COLEGIO “SAN AGUSTÍN” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Ejercicios de Cinemática Curso 4º ESO MRU 1.- Un automóvil parte de cierta localidad con una velocidad constante de 54 Km/h. Media hora más tarde sale del mismo punto en su persecución otro vehículo a una velocidad constante de 72 Km/h. ¿A qué distancia del punto de partida lo alcanzará? (sol: 108 Km) 2.- Dos ciclistas salen al mismo tiempo y en sentido opuesto, de dos puntos A y B, separados por una distancia de 105 Km. Su movimiento es uniforme, y sus velocidades son de 30 km/h y 40 Km/ respectivamente. Calcula el momento y el lugar donde se encuentran. (Sol: a 45 km del pto A y 60 km del B; t = 1,5 h). 3.- Una persona camina durante hora y media, y recorre 6 km a velocidad constante. Calcula: a) La velocidad en km/h y m/s. (sol: v = 4 km/h) (sol: v = 1,1 m/s) b) La velocidad si hubiese tardado tres cuartos de hora en realizar dicho trayecto. (sol: v = 2,2 m/s) c) El tiempo que tarda en recorrer 25 km, si camina a una velocidad de 6 km/h. (sol: t = 4,17 h) 4.- Una liebre come tranquilamente una zanahoria, cuando a 150 m de distancia, es vista por un galgo que empieza a correr hacia ella a una velocidad de 90 km/h. La liebre corre, alejándose del galgo, hacia su madriguera, situada a 350 m, con una velocidad de 65 km/h. Considera un MRU para ambos y contestan a las siguientes cuestiones: a) Comprueba que la liebre consigue salvarse. (sol: 21,4 s) b) Cuando la liebre entra en la madriguera, ¿a qué distancia está el galgo? (sol: 15,25 m) 5.- Dos automóviles salen al mismo tiempo de dos ciudades que distan entre si 405 km, con velocidad constante, uno de 72 km/h y el otro de 90 km/h. a) ¿En que punto se encuentran? (sol: 180 km) b) ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse? (sol: 2,5 h) 1 COLEGIO “SAN AGUSTÍN” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 6.- La luz que procede del Sol tarda en llegar a la Tierra 8 min y 20 s. Sabiendo que la velocidad de la luz es de 300000 km/s, calcula la distancia existente entre el Sol y la Tierra. (sol: 150000000 Km) 7.- Un galgo puede correr a una velocidad de 90 km /h y un gorrión vuela a 27 m/s. Si hiciesen una carrera de 600 m, ¿quién ganaría? ¿qué ventaja obtendría el ganador? Representa sobre la misma gráfica v-t el movimiento del gorrión y el galgo a intervalos de 5 s. (sol: 44,4 m) 8.- Federico sale de su casa hacia el colegio, que está a 600 m de distancia, a una velocidad de 3,6 km/h. Cinco minutos más tarde, su madre se da cuenta que se ha dejado el bocadillo. Corre para llevárselo, a una velocidad de 18 km/h. a) Comprueba si la madre alcanza al hijo antes de entrar en el colegio. (sol: 375 m) (sol: 375 s) b) ¿A qué distancia del colegio le alcanza? (sol: 225 m) 9.- Un ciclista sale de Madrid hacia Zamora, situada a 250 km, a una velocidad de 36 km/h. Dos horas y media más tarde, parte el coche de apoyo, de Zamora hacia Madrid, a una velocidad de 90 km/h. ¿Dónde y cuándo alcanza el coche al ciclista? (sol: 135714 m) (sol: 13571 s) 10.- Un ciclista inicia una carrera desde cierto lugar y, después de avanzar con una velocidad constante 45 km/h durante media hora, descansa 10 min y vuelve al punto de partida. El regreso lo hace con velocidad también constante, pero emplea 45 min. Representa las gráficas velocidad-tiempo y posición-tiempo. MRUA 11.