Tema: Respuesta en Frecuencia Resonancia Docente: Pablo M. de la Barrera Facultad de Ingenierı́a Universidad Nacional de Rı́o Cuarto Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 1/16 Conceptos Preliminares Tema 1: CIRCUITOS RESISTIVOS Tema 2: RÉGIMEN TRANSITORIO EN CIRCUITOS Tema 3: RESPUESTA EN RÉGIMEN PERMANENTE SINUSOIDAL Tema 4: RESPUESTA EN FRECUENCIA Unidad 12: Frecuencia Compleja. Unidad 13: Resonancia. Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 2/16 Resonancia Definición: Un circuito está, o entra, en resonancia cuando la tensión aplicada y la corriente que circula están en fase. Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 3/16 Resonancia Definición: Un circuito está, o entra, en resonancia cuando la tensión aplicada y la corriente que circula están en fase. 1 Z = R + j(ωL − ) ωC Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 3/16 Resonancia Definición: Un circuito está, o entra, en resonancia cuando la tensión aplicada y la corriente que circula están en fase. 1 Z = R + j(ωL − ) ωC 1 ωL − =0 ωC Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 3/16 Resonancia Definición: Un circuito está, o entra, en resonancia cuando la tensión aplicada y la corriente que circula están en fase. 1 Z = R + j(ωL − ) ωC 1 ωL − =0 ωC Variar la frecuencia ω. Variar los parámetros L o C. Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 3/16 Resonancia Resonancia en circuitos RLC series Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 4/16 Resonancia Resonancia en circuitos RLC series Resonancia en circuitos RLC paralelos Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 4/16 Resonancia Resonancia en circuitos RLC series 1 Z = R + j(ωL − ) ωC 1 ωL − =0 ωC Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 4/16 Resonancia Resonancia en circuitos RLC series ω0 es la frecuencia de resonancia 1 Z = R + j(ωL − ) ωC 1 ωL − =0 ωC Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 4/16 Resonancia Resonancia en circuitos RLC series ω0 es la frecuencia de resonancia ω0 L − 1 =0 ω0 C 1 Z = R + j(ωL − ) ωC 1 ωL − =0 ωC Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 4/16 Resonancia Resonancia en circuitos RLC series ω0 es la frecuencia de resonancia 1 Z = R + j(ωL − ) ωC 1 ωL − =0 ωC ω0 = √ 1 LC rad/s 1 f0 = √ 2π LC Hz Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 4/16 Resonancia |Z| XL = ω L |Z| R 0 XC = 1 ωC ω0 0 ω 1 Z = R + j(ωL − ) ; |Z| = ωC r R2 1 2 ) + (ωL − ωC Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 5/16 Resonancia 90º R Baja Ángulo de |Z| R Alta 0 −90º 0 ω0 ω 1 Z = R + j(ωL − ) ; φ = tan−1 ωC ωL − 1/ωC R Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 5/16 Resonancia |Y| R Baja R Alta 0 0 ω0 ω Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 5/16 Resonancia |Y| R Baja R Alta 0 0 ω0 ω 1 Y= Z Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 5/16 Resonancia |Y| R Baja R Alta 0 0 ω0 ω I = VY Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 5/16 Resonancia Resonancia en circuitos RLC paralelos Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 6/16 Resonancia Resonancia en circuitos RLC paralelos 1 Y = G + j(ωC − ) ωL Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 6/16 Resonancia Resonancia en circuitos RLC paralelos 1 Y = G + j(ωC − ) ωL 1 BC = ωC; BL = ωL 1 ωC − =0 ωL Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 6/16 Resonancia Resonancia en circuitos RLC paralelos ω0 es la frecuencia de resonancia 1 Y = G + j(ωC − ) ωL 1 BC = ωC; BL = ωL 1 ωC − =0 ωL Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 6/16 Resonancia Resonancia en circuitos RLC paralelos ω0 es la frecuencia de resonancia 1 Y = G + j(ωC − ) ωL 1 ω0 C − =0 ω0 L 1 BC = ωC; BL = ωL 1 ωC − =0 ωL Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 