante sin o con torsión Ø
Para aplastamiento en el concreto Ø
=
=
=
=
0.75
0.70
0.80
0.70
Para el caso de muestra edificación tenemos las siguientes combinaciones de
carga, en la cual se presenta dos tipos de carga viva (CV1, CV2), con las cuales
al realizar las combinaciones obtenemos 20 tipos de combos:
COMB01
COMB02
COMB03
COMB04
COMB05
COMB06
COMB07
COMB08
COMB09
COMB10
1.4CM+1.7CV1
1.4CM+1.7CV2
1.4CM+1.7CV1+1.7CV2
1.25CM 1.25 CV1+SX
1.25CM 1.25 CV1-SX
1.25CM 1.25 CV1+SY
1.25CM 1.25 CV1-SY
1.25CM 1.25 CV2+SX
1.25CM 1.25 CV2-SX
1.25CM 1.25 CV2+SY
Max J. CARDENAS ALARCON
COMB11
COMB12
COMB13
COMB14
COMB15
COMB16
COMB17
COMB18
COMB19
COMB20
1.25CM 1.25
1.25CM 1.25
1.25CM 1.25
1.25CM 1.25
1.25CM 1.25
0.9CM+SX
0.9CM-SX
0.9CM+SY
0.9CM-SY
ENVOLVENTE
CV2-SY
CV1+1.25CV2+SX
CV1+1.25CV2-SX
CV1+1.25CV2+SY
CV1+1.25CV2-SY
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22.2. DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS
Diseño por Flexión
Se diseñarán como vigas de sección T y ya que no reciben esfuerzos de sismo,
se usará sólo las siguientes hipótesis de carga:
U = 1.4 CM + 1.7 CV
Debido a que la viga trabaja como sección T, en el caso de momentos positivos
se trabajará con b = 40 cm, y para momentos negativos con b = 10 cm.
Diseño por Corte
Las viguetas se diseñarán por corte sin considerar contribución del acero
(Vs=0). Cuando el cortante actuante sea mayor que el proporcionado por el
concreto se requiere el uso de ensanches; estos ensanches se logran retirando
alternadamente ladrillos del aligerado en los extremos de la losa, de manera que
se aumente el área de concreto, y consecuentemente aumenta la resistencia al
corte. El reglamento permite un incremento del 10% en la resistencia al corte
de las viguetas (E-060 9.9.8). Por lo tanto tendremos:
Vn = 1.1 x 0.53x √ f’c x b x d
ØVn = 0.85x1.1x0.53x√ f’cx b x d
(resistencia nominal al corte)
(resistencia de diseño)
Ejemplo de diseño:
Para hallar los momentos máximos se realizó la alternancia de sobrecarga, que
producen los esfuerzos máximos en los nudos. Para determinar el máximo
momento flector positivo debe buscarse que los extremos del tramo
sobrecargado roten lo mayor posible. En cambio para tener el máximo momento
flector negativo en un nudo, debe tratarse que ese nudo rote la menor cantidad
posible, mientras que el nudo opuesto tiene que rotar lo mayor posible.
Peso propio
Acabados
Tabiquería móvil
= 350 kg/m2
= 100 kg/m2
= 60 kg/m2
Wcm = 510 kg/m2 x .4
= 204 kg/m por vigueta
Sobrecarga=250 kg/m2x.4 = 100 kg/m por vigueta
En este caso diseñaremos el aligerado comprendido entre los ejes: 1–2 y C–F.
Tenemos las alternancias de la sobrecarga.
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Fig. 116 Alternancia de cargas
Para el área de acero mínimo se halló del momento crítico que produce el
agrietamiento de la sección de la siguiente manera:
Mcr = Ig x fr / y
Donde para una sección T con las siguientes características, se obtiene:
Ig=22708.3 cm2
fr=√2f’c=29 kg/cm2
y1=8.75
y2=16.25
Fig. 117 Sección de vigueta T
Mcr(-)=29x22708/8.75=752 kg-m
Mu(-) =1.5x752=1129kg-m
Asmin=1.14 cm2
Mcr(+)=29x22708/16.25=405 kg-m
Mu(+) =1.5x405=608 kg-m
Asmin =0.68 cm2
Verificación por fuerza cortante
El Vu máx a “d” de la cara se produce en el lado izquierdo del primer tramo,
Vumax=1530 kg
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La capacidad del concreto a esfuerzos cortantes de la vigueta, ØVc,
considerando un 10% de incremento de acuerdo a la Norma es:
Vuresist = 0.85x1.1x0.53x√ 210x 10 x 22 = 1580 kgs
Por lo tanto el aligerado no necesita ensanches.
Diseño de la losa aligerada
LOSA ALIGERADA
TRAMO 2-3
TRAMO 1-2
Mmaxs/c(kg-m)
Mizq(-)
195.84
96.00
96.00
96.00
96.00
96.00
Mpos(+)
386.71
184.27
25.36
31.98
215.14
215.14
Mu(1.4Mcm+1.7Ms/c)
437.38
907.13
Mcm (kg-m)
Ms/c1 (kg-m)
Ms/c2 (kg-m)
Ms/c3 (kg-m)
Ms/c4 (kg-m)
Mder(-)
443.27
230.53
50.71
63.95
153.34
230.53
Mizq(-)
443.27
230.53
50.71
63.95
153.34
230.53
1012.48 1012.48
TRAMO 3-4
Mpos(+)
58.15
62.65
87.79
112.30
87.45
112.30
Mder(-)
207.96
39.37
144.59
82.01
19.93
144.59
207.96 174.72
39.37
19.68
144.59 67.37
82.01
41.01
19.93 120.80
Mizq(-)
Mpos(+)
144.59
120.80
Mder(-)
89.78
44.01
44.01
44.01
44.01
44.01
272.32
536.95
536.95
449.97
200.51
ρ(cuantia) 0.00060 0.00529 0.00141 0.00141 0.00152 0.00074 0.00074 0.00254 0.00027
As cm2 (necesario)
Asmin(Mu=1.4*Mcr)
As (cm2)
Varillas
As colocado (cm2)
0.53
1.14
1.14
1Ø1/2"
1.27
1.16
0.68
1.16
1Ø1/2"
1.270
1.24
1.14
1.24
1Ø1/2"
1.270
1.24
1.14
1.24
1Ø1/2"
1.270
0.33
0.68
0.68
1Ø3/8"
0.71
0.65
1.14
1.14
1Ø1/2"
1.270
0.65
0.56
0.24
1.14
0.68
1.14
1.14
1Ø1/2"
0.68
1Ø3/8"
1.14
1Ø1/2"
1.27
0.71
La envolvente de los momentos.
Fig. 118 Envolvente de los momentos
El detalle final del aligerado será:
Fig. 119 Detalle de aceros del aligerado
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22.3. DISEÑO DE VIGAS
Diseño por flexión de vigas
La Norma NTE-060 11.2 indica que el diseño por resistencia de elementos
sujetos a flexión deberá satisfacer las siguientes hipótesis:
Las deformaciones en el refuerzo y en el concreto se supondrán directamente
proporcionales a la distancia del eje neutro.
Existe adherencia entre el concreto y el acero de tal manera que la deformación
del acero es igual a la del concreto adyacente.
La máxima deformación utilizable del concreto en la fibra extrema a comprensión
se supondrá igual a 0.003.
El esfuerzo en el refuerzo deberá tomarse como Es veces la deformación del
acero: para deformaciones mayores a las correspondientes a fy, el esfuerzo se
considerará independiente de la deformación e igual a fy.
La resistencia a tracción del concreto no será considerada en los cálculos.
