ondas mecánicas

ONDAS
MECÁNICAS
Las ondas son el resultado de una
perturbación en el medio (fuente de la onda)
FLORENCIO PINELA - ESPOL
1
Junio de 2010
Las ondas mecánicas son perturbaciones que
requieren de un medio para propagarse.
(sonido, terremoto, cuerda)
Necesitan de un
medio, qué
pasa en el
vacío?
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2
Junio de 2010
Cuando se perturba un medio, se le imparte
energía, esta energía se propaga a través del
medio a una determinada rapidez.
Qué tipo de
energía se
propaga?
La rapidez de propagación de una
perturbación depende exclusivamente del
medio en que viaja.
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3
Junio de 2010
Ondas transversales y longitudinales
En una onda transversal, el movimiento de las
partículas es perpendicular a la dirección de la
velocidad de la onda.
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4
Junio de 2010
TIPOS DE ONDAS
Las ondas se clasifican de acuerdo al movimiento
del medio (partículas de la onda) en relación a la
dirección de movimiento de la onda (dirección en
que propaga energía)
Las ondas se clasifican en; ondas transversales y
ondas longitudinales
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5
Junio de 2010
En una onda longitudinal, el movimiento de las
partículas es paralelo a la dirección de la
velocidad de la onda
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Junio de 2010
Longitudinal ACT
Suppose that a longitudinal wave moves along a
Slinky at a speed of 5 m/s. Does one coil of the
slinky move through a distance of five meters in
one second?
1. Yes
El medio vibra en Movimiento Armónico Simple
(velocidad variable). Los 5 m/s significa que la
2. No
perturbación avanza recorriendo 5 metros por cada
segundo que transcurre
5m
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Junio de 2010
Pulsación de una Onda
La mano perturba la cuerda
estirada y una pulsación
ondulatoria se propaga por la
cuerda.
Las partículas de la cuerda
suben y bajan al pasar la
pulsación
Esto significa
que el medio
NO se propaga
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Junio de 2010
Movimiento de un pulso de Onda
La energía de la pulsación
es tanto cinética como
potencial.
Las flechas indican la
velocidad de las partículas
de la cuerda
Ya entiendo, la cuerda
transporta la energia
que le entrega la
fuente (mano)
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Junio de 2010
Onda periódica
Una onda periódica es un conjunto de pulsaciones
de la misma amplitud que son generados a
intervalos iguales de tiempo, es decir, la frecuencia
de las pulsaciones es la misma.
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Junio de 2010
Características de las ondas viajeras
Amplitud (A), es la magnitud del máximo desplazamiento
Longitud de onda (), es la distancia entre dos crestas
(o valles) sucesivas.
Frecuencia ( f ), es el número de ciclos por segundo y se
mide en hertz.
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Junio de 2010
Ecuación de la Onda Viajera
Onda viajando a la derecha
y  Asen(kx  t )
k, Número de onda,
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k
12
Esta ecuación
se me parece a
la del M.A.S!
2

Junio de 2010
Onda viajando a la izquierda
y  Asen(kx  t )
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Junio de 2010
Q15.2
Which of the following wave functions describe a
wave that moves in the –x direction?
1. y(x,t) = A sin (–kx – t)
2. y(x,t) = A sin (kx + t)
3. y(x,t) = A cos (kx + t)
4. both 2. and 3.
5. all of 1., 2., and 3.
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Junio de 2010
La ecuación y = 0.04 sen (16t + 4x) describe una
onda, en donde x y y están en metros y t en segundos.
La frecuencia y amplitud de la onda son
A) 16  Hz y 2.5 cm
B) 8 Hz y 4 cm
C) 8  Hz y 4 cm
D) 4 Hz y 2.5 cm
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y = A sen (wt + kx)
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Junio de 2010
La ecuación y = 0.04 sen (16t + 4x) describe una
onda, en donde x y y están en metros y t en
segundos. La longitud de onda y la dirección de
propagación de la onda son
A) 4 m y la dirección de las x positiva
B) 0.5 m y la dirección de las x positiva
C) 0.5 m y la dirección de las x negativa
D) 2 m y la dirección de las x negativa
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Junio de 2010
Rapidez de Onda
La rapidez de onda es la rapidez con que se
desplazan las perturbaciones.
Dis tan cia 
v