- Un vehículo circula a 36 km/h y en 1 min aumenta progresivamente su velocidad hasta llegar a 72 km/h. Calcula la aceleración media. (sol: 0,17 m/s2) 12.- Un vehículo parte del reposo y alcanza una velocidad de 72 km/h en 20 s. a) Calcula su aceleración. (sol: 1 m/s2) b) Halla el espacio recorrido en ese tiempo (sol: 200 m) 2 COLEGIO “SAN AGUSTÍN” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 13.- Un conductor de un vehículo que circula a 20 m/s observa un desprendimiento de rocas delante de él y frena; tarda 10 s en detenerse. a) Calcula la aceleración de frenado. (sol: -2 m/s2) b) Halla el espacio que recorre antes de detenerse. (sol: 100 m) 14.- Un automóvil que circula a una velocidad de 54 km/h frena ante un semáforo con ua aceleración de -3 m/s2. Calcula la distancia que recorre hasta detenerse y cuanto tiempo emplea en ello. (sol: t = 5 s) (sol: 37,5 m) 15.- Un ciclista se desplaza a una velocidad de 18 km/h y acelera hasta alcanzar una velocidad de 36 km/h, en 50 s, manteniendo una aceleración constante. Calcula el valor de la aceleración y el espacio recorrido en ese tramo. (sol: a = 0,1 m/s2) (sol: s = 375 m) 16.- Cierto automóvil puede alcanzar una velocidad de 108 km/h, partiendo del reposo, en 10,5 s. Suponiendo un MRUA, calcula la aceleración y el espacio recorrido del automóvil en dicho tiempo. (sol: a = 2,86 m/s2) (sol: x = 157 m) 17.- En otra prueba, el mismo automóvil, partiendo del reposo, recorre un kilómetro en 28,3 s. Suponiendo un MRUA, calcula la aceleración y la velocidad del automóvil al final del kilómetro. (sol: a = 2,5 m/s2) (sol: v = 70,46 m/s) 18.- La siguiente gráfica corresponde al movimiento de un coche que frena, tras alcanzar una velocidad de 90 km/h. Calcula la aceleración y el espacio recorrido por el coche en los intervalos. Dibuja la gráfica x-t v (Km/h) T1: (sol: a = 0 m/s2) (sol: e = 9000 m) T2: (sol: a = -0,69 m/s2) (sol: e = 9450 m) 90 0,1 0,11 3 t (h) COLEGIO “SAN AGUSTÍN” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 19.- En la siguiente tabla, se indican los datos correspondientes a un ciclista que corre en un velódromo. En el instante en que atraviesa la línea de meta, el cronómetro se pone a 0. Tiempo (s) Velocidad (v) Espacio (m) 0 3 0 1 5 4 2 7 10 3 9 18 4 11 28 5 13 40 Calcula: a) La velocidad inicial. (sol: vo = 3 m/s) b) La aceleración, considerando que se trata de un MRUA. (sol: a = 2 m/s2) c) La velocidad a los 8 s. (sol: v = 19 m/s) d) Dibuja las gráficas s-t, v-t, a-t. 20.- Dada la siguiente gráfica: v (Km/h) 40 T1: (sol: a = -0,83 m/s2) (sol: xF = 41,5 m) T2: (sol: a = 0 m/s2) (sol: xF = 41,5 m) T3: (sol: a = 2,22 m/s2) (sol: xF = 69,4 m) T4: (sol: a = 0 m/s2) (sol: xF = 179 m) T5: (sol: a = -2,2 m/s2) (sol: xF = 207 m) 30 10 15 20 30 4 35 t (s) COLEGIO “SAN AGUSTÍN” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS a) Calcula el espacio recorrido y la aceleración en cada uno de los tramos. b) Dibuja las gráficas x-t y a-t. 22.- Dada la siguiente gráfica: v (m/s) 60 30 20 30 10 35 45 50 t (s) -30 a) Calcula el espacio recorrido y la aceleración en cada uno de los tramos. (sol: 150 m) (sol: -150 m) (sol: -300 m) (sol: -75 m) (sol: 0 m) (sol: 225 m) (sol: a = -3 m/s2) (sol: a = -3 m/s2) (sol: a = 0 m/s2) (sol: a = 6 m/s2) (sol: a = 0 m/s2) (sol: a = 12 m/s2) 23.