Se podrá usar distribuciones de esfuerzos en el concreto de tipo: rectangular,
trapezoidal, paraboloide. Usaremos el parabólico.
Ecuaciones de diseño por flexión
El siguiente gráfico muestra la sección de una viga rectangular sub-reforzada en
el momento de la falla, el acero se encuentra en la etapa de fluencia y el
concreto ha llegado a su máxima deformación.
Donde
Fig. 120 Sección de viga rectangular en momento de falla
a= B x c ; para f’c= 210 kg/cm2 => B=0.85
Cc=0.85xf’cxbxa
Tt =Asxfy
Mn = T x (d-a/2)
ØMn =Ø As x fy x (d-a/2)
Mn = Cc x (d-a/2)
ØMn =Ø 0.85xf’cxbxa (d-a/2)
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Diseño por corte
El diseño de las secciones transversales de los elementos sujetos a fuerza
cortante deberá basarse en la expresión Vu ≤ Ø Vn
Dónde:
Vu = es la resistencia requerida por corte
Vn = es la resistencia nominal al corte de la sección
Ø = 0.85 , factor de reducción de resistencia
La resistencia nominal Vn estará conformada por la contribución del concreto Vc
y por la contribución de acero Vs de tal forma que
Vn = Vc + Vs
La contribución del concreto Vc para elementos sujetos a flexión y a corte podrá
evaluarse con la expresión:
Vc = 0.53x √ f’c x b x d
Vs = Av x fy x d / s
Donde Av es el área de refuerzo por cortante dentro de una distancia s
proporcionada por la suma de áreas de las ramas del o de los estribos ubicados
en el alma. La resistencia nominal al corte del acero deberá ser menor que:
Vs ≤ 2.1x √ f’c x b x d
Asimismo se colocará un refuerzo mínimo por corte cuando : Vu ≤ Ø Vc,
Av = 3.5 b s / fy ó Smáx = Av fy / 3.5 b
Donde
Smáx = espaciamiento máximo de estribos.
Los estribos deben ser cerrados con ganchos estándar o 135° y con un doblez
10 veces el diámetro de la barra.
La fuerza cortante de vigas que forman ejes estructurales con columnas y/o
placas deberá diseñarse por corte (tracción diagonal). Según el Ing. Blanco
Blasco recomienda que el cálculo de Vu se hara siguiendo 3 etapas o procesos:
Cálculo de Vu con 5 combinaciones (1.5, 1.25, 0.9) y determinación de
espaciamientos de estribos (Método de Rotura).
Determinación de los momentos nominales con el fierro por flexión ya diseñado y
determinación de un nuevo Vu, (acápite 13.7.1.2 del capítulo Cortante y Torsión
de la Norma)
Vu = Vu isostático + (Mnd + Mni )/ l
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Dónde:
Mnd: momento nominal a la cara derecha del elemento
Mni : momento nominal a la cara izquierda del elemento
De esta manera se dará más resistencia por corte que por flexión, evitando así la
falla frágil.
Para el diseño final se tendrá en cuenta los espaciamientos máximos por
confinamiento y ductilidad:
Se usará estribos cerrados de diámetro mínimo 3/8”.
Deberá tenerse zonas de confinamiento en ambos extremos del elemento en una
longitud = 2d; el primer estribo desde la cara de la columna deberá estar
separado 5 cm. y el resto, dentro de la zona de confinamiento tendrá un
espaciamiento el menor de:
0.25 d
8 Ø barra longitudinal de menor diámetro
30 cm
Fuera de la zona de confinamiento la separación será de 0.5d.
Anclaje de acero
El anclaje del acero se desarrolla por adherencia entre el concreto y el acero.
Se trata de brindar al acero una longitud de anclaje tal que pueda desarrollar una
fuerza resistente alrededor de su perímetro igual a la máxima transmitida por la
barra de refuerzo. Esta longitud se llama longitud de desarrollo (ld).
Existen dos tipos de anclaje: en tracción y en comprensión. Por la inversión de
momentos que ocurre en un sismo las vigas se diseñarán considerando que
todas sus barras están traccionadas, además que la longitud de anclaje por
tracción es más crítica que la de comprensión. La NTE 060-8.2, indica que la
longitud de desarrollo básica ldb en centímetros, será la mayor de
ldb = 0.06 Ab fy √f’c
ldb = 0.06 db fy
Esta longitud se multiplicará por 1.4 para barras que tengan por debajo más de
30 cm de concreto fresco, esto se debe a que en la parte superior de una viga,
el concreto es de menor calidad, disminuyendo así la adherencia. Cuando no es
posible desarrollar la longitud de anclaje adecuada debido a la falta de espacio
horizontal, será necesario usar ganchos estándar. La longitud de desarrollo en
tracción será (NTE 060-8.4):
ldg = 318 db / fy √f’c (esta medida no será menor que 8 db ni 15 cm).
Cabe indicar que la NTE-060 7.2 indica los diámetros mínimos de doblez para
barras con distintos diámetros. Así pues se usará una longitud de anclaje en los
casos donde exista espacio suficiente para que el acero pueda desarrollar
adherencia y cuando esto no sea posible se usará ganchos estándar.
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Corte de fierro
La Norma Peruana indica ciertas restricciones para el corte de fierro, las mismas
que se indican a continuación:
El refuerzo debe extenderse, más allá de la sección en que ya no es necesario,
una distancia igual a d ó 12 db (la que sea mayor), siempre y cuando desarrolle
ld desde el punto de máximo esfuerzo.
Se prolongará por lo menos 1/3 del refuerzo total por flexión en el apoyo
superior, una distancia igual a d, 12db o ln/16 (la que sea mayor), más allá del
punto de inflexión.
Para bastones, el refuerzo que continúa deberá tener una longitud de anclaje
mayor o igual a ld, medida desde el punto donde el bastón que se ha cortado ya
no es necesario.
El refuerzo por flexión no deberá cortarse en zona de tracción, a menos que el
refuerzo que continúa proporcione el doble del área requerida por flexión en esa
sección, y el cortante no sea mayor que el 75% del permitido.
Se deberá extender hasta los apoyos, por lo menos 1/3 del refuerzo por
momento positivo, con su respectivo anclaje.
Adicionalmente a estas exigencias existen otras, como son:
Debe existir fierro continuo a todo lo largo de la viga, constituido por dos
barras, en la cara superior y dos barras en la cara inferior, con un área de acero
no menor de ¼ del área máxima requerida en los nudos. Además este fierro
mínimo deberá cumplir:
As mín = 0.7x √ f’cx b x d / fy
Todas las barras que anclen en columnas extremas deberán terminar en gancho
estándar.
En elementos que resistan momentos de sismo deberá cumplirse que la
resistencia a momento positivo, en la cara del nudo, no sea menor que 1/3 de la
resistencia a momento negativo en la misma cara del nudo.
Control de deflexiones
En el presente trabajo no será necesario controlar las deflexiones, pues las vigas
y losas aligeradas cumplen con el peralte mínimo estipuladas por la NTE-060
10.4, en la cual indica:
Losas aligerada:
hmín= l/25 (617.5/25=24.7 cm => ok, h=25 cm.)
Vigas:
hmín= l/16 (617.5/16=38.6 cm => ok, h=60 cm.)
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22.4. DISEÑO DE VIGAS CON SAP2000
Asignamos las cargas de muertas y vivas al programa.
Fig. 121 Asignación de CM - CV
Ingresamos las cargas distribuidas en cada viga de acuerdo a su área tributaria,
y a lo mencionado en el NTE E020, para el caso de las sobrecargas.
Fig. 122 Asignación de CM - CV
Fig. 123 Asignación de CM - CV
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Definimos los estados de carga.