Tiempo
T
Pero el medio
vibra, a qué
rapidez se refiere?
v  f
Esta expresión es válida para cualquier tipo de onda
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Junio de 2010
ACT
Suppose a periodic wave moves through some
medium. If the period of the wave is increased,
what happens to the wavelength of the wave?
1. The wavelength increases
2. The wavelength remains the same
3. The wavelength decreases
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Junio de 2010
Rapidez de Onda. Cont.
v  f
2
v T
2

v
v

y  Asen(kx  t )
T

k
Esta expresión es válida para
cualquier tipo de onda
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Junio de 2010
Una onda viajera pasa por un punto de
observación. En este punto, el intervalo entre
crestas sucesivas es de 0.2 s
A) La longitud de onda es de 5 m
B) La longitud de onda es de 2 m
C) la velocidad de propagación es de 5 m/s
D) La frecuencia es de 5 Hz
E) No hay información para sostener
cualquiera de las afirmaciones anteriores.
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Junio de 2010
Si la frecuencia de una onda sonora se duplica, su longitud de
onda:
A) Es la mitad y su rapidez no cambia.
B) Se duplica y su rapidez no cambia.
C) No cambia y su rapidez se duplica.
D) No cambia y la rapidez se hace la mitad.
E) Es la mitad y la rapidez se hace la mitad.
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Junio de 2010
La rapidez de propagación de una onda depende
exclusivamente de las propiedades del medio. Por
ejemplo, la velocidad de propagación de las ondas
en una cuerda tensa es:
v
T
m
L
Esta expresión es
válida únicamente
para cuerdas
tensas
T: tensión a la que está sometida la cuerda
m: masa de la cuerda
L: longitud de la cuerda
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Junio de 2010
Q15.3
A wave on a string is moving to the
right. This graph of y(x, t) versus
coordinate x for a specific time t
shows the shape of the wave at that
time.
What are the velocity and
acceleration of a particle at point P
on the string?
1. velocity is upward and acceleration is zero
2. velocity is downward and acceleration is zero
3. velocity is zero and acceleration is upward
4. velocity is zero and acceleration is downward
5. none of the above
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Junio de 2010
Q15.4
A wave on a string is moving to the
right. This graph of y(x, t) versus
coordinate x for a specific time t
shows the shape of the wave at that
time.
What are the velocity and
acceleration of a particle at point Q
on the string?
1. velocity is upward and acceleration is zero
2. velocity is downward and acceleration is
zero
3. velocity is zero and acceleration is upward
4. velocity is zero and acceleration is
downward
5. none of the above
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Junio de 2010
Q15.5
The four strings of a musical instrument are all made of the
same material and are under the same tension, but have
different thicknesses. Waves travel
1. fastest on the thickest string
2. fastest on the thinnest string
3. at the same speed on all strings
4. not enough information given to decide
v
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T
m
L
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Junio de 2010
Velocity of Waves Act
A spring and slinky are attached and stretched. Compare the
speed of the wave pulse in the slinky with the speed of the
wave pulse in the spring.
A) vslinky > vspring
B) vslinky = vspring
C) vslinky < vspring
T
T
v

m/L

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Junio de 2010
Asuma que ondas se están propagando en un medio uniforme.
Si la frecuencia de la fuente que genera las ondas se duplica,
entonces
A) la rapidez de las ondas se duplica
B) la longitud de onda de las ondas se duplica
C) la rapidez de las ondas se hace la mitad
D) la longitud de onda de las ondas se hace la mitad
E) ninguna de las anteriores es correcta
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Junio de 2010
Una onda producida por un oscilador armónico simple cuyo
desplazamiento en metros es dado por la ecuación: y = 3 sen (3x +
24t), ¿cuál es la frecuencia de la onda en Hertz?
A) 3 Hz
B) 7.2 Hz
C) 8 Hz
D) 12 Hz
E) 24 Hz
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Junio de 2010
Una onda es descrita por la ecuación: y(x,t) = 0.030
sen(5x + 4t) donde x y y están en metros y t en
segundos. La dirección +x es a la derecha. ¿Cuál es la
velocidad de la onda?
A) 0.80 m/s a la izquierda
B) 1.25 m/s a la izquierda
C) 0.12  m/s a la derecha
D) 0.80 m/s a la derecha
E.)1.25 m/s a la derecha
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Junio de 2010
A weight is hung over a pulley and attached to a string
composed of two parts, each made of the same material but
one having four times the diameter of the other. The string is
plucked so that a pulse moves along it, moving at speed v1 in
the thick part and at speed v2 in the thin part. What is v1/v2?
A) 1
B) 2
C) 1/2
D) 1/4
E) 4
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Junio de 2010
Energía Transmitida por las Ondas
1 2
E  kA
2
2
  km 
 k
m
T
4 2 m
2
k

