casimiro vs

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
SECCION DE POSGRADO
DESEMPEÑO SISMICO DE EDIFICACIONES BAJO EL SISMO
DE NIVEL OCASIONAL
TESIS
Para optar el Grado de Maestro en Ciencias con mención en
Ingeniería Estructural
Ing. Sebastián Casimiro Victorio
Lima- Perú
2012
1
DESEMPEÑO SISMICO DE EDIFICACIONES BAJO EL SISMO DE
NIVEL OCASIONAL
Ing. Sebastián Casimiro Victorio
Presentado a la Sección de Posgrado de la Facultad de Ingeniería Civil en cumplimiento
parcial de los requerimientos para el grado de:
MAESTRO EN CIENCIAS CON MENCIÓN EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL
DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
2012
Autor
: Ing. Sebastián Casimiro Victorio
Recomendado : Dr. Javier Pique del Pozo
Asesor de la Tesis
Aceptado por: CE.Ing. Francisco Coronado del Águila
Jefe de la Sección de Posgrado
@ Año; Universidad Nacional de Ingeniería, todos los derechos reservados ó el autor
autoriza a la UNI-FIC a reproducir la tesis en su totalidad o en partes.
RESUMEN
El objetivo de esta tesis es la determinación del sismo de diseño para edificaciones
denominado como el sismo ocasional. Para efectuar el diseño mediante la filosofía del
diseño sísmico basado en el desempeño se requiere de múltiples niveles de sismos de
diseño, niveles de desempeño estructural y objetivos de desempeño
En base a esta filosofía se han obtenido las aceleraciones máximas en suelo firme, el
espectro de diseño elástico y el espectro de peligro uniforme mediante el análisis
probabilístico del peligro sísmico para un periodo de retorno de 72 años. Por otra parte
la aceleración máxima del suelo se ha empleado en el escalamiento de los registros
sísmicos más importantes ocurridos en el Perú, y el espectro de peligro uniforme se ha
considerado como el espectro de diseño objetivo, de tal manera que los espectros de los
registros considerados sean compatibles con el espectro objetivo especificado.
Además se presenta un resumen de trabajos experimentales y analíticos sobre el
comportamiento de edificaciones de concreto armado y albañilería sometidas a cargas
laterales; el nivel de agrietamiento se considera como el nivel de daño en los elementos
estructurales y la distorsión como el nivel de daño en el sistema estructural.
Se han analizado los aspectos conceptuales y metodológicos relacionados con la
evaluación del daño sísmico sobre edificaciones, para este propósito se emplea la
metodología del análisis estático incremental no lineal y el análisis elástico tiempo
historia.
La evaluación del daño sísmico se aplicó a una edificación de muros estructurales de
ocho pisos, la misma que se diseña por resistencia, según la norma E-060, con el fin de
verificar las máximas demandas en el rango no lineal a través del análisis estático
incremental no lineal “Pushover” y el análisis elástico tiempo historia usando
parámetros del sismo ocasional.
i
ABSTRACT
The purpose of this thesis is to determine the occasional earthquake for the design of
buildings. In order to perform seismic design using a performance based design
philosophy, multiple design levels earthquakes are required, as well as structural
performance levels and performance objectives.
Based on this philosophy, maximum firm ground accelerations, elastic design spectrum
and uniform hazard spectrum were obtained, using probabilistic seismic hazard analysis
considering a 72 year return period. The maximum ground acceleration has been used
for scaling the most significant earthquake records in Perú. A uniform hazard spectrum
has been considered as the objective design spectrum in such a way the spectra of such
records are compatible with the specified objective.
Additionally a summary of analytical and experimental work on lateral load response of
reinforced concrete and masonry buildings is presented. Cracking is used as damage
indicator of structural elements and drift as damage level of the structural system.
Conceptual and methodological aspects relating to the evaluation of seismic damage on
buildings have been analyzed. For this purpose, incremental nonlinear static analyses
and elastic time history analyses have been used.
The damage evaluation procedure has been applied to an eight story shear wall building
which was designed for strength according to the E-060 Peruvian seismic standard. To
determine maximum demands in the inelastic range, an incremental nonlinear static
analysis and an elastic time history analyses were performed using parameters of the
occasional earthquake.
ii
Quiero expresar mis más sinceros agradecimientos al Dr. Javier Pique del Pozo, por su
asesoramiento así como por todo el apoyo brindado en el desarrollo de este estudio.
A todas las personas que de alguna u otra forma colaboraron en la realización de este
estudio, muchas gracias.
iii
TABLA DE CONTENIDOS
RESUMEN....................................................................................................................... i
ABSTRACT.................................................................................................................... ii
AGRADECIMIENTOS................................................................................................ iii
TABLA DE DE CONTENIDOS................................................................................. iv
LISTA DE FIGURAS................................................................................................. viii
LISTA DE TABLAS................................................................................................... xiii
CAPITULO 1...................................................................................................................1
1.1 Introducción.............................................................................................................1
1.2 Objetivos y alcances del estudio............................................................................. 2
1.2.1 Objetivos........................................................................................................... 2
1.2.2 Alcances:.......................................................................................................... 3
1.3 Contenido de los capítulos...................................................................................... 3
CAPITULO 2 .................................................................................................................. 5
MOVIMIENTO SISMICO DE DISEÑO..................................................................... 5
2.1 Introducción ........................................................................................................... 5
2.2 Niveles de movimiento sísmico de diseño para edificaciones...............................6
2.2.1 Sismo de nivel ocasional................................................................................10
2.2.1.1 Propuesta de VISION 2000................................................................... 11
2.2.1.2 Propuesta del ATC-40 (1996)................................................................ 11
2.3 Enfoque de diseño para múltiples niveles...........................................................14
2.3.1 Enfoque de diseño para cuatro niveles............................................................15
2.3.1.1 Propuesta del comité VISION 2000...................................................... 16
2.3.1.2 Propuesta del ATC-40.............................................................................18
2.3.2 Enfoque de diseño para tres niveles............................................................... 22
2.3.3 Enfoque de diseño para dos niveles................................................................ 24
2.4 Objetivos del diseño por desempeño................................................................... 25
2.4.1 Propuesta del comité VISION 2000............................................................... 25
2.4.2 Propuesta del ATC-40.................................................................................... 26
2.5 Conclusiones.......................................................................................................... 27
CAPITULO 3 ................................................................................................................ 29
ANALISIS DEL PELIGRO SISMICO...................................................................... 29
3.1 Introducción...........................................................................................................29
3.2 Fundamentos del Análisis del Peligro Sísmico.................................................. 29
iv
3.3 Análisis Probabilístico del Peligro Sísmico (PSHA).......................................... 30
3.3.1 Determinación de la Fuente Sísmica............................................................. 31
3.3.2 Determinación de las frecuencias de ocurrencia........................................... 32
3.3.3 Relaciones de atenuación (ecuaciones predictivas)........................................ 33
3.3.3.1 Relaciones de atenuación para sismos en zonas de subducción............. 35
3.3.3.2 Relaciones de atenuación para sismos continentales.............................. 37
3.4 Cálculo del peligro sísmico.................................................................................. 39
3.4.1 Curvas de Peligro Sísmico.............................................................................. 40
3.5 Espectro de peligro uniforme (UHS).................................................................. 46
3.5.1 Construcción del espectro de peligro uniforme.............................................. 47
3.6 Conclusiones......................................................................................................... 50
CAPITULO 4 ................................................................................................................ 53
ESTUDIO DE LOS REGISTROS PERUANOS-ESCALADOS A NIVEL DEL
SISMO OCASIONAL.................................................................................................. 53
4.1 Introducción.......................................................................................................... 53
4.2 Selección y escalamiento de registros-sismo ocasional...................................... 54
4.2.1 Escalamiento de registros sísmicos................................................................ 58
4.2.1.1 Escalamiento a la aceleración máxima del suelo (PGA)........................ 59
4.2.1.2 Escalamiento de registros para ajustarse al espectro dediseño elástico. 60
4.2.2 Ajustes de registros sísmicos a un espectro objetivo...................................... 63
4.2.2.1 Ajuste del espectro promedio al espectro objetivo................................. 69
4.2.2.2 Ajuste espectral no estacionario............................................................. 72
4.3 Parámetros de registros sísmicos peruanos....................................................... 74
4.3.1 Amplitud............................................................................................................ 75
4.3.1.1 Aceleración máxima del suelo (PGA).................................................... 76
4.3.1.2 Aceleración máxima efectiva del suelo (EPGA).................................... 77
4.3.1.3 Velocidad máxima del suelo (PGV)....................................................... 78
4.3.1.4 Desplazamiento máximo del suelo (PGD)............................................. 78
4.3.2 Duración......................................................................................................... 78
4.3.2.1 Duración de umbral ............................................................................... 79
4.3.2.2 Duración de energía............................................................................... 80
4.3.2.3 Duración estructural............................................................................... 82
4.4 Contenido de frecuencias..................................................................................... 86
4.4.1 Espectro de amplitudes de Fourier................................................................. 86
4.5 Parámetros del contenido de frecuencias .......................................................... 93
4.5.1 Periodo espectral predominante (Tp)............................................................. 93
4.6 Conclusiones......................................................................................................... 94
CAPITULO 5 ................................................................................................................ 96
v
ESPECTROS DE RESPUESTA DE LOS REGISTROS PARA SISMOS
OCASIONALES........................................................................................................... 96
5.1 Introducción.......................................................................................................... 96
5.2 Espectro elástico de respuesta............................................................................ 96
5.3 Factores que influyen en el espectro de respuesta............................................104
5.3.1 Geología Local..............................................................................................104
5.3.2 Magnitud........................................................................................................106
5.3.3 Distancia........................................................................................................107
5.3.4 Características de la fuente............................................................................107
5.3.5 Duración........................................................................................................108
5.4 Espectro elástico de diseño.................................................................................108
5.5 Conclusiones....................................................................................................... 123
CAPITULO 6 ...............................................................................................................124
DAÑOS SISMICOS BAJO EL SISMO OCASIONAL......................................... 124
6.1 Introducción.........................................................................................................124
6.2 El daño sísmico....................................................................................................125
6.3 Modelo de definición de daño..............................................................................127
6.4 Daños sísmicos en estructuras de concreto armado....................................... 127
6.4.1 Parámetros de daños sísmicos.......................................................................128
6.4.1.1 Deriva como indicador del daño............................................................128
6.4.1.2 Ductilidad..............................................................................................130
6.4.1.3 Resistencia y rigidez..............................................................................131
6.4.2 Estados límite de los elementos (sección)...................................................132
6.4.3 Estados límite del sistema estructural............................................................138
6.4.4 Daños en pórticos de concreto armado..........................................................147
6.5 Daños sísmicos en estructuras de albañilería....................................................148
6.5.1 Modos de fallas..............................................................................................150
6.5.2 Estados límites de muros de albañilería confinada...................................... 151
6.6 Conclusiones....................................................................................................... 153
CAPITULO 7 ...............................................................................................................154
EVALUACION DEL DAÑO BAJO SISMOS OCASIONALES............................154
7.1 Introducción ........................................................................................................ 154
7.2 Curva de Capacidad.......................................................................................... 154
vi
7.2.1
Consideraciones generales.............................................................................156
7.3 Espectro de Capacidad........................................................................................158
7.3.1 Espectro de Capacidad bilineal......................................................................159
7.4 Espectro de demanda..........................................................................................161
7.4.1 Punto de desempeño......................................................................................164
7.4.2 Verificación del desempeño..........................................................................165
7.5 Evaluación del daño mediante análisis elástico tiempo-historia.....................166
7.5.1 Evaluación con registros escalados a la aceleración del suelo...................... 166
7.5.2 Evaluación con registros ajustados al espectro de peligro uniforme.............167
7.6 Conclusiones....................................................................................................... 167
CAPITULO 8 ............................................................................................................. 168
EVALUACION DEL DAÑO BAJO SISMOS OCASIONALES A UNA
ESTRUCTURA TIPO............................................................................................... 168
8.1 Introducción.........................................................................................................168
8.2 Descripción general de la edificación.................................................................168
8.2.1 Elementos estructurales.................................................................................168
8.2.2 Materiales......................................................................................................169
8.3 Cargas de diseño.................................................................................................. 169
8.3.1 Parámetros sismorresistentes.........................................................................169
8.3.2 Aceleración espectral.....................................................................................170
8.3.3 Modelo matemático ..................................................................................... 171
8.4 Análisis sísmico .................................................................................................. 172
8.4.1 Periodos y modos de vibración......................................................................172
8.4.2 Criterios de combinación...............................................................................174
8.4.3 Cortante en la base.........................................................................................174
8.4.4 Desplazamientos y Distorsiones....................................................................176
8.5 Diseño por resistencia........................................................................................ 176
8.5.1 Combinaciones de carga................................................................................176
8.5.2 Factores de reducción de resistencia.............................................................177
8.5.3 Diseño de vigas..............................................................................................177
8.5.4 Diseño de columnas..................................................................................... 181
8.5.5 Diseño de muros de corte..............................................................................188
8.6 Análisis no lineal ................................................................................................ 197
8.6.1 Características del concreto...........................................................................197
8.6.2 Modelo del concreto confinado.....................................................................197
8.6.3 Modelo del concreto no confinado............................................................... 201
8.6.4 Modelo del acero de refuerzo....................................................................... 201
8.6.5 Análisis de la relación momento (M)-curvatura (9 ) ..................................... 204
vii
8.6.5.1
Muros de cortante
222
8.7 Resultados del análisis estático no lineal.......................................................... 225
8.8 Resultados del análisis elástico tiempo-historia............................................... 232
8.9 Conclusiones........................................................................................................ 236
CAPITULO 9 ............................................................................................................. 237
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...................................................... 237
9.1 Conclusiones........................................................................................................ 237
9.2 Recomendaciones................................................................................................ 242
LISTA DE FIGURAS
Fig. 2.1: Relación entre el periodo de retorno y la probabilidad de excedencia para
diferentes periodos de diseño..................................................................................... 9
Fig. 2.2: Probabilidad de excedencia contra Vida útil para diferentes periodos de
retorno....................................................................................................................... 10
Fig. 2.3: Niveles de desempeño, para elementos estructurales y no estructurales........ 14
Fig. 2.4: Tres niveles de desempeño, para elementos estructurales y no estructurales. . 24
Fig. 3.1: Elementos del análisis del peligro sísmico probabilístico...............................31
Fig. 3.2: Fuentes sismogenicas de Subducción yContinentales[25].............................32
Fig. 3.3: Relación de atenuación de Youngs et al. (1997), suelo firme para la fuente de
subducción- Intraplaca (F8), H (profundidad focal) = 140km..................................37
Fig. 3.4: Relación de atenuación de Sadigh et al. (1997), suelo firme, para sismos
continentales............................................................................................................. 39
Fig. 3.5: Curvas de peligro sísmico para la ciudad de Lima con el aporte al peligro de
diversas fuentes sísmicas.......................................................................................... 42
Fig. 3.6: Curva de peligro sísmico para las ciudades ubicadas en la zona sísmica Z=3,
para suelo firme, obtenidas para una probabilidad del 50% de ser excedido en 50
años-periodo de retorno de 72 años (Sismo de nivel ocasional)............................. 43
Fig. 3.7: Curva de peligro sísmico para las ciudades ubicadas en la zona sísmica Z=2,
para suelo firme, obtenidas para una probabilidad del 50% de ser excedido en 50
años-periodo de retorno de 72 años (sismo de nivel ocasional).............................43
Fig. 3.8: Curva de peligro sísmico para las ciudades ubicadas en la zona sísmica Z=1,
para suelo firme, obtenidas para una probabilidad del 50% de ser excedido en 50
años-periodo de retorno de 72 años (sismo de nivel ocasional).............................44
Fig. 3.9: Curva de peligro sísmico para la ciudad de Lima para suelo firme, obtenidas
para una probabilidad del 50% de ser excedido en 50 años-periodo de retorno de 72
años (sismo de nivel ocasional)...............................................................................44
Fig. 3.10: Definición del espectro de peligro uniforme (Reiter, 1990).......................... 46
Fig. 3.11: Curva de peligro sísmico para un rango de periodos estructurales, y la
construcción del espectro de peligro uniforme........................................................48
Fig. 3.12: Curva completa del espectro de peligro uniforme para el sismo ocasional,
para la ciudad de Lima............................................................................................ 49
viii
Fig. 3.13: Comparación de los espectros de peligro uniforme generadas para la ciudad
de Lima con los espectros propuestos por el código sísmico E-030 para la zona
sísmica 3, para el sismo raro con un periodo de retorno de 475 años..................... 50
Fig. 4.1: Procedimiento de escalamiento real para registros del movimiento del suelo. 58
Fig. 4.2: Registros sísmicos originales y escalados a la aceleración máxima del suelo
(PGA) para la ciudad de Lima para el sismo de nivel ocasional.............................59
Fig. 4.3: Espectro de diseño elástico para el nivel de sismo ocasional (periodo de retorno
de 72 años)..............................................................................................................61
Fig. 4.4: Espectros de respuesta y de diseño antes y después del escalamiento............62
Fig. 4.5: Desagregado para T=0 s, PGA,
Mw=7.1, Rrup=70.7 km........................64
Fig. 4.6: Desagregado para T=0.2 s, Mw=7.1, Rrup=70.7 km......................................65
Fig. 4.7: Desagregado para T=1 s, PGA,
Mw=7.6, Rrup=70.7 km........................65
Fig. 4.8: Desagregado para T=2 s, PGA,
Mw=7.5, Rrup=70.7 km........................ 66
Fig. 4.9: Procedimiento para la selección de registros sismicos [1].............................. 67
Fig. 4.10: Contribucion de la magnitud en la selección de registros sísmicos. Forma
espectral de respuesta (normalizada a la ordenada de 0.2 s) para suelo firme para
10km para un sismo de magnitud 5.5, 6 y 7 usando los valores medios obtenidos de
la ecuación de atenuación de Youngs (1997)......................................................... 68
Fig. 4.11: Influencia de la distancia en el escalamiento de acelerogamas. Forma
espectral de respuesta (normalizada a la ordenada de 0.2 s) para suelo firme para
10km, 20km y 50km para un sismo de magnitud 7 usando los valores medios
obtenidos de la ecuación de atenuación de Youngs (1997).................................... 69
Fig. 4.12: Espectros de respuesta originales y el promedio que se ajusta al espectro
objetivo.................................................................................................................... 71
Fig. 4.13: Registros sísmicos compatibles con las características de un emplazamiento,
para el sismo ocasional............................................................................................ 72
Fig. 4.14: Espectros de respuesta antes y después de hacer el ajuste al espectro de
peligro uniforme del sismo de nivel ocasional (periodo de retorno de 72 años)....73
Fig. 4.15: Acelerogramas antes y después de ajustarse al espectro de peligro uniforme.
................................................................................................................................. 73
Fig. 4.16: Registros de aceleración, velocidad y desplazamiento del sismo de Pisco del
15 de agosto del 2007, componente EO y registrado en la estación ICA2............. 76
Fig. 4.17: Registro de aceleraciones del Sismo de Pisco del 15 de Agosto de 2007,
registrado en la Estación ICA2................................................................................. 77
Fig. 4.18: Gráfico Intensidad de Arias v/s Tiempo para el registro de Sismo de Pisco de
2007......................................................................................................................... 81
Fig.4.19: Duración del registro sísmico original............................................................. 84
Fig. 4.20: Duración de un registro sísmico escalado linealmente..................................84
Fig. 4.21: Variación del registro sísmico de Pisco, componente EO, en contenido de
frecuencias y amplitud con el ajuste espectral......................................................... 85
Fig. 4.22: Variación de la duración significativa y el espectro de respuestas con el
método del ajuste espectral....................................................................................... 85
Fig. 4.23: Registro sísmico y espectro de amplitudes de Fourier del sismo del 17 de
Octubre de 1966 (componente N82W)..................................................................... 88
Fig. 4.24: Registro sísmico y espectro de amplitudes de Fourier del sismo del 31 de
Mayo de 1966 (componente N82W)........................................................................ 89
Fig. 4.25: Registro sísmico y espectro de amplitudes de Fourier del sismo del 3 de
Octubre de 1974 (componente N82W).....................................................................89
ix
Fig. 4.26: Comparación de los espectros de amplitudes de Fourier de los sismos 17 de
Octubre de 1966, 31 de Mayo de 1970 y del 3 de Octubre de 1974....................... 90
Fig. 4.27: Acelerograma y el contenido de frecuencia representado por el espectro de
Fourier, sismo de Pisco del 15 de Agosto del 2007, componente EO.................... 91
Fig. 4.28: Comparación de los espectros de amplitudes de Fourier para el registro del
sismo del 17 de octubre de 1966, mediante el ajuste espectral............................... 91
Fig. 4.29: Comparación del contenido de frecuencias del registro del sismo de 31 de
Mayo de 1970 (componente N82W), ajustados al espectro de peligro uniforme.... 92
Fig. 4.30: periodo espectral predominante (Tp), es el periodo correspondiente a la
máxima aceleración espectral..................................................................................94
Fig. 5.1: Sistema de un grado de libertad sometido a movimiento del apoyo............... 97
Fig. 5.2: Ilustración del concepto de un espectro de respuesta. El registro en la parte
inferior derecha es la aceleración del suelo, y los registros en la parte izquierda son
los registros de la respuesta de desplazamientos para un oscilador simple con
diferente periodo natural de vibración. El valor del desplazamiento máximo de cada
oscilador es graficado contra su periodo natural para construir el espectro de
respuesta de desplazamiento................................................................................... 98
Fig. 5.3: Registros del sismo de Pisco (15/08/2007) componente E O ..........................99
Fig. 5.4: Espectro de respuesta de desplazamiento del sismo de Pisco (15/08/2007)
componente EO....................................................................................................... 99
Fig. 5.5: Espectro de respuesta de Pseudo-velocidad del sismo de Pisco (15/08/2007)
componente EO.......................................................................................................100
Fig. 5.6: Espectro de respuesta de Pseudo- aceleración del sismo de Pisco (15/08/2007)
componente EO.......................................................................................................100
Fig. 5.7: Espectro de respuesta de pseudo-aceleraciones del sismo de Pisco (15/08/2007)
componente EO.......................................................................................................100
Fig. 5.8: Espectro de respuesta de velocidad de los registros seleccionados-escalados al
sismo de nivel ocasional (5%)................................................................................ 101
Fig. 5.9: Espectros de respuesta y tipos de edificios afectadas....................................102
Fig. 5.10: Espectros de respuesta de las componentes EO y NS del registro sísmico
ICA2........................................................................................................................104
Fig. 5.11: Espectros promedio de aceleración para diferentes condiciones de suelos [41]
............................................................................................................................... 105
Fig. 5.12: Registros sísmicos del sismo de Pisco de 2007, registrados en estaciones
sísmicas de la ciudad de Lima.................................................................................106
Fig. 5.13: Espectros de respuesta de pseudo aceleración de los registros ubicados a
distancias similares del plano de ruptura (aproximadamente 105km), donde se
aprecia el efecto de sitio..........................................................................................106
Fig. 5.14: Espectros de respuesta afectadas por las magnitudes sísmicas..................... 107
Fig. 5.15: Espectros de respuesta de aceleraciones, velocidades y desplazamientos
normalizados a los valores máximos del suelo....................................................... 113
Fig. 5.16: Promedio, promedio más una desviación estándar de la amplificación de la
aceleración para un amortiguamiento del 5%......................................................... 115
Fig. 5.17: Promedio, promedio más una desviación estándar de la amplificación del
desplazamiento para un amortiguamiento del 5%.................................................. 115
Fig. 5.18: Promedio, promedio más y menos una desviación estándar de la
amplificación de velocidad para un amortiguamiento del 5%................................116
Fig. 5.19: Coeficiente de variación del espectro elástico para sistemas con 5% de
amortiguamiento..................................................................................................... 116
x
Fig. 5.20: Espectro de respuesta promedio más una desviación estándar, sirve como
referencia para la construcción de espectro de diseño.......................................... 117
Fig. 5.21: Identificación de las regiones de aceleración, velocidad y desplazamiento 118
Fig. 5.22: Trazado de rectas y periodos que identifican las regiones de aceleración,
velocidad y desplazamiento....................................................................................119
Fig. 5.23: Espectro de diseño en velocidades................................................................120
Fig. 5.24: Espectro de diseño elástico para sismos ocasionales (PGA = 0.293g).........120
Fig. 5.25: Espectro de diseño elástico propuesto y espectro de respuesta promedio mas
una desviación estándar..........................................................................................120
Fig. 5.26: Comparación de los espectros de peligro uniforme con el espectro elástico de
diseño y el espectro promedio generadas para la zona sísmica 3, para el sismo
ocasional..................................................................................................................121
Fig. 5.27: Espectros Elásticos de Diseño comparación de este trabajo con la Norma
sismorresistente E.030........................................................................................... 122
Fig. 6.1: Formas de falla en elementos estructurales de concreto armado.................... 128
Fig. 6.2: Representación de las derivas de entrepisos en edificaciones........................ 129
Fig. 6.3: Representación de la ductilidad en estructuras............................................... 131
Fig. 6.4: Representación de los estados límites de deformación de la sección transversal
de concreto armado sobre la relación momento curvatura.....................................132
Fig. 6.5: Estado límite de agrietamiento del concreto...................................................133
Fig. 6 .6 : Estado límite de primera fluencia del refuerzo...............................................134
Fig. 6.7: Estado límite de aplastamiento del concreto...................................................135
Fig. 6 .8 : Estado límite de pandeo del refuerzo..............................................................136
Fig. 6.9: Estado límite último........................................................................................137
Fig. 6.10: Estados Límites del sistema estructural........................................................ 140
Fig. 6.11: Relación de daños de los elementos sobre la relación de histéresis..............144
Fig. 6.12: Desempeño estructural típico y los estados de daño asociadas.....................145
Fig. 6.13: Curva de comportamiento de un muro de albañilería confinada.................. 149
Fig. 6.14: Estados de daños para los estados límites ELS, ELO, ELDC y ELU.........152
Fig. 6.15: Identificación de los estados límites en las curvas de histéresis de un muro de
albañilería confinada............................................................................................... 153
Fig. 7.1: Curva de capacidad.........................................................................................156
Fig. 7.2: Distribución de carga lateral (uniforme, triangular y modal) utilizadas en el
análisis Pushover por control de cargas.................................................................. 158
Fig. 7.3: Espectro de capacidad.....................................................................................158
Fig. 7.4: Representación bilineal de la curva de capacidad...........................................160
Fig. 7.5: Transformación del espectro de respuesta elástico en espectro de demanda
elástico.................................................................................................................... 162
Fig. 7.6: Espectro de diseño elástico Newmark-Hall....................................................164
Fig. 7.7: Punto de desempeño........................................................................................164
Fig. 8.1: Espectro de pseudo-aceleraciones empelado para el análisis dinámico........170
Fig. 8.2: Vista en planta de la edificación de ocho niveles...........................................171
Fig. 8.3: Modelo tridimensional de la edificación de ocho niveles con muros
estructurales............................................................................................................ 172
Fig. 8.4: Formas de modo del edificio de 8 niveles.......................................................174
Fig. 8.5: Distribución de refuerzos longitudinales y corte en vigas.............................. 179
Fig. 8 .6 : Diagrama de interacción (M-P) de la columna CA1 (columna ubicado en la
intersección de los ejes A y 1)................................................................................182
xi
Fig. 8.7: Sección y distribución de refuerzos longitudinales en las columnas CA1 y
CB1........................................................................................................................184
Fig. 8 .8 : Diagrama de interacción de la placa en la base del primer piso..................... 191
Fig. 8.9: Detalle del muro estructural del primer piso...................................................196
Fig. 8.10: Curva del modelo de Mander para Concreto Confinado y No Confinado
aplicado para cualquier forma de sección y nivel de confinamiento.................... 197
Fig. 8.11: Confinamiento efectivo del concreto y el mecanismo de arco en columna de
sección rectangular..................................................................................................199
Fig. 8.12: Relación de esfuerzos para concreto confinado y sin confinar.....................200
Fig. 8.13: Modelo trilineal de la curva esfuerzo-deformación del acero...................... 202
Fig. 8.14: Tipo de columnas de concreto armado en el edificio de ocho niveles......... 203
Fig. 8.15: Tipos de vigas de concreto armado en el edificio de ocho niveles...............203
Fig. 8.16: Muro de corte de concreto armado en el edificio de ocho niveles............... 203
Fig. 8.17: Comparación de la relación esfuerzo-deformación del concreto confinado
utilizando Xtract y Sap2000-SD Section en la Columna de 55x55cm y 50x50cm.
............................................................................................................................... 205
Fig. 8.18: Comparación de la relación esfuerzo-deformación del concreto confinado
utilizando Xtract y Sap2000-SD Section de la Viga de 30x60 cm y muros de corte.
............................................................................................................................... 205
Fig. 8.19: Relación momento-curvatura y aproximación bi-lineal............................... 207
Fig. 8.20: Columna CA1-50x50 cm y sus características geometricas para elcálculo de
momento curvatura con el Sap2000...................................................................... 208
Fig. 8.21: Relación momento curvatura y estados límite de deformación....................210
Fig. 8.22: Idealización bilineal de la relación momento-curvatura de columna50x50 cm.
............................................................................................................................... 211
Fig. 8.23: Ubicación de los puntos del nivel de desempeño sobre la curva Idealizada de
la relación momento-curvatura de columna 50x50 cm.......................................... 212
Fig. 8.24: Diagrama momento curvatura de la columna CA1 (50x50 cm) y su
representación bilineal........................................................................................... 215
Fig. 8.25: Diagrama momento curvatura de columna CB2 (columna ubicada en la
intersección de los ejes B y 2) de 50x50 cm y su representación bilineal............215
Fig. 8.26: Diagrama momento curvatura de la columna CB2 (55x55 cm) y su
representación bilineal........................................................................................... 216
Fig. 8.27: Diagrama momento curvatura de vigas 30x60 cm y su representación bilineal
............................................................................................................................... 216
Fig. 8.28: Diagrama momento curvatura de placa del primer piso (eje 1) y su
representación bilineal........................................................................................... 217
Fig. 8.29: Diagrama momento rotación de la columna CA1 (50x50 cm ).................... 219
Fig. 8.30: Diagrama momento rotación bilineal de la columna CA1 (50x50 cm).......219
Fig. 8.31: Rotación plástica en un muro controlado por flexión.................................. 222
Fig. 8.32: Desplazamiento lateral en un muro controlado por corte............................. 223
Fig. 8.33: Modelo estructural para el análisis estático no lineal (Pushover).................223
Fig. 8.34: Rótulas plásticas en vigas, placas y columnas para el análisis estático
incremental no lineal Pushover...............................................................................225
Fig. 8.35: Secuencia de formación de rótulas plásticas................................................ 226
Fig. 8.36: Curva de capacidad del edificio de ocho niveles en la dirección XX.......... 226
Fig. 8.37: Curva de capacidad y su representación bilineal en la dirección XX- diseño
por resistencia......................................................................................................... 228
Fig. 8.38: Espectro de capacidad en la dirección XX................................................... 229
xii
Fig. 8.39: Espectro elástico para sismos ocasionales en suelo firme...........................229
Fig. 8.40: Espectro de demanda para sismos ocasionales en formato ADRS-suelo firme.
............................................................................................................................... 230
Fig. 8.41: Espectro de capacidad y demanda en la dirección X-X en formato ADRS para
el sismo ocasional.................................................................................................. 231
Fig. 8.42: Punto de desempeño en la dirección X-X para el sismo ocasional............. 231
Fig. 8.43: Desplazamientos obtenidos de registros escalados a la aceleración máxima
del suelo y ajustados al espectro de peligro uniforme............................................ 233
Fig. 8.44: Distorsiones de entrepisos obtenidos de los registros sísmicos escalados a la
aceleración máxima del suelo y ajustados al espectro de peligro uniforme..........235
LISTA DE TABLAS
Tabla 2.1: Periodo de retorno promedio para una probabilidad de excedencia................ 9
Tabla 2.2: Probabilidad de excedencia para un periodo de retorno promedio................10
Tabla 2.3: Movimientos sísmicos de diseño....................................................................11
Tabla 2.4: Movimientos sísmicos de diseño (ATC-40, 1996)....................................... 12
Tabla 2.5: Sismos de diseño según la ISO 3010..............................................................12
Tabla 2.6: Resumen del período de retorno.....................................................................13
Tabla 2.7: Magnitudes sísmicas según el nivel de movimiento sísmico de diseño....... 13
Tabla 2.8: Niveles de desempeño sísmico de acuerdo a: 1. ATC; 2. SEAOC; 3.
Yamawaki................................................................................................................. 16
Tabla 2.9: Descripción de los estados de daño y niveles de desempeño (SEAOC Vision
2000 Commitee, 1995)............................................................................................ 18
Tabla 2.10: Combinaciones de los niveles estructurales y no estructurales para formar
los niveles de desempeño de la edificación.............................................................. 21
Tabla 2.11: Intensidad del movimiento sísmico de diseño para tres niveles de peligro y
de acuerdo a la importancia...................................................................................... 22
Tabla 2.12: Los niveles de desempeño conjuntamente con los máximos valores
característicos........................................................................................................... 24
Tabla 2.13: Objetivos del desempeño sísmico recomendado para estructuras (SEAOC
Vision 2000 Committee, 1995)............................................................................... 26
Tabla 2.14: Objetivos de seguridad básica para estructuras convencionales................ 27
Tabla 2.15: Movimiento sísmico de diseño considerado............................................... 27
Tabla 2.16: Nivel de desempeño estructural considerado para el sismo de nivel
ocasional................................................................................................................... 28
Tabla 3.1: Clasificación de clase de sitio según el IBC-2006........................................ 35
Tabla 3.2: Coeficientes de regresión empleados en las relaciones de atenuación de
Youngs et al. (1997), para suelo firme [70]..............................................................36
Tabla 3.3: Coeficientes de regresión empleados en las relaciones de atenuación de
Sadigh et al. (1997), para suelo firme [59]............................................................... 38
Tabla 3.4: Aceleraciones máximas del suelo (PGA) obtenidas de las curvas de peligro
sísmico, para sismos de nivel ocasional y nivel raro, para las ciudades capitales
regionales del Perú....................................................................................................45
Tabla 4.1: Registros sísmicos obtenidas en estaciones sísmica de Lima.......................56
Tabla 4.2: Registros sísmico obtenidas en otras regiones del Perú................................57
Tabla 4.3: Parámetros de los registros sísmico, y factores de escala para cada uno de los
registros seleccionados............................................................................................ 60
xiii
Tabla 4.4: valores de escalas obtenidas para el sismo de nivel ocasional ajustando al
espectro de diseño dela norma E-030.................................................................... 62
Tabla 4.5: Frecuencias predominantes en el espectro de Fourier del sismo del 17 de
Octubre de 1966...................................................................................................... 88
Tabla 5.1: Acelerogramas registrados en las estaciones sísmicas de la ciudad de Lima y
los parámetros máximas calculados........................................................................111
Tabla 5.2. Niveles de peligro sísmico y aceleraciones en suelo firme, para la costa del
Perú......................................................................................................................... 122
Tabla 6.1: Distorsiones permisibles y niveles de daño de edificios............................129
Tabla 6.2: Coeficientes de reducción por ductilidad según el sistema estructural......131
Tabla 6.3: Definición de estados de daños basados en el ancho de grietas y en la deriva
máxima....................................................................................................................140
Tabla 6.4: Derivas para diferentes sistemas estructurales y diferentes niveles de daño.
.................................................................................................................................146
Tabla 6.5: Niveles de Desempeño Estructural para Estructuras de Concreto Armado
VISION-2000........................................................................................................ 147
Tabla 6 .6 : Niveles de Desempeño Estructural para Estructuras de Concreto Armado
FEMA-273............................................................................................................. 148
Tabla 6.7: Distorsión de entrepisos para edificaciones con albañilería confinadaGallegos y Casabonne (1984) [65].........................................................................150
Tabla 6 .8 : Distorsión de entrepisos para edificaciones con albañilería confinada Gibu,
Serida (1993) [65]...................................................................................................150
Tabla 6.9: Distorsión de entrepisos para edificaciones con albañilería Armada Gallegos
y Casabonne (1982) [65].........................................................................................151
Tabla 6.10: Distorsión de entrepisos para edificaciones con albañilería Armada,
programa de investigación Japonés - Norteamericano [65]....................................151
Tabla 7.1: Limites de distorsión de entrepisos para diferentes niveles de desempeño 166
Tabla 7.2: Matriz de comportamiento...........................................................................166
Tabla 7.3: Registros sísmicos escalados y ajustados al nivel del sismo ocasional......167
Tabla 8.1: Parámetros sísmicos considerados en la obtención de cargas sísmicas.....170
Tabla 8.2: Cargas sobre el muro de corte, en elprimer nivel.......................................188
Tabla 8.3: Características del acero de refuerzo recomendado para un diseño dúctil de
estructuras de concreto armado............................................................................. 203
Tabla 8.4: Parámetros de confinamiento en columnas, vigas y elementos de borde ... 204
Tabla 8.5: Parámetros de confinamiento en columnas, vigas y elementos de borde,
obtenidas mediante el programa Xtract y el Sap 2000.......................................... 204
Tabla 8 .6 : Cargas axiales en columnas y placas..........................................................206
Tabla 8.7: Límites de desempeño del concreto y del acero de refuerzo......................210
Tabla 8 .8 : Puntos de la relación momento curvatura bilineal....................................... 211
Tabla 8.9: Matriz de comportamiento de la sección de columna CA1(50x50 cm) con
carga axial Pu= -82.26 t ........................................................................................ 212
Tabla 8.10: Propiedades inelásticas en los extremos de las columnas CA1 (columnas
ubicadas en la intersección de los ejes A y 1) o columnas esquineras..................220
Tabla 8.11: Propiedades inelásticas en los extremos de algunas vigas del eje 2.......... 221
Tabla 8.12: Propiedades inelásticas en los extremos de la placa del primer piso........221
Tabla 8.13: Puntos de la representación bilineal de la curva de capacidad.................. 228
Tabla 8.14: Parámetros de la información modal del edificio...................................... 228
Tabla 8.15: Parámetros con información de la ductilidad del sistema y del espectro de
demanda inelástico................................................................................................ 230
xiv
Tabla 8.16: Valores del punto de fluencia de la representación bilineal de la curva de
capacidad y datos del punto dedesempeño...........................................................232
Tabla 8.17: Valor de la distorsión de cada piso y de la distorsión límite obtenidos del
análisis no lineal estático pushover....................................................................... 232
Tabla 8.18: Desplazamientos de los entrepisos obtenidos con registros escalados y
ajustados................................................................................................................. 233
Tabla 8.19: Distorsiones de entrepisos obtenidos con registros escalados y ajustados 234
Tabla 8.20: Distorsiones obtenidas mediante el Espectro elástico correspondiente al
sismo ocasional...................................................................................................... 235
xv
CAPITULO 1
1.1
Introducción
El diseño por desempeño requiere que las edificaciones y otras estructuras sean
diseñadas y evaluadas para diferentes niveles de peligro sísmico. Tal es así que el
comité visión 2000-1995 [60] y FEMA 273-1997 [23], establecen claramente la manera
de cuantificar las características de los sismos que deban considerarse en el análisis
sísmico de estructuras. Por ejemplo, consideran cuatros niveles de peligro sísmico. De
acuerdo con su periodo de retorno, la acción sísmica puede definirse como sismo
frecuente, sismo ocasional, sismo raro y sismo muy raro, que corresponden a periodos
de retorno de 43, 72, 475 y 970 años, respectivamente.
En el caso del Perú se han realizado investigaciones [3], [25] en la caracterización del
sismo raro o severo en la que se indica las zonificaciones sísmicas para una vida útil de
50 años y con una probabilidad de excedencia del 10% (periodo de retorno de 475
años), lo cual se encuentra plasmado en la norma sismorresistente E-030. Para poder
verificar el comportamiento de una estructura bajo los eventos sísmicos denominados
ocasionales es necesario definir los parámetros de este evento sísmico, de una manera
similar a la efectuada para el sismo severo. La aceleración máxima en suelo firme
(PGA) es uno de los parámetros que se requiere definir. No basta definir que el sismo
ocasional será la mitad del sismo raro o indicar que el sismo menor o sismo pequeño se
va a presentar durante la vida útil de la estructura ya que esa relación varía con el sitio;
es necesario entonces establecer valores apropiados para diferentes niveles de peligro
sísmico en esta zona.
Otro punto importante en el diseño sísmico basado en el desempeño es obtener registros
sísmicos cuyas características (contenido de frecuencias, duración, etc.) representen el
nivel de peligro sísmico de un emplazamiento cualquiera. Para obtener estos registros y
que sean compatibles con un nivel de peligro en este caso el sismo ocasional, es
necesario el escalamiento de estos registros existentes variando el contenido de
frecuencias y su duración o ajustando los valores espectrales de estos registros a los
valores espectrales de un espectro de diseño (espectro objetivo) para que de esta manera
cada registro sea representativo del nivel de peligro requerido.
Para ejecutar el diseño o la evaluación de una edificación por múltiples demandas es
necesario contar con un espectro de diseño para cada nivel de peligro sísmico, por lo
1
tanto de las dos características mencionadas anteriormente pueden obtenerse los
espectros de diseño para el sismo ocasional.
Además es necesario identificar los niveles de daño traducidos en los niveles de
agrietamiento de los elementos estructurales y el nivel de distorsión de los entrepisos
que puedan presentarse en una edificación debido a estos movimientos símicos y
verificar que realmente estos niveles de movimiento no incursionan en el rango no
lineal.
1.2
Objetivos y alcances del estudio.
1.2.1 Objetivos
El objetivo principal de esta investigación ha sido caracterizar el movimiento sísmico
ocasional mediante los parámetros de ingeniería (aceleración máxima del suelo, PGA)
utilizados en el diseño y evaluación de edificaciones basados en el desempeño.
El primer objetivo es caracterizar el movimiento sísmico de diseño a través del intervalo
de recurrencia del sismo denominado ocasional a través de una formulación analítica y
tomando en cuenta los periodos de retorno que se han propuesto para estructuras
diferentes a las edificaciones.
Luego de haber definido el periodo de retorno para el nivel sísmico considerado, el
siguiente objetivo es la obtención de los parámetros como la aceleración máxima en
suelo firme (PGA) para las tres zonas sísmicas del Perú, las curvas de peligro sísmico
para estas tres zonas sísmicas y los espectros de peligro uniforme para este nivel de
peligro sísmico, los cuales se obtuvieron mediante el análisis probabilístico del peligro
sísmico (PSHA).
Selección y escalamiento de registros sísmicos más importantes obtenidos en diferentes
estaciones sísmicas del Perú y mediante diversas técnicas existentes obtener registros
sísmicos que sean representativos del nivel de peligro sísmico, sismo de nivel ocasional
(periodo de retorno de 72 años).
Desarrollar el espectro de diseño elástico para el sismo ocasional para la zona sísmica
tres, empleando los registros sísmicos más importantes obtenidos en las estaciones
sísmicas de la ciudad de Lima.
Identificar las distorsiones laterales y el nivel de daño que puedan ocurrir debido a los
sismos ocasionales en edificaciones de concreto armado y edificaciones construidas de
albañilería.
2
Finalmente se verifica el comportamiento de una estructura de concreto armado con
muros estructurales aplicando el análisis estático no lineal y registros sísmicos escalados
y ajustados al nivel del sismo ocasional.
1.2.2 Alcances:
El presente estudio desarrolla expresiones para determinar el periodo de retorno que
aproximadamente tendría un movimiento sísmico que se ha denominado, en esta tesis,
como el sismo de nivel ocasional, teniendo en cuenta las características propias de las
zonas sísmicas en el Perú. También se han desarrollado las aceleraciones máximas para
suelo firme para el sismo ocasional y para el sismo de nivel raro mediante la evaluación
probabilístico del peligro sísmico (PSHA). Otro punto importante fue desarrollar el
espectro de peligro uniforme a través del análisis probabilístico del peligro sísmico, una
herramienta indispensable en el diseño y evaluación de edificaciones basados en el
desempeño. Otra herramienta desarrollada es el espectro elástico de diseño para el
sismo de nivel ocasional también utilizado en el diseño de estructuras sismorresietentes.
Además se han obtenido registros sísmicos mediante técnicas de ajustes y escalamientos
que en la actualidad se encuentra en proceso de desarrollo debido a que este tema es
trascendental en el diseño y evaluación sísmica basado en el desempeño. Estos registros
sísmicos serían útiles cuando se realiza el análisis lineal o no lineal tiempo-historia de
edificaciones. Otro alcance ha sido definir el nivel de daño que edificaciones de
concreto armado, edificaciones de acero estructural y edificaciones de albañilería
puedan experimentar bajo el nivel del sismo ocasional. Además, se han propuesto los
limites de criterios de aceptabilidad para
estas tres tipologías estructurales en los
niveles de agrietamiento y distorsiones de entrepiso para edificaciones de concreto
armado y edificaciones de albañilería; para edificaciones de acero estructural se ha
limitado a las distorsiones de entrepisos.
1.3
Contenido de los capítulos.
Esta investigación está desarrollada en 9 capítulos.
En el capítulo 2 se desarrollan los conceptos fundamentales sobre el movimiento
sísmico de diseño, la cual se define mediante un intervalo de recurrencia media o de una
probabilidad de excedencia. También se presentan los conceptos del diseño basado en el
desempeño sísmico que está relacionado con esta tesis.
3
En el capítulo 3 se desarrolla el análisis del peligro sísmico probabilístico (PSHA),
cuyos resultados son las curvas de peligro para el nivel de sismo ocasional para
diferentes regiones del Perú y los espectros de peligro uniforme obtenidos en cada zona
sísmica del Perú. Para este propósito se utilizan como referencia trabajos, datos sísmicos
y leyes de atenuación con periodos estructurales desarrollados en otras regiones
sísmicas que tienen las mismas características sismotectonicas que las del Perú.
En el capítulo 4 siguiendo con el nivel de sismo ocasional, se hace un estudio de los
registros sísmicos peruanos, los cuales se escalan a un nivel de peligro y se ajustan a un
espectro de diseño desarrollado para este nivel de peligro (periodo de retorno de 72
años). En este caso se toma como referencia el espectro de peligro uniforme al cual se
ajustan los valores espectrales de cada uno de los espectros de respuesta de los acelero
gramas seleccionados. Para este propósito se utilizan programas existentes desarrollados
para realizar dicho ajuste.
En el capítulo 5 se realiza el estudio del espectro de respuesta y se desarrolla el espectro
de diseño elástico para el sismo ocasional, siguiendo los procedimientos de NewmarkHall y Mohraz.