Fig. 124 Estados de carga
Creamos las combinaciones de acuerdo al NTE E060.
COMB01
COMB02
COMB03
COMB04
COMB05
COMB06
COMB07
COMB08
COMB09
COMB10
1.4CM+1.7CV1
1.4CM+1.7CV2
1.4CM+1.7CV1+1.7CV2
1.25CM 1.25 CV1+SX
1.25CM 1.25 CV1-SX
1.25CM 1.25 CV1+SY
1.25CM 1.25 CV1-SY
1.25CM 1.25 CV2+SX
1.25CM 1.25 CV2-SX
1.25CM 1.25 CV2+SY
COMB11
COMB12
COMB13
COMB14
COMB15
COMB16
COMB17
COMB18
COMB19
COMB20
1.25CM 1.25
1.25CM 1.25
1.25CM 1.25
1.25CM 1.25
1.25CM 1.25
0.9CM+SX
0.9CM-SX
0.9CM+SY
0.9CM-SY
ENVOLVENTE
CV2-SY
CV1+1.25CV2+SX
CV1+1.25CV2-SX
CV1+1.25CV2+SY
CV1+1.25CV2-SY
Fig. 125 Combinaciones de carga
Fig. 126 Combinaciones de carga
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Ejecutamos el programa, haciendo un análisis espacial.
Fig. 127 Análisis del programa
Fig. 128 Análisis del programa
Elegimos el código de diseño de concreto armado, en este caso será del ACI
318/05.
Fig. 129 Asignación del código de diseño
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Seleccionamos las combinaciones para obtener la envolvente de diseño.
Fig. 130 Combinaciones de diseño
Asignamos el tipo de elementos que analizara el programa que serán espaciales.
Fig. 131 Combinaciones de diseño
Ejecutamos el diseño de los elementos
Fig. 132 Diseño de concreto
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Obtenemos los resultados del diseño.
Fig. 133 Diseño de concreto
Fig. 134 Diseño de concreto
Área de aceros de la viga V-102 del primer piso.
Fig. 135 Diseño de concreto Viga Eje 02 del primer piso
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Con estos resultados colocamos los aceros y realizamos los cortes de fierro.
Momentos de Diseño
20.00
15.00
Mu (t m)
10.00
5.00
0.00
-5.00 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
16
18
20
-10.00
-15.00
x (m)
Mu mín
Mu máx
Fig. 136 Momentos de diseño Viga Eje 02 del primer piso
Fuerzas Cortantes de Diseño
20.00
15.00
Vu (t)
10.00
5.00
0.00
-5.00 0
2
4
6
8
10
12
14
-10.00
-15.00
x (m)
Vu mín
Vu máx
Fig. 137 Cortantes de diseño Viga Eje 02 del primer piso
Los aceros longitudinales serán:
Ascal.cm2
Asmin cm2
As (cm2)
Varillas
Ascol.cm2
TRAMO 1-2
Mizq(-) Mpos(+) Mder(-)
10.82
6.29
10.08
3.42
3.42
3.42
10.82
6.29
10.08
3Ø5/8" 2Ø5/8" 3Ø5/8"
2Ø3/4" 1Ø3/4" 2Ø3/4"
11.64
6.81
11.64
VIGA 0.30x0.40
TRAMO 2-3
TRAMO 3-4
Mizq(-) Mpos(+) Mder(-) Mizq(-) Mpos(+) Mder(-)
5.73
3.40
4.17
3.40
2.36
3.30
3.42
3.42
3.42
3.42
3.42
3.42
5.73
3.42
4.17
3.42
3.42
3.42
3Ø5/8" 2Ø5/8" 2Ø5/8" 2Ø5/8" 2Ø5/8" 2Ø5/8"
1Ø1/2" 1Ø1/2"
1Ø1/2"
5.94
3.96
5.23
5.23
3.96
5.23
TRAMO 4-5
Mizq(-) Mpos(+) Mder(-)
1.36
1.63
3.40
3.42
3.42
3.42
3.42
3.42
3.42
2Ø5/8" 2Ø5/8" 2Ø5/8"
1Ø1/2"
1Ø1/2"
5.23
3.96
5.23
Las cortantes de la viga se hallaron mediante:
Refuerzo de Corte tramo 1-2
x
0.700
1.40
2.10
2.80
3.50
VU mín
VU máx
s
#3
4.20
4.90
5.60
6.30
7.000
1.927 4.542 7.158 9.773 12.389
13.919 11.303 8.688 6.072 3.457 0.841
14.0
Max J. CARDENAS ALARCON
17.0
17.0
17.0
17.0
17.0
17.0
17.0
17.0
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Refuerzo de Corte tramo 2-3
x
0.48
0.96
1.44
1.92
2.40
VU mín
VU máx
s
10.543 8.749 6.956 5.162 3.369 1.619
#3
17.0
17.0
17.0
17.0
2.880
3.360 3.840 4.320 4.800
0.693
2.486 4.280 6.073 7.867
0.107
17.0
17.0
17.0
3.080
3.465
17.0
Refuerzo de Corte tramo 3-4
X
0.385
0.770 1.155 1.540
VU mín
2.310
2.695
3.850
-0.057 -1.495 -2.934 -4.372 -5.811 -7.249
VU máx
s
1.925
7.613
6.175
17.0
17.0
#3
4.736 3.297 1.859
17.0
0.459
17.0
17.0
17.0
17.0
Refuerzo de Corte tramo 4-5
x
0.325 0.650 0.975 1.300 1.625 1.950
VU mín
VU máx
s
#3
2.275
2.600
2.925
3.250
-1.179 -2.394 -3.608 -4.822 -6.037
6.516
17.0
5.302 4.087 2.873 1.659 0.580
17.0
17.0
17.0
17.0
17.0
Los estribos serán uniformizados de acuerdo a loa siguiente separación.
[email protected], [email protected], [email protected], [email protected] ambos lados
El diagrama final de la viga 102 será:
Fig. 138 Detalle de aceros de Viga Eje 02 del primer piso
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22.5. DISEÑO DE COLUMNAS
Generalidades
Las columnas son elementos que están sometidos principalmente a solicitaciones
de flexo-comprensión y su importancia estructural es de primer orden es decir
que su diseño compromete la integridad del edificio.
Diseño por flexión
El diseño de un elemento sometido a flexo-comprensión se hace en base a las
mismas hipótesis de flexión, considerando adicionalmente los problemas de
esbeltez. Los efectos de esbeltez de las columnas y la consiguiente reducción
de su capacidad de carga, se evalúan en forma independiente al diseño
propiamente dicho, para este trabajo se ha evaluado mediante procesos
aproximados que comprenden la estimación de factores que corrigen a los
momentos del análisis estructural.
Según la Norma E-060, los coeficientes de amplificación que corrigen los
efectos locales dl (que corrige momentos debido a cargas de gravedad y afecta
a cada columna como elemento individual); y los efectos globales dg (que
corrige momentos debido a desplazamientos laterales relativos, debido a cargas
de sismo), en la mayoría de los casos se tomará como sigue:
Mc = dl Muv + dg Mus
Efecto local de esbeltez
dl = Cm (1 – Pu / Ø Pc) >1
Dónde:
Pu = carga amplificada en la columna
Ø = factor de reducción de resistencia igual a 0.7 para columnas con estribos.
Pc = carga crítica de pandeo
Cm = coeficiente de la relación de momentos en los nudos y tipo de curvatura.