4

mf
2
T
2
E  2 mf A
2
2
2
La energía transportada por una onda es proporcional al
cuadrado de la amplitud (A) y al cuadrado de su frecuencia (f)
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Junio de 2010
Mientras mayor es la frecuencia mayor es
la energía que transporta la onda
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32
Junio de 2010
¿Cuál de los dos sistemas A o B transporta
mayor energía?
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33
Junio de 2010
Intensidad de una Onda
La intensidad de una onda se define como la energía
transportada por unidad de tiempo (potencia) y por unidad de
área perpendicular a la dirección de propagación de la
energía
ENERGIA
Intensidad 
AREA  TIEMPO
A medida que la onda se propaga, la energía se reparte
sobre una mayor superficie
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Junio de 2010
Si el medio en el que se propaga la onda NO absorbe
energía, la potencia de la onda se mantiene constante
E
P
I

At A
P  IA  const.
I 1 ( 4r12 )  I 2 ( 4r22 )
2
1
2
2
I2 r

I1 r
I
La intensidad varía en proporción inversa con el
cuadrado de la distancia a la fuente
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35
r
Junio de 2010
La intensidad y su variación con el inverso del
cuadrado de la distancia a la fuente
2
1
2
2
I2 r

I1 r
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Junio de 2010
A
ACT.
Una fuente produce onda con una potencia de 400 W. ¿Cuál es el
valor aproximado de la potencia a 2 metros de la fuente?
a) 200 W
b) 100 W
c) La misma, esto es 400 W.
B
¿Cuál es el valor de la intensidad?
a) 400/(2)2
b) 200/(2)2
c) 400/4(2)2
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37
Junio de 2010
Propiedades de las Ondas
Todas las ondas exhiben ciertas propiedades
que incluyen: interferencia, superposición,
reflexión, refracción, dispersión o difracción
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Junio de 2010
INTERFERENCIA
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39
Junio de 2010
Superposición e Interferencia
Cuando dos o más ondas se encuentran o pasan por la misma
región, se atraviesan mutuamente y continúan sin alteración
manteniendo su forma original. Mientras están en la misma región las
ondas interfieren.
• Dos pulsos viajando en
direcciones contrarias
• El desplazamiento neto
cuando se superponen es
la suma de los
desplazamientos de los
pulsos
• Note que los pulsos no
cambian de forma después
de la interferencia
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40
Junio de 2010
Principio de Superposición
Cuando dos ondas se encuentran, se interfieren. El desplazamiento
en cualquier punto de la onda combinada es igual a la suma de los
desplazamientos de las ondas individuales
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41
Junio de 2010
Interferencia
La interferencia es el resultado de sumar físicamente las
amplitudes de dos o más ondas en una determinada
región. La interferencia, dependiendo de la forma de las
ondas puede ser constructiva o destructiva.
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42
Junio de 2010
Interferencia Constructiva
• Dos ondas a y b,
tienen la misma
frecuencia, amplitud y
están en fase.
• La onda combinada,
c, tiene la misma
frecuencia y mayor
amplitud
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43
Junio de 2010
Interferencia Destructiva
• Dos ondas, a y b, tienen
la misma amplitud y
frecuencia.
• Ellas se encuentran ½
longitud de onda fuera de
fase.
• Cuando se combinan, los
frentes de onda se
cancelan.
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Junio de 2010
Análisis Matemático del fenómeno de
Interferencia
Superposición de dos ondas de igual amplitud y frecuencia
viajando en la misma dirección y que mantienen un
desfasamiento 
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45
Junio de 2010
y1  Asen (kx  t )
y2  Asen (kx  t   )
y  y1  y2  Asen (kx  t )  Asen (kx  t   )

 
y  2 A cos  sen(kx  t  )
2
2
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46
Junio de 2010
La Interferencia Constructiva

 
y  2 A cos  sen(kx  t  )
2
2
A´, Amplitud de la onda resultante
 

A  2 A cos 
2
A´ es máxima cuando,
 
cos   1
2
 
 0
2
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47
Junio de 2010
La Interferencia Destructiva

