FÍSICA 70 Ejercicios Temas de examen CPI- FIUNA Teórico y Práctico Ing. Raúl Martínez TAA-FÍSICA-CPI Año 2011 1. Si continuamente sopla un viento a razón de 50 𝑚/𝑠 y un barco avanza con una velocidad con respecto al agua de 10 𝑚/𝑠, como se muestra en la figura, calcular la velocidad con respecto al aire con que debe avanzar el helicóptero para posarse suavemente sobre el barco. 50 m/s 10 m/s 2. Entre dos cajas iguales de 100 𝑘𝑔 y dimensiones 𝑎 = 1,00 𝑚 y 𝑏 = 2,00𝑚, fue colocada una barra de longitud 𝑙, como se indica en la figura. Sabiendo que solamente hay rozamiento entre las cajas y el suelo (𝜇 = 0,4) y que se aplica una fuerza horizontal 𝐹 = 26 𝑘𝑔𝑓 a la parte superior de la barra, calcular la máxima longitud de la barra para que el sistema permanezca en equilibrio. 𝐹 𝑎 𝑙 =? 𝑏 3. Un ciclista avanza por una carretera horizontal con una rapidez de 29 𝑘𝑚/. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre las llantas y el pavimento es 0,32, calcular el mínimo radio de curvatura que puede tener la carretera en los tramos curvos para que el ciclista pueda tomarlos sin patinar. Bajo estas condiciones calcular el máximo ángulo de inclinación, con la vertical, que puede tomar el ciclista sin caer. 4. Un pequeño disco descansa sobre una esfera, de radio 𝑅, fija a tierra. Si al disco se le da un leve empujón hacia la derecha comienza a deslizar y luego de separarse de la esfera llega al piso como se indica en la figura. Suponiendo que no hay rozamiento entre el disco y la esfera, calcular la velocidad con que llega el disco al piso. 𝛼 𝑅 𝛽 2 TAA-FÍSICA-CPI 5. Dos bloques iguales de peso 𝑊 = 100 𝑘𝑔𝑓, están colocados como se indica en la figura. El bloque superior está sujeto a la pared mediante una cuerda y el coeficiente de rozamiento estático entre todas las superficies es 𝜇𝑠 = 0,5. Calcular el mínimo valor de 𝐹, en el 𝑆𝐼, para que el bloque inferior esté a punto de deslizar. 𝑤 𝐹 𝑤 6. Desde la base de un plano inclinado liso, un ángulo 𝛼 con la horizontal, se lanza un cuerpo de 10 𝑘𝑔, de tal manera que este asciende por el plano. El gráfico de la figura muestra la variación de la velocidad en función del tiempo para dicho cuerpo. Calcular: a) la distancia que el cuerpo asciende por el plano ; b) la aceleración del movimiento; c) el desplazamiento total del cuerpo a los 5 segundos y; d) el ángulo 𝛼 del plano no inclinado. 6 3 0 −3 1 2 3 4 5 𝑡(𝑠) −6 7. Sobre un carro de masa 𝑀 se encuentra un resorte de constante elástica 𝑘 unido a un bloque de masa 𝑚. Sobre el carro está actuando una fuerza constante 𝐹 como se muestra en la figura y el conjunto se mueve de tal manera que el bloque no oscila ni respecto al carro ni respecto al piso. Calcular la máxima longitud que se ha deformado el resorte. 𝑘 𝑚 𝑀 𝐹 8. Una escalera mecánica ve de un piso a otro que está a 7,62 𝑚 arriba. La escalera tiene 12,2 𝑚 de largo y se mueve en la dirección de su longitud con una rapidez de 0,61 𝑚/𝑠. a) ¿Qué potencia debe tener su motor para trasportar un máximo de 100 personas por minuto, cada una con una masa promedio de 73 𝑘𝑔? b) Un hombre de 712 𝑁 camina por la escalera y la sube en 10 𝑠, ¿Qué cantidad de trabajo hace sobre él el motor? 3 TAA-FÍSICA-CPI 9. Sobre un cuerpo de masa 𝑚 obra una fuerza resultante en un movimiento rectilíneo. En la figura se muestra el gráfico de la velocidad en función del tiempo para ese cuerpo. Del análisis del mismo, se afirma que: 𝑣 1) El trabajo efectuado por la resultante sobre el cuerpo en el tramo + 𝐵 𝐶 𝐴𝐵𝐶𝐷 es positivo. 2) La aceleración del cuerpo en el tramo 𝐷𝐸 es negativa. 