Cm = 0.6 + 0.4 (M1/M2) > 0.4
El factor es despreciable si se cumple que:
ln / r < 34 – 12 x M1/M2, siendo r = ( I/A)^0.5 = 0.3 h
Efecto global de esbeltez
Este factor corregirá los momentos de segundo orden debido a los
desplazamientos laterales relativos dg = 1 / (1-Q), donde:
Q = (∑ Pu) x du / (Vu x h)
Dónde:
Q : índice de estabilidad de entrepiso,
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∑ Pu: suma de las cargas de diseño (muertas y vivas) amplificadas y acumuladas
hasta el entrepiso considerado,
du : deformación relativo del entrepiso considerado,
Vu : fuerza cortante amplificada del entrepiso debido a las cargas laterales
H : altura del entrepiso considerado
Refuerzo Longitudinal
La Norma Peruana ya no considera el criterio de excentricidad mínima, sino limita
la resistencia axial de diseño al 80% de la carga axial máxima.
Para columnas con estribos:
Pu max = 0.80 Ø ( 0.85 f’c (Ag-Ast)+ Ast x fy)
La cuantía de refuerzo longitudinal no será menor de 1 % ni mayor de 6%,
requiriendo incluir detalles constructivos en la unión viga columna para cuantías
mayores de 4 %.
En cada nudo la suma de los momentos nominales de las vigas concurrentes,
debería ser mayor o igual a la suma de los momentos nominales de las columnas
concurrentes multiplicando por 1.4.
Esta condición no fue verificada en este caso, pues este artículo tiende a evitar
la formación de rótulas plásticas en las columnas antes de que se presenten en
las vigas, lo cual llevaría al colapso de la estructura. En el presente caso el
edificio tiene gran densidad de placas, los cuales absorberán la mayor parte de
la fuerza del sismo, la estabilidad del edificio se logrará evitando la formación de
rotulas plásticas en las placas, siendo esta recomendación innecesaria.
Diseño por corte
Este deberá cumplir con los requerimientos de diseño para fuerza cortante y
confinamiento. El diseño por fuerza cortante busca una falla por flexión para lo
cual la fuerza cortante (Vu) deberá determinarse a partir de las resistencias
nominales en flexión (Mn) en los extremos de la luz libre de los elementos.
Estos momentos nominales están referidos a la fuerza axial Pu que de cómo
resultado el mayor nominal posible. Por tanto:
Vu = ( Mni + Mns ) / hn
Mni: momento nominal inferior
Mns: momento nominal superior
hn : luz de libre de la columna
En nuestro caso como no existe cambio de cuantía en un mismo entrepiso Vu =
2 Mn /hn. El refuerzo constará de estribos cerrados que deberán terminar en
ganchos estándar de 135° con una distancia mínima de 10 veces el diámetro al
extremo libre.
En la sección transversal se deberá cumplir:
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Vn < Ø (Vc + Vs)
Vc = 0.53x√f’cxbwxdx(1+0.071 Nu/Ag)
Vs = Av fy d/s
Asimismo se deberá cumplir que:
Los estribos serán de Ø 3/8” como mínimo para el caso de barras longitudinales
hasta de 1” y de ½” de diámetro para el caso de barras de diámetros mayores.
Los estribos se dispondrán de tal manera que ninguna barra esté separada a más
de 15 cm. libre desde la barra lateralmente soportada por las esquinas inferior
de un estribo.
Se colocarán en ambos extremos del elemento estribos de confinamiento sobre
una longitud “lc” medida desde la cara del nudo, longitud que no será menor que
1/6 de la luz libre del elemento, 45 cm., o la máxima dimensión de la sección
transversal del elemento.
Estos estribos tendrán un espaciamiento que no deben exceder del menor de los
siguientes valores, a menos que las exigencias de diseño por esfuerzo cortante
sean mayores:
La mitad de la dimensión más pequeña de la sección transversal del elemento
10cms. El primer estribo deberá ubicarse a no más de 5 cm de la cara del nudo.
El espaciamiento del refuerzo transversal fuera de la zona de confinamiento, no
deberá exceder de 16 veces el diámetro de la barra longitudinal del menor
diámetro, la menor dimensión del elemento, ó 30 cm, a menos que las exigencias
por diseño de esfuerzo cortante sean mayores.
Diseño biaxial según norma peruana
La Norma indica como método aproximado la ecuación planteada por Bresler,
esta considera:
1/ Pu > 1/ ØPnx + 1/ØPny – 1/ØPno
Pu : resistencia última en flexión biaxial
ØPnx : resistencia de diseño para la misma columna bajo la acción de momentos
Únicamente en X (ey= 0)
ØPny : resistencia de diseño para la misma columna bajo la acción de momentos
Únicamente en Y (ex = 0)
ØPno : es la resistencia de diseño para la misma columna bajo la acción de carga
Axial únicamente (ex=ey=0)
Esta ecuación es válida para valores de Pu/ØPno > 0.1; para valores menores de
esta relación se usará la siguiente expresión:
Mux / ØMnx + Muy / ØMny < 1.0
Donde Mnx y Mny son las resistencias de diseño de la sección con respecto
a los ejes X e Y.
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22.6. DISEÑO DE COLUMNAS CON SAP2000 Y CSICOL
Con los datos cargados anteriormente para el diseño de vigas con el programa
SAP2000, también obtenemos las áreas de acero que se necesitaran para las
columnas, del análisis anterior tenemos:
Fig. 139 Área de aceros para columnas.
Tenemos para cada uno de los pórticos.
Fig. 140 Área de aceros para columnas.
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Aparte de las cantidades de acero que pueda arrojar el programa, debemos
controlar que los valores de los Ratios de Pu,Mu, estén por debajo del valor de
1, es decir que no sobrepasen los esfuerzos del diagrama de interacción de las
columnas. Las secciones de las columnas son:
Fig. 141 Sección de las columnas.
Pedimos al programa que nos muestre los radios de interacción P-M-M de las
columnas para ´poder hacer el control indicado anteriormente.
Fig. 142 Control de columnas.
Obtenemos los siguientes resultados:
Fig. 143 Control de columnas.
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Verificamos para cada uno de los pórticos.
Fig. 144 Control de columnas.
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Realizaremos el diagrama de interacción de la columna más critica que se
encuentra en el Eje 01 el último piso.
La sección de la columna es de
Acero en la sección
: 0.3X0.50
: 6 Ø 3/4”
El diagrama de interacción se elaborara con el programa CSICOL.
Definimos las unidades y el código de diseño.
Fig. 145 Selección de unidades
Asignamos las propiedades de las columnas.
Fig. 146 Propiedades de la columna
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Definimos el recubrimiento y el tipo de confinamiento de la columna en este caso
serán estribos.
Fig. 147 Recubrimiento y estribos
Definimos la sección y los aceros de la columna
Fig. 148 Sección de las columnas
Definimos las cargas de diseño.
Fig. 149 Sección de las columnas
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El diagrama de interacción será.
Fig. 150 Diagrama de interacción
La capacidad de radio de interacción P-M-M es:
Fig. 151 Diagrama de interacción
La sección de la columna será:
Fig. 152 Detalle de columna C-01
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22.7. DISEÑO DE PLACAS
Generalidades
Las placas son elementos sometidos a flexo compresión y a esfuerzo cortante.
Por consiguiente tiene un diseño semejante al de las columnas con diferencias
con elementos más largos, se tienen consideraciones en su análisis y diseño.
Diseño por flexo compresión
El diseño por flexo compresión de una placa esbelta (h/ l >1) se hace
construyendo un diagrama de interacción considerando núcleos reforzados en los
extremos y un fierro mínimo distribuido en el resto de la sección. Esos núcleos
extremos deben ser verificados además como columnas sujetas a momento en la
dirección transversal pues en esas ubicaciones se tienen las vigas transversales.