En el capítulo 6 se investigan los daños sísmicos en dos estructuras con materiales de
construcción típicos, como son el concreto armado y la albañilería, proponiendo los
niveles de agrietamiento y distorsiones de entrepisos para dichas edificaciones bajo el
movimiento sísmico de nivel ocasional.
En el capítulo 7 se presentan los conceptos del análisis estático no lineal necesarios para
la evaluación del daño a una estructura tipo debido al peligro del nivel de sismo
ocasional.
En el capítulo 8 se diseña una estructura de 8 niveles de concreto armado y con muros
estructurales siguiendo los lineamientos de la norma de concreto armado E-060 y
sísmorresistente E-030 y se evalúa mediante el análisis estático incremental no lineal y
el análisis elástico tiempo-historia, empleando los parámetros obtenidos para el sismo
ocasional y verificando el comportamiento de esta estructura con los niveles de
aceptabilidad establecidos para dicho movimiento sísmico.
Y finalmente en el capítulo 9 se presentan las conclusiones y recomendaciones.
4
CAPITULO 2
MOVIMIENTO SISMICO DE DISEÑO
2.1
Introducción
Históricamente el diseño sismorresistente ha estado asociado a dos niveles de diseño,
donde las estructuras de una obra de Ingeniería Civil tenían que cumplir con los
siguientes principios.
a. - La estructura no debería colapsar, ni causar daños graves a las personas debido a
movimientos sísmicos severos que pueden ocurrir en el sitio.
b. - La estructura debería soportar movimientos sísmicos moderados que puedan ocurrir
en el sitio durante su vida útil de servicio, experimentando posibles daños dentro de
límites aceptables [55].
Muchos y diferentes términos han sido utilizados para describir los niveles de severidad
asociados con el sismo de diseño, algunos de ellos han sido definidos de manera
diferente por diferentes organizaciones [36]. El Sismo Máximo Creíble (Maximum
Credible Earthquake, MCE), se define generalmente como el sismo más grande que
razonablemente puede esperarse de una fuente en particular. El sismo de Cierre Seguro
(Safe Shutdown Earthquake, SSE), utilizado en el diseño de plantas nucleares, está
definido específicamente como el sismo que produce la aceleración máxima horizontal
en el terreno.
En muchas regiones geográficas el MCE y el SSE tienen características similares. Otros
términos que han sido utilizados para describir casos de sismos con similares niveles de
movimiento, incluyen el Sismo Máximo Capaz (Maximum Capable Earthquake), Sismo
de Nivel de Contingencia (Contingency Level Earthquake), Sismo de nivel de seguridad
(Safety Level Earthquake), Sismo de diseño creíble (Credible Design Earthquake) y el
sismo de diseño de contingencia (Contingency Design Earthquake).
El enfoque de diseño para los niveles sísmicos MCE y SSE en general requiere que las
estructuras y las instalaciones sean diseñadas para evitar fallas catastróficas para estos
dos niveles de diseño.
Un nivel más bajo pero con ocurrencia de movimiento más probable sería producido por
el Sismo Base de Operación denominado generalmente (Operating Basis Earthquake,
OBE); es el sismo que debería esperarse durante el periodo de vida útil de una
estructura e instalaciones. El OBE ha sido tomado como un sismo con la mitad de la
aceleración máxima del sismo SSE, o como un sismo que produce movimientos con un
5
50% de probabilidad de excedencia en 50 años y como un sismo con un periodo de
retorno cerca de 110 años. Otros términos que han sido usados para describir los
movimientos sísmicos similares al OBE son: Sismo de nivel de operación (Operating
Level Earthquake), Sismo máximo probable (Maximum probable earthquake), Sismo de
diseño probable (Probable Design Earthquake) y el Sismo de nivel de resistencia
(Strength level Earthquake).
Para este nivel de diseño se requieren que las estructuras y las instalaciones sean
diseñadas para permanecer operacionales después que se produzca movimientos
sísmicos de este nivel [36].
2.2
Niveles de movimiento sísmico de diseño para edificaciones.
Los movimientos sísmicos de diseño son expresados en términos del periodo de retorno
medio o de una probabilidad de excedencia. El periodo de retorno medio para todas las
propuestas presentadas, por ejemplo 72 años, es una expresión del periodo promedio de
tiempo, expresado en años, que transcurre entre la ocurrencia de un sismo que produce
daños de una severidad igual o superior a una determinada. La probabilidad de
excedencia, es decir en el ejemplo anterior 50% en 50 años, es una representación
estadística de la posibilidad de que el efecto de un sismo exceda una cierta severidad
durante un periodo de tiempo determinado en años. Es conveniente por lo tanto definir
claramente que se entiende por probabilidad de excedencia y como está relacionada con
el periodo de retorno del sismo de diseño y del umbral de daño.
Considerando a la aceleración máxima del suelo (PGA=Y) como el parámetro del
movimiento del suelo en el sitio, la tasa anual de excedencia V = v (Y > y ), se define
como el número de excedencias por año del nivel del movimiento del suelo en el sitio
bajo consideración y .
*
El periodo de retorno promedio o medio TRde este nivel del movimiento del suelo y en
este sitio se define simplemente como la inversa de la tasa anual de excedencia. Es decir
Tr = 1/ v . Se acostumbra describir el nivel del movimiento del suelo en estos términos.
Por ejemplo se puede hablar indistintamente de 500 años de periodo de retorno de la
aceleración máxima del suelo en un sitio, o de la aceleración máxima del suelo con una
tasa de excedencia de 1/500 por año.
6
También se puede tratar de determinar la probabilidad de excedencia del periodo de
retorno TRdel movimiento del suelo (digamos la aceleración máxima del suelo) en los
siguientes TLaños (en general TL ^ TR). Esto se puede lograr, en base al modelo de
Poisson como sigue.
Si la tasa de excedencia por año es v = 1/ TR, la tasa de excedencia en TL años será
vTL = Tl / Tr . De acuerdo al modelo de Poisson se pueden establecer las siguientes
probabilidades para el sitio especificado.
*
P (n eventos en TLcon PGA en exceso de y ) P(n) =
e T(vTl )n
n?
P (n=0 eventos en TLcon PGA en exceso de y ) P(n = 0) = e vTl
*
P (uno o más eventos en TL con PGA en exceso de y ) PE = 1- P(n = 0)
r
PY)E = 11- e-vTLL = 11- e~TrL/TR
Esta ecuación revela que, para un TLdado, el nivel del movimiento sísmico puede
equivalentemente ser especificado a través de sus periodos de retorno promedio TRo sus
probabilidades de excedencia PE .
Aplicando la última expresión para TL = 1 año.
PE = 1- e _1/Tr
2.1
Y considerando que 1/TRes pequeño para periodos de retorno realistas ( TR > 20 años)
PE = 1- [1 - (1/ Tr ) + ...] = 1/ Tr = v
Esto muestra que la probabilidad de excedencia del periodo de retorno TRdel
movimiento del suelo en un año es prácticamente igual a la correspondiente tasa de
excedencia anual.
Aplicando la expresión de probabilidad de excedencia para TL = TR años.
PE = 1- e ~Tr/Tr = 1- e-1 = 0.632
Esto es, la probabilidad de excedencia del periodo de retorno TR del movimiento del
suelo en TR años es igual a 0.632 (y no 1.0 como es una concepción errada).
Volviendo a escribir la expresión de la probabilidad de excedencia, fácilmente se
encuentra que la probabilidad de excedencia, PE en TL años de un nivel especifico del
7
movimiento sísmico está relacionado al periodo de retorno promedio, TR, de este nivel
de movimiento sísmico mediante la ecuación:
T ——
1R ~
"
T
±L
ln(1 - PE)
2.2
Si se considera el requisito de no colapso, el tiempo TL, en consonancia con el tiempo
de vida de un edificio, se toma igual a TL = 50 años, y PE es igual a la probabilidad de
excedencia de referencia PNCR. Utilizando el valor recomendado de PE = 0.10 y
empleando la ecuación 2.2 se determina un periodo de retorno de 474.5 años, es decir
Tncr = 475 años.
Para el caso de la norma sismorresistente E-030 [55], el sismo de diseño se ha definido
como el evento que produce una aceleración horizontal máxima tal que la probabilidad
de que sea superada en un lapso de 50 años es de 10%. Empleando la anterior
formulación se obtiene.
PE = 0.10, Tl = 50 años. Por lo tanto el periodo de retorno promedio para este caso es
de 475 años. En el caso del sismo ocasional se ha definido como el evento que produce
una aceleración horizontal máxima tal que la probabilidad de que sea excedida en un
lapso de 50 años es de 50% [60]
PE = 0.50, Tl = 50 años. Por lo tanto empleando la ecuación 2.2 el periodo de retorno
para este umbral de daño es de aproximadamente 72 años.
Claramente para el diseño de estructuras críticas, tales como plantas nucleares, represas,
puentes, etc., se seleccionarían valores pequeños de probabilidad de excedencia de
referencia, o periodos de retorno de referencia muy largos.
La selección de las probabilidades de excedencia y los periodos de retorno apropiados
para efectos de diseño es una labor que demanda gran criterio de quien la lleve a cabo y
es evidente que existen graves implicaciones económicas en su determinación [28]. Por
lo tanto es instructivo ver como se relacionan estos parámetros en las siguientes tablas y
gráficas.
8
2
3 4 5 6 7 8 10
20 30
50 70 100
200 300 500
1000
2000
5000 10000
Periodo de retorno (años)
Fig. 2.1: Relación entre el periodo de retorno y la probabilidad de excedencia para
diferentes periodos de diseño.
Probabilidad de
excedencia PE (%), en
Tl años
1%
2%
5%
10%
25%
50%
85%
99%
Periodo de retorno promedio ( TR) en TL(número de años)
Número de años TL
1
10
100
50
20
10
4
2
1.2
1
995
495
195
95.4
35.3
14.9
5.8
2.7
25
2488
1238
488
238
87
36.6
13.7
5.9
T
Ecuación: TR = L
R ln(1 - PE)
50
131
4975
2475
975
475
174
72.6
26.9
11.4
13035
6485
2554
1244
456
189
69.6
28.9
Tabla 2.1: Periodo de retorno promedio para una probabilidad de excedencia.
9
Fig. 2.2: Probabilidad de excedencia contra Vida útil para diferentes periodos de
retorno.
Periodo de retorno
promedio, Tr(años)
Probabilidad de excedencia ( PE) en Tl (número de años)
Número de años ( Tl )
131
25
10
50
2475
5%
2%
475
24%
238
42%
87
50
1
0.40%
0.04%
10%
1%
5%
2%
0.20%
19%
10%
4%
0.40%
78%
44%
25%
1.10%
93%
63%
39%
11%
18%
25
99.50%
86%
63%
33%
4%
10
100.00%
99%
92%
63%
10%
Ecuación:
P —1- e
2%
- T l / Tr
Tabla 2.2: Probabilidad de excedencia para un periodo de retorno promedio
2.2.1 Sismo de nivel ocasional
También conocido como el sismo ocasional, corresponde a un movimiento del terreno
que tiene una probabilidad del 50% de ser excedido en un periodo de 50 años, con un
periodo de retorno de 72 años [5], [23], [24]. Este nivel de movimiento puede ocurrir
más de una vez durante la vida útil de la estructura. La magnitud de estos sismos puede
tomarse aproximadamente, como la mitad del sismo de diseño [5].
Para establecer como parte integral del diseño sismorresistente este nivel de desempeño
con el nivel del movimiento sísmico correspondiente, se tendría que conocer cuales
10
índices de desempeño representan de manera más precisa el comportamiento de las
estructuras.
Entre estos índices podemos mencionar la ductilidad, las distorsiones de entrepiso, los
índices de daño, el desplazamiento máximo de azotea, etc.
En las siguientes tablas se muestran algunas propuestas para determinar los periodos de
retorno en función de los niveles de comportamiento, frecuencia sísmica y las
probabilidades según los movimientos sísmicos de diseños considerados por diferentes
agencias reguladoras de normas sísmicas.
2.2.1.1 Propuesta de VISION 2000
La propuesta del comité VISION 2000 [60], define cuatro niveles de peligro sísmico. La
Tabla 2.3., reproduce los correspondientes cuatro niveles de movimiento sísmico que se
designan con los siguientes calificadores.
Movimiento sísmico de
diseño
Frecuente
Ocasional
Raro
Muy raro
Periodo de
retorno
43 años
72 años
475 años
970 años
Probabilidad de
excedencia
50% en 30 años
50% en 50 años
10% en 50 años
10% en 100 años
Tabla 2.3: Movimientos sísmicos de diseño
2.2.1.2 Propuesta del ATC-40 (1996)
De acuerdo a la propuesta del ATC-40, 1996 [5] se definen tres niveles de peligro
sísmico correspondiente a movimientos sísmicos identificados como:
Sismo de servicio (SE)
Corresponde a movimientos de baja a moderada intensidad, de ocurrencia frecuente,
generalmente asociados con un 50% de probabilidad de ser excedido en un periodo de
50 años, con un periodo de retorno de aproximadamente 72 años, de manera que pueda
llegar a ocurrir varias veces durante la vida útil de una edificación. En base a los
resultados del análisis del peligro sísmico de un emplazamiento determinado, este
movimiento representa aproximadamente la mitad del nivel de movimiento asociado al
11
sismo de diseño tradicionalmente especificado en los códigos, por tratarse de sismos
más frecuentes y de menor severidad.
Sismo de diseño (DE)
Correspondiente a movimientos sísmicos de intensidad moderada a severa, de
ocurrencia poco frecuente, generalmente asociados con un 10% de probabilidad de ser
excedido en un periodo de 50 años, con un periodo medio de retorno de
aproximadamente 475 años. Corresponde al nivel de movimiento del suelo
tradicionalmente especificado por la mayoría de los códigos de diseño para
edificaciones convencionales y se espera que ocurra al menos una vez en la vida útil de
una edificación.
Sismo máximo (ME)
Correspondiente a movimientos de intensidad entre severos y muy severos, de muy rara
ocurrencia, generalmente asociados con un 5% de probabilidad de ser excedido en un
periodo de 50 años, con un periodo medio de retorno de aproximadamente 975 años.
Corresponde al nivel de movimiento del suelo tradicionalmente especificado por los
códigos de diseño para edificaciones esenciales y representa cerca de 1.25 a 1.5 veces el
nivel de movimiento asociado al sismo de diseño tradicionalmente especificado en los
códigos, de allí que la mayoría asocian esta relación al factor de importancia de las
edificaciones esenciales, por tratarse de sismos menos frecuentes de mayor severidad.
En la Tabla 2.4., se resume los niveles de peligro sísmico propuestas por el ATC-40,
1996 [5].
Movimiento sísmico de
diseño
Periodo de
retorno
Probabilidad de
excedencia
Sismo de Servicio
Sismo de diseño
Sismo máximo
72 años
475 años
975 años
50% en 50 años
10% en 50 años
5% en 50 años
Tabla 2.4: Movimientos sísmicos de diseño (ATC-40, 1996)
En la Tabla 2.5 se presentan los movimientos sísmicos de diseño según la ISO 3010
[33]
__________________________________________________________
Niveles de sismos de
Periodo de
Probabilidad de
retorno
diseño
excedencia
Sismo Moderado
20 años
No define
Sismo Severo
500 años
No define
Tabla 2.5: Sismos de diseño según a ISO 3010.
12
Otras propuestas para determinar el periodo de retorno en número de nivel de
comportamiento y la frecuencia sísmica se muestran en la siguiente tabla.
Niveles de
Comportamiento
Cuatro Niveles
Tres Niveles
Autor
Frecuente
Ocasional
Raro
Muy raro
SEAOC V ision 2000
(1995)
43 años
72 años
475 años
970 años
Bertero y Bertero (1996)
10 años
30 años
450 años
900 años
Bertero y Bertero (2000)
30 años
75 años
475 años
970 años
Pauley et al (1990)
10-50 años
50-200 años
150-1000
años
Kenedy y Medhekan
(1999)
-
50 años
475 años
W en (1996)
10 años
Dos Niveles
475 años
Paulay y Priestley
50 años
Iso 3010
20 años
500 años
Tabla 2.6: Resumen del período de retorno.
En la tabla 2.6, si para los niveles sísmicos raro y muy raro no hay contradicciones entre
los periodos de retorno, para los niveles sísmicos frecuente y ocasional hay propuestas
muy divergentes, desde 10 a 200 años. Este hecho se debe a las dificultades en la
decisión de seleccionar un criterio racional para estados limite de no daño y una
definición arbitraria para el nivel de daño. Para fuentes muy activas, como de
California, la elección de un periodo de retorno largo (50 a 70 años) parece ser una
propuesta racional. Pero para otros con manifestaciones raras parece ser que un periodo
de retorno corto (10 a 30 años) es una propuesta económica [28].
Magnitudes sísmicas para los niveles de comportamiento sísmico.
En función de los periodos de retorno establecidos, algunos investigadores [28],
determinan la relación de magnitudes sísmicas con el nivel de desempeño sísmico,
mediante la relación de Gutenberg-Richter, como se observa en la tabla 2.7.
Movimiento sísmico de
diseño
Frecuente
Ocasional
Raro
M uy Raro
Nivel de desempeño
Magnitud sísmica
(Mw)
Completamente
operacional
6.24
Operational
7.2
Seguridad de vida
7.9
Cercano al colapso
8
Tabla 2.7: Magnitudes sísmicas según el nivel de movimiento sísmico de diseño.
13
Para efectuar el diseño sismorresistente de estructuras, estas magnitudes sísmicas deben
ser traducidas en aceleraciones, usando las relaciones de atenuación.
2.3
Enfoque de diseño para múltiples niveles
Una edificación puede estar expuesta a sismos leves, moderados o severos. Esta puede
atravesar estos eventos sin daño, sufrir daños leves, daños moderados o fuertes, también
pueden parcialmente ser destruidos o pueden colapsar. Estos niveles de daños dependen
de la intensidad del sismo. El sismo de baja intensidad ocurre frecuentemente, el sismo
moderado raras veces, mientras el sismo fuerte puede ocurrir unas vez o dos veces como
máximo durante la vida de la estructura. También es posible que un sismo devastador
no afecte la estructura durante su existencia.
En estas condiciones, la verificación requerida para garantizar un buen comportamiento
de las estructuras durante el ataque sísmico, debe ser examinada a la luz del enfoque del
diseño de múltiples niveles. Por lo tanto es muy racional establecer algunos estados
límites, como una función de la probabilidad de ocurrencia de daños, tanto para
elementos estructurales como para los no estructurales [23], [24]. Estos estados límites
están representados en la figura 2.3, en función tanto de los elementos estructurales
como no estructurales.
Fig. 2.3: Niveles de desempeño, para elementos estructurales y no estructurales.
14
Durante el comportamiento de la estructura pueden ocurrir tres categorías de daño [23]:
-Daño de los contenidos, los cuales dependen de las aceleraciones de cada nivel y de la
integridad de los componentes estructurales y no estructurales de la edificación.
-Los daños de los elementos no estructurales como resultado de la deformación
producida por el sismo, siendo las derivas de entrepisos las características más
importantes para este tipo de daño.
-El daño de los elementos estructurales producidos por pandeo tanto para elementos
locales como para toda la estructura, la rotura frágil de los elementos o articulaciones.
El índice de daño se ha propuesto que sea un criterio para este nivel de daño.
En la curva de desplazamiento carga sísmica, hay tres puntos muy importantes: limite
del comportamiento elástico sin ningún daño, limite de daño con un daño mayor y
limite de colapso, para el cual la estructura está en el umbral de colapso. En función de
los diferentes estados limites para los elementos estructurales y no estructurales, algunos
enfoques de múltiples niveles son posibles.
2.3.1 Enfoque de diseño para cuatro niveles
El diseño sísmico basado en el desempeño elaborado por el comité Vision 2000 de la
SEAOC [60] y el ATC 40, 1996 [5], consiste de una selección de sistemas apropiados,
detalles de los componentes de una estructura, componentes no estructurales y
contenidos, de tal manera que para los niveles especificados de movimiento del suelo y
niveles definidos de integridad, las estructuras no se dañaran, más allá de ciertos estados
limites. Los niveles de desempeño han sido definidos para cuatro niveles como una
combinación de daños de estructuras y elementos no estructurales, instalaciones de
edificaciones y reparaciones requeridas, como se observa en la Tabla 2.8.
15
1
Nivel de desempeño
Nivel de daño
Estructuras
1.Operacional
-No existen daños en las
estructuras
-No hay daños en estructuras
2. Completamente
operacional
- Las instalaciones continúan en
funcionamiento
-las deformaciones residuales
no son visibles
Reparaciones
Sin reparaciones
3. Permanecen en
funcionamiento
2
1.Ocupación inmediata
-Daño leve a los componentes
estructurales
-El daño estructural es muy
bajo
-Reparaciones leves
en componentes no
estructurales
2. Funcional
-Las principales instalaciones
continúan en operación, las
instalaciones no esenciales son
interrumpidas, pero puede
reanudarse inmediatamente
-No hay deformación
residual
-Sin reparaciones en
estructuras
-La estructura mantiene todas
sus rigideces y esfuerzos
originales
3. Mantener un mayor
funcionamiento
1.Seguridad de vida
3
2. Vida segura
3.Seguridad de vida
1.Prevención del
colapso
2.Cercano al colapso
4
-Daño significativo a los
componentes no estructurales
-Daño estructural
significativo
-Reparaciones en
componentes no
estructurales
-La actividad es interrumpida
-La estructura pierde su
rigidez y esfuerzo original,
pero mantiene algunos
esfuerzos laterales contra el
colapso
-Reparación
inmediata en
elementos
estructurales
-El edificio permanece accesible a
las actividades de emergencia
-Los componentes no
estructurales son completamente
dañados y presenta un peligro de
desplome
-No se permite el ingreso dentro
del edificio
3. No se garantiza la
seguridad de las
personas
-Serios daños en elementos
estructurales
-Perdida sustancial de
esfuerzo estructural
-Los expertos
deciden si el edificio
puede ser demolido
o reparado
-Es probable que no
sea practico hacer
las reparaciones
-La estructura soporta
únicamente las cargas de
gravedad.
-Es probable el colapso
parcial, pero no colapsa toda
la estructura
Tabla 2.8: Niveles de desempeño sísmico de acuerdo a: 1. ATC; 2. SEAOC; 3.
Yamawaki.
2.3.1.1 Propuesta del comité VISION 2000
Vision 2000, considera el nivel de desempeño del sistema estructural, el no estructural,
el contenido así como el comportamiento variando de daño menor hasta la falla. En
general diferentes niveles de desempeño requerirán diferentes criterios de diseño para
ser aplicados a diferentes parámetros de diseño. En un extremo del espectro de
desempeño, el daño sobre los contenidos a menudo es proporcional a la aceleración del
piso, la cual puede limitarse reduciendo la rigidez. En el otro extremo del espectro, la
seguridad a la vida y la prevención al colapso son controladas por la capacidad de
deformación inelástica de elementos dúctiles y la capacidad de resistencia de elementos
frágiles. Como resultado, un único parámetro de diseño no puede satisfacer todos los
requerimientos del desempeño.
16
Tanto el FEMA, 273 [23] como el VISION, 2000 [60] cualitativamente han identificado
definiciones de nivel de desempeño similares con una ligera convención de diferentes
nombres. El comité VISION 2000, define cuatro niveles de desempeño que identifica a
través de los siguientes calificadores.
Nivel de desempeño sísmico de totalmente operacional.
Nivel de desempeño en el cual no ocurren daños. Las consecuencias sobre los usuarios
de las instalaciones son despreciables. La edificación permanece completamente segura
para sus ocupantes. Todo el contenido y los servicios de la edificación permanecen
funcionales y disponibles para su uso. En general no se requieren reparaciones
Nivel de desempeño sísmico de operacional.
Nivel de desempeño en el cual en este nivel se presentan daños moderados en los
elementos no estructurales y en el contenido de la edificación, e incluso algunos daños
ligeros en los elementos estructurales. El daño es limitado y no compromete la
seguridad de la edificación que debería permanecer disponible para continuar siendo
ocupada inmediatamente después del sismo, no obstante, los daños en algunos
contenidos y componentes no estructurales pueden interrumpir parcialmente algunas
funciones normales. El general se requiere algunas reparaciones menores.
Nivel de desempeño sísmico de seguridad.
Nivel de desempeño que está asociado a la ocurrencia de daños moderados en
elementos estructurales y no estructurales, así como en algunos contenidos de la
construcción. La rigidez lateral de la estructura y la capacidad de resistir cargas laterales
adicionales, se ven reducidas, posiblemente en un gran porcentaje, sin embargo, aun
permanece un margen de seguridad frente al colapso. Los daños producidos pueden
impedir que la estructura sea ocupada inmediatamente después del sismo, con lo cual, es
probable que sea necesario proceder a su rehabilitación, siempre y cuando sea viable y
se justifique desde un punto de vista económico.
Nivel de desempeño sísmico de próximo al colapso.
Nivel de desempeño donde la degradación de la rigidez lateral y la capacidad resistente
del sistema compromete la estabilidad de la estructura aproximándose al colapso. Los
servicios de evacuación pueden verse interrumpidos por fallas locales, aunque los
17
elementos que soportan las cargas verticales continúan en funcionamiento. Bajo estas
condiciones, la estructura es insegura para sus ocupantes y el costo de su reparación
puede no ser técnicamente viable desde un punto de vista económico.
En el informe presentado por el comité VISION 2000 se incluye una amplia descripción
exhaustiva de los niveles permisibles o tolerables de daño asociados a cada uno de los
cuatro niveles de desempeño indicados para varios sistemas y subsistemas del edificio,
los componentes del sistema resistentes a cargas verticales y laterales, así como los
componentes secundarios y no estructurales (arquitectónicos, eléctricos, mecánicos,
etc.). En La Tabla 2.9 se resumen algunas de las principales características asociadas a
estos niveles de desempeño y su relación con los estados discretos de daños.
Estado de daño
Nivel de
desempeño
D esp reciab le (dm ax< 0.2% )
T otalm ente
O peracional
D año estructural y no estructural insignificante. L os sistem as
continúan prestando servicios
L eve (dm ax< 0.5% )
O peracional
A grietam ien to s en elem entos estructurales. D año entre leve y
m oderado en contenidos y elem entos arquitectónicos. L os
sistem as de seguridad y evacuación funcionan con n o rm alid ad
M oderado (dm ax< 1.5% )
Seguridad
D añ o s m oderados en algunos elem entos. P e rd id a de resistencia
y rig id ez del sistem a resistente de cargas laterales. E l sistem a
p erm anece funcional. A lg u n o s elem entos no estructurales y
contenidos pu ed en dañarse. P u ed e ser n ecesario cerrar el
edificio tem poralm ente
Severo (dm ax< 2.5% )
C erca al colapso
Descripción de los daños
D añ o s severos en elem entos estructurales. F allo de elem entos
secundarios, no estructurales y contenidos. P uede llegar a ser
necesario dem oler el edificio
Tabla 2.9: Descripción de los estados de daño y niveles de desempeño (SEAOC Vision
2000 Commitee, 1995)
2.3.1.2 Propuesta del ATC-40
Los niveles de desempeño definidos por el ATC-40 para las edificaciones, corresponden
a una combinación de los niveles utilizados para los elementos estructurales y los
niveles correspondientes a los elementos no estructurales, ambos definidos de forma
independiente.
Niveles de desempeño para los elementos estructurales
Se definen tres niveles o estados de daño discretos: ocupación inmediata, seguridad y
estabilidad estructural. Estos tres niveles pueden ser utilizados directamente para definir
criterios técnicos en los procesos de evaluación y rehabilitación de estructuras.
18
Adicional mente, se establecen dos rangos intermedios: daño controlado y seguridad
limitada. Estos rangos intermedios permiten discriminar, de una forma más adecuada y
útil, el nivel de desempeño de la estructura. Esto es de gran utilidad en el caso de ser
necesaria una evaluación o un reforzamiento de una estructura en particular. Estos
niveles se identifican por la abreviación, SP-n (SP son las siglas de ‘Structural
Performance” y n es un número que varía entre 1 y 6).
A continuación se describen estos 6 niveles de desempeño.
SP-1, Ocupación inmediata: los daños son muy limitados y de tal magnitud, que el
sistema resistente de cargas laterales y verticales permanece prácticamente en las
mismas condiciones de capacidad y resistencia que antes de ocurrido el sismo. No se
presentan pérdidas de vidas humanas y la estructura funciona con normalidad.
SP-2, Daño controlado: corresponde a un estado de daño que varía entre los límites de
ocupación inmediata y seguridad. La vida de los ocupantes no está en peligro, aunque es
posible que éstos puedan verse afectados.
SP-3, Seguridad: los daños después del sismo no agotan por completo los márgenes de
seguridad existentes frente a un posible colapso parcial o total de la estructura. Pueden
producirse algunos heridos tanto en el interior como en el exterior, sin embargo el
riesgo de la vida de los ocupantes debido a un fallo de los elementos estructurales es
muy bajo. Es posible que sea necesario reparar la estructura antes de ser ocupada de
nuevo, siempre y cuando sea factible y rentable desde el punto de vista económico.
SP-4, Seguridad limitada: corresponde a un estado de daño entre los niveles de
seguridad y estabilidad estructural, en el que algunas partes de la estructura pueden
requerir un reforzamiento para poder garantizar el nivel de seguridad.
SP-5, Estabilidad estructural: este nivel corresponde al estado de daño límite después
de ocurrido un sismo en el cual el sistema estructural está muy cerca de experimentar un
colapso parcial o total. Se producen daños sustanciales, pérdida de rigidez y resistencia
en los elementos estructurales.
A pesar de que el sistema de cargas verticales continua funcionando, hay un alto riesgo
de que se produzca el colapso por causa de posibles replicas. Es muy probable que los
daños en las estructuras más antiguas sean técnica y económicamente irreparables.
19
SP-6, No considerado: éste no es un nivel de desempeño, pero es útil en algunas
ocasiones que requieran evaluar los daños sísmicos no estructurales o realizar un
reforzamiento.
Niveles de desempeño para los elementos no estructurales
Se consideran 4 niveles de desempeño correspondientes a estados discretos de daño para
los elementos no estructurales: operacional, ocupación inmediata, seguridad y peligro
reducido. Estos niveles se representan con la abreviación NP-n. NP Son las siglas de
“Nonstructural Performance” y n es una letra que toma valores entre A y E.
NP-A, Operacional: los elementos no estructurales, maquinarias y sistemas del edificio
continúan en su sitio y funcionando con normalidad después del sismo.
NP-B, Ocupación inmediata: a pesar de que los elementos no estructurales y sistemas
permanecen en su sitio, pueden presentarse algunas interrupciones en el funcionamiento
de las maquinarias y equipos. Algunos servicios externos pueden no estar disponibles,
aunque esto no compromete la ocupación del edificio.
NP-C, Seguridad: pueden presentarse daños severos en algunos elementos no
estructurales tanto dentro como fuera del edificio, sin que se llegue al colapso, ni se
ponga en peligro la seguridad de los ocupantes. Los sistemas, equipos y maquinaria
pueden verse seriamente afectados, requiriendo, en algunos casos, ser reparados o, en el
peor de los casos, reemplazados.
NP-D, Peligro reducido: se presentan daños severos en elementos no estructurales,
contenidos y sistemas, pero sin llegar al colapso o al fallo de grandes elementos, como
por ejemplo parapetos y muros exteriores de mampostería, entre otros, que puedan
ocasionar heridas a grupos de personas.
NP-E, No considerado: no es un nivel de desempeño y se usa para indicar que no se
han evaluado los elementos no estructurales, a menos que tengan un efecto directo sobre
la respuesta estructural, como por ejemplo los muros de mampostería de relleno o las
particiones.
Niveles de desempeño para las estructuras
En la Tabla 2.10 se muestran las combinaciones (propuestas en el ATC-40) de los
niveles de desempeño de los elementos estructurales y los elementos no estructurales
[5].
20
Estas combinaciones representan el comportamiento global del edificio. Una
descripción detallada de cada una de estas combinaciones puede consultarse en la
referencia mencionada. No obstante, entre ellas es posible distinguir cuatro niveles de
desempeño fundamentales para una estructura, los cuales han sido resaltados en la Tabla
2.10 y se describen a continuación.
Nivel de
desempeño NoEstructural
Nivel de desempeño de la edificación
Niveles de desempeño estructural
SP1 Ocupación
Inmediata
SP2 Control
de daño
SP3
Seguridad a
la vida
SP4 Limite de
seguridad
SP5 Estabilidad
estructural
SP6 No
considerado
NP-A
Operacional
1-A Operacional
2-A
NR
NR
NR
NR
NP-B Ocupación
inmediata
1-B Ocupación
Inmediata
2-B
3-B
NR
NR
NR
NP-C Seguridad
a la vida
1-C
2-C
3-C
Seguridad
4-C
5-C
6-C
NP-D Reducción
del peligro
NR
2-D
3-D
4-D
5-D
6-D
NP-E No
considerado
NR
NR
3-E
4-E
5-E Estabilidad
estructural
No Aplicable
Leyenda
Referencia común para los niveles de desempeño en edificaciones (SP-NP)
Otras posibles combinaciones de SP-NP
Combinación no recomendada de SP-NP
NR
Combinaciones de los niveles estructurales y no estructurales para formar los niveles de desempeño de la edificacion
Tabla 2.10: Combinaciones de los niveles estructurales y no estructurales para formar
los niveles de desempeño de la edificación.
Estos niveles de desempeño están asociados a la siguiente descripción.
1-A. Operacional: los daños estructurales son limitados y los daños en los sistemas y
elementos no estructurales no impiden que la estructura continúe funcionando con
normalidad después del sismo. Adicionalmente, las reparaciones que son necesarias no
impiden la ocupación del edificio, por lo cual este nivel se asocia con un estado de
funcionalidad.
1-B. Ocupación inmediata: corresponde al nivel de desempeño más utilizado para
estructuras esenciales, como es el caso por ejemplo de los hospitales. Se espera que los
diferentes espacios y sistemas de la estructura puedan seguir siendo utilizados después
21
del sismo, a pesar de que pueden ocurrir algunos daños en los contenidos. Se mantiene
la seguridad de los ocupantes.
3-C. Seguridad: corresponde a un estado de daño donde la probabilidad de pérdidas de
vidas humanas es prácticamente nula. Este nivel corresponde al desempeño esperado de
la estructura con la aplicación de los códigos corrientes. Se presentan daños limitados en
los elementos estructurales y algunos elementos no estructurales como acabados y
fachadas, entre otros, pueden fallar, sin que esto ponga en peligro la seguridad de los
ocupantes.
5-E. Estabilidad estructural: para este estado de daño el margen de seguridad del
sistema resistente de cargas laterales se encuentra prácticamente al límite y la
probabilidad del colapso ante la ocurrencia de posibles réplicas es bastante alta, no
obstante, el sistema de cargas verticales continúa garantizando la estabilidad del
edificio. Los daños no estructurales no requieren ser evaluados debido al elevado nivel
de daños en los elementos estructurales. No se garantiza la seguridad de los ocupantes
ni transeúntes, por lo que se sugiere desalojar y, en algunos casos, demoler la estructura.
2.3.2 Enfoque de diseño para tres niveles
La verificación para tres niveles de desempeño se clasifican de acuerdo a la clase o
importancia de la edificación y los respectivos niveles de peligro, a medida que la
importancia de una instalación sea mayor, también el nivel de peligro crece [13].
Importancia
I
II
III
IV
Intensidad del Movimiento Sísmico de Diseño
Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
No es requerido 50% en 50 años 10% en 50 años
50% en 50 años
10% en 50 años
2% en 50 años
20% en 50 años
4% en 50 años
1% en 50 años
10% en 50 años
2% en 50 años
1% en 50 años
Tabla 2.11: Intensidad del movimiento sísmico de diseño para tres niveles de peligro y
de acuerdo a la importancia.
22
Los tres diferentes niveles de desempeño, Nivel 1, Nivel 2 y Nivel 3 corresponden a los
estados límites de serviciabilidad, a un estado limite de control de daño y el estado
límite de prevención al colapso como se definen a continuación.
Estado limite de servicio (Serviciability limit state - SLS): corresponde al nivel de
desempeño completamente operacional y se utiliza en el caso de sismos frecuentes. Este
estado límite impone que la estructura conjuntamente con los elementos no
estructurales, deberían sufrir daños mínimos y la incomodidad para los ocupantes
debería ser reducido al
mínimo, por lo tanto para este nivel de desempeño, las
estructuras deben permanecer dentro del rango elástico o pueden sufrir deformaciones
plásticas despreciables (poco importantes). El estado limite está definido como la
situación donde las derivas de entrepisos excede el 0 .6% de la altura de entrepiso
relevante.
Estado limite de daño (Damageability limit state - DLS): corresponde al nivel de
desempeño operacional para el caso de sismos raros, las edificaciones presentan
importantes daños en los elementos no estructurales y daños moderados en los
elementos estructurales, los cuales incluso pueden ser reparados después de ocurrido el
sismo sin grandes costos y sin ninguna dificultad técnica. La estructura responde al
movimiento sísmico en el rango elasto - plástico y el criterio determinante es la
resistencia de las secciones de los elementos. Este criterio puede ser considerado como
el índice de estado del edificio después del movimiento sísmico fuerte. El estado límite
está definido como la situación donde la parte residual no recuperable de la deriva de
entrepisos excede el 1% de la altura de piso relevante.
Estado límite último (Ultimate limit state-ULS): corresponde al nivel de desempeño
de seguridad, en el caso de sismos muy raros (el movimiento de suelo máximo posible),
las edificaciones presentan mayores daños tanto en los elementos estructurales y no
estructurales, pero la seguridad de los usuarios tiene que estar garantizado. En muchos
casos el daño es bastante sustancial por lo que las estructuras no son reparadas y la
solución recomendada es la demolición. La estructura esta en el rango elasto plástico y
el criterio determinante es la ductilidad local (capacidad de rotación de elementos y
conexiones). El estado límite está definido como la situación donde la rotación plástica
23
excede los 0.03rad. En la Tabla 2.12, los niveles de desempeño conjuntamente con los
máximos valores característicos (deriva de entrepisos, deriva de entrepiso residual y
rotación plástica) son resumidos.
Según los mismos autores indican, para lograr el desempeño deseado, se han establecido
límites de deformación para cada estado límite
Limites de distorsión
Nivel 1 Nivel 2
Nivel 3
0.005
0.025
Sin limite
0.0075
0.025
Sin limite
Edificaciones* con elementos*no estructurales detallados
para tolerar desplazamientos
0.01
0.025
Sin limite
Muros aporticados
0.01
0.02
0.03
Edificaciones* con elem entos no estructurales frágiles
Edificaciones* con elem entos no estructurales dúctiles
* Edificaciones con bases aisladas también encajan dentro de esta categoría
Tabla 2.12: Los niveles de desempeño conjuntamente con los máximos valores
característicos.
Fig. 2.4: Tres niveles de desempeño, para elementos estructurales y no estructurales.
2.3.3 Enfoque de diseño para dos niveles
Aunque se reconoce que la metodología ideal para el diseño seria de tres o cuatro
niveles, las metodologías actuales y las filosofías de diseño sísmico pueden estar
basadas en solo dos niveles [28].
24
Estado limite de servicio: para el cual las estructuras son diseñados para mantenerse
en el rango elástico o con una deformación plástica menor y con los elementos no
estructurales permaneciendo incambiables o teniendo un daño menor.
Estado límite último: para el cual las estructuras explotan sus capacidades para
deformarse más allá del rango elástico y que los elementos no estructurales sean parcial
o totalmente destruidas.
2.4
Objetivos del diseño por desempeño
El primer paso en el diseño sísmico basado en el desempeño, es la selección de los
objetivos del desempeño sísmico para el diseño. Estos corresponden a expresiones de
acoplamiento entre los niveles de desempeño deseados para una estructura y el nivel de
movimiento sísmico esperado. Para seleccionar estos objetivos, es necesario tener en
cuenta factores tales como: la ocupación, la importancia de las funciones que ocurren
dentro de la estructura, consideraciones económicas, incluyendo el costo de reparación
y el costo de la interrupción de las actividades que se realizan en su interior, y
consideraciones de la importancia de la estructura como por ejemplo una fuente de
patrimonio histórico y cultural (Bertero, 1997).
2.4.1 Propuesta del comité VISION 2000
El comité VISION 2000 [60] considera las estructuras en tres grandes grupos, de
acuerdo a su grado de importancia durante y después de un sismo: 1) estructuras críticas
que contienen cantidades de materiales peligrosos que podrían resultar en un peligro
inaceptable para un amplio sector de la comunidad. 2) estructuras esenciales que son las
encargadas de todas las operaciones post-terremoto, tales como hospitales, estaciones de
bomberos, policía, centros de control de emergencia, etc., y 3) estructuras básicas que
no están incluidas en los dos primeros grupos. La tabla 2.13 muestra la matriz propuesta
por el comité VISION 2000 para definir los objetivos de desempeño. Las filas
corresponden a los movimientos sísmicos de diseño y las columnas a los niveles de
desempeño. Los números corresponden a los tres tipos de estructuras considerados. La
tabla para estructuras básicas es un ejemplo que ilustra los objetivos para las estructuras
básicas.
25
Para el caso de estructuras existentes, es evidente que estos niveles recomendados de
desempeño pueden requerir gastos económicos que desde el punto de vista práctico
resultan excesivamente altos.
Movimiento sísmico
de diseño
Nivel de desempeño de la estructura
Totalmente Operacional Seguridad
Próximo al
Operacional
Colapso
Frecuente (43 años)
Ocasional (72 años)
Raro (475 años)
Muy raro (970 años)
1
0
0
0
2
3
-
1
2
3
0
1
2
0
0
1
0. Desempeño inacepta ble
1. Estructuras básicas
2. Estructuras esenciales / riesgosas
3. Estructuras de seguridad critica
Tabla 2.13: Objetivos del desempeño sísmico recomendado para estructuras (SEAOC
Vision 2000 Committee, 1995).
Segun Visión 2000, los niveles de desempeño esperados para diferentes niveles de
diseño sísmico, varían con la importancia de la estructura. Por ejemplo para Estructuras
Básicas, se asume que la estructura persiga los siguientes requerimientos: permanecer
“completamente operacional” después
de un
sismo “frecuente”; permanecer
“operacional” después de un sismo “ocasional”; permanecer “segura” ante un sismo
“raro” y permanecer “cercano al colapso” después de un sismo “muy raro”.
2.4.2 Propuesta del ATC-40
Esta propuesta considera que existe una gran variedad de objetivos de desempeño para
una estructura, los cuales pueden definirse combinando los niveles de desempeño
estructural con los movimientos sísmicos de diseño. Estos objetivos pueden ser
asignados a cualquier estructura a partir de consideraciones funcionales, legales,
económicas y de preservación [5]. A manera de ilustración, la Tabla 2.14 muestra los
objetivos de seguridad básica para estructuras convencionales. Puede verse que para el
sismo de diseño, el desempeño de la estructura debe corresponder al nivel de seguridad,
mientras que para el sismo máximo, el nivel de estabilidad estructural es suficiente.
26
Movimiento
sísmico de
diseño
Nivel de desempeño de la estructura
Operacional
Ocupación
Inmediata
Seguridad
Estabilidad
Estructural
Sismo de
servicio, SE
Sismo de
Diseño, DE
Sismo Máximo,
ME
Tabla 2.14: Objetivos de seguridad básica para estructuras convencionales.
2.5
Conclusiones
En este capítulo se han abordado de manera detallada los niveles del movimiento
sísmico de diseño y su relación con el diseño sísmico basado en el desempeño. Se
consideran varios niveles de movimientos sísmicos de diseño como se muestran en las
tablas 2.3 y 2.4 Propuestos por Vision 2000 (SEAOC 1995) [60] y el ATC 40 (1996)
[5], que se emplean en el diseño y evaluación de edificaciones. Estos niveles de
movimiento del suelo son definidos mediante el periodo de retorno y la probabilidad de
excedencia.
Para propósitos de ésta tesis se considera al movimiento sísmico de diseño, como el
movimiento del suelo que tiene una probabilidad del 50% de ser excedido en 50 años y
con periodo de retorno de 72 años, considerado como sismo ocasional por el ATC-40
(1996) y sismo de servicio por el Vision 2000. El periodo de retorno de 72 años fue el
resultado de la selección de 50 años como el periodo de exposición, aunque se reconoce
que el uso de un intervalo de 50 años para caracterizar la probabilidad es una
conveniencia algo arbitraria y no implica que se crea que todos los edificios tengan una
vida útil de 50 años. Para estructuras que deberían permanecer operacionales después
de un sismo ocasional, el 50 por ciento de probabilidad de excedencia en 50 años parece
razonable, como se muestra en la tabla 2.15.
Movimiento
sísmico de diseño
Sismo ocasional
Periodo de retorno
72 años
Probabilidad de
excedencia
50% en 50 años
Tabla 2.15: Movimiento sísmico de diseño considerado
27
Además para el nivel de peligro sísmico considerado (sismo ocasional) el nivel de
desempeño se considera como operacional según el VISION 2000 y de ocupación
inmediata según el ATC-40. Por lo tanto el comportamiento del edificio bajo el nivel de
movimiento sísmico de diseño considerado estará definido mediante la siguiente matriz
de desempeño.
Nivel de
desempeño
estructural
Nivel de daño
Ocupación
inmediata
Agrietamiento en elementos estructurales.
Daño entre leve y moderado en contenidos
y elementos arquitectónicos
Tabla 2.16: Nivel de desempeño estructural considerado para el sismo de nivel
ocasional.
28
CAPITULO 3
ANALISIS DEL PELIGRO SISMICO
3.1
Introducción.
En este capítulo se realiza la evaluación del peligro sísmico para las ciudades capitales
regionales del Perú en base al análisis del peligro sísmico probabilístico (Probabilistic
Seismic Hazard Analysis, PSHA). A partir de investigaciones realizadas sobre la
caracterización de las fuentes sísmicas para el estudio del peligro sísmico en el Perú [3],
[25], han sido posible establecer las aceleraciones máximas (Peak Ground Acceleration,
PGA) a nivel de superficie de suelo firme para las ciudades capitales regionales del
Perú, correspondientes al 10% y 50% de probabilidad de excedencia en 50 años
(periodos de retorno de 475 y 72 años) que son considerados como sismo raro y sismo
de nivel ocasional [5], [23]. La evaluación del peligro sísmico es base fundamental para
determinar los parámetros de diseño para los diferentes niveles de peligro sísmico, las
cuales se emplean en la definición del diseño basado en el desempeño, en este caso para
sismos con periodos de retorno de 72 y 475 años o sismo de nivel ocasional y de nivel
raro.
