Ejercicio 1 Para calcular la sección eficaz macroscópica a partir de la microscópica tenemos que: Σ= ρNA Ni σ ∑ m mol i N i Tenemos agua, compuesta por 2 átomos de hidrógenos y uno de oxígeno por molécula y además supondremos que todos los isótopos son de A = 1 y A = 16 respectivamente. La densidad es de 1 g/cm3 y la masa molar es de 18,01528 g/mol y tenemos que las secciones eficaces microscópicas para neutrones térmicos es de 48 b y 4 b para los isótopos de hidrógeno y oxígeno respectivamente que estamos considerando. Sustituyendo: Σ= 6,022 ·10 23 ( 2· 48+1 · 4)=3,342 cm−1 18,01528 1 1 =0,299 cm El recorrido libre medio será: λ= Σ = 3,342 Ejercicio 2 El decremento logarítmico de energía en los neutrones por colisión viene dado por: ξ=ln E f −ln E i =1+ α ln α 1−α Donde α=( A−1 2 ) , que en el caso del grafito (A = 12,0107) tenemos que α=0,71619 A+1 Por tanto por cada colisión el decremento medio de energía será de: ξ=1+ 0,71619 ln 0,71619=0,1576 1−0,71619 El cociente de moderación viene dado por: Σs MR=ξ Σ a Para el carbono-12, predominante en el grafito, tenemos las siguiente secciones eficaces microscópicas según la tabla: σ a=0,003 b , σ s=4,81 b Calculamos las secciones eficaces macroscópicas usando la ecuación: Σ= ρNA σ A Tomando una densidad del grafito de 2,16 g/cm3, media del rango de valores proporcionado por http://www.carbones.cl/ (2,09 g/cm3 – 2,23 g/cm3). Tenemos unos valores de: −8 −1 Σ a =3,249· 10 cm Sustituyendo en el cociente de moderación queda: , Σ s =5,21· 10−5 cm−1 5,21 ·10−5 MR=0,1576 =252,72 3,249 · 10−8 El número de colisiones promedio necesarias para termalizar neutrones de 2 MeV vendrá dado por: E 1 1 2 ·10 6 N C = ln( i )= ln =115,47 ξ Ef 0,1576 0,025 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Tenemos que el número de neutrones emitidos por fisión por cada neutrón absorbido por el combustible será: f η( E)= ν Σf (E ) f Σ a ( E) En el combustible tenemos una cierta cantidad de núcleos fisibles (fi) y de núcleos fértiles (fe), al tener dos especies distintas la sección macroscópica tanto de fisión como de absorción vendrán dadas por: Σ ff (E )= ρ N A N fi fi N ( σ f ( E)+ fe σ fef ( E )) mmol N N Σ af (E )= ρ N A N fi fi N ( σ a ( E)+ fe σ afe ( E )) mmol N N El grado de enriquecimiento es la proporción de núcleos fisibles respecto al total, por tanto, siendo el enriquecimiento ẽ tenemos que: Σ ff (E )= ρNA ( ẽ σ fif ( E)+(1− ẽ ) σ fef ( E)) mmol Σ af (E )= ρNA ( ẽ σ afi ( E)+(1− ẽ ) σafe ( E)) mmol Sustituyendo resulta: ν( ẽ σ fif ( E)+(1− ẽ )σ fef (E)) η( E)= ( ẽ σ afi ( E )+(1−ẽ )σ afe ( E )) En un combustible de Uranio-235 y Uranio-238 para un reactor térmico tenemos los siguientes datos: ν=2,49( 235 U ) σ 235 f =505 b 238 σ f =1,05 · 10−5 b 235 σ a =591 b σ 238 a =2,42 b Por tanto el número de neutrones emitidos por cada neutrón absorbido por el fuel en función del enriquecimiento queda: 2,49 (505 ẽ +1,05· 10−5 (1− ẽ )) η( ẽ )= 591 ẽ +2,42 (1−ẽ ) Simplificando queda: 1257,45 ẽ +2,6145 · 10−5 η( ẽ )= 588,58 ẽ +2,42 Representándolo tenemos que: Ejercicio 5
