Movimiento Rectilíneo

CÁLCULO I
Grupo # 1
Movimiento Rectilíneo.
1.


Velocidad en términos de t 𝑣(𝑡) = 3𝑡 2 − 4
Aceleración en términos de t 𝑎(𝑡) = 6𝑡
A) 𝑣(𝑡) = 3𝑡 2 − 4
3𝑡 2 − 4 = 2 | 3𝑡 2 − 4 − 2 = 0 | 3𝑡 2 − 6 = 0 | 3(𝑡 2 − 2) | 3(𝑡 + √2)(𝑡 − √2)
𝑡 = ±√2
𝑎(𝑡) = 6𝑡 | 𝑎(±√2) = 6(±√2) | 𝑹// 𝒂(±√𝟐) = ±𝟔√𝟐
B) 𝑎(𝑡) = 6𝑡
18
| 𝑡=3
6
𝑠(𝑡) = 𝑡 3 − 4𝑡 | 𝑠(3) = 33 − 4(3) | 𝑠(3) = 27 − 12 | 𝑹// 𝒔(𝟑) = 𝟏𝟓
6𝑡 = 18 | 𝑡 =
C) 𝑠(𝑡) = 𝑡 3 − 4𝑡
𝑡 3 − 4𝑡 = 0 | 𝑡(𝑡 2 − 4) = 0 | 𝑡(𝑡 − 2)(𝑡 + 2) = 0 | 𝑡1 = 2 𝑡2 = −2
𝑣(𝑡) = 3𝑡 2 − 4 | 𝑣(2) = 3(2)2 − 4 | 𝑣(2) = 3(4) − 4 | 𝑣(2) = 12 − 4 |
𝑹// 𝒗(𝟐) = 𝟖
2.


Velocidad en términos de t 𝑣(𝑡) = 8𝑡 − 6
Aceleración en términos de t 𝑎(𝑡) = 8
𝟏
A) Cuando 𝒕 = 𝟐
1
1 2
1
𝟏
𝑠(𝑡) = 4𝑡 − 6𝑡 + 1 | 𝑠 ( ) = 4 ( ) − 6 ( ) + 1 | 𝑹// 𝒔 ( ) = −𝟏
2
2
2
𝟐
1
1
𝟏
𝑣(𝑡) = 8𝑡 − 6 | 𝑣 ( ) = 8 ( ) − 6 | 𝑹// 𝒗 ( ) = −𝟐
2
2
𝟐
𝟏
𝑎(𝑡) = 8 | 𝑹// 𝒂 ( ) = 𝟖
𝟐
2
B) Cuando 𝒕 = 𝟑
𝑠(𝑡) = 4𝑡 2 − 6𝑡 + 1 | 𝑠(3) = 4(3)2 − 6(3) + 1 | 𝑹// 𝒔(𝟑) = 𝟏𝟗
𝑣(𝑡) = 8𝑡 − 6 | 𝑣(3) = 8(3) − 6 | 𝑹// 𝒗(𝟑) = 𝟏𝟖
𝑎(𝑡) = 8 | 𝑹// 𝒂(𝟑) = 𝟖
CÁLCULO I
3.
𝑹//
4.
𝑹//
Intervalo Signo
de t
de v(t)
(-1,0)
+
(0,1)
+
(1,2)
+
(2,3)
+
Intervalo
de t
(-1,0)
(0,3)
Dirección del
movimiento
A la derecha
A la derecha
A la derecha
A la derecha
Signo de
a(t)
+
Velocidad
Decreciente
Creciente
Tiempo
-1
0
1
2
3
Posición
1
0
1
4
9
Velocidad
-2
0
2
4
6
Aceleración
2
2
2
2
2