𝐷 𝐴 𝑡 3) La variación de energía cinética del cuerpo en el tramo 𝐵𝐶 es cero. 4) El desplazamiento del cuerpo en el tramo 𝐴𝐵𝐶𝐷 es positivo. 𝐸 − Es/son correcta/s: A) 1 , 2 , 3 y 4 B) Sólo 3 y 4 C) Sólo 2, 3 y 4 D) Sólo 1 , 2 y 3 E) Sólo 1 y 2 10. Sean las siguientes afirmaciones: 1) Si la resultante de las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo rígido en movimiento es nula, la velocidad del cuerpo permanece constante. 2) En el movimiento circular, la velocidad angular media es una magnitud escalar. 3) La rapidez media es igual al módulo de la velocidad media. 4) Un satélite geoestacionario es aquél cuyo periodo de rotación alrededor de la Tierra es igual al de la Tierra alrededor de su eje. Es/son correcta/s: A) Sólo 1 y 4 B) 2 y 3 C) Sólo 3 D) Sólo 2 y 4 E) 1 , 2 y 4 11. Un estudiante de masa 𝑀 juega con un carro de masa 𝑚(𝑚 < 𝑀) sosteniéndose sobre un plano inclinado mediante una cuerda que pasa por una polea fija, como se muestra en la figura. Los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre el estudiante y el carro valen 𝜇𝑠 y 𝜇𝑘 , respectivamente. Entre el carro y el plano no hay rozamiento. Sabiendo que el estudiante con el carro ascienden por el plano con la máxima aceleración, de los siguientes diagramas de las fuerzas que actúan sobre el estudiante, el más adecuado es el mostrado en: ( 𝑆𝑅𝐼 : sistema de referencia inercial; 𝑆𝑅𝑁𝐼: sistema de referencia no inercial) 𝑆𝑅𝑁𝐼 𝑆𝑅𝐼 𝑆𝑅𝐼 𝑇 𝑁 𝐹𝑟 𝑁 𝑇 𝑇 𝐹𝑟 𝑀𝑔 1) Es/son correcta/s: A) Sólo 1 B) 2 y 3 𝑀𝑔 2) C) 1 y 4 4 𝑆𝑅𝑁𝐼 𝑁 𝑇 𝑁 𝑀𝑎 𝐹𝑟 30° 𝑀𝑎 𝐹𝑟 𝑀𝑔 𝑀𝑔 3) 4) D) 1 y 3 E) 2 y 4 TAA-FÍSICA-CPI 12. Tres esferas idénticas se lanzan con la misma rapidez 𝑣0 desde una azotea y al cabo de un cierto tiempo las tres esferas llegan al piso. La esfera 𝐴 se lanzó verticalmente hacia arriba, la esfera 𝐵, verticalmente hacia abajo y la esfera 𝐶, formando un ángulo de 𝛼 con la horizontal. Comparando las rapideces 𝑣𝐴 , 𝑣𝐵 y 𝑣𝐶 con las cuales respectivamente las esferas llegan al piso e ignorando la presencia del aire, la afirmación correcta es: A) 𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 = 𝑉𝐶 B) 𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 > 𝑉𝐶 C) 𝑉𝐴 < 𝑉𝐵 < 𝑉𝐶 D) 𝑉𝐴 < 𝐶𝐵 = 𝑉𝐶 E) 𝑉𝐴 > 𝑉𝐵 > 𝑉𝐶 13. En un extremo de una cuerda ligera y flexible se ata un bloque de masa 𝑚 y en el otro extremo otro bloque de masa 𝑀 𝑀 > 𝑚 . La cuerda cuelga sobre una polea fija sin rozamiento y sin masa, como se indica en la figura. Con relación al movimiento resultante, cuando el sistema es liberado, se afirma que: 1) El bloque 𝑚 acelera hacia abajo. 𝑀 𝑚 2) El bloque 𝑀 acelera hacia abajo. 3) Las aceleraciones de 𝑚 y 𝑀 son iguales. 4) El valor de la aceleración de 𝑚 es 𝑀 + 𝑚 𝑔/(𝑀 − 𝑚). Es/son correcta/s: A) Sólo 1 B) Sólo 2 C) Sólo 3 D) Sólo 4 E) 2 y 3 14. Dos satélites de masas 𝑚1 y 𝑚2 𝑚1 < 𝑚2 giran circularmente alrededor de la tierra a distancias 𝑅1 y 𝑅2 , 𝑅1 > 𝑅2 , respectivamente. Siendo 𝐹1 y 𝐹2 , las fuerzas de atracción gravitacionales y 𝑇1 y 𝑇2 , los periodos de revolución de los satélites, se afirma que: 1) 𝐹1 > 𝐹2 2) 𝑇1 < 𝑇2 3) 𝐹1 < 𝐹2 4) 𝑇1 > 𝑇2 Es/son correcta/s: A) 3 y 4 B) Sólo 2 C) 1 y 2 D) 2 y 3 E) 1 y 4 5 TAA-FÍSICA-CPI Velocidad (m/s) 15. Un automóvil se desplaza a lo largo de una línea recta. Los gráficos que se indican a continuación muestran la velocidad del automóvil en función del tiempo. La mayor distancia recorrida por el automóvil durante los 10 𝑠, corresponde al gráfico: (E) (B) (C) (D) (A) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 Tiempo (s) 10 10 5 Tiempo (s) 5 10 Tiempo (s) 5 Tiempo (s) 10 10 5 Tiempo (s) 16. Un balde lleno de agua está sostenido por