Además a partir del análisis probabilístico del peligro sísmico (PSHA) se desarrollan los
espectros de peligro uniforme (Uniform Hazard Spectrum, UHS) para el nivel de suelo
firme para las tres zonas sísmicas correspondientes al 10% y 50% de probabilidad de
excedencia en 50 años y para un amortiguamiento de 5% del crítico.
3.2
Fundamentos del Análisis del Peligro Sísmico
El movimiento sísmico del suelo, incluyendo los valores máximos y los registros
sísmicos (la historia de tiempo), son derivados a través de un proceso llamado análisis
del peligro sísmico. El análisis del peligro sísmico en su acepción ingenieril es un
esfuerzo para estimar que nivel de movimiento del terreno podría esperarse en un
emplazamiento. Tres conjuntos de datos se requieren para lograr este análisis [56].
Fuentes sísmicas (donde y cuán grande)
Frecuencia de ocurrencia sísmica (con qué frecuencia) y
La relación de atenuación del movimiento del suelo (cuán fuerte).
29
El peligro sísmico se define por la probabilidad que en un lugar determinado los efectos
del movimiento sísmico del suelo excedan un nivel específico o un valor del parámetro
del movimiento del suelo, denotado aquí como Y . El parámetro Y usualmente
representa la aceleración máxima del suelo (PGA) o la aceleración espectral de
respuesta (Sa) de un oscilador armónico simple con un amortiguamiento especifico (£) y
un periodo natural (T).
La determinación de la peligrosidad sísmica se ha realizado tradicionalmente desde dos
perspectivas diferentes, denominadas como método determinista y método probabilista.
La metodología del análisis probabilístico del peligro sísmico (PSHA) es el tema de este
capítulo. Las dos metodologías emplean el mismo conjunto de datos, pero son
fundamentalmente diferentes en el cálculo y en los resultados finales [69].
3.3
Análisis Probabilístico del Peligro Sísmico (PSHA)
El Método Probabilista para el análisis del peligro sísmico consiste en la modelización
estadística de la ocurrencia temporal de terremotos, de sus tamaños, y de la atenuación
del movimiento del suelo dada la ocurrencia de éstos, con el objetivo final de
determinar la probabilidad de excedencia de determinados niveles del movimiento del
suelo. Los modelos probabilistas de ocurrencia de terremotos más empleados en la
práctica están basados en distribuciones de valores extremos (Gumbel- Weibull) y sobre
todo en la distribución de Poisson. Se requieren cuatro pasos para el desarrollo del
análisis probabilístico de la peligrosidad sísmica [56], como se muestra en la figura 3.1.
1. - Determinación y caracterización de las fuentes sísmicas
2. - Determinación de las relaciones de atenuación para la aceleración máxima del suelo
(PGA) y la respuesta espectral de amplitudes (Sa) en diferentes periodos de vibración,
T.
3. -Determinación de las curvas de peligro sísmico.
4. -Construcción del Espectro de Peligro Uniforme de los resultados de las curvas del
peligro.
30
Distancia de la fuente al sitio
a) Definición y caracterización de fuentes sismicas
b) Definir las relaciones de atenuación para la aceleración pico del suelo (PGA)
y la respuesta espectral de amplitudes (SA) en diferentes periodos de vibracion
c) Analisis probabilistico y desarrollo de las curvas de peligro para la celeracion pico del suelo (PGA) y
las amplitudes de la respuesta espectral (SA) en diferentes periodos de vibracion, T
Periodo de Vibracion, T
d) Construccion del Espectro de Respuesta de los resultados de las Curvas de Peligro
Fig. 3.1: Elementos del análisis del peligro sísmico probabilístico.
A continuación se desarrollan brevemente los cuatro elementos básicos para el análisis
del peligro sísmico
3.3.1 Determinación de la Fuente Sísmica
Para la determinación de las frecuencias de ocurrencia se emplean las leyes de
Gutenberg - Richter mediante la fórmula matemática:
31
Dónde, Ám es la tasa media anual de actividad sísmica y de magnitud m ocurriendo en
una fuente sísmica, a y b son constantes características de la fuente y éstas podrían
estimarse mediante el análisis de regresión por mínimos cuadrados de sismos ocurridos
en el pasado (catálogo sísmico). 10Aa es el número de sismos por unidad de tiempo de
magnitudes mayores o iguales a cero y b representa una medida de la relación existente
entre la frecuencia de sismos grandes y pequeños; valores pequeños significan una
mayor frecuencia de eventos pequeños en relación con grandes, y viceversa.
Fig. 3.2: Fuentes sismogenicas de Subducción y Continentales [25].
3.3.2 Determinación de las frecuencias de ocurrencia
La actividad de cada fuente sísmica, capaz de producir magnitudes sísmicas en el rango
de m0 a mmax se especifica en términos de la tasa de excedencia de magnitudes, Ám, que
allí se generan. La tasa de excedencia de magnitudes mide que tan frecuentemente se
generan en una fuente temblores con magnitud superior a una dada, y se define como el
número medio de veces en que, por unidad de tiempo, ocurre en la fuente un temblor
con magnitud superior a la especificada. La ley de recurrencia estándar de GutenbergRichter de la ecuación 3.1 puede expresarse como:
Ám =10a-bm = exp(a-/?m )
3.2
Donde a=2.303a y p=2.303b. Para el propósito de ingeniería los efectos de los sismos
pequeños son de poco interés y es común ignorar aquellos que no son capaces de
32
generar daños significativos. Si se eliminan los sismos menores que el límite mínimo
m0 entonces la tasa anual promedio de excedencia se define como:
l m = v exp[-fe(m - m0)]
m>mo
3.3
Dónde v = exp (a -fem 0). En muchos análisis de peligro sísmico, la menor magnitud
límite de integración se considera de 4 a 5, puesto que magnitudes menores que aquellas
raramente producen daños significativos [36]. La probabilidad de la distribución
resultante de magnitudes para la ley de Gutenberg-Richter con el menor límite puede
expresarse en términos de la función de distribución acumulada (CDF).
Fm (m) = P[M > m0] = Ám° Ám = 1- e~P(m-m0)
3.4
O la función de densidad de probabilidad (PDF):
fM
( m ) =
^ T
dm
FM
( m ) =
f e ^
(m -m 0)
3.5
Por lo tanto el CDF y el PDF para la ley de Gutenberg-Richter con los límites inferiores
y superiores pueden expresarse como:
Fm (m) = P[M < m | m0 < m < mmJ =
=
M
1- exp[-fe(m - m0)]
1- exp[-fe(mmax - m0)]
P exp[ -p (m - m0)]
1- exp[-fe(mmax - m0)]
3.6
3.7
Estos parámetros, diferentes para cada fuente, se estiman por procedimientos
estadísticos bayesianos.
3.3.3 Relaciones de atenuación (ecuaciones predictivas)
Las leyes de atenuación constituyen la capacidad del terreno para amortiguar el
movimiento generado por las ondas sísmicas conforme éstas se alejan del foco sísmico.
Conocer este comportamiento, permite estimar la amplitud del movimiento del suelo
para una distancia y una fuente sísmica dada, con lo que esta información tiene de
utilidad para el diseño, la construcción adecuada de estructuras sismorresistente y la
prevención de daño [26].
Por otra parte, la elevada sismicidad del Perú se caracteriza, como casi todas las zonas
de subducción del mundo, por la existencia de dos tipos de terremotos muy distintos en
estas zonas, los eventos interplaca o de “subducción” y los intraplaca o “profundos”.
33
Los primeros, por generarse a escasa profundidad, suelen tener mayor poder destructivo,
como muchos sismos ocurridos en esta zona.
Además en el Perú se carece de relaciones de atenuación para describir la sismicidad en
la zona de subducción. Para solventar la deficiencia de estas relaciones (clasificación de
los sitios de cada estación, adecuada distribución de la información en magnitud y
distancia para las diferentes fuentes, etc.) se decidió incorporar en el presente análisis
dos relaciones de atenuación que han sido desarrolladas en regiones de encuentro de
placas, con condiciones sismo-tectónicas similares a las de la zona de estudio,
caracterizada por ser una zona altamente activa, con la ocurrencia periódica de
terremotos destructivos.
En general las relaciones de atenuación se desarrollan para diferentes clases de sitio de
cada estación; por consiguiente para la aplicación de una relación en particular es
importante conocer el perfil de los suelos en el emplazamiento donde se realice el
estudio o la construcción de una obra de ingeniería.
Algunas regulaciones sísmicas para nuevas edificaciones y otras estructuras como el
UBC (1997), el NEHRP (1997) y el IBC (2006) han adoptado la velocidad ( vs) a los
30m de profundidad como base principal para la clasificación de sitios para propósitos
de incorporar las condiciones locales de sitio en la estimación del movimiento del suelo.
Cinco clases de sitio, designadas como A (roca dura), B (roca) hasta la E (perfil de suelo
suave) son definidas en términos de vs (Tabla 3.1). El valor de vs, se determina de la
siguiente fórmula.
n
------
3.8
i=1
Donde di es el espesor y vs es la velocidad de ondas de corte de la capa i del sitio. La
sumatoria en el numerador debe ser igual a 100pies (30m).
Para el caso del Perú se han definido los perfiles de suelo que correlacionan con los
tipos de sitio definidos por el IBC-2006 [32].
34
Clasificación de: Clases de Sitio-IBC-2006 SECCION 1613.5.2
Clase de Sitio
Perfil del Suelo
A
R oca Dura
Propiedades promediadas a 30m de profundidad
Velocidad de ondas de corte del suelo, Vs
Pies/segundo
Metros/Segundo
V s > 5000
Vs >1524
B
Roca
2500 < V s< 5000
762 <V s< 1524
C
D
Suelo muy denso y roca suave
1200 < V s < 2500
366 < V s< 762
Perfil de suelo rígido
600 < V s< 1200
183 < V s< 366
E
perfil de suelo suave
V s < 600
V s < 183
Tabla 3.1: Clasificación de clase de sitio según el IBC-2006.
En este estudio se considera como suelo firme a la clase de sitio tipo D.
La condición del suelo para la cual se realizó la evaluación del peligro sísmico es el
suelo firme, y siguiendo la clasificación del IBC (se consideró como condición de suelo
firme para todos aquellos que fueron clasificados como D).
3.3.3.1 Relaciones de atenuación para sismos en zonas de subducción
Youngs et al. (1997) [70], desarrollaron relaciones de atenuación para zonas de
subducción-interplaca (eventos que ocurren debido a la interacción entre placas
tectónicas adyacentes) y sismos de subducción-intraplaca (eventos que ocurren dentro
de la placa tectónica) usando datos registrados en Alaska, Chile, Cascadia, Japón, Perú
y las islas Salomón. Esta relación ilustra que el movimiento máximo del suelo para
sismos de zonas de subducción se atenúa más lentamente que aquellos de los sismos de
las zonas continentales en regiones tectónicamente activas y que los sismos intraplaca
producen mayores intensidades que los de interface con la misma magnitud y distancia.
Las relaciones de atenuación desarrollados por Youngs et al. (1997) especifican que se
pueden utilizar para suelo y roca, pero no especifican el tipo de suelo o tipo de roca; por
lo tanto son genéricos. Están dadas para clases de sitio tipo roca y tipo suelo y puede ser
representado mediante la ecuación.
ln(7):
:C 1 + C 2M w + C3( l O - M
j + C 4ln(V + C7e(C8M„)) + C 5h hypo + C 6 Z T
3.9
Donde:
Y : es la componente horizontal promedio de la máxima aceleración del suelo (PGA) o
la aceleración espectral de respuesta de la estructura (Sa) para un amortiguamiento de
£= 5% y un periodo T.
c1
c 8 : coeficientes que se obtienen mediante el análisis de regresión de datos
estadísticos.
35
M w: magnitud momento.
r rup: distancia más cercana al plano de ruptura (km).
khypo: profundidad hipocentral (km).
ZT: parámetro del tipo de fuente, que toma valores de cero para fuentes de subduccióninterface (poco profundo) y uno para subducción de intraplaca (profundo).
La desviación estándar total de ln Y esta dada en función de la magnitud momento
(Mw), mediante la expresión.
_ ( c 9 + c10M w
_
^ i
Y
w ^ 80
M„, > 8.0
M
3.10
Donde:
C9- Cu se determinan a partir de datos estadísticos.
c lnY: desviación estándar de ln Y .
La relación se considera válida para M w > 5.0 y rup _ 10km ^ 500km .
La Tabla 3.2, proporciona los coeficientes de regresión que son empleados en las
anteriores relaciones.
T(s)
PGA(T=0)
0.075
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.75
1
1.5
2
3
4
C1
-0.6687
1.7313
1.8473
0.8803
0.1243
-0.5247
-1.1067
-2.3727
-3.5387
-5.7697
-7.1017
-7.3407
-8.2867
C2
1.438
1.438
1.438
1.438
1.438
1.438
1.438
1.438
1.438
1.438
1.438
1.438
1.438
C3
0
-0.0019
-0.0019
-0.0019
-0.002
-0.002
-0.0035
-0.0048
-0.0066
-0.0114
-0.0164
-0.0221
-0.0235
C4
-2.329
-2.697
-2.697
-2.464
-2.327
-2.23
-2.14
-1.952
-1.785
-1.47
-1.29
-1.347
-1.272
C5
0.00648
0.00648
0.00648
0.00648
0.00648
0.00648
0.00648
0.00648
0.00648
0.00648
0.00648
0.00648
0.00648
C6
0.3648
0.3648
0.3648
0.3648
0.3648
0.3648
0.3648
0.3648
0.3648
0.3648
0.3648
0.3648
0.3648
C7
1.097
1.097
1.097
1.097
1.097
1.097
1.097
1.097
1.097
1.097
1.097
1.097
1.097
C8
0.617
0.617
0.617
0.617
0.617
0.617
0.617
0.617
0.617
0.617
0.617
0.617
0.617
C9
1.45
1.45
1.45
1.45
1.45
1.45
1.45
1.45
1.45
1.5
1.55
1.65
1.65
C10
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
C11
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.7
0.75
0.85
0.85
Tabla 3.2: Coeficientes de regresión empleados en las relaciones de atenuación de
Youngs et al. (1997), para suelo firme [70].
36
0.1 0.2 0.5 1
2 3 45 710 2030 50 100200 500
Distancia (km)
Fig. 3.3: Relación de atenuación de Youngs et al. (1997), suelo firme para la fuente de
subducción- Intraplaca (F8), H (profundidad focal) = 140 km.
3.3.3.2 Relaciones de atenuación para sismos continentales
Sadigh et al. (1997) [59], presentaron relaciones de atenuación para sismos en zonas
continentales determinadas de los datos registrados principalmente en California.
Esta relación de atenuación está representada mediante la expresión:
ln(7) = c,F + c2+ c3M w+ c4(8.5 - M wf 5 + c5 ln(rnip + c7e{c*K ) + c6 ln(rntp +2)
3•11
Donde:
Y : componente horizontal promedio de la máxima aceleración del suelo (PGA) o la
aceleración espectral de respuesta de la estructura (Sa) para un amortiguamiento de £=
5% y un periodo T.
F : variable indicador para el tipo o estilo de falla.
c 1 — c 8 : coeficientes que se obtienen mediante el análisis de regresión de datos
estadísticos.
M w: magnitud momento.
rrup: distancia más cercana al plano de ruptura (km).
khypo: profundidad hipocentral (km).
M,„ < c13
CTlnY = < C 10 — C 11M
"12
w
C 13 < M w < C 14
M
3.12
w ^ C 14
37
La relación es utilizada para estimar el movimiento del suelo, equivalente a la condición
de suelo genérica Ssueio = 1, y para roca genérica, equivalente a la condición SR0ca = 1
como se muestra en la Tabla 3.3.
La relación de atenuación se considera válida siempre que las magnitudes (Mw) y
distancias de ruptura estén en el siguiente rango M w=4.0 a 8.0 y Rrup < 100 km.
Los coeficientes de la relación de atenuación difieren para MW 6.5 y Mw > 6.5 para
un mismo valor del periodo espectral, y las desviaciones estándar están expresadas por
relaciones dadas de acuerdo al periodo y varían en función de la magnitud.
Mw<=6.5
T(s)
PGA (T=0)
0.075
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.75
1
1.5
2
3
4
C1
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.2254
0.2291
0.2292
0.191
0.148
0.0973
0.0396
-0.0133
C2
-2.17
-1.713
-1.531
-1.251
-1.215
-1.245
-1.321
-1.469
-1.604
-1.847
-2.07
-2.45
-2.797
C3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
C4
0
0.005
0.005
-0.004
-0.014
-0.024
-0.033
-0.051
-0.065
-0.09
-0.108
-0.139
-0.16
C5
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
C7
2.1863
2.1863
2.1863
2.1863
2.1863
2.1863
2.1863
2.1863
2.1863
2.1863
2.1863
2.1863
2.1863
C8
0.32
0.32
0.32
0.32
0.32
0.32
0.32
0.32
0.32
0.32
0.32
0.32
0.32
C10
1.52
1.54
1.54
1.565
1.58
1.595
1.61
1.635
1.66
1.69
1.7
1.71
1.71
C11
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
C12
0.4
0.42
0.42
0.45
0.46
0.48
0.49
0.52
0.54
0.57
0.58
0.59
0.59
C14
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
C7
0.3825
0.3825
0.3825
0.3825
0.3825
0.3825
0.3825
0.3825
0.3825
0.3825
0.3825
0.3825
0.3825
C8
0.5882
0.5882
0.5882
0.5882
0.5882
0.5882
0.5882
0.5882
0.5882
0.5882
0.5882
0.5882
0.5882
C10
1.52
1.54
1.54
1.565
1.58
1.595
1.61
1.635
1.66
1.69
1.7
1.71
1.71
C11
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
C12
0.4
0.42
0.42
0.45
0.46
0.48
0.49
0.52
0.54
0.57
0.58
0.59
0.59
C14
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
Mw>6.5
T(s)
PGA(T=0)
0.075
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.75
1
1.5
2
3
4
C1
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.2254
0.2291
0.2292
0.191
0.148
0.0973
0.0396
-0.0133
C2
-2.17
-1.713
-1.531
-1.251
-1.215
-1.245
-1.321
-1.469
-1.604
-1.847
-2.07
-2.45
-2.797
C3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
C4
0
0.005
0.005
-0.004
-0.014
-0.024
-0.033
-0.051
-0.065
-0.09
-0.108
-0.139
-0.16
C5
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
-1.7
Tabla 3.3: Coeficientes de regresión empleados en las relaciones de atenuación de
Sadigh et al. (1997), para suelo firme [59].
38
2
3 4 5 6 78 10
20
30 4050 70 100
Distancia (km)
1
2 3 4 567 10
20 30 50
100 200
500
Distancia (km)
Fig. 3.4: Relación de atenuación de Sadigh et al. (1997), suelo firme, para sismos
continentales.
3.4
Cálculo del peligro sísmico
El cálculo del peligro sísmico se lleva a cavo para un parámetro del movimiento del
suelo Y. El parámetro Y en las leyes de atenuación desarrolladas por Youngs et al.
(1997) y Sadigh et al. (1997) representa la aceleración máxima del suelo (PGA) o la
aceleración espectral Sa con 5% de amortiguamiento y un periodo estructural T. El
análisis probabilístico del peligro sísmico (PSHA) calcula el número anual de eventos
que produce un parámetro del movimiento
del suelo Y, que excede un nivel
especificado, y *. Este número de eventos por año á (Y > y ) también se denomina
“frecuencia anual de excedencia” y el inverso de A(Y > y ) se denomina “periodo de
retorno”. El cálculo de la frecuencia anual de excedencia Á(Y > y )en un sitio,
involucra muchas probabilidades de distribución para cada fuente sísmica como: la
frecuencia de ocurrencia de varias magnitudes sísmicas, la dimensión de ruptura, la
ubicación de los sismos y la atenuación del movimiento del suelo desde la ruptura
sísmica hasta el sitio. La tasa de ocurrencia de sismos de varias magnitudes se
determina mediante la relación de recurrencia de magnitudes; la ubicación de los sismos
depende de la geometría de la fuente sísmica; la distancia desde la ruptura hasta el sitio
se calcula desde la ubicación del sismo y la dimensión de la ruptura y el movimiento del
39
suelo en el sitio se determina de la relación de atenuación. Matemáticamente la anterior
definición utilizada para el cálculo de la integral del peligro sísmico debida a un
conjunto de N fuentes sísmicas es la siguiente
N
A (Y
> y *) = X
i=1
mmaxrmax Sm¡x
V j j I Pi [Y
> y*
|
m r , s ]f Mi( m) f Ri(r ) f s (s )dmdrds
3.13
mmin rmin s mm
Donde:
Vi es la tasa anual promedio de ocurrencia de sismos generados por la fuente i con
magnitudes mayores a la magnitud mínima considerada (por ejemplo mmin = 4.0).
fmí (m)
y f Rl (r) son funciones de densidad de probabilidad para la magnitud y
distancia, las cuales describen la probabilidad relativa de diferentes escenarios sísmicos
f
s(s) es la función de densidad de probabilidad para la variabilidad del movimiento del
suelo y P [Y > y * | m, r,s] es la probabilidad que un movimiento del suelo exceda el
*
nivel y para la magnitud m, distancia r y el número de desviación estándar s. La
expresión P [Y > y * | m, r,s]e s una función indicador que es igual a uno si
ln Y (m, r , s) > ln y y cero en otros casos.
Una vez determinado el valor de la probabilidad anual promedio de excedencia o
periodo de retorno correspondiente a un determinado nivel de movimiento del suelo, el
cálculo de la probabilidad que un movimiento del suelo Y (PGA o Sa) que excede un
cierto valor y (PGA o S a ) en un periodo de tiempo t años es inmediato y se calcula
con la siguiente ecuación.
P(Y > y *) = 1- e^
3.14
Donde t es el número de años para los que se calcula el peligro.
Para el cálculo del peligro sísmico se ha empleado el software Crisis 2007 versión 7.2
[48]. Este software permite asignar diferentes ecuaciones de atenuación para diferentes
fuentes sísmicas.
3.4.1 Curvas de Peligro Sísmico
El resultado del análisis del peligro sísmico probabilístico es una curva de peligro
sísmico, la cual es una relación entre los valores del parámetro del movimiento del suelo
40
y la tasa anual de excedencia de esos valores. Estas curvas representan el peligro para
un sitio, generado por la ocurrencia de todos los sismos considerados como peligrosos
en todas las posibles ubicaciones dentro de una fuente sísmica, es decir, si más de una
fuente contribuye al peligro de un sitio, entonces la tasa anual de eventos con
*
movimientos de suelo que exceden y en el sitio será la suma de la tasa anual de
eventos de las fuentes individuales (suponiendo que las fuentes son independientes). Por
lo tanto, las curvas de peligro sísmico obtenidas para cada fuente se combinarán para
definir el peligro total o agregado del sitio empleando la siguiente ecuación.
N
4
> y *) = £ 4 (Y > y *)
3.15
i=1
Donde: N es el número total de fuentes sísmicas.
Para el diseño por desempeño, el sismo de diseño de cualquier nivel para un
determinado emplazamiento se obtiene calculando la tasa anual de excedencia 4 , para
diferentes valores de un parámetro de movimiento del suelo ( y ). Por ejemplo, para la
ciudad de Lima las fuentes sísmicas que contribuirán al peligro de la ciudad se analizan
para distancias entre 300 y 350 km desde el lugar del emplazamiento de la edificación.
En consecuencia el nivel de peligro sísmico debido a sismos de diseño de nivel
ocasional serían las contribuciones directas de las fuentes sísmicas circundantes al lugar
de emplazamiento. Para el caso de Lima se tienen las fuentes de subducción de interfase
(F3, F4), fuentes de subducción intraplaca (F8, F9, F12, F13, F14) y las fuentes
continentales (F15, F16, F18, F19,F20) [25].
41
C urvas de p elig ro sísm ico -d iferen tes fu en tes sísm icas
1
FU E N T E 15
FU E N T E 16
FU E N T E 18
FU E N T E 19
FU E N T E 20
TO TAL-FU EN T ES
0.1
o
S3
.2
c
O
o
■4o>
73
ece
C3
C3
H
0.01
0.001
0.0001
1E-5
1E-6
1E-7
1E-8
1E-9
1E-10
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
A celeración m áxim a del suelo (g)
Fig. 3.5: Curvas de peligro sísmico para la ciudad de Lima con el aporte al peligro de
diversas fuentes sísmicas.
De la figura 3.5, para una edificación asentada en la ciudad de lima, las fuentes sísmicas
que más contribuyen al peligro son las fuentes sísmicas de subducción-interplaca (F3) y
de subducción-intraplaca (F8). Estos aportes que realizan las fuentes sísmicas están
intrínsecamente relacionados con las magnitudes y distancias, las cuales generan los
desagregados, que son las probables distancias y magnitudes a las que una edificación
emplazada en un sitio estaría expuesta al peligro que generaría un movimiento sísmico.
Los factores del peligro sísmico (magnitud, distancia y la aceleración del movimiento
del suelo) para un emplazamiento, son parámetros sísmicos básicos que se toman en
cuenta para la selección y escalamiento de registros sísmicos, los cuales podrían
emplearse en el análisis dinámico tiempo historia.
42
C u rv a de p elig ro sísm ico
Z o n a sísm ica: Z = 3
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
A celeración m áxim a del suelo (g)
Fig. 3.6: Curva de peligro sísmico para las ciudades ubicadas en la zona sísmica Z=3,
para suelo firme, obtenidas para una probabilidad del 50% de ser excedido en 50 añosperiodo de retorno de 72 años (Sismo de nivel ocasional)
Curva de peligro sísmico
Zona sísmica: Z=2
A celeración m áxim a del suelo (g)
Fig. 3.7: Curva de peligro sísmico para las ciudades ubicadas en la zona sísmica Z=2,
para suelo firme, obtenidas para una probabilidad del 50% de ser excedido en 50 añosperiodo de retorno de 72 años (sismo de nivel ocasional)
43
C u rv a de p elig ro sísm ico
Z o n a sísm ica: Z=1
0
0.04
0.08
0.12
0.16
0.2
0.24
0.28
0.32
0.36
0.4
A celeración m áxim a del suelo (g)
Fig. 3.8: Curva de peligro sísmico para las ciudades ubicadas en la zona sísmica Z=1,
para suelo firme, obtenidas para una probabilidad del 50% de ser excedido en 50 añosperiodo de retorno de 72 años (sismo de nivel ocasional)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
Aceleracion maxima del suelo (g)
Fig. 3.9: Curva de peligro sísmico para la ciudad de Lima para suelo firme, obtenidas
para una probabilidad del 50% de ser excedido en 50 años-periodo de retorno de 72
años (sismo de nivel ocasional).
En la siguiente tabla se presenta el resumen de las aceleraciones máximas en suelo firme
para el sismo de nivel ocasional y raro obtenidas de las curvas de peligro sísmico.
44
NIVELES DE SISMO DE DISEÑO
OCASIONAL
RARO
Probabilidad de
excedencia
Longitud Latitud
-73.25
-3.75
Longitud Latitud
Ubicación
Loreto (Iquitos)
Ubicación
Probabilidad de
excedencia
50% en 50 años
10% en 50 años
Periodo de retorno
Periodo de retorno
72 años
475 años
ZONA SISMICA 1
Aceleración (g)
Aceleración (g)
0.044
0.123
ZONA SISMICA 2
Aceleración (g)
Aceleración (g)
-77.86
-6.22
Amazonas
(Chachapoyas)
0.2
0.37
-72.88
-13.63
Apurímac (Abancay)
0.208
0.391
-74.2
-13.15
Ayacucho
0.22
0.408
-71.97
-13.52
Cuzco
0.178
0.342
-74.97
-12.78
Huancavelica
0.205
0.377
-76.23
-9.92
Huánuco
0.186
0.339
-75.21
-12.06
Junín (Huancayo)
0.187
0.339
-69.19
-12.6
Madre de D ios
0.048
0.091
-76.26
-10.68
Pasco (Cerro de Pasco)
0.194
0.353
-70.13
-15.5
0.153
0.271
-76.96
-6.03
Puno (Juliaca)
San Martin
(Moyobamba)
0.235
0.441
-74.55
-8.38
Ucayali (Pucallpa)
0.188
0.351
Longitud Latitud
Ubicación
ZONA SISMICA 3
Aceleración (g)
Aceleración (g)
-77.53
-9.53
Ancash (Huaraz)
0.232
0.415
-71.53
-16.39
Arequipa
0.24
0.436
-78.51
-7.16
Cajamarca
0.19
0.345
-75.74
-14.06
Ica
0.295
0.541
-79.03
-8.11
La Libertad (Trujillo)
0.272
0.496
-79.83
-6.76
Lambayeque (Chiclayo)
0.202
0.383
-77.05
-12.09
Lima
0.293
0.534
-70.93
-17.19
Moquegua
0.246
0.446
-80.63
-5.2
Piura
0.212
0.415
-70.25
-18.01
Tacna
0.262
0.482
-80.45
-3.56
Tumbes
0.219
0.423
Tabla 3.4: Aceleraciones máximas del suelo (PGA) obtenidas de las curvas de peligro
sísmico, para sismos de nivel ocasional y nivel raro, para las ciudades capitales
regionales del Perú.
45
3.5
Espectro de peligro uniforme (UHS)
Tradicionalmente la aceleración máxima del suelo (PGA) se ha utilizado para
caracterizar el movimiento del suelo. Sin embargo, este parámetro solo da información
de la energía liberada en el rango de periodos cortos y no es representativa del
contenido en el resto del espectro, la probabilidad de excedencia asociada a la
aceleración máxima (PGA) y por tanto, Sa (T = 0s) puede ser muy diferente de la
probabilidad de las restantes ordenadas espectrales, por lo que un mismo espectro puede
ser conservador para estructuras de cierto periodo propio y muy poco conservador para
otro orden de periodos. Por lo tanto, el presente enfoque en la práctica de la ingeniería
es utilizar el espectro de diseño cuyas ordenadas espectrales tienen la misma
probabilidad de excedencia en todo el rango de periodos, a diferencia de los obtenidos
por los métodos tradicionales, en los que solo se controla la probabilidad de la
aceleración máxima del suelo (PGA), es decir la aceleración espectral de periodo cero.
Tales espectros de diseño son conocidos como espectros de peligro uniforme (Uniform
Hazard Spectrum, UHS).
El espectro de peligro uniforme no representa el espectro de un solo sismo, en lugar de
ello representará la envolvente de los efectos de sismos de diferentes magnitudes y
distancias desde la fuente al sitio. Eventos de grandes magnitudes afectarán la rama de
periodos largos mientras eventos de magnitudes pequeñas afectarán la rama de periodos
cortos como se muestra en la figura 3.10.
Fig. 3.10: Definición del espectro de peligro uniforme (Reiter, 1990).
46
Para el cálculo del espectro de peligro uniforme es necesario contar con leyes de
atenuación desarrolladas para la aceleración espectral (Sa) para un rango de periodos de
interés como aquellas desarrolladas por Youngs et al. (1997) y Sadigh et al. (1997),
porque estas leyes de atenuacion proporcionan los coeficientes desarrollados por
análisis de regresion para cada uno de los periodos espectrales considerados, incluyendo
para T=0s donde la aceleración es máxima, como se muestran en las Tablas 3.1 y 3.2.
Para la obtención de las ecuaciones de atenuación para la aceleración espectral (Sa), se
seleccionan los registros de las componentes horizontales dependiendo del perfil del
suelo (roca o suelo) en la estación sísmica, luego se obtienen los espectros de respuesta
de cada uno de los registros para un rango de periodos de interes, generalmente desde
0.01s hasta 5s en intervalos de 0.01s, luego para cada periodo espectral considerado se
realiza el análisis por regresión para obtener los coeficinetes de atenuación.
Empleando
estos
coeficientes
se
calculan
las
curvas
de
peligro
sísmico
independientemente para cada periodo espectral mediante el análisis de peligro sísmico
probabilístico, es decir, el cálculo del peligro sísmico sigue el mismo procedimiento
tradicionalmente realizado para la aceleración máxima del suelo PGA cuando el perido
T=0s. La única variación que ahora se tiene es que se cuenta con coeficientes de
atenuación para cada uno de los periodos espectrales de interes considerados. Estas
curvas de peligro sísmico se muestran en la figura 3.11.
3.5.1 Construcción del espectro de peligro uniforme
La construcción del espectro de peligro uniforme es relativamente fácil. Habiendo
definido las curvas de peligro sísmico para cada periodo estructural, se obtienen las
ordenadas de las aceleraciones espectrales para una determinada probabilidad de
excedencia, que representa el nivel de peligro considerado.
47
Curvas de peligro sísmico-diferentes periodos
1
0.5
0.2
o
*c
CS
CS
5
ces
0.1
0.05
0.02
0.01
.S 0.005
co
-o
ou 0.002
oX 0.001
o
-o 0.0005
esfl
X
es
H 0.0002
0.0001
5E-5
2E-5
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Aceleración espectral Sa(g)
1.2 1.3 1.4 1.5
Fig. 3.11: Curva de peligro sísmico para un rango de periodos estructurales, y la
construcción del espectro de peligro uniforme.
Para un periodo de retorno de 72 años se tiene una tasa de excedencia anual o una
probabilidad Pe = 1/72=0.01388, la cual se traza mediante una línea horizontal como se
muestra en la figura 3.11.
Desde los puntos de interseccion de la línea de probabilidad con las curvas de peligro
para cada una de las aceleraciónes espectrales, se trazan líneas hacia el eje de
aceleraciones espectrales donde se obtienen las aceleraciónes esperadas para la
probabilidad de excedencia con un periodo de retorno de 72 años. Estas aceleraciónes
obtenidas se grafican en un gráfico periodo versus aceleración espectral como se muesta
en la figura 3.12. Este gráfico representa el espectro de peligro uniforme para un
emplazamiento.
48
Espectro de peligro uniform e (UHS)
Periodo estructural T(s)
Fig. 3.12: Curva completa del espectro de peligro uniforme para el sismo ocasional,
para la ciudad de Lima.
Por ejemplo en la figura 3.12, la región de periodos cortos (T< 0.25 s) del espectro de
peligro uniforme estará gobernado por la contribución de sismos de fuentes cercanas de
magnitudes pequeñas a magnitudes moderadas, mientras sismos de magnitudes grandes
de fuentes distantes afectarán la región de periodos largos (0.4-4s) del espectro de
peligro uniforme.
ESPECTRO DE PELIGRO UNIFORM E FRENTE AL
CODIGO SISMICO E-030, 2003 (ZONA 3: Z=0.4)
49
Fig. 3.13: Comparación de los espectros de peligro uniforme generadas para la ciudad
de Lima con los espectros propuestos por el código sísmico E-030 para la zona sísmica
3, para el sismo raro con un periodo de retorno de 475 años.
Es evidente de la figura 3.13 para la zona sísmica 3, la aceleración espectral del espectro
de peligro uniforme es mayor en la zona donde la aceleración del espectro elástico es
constante. Es decir para edificaciones con periodos entre 0.1 y 0.4 s las demandas
sísmicas son mayores al del código sísmico. Para edificaciones con periodos mayores o
iguales a 0.50 s, las demandas sísmicas obtenidas en este trabajo son mayores a los
propuestos por la norma sísmica E-030 del año 2003.
Del espectro de peligro uniforme, el periodo característico para la ciudad parece estar
entre 0.15 a 0.35 s. Esto implica que las estructuras con periodo fundamental de
vibración alrededor de estos periodos característicos probablemente sean vulnerables.
La ubicación de la ciudad de Lima es cercana con los epicentros de algunos grandes
sismos ocurridos en el Perú. El alto peligro estimado en esta área también se debe a la
actividad sísmica repetitiva; esta ubicación tiene efectos pronunciados sobre el cálculo
del peligro comparado con aéreas donde la sismicidad es más difusa y menos repetitiva.
Debido a que el sitio está ubicado cercano a la región de alta actividad, el peligro está
dominado por eventos cercanos en periodos cortos y periodos largos.
3.6
Conclusiones
En este capítulo se han considerado dos niveles de peligro con un 10% y 50% de
probabilidad de excedencia (PE) para periodos de tiempo de exposición de 50 años o sus
correspondientes periodos de retorno de aproximadamente 72 años y 475 años,
respectivamente.
Empleando la teoría del método probabilístico propuesta por (Cornell, 1968) [19] y a
partir de datos de sismicidad existente tales como las fuentes sísmicas, magnitudes
sísmicas obtenidas por investigadores empleando catálogos sísmicos históricos e
instrumentales [3], [25], leyes de atenuación para aceleraciones espectrales [70] [59], se
han obtenido los parámetros del movimiento del suelo tales como la aceleración
máxima (PGA) en suelo firme, curvas de peligro sísmico, espectros de peligro uniforme
(UHS).
50
Para el cálculo de estos parámetros se ha empleado el programa CRISIS-2007 [48],
mediante la ubicación de las coordenadas geográficas (Longitud y latitud) de las
ciudades capitales regionales del Perú.
De acuerdo a varios estudios de las relaciones de atenuación para diferentes áreas
muestran que las características de la atenuación pueden diferir significativamente de
una región a otra debido a las diferencias en las características geológicas y las
propiedades de las fuentes sísmicas. El uso indiscriminado de las relaciones de
atenuación de otras regiones, puede conducir a resultados imprecisos.
Para una evaluación precisa del peligro sísmico es necesario la disponibilidad de leyes
de atenuación propias desarrolladas para la sismicidad en zonas subducción y zonas
continentales, por lo tanto es necesario utilizar relaciones de atenuación dependientes de
la región, basados en acelerogramas registrados en la región.
Como se pudo observar en la comparación de espectros, la forma espectral del código
sísmico es completamente independiente del peligro sísmico, únicamente las
condiciones del sitio afectan la forma espectral. Además, se ha reconocido que la forma
espectral también depende de la magnitud sísmica, distancia desde la fuente al sitio,
condiciones locales del sitio y dirección de propagación de la ruptura. Pero el espectro
de diseño elástico de la norma sismorresistente no toma en cuenta estos efectos.
Para la zona tres las mayores aceleraciones se presentan en la línea de la costa para los
periodos de retorno considerados y a medida que se aleja hacia el interior del
continente, los valores decrecen con curvas de iso-aceleraciones paralelas a la costa [3],
[25]. Para la ciudad de lima los valores máximos de aceleraciones son del orden de
300gal para 72 años y de 500 gales para 475 años de periodo de retorno. Para la zona
dos las mayores aceleraciones corresponden a la ciudad de Moyobamba cuyas
aceleraciones están en el orden 235 gal para 72 años y 451 gal para 475 años de periodo
de retorno y también para la zona 1 que corresponde al departamento de Loreto las
aceleraciones son de 43 gal para 50 años y 98gal para 475 años de periodo de retorno.
51
Haciendo una evaluación de la aceleración obtenida del análisis del peligro sísmico y de
las aceleraciones obtenidas en las estaciones sísmicas de lima, se observa una buena
correlación para las aceleraciones obtenidas para los sismos ocasionales que
corresponden al periodo de retorno de 72 años, esto sugiere que el sismo de nivel
ocasional tiene una alta probabilidad de ocurrencia.
De las gráficas del espectro de peligro uniforme presentadas ilustran el alto contenido
de frecuencias de cada uno de los espectros de peligro uniforme, donde los valores
maximos se extienden en el rango de 0.0s a 0.4s para Sa. Es comun encontrar que
eventos de grandes magnitudes afectan la rama de periodos largos del UHS mientras
eventos de magnitudes pequeñas afectan la rama de periodos cortos . Esto indica que el
UHS en terminos de Sa está caracterizado en periodos cortos por eventos sísmicos de
pequeños a moderados. Tambien pueden observarse que las ciudades de la costa tiene
los mas altos valores espectrales tanto para el sismo ocasional como para el sismo raro,
pero son las ciudades de Ica y Lima con los mayores valores. Debido a que ciudades de
Ica y Lima estan ubicadas mas cercanos a los epeicentros de algunos grandes sismos
ocurridos.
En cuanto al espectro de peligro uniforme este espectro tiene mucha importancia para
realizar los ajustes espectrales con el fin de obtener registros sísmicos que sean
compatibles con las características del terreno donde se realiza la construcción de una
estructura y que sea representativo del nivel de peligro a la cual se pretende ajustar.
52
CAPITULO 4
ESTUDIO DE LOS REGISTROS PERUANOS-ESCALADOS A
NIVEL DEL SISMO OCASIONAL
4.1
Introducción
En la evaluación y diseño sísmico de estructuras, se requiere de la disponibilidad de
registros (tiempo-historia) que representen el peligro sísmico para el nivel de sismo
deseado, y describir los parámetros del movimiento del suelo (aceleración, velocidad y
desplazamiento), contenido de frecuencias y duración con precisión; por lo tanto los
valores y medidas centrales de dispersión de los parámetros de demanda puedan
determinarse con confianza y eficiencia. Muchas veces no existen procedimientos
establecidos para seleccionar estos registros. En cambio se necesitan predicciones
rigurosas de demanda para el análisis inelástico tiempo-historia, lo cual significa que los
registros deben seleccionarse (o generarse) para el propósito mencionado. El
procedimiento aceptado es trabajar el análisis del peligro en los parámetros
seleccionados del movimiento del suelo, y usar la información del peligro para
seleccionar registros y la propagación de incertidumbres. Este proceso implica que los
registros seleccionados del movimiento del suelo deberían de ser capaces de capturar
todas las características
del movimiento que pueden afectar significativamente la
respuesta elástica e inelástica de los sistemas suelo-estructura. Este tema es uno de los
retos básicos en ingeniería sísmica basada en el desempeño.
Por lo tanto cuando se requiere definir la acción sísmica en términos de registros
(acelerogramas). Existen tres maneras de obtener registros:
-
Registros artificiales que pueden generarse para que sus espectros de respuesta
sean compatibles con los espectros de diseño.
-
Registros sintéticos obtenidos de modelos sismológicos y
-
Registros reales obtenidos en los eventos sísmicos ocurridos. Debido a que estos
registros contienen abundante información a cerca de la naturaleza del
movimiento del suelo y llevan todas las características del movimiento
(amplitud, contenido de frecuencia y duración), reflejan todos los factores que
53
influyen en el acelerograma (magnitud, características de la fuente, trayectoria,
distancia y efectos de sitio)
Este capítulo se enfoca en el estudio de las formas de escalamiento de registros reales.
4.2
Selección y escalamiento de registros-sismo ocasional
Existen diferentes maneras de obtener registros con propósitos de diseño y evaluación
de estructuras. Uno es la selección de registros existentes en bancos de datos mundiales
con características similares, lo cual significa que el evento sísmico debe tener
aproximadamente la misma magnitud, distancia y las condiciones de sitio que se
reflejan en los perfiles de suelos bajo el emplazamiento de una obra civil. Debido a su
sencillez podrían usarse estos registros almacenados, pero al existir diferencias entre
fuentes sísmicas, atenuación y efectos de sitio los registros obtenidos no serian
representativas del peligro del sitio. Una modalidad de estos métodos y una opción
práctica es escalar registros ya existentes en el sitio al nivel de aceleración máxima del
suelo requerido. Debido a su simplicidad, esta opción es muy popular entre los
ingenieros; sin embargo, se escala solamente la amplitud del movimiento sin tomar en
cuenta la magnitud, distancia, contenido de frecuencias y la duración, que variarán al
hacer estos cambios que introducirán una gran dispersión en las demandas sísmicas,
conduciendo a diseños y márgenes de seguridad desconocidos [38]. Asimismo, el
escalamiento introduce errores en la respuesta estructural no lineal que crece con el
grado de escalamiento, con el periodo de vibración de la estructura, con la resistencia
global de la estructura y con la sensibilidad de la respuesta estructural no lineal a los
modos superiores de vibración (Luco y Bazzurro, 2007). En general, se podría decir que
los métodos descritos son muy simplistas o son muy complicados para su uso práctico.
Muchos de ellos requieren datos que en la mayoría de los casos no existen, como una
colección de registros en el sitio, o bien se requiere conocer la estructura para
determinar el número de registros útiles para dar una cierta distorsión de diseño.
En esta investigación se utilizan registros obtenidos en diferentes estaciones sísmicas
del Perú disponibles en los bancos de datos del Instituto Geofísico del Perú (IGP) y del
Centro Peruano Japonés de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de Desastres
(CISMID), los cuales se muestran en las tablas 4.1 y 4.2. Por lo tanto el objetivo es
analizar la variación de los parámetros de cada registro cuando estos sean sometidos a
54
un escalamiento que represente el nivel de peligro sísmico requerido, en este caso para
sismos ocasionales.
Para el estudio de los registros se han tomado en cuenta únicamente las componentes
horizontales. En la tabla 4.1 se pueden observar los registros de los movimientos
sísmicos ocurridos en la ciudad de Lima entre 1951 y 1974 y los parámetros de cada
uno de estos registros como la aceleración máxima, velocidad máxima, desplazamiento
máximo y las magnitudes sísmicas, también el tipo de suelo en cada estación sísmica,
que es una característica importante cuando se realiza el estudio de un registro, porque
el tipo de suelo es indicativo del contenido de frecuencias existentes en cada registro.
En la tabla 4.2 los registros seleccionados corresponden a movimientos sísmicos
ocurridos en el 2001, 2005 y 2007; estos registros tienen diferentes perfiles de suelos,
por lo tanto para realizar el escalamiento y el ajuste espectral se tomarán en cuenta la
aceleración máxima del suelo (PGA) y el espectro de peligro uniforme de cada zona.
55
Fecha del
sismo
Estación
Componente
31-Enero1951
Estación Parque
de la reserva
N82W
17-octubre1966
Estación Parque
de la reserva
N82W
31-mayo-1970
Estación Parque
de la reserva
N82W
29Noviembre1971
Estación Parque
de la reserva
N82W
5-enero-1974
Estación Zarate
3-octubre1974
Estación Parque
de la reserva
3-octubre1974
Estación Surco
9-noviembre1974
Estación Parque
de la reserva
L
9-noviembre1974
Estación la
Molina
L
Coordenadas del
epicentro
Latitud
(S)
Longitud
(W)
12.209
76.935
profundidad
Focal (Km)
Distancia
Epicentral
(Km)
Distancia
Hipocentral
(Km)
Magnitud
(Mw)
Tipo de suelo
50
19.34
53.61
5.8
N08E
10.7
78.7
24
237
239
8.1
N08E
N08E
N08E
L
T
N08E
N82W
L
T
T
PGA
(cm/s2)
PGV
(cm/s)
PGD
(cm)
Grava gruesa densa
y canto rodado
-60.44
-1.65
-0.31
45.70
0.92
0.15
Grava gruesa densa
y canto rodado
-180.60
13.20
7.30
-269.30
-21.60
-16.60
78.87
64
361
367
6.6
Grava gruesa densa
y canto rodado
-104.80
4.71
1.60
-97.70
6.98
2.60
4.08
1.70
77.791
53.9
116.33
128.21
5.6
Grava gruesa densa
y canto rodado
53.55
11.339
86.54
-4.22
-1.20
12.385
76.285
91.7
90.1
128.56
6.5
Sedimento
aluvional
-139.59
3.23
1.30
-156.18
4.40
1.10
12.5
77.98
13
114
115
8.1
Grava gruesa densa
y canto rodado
179.00
10.30
-5.30
-192.50
14.50
6.40
12.279
77.536
21.2
63.89
67.32
6.8
Grava gruesa densa
y canto rodado
192.35
-20.50
7.90
-207.12
16.90
8.00
12.52
77.592
12.8
79.05
80.08
7.2
Grava gruesa densa
y canto rodado
46.21
-3.60
1.80
-69.21
-4.91
-1.80
-116.79
-7.89
2.40
12.52
77.592
12.8
80.55
81.56
6.3
Limo arcilloso
-93.71
-5.35
1.30
Tabla 4.1: Registros sísmicos obtenidas en estaciones sísmica de Lima.