Dependiendo del sentido o dirección del techado podremos tener en cada piso
cargas concentradas que vienen por las vigas, pudiendo tener núcleos
adicionales en la zona donde la placa se intercepta con las vigas transversales.
Cuando la placa tiene una relación h / l < 1 ya no cumplen las hipótesis de
sección plana antes y luego de la deformación (esto no es el caso de las placas
del edificio en estudio). Para el diseño de este tipo de placas se tendría que
encontrar la distribución real de esfuerzos mediante el uso de ecuaciones de
compatibilidad. Otro camino sugerido por la Norma Peruana es de colocar un
área As en los extremos y trabajar con un brazo de palanca z, obtenido de
acuerdo a: Mu = Ø (As x fy) z donde z se halla de la siguiente manera:
Z= 0.4 x L (1+ h/L) si 0.5 < h/l < 1
Z= 1.2 h
Diseño por corte
Al igual que las columnas se usarán las siguientes fórmulas:
Vn < Ø (Vc + Vs)
Vc = 0.53x√f’cxbwxd x (1+ .0071xPu/Ag)
Vs = Av fy d/s; “d” se podrá considerar 0.8 L
Para efectos de diseño considerando que la capacidad por corte debe ser
mayor que la capacidad por flexión, la Norma Peruana indica que:
Vu = Vua (Mur/ Mua) Wγ
Vu máximo = 3 Vua
Vua: cortante amplificado obtenido en el análisis
Mua: momento amplificado obtenido en el análisis
Mur: momento flector teórico, asociado a Pu que resiste la sección con el fierro
realmente colocado sin considerar el factor de reducción Ø.
El factor Wγ es denominado factor de amplificación dinámica y según propuestas
dadas por Park Paulay es:
Wγ = 0.9 + N/10 para N ≤ 6
Wγ = 1.3 + N/30 para 6 < N ≤ 15 N = nro. de pisos
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22.8. DISEÑO DE PLACA P-01
Diseñaremos la placa P-01 de muestra edificación, para ello tenemos los datos
siguientes:
DISEÑO DE PLACA P-01 3.15x0.3
01. DATOS
PD=
PL=
MB=
f'c=
fy=
121.25 tn
7.82 tn
Vu=
hw=
Lw=
408.56 t-m
210.00 kg/cm2
4200
kg/cm3
120.09 tn
12.00 m
3.15 m
0.30
0.30
0.50
2.15
0.50
02. DIMENSIONES DE COLUMNAS
0.30
b=
h=
0.30 m
0.50 m
As=
17.10 cm2
0.50
02. DIMENSIONES DE COLUMNAS
Ag=
I=
fc=
0.2f'c=
Como:
9450
78139687.5
134.66 kg/cm2
42 kg/cm2
fc>0.2f'c
cm2
cm4
La placa necesita elementos de confinamiento
03. DETERMINACION DEL REFUERZO EN MURO
a. Necesidad de refuerzo en dos capas
Vu=
h=
Vu'=
Como:
120.09
0.300
72.580
Vu>Vu'
La placa necesita refuerzo en dos capas
b. Refuerzo vertical del muro
ρv=
ρh=
0.0025
0.0025
espaciamiento maximo=
Acv/m=
2500
45.0
cm
cm2/m
Area de acero en cada direccion por cada metro de muro
ρvxAcv=
6.25
cm2/m
Usando Ø1/2"
s requerido
As=
2.54
0.41
m
Se puede colocar
Ø1/2" @ 0.40 en 2 capas para refuerzo vertical
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cm2
<
0.45
m
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c. Refuerzo por corte del muro
hw/lw=
ac=
Acv=
Vc=
Vs=
s=
s=
s=
s=
3.81
0.53
9450
72.58
127.57
78.40
78.40
78.40
78.40
cm2
tn
tn
cm
>
<
>
45
3h=75
40
cm
cm
cm
cm2
<
(cuantia minima)
Usando Ø1/2"
s requerido
As=
2.54
45.00
m
Se puede colocar
Ø1/2" @ 0.40 en 2 capas para refuerzo horizontal
0.45
m
03. DETERMINACION DEL REFUERZO EN COLUMNAS
Pu=
Mu=
Pumax=
183.04
571.98
307.36
tn
tn-m
tn
Análisis de las columnas
Pu=
b*h=
Ast=
ρt=
ρmin=
ρmax=
Pumax=
Siendo:
307.36
1500
40.56
tn
cm2
cm2
8Ø1"
0.027
0.01
0.06
241.28 tn
Pumax>Pu
se usaran: 8Ø1"
La seccion cumple con las demandas
04. VERIFICACION POR FLEXO COMPRESION
Cae dentro del grafico
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Refuerzo transversal por confinamiento
s=
0.15 cm
s, en la longitud menor, considerando estribos de Ø3/4" a 15 cm
hc=
Ash>
43.02 cm
2.71 cm2
1.94 cm2
se usaran 4 Ø 3/4" @ 15 cm
Ash=
2.84
Comforme
1.42
Comforme
s, en la longitud mayor, considerando estribos de Ø3/4" a 15 cm
hc=
Ash>
23.02 cm
1.45 cm2
1.04 cm2
se usaran 2 Ø 3/4" @ 15 cm
Ash=
Detalle de aceros de Placa P-01
Se colocaran los siguientes aceros.
Fig. 154 Detalle de placa P-01
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22.9. DSIEÑO DE ZAPATAS
Generalidades
Las cimentaciones son elementos estructurales que tienen como función distribuir
una carga concentrada que baja por una columna o muro en un área, de modo tal
que la presión actuante sobre el terreno sea menor o igual a la capacidad
resistente del terreno.
Del estudio de suelos se obtiene la capacidad admisible del suelo, el nivel mínimo
de cimentación, el asentamiento diferencial máximo, y recomendaciones
adicionales para la cimentación.
Al ingeniero estructural le interesa que en el estudio de Mecánica de Suelos se
determine la capacidad admisible del terreno, profundidad mínima de cimentación
y tipo de suelos para efectos sísmicos.
Adicionalmente nos interesa conocer el coeficiente de empuje activo, de reposo
y pasivo.
El diseño de la cimentación se realizará según las recomendaciones dadas por la
Norma E-050 y la Norma E-060.
Área de la cimentación
El diseño se hace con las siguientes consideraciones:
Para un primer tanteo en el dimensionamiento se usan las cargas axiales de
gravedad y se disminuye la resistencia del terreno para dejar holgura para
cuando se verifique con momentos de sismo.
Para efectos de diseño en concreto armado, en el caso de zapatas usaremos la
siguiente expresión recomendado por el Ing. Antonio Blanco para la verificación
de esfuerzos en ambas direcciones.
s = (P+Pp)/A + M*y / I
A: área de la sección
M: momento actuante
I : inercia de la sección
Y : distancia a la fibra más alejada de la sección
Diseño por corte
La falla por corte se presenta a “d” de la cara de la columna o placa, para el
diseño las siguientes expresiones, teniendo en consideración que en una zapata
no se utiliza estribos.
Vn = Vc
Vu ≤ Ø Vn
Vc = 0.53x √ f’c x B x d
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INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
Vu = (su – Ppu) x B (x – d)
Fig. 155 Falla por corte
Dónde:
su = esfuerzo último de diseño
Pp = peso propio de la zapata por m2
X = volado de la zapata
d = peralte de la zapata
B = ancho de la zapata
d = H –10 cms
Ø Vc = 0.85 x0.53x √ f’c x B x d
Vu = (su – Pp) x L x (X – d)
Se debe cumplir:
Vu <Ø Vc
Diseño por punzonamiento
En la zapata se genera un efecto de cortante alrededor del perímetro de la
columna en las dos direcciones. Según experimentos realizados la falla por
punzonamiento aparece a una distancia d/2 de la cara de la columna.
