Criterios de falla 5.1 INTRODUCCION En mecánica sólida, el análisis de fallas de los materiales generalmente se realiza comparando las tensiones internas con la resistencia del material. Si las tensiones no superan la resistencia relevante (ya sea de tracción, compresión o corte), consideramos que el material permanece intacto. Hay muchos criterios de falla para todo tipo de materiales. Sin embargo, la elección de un criterio de falla se basa en la ductilidad o fragilidad del material bajo análisis. Si es dúctil, las tensiones se comparan con la resistencia del rendimiento, ya que una deformación permanente causaría fallas. Si el material es frágil y no tiene un punto de elasticidad, tal comparación se lleva a cabo contra la resistencia final del material. Aunque esta regla se aplica a casi todos los materiales, existen excepciones. En este capítulo presentaremos los criterios que se utilizan principalmente para el análisis de la mecánica de rocas. 5.2 CRITERIOS DE FALLA PARA MATERIALES DE ROCA Para entender un fenómeno de falla, se debe aplicar un criterio específico y compatible. Mientras que algunos materiales, como la arena, fallan en el corte, otros, como la arcilla, pueden fallar debido a la deformación plástica. Hay varios mecanismos que pueden causar problemas de inestabilidad en el pozo y en el pozo cercano y provocar la falla de la formación de rocas. Algunos se describen a continuación: Falla de tracción que causa la formación de la pieza Falla de cizallamiento sin deformación plástica apreciable Deformación plástica que puede causar colapso de poros Erosión o falla cohesiva Falla de arrastre que puede causar un agujero estrecho durante la perforación Colapso de poros o falla general, que puede ocurrir durante la producción Se han desarrollado muchos criterios empíricos para predecir el fracaso de la roca y la formación. Es esencial comprender la interpretación física de estos criterios antes de que se apliquen a los problemas asociados con la perforación y la construcción de pozos. Los criterios apropiados deben seleccionarse para un problema dado. Generalmente, los criterios de falla se usan para crear sobres de falla, generalmente separando regiones estables e inestables o seguras y fallidas. A menudo se hacen intentos para linealizar estos sobres de falla. En las Secciones 5.3 a 5.7 presentamos los cinco criterios clave de falla que se han desarrollado para el análisis de falla de roca, particularmente en aplicaciones de perforación de petróleo y gas. 5.3 LA VON MISES ERROR CRITERIO Este criterio fue introducido por Von Mises [1913] y desde entonces se ha utilizado como uno de los criterios de falla más confiables para materiales de ingeniería. Se basa en el segundo invariante desviador y el estrés promedio efectivo. Suponiendo una condición de prueba triaxial donde s1> s2 = s3, la segunda invariante desviadora, como se define en la ecuación 3.7, se simplifica a: Con el mismo supuesto, y utilizando la Ecuación 3.5, el promedio efectivo El estrés se puede expresar mediante la siguiente ecuación: Donde Po es la presión de poro de la formación y la tensión media efectiva es Se define como la tensión media menos la presión de poro. Esto será discutido En detalle en el Capítulo 7. La prueba triaxial se explicará en detalle en Capítulo 9. En el criterio de corte de Von Mises, el segundo invariante desviador es Trazado contra la tensión media efectiva para varias cargas axiales s1 y Presiones de confinamiento s3. La curva resultante, conocida como la curva de falla, Especifica dos regiones, una debajo de la curva que es segura y estable y la Otro, por encima de la curva, es inestable y falla como se muestra en la Figura 5.1. 5.4 CRITERIO DE FALLA DE MOHR-COULOMB Este criterio relaciona la resistencia al corte con las fuerzas de contacto y fricción, a los enlaces físicos que existen entre los granos de roca [Jaeger y Cook, 1979]. Una aproximación lineal de este criterio viene dada por: Figura 5.1 Modelo de falla de Von Mises a partir de datos de pruebas triaxiales. Donde t es el esfuerzo cortante, a es la fuerza cohesiva, f es el ángulo de Fricción interna, y s es la tensión normal efectiva que actúa sobre los granos. En Mecánica de rocas, la fuerza cohesiva es la resistencia al corte de la roca Cuando no se aplica una tensión normal, y en la perforación del ángulo de interno La fricción es equivalente al ángulo de inclinación de una superficie suficiente para Causar deslizamiento de un bloque superincumbente de material similar a lo largo del Superficie. Estos son coeficientes para la linealización y