- Un automóvil que circula a una velocidad de 54 km/h frena ante un semáforo con ua aceleración de -3 m/s2. Calcula la distancia que recorre hasta detenerse y cuanto tiempo emplea en ello. (sol: t = 5 s) (sol: 37,5 m) 24.- Un ciclista se desplaza a una velocidad de 18 km/h y acelera hasta alcanzar una velocidad de 36 km/h, en 50 s, manteniendo una aceleración constante. Calcula el valor de la aceleración y el espacio recorrido en ese tramo. (sol: a = 0,1 m/s2) (sol: s = 375 m) 25.- Cierto automóvil puede alcanzar una velocidad de 108 km/h, partiendo del reposo, en 10,5 s. Suponiendo un MRUA, calcula la aceleración y el espacio recorrido del automóvil en dicho tiempo. (sol: a = 2,86 m/s2) (sol: x = 157 m) 5 COLEGIO “SAN AGUSTÍN” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 26.- En otra prueba, el mismo automóvil, partiendo del reposo, recorre un kilómetro en 28,3 s. Suponiendo un MRUA, calcula la aceleración y la velocidad del automóvil al final del kilómetro. (sol: a = 2,5 m/s2) (sol: v = 70,46 m/s) 27.- Un motorista se aproxima a una señal de STOP a una velocidad constante de 72 km/h; frena y reduce su velocidad, hasta detenerse a los 10 s. Permanece parado durante 45 s. Arranca y consigue alcanzar una velocidad de 90 km/h en 10 s; se desplaza después a velocidad constante durante 30 s. a) Calcula la aceleración y el espacio recorrido en cada tramo. (sol: a1 = -2 m/s2) (sol: s1 = 100 m) (sol: a2 = 0 m/s2) (sol: s2 = 0 m) (sol: a3 = 2,5 m/s2) (sol: s3 = 125 m) (sol: a4 = 0 m/s2) (sol: s4 = 750 m) b) Construye las gráficas v-t y x-t. 28.- Un coche de pruebas tarda 3 min en dar una vuelta completa a un circuito. Partiendo del reposo, alcanza una velocidad de 162 km/h en 15 s; mantiene constante esta velocidad durante 2 min y 35 s; frena a continuación, de manera uniforme, hasta detenerse. a) Calcula la aceleración y el espacio recorrido en cada tramo. (sol: a 1 = 3 m/s2) (sol: e1 = 337,5 m) (sol: a2 = 0 m/s2) (sol: e2 = 6975 m) (sol: a3 =-4,5 m/s2) (sol: e3 = 225 m) b) Construye las gráficas v-t y x-t. c) Longitud del circuito. (sol: s = 7537,5 m) 29.- Un vehículo alcanza los 90 km/h en 10 s, posteriormente mantiene la velocidad constante durante 30 s y se acaba deteniendo recorriendo 40 m más. Halla el espacio recorrido y la aceleración en cada tramo. Dibuja las gráficas x-t, v-t, a-t. (sol: a1 = 2,5 m/s2) (sol: xf1 = 125 m) (sol: a2 = 0 m/s2) (sol: xf2 = 875 m) (sol: a3 =-7,8 m/s2) (sol: xf3 = 915 m) MOVIMIENTO VERTICAL 30.- Se deja caer una piedra desde el borde inferior de una ventana que dista 20 m del suelo. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo? (sol: t = 2 s) 31.- Lanzamos verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 25 m/s. Calcula: a) El tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima. (sol: t = 2,6 s) 6 COLEGIO “SAN AGUSTÍN” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS b) El valor de la altura máxima. (sol: h = 31,9 m) 32.- Se lanza hacia el suelo una piedra, desde la terraza de una casa, a una velocidad inicial de 10 m/s. Calcula la velocidad de la piedra cuando ha descendido 4 m. (sol: v = -13 m/s) 33.- Lanzamos hacia abajo una piedra desde un puente con una velocidad de 25 m/s. Tarda en caer al agua 2 s. Calcula: a) La velocidad con que llega la piedra al agua. (sol: v = -44,6 m/s) b) La altura del puente. (sol: h = 69,6 m) 34.