ar 14

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.
158
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE PUENTES EN ARCO SOMETIDOS A MOVIMIENTO
SÍSMICO DE FUENTE CERCANA
1
2
José de Jesús Alvarez Sereno , Nicolás Parra G. y Angel C. Aparicio Bengoechea
3
RESUMEN
En este trabajo se presenta la respuesta sísmica analítica de dos puentes en arco de gran claro, sometiéndolos a
un movimiento simulado que incluye efectos de fuente cercana. Para reducir la respuesta se exploró su
comportamiento conectando los dos extremos del tablero con la subestructura por medio de amortiguadores
viscosos. Se llevaron a cabo una serie de análisis en el plano de ambos modelos con la finalidad de identificar
los amortiguadores óptimos. Los resultados indicaron que el uso de amortiguadores viscosos con
comportamiento no lineal ofrecen una solución práctica para reducir la respuesta dinámica de estas
estructuras.
ABSTRACT
This paper presents the analytical seismic response of two long-span arch bridges, under a simulated ground
motion including near-field terms. To reduce the response, its behavior was studied connecting both ends of
the deck to the substructure through viscous dampers. A series of 2D analysis was carried out for both models
with the aim of identifying the optimum dampers. The results showed that the use of viscous dampers with
nonlinear behavior offers a practical solution for reducing the dynamic response of this structures.
INTRODUCCIÓN
La construcción de puentes en arco ha resurgido a nivel mundial gracias al método de avance en voladizo, y
éstos representan ya uno de los tres tipos de puentes de gran claro, sumándose a los atirantados y a los
colgantes; estos sistemas pueden constituir una solución ideal en muchos casos dada la topografía de nuestro
país, y sin embargo poco se recurre a ellos como solución estructural. El arco es un elemento que trabaja
primordialmente a compresión ante cargas gravitacionales, pero que ante excitaciones dinámicas puede sufrir
grandes variaciones en sus elementos mecánicos. Además, cuando un puente se localiza cerca de una falla
activa, y por lo tanto los efectos de fuente cercana son considerados, la estructura puede verse sometida a
grandes desplazamientos.
Aún cuando los puentes en arco no han sufrido daño severo en el pasado, no significa que no puedan sufrirlo
en algún futuro sismo de gran magnitud; dado que los puentes en arco se construyen generalmente en sitios
rocosos, hasta ahora no han experimentado movimientos sísmicos violentos (Kawashima y Mizoguti, 2000).
Sin embargo, puentes en arco que han quedado sísmicamente deficientes ante los códigos actuales de diseño
han tenido que ser reforzados, como el Puente Bixby Creek en la costa de California (McCallen et al., 1999).
Varios investigadores han profundizado en el estudio de la respuesta sísmica de puentes en arco. Por ejemplo,
una de las investigaciones pioneras se debe a Kuranishi y Nakajima (1986), quienes estudiaron el
comportamiento dinámico de puentes de acero con tablero superior sometidos a excitaciones longitudinales.
Dusseau y Wen (1989), y Nazmy (1996), también han estudiado el comportamiento no lineal de puentes en
arco de acero. Cronológicamente los puentes de concreto han sido estudiados posteriormente; son de destacar
los trabajos realizados por McCallen et al. (1999) y, Kawashima y Mizoguti (2000). Sin embargo, hasta ahora
no ha sido evaluada la respuesta sísmica de puentes en arco equipados con dispositivos disipadores de
1
Profesor, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo; candidato a doctor, Universidad Politécnica
de Cataluña; [email protected], [email protected]
2
Estudiante de Posgrado, Universidad Politécnica de Cataluña; [email protected]
3
Catedrático, Universidad Politécnica de Cataluña; [email protected]
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Puebla, Pue., México 2002
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energía; en este trabajo se presenta la respuesta sísmica analítica de dos puentes en arco de gran claro dotados
de amortiguadores viscosos en los extremos del tablero, sometiéndolos a un movimiento simulado que incluye
efectos de fuente cercana y que puede dar lugar a grandes desplazamientos.