los vértices 1 𝑘1 y 2 𝑘2 paralelos que aplican fuerzas 𝑇 y 2𝑇, respectivamente, como muestra la figura 𝐴 . Posteriormente los resortes se disponen para sostener el mismo balde, como se indica en la figura 𝐵 . La masa de los resortes es despreciable y los resortes no están oscilando. Con relación a la situación encontrada en la figura 𝐵 , se afirma que: 𝐹 𝑇 2𝑇 1) La fuerza que ejerce el resorte 2 es 2𝑇. 2 2) La fuerza 𝐹 vale 3𝑇. 1 2 3) La fuerza que aplica el resorte 1 es 3𝑇. 4) La relación entre las constantes de los resortes es 𝑘1 > 𝑘2 . 1 Es/son correcta/s: A) 3 y 4 B) Sólo 2 (𝐴) C) 1 y 2 D) 2 y 3 (𝐵) E) 1 y 4 17. Un bloque homogéneo de forma de paralelepípedo rectangular, cuyos lados 𝑎, 𝑏 y 𝑐 están en la relación 1 ∶ 2 ∶ 3 se encuentra sobre una superficie inclinada un ángulo 𝛼 con la horizontal. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano es lo suficientemente grande como para impedir que el bloque deslice y si variamos el ángulo 𝛼 de inclinación del plano, con relación a la estabilidad del bloque podemos afirmar que: 1) El ángulo 𝛼 es mayor cuando se apoya sobre la cara 𝑎𝑏, con la arista 𝑏 paralela al plano inclinado. 2) El ángulo 𝛼 es mayor cuando se apoya sobre la cara 𝑏𝑐, con cara 𝑐 paralela al plano inclinado. 3) El ángulo 𝛼 es mayor cuando se apoya sobre la cara 𝑎𝑏, con cara 𝑎 paralela al plano inclinado. 4) El ángulo 𝛼 es mayor cuando se apoya sobre la cara 𝑏𝑐, con cara 𝑏 paralela al plano inclinado Es/son correcta/s: A) Sólo 1 B) Sólo 3 C) Sólo 2 D) Sólo 4 E) 2 y 4 6 TAA-FÍSICA-CPI 18. Sean las siguientes afirmaciones: 1) Un cubo descansa sobre una de sus aristas se encuentra en equilibrio estable. 2) Como la aceleración de la gravedad en la tierra y en la luna son diferentes, tendríamos más cantidad de azúcar por unidad de peso en la tierra que en la luna. 3) El trabajo hecho por la fuerza resultante sobre un automóvil que se mueve con rapidez constante en una curva horizontal es cero. 4) La potencia utilizada al levantar una caja desde el suelo a una plataforma depende de la rapidez con que se levante. Es/son correcta/s: A) Sólo 1 B) Sólo 2 C) Sólo 4 D) Sólo 3 E) 3 y 4 7 TAA-FISICA-CPI Año 2012 19. En el instante en que el modulo de la velocidad es 𝑉, la aceleración de la partícula es constante igual a 𝑎 y está dirigida formando un ángulo 𝛼 con la velocidad. Deduzca en cuánto aumentará el modulo de la velocidad durante un tiempo ∆𝑡 muy pequeño y el ángulo en que cambiara la dirección de la velocidad. 20. Una persona sentada en un tren, que se mueve en una trayectoria rectilínea y horizontal a una velocidad 𝑉, lanza una pelota alcanza una altura 𝐻 con respecto a este nivel. Deduzca la expresión para calcular la velocidad inicial y el ángulo que forma con el eje 𝑋. 21. Deduzca la ecuación de la posición angular del movimiento circular uniformemente retardado, expresando las condiciones iniciales para esta deducción. 22. Un cuerpo tiene una velocidad inicial 𝑉0 = 12 𝑚/𝑠 formando un ángulo de 60° con el eje de las abscisas y una aceleración de 4 𝑚/𝑠 2 perpendicular a la velocidad inicial. Determine: 1) El tiempo para que el cuerpo tenga el alcance 𝑅. 2) La velocidad en ese punto. 3) El alcance 𝑅. 23. Dos automóviles, 𝐴 y 𝐵 se acercan a un cruce como se muestra en la figura. La velocidad de 𝐴 es 𝑉 y la de 𝐵 es 1,8𝑉. El módulo de la velocidad observada por cualquiera de los conductores cuando mira al otro auto es de 1,2𝑉. La velocidad 𝑉 = 60 𝑘𝑚/. 1) Calcule el ángulo 𝛼 que forman las carreteras que se cruzan. 