56
PRQ
9.36
T
Estaciónclave
PRQ
PRQ
PRQ
ZAR
PRQ
SCO
PRQ
MOL
Coordenadas del
epicentro
Fecha
del sismo
Estación
23-Junio2001
Cesar Vizcarra
Vargas
13-junio2005
Estación UNSA
13-Junio2005
Estación
CHARACATO
E-W
13-Junio2005
Cesar Vizcarra
Vargas
E-W
13-Junio2005
Estación TAC1
15agosto2007
UNICA
Componente
E-W
N-S
E-W
N-S
N-S
N-S
E-W
S-N
profundidad
Focal (Km)
Distancia
Epicentral
(Km)
Distancia
Hipocentral
(Km)
Magnitud
(Mw)
Tipo de suelo
Latitud
(S)
Longitud
(W)
16.08
73.77
33
338.46
340.07
8.3
19.61
69.97
146
395.45
421.54
7.8
Grava arenosa
19.61
69.97
146
387.79
414.36
7.8
Afloramiento de
roca
19.61
69.97
146
289.27
324.02
7.8
19.61
69.97
146
178.69
230.75
7.8
13.67
76.76
40
EO
PGA
(cm/s2)
-295.22
220.04
-80.92
65.12
-138.50
125.43
57.45
65.83
85.54
-94.18
Estaciónclave
MOQ1
AQP
AQP-2
MOQ1
TAC1
-272.20
8
NS
UNICA
334.10
Tabla 4.2: Registros sísmico obtenidas en otras regiones del Perú.
57
4.2.1 Escalamiento de registros sísmicos
El escalamiento se refiere a la multiplicación de un registro inicial por un factor
constante tal que el espectro de respuesta del registro escalado coincida con el espectro
de diseño sobre un rango de periodos de interés. Se podría decir que los registros
deberían solo escalarse en términos de amplitud. Escalando en términos de amplitudes
es posible ajustar los parámetros pico del movimiento del suelo, las ordenadas
espectrales y el contenido de energía. Sin embargo escalando la amplitud, la forma del
espectro de respuesta no cambia.
El procedimiento real para el escalamiento de los registros del movimiento del suelo se
resume en la siguiente figura.
Fig. 4.1: Procedimiento de escalamiento real para registros del movimiento del suelo
Existen varios enfoques para desarrollar registros que sean representativas del nivel de
movimiento considerado.
En esta parte de la tesis se presentan estos enfoques, los cuales consisten en el
escalamiento de los registros y en el ajuste de los espectros de respuesta de un registro
original a un espectro objetivo o de diseño, como el espectro de peligro uniforme para el
sismo ocasional.
58
4.2.1.1 Escalamiento a la aceleración máxima del suelo (PGA)
E s la té c n ic a d e e s c a la m ie n to m á s u tiliz a d a . S e g ú n e s ta té c n ic a u n re g is tr o s ís m ic o es
s im p le m e n te m u ltip lic a d o p o r u n a c o n s ta n te . E s to s ig n if ic a q u e al m u ltip lic a r to d o s lo s
v a lo re s
del
re g is tr o
por
un
fa c to r
e s c a la r,
e sto s
v a lo re s
s o lo
p o d rá n
a m p lif ic a rs e
p e rm a n e c ie n d o lo s r e g is tr o s e s c a la d o s in v a r ia b le s e n c u a n to al c o n te n id o d e fr e c u e n c ia s
y d u ra c ió n . E l fa c to r e s c a la r, se o b tie n e m e d ia n te la s ig u ie n te e c u a c ió n .
PGA suelo
PGA registro
a =■
4 .1
D o n d e : P G A suelo e s l a a c e l e r a c i ó n m á x i m a d e l s u e l o p a r a e l s i s m o o c a s i o n a l o b t e n i d a
m e d i a n t e e l a n á l i s i s d e l p e l i g r o s í s m i c o , P G A registro e s l a a c e l e r a c i ó n m á x i m a d e c a d a
re g is tro .
Acelerograma Estación Parque de la Reserva
Sismo 17/10/1966
300
250
200
vi 150
100
50
0
u
-50
-100
-150
-200
-250
-300
Acelerograma Estación Parque de la Reserva
Sismo 17/10/1966
C om ponente N82WV
AceM ax = 180.60 cm /
0
5
10
15
20
25
30 35 40
Tiempo(s)
45
50
2
55
60
65
300
Componente N82W
250
i__ __ __ __ __ j
i|
200
I
150
1 1 ¡l Z
100
1 I
1 1 lu - ■
50
H P P ' " ' ! ’ f» ll ” 1
0
...Ü É k iU iiiiÉ lÉ f tlilM i
-50 H W á á j i t t l L u i
p
n K
□
_
E
-100
-150
E scala = 1.60
t q
- 11—
-200
AceMax := 288.95 cm/s2
-250
i
i
i
i
t i
-300
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Tiempo (s)
100
Duracion- registro original
Dura cion- registro escalado
80
60
40
20
0
0
0.5
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
20
40
60
Periodo (s)
80
100
120
140
160
180
200
Tiempo (s)
F i g . 4 .2 : R e g i s t r o s s í s m i c o s o r i g i n a l e s y e s c a l a d o s a l a a c e l e r a c i ó n m á x i m a d e l s u e l o
( P G A ) p a r a la c iu d a d d e L im a p a r a e l s is m o d e n iv e l o c a s io n a l.
E n la s f ig u r a s 4 .2 y e n la t a b l a 4 .3 s e p r e s e n ta n lo s p a r á m e tr o s o b te n id o s m e d ia n te el
e s c a la m ie n to c o n e s ta m e to d o lo g ía .
59
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Fecha del
sismo
31-Enero1951
17-octubre1966
31 -mayo1970
29Noviembre1971
5-enero1974
3-octubre1974
3-octubre1974
9noviembre1974
9noviembre1974
23-Junio2001
13-junio2005
13-Junio2005
13-Junio2005
15-agosto2007
N82W
N08E
N82W
N08E
N82W
N08E
N82W
Duración
td
(s)
6.9
5.64
21.58
26.62
30.98
12.02
22.5
N08E
17.88
9.02
136.55
0.03
288.09
0.258
0.12
3.33
L
T
N08E
N82W
L
T
L
10.22
10.84
47.82
48.42
44.6
45.62
17.64
38.91
40.7
39.91
33.12
45.27
50.786
10.44
438.92
487.12
1858.37
1603
2021.73
2356.2
178.34
0.28
0.32
0.95
1.36
1.624
2.087
0.03
288.09
288.09
288.09
288.09
288.09
288.09
288.09
0.136
0.144
0.28
0.322
0.356
0.315
0.33
0.12
0.1
0.3
0.12
0.14
0.18
0.14
2.06
1.84
1.61
1.5
1.5
1.39
6.23
T
13.7
13.34
186.24
0.04
288.09
0.383
0.34
4.16
L
20.76
26.97
539.81
0.27
288.09
0.386
0.32
2.47
T
23.82
19.19
434.63
0.16
288.09
0.331
0.26
3.07
E-W
N-S
E-W
N-S
E-W
N-S
E-W
N-S
EO
NS
35.86
36.04
69.05
67.775
65.55
67.33
34.945
36.855
86.72
85.47
66.767
62.083
10.14
10.37
23.865
20.46
12.34
11.198
47.14
42.66
2716.56
2558.95
640.01
648.9
1475.61
1293.4
476.78
458.51
3874.34
3406.83
2.843
2.471
0.12
0.128
0.66
0.5
0.093
0.093
3.04
3.7
241
241
235.75
235.75
235.75
235.75
241
241
288.92
288.92
0.537
0.527
0.355
0.31
0.097
0.094
0.282
0.282
0.842
1.063
0.44
0.66
0.16
0.12
0.08
0.06
0.3
0.12
0.72
0.48
0.82
1.1
2.91
3.62
1.7
1.88
4.19
3.66
1.06
0.86
Componente
288.09
288.09
288.09
288.09
288.09
288.09
288.09
Periodo
medio
Tm(s)
0.146
0.156
0.23
0.24
0.26
0.274
0.26
Periodo
predominante
Tp (s)
0.08
0.14
0.08
0.1
0.1
0.22
0.16
arms
cm/s2
CAV
cm/s
AI
m/s
PGA
cm/s2
8.35
7.87
41.51
45.15
23.96
65.53
8.42
53.63
44.6
1121.11
1366.98
686.79
879.21
155.8
0.01
0.01
0.66
0.97
0.32
0.27
0.03
Tabla 4.3: Parámetros de los registros sísmico, y factores de escala para cada uno de los
registros seleccionados.
4.2.1.2 Escalamiento de registros para ajustarse al espectro de diseño elástico
Para utilizar esta metodología, se construyen los espectros elásticos de diseño conforme
al código sísmico peruano E-030, con las máximas aceleraciones obtenidas mediante la
evaluación del peligro sísmico, para el sismo ocasional (PGA = 0.293g, Lima); luego
utilizando los registros de aceleraciones seleccionados para este estudio (Tabla 4.1), se
realiza el escalamiento en el dominio del tiempo, ajustando los respectivos espectros de
respuesta de los registro de aceleraciones al espectro de diseño del sismo de nivel
ocasional.
60
Factor
Escala
4.77
6.3
1.6
1.07
2.75
2.95
5.38
ESPECTRO E-030- SISMO N IV EL OCASIONAL
ZONA SISMICA 3 (Z=0.293g)
0.8
0.6
iz¡
#0 0 4
*S
-
1ü
3
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Periodo (s)
Fig. 4.3: Espectro de diseño elástico para el nivel de sismo ocasional (periodo de retorno
de 72 años)
En ésta metodología, los registros sísmicos son escalados incrementando o
disminuyendo las amplitudes por un factor escala uniforme en todo el registro sísmico,
para obtener un buen ajuste al espectro de diseño (espectro objetivo) para los intervalos
de periodos de interés, y sin ningún cambio en el contenido de frecuencias. Podría
decirse que el acelerograma debería únicamente escalarse en términos de amplitudes
[21]. El procedimiento está basado en minimizar las diferencias en los espectros de
respuesta de los registros escalados y el espectro de diseño en el sentido de mínimos
cuadrados. Esta metodología considera como “Diferencia” al cuadrado de la diferencia
entre el escalado y el objetivo evaluado por la integral.
|Diferencia^ = J [ctfaRea' ('/') - A'f'™" (T)]dT
4.2
TA
Donde, s aDlseno es el espectro de diseño de la norma sismorresistente para sismos de
nivel ocasional y el SaReal es el espectro de respuesta de aceleraciones de un registro
sísmico real respectivamente. Alfa es el factor escala, T, TA, TB son periodos del
oscilador y los periodos de limite menor y mayor del registro sísmico. Para minimizar
la diferencia, la primera derivada de la función diferencia con respecto al factor escala
tiene que ser igual a cero, lo cual conduce a la definición del factor escala (alfa) en una
forma discreta como:
61
m in i
Diferencia ^
Z
a =- =
.
,
— --------------------- 1 = 0 ^
da
al
Re
,
Di s eno
()S a
a
(SR al -
Z
())
4.3
))2
T=TA
A continuación se presentan los factores de escala utilizados para ajustar los espectros
de respuesta de los registros sísmicos seleccionados al espectro de diseño de la norma
sismorresistente E-030.
1.8
1.6
'Si
1.4
VI
*- 1.2
oJj 1
&
se
0.8
0 .6
0 .4
<
0 .2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.5
P e r io d o (s)
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
P e r io d o (s)
Fig. 4.4: Espectros de respuesta y de diseño antes y después del escalamiento
Fecha del sismo
Estación
Componente
PGA
(cm/s2)
31-enero-1951
Estación Parque de la
reserva
17-octubre-1966
Estación Parque de la
reserva
31-mayo-1970
Estación Parque de la
reserva
29-noviembre-7191
Estación Parque de la
reserva
05-enero-1974
Estación Zarate
3-octubre-1974
Estación Parque de la
reserva
3-octubre-1974
Estación Surco
09-noviembre-1974
Estación Parque de la
reserva
09-noviembre-1974
Estación la Molina
N82W
N08E
N82W
N08E
N82W
N08E
N82W
N08E
L
T
N08E
N82W
L
T
L
T
L
T
-60.44
45.7
-180.6
-269.3
-104.8
-97.7
53.55
86.54
-139.59
-156.18
179
-192.5
192.35
-207.12
46.21
-69.21
-116.79
-93.71
Magnitud
(Mw)
5.8
8.1
6.6
5.6
6.5
6.8
8.1
6.3
7.2
Factor Escala
Sismo
Ocasional
9.32
9.68
1.83
1.31
3.35
3.27
7.97
5.52
2.58
2.55
2.18
1.74
1.31
1.33
6.87
5.36
2.39
3.64
Tabla 4.4: valores de escalas obtenidas para el sismo de nivel ocasional ajustando al
espectro de diseño de la norma E-030.
62
4.2.2 Ajustes de registros sísmicos a un espectro objetivo
Para obtener registros que reflejen el nivel de peligro sísmico como el sismo ocasional
(periodo de retorno 72 años) en un emplazamiento afectado por varias fuentes sísmicas,
como es el caso del Perú, se proponen los siguientes pasos.
1- Identificar las principales fuentes sísmicas que afectan al sitio.
2- Realizar una evaluación probabilística del peligro sísmico. De esta manera, es
posible incluir todas las fuentes sísmicas posibles que podrían afectar a la zona,
tomando en cuenta todas las combinaciones de magnitudes y distancias.
3- Calcular el espectro de peligro uniforme asociado a una tasa de excedencia
(inverso del periodo de retorno). De las curvas de peligro sísmico es posible
obtener el UHS asociado a una tasa de excedencia.
4- Realizar la desagregación del peligro sísmico probabilístico (Disaggregation
probabilistic seismic hazard assessment, DPSHA). La desagregación permite
identificar los escenarios sísmicos que contribuyen significativamente al peligro
sísmico del sitio. El objetivo del desagregado es obtener la magnitud y distancia
de la fuente sísmica para generar movimientos de diseño usando una función de
densidad de probabilidad condicional conjunta con la magnitud y distancia para
un nivel de intensidad en el modelo PSHA.
5- Generar varios movimientos de suelo simulados para los escenarios sísmicos
definidos en el paso (4) en términos de la magnitud y distancia. Posteriormente,
obtener el espectro de respuesta para todos estos movimientos y compararlos
con el espectro de peligro uniforme.
6- Seleccionar el número mínimo de espectros de respuesta que ajusten la amplitud
del espectro de peligro uniforme; los movimientos correspondientes a los
espectros de la respuesta seleccionada son los respectivos movimientos de
diseño.
Desagregado del peligro sísmico-sismo de nivel ocasional
El espectro de peligro uniforme derivado del análisis del peligro sísmico probabilístico
representa la contribución agregada de una serie de magnitudes sísmicas que se
producen en cada una de las fallas o zonas de fuentes sísmicas situadas a diferentes
63
distancias desde el sitio e incluye el efecto de la variabilidad aleatoria en los
movimientos del suelo para una magnitud y distancia dada.
Para proveer registros sísmicos (tiempo-historia) que representen el espectro de peligro
uniforme, se debe elegir una o más combinaciones discretas de magnitud, distancia y
otros posibles parámetros, para representar el movimiento probabilístico del suelo. El
parámetro épsilon se define como el número de desviaciones estándar por encima o por
debajo del nivel promedio del movimiento del suelo para la magnitud y distancias que
se requiere para que se ajuste al espectro de respuesta de peligro uniforme. Los valores
de la magnitud, distancia y épsilon se estiman a través de la desagregación del análisis
del peligro sísmico probabilístico.
El desagregado puede mostrarse mediante histogramas en una variedad de formas. Un
método es utilizando magnitudes y distancias en los ejes horizontales, y mostrar la
contribución de diferentes valores de la probabilidad en el eje vertical como se ve desde
la figura 4.5 hasta la figura 4.8.
5.00E-04
4.50E-04
■ 5.0
4.00E-04
3.50E-04
3.00E-04
2.50E-04
2.00E-04
1.50E-04
1.00E-04
5.00E-05
0.00E+57
■ 5.2
71
■ 6.9
■ 5.4
■ 5.6
■ 5.8
■ 6.0
■ 6.3
■ 6.5
■ 6.7
■ 7.1
85
■ 7.3
99
■ 7.6
(T) VO50 °
o
ts
vq 00 q
£
2
£
2
«-• «"•
00 00
Magnitud (Mw)
■ 7.8
8.0
8.2
Fig. 4.5: Desagregado para T=0 s, PGA, Mw=7.1, Rrup=70.7 km
64
5.00E-04
4.1
4.00E-04
4.3
3.00E-04
4.5
s
2.00E-04
4.7
s?
0s
1.00E-04
&
p fi
p fi
a.
5.0
5.2
0.00E+89
.3 u ,
S
=3 Q
^J 3
3
O PÍ
53.03
5.4
67.172
5.6
81.313
5.8
95.455
6.0
■ISI h&SS.
109.596 4­b
?
123.737 l i l | ^
4.1 4.5
5.0 5.4 5.8 6 3 6 7 7M¡¿itad
(Mw)
6.3
6.5
6.7
Fig. 4.6: Desagregado para T=0.2 s, Mw=7.1, Rrup=70.7 km
Fig. 4.7: Desagregado para T=1 s, PGA, Mw=7.6, Rrup=70.7 km
65
5.00E-04
■ 5.179
4.00E-04
■ 5.395
a
3.00E-04
■ 5.611
pfi
2.00E-04
■ 5.826
3
pfi
■ 6.042
1.00E-04
■ 6.258
0.
■ 6.474
67.172
^2
s
3
a
5
77.778
6.689
88.384
■ 6.905
98.99
■ 7.121
109.596
■ 7.337
120.202
on
_ _
rn 00 3;
1' ' > T 2 E i/' i '-^o 2ON
$ oo
" ,ON«I 04 04 Nt o» o» ^ts E
|>
^^ m
v
o
°°
■
_
^ ^ ^ ^ Magnitud
(Mw)
■ 7.553
7.768
Fig. 4.8: Desagregado para T=2 s, PGA, Mw=7.5, Rrup=70.7 km
Selección de registros sísmicos
Los registros que se utilizan para representar una medida de la intensidad
correspondiente a un nivel de peligro en particular (o período de retorno) deberían
reflejar la magnitud, distancia, condiciones de sitio y otros parámetros que controlen las
características del movimiento del suelo. Estos parámetros se obtienen mediante la
desagregación del peligro para esa intensidad medida.
La selección y escalamiento de registros sísmicos está considerada como un problema
crítico en la evaluación de la respuesta estructural basada en el análisis dinámico
numérico. El ingeniero estructural espera que el especialista en el procesamiento de
registros seleccione los registros cuyas magnitudes, distancias, condiciones de sitio, y el
tipo de falla sean representativas del peligro del sitio. Esto puede lograrse con el uso de
la desagregación. En algunos casos los registros se seleccionan para que sus espectros
de respuesta se ajusten al espectro de peligro uniforme o a otro espectro de respuesta de
diseño. Las propiedades (periodo natural, ductilidad, etc.) de la estructura pueden o no
ser considerado en la selección de registros. Por ejemplo, si se diseña una edificación la
mayoría de los códigos prescribe que un registro del movimiento del suelo tiene que ser
seleccionado tal que sea compatible con el espectro de peligro uniforme (UHS). El
procedimiento para la selección de los registros sismicos se muestra en la figura 4.9.
66
Fig. 4.9: Procedimiento para la selección de registros sismicos [1].
I
Preselección de registros
Antes de que un registro sísmico pueda ser considerado adecuado, es necesario verificar
que las propiedades de estos registros sean representativas del peligro del sitio para
luego usarlos en el análisis estructural dinámico.
Selección basada en parámetros geofísicos.
Los tres parámetros tradicionalmente usados para la selección de los registros son la
magnitud (M), distancia de la fuente al sitio (R) y la clase del sitio (S). La razón para
esto es que las importantes características del registro tales como el contenido de
frecuencias, amplitud espectral, forma del espectro y la duración están correlacionadas
con la magnitud, distancia y la clase de sitio. La clase del sitio está basada comúnmente
en la velocidad de ondas de corte bajo el perfil del sitio. Además según Acevedo (2004)
[ 1] sugiere que “dado un ambiente tectónico similar, se pueden usar los registros
sísmicos de un país y aplicarlos a otros”
Magnitud.
Muchos investigadores han demostrado, mediante el análisis de regresión, que la
magnitud tiene una fuerte influencia en la forma espectral y en la duración del
67
movimiento del suelo. Por esta razón se ha sugerido que la magnitud debería ser
considerada en la selección de los registros. La figura 4.10 muestra la dependencia de la
forma del espectro de respuesta con la magnitud como predicen diferentes ecuaciones
de atenuación. Stewart et. al (2001) asertó que se debería prestar una particular atención
en la magnitud objetivo y sugirió que se deberían utilizar magnitudes sísmicas dentro de
(+-0.25) Mw de la magnitud objetivo. Acevedo (2004) recomienda que la búsqueda de
los registros sísmicos esté basada en lograr un buen ajuste en términos de magnitud y
sugiere utilizar sismos dentro de 0.2 unidades del sismo objetivo.
E spectro para R = 10 km
Periodo (s)
Fig. 4.10: Contribucion de la magnitud en la selección de registros sísmicos. Forma
espectral de respuesta (normalizada a la ordenada de 0.2 s) para suelo firme para 10km
para un sismo de magnitud 5.5, 6 y 7 usando los valores medios obtenidos de la
ecuación de atenuación de Youngs (1997).
Distancia.
El Segundo parámetro que debería ser considerado en la selección de los registros
sísmicos, es la distancia de la fuente al sitio. Como lo sugiere Acevedo (2004)
observando los valores de la relación de atenuación desarrollados para diferentes
registros sísmicos, la influencia de la distancia en la forma espectral es muy baja si se
compara con la magnitud. La figura 4.11 muestra la forma espectral que depende de la
distancia
atenuación.
68
para una magnitud Mw=7, como lo predicen diferentes relaciones de
E spectro para M w = 7
P eriodo (s)
Fig. 4.11: Influencia de la distancia en el escalamiento de acelerogamas. Forma
espectral de respuesta (normalizada a la ordenada de 0.2 s) para suelo firme para 10km,
20km y 50km para un sismo de magnitud 7 usando los valores medios obtenidos de la
ecuación de atenuación de Youngs (1997)
Clasificación del sitio.
El tercer parámetro que debería incluirse en la búsqueda es la clasificación del sitio,
puesto que esto influye en el movimiento del suelo. Los efectos del suelo pueden afectar
tanto las amplitudes como la forma del espectro de respuesta. Sin embargo especificar
un ajuste cercano para este parámetro puede no ser siempre adecuado puesto que los
perfiles geotécnicos han sido determinados con confianza para un pequeño número de
registros sísmicos del sitio.
4.2.2.1 Ajuste del espectro promedio al espectro objetivo
Normalmente el procedimiento de escalamiento es adoptado para lograr un buen grado
de compatibilidad con algún tipo de espectro de referencia. Recientemente algunos
investigadores han propuesto procedimientos que no solo intentan ajustar a un espectro
promedio pero también intentan controlar la distribución del movimiento del suelo.
En esta parte de la tesis para la selección y escalamiento de acelerogramas (tiempohistoria) se emplean los procedimientos desarrollado por Rathje y Kotte (2007) [53], los
cuales proponen un procedimiento “semi automático” para seleccionar y escalar
registros del movimiento del suelo que se ajustan a un espectro de respuesta de
referencia (dado M, R, S, F) mientras se controla la varianza.
69
En el procedimiento de Rathje y Kotte (2007) [53], se seleccionan registros sísmicos
almacenados en diferentes bancos de datos sísmicos como el PEER (Pacific Earthquake
Engineering Research Center) [51], entre otros. Estos registros sísmicos deberían
cumplir con todas las características desarrolladas anteriormente para el sitio. Después
de obtener estos registros sísmicos, se obtienen sus correspondientes espectros de
respuesta elásticos, y luego se les multiplican por factores de escalas, obteniéndose un
(Saescalado = s.Sa) espectro de respuesta escalado. Si se desea encontrar el espectro de
respuesta promedio resultante de los registros sísmicos anteriormente escalados, se
calcula mediante el promedio del logaritmo natural de la aceleración espectral para cada
periodo del espectro de respuesta mediante la ecuación.
escalado
ln Sa avg
,i
1
n
[ln(s 1 S a 1,i ) + ln(s 1 S a 1,i ) + ...ln(s n .& „ )]
4.4
Donde el sub índice i representa el número de periodos del espectro y nm es el número
de registros sísmicos dentro de la combinación. La ecuación anterior se puede expandir
haciendo uso de las propiedades del logaritmo natural.
1
1
escalado
ln Sa*avg
=—
,i
._ [lns,1 + ln s22 + ...ln sn
nm ] + —
._ [lnSa,.
1,i + ln Sa2i
2,i + ...ln San
nm,1.]
n
4.5
n
De la ecuación anterior vemos que hay dos factores separados que son los factores de
escala y los valores de la aceleración espectral. Esta separación indica que los factores
de escala controlan la amplitud de los espectros de respuesta y las ordenadas espectrales
controlan la forma del espectro. Usando esta información, del grupo de registros
sísmicos seleccionados mediante el desagregado del peligro sísmico se seleccionan
registros sísmicos en la que los espectros de respuesta se ajustan mejor al espectro
objetivo (en este caso el espectro de peligro uniforme).
La expresión anterior indica que la expansión puede simplificarse a un factor de escala
promedio que es aplicado a un espectro de respuesta promedio.
escalado
ln Sa'avg
,i
1 nm
1 nm
V lns.J + — y ln SaJ,i = ln sa + ln Sa„
n j =1
J=1
4.6
Si se calcula el lnSaavg:i de los registros sísmicos seleccionados, entonces los factores de
escala de cada registro sj se pueden variar sin cambiar el Saavg,iescalado mientras que el
promedio de los factores de escala individuales permanezca igual a lnsavg. Los factores
70
de escala individuales Sj, son usados para controlar la desviación estándar del grupo de
registros.
El factor de escala promedio óptimo lnsavg, para los registros escalados se encuentra
calculando la diferencia de promedios entre el espectro de respuesta promedio no
escalado y el espectro objetivo.
1 P
ln Savg = — Z [ln(SatobjetiVo i ) - ln(Sa aVg,l )]
np i = 1
4.7
Donde np es el número de periodos en el espectro de respuesta. El factor de escala
óptimo representa el ajuste de mínimos cuadrados del espectro de respuesta promedio al
espectro de respuesta objetivo.
El éxito del ajuste escalado es cuantificado mediante el RMSE (Error medio cuadrático)
entre el espectro de respuesta promedio escalado y el espectro de respuesta objetivo.
1/2
RMSE
Z
n r
n p i=
[ ln
S avg
+ln
4.8
ln Sa tobjetivo. ,]
S a avgi
1
1 /2
1
RMSE
0.01
np
— Z
n p i= 1
0.02 0.03 0.05 0.07 0.1
[ ln
S avgi +
0.2 0.3 0.40.5 0.7
Periodo (s)
l n
S avg -
2
l n
3 4 5
S a ta r g
4.9
e t,i ]
0.01
0.020.03 0.05
0.1
0.2 0.3
0.5 0.7 1
2
3 4 5
Periodo (s)
Fig. 4.12: Espectros de respuesta originales y el promedio que se ajusta al espectro
objetivo
71
0.25
0 .25
Registro NGA1776
Hector Mine-original
0 .2
0.2
0.15
0 .15
9
0.1
so
’3R
!■
0 .05
i . ML.
0
i_4¡ -0 .0 5
U
<
U
-0.1
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0 .1 5
-0.15
-0 .2
-0.2
-0.25
-0 .2 5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
5
10
15
Tiempo (s)
20
25
30
35
40
45
50
Tiempo (s)
Fig. 4.13: Registros sísmicos compatibles con las características de un emplazamiento,
para el sismo ocasional
4.2.2.2 Ajuste espectral no estacionario
Con el siguiente procedimiento lo que se pretende es modificar el contenido de
frecuencias de cada registro sísmico para que se ajuste al espectro objetivo en todo el
rango de periodos o frecuencias. Varios métodos se han desarrollado para modificar un
registro sísmico de modo tal que su espectro de respuesta sea compatible con un
espectro objetivo.
En este procedimiento para el ajuste espectral se ajustan los registros sísmicos en el
dominio del tiempo adicionando ondas al registro sísmico de referencia. Este
procedimiento se encuentra desarrollado en el artículo de Linda Al Atik, Norman
Abrahamson (2009) [7] y en la tesis de J. Hancock (2006) [30].
Además existen programas para realizar el ajuste de espectros a un espectro objetivo
desarrollados en base a las teorías presentados por los anteriores investigadores. En este
caso se considerara como el espectro objetivo el espectro de peligro uniforme para el
sismo de nivel ocasional (periodo de retorno de 72 años), desarrollado en el capitulo
tres. Entre algunos de los programas diseñados para realizar el ajuste de espectros se
tienen el RSPmatch [7], Seismo Match o el SigmaSpectra. En este trabajo se empleará
el Seismo Match [62].
72
Ajuste de espectros de respuesta
Espectros de respuesta originales
0.5
0
1.5
2
2.5
P erio d o (s)
3
3.5
4
0
0.5
1.5
2
2.5
P eriodo (s)
3
3.5
4
Fig. 4.14: Espectros de respuesta antes y después de hacer el ajuste al espectro de
peligro uniforme del sismo de nivel ocasional (periodo de retorno de 72 años)
De la figura 4.14 se concluye que los espectros de respuesta de algunos registros
sísmicos de la tabla 4.1 no llegan a ajustarse completamente al espectro de peligro
uniforme (UHS) para periodos muy bajos (menores a 0.1s) y muy altos (mayores a 2s),
al no ajustarse fuera de los rangos de periodos mencionados implicaría que el espectro
de peligro uniforme desarrollado, no representa una herramienta de diseño confiable,
debido a que en su desarrollo no se toma en cuenta los registros sísmicos de la zona.
En los siguientes gráficos se muestran los registros desarrollados por el anterior
procedimiento, es decir registros antes y después de ajustarse al espectro de peligro
uniforme.
Acelerograma Estación Parque de la Reserva
Acelerograma Estación Parque de la Reserva
Sismo 17/10/1966
0
5
10
15
20
25
30
35
Tiempo(s)
40
45
50
55
Sismo 17/10/1966
60
65
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Tiempo(s)
Fig. 4.15: Acelerogramas antes y después de ajustarse al espectro de peligro uniforme.
73
4.3
Parámetros de registros sísmicos peruanos
Los parámetros que se obtienen de los registros originales, escalados linealmente a la
aceleración máxima del suelo para el nivel de sismo ocasional, escalados al espectro de
diseño de la norma E-030 y los registros ajustados al espectro de peligro uniforme como
son la amplitud, la duración y el contenido de frecuencias se definen y se detallan en los
siguientes párrafos.
Vale aclarar que los registros sísmicos seleccionados no han sido modificados, debido a
que estos registros ya se encuentran corregidos, pero sin embargo es importante señalar
que para realizar cualquier investigación sobre este tema, los registros sísmicos deben
estar libres de ruidos y otras perturbaciones que pueden afectar la verdadera señal
sísmica.
También las propiedades de los registros dependen de la técnica del recojo y
procesamiento de datos. Todos los registros del movimiento del suelo contienen ruidos
debidos a las imperfecciones en el procesamiento de registros, y el objetivo del
procesamiento de datos registrados es limitar los datos al rango de frecuencias donde la
razón señal/ruido es satisfactoria. Boore, Bommer, 2005 [10], puntualizan que el
procesamiento más importante y más efectivo y menos subjetivo en la reducción de
ruidos de periodos largos en un registro sísmico es el filtro pasa-bajo que es una función
que en el dominio de las frecuencias tiene un valor cercano a uno en el rango de
frecuencias que el analista desea mantener y cercano a cero en el rango de frecuencias
que el analista desea eliminar. Además, el filtro se aplica en el dominio del tiempo
mediante la convolucion de su transformada con el registro sísmico o en el dominio de
frecuencias multiplicando la función filtro con el espectro de amplitudes de Fourier del
registro, finalmente obteniéndose un registro sísmico apropiado mediante la
transformada inversa de Fourier [10].
Para obtener un registro sísmico adecuado pueden seguirse los siguientes pasos.
1. Tener en cuenta las dos integrales de Fourier.
F(a) = Jf"
f (t> -<“ dt
-"
f (t )
74
—
f"
2 n -"
F ( a ) lcotd a
v A
4.10
4.11
2. Se calculan los espectros de amplitudes de Fourier de la señal sísmica
(acelerograma sin corregir) mediante la transformada de Fourier de la ecuación
4.10. Esto se realiza aplicando el algoritmo de la Transformada Rápida de
Fourier (Fast Fourier Transform, FFT), que transforma un acelerograma a un
espectro de frecuencias.
3. Se utiliza un tipo de filtro, el cual tiene que estar en el domino de frecuencias,
entre los diferentes tipos de filtro existentes, el más empleado es el filtro tipo
pasa-bajo.
4. Al multiplicar este filtro con el espectro de Fourier de la señal no corregida, se
obtiene un espectro de Fourier corregido.
5. Empleando la integral inversa de Fourier (ecuación 4.11), se obtiene una señal
sísmica corregida, el cual puede emplearse para el cálculo de los parámetros
sísmicos.
Además existen muchos programas utilizados en el campo de la sismología digital. Un
buen ejemplo es el SeísmoSignal [62]. Este programa proporciona de una manera fácil y
eficiente el procesamiento de los registros sísmicos y la capacidad de derivar una gran
cantidad de parámetros del movimiento del suelo, que a menudo son requeridos por los
ingenieros. Se decidió utilizar este programa para obtener los parámetros del
movimiento sísmico y comprobar con las respectivas formulaciones desarrolladas en
hojas de cálculo.
4.3.1 Amplitud
Durante un sismo un instrumento moderno registrará tres componentes de la aceleración
en un punto. Uno en la dirección vertical y dos perpendiculares en la dirección
horizontal. Los parámetros del movimiento contenidos dentro de un registro sísmico
pueden ser la aceleración, velocidad o desplazamiento, como se muestra en la figura
4.16. Típicamente, solo la aceleración es medida, mientras que la velocidad y el
desplazamiento se calculan a través de la integración desde el acelerograma.
De la figura 4.16 se observa que el registro sísmico de aceleraciones registra dos fases
de aceleraciones, esto se debe al deslizamiento de dos zonas sísmicas, con un intervalo
de aproximadamente 50s después de la ruptura de la primera zona. En cambio el
registro de velocidad presenta un contenido de frecuencias intermedias, producto de la
75
integración y de los filtros empleados y el registro de desplazamiento tiene un contenido
de frecuencias más suavizado.
Acelerograma Estación ICA2
40
Sismo-Pisco 15/18/2007
20
j
'
^ -20
A teM ax 272.20 tm /s2
1 1
25
50
75
100
125
-40
150
175
200
220
0
25
S)
75
Tiempo (s)
100
125
150
175
3)0
225
0
25
50
75
Tiem pi (s)
100
125
150
175
200
225
Tiempo (s)
Fig. 4.16: Registros de aceleración, velocidad y desplazamiento del sismo de Pisco del
15 de agosto del 2007, componente EO y registrado en la estación ICA2.
4.3.1.1 Aceleración máxima del suelo (PGA)
La aceleración máxima del suelo (Peak Ground Acceleration, PGA) mostrada en la
figura 4.17 es la amplitud máxima del registro de aceleración horizontal del movimiento
del suelo. En términos de la respuesta estructural corresponde al valor máximo de la
aceleración absoluta de un sistema de un grado de libertad (SDOF) con rigidez infinita,
para el periodo natural de vibración T=0 s. Este parámetro (PGA) no necesariamente
provee una representación completa de la severidad del sismo, en términos de su
potencial de daño estructural, debido a valores aislados de muy alta aceleración que no
producen daño debido a su corta duración.
A diferencia de la aceleración horizontal, la aceleración vertical ha recibido menos
atención en la ingeniería sísmica. Esto debido a que en las estructuras los márgenes de
seguridad contra las fuerzas estáticas verticales usualmente proveen adecuada
resistencia a las fuerzas dinámicas inducidas por la aceleración vertical durante un
sismo. Para propósitos de ingeniería, la aceleración máxima vertical se supone a
menudo como 2/3 de la aceleración horizontal [55].
Es usual tener en los movimientos sísmicos del suelo aceleraciones pico altas, pero no
siempre son más destructivos que movimientos con aceleraciones pico bajas. De esta
forma, movimientos con aceleraciones pico altas, en los que predominan periodos muy
pequeños pueden causar pocos daños a diferentes tipos de estructuras. Por ejemplo se
han observado que movimientos sísmicos con aceleraciones pico superiores a 0.5g no
76
ocasionan daños significativos en las estructuras porque estas aceleraciones pico
ocurren a frecuencias muy altas.
La figura 4.17 muestra las aceleraciones máximas del suelo registradas durante el sismo
de Pisco de 2007, en las tres componentes, EO, NS y Vertical.
rT
t
Acelerograma Estación ICA2
Sismo-Pisco 15/08/2007
A celerogram a Estación ICA2
Sismo-Pisco 15/08/2007
A celerogram a Estación ICA2
Sismo-Pisco 15/08/2007
200
350
300
250
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
-250
-300
-350
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
0
25
50
75
100 125 150 175 200220
Tiempo (s)
0
40
80
120
160
200
Tiempo (s)
0
40
80
120
160
200
Tiempo (s)
Fig. 4.17: Registro de aceleraciones del Sismo de Pisco del 15 de Agosto de 2007,
registrado en la Estación ICA2.
4.3.1.2 Aceleración máxima efectiva del suelo (EPGA)
Otros parámetros, tales como la aceleración máxima efectiva (EPGA) y la velocidad
máxima efectiva (EPGV) han sido propuestos como alternativas para cuantificar la
severidad del movimiento del suelo. Muchas definiciones e interpretaciones físicas han
sido propuestas para estos parámetros, los cuales han sido empleados para definir el
movimiento del suelo de diseño para utilizarlos en códigos de edificaciones. El EPGA
fue definido como proporcional a la ordenada espectral correspondiente a periodos
dentro del rango de 0.1 a 0.5s. Mientras el EPGV fue definido como proporcional a la
ordenada espectral correspondiente a un periodo de cerca de 1s. La constante de
proporcionalidad (para un amortiguamiento de 5%) fue puesta como un valor estándar
de 2.5 en ambos casos.
El EPGA y el EPGV están relacionados a la aceleración máxima del suelo y a la
velocidad máxima del suelo, pero no necesariamente son los mismos como o
directamente proporcional a la aceleración máxima y velocidad. Cuando se presentan
altas frecuencias en un movimiento, el EPGA puede ser significativamente menor que la
aceleración máxima del suelo.
Newmark y Hall (1982) caracterizaron la aceleración máxima efectiva como el valor de
la aceleración que está más relacionado a la respuesta estructural y al daño potencial de
un sismo. La aceleración máxima efectiva se entiende que refleja el potencial de daño
77
real de la excitación sísmica, lo cual no puede ser descrito con precisión únicamente por
el valor máximo de la aceleración del suelo. La definición de la aceleración máxima
efectiva del suelo por lo tanto debería tomar en cuenta no solo la amplitud de la
excitación, también el contenido de frecuencias, el tipo y características del sistema
estructural bajo consideración.
4.3.1.3 Velocidad máxima del suelo (PGV)
La velocidad máxima (Peak Ground Velocity, PGV), es la velocidad máxima esperada
para las ondas sísmicas en la superficie. Es otro parámetro útil para caracterizar la
amplitud del movimiento sísmico del suelo. Puesto que la velocidad es menos sensible a
componentes de alta frecuencia en el movimiento sísmico del suelo, es mayor que la
aceleración máxima para caracterizar con mayor exactitud y precisión la amplitud del
movimiento a frecuencias intermedias. La velocidad máxima también se puede
correlacionar con alguna intensidad sísmica [46].
4.3.1.4 Desplazamiento máximo del suelo (PGD)
Los desplazamientos máximos (Peak Ground Displacement, PGD) están asociados
generalmente con las componentes de baja frecuencia de un movimiento sísmico. Sin
embargo resultan muchas veces difíciles de determinar con exactitud y precisión, como
sugieren algunos autores [36], debido a los errores en el proceso de filtrado de la señal
sísmica y en la integración del acelerograma y también al ruido del periodo largo. Como
resultado este parámetro es menos usado en las mediciones del movimiento sísmico del
suelo comparado con la aceleración y velocidad máxima.
4.3.2 Duración
Dado que la duración del sismo influye en el daño causado por él, las definiciones
propuestas en la bibliogarfia van dirigidas a conocer que intervalo de tiempo es el más
significativo. Los criterios para definir dichos intervalos son muy variables, en función
del objetivo con el que se estudia el terremoto.
La duración del movimiento sísmico determina en gran medida los efectos destructivos
de un sismo sobre las estructuras, y paradójicamente los procedimientos de cálculo
propuestos en la mayor parte de las normas sísmicas, que se basan en el espectro de
respuesta, no tienen en cuenta su influencia [66].
78
D e n tr o d e la lite r a tu ra c ie n tíf ic a se p u e d e n e n c o n tr a r u n g ra n n ú m e r o d e d e fin ic io n e s d e
la d u ra c ió n , c a d a u n a d e é s ta s c o n u n a b a s e te ó r ic a d if e re n te y u tiliz a n d o d if e re n te s
p a r á m e tr o s s ís m ic o s , q u e d e u n a m a n e r a u o tra , tr a ta n d e d e te r m in a r el in te r v a lo m á s
s ig n ific a tiv o d e u n r e g is tr o s ís m ic o .
D e s d e el p u n to d e v is ta c o n c e p tu a l, la d u ra c ió n d e u n r e g is tr o s ís m ic o d e p e n d e d e lo s
m e c a n is m o s d e fu e n te y d e la s c a ra c te rís tic a s d e l te r re n o e n el q u e se p ro p a g a n la s
o n d a s s ís m ic a s d e s d e la fu e n te h a s ta el e m p la z a m ie n to e n el q u e se re g is tr a el te r re m o to .
E n la fu e n te , la d u ra c ió n d e p e n d e d e la g e o m e tría d e la fa lla y d e la v e lo c id a d d e
p ro p a g a c ió n
de
la
ro tu ra ;
am bas
c a ra c te rís tic a s
m arcan
el
in te r v a lo
de
tie m p o
c o m p r e n d id o e n tr e el in ic io y f in d e la d is lo c a c ió n , e s d e c ir d e l tie m p o d e r o tu r a . L a
p a rte m á s s ig n ific a tiv a d e l s is m o v ie n e d e fin id a p o r el m e c a n is m o d e fu e n te , m ie n tr a s
q u e lo s tr a m o s m e n o s s ig n ific a tiv o s v ie n e n d e te r m in a d o s p o r la tr a y e c to r ia d e la s o n d a s .
4.3.2.1 Duración de umbral
L a d u ra c ió n d e u m b r a l “ T h re s h o ld d u ra tio n ” e s la d u ra c ió n m á s u s a d a , q u e e s el tie m p o
e n el q u e el a c e le r o g r a m a p a s a p o r p r im e r a y ú ltim a v e z p o r u n c ie r to n iv e l u m b r a l. E s te
c rite r io e s m á s s im p le p a ra la d e fin ic ió n d e la d u ra c ió n y h a s id o el q u e se h a u tiliz a d o
e x te n s a m e n te e n la in g e n ie r ía s ís m ic a . E x is te n a u to r e s q u e p r o p o n e n n iv e le s d e u m b r a l
d e tip o a b s o lu to y o tro s d e tip o re la tiv o .
E n tre lo s in v e s tig a d o re s q u e p r o p o n e n e s te tip o d e d u ra c ió n e s tá n :
Ambrasey y Sarma (1967):
fu e rte
d e lo s r e g is tr o s
c o n el o b je tiv o d e id e n tif ic a r la lo n g itu d d e la p o rc ió n
sís m ic o s , e s to s in v e s tig a d o re s p ro p o n e n u s a r el c o n c e p to
de
d u r a c ió n e n tr e in te r v a lo s c o n u n lím ite d e a c e le r a c ió n d e 0 .0 3 g
Bolt (1973), Page y otros (1972):
c o n el fin d e re d u c ir la
s e n s ib ilid a d
d e la
d u ra c ió n u m b ra l a p e q u e ñ o s c a m b io s , e s to s a u to re s p ro p o n e n q u e la d u ra c ió n se p u e d e
o b te n e r c o n
la
sum a
de
to d o s
lo s
in te rv a lo s
en
lo s
que
el
re g is tro
tie n e
v a lo r e s
s u p e r io r e s al n iv e l u m b r a l d e te r m in a d o . E s te tip o d e d u r a c ió n e s d e n o m in a d o d u r a c ió n
d e u m b r a l u n if o r m e n o rm a liz a d a . B o lt( 1 9 7 3 ) p ro p o n e u tiliz a r u n v a lo r d e l n iv e l u m b r a l
a b s o l u to c o m p r e n d id o e n tr e 0 .0 5 g y 0 .1 0 g .
79
McGuire y Barnhard (1979):
p a ra
la
d u ra c ió n ,
e m p le a rs e
p a ra
p a ra
poder
e s p e c ific a r la
re a liz a r o n u n
e v a lu a r la
s e v e rid a d
e s tu d io d e d if e re n te s d e fin ic io n e s
e x a c titu d
de
lo s
con
la
e v e n to s
que
e s ta
s ís m ic o s .
v a ria b le
L as
pueda
d e fin ic io n e s
e m p le a d a s in c lu y e n d u r a c ió n e n tr e in te r v a lo s c o n lím ite s a b s o lu to s d e a c e le r a c ió n d e
0 .1 0 g - 0 .2 0 g , a d e m á s d e u m b r a l e s r e l a ti v o s d e 0 .5 0 , 0 .6 7 y 0 .7 5 d e l m á x i m o v a l o r d e la
a c e le ra c ió n (P G A ).