- Dejamos caer una piedra desde lo alto de un acantilado. Tarda 3 s en caer al suelo. a) Calcula la velocidad con que llega al suelo y la altura del acantilado. (sol: v = -29,4 m/s) (sol: h = 44,1 m) b) Dibuja la gráfica v-t. c) Comprueba que el espacio recorrido por la piedra coincide con el área obtenida en el apartado b). 35.- Se lanza desde el suelo verticalmente hacia arriba una pelota a una velocidad de 20 m/s. Calcula: a) La altura máxima que alcanza. (sol: h = 20,4 m) b) La velocidad con que llega al suelo. (sol: v = 20 m/s) c) El tiempo que tarda en llegar al suelo. (sol: t = 4 s) 36.- Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con velocidad de 40 m/s y tarda 4 s en alcanzar la altura máxima. Calcula la aceleración de la gravedad. ¿Qué altura alcanza? (sol: h = 80 m) (sol: g = 10 m/s2) 37.- Desde un puente de 80 m de altura, se lanza hacia abajo una piedra, que tarda 3 s en llegar al agua. Calcula: a) La velocidad de llegada al agua. (sol: v = -41,3 m/s) b) La velocidad con que se ha lanzado la piedra desde el puente. (sol: v = -12 m/s) 7 COLEGIO “SAN AGUSTÍN” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 38.- Calcula la altura desde la que cae una piedra si llega al suelo con una velocidad de 15 m/s. Calcula también el tiempo que ha estado cayendo la piedra. (sol: t = 1,5 s) (sol: h = 11 m) 39.- Se deja caer una piedra desde lo alto de un puente y tarda 4 s en llegar al agua. a) Calcula la velocidad con que dicha piedra llega al agua. (sol: v = -39,2 m/s) b) ¿Cuál es la altura del puente? (sol: h = 78,4 m) c) Dibuja las gráficas x-t, v-t. d) Comprueba que el espacio recorrido por la piedra coincide con el área encerrada entre la gráfica v-t y el eje del tiempo. 40.- Lanzamos hacia arriba un balón a una velocidad de 10 m/s. Calcula la velocidad con que el balón volverá al punto de partida, considerando nulo el rozamiento con el aire. (sol: v = -10 m/s) 41.- Disparamos hacia arriba un perdigón a una velocidad de 150 m/s. Calcula: a) El tiempo que tarda en llegar al punto más alto. (sol: t = 15,31 s) b) La altura que alcanzará. (sol: h = 1147,6 m) 42.- Desde un puente de 44,1 m de altura dejamos caer una piedra. Al mismo tiempo lanzamos desde abajo y hacia arriba otra piedra a 10 m/s, ¿dónde y cuándo se cruzan?. ¿Qué ha sucedido? (sol: t = 4,41 s) (sol: hF = -51,19 m) 43.- Considera ahora que la segunda piedra del ejercicio anterior se lanza 0,5 s más tarde. Contesta a las mismas cuestiones del ejercicio anterior. (sol: t = 3,37 s) 44.- Se dispara verticalmente un proyectil con velocidad de 250 m/s; al cabo de un segundo se dispara otro proyectil con la misma arma. Calcular: a) La altura a que se encuentran b) El tiempo que tardan en encontrarse c) La velocidad de cada proyectil en ese momento 8 COLEGIO “SAN AGUSTÍN” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MCU 45.- Un ciclista recorre una pista circular de 20 m de radio con una velocidad constante de 36 km/h. Calcular: a) La distancia que recorre sobre la circunferencia en 3 s. (sol: 30 m) b) El ángulo que ha descrito en ese tiempo. (sol: 1,5 rad) c) La velocidad angular que lleva. (sol: 0,5 rad/s) 46.