Torre
Norte
73.2 m
Tablero
Torre
Sur
100.65 m
36.6 m
36.6 m
Tablero
Junta de
Dilatación
Encamisado
Pila
Figura 1 Geometría del Puente Bixby Creek
ANTECEDENTES
En la década de los 30’s del siglo pasado se construyeron varios puentes en arco de concreto reforzado a lo
largo de la costa de California; sin embargo, estas estructuras han venido a quedar sísmicamente deficientes
ante los códigos actuales de diseño. Recientemente, el Caltrans ha desarrollado un programa intensivo de
evaluación sísmica y refuerzo de estos puentes en arco. El Puente Bixby Creek formó parte de este programa
(McCallen et al., 1999); su longitud total es de aproximadamente 210.45 m, con un claro del arco igual a
100.65 m y una flecha de 36.6 m (Fig. 1).
0.2
0.5
0
-0.5
-1
Desplazamiento (m)
1
Velocidad (m/s)
Aceleración (g's)
1
0.5
0
5
10
15
20
25
-0.2
-0.4
-0.5
0
0
0
5
10
Tiempo (segundos)
15
20
0
25
5
10
15
20
25
Tiempo (segundos)
Tiempo (segundos)
a) Normal a la falla
0
-0.5
-1
0
5
10
15
Tiempo (segundos)
20
25
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
Desplazamiento (m)
0.5
Velocidad (m/s)
Aceleración (g's)
1
0
5
10
15
Tiempo (segundos)
20
25
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
0
5
10
15
20
25
Tiempo (segundos)
b) Vertical
Figura 2 Historias temporales incluyendo efectos de fuente cercana (McCallen et al., 1999)
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La falla de Palo Colorado-San Gregorio pasa aproximadamente a 1 Km. del sitio donde se localiza el puente,
y a ella se le atribuye un potencial sísmico máximo esperado de magnitud 7.5. Para evaluar la respuesta
sísmica del puente se generaron tres grupos de acelerogramas sintéticos. El tercero de ellos, que resultó el más
desfavorable en la respuesta sísmica del puente, incluyó las componentes de movimiento del terreno de fuente
cercana, que pueden dar lugar a pulsos de desplazamiento de periodo largo; se generaron tres señales
diferentes, que se aplicaron simultáneamente a los diferentes apoyos del modelo del puente: normal a la falla,
paralela a la falla y vertical. En la figura 2 se presentan las historias temporales para las componentes normal
a la falla y vertical, que fueron las que posteriormente se emplearon en el desarrollo de esta investigación.
Desplazamiento transversal
La respuesta desplazamiento transversal-tiempo para la clave del arco ante la excitación sísmica descrita se
muestra en la figura 3. Se aprecia que el puente respondió violentamente al pulso de desplazamiento al inicio
del movimiento (aproximadamente a los 7 segundos), con un desplazamiento máximo de casi 0.90 m, lo cual
es excesivo para un arco de 100 m de claro. Cabe señalar que el puente aquí descrito fue objeto de un
proyecto de refuerzo que condujo a un importante decremento de los desplazamientos calculados.
0.25
0.00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
10
0
20
40
30
Tiempo (s)
Figura 3 Historia de desplazamientos transversales de la clave del arco
MODELO GL
GEOMETRÍA
La figura 4 muestra una vista en elevación del modelo GL, dimensionado ex profeso para esta investigación.
Se trata de un puente en arco con tablero superior de 20 m de anchura (carretera de cuatro carriles), con una
longitud total de 600 m y un arco con un claro de 400m y flecha de 80 m, para una relación flecha/claro de
1/5. El claro y la flecha propuestas para el arco son muy similares a las del actual récord mundial, el Puente
Wanxian, en China, que tiene un claro de 420 m. El modelo está compuesto por 10 claros parciales sobre el
arco de 40 m cada uno, cuatro claros de 35 m (dos a cada lado del arco), y dos claros de 30 m (uno en cada
extremo). En la figura 5 se presentan las secciones transversales de la estructura. El arco es de peralte
variable, disminuyendo linealmente desde 7 m en los arranques hasta 5.5 m a 60 m de ellos medidos en
dirección longitudinal, y peralte constante de 5.5 m en el resto.
E1
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
E2
85
80 m
30
35
35
10 claros de 40 m = 400 m
35
35
30
600 m
Figura 4 Vista en elevación del modelo GL
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Puebla, Pue., México 2002
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Todas las pilas desplantadas sobre el arco se consideraron continuas con éste. Las dos pilas principales (P3 y
P13) se consideraron continuas con la superestructura Las pilas adyacentes a cada lado de las principales (P2,
P4, P12 y P14) se supusieron articuladas en su conexión con la superestructura; se decidió sujetarlas en su
extremo superior dada su esbeltez. El resto de las pilas, incluyendo la conexión clave del arco –
superestructura (P1, P5 a P11, y P15) y ambos estribos, se consideraron equipados en su extremo superior con
aparatos de apoyo pot que permiten el deslizamiento longitudinal de la superestructura sobre la subestructura.