Fig. 156 Falla por punzonamiento
Vu = (su – Pp) x (A – Ao)
ó
Vu = Pu - ( u – Pp) x Ao
A = LxB ; Ao = Z1 x Z2
Z1 = a + d ; Z2 = b + d
Lo = 2 (Z1 + Z2)
Ø Vc = 0.85 x1.06x √ f’c x Lo x d
Se debe cumplir que:
Vu< ØVc
Max J. CARDENAS ALARCON
- 127 -
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
F.I.M.G.C - E.F.P.I.C
INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
Diseño por flexión
Una vez obtenido el peralte efectivo “d”, para que no haya falla por corte ni por
punzonamiento pasamos a diseñar por flexión. La flexión se diseña con el
momento máximo calculado en la cara de la columna. Por tanto:
Mu = su x B x c² / 2
Fig. 157 Diseño por flexión
22.10. DISEÑO DE ZAPATA 01
DISEÑ O DE ZAP ATA AISLADA
Z 1
Da t os de En t ra da :
Magnitud de la carga
PD
Magnitud de la carga
PL
Longitud de
C1: (ma y or)
Longitud de
C2: (me n or)
P.E. del Terreno
Peso Espesifico concreto
Resistencia del terreno
qs
sobrecarga
s/ c
Resistencia del concreto
f' c:
Resistencia del acero
fy :
altura del terreno
ht
altura del piso
hp
P
35000
14000
0.50
0.3
0.0018
0.0024
1.5
0.01
210
4200
120
10
40
0.85
s
∅=
kg
kg
m
m
Kg/cm³
Kg/cm³
kg/cm2
kg/cm2
Kg/cm2
Kg/cm2
cm
cm
s/c
hp (altura del piso)
ht (altura del terreno)
Df
hz (altura de la zapata)
s
Ta bla N ro 1
40 columna interior
30 columnas laterales
20 columna esquinera
DIMEN SION AMIEN TO
Z 1
1.- Lon git u d de An cla je e n comp re sion de la va rilla
Da t os :
# fierro =
Ø fierro de =
db =
f'y =
6
3/ 4
1.91
4,200
f'c =
210
cm
db es diametro de la varilla
db =
con ve rsión
p u lga da s ce n t ime t ros
3/4
1.91
Kg/cm2
2
Kg/cm
se u sa ra n la s sigu ie n t e s formu la s
f 'y
Ldb  0.08d b
Ldb =
Ldb  0.04d b f ' y
ó
f 'c
44.17
cm
Ldb =
e n t on ce s Ldb=
45.00
cm
d =
h z=
45.00
55.00
cm
cm
32.00
cm
Ldb
el mayor de los 2
(long.anclaje)
2.- Ca p a cida d P ort a n t e N e t a de l Su e lo
La e cu a cion se ra
Da t os :
qsn  qs  ht . t  hz . c  hp . c  s / c
Da t os :
qs=
1.5
ht =
120
Peterreno
=
0.0018
Max J. CARDENAS
ALARCON
hz =
55
Peconcreto =
0.0024
hp =
10
s/c =
0.01
cm
P
2
kg/cm
cm
kg/cm³
cm
kg/cm³
cm
kg/cm2
ht = 120.00 cm
hz= 55.00 cm
Df = ht-hz =
175.00
- 128 -
s/c
hp (altura del piso)
ht (altura del terreno)
Df
d =
h z=
45.00
55.00
cm
cm
2.- Ca p a cida d P ort a nUNIVERSIDAD
t e N e t a de l Su e lo
La e cu a cion se ra
INGENIERIA CIVIL
NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
Da t os :
F.I.M.G.C - E.F.P.I.C
ht = 120.00
cm
INGENIERIA
ANTISISMICA
qsn  qs  ht . t  hz . c  hp . c  s / c
hz= 55.00 cm
Df = ht-hz =
175.00
Da t os :
qs=
ht =
Peterreno =
hz =
Peconcreto =
hp =
1.5
120
0.0018
55
0.0024
10
s/c =
kg/cm
cm
kg/cm³
cm
kg/cm³
cm
s/c
hp (altura del piso)
ht (altura del terreno)
2
0.01
kg/cm
Df
En t on ce s
qsn =
cm
P
2
hz (altura de la zapata)
2
1.12
kg/cm
3.- Ca lcu lo de dime n sion e s de la Za p a t a
La e cu a cion se ra
A
pD  pL
q sn
L2
Da t os :
PD = 35,000.00 kg
PL = 14,000.00 kg
d/2
d/2
d/2
C1 =
C2=
0.50
0.30
cm(mayor)
cm(menor)
L 2 =
L 1 =
A2 =
225.00
225.20
50,670
OK
cm(menor)
cm(mayor)
cm²
C2
2
qns =
1.12 kg/cm
En t on ce s
C1
A = 43,828.26 cm²
L=
209.35
cm
L = SQR(A)
L1
m1
d/2
m2
con este valor hallamos la reaccion del suelo
P  PL
La e cu a cion se ra
q  D
ns
A
qn s =
0.97
kg/ cm 2
4.- Re a ccion de l su e lo Amp lifica da
La e cu a cion se ra
qnsu 
En t on ce s
qn su =
1.4 PD  1.7 PL
A
1.44
kg/ cm
2
V ERIFICACION ES
Z 1
De
1.- Cort e p or Fle xion
L1=
225.20
L2= 225.00
C1=
0.50
C2=
0.30
nn1=
67.35
nn2=
67.35
La dire cc. crit ica se ra L2 ( C2 )
L=
225.20
cm
L' =
225.00
d=
45.00
cm
C=
0.50
cm
nn =
67.35
cm nn = L/2-(d+C2/2)
P ERTURBADORA
An a liza re mos e n la dire ccion ma s crit ica
La Ecu a cion se ra
VU  qNSU .A1
A1= L' *nn
Da t os :
C2
2
qnsu =
1.44
kg/cm
A1 = 15,153.75 cm²
En t on ce s
V u = 21,772.1 kg
d
nn
RESISTEN TE
La Ecu a cion se ra
 .VC   .0.53 f 'C .bW .d
L
Da t os :
∅=
0.85
f'c =
bw =
d=
210.00
225.00
45.00
2
Kg/cm
cm
cm
bw = L = ancho de la zapata
En t on ce s
∅Vc =
66,099.7
EN TON CES
p e rt u rba dora
Vu
21,772.11
<
<
re sist e n t e
∅Vc
66,099.70 OK
2.- Cort e p or P u n zon a mie n t o
FUERZA CORTAN TE ULTIMA
Da t os =
VU  qNSU .A2
C1 =
0.50
C2=
0.30
d =
45.00
45.50 cm
45.30 cm
A2= ( L1*L2 - m1*m2)
m1 = C1 + d =
m2 = C2 + d =
45.50
45.30
cm
cm
m1 =
m2 =
Da t os :
Max J. CARDENAS ALARCON
m1
m2
L1
L2
A2
=
45.50
=
45.30
=
225.00
=
225.20
= 48,608.85
qnsu =
1.44
cm
cm
cm (mayor)
cm (menor)
cm²
kg/cm2
cm
cm
cm
L2
d/2
d/2
- 129 -
d/2
C2
C1
m1
L1
2.- Cort e p or P u n zon a mie n t o
FUERZA CORTAN TE ULTIMA
Da t os =
C1 =
0.50
cm
HUAMANGA
VU  UNIVERSIDAD
qNSU .A2
A2=NACIONAL
( L1*L2 - m1*m2)DE SAN CRISTOBAL DEC2=
0.30
cm
= C1
INGENIERIAm1CIVIL
+ d =
m2 = C2 + d =
45.50
45.30
F.I.M.G.C - E.F.P.I.C
cm
cm
d =
45.00
45.50
cm
INGENIERIA
45.30 cm
m1 =
m2 =
Da t os :
m1
m2
L1
L2
A2
=
45.50
=
45.30
=
225.00
=
225.20
= 48,608.85
qnsu =
1.44
cm
ANTISISMICA
L2
cm
cm
cm (mayor)
cm (menor)
cm²
d/2
d/2
d/2
kg/cm2
C2
C1
En t on ce s :
L1
m1
d/2
Vu =
69,838.6 kg
m2
RESISTEN CIA DEL C° AL CORTE P OR P UN ZON AMIEN TO
s
=
Bc =
bo =
d =
∅ =
f'c =
40.00
1.67
181.60
45.00
0.85
210.00
COLUMNA INTERIOR
coeficiente entre la longitud mayor entre la longitud menor
