Algunos-ejercicios-para-repasar
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Función Lineal aplicada. (Nociones básicas) Algunos ejercicios para repasar 1. Escriba la función lineal si se sabe qué y=f(x) pasa por a) (1,-1/2) y (-1,9/2) b) (1,1) y (-1,-9) c) (1,-1/3) y (-3,3) d) (1,-9/4) y (-1, 9/2) e) (1,3) y (2,7) f) g) h) i) j) (1/3,5) y (1,3) (7,0) y (1,12/7) (1,9/2) y (1/3,11/6) (1,-5/3) y (1/4,1/6) (6,-4) y ((1,-17/6) 2. Se sabe que f(x) es una función lineal y que su grafica interseca al eje y a) en -1 y pasa por (3,4) d) en 3 y pasa por (1/2,16/5) b) en 7 y pasa por (1,27/4) e) en -1 y pasa por (2,-2/3) c) en 4 y pasa por (1/2,11/3) 3. Se sabe que f(x) es una función lineal y que su grafica interseca al eje x a) en 1/3 y pasa por (2,1) c) en -3 y pasa por (1,-2) b) en -6 y pasa por (1,7/2) d) en 2 y pasa por (1,5/4) 4. Se sabe que la función de producción P(x) de un artículo en lineal donde x es el dinero invertido. Si se invierten $10.000.- se producen 98 artículos y si se invierten $50.500 se producen 497 artículos ¿Cuál es la función de producción? si se invierten $8000. ¿Cuántos artículos se producen? 5. 6. 7. La producción P(m) de un artículo está en función de la mano de obra, donde m es el número de unidades de mano de obra y se sabe que esta función en lineal. Si se tienen 20m unidades de mano de obra, se producen 40 artículos diariamente y con 32 unidades de mano de obra se producen 70 artículos diariamente Escriba la función de producción P(m) ¿Cuál es el número mínimo de mano de obra para producir 5 artículos diariamente? Una empresa de Mensajería cobra el envío de un paquete en función de sus pesos C(q), donde q es el peso en gramos. Si por un paquete de 50 gramos cobra $3250 y por uno de 90 gramos cobra $4250. Escriba la función de C(q) Si se tienen $5000 para enviar un paquete ¿Cuánto debe pesar como máximo ese paquete? Si un paquete pesa 240 gramos ¿cuánto cuesta el envío? El costo de un artículo disminuye de acuerdo con el número de artículos producidos. La relación entre el costo de un artículo es una función lineal C(x), donde C(x) es el costo de producir un artículo, y x es el número de artículos que s e producen. Si se producen 350 artículos, entonces la producción de cada artículo cuesta $993, y si se producen 500 artículos el costo por artículo es de $990. 1 El profe. Función Lineal aplicada. (Nociones básicas) 8. 9. Escriba la función lineal C(x) La empresa puede producir como mínimo 125 artículos y como máximo 2700. Diga cuál es el costo mínimo y máximo de producir un artículo Si la empresa tiene para producir $1.920.000, diga cuantos artículos `puede producir con este dinero. ( Recuerde que la empresa no puede producir más de 2700 artículos ) Una empresa de transporte cobra a cada pasajero una cantidad que depende linealmente del número de pasajeros P(x), donde x es el número de pasajeros y P(x) es el valor del pasaje. Si la empresa transporta 9 pasajeros cada una tiene que pagar $3750, y si transporta a 26 pasajeros cada una debe pagar $3350 Escriba la función P(x) Un grupo de persona tiene $70.000 para pago de pasajes. ¿Cuántas personas de ese grupo pueden viajar por esa cantidad de dinero? En una población el consumo de agua A, en metros cúbicos, es una función lineal del número h de habitantes. Se sabe que 50 personas consumen 37950 m3 de agua al mes, y que 225 consumen 169725 m3 al mes Escriba la función A (h) ¿Cuál es el consumo de agua de una población de 400 personas en tres meses? Si la población cuanta con un máximo de 623031 m3 de agua al mes. ¿Cuántos habitantes como máximo pueden tener la población para que no haya escases de agua? 10. La tarifa T de un taxi esta en función lineal del número de k kilómetros recorridos en un viaje. Si se recorren 7 kilómetros, el costo del viaje es de $1460, y si se recorren 10 kilómetros el costo es de $1880. Escriba la función T (k) Si una persona pago $2240 diga de cuantos kilómetros fue su viaje. Si una persona tiene que recorrer 20 kilómetros ¿Cuánto dinero debe tener para su recorrido? 11. Un atleta corre con una rapidez constante de 10 km/h. Si corre 5 kilómetros pierde 300 calorías, si recorre 17 kilómetros pierde 1150 calorías y si recorre 32 kilómetros pierde 2450 calorías. Diga si la perdida de calorías C esta en función lineal del número k de kilómetros recorridos; si es así escriba la función lineal C (k) 12. La función de costo de una empresa está dada por C (q)=9q+16 Escriba el costo fijo y el costo variable ¿Qué significa la pendiente de esta función? 13. Una empresa tiene costos fijos de $1500 y le cuesta $120 producir cada artículo Escriba la función de costo Si la empresa desea producir 500 artículos ¿Cuánto dinero necesita? 2 El profe. Función Lineal aplicada. (Nociones básicas) Si la empresa dispone de 100000 ¿cuantos artículos puede producir? 14. Una empresa tiene costos fijos de $12300 y la producción de cada artículo es de $140. Si la empresa vende cada artículo a $180 Escriba la ecuación de costo Escriba la ecuación de ingreso ¿Cuál es el costo y el ingreso totales si la empresa produce y vende 300 artículos? 