UNAD – MATEMATICA BASICA
SOLUCION DE EJERCICIOS APLICADOS
PABLO GUTIERREZ DUNCAN – 1140848141
Funciones cuadráticas
Representar gráficamente las siguientes funciones cuadráticas (por separado),
hallando algebraicamente los puntos de corte con los ejes x e y (si existen), el
dominio y el rango de cada función
EJERCICIO 7
𝑔(𝑥) = 2𝑥 2 − 2𝑥 − 3
SOLUCION
Dominio y rango
𝐸𝑙 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝑎𝑞𝑢𝑒𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
𝑒𝑠𝑡á 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎. 𝐸𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜, 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑔𝑎𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡é 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎.
(−∞; ∞)
{𝒙 | 𝒙 ∈ 𝑹}
1
2
7
2
𝐸𝐿 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑖𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑢 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 ( , − )𝑦 𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒
ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜.
7
7
[− ; ∞) {𝑦 ∣ 𝑦 ≥ − }
2
2
Puntos de corte en x e y
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑥, 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒 𝟎 𝑒𝑛 𝒚 𝑦 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑒𝑙𝑣𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝒙.
0 = 2𝑥 2 − 2𝑥 − 3
Resuelve la ecuación.
𝑥=
1+√7 1−√7
2
,
2
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑌, 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒 𝟎 𝑒𝑛 𝒙 𝑦 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑒𝑙𝑣𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝒚.
𝑦 = 2(0)2 − 2(0) − 3
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SOLUCION DE EJERCICIOS APLICADOS
PABLO GUTIERREZ DUNCAN – 1140848141
Simplifica 2(0)2 − 2(0) − 3
𝑦 = 0+0−3
𝑦 = −3
𝐸𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝒙 𝑦 𝑒𝑛 𝒚 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑔(𝑥) = 2𝑥 2 − 2𝑥 − 3
𝑥=(
1+√7
2
, 0 ), (
1−√7
2
, 0)
𝑦 = (0, −3)
𝑮𝑹𝑨𝑭𝑰𝑪𝑨 − 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎
1
7
2
2
𝑉é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 : , −
𝐹𝑜𝑐𝑜:
1
27
,− 8
2
1
𝐸𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟í𝑎: 𝑥 = 2
𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑧 ∶ 𝑦 = −
29
8
𝒙
−2
-1
1
2
𝒚
−9
1
−
7
2
1
-3
2
1
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SOLUCION DE EJERCICIOS APLICADOS
PABLO GUTIERREZ DUNCAN – 1140848141
EJERCICIO 8
𝑓(𝑥) = −2𝑥 2 + 3𝑥
SOLUCION
Dominio y rango
𝐸𝑙 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝑎𝑞𝑢𝑒𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á
𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎. 𝐸𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜, 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑔𝑎𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡é 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎.
(−∞; ∞)
{𝒙 | 𝒙 ∈ 𝑹}
3 9
4 8
𝐸𝐿 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑖𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑢 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 ( , )𝑦 𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒
9
8
ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜. [ ; ∞) {𝑦 ∣ 𝑦 ≤
9
}
8
Puntos de corte en x e y
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑥, 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒 𝟎 𝑒𝑛 𝒚 𝑦 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑒𝑙𝑣𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝒙.
0 = −2𝑥 2 + 3𝑥
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 − 𝑥(2𝑥 − 3) = 0
−𝑥 ⋅ −1 = 0 ⋅ −1
𝑥 = 0 ⋅ −1
𝑥=0
𝐸𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑧𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝟐𝒙 − 𝟑2 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝟎 𝑦 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑒𝑙𝑣𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝒙.
2𝑥 − 3 = 0
2𝑥 = 3
3
𝑥=
2
3
𝑥 =0,
2
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑌, 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒 𝟎 𝑒𝑛 𝒙 𝑦 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑒𝑙𝑣𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝒚.
𝑦 = −2(0)2 + 3(0)
Simplifica −2(0)2 + 3(0)
𝑦 =0+0
𝑦 =0
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SOLUCION DE EJERCICIOS APLICADOS
PABLO GUTIERREZ DUNCAN – 1140848141
𝐸𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝒙 𝑦 𝑒𝑛 𝒚 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑓(𝑥) = −2𝑥 2 + 3𝑥
𝑥 = (0,0) , (
3
2
, 0)
𝑦 = (0,0)
𝑮𝑹𝑨𝑭𝑰𝑪𝑨 − 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎
3 9
𝑉é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 : ,
4 8
𝐹𝑜𝑐𝑜:
3
,
4
1
3
𝐸𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟í𝑎: 𝑥 = 4
𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑧 ∶ 𝑦 =
5
4
𝒙
−1
0
𝒚
−4
0
3
4
9
8
2
-2
3
-9
