4. FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA Y CAMPO ELÉCTRICO Hemos visto que un flujo magnético cambiante induce a una fuerza electromotriz y una corriente en una espira de conducción. Debemos concluir en consecuencia que un campo eléctrico se crea en el conductor como resultado del flujo magnético cambiante. En efecto, la ley de la inducción electromagnética muestra que un campo eléctrico siempre se genera por medio de un flujo magnético variable, e incluso en el espacio libre donde no hay cargas presentes. Sin embargo, este campo eléctrico inducido tiene propiedades que son bastante diferentes de las correspondientes a un campo electrostático producido por cargas estacionarias. Podemos ilustrar este punto considerando una espira de conducción de radio r situado en un campo magnético uniforme que está perpendicular al plano de la espira. Si el campo magnético cambia con el tiempo, entonces la ley de Faraday nos indica que una fuerza electromotriz dada por: Se induce en la espira. La corriente inducida que se produce implica la presencia de un campo eléctrico inducido E, el cual debe estar tangente a la espira pues todos los puntos en el mismo son equivalentes. El trabajo hecho al mover una carga de prueba q una vez alrededor de la espira es igual a: Puesto que la fuerza eléctrica sobre la carga es qE , el trabajo realizado por esta fuerza al mover la carga una vez alrededor de la espira está dado por r, donde es la circunferencia de la espira. Estas dos expresiones para el trabajo deben ser iguales. Por lo tanto, vemos que: Y por tanto: Este resultado, junto con la ley de Faraday y el hecho de que para una espira circular, permite indicar que el campo eléctrico inducido puede expresarse como: Si la variación en el tiempo del campo magnético se especifica, el campo eléctrico inducido se puede calcular con facilidad a partir de la ecuación. El signo negativo indica que el campo eléctrico inducido E se opone al cambio en el campo magnético. Es importante entender que este resultado es válido en ausencia de un conductor. Es decir, una carga libre colocada en un campo magnético variable también puede experimentar el mismo campo eléctrico. La fuerza electromotriz inducida para cualquier trayectoria cerrada puede expresarse como la integral de línea del producto escalar sobre esa trayectoria. En casos más generales, E no puede ser constante, y la trayectoria no puede ser un círculo. Por tanto, la ley de inducción de Faraday, puede escribirse como: Es importante reconocer que el campo eléctrico inducido E que aparece en la ecuación es un campo no conservativo y variable en el tiempo que se genera a partir de un campo magnético variable. El campo E que satisface la ecuación 9.4 podría no ser un campo electrostático por la siguiente razón. Si lo fuera, y consecuentemente fuera conservativo, la integral de línea de a lo largo de una espira cerrada sería cero, contrariamente a la ecuación. CAMPO ELECTRICO CREADO POR UN FLUJO MAGNETICO VARIABLE Cuando se induce una fem (trabajo por unidad de carga) debe existir una fuerza sobre las cargas que las haga circular. Las fuerzas magnéticas no realizan trabajo. Aparece un campo eléctrico cuya integral en un camino cerrado es igual a la fem: - Recordaremos que la integral en un camino cerrado del campo electrostático es nula. - Este campo inducido por la variación del campo magnético es de otra naturaleza: campo no conservativo