Finalmente, se supuso que todas las pilas discontinuas y ambos estribos estarían dotados de llaves de cortante
que tomasen los desplazamientos transversales de la superestructura. Como consecuencia, despreciando la
fricción en los aparatos pot, las pilas P2, P3, P4, P12, P13 y P14 en dirección longitudinal, y todas las pilas, el
arco y ambos estribos en direcciones transversal y vertical resistirían las fuerzas de inercia de la
superestructura.
20 m
4.5
0.34
2.5
10 m
0.7
1.558
3m
4.8
0.32
0.3
0.38
5.0
C
6m
0.6
4.5
0.5
0.6
10 m
5m
10 m
10 m
4.3 5.5
C
0.6
0.6
0.4
6.7
0.3
0.6
0
15 m
a) Tablero y arco. Corte por el centro del claro.
b) Pilas 1, 2, 4 a 12, 14 y 15
c) Pilas 3 y 13
Figura 5 Secciones transversales del modelo GL
MODELO DE ANÁLISIS
Las pilas, el arco y el tablero se modelaron mediante elementos barra tridimensionales. Los momentos de
inercia y las áreas de cortante de las secciones transversales de las pilas, de concreto reforzado, se
consideraron iguales al 70% de la sección bruta, con la finalidad de tomar en cuenta el agrietamiento
distribuido a lo largo de ellas; el área y la constante de torsión se tomaron de la sección bruta. Para el arco se
consideraron las propiedades de las secciones brutas dado que la elevada fuerza axial de compresión que en él
actúa permite despreciar el agrietamiento. Para el tablero, de concreto presforzado, también se consideraron
las propiedades de la sección bruta, dado que el agrietamiento en estos elementos es generalmente
despreciable. Se consideró un concreto con resistencia a la compresión de 40 MPa, con módulo de elasticidad
de 30,891 MPa, una relación de Poisson de 0.2 y un peso volumétrico de 24.5 kN/m3.
Elevaciones Z (m)
100
80
60
40
20
0
-300
-200
-100
0
Distancia X (m)
100
200
300
Figura 6 Modelo analítico del puente GL.
El modelo numérico del puente se realizó con ayuda del código SAP2000 Nonlinear (CSI, 1997), que permite
modelar amortiguadores viscoelásticos tipo Maxwell (un resorte y un amortiguador viscoso conectados en
serie) a través de los elementos tipo Nllink. El modelo analítico del puente se presenta en la figura 6. En las
pilas de más de 20 m de altura se consideraron nudos intermedios con separaciones de entre 10 y 15 m, dado
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que los modos altos podrían contribuir significativamente a su respuesta dinámica. Para el arco, además de la
conexión con las pilas, se consideraron tres nudos intermedios, y para el tablero un nudo intermedio para
captar la respuesta en diversos puntos de éstos. Se tomó en cuenta el efecto de nudo rígido en los extremos de
las barras mediante la herramienta end offset; así mismo, mediante member releases se liberaron los grados de
libertad de los extremos de las barras congruentes con el modelo descrito anteriormente. También se
consideró la variación del las propiedades a lo largo de las seis barras adyacentes a los arranques del arco, ya
que se propuso un arco de peralte linealmente variable, mayor en los arranques. En cuanto a las condiciones
de apoyo se refiere, las pilas (P1, P2, P3, P13, P14 y P15) y los arranques del arco se consideraron
empotrados; se decidió hacer así dado que este tipo de estructuras generalmente se desplantan sobre suelo
muy firme o roca, y porque se quería estudiar de manera aislada la respuesta del puente.
PROPIEDADES DINÁMICAS
En la tabla 1 se presentan los periodos naturales y los porcentajes de participación de masa acumulada para
los primeros 10 modos de vibrar de la estructura. Se observa que la masa efectiva acumulada no es suficiente
para evaluar adecuadamente la respuesta del modelo, por lo que en los diferentes análisis se consideraron los
primeros 75 modos, con lo que la masa efectiva acumulada rebasaba ya el 99% en todos los casos. En la
figura 7 se presentan las configuraciones modales para los primeros tres modos de vibrar.