 
y  2 A cos  sen(kx  t  )
2
2
 
A  2 A cos 
2
A´ es mínima cuando,

2


2
 
cos   0
2
 
FLORENCIO PINELA - ESPOL
48
Junio de 2010
Cuando dos ondas de igual amplitud A, igual
frecuencia f e igual velocidad v se propagan a lo
largo de una cuerda, la amplitud de la onda
resultante
A) es 2 A
B) es cero
C) es A
D) podría ser cualquiera de las anteriores
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49
Junio de 2010
Dos ondas que interfieren tienen la misma longitud de
onda, frecuencia y amplitud. Ellas viajan en la misma
dirección pero se encuentran 90o fuera de fase.
Comparada a las ondas individuales, la onda resultante
tendrá la misma:
A) Amplitud y velocidad pero diferente longitud de onda.
B) Amplitud y longitud de onda pero diferente velocidad.
C) Longitud de onda y velocidad pero diferente amplitud. D)
Amplitud y frecuencia pero diferente velocidad.
E) Frecuencia y velocidad pero diferente longitud de onda.
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50
Junio de 2010
Dos pulsos de ondas se aproximan uno a otro como se
observa en la figura de la derecha. Los pulsos se
superponen en el punto P. ¿Cuál de los diagramas
representa la apariencia de los pulsos de las ondas
luego que pasan por el punto P?
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51
Junio de 2010
Reflexión
Cada vez que una onda viajando en un medio
determinado se encuentre con un medio diferente
experimentará reflexión. La forma de la onda
reflejada será función de si el medio con el que
impacta es más denso o menos denso.
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52
Junio de 2010
Pulso viajando de un medio menos denso a
un medio más denso
EL PULSO REFLEJADO
INVIERTE SU FORMA,
SE ENCUENTRA
DESFASADO 180º
RESPECTO AL PULSO
INCIDENTE
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53
Junio de 2010
Pulso viajando de un medio más denso a un
medio menos denso
EL PULSO REFLEJADO
MANTIENE SU FORMA.
SE ENCUENTRA EN
FASE RESPECTO AL
PULSO INCIDENTE
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54
Junio de 2010
Reflexión de
ondas acústicas
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55
Junio de 2010
Ondas Estacionarias
(resonancia)
Las ondas estacionarias se generan cuando
interfieren dos ondas de igual amplitud y frecuencia y
que viajan en direcciones contrarias
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56
Junio de 2010
La amplitud de la onda estacionaria
varía en el tiempo como se observa
en los gráficos de la figura (b)
La onda resultante de la
superposición de la onda incidente y
reflejada en el extremo fijo se
observa en la figura (a)
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57
Junio de 2010
Se producen ondas estacionarias por la
superposición de dos ondas si
A) su amplitud, frecuencia y velocidad de propagación
son idénticas
B) su amplitud y frecuencia son iguales, pero con
dirección de propagación opuestas
C) amplitud y dirección de propagación son idénticas,
pero tienen la frecuencia algo diferentes
D) son de la misma amplitud, de frecuencia un poco
distintas y de direcciones de propagación opuestas
FLORENCIO PINELA - ESPOL
58
Junio de 2010
Frecuencias Naturales de Oscilación
Todos los sistemas capaces de oscilar sólo lo
pueden hacer en determinados valores de
frecuencias, estas frecuencias se conocen
como frecuencias naturales de oscilación.
FLORENCIO PINELA - ESPOL
59
Junio de 2010
El péndulo simple y el sistema masa resorte son
dos ejemplos de sistemas oscilantes que tienen
respectivamente una sola frecuencia natural de
oscilación
 
FLORENCIO PINELA - ESPOL
g
L
 
60
k
M
Junio de 2010
Resonancia
Cuando un agente externo pone a oscilar un
sistema, existe la posibilidad de producir
resonancia. Se dice que el sistema se encuentra
en resonancia cuando la frecuencia del agente
externo iguala a una de las frecuencias
naturales de oscilación del sistema.
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61
Junio de 2010
Frecuencias naturales de oscilación de una
cuerda
FLORENCIO PINELA - ESPOL
62
Junio de 2010
Primer armónico 1=2L
Segundo armónico 2=L
Tercer armónico 3=2L/3
n n
L
2
fn 
v
n
T


n
T
fn 
FLORENCIO PINELA - ESPOL
63

2L
n
n T
fn 
2L 
Junio de 2010
Standing Waves:
L/2
f1 = fundamental frequency
(lowest possible)
A guitar’s E-string has a length of 65 cm and is stretched to a tension of 82N. If it
vibrates with a fundamental frequency of 329.63 Hz, what is the mass of the string?
F
v

f = v /  tells us f if we know v and 
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64
Junio de 2010
Resonancia entre una onda
electromagnética y una molécula de agua
FLORENCIO PINELA - ESPOL
65
Junio de 2010
ACT

The wavelength of microwaves generated by a microwave oven
is about 3 cm. At what frequency do these waves cause the
water molecules in your pizza to vibrate ?
(a) 1 GHz
(b) 10 GHz
(c) 100 GHz
1 GHz = 109 cycles/sec
The speed of light is c = 3x108 m/s
FLORENCIO PINELA - ESPOL
66
Junio de 2010