deben determinarse experimentalmente. Una desviación de una línea recta es muy común. Durante los intentos de interpretar otro mecanismo de falla con este criterio, Que se basa únicamente en la falla de corte; por lo tanto, este criterio sólo debe Se aplicará a situaciones para las que sea válido. El sobre de falla es: Figura 5.2 Modelo de falla de Mohr-Coulomb a partir de datos de pruebas triaxiales. Figura 5.3 Tensiones de falla utilizando los resultados de la prueba triaxial y el modelo de MohrCoulomb. Determinado a partir de varios círculos de Mohr (Figura 5.2). Cada circulo representa Una prueba triaxial, donde una muestra se somete a confinamiento lateral ðs2 ¼ s3Þ y tensión axial (s1) al inicio de la falla (Figura 5.3). Un sobre de Todos los círculos de Mohr representan la base de este criterio de falla. Para análisis prácticos de fallas de roca, podría ser útil encontrar expresiones Para el estado de estrés particular. Suponiendo que las tensiones de la figura 5.3 representan Las tensiones efectivas, el punto de falla (s, t) se expresa como: Al insertar la Ecuación 5.4 en la Ecuación 5.3, la ecuación resultante será Definir el estado de estrés de la roca en el fracaso. Sin embargo, sabiendo que cizalla La fuerza es una propiedad material determinada experimentalmente, hay poco Argumento físico para estos modelos particulares y modelos empíricos son A menudo desarrollado para adaptarse a los datos experimentales. El ángulo de fractura del espécimen de roca b y el ángulo interno La fricción f obtenida del modelo de Mohr-Coulomb se relaciona con una Otro por la siguiente relación: Nota 5.1: En la mecánica de rocas, la resistencia cohesiva es la resistencia al corte de la roca cuando no se aplica una tensión normal, y en la perforación del ángulo de La fricción interna es equivalente al ángulo de inclinación de una superficie. suficiente para provocar el deslizamiento de un bloque superincumbente de material similar por la superficie Figura 5.4 Espécimen de prueba para el criterio de falla de Griffith. 5.5 EL CRITERIO DE FALTA DE GRIFFITH Este criterio de falla es aplicable a materiales que se rompen en tensión debido A la presencia de un microcrack existente [Jaeger y Cook, 1979]. Suficiente La energía debe ser liberada para proporcionar la energía de superficie requerida como la grieta. Se propaga La tasa de liberación de energía de tensión debe ser igual o mayor Que el aumento de energía de la superficie necesaria. Este criterio puede aplicarse a Estrés plano y casos de deformación plana tanto en tensión como en compresión. La siguiente fórmula se utiliza para la falla de tracción donde solo el inicio de Se considera el craqueo: Donde st es la tensión de tracción uniaxial aplicada a la muestra en el fallo, k es un Parámetro que varía con las condiciones de prueba, es decir, k = 2 / p para plano Estrés y k = 2 (1 n 2 ) / p para la deformación plana, e es la superficie de la grieta de la unidad Energía, E es el módulo de Young, a es la mitad de la grieta inicial Longitud, y v es la relación de Poisson (ver Figura 5.4). Este criterio permite derivar una relación entre el uniaxial Tensión de tracción y la tensión compresiva triaxial, como: 5.6 CRITERIO DE FALLA EN EL HOEK-BROWN Este criterio, introducido por Hoek y Brown [1980], es completamente empírico y generalmente se aplica a reservorios fracturados naturalmente. El criterio, como: Figura 5.5 El modelo de falla empírica de Hoek-Brown utilizando los datos de prueba triaxial. Que se muestra en la Figura 5.5, se basa en datos de pruebas triaxiales y se expresa mediante la Siguiente ecuación: Donde Si es el índice de fricción, sc es el parámetro de tensión de fisura e Ii es el Índice intacto. Ambos índices son propiedades dependientes del material. Este criterio coincide razonablemente con la falla frágil, pero da malos resultados en dúctil Falla, por lo que se usa para predecir fallas en formaciones naturalmente fracturadas. Los parámetros If, Ii y sc se miden en el laboratorio. 5.7 CRITERIO DE FALLA EN LA FALTA Este criterio es una versión extendida del criterio de Von Mises y Asume que la tensión de corte octaédrica alcanza un valor crítico, como se indica Por la siguiente ecuación [Drucker y Prager, 1952]: Los parámetros del material, es decir, a y b, están relacionados con el ángulo de Fricción interna fy cohesión (fuerza cohesiva) para el lineal. Condición. Una parcela de ffiffiffiffi J2 p, el segundo invariante deviatorico, frente a I1, el Primer invariante, en condiciones de falla permite la evaluación de un problema dado Relacionado con el fracaso de la formación de roca. Este criterio se ajusta al alto nivel de estrés. 