2) El automóvil 𝐴 frenó en el cruce para permitir el paso del 𝐵 y cruzó 1 𝑚𝑖𝑛. después que 𝐵 continuando con 𝛼 la misma velocidad. ¿Al cabo de cuanto tiempo después de que 𝐴 haya pasado el cruce, la distancia entre ambos 𝑉𝐴 es 15 𝑘𝑚? 𝑉𝐵 Cursillo π 8 Ing. Raúl Martínez TAA-FISICA-CPI 24. La piedra 𝐴 se suelta desde una altura 𝐻 = 30 𝑚 y cae sobre un cuerpo que partió en el mismo instante desde un punto 𝑂, con velocidad inicial nula, recorriendo el eje horizontal 𝑂𝑋 con aceleración constante. ¿Cuánto tiempo después de lanzarse la piedra 𝐴, debe lanzarse otra piedra desde el punto 𝐵, para que caiga sobre el mismo cuerpo? 𝐵 𝐴 𝐻1 𝐻 𝑂 𝑑1 𝑑2 25. Un móvil se encuentra inicialmente en la posición 2/3 𝜋 𝑟𝑎𝑑, con velocidad angular 1/2𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 y aceleración angular 0,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 moviéndose en sentido anti-horario. En el mismo instante otro móvil se encuentra en la posición 1 1/4𝜋 𝑟𝑎𝑑 moviéndose con velocidad angular constante 1/2 𝜋𝑟𝑎𝑑/𝑠 en el mismo sentido (anti-horario). Determinar el tiempo y la posición del primer encuentro. 26. 1) Define el equilibrio estable desde el punto de vista de la estática y de la energía potencial. 2) ¿Qué son fuerzas disipativas? 3) Defina ejes inerciales y no inerciales. 4) La potencia desarrollada para levantar verticalmente una caja a una altura en un tiempo 𝑡, ¿es igual al que se desarrolla al levantar la misma caja a una altura /2 en un tiempo 𝑡/2? 5) Dar el factor de conversión de 𝐻𝑃 a watts y de kilowatt hora a Joule y kilográmetro. 27. Un cuerpo macizo de altura = 1,20 𝑚 y base 𝑏 = 0,55 𝑚, tiene un agujero circular de radio 𝑅 = 20 𝑐𝑚 cuyo centro se encuentra a una altura 1 = 0,30 𝑚. El cuerpo se encuentra apoyado en una pared sin rozamiento y el coeficiente de rozamiento entre el piso y el cuerpo es 𝜇𝑠 = 0,60. Determinar el mínimo ángulo 𝛼 para que el cuerpo permanezca en equilibrio. Cursillo π 9 𝑌𝐶𝐺 𝐶𝐺 1 𝛼 Ing. Raúl Martínez TAA-FISICA-CPI 28. Un cuerpo de masa 𝑚 = 2 𝑘𝑔 está sujeto con una cuerda de longitud 𝐿 = 1,20 𝑚. Un tarugo está colocado a una distancia = 3/5 𝐿. Determinar cuál debe ser la velocidad mínima del cuerpo en la posición inicial para que realice una vuelta completa alrededor del tarugo. El ángulo 𝛼 = 30°. 𝛼 𝑇𝑎𝑟𝑢𝑔𝑜 29. Un cuerpo 𝐴 de masa 𝑚 = 5 𝑘𝑔 esta sobre una mesa unido a la pared por un resorte de constante elástica 𝑘 = 45 𝑁/𝑚 y largo natural 𝐷0 . De 𝐴 sale un hilo tirante horizontal que pasa por una polea ideal (sin rozamiento) y luego de este hilo cuelga un cuerpo 𝐵 que también tiene masa 𝑚 = 5 𝑘𝑔 . Se conoce el coeficiente 𝜇𝑘 = 0,4 de 𝐴 con la mesa y el sistema se A suelta del reposo en el momento en que el resorte tiene su largo natural. Determine la velocidad de los cuerpos B cuando éstos se encuentran por primera vez en su posición de equilibrio.(Estático o dinámico) 30. Determinar las aceleraciones de los cuerpos de masa 𝑚1 = 5 𝑘𝑔 ; 𝑚2 = 8 𝑘𝑔 y 𝑚3 = 5 𝑘𝑔 para el sistema mecánico representado en la figura. No existe rozamiento entre las superficies que están en contacto. 𝑚3 23,6° 𝑚1 Cursillo π 𝑚2 10 Ing. Raúl Martínez TAA-FISICA-CPI 31. Definir velocidad media y rapidez media. 32. Dar las condiciones del vector velocidad y el vector aceleración para que el movimiento sea parabólico y circular uniforme. 33. Explicar las Leyes de Newton para el Movimiento Circular Uniforme. 34. ¿De qué depende el coeficiente de rozamiento? 35. Sobre un cuerpo de masa 𝑀 que se encuentra sobre una superficie horizontal, se aplica una fuerza 𝐹. Cuando el cuerpo se mueve una distancia 𝑒, adquiere una velocidad 𝑉. ¿Cuál es el rendimiento del sistema? Dar las unidades de medida en el Sistema Internacional de todas las magnitudes utilizadas para responder la pregunta. 