Fluidos Perdida de carga

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES
PÉRDIDAS DE CARGA
aliviadero
canal de acceso
tubería forzada
central
José Agüera Soriano 2011
1
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES
PÉRDIDAS DE CARGA
• ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
• PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES
• COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
• FLUJO UNIFORME EN CANALES
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2
ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las
características del flujo ya no varían.
zon a lam inar
cap a lím ite lam inar
subcapa
lam inar
turbu lencia
n ucleo
n o v iscoso
v m áx
o
o
A
B
v m áx
n ucleo
n o v iscoso
A
L'
p erfil en d esarrollo
turbu lencia
C
L'
B
s
p erfil en d esarrollo
p erfil de v elocid ades
d esarro llado
a) régim en lam inar
p erfil de v elocid ades
d esarro llado
b ) régim en tu rbulento
En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleo
no viscoso, para que no influyan las paredes del túnel.
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3
José Agüera Soriano 2011
4
PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES
Introducción
Régimen permanente y uniforme
a) conducción forzada
 p1
  p2

H r =  + z1  −  + z 2 
γ
 γ

b) conducción abierta
En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un
flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el
tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:
H r = z1 − z 2
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5
Ecuación general de pérdidas de carga
Interviene la viscosidad (número de Reynolds): Re =
Velocidad característica (u): V
Longitud característica (l)
l ⋅u
ν
a) tuberías circulares: el diámetro D (ReD = D·V/ν)
D
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6
b) en general: el radio hidráulico Rh (ReRh = Rh·V/ν):
Re =
l ⋅u
ν
Longitud característica (l)
S
sección del flujo
Rh =
=
Pm perímetro mojado
Para tuberías circulares,
S π ⋅ D2 4 D
=
=
Rh =
Pm
π ⋅D
4
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7
Resistencia de superficie
u2
u2
Fr = C f ⋅ A ⋅ ρ ⋅
= C f ⋅ ( L ⋅ Pm ) ⋅ ρ ⋅
2
2
Potencia Pr consumida por rozamiento
V3
Pr = Fr ⋅ V = C f ⋅ ( L ⋅ Pm ) ⋅ ρ ⋅
2
Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V.
Por otra parte,
Pr = ρ ⋅ g ⋅ Q ⋅ H r = ρ ⋅ g ⋅ V ⋅ S ⋅ H r
Igualamos ambas:
V2
Cf ⋅L⋅
= g ⋅ ( S Pm ) ⋅ H r
2
L V2
Hr = C f ⋅ ⋅
Rh 2 g
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8
Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares
(ecuación de Darcy-Weissbach)
L V2
Hr = 4⋅C f ⋅ ⋅
D 2g
L V2
Hr = f ⋅ ⋅
D 2g
f = 4C f = coeficiente de fricción en tuberías.
En función del caudal:
2
L (Q S )
L 1  4⋅Q 
Hr = f ⋅ ⋅
= f⋅ ⋅
⋅
2 
D
2g
D 2g  π ⋅ D 
2
8
Q2
Q2
Hr =
⋅ f ⋅L⋅ 5 = β ⋅L⋅ 5
2
D
D
g ⋅π
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9
β sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:
8
⋅f
β=
2
g ⋅π
y en unidades del S.I.,
β = 0,0827 ⋅ f s 2 m
podría adoptar la forma,
Q2
H r = 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ 5
D
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10
Henry Darcy
Francia (1803-1858)
Julius Weisbach
Alemania (1806-1871)
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11
COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
Análisis conceptual
subcapa laminar
subcapa laminar
subcapa laminar
(a)
(b)
(c)
En general,
k

f = f  Re D , 
D

4⋅Q
Re D =
=
ν
π ⋅ D ⋅ν
k/D = rugosidad relativa
D ⋅V
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12
COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
Análisis conceptual
1. Régimen laminar
f = f1 (Re D )
2. Régimen turbulento
f = f 2 (Re D )
0,99 ·u
0,99 ·u
v
v
v
v
v
y
v
tubería lisa
perfil de velocidades laminar
y
perfil de velocidades turbulento
(dv dy ) y =0 es bastante mayor que en el régimen laminar (f2 > f1).
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13
sub capa lam in ar
sub capa lam in ar
sub capa lam in ar
(a)
(b)
(c)
2. Régimen turbulento
a) Tubería hidráulicamente lisa
f = f 2 (Re D )
b) Tubería hidráulicamente rugosa
k