Tabla 1 Periodos naturales y masa efectiva acumulada para el modelo GL
Modo Periodo (s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4.340
4.288
3.161
1.790
1.690
1.227
0.967
0.904
0.808
0.637
Masa efectiva acumulada (%)
Longitudinal Transversal Vertical
56.3069
0.0000
0.0000
56.3069
62.5550
0.0000
57.6128
62.5550
0.0000
57.6128
62.5550
0.0000
57.6128
62.5550
0.0001
57.6128
75.8083
0.0001
59.7666
75.8083
0.0003
59.7666
75.8083
0.0003
59.7666
75.8083
43.1109
59.7666
75.8083
61.1145
a) Modo 1
b) Modo 2
c) Modo 3
Figura 7 Configuraciones modales del modelo GL
COMPORTAMIENTO CON AMORTIGUADORES VISCOSOS
Se evaluó la respuesta sísmica del modelo GL en el plano del puente, sometiéndolo al evento descrito en los
antecedentes y que incluye efectos de fuente cercana. En la dirección longitudinal se aplicó el acelerograma
de la figura 2.a) (normal a la falla) y simultáneamente en dirección vertical, el de la figura 2.b). El análisis
paso a paso con movimiento uniforme de los apoyos se efectuó con ayuda del programa SAP2000 Nonlinear
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(CSI, 1997). El objetivo del estudio paramétrico fue evaluar el comportamiento del modelo sin dispositivos
disipadores de energía y empleando amortiguadores de fluidos viscosos regidos por la ecuación constitutiva
F = C Vn
(1)
donde F es la fuerza de amortiguamiento, V es la velocidad a través del dispositivo, C es un coeficiente de
amortiguamiento y el exponente n define el tipo de amortiguador. Estos dispositivos pueden fabricarse para
un amplio intervalo de valores de C y n.
Para los modelos con amortiguadores se colocó uno en cada extremo del tablero, conectando la
superestructura con los estribos, los que se supusieron completamente fijos. Con la finalidad de obtener los
amortiguadores óptimos se consideraron valores del exponente n de ¼, ½ y 1. Para cada uno de estos
exponentes se consideraron varios valores del coeficiente C. En la tabla 2 se presentan los diferentes casos
analizados. El software empleado permite modelar amortiguadores viscoelásticos mediante el modelo de
Maxwell. Para que los elementos Nllink se comporten como amortiguadores viscosos es necesario asignar al
resorte conectado en serie un valor suficientemente grande (no demasiado, ya que se pueden presentar
problemas de inestabilidad numérica); para este caso se le asignó al resorte una rigidez igual a diez veces la
rigidez axial del tramo de tablero que conectaba con el estribo, es decir, 1.349x108 kN/m. Para todos los casos
se supuso un amortiguamiento viscoso de la estructura igual al 5%.
Tabla 2 Características de los amortiguadores para el modelo GL
MODELO
C, kN(s/m)n
n
GL básico
Sin amortiguadores
GLnl-1-0.25
¼
GLnl-1-0.5
1000
½
GLnl-1-1.0
1
GLnl-3-0.25
¼
GLnl-3-0.5
3000
½
GLnl-3-1.0
1
GLnl-6-0.25
¼
GLnl-6-0.5
6000
½
GLnl-6-1.0
1
GLnl-10-0.25
¼
GLnl-10-0.5
10000
½
GLnl-10-1.0
1
GLnl-30-0.25
¼
GLnl-30-0.5
30000
½
GLnl-30-1.0
1
GLnl-60-0.25
¼
GLnl-60-0.5
60000
½
GLnl-60-1.0
1
GLnl-100-0.25
¼
GLnl-100-0.5
100000
½
GLnl-100-1.0
1
Se analizaron un total de 22 casos. La respuesta del puente se monitoreo en función del tiempo en varios
puntos de interés. Uno de los más significativos fue el desplazamiento longitudinal de la superestructura. En
la figura 8.a) se presenta la historia temporal de desplazamientos para los modelos GL básico y con C=10,000
kN(s/m)n. El desplazamiento máximo longitudinal que alcanzó el modelo sin amortiguadores fue de 0.70 m
para 12.64 s. En la misma figura se observa la reducción de la respuesta al colocar los amortiguadores; los
más eficientes para este caso resultaron los que tienen un exponente n=1/4, que redujeron el desplazamiento
máximo a tan sólo 0.29 m para un tiempo de 6.62 s.