36. Un cilindro de radio 𝑅 = 40 𝑐𝑚 fue fabricado con tres perforaciones de radio 𝑟 = 15 𝑐𝑚. El peso del cilindro es 𝑊 = 15 𝑘𝑔. La distancia del centro de las perforaciones al centro del cilindro es 𝑑 = 25 𝑐𝑚. El cilindro, en la posición indicada en la figura, es presionado por medio una barra sobre la cual se ejerce una fuerza 𝐹 = 30 𝑘𝑔. Entre la barra y el cilindro no hay rozamiento. Determinar el mínimo coeficiente de rozamiento entre el cilindro y la superficie horizontal. 𝐹 𝐿 3/4𝐿 30° 60° 37. En una cuerda apoyada sobre una polea están colgadas dos cargas de masas 𝑚1 y 𝑚2 . Las cargas se encuentran fijas por algún mecanismo de forma que la polea se equilibra en una balanza de palanca como se ve en la figura. ¿En cuanto será necesario variar el peso en el plato derecho, para que al librarse la polea y moverse las cargas el equilibrio se mantenga? 𝐿/2 𝑚1 Cursillo π 𝐿/2 𝑚2 11 Ing. Raúl Martínez TAA-FISICA-CPI 38. Un cuerpo de masa 𝑚 = 500 𝑔 se mueve sobre un plano inclinado 30°, sujeto por una cuerda y describiendo una circunferencia de radio 𝑅 = 1 𝑚. El cuerpo tiene la velocidad mínima que necesita para describir la circunferencia en el punto 𝐴. Determinar: 𝐴 1) Dicha velocidad. 𝑅 𝐵 2) La distancia horizontal en que el cuerpo toca el suelo, medida desde el punto en que abandona el plano inclinado si la cuerda se suelta en el punto 𝐵. 𝜙 = 30° 39. Dos estrellas, bajo la acción de la fuerza de atracción gravitatoria mutua, describen orbitas circulares alrededor de su centro de masa común con un periodo 𝑇 = 2 𝑎ñ𝑜𝑠. La suma de las masas de las estrellas 𝑚1 + 𝑚2 = 2 𝑀𝑠 , siendo 𝑀𝑠 la masa del Sol. Hallar la distancia entre dichas estrellas sabiendo que la distancia media de la Tierra al Sol es 𝑅𝑜 = 1,5.108 𝑘𝑚. 36. Que magnitud se mide en las siguientes unidades y cuál es el factor de conversión al sistema internacional a) 𝐻𝑃 /𝑁 b) 𝐽 𝑚𝑖𝑛2 /𝑐𝑚2 c) 𝑘g𝑓 𝑠/𝑔 37. Definir ejes inerciales y ejes no inerciales. 38. Sobre un cuerpo actual varias fuerzas dando por resultante nula. Explicar si el cuerpo se encuentra en equilibrio o no. 39. Un sistema consta de tres máquinas, una conectada a la otra, cuyos rendimientos respectivos son: 𝜂1 , 𝜂2 , 𝜂3 . Calcular el rendimiento del sistema. 40. Determinar la fuerza horizontal máxima (en módulo, dirección y sentido) y su punto de aplicación, para mantener el cilindro con dos huecos, en la posición que se indica en la figura. Se conoce el peso del cilindro 𝑃 = 10 𝑘g ; el radio del cilindro 𝑅 = 25 𝑐𝑚 ; el radio del hueco 1, 𝑟1 = 10 𝑐𝑚 ; el radio del hueco 2, 𝑟2 = 5 𝑐𝑚 ; 𝑑1 = 1 2 𝜇𝑠 = 0,2 ; 𝛼1 = 30° y 𝛼2 = 60° 𝑑 𝛼1 1 𝛼2 𝑑2 Cursillo π 12 4 𝑅; 𝑑2 = 𝑅; Ing. Raúl Martínez 5 TAA-FISICA-CPI 41. Se lanza verticalmente desde el suelo una masa de 200 g y llega a 60 𝑚 de altura, que es la 2/3 partes de la altura a la que hubiera llegado si no existiera aire. Cuando regresa al suelo llega con los 2/3 de la rapidez con que se lanzó. Calcular el trabajo realizado por la masa sobre el aire. 42. Una masa 𝑚 = 400 g se suelta sobre una cuña que puede desplazarse sin rozamiento sobre el piso. La masa desliza sobre ella desde el punto más alto y cae en un orificio que se encuentra inicialmente como indica la figura. Entre la masa y la cuña el coeficiente de rozamiento cinético es 𝜇𝑘 = 0,5. La cuña tiene las siguientes dimensiones: base 𝑏 = 4 𝑚 y altura = 3 𝑚 . Determinar la masa de la cuña. 𝑏/2 𝑏/2 43. Í𝑜 es el satélite del planeta Júpiter más cercano al mismo. Su masa es de 8,94. 