6/16 Resonancia Resonancia en circuitos RLC paralelos ω0 es la frecuencia de resonancia 1 Y = G + j(ωC − ) ωL 1 BC = ωC; BL = ωL 1 ω0 = √ LC rad/s 1 ωC − =0 ωL Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 6/16 Resonancia |Y| BC = ω C |Y| G 0 1 ωL BL = ω0 0 ω 1 Y = G + j(ωC − ) ; |Y | = ωL r G2 1 2 ) + (ωC − ωL Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 7/16 Resonancia |Z| R Alta R Baja 0 0 ω0 ω 1 Z= Y Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 7/16 Resonancia 90º Ángulo de |Z| R Alta R Baja 0 −90º 0 ω0 ω φ = tan−1 ((ωL − 1/ωC)R) Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 7/16 Resonancia Frecuencias de media potencia Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 8/16 Resonancia Frecuencias de media potencia 1 2 P (ω) = I R 2 1 Vm2 P (ω0 ) = 2 R Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 8/16 Resonancia Frecuencias de media potencia 1 2 P (ω) = I R 2 1 Vm2 P (ω0 ) = 2 R √ 2 P (ω0 ) (Vm / 2) = P (ω1−2 ) = 2R 2 Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 8/16 Resonancia Frecuencias de media potencia ω1 y ω2 son las frecuencias de media potencia Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 9/16 Resonancia Frecuencias de media potencia |Z| = √ 2R Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 10/16 Resonancia Frecuencias de media potencia ω1;2 |Z| = √ R =∓ + 2L s R 2L 2 1 + LC 2R Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 10/16 Resonancia Frecuencias de media potencia ω1;2 |Z| = √ R =∓ + 2L s ω0 = √ R 2L 2 1 + LC ω1 ω2 2R Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 10/16 Resonancia Frecuencias de media potencia Ancho de Banda (AB)(BW ) Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 11/16 Resonancia Frecuencias de media potencia Ancho de Banda (AB)(BW ) AB = ω2 − ω1 Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 11/16 Resonancia Factor de Calidad (Q) Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 12/16 Resonancia Factor de Calidad (Q) Q = 2π Energía máxima almacenada Energía disipada en un período Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 12/16 Resonancia Factor de Calidad (Q) RLC Serie 2πf L 0.5LI 2 = Q = 2π 0.5RI 2 (1/f ) R Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 12/16 Resonancia Factor de Calidad (Q) RLC Serie 2πf L 0.5LI 2 = Q = 2π 0.5RI 2 (1/f ) R 1 ω0 L = Q= R ω0 CR Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 12/16 Resonancia Factor de Calidad (Q) RLC Serie 2πf L 0.5LI 2 = Q = 2π 0.5RI 2 (1/f ) R 1 ω0 L = Q= R ω0 CR Q= ω0 ω0 = ⇒ véase Problema 8-13, Edminister’70, ω2 − ω1 AB Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 12/16 Resonancia Factor de Calidad (Q) Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 13/16 Resonancia Conclusiones Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 14/16 Resonancia Ejemplo: El receptor de radio Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 15/16 Resonancia Ejemplo: El receptor de radio En la Fig. se muestra un circuito sintonizador o resonante de una radio AM. Sabiendo que L = 1 µH, determinar el rango de C para sintonizar todas las frecuencias de radio en la banda de AM. (Banda de AM: 540 − 1600 KHz) Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 15/16 Bibliografía Hayt, W. H. & Kemmerly, J. E., “Análisis de Circuitos en Ingeniería”. Mc Graw-Hill, 5ta ed., 1997. Dorf, R. C., “Circuitos Eléctricos:Introducción al análisis y diseño”. Alfaomega, 2da ed., 1993. Edminister, J. A.,“Circuitos Electricos”. Serie Schaum Mc Graw-Hill, 1970. Edminister, J. & Nahvi, M.,“Electric Circuits”. Schaum’s Mc Graw-Hill, 1997. Alexander, A. K. & Sadiku, M. N. O.,“Fundamental of Electric Circuits”. Mc Graw-Hill, 2001. Tema: Respuesta en Frecuencia – p. 16/16