T a n to
lo s u m b r a le s
a b s o lu to s y
re la tiv o s tie n e n
v e n ta ja s y
d e s v e n ta ja s . E l
c rite r io
a b s o lu to tie n e a lg u n a s d e s v e n ta ja s c o m o q u e s o lo se p u e d e a p lic a r a te r r e m o to s q u e
s u p e re n el n iv e l u m b r a l d e fin id o , p o r lo ta n to la d u ra c ió n e s m u y s e n s ib le a c u a lq u ie r
c a m b io e n el n iv e l u m b r a l p r e d e t e r m in a d o ; a d e m á s e s ta d e f in ic ió n n o ti e n e e n c u e n ta el
c o m p o r ta m ie n to d e la p a r te m á s s ig n ific a tiv a d e l re g is tro , d e m o d o q u e n o se c o n s id e ra
c o rr e c ta m e n te el c o n te n id o d e e n e rg ía d e l m is m o .
4.3.2.2
Duración de energía
T a m b ie n d e n o m in a d a “ d u ra c io n e fe c tiv a ” y “ d u ra c io n s ig n ific tiv a ” , e s tá b a s a d a e n la
a c u m u la c io n
de
e n e rg ía
en
el
a c e le ro g ra m a
re p re s e n ta d o
m e d ia n te
la
in te g ra l
del
m o v im ie n to d e l s u e lo d e la a c e le ra c ió n , v e lo c id a d o d e s p la z a m ie n to al c u a d ra d o . S i se
u sa
la
in te g ra l
de
la
v e lo c id a d
del
su e lo ,
e n to n c e s
la
c a n tid a d
e s tá
d ir e c ta m e n te
r e la c io n a d a a la d e n s id a d d e la e n e r g ía ( S a r m a , 1 9 7 1 ), m ie n tr a s q u e si se e m p le a la
in te g ra l d e a c e le r a c ió n e n to n c e s la c a n tid a d e s tá r e la c io n a d a a la in te n s id a d d e A ria s ,
A I(A ria s , 1 9 7 0 ). L a d u r a c ió n s ig n ific a tiv a e s tá d e f in id a c o m o el in te r v a lo s o b re el c u a l
a lg u n a s p ro p o r c io n e s d e la in te g ra l to ta l e s tá a c u m u la d a , e s to e s ilu s tr a d o p a r a lím ite s
a rb itr a r io s e n u n a g r á f ic a d e in te n s id a d d e A ria s , c o n o c id a c o m o la g r á f ic a d e H u s id
(H u s id , 1 9 7 9 ).
La
m e d id a
d e la
d u ra c ió n
s ig n ific a tiv a tie n e
la
v e n ta ja
de
que
é s ta
c o n s id e ra
la s
c a r a c te r is tic a s d e l a c e le r o g r a m a c o m p le to y d e f in e u n a v e n ta n a d e tie m p o c o n tin u o e n la
c u a l el m o v im ie n to p u e d e s e r c o n s id e r a d o c o m o fu e rte .
L a I n te n s id a d d e A ria s (A I ) e s u n a m e d id a d e la c a n tid a d to ta l d e e n e rg ía lib e r a d a y e s tá
r e la c io n a d a c o n el d a ñ o q u e e s c a p a z d e in d u c ir u n s is m o e n u n a e s tru c tu r a . S e d e fin e
c o m o “ la s u m a d e la e n e rg ía to ta l p o r u n id a d d e p e s o a lm a c e n a d a e n lo s o s c ila d o r e s d e
u n a p o b la c ió n d e o s c ila d o re s lin e a lm e n te n o a m o r tig u a d o , u n if o r m e m e n te d is trib u id o s
s e g ú n su s fr e c u e n c ia s , e n el m o m e n to q u e el s is m o te r m in a (o e n c u a lq u ie r m o m e n to
q u e el m o v im ie n to d e l s u e lo te r m in a ) ” (A ria s , 1 9 7 0 ).
80
L a I n te n s id a d d e A ria s s e c a lc u la , p a r a u n a d ir e c c ió n d a d a d e l m o v im ie n to , m e d ia n te :
A i = ^ - \ Td a 2(t)dt
4 .1 2
A I = £ a 2g (t)dt
4 .1 3
2g Jo
O s im p le m e n te :
D onde:
ag(t)
Td=
= A c e le r a c ió n a lo la r g o d e l re g is tro .
D u r a c ió n to ta l d e l s is m o
g = A c e le r a c ió n d e la g ra v e d a d .
L a I n te n s id a d d e A r ia s tie n e u n id a d e s d e v e lo c id a d .
D e b id o a q u e la a m p litu d d e l m o v im ie n to , c o n te n id o d e fr e c u e n c ia s y d u ra c ió n in f lu y e n
e n el d a ñ o o c a s io n a d o p o r el m o v im ie n to s ís m ic o a s í, la in te n s id a d d e A r ia s e s u n ín d ic e
c o n f ia b le p a r a el d is e ñ o s ís m ic o .
U n e je m p lo d e l g r á f ic o d e la I n te n s id a d d e A r ia s v e r s u s el tie m p o s e m u e s tr a e n la
F ig u r a 4 .1 8 p a r a e l r e g is tr o d e l s is m o d e P is c o d e 2 0 0 7 .
350
Ofi
g
300
250
200
O
'O
a
3
U
c
150
100
50
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
Tiempo (s)
F ig . 4 .1 8 : G r á f ic o I n te n s id a d d e A r ia s v /s T ie m p o p a r a e l r e g is tr o d e S is m o d e P is c o d e
2007.
A d e m á s , la f u n c ió n d e H u s id ( 1 9 6 9 ) m id e la a c u m u la c ió n d e la in te n s id a d d e A r ia s a lo
la r g o d e l tie m p o y s e d e f in e c o m o .
81
414
H ag(t) = ^ al ( U)du
S i se r e p r e s e n ta la f u n c ió n d e H u s id , H a g (t) , d e u n a c e le r o g r a m a c u a lq u ie ra , se p u e d e n
d is tin g u ir tr e s fa s e s : la p r im e r a fa s e d e c r e c im ie n to c o n u n g r a d ie n te m u y b a jo , q u e
c o r r e s p o n d e a l a rr iv o d e la s p r im e r a s o n d a s P y d e la s o n d a s s u p e r fic ia le s , u n a fa s e
in te r m e d ia c o n g r a d ie n te e le v a d a , q u e c o r r e s p o n d e a l a r r iv o d e la s o n d a s S y d e la s
o n d a s s u p e r fic ia le s , y p o r ú ltim o u n a fa s e c o n u n g a d ie n te b a jo q u e c o r r e s p o n d e a la
lle g a d a d e la s o n d a s c o d a y d e l r e s to d e la s o n d a s q u e lle g a n y a m u y a te n u a d a s , d e b id o a
lo s e f e c to s d e m u ltip le s r e f le x io n e s , r e f r a c c io n e s y d if ra c c io n e s .
E l in te rv a lo in te rm e d io e s el q u e d e fin e la p a rte m á s s ig n ific a tiv a d e l re g is tr o y e s el q u e
d e te r m in a e n m a y o r m e d id a la d e fin ic ió n d e d u ra c ió n .
4.3.2.3 Duración estructural
E n el g ru p o d e d e fin ic io n e s d e n o m in a d o d u ra c ió n e s tru c tu ra l se in c lu y e n to d a s a q u e lla s
q u e s e b a s a n e n a lg ú n p a r á m e tr o d e la r e s p u e s ta d e u n o s c ila d o r d e u n g ra d o d e lib e r ta d
a la e x c ita c ió n s is m ic a . L a d u ra c ió n e s tru c tu r a l d a u n a id e a b a s ta n te a p r o x im a d a d e
c ó m o a f e c ta el s is m o a la e s tru c tu r a , a n iv e l d e d e s p la z a m ie n to , a c e le ra c io n e s , o e n e rg ía
p lá s tic a d is ip a d a . C u a lq u ie r a d e e s to s p a r a m e tr o s se p u e d e u tiliz a r p a r a la d e te r m in a c io n
d e u m b r a le s p a r a la d e fin ic ió n d e la d u ra c ió n .
L a in f lu e n c ia d e la d u ra c ió n e n la e v a lu a c io n d e la r e s p u e s ta y d e l d a ñ o e s tru c tu r a l e s
m u y im p o r ta n te d e b id o a q u e lo s m a te ria le s , h o rm ig ó n , a c e ro o a lb a ñ ile r ía , se d e g ra d a n
d u ra n te el e v e n to s ís m ic o p e r d ie n d o rig id e z , la c u a l in f lu y e e n la r e s p u e s ta e s tru c tu r a l.
E s p e c ia lm e n te in te r e s a n te e s la d u ra c ió n b a s a d a e n la e n e rg ía d is ip a d a e n la e s tru c tu r a
p ro p u e s ta p o r:
Zahrah y Hall (1984). P r o p o n e n
la d u r a c ió n q u e m i d e la e n e r g ía in d u c id a e n la
e s tr u c tu r a y p o r lo q u e se p u e d e te n e r in f o r m a c ió n
s o b re el d a ñ o p ro d u c id o p o r el
e v e n to s ís m ic o . E x p re s a m e n te , su d u ra c ió n e fe c tiv a e s el in te rv a lo e n tre el 5 % y el 7 5 %
de
la
e n e rg ía
a b s o r b id a
en
la
e s tru c tu r a
es
d is ip a d a in e lá s tic a m e n te .
La
e s tru c tu r a
a b s o r b e e n e rg ía p o r d e f o r m a c io n e s e lá s tic a s , p o r a m o r tig u a m ie n to y p o r d e f o r m a c io n e s
p lá s tic a s . L a h ip ó te s is c o n s is te e n q u e fu e r a d e e s ta fa s e d e m o v im ie n to d e n o m in a d o
f u e r te e n el q u e la e s tr u c tu r a e s tá e n el r a n g o in e lá s tic o , la e n e rg ía e s d is ip a d a a tr a v é s
d e l a m o r tig u a m ie n to e s tru c tu r a l.
82
Duración significativa de Trifunac y Brady (1975):
por
e s to s
a u to r e s
u tiliz a n
el
c o n c e p to
de
d u ra c ió n
lo s e s tu d io s re a liz a d o s
s ig n ific a tiv a
d e fin id a
p a ra
la s
in te g r a le s d e la a c e le ra c ió n , v e lo c id a d y d e s p la z a m ie n to al c u a d ra d o . E n c a d a c a s o , la
d u ra c ió n se d e fin e c o m o el in te rv a lo e n el q u e se o b tie n e e n tre el 5 %
y el 9 5 %
de
in te g r a l to ta l.
S e h a n p ro p u e s to d if e re n te s in d ic e s p a ra c o rr e la c io n a r p a rá m e tr o s d e l m o v im ie n to d e l
s u e lo , e s tim a d o s d ir e c ta m e n te d e lo s r e g is tr o s s ís m ic o s , c o n la r e s p u e s ta e s tru c tu r a l y
su s s u b s e c u e n te s
d a ñ o s . E n tre lo s ín d ic e s d e l m o v im ie n to d e l s u e lo m á s u tiliz a d o s se
e n c u e n tra n [6 4 ].
i)
Los
d e n o m in a d o s
c u a d rá tic a ”
v a lo re s
“ m e d ia
de
la
c u a d rá tic a ” ,
“ ra íz
c u a d rá tic a ”
a c e le ra c ió n ,
v e lo c id a d
y
y
“ ra íz
m e d ia
d e s p la z a m ie n to s
al
c u a d ra d o , q u e e s tá n a s o c ia d a s c o n la lib e r a c ió n d e la e n e r g ía d e l m o v im ie n to
d e l s u e lo .
ii)
L a v e lo c id a d in c r e m e n ta l (I V ) y el d e s p la z a m ie n to in c r e m e n ta l (ID ), q u e se
c a lc u la n in te g ra n d o lo s p u ls o s in d iv id u a le s d e lo s re g is tr o s d e a c e le ra c ió n y
d e v e lo c id a d re s p e c tiv a m e n te .
iii)
L a v e lo c id a d a b s o lu ta a c u m u la d a (C A V ), q u e e s la in te g ra l d e la a c e le ra c ió n
a b s o lu ta a tr a v é s d e la d u r a c ió n d e l re g is tro .
iv )
L a in te n s id a d c a r a c te rís tic a (C I).
1.510.5
CI = a rm
sd
4 .1 5
D o n d e , arms e s l a r a í z m e d i a c u a d r á t i c a d e l a a c e l e r a c i ó n y td l a d u r a c i ó n
(s e g ú n T rif u n a c ).
v)
E l p a r á m e tr o p r o p u e s to p o r F a jfa r.
F¡ = m a x v gt°d25
4 .1 6
D o n d e , m a x v g e s la v e lo c id a d m á x im a .
Raíz media cuadrática de la Aceleración
m o v im ie n to
del
s u e lo
que ha
s id o
e s tu d ia d o
a rms.
Es
o tro
p a ra e s tim a r el d a ñ o
p a rá m e tr o
del
p o te n c ia l. E s la
in te g ra l d e l c u a d ra d o d e la a c e le ra c ió n , la c u a l e s u n a m e d id a d e la c a p a c id a d d e e n e rg ía
d e in g r e s o d e l m o v im ie n to d e l s u e lo . S in e m b a r g o , u n m o v im ie n to f u e r te d e l s u e lo d e
c o rta d u ra c ió n p o d ría te n e r el m is m o v a lo r R M S q u e u n m o v im ie n to d e l s u e lo m u y
d é b il d e la r g a d u ra c ió n .
83
La definición del arms es:
1/ 2
a rms = — 1— í 95ag (t )dt
t - 15 t5 8
*•95
r
1/2
4.17
= — í 95a 2(t )dt
t h 8
Donde:
t95 - t5 = Duración significativa [66].
ag (t ) = Aceleración del suelo
A
c o n tin u a c ió n
se p r e s e n ta n lo s p a rá m e tr o s
d e la
d u ra c ió n o b te n id o s p a ra a lg u n o s
r e g is tr o s p e ru a n o s , o rig in a le s y e s c a la d o s .
A celerogram a Estación ICA2
Sismo-Pisco 15/08/2007
D uracion del sismo 15/08/2007
350
300
250
300
200
150
250
100
s
o
.2
200
50
a>
0
?
-50
es
150
■a
-100
100
-150
-200
50
-250
0
-300
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
Tiem po (S)
Tiempo (s)
Fig.4.19: Duración del registro sísmico original.
A celero g ram a E stación ICA2
Sismo-Pisco 15/08/2007
300
Ci'ompo n en te, EO
200
1
k
100
,
1
1
I
0
É M
J 1
-100
i
A
A ceM ax = 288.92 cm/s2
-200
E s c a la :a = 1.06
1----r
-300
0
20
40
60
80
100
120
Tiem po (s)
140
160
180
200
220
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
Tiem po (S)
Fig. 4.20: Duración de un registro sísmico escalado linealmente.
De las figuras 4.19 y 4.20 se puede observar que al escalar los registros sísmicos se
incrementan o disminuyen las amplitudes de los registros originales, pero la duración
significativa del movimiento fuerte se mantiene invariable. Por lo tanto se verifica que
el escalamiento lineal no cambia la duración significativa del registro original.
84
De
ig u a l
m an era
se
hacen
a lg u n a s
o b s e rv a c io n e s
a
lo s
re s u lta d o s
de
la
te r c e ra
m e to d o lo g ía , la c u a l c o n s is te e n a ju s ta r lo s e s p e c tr o s d e r e s p u e s ta al e s p e c tr o o b je tiv o ,
c o n s id e ra n d o e n e s te c a s o al e s p e c tro d e p e lig ro u n if o rm e o b te n id o p a r a la c iu d a d d e
L im a p a r a u n p e r io d o d e re to r n o d e 7 2 a ñ o s c o m o el e s p e c tro o b je tiv o .
E n p r i m e r l u g a r s e o b s e r v a si h a y m o d i f i c a c i o n e s e n l o s r e g i s t r o s s í s m i c o s , p o r e j e m p l o
p a r a e l s is m o d e P is c o d e l 15 d e A g o s to d e 2 0 0 7 c o m p o n e n te E O
Acelerograma Estación ICA2
Sismo-Pisco 15/08/2007
250
150
50
-5 0
-1 5 0
-2 5 0
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
195
210
225
Tiempo (s)
Acelerograma Estación ICA2
Sismo-Pisco 15/08/2007
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
2 0 0
220
Tiempo (s)
F ig . 4 .2 1 : V a r ia c i ó n d e l r e g i s tr o s í s m i c o d e P is c o ,
c o m p o n e n te E O , e n c o n te n id o d e
fr e c u e n c ia s y a m p litu d c o n e l a ju s te e s p e c tra l
900
800
700
600
500
<
QJ
-o
-o
400
a
c
200
300
100
0
0
25
50
75
100
125
150
175
Tiempo (s)
F ig . 4 .2 2 : V a r ia c i ó n
d e la d u ra c ió n
200
225
0
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
3
3 .5
4
P e r io d o (s)
s ig n ific a tiv a y e l e s p e c tro d e r e s p u e s ta s c o n el
m é to d o d e l a ju s te e s p e c tra l.
85
4.4
Contenido de frecuencias
E n in g e n ie r ía
s ís m ic a , la té c n ic a d e l e s p e c tr o d e F o u r ie r r e p r e s e n ta u n a im p o r ta n te
h e r r a m ie n ta p a r a c o m p r e n d e r e in te r p r e ta r el c o n te n id o d e fr e c u e n c ia s d e lo s re g is tro s
d e l m o v im ie n to d e l s u e lo . P r u e b a s d e v ib r a c ió n d e l a m b ie n te , e s tu d io s d e m e c a n is m o d e
la fu e n te , a n á lis is d e l e s p e c tr o d e r e s p u e s ta y la té c n ic a d e c o r r e c c ió n p o r in s tru m e n to ,
s o n a lg u n o s c a m p o s d o n d e lo s e s p e c tro s d e F o u r ie r s o n a m p lia m e n te u tiliz a d o s [6 7 ].
A d e m á s el c o n te n id o d e f r e c u e n c ia s d e l m o v im ie n to d e l s u e lo a f e c ta f u e r te m e n te la s
c a r a c te r ís tic a s d e la r e s p u e s ta d e u n a e s tru c tu ra .
E s to p u e d e f á c ilm e n te s e r m o s tr a d o p o r in te r m e d io d e u n a n á lis is s im p le m e d ia n te la
r e s p u e s ta d in á m ic a d e lo s o b je to s , y a s e a n e d if ic io s , p u e n te s , te r r a p le n e s o d e p ó s ito s d e
su e lo s
que
son
m uy
s e n s ib le s
a la
fre c u e n c ia
a
la
que
se v a n
c a rg a n d o .
En
una
e s tru c tu ra , la re s p u e s ta al m o v im ie n to d e l s u e lo a p lic a d o se a m p lif ic a al m á x im o c u a n d o
el
c o n te n id o
de
fre c u e n c ia
d o m in a n te
del
m o v im ie n to
y
la
fre c u e n c ia
n a tu r a l
f u n d a m e n ta l d e la e s tr u c tu r a e s tá n c e r c a n o s u n o s d e o tro s . L o s s is m o s p r o d u c e n c a rg a s
c o m p lic a d a s
cuyas
c o m p o n e n te s
del
m o v im ie n to
a b a rc a n
un
a m p lio
ra n g o
de
fre c u e n c ia s . E l c o n te n id o d e f r e c u e n c ia s d e s c r ib e c o m o la a m p litu d d e l m o v im ie n to es
d is trib u id o
m o v im ie n to
e n tr e
del
c a ra c te riz a c ió n
d if e re n te s fre c u e n c ia s . P u e s to
s u e lo
del
in f lu e n c ia rá
m o v im ie n to
que
fu e rte m e n te
no
puede
e s ta r
lo s
el c o n te n id o
e fe c to s
c o m p le ta
de
sin
d e f r e c u e n c ia s d e l
e s te
la
m o v im ie n to ,
c o n s id e ra c ió n
la
del
c o n te n id o d e fre c u e n c ia s .
4.4.1 Espectro de amplitudes de Fourier
E l c o n te n id o d e f r e c u e n c ia s d e l m o v im ie n to d e l s u e lo p u e d e s e r e x a m in a d o m e d ia n te la
tr a n s fo r m a c ió n d e l m o v im ie n to e n el d o m in io d e l tie m p o al d o m in io d e fr e c u e n c ia s a
tr a v é s d e la tr a s f o r m a d a d e F o u rie r. E l e s p e c tro d e a m p litu d e s d e F o u rie r, el c u a l e s tá
b asad o
en
e s ta
tra n s fo rm a c ió n ,
m u e s tra
d ir e c ta m e n te
la
fre c u e n c ia
c a ra c te rís tic a
d e p e n d ie n te d e l m o v im ie n to re g is tr a d o , p o r lo ta n to , p u e d e s e r u s a d o p a r a c a ra c te riz a r
el c o n te n id o d e fre c u e n c ia s .
E l e s p e c tro d e a m p litu d e s d e F o u rie r se b a s a e n la p o s ib ilid a d d e re p r e s e n ta r s e ñ a le s
p e rió d ic a s d e s c o m p o n ié n d o la s
e n fu n c io n e s
s in u s o id a le s c o n
d if e re n te s fr e c u e n c ia s ,
a m p litu d e s y fa s e s . U n a d e la s m o d a lid a d e s d e c á lc u lo d e la tr a n s f o r m a d a d e F o u r ie r
c o rre sp o n d e
86
a
s e ñ a le s
d is c re ta s ,
con
d u ra c ió n
d e te rm in a d a
com o
sucede
con
lo s
a c e le ro g ra m a s . L a
e x p re s ió n
q u e p e r m ite o b te n e r la s a m p litu d e s e n f u n c ió n
d e la s
fr e c u e n c ia s es:
N
X h ) = a1£ ¡KI„ y v
4 .1 8
'
k=1
S ie n d o
H = nAa
D onde:
X (h
)
es
la
a m p litu d
del
2n
NAt
4 .1 9
e s p e c tro ,
H
es
la
fre c u e n c ia
n a tu ra l,
A t es
el
in c r e m e n to d e l tie m p o e n el re g is tr o , n e s el n ú m e r o d e in c r e m e n to s d e la f r e c u e n c ia
n a tu r a l y N e s el n ú m e r o to ta l d e in c r e m e n to s d e l tie m p o .
En
el
e s p e c tro
de
F o u rie r,
se
g ra f ic a n
en
el
e je
de
la s
o rd e n a d a s
lo s
v a lo r e s
de
f r e c u e n c i a s e x p r e s a d o s e n H e r t z ( o s-1 ) y e n e l e j e d e l a s a b s c i s a s l o s v a l o r e s d e l a s
a m p litu d e s , c u y a s u n id a d e s e s tá n e x p re s a d a s e n u n id a d e s d e v e lo c id a d . S in e m b a rg o ,
lo s v a lo r e s d e la s a m p litu d e s n o tie n e n u n a in te r p r e ta c ió n f ís ic a d ir e c ta a p a r te d e la d e
q u e la m a y o r a m p litu d in d ic a e l v a lo r d e la f r e c u e n c ia y /o d e l p e r ío d o p r e d o m in a n te . S i
se g ra f ic a n ju n to s el e s p e c tro d e a m p litu d e s d e F o u r ie r c o n tr a el p e río d o y el e s p e c tro d e
r e s p u e s ta d e s e u d o - v e lo c id a d e s , s e c o n s ig u e q u e e s te ú ltim o e s la c u r v a e n v o lv e n te d e l
p rim e ro . P a ra
la
o b te n c ió n d e
lo s
e s p e c tro s d e a m p litu d e s d e F o u rie r se u tiliz ó
el
p ro g r a m a S e is m o S ig n a l m e n c io n a d o a n te rio rm e n te .
C o n el p r o p ó s ito d e e s tu d ia r la v a r ia c ió n d e l c o n te n id o d e f r e c u e n c ia s d e u n m o v im ie n to
s ís m ic o o rig in a l ( r e g is tr o c o r r e g id o p o r el f iltr o y lín e a b a s e ) y e s c a la d o ( e s c a la d o lin e a l
y a ju s ta d o a u n e s p e c tro o b je tiv o ) se to m a r a n e n c u e n ta lo s
re g is tr o s d e lo s s is m o s
m o s tr a d o s e n la s ig u ie n te ta b la .
Fecha del
sismo
Estación
Componente
Magnitud
(Mw)
Tipo de suelo
PGA
(cm/s2)
17-octubre1966
E stació n P arq u e de la
reserva
N 82W
8.1
G rava gruesa densa
y canto rodado
180.6
N 82W
6.6
N 82W
8.1
EO
8
31-m ayo-1970
3-octube-1974
15-agosto-2007
E stació n P arq u e de la
reserva
E stació n P arq u e de la
reserva
U N IC A
G rava gruesa densa
y canto rodado
G rava gruesa densa
y canto rodado
104.8
192.5
272.2
87
A c e l e r o g r a m a E s ta c ió n P a r q u e d e la R e s e r v a
S is m o 1 7 /1 0 /1 9 6 6
E sp ectro de F o u rie r, Sism o 17/10/1966
120
300
f2
C om p on en te N 82W
250
100
200
C o m p o n en te N 8 2 W
f5
f3
L2
f6
150
80
100
uS
50
0
-50
<
-100
f4
f1
*
-a
60
=
<
40
lili
¡y
-150
A c e M a x = 180.60 cm /s2
-200
20
-250
0
-300
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
0
2 ,5
5
7 ,5
10
1 2 ,5
15
1 7 ,5
20
2 2 ,5
25
F recu en cia (H z)
T ie m p o (s )
F ig . 4 .2 3 : R e g is t r o s í s m i c o y e s p e c tr o d e a m p l it u d e s d e F o u r i e r d e l s is m o d e l 1 7 d e
O c tu b re d e 1 9 6 6 (c o m p o n e n te N 8 2 W ).
D e l s is m o d e l 17 d e O c tu b re d e 1 9 6 6 (c o m p o n e n te N 8 2 W ) re g is tr a d o s o b re s u e lo tip o
g ra v a g ru e s a e n la e s ta c ió n P a rq u e d e la R e s e r v a se o b tu v o el e s p e c tro d e a m p litu d e s d e
F o u rie r. E l
c o n te n id o
de
fre c u e n c ia s
de
e s te
re g is tro
d e s c r ib e
c la ra m e n te
com o
la
a m p litu d d e l m o v im ie n to d e l s u e lo e s tá d is tr ib u id a e n tr e d if e re n te s fr e c u e n c ia s . L a z o n a
o r a n g o d e f r e c u e n c i a s p r e d o m i n a n t e s v a r í a n d e s d e f1 h a s t a f 6 , c o m o s e o b s e r v a e n l a
f i g u r a 4 .2 3 y e n l a t a b l a 4 . 5 , n o h a y u n a ú n i c a f r e c u e n c i a d o m i n a n t e , E s t o e s t í p i c a d e l
r e g is tr o d e m o v im ie n to s o b te n id o s e n s u e lo y a la d is ta n c ia d e l s itio a la fu e n te . Si
c o n s i d e r a m o s l a z o n a d e f r e c u e n c ia s b a j a s p o r d e b a jo d e 1 .8 H z , e s t a s f r e c u e n c i a s s e r ía n
p e r ju d ic ia le s a e d if ic io s m a y o r e s d e 5 n iv e le s , p a r a la s f r e c u e n c ia s in te r m e d ia s d e s d e
3 .2
Hz
h a s ta
1 2 .1
Hz
s e ría n
p e rju d ic ia le s
cuando
la
fr e c u e n c ia
n a tu r a l
de
una
e d if ic a c ió n e s te e n e l ra n g o d e e s a s fr e c u e n c ia s .
Acelerograima-sismo 17/10/1966Com ponente N82W
Frecuencia
Periodo natural T(s)
f(Hz)
f1
1.8
0.56
f2
3.2
0.31
f3
4.6
0.22
f4
5.7
0.18
f5
10.1
0.10
f6
12.3
0.08
T a b la 4 .5 : F r e c u e n c i a s p r e d o m in a n t e s e n e l e s p e c tr o d e F o u r i e r d e l s i s m o d e l 1 7 d e
O c tu b re d e 1 9 6 6 .
88
Espectro de Fourier, sismo 31/05/1970
Acelerograma Estación Parque de la Reserva
S is m o 3 1 /0 5 /1 9 7 0
300
C o m p o n e n te , N 8 2 W
250
1----------- —
—
—
200
—
— 1
150
100
a
;©
y
_ lJ_
50 ___ 1
0
1,11, u
liái
l i i w . l i i ii.
-50 ---- 1— nn
1
-100
----
<-150
_
□
i
i
i
I
| A c e M a x = 1 0 4 .8 1 c m /s 2
-200
rn
□
-250
-300
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
T ie m p o ( s )
F ig . 4 .2 4 : R e g is tr o s ís m ic o y e s p e c tr o d e a m p litu d e s d e F o u r i e r d e l s is m o d e l 31 d e
M a y o d e 1 9 6 6 (c o m p o n e n te N 8 2 W ).
D e l a c e le r o g r a m a d e la f ig u r a 4 .2 4 , r e g is tr a d o e n la m i s m a e s ta c ió n s ís m ic a y e n la
m is m a c o m p o n e n te , d e ig u a l m a n e r a m u e s tr a u n a m p lio c o n te n id o d e fr e c u e n c ia s , p e ro
se d is tin g u e u n a z o n a p r e d o m in a n te d e f r e c u e n c ia s e n tr e 2 H z y 3 H z a p ro x im a d a m e n te .
A
m e d id a
que
d is m in u y e
la
d is ta n c ia
desde
la
fu e n te
h a s ta la
e s ta c ió n
sís m ic a
el
c o n te n id o d e fr e c u e n c ia s se h a c e m á s a n g o s to .
Espectro de Fourier, sismo 3/10/1974
Acelerograma Estación Parque de la Reserva
Sismo 3/10/1974
225
-
175
Y
L
l|
125
100
75
50
25
h
f1
150
=
<
Compone nte!, N 8 2 W
n
f2
200
l
i
J
,
l
lJ y
i
i
m
i
,
i
,|l
L___
n
Eü
0
0
2,5
5
Tiempo (s)
F ig . 4 .2 5 : R e g is t r o
7,5
10
12,5
15
17,5
20
22,5
25
Frecuencia (Hz)
s ís m ic o y e s p e c tro d e a m p litu d e s d e F o u r ie r d e l s is m o d e l 3 d e
O c tu b re d e 1 9 7 4 (c o m p o n e n te N 8 2 W ).
P a r a el re g is tr o d e l s is m o d e l 3 d e O c tu b re d e 1 9 7 4 (c o m p o n e n te N 8 2 W ), e n el e s p e c tro
d e F o u r ie r , c o m o s e o b s e r v a e n la f ig u r a 4 .2 5 s e tie n e n d o s f r e c u e n c ia s d o m in a n te s , e s
d e c i r e l e s p e c t r o e s m á s a n g o s t o e n t r e l a s f r e c u e n c i a s f1 y f 2 .
89
Espectros de Fourier
250
S is m o 1 7 /1 0 /1 9 6 6 , N 8 2 W
S is m o 3 1 /0 5 /1 9 7 0 , N 8 2 W
225
S is m o 3 /1 0 /1 9 7 4 , N 8 2 W
200
175
150
125
100
<
75
50
25
0
.1jJ i Jilikk.ll]
0
2.5
5
J u L n ,,u .
7.5
10
12.5
15
17.5
20
22.5
25
Frecuencia (Hz)
F ig . 4 .2 6 : C o m p a r a c ió n d e lo s e s p e c tr o s d e a m p litu d e s d e F o u r i e r d e lo s s is m o s 17 d e
O c tu b re d e 1 9 6 6 , 31 d e M a y o d e 1 9 7 0 y d e l 3 d e O c tu b re d e 1 9 7 4 .
E n la f ig u r a 4 .2 6 s e h a n c o m p a r a d o tr e s r e g is tr o s o b te n id o s e n la m is m a e s ta c ió n . C o m o
p u e d e o b s e r v a rs e , la f o r m a d e l e s p e c tro d e F o u r ie r e s s im ila r p a r a lo s tr e s r e g is tr o s
d e b id o a q u e el p e rf il d e l s u e lo e s el m is m o . L a s v a r ia c io n e s e n el e s p e c tro s e d e b e n a la
d is ta n c ia e p ic e n tra l q u e in f lu y e e n el c o n te n id o d e fr e c u e n c ia s , e s d e c ir q u e a m e n o r e s
d is ta n c ia s d e s d e la e s ta c ió n s ís m ic a h a s ta el e p ic e n tro in f lu y e b a s ta n te e n el c o n te n id o
d e fre c u e n c ia s .
O tro d e lo s re g is tr o s s ís m ic o s c o n a b u n d a n te in f o rm a c ió n es el re g is tr a d o e n la e s ta c ió n
IC A 2 d e b id o al s is m o d e P is c o d e l 1 5 d e A g o s to d e 2 0 0 7 , y q u e se p r e s e n ta e n la f ig u ra
4 .1 7 .
S i to m a m o s e n c u e n ta el a n á lis is d e l p e lig r o s ís m ic o r e a liz a d o e n el c a p ítu lo 3 , el
m o v im ie n to d e l s u e lo re g is tr a d o e n la e s ta c ió n s ís m ic a IC A 2 s e e n c u e n tra d e n tr o d el
s is m o d e n iv e l o c a s io n a l, y a q u e la m á x im a a c e le r a c ió n o b te n id a p a r a la c iu d a d d e Ic a
e s d e 2 9 3 c m /s
p a r a s u e lo firm e . E s to q u ie r e d e c ir q u e el s is m o re g is tr a d o e n la c iu d a d
d e Ic a n o f u e m u y s e v e ro . P o r lo ta n to lo s d a ñ o s r e g is tr a d o s e n la s e d if ic a c io n e s d e
d ic h a s c iu d a d e s f u e r o n d e b id o s a la d u r a c ió n d e l s is m o y al tip o d e s u e lo s o b r e la q u e se
a s ie n ta n la s e d if ic a c io n e s , e n tr e o tro s fa c to re s , e s to te n ie n d o e n c u e n ta l a f ilo s o f ía d e l
d is e ñ o p o r d e s e m p e ñ o , d o n d e s e r e s a lta q u e p a r a s is m o s m o d e r a d o s a o c a s io n a le s la s
e s tru c tu r a s d is e ñ a d a s c o n la s n o r m a tiv a s s ís m ic a s n o d e b e ría n in c u r s io n a r e n el r a n g o
90
in e lá s tic o . P o r e je m p lo a lg u n a s e d if ic a c io n e s d is e ñ a d a s c u m p lie n d o e x p líc ita m e n te c o n
la s d is p o s ic io n e s d e la N o r m a S is m o r r e s is te n te E - 0 3 0 n o s u f rie r o n o tu v ie r o n p o c o s
d años.
Espectro de Fourier, Sismo 15/08/2007
Acelerograma Estación ICA2
Sismo-Pisco 15/08/2007
500
C o m p o n e n te , E O
450
300
400
200
350
W
o
100
o
300
250
oes 0
V-100
<
ü
200
150
100
-200
tji,
ILL l
m
50
-300
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
0 '
0
2.5
5
7.5
Tiempo (s)
10
12.5
15
17.5
20
22.5
25
Frecuencia(Hz)
F ig . 4 .2 7 : A c e le r o g r a m a y e l c o n te n id o d e f r e c u e n c ia r e p r e s e n ta d o p o r e l e s p e c tr o d e
F o u r ie r , s is m o d e P is c o d e l 15 d e A g o s to d e l 2 0 0 7 , c o m p o n e n te E O .
A c o n tin u a c ió n se m u e s tr a n lo s e s p e c tro s d e F o u r ie r d e a lg u n o s r e g is tr o s m o d ific a d o s
c o n el m é to d o d e l a ju s te e s p e c tra l.
Espectro de Fourier, Sismo 17/10/1966
200
Componente, N82W
Ajustado
--------- Original
180
160
140
120
100
Q.
s
◄
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
Frecuencia (Hz)
F ig . 4 .2 8 : C o m p a r a c ió n d e lo s e s p e c t r o s d e a m p l it u d e s d e F o u r i e r
p a r a e l re g is tr o d e l
s is m o d e l 17 d e o c tu b re d e 1 9 6 6 , m e d ia n te el a ju s te e s p e c tra l.
91
Espectro de Fourier, Sismo 31/05/1970
125
Original
■Ajustado
100
75
w'
'O
s
1
50
£
◄
l
25
í
ilil
O T
1 i.
"Ill
i i
0
0
2.5
5
7.5
10
12.5
WmilLI.
15
17.5
20
22.5
25
Frecuencia (Hz)
F ig . 4 .2 9 : C o m p a r a c ió n d e l c o n te n i d o d e f r e c u e n c ia s d e l r e g i s tr o d e l s i s m o d e 3 1 d e
M a y o d e 1 9 7 0 ( c o m p o n e n te N 8 2 W ), a ju s ta d o s al e s p e c tro d e p e lig r o u n if o rm e .
E n la s f ig u r a s 4 .2 8 y 4 .2 9 , s e o b s e r v a q u e c u a n d o se e f e c tú a e s te a ju s te d e e s p e c tr o s d e
r e s p u e s ta a u n e s p e c tr o o b je tiv o , e n e s te c a s o el e s p e c tr o d e p e lig r o u n if o r m e , si h a y u n
c a m b io e n el c o n te n id o d e fr e c u e n c ia s .
E l e s p e c tro d e a m p litu d e s d e F o u r ie r p u e d e s e r a n g o s to o a m p lio . U n e s p e c tro a n g o s to
im p lic a q u e el m o v im ie n to d e l s u e lo tie n e u n a f r e c u e n c ia (o p e rio d o ) d o m in a n te . T a l
e s p e c tro in d ic a q u e el re g is tr o s ís m ic o c o n s id e ra d o p a ra la o b te n c ió n d e d ic h o e s p e c tro
e s c a s i s in u s o id a l.
Un
e s p e c tro
a m p lio ,
en
c a m b io ,
c o rre sp o n d e
a
un
m o v im ie n to
que
c o n tie n e
una
v a r ie d a d d e f r e c u e n c ia s y p o r lo ta n to in d ic a q u e e l r e g is tr o s ís m ic o e s ir re g u la r.
T a m b ié n p o d e m o s a c o ta r s o b re la im p o r ta n c ia d e l c o n te n id o d e fr e c u e n c ia s c u a n d o se
p ro d u jo el s is m o d e M é x ic o d e 1 9 8 5 . E l m o v im ie n to d e l s u e lo e n la c iu d a d d e M é x ic o
tu v o u n
p e rio d o
p re d o m ín a te
(T p ) d e 2 s. E s te
c o in c id ió
con
el p e rio d o
n a tu r a l d e
v ib r a c ió n d e e d if ic io s e n el r a n g o d e m e d ia n o s a a lto s , típ ic a m e n te d e s e is a v e in te
p is o s ,
m uchos
de
lo s
c u a le s
c o la p s a ro n
o
s u frie ro n
s e r io s
daños,
m ie n tr a s
o tra s
e d if ic a c io n e s p rá c tic a m e n te n o fu e ro n a fe c ta d a s .
L a d if u s ió n d e e s tru c tu r a s c a ra c te riz a d a s c o n a lto s p e rio d o s d e v ib r a c ió n . E s tr u c tu ra s
com o
p u e n te s
de
g ra n d e s
lu c e s ,
p la ta fo r m a s
m a rin a s ,
e d if ic io s
a lto s
a
m enudo
c o n s id e ra d o s m e n o s v u ln e r a b le s a lo s e fe c to s s ís m ic o s d e b id o a q u e su fr e c u e n c ia d e
v ib r a c ió n fu n d a m e n ta l e s ta fu e r a d e l ra n g o d e f r e c u e n c ia s e n la c u a l la e n e rg ía s ís m ic a
92
es fuerte; en estas estructuras puede ser muy importante la acción de los registros de
movimientos del suelo con contenidos de bajas frecuencias. Teniendo en cuenta la
anterior consideración sobre registros con contenido de frecuencias bajas se comenzó a
diseñar edificios flexibles para reducir su primera frecuencia natural. La requerida
flexibilidad se logra en el nivel de su base por medio de sistemas de aislamientos. Las
edificaciones con bases aisladas pueden mostrar desplazamientos muy largos. Sin
embargo, la flexibilidad puede causar problemas, especialmente bajo la acción del
viento o del sismo si el contenido de frecuencias bajas es importante. Por lo tanto es
necesario un análisis más preciso.
4.5
Parámetros del contenido de frecuencias
El contenido de frecuencias es una característica muy importante del movimiento
sísmico del suelo empleado en el diseño sísmico. Esto es porque las respuestas
dinámicas de sistemas geotécnicos o estructurales son significativamente dependientes
del contenido de frecuencias del movimiento. Por ejemplo, si el periodo característico
de un movimiento sísmico del suelo coincide con el periodo natural de la estructura, la
estructura pueda sufrir daño severo. El movimiento sísmico del suelo consta de un rango
de frecuencias y una frecuencia característica que es difícil de definir. En consecuencia
se han propuesto numerosas definiciones para cuantificar el periodo representativo del
movimiento sísmico del suelo. De las muchas definiciones de periodos característicos
aquí consideramos el periodo espectral (Tp) y el periodo medio (Tm) aunque existen
otras como el periodo predomínate espectral suavizado (T0), periodo espectral
promedio (Tavg), y los periodos espectrales TV/A50 y TV/A84.
4.5.1 Periodo espectral predominante (Tp)
Para un movimiento sísmico registrado, el periodo espectral predominante (Tp) se
define como el periodo que corresponde a la máxima pseudo aceleración espectral (PSa)
del movimiento, la cual se calcula para un amortiguamiento del 5%. El periodo
espectral predominante variará con el amortiguamiento (£) utilizado en la construcción
de un espectro de respuesta. En este estudio únicamente se considera el pseudo espectro
de aceleraciones con el ^=5% puesto que éste es el más usado en la práctica de la
ingeniería.
93
Periodo espectral predominante (Tp)
F ig .
4 .3 0 :
p e rio d o
e s p e c tra l p re d o m in a n te
(T p ), es el p e rio d o
c o rre s p o n d ie n te
a la
m á x im a a c e le ra c ió n e s p e c tra l.
L o s v a lo r e s d e e s to s p e rio d o s y o tro s p a rá m e tr o s d e lo s re g is tr o s s ís m ic o s e s c a la d o s y
a ju s ta d o s a l s i s m o d e n iv e l o c a s i o n a l s e m u e s t r a n e n l a t a b l a 4 .3 .
4.6
Conclusiones
L o q u e s e h a p re te n d id o c o n el e s c a la m ie n to d e a lg u n o s r e g is tr o s s ís m ic o s o rig in a le s
d is p o n ib le s e n el P e r ú e s q u e d e s p u é s d e h a c e r u n e s c a la m ie n to se o b te n d r á n re g is tr o s
re a lis ta s
que
re p re s e n te n
el n iv e l
de
p e lig ro
re q u e r id o .
Lo
ra c io n a l
d e tr á s
de
e s ta
a firm a c ió n e s q u e e n la m e d id a d e lo p o s ib le lo s b e n e fic io s d e u tiliz a r re g is tr o s re a le s
d e b e r ía n m a n t e n e r s e in c lu s o d e s p u é s d e l e s c a la m ie n to ; el p r in c ip a l b e n e f ic io e s q u e el
m o v im ie n to r e a lm e n te re f le je el n iv e l d e p e lig r o s ís m ic o y s e a u tiliz a d o e n el d is e ñ o y
e v a lu a c ió n d e e d if ic a c io n e s c o m o se e s ta b le c e e n el d is e ñ o b a s a d o e n el d e s e m p e ñ o .
D e n tro
sís m ic o s
de
la s
a
v a ria s
m e to d o lo g ía s
a c e le ra c ió n
m á x im a
d e s a r ro lla d a s ,
del
su e lo
es
la
el
e s c a la m ie n to
m ás
s e n c illa
de
y
lo s
re g is tr o s
m e d ia n te
e s te
p ro c e d im ie n to la s a m p litu d e s d e lo s r e g is tr o s s ís m ic o s se in c r e m e n ta n p e ro m a n tie n e n
su s c a r a c te r ís tic a s in ic ia le s y e s to n o re f le ja el n iv e l d e p e lig ro r e q u e r id o e n el d is e ñ o
p o r d esem peño.
94
En
la
seg u n d a
m e to d o lo g ía
s is m o rre s is te n te E -0 3 0 ,
lo s
e s p e c tro s
e s to s ta m b ié n
que
se
m a n tie n e n
a ju s ta n
al
e s p e c tro
de
la
n o rm a
su s c a r a c te r ís tic a s in ic ia le s y a q u e
ú n ic a m e n te se a m p lif ic a n lo s v a lo r e s d e l e s p e c tr o d e r e s p u e s ta d e c a d a re g is tro .
A d e m á s c o n la s d o s m e to d o lo g ía s d e e s c a la m ie n to d e s a r r o lla d a s lo s p a r á m e tr o s c o m o ,
la
d u ra c ió n
s ig n ific a tiv a ,
el
c o n te n id o
de
fr e c u e n c ia s ,
del
e s p e c tra l
el p e rio d o
p re d o m in a n te
se
m a n tie n e n in v a r ia b le s .
En
el p rim e r p ro c e d im ie n to
a ju s te
lo
que
se
p re te n d e
es
s e le c c io n a r
r e g is tr o s s ís m ic o s a lm a c e n a d o s e n lo s b a n c o s d e d a to s m u n d ia le s , c o m o p o r e je m p lo el
P a c if ic E a r th q u a k e E n g in e e r in g R e s e a r c h (P E E R ) [5 1 ] y q u e e s to s r e g is tr o s c u m p la n
c o n la s c a r a c te r ís tic a s d e l e s c a la m ie n to d e s c r ito s , c o m o la m a g n itu d , d is ta n c ia d e s d e el
s itio h a s ta la fu e n te , e n tr e o tro s . S e ría v ia b le e m p le a r e s te tip o d e p r o c e d im ie n to e n el
P e r ú si a q u e llo s r e g is tr o s d e o tra s re g io n e s f u e r a n c o m p a tib le s c o n la s c a ra c te rís tic a s
te c tó n ic a s d e l P e rú .