1022 𝑘g y su periodo es 1 𝑑 18,5 . Se desea lanzar un satélite desde la superficie de Júpiter de tal forma que gire en la misma orbita que Í𝑜. ¿Cuál es la velocidad que se debe dar al satélite para que despegue de Júpiter y adquiera esa órbita? Se conoce que la masa de Júpiter es 1,9.1027 𝑘g y que el radio es 7.107 m. 44. Demostrar que para un cuerpo que se lanza hacia arriba, a una altura determinada, los módulos de la velocidad en el ascenso y en el descenso son iguales. 𝐷 45. En la figura determinar la suma de 𝑀 + 𝑁. 46. Definir el Momento de la Fuerza. 𝐶 𝐴 𝐵 𝑀 𝑁 47. Decir cuales de las siguientes magnitudes son escalares y vectoriales en el movimiento circular: ángulo descrito por el radio vector, velocidad angular, espacio recorrido, velocidad tangencial, aceleración tangencial. 𝑉 48. En el grafico determinar cuáles son las magnitudes que se pueden determinar y cómo se deben determinar. Cursillo π 13 𝑡 Ing. Raúl Martínez TAA-FISICA-CPI 49. Nos encontramos en la antigua Suiza donde Guillermo Tell intentará ensartar, con una flecha una manzana dispuesta sobre la cabeza de su hijo a cierta distancia 𝑑 del punto de disparo (la manzana está 5 𝑚 por debajo del punto de lanzamiento de la flecha). La flecha sale con una velocidad inicial de 75 𝑚/𝑠 haciendo una inclinación de 30° con la horizontal y el viento produce una aceleración horizontal de 3 𝑚/𝑠 2 opuesta a su velocidad. 1) Calcúlese la distancia horizontal 𝑑 a la que deberá estar su hijo para que el Sr. Tell pueda ensartar la manzana. 2) Hállese la altura máxima que alcanza la flecha medida desde el punto de lanzamiento. 50. Un ciclista corre sobre una pista circular peraltada 37° respecto a la horizontal describiendo su centro de gravedad una circunferencia de 75 𝑚 de radio. Calcular la velocidad angular que debe llevar el ciclista se desea mantener el plano de la bicicleta completamente perpendicular respecto al suelo de la pista sin que se vuelque. 51. Un cuerpo de peso 𝑊1 = 150 𝑁 se encuentra sobre otro de peso 𝑊2 = 300 𝑁 y ambos están unidos por un cabo como indica la figura. Si el coeficiente de rozamiento estático entre todas las superficies es 𝜇𝑠 = 0,3; detrminar la máxima fuerza 𝑃 para que los cuerpos permanezcan en equilibrio. 𝑎 = 1,2 𝑚 = 2,5 𝑚 𝑃 52. Un bloque de masa 0,3 𝑘𝑔 inicia arriba sobre un plano de 30° de inclinación con una velocidad inicial de 18 𝑚/𝑠. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es de 0,16. Determinar: 1) La longitud que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se detiene. 2) La velocidad que tendrá el bloque al regresar a la base del plano. Cursillo π 14 Ing. Raúl Martínez TAA-FISICA-CPI Año 2013 53. ¿Cuál es la relación entre la velocidad y la rapidez instantáneas? 54. En un movimiento parabólico, 𝑌 es la altura máxima y 𝑅 es el alcance ¿Cuál es el ángulo de disparo? 55. En el instante inicial un cuerpo tiene una velocidad 𝑉0 que forma un ángulo 𝛼 con el eje de las 𝑋 y la aceleración forma un ángulo 𝛽 con el mismo eje. Dar las ecuaciones del movimiento. 56. En un movimiento circular retardado un cuerpo tiene velocidad angular inicial 𝜔0 y aceleración angular 𝛼. Deducir la ecuación del tiempo en que el móvil vuelve a la posición inicial. 57. Dos vehículos se mueven por carreteras perpendiculares determinar la velocidad relativa de uno de ellos con respecto al otro. 58. Dos móviles 𝐴 y 𝐵 se mueven partiendo simultáneamente de la misma posición inicial en el mismo sentido y con igual velocidad 𝑉0 = 30 𝑚/𝑠. El móvil 𝐵 acelera con una aceleración 𝑎 = 2 𝑚/𝑠 2 . En ese mismo instante otro móvil 𝐶, que se encuentra en reposo y a una distancia 𝐷 = 126 𝑚 delante de los otros dos móviles, acelera en dirección a los mismos, con la misma aceleración de 𝐵. a) Determinar el instante en que la distancia entre los móviles 𝐴 y 𝐵 es el doble de la distancia entre 𝐶 y 𝐵. b) Determinar también dichas distancias. 