La figura 8.b) muestra la fuerza máxima que se generó en cada amortiguador en función del parámetro C.
Cada punto de esta gráfica proviene de los resultados de un análisis dinámico usando una pareja de valores de
C y n. La tendencia fue suficientemente clara, pues resultaron mejor los amortiguadores con n= ¼, ya que
para un mismo valor de C pudieron desarrollar una fuerza mayor disminuyendo así la respuesta de la
estructura.
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158
80000
Fuerza máxima (kN)
Desplazamiento (m)
0.8
0.4
0
GL básico
GLnl-10-0.25
GLnl-10-0.5
GLnl-10-1.0
-0.4
-0.8
n=1/4
n=1/2
n=1
60000
40000
20000
0
0
5
10
15
20
25
0
30
20000
40000
60000
80000
100000
n
Coeficiente C [kN(s/m) ]
Tiempo (segundos)
a) Desplazamiento longitudinal del tablero
b) Fuerza máxima en los amortiguadores
60000
n=1/4
n=1/2
n=1
0.6
0.5
Energía disipada (kN-m)
Deformación máxima (m)
0.7
0.4
0.3
0.2
0.1
0
50000
40000
30000
20000
n=1/4
n=1/2
n=1
10000
0
0
20000
40000
60000
80000
100000
0
20000
n
50000
45000
n=1/4
n=1/2
n=1
40000
40000
60000
80000
100000
80000
d) Energía disipada por los amortiguadores
Momento flector (kN-m)
Fuerza axial máxima (kN)
55000
20000
60000
Coeficiente C [kN(s/m) ]
c) Deformación máxima en los amortiguadores
0
40000
n
Coeficiente C [kN(s/m) ]
1000000
n=1/4
n=1/2
n=1
800000
600000
400000
200000
100000
0
n
20000 40000 60000 80000 100000
n
Coeficiente C [kN(s/m) ]
Coeficiente C [kN(s/m) ]
270000
n=1/4
n=1/2
n=1
265000
260000
255000
250000
0
20000 40000 60000
80000 100000
n
Coeficiente C [kN(s/m) ]
Momento flector (kN-m)
Fuerza axial máxima (kN)
e) Fuerzas internas máximas por sismo en la base de las pilas 3 y 13
1000000
900000
800000
n=1/4
700000
n=1/2
n=1
600000
0
20000
40000
60000
80000 100000
n
Coeficiente C [kN(s/m) ]
f) Fuerzas internas máximas por sismo en los arranques del arco
Figura 8 Respuesta sísmica del modelo GL ante un evento de fuente cercana
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La figura 8.c) muestra la deformación máxima en los amortiguadores, que a su vez es el desplazamiento
longitudinal del tablero, en función del coeficiente C. Nuevamente, los amortiguadores con el valor más
pequeño de n acusan un mejor desempeño, ya que para una misma C reducen en mayor medida la
deformación máxima. Nótese que para C>30,000 kN(s/m)n la tasa de reducción en la deformación disminuyó.
Además, en la figura 8.d) se presenta la energía disipada acumulada en los amortiguadores en función del
parámetro C. Una vez más, resultaron más eficientes los amortiguadores con n=¼, salvo para los valores
mayores de C; también para C>30,000 kN(s/m)n el incremento en la energía disipada disminuyó
notablemente, inclusive se presentó un decremento para el modelo GLnl-100-0.25.
Las fuerzas internas máximas en la base de las pilas 3 y 13, originadas por el evento en cuestión, se presentan
en la figura 8.e). Se aprecia que la fuerza axial por sismo prácticamente no disminuyó, apenas una tendencia
del 10% en el mejor de los casos. Por el contrario, el momento flexionante máximo debido a sismo tuvo un
descenso notable, alcanzándose una tendencia a un mínimo para C=30,000 kN(s/m)n. El aporte de los
amortiguadores en el decremento de los desplazamientos longitudinales del tablero se ve reflejado en la
disminución del momento flexionante en las pilas principales, ya que éstas se supusieron continuas con la
superestructura, y por lo tanto muy sensibles a cualquier movimiento en su extremo superior.