- Una motocicleta da vueltas a una pista circular de 50 m de diámetro con una velocidad constante de 54 km/h. Calcular: a) El espacio que recorre sobre la circunferencia cada 10 s. (sol: 150 m) b) El ángulo que describe en ese tiempo. (sol: 6 rad) c) La velocidad angular. (sol: 0,6 rad/s) 47.- Halla la velocidad de un motor que gira a 1000 rpm. (w = 104.72 rad/s) 48.- Un ciclista que mantiene una velocidad de 35 km/h, recorre una pista circular de 30 m de radio. Hallar la velocidad angular y el tiempo que tarda en dar una vuelta. (w = 0.32 rad/s) (sol: 19.63 s) 49.- La frecuencia de un movil que describe una circunferencia con movimiento circular uniforme es 25 Hz. ¿Cuál es su período? (sol: T = 1/25 s) 50.- La velocidad de un motor es de 4500 r.p.m.; Expresa esa velocidad angular en rad/s. (sol: 471,2 rad/s) 51.- Un peatón pasea alrededor de una plaza circular de 628 m de longitud y tarda 6 min en darle una vuelta. Suponiendo que se trata de un MCU, calcula su velocidad lineal y angular. (sol: v = 1,7 m/s) (sol: 0,017 rad/s) 52.- ¿Cuál es la velocidad angular en rad/s de una rueda que gira a 300 r.p.m?. (Sol w = 10 rad/s) 53. - Un punto se mueve en una circunferencia de radio 5m con movimiento circular uniforme. 9 COLEGIO “SAN AGUSTÍN” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Calcular su velocidad, sabiendo que cada 5s recorre un arco de 2m. Calcular también su velocidad angular. (Sol v = 0,4m/s) (w= 0,085 rad/s) 54. - Una partícula recorre una circunferencia con movimiento circular uniforme, siendo 1200 el ángulo girado en cada minuto. Calcular la velocidad angular de la partícula en rad/s. (Sol w=0,034 rad/s) 55. - Un disco gira a 45 r.p.m. Calcular las velocidades lineal y angular de los puntos que distan 1cm.del centro de giro. (Sol v=0.047m/s) (w=4,7rad/s) 56. - Siendo 30 cm. el radio de las ruedas de un coche y 956 las revoluciones que dan por minuto, calcular a)La velocidad angular de las ruedas en rad/s. (Sol w =100,11rad/s) b)La velocidad del coche en m/s y en Km/h. (Sol v =108,7Km/h) 57. - Si un cuerpo recorre una circunferencia de radio 80 cm. a razón de 0,4 rad/s. Determinar a) El período del movimiento circular. (Sol T= 15,7 s) b) La velocidad en m/s. (Sol v = 0,32 m/s) c) El número de vueltas que da por minuto. (Sol w= 3,8 r p m) 58. - Un tren eléctrico da vueltas por una pista circular de 50 m de radio con una velocidad constante de 10 cm/s. Calcular a) La velocidad angular. (Sol w = 2 10-3 rad/s) b) El período y la frecuencia. (Sol T = 3141,59 s, f = 3,18 10-4 Hz) c) El número de vueltas que dará en 10 s. (Sol 0,003 vueltas) 59. - Un disco de 60 cm. de diámetro gira a 72 r.p.m. Calcular a) El período y la velocidad angular. (Sol T = 0,83 s) (Sol w = 7,53 rad/s) b) La frecuencia. (Sol f =1,2 s-1) c) La velocidad lineal en un punto de la periferia. (Sol v = 2,25 m/s) 10 COLEGIO “SAN AGUSTÍN” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 60. - Un disco gira a razón de 45 r.p.m. Si su radio es de 1 decímetro ¿cuál será la velocidad lineal de un punto de su periferia?. (Sol v = 0,471 m/s) 61. - ¿Cuánto mide un arco que comprende un ángulo de 1,5 radianes si el radio de la circunferencia mide 10 m?. (Sol s = 15 m) 62. - ¿A qué ángulo corresponde un arco de 6m si el radio de la circunferencia a que pertenece mide 2 decímetros? . (Sol 30 rad) 63. - ¿ Qué tiempo empleará un volante en dar 5000 vueltas si gira a 6,28 103 rad/s. (Sol t = 5s) 11