cm
perimetro de la seccion critica
cm
Kg/cm2
4
VC   0.27(2  ) f 'C .bO .d
BC
VC 
Bc = C1/C2
bo = 2m1+2m2
VC   0.27(
bO
VC 
119,584 Kg
EN TON CES
 S .d
VC 
 2)
323,743.85
110,726.00 Kg
f 'C .bO .d
VC  1.1 f 'C .bO .d
VC 
Kg
110,726 Kg
el menor de los 3
EN TON CES
p e rt u rba dora
Vu
69,838.65
re sist e n t e
∅Vc
110,726.00 OK
<
<
ACERO
Z 1
1.- Re fu e rzo p or Fle xion
EN LA DIRECCION L1
L=
225.20
cm
qnsu =
nn =
d=
hz =
m=
1.44
67.35
45.00
55.00
112.35
kg/cm2
cm
cm
cm
cm
C2
m
d
nn
MOMEN TO ULTIMO
Mu 
1
qSN L.m2
2
Entonces :
Mu =
2042043.64 kg-cm
qnsu
L
Ca lcu lo de la CUAN TIA
Tomando :
L ó b=
Φ=
Ru 
Ru =
225.20
sabemos :
cm
0.9
f'y =
4,200.00
Kg/cm2
f'c =
210.00
Kg/cm2
. f ' y 

Ru   . . f ' y 1  0.59

f 'c 

Mu
(b.d 2 )
=
4.48
0.001202
A=
B=
C=
-44604
3780
-4.48
(cuantia)
entonces :
As  .b.d
As =
A min  0.0018 .b.d
Numero de
Fierro
5
Amin =
diametro
(pulgadas)
(cm)
5/8
1.588
Area de
Nº fierros en
refuerzo(cm2)
100 cm
18.24
9.22
Amin
10.00
Usar :
12.18
cm2
18.2412
cm2
Area
varilla (cm2)
1.98
espacio
cm
d hz
25.02
25
L
En t on ce s e l re fu e rso se ra :
p a ra :
L1=
225.20 cm
hz =
55.00 cm
d=
45.00 cm
re fu e rzo
Φ
Max
J. CARDENAS
EN LA
DIRECCION ALARCON
L2
L=
qnsu =
225.00
1.44
cm
kg/cm2
5/8
@
25.00
- 130 -
refuerzo(cm2)
18.24
Amin
100 cm
9.22
10.00
Usar :
cm
25.02
L
25
UNIVERSIDAD
NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
F.I.M.G.C - E.F.P.I.C
En t on ce s e l re fu e rso se ra :
p a raINGENIERIA
:
CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
L1=
hz =
d=
225.20 cm
55.00 cm
45.00 cm
re fu e rzo
Φ
5/8
@
25.00
EN LA DIRECCION L2
L=
225.00
cm
qnsu =
nn =
d=
hz =
m=
1.44
67.35
45.00
55.00
112.35
kg/cm2
cm
cm
cm
cm
C2
MOMEN TO ULTIMO
m
d
Mu 
1
qSN L.m2
2
Mu =
Ca lcu lo de la CUAN TIA
Tomando :
L ó b=
Φ=
Ru 
Ru =
225.00
nn
Entonces :
2040230.1 kg-cm
qnsu
sabemos :
cm
0.9
L
f'y =
4,200.00
Kg/cm2
f'c =
210.00
Kg/cm2
. f ' y 

Ru   . . f ' y 1  0.59

f 'c 

Mu
(b.d 2 )
=
4.48
0.001202
A=
B=
C=
-44604
3780
-4.48
(cuantia)
entonces :
As  .b.d
As =
A min  0.0018 .b.d
Amin =
Numero de
Fierro
5
diametro
(pulgadas)
(cm)
5/8
1.588
Area de
refuerzo(cm2)
18.23
Amin
Nº fierros
9.21
10.00
Usar :
12.17
cm2
18.225
cm2
Area
varilla (cm2)
1.98
espacio
cm
d hz
25.00
25.00
L
En t on ce s e l re fu e rso se ra :
p a ra :
L2 =
225.00 cm
hz =
55.00 cm
d=
45.00 cm
re fu e rzo
Φ
5/8
@
25.00
Detalle final del refuerzo en la zapata
Fig. 158 Detalle de zapata Z-01
Max J. CARDENAS ALARCON
- 131 -
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INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
22.11. DISEÑO DE ESCALERAS
Generalidades
A continuación se presenta el diseño de otros elementos estructurales del
edificio como son la escalera, la cisterna y el tanque elevado. Estos elementos
se dividen a su vez en losas, paredes, vigas, y su diseño de estos elementos se
hará considerando los requisitos de diseño y análisis explicados anteriormente.
Diseño de escaleras
El diseño se hace sólo por flexión. Se determina un As para el momento
negativo, positivo y se coloca un fierro mínimo por temperatura, para la dirección
transversal. Se define un modelo estructural para el análisis; normalmente para
apoyos sobre placas, se considerará un empotramiento y se procede a calcular
el momento Mu máximo. Sólo se considera las cargas de gravedad más no las
sísmicas, porque la escalera fue separada sísmicamente del edificio. El modelo
estructural y las cargas de la escalera se representan en el siguiente gráfico:
Diseño del primer y tercer tramo
Md=
Mv=
147.02
163.35
kg-m
kg-m
Mu=
483.52
kg-m
ρ(cuantia)=
As(cm2)=
Asmin(cm2)=
0.00307
2.704
0.648
cm2
As=
3.96
cm2
2Ø5/8"
As-=
0.9012
cm2
1Ø1/2"
Astemp=
s=
0.81
0.8765
cm2
cm
Usar Ø 3/8" @ 0.15 dos capas
Fig. 159 Detalle de escalera
Max J. CARDENAS ALARCON
- 132 -
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INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
Diseño del segundo tramo
Mcm (kg-m)
Ms/c1 (kg-m)
1.4Mcm+1.7Ms/c
ρ(cuantia)
As cm2 (necesario)
Asmin
As (cm2)
Varillas
As colocado (cm2)
Astemp=
s=
ESCALERA SEGUNDO
TRAMO 1-2
TRAMO 2-3
Mizq(-) Mpos(+) Mder(-)
Mizq(-)
Mpos(+)
696.28
22.62
235.27 235.27 279.10
1526.69 252.26 593.73 593.73 956.32
3570.17 460.51 1338.72 1338.72 2016.48
0.0043 0.0005 0.0016 0.0010 0.0015
8.29
1.02
3.01
2.39
3.62
3.46
3.46
3.46
4.32
4.32
8.29
3.46
3.46
4.32
4.32
4Ø5/8"
3Ø1/2"
3Ø1/2"
1Ø3/8"
1Ø3/8"
8.63
3.810
4.52
4.32
0.1644
TRAMO
Mder(-)
133.95
324.20
738.67
0.0005
1.31
4.32
4.32
Mizq(-)
133.95
324.20
738.67
0.0009
1.65
3.46
3.46
3Ø1/2"
3.81
TRAMO 3-4
Mpos(+) Mder(-)
149.25 657.03
488.12 1579.89
1038.75 3605.66
0.0012 0.0044
2.32
8.38
3.46
3.46
3.46
8.38
4Ø5/8"
1Ø3/8"
8.63
cm2
cm
Usar Ø 3/8" @ 0.30 dos
capas
Detalle de aceros del segundo tramo de la escalera
Fig. 160 Detalle de escalera
Max J. CARDENAS ALARCON
- 133 -
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INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
23. DSIEÑO DE CISTERNA
La cisterna es un elemento enterrado en el suelo por lo que tiene los esfuerzos del
empuje del suelo en reposo y de la sobrecarga en el muro.