12.50
Pila 14
Pila 13
27.49
33.51
18.00
22.50
Pila 12
Pila 11
Pila 10
Pila 9
Pila 8
Pila 7
Pila 6
Pila 5
Pila 4
Pila 3
Pila 2
Para la configuración estructural seleccionada, el arco se vio menos favorecido. En la figura 8.f) se presentan
sus respuestas máximas. La fuerza axial máxima debida a sismo prácticamente no varió al incorporar los
amortiguadores, y el momento flexionante apenas tuvo una tendencia a disminuir, del orden del 15%.
162.00
11.00
18.00
18.00
18.00
18.00
18.00
18.00
18.00
18.00
18.00
18.00
18.00
18.00
15.00
242.00
Figura 9 Vista en elevación del modelo VG
MODELO VG
GEOMETRÍA
El segundo modelo que se dimensionó con motivo de esta investigación fue el modelo VG. La figura 9
muestra una vista en elevación del modelo. Se trata de un puente en arco con tablero superior de 15 m de
anchura, con una longitud total de 242 m y un arco con un claro de 162m y flecha de 27.49 m, para una
relación flecha/claro de 1/5.89. Este modelo está compuesto por 9 claros parciales sobre el arco, de 18 m cada
uno, dos claros de 18 m (uno a cada lado del arco), un claro de 11 m en el extremo izquierdo y uno más de 15
m en el extremo derecho. En la figura 10 se presentan las secciones transversales de la estructura. El arco se
propuso de peralte variable, disminuyendo linealmente desde 3.75 m en los arranques hasta 2.5 m a 27 m de
ellos medidos en dirección longitudinal, y peralte constante de 2.5 m en el resto. Para tomar la compresión por
momento flexionante negativo, al tablero se le adicionó una losa inferior en la zona sobre pilas (2.25 m a cada
lado del eje de las pilas). La vinculación subestructura – superestructura (conectividades de las pilas con el
tablero) fue similar a la considerada para el modelo GL.
MODELO DE ANÁLISIS
Para esta estructura se elaboró un modelo formado por elementos barra bidimensionales. Las propiedades
geométricas de las secciones transversales se calcularon de manera similar al modelo GL. Para este caso se
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158
C
L
EN CENTRO DE VANOS
5 m (anchura pilas)
SOBRE PILAS
7.50
7.50
4.00
3.50
7.50
2.50
.30
.50
1.80
1.20
.15
1.35
1.50
.30
.50
4.00
.30
3.50
1.60
1.60
.40
.60
1.60
2.10
4.20
.40
7.60
2.5 m
.50
3.30
.40
3.00
.50
a) Tablero
1.5 m
0.60
3.00
.50
b) Arco
1.5 m
0.60
5m
5m
0.40
5m
0.40
c) Pilas 3 y 12
d) Pilas 2, 4, 5, 10, 11, 13 y 14
e) Pilas 6 a 9
Figura 10 Secciones transversales del modelo VG
consideró un concreto con resistencia a la compresión de 35 MPa, con módulo de elasticidad de 24,821 MPa,
una relación de Poisson de 0.2 y peso específico de 25 kN/m3. Los arranques del arco y las pilas 2, 13 y 14 se
supusieron empotradas en el terreno de desplante. Para el modelo numérico se empleó el mismo software que
para el caso anterior. El modelo analítico del puente se presenta en la figura 11.
Figura 11 Modelo analítico del puente VG
PROPIEDADES DINÁMICAS
En la tabla 3 se presentan los periodos naturales y los porcentajes de masa efectiva de los modos de vibrar
más significativos en el plano de la estructura. En los diferentes análisis se consideraron los primeros 60
modos, con lo que la masa efectiva acumulada rebasaba ya el 98% en cada dirección de análisis. En la figura
12 se presentan las configuraciones modales para los primeros dos modos de vibrar.
Tabla 3 Periodos naturales y masa efectiva para el modelo VG
MODO
1
2
7
9
21
34
Periodo (s)
1.660
1.415
0.436
0.309
0.122
0.074
% de Masa
54.56
6.05
47.95
14.81
21.71
6.75
Sentido
Horizontal
Horizontal
Vertical
Vertical
Horizontal
Vertical
833
XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puebla, Pue., México 2002
158
a) Modo 1
b) Modo 2
Figura 12 Configuraciones modales del modelo VG
COMPORTAMIENTO CON AMORTIGUADORES VISCOSOS
Se evaluó la respuesta sísmica del modelo VG en el plano del puente, sometiéndolo también al evento
descrito en los antecedentes y que incluye efectos de fuente cercana. En la dirección longitudinal se aplicó el
acelerograma de la figura 2.a) (normal a la falla) y simultáneamente en dirección vertical, el de la figura 2.b).
