Pregunta 01 (2 puntos)
En las elecciones municipales pasadas, un grupo político, contrató los servicios de una empresa
de relaciones públicas para promover a su candidato mediante tres formas: por teléfono,
repartiendo volantes a las casas y mediante cartas. El costo por cada contacto establecido se
obtuvo mediante la matriz:
Costo por contacto
S / . 1,20 Teléfono
S / . 1,80 Volante
S / . 2,20 Carta
El número de contactos que pudo establecerse en dos distritos, está representado por la
siguiente matriz:
Teléfono volante
930
750
carta
1260
3120 Lince
2300
2000 Jesús María
a) Halle la cantidad total que se gastó en el distrito de Lince.
b) Halle la cantidad total que se gastó en el distrito de Jesús María.
c) Halle el gasto total realizado.
Pregunta 02 (3 puntos)
Determine la matriz inversa del siguiente sistema de ecuaciones lineales:
3 x 2 y 2 z 15
2 x y z 10
x y 2 z 16
Pregunta 03 (3 puntos)
En la siguiente tabla se da la interacción entre dos sectores de una economía hipotética:
Industria P
Industria Q
Demandas Finales
Producción
Total
Industria P
60
75
65
200
Industria Q
80
30
40
150
Mano de Obra
60
45
a) Determine la matriz insumo producto.
b) Encuentre la matriz de productos si las demandas cambian a 104 en el caso P y a 172 para
Q.
Pregunta 04 (2 puntos)
Para el producto de un fabricante, la función de costo marginal es:
dC
dq
4( q 2 5) 8 q . Si el
costo de producir 12 unidades es de $ 738, donde q es el número de unidades producidas,
determine el costo promedio de producir 30 unidades.
Pregunta 05 (2 puntos)
𝑥 2 +𝑦 2
La función es continua en (0,0), si:
; 𝑥2 + 𝑦 ≠ 0
𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑥 2+𝑦
0
; 𝑥2 + 𝑦 ≠ 0
Pregunta 06 (2 puntos)
a) Determine las derivadas parciales: 𝑓𝑥 (𝑥, 𝑦), 𝑓𝑦 (𝑥, 𝑦), 𝑓𝑦𝑥 (𝑥, 𝑦) de:
𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥 + 𝑦)2 (𝑥𝑦)
b) Determine las derivadas parciales: 𝑓𝑥 (𝑥, 𝑦), 𝑓𝑦 (𝑥, 𝑦), 𝑓𝑦𝑥 (𝑥, 𝑦) de: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4𝑒2𝑥𝑦
Pregunta 07 (2 puntos)
Determine en la función adjunta, por medio de la prueba de la segunda derivada si los puntos
críticos corresponden a un máximo relativo, a un minimo relativo, a ninguna de los dos, o si la
prueba no da información, si:
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑥𝑦 − 9𝑥 + 1
Pregunta 08 (2 puntos)
En un proceso manufacturero automatizado, las máquinas M y N se utilizan “m” y “n” horas,
respectivamente. Si la producción diaría de Q es una función de “m” y “n”, dada por:
𝑄(𝑚, 𝑛) = 4,5𝑚 + 5𝑛 − 0,5𝑚2 − 𝑛2 − 0,25𝑚𝑛
Encuentre los valores de “m” y “n” que maximizan a Q
Pregunta 09 (2 puntos)
Determine la solución general de la eduación diferencial:
(𝑦 + 𝑥𝑦)
𝑑𝑥
+ 𝑥 − 𝑥𝑦 = 0
𝑑𝑦
0