E n el s e g u n d o p ro c e d im ie n to d e a ju s te e s p e c tra l, lo s v a lo r e s e s p e c tra le s d e lo s re g is tro s
s ís m ic o s p e ru a n o s a ju s ta d o s a lo s v a lo r e s e s p e c tr a le s d e l E s p e c tr o d e P e lig r o U n if o r m e
(U H S ), c o n lle v a n
a la o b te n c ió n d e a lg u n o s r e g is tr o s s ís m ic o s c u y a s c a ra c te rís tic a s
s e ría n c o m p a tib le s a m o v im ie n to s s ís m ic o s d e n iv e l o c a s io n a l. E s d e c ir q u e c o n e s ta
m e to d o lo g ía s e p u e d e m o d if ic a r la s c a r a c te r ís tic a s in ic ia le s d e lo s r e g is tr o s s ís m ic o s
p a ra fin a lm e n te o b te n e r u n r e g is tr o m o d if ic a d o c o r r e s p o n d ie n te a c ie r to n iv e l d e p e lig ro
s ís m ic o .
L o q u e se tie n e q u e te n e r e n c u e n ta c u a n d o se a n a liz a u n r e g is tr o s ís m ic o , d e s d e el
p u n to d e v is ta d e la in g e n ie r ía , e s s a b e r r e c o n o c e r c u a le s s o n la s f r e c u e n c ia s a lta s y la s
f r e c u e n c ia s b a ja s y v e r if ic a r c ó m o é s ta s a f e c ta n a u n a e s tr u c tu r a e n p a rtic u la r. T o d o s
e s to s p ro b le m a s se p u e d e n re c o n o c e r a tr a v é s d e u n e s p e c tro d e F o u rie r.
T a m b ié n se p u e d e s e ñ a la r q u e a lg u n o s re g is tr o s p e ru a n o s n o se a ju s ta n a l e s p e c tro d e
p e lig ro u n if o rm e . E s to im p lic a ría q u e u n o d e lo s p o s ib le s p ro b le m a s e s ta ría e n el re c o jo
d e d a to s y e n el p r o c e d im ie n to d e l f iltr a d o re a liz a d o s a c a d a r e g is tr o s ís m ic o .
95
CAPITULO 5
ESPECTROS DE RESPUESTA DE LOS REGISTROS PARA
SISMOS OCASIONALES
5.1
Introducción
E l e s p e c tro d e re s p u e s ta e s u n a h e rr a m ie n ta m u y im p o rta n te e m p le a d a e n e l a n á lis is y
d is e ñ o
de
e s tru c tu r a s
s is m o rre s is te n te s .
El
e s p e c tro
de
re s p u e s ta
se
u tiliz a
en
la
in g e n ie r ía s ís m ic a c o m o u n m e d io d e c a ra c te riz a r el m o v im ie n to d e l s u e lo y su s e fe c to s
s o b re la e s tru c tu ra . A d e m á s , el e s p e c tro d e r e s p u e s ta p ro p o r c io n a u n m e d io p a r a r e s u m ir
la r e s p u e s ta m á x im a d e to d o s lo s s is te m a s lin e a le s d e u n g ra d o d e lib e r ta d S D O F p a r a
u n a c o m p o n e n te d e l m o v im ie n to d e l s u e lo . T a m b ié n p ro v e e u n e n f o q u e p r á c tic o p a r a
a p lic a r lo s c o n o c im ie n to s d e la d in á m ic a e s tr u c tu r a l al d is e ñ o d e e s tr u c tu r a s y al c á lc u lo
d e f u e r z a s la te r a le s e n c ó d ig o s s ís m ic o s [5 5 ]. P o r lo ta n to e n e s te c a p ítu lo se d e s a r ro lla n
lo s e s p e c tro s d e re s p u e s ta p a ra s is m o s o c a s io n a le s (p e r io d o s d e re to rn o d e 7 2 a ñ o s),
com o
una
h e rra m ie n ta
a lte r n a tiv a
en
la
im p le m e n ta c ió n
de
un
n iv e l
de
d is e ñ o
y
e v a lu a c ió n d e e d if ic a c io n e s s is m o r r e s is te n te s c o m o se r e q u ie r e e n el d is e ñ o s ís m ic o y
e v a lu a c ió n b a s a d a e n el d e s e m p e ñ o . P o r lo ta n to , el p rim e r p a s o
e s la
s e le c c ió n y
e s c a la m ie n to d e a c e le ro g ra m a s c u y a s c a ra c te rís tic a s s e a n c e rc a n a m e n te re a lis ta s ta n to
e n el c o n te n id o d e fr e c u e n c ia s , a m p litu d e s y d u r a c ió n c o m p a tib le s c o n s is m o s d e n iv e l
o c a s io n a l, c o m o se h a n tr a ta d o e n el c a p itu lo a n te r io r .
5.2
Espectro elástico de respuesta
E l E s p e c tr o d e r e s p u e s ta e s u n a e s tim a c ió n d e la r e s p u e s ta m á x im a (d e la a c e le ra c ió n ,
v e lo c id a d
y
d e s p la z a m ie n to )
de
una
f a m ilia
se
s is te m a s
de
un
g ra d o
de
lib e rta d
s o m e tid a a u n m o v im ie n to d e l s u e lo [1 5 ], [1 6 ].
L o s e s p e c t r o s d e r e s p u e s t a o b t e n i d o s d e u n r e g i s t r o c o m o e l m o s t r a d o e n l a s f i g u r a s 5 .6 ,
5 .7
y 5 .8 d e s c r i b e n l a r e s p u e s t a m á x i m a d e u n o s c i l a d o r a m o r t i g u a d o d e u n s i s t e m a d e
u n g a d o d e lib e r ta d S D O F p a r a d is tin to s v a lo r e s d e p e r io d o s n a tu r a le s d e v ib r a c ió n y
c o n u n a ra z ó n d e a m o r tig u a m ie n to c ritic o c o n s ta n te [1 6 ]. E n g e n e ra l, lo s e s p e c tro s d e
re s p u e s ta
s o n u tiliz a d o s p a r a el a n á lis is d e e s tr u c tu r a s q u e r e s p o n d e n d e n tr o d e lo s
lím ite s lin e a l- e lá s tic o s .
P a r a e s te p ro p ó s ito , el m o d e lo m a te m á tic o q u e se u tiliz a p a r a c a lc u la r lo s v a lo r e s d e l
e s p e c tro d e r e s p u e s ta d e d e s p la z a m ie n to s , v e lo c id a d e s y
96
a c e le r a c io n e s s e d a n e n la
figura 5.1 donde se observa el sistema con masa m, rigidez k y amortiguamiento c
sometida a una acción en su base de apoyo ü g(t ) que se transmite a todo el sistema y
que origina la respuesta dinámica.
Fig. 5.1: Sistema de un grado de libertad sometido a movimiento del apoyo.
La metodología usada para obtener el espectro de respuesta involucra la solución
numérica de la ecuación 5.1. Que gobierna el movimiento de un sistema lineal de un
grado de libertad como se muestra en la figura 5.1.
ü(t ) + 2£<anü(t ) + ®2nü(t ) = - ü g (t )
5.1
Donde ü(t ), ü(t )y ü(t )son la aceleración espectral absoluta, la velocidad espectral
relativa y el desplazamiento espectral relativo del sistema de un grado de libertad SDOF
sometida a la aceleración del suelo ü g( t ). La respuesta total de la aceleración se
obtiene sumando la aceleración absoluta y la aceleración del suelo. Por lo tanto:
Aceleración total = [ü(t) + üg (t )]
Para un periodo natural de vibración dada T y un amortiguamiento £ de un sistema de
un grado de libertad, la respuesta de la deformación ü(t )se calcula usando un
procedimiento de integración exacta como se define en Chopra (2000) [15]. Bajo este
esquema, el movimiento del suelo se asume como líneas rectas en cada intervalo de
tiempo del registro. La respuesta de la deformación se calcula para cada uno de los
valores de la aceleración del suelo y luego se determina el ü(t ). El resto de las
cantidades se obtiene mediante la relación entre el desplazamiento y la pseudo
velocidad.
97
S (g,a) = ®Sd(4,a ) = T S d
5.2
Entre el desplazamiento y la seudo aceleración
S a(
4 , a )
=
®
2
S d(
4 , a )
=
2n
T
2
S
5.3
Asi sucesivamente se repite para un rango de T y 4, que cubre todos los posibles
sistemas de intervalos en ingeniería, la cual finalmente da el espectro de respuesta de
deformación, de igual manera se calcula el espectro de respuesta de velocidad relativa y
el espectro de aceleración relativa. En la figura 5.2 se muestra el proceso del cálculo del
espectro de respuesta de desplazamiento.
Fig. 5.2: Ilustración del concepto de un espectro de respuesta. El registro en la parte
inferior derecha es la aceleración del suelo, y los registros en la parte izquierda son los
registros de la respuesta de desplazamientos para un oscilador simple con diferente
periodo natural de vibración. El valor del desplazamiento máximo de cada oscilador es
graficado contra su periodo natural para construir el espectro de respuesta de
desplazamiento.
Seguidamente se presenta un ejemplo de cálculo del espectro de respuesta obtenido para
un sistema de un grado de libertad con amortiguamiento variable, sometido a una
aceleración en el apoyo que corresponde al registro sísmico del sismo de Pisco del 15 de
98
a g o s to d e l 2 0 0 7 , re g is tr o o b te n id o e n la e s ta c ió n IC A 2 , c o m p o n e n te E O . E n la fig u r a
5 .3
se m u e s tra el a c e le ro g ra m a (r e g is tro p r o c e s a d o p o r el C IS M ID ).
Acelerograma Estación ICA2
Sismo-Pisco 15/08/2007
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
18
20
220
Tiempo (s)
F i g . 5 .3 : R e g i s t r o s d e l s i s m o d e P i s c o ( 1 5 / 0 8 / 2 0 0 7 ) c o m p o n e n t e E O
E sp ectro de D esplazam ien to
Sism o-P isco- 15/08/2007-(C om p on en te-E O )
90
A m o r ti g u a m ie n t o
^=1%
£ ,= 2 %
^=3%
^=5%
^=10%
80
.
70
" t
r
50
40 1
30
20
\
Jm
______ A_____
60
-
_
l l
J3
e
i
vV
r
_
\ ----- -
10
0 /
0
2
4
6
8
10
12
14
16
P eriodo T (s)
F ig .
5 .4 : E s p e c t r o
d e re s p u e s ta d e d e s p la z a m ie n to d el s is m o d e P is c o
(1 5 /0 8 /2 0 0 7 )
c o m p o n e n te E O
99
E s p e c t r o d e P s e u d o -V e lo c id a d
S is m o - P i s c o - 1 5 /0 8 /2 0 0 7 ( C o m p o n e n t e - E O )
250
225
2 0 0
175
150
125
100
*3
_©
"33
>
75
50
25
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P e r io d o T ( s )
F i g . 5 .5 : E s p e c t r o d e r e s p u e s t a d e P s e u d o - v e l o c i d a d d e l s i s m o d e P i s c o ( 1 5 / 0 8 / 2 0 0 7 )
c o m p o n e n te E O
E s p e c t r o d e P s e u d o -a c e le r a c io n
S is m o -P is c o - 1 5 / 0 8 /2 0 0 7 - ( C o m p o n e n t e - E O )
2
1 .7 5
3
1 5
W
s
1
0 .7 5
35
0 .5
0 .2 5
0
0
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
3
3 .5
4
P e r io d o T ( s )
F i g . 5 .6 : E s p e c t r o d e r e s p u e s t a d e P s e u d o - a c e l e r a c i ó n d e l s i s m o d e P i s c o ( 1 5 / 0 8 / 2 0 0 7 )
c o m p o n e n te E O
E s p e c t r o d e P s e u d o -a c e le r a c io n
S is m o -P is c o - 1 5 /0 8 /2 0 0 7 - ( C o m p o n e n t e - E O )
1
0 .8
s
a>
Cu
W
J
s
<
0 .6
0 .4
o
0 .2
0
0
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
3
3 .5
4
P e r io d o ( s )
F i g . 5 .7 : E s p e c t r o d e r e s p u e s t a d e p s e u d o - a c e l e r a c i o n e s d e l s i s m o d e P i s c o ( 1 5 / 0 8 / 2 0 0 7 )
c o m p o n e n te E O .
100
Se demuestra que la ordenada del espectro de aceleraciones asociada a una estructura
con un periodo fundamental T=0s, es la aceleración máxima del suelo (PGA). Por otra
parte, el periodo asociado a la máxima ordenada del espectro de aceleraciones recibe el
nombre de periodo predominante Tp.
Otra forma de presentar un espectro es mediante el Gráfico tripartito como se muestra
en la figura 5.6, la ventaja del Gráfico tripartito es que en una misma curva pueden
mostrarse las informaciones del espectro de respuesta de desplazamiento, el espectro de
respuesta de pseudovelocidad y el espectro de respuesta de pseudo aceleración.
Espectro de Pseudo-Velocidad
Sismo - Pisco-15/08/2007 (Componente-EO)
Fig. 5.8: Espectro de respuesta de velocidad de los registros seleccionados-escalados al
sismo de nivel ocasional (5%).
De la figura 5.8 se pueden obtener importantes conclusiones. Para vibraciones con
periodos muy cortos una estructura rígida tiende a moverse con el terreno, y por lo
tanto, la aceleración de respuesta coincide con la aceleración máxima del suelo (PGA).
Por eso, la aceleración espectral de periodo T=0s, coincide prácticamente con la
aceleración máxima del movimiento, es decir, Sa (T=0s) = PGA. Para vibraciones de
periodos muy largos (T ^ro), una aproximación similar se tiene con el desplazamiento
en estructuras flexibles, por lo tanto, Sd (T^ro) = PGD. La aceleración máxima del
101
m o v im ie n to d e te r m in a e n to n c e s el lím ite d e p e rio d o s c o rto s d e l e s p e c tro , m ie n tr a s q u e
el d e s p la z a m ie n to m á x im o c o n d ic io n a el d e b a ja fr e c u e n c ia .
E n u n e s p e c tro d e re s p u e s ta p u e d e n d is tin g u irs e e l tip o d e s u e lo d o n d e se h a re g is tr a d o
e l m o v im ie n to , e l p e rio d o p re d o m in a n te d e la e s tr u c tu r a ; la r e s p u e s ta d e u n e d if ic io e s tá
f u e r te m e n te c o n d ic io n a d a p o r la re la c ió n e n tre e l p e rio d o p re d o m ín a te d e l m o v im ie n to
(e n la b a s e ) , la n a tu r a l d e l s u e lo y la p r o p ia d e l e d if ic io . S i to d a s e lla s s o n d e l m is m o
o rd e n la c a p a c id a d d e d a ñ o a u m e n ta n o ta b le m e n te .
A c a d a a c e le r o g r a m a le c o r r e s p o n d e u n e s p e c tro d e r e s p u e s ta ú n ic o . D e a q u í q u e u n a
fo r m a e fe c tiv a d e c o m p a r a r a c e le ro g ra m a s se o b te n g a m e d ia n te u n a c o m p a r a c ió n d e su s
e s p e c tro s d e r e s p u e s ta c o rr e s p o n d ie n te s . E s ta c o m p a r a c ió n r e s u lta m á s e fe c tiv a c u a n d o
se c o m p a ra n
lo s e s p e c tr o s n o r m a liz a d o s d e
a c e le ra c ió n , e s d e c ir a q u e llo s e s p e c tro s
a d im e n s io n a le s q u e r e s u lta n d e d iv id ir to d a s la s o r d e n a d a s d e l e s p e c tr o d e a c e le r a c ió n
p o r l a a c e l e r a c i ó n m á x i m a d e l t e r r e n o c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 5 .9 . A d e m á s e n e s t a
fig u ra se ilu s tra n d o s e je m p lo s típ ic o s d e e s p e c tro s d e re s p u e s ta , ju n to c o n e l tip o d e
e d if ic io s q u e p u e d e n v e r s e m á s a f e c ta d a s [1 7 ]
P e rio d o n a tu r a l (s e g u n d o s )
F i g . 5 .9 : E s p e c t r o s d e r e s p u e s t a y t i p o s d e e d i f i c i o s a f e c t a d a s .
E l e je m p lo A c o rr e s p o n d e a u n m o v im ie n to e n u n e m p la z a m ie n to c e rc a n o al e p ic e n tro ,
s itu a d a s o b re s u e lo d u ro o ro c a . E l m á x im o v a lo r se p re s e n ta p a r a p e rio d o c o rto , d e l
102
o r d e n d e 0 .3
s, p o r l o q u e e l m o v i m i e n t o
s e rá m á s d a ñ in o p a r a e s tru c tu r a s b a ja s y
ríg id a s , q u e v ib r e n c o n é s te p e rio d o n a tu ra l.
E l e je m p lo B
m u e s tra la fo rm a típ ic a d e u n
e s p e c tro e n u n
e m p la z a m ie n to a la r g a
d is ta n c ia d e l e p ic e n tro , s itu a d a e n s u e lo b la n d o , d e s p la z á n d o s e el v a lo r m á x im o h a c ia
m a y o re s p e rio d o s , d e l o rd e n
de
1s. E l m o v i m i e n to
se rá e s p e c ia lm e n te
d a ñ in o
p a ra
e s tru c tu r a s a lta s y fle x ib le s c o n é s te p e rio d o p ro p io .
U n e je m p lo re a l d e e s te tip o d e c o m p o r ta m ie n to q u e d ó r e f le ja d o d u ra n te el te r r e m o to d e
M ic h o a c á n
(M é x ic o ) d e
1 9 8 5 . E n la c iu d a d
d e M é x ic o ,
s itu a d a a u n o s 4 0 0 k m
del
e p ic e n tro , el m o v im ie n to lle g ó c o n p e r io d o s la r g o s d e b id o a la la r g a d is ta n c ia r e c o r rid a .
E l le c h o a c u íf e r o s o b r e el q u e se a s ie n ta la c iu d a d tie n e u n a lto p e r io d o n a tu r a l, e n to r n o
a l o s 2 s. E l e f e c t o d e r e s o n a n c i a e n t r e e l m o v i m i e n t o y e l s u e l o a m p l i f i c ó n o t a b l e m e n t e
la s a c e le r a c io n e s p a r a e s te p e rio d o , y el te r r e m o to c a u s o s e r io s d a ñ o s e n c o n s tru c c io n e s
n u e v a s , p a r tic u la r m e n te e n e d if ic io s a lto s d e 10 a 2 0 p is o s ; m ie n tr a s q u e e d if ic io s b a jo s
d e m a m p o s te ría , m á s v ie jo s y d é b ile s e n a b s o r b e r la r ig id e z la te ra l s u frió d a ñ o s m e n o r e s
[1 7 ].
E s te h e c h o ilu s tr a la e n o rm e im p o rta n c ia d e l c o n te n id o d e f r e c u e n c ia d e l m o v im ie n to e n
el d a ñ o c a u s a d o , d e a llí l a n e c e s id a d d e in c lu ir e s te a s p e c to e n l a c a r a c te r iz a c ió n s ís m ic a
d e e m p la z a m ie n to s c o n f in e s d e d is e ñ o .
La
re la c ió n
e n tre
el
m o v im ie n to
de
e n tr a d a
y
la
re s p u e s ta
de
la
e s tru c tu r a
e s tá
fu e r te m e n te c o n d ic io n a d a p o r la rig id e z o fle x ib ilid a d d e é s ta (f u n c ió n d e su a ltu ra ) y
p o r el c o n te n id o d e f r e c u e n c ia s d e l m o v im ie n to y p o r su s m á x im a s a m p litu d e s . P a r a
e n te n d e r e s ta r e la c ió n c o n v ie n e h a c e r a lg u n a s c o n s id e r a c io n e s d e ín d o le In g e n ie ril.
R e a liz a n d o u n a n á lis is d e lo s e s p e c tro s d e r e s p u e s ta d e u n re g is tr o s ís m ic o u b ic a d a e n la
c iu d a d d e IC A (e s ta c ió n s ís m ic a IC A 2 ), se p u e d e v e r c ó m o u n e s p e c tro d e re s p u e s ta ,
in f lu y e e n la s c o n s tr u c c io n e s y el tip o d e c o n s tr u c c io n e s q u e s o n a fe c ta d a s .
103
E S P E C T R O D E R E S P U E S T A - S I S M O - 1 5 /0 8 /2 0 0 7
C O M P O N E N T E E O (£ = 5 ° /o )
0
0 .5
1.5
2
2 .5
3
3.5
E S P E C T R O D E R E S P U E S T A - S I S M O - 1 5 /0 8 /2 0 0 7
C O M P O N E N T E E O (£ = 5 % )
4
0
0.5
1.5
Periodo (s)
2
2 .5
3
3.5
4
Periodo (s)
F i g . 5 .1 0 : E s p e c t r o s d e r e s p u e s t a d e l a s c o m p o n e n t e s E O
y NS
d e l re g is tro sís m ic o
IC A 2 .
L a f ig u r a 5 .1 0 m u e s tr a e l e s p e c tr o d e r e s p u e s ta q u e e s tí p ic o d e s u e lo s f le x ib le s o c o n
g ra n
p ro fu n d id a d
tip o
S3,
el
cual
tie n e
un
p e rio d o
n a tu ra l
m enor
a
0 .6 s
[5 5 ],
e d if ic a c io n e s c o n p e r io d o n a tu r a l d e n tr o d e e s te ra n g o , s e r ía n la s m á s a fe c ta d a s .
5.3
Los
Factores que influyen en el espectro de respuesta
p a rá m e tro s
s ís m ic o s
ta le s
com o;
la
c o n d ic ió n
del
su e lo ,
d is ta n c ia
e p ic e n tra l,
m a g n itu d , d u ra c ió n y la s c a ra c te rís tic a s d e la fu e n te in f lu y e n e n la f o r m a y a m p litu d d e l
e s p e c tr o d e r e s p u e s ta . M ie n tr a s lo s e f e c to s d e a lg u n o s p a r á m e tr o s p u e d e n e s tu d ia r s e
in d e p e n d ie n te m e n te , la s in f lu e n c ia s d e m u c h o s f a c to re s e s tá n in te r r e la c io n a d a s y n o
p u e d e n d is c u tir s e in d iv id u a lm e n te [4 1 ].
5.3.1 Geología Local
D e lo s tr a b a jo s d e S e e d y M o h r a z [4 1 ], [6 1 ] lo s e f e c to s d e la s c o n d ic io n e s d e l s u e lo
p u e d e n d e fin irs e c o m o la r e s p u e s ta q u e tie n e c a d a lu g a r a n te u n e v e n to s ís m ic o , la c u a l
se e n c a r g a d e f iltr a r la s e ñ a l s ís m ic a , a lte ra n d o s u c o n te n id o d e f r e c u e n c ia s y lo s v a lo r e s
m á x im o s
del
m o v im ie n to
del
su e lo ,
a m p lific a n d o
a
e s to s
ú ltim o s
de
m an era
s ig n ific a tiv a y ta m b ié n v a d e p e n d e r d e s u s c a ra c te rís tic a s g e o ló g ic a s , g e o té c n ic a s y
to p o g r á fic a s .
104
F i g . 5 .1 1 : E s p e c t r o s p r o m e d i o d e a c e l e r a c i ó n p a r a d i f e r e n t e s c o n d i c i o n e s d e s u e l o s [ 4 1 ]
C o m o se v e n e n lo s g rá f ic o s , la s c o n d ic io n e s d e l s u e lo a fe c ta n al e s p e c tro d e r e s p u e s ta s
en
g ra d o
s ig n ific a tiv o ,
la
fig u ra
5 .1 1
m u e s tra
que
p a ra
p e rio d o s
m ay o res
a p r o x i m a d a m e n t e d e 0 .4 a 0 .5 s e g u n d o s , l a o r d e n a d a e s p e c t r a l n o r m a l i z a d a p a r a r o c a
s o n s u s ta n c ia lm e n te m e n o r e s q u e a q u e lla s p a ra a rc illa s s u a v e s a m e d ia s y p a ra s u e lo s
c o h e s io n a le s p ro f u n d o s . E s to in d ic a q u e u tiliz a n d o el e s p e c tro d e lo s ú ltim o s d o s g ru p o s
se p u e d e n s o b r e s tim a r la a m p lif ic a c ió n d e d is e ñ o p a r a r o c a [4 1 ].
P o r e je m p lo la in f lu e n c ia d e la G e o lo g ía lo c a l (tip o d e s u e lo s ) ta m b ié n se p u d o v e r if ic a r
e n el s is m o d e P is c o d e 2 0 0 7 , p a r a d e m o s tr a r e s te p a r á m e tr o s e u tiliz a n lo s s ig u ie n te s
r e g i s t r o s c o m o s e o b s e r v a e n l a f i g u r a 5 .1 2 .
150
150
C allao, E O
O
Suelo blando
s
30
¡E j
_o
g
| ¡
¡
®
P
-
L
0
,
—
l l b
---------
-50
Ac em ax = 100.89 cm /s2
-90
Suelo-arena
50
A
......
"o
-30
<
L a M olina, EO
100
90
<
-150
A ceM ax = 71.58 cm/s2
-100
-150
0
50
100
150
200
Tiempo (s)
250
300
350
0
50
100
150
200
250
300
350
Tiempo (s)
105
150
150
R im ac, E O
San Isidro, EO
90
90
S u e lo :G ra v a gruesa
s
_o
—
-30
<
u
a
_o
30
a jí
-30
►
A ceM ax = 69.33 cm /s2
-90
Suelo: G ra v a gruesa
30
<
-150
A ceM ax = 49.8 cm /s2
-90
-150
0
50
100
150
200
250
300
350
0
50
100
Tiempo (s)
150
200
250
300
350
Tiempo (s)
F i g . 5 .1 2 : R e g i s t r o s s í s m i c o s d e l s i s m o d e P i s c o d e 2 0 0 7 , r e g i s t r a d o s e n e s t a c i o n e s
s ís m ic a s d e la c iu d a d d e L im a .
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Tiempo (s)
F i g . 5 .1 3 : E s p e c t r o s d e r e s p u e s t a d e p s e u d o a c e l e r a c i ó n
d e lo s r e g is tr o s u b ic a d o s a
d is ta n c ia s s im ila re s d e l p la n o d e r u p tu ra (a p r o x im a d a m e n te 1 0 5 k m ), d o n d e se a p re c ia el
e f e c t o d e s itio .
A n a l i z a n d o l o s e s p e c t r o s d e r e s p u e s t a d e l a f i g u r a 5 .1 3
se o b s e rv a n q u e el e s p e c tro
o b te n id o e n la e s ta c ió n s ís m ic a d e l c a lla o tie n e m a y o r p r e d o m in a n c ia s o b re lo s d e m á s .
E s to e s u n a e v id e n c ia d e c ó m o el tip o d e s u e lo in f lu y e e n lo s e s p e c tro s d e re s p u e s ta ,
p u e s to q u e e s ta e s ta c ió n s ís m ic a se e n c u e n tr a u b ic a d o e n s u e lo b la n d o , la c u a l tie n e la
p r o p ie d a d d e a m p lif ic a r la s o n d a s s ís m ic a s .
5.3.2 Magnitud
L a m a g n itu d d e lo s s is m o s in f lu y e e n lo s e s p e c tro s d e re s p u e s ta al a m p lif ic a r lo s v a lo r e s
m á x im o s , d e e s ta fo r m a se a lc a n z a n d if e re n te s v a lo r e s d e a m p lif ic a c ió n a m e d id a q u e se
106
v a r ía la m a g n itu d . E s te fe n ó m e n o se p r e s e n ta g e n e ra lm e n te a s o c ia d o c o n el e fe c to d e
s itio ,
h a c ie n d o
que
por
e je m p lo
p a ra
su e lo s
a lu v io n a le s
la s
a m p lif ic a c io n e s
se
in c r e m e n te n a m e d id a q u e la m a g n itu d d e l s is m o a u m e n ta .
F i g . 5 .1 4 : E s p e c t r o s d e r e s p u e s t a a f e c t a d a s p o r l a s m a g n i t u d e s s í s m i c a s .
5.3.3 Distancia
S e c o n s id e r a q u e la d is ta n c ia e p ic e n tr a l a f e c ta e s p e c ia lm e n te a lo s s u e lo s r íg id o s o r o c a
si l a f u e n t e e s c e r c a n a , i n c r e m e n t a n d o l o s v a l o r e s d e l a a m p l i f i c a c i ó n p a r a e l r a n g o d e
p e rio d o s
c o rto s .
En
s u e lo s
b la n d o s
el
e fe c to
de
la
a m p lif ic a c ió n
de
la
d is ta n c ia
e p ic e n tra l s u e le c o n s id e r a r s e m e n o s im p o r ta n te , p e ro sin o lv id a r q u e la c o m b in a c ió n d e l
c o n te n id o
fr e c u e n c ia l
c o rr e s p o n d ie n te s
a
de
su e lo s
un
s is m o
m uy
le ja n o
b la n d o s ,
puede
con
la s
c a ra c te rís tic a s
c o n lle v a r
de
a m p lif ic a c io n e s
s itio
de
ta l
m a g n itu d q u e u n s is m o n o d e s tru c tiv o e n s u e lo s ríg id o s , c a u s e g ra n c a n tid a d d e d a ñ o s
e n e s ta s z o n a s d e s u e lo s b la n d o s
5.3.4 Características de la fuente
E l m e c a n is m o
m o v im ie n to
del
de
fa lla tie n e u n a
su e lo .
Por
lo
in f lu e n c ia
ta n to ,
la s
s ig n ific a tiv a
o rd e n a d a s
so b re
lo s p a r á m e tr o s
e s p e c tra le s
ta m b ié n
del
e s tá n
i n f lu e n c i a d a s e n g r a n m e d i d a p o r e l m e c a n i s m o d e fa lla .
107
5.3.5 Duración
M ie n tr a s el e s p e c tro d e r e s p u e s ta s ís m ic a p ro v e e la m e jo r d e s c r ip c ió n c u a n tita tiv a d e la
in te n s id a d y el c o n te n id o d e f r e c u e n c ia s d e l m o v im ie n to d e l s u e lo , e llo s n o p ro v e e n
in f o r m a c ió n s o b re la d u r a c ió n d e l m o v im ie n to fu e rte , u n p a r á m e tr o q u e se c o n s id e ra
q u e e s im p o r ta n te e n la e v a lu a c ió n d e lo s e fe c to s d e l d a ñ o d e u n te r r e m o to . S e h a n
d e m o s tr a d o q u e te r r e m o to s d e la r g a d u r a c ió n a f e c ta n la a m p lif ic a c ió n e n el r a n g o d e la s
f r e c u e n c ia s b a ja s e in te rm e d ia s .
5.4
Espectro elástico de diseño
L o s e s p e c tro s d e re s p u e s ta d e s a r ro lla d a s a n te r io r m e n te n o se u tiliz a n d ir e c ta m e n te e n el
d is e ñ o
y
e v a lu a c ió n
de
e s tru c tu r a s
s is m o r re s is te n te s ,
d e b id o
a
que
la
a c e le ra c ió n ,
v e lo c id a d y d e s p la z a m ie n to m á x im o d e l s u e lo d if ie re n p a ra d if e re n te s r e g is tr o s s ís m ic o s
[4 8 ].
P a r a el d e s a r r o llo d e l e s p e c tr o d e d is e ñ o e lá s tic o p a ra el s is m o d e n iv e l o c a s io n a l se
e m p l e a n lo s r e g i s tr o s s í s m i c o s d e a c e l e r a c io n e s m o s tr a d o s e n l a t a b l a 5 .2 y e m p l e a n d o
el p ro c e d im ie n to d e
N e w m a r k - H a ll- 1 9 8 2 [4 6 ], R id e l- N e w m a r k - 1 9 7 9 [5 8 ] y M o h r a z -
1 9 7 6 [4 1 ].
D e u n e s p e c tro d e re s p u e s ta típ ic o se p u e d e n d e te r m in a r tr e s re g io n e s d e a m p lif ic a c ió n ;
re g ió n d e fr e c u e n c ia s a lta s ( p e r io d o s c o rto s ) o r e g ió n d e a c e le ra c io n e s , el d e f r e c u e n c ia s
in te r m e d ia s ( p e r io d o s in te r m e d io s ) o r e g ió n d e v e lo c id a d e s y el d e fr e c u e n c ia s b a ja s
(p e r io d o s la r g o s ) o r e g ió n d e d e s p la z a m ie n to s . E n c a d a re g ió n , lo s c o rr e s p o n d ie n te s
m o v im ie n to s
m á x im o s
del
s u e lo
so n
a m p lific a d o s
por
su s
re s p e c tiv o s
fa c to re s
de
a m p lif ic a c ió n . U n p r o c e d im ie n to p a ra la c o n s tr u c c ió n d e l e s p e c tro d e d is e ñ o e s e s tim a r
lo s tr e s f a c to r e s d e a m p lif ic a c ió n ( a c e le r a c ió n , v e lo c id a d y d e s p la z a m ie n to ) y lo s tr e s
p a rá m e tr o s d e l m o v im ie n to ( a c e le ra c ió n m á x im a , v e lo c id a d m á x im a y d e s p la z a m ie n to
m á x im o ) d e l s u e lo e n e l s itio , y lu e g o o b te n e r la s o r d e n a d a s e s p e c tr a le s d e l e s p e c tr o d e
d is e ñ o e n c a d a r e g ió n d e l p ro d u c to d e l m o v im ie n to d e l s u e lo y su a m p lif ic a c ió n e n e s a
re g ió n .
S ig u ie n d o e s ta s s u g e r e n c ia s , se e s ta b le c e n la s c u rv a s d e l e s p e c tro d e d is e ñ o e lá s tic o
p a r a u n s itio , u tiliz a n d o lo s s ig u ie n te s p a s o s .
108
1 . - S e d e te r m in a la a c e le ra c ió n m á x im a (P G A ) e n s u e lo firm e p a ra u n d e te r m in a d o
e m p la z a m ie n to y p a ra u n
n iv e l d e p e lig r o
s ís m ic o , e n e s te c a s o
el n iv e l d e s is m o
o c a s io n a l c o n u n p e rio d o d e re to rn o d e 7 2 a ñ o s , m e d ia n te el a n á lis is d e p e lig ro s ís m ic o
p ro b a b ilís tic o (P S H A ). E n e s ta te s is p a ra la o b te n c ió n d e l e s p e c tro d e d is e ñ o e lá s tic o se
c o n s id e ra el p e lig ro
s ís m ic o
(a c e le ra c ió n
m á x im a
en
s u e lo firm e ) o b te n id o
p a r a la
c iu d a d d e li m a c u y o v a l o r e s: P G A = 0 .2 9 3 g , p a r a T = 0 .
2 . - S e c a lc u la n lo s v a lo r e s m á x im o s d e l m o v im ie n to d e l s u e lo , u tiliz a n d o la s s ig u ie n te s
re la c io n e s .
a
v = Cj —
5 .4
g
d = c2—
a
a,
D onde:
5 .5
e s la a c e le ra c ió n m á x im a d e l m o v im ie n to o b te n id o e n s u e lo firm e (P G A ), v ,
v e lo c id a d m á x im a d e l s u e lo (P G V ) y d, e s el d e s p la z a m ie n to m á x im o d e l s u e lo (P G D );
g e s l a a c e l e r a c i ó n d e l a g r a v e d a d ; l a s c o n s t a n t e s c1 y c2 s e s e l e c c i o n a n a p r o p i a d a m e n t e
p a r a la c o n d ic ió n d e s itio c o n o c id o , e n b a s e a lo s r e s u lta d o s d e l a n á lis is e s ta d ís tic o d e
n u m e r o s o s r e g is tr o s s ís m ic o s , d a n d o p r e f e r e n c ia a a q u e llo s r e g is tr o s o b te n id o s e n la s
p g a i , p gvi, p gd¿
r e g i o n e s lo c a l e s d e l s itio . A d e m á s s e a n
a c e le ra c ió n ,
v e lo c id a d
s e le c c io n a d o s ,
y
e n to n c e s
d e s p la z a m ie n to
e m p le a n d o
el
de
cada
a n á lis is
uno
lo s v a lo r e s m á x im o s d e la
de
e s ta d ís tic o
lo s
re g is tr o s
lo g -n o rm a l
a lo s
sís m ic o s
v a lo r e s
m á x i m o s d e c a d a r e g i s t r o s í s m i c o s e o b t i e n e n l o s v a l o r e s d e c1 y c2 c o n l a s s i g u i e n t e s
e c u a c io n e s .
1
1
ln a
avgi
^
= n- ¿
i
/-P ga,iX P gd,i
P 2 g
gv,i
, l n (
i=1
sj
= a >X
,
l n
n
0 avg,i
=
^
1
^
n
£
,
dP gv,iX g
n
---------- =
P_
- ga,i
i=1
sj
5 .6
3)
(
a median =
-Í
e x p
ln a i
v n i=i
,
ó 2
1
2
=
------- - £
n
- 1
^
^ m ed ia n =
ln a
1 i=1 V
—
n
£
,.=1
ln a
1
1
2
,
5 .7
“ £ ln ^
V n i=i
y
AA
y
——
n
ni
1 £
ln ^ i - 1
i= 1 V
-
£
n =
ó 2
\ne,ii
5 .8
y
—
11/2
=
1
n - 1£
1 n
ó
^ ln a .
'y
l l n a - nn^Z1
£
—
11/ 2
1
A =
n - 1£ I
1 n
\
ln9,
- nn 1=1
£
5 .9
y
109
^ i
f
c1 =
e x p ln
-
c2 = e x p
f
ln
f 1
exp
v
D e b id o
n
n £
a que no
ln 6 ‘
~
+° a
a
n
V n i=1
y
y
exp - £ ln
v n i=1
v
j
_
y y
"
+
j,
j
se c u e n ta c o n lo s v a lo r e s m á x im o s d e l m o v im ie n to
d e l s u e lo
en
d e s p la z a m ie n to y v e lo c id a d , se p u e d e e m p le a r la s a n te r io r e s re la c io n e s p a r a el c á lc u lo
d e e s to s p a rá m e tr o s , m e d ia n te el a n á lis is e s ta d ís tic o a lo s r e g is tr o s s e le c c io n a d o s .
E m p le a n d o la s a n te r io r e s re la c io n e s c o r r e s p o n d ie n te s a la d is tr ib u c ió n lo g - n o r m a l, se
c a l c u l a n l o s v a l o r e s d e l a s c o n s t a n t e s c i y c 2 d o n d e : c i = 8 7 . 8 c m / s , c 2 = 9 .5 .
A d e m á s , d e la e v a lu a c ió n d e l p e lig ro s ís m ic o se o b tie n e la a c e le r a c ió n m á x im a e n su e lo
f ir m e d e P G A = 0 .2 9 3 g.
R e m p la z a n d o
e s te
v a lo r
en
la s
e c u a c io n e s
se
o b tie n e
lo s
v a lo re s
m á x im o s
del
m o v i m i e n t o d e l s u e l o e n v e l o c i d a d y d e s p l a z a m i e n t o , c o m o s e m u e s t r a e n l a t a b l a 5 .1 .
P G V = 2 5 .7 2 c m /s y
P G D = 2 1 .7 9 c m .
110
Parámetros del Movimiento del Suelo
N0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Fecha del sismo
Estación
29-Noviembre1971
Estación Parque
de la reserva
Estación Parque
de la reserva
Estación Parque
de la reserva
Estación Parque
de la reserva
5-enero-1974
Estación Zarate
3-octubre-1974
Estación Parque
de la reserva
3-octubre-1974
Estación Surco
9-noviembre-1974
Estación Parque
de la reserva
Estación la
Molina
31-Enero-1951
17-octubre-1966
31-mayo-1970
9-noviembre-1974
Componente
N82W
N08E
N82W
N08E
N82W
N08E
N82W
N08E
L
T
N08E
N82W
L
T
L
T
L
T
Tipo de suelo
Grava gruesa densa y canto
rodado
Grava gruesa densa y canto
rodado
Grava gruesa densa y canto
rodado
Grava gruesa densa y canto
rodado
Sedimento aluvional
Grava gruesa densa y canto
rodado
Grava gruesa densa y canto
rodado
Grava gruesa densa y canto
rodado
Limo arcilloso
PGA
PGV
PGD
cm/s2
cm/s
cm
60.44
45.70
180.60
269.30
104.80
97.70
53.55
86.54
139.59
156.18
179.00
192.50
192.35
207.12
46.21
69.21
116.79
93.71
1.65
0.92
13.20
21.60
4.71
6.98
4.08
4.22
3.23
4.40
10.30
14.50
20.50
16.90
3.60
4.91
7.89
5.35
0.31
0.15
7.30
16.60
1.60
2.60
1.70
1.20
1.30
1.10
5.30
6.40
7.90
8.00
1.80
1.80
2.40
1.30
ad/v2
v/a
cm/s
6.882
8.099
7.566
9.582
7.559
5.214
5.469
5.831
17.394
8.874
8.942
5.860
3.616
5.802
6.418
5.167
4.502
4.256
26.781
19.749
71.701
78.684
44.089
70.086
74.743
47.837
22.699
27.638
56.449
73.894
104.554
80.045
76.425
69.596
66.276
56.006
a(%g)
v(cm/s)
d(cm)
0.293
25.72
21.79
T a b l a 5 .1 : A c e l e r o g r a m a s r e g i s t r a d o s e n l a s e s t a c i o n e s s í s m i c a s d e l a c i u d a d d e L i m a y l o s p a r á m e t r o s m á x i m a s c a l c u l a d o s
111
3 .- H a b ié n d o s e
e s ta b le c id o lo s v a lo r e s n u m é r ic o s d e l m o v im ie n to , e s to s v a lo r e s
se
m u ltip lic a n p o r su s re s p e c tiv o s fa c to re s d e a m p lific a c ió n .
A p a rtir d e lo s e s p e c tro s d e re s p u e s ta d e c a d a re g is tr o o b te n id o c o n el p ro c e d im ie n to
d e s a r ro lla d o
en
el
c á lc u lo
de
e s p e c tro s
de
re s p u e s ta ,
se
pueden
n o rm a liz a r
cada
o r d e n a d a e s p e c tra l d e l e s p e c tr o d iv id ie n d o e n tr e e l m o v im ie n to m á x im o d e l s u e lo .
E s ta s
n o rm a liz a c io n e s
d e n o m in a d a s
com o
fa c to re s
de
a m p lific a c ió n
se
o b tie n e n
d iv id ie n d o c a d a u n a d e la s o rd e n a d a s e s p e c tra le s d e l e s p e c tr o d e r e s p u e s ta c o n re s p e c to
a la a c e le ra c ió n m á x im a , v e lo c id a d m á x im a y d e s p la z a m ie n to m á x im o d e c a d a re g is tr o
s ís m ic o p a r a c a d a p e r io d o o fr e c u e n c ia , c o m o se o b s e r v a e n la s s ig u ie n te s e c u a c io n e s .
¥sa¡ (t) =
Sa, (t )
£ ,/
^
Svt (t)
^
Sd, (t )
(0 =
£ , ¥sd¡ (0 = £ ,i=1, 2, 3,..., n
P ga,£
D onde
Pgvi
(t ) , y/Sv. (t ) , / sd (t )
P gd,£
s o n lo s e s p e c tro s d e re s p u e s ta n o rm a liz a d o s ( f a c to re s d e
p g a £ , p gv£, p gd£
a m p lif ic a c ió n );
5 .1 2
son
la
a c e le ra c ió n
m á x im a ,
v e lo c id a d
m á x im a
y
d e s p la z a m ie n to m á x im o d e l ith re g is tr o d e l s u e lo ; n e s el n ú m e r o d e r e g is tr o s s ís m ic o s .
E n la s s ig u ie n te s g r á f ic a s se m u e s tr a n lo s e s p e c tr o s d e r e s p u e s ta n o r m a liz a d o s p a r a lo s
r e g is tr o s s e le c c io n a d o s .
Factores de am plificación del espectro de aceleraciones
4=5% del crítico
5
1
3 1 /0 1 /1 9 5 1
4 .5
■ 3 1 /0 1 /1 9 5 1
4
iíl V
vr
3.5
b£
&H
vi
A
3
2 .5
J p
2
1.5
1
N 82W
N 08E
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -N 0 8 E
■
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -N 8 2 W
1 7 /1 0 /1 9 6 6 N 8 2 W
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -L
1 7 /1 0 /1 9 6 6 N 0 8 E
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -T
3 1 /0 5 /1 9 7 0 N 8 2 W
0 9 /1 1 /1 9 7 4 -L
3 1 /0 5 /1 9 7 0 N 0 8 E
0 9 /1 1 /1 9 7 4 -T
2 9 /1 1 /1 9 7 1
N 82W
0 9 /1 1 /1 9 7 4 -L
2 9 /1 1 /1 9 7 1
N 08E
0 9 /1 1 /1 9 7 4 -T
■ 0 5 /0 1 /1 9 7 4 L
P r o m e d io
0 5 /0 1 /1 9 7 4 T
i
Wm A n
¥írW M m \\
V 'A
0.5
0
0
0 .5
1
1.5
2
Periodo (s)
112
2 .5
3
3 .5
4
Factores de am plificación del espectro de velocidades
4= 5% del crítico
31/01/1951-N 82W
■ 31/01/1951-N 08E ■
17/10/1966-N 82W
17/10/1966-N 08E
31/05/1970-N 82W
31/05/1970-N 08E
29/11/1971-N 82W
29/11/1971-N 08E
■ 05/01/1974-L
05/01/1974-T
3
2
&)
03/10/1974-N 08E
03/10/1974-N 82W
03/10/1974-L
03/10/1974-T
09/11/1974-L
09/11/1974-T
09/11/1974-L
09/11/1974-T
Prom edio
2
1.5
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
3.5
4
Periodo (s)
Factores de am plification del espectro de desplazamientos
4= 5% del crítico
3
2 .5
2
■o
1.5
05
0.5
0
0
0 .5
1
1.5
2
2 .5
3
3 .5
4
Periodo (s)
F ig .
5 .1 5 :
E s p e c tro s
de
re s p u e s ta
de
a c e le ra c io n e s , v e lo c id a d e s
y
d e s p la z a m ie n to s
n o r m a liz a d o s a lo s v a lo r e s m á x im o s d e l su e lo .
E m p le a n d o la d is trib u c ió n e s ta d ís tic a L o g -n o rm a l [2 9 ], se c a lc u la n la m e d ia , la v a ria n z a
y la d e s v ia c ió n e s tá n d a r p a ra d o s d if e re n te s p r o b a b ilid a d e s d e n o e x c e d e n c ia : 5 0 % y
8 4 .1 % , e n la s s ig u ie n te s f o r m u la s s e p r e s e n ta n la s r e la c io n e s p a r a lo s e s p e c tr o s d e
a c e le ra c io n e s .
ln S a aVg,,
g
=
i n
- E lnSa
n t1
5 .1 3
113
^
ri n
^median = eXP E lnSa>
y
l n i=1
Varianza = o 2 =
o =
i n
y2
1 ni
E ln Sai ----E ln Saii
n -11 i=i l
n i=i
ni
1
-E
n- 1
l ln
S a
i-
'
=
^
\ 2
1 E ln Sa,
n j
-
f
1
ln exp
l
5.15
-\ 1/ 2
i n
f
Sa m ed an+o
5.14
í
-
l
n
5.16
n
E ln Sa
i= 1
y y
"
+ o
),y
_
C V 2 = exp(o2) -1
5.17
5.18
Donde Samedian es el espectro promedio desarrollado por la distribución log-normal y
Samedan+o es el espectro promedio más una desviación estándar.