Al igual que para el modelo GL, se analizó un caso básico sin amortiguadores y 21 casos variando las
propiedades de los amortiguadores. En la tabla 4 se presentan los diferentes casos considerados. Para todos
los casos se supuso un amortiguamiento viscoso de la estructura del 5%.
Tabla 4 Propiedades de los amortiguadores para el modelo VG
MODELO
VG básico
VG-1-0.25
VG-1-0.5
VG-1-1.0
VG-2-0.25
VG-2-0.5
VG-2-1.0
VG-3-0.25
VG-3-0.5
VG-3-1.0
VG-4-0.25
VG-4-0.5
VG-4-1.0
VG-5-0.25
VG-5-0.5
VG-5-1.0
VG-6-0.25
VG-6-0.5
VG-6-1.0
VG-10-0.25
VG-10-0.5
VG-10-1.0
C, kN(s/m)n
n
Sin amortiguadores
¼
1000
½
1
¼
2000
½
1
¼
3000
½
1
¼
½
4000
1
¼
½
5000
1
¼
½
6000
1
¼
½
10000
1
La figura 13.a) muestra una historia temporal de desplazamiento longitudinal de la superestructura para los
modelos VG básico y con amortiguadores con C= 6,000 kN(s/m)n. El modelo sin amortiguadores mostró un
desplazamiento longitudinal máximo del tablero de 0.305 m para un tiempo de 8.02 s. Al incorporar los
amortiguadores entre tablero y estribos, el modelo comenzó a disminuir la amplitud de dicho desplazamiento
en la medida en que el coeficiente de amortiguamiento del dispositivo era mayor. Se observó, además, que los
amortiguadores con exponente n menor resultaban más eficientes y disminuían en mayor proporción los
desplazamientos causados por el sismo.
La figura 13.b) muestra la fuerza máxima que se generó en cada amortiguador en función del parámetro C. De
manera similar que para el modelo GL, resultaron mejor los amortiguadores con n=¼, en particular para
C>5,000 kN(s/m), ya que para un mismo valor de C pudieron desarrollar una fuerza mayor, disminuyendo así
la respuesta de la estructura.
La figura 13.c) muestra la deformación máxima en los amortiguadores, que a su vez es el desplazamiento
longitudinal del tablero, en función del coeficiente C. Nuevamente, los amortiguadores con el valor más
pequeño de n mostraron un mejor desempeño, ya que para una misma C redujeron en mayor medida la
deformación máxima. Para C>5,000 kN(s/m)n la tasa de reducción en la deformación disminuyó ligeramente.
En la figura 13.d) se presenta la energía disipada acumulada en los amortiguadores en función de C.
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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.
158
8000
VG básico
VG-6-0,25
VG-6-0,5
VG-6-1,0
0,2
n=1/4
Fuerza máxima (kN)
Desplazmiento (m)
0,4
0
-0,2
n=1/2
6000
n=1
4000
2000
0
-0,4
0
5
10
15
20
25
30
0
35
2000
4000
6000
8000
10000
n
Coeficiente C, kN(s/m)
Tiempo (s)
a) Desplazamiento longitudinal del tablero
b) Fuerza máxima en los amortiguadores
n=1/2
Energía disipada (kN-m)
Deformación máxima (m)
10000
n=1/4
0,3
n=1
0,2
0,1
8000
6000
4000
n=1/4
2000
n=1/2
n=1
0
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
0
2000
n
6000
8000
10000
n
Coeficiente C, kN(s/m)
Coeficiente C, kN(s/m)
c) Deformación máxima en los amortiguadores
d) Energía disipada por los amortiguadores
10320
120000
n=1/4
n=1/2
n=1
10280
10240
10200
10160
Momento flector (kN-m) .
Fuerza axial máxima (kN)
4000
n=1/4
n=1/2
n=1
100000
80000
60000
40000
20000
0
10120
0
2000
4000
6000
8000
0
10000
2000
4000
6000
8000
10000
n
Coeficiente C, kN(s/m)
n
Coeficiente C, kN(s/m)
e) Fuerzas internas máximas por sismo en el desplante de las pilas 3 y 12
165000
n=1/4
59500
59000
58500
58000
Momento flector (kN-m) .