15. Una empresa tiene costos fijos de $8500 y la producción de cada artículo es de $75. Si la empresa vende cada artículo es de $110. Escriba la función de costo Escriba la ecuación de ingreso ¿cuál es el costo y el ingreso totales si la empresa produce y vende $1200 artículos? 16. Una fábrica de camisas tiene costos fijos de $1750000 y le cuesta $1500 producir cada camisa. Si la fábrica vende cada artículo en $170000 Escriba la función de costo Escriba la función de ingreso ¿Cuál es el costo y el ingreso totales si la fábrica produce y vende 970 camisas? 17. Una fábrica de pelotas de tenis tiene costos fijos de $1470000 y un costo de $350 por fabricar cada pelota. Si la empresa las vende a $3500 Escriba la función de costo Escriba la función de ingreso ¿Cuál es el costo y el ingreso totales si la empresa produce y vende 50000 pelotas? 18. Un fábrica de gorras tiene costos fijos de $9.700.000 y el costo de fabricación de cada artículo es de $225 para ser vendido a $1700 Escriba la función de costo Escriba la función de ingreso ¿Cuál es el costo y el ingreso totales si la empresa produce y vende 1750 artículos? 19. A partir de las ecuaciones de costo y de ingreso de una empresa determine en cada caso La función de ganancia El punto de equilibrio Los valores de q en que la empresa es rentable a) b) c) d) La función de costo C(q)=1200+70q y función de ingreso R(q)=130q La función de costo C(q)=2350+45q y función de ingreso R(q)=68q La función de costo C(q)=13400+196q y función de ingreso R(q)=487q La función de costo C(q)=17676+327q y función de ingreso R(q)=589q 3 El profe. Función Lineal aplicada. (Nociones básicas) e) La función de costo C(q)=4670+36q y función de ingreso R(q)=45q 20. Una destiladora ilegal tiene costos fijos de $17.600.000 y un costo por litro de $2535. Si vende cada litro a $6700 Escriba la función de ganancia ¿Cuántos litros debe vender para tener una ganancia positiva? 21. Una fábrica de espejos para automóviles tiene costos fijos de $13.700.000 y un costo variable de $5750 por unidad producida. Si fabrica vende cada artículo a $10350. ¿Cuál es la función den ganancia? ¿Cuál es la función de ingreso? ¿Cuál es la función de utilidad? ¿Cuántas unidades debe vender para tener una utilidad? 22. Los costos fijos de una fábrica de disfraces infantiles es de $2.235.000 y el costo unitario de cada artículo es $4370. Si el precio de venta por unidad es de $15600. ¿Cuál es la función den ganancia? ¿Cuál es la función de ingreso? ¿Cuál es la función de utilidad? ¿Cuántas unidades debe vender para tener una utilidad? 23. Los costos fijos para una fábrica de forros para ruedas de bicicleta es de $3.789.000 y el costo unitario es de $1.780.- Sabiendo que cada artículo se vende a $6.230. ¿Cuál es la función den ganancia? ¿Cuál es la función de ingreso? ¿Cuál es la función de utilidad? ¿Cuántas unidades debe vender para tener una utilidad? 24. En los siguientes problemas se proporciona la función de costo y la función de ganancia. Se pide que determine La función de ingreso El punto de equilibrio a) b) c) d) e) Función de costo C(q)=3.000+20q y función de ganancia G(q)=17q-3.000. Función de costo C(q)=1.700+125q y función de ganancia G(q)=45q-1.700. Función de costo C(q)=12.375 y función de ganancia G(q)=51q-12375. Función de costo C(q)=17.345+134,7q y función de ganancia G(q)=10,32q+17.345. Función de costo C(q)=13.000+873q y función de ganancia G(q)=125q-13.000. 25. En los siguientes problemas se da la función de ingreso y la función de ganancia de una empresa. Se pide 4 El profe. Función Lineal aplicada. (Nociones básicas) a) b) c) d) e) La función de costo El punto de equilibrio Función de ingreso R(q)=77q y función de ganancia G(q)=32q-1350. Función de ingreso R(q)=125q y función de ganancia G(q)=(17,5)q-2750. Función de ingreso R(q)=126qq y función de ganancia G(q)=(55,3)q-12.355. Función de ingreso R(q)=83q y función de ganancia G(q)=32q-1350. Función de ingreso R(q)=159q y función de ganancia G(q)=(45,6)q-2350. A continuación se dan la función de costo y el punto de equilibrio de la empresa. Determine: La función de ingreso La función de ganancia. (sugerencia: la función de ingreso es de la forma R(q)=mq. Solo debe encontrar el valor de m) a) Función de costo C(q)=35q+400 y su punto de equilibrio es q=100 b) Función de costo C(q)=75q+1200 y su punto de equilibrio es q=150 c) Función de costo C(q)=125q+13500 y su punto de equilibrio es q=270 d) Función de costo C(q)=200q+1600 y su punto de equilibrio es q=32 e) Función de costo C(q)=760q+2480 y su punto de equilibrio es q=62 En los siguientes problemas determine La función de costo La función de ganancia de una empresa si se dan los costos fijos, la función de ingreso y el punto de equilibrio. a) b) c) d) e) Costos fijos $3000, función de ingreso R(q)=45q y el punto de equilibrio es q=100 Costos fijos $12.000, función de ingreso R(q)=125q y el punto de equilibrio es q=600 Costos fijos $7750, función de ingreso R(q)=320q y el punto de equilibrio es q=151. Costos fijos $11.875, función de ingreso R(q)=250q y el punto de equilibrio es q=625 Costos fijos $62250, función de ingreso R(q)=1250q y el punto de equilibrio es q=750 Guía en proceso. Falta interpretación de graficas 5 El profe.