5.8 CRITERIO DE FALLA DE MOGI-COULOMB El criterio de falla de Mogi-Coulomb fue introducido por primera vez por Al-Ajmi y Zimmerman [2006], después de realizar extensas revisiones de rock. Figura 5.5 El modelo de falla empírica de Hoek-Brown utilizando los datos de prueba triaxial. 58 Criterio de falla de Mogi-Coulomb modelos de falla Probaron diferentes modelos en los datos de fallas de un número de tipos de roca. Basado en sus datos específicos de fallas Al-Ajmi y Zimmerman encontró que el criterio de Drucker-Prager sobreestimó fuerza de la roca, mientras que el criterio de Mohr-Coulomb subestimado eso. Argumentando que el estrés principal intermedio afecta el fracaso demostraron que el llamado criterio de Mogi-Coulomb daría el mejor ajuste El criterio de Mogi-Coulomb se puede formular en un formato similar al de El criterio de Mohr-Coulomb, como sigue: donde toct y soct son la cizalla octaédrica y las tensiones normales, definido como: Y k y m son constantes de material de roca que pueden evaluarse desde el intercepción y la pendiente de la envolvente de falla que resulta de la representación toct versus soct. Un esquema del criterio de falla de Mogi-Coloumb que mejor se ajusta al Los datos de pruebas triaxiales y poliaxiales se muestran en la Figura 5.6. Se puede mostrar que para un estado de estrés triaxial, cuando s1 = s2 o s2 = s3, El criterio de Mogi-Coulomb se reduce al criterio de Mohr-Coulomb. Figure 5.6 Mogi-Coulomb failure criterion for triaxial and polyaxial test data. Por lo tanto, el criterio de Mogi-Coulomb puede considerarse como una extensión de El criterio de Mohr-Coulomb en un estado de estrés poliaxial en el que s1 „s2„ s3. Basado en su extenso trabajo, Al-Ajmi y Zimmerman [2006] concluyó que el criterio de Mogi-Coulomb es actualmente el modelo de falla más preciso para formaciones de rocas sedimentarias duras. Nota 5.2: Los criterios de falla más comunes usados para roca de petróleo Los análisis de mecánica son el Von Mises, Mohr-Coulomb y (la mayoría Recientemente) los criterios de Mogi-Coulomb. Los dos primeros serán discutidos en detalle. Con más ejemplos en el capítulo 9. Ejemplo: 5.1: Los datos proporcionados a continuación son los resultados de las pruebas triaxiales obtenidas a partir de piedra caliza. muestras tomadas desde 500 pies debajo del lecho marino en la región del Golfo Pérsico. Asumiendo un poro presión de 0.7 ksi, y usando el criterio de falla de Von Mises, traza la segunda desviación invariante contra la tensión promedio efectiva para los datos dados en la Tabla 5.1. Tabla 5.1 Resultados de las pruebas triaxiales para la piedra caliza del Golfo Pérsico Solución: Sustituya s1 y s3 de la tabla anterior en las ecuaciones 5.1 y 5.2. los en la Tabla 5.2 se indican las segundas invasiones desviatorias resultantes y las tensiones promedio efectivas. y luego se representa en la Figura 5.7. Tabla 5.2 Segunda tensión media invariable y eficaz desviada. Figura 5.7 Modelo de falla de Von Mises para datos obtenidos de pruebas triaxiales realizadas en muestras de piedra caliza de la región del Golfo Pérsico. Problemas 5.1: Grafique la segunda invariante desviadora contra la tensión promedio efectiva para el los datos dados en la Tabla 5.1, asumiendo que la presión de poro es cero. Compara los resultados con las del Ejemplo 5.1 y discuta si este cambio en la presión de poro ha hecho que la caja fuerte Zona más pequeña o más grande y da razones. 5.2: Usando los datos dados en la Tabla 5.1: (a) Grafique el modelo de falla de Mohr-Coulomb en un plano (s, t) e identifique el intacto y la falla regiones. (b) Evalúe la magnitud de la fuerza de cohesión y el ángulo de fricción interna f. (c) Compare y discuta los resultados con los obtenidos en el Problema 5.1. 5.3: Nombre los cinco modelos de falla utilizados para el análisis de la mecánica de rocas y explique en detalle Los dos métodos que se utilizan más que los otros y dan razones. Tabla 5.3 Datos de presión de confinamiento y carga axial medida para Berea núcleo de piedra arenisca. 5.4: Usando las ecuaciones 5.10 y 5.11 y suponiendo que s2 = s3, muestra que el criterio de MogiCoulomb se reduce al criterio de Mohr-Coulomb, representado por las ecuaciones 5.3 y 5.4. 5.5: Los datos enumerados en la Tabla 5.3 son mediciones de la fuerza triaxial de la arenisca de Berea núcleos perforados desde un pozo vertical a una profundidad de 14700 pies (a) Grafique los datos y obtenga una ecuación de falla de Mohr-Coulomb (b) Prepare una gráfica de Von Mises para los datos.