Fuerza axial máxima (kN)
60000
n=1/4
160000
155000
150000
145000
0
2000
4000
6000
8000
n
Coeficiente C, kN(s/m)
10000
0
2000
4000
6000
8000
10000
n
Coeficiente C, kN(s/m)
f) Fuerzas internas máximas por sismo en los arranques del arco
Figura 13 Respuesta sísmica del modelo VG ante un evento de fuente cercana
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XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puebla, Pue., México 2002
158
Una vez más, resultaron más eficientes los amortiguadores con n=¼, salvo para los valores mayores de C;
también para C>5,000 kN(s/m)n el incremento en la energía disipada disminuyó notablemente, inclusive se
presentó un decremento para los modelos con n= ¼.
Las fuerzas internas máximas en la base de las pilas 3 y 12, originadas por el evento en cuestión, se presentan
en la figura 13.e). Se aprecia que la fuerza axial por sismo prácticamente no varió. Por el contrario, el
momento flexionante máximo debido a sismo tuvo un descenso notable, desde 114,643 kN-m para el modelo
sin amortiguadores, hasta 17,781 kN-m para el modelo VG-10-0.25 (C=10,000 kN(s/m)1/4), lo que representa
un 15% del valor inicial. Para la configuración estructural en estudio, el arco se vio menos favorecido. En la
figura 13.f) se presentan sus respuestas máximas para n=¼. La fuerza axial máxima debida a sismo
prácticamente no varió al incorporar los amortiguadores, y el momento flexionante apenas tuvo una tendencia
a disminuir, del orden del 7% en el mejor de los casos.
CONCLUSIONES
La construcción de puentes en arco ha resurgido a nivel mundial, y éstos pueden constituir una buena solución
en México, dada la topografía de nuestro territorio. Sin embargo, el arco es un elemento estructural
inherentemente no dúctil. En aras de mantenerlo con una respuesta elástica y a la vez contar con una
estructura capaz de disipar energía durante la ocurrencia de movimientos sísmicos, se puede recurrir al uso de
dispositivos disipadores.
En este trabajo se han presentado los resultados de un primer estudio paramétrico poniendo de manifiesto la
ventaja de usar amortiguadores viscosos en la reducción de la respuesta sísmica de puentes en arco sometidos
a pulsos de desplazamiento de fuente cercana. Los diversos análisis permitieron identificar los amortiguadores
más eficientes para el sismo y los modelos en estudio, que de acuerdo con la evidencia presentada serían
amortiguadores con comportamiento no lineal con parámetros C=30,000 kN(s/m)1/4 para el modelo GL, y
C=5,000 kN(s/m)1/4 para el modelo VG. La investigación está en curso, y están estudiándose otros aspectos
tales como la vinculación arco – tablero, diferentes ubicaciones de los amortiguadores, el comportamiento no
lineal del material, el efecto del sismo transversal, la variabilidad espacial, etc., que nos permitan proponer
una configuración óptima para los puentes en arco de gran claro.
REFERENCIAS
Computers and Structures, Inc. (1997), “SAP2000, Integrated Finite Element Analysis and Design of
Structures”, Version N6.11, Program Documentation.
Dusseau, R. A. and Wen, R. K. (1989), “Seismic Responses of Deck-Type Arch Bridges”, Earthquake
Engineering and Structural Dynamics, Vol. 18, pp. 701-715.
Kawashima, K. and Mizoguti, A. (2000), “Seismic Response of a Reinforced Concrete Arch Bridge”, 12th
World Conference on Earthquake Engineering, Paper no. 1824, New Zealand, 8 pp.
Kuranishi, S. and Nakajima, A. (1986), “Strength Characteristics of Steel Arch Bridges subjected to
Longitudinal Acceleration”, Structural Engineering/Earthquake Engineering, Japan Society of Civil
Engineers, Vol. 3, No. 2, pp. 287-295.
McCallen, D., Noble, Ch. and Hoehler, M. (1999), The Seismic Response of Concrete Arch Bridges: With
focus on the Bixby Creek Bridge, Carmel, California, Livermore, California, Lawrence Livermore National
Laboratory, 170 pp.
Nazmy, A. S. (1996), “Earthquake-Response Characteristics of Long-Span Arch Bridges”, 11th World
Conference on Earthquake Engineering, Paper No. 1309, Acapulco, México, 8 pp.
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