f = f  Re D , 
D

c) Con dominio de la rugosidad
k
f = f 
 D
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14
Número crítico de Reynolds
Re D ≈ 2300
por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento.
Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883).
Re D ≈ 2300
V
A
Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es
que, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.
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15
Análisis matemático
f =
1) Régimen laminar
64
Re D
2) Régimen turbulento
a) Tubería hidráulicamente lisa
1
2,51
= −2 ⋅ log
f
Re D ⋅ f
c) Con dominio de la rugosidad
(Karman-Prandtl)
(1930)
1
k D
(Karman-Nikuradse)
= −2 ⋅ log
(1930)
f
3,7
b) Con influencia de k/D y de Reynolds
k / D
1
2,51  (Colebrook)

= −2 ⋅ log 
+
(1939)
f
 3,7 Re D ⋅ f 
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16
Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor
aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:

k / D
1
2,51


= −2 ⋅ log 
+
f1
 3,7 Re D ⋅ 0,015 
Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):
k /D
1
2,51 

= −2 ⋅ log 
+
f2
 3,7 Re D ⋅ f1 
Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia
sea inferior al error fijado (podría ser la diez milésima).
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17
EJERCICIO
Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m
y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante
Colebrook, con un error inferior a 10-4.
Solución
Rugosidad relativa
k 0,025
=
= 1,25 ⋅ 10 − 4
D 200
Número de Reynolds
D ⋅V
4⋅Q
=
Re D =
=
ν
π ⋅ D ⋅ν
4 ⋅ 0,03
5
=
=
1
,
59
⋅
10
π ⋅ 0,2 ⋅1,2 ⋅10 −6
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18
Coeficiente de fricción
k /D

1
2,51
= −2 ⋅ log 
+
=
f1
 3,7 Re D ⋅ 0,015 

 1,25 ⋅10 − 4
2,51

= −2 ⋅ log 
+
5
1,59 ⋅10 ⋅ 0,015 
 3,7
f1 = 0,01742
 1,25 ⋅10 − 4

1
2,51
= −2 ⋅ log 
+

5
f2
1,59 ⋅10 ⋅ 0,01742 
 3,7
f 2 = 0,01718
 1,25 ⋅10 − 4

1
2,51

= −2 ⋅ log 
+
5
f3
1,59 ⋅10 ⋅ 0,01718 
 3,7
f 3 = 0,01721
Tomaremos, f = 0,0172.
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19
Determinación de la rugosidad
Ensayamos un trozo de tubería, despejamos f de Darcy-Weissbach,
Q2
H r = 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ 5
D
y lo sustituimos en Colebrook:
k / D
1
2,51 

= −2 ⋅ log 
+
f
 3,7 Re D ⋅ f 
2,51
k/D
+
= 10 −1 ( 2⋅ f )
3,7 Re D ⋅ f
 −1 ( 2⋅
k
= 3,7 ⋅ 10
D

f)
2,51 

−
Re D ⋅ f 
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20
Valores de rugosidad absoluta k
material
k mm
vidrio
liso
cobre o latón estirado
0,0015
latón industrial
0,025
acero laminado nuevo
0,05
acero laminado oxidado
0,15 a 0,25
acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3
acero asfaltado
0,015
acero soldado nuevo
0,03 a 0,1
acero soldado oxidado
0,4
hierro galvanizado
0,15 a 0,2
fundición corriente nueva
0,25
fundición corriente oxidada
1 a 1,5
fundición asfaltada
0,12
fundición dúctil nueva
0,025
fundición dúctil usado
0,1
fibrocemento
0,025
PVC
0,007
cemento alisado
0,3 a 0,8
cemento bruto
hasta 3
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21
EJERCICIO
La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de
tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son:
Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era
k = 0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro
actuales.
Solución
Coeficiente de fricción
Q2
H r = 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ 5
D
0,032
4 = 0,0827 ⋅ f ⋅ 500 ⋅
0,25
f = 0,0344
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22
Número de Reynolds
4⋅Q
=
ν
π ⋅ D ⋅ν
4 ⋅ 0,03
5
=
=
1
,
59
⋅
10
π ⋅ 0,2 ⋅1,2 ⋅10 −6
Re D =
Rugosidad
D ⋅V
=
 −1 ( 2⋅
k = 3,7 ⋅ D ⋅ 10

f)
2,51
−
Re D ⋅

 =
f
 −1 ( 2⋅ 0, 0344 )