En las figuras 5.16, 5.17 y 5.18 se observan los espectros promedios más una desviación
estándar del espectro de aceleraciones, desplazamientos y velocidades para un £ = 5%
normalizadas a 1g, 1cm y 1cm/s. En cada una de las figuras la diferencia entre las dos
curvas para cada periodo es la desviación estándar, o del factor de amplificación.
La figura 5.16 indica que la normalización a la aceleración máxima del suelo da una
desviación estándar el cual se incrementa uniformemente de periodos bajos a periodos
altos.
Mientras la normalización al desplazamiento máximo del suelo no ocurre como debería
ser, la desviación estándar debería incrementarse desde los periodos altos a los periodos
bajos. Esto sugiere, que en la región de desplazamiento hay incertidumbre. Esta
incertidumbre se demuestra en la figura 5.17 donde, los espectros de respuesta para un
periodo tan grande como 20 s se presenta muy disperso o sea no se aproxima a valores
máximos de la aceleración.
En cambio la normalización a la velocidad máxima del suelo resulta en una desviación
estándar el cual es casi uniforme en todo el rango de periodos como se ve en la figura
5.18.
114
Factor de amplificación promedio de espectros de aceleraciones
Amortiguamiento !■ = 5%
0.01 0.02
0.05 0.1
0.20.3 0.5
1
2 3 4 5 7 10
20 30 50
100
Periodo T(s)
F i g . 5 .1 6 : P r o m e d i o , p r o m e d i o m á s u n a d e s v i a c i ó n e s t á n d a r d e l a a m p l i f i c a c i ó n d e l a
a c e le ra c ió n p a r a u n a m o r tig u a m ie n to d e l 5 % .
Factores de amplificacion promedio de espectros de desplazamiento
Amortiguamiento £=5%
0.01 0.02
0.05 0.1
0.20.3 0.5
1
2 3 4 5 7 10
20 30 50
100
Periodo T(s)
F i g . 5 .1 7 : P r o m e d i o , p r o m e d i o m á s u n a d e s v i a c i ó n e s t á n d a r d e l a a m p l i f i c a c i ó n d e l
d e s p la z a m ie n to p a r a u n a m o r tig u a m ie n to d e l 5 % .
Al
o b te n e r s e
p a ra
cada
p e rio d o
la
a m p lific a c ió n
p ro m e d ia ,
el
e sp e c tro
p ro m e d io
re s u lta n te e s u n a c u rv a s u a v e e n c o m p a r a c ió n c o n u n e s p e c tro d e re s p u e s ta p a r a u n
ú n ic o
re g is tr o .
A d em ás,
a p ro x im a d a m e n te
se
c o n s ta n te s
p re s e n ta n
con
zonas
re s p e c to
a lo s
donde
tr e s
lo s
e je s
e s p e c tro s
se
d e l d ia g ra m a
m a n tie n e n
lo g a r ítm ic o
115
tr ip a rtito . A d e m á s , e s ta s z o n a s s o n la s q u e p r e s e n ta n m a y o r a m p lif ic a c ió n c o n re s p e c to
a lo s p a r á m e tr o s d e l s u e lo . L a f i g u r a 5 .1 8 m u e s tr a lo s e s p e c tr o s n o r m a li z a d o s p r o m e d io
m á s y m e n o s u n a d e s v ia c ió n e s tá n d a r.
Espectros de respuesta: Promedio +/-ct
10
7
5
3
2
1
0 .7
0 .5
ü
>
0 .3
0 .2
0.1
0 .0 7
0 .0 5
0 .0 3
0 .0 2
0 .0 1
0 . 0 1 0 .0 2
0 .0 5 0 .1
0 .2
0 .5
1
2 3 45 7 1 0
2 0 3 0 50
100
Periodo T(s)
F ig .
5 .1 8 :
P ro m e d io ,
p ro m e d io
m ás
y
m enos
una
d e s v ia c ió n
e stá n d a r
de
la
5%
de
a m p lific a c ió n d e v e lo c id a d p a ra u n a m o rtig u a m ie n to d e l 5 % .
Coeficientes de variacion (COV)
0.02 0.03 0.05 0.07 0.1
0.2 0.3 0.40.5 0.7 1
2
3 4 5 6 7 8 10
20
Periodo T(s)
F ig .
5 .1 9 :
C o e fic ie n te
d e v a ria c ió n
d el e sp e c tro
e lá s tic o
p a ra
s is te m a s
con
a m o rtig u a m ie n to .
P a r a la c o n s tru c c ió n d e l e s p e c tro d e d is e ñ o e lá s tic o p a r a s is m o s o c a s io n a le s se re q u ie re
u n e s p e c tr o c o m o r e f e r e n c ia , p o r d o n d e se tr a z a n r e c ta s d e a ju s te . E l e s p e c tr o d e la
116
f ig u r a 5 .2 0 r e p r e s e n ta e l e s p e c tr o d e r e s p u e s ta e n v e lo c id a d e s p a r a u n a p r o b a b ilid a d d e l
8 4 .1 % ( o e l p e r c e n t il 8 4 .1 ).
Espectro de respuesta (promedio+CT)
Amortiguamiento Critico £=5%
F i g . 5 .2 0 : E s p e c t r o d e r e s p u e s t a p r o m e d i o m á s u n a d e s v i a c i ó n e s t á n d a r , s i r v e c o m o
r e f e r e n c ia p a r a la c o n s tr u c c ió n d e e s p e c tr o d e d is e ñ o .
P o r lo ta n to , e s im p o r ta n te d e f in ir el ra n g o d e p e rio d o s q u e lim ita n a la s r e g io n e s d e
a c e le ra c ió n ,
v e lo c id a d
y
d e s p la z a m ie n to ,
lo s
c u a le s
pueden
d e fin irs e
desde
lo s
c o e f ic ie n te s d e v a r i a c ió n c o m o s e m u e s tr a e n la f ig u r a 5 .1 9 y d e s d e e l e s p e c tr o d e
r e s p u e s ta p r o m e d io m á s u n a d e s v ia c ió n e s tá n d a r ( p e r c e n til 8 4 .1 ) c o m o s e o b s e r v a e n la
f i g u r a 5 .2 0 .
D e l e s p e c t r o d e r e s p u e s t a c o n p e r c e n t i l 8 4 .1
se d e fin e la z o n a d e tr a n s ic ió n q u e se
e n c u e n tr a e n tr e lo s p e r io d o s T = 0 .0 2 s y 0 .0 8 s ; a p a r tir d e l p e r io d o T = 0 .0 8 s h a s ta el
p e r io d o T = 0 .4 s s e d e fin e la r e g ió n d e a c e le ra c io n e s , e n e s te in te r v a lo el e s p e c tr o e s c a s i
c o n s ta n te c o n r e s p e c to al e je d e d e s p la z a m ie n to s . L a r e g ió n d e d e s p la z a m ie n to s e d e fin e
e n tre lo s p e rio d o s 1 0 s y 1 6 s, e n e s te in te rv a lo el e s p e c tro e s c a si c o n s ta n te c o n re s p e c to
al e je d e la s a c e le r a c io n e s d e l d ia g r a m a lo g a r ítm ic o tr ip a r tito . L a r e g ió n d e v e lo c id a d e s
s e e n c u e n tr a e n tr e 0 .4 s y 1 0 s d o n d e el e s p e c tr o n o e s c o n s ta n te c o n r e s p e c to al e je d e
p e rio d o s . P o r lo ta n to , e n é s ta r e g ió n s e p o d r ía tr a z a r re c ta s c o n p e n d ie n te n e g a tiv a .
117
F i g . 5 .2 1 : I d e n t i f i c a c i ó n d e l a s r e g i o n e s d e a c e l e r a c i ó n , v e l o c i d a d y d e s p l a z a m i e n t o
L a s re c ta s d e a ju s te q u e se tr a z a n u n ie n d o e s to s in te r v a lo s d e p e r io d o s tie n e n la f o r m a
de
y = axb
D onde:
a: e s la c o n s ta n te q u e in t e r c e p ta e l e je v e r tic a l
b : e s la p e n d ie n te d e la re c ta .
P a r a el c á lc u lo d e la c o n s ta n te a y la p e n d ie n te b , se r e a liz a m e d ia n te el a ju s te d e
m ín im o s c u a d ra d o s .
E n c a d a u n a d e la s r e g io n e s d e f in id a s y c o n s id e r a n d o to d o s lo s e s p e c tr o s o rig in a le s
n o rm a liz a d o s , se
to d o s
lo s
p u n to s
c a lc u la el p ro m e d io , d e s v ia c io n e s ta n d a r y c o e fic ie n te d e v a ria c io n d e
c o m p r e n d id o s
en
el
in te rv a lo
de
p e rio d o s
c o rr e s p o n d ie n te .
L as
e s ta d is tic a s p a r a la r e g io n d e a c e le r a c ió n se c a lc u la n p a r a lo s r e g is tr o s n o r m a liz a d o s a la
a c e le ra c ió n
m a x im a
d e s p la z a m ie n to
118
del
su e lo ,
de
ig u a l
m a n e ra
p a ra
la
re g io n
de
v e lo c id a d
y
F i g . 5 .2 2 : T r a z a d o d e r e c t a s y p e r i o d o s q u e i d e n t i f i c a n l a s r e g i o n e s d e a c e l e r a c i ó n ,
v e lo c id a d y d e s p la z a m ie n to
C o m o se m e n c io n ó q u e e x is te u n a d is p e r s ió n e n la r e g ió n d e d e s p la z a m ie n to , n o s e ría
adecuado
tr a z a r re c ta s
en
la
re g ió n
del
d e s p la z a m ie n to . P a r a
lo s
e s p e c tro s
de
lo s
r e g is tr o s s e le c c io n a d o s n o s e ría a d e c u a d o tr a z a r re c ta s tr a p e z o id a le s c o m o lo s u g irió
N e w m a r k y H a ll [4 6 ].
A
p a r tir d e la s re g io n e s e s p e c tra le s d o n d e lo s ra n g o s lo s d e fin e n
o b te n d r á n
lo s
c o e fic ie n te s
de
a m p lific a c ió n
p a ra
lu e g o
e s to s p e rio d o s se
m u ltip lic a r a
lo s
m á x im o s
v a lo r e s o b te n id o s .
119
F ig . 5 .2 3 : E s p e c t r o d e d is e ñ o e n v e l o c i d a d e s
E l e s p e c tro e lá s tic o d e d is e ñ o se o b tie n e m e d ia n te la c o n v e rs ió n d e la s o rd e n a d a s d e l
e s p e c tr o id e a liz a d o p a r a el p e r c e n til 8 4 .1 % , lle v á n d o la s d e v e lo c id a d e s a a c e le r a c io n e s
e s p e c tra le s n o rm a liz a d a s , q u e e s el fo r m a to u s u a l d e p re s e n ta c ió n d e lo s e s p e c tro s d e
d is e ñ o y q u e se o b tie n e n c o m o la ra z ó n d e d iv id ir la a c e le ra c ió n e n tre la a c e le r a c ió n
m á x i m a d e l te r r e n o ( p a r a T = 0 s ) . E n la s f i g u r a s 5 .2 4 y 5 .2 5 s e o b s e r v a n e l e s p e c t r o d e
d is e ñ o y el e s p e c tro p r o m e d io m a s u n a d e s v ia c ió n e s tá n d a r.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Periodo T(s)
3
3.5
4
F ig . 5 .2 4 : E s p e c t r o d e d i s e ñ o e lá s ti c o p a r a s i s m o s o c a s i o n a le s ( P G A = 0 .2 9 3 g )
0
0.5
1
1.5
2
periodo
2.5
3
3.5
4
F i g . 5 .2 5 : E s p e c t r o d e d i s e ñ o e l á s t i c o p r o p u e s t o y e s p e c t r o d e r e s p u e s t a p r o m e d i o m a s
u n a d e s v ia c ió n e s tá n d a r
120
E l e s p e c tr o e lá s ti c o d e la f ig u r a 5 .2 4 c o r r e s p o n d e a u n s is m o d e n iv e l o c a s io n a l c o n u n a
a c e le ra c ió n
m á x im a
d e l su e lo
de
0 .2 9 3 g .
Si se c o n s id e ra
q u e to d a
e s tru c tu r a d e b e
c o m p o r ta r s e c a s i e lá s tic a m e n te p a r a e l s is m o d e n iv e l o c a s io n a l, e s te e s p e c tr o p u e d e
u s a r s e p a r a d e te r m in a r la r e s is te n c ia la te ra l m ín im a p a r a lo g r a r e s te o b je tiv o .
E s p e c t r o s - s ism o o c a s io n a l ( T r = 7 2 a ñ o s)
F i g . 5 .2 6 : C o m p a r a c i ó n d e l o s e s p e c t r o s d e p e l i g r o u n i f o r m e c o n e l e s p e c t r o e l á s t i c o d e
d is e ñ o y el e s p e c tro p r o m e d io g e n e ra d a s p a r a la z o n a s ís m ic a 3, p a r a el s is m o o c a s io n a l.
D e la f ig u r a 5 .2 6 la a c e le r a c ió n e s p e c tr a l d e l e s p e c tr o d e p e lig r o u n if o r m e e s m a y o r e n
la
zona
donde
la
a c e le ra c ió n
del
e s p e c tro
e lá s tic o
es
c o n s ta n te .
Es
d e c ir,
p a ra
e d i f i c a c i o n e s c o n p e r i o d o s e n t r e 0 .1 y 0 . 4 s l a s d e m a n d a s s í s m i c a s s o n m a y o r e s a l d e l
e s p e c tro
e lá s tic o .
P a ra
e d if ic a c io n e s
con
p e rio d o s
m ay o res
o
ig u a le s
a
0 .5 0 s ,
la s
d e m a n d a s s ís m ic a s d e l e s p e c tro d e p e lig ro u n if o r m e s o n m a y o r e s a la s d e m a n d a s d el
e s p e c tr o p r o m e d io y al d e d is e ñ o e lá s tic o .
C o n s id e r a n d o
la
a c e le ra c ió n
m á x im a
del
s u e lo
c a lc u la d o
p a ra
el
s is m o
de
n iv e l
o c a s io n a l m e d ia n te el a n á lis is p ro b a b ilís tic o d e l p e lig ro s ís m ic o , se p o d r ía g e n e r a r el
e s p e c tro
de
d is e ñ o
e lá s tic o
(R = 1 )
s im ila r
al
e s p e c tro
de
d is e ñ o
de
la
n o rm a
s is m o r re s is te n te E -0 3 0 , m a n te n ie n d o lo s p a rá m e tr o s p re s e n te s e n la s ig u ie n te e c u a c ió n .
S fl =
ZU CS (g )
5 .1 9
L a s g r á f ic a s d e e s ta s e c u a c i o n e s s e p u e d e n v e r e n la f i g u r a 5 .2 7 ta n t o p a r a e l s is m o
o c a s io n a l c o m o p a ra el s is m o ra ro .
121
ESPECTRO DE PSEUDACELERACION
Zona 3,Suelo S1, 5% de Amortiguamiento
ESPECTRO DE PSEUDACELERACION
Zona 3,Suelo S1, 5% de Amortiguamiento
0
0 .5
1
1.5
2
2 .5
3
3 .5
4
0
0 .5
1
1.5
Periodo (s)
2
2 .5
3
3 .5
4
Periodo (s)
F i g . 5 .2 7 : E s p e c t r o s E l á s t i c o s d e D i s e ñ o c o m p a r a c i ó n d e e s t e t r a b a j o c o n l a N o r m a
s is m o r r e s is te n te E .0 3 0 .
En
la
fig u ra
5 .2 7
se id e n tif ic a n
c a m b io s im p o rta n te s
e n lo s
e s p e c tro s
e lá s tic o s
de
d is e ñ o , s o b re to d o e n el in c r e m e n to d e la a m p litu d d e la a c e le ra c ió n e s p e c tra l e n el
ra n g o d e p e rio d o s c o n s id e ra d o s , c o n re s p e c to al d e la n o rm a s is m o r re s is te n te E -0 3 0 .
E s to
se d e b e al in c r e m e n to d e la a c e le ra c ió n m á x im a d e l s u e lo (P G A , p a ra T = 0 s ),
o b te n id o s e n s u e lo fir m e m e d ia n te la e v a lu a c ió n d e d e l p e lig r o s ís m ic o . E s im p o r ta n te
s e ñ a la r q u e el in c r e m e n to d e m o v im ie n to s s ís m ic o s re g is tr a d o s , n u e v a s fu e n te s s ís m ic a s
y
a
la s
le y e s
de
a te n u a c ió n
in v e s tig a c io n e s , h a c e n
que
e m p le a d a s
en
se in c re m e n te la
e s te
e s tu d io
a c e le ra c ió n
c o m p arad o
con
a n te rio re s
m á x im a (P G A ) p a ra
s u e lo
f ir m e , ta l c o m o s e m u e s tr a e n la s ig u ie n te ta b la .
Aceleración máxima en suelo
firme (g)
E-030
Este trabajo
Peligro
Sísmico
Periodo de
retorno
(años)
Sismo
Ocasional
72
-
0 .2 9 3
Sismo Raro
475
0 .4
0 .5 3
T a b l a 5 .2 . N i v e l e s d e p e l i g r o s í s m i c o y a c e l e r a c i o n e s e n s u e l o f i r m e , p a r a l a c o s t a d e l
P e rú .
122
T a m b ié n se te n d r á e n c u e n ta q u e el e s p e c tro d e d is e ñ o o b te n id a s c o n lo s p a rá m e tr o s d e
la n o rm a s is m o r re s is te n te E -0 3 0 , se u tiliz a r á e n la e v a lu a c ió n d e e s tru c tu r a s m e d ia n te el
a n á lis is e s tá tic o in c r e m e n ta l n o lin e a l o p u s h o v e r .
5.5
Conclusiones
E n g e n e ra l, la fo r m a d e u n e s p e c tro d e d is e ñ o e lá s tic o se d e riv a e s ta d ís tic a m e n te d e u n a
c o le c c ió n d e n u m e r o s o s e s p e c tro s re p r e s e n ta tiv o s d e m o v im ie n to s d e l s u e lo re g is tr a d o s
e n d if e r e n te s e v e n to s s ís m ic o s b a jo c o n d ic io n e s s im ila re s , e s p e c ia lm e n te c a ra c te riz a d o s
p o r la s c o n d ic io n e s lo c a le s d e l su e lo .
M u c h o s c ó d ig o s s ís m ic o s , in c lu y e n d o el c ó d ig o s ís m ic o E -0 3 0 , c o n fía n e n el c o n c e p to
del
e s p e c tro
de
re s p u e s ta
e lá s tic o
de
a c e le ra c io n e s ,
d e b id o
a la tr a d ic io n a l
y
casi
u n iv e r s a l e n fo q u e d e d is e ñ o s ís m ic o b a s a d o e n la fu e rz a .
L o s e s p e c tro s d e re s p u e s ta s o n h e rr a m ie n ta s m u y im p o rta n te s q u e a y u d a n a c o m p r e n d e r
lo s
e fe c to s
de un
m o v im ie n to
s ís m ic o
so b re
la s
e d ific a c io n e s ,
ya
que
e sto s
e stá n
r e la c io n a d a s c o n la s c a r a c te r ís tic a s d e l su e lo .
P a r a el d e s a r r o llo d e l e s p e c tro d e d is e ñ o d e l s is m o o c a s io n a l se h a n s e g u id o lo s p a s o s d e
N e w m a r k y H a ll y M o h r a z , u tiliz a n d o lo s r e g is tr o s m á s im p o r ta n te s o b te n id o s e n el
P e rú . E s te e s p e c tro d e s a r ro lla d o n o r e e m p la z a al e s p e c tro q u e se d e s a r ro lla a p a r tir d e
lo s p a rá m e tr o s d e la n o r m a s is m o r re s is te n te E -0 3 0 . E s s o lo u n a m u e s tra d e c ó m o se
puede
d e s a rro lla r
s ís m ic o s .
La
lo s
e s p e c tro
lim ita d a
c a n tid a d
de
d is e ñ o
de
cuando
re g is tr o s
se
m a n e ja n
c o n s id e ra d o s
no
s u f ic ie n te s
re g is tro s
g a ra n tiz a n
un
buen
d e s e m p e ñ o d e e s te e s p e c tr o d e d is e ñ o .
P a r a r e a liz a r el a n á lis is e s tá tic o n o lin e a l s e e m p le a r á e l e s p e c tr o d e d is e ñ o , d e s a r r o lla d o
u tiliz a n d o lo s m is m o s p a rá m e tr o s c o n s id e ra d o s e n la n o r m a s is m o r re s is te n te s E -0 3 0 ,
ta le s c o m o el p e r io d o d e l s u e lo , el tip o d e s u e lo p a r a lu e g o e s c a la r lo s a la a c e le r a c ió n
m á x im a
en
s u e lo
firm e
( P G A ) o b te n id a s
m e d ia n te
el
a n á lis is
s ís m ic o
p ro b a b ilis ta
d e s a r r o ll a d o s e n e l c a p ít u lo tr e s .
123
CAPITULO 6
DAÑOS SISMICOS BAJO EL SISMO OCASIONAL
6.1
Introducción
L a re s p u e s ta d e e s tru c tu r a s d e d ife re n te s tip o s (c o n c r e to a rm a d o , a lb a ñ ile r ía r e f o rz a d a y
c o n fin a d a )
a
un
n iv e l
de
p e lig ro
s ís m ic o
es
un
p ro b le m a
c o m p le jo
que
se
han
in v e s tig a d o p o r m u c h o s a ñ o s. S e re q u ie re n m é to d o s p a ra d e s c r ib ir la c a n tid a d d e d a ñ o
d e ta le s e s tru c tu r a s s o m e tid a s a d ife re n te s n iv e le s d e c a rg a s s ís m ic a s . E s to s m é to d o s s o n
ú tile s p a ra v e r if ic a r el d is e ñ o y e v a lu a r el c o m p o r ta m ie n to c u a n d o e s tá n s o m e tid o s al
m o v im ie n to d e l s u e lo d e m ú ltip le s n iv e le s .
L o s c ó d ig o s s ís m ic o s m o d e r n o s , e s p e c ia lm e n te a q u e llo s q u e a d o p ta n lo s c o n c e p to s d e
d is e ñ o
sís m ic o b a s a d a e n
el d e se m p e ñ o , e sp e c ific a n v a rio s
c rite r io s
de
desem p eñ o
f u n d a m e n ta le s p a r a e s tru c tu r a s s is m o rre s is te n te s .
a)
B a jo lo s e v e n to s s ís m ic o s f r e c u e n te s n o d e b e p r o d u c irs e la p é r d id a e c o n ó m ic a .
b)
N in g ú n d a ñ o s e r io a la e s tr u c tu r a y s u s c o n te n id o s d u ra n te la v id a d e s e r v ic io d e
la e s tr u c tu r a c o n tr a la a c c ió n s ís m ic a la c u a l se e s p e r a q u e o c u rr a e n in te rv a lo s
ra ro s.
c)
N in g ú n
c o la p s o
y
s e g u r id a d
a
lo s
o c u p a n te s
d u ra n te
e v e n to s
s ís m ic o
e x tre m a d a m e n te ra ro s.
M u c h o s p a rá m e tr o s d e r e s p u e s ta in c lu y e n d o d e m a n d a s d e d u c tilid a d , ín d ic e s d e d a ñ o s y
d is to r s io n e s d e e n tr e p is o s e n tr e o tr o s p u e d e n u tiliz a r s e p a r a m e d ir e l d e s e m p e ñ o e n el
p r o c e s o d e d is e ñ o o e v a lu a c ió n s ís m ic a .
P a r a c u a n tific a r el c rite r io d e d e s e m p e ñ o
s ís m ic o , e s n e c e s a r io e x p re s a r el d a ñ o e n
fo r m a c u a n tita tiv a , c o n la fa lla q u e c o rr e s p o n d e a l g r a d o d e d a ñ o m á x im o
que una
e s tr u c tu r a p u e d e s o s te n e r. E s to e s a lc a n z a d o a tr a v é s d e l u s o d e ín d ic e s d e d a ñ o (o
in d ic a d o re s ).
E s te
c a p ítu lo
a lb a ñ ile r ía
d e s c rib e
cuando
e stá n
el
c o m p o r ta m ie n to
s o m e tid o s
de
e s tru c tu r a s
a m o v im ie n to s
tip o
s ís m ic o s
c o n c re to
d e n iv e l
a rm a d o
o c a s io n a l.
y
Se
in v e s tig a r á n lo s r e s u lta d o s o b te n id o s e n e x p e r im e n to s e in v e s tig a c io n e s p r e v ia s , b a jo la
c o n v ic c ió n d e q u e e s n e c e s a r io u n c la r o e n te n d im ie n to d e l c o m p o r ta m ie n to e s tru c tu r a l
b a jo e s te n iv e l d e p e lig ro s ís m ic o , p a ra lu e g o e m itir u n a c la ra re s p u e s ta d e c u á l e s el
d e s e m p e ñ o d e e s to s d o s tip o s d e e s tru c tu r a s c u a n d o e s tá n s o m e tid o s al s is m o o c a s io n a l.
124
6.2
El daño sísmico
S o n v a rio s
lo s
fa c to re s
p o r la s
c u a le s u n a
e s tr u c tu r a tip o , b a jo
c ie r to s
n iv e le s
de
m o v im ie n to s s ís m ic o s p re s e n te n d a ñ o s e n el s is te m a e s tru c tu r a l y e n lo s e le m e n to s d e l
s is te m a . E n e le m e n to s e s tr u c tu r a le s d e c o n c re to a rm a d o la p r e s e n c ia d e d a ñ o s p o d r ía s e r
d e b id o al c o rte , fle x ió n , tr a c c ió n , c o m p r e s ió n , fle x o - c o m p r e s ió n , to r s ió n , tr a s la p e d e
re fu e rz o s , flu e n c ia y d e s liz a m ie n to d e re f u e rz o s [4 9 ], [2 0 ]. E n e le m e n to s d e a lb a ñ ile r ía
lo s d a ñ o s p o d r ía n s e r p o r c o rte , d e s liz a m ie n to , fle x ió n , a p la s ta m ie n to [2 0 ]. E l d a ñ o e n el
s is te m a
e s tru c tu ra l
p a ra
e s to s
tip o s
de
e s tru c tu ra s
se
p ro d u c e
d e b id o
a
g ra n d e s
d e s p l a z a m i e n to s , d is to r s io n e s d e e n tr e p is o s , p r o b l e m a s d e c o n ta c to , in e s ta b i li d a d , e tc .
O tro s fa c to re s q u e c o n tr ib u y e n al d a ñ o s ís m ic o a m e n u d o e s el re s u lta d o d ire c to d e lo s
d e fe c to s d e la c o n s tru c c ió n , q u e n o se m a te r ia liz a n h a s ta q u e el e d if ic io e x p e r im e n te la s
f u e r z a s s ís m ic a s c o n la q u e o r ig in a lm e n te f u e d is e ñ a d a p a r a s o p o rta rlo . E s to s d e fe c to s
in c lu y e n , la s d e f ic ie n c ia s e n el d is e ñ o , c o n s tr u c c ió n o lo s m a te r ia le s u tiliz a d o s d u ra n te
la c o n s tru c c ió n d e l e d if ic io . L a s d e f ic ie n c ia s e n el d is e ñ o p u e d e n e x is tir c o m o re s u lta d o ,
q u e e l e d if ic io n o fu e d is e ñ a d o d e a c u e rd o a la s n o rm a s s ís m ic a s . E s to p o d r ía s e r d e b id o
a q u e el d is e ñ a d o r n o tu v o el c o n o c im ie n to o la e x p e rie n c ia p a ra u n a p a r tic u la r tip o lo g ía
d e c o n s tru c c ió n , o p o d ría s e r p o r e rro re s d u ra n te el p ro c e s o d e d is e ñ o [4 5 ].
L as
d e fic ie n c ia s
en
la
c o n s tru c c ió n
u s u a lm e n te
su rg en
cuando
la
e s tru c tu ra n o
se
c o n s tr u y e c o m o se h a d is e ñ a d o . E s to p o d r ía s e r o r ig in a d o p o r el e q u ip o d e c o n s tr u c c ió n
q u e n o se a d h ie r e a lo s d o c u m e n to s d e l d is e ñ o o c u a n d o el c o n tr a tis ta h a c e s u s titu c io n e s
s in el c o n o c im ie n to y la a p ro b a c ió n d e l in g e n ie r o e s tru c tu ra l.
E l o tro tip o d e d e fe c to e n la c o n s tru c c ió n e s tá a s o c ia d o
c o n la s d e fic ie n c ia s d e lo s
m a te r ia le s . E l in g e n ie r o e s tr u c tu r a l a s u m e c ie r ta s p r o p ie d a d e s y c a r a c te r ís tic a s p a r a lo s
m a te ria le s
u tiliz a d o s
en
el
d is e ñ o .
N a tu ra lm e n te ,
c u a lq u ie r
d e s v ia c ió n
de
e s ta s
p ro p ie d a d e s o c u a lq u ie r d e fe c to e n lo s m a te ria le s u tiliz a d o s e n la c o n s tru c c ió n p u e d e n
r e s u lta r e n u n a e s tr u c tu r a q u e s e a s ig n if ic a tiv a m e n te d if e r e n te d e l d is e ñ o p ro p u e s to . E n
a lg u n o s
caso s,
lo s
p ro v e e d o re s
de
m a te ria le s
s u m in is tr a n
p ro d u c to s
que
p oseen
d if e re n te s p r o p ie d a d e s q u e a q u e lla s e s p e c if ic a d a s p o r el d is e ñ a d o r. E n s a y o s a p r o p ia d o s
del
m a te ria l
y
p ro g ra m a s
de
in s p e c c ió n ,
so n
e s e n c ia le s
d u ra n te
el
p ro c e so
de
c o n s tr u c c ió n p a r a m in im iz a r e s te tip o d e d e fic ie n c ia s .
E x is te u n a a m p lia c re e n c ia q u e la s e v e r id a d d e u n s is m o e s el re f le jo d e la m a g n itu d
m e d id a e n la
e s c a la d e R ic h te r. A u n q u e la m a g n itu d
e s u n a m e d id a d e la e n e rg ía
lib e ra d a p o r u n s is m o , e s s o lo u n o d e v a r io s p a rá m e tr o s q u e d e fin e n la s e v e r id a d d el
125
sis m o
p a ra
una
d e s p la z a m ie n to ,
e d ific a c ió n .
la
O tro s
v e lo c id a d ,
la
p a rá m e tr o s
ta le s
a c e le ra c ió n ,
el
com o,
la
d u ra c ió n
c o n te n id o
de
s ís m ic a ,
fr e c u e n c ia s ,
el
la
p ro f u n d id a d , la d is ta n c ia d e l s itio al e p ic e n tr o , la s c o n d ic io n e s d e l s u e lo , la in te r a c c ió n
d e l s u e lo c o n la c im e n ta c ió n p u e d e n j u g a r u n ro l c ritic o e n la s e s tru c tu r a s a fe c ta d a s p o r
u n s is m o e n p a r tic u la r y el tip o d e d a ñ o c a u s a d o p o r a q u e l s is m o .
P o r e je m p lo , g r a n d e s s is m o s c o n m o v im ie n to s le n to s ( p e r io d o s la r g o s ) tie n d e n a c re a r
m a y o r d a ñ o e n e d if ic io s m u y a lto s y m á s f le x ib le s ta le s c o m o r a s c a c ie lo s y to r r e s . E n
c a m b io , s is m o s c o n m o v im ie n to s p e q u e ñ o s y r á p id o s (p e r io d o s c o rto s ) p u e d e n a f e c ta r a
e s tr u c tu r a s m á s c o rta s y m e n o s f le x ib le s . P o r lo ta n to , g e n e r a liz a r q u e lo s e d if ic io s m á s
a lto s
tie n e n
m a y o r p ro b a b ilid a d
al
c o la p s o
y
e d if ic a c io n e s
m ás
b a ja s
son
seg u ras
d u ra n te u n s is m o , s in c o n s id e r a r la s c a r a c te r ís tic a s d e l m o v im ie n to d e l s u e lo , n o s o n
v á lid o s . P o r la m is m a ra z ó n , u n s is m o d e m a g n itu d p e q u e ñ a p u e d e c a u s a r m á s d a ñ o a
c ie rto s e d if ic io s q u e u n s is m o m á s g ra n d e c o n d if e re n te s p ro p ie d a d e s .
L a s re s p u e s ta s m á x im a s s o la s n o d e s c r ib e n el p o s ib le d a ñ o in c u r rid o p o r la e s tru c tu r a
c o m o u n d a ñ o a c u m u la d o q u e r e s u lta d e la in c u r s ió n s e v e r a e n el ra n g o in e lá s tic o .
C o m o ta l, la s o la r e d u c c ió n d e la s m á x im a s d is to r s io n e s d e e n tr e p is o n o e s s u f ic ie n te a
m e n o s q u e ta m b ié n te n g a m o s in f o r m a c ió n a c e r c a d e la c a p a c id a d d e la e s tru c tu r a . P o r
lo ta n to , n o s e p u e d e a s u m ir q u e u n a e s tr u c tu r a p e r m a n e c e r á lin e a l in c lu s o b a jo c a rg a s
s ís m ic a s q u e o c u rre n fre c u e n te m e n te o s is m o s m o d e r a d o s [6 8 ].
L a c a p a c id a d d e u n a e s tr u c tu r a d e s o p o r ta r d a ñ o s s ig n if ic a tiv o s p e r m a n e c ie n d o e s ta b le
se p u e d e
a tr ib u ir p o r lo
g e n e ra l
a su
r e s is te n c ia ,
d u c tilid a d
y
r e d u n d a n c ia . P o r lo
g e n e ra l, lo s a g r ie ta m ie n to s y fa lla s d e b id o al m o v im ie n to s ís m ic o se d e b e n a :
1 . - In a d e c u a d a r e s is te n c ia al c o rta n te d e lo s e n tr e p is o s d e b id o a la e s c a s e z d e e le m e n to s
ta le s c o m o c o lu m n a s y m u ro s .
2 . - G ra n d e s e s f u e rz o s d e c o r ta n te y te n s ió n d ia g o n a l e n c o lu m n a s o e n v ig a s .
3 . - F a lla p o r a d h e r e n c ia d e l b lo q u e d e u n ió n e n la s c o n e x io n e s v ig a - c o lu m n a d e b id a al
d e s liz a m ie n to d e la s v a r illa s a n c la d a s , o a f a lla s d e c o rta n te .
4 . - G ra n d e s e s f u e rz o s e n m u r o s d e c o rta n te , sin o c o n a b e rtu ra s , s o lo s o a c o p la d o s .
5 . - V ib r a c ió n to r s io n a l c a u s a d o p o r la fa lta d e c o in c id e n c ia e n p la n ta d e l c e n tr o d e
m a s a s c o n e l c e n tr o d e rig id e z .
6 . - P u n z o n a m ie n to d e la lo s a d e e d if ic io s c o n s tr u id o s a b a s e d e lo s a s p la n a s .
7 . - V a r ia c ió n b r u s c a d e la r ig id e z a lo la r g o d e la a ltu r a d e l e d if ic io .
8 . - P r o b le m a s d e c o n ta c to e n tr e e d ific io s .
126
9. - Amplificación de los desplazamientos en la cima de los edificios
10. - Grandes esfuerzos de cortante en columnas acortadas por el efecto restrictivo al
desplazamiento causado por elementos no estructurales.
Por lo tanto una definición apropiada del daño sísmico sobre un tipo de estructura se
define como la condición en la cual una estructura, o una significativa porción de ésta,
es incapaz de sostener las cargas de gravedad durante una excitación sísmica, la cual
puede ser causado por el deterioro gradual de la rigidez y la resistencia de algunos
elementos estructurales cuando están sometidas a repetidas deformaciones inelásticas
reversas o la progresiva acumulación de distorsión lateral propiedad de la aplicación de
una serie de grandes deformaciones inelásticas cíclicas y un efecto significativo del
efecto P-A (colapso incremental).
6.3 Modelo de definición de daño
Los modelos que se utilizan para representar el daño en elementos estructurales y
algunos componentes no estructurales son muy sensibles a los desplazamientos relativos
entre diferentes niveles producidos durante los sismos, se considera en este método, la
deriva máxima entre piso, como parámetro indicador de daño estructural (PID).
Adicionalmente, este parámetro se utiliza para controlar la respuesta de las estructuras
en las
diferentes
normativas
de
diseño
sismo
resistente,
la
cual
facilita
considerablemente la implementación de los resultados obtenidos en estas normativas y
su interpretación, por parte de los ingenieros, calculistas y personal a cargo de la
construcción.
6.4 Daños sísmicos en estructuras de concreto armado
El comportamiento de pórticos de concreto armado está gobernado por muchos factores,
incluyendo las características iniciales de la estructura, los efectos dependientes del
tiempo tales como el creep (incremento de la deformación con el tiempo debido a la
carga sostenida) y el shrinkage (disminución en volumen del elemento concreto cuando
pierde humedad debido a la evaporación), el medio ambiente y la historia de cargas.
Usualmente se espera que los componentes de la estructura se agrieten bajo cargas de
servicio. El comportamiento dinámico de los pórticos de concreto armado incluso son
más complejos puesto que las cargas reversibles pueden acelerar la resistencia y la
degradación de la rigidez y cambiar el mecanismo de transportar las cargas. La
127
d e fo r m a c ió n in e lá s tic a e n e le m e n to s d e c o n c re to a rm a d o e s tá a s o c ia d a c o n la flu e n c ia
d e l a c e ro d e re f u e rz o , e l tr a s la p e , a rr a n q u e , a g r ie ta m ie n to y p o s ib le a p la s ta m ie n to y
d e s m o ro n a m ie n to d e l r e c u b r im ie n to
( F i g u r a 6 .1 ) . L a c a n ti d a d y d e ta lle d e l r e f u e r z o
lo n g itu d in a l y tr a n s v e r s a l ta n to e n v ig a s y c o lu m n a s , el d e ta lla d o d e la s u n io n e s v ig a c o lu m n a , c o n e x ió n
d e la lo s a , e m p a lm e s y tr a s la p e s , d is c o n tin u id a d
d e la s v a rilla s
in f lu y e n e n el d e s e m p e ñ o e s tr u c tu r a l b a jo c a r g a s s ís m ic a s [2 ], [4 9 ].
F i g . 6 .1 : F o r m a s d e f a l l a e n e l e m e n t o s e s t r u c t u r a l e s d e c o n c r e t o a r m a d o .
C a d a s is te m a e s tru c tu r a l re s p o n d e d e m a n e r a d is tin ta c u a n d o é s ta se v e s o m e tid a a
s o lic ita c io n e s
d is tr ib u c ió n
s ís m ic a s .
de
m asa
y
A s p e c to s
re g u la rid a d
com o
la
v e rtic a l
c o n fig u ra c ió n
deben
ser
e s tru c tu r a l,
c o n s id e ra d o s .
s im e tría ,
A dem ás,
la
r e s is te n c ia , r ig id e z y d u c tilid a d s o n o tr o s p a r á m e tr o s d e im p o r ta n c ia p a r a u n a a d e c u a d a
r e s p u e s ta [2 ], [4 9 ].
6.4.1 Parámetros de daños sísmicos
L o s d a ñ o s s ís m ic o s e n e s tru c tu r a s d e c o n c re to a rm a d o e s tá n r e la c io n a d o s c o n v a rio s
p a rá m e tr o s ta le s c o m o el d e s p la z a m ie n to o d e riv a , d u c tilid a d , re s is te n c ia y rig id e z b a jo
la s c a rg a s s ís m ic a s .
6.4.1.1 Deriva como indicador del daño
D u r a n te u n e v e n to s ís m ic o , la d e f o r m a c ió n in e lá s tic a d e lo s e le m e n to s e s tr u c tu r a le s
tie n e e fe c to s s ig n if ic a tiv o s e n la d is ip a c ió n d e e n e r g ía s ís m ic a in d u c id a . A d e m á s , h a
s id o e s p e c if ic a d o q u e el u s o d e d e s p la z a m ie n to s la te r a le s c o m o p a r á m e tr o s d e d e m a n d a
128
e n lu g a r d e p a r á m e tr o s d e f u e r z a p e r m ite c o n tr o la r el d a ñ o d e m a n e r a m á s d ir e c ta e n la s
e s tru c tu r a s d u ra n te el p ro c e s o d e d is e ñ o y q u e la im p o rta n c ia d e lim ita r la d e riv a d e p is o
d e b e ría s e r e n fa tiz a d a e n la in g e n ie ría s ís m ic a [4 9 ].
L a d e riv a p u e d e s e r c a lc u la d a in d iv id u a lm e n te p a r a c a d a n iv e l ( e n tr e p is o ) o c o m o u n
p r o m e d io s o b re la a ltu r a c o m p le ta d e l e d ific io . L a d e r iv a g lo b a l e s tá d e f in id a c o m o el
d e s p la z a m ie n to la te ra l d e l te c h o d iv id id o p o r la a ltu r a d e l e d if ic io , m ie n tr a s la d e riv a d e
e n tr e p is o s e s tá d e f in id o c o m o la d e f o r m a c ió n d e p is o r e la tiv o a la a ltu r a d e l p is o [2 7 ].
F i g . 6 .2 : R e p r e s e n t a c i ó n d e l a s d e r i v a s d e e n t r e p i s o s e n e d i f i c a c i o n e s .
E n e l d is e ñ o s ís m ic o b a s a d o e n e l d e s e m p e ñ o , la d is to rs ió n d e e n tr e p is o s
h a lle g a d o a
ser u n o
s is te m a b a jo
de
d if e re n te s
lo s p r in c ip a le s p a r á m e tr o s p a r a
n iv e le s
de
s is m o s
[6 0 ].
La
e v a lu a r el d e s e m p e ñ o
ta b la
6 .1
m u e s tra
del
m e d id a s
c u a n tita tiv a s
del
d e s e m p e ñ o b a s a d o e n lím ite s e s p e c ific a d o s d e d e riv a s p e rm a n e n te s y tra n s ito ria s .
NIVEL DE EDESEMPEÑO
D e s c rip c ió n d e l
C o m p le ta m e n te
s is te m a
o p e ra c io n a l
D a ñ o d e l e d if ic io
D is to rs ió n tra n s ito ria
p e rm is ib le
O p e ra c io n a l
S e g u rid a d
d e v id a
C e rc a
al
C o la p s o
c o la p s o
In s ig n ific a n te
L ig e ro
M o d e ra d o
S e v e ro
C o m p le to
< 0 .2 %
< 0 .5 %
< 1 .5 %
< 2 .5 %
> 2 .5 %
D is to rs ió n
p e rm a n e n te
I n s ig n if ic a n te
I n s ig n if ic a n te
< 0 .5 %
< 2 .5 %
> 2 .5 %
p e rm is ib le
T a b l a 6 .1 : D i s t o r s i o n e s p e r m i s i b l e s y n i v e l e s d e d a ñ o d e e d i f i c i o s
129
C o n re s p e c to a la N o r m a S is m o r r e s is te n te E -0 3 0 , e s te c o n s id e r a u n a d e r iv a d e 7 /1 0 0 0
p a r a e s tr u c tu r a s d e c o n c re to a rm a d o q u e c o r r e s p o n d e al n iv e l d e s is m o r a r o c o n p e r io d o
d e re to rn o d e 4 7 5 añ o s.
L a s d is to r s io n e s q u e p r o d u c e n lo s s is m o s d e n iv e l o c a s io n a l c o n p e r io d o s d e re to r n o d e
7 2 a ñ o s e n la s e s tr u c tu r a s d e o c u p a c ió n e s tá n d a r e in s ta la c io n e s c ritic a s
s o n 0 .2 5 /1 0 0 y
1 .2 5 /1 0 0 [2 3 ].
T a m b ié n e s to s p a r á m e tr o s in d ic a n lo s d a ñ o s q u e se p r o d u c e n e n la s e s tr u c tu r a s d e b id o a
u n n iv e l s ís m ic o o c a s io n a l. C o n s id e r a r a la d e r iv a d e e n tr e p is o c o m o u n p a r á m e tr o d e
d a ñ o e s m u y im p o rta n te e n e s tru c tu r a s s is m o r re s is te n te s .
6.4.1.2 Ductilidad
U no
d e lo s p a rá m e tr o s q u e r e p r e s e n ta
el d a ñ o
de un
e le m e n to
e s tru c tu r a l y
d e la
e s tru c tu r a b a jo
c a rg a s s ís m ic a s e s la d u c tilid a d . U n a e s tr u c tu r a se c o m p o r ta d e u n a
m a n e ra
si
d ú c til
es
capaz
de
s o p o r ta r
g ra n d e s
d e fo rm a c io n e s
in e lá s tic a s
sin
una
s ig n if ic a tiv a d e g r a d a c ió n e n r e s is te n c ia , y s in el d e s a r r o llo d e in e s ta b ilid a d y c o la p s o .
L a b a jís im a r e s is te n c ia d e l s is te m a e s tru c tu r a l y la s d e fic ie n c ia s e n el d e ta lla d o d e l
a c e ro d e re f u e rz o e n e d if ic a c io n e s d e c o n c re to a rm a d o , e n g ra n m e d id a a fe c ta el d a ñ o y
lo s m o d o s d e f a lla s d e lo s c o m p o n e n te s lo s c u a le s d ir e c ta m e n te tie n e n in f lu e n c ia s o b re
la h a b ilid a d d e la s e s tr u c tu r a s p a r a s o s te n e r la s c a rg a s y p e r m a n e c e r e s ta b le s [2 7 ]. L a
d e m a n d a d e d u c tilid a d q u e e x p e r im e n ta u n a e s tr u c tu r a e n re g io n e s c rític a s d u r a n te la
fo rm a c ió n
de
lo s
m e c a n is m o s
p lá s tic o s
b a jo
la
c a rg a
s o s te n id a
in e lá s tic a
tr a d ic io n a lm e n te h a s id o c o n s id e r a d a c o m o u n a m e d id a e s e n c ia l d e l d a ñ o s ís m ic o a la s
e s tru c tu r a s . U n a d e c u a d o d e ta lla d o d e lo s e le m e n to s d e c o n c r e to a r m a d o d e n tr o d e la s
re g io n e s c rític a s p ro d u c e e le m e n to s d ú c tile s q u e p u e d a n s o s te n e r g ra n d e s d e m a n d a s d e
d e f o r m a c ió n in e lá s tic a im p u e s t o s p o r s is m o s d e m ú ltip le s n iv e le s y a s í, p o d e r m in im iz a r
d a ñ o s m a y o r e s y la s u p e r v iv e n c ia d e e s tru c tu r a s c o n re s is te n c ia m o d e r a d a c o n re s p e c to
a la s c a rg a s la te r a le s [4 4 ].