59. Desde un punto de una superficie horizontal que tiene, a los 10 𝑚 del mismo, una pendiente de 30°, se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 20 𝑚/𝑠. El proyectil cae en el plano inclinado a una distancia de 20 𝑚 del inicio del mismo plano. Determinar con que ángulo se lanzó el proyectil. 𝑉0 Cursillo π 𝛼 15 Ing. Raúl Martínez TAA-FISICA-CPI 60. Un cuerpo se mueve sobre una circunferencia partiendo de la posición inicial con velocidad angular inicial 𝜔0 . El móvil tiene un desplazamiento máximo 𝜃𝑚 = 5/4 𝜋 que realiza en un tiempo 𝑇𝑚 = 3 𝑠. Determinar la velocidad angular del móvil cuando pasa por la posición 𝜃1 = 2𝜋/3 y, al regresar, por la posición 𝜃2 = 𝜋/3. 61. El chofer de un vehículo que va a una velocidad de 108 𝑘𝑚/ ve delante de él, a una distancia de 20 𝑚, otro vehículo que va con velocidad de 72 𝑘𝑚/; en ese instante, a fin de evitar la colisión, frena con una aceleración de 1,00 𝑚/𝑠 2 , y el chofer del otro vehículo acelera con una aceleración de 1,50 𝑚/𝑠 2 a) Usando las ecuaciones de movimiento relativo determinar cual es la distancia mínima entre ambos vehículos. b) ¿Cuál es el espacio recorrido por cada uno de los vehículos desde que el primero ve al segundo hasta la distancia mínima? Cursillo π 16 Ing. Raúl Martínez TAA-FISICA-CPI Año 2014 49. Un cuerpo tiene una velocidad inicial 𝑽𝟎 formando un ángulo 𝛼 con el eje 𝒙 y una aceleración 𝒂 que forma un ángulo 𝜷con el sentido negativo del mismo eje. Determinar la máxima distancia que alcanza el cuerpo en la dirección 𝑥 (𝒙𝒎𝒂𝒙). 50. En el movimiento circular variado especificar cual de las siguientes magnitudes es vectorial, y que dirección y sentido tienen: Posición angular, velocidad angular y aceleración angular. 51. ¿Cuáles son las componentes intrínsecas de la aceleración?. ¿ Como actúan sobre el vector velocidad?. 52. Desde un sonda se abandona un cuerpo que cae verticalmente. Un segundo después se lanza otro cuerpo desde otro globo sonda que se encuentra al doble de la altura del anterior con una velocidad de 83,3 m/s y llega al suelo un segundo antes que el primero. Determinar la altura del globo de mayor altura. 53. Un atleta de salto largo salta, elevándose con un ángulo de 40° con respecto a la horizontal y alcanza una distancia horizontal de 9 m. Si consideramos que su centro de gravedad se encuentra, en el momento del salto, a una altura de 1 m con respecto al piso y en el momento de caer, a 20 cm con respecto al piso, calcular su velocidad al tocar el suelo. Se sabe que el viento le imprime una aceleración horizontal a favor de 0,5 m/s 2 durante el salto. 54. Dos automóviles A y B parten del mismo punto desde el reposo con aceleraciones 𝑎𝐴 = 9,6 𝑚/𝑠 2 y 𝑎𝐵 = 8 𝑚/𝑠 2 respectivamente y se dirigen en direcciones que forman un ángulo de 53,13° entre sí. Utilizando los conceptos de movimiento relativo determinar al cabo de cuanto tiempo el móvil B ve que A se encuentra alejándose a una distancia de 100 m y en que dirección respecto a él se dirige. 55. En el instante inicial un cuerpo que se mueve con movimiento circular retardado pasa por el origen con una velocidad angular inicial de aceleración angular de 2𝜋 9 5𝜋 3 𝑟𝑎𝑑/𝑠 en sentido horario y una 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 . Determinar: a) La posición angular máxima del cuerpo. b) El número de vueltas que da el cuerpo antes de detenerse. c) El tiempo que dará el cuerpo en pasar por segunda vez por la posición que forma un 𝜋 ángulo con el origen. 4 d) La velocidad angular en ese instante. Cursillo π 17 Ing. Raúl Martínez TAA-FISICA-CPI 56. ¿Qué son equilibrio de traslación, de rotación y estático?. 57. ¿Cuándo se dice que un cuerpo tiene equilibrio estable?. Dar las definiciones desde el punto vista de la estática y de la energía. 58. Definir masa inercial y masa gravitacional y dar sus unidades de medida. 59. En caso que el cuerpo de la figura, sin la fuerza “ F ”, se apoye en la posición indicada en la figura, sobre una superficie horizontal, ¿estará en equilibrio?. 60. ¿Qué fuerza “F” máxima se puede aplicar al cuerpo para que el mismo permanezca en equilibrio?. Datos: 𝑅 = 3,50 𝑐𝑚𝑃𝑒𝑠𝑜 = 2,8 𝑘𝑔, 𝜇𝑠 = 0,2. Abajo se encuentra el centro de gravedad de un cuarto de círculo. Figura 1 4𝑅 4𝑅 𝑦= 3𝜋 3𝜋 C.G de un cuarto de círculo 𝑥= 61. Los cuerpos A y B pesan 4W y 3W, respectivamente. Inicialmente se hallan en reposo sobre el suelo y unidos por una cuerda que pasa por una polea sin masa ni rozamiento. Se aplica a la polea una fuerza F= 10 W hacia arriba. Hallar la aceleración del cuerpo B. Figura 2 62. Se lanza un cuerpo con velocidad 𝑉0 = 4 𝑚/𝑠 sobre una plataforma inicialmente en reposo, como se muestra la Figura 3. El cuerpo cae de la plataforma a los 1,5 seg. La plataforma tiene una longitud de L=3 m. Usando los conceptos de fuerza ficticia y aceleración relativa determinar la relación entre la masa del cuerpo y de la plataforma. 63. Un pequeño cuerpo reposa sobre la superficie lisa de una esfera fija de radio R, como se muestra en la figura. El cuerpo es desplazado ligeramente de su posición de equilibrio. Calcular la rapidez con que llega el cuerpo al piso. Figura 4 Cursillo π 18 Ing. Raúl Martínez TAA-FISICA-CPI 64. Definir el momento de una fuerza. Dar el modulo, la dirección y el sentido. 65. Demostrar que el trabajo de la fuerza es igual a la variación de energía cinética. 66. Dar el valor de la constante de gravitación universal en el S.I. 67. Una barra 𝐴𝐵𝐶 de longitud total 𝐿 esta compuesta de dos segmentos. El segmento 𝐴𝐵 tiene una longitud igual a 3/5 𝐿 y su peso es cuatro veces el peso del segmento 𝐵𝐶. La barra esta suspendida de la cuerda 𝑆𝑂 por medio de dos cuerdas 𝐴𝑂 y 𝐶𝑂, de longitudes iguales y que forman un ángulo 𝛼 = 53,13° con la barra. Calcular el ángulo que la barra forma con la horizontal. Figura 1. 68. ¿Qué velocidad mínima se debe imprimir a un cuerpo, a partir de la parte horizontal de la pista, para que llegue por lo menos a una altura 𝐻 = 2𝑅, sin que se despegue el rizo circular de radio 𝑅 = 3 𝑚?.Figura 2. 69. Dos bloques de masa𝑚1 = 500 𝑔 y 𝑚2 = 1,5 𝑘𝑔 se apilan como indica la Figura 3 y se colocan sobre una superficie horizontal sin fricción. El coeficiente de fricción entre los bloques es 𝜇 = 0,8. Se aplica una fuerza 𝐹 externa al bloque superior con un ángulo 𝛼 = 45° con la horizontal. Hallar la máxima fuerza para que ambos se muevan juntos. 70. Dos cohetes se lanzan verticalmente en una exhibición de fuegos artificiales. El cohete 𝐴 se lanza con una velocidad inicial 𝑉0 y el cohete 𝐵, 5 𝑠 después con la misma velocidad inicial. Los dos cohetes están programados para explotar de manera simultanea a la misma altura, cuando A desciende y B asciende. Considerando una aceleración de la gravedad 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠 2 , calcular a) la velocidad inicial 𝑉0 y b) la velocidad de 𝐵 relativa a 𝐴 en el tiempo de la explosión. Cursillo π 19 Ing. Raúl Martínez