Diseño del muro:
El muro trabaja en una dirección como una losa apoyada en el techo y en el piso de
la cisterna, ya que la relación de su altura entre sus dimensiones es menor que
0.5, (1.5/4.85 = 0.30).
En la cisterna tenemos los siguientes esfuerzos en el muro:
Fig. 161 Esfuerzos en el muro
Dónde:
Ea = Fa x Ỵsuelo x h x Ka = 1.3x1.5 x 1800 x 1.65 x 0.3 = 1738 kg
Es/c= Fa x Ka x s/c = 1.3x1.7 x 0.3 x 400 = 265 kg
Fa = factor de amplificación
Ỵsuelo = densidad del suelo =1800 kg/m3
h = altura total del empuje = 2.20 m
Ka = factor de empuje activo de los suelos en reposo
Para un metro de ancho de cisterna tenemos:
Wu = 1738 / 2 + 265 = 1134 kg/m
Considerando como articulación el techo y el piso se obtiene un:
Mu (+) = 1.13 x 1.5 x 1.5 / 8 = 0.31 t-m.
ℓ = .0010 < ℓ = .0025.
Considerando As min=0.0025x100x20=5.0 cm2, por lo que colocando As vert.
coloc = 2 Ø 3/8" @ .25 y As horiz.. coloc = 2 Ø 3/8" @ .25 es adecuado.
Max J. CARDENAS ALARCON
- 134 -
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INGENIERIA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
Diseño del techo:
El techo de la cisterna se diseñará como una losa que trabaja en las dos
direcciones, ya que las dimensiones son 4.85 x 5.80, siendo su relación
4.85 / 5.8 = 0.83 > 0.5
El metrado de cargas es el siguiente:
Cargas muertas:
Peso propio: 0.15x2400 = 360 kg/m2
Acabados: = 100 kg/m2
Wcm = 460 kg/m2
WU Cm=1.5X460 = 690 kg/m2
Sobrecarga: 400 kg/m2 Wucv = 720 kg/m2
Los coeficientes para hallar los momentos positivos últimos de diseño se tomarán
de la Tabla 17.9.2.2b y 17.9.2.2c de la Norma E.060. Analizando el lado más
crítico.
Cacm= 0.0524
Cacv = 0.0524
Mu cm = Cacm x Wucm x 4.85x4.85 = 0.0524x690x4.85x4.85= 851 kg-m
Mu cv = Cacv x Wucv x 4.85x4.85 = 0.0524x720x4.85x4.85= 888 kg-m
Mu total = 851 + 888 = 1739 kg-m
Ku=12.1
ℓ=0.0033
As=3.84 cm2/m
Colocando 1 Ø 3/8" @ .15 es adecuado, As coloc=3.94cm2/m
Para los momentos negativos el momento es nulo al considerar los apoyos de la
losa como articulaciones; pero se colocará bastones de Ø 3/8" @ .20 .
El piso de la cisterna será una losa de 15 cm de espesor con reforzada con una
malla superior de 3/8" @ .25.
Fig. 162 Detalle final de la cisterna
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24. CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES
 El dimensionamiento de los elementos estructurales se realizó considerando las
recomendaciones del ACI, en la cual menciona los pasos a seguir.
 Para realizar el metrado de cargas se tomó en cuenta la participación de todos los
elementos estructurales, y para poder realizar el análisis estructural se usó estas
cargas repartidas uniformemente y de manera puntual.
 Al realizar el análisis sísmico con los tres métodos mencionados anteriormente,
podemos concluir que en el Análisis Estático, los resultados de los
desplazamientos fueron los más altos que en el análisis Modal Espectral, mientras
que con el análisis Tiempo Historia, estos resultados aumentaron puesto que en
este caso se está trabajando con métodos dinámicos, tenemos los
desplazamientos de cada uno de los métodos mencionados.
TIPO DE ANALISIS
PISO 01
PISO 02
ESTATICO
PISO 03
PISO 04
PISO 01
PISO 02
MODAL
PISO 03
PISO 04
PISO 01
PISO 02
TH LIMA
PISO 03
PISO 04
PISO 01
PISO 02
TH ICA
PISO 03
PISO 04
DERIVA X
DERIVA Y
0.00247
0.00406
0.00449
0.00416
0.00237
0.00393
0.00441
0.00414
0.00275
0.00461
0.00554
0.00530
0.00334
0.00550
0.00612
0.00569
0.00119
0.00203
0.00237
0.00232
0.00106
0.00183
0.00216
0.00214
0.00149
0.00252
0.00294
0.00289
0.00162
0.00272
0.00315
0.00310
 La deriva de piso cumple con lo normado en el RNE para cada uno de los 03 tipos
de análisis, puesto que por ser una edificación de concreto armado, la deriva no
debe de pasar de 0.007.
 Para el control de la cortante basal mínima, este control solo se realiza para el
análisis modal espectral y el análisis tiempo historia, para el caso del análisis modal
espectral la cortante basal no cumplió por lo que tuvimos que amplificar el espectro
de diseño para poder cumplir con esta exigencia.
 Con respecto al control de la estabilidad de piso, podemos concluir que nuestra
estructura cumple con la exigencia del reglamento.
 Para el diseño de los elementos estructurales se usó las combinaciones de carga
que menciona el reglamento, y se utilizó el diseño por resistencia el cual amplifica
las cargas y disminuye la resistencia de los materiales.
 El diseño en concreto armado se realizó para cada uno de los diferentes tipos de
elementos estructurales como: losas, vigas, columnas, placas, zapatas, escaleras,
cisterna, los cuales se detallan en los planos.
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25. REFERENCIAS
[1] ING. ROBERTO MORALES MORALES. Diseño en Concreto Armado. ICG 2007.
[2] ING. ROBERTO AGUIAR FALCONI. Análisis Sísmico de Edificios. Escuela
politécnica del Ejército – Quito Ecuador. 2008.
[3] ING. ENRIQUE BAZAN y ROBERTO MELI. Diseño Sísmico de Edificios. LIMUSA
Noriega Editores.
[4] RNE. Reglamento Nacional de Edificaciones. LIMA PERU 2012.
[5] ING. LUIS G. QUIROZ TORRES. Análisis y diseño de estructuras con SAP2000.
EDITORIAL MACRO - Lima Perú 2012.
[6] ING. LUIS G. QUIROZ TORRES. Análisis y diseño de edificaciones con ETABS.
EDITORIAL MACRO - Lima Perú 2012.
[5] OTROS
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JUEGO DE PLANOS ARQUITECTURA
ESTRUCTURAS
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