E l fa c to r d e d u c tilid a d e s tru c tu r a l (d u c tilid a d d e d e s p la z a m ie n to ) p = D u /D y se e x p re s a
c o m o el fa c to r d e l m á x im o d e s p la z a m ie n to (D m a x ) al d e s p la z a m ie n to d e flu e n c ia (D y ).
E n l a f i g u r a 6 .3 s e m u e s t r a l a c u r v a d e r e s p u e s t a e s t r u c t u r a l i d e a l i z a d a . L a l í n e a r e c t a e n
la f ig u r a m u e s tr a la r e s p u e s ta e lá s tic a lin e a l id e a liz a d a d e u n e d if ic io . C o m o re s u lta d o
de
130
la
d u c tilid a d ,
la
e s tru c tu r a
tie n e
una
c a p a c id a d
de
ab so rb er
e n e rg ía
por
c o m p o r ta m ie n to h is te re tic o y d e b id o a é s ta c a p a c id a d d e d is ip a c ió n d e e n e rg ía , la fu e r z a
d e d is e ñ o e lá s tic o p u e d e r e d u c ir s e a u n n iv e l d e r e s is te n c ia d e f lu e n c ia m e d ia n te el
f a c to r d e r e d u c c ió n d e d u c tilid a d .
F i g . 6 .3 : R e p r e s e n t a c i ó n d e l a d u c t i l i d a d e n e s t r u c t u r a s .
D e a c u e rd o a la n o rm a s is m o re s is te n te E -0 3 0 , P a r a el s is m o ra ro el fa c to r d e d u c tilid a d
p a r a e s tr u c tu r a s d e c o n c r e to a r m a d o s e m u e s tr a n e n la s ig u ie n te ta b la .
Coeficiente de Reducción,
R Para Estructuras
regulares
Sistema Estructural
Concreto Armado
Pórticos
Dual
De muros estructurales
Muros de ductilidad
limitada
8
7
6
4
T a b l a 6 .2 : C o e f i c i e n t e s d e r e d u c c i ó n p o r d u c t i l i d a d s e g ú n e l s i s t e m a e s t r u c t u r a l
P a r a el n iv e l d e s is m o o c a s io n a l, d o n d e se e s p e r a q u e la s e s tr u c tu r a s n o in c u r s io n e n al
r a n g o n o lin e a l, el c o m p o r ta m ie n to d e la e s tr u c tu r a s e r á e lá s tic a , p o r lo ta n to la e n e r g ía
a d is ip a rs e e s m u y p o c o .
6.4.1.3 Resistencia y rigidez
L a im p o r ta n c ia d e la s o b re re s is te n c ia e n la s u p e r v iv e n c ia d e l e d if ic io d u ra n te s is m o s h a
s id o r e c o n o c id o p o r m u c h o s in v e s tig a d o re s . L a s o b r e r e s is te n c ia se r e f ie r e a la m e d id a
d e la
re s is te n c ia
de
re se rv a
e x tr a d e
la
e s tru c tu ra
a n te s d e
a lc a n z a r su
re s is te n c ia
m á x im a . E l f a c to r d e s o b re re s is te n c ia e s tá d e fin id o s o b re el c o m p o r ta m ie n to g lo b a l d e
131
una estructura como la relación del nivel de fluencia estructural real a la demanda de
resistencia prescito por el código surgido de la aplicación de cargas prescritas y fuerzas
De las definiciones anteriores es importante decidir cuál sería el nivel de desempeño
para los sismos de diseño de nivel ocasional, además cuales serian los niveles de daños
que se producirían bajo este nivel sísmico. Por lo tanto es importante considerar la
relación entre los estados límites de la estructura y sus elementos.
6.4.2 Estados límite de los elementos (sección)
En el diseño sísmico de edificaciones, es común considerar muchos niveles de
protección para minimizar el daño que puede ocasionar un evento sísmico y prevenir las
pérdidas de vidas. Los estados límites sísmicos pueden dividirse en dos categorías
principales: (1) Daño directo basado en los estados límite, las cuales a menudo están
definidos sobre la base de deformación unitaria y, (2) Estados límite basados en las
derivas o fuerzas. Además ambas categorías pueden aplicarse a las secciones, elementos
o al sistema estructural.
En la figura 6.4, se pueden observar los estados límite de deformación del acero y del
concreto de la sección transversal de elementos estructurales, las cuales siguen una
secuencia que se inicia con el agrietamiento del concreto no confinado representado por
el punto Ci (^cr,Mcr) donde ^cr es la curvatura de agrietamiento y Mcr es el momento
en el instante del agrietamiento y Cv o Siv es el punto de aplastamiento del núcleo del
concreto. A continuación se detallan estos niveles de daño.
Fig. 6.4: Representación de los estados límites de deformación de la sección transversal
de concreto armado sobre la relación momento curvatura
132
a) Estado límite de agrietamiento:
E s te lím ite e s tá d e fin id o c o m o el in ic io d e l a g rie ta m ie n to e n e le m e n to s e s tru c tu r a le s d e
c o n c re to a rm a d o o a lb a ñ ile r ía , la c u a l g e n e r a lm e n te m a r c a u n c a m b io s ig n if ic a tiv o e n la
r i g id e z s o b r e l a r e l a c i ó n m o m e n t o c u r v a t u r a , c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 6 .5 . P a r a
e le m e n to s c rític o s se e s p e r a q u e re s p o n d a e n el r a n g o in e lá s tic o p a r a el n iv e l d e s is m o
d e d is e ñ o , e s te e s ta d o lím ite tie n e p o c o s ig n ific a d o , y a q u e e s p r o b a b le q u e s e e x c e d a e n
la e x c ita c ió n s ís m ic a d e m e n o r im p o rta n c ia , in c lu s o e n lo s m á s p e q u e ñ o s q u e a q u e llo s
c o rr e s p o n d ie n te s al s is m o
e s ta d o
lím ite
puede
s in
f r e c u e n te
em b arg o
(p e rio d o
d e re to rn o 43
s e r im p o rta n te
p a ra
lo s
a ñ o s )- V is ió n
e le m e n to s q u e
2000. El
se
esp ere
r e s p o n d a n e s e n c ia lm e n te e lá s tic o p a r a el s is m o d e n iv e l d e d is e ñ o .
En
la f i g u r a 6 .4 , e l p u n to
C i re p r e s e n ta el n iv e l d e
a g rie ta m ie n to
d e l c o n c re to
no
c o n f in a d o o d e r e c u b r im ie n to . P a r a e s te n iv e l d e d e s e m p e ñ o el e le m e n to c o n c re to tie n e
el s ig u ie n te lím ite c o m o s e m u e s tr a e n la s ig u ie n te ta b la .
Estado Límite de agrietamiento del concreto
Consecuencias
Acción requerida
Nivel t e desempeño
N in g u n a , la s
Ci
A g rie ta m ie n to
g rie ta s
A p a ric ió n d e g rie ta s
p rá c tic a m e n te
d esap arecen
c
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
F ig . 6 .5 : E s t a d o lí m i te d e a g r i e ta m ie n t o d e l c o n c r e t o
b) Estado límite de primera fluencia :
E s id e n tif ic a d o c u a n d o u n s e g u n d o c a m b io s ig n ific a tiv o e n la rig id e z d e lo s e le m e n to s
d e l c o n c re to y la a lb a ñ ile r ía o c u rre , la c u a l e s d e b id o a la flu e n c ia e n el re f u e rz o d e
te n s ió n
e x tre m a ,
y
com o
c o n s e c u e n c ia
e s tá
b asad o
en
la
d e fo rm a c ió n
u n ita ria .
133
U s u a lm e n te s e u tiliz a e n lo s n iv e le s d e e le m e n to s o s e c c io n e s p e r o ta m b ié n p u e d e s e r
d e fin id o
a
n iv e l
del
s is te m a
e s tru c tu r a l.
E s te
e s ta d o
lím ite
e s ú til
p a ra
d e f in ir la
a p ro p ia d a rig id e z e lá s tic a p a r a s e r u tiliz a d o e n el a n á lis is d e s is te m a s d ú c tile s u tiliz a n d o
s im p lific a d a s re g la s d e h is té re s is .
L a s ig u ie n te ta b la m u e s tr a lo s p u n to s s o b r e la c u r v a p a r a e s te e s ta d o lím ite . E l e s ta d o d e
l a p r i m e r a f l u e n c i a s e e n c u e n t r a r e p r e s e n t a d o p o r e l p u n t o S i o C i i e n l a f i g u r a 6 .4 .
Estado Límite de primera fluencia
Consecuencias
Nivel t e desempeño
Acción requerida
E s fu e rz o m á x im o a
Cii
c o m p r e s ió n e n el
c o n c re to n o c o n fin a d o
N in g u n a
Q u iz á s n in g u n a
(fc )
Si
F lu e n c ia a tr a c c ió n d e l
A p a re c e rá n a lg u n a s
r e f u e r z o lo n g itu d in a l
g rie ta s re s id u a le s .
N o se re q u ie re
e n el e x tr e m o d e la
E s ta s se rá n d e u n
n in g u n a a c c ió n
se c c ió n
a n c h o m e n o r a 0 .2 m m
c) Estado límite de aplastamiento :
E s te lím ite re p re s e n ta el p u n to e n el c u a l el re c u b rim ie n to d e l c o n c re to c o m ie n z a a
d e s m o r o n a r s e e n s e c c io n e s d e c o n c re to o a lb a ñ ile r ía . C u a n d o se a lc a n z a e s te e s ta d o
lím ite , la e s tru c tu r a a u n e s re p a ra b le . L a re s is te n c ia p u e d e c o n tin u a r c re c ie n d o d e s p u é s
d e e s te e s ta d o lím ite . E n g e n e r a l, e n e s te lím ite u n a d e f o r m a c ió n u n ita r ia d e l c o n c re to d e
0 .0 0 4 p u e d e a s u m ir s e p a r a e s tr u c tu r a s d e c o n c r e to a r m a d o [5 2 ],
134
la c u a l c la r a m e n te es
un estado límite basado en el criterio de deformación unitaria. Puede utilizarse para
d e f in ir u n a c o n d ic ió n d e u n a s e c c ió n , e le m e n to o s is te m a e s tru c tu r a l.
Estado Límite de aplastamiento del concreto
Consecuencias
Acción requerida
Nivel t e desempeño
D e s c a s c a ra m ie n to
D e s c a s c a ra m ie n to , se
in ic ia l d e l
o b tie n e la c a p a c id a d
re c u b r im ie n to
n o m in a l a fle x ió n
Ciii
Q u iz á s n in g u n a
c o n s id e re in y e c ta r
D e fo rm a c ió n u n ita ria
G rie ta s re s id u a le s
la s g rie ta s ,
d e l 1 % e n la b a rra
p u e d e n a l c a n z a r 0 .8
e s p e c i a l m e n t e si e l
e x tr e m a a tr a c c ió n
m m de ancho
m e d io a m b ie n te e s
Sii
a g re s iv o
F ig . 6 .7 : E s t a d o l í m i t e d e a p l a s t a m i e n t o d e l c o n c r e t o
d) Estado límite de pandeo :
E s te e s ta d o lím ite h a c e re f e r e n c ia al p u n to e n la c u a l la s b a r r a s d e re f u e r z o n o s o n
capaces
de
re s is tir
lo s
e sfu e rz o s
en
zonas
de
fa tig a
o
c o m p r e s ió n
y
s u f rir
de
in e s ta b ilid a d la te ra l. E s te e s ta d o lím ite ta l v e z e s p o c o c o m p r e n d id o , p e r o g e n e r a lm e n te
e s tá d e f in id o s o b re la b a s e d e la d e fo r m a c ió n . M ie n tr a s o c u r r a el p a n d e o e n el n iv e l d e l
e le m e n to , e s p o s ib le d e f in ir s is te m a s d e d e s p la z a m ie n to s q u e c a u s e n el p a n d e o e n el
n iv e l d e l e le m e n to . M á s
a llá d e
e s te
e s ta d o
lím ite ,
la
a c c ió n
de
re p a ro
a m enudo
135
r e q u e r ir á la r e m o c ió n y el r e m p la z o d e lo s e le m e n to s . C o n lo s e le m e n to s d e e s tru c tu r a s
d e a c e ro , p a r tic u la r m e n te la s a la s d e la s v ig a s y c o lu m n a s , el c o m ie n z o d e l p a n d e o
ta m b ié n r e p r e s e n ta u n e s ta d o lím ite s ig n ific a tiv o p o r la s m is m a s r a z o n e s q u e p a r a el
c o n c re to a rm a d o .
Estado Límite de pandeo del refuerzo
Consecuencias
Nivel t e desempeño
Acción requerida
N in g u n a ,
Siii
im p e r c e p tib le , lo ú n ic o
S e n e c e s ita
q u e se n o ta e s la
re s ta u ra r el
p é rd id a d el
re c u b r im ie n to
C o m ie n z o d e l p a n d e o
re c u b r im ie n to
F i g . 6 .8 : E s t a d o l í m i t e d e p a n d e o d e l r e f u e r z o
L a d e f o r m a c ió n u n ita r ia q u e r e p r e s e n ta el n iv e l d e d a ñ o d e la s b a r r a s d e re f u e r z o p a r a
e s te e s ta d o lím ite d e p a n d e o s e c a lc u la m e d ia n te la s ig u ie n te f ó r m u la [5 7 ].
1 0
s
- s
s
=
c
-
Sh-
------------- ^
1 0 0
D onde:
sh : E s p a c i a m i e n t o d e l a a r m a d u r a t r a n s v e r s a l
db: D i á m e t r o d e l a b a r r a l o n g i t u d i n a l
e) Estado límite último :
S e r e f ie r e al p u n to e n la c u a l lo s e le m e n to s n o s o n c a p a c e s d e tr a n s p o r ta r la s c a rg a s
im p u e s ta s , ta l c o m o la s c a r g a s d e g r a v e d a d s o b r e la s v ig a s o la s f u e r z a s a x ia le s s o b r e
c o lu m n a s . E s te lím ite u s u a lm e n te se d e fin e c u a n d o u n a r e s is te n c ia e s p e c if ic a d a e n u n
136
e l e m
t a m
e n t o
b i é n
E s t o s
o
s i s t e m
p u e d e
e s t a d o s
p u e d e
s e r
a
s e r
l í m
d e c a e
h a s t a
d e f i n i d o
i t e s
a l c a n z a r
s o b r e
l a
r e p r e s e n t a n
v i n c u l a d o
a
l a
b a s e
u n
d e f o r m
( a
m
d e
l a
n i v e l
a c i ó n
e n u d o
s e
d e f o r m
d e
a c i ó n
d a ñ o
e n
u n i t a r i a ,
u t i l i z a
u n
2 0 %
) .
S i n
e m
b a r g o ,
e n
c o n s e c u e n c i a
u n i t a r i a .
l a
e s t r u c t u r a
c u r v a t u r a s
y
y
d e f o r m
a c i o n e s
e n
l a
e s t r u c t u r a .
Estado Límite último
Consecuencias
Nivel de desempeño
Acción requerida
r e p a r a c i o n e s
F r a c t u r a
d e l
r e f u e r z o
P é r d i d a
l o n g i t u d i n a l
Siv
s i
s e
r á p i d a
l a
r e s i s t e n c i a
a
l a
c o s t o s a s ,
F i n
d e
l a
c a p a c i d a d
i n c l u s o
d e
r e c u b r i m
d e m
o l i c i ó n
P a n d e o
d e l
p o s i b l e
Cv
i e n t o
d e l
r e f u e r z o
d e f o r m
a c i ó n
e n t o
l o n g i t u d i n a l ,
d e
l o s
g a n c h o s
r e p a r a c i ó n
d e l
d e l
n ú c l e o
d e l
i e n t o
e l e m
p l a s t a m
l a
e l
r o t a c i ó n
A
c o n s i d e r e
h a
f l e x i ó n .
p e r d i d o
d e
r e f u e r z o
t r a n s v e r s a l ,
p é r d i d a
e x h a u s t i v a
o
c o n c r e t o
r á p i d a
d e
F i n
d e
l a
l a
r e s i s t e n c i a
c a p a c i d a d
a
l a
d e
d e m
f l e x i ó n .
o l i c i ó n
r o t a c i ó n
ÜH__ JSe = 0.004
F i g .
L a
d e f o r m
e s t e
a c i ó n
e s t a d o
l í m
u n i t a r i a
i t e
s e
q u e
c a l c u l a
6 . 9 :
r e p r e s e n t a
m
e d i a n t e
1 4
-
e l
l a
l í m
i t e
ú l t i m
n i v e l
d e
d a ñ o
s i g u i e n t e
f ó r m
o
d e
u l a
l a s
b a r r a s
d e
r e f u e r z o
p a r a
[ 5 7 ] .
Ü
3d,
s - s = -
.
<
1 0 0
D
E s t a d o
s
-
s i e n d o
2
\sc
>
0 . 0 0 4 .
’
o n d e :
s h :
E s p a c i a m
d b :
D
i á m
e t r o
i e n t o
d e
l a
d e
l a
b a r r a
a r m
a d u r a
t r a n s v e r s a l
l o n g i t u d i n a l
137
L a d e fo r m a c ió n u n ita r ia q u e r e p r e s e n ta el n iv e l d e d a ñ o d e l n ú c le o d e l c o n c re to p a ra
e s te e s ta d o lím ite se c a lc u la m e d ia n te la s ig u ie n te fó rm u la .
s c = s u = -(0.004 + 2^1p sxp sy), en columnas de sección rectangular.
Psx = Z Ab/(shhx) :
Donde:
p sx : Cuantía geométrica de refuerzo de confinamiento en la dirección x.
hx' : Distancia promedia entre ramas del refuerzo x.
Psy = Z Ab /(Shhy):
Donde:
p sy : Cuantía geométrica de refuerzo de confinamiento en la dirección y
hy' : Distancia promedia entre ramas del refuerzo y.
Además.
P = Psx + Psy .
Donde:
Ps : Cuantía volumétrica del refuerzo de confinamiento.
Sc = Scu = -(0.004 + p s), en columnas de sección circular.
p s = 4Ab /(SÁ ) , donde:
6.4.3 Estados límite del sistema estructural
a) Estado límite de servicio:
E s te c o rre s p o n d e
2000. N o
d e b e ría
al n iv e l d e d e s e m p e ñ o s ís m ic o c o m p le ta m e n te f u n c io n a l d e V is ió n
n e c e s ita r
s ig n ific a tiv a s
a c c io n e s
c o rr e c tiv a s
p a ra
e s tru c tu r a s
que
re s p o n d e n e n e s te e s ta d o lím ite . P a r a e s tr u c tu r a s d e c o n c re to y a lb a ñ ile r ía n o d e b e ría
o c u rr ir el d e s p r e n d im ie n to
d e l re c u b r im ie n to d e l c o n c re to , e in c lu s o la flu e n c ia d e l
re f u e r z o d e b e ría s e r a c e p ta b le p a r a e s te e s ta d o lim ite , el a n c h o d e la s g rie ta s r e s id u a le s
d e b e ría
ser
s u fic ie n te m e n te
pequeño
p o r lo
que
no
es
n e c e s a rio
la
in y e c c ió n
del
g r o u tin g . C o m o s e s u g ie r e e n la f ig u r a 6 .1 0 , e l d e s p la z a m ie n to e s tr u c tu r a l d e l e s ta d o
lím ite d e s e r v ic io g e n e r a lm e n te e x c e d e r á el d e s p la z a m ie n to d e f lu e n c ia n o m in a l.
138
Para estructuras de albañilería y concreto este estado límite puede estar directamente
relacionada a los limites de deformación unitaria en las fibras extremas de compresión
del concreto o albañilería, y en el refuerzo de tensión extremo.
b) Estado límite del control de daño:
Como se noto anteriormente, este no está directamente señalado en el documento de
Visión 2000, pero es la base para la mayoría de las estrategias de diseño sísmico
actuales. En este estado límite, una cierta cantidad de daño reparable es aceptable, pero
el costo debería ser significativamente menos que el costo de la reposición. El daño a
los edificios de concreto puede incluir el desprendimiento de la cobertura de concreto
requiriendo el remplazo de ésta, y la formación de grietas de flexión anchas, requiriendo
la inyección del grouting para evitar posteriormente la corrosión. No debería ocurrir la
fractura del refuerzo longitudinal o transversal y el pandeo del refuerzo longitudinal, y
el concreto confinado en regiones de rótulas plásticas no debería ser remplazado.
Otra vez los límites no estructurales deben ser considerados para mantener el daño en un
nivel aceptable. Esto es particularmente importante para edificios, donde el valor de los
contenidos y servicios son típicamente tres o cinco veces el costo de la estructura. Es
difícil evitar el excesivo daño cuando el nivel de la deriva excede alrededor de 0.025, y
por lo tanto es común para códigos de diseño de edificios especificar límites de derivas
de 0.02 a 0.05. A estos niveles muchos edificios especialmente edificios aporticados
donde no habrá alcanzado el estado límite de control de daño estructural.
c) Estado límite de supervivencia:
Es importante que exista una reserva de capacidad superior a aquello correspondiente al
estado límite de control de daño, para asegurar que durante el movimiento más fuerte
del suelo que se considera sea factible para el sitio, no debería tener lugar el colapso de
la estructura. La protección contra la perdida de la vida es de principal preocupación
aquí, y debe ser de alta prioridad en la filosofía de diseño sísmico. Daño excesivo pueda
que sea aceptado, para la extensión del daño puede no ser económicamente o
técnicamente factible reparar la estructura después del suceso sísmico. Para este estado
límite el colapso está representado por el desplazamiento último, Au.
139
V
D esplazam iento
b) D efin ición de desplazam iento de fluencia y ultimo
a) aproxim ación de igual desplazam iento
Fig. 6.10: Estados Límites del sistema estructural.
Jain y Navin (1995). Adoptan como criterio principal el desplome máximo del
último nivel de la estructura, estimando que para una deriva igual al 2.5% de la altura
del edificio se alcanzaba el comportamiento plástico idealizado, de acuerdo con esto, se
garantiza no incursionar en efectos de segundo orden (efectos P-A).
Singhal y Kiremidjian (1995). Al estudiar el daño sísmico en edificaciones de
concreto armado, sugieren un rango de valores para limitar los daños tanto en el nivel
local como global, basándose en el espesor estimado de grietas, para el caso de daños
leves y en el de desplome relativo para estados más elevados de daños. Los rangos de
valores se muestran en la tabla 6.3.
Estos rangos de valores conviene aplicarlos de manera combinada con los valores de
desplomes del nivel máximo de la estructura, de tal forma que permita un control del
daño global y un control de daño local.
Estado de
daño
Menor
Rango del parámetro de
respuesta
0.5mm<Max. ancho de
grietas<0 .8mm
Moderado
0.8mm< Max. Ancho de grietas
Max. deriva de entrepisos< 0.015
Severo
Colapso
0.015< Deriva de entrepiso< 0.025
0.025< Max deriva de entrepiso
Tabla 6.3: Definición de estados de daños basados en el ancho de grietas y en la deriva
máxima.
140
Priestley y Kowalsky (1998). Estos investigadores definen diferentes niveles de
desempeño para muros estructurales de concreto armado según las máximas
deformaciones que se generan en el refuerzo y en el concreto. Para lo cual recomiendan
tres niveles de desempeño
Ocupación inmediata. La deformación en el refuerzo es 0.5 a 0.75 sy, donde sy es la
deformación en la fluencia del acero y en el concreto se limita a 0 .002 .
Control de daño. La deformación en el acero será del orden de 0.01, mientras que en el
concreto estará entre 0.003 y 0.004. Además, proponen grietas residuales entre 0.5 y
1mm de ancho.
Protección a la vida. Deformaciones en el acero del orden de 0.6 veces la ruptura; en el
concreto, las deformaciones serán del orden de 0.015
Calvi (1999). Este autor relaciona los valores de los desplomes relativos de entrepiso
con los estados límites de los edificios considera la aplicación de cuatro estados límites,
que van desde el más leve hasta el colapso total de la estructura.
Estado límite 1 . No ocurre ninguno tipo de daño ni en los elementos estructurales ni en
los no estructurales, para este estado límite los desplomes relativos de entrepiso deben
encontrarse dentro de los valores de 0.1% y 0.3%.
Estado límite 2. Este es un estado en el que se alcanza daños menores en los elementos
estructurales y moderados en los elementos no estructurales, permitiendo la inmediata
ocupación del edificio, sin que sea preciso proceder a reparación y/o refuerzo estructural
de relativa importancia. Fija como valores de desplomes relativos de entrepisos los
comprendidos entre 0.3% y 0.5%.
Estado límite 3. Es un estado en el que se tiene significativo daño estructural y extensos
daños de elementos no estructurales. El edificio amerita reparación y/o refuerzo, sin
embargo no alcanza el colapso, por lo que permite la preservación de vidas. El grado de
reparación debe ser tal que permita que ésta sea no solo factible desde el punto de vista
técnico sino también económico. Los desplomes relativos de entrepisos alcanza valores
entre 0.5% y 1.5%.
141
Estado límite 4 .
S e a lc a n z a el c o la p s o d e la e s tru c tu r a y é s ta d e b e rá s e r d e m o lid a y a
q u e s u re p a r a c ió n n o e s p o s ib le n i c o n v e n ie n te . L o s v a lo r e s q u e a lc a n z a n lo s d e s p lo m e s
r e l a t i v o s d e e n t r e p i s o s u p e r a n e l v a l o r d e 1 .5 % .
Kappos y Manafpour (2001)
En
su
p ro p u e s ta
de
p ro y e c to
de
e d if ic io s
de
c o n c re to
s u g ie re n
la
re v is ió n
del
p r o c e d im ie n to c o n f o r m e a d o s e s ta d o s lím ite s . L o s a u to r e s s u g ie re n q u e e s to s e s ta d o s
lím ite s e a n el d e s e r v ic io y el e s ta d o lím ite ú ltim o . A u n q u e s o la m e n te s u g ie re n v a lo r e s
d e v e r if ic a c ió n d e d e s e m p e ñ o p a r a el e s ta d o lím ite d e s e r v ic io , m e d ia n te d o s c rite r io s .
E l p rim e r c rite r io c o n s is te e n lim ita r la m á x im a d e riv a d e e n tr e p is o s a v a lo r e s u b ic a d o s
d e n tr o d e l s ig u ie n te ra n g o : 0 .0 2 y 0 .0 5 , c u y o s e x tr e m o s d e p e n d e n d e l ti p o d e m a te r ia l
d e lo s c e rra m ie n to s . S i s o n m u y fr á g ile s c o m o c o rr e s p o n d e n a la m a m p o s te r ía u s u a l se
a s u m e el v a lo r m á s b a jo , si lo s m a te r ia le s s o n c e r r a m ie n to s m á s f le x ib le s , s e p u e d e n
a s u m ir v a lo r e s m á s a lto s p a r a e s te c rite rio .
El
segundo
c rite r io
lim ita lo s v a lo r e s d e la s r o ta c io n e s d e la s ró tu la s
en
la s v ig a s
a s u m ie n d o la s r e c o m e n d a c io n e s d e l F E M A 2 7 3 , e n el q u e se r e c o m ie n d a n v a lo r e s d e
0 .0 0 5
ra d ia n e s p a r a la s v ig a s . O tr a f o r m a d e a p lic a r e s te m is m o c o n tr o l c o n s is te e n
lim ita r la d u c tilid a d d e ro ta c ió n a v a lo r e s e n tre 1 y 2.
Mwafi y Elnashai (2002).
C o m b in a n c rite r io s d e f a lla s lo c a le s y g lo b a le s . L o s c rite r io s d e f a lla s lo c a le s s e b a s a n
e n c u rv a tu ra d e s e c c io n e s d e c o n c re to a rm a d o y e n la n o s u p e r a c ió n d e la re s is te n c ia
n o m in a l a c o rta n te . L o s c rite r io s g lo b a le s r e q u ie r e n la c o m p a r a c ió n c o n el d e s p lo m e
m á x im o d e l e d if ic io lim itá n d o la a u n v a lo r d e l 3 % d e la a ltu r a to ta l d e l e d if ic io , a d e m á s
d e lo s d e s p lo m e s re la tiv o s . A d ic io n a lm e n te se a p lic a u n c rite r io d e c o m p r o b a c ió n d e
e s ta b ilid a d q u e re la c io n a el c o e fic ie n te d e f u e r z a s d e g ra v e d a d y f u e r z a s s ís m ic a s d e
n iv e l c o n lo s d e s p lo m e s m á x im o s p ro b a b le s a lc a n z a d o s .
D e m a n e r a c o m p le m e n ta ria fija n lo s s ig u ie n te s c rite r io s lo c a le s y g lo b a le s p a ra lo s q u e
a lc a n z a n la fa lla .
-
F o rm a c ió n d e ró tu la s p lá s tic a s e n c o lu m n a s
-
R e d u c c ió n s ú b ita d e la c a p a c id a d re s is te n te m a y o r al 1 0 % d e l v a lo r a lc a n z a d o e n
el in c r e m e n to d e c a rg a a n te r io r
142
Q u e l a s e n s i b i l i d a d a l d e s p l o m e d e p i s o s u p e r e e l v a l o r d e 0 .3
Lu (2002).
M u e s tr a m e d ia n te e n s a y o s m e d ia n te c a rg a c íc lic a re a liz a d o s s o b re m o d e lo s a e s c a la
re p r e s e n ta tiv o s d e d if e re n te s c o n fig u ra c io n e s d e e d ific io s d e c o n c re to a rm a d o q u e p a ra
e d if ic io s a p o rtic a d o s la re s p u e s ta h is te r e tic a
se m a n tie n e n in e s ta b le p a r a d e s p lo m e s
r e la tiv o s d e l n iv e l m á x im o in f e r io r e s al 2 .4 % d e la a ltu r a m á x im a d e l e d if ic io y q u e é s ta
m u e s tra u n a rá p id a
d e g ra d a c ió n
e n rig id e z
y
re s is te n c ia
p a ra v a lo re s
de
d e s p lo m e
r e la tiv o s q u e s u p e r a n e l 3 % d e la a ltu r a d e l e d if ic io .
Objetivos de Desempeño Código Japonés.
E n e s te c ó d ig o la d e fo r m a c ió n lím ite e s tru c tu ra l e s tá d e fin id o p a r a c a d a e s ta d o lím ite e n
c a d a d ir e c c ió n h o riz o n ta l c o m o la c o rr e s p o n d ie n te d e fo r m a c ió n la te ra l e q u iv a le n te S D F ,
cuando
c u a lq u ie ra
de
la s
d e fo rm a c io n e s
de
e n tr e p is o s p rim e ro
lo g r a
a lc a n z a r a
su
d e f o r m a c ió n lím ite d e p is o . L a d e f o r m a c ió n lím ite d e p is o s e e v a lú a n e n b a s e al n iv e l d e
d a ñ o d e lo s e le m e n to s , la s c u a le s se c la s ific a n d e n tr o d e 4 n iv e le s y c o n s u s r e s p e c tiv o s
e s ta d o s lím ite s :
E s to s e s ta d o s lím ite s e e v a lú a n e n b a s e a lo s e s ta d o s d e d a ñ o re s id u a l c o m o se m u e s tr a
e n l a f i g u r a 6 .1 1 .
Estado límite de serviciabilidad:
el a n c h o d e la g r ie ta re s id u a l s e rá m e n o r q u e 0 .2 m m
y la s v a r illa s d e r e f u e r z o p e r m a n e c e n e n el r a n g o e lá s tic o .
Estado límite de reparabilidad I:
1m m
y
la s
v a rilla s
de
re fu e rz o
el a n c h o d e la g r ie ta re s id u a l s o n m e n o r e s
p e rm a n e c e rá n
d e n tro
de
d e fo rm a c io n e s
d e 0 .5 a
in e lá s tic a s
p e q u e ñ a s . P u e d e n o c u rr ir d a ñ o s le v e s al c o n c re to .
Estado límite de reparabilidad II:
el a n c h o d e la g r ie ta re s id u a l s o n m e n o r e s
que
1 m m a 2 m m y la s v a r illa s d e r e f u e r z o p u e d e n te n e r d e f o r m a c io n e s in e lá s tic a s g ra n d e s
p e ro sin p a n d e a rs e . P u e d e o c u r r ir el d e s p r e n d im ie n to d e l r e c u b r im ie n to d e l c o n c re to
p e ro el n ú c le o d e l c o n c r e to p e r m a n e c e sin d a ñ o s .
Estado límite de seguridad:
lím ite d e d e f o r m a b ilid a d sin la p é r d id a s ig n if ic a tiv a d e
re s is te n c ia s ís m ic a (n o m e n o s d e l 8 0 %
d e la re s is te n c ia m á x im a ) la c u a l p u e d e se r
c a u s a d o p o r el a p la s ta m ie n to d e l c o n c re to , p a n d e o o ru p tu ra d e la s v a r illa s d e re fu e rz o ,
f a lla p o r c o r te o f a lla p o r e n la c e .
143
'T03S
'T S
03
03
S-H
03
03
S-H
03
T3
-o
<
D
O
£D
G
O
'T S
T3
S
G
OO
03
03
R elación de daño
(
I
0.2m m
O
<Dh
l
II
O
<Dh
III
0.2-1m m
,
, , V
IV
Cae
Dism inuye
Estable
Capacidad axial
_
Dism inuye
----------IIIÍM-
A plastam iento del
núcleo del concreto,
pandeo de barra
A plastam iento
del concreto de
recubrim iento
Fluencia
,
> 2mm
1-2mm
Estable
C apacidad lateral
GO
longitudinal
' A grietam iento
D eform ación
F ig . 6 .1 1 : R e la c i ó n d e d a ñ o s d e lo s e le m e n to s s o b r e la r e l a c ió n d e h is té r e s is .
Ghobarah (2004)
E l d a ñ o e n té r m in o s d e lím ite s d e fin id a e n lo s e s tu d io s d e e s te a u to r c o m o ( n in g ú n d a ñ o ,
daño
re p a ra b le , d a ñ o
ir re p a ra b le
y
e s ta d o s d e
daños
s e v e ro s ) a s o c ia d a s c o n v a rio s
n iv e le s d e d e s e m p e ñ o d e a lg u n o s s is te m a s e s tr u c tu r a le s ta le s c o m o p ó r tic o s d ú c tile s
r e s is te n te s al m o m e n to , p ó rtic o s n o d ú c tile s re s is te n te s al m o m e n to , p ó rtic o s c o n re lle n o
y p ó r tic o s c o n m u r o s se d e s c r ib e n a c o n tin u a c ió n :
1-
Ningún daño.
N o se o b s e r v a n in g ú n d a ñ o , p u e d e n e x is tir a lg u n a s g rie ta s fin a s
e n el a c a b a d o .
2- Daño reparable.
a.
D a ñ o lig e ro (le v e ). S e in ic ia u n a g rie ta m ie n to fin o (h a ir lin e ) e n v ig a s y
c o lu m n a s c e r c a d e la s u n io n e s y e n m u ro s . A g r ie ta m ie n to e n la in te r f a c e
e n tr e p ó r tic o s y r e lle n o s y c e rc a n o s a la s e s q u in a s d e la s a b e rtu ra s . E n
e s te n iv e l d e d a ñ o c o m ie n z a el d e s p r e n d im ie n to e n m u ro s .
b.
D a ñ o m o d e ra d o . A g r ie ta m ie n to p o r c o rte y fle x ió n e n v ig a s , c o lu m n a s y
m u ro s . A lg u n o s e le m e n to s p u e d e n a lc a n z a r la flu e n c ia d e l a c e ro .
3-
Daño irreparable.
O c u rre
la
flu e n c ia
del
a c e ro
de
re fu e rz o
en
m uchos
e le m e n to s . L a s g rie ta s s o n m á s g ra n d e s q u e 2 m m . P u e d e n o c u r r ir d e f le x io n e s
re s id u a le s . E n a lg u n o s m u r o s y e le m e n to s e s tr u c tu r a le s se a lc a n z a la c a p a c id a d
144
ú ltim a . P u e d e n o c u r r ir la s f a lla s d e c o lu m n a s c o rta s , f a lla p a rc ia l d e r e lle n o s y
d a ñ o m a y o r e n e le m e n to s d e p ó r tic o s p u e d e n te n e r lu g a r . P u e d e n
o c u rr ir el
a g rie ta m ie n to s e v e ro y p a n d e o d e l a c e ro d e e le m e n to s d e b o rd e d e m u ro s.
4-
Extremo .
C o la p s o p a rc ia l d e e le m e n to s q u e tr a n s p o r ta n c a rg a s la te r a le s y d e
g r a v e d a d d e la e s tr u c tu r a se o b s e rv a n . F a lla p o r c o rte e n c o lu m n a s . F a lla p o r
c o rte d e v ig a s y c o lu m n a s c a u s a n la f a lla c o m p le ta d e re lle n o s . A lg u n o s m u r o s
d e c o n c r e to a r m a d o p u e d e n f a lla r .
5-
Colapso. L a
e s tr u c tu r a p u e d e e s ta r e n el lím ite d e c o la p s o .
F ig . 6 .1 2 : D e s e m p e ñ o e s tr u c tu r a l tí p ic o y lo s e s ta d o s d e d a ñ o a s o c ia d a s .
G h o b a ra h [2 7 ], ta m b ié n d e fin e d if e re n te s g ru p o s d e lím ite s d e d e riv a a s o c ia d a s a v a rio s
n iv e le s
de
daños
p a ra
p ó rtic o s
re s is te n te s
a
m o m e n to s
(d ú c tile s ,
no
d ú c tile s ,
con
re lle n o ) , m u r o s e s tr u c tu r a le s e n f le x ió n y m u r o s d e c o rte . L o s n iv e le s d e d e s e m p e ñ o q u e
e s ta b le c e e s tá n
b a s a d o s e n d a to s e x p e rim e n ta le s , o b s e r v a c io n e s y m e d ic io n e s e n c a m p o
y m e d ia n te a n á lis is te ó r ic o .
P a r a el c a s o d e tr e s n iv e le s d e d e s e m p e ñ o ( S e r v ic io , c o n tro l d e d a ñ o y s e g u r id a d d e v id a
o p re v e n c ió n
al c o la p s o ), tr e s c o r r e s p o n d ie n te s c a r a c te r ís tic a s e s tr u c tu r a le s (rig id e z ,
re s is te n c ia y c a p a c id a d d e d e fo r m a c ió n ) d o m in a n el d e s e m p e ñ o .
145
L o s d e s p la z a m ie n to s o lím ite s d e d e riv a d e u n a e s tru c tu r a ta m b ié n s o n fu n c io n e s d e
m uchos
fa c to re s
ta le s
com o
la
rig id e z
o
la
re s is te n c ia
y
la
h a b ilid a d
del
s is te m a
e s tru c tu r a l p a r a d e f o r m a r s e ( d u c tilid a d ) .
O tro s fa c to re s ta le s c o m o la c a rg a a p lic a d a y a s e a p o r c o rte o f le x ió n , el c o n fin a m ie n to
y
el
e s p a c ia m ie n to
del
c o rte
in flu y e n
en
la
d e fo rm a c ió n
e s tru c tu ra l.
Un
fa c to r
im p o r ta n te e n el c o m p o r ta m ie n to d e c o lu m n a s y m u r o s e s el e f e c to d e la c a r g a a x ia l. E l
in c r e m e n to e n la c a r g a a x ia l s e in c r e m e n ta la r e s is te n c ia p o r c o r te d e lo s e le m e n to s .
A d e m á s , d e te r m in a e x p e r im e n ta lm e n te q u e el in c r e m e n to e n la c a r g a a x ia l r e d u c e la
d e r iv a la te ra l.
A u n q u e lo s o b je tiv o s d e d e s e m p e ñ o y la d e s c r ip c ió n d e lo s d a ñ o s a s o c ia d a s p u e d e n
p e r m a n e c e r s in c a m b io , e s tá c la ro q u e m u c h o s g ru p o s d e d e fin ic io n e s d e d e riv a s s o n
re q u e r id o s p a r a e s ta b le c e r lo s lím ite s d e v a r io s s is te m a s e s tr u c tu r a le s y e le m e n to s .
E n la ta b l a 6 .4 s e m u e s tr a n la s d e r iv a s p a r a d if e r e n te s s is te m a s e s tr u c tu r a le s a s o c ia d a s
c o n v a rio s n iv e le s d e d a ñ o s .
E s ta d o d e d a ñ o
D ú c til
N o D ú c til
M R F con
M R F (% )
M R F (% )
re lle n o s (% )
< 0 .2
< 0 .1
< 0 .1
M u ro s
d ú c tile s
M u ro
c o rto s (% )
(% )
S in d a ñ o
D a ñ o re p a ra b le
a ) d a ñ o le v e
b ) d añ o m o d erad o
< 0 .2
< 0 .1
0 .4
0 .2
0 .2
0 .4
0 .2
< 0 .1
< 0 .5
< 0 .4
< 0 .8
< 0 .4
> 0 .1
> 0 .5
> 0 .4
> 0 .8
> 0 .4
1 .8
0 .8
0 .7
1 .5
0 .7
> 3 .0
> 1
> 0 .8
> 2 .5
> 0 .8
D a ñ o ir re p a ra b le
(> p u n to d e
flu e n c ia )
D a ñ o sev ero s e g u r id a d a la v id a
-c o la p s o p a rc ia l
C o la p s o
T a b l a 6 .4 : D e r i v a s p a r a d i f e r e n t e s s i s t e m a s e s t r u c t u r a l e s y d i f e r e n t e s n i v e l e s d e d a ñ o .
D if e r e n te s n iv e le s d e d e s e m p e ñ o e s tr u c tu r a l d e r ó tu la s p lá s tic a s s o n d e f in id o s p o r la s
r e c o m e n d a c io n e s d e l F E M A -3 5 6 . S e c o n s id e r a q u e el n iv e l d e d e s e m p e ñ o d e o c u p a c ió n
in m e d ia ta a lc a n c e la r ó tu la p lá s tic a c u a n d o el r e f u e r z o c o m ie n z a a f lu ir o c u a n d o la
d e f o r m a c i ó n u n it a r i a d e l c o n c r e t o a lc a n z a a 0 .0 0 3 . E l n iv e l d e d e s e m p e ñ o d e s e g u r id a d
146
a la v id a e s tá a s o c ia d o
c o n el c o m ie n z o d e l d e s p re n d im ie n to d e l re c u b rim ie n to
re fu e rz o
d esem peño
y
el n iv e l
de
de
p re v e n c ió n
al
c o la p s o
e s tá
a s o c ia d o
con
del
la
d e g r a d a c ió n s ig n if ic a tiv a d e re s is te n c ia .
6.4.4 Daños en pórticos de concreto armado
P a r a e s tru c tu r a s c o n n iv e l d e d e s e m p e ñ o c o m p le ta m e n te o p e ra c io n a l o s e a e s tru c tu r a s o
in s ta la c io n e s e s e n c ia le s el n iv e l d e d a ñ o s e r á d e s p r e c ia b le , y p a r a e s tr u c tu r a s c o n n iv e l
d e d e s e m p e ñ o o p e ra c io n a l, e n e s te c a s o p a ra el n iv e l d e s is m o o c a s io n a l se p re s e n ta ra n
a g r ie ta m ie n to s m u y f in o s y la p o s ib ilid a d d e f lu e n c ia e s ta r á lim ita d o a p o c o s lu g a r e s . E n
la s ig u ie n te ta b la se r e s u m e lo s d iv e r s o s d a ñ o s e n e le m e n to s d e c o n c re to a rm a d o .
NIVEL DE DESEMPENO ESTRUCTURAL
Elementos
Tipo
Primario
Completamente
Operacional
Operacional
Seguridad a la Vida
Próximo al colapso
Despreciable
Agrietamientos muy finos
(0.02"); la posibilidad de
fluencia se limita a pocos
lugares, no se producen
aplastamientos y la
deformación unitaria es
menor a 0.003
Daño extensivo en vigas;
desprendimiento de
recubrimientos y
agrietamiento por corte
(<1/8" de ancho) para
columnas dúctiles; menor
desprendimiento en columnas
no dúctiles; uniones
agrietadas <1/8" de ancho
Agrietamientos
extensivo la formación
de rótulas plásticas en
elementos dúctiles;
agrietamiento limitado
y/o falla por
deslizamiento en
algunas columnas no
dúctiles; daño severo
en columnas cortas
Despreciable
Agrietamientos muy finos
(0.02"); la posibilidad de
fluencia se limita a pocos
lugares, no se producen
aplastamientos y la
deformación unitaria es
menor a 0.003
Agrietamientos extensivo la
formación de rótulas plásticas
en elementos dúctiles;
agrietamiento limitado y/o
falla por deslizamiento en
algunas columnas no dúctiles;
daño severo en columnas
cortas
Desprendimiento
extensivo en
columnas(posible
acortamiento) y vigas;
daño severo de
uniones; algunos
refuerzos pandeados
Despreciable
Agrietamientos muy finos
de los muros (0.02"). Las
vigas de acoplamiento
experimentan grietas
menores de 1/8" de ancho
Algunos elementos de borde
se dañan incluyendo limitado
pandeo de varillas; algunos
deslizamientos en uniones;
daño alrededor de las
aberturas; algunos
aplastamiento y grietas por
flexión; las vigas de acople
sufren grietas extensivas por
corte y flexión; algunos
aplastamientos, pero
generalmente el concreto
permanece en su lugar
Grietas y aberturas
mayores por flexión y
corte; deslizamiento en
uniones; aplastamiento
extensivo y pandeo de
refuerzos; falla
alrededor de aberturas;
daño severo en
elementos de borde;
vigas de acople
astillados, virtualmente
desintegrados
Despreciable
Agrietamientos muy finos
de los muros, algunas
evidencias de
deslizamientos en las
juntas de construcción.
Las vigas de
acoplamiento
experimentan grietas
menores de 1/8". El
desprendimiento es
menor
Grietas y aberturas mayores
por flexión y corte;
deslizamiento en uniones;
aplastamiento extensivo y
pandeo de refuerzos; falla
alrededor de aberturas; daño
severo en elementos de borde;
vigas de acople astillados,
virtualmente desintegrados
Paneles astillados;
virtualmente
desintegrados
Pórticos de
Concