2013 UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA SERVICIOS AUXILIARES DE MINEROS INGENIERIA DE MINAS HIDRAULICA TEMA: EJERCICIOS APLICATIVOS DOCENTE : ING. ALUMNA : MILAGROS CORRALES HERRERA MOQUEGUA – PERU 2013 Usuario INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES EJERCICIOS APLICATIVO 1. En la mina Julcani se desea seleccionar una bomba, diámetro de la tubería de fierro y calcular el consumo de energía en kw- hora, para las siguientes condiciones: Cabeza estática (succion y descarga) 1000 pies Flujo Máximo de Agua. 350 glm/ seg La bomba ubicada a 30 pies del pique. La cabeza de sección no excede los 10 pies La bomba está ubicada a 20 pies del sumidero a poza. La longitud de la tubería de descarga es de 40 pies de longitud. En la tubería hay 7 codos de 90°, una válvula compuerta, una válvula check y válvula angular. La forma de entrada del agua del tubo de sección es “C” de la fig. 6.1. Fig. 6.1. Sección “C” Fuente: Libro “Equipamiento de Minas Subterráneas” 1.1. Solución: a. La velocidad considerando el flujo en galones por segundo. Asumiendo una tubería de 5 pulg. De diámetro. Aplicamos: UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 1 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES G = 350 gln/seg d = 0.42 pies 𝑽= 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟐𝟓 ∗ 𝑮 𝟑. 𝟏𝟒𝟏𝟔 ∗ 𝒅 ^𝟐/𝟒 𝐕= 𝑽= 𝟎.𝟕𝟕𝟖𝟕𝟓 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟐𝟓 ∗ 𝟑𝟓𝟎 𝟑. 𝟏𝟒𝟏𝟔 ∗ 𝟎. 𝟒𝟐 ^𝟐/𝟒 = 5.62 pies/ seg 𝟎.𝟏𝟑𝟖𝟓𝟒𝟓 De la tabla 6.1. Para esta velocidad y diámetro, f = 0.0345 de 1.5 para un futuro deterioro de la tubería F = 0.023 * 1.5. = 0.0345 Entonces: 𝒉" = 𝒇 ∗ 𝒍 ∗ 𝒗^𝟐 𝒅 ∗ 𝟐𝒈 El peso específico γ, es por definición, la relación que existe entre el peso de un elemento y su volumen; es decir, UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 2 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES Al sustituir los valores numéricos resulta La densidad ρ, es por definición, la relación que existe entre la masa de un elemento y su volumen o también, la relación entre el peso específico de un elemento y la aceleración de la gravedad; es decir, La densidad relativa, o peso específico relativo, S, es un número adimensional que resulta de la relación entre el peso específico densidad de un elemento y el peso específico o densidad del agua en condiciones normales; es decir, Si el agua tiene un módulo de elasticidad volumétrico de E = 21000 kg/cm2. Determinar la presión requerida para reducir su volumen un 0.5 % Solución: El módulo de elasticidad volumétrico por definición es: UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 3 INGENIERIA DE MINAS Que al sustituir se obtiene: Entonces: Si la presión inicial es cero, entonces: SERVICIOS AUXILIARES p = 105 kg/cm2 Determinar la viscosidad cinemática del benceno a 15oC en Stokes. Solución: Con una temperatura de 15o C se encuentra, en la curva de viscosidad correspondiente al benceno UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 4 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES ν = 7.60 x 10 - 7 m2/s Las equivalencias son 1 Stoke = 1 cm 2/seg = 10 -4 m2/s 1 m2 /s = 10 4 Stokes Por lo tanto ν = 7.60 x 10 – 7 x 104 = 7.60 x 10 - 3 Stokes Si se aplica una presión de 10 kg/cm2 a 1.00 m3 de agua en condiciones normales, determinar cuánto disminuye el volumen si el módulo de elasticidad volumétrico es 21000 kg/cm2. Solución: El módulo de elasticidad volumétrico por definición es Al despejar la variación de volumen se obtiene Un fluido tiene una viscosidad de 4 centipoises y un peso específico de 800 kg/m3. Determinar la viscosidad cinemática en el sistema técnico de unidades y en Stokes. Solución: UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 5 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES La equivalencia entre ambos sistemas es Por definición la densidad es La viscosidad cinemática es, por definición La equivalencia es entre ambos sistemas es Calcular la fuerza necesaria para retirar un anillo de alambre de platino de 25 mm de diámetro de la superficie del agua la cuál tiene una tensión superficial σ de 0.00743 kg/m y un ángulo de contacto de 00, despreciar el peso del anillo. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 6 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES Solución: La fuerza producida por la tensión superficial es igual a la tensión superficial multiplicada por 2 veces el perímetro del anillo y por el coseno del ángulo; es decir, F = 2 σ π D cos θ F = 2 x 0.00743 x 3.14159 x 0.025 F = 1.17 x 10−3 kg Para poder levantar el anillo hay que aplicar una fuerza hacia arriba e igual a la calculada anteriormente; es decir, F = 0.00117 kg Un cilindro macizo, de peso W, cae en el interior de un cilindro hueco, según se indica en la figura, a una velocidad constante de 4.00 cm/s. Determinar la viscosidad del aceite que se encuentra entre ambos cilindro. Solución: UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 7 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES Como la ecuación de viscosidad es La fuerza F, corresponde al peso del cilindro interno, W, es igual a la densidad por la aceleración de la gravedad y por el volumen; es decir, El área lateral de la superficie que se mueve es La separación entre la superficie móvil del el cilindro que cae, y la fija del cilindro exterior es Sustituyendo los valores calculados anteriormente se obtiene UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 8 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES ¿Cuál debe ser el área de contacto entre una copa de succión (completamente al vacío) y un techo si la copa debe soportar el peso de un estudiante de 80 kg? Un líquido de densidad 1 kg/lt se mueve a razón de 3 mm/seg por un tubo horizontal de 2 cm de diámetro. En cierta parte, el tubo reduce su diámetro a 0,5 cm. ¿Cuál es la velocidad del líquido en la parte angosta del tubo? Acordate que una sección circular es igual a: S = (π/4) d2, de modo que... SE = (π/4) dE2 = (π/4) 4 cm2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 9 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES SS = (π/4) dS2 = (π/4) 0.25 cm2 Ahora, el principio de continuidad (conservación de la cantidad de materia) asegura: QE = QS SE . vE = SS . vS Rpta: vS = 48 mm/s 10. Cuál es la presión absoluta en el interior de una gota de agua de 0.05 mm de diámetro a 20º C, si en el exterior de la gota existe la presión atmosférica normal de 1.033 kg/cm2 Solución: UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 10 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES Con una temperatura de 200 C se obtiene en la tabla de propiedades físicas del agua σ = 0.00745 kg/m La fuerza producida por la tensión superficial es F1 = 2π r σ La fuerza producida por la presión relativa en el interior de la gota es igual a la presión multiplicada por la proyección del área; es decir, F2 = p σ r 2 Para que se mantenga el equilibrio F1 = F2 2π r σ = p σ r 2 al sustituir UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 11 INGENIERIA DE MINAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA SERVICIOS AUXILIARES Página 12 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES Se comprime 110 pies de aire a 100 libras /pulgada 2 a una altura de 13500 pies, y se desea saber la eficacia volumétrica en términos de aire comprimido y factor de compensación. Resolvemos: Tenemos: 𝑉2 = 𝑉1 ∗ Volumen a Nivel del Mar 𝑃1 𝑃2 P2 = Presión Manométrica + Presión atmosférica = V2 = 110 * 14.7 100+14.7 = 14,10 pies 3 Presión Atmosférica a 13500 pies −≫ 50° F 13500 510 Log P13500 = Log (14,7) - 0.0092 * P13500 = 8.39 lb/pulg2 Eficiencia Volumétrica es: 8.51 =60.35% 14.10 Factor de Compensación 14.10 8.51 = 1.66 1. REQUERIMIENTO DE AIRE COMPRIMIDO PARA PERFORADORAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 13 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES Los fabricantes dan la necesidad de aire libre y a la presión de requerimiento recomiendan: Se requiere 40 perforadoras que según fabricantes funcionan a una presión mínima de de 80 lb/ pulg 2 y tiene un consumo de aire de 110 pie3 / min. El lugar de trabajo está ubicado a 12 000 pies de altura. Resolvemos: Aplicando los valores de la Tabla 2.2 110 pies3 / min * 29.32 = 3225 pie3 / min Considerando un Factor de Seguridad 30 % 1.3 * 3225 = 4192.5 pie3 / min 2. TRANSMISION DE AIRE COMPRIMIDO UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 14 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES Se desea saber el diámetro de tubería para 5 500 PCM, por una longitud de 988 pies y que además tendrá una válvula de globo, un codo de 90 ° y 2 codos de 45°. La presión manométrica del receiver es de 100 lb / pulg 2 y el extremo debe tener 90 lb / pulg 2 El pulgar está a 4550 pies de altitud. Resolvemos: Una válvula de globo = 284 pies Codo de 90 ° = 25,1 pies 2 codos de 45° = 26.8 pies Tenemos que nuestra Longitud Total es de 336 pies. Diámetro de la Tubería D = ( (V2 * 2) / 2000 ( P12 – P2 2 ))1/5 Reemplazando: D = ( (5500 2 * 1324) / 2000 ( 112.212 – 102.21 2 ))1/5 D = 6 pulg. 3. EFECTO DEL CAMBIO DE ALTITUD EN LA TRANSMISION DEL AIRE COMPRIMIDO UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 15 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES Una comprensora a 15500 pies, bombea aire a interior mina que está ubicada a 12 000 pies de altura, se desea saber la presión del aire comprimido a salida para la presión manométricas de 90 lb/ pulg 2 en la calidad más baja. Presión atmosférica a 15500 pies 15500 510 Log P15500 = Log (14,75) - 0.0092 * P13500 = 7.75 lb/pulg2 Presión atmosférica a 12 000 pies 12000 510 Log P12000 = Log (14,75) - 0.0092 * P13500 = 8, 96 lb/pulg2 Aplicando : Log P2 = Log P 1 - 0.0000157 h. Donde : P1 = 90 + 8.96 = 98.96 lb/pulg2 h = 15500 – 12000 = 35000 pies Reemplazando: Log P2 = Log (98.96) - 0.0000157 (13500) P2 = 87.20 -7.75 = 79.45 lb/pulg2 4. FUERZA MOTOR DE COMPRENSORA Se quiere comprimir 4 700 PCM de aire libre a 100 lb/pulg2, la compresora se encuentra a una altitud de 72000 pies. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 16 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES Presión atmosférica a 7200 pies 7200 Log P7200 = Log (14,75) - 0.0092 * 510 = 10.94 lb/pulg2, P13500 = 7.75 lb/pulg2 Presión Absoluta deseada = 100+ 10.94 = 110.94 lb/pulg2 Reemplazando valores en la fórmula de comprensoras: HP = 2∗ 144∗10.94∗4700∗1.406 3300(1.406−1) 110.94 (1.406−1) 1 10.94 (2∗1.406) 0.85 ( )^ -1 HP = UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 17 INGENIERIA DE MINAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA SERVICIOS AUXILIARES Página 18 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES Solución: Refiriéndonos a la figura 3. td1 t ε ϖ t-t1 q/A q Δt td1 Segment o de frente Temp . Entr. °F Tiemp o abierto meses Términos Goch y Patterson °F Flujo de Calor Btu/h·pie Flujo de Calor en segment o °F Temp. Descarg a °F 2 0–1 75.0 7 16.6 0 0.479 0 65. 0 14.69 64,626 1. 5 76.5 1–2 76.5 7 16.6 0 0.479 0 63. 5 14.35 63,135 1. 5 77.9 2–3 77.9 6 14.2 2 0.494 7 62. 1 14.49 63,772 1. 5 79.4 3–4 79.4 6 14.2 2 0.494 7 60. 6 14.14 62,226 1. 4 80.8 4–5 80.8 5 11.8 5 0.514 5 59. 2 14.37 63,222 1. 4 82.2 5–6 82.2 5 11.8 5 0.514 5 57. 8 14.03 61,727 1. 4 83.6 a) Flujo de calor de la roca hacia la galería Como las temperaturas del aire que entra a la galería están especificadas, el aumento de temperatura debido a la compresión adiabática en el tiro no se necesita calcular. Con base en la velocidad de avance de la frente y en el tiempo necesario para construir la planta de enfriamiento, el último segmento de frente de 200 pies tendrá 5 meses de edad al momento de activar la planta; los otros segmentos de 200 pies serán progresivamente 1 mes más viejos. Refiriéndose a la figura 6, calcule el flujo de calor y el cambio de temperatura para cada segmento de 100 pies de la vía de aire: UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 19 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES Interpolando valores en la tabla de Goch y Patterson, obtenemos ϖ = 0.4790; entonces Empleando fórmulas psicrométricas o nomogramas a las condiciones del aire entrante, encuentre w y cv, w = 0.0737 lb/pie3 cv = 0.2465 Btu/lb · °F La temperatura del aire (t1) 100 pies aguas abajo de la entrada de la frente será De manera similar se calculan valores subsecuentes de ε, ϖ, q , A, q y t que aparecen en la tabla 1 Ver tabla 1 El calor específico y la humedad absoluta permanecerán iguales todo el tiempo, porque no se ha añadido o perdido humedad. De la carta psicométrica, la temperatura de bulbo húmedo final será 72.2 °F. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 20 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES b) Ganancia de calor mecánico a través del ventilador Si no se tienen las especificaciones de cabeza nominal del ventilador, suponga un aumento de 2 °F en la temperatura de bulbo húmedo y de 4 °F en la temperatura de bulbo seco. Por lo tanto, la temperatura del aire entrando a la serpentina de enfriamiento será 72.2 + 2 = 74 °F bulbo húmedo 83.6 + 4 = 88 °F bulbo seco c) Carga de enfriamiento de rebajes Calcule la velocidad de aire en los rebajes: Usando una meta efectiva de 70°F y suponiendo una diferencia entre las temperaturas de bulbo húmedo y bulbo seco de 2 °F a 100 pies/min, de la gráfica de temperatura efectiva las temperaturas del aire al salir del rebaje serán: 76 °F bulbo seco y 74 °F bulbo húmedo. (Aunque son posibles varias combinaciones de temperaturas con una diferencia de 2°F, con el fin de hacer una estimación use esta combinación). Ahora calcule cuál será la carga de enfriamiento y las temperaturas del aire saliendo del rebaje, suponiendo temperaturas de aire entrando al rebaje de 60 °F bulbo húmedo y bulbo seco. Flujo de calor de la pared de la masa rocosa: UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 21 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES ϖ = 0.7359 (valor interpolado tomado de tabla de Goch y Patterson) Ganancia de calor por equipo mecánico: q = 100 x 2,544 = 254,400 Btu/h Ganancia de calor metabólico: La adición de calor metabólico será de 820 Btu/h persona q = 3 x 820 = 2,460 Btu/h Carga total de enfriamiento: q = 211,940 + 254,400 + 2460 = 468,800 Btu/h d) Poder de enfriamiento del aire disponible en los rebajes Como va a haber una adición de calor resultante de la evaporación del agua de los humanos y de agua en el rebaje, no es aplicable aquí la fórmula para calcular la nueva temperatura de bulbo seco. En lugar de eso, calcule por entalpias: UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 22 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES Aire saliendo (76 °F/74 °F), h2 = 47.41 Btu/lb Aire entrando (60 °F/60 °F) h1 = 39.63 Btu/lb Densidad del aire w1 = 0.0751 lb/pie3 El poder de enfriamiento disponible del aire en los rebajes se puede encontrar combinando las ecuaciones 15-10a y 15-11, y aproximando v como 1/w, Poder de enfriamiento, q = 60wQ h = 60 (0.0751) (10,000) (47.41 – 36.93) = 472,230 Btu/h Como ésta es casi igual a la carga de enfriamiento, la temperatura de aire entrando al rebaje requerida es 60 °F saturada. Si los 60 °F no hubieran producido la cantidad de enfriamiento requerida, se tendría que haber usado un procedimiento de prueba y error para encontrar la temperatura necesaria del aire entrando al rebaje. e) Capacidad de la planta de enfriamiento En resumen, se necesita que la planta de enfriamiento opere en estas condiciones: Aire entrante Q = 40,000 pcm td = 88 °F, tw = 74 °F pb = 30 pulgadas Hg w = 0.0719 lb/pie3 h = 47.36 Btu/lb Aire acondicionado td = tw = 60 °F h = 36.37 Btu/lb Capacidad de enfriamiento de la planta: UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 23 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES Carga de enfriamiento q = 60 (0.0719) (40,000) (47.36 – 36.37) = 1,896,400 Btu/h Refrigeración qR = 1,896,400 = 158 tons El volumen de flujo requerido de agua enfriada, entregada a 40 °F y calentada a 70 °F, es = 126 gpm (8.0 lps) Este tipo de cálculo de carga de enfriamiento siempre es modificado por la experiencia en minas en operación. Por ejemplo, la suposición de un envejecimiento de 2 meses de la roca puede dar una estimación demasiado conservadora de la transferencia de calor de la pared rocosa, sería más realista varios meses más vieja. También pudiera ser alta la estimación de la carga de calor del equipo mecánico, sobre todo si la pala va a trabajar sólo parte del tiempo. 1. PROCESO ISOTERMICO Se denomina proceso isotérmico o proceso isotermo al cambio reversible en un sistema termodinámico, siendo dicho cambio a temperatura constante en todo el sistema. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 24 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES La compresión o expansión de un gas ideal puede llevarse a cabo colocando el gas en contacto térmico con otro sistema de Capacidad calorífica muy grande y a la misma temperatura que el gas; este otro sistema se conoce como foco calórico. De esta manera, el calor se transfiere muy lentamente, permitiendo que el gas se expanda realizando trabajo. Como la energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura y ésta permanece constante en la expansión isoterma, el calor tomado del foco es igual al trabajo realizado por el gas: Q = W. Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valores sucesivos de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las isotermas de un gas ideal en un diagrama P-V, llamado diagrama de Clapeyron, son hipérbolas equiláteras, cuya ecuación es P•V = constante. Grafico N° 1 Proceso Isotérmico Fuente: Wikipedia Una expansión isotérmica es un proceso en el cual un gas se expande (o contrae), manteniendo la temperatura constante durante dicho proceso, es decir que T1 = T2 para los estados inicial (1) y final (2) del proceso isotérmico. Aplicando el primer principio de la termodinámica se obtiene: UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 25 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES Entonces integrando la expresión anterior, tomando como estado inicial el estado 1 y estado final el estado 2, se obtiene: ..........(1) Por la definición de trabajo dada en mecánica se tiene que: Pero la fuerza se puede expresar en función de la presión que se ejerce el gas, y el desplazamiento se puede escribir como dx, entonces: Pero Adx equivale a dV, el aumento en el volumen del gas durante esta pequeña expansión, entonces el trabajo efectuado por el gas sobre los alrededores como resultado de la expansión es: ..........(2) Ahora reemplazando (1) en (2) se puede integrar: ..........(3) Pero para integrar la tercera integral, es necesario conocer la forma de variación de la presión P con el volumen, durante el proceso tratado. En el caso de tratar con gases ideales, se tendría la relación: ..........(4) Por lo tanto reemplazando (4) en (3) se tiene que: UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 26 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES Como los valores n y R son constantes para cada gas ideal, y en este caso la temperatura también es constante, éstas pueden salir fuera de la integral obteniéndose: Ahora integrando: ..........(5) Pero se sabe que la energía interna depende sólo de la temperatura (Ver: La energía interna como función de la temperatura), y como en este proceso ésta se mantiene constante, no hay cambio en la energía interna del gas, por lo que la expresión (5) se reduce a: Por lo tanto, en una expansión isotérmica de un gas perfecto, el calor de entrada es igual al trabajo efectuado por el gas. 1.1. EJEMPLOS APLICATIVOS UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 27 INGENIERIA DE MINAS a. SERVICIOS AUXILIARES Una cantidad de 0,227 moles de un gas que se comporta idealmente se expande isotérmicamente y en forma reversible desde un volumen de 5 L hasta dos veces ese volumen a 27 oC. ¿Cuál será el valor de Q, W, E y H? Resolución: De acuerdo a la primera ley de la termodinámica se tiene que: Para un gas ideal la energía interna y la entalpía dependen únicamente de la temperatura, por lo tanto cuando la temperatura es constante: Conociendo que: Si n = 0,227; T = 300 K, se tiene, entonces, que W = Q = 94 cal. b. Se tiene un gas que ocupa un volumen de 2 L a una presión de 12 atm y temperatura de 25 oC. El gas se expande sucesivamente e isotérmicamente, tomando los siguientes valores para el volumen: 4 L, 8 L y 16 L. Calcule: a) El trabajo realizado por el gas en su expansión. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 28 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES Resolución: Entonces: c. Un mol de un gas diatómico ideal realiza el siguiente ciclo reversible: Expansión isotérmica desde T1 = 27oC, P1 = 1 atm. Hasta un volumen V2 = 5/2 V1 Enfriamiento adiabático desde V2 hasta un volumen V3 = 9/2 V1 Compresión isotérmica hasta un volumen V4 = 5/3 V1 Compresión adiabática hasta las condiciones iniciales de V1, P1 y T1 Hallar E, H, W y Q en cada etapa del ciclo y demostrar que Eciclo = Hciclo Resolución Para resolver este ejercicio es necesario, en primer lugar, representar esquemáticamente el ciclo que describe el sistema. Para ello, se procede a representar una familia de isotermas en un gráfico de P vs. V. Una isoterma es una curva que describe el comportamiento del gas en función de la presión y el volumen cuando la temperatura permanece constante. El proceso adiabático se describe a través de una UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 29 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES curva entre dos isotermas que representa el comportamiento de un sistema gaseoso en función de la presión y el volumen cuando no existe transferencia de calor. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 30 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES BIBLIOGRAFIA www.mundohvacr.com. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 31 INGENIERIA DE MINAS SERVICIOS AUXILIARES www.wikipedia.com www.metalurgia.uda.cl/Academicos/chamorro/GuÃa1.pdf UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA Página 32