2,51
= 3,7 ⋅ 200 ⋅ 10
−
=
5
1,59 ⋅10 ⋅ 0,0344 

= 1,432 mm
57,3 veces mayor que la inicial.
Si se ha reducido el diámetro a D = 180 mm,
f = 0,02033; k = 0,141 mm
lo que parece físicamente más razonable.
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23
Diagrama de Moody
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24
EJERCICIO
Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2.
Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m
de longitud, si k = 0,04 mm. (ρ = 1,2 kg/m3 y ν = 0,15⋅10-4 m2/s).
Solución
Radio hidráulico
Rh =
S
0,15 ⋅ 0,30
=
= 0,050 m = 50 mm
Pm 2 ⋅ (0,15 + 0,30)
Rugosidad relativa
0,04
k
k
=
=
= 0,0002
D 4 ⋅ Rh 4 ⋅ 50
Número de Reynolds
Re D =
D ⋅V
ν
=
4 ⋅ Rh ⋅ V
ν
4 ⋅ 0,05 ⋅ 6
4
=
8
⋅
10
=
0,15 ⋅ 10 − 4
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25
Coeficiente de fricción: f = 0,020
Caída de presión
L V2
L V2
Hr = f ⋅ ⋅
= f⋅
⋅
=
D 2g
4 ⋅ Rh 2 g
100 6 2
= 0,02 ⋅
⋅
= 18,35 m
4 ⋅ 0,05 2 g
∆p = γ ⋅ H r = ρ ⋅ g ⋅ H r =
= 1,2 ⋅ 9,81 ⋅18,35 = 216 Pa
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26
EJERCICIO
L V2
Fórmula de Darcy-Weissbach: H r = f ⋅ ⋅
D 2g
Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2.
Solución
2
64
L
V
32 ⋅ν ⋅ L ⋅ V
a) Régimen laminar H r =
⋅ ⋅
=
V ⋅ D ν D 2g
g ⋅ D2
H r = K ⋅V 1
b) Con dominio de la rugosidad
H r = K ⋅V 2
c) Cuando, f = f(ReD, k/D),
H r = K ⋅V n
(1,8 < n < 2)
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27
Diagrama de Moody
José Agüera Soriano 2011
28
Fórmula de Darcy-Colebrook
Darcy-Weissbach
Hr
1 V2
= f⋅ ⋅
J=
L
D 2g
Colebrook
1
V
=
f
2⋅ g ⋅ D⋅ J
k / D
1
2,51 

= −2 ⋅ log 
+
f
 3,7 Re D ⋅ f 
Darcy-Colebrook
k /D

V
2,51
V

= −2 ⋅ log 
+
⋅
2⋅ g ⋅ D⋅ J
 3,7 D ⋅ V ν 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J 
k/D
2,51 ⋅ν
V = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J ⋅ log 
+
 3,7 D ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J



Sin necesidad de calcular previamente f.
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29
PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS
1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν, k
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν, k
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν, k
José Agüera Soriano 2011
30
1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν, k
a) Se determinan:
- rugosidad relativa,
k
D
- número de Reynolds,
4⋅Q
Re D =
π ⋅ D ⋅ν
b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody.
c) Se calcula la pérdida de carga:
Q2
H r = 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ 5
D
Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.
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31
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν, k
Puede resolverse calculando previamente f, aunque más
rápido mediante Darcy-Colebrook:
k /D

2,51 ⋅ν

+
V = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J ⋅ log 
 3,7 D ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J 
Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:
Q =V ⋅S
Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.
José Agüera Soriano 2011
32
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν, k
a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do:
Q2
H r = 0,0827 ⋅ 0,015 ⋅ L ⋅ 5
Do
b) Se determinan:
- rugosidad relativa,
k
Do
- número de Reynolds,
4⋅Q
Re D =
π ⋅ Do ⋅ν
c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro
D definitivo.
Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.
José Agüera Soriano 2011
33
Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o
por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga
correspondiente.
Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por exceso
y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdida
de carga dada:
Q2
Q2
Q2
0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ 5 = 0,0827 ⋅ f ⋅ L1 ⋅ 5 + 0,0827 ⋅ f ⋅ L2 ⋅ 5
D
D1
D2
L
L1 L2
= 5+ 5
5
D
D1 D2
También mediante tablas:
H r = J 1 ⋅ L1 + J 2 ⋅ L2
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34
EJERCICIO
Datos:
L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, ν = 1,24⋅10-6 m2/s (agua),
k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.
Solución
Rugosidad relativa
k 0,025
=
= 0,00005
D 500
Número de Reynolds
4⋅Q
4 ⋅ 0,2
5
Re D =
=
=
4
,
11
⋅
10
π ⋅ D ⋅ν π ⋅ 0,5 ⋅ 1,24 ⋅ 10 −6
Coeficiente de fricción
- Por Moody:
- Por Colebrook:
f = 0,0142
f = 0,01418
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35
Pérdida de carga
Q2
0,2 2
H r = 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅
= 0,0827 ⋅ 0,0142 ⋅ 4000 ⋅ 5 = 6 m
D5
0,5
Mediante la tabla 9:
J = 1,5 m km
H r = L ⋅ J = 4 ⋅ 1,5 = 6 m
José Agüera Soriano 2011
36
EJERCICIO
Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm,
ν = 1,24⋅10−6 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.
Solución
Fórmula de Darcy-Colebrook
k / D

2,51 ⋅ν
+
 =
V = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J ⋅ log 
 3,7 D ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J 
 0,025 / 500

2,51 ⋅1,24 ⋅10 − 6
 =
= −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ 0,5 ⋅ 6 4000 ⋅ log 
+
3,7
0,5 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ 0,5 ⋅ 6 4000 

= 1,016 m s
Caudal
Q =V ⋅
π ⋅ D2
4
= 1,016 ⋅
π ⋅ 0,52
4
= 0,1995 m 3 s
José Agüera Soriano 2011
37
EJERCICIO
Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a
otro 5 m más bajo y distantes 4000 m.
Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm.
Solución
Diámetro aproximado (fo = 0,015):
0,2 2
H r = 0,0827 ⋅ 0,015 ⋅ 4000 ⋅ 5
Do
Do = 0,525 m
- Rugosidad relativa
k
0,025
=
= 4,76 ⋅ 10 −5
Do
525
- Número de Reynolds
4⋅Q
4 ⋅ 0,2
5
Re D =
=
=
3
,
91
⋅
10
π ⋅ Do ⋅ν π ⋅ 0,525 ⋅1,24 ⋅10 −6
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38
Coeficiente de fricción
- Por Moody:
f = 0,0142
- Por Colebrook: f = 0,01427
Diámetro definitivo
0,2 2
H r = 0,0827 ⋅ 0,01427 ⋅ 4000 ⋅ 5
D
D = 0,519 m
Resolución con dos diámetros
4000
L
L1 L2
L1 4000 − L1
;
=
+
=
+
5
5
5
5
5
D
D1 D2 0,519 0,6
0,55
L1 = 1138 m
L2 = 2862 m
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39
FLUJO UNIFORME EN CANALES
En Darcy-Weissbach
2
1 V
J= f⋅ ⋅
D 2g
sustituimos
p1 · S
V
z1- z2
z1
L
Fr
Gx
Fp
p2· S
G
z2
plano de referencia
• D = 4 ⋅ Rh
• J = s = tg α = pendiente del canal :
x
f V2
s=
⋅
4 ⋅ Rh 2 g
Podemos resolver con mucha aproximación como si de una
tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por
cuatro veces el radio hidráulico.
José Agüera Soriano 2011
40
Para calcular la velocidad aplicaríamos Darcy-Colebrook
k/D

2,51 ⋅ν

+
V = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ s ⋅ log 
 3,7 D ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ s 
Q =V ⋅S
Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo,
la de Chézy-Manning:
Rh1 6
V = C ⋅ s ⋅ Rh =
⋅ s ⋅ Rh
n
Rh2 3 ⋅ s1 2
V=
n
C sería el coeficiente de Chézy
n sería el coeficiente de Manning
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41
Valores experimentales n de Manning
material
n
k mm
Canales artificiales:
vidrio
0,010 ± 0,002
latón
0,011 ± 0,002
acero liso
0,012 ± 0,002
acero pintado
0,014 ± 0,003
acero ribeteado
0,015 ± 0,002
hierro fundido
0,013 ± 0,003
cemento pulido
0,012 ± 0,00
cemento no pulida
0,014 ± 0,002
madera cepillada
0,012 ± 0,002
teja de arcilla
0,014 ± 0,003
enladrillado
0,015 ± 0,002
asfáltico
0,016 ± 0,003
metal ondulado
0,022 ± 0,005
mampostería cascotes
0,025 ± 0,005
Canales excavados en tierra:
limpio
0,022 ± 0,004
con guijarros
0,025 ± 0,005
con maleza
0,030 ± 0,005
cantos rodados
0,035 ± 0,010
Canales naturales:
limpios y rectos
0,030 ± 0,005
grandes ríos
0,035 ± 0,010
José Agüera Soriano 2011
0,3
0,6
1,0
2,4
3,7
1,6
1,0
2,4
1,0
2,4
3,7
5,4
37
80
37
80
240
500
240
500
42
EJERCICIO
Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad
de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,
s = 0,0015 y. Resolverlo por:
B
a
a) Manning,
SLL
b) Colebrook.
Solución
cc
Profundidad h
h = 2 ⋅ sen 60o = 1,632 m
Sección del canal
cb
(c + 2 a ) + c
S=
⋅ h = 1,5 ⋅1,632 = 2,448 m 2
2
Radio hidráulico
S 2,448
Rh =
=
= 0,445 m
Pm
6
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h
43
a) Fórmula de Manning
Velocidad
Rh2 3 ⋅ s1 2 0,4452 3 ⋅ 0,00151 2
V=
=
= 1,612 m s
n
0,014
Caudal
Q = V ⋅ S = 1,612 ⋅ 2,448 = 3,946 m s
3
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44
b) Fórmula de Darcy-Colebrook
Velocidad
D = 4 ⋅ Rh = 4 ⋅ 0,445 = 1,780 m
k /D

2,51 ⋅ν
+
V = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ s ⋅ log 
=
 3,7 D ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ s 
= −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅1,780 ⋅ 0,0015 ⋅
 2,4 / 1780

2,51 ⋅1,24 ⋅10−6
⋅ log 
+

1,780 ⋅ 2 ⋅ g ⋅1,780 ⋅ 0,0015 
 3,7
V = 1,570 m s
Q = V ⋅ S = 1,570 ⋅ 2,448 = 3,843 m3 s
El segundo término del paréntesis, apenas interviene pues
en canales la situación suele ser independiente de Reynodsl
(régimen con dominio de la rugosidad).
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45
RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES
• PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES
1. Ensanchamiento brusco de sección
2. Salida de tubería, o entrada en depósito
3. Ensanchamiento gradual de sección
4. Estrechamientos brusco y gradual
5. Entrada en tubería, o salida de depósito
6. Otros accesorios
• MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA
• MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE
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46
MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA
El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicado
por la altura cinética, V2/2g, da la pérdida Hra que origina el
accesorio:
H ra
V2
=K⋅
2g
Pérdida de carga total
L V2
V2
+ ( K 1 + K 2 + K 3 + ...) ⋅
Hr = f ⋅ ⋅
D 2g
2g

Hr =  f

2
L
V

⋅ + ΣK  ⋅
D
 2g
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47
Valores de K para diversos accesorios
Válvula esférica, totalmente abierta K = 10
Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5
Válvula de retención de clapeta
K 2,5
Válvula de pié con colador
K = 0,8
Válvula de compuerta abierta
K = 0,19
Codo de retroceso
K = 2,2
Empalme en T normal
K = 1,8
Codo de 90o normal
K = 0,9
Codo de 90o de radio medio
K = 0,75
Codo de 90o de radio grande
K = 0,60
K = 0,42
Codo de 45o
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48
MÉTODO DE LONGITUD
EQUIVALENTE
medidor
L + ΣLe V
Hr = f ⋅
⋅
D
2g
2
válvula de cierre
3/4 cerrada
1/2 "
1/4 "
abierta
válvula angular
2000
1500
1000
500
48
42
36
té
100
codo
válvula
codo
de retención 180º
codo
redondeado
té de
reducción
a 1/2
d
10
D
ensanchamiento
d / D = 1/4
= 1/2
= 3/4
curva
brusca
5
4
3
2
entrada común
té de
reducción
a 1/4
D
24
d
estrechamiento
d / D = 1/4
= 1/2
= 3/4
1
0,5
0,2
diámetro interior en pulgadas
boca "Borda"
té
30
50
longitud equivalente en metros
válvula
de pie con
colador
20
18
16
14
12
10
9
8
7
6
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
5
4
3
100
90
80
70
60
2
50
11/2
40
diámetro interior en milímetros
válvula globo
30
curva
suave
0,1
té
1
curva 45º
3/4
20
1/2
10
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49
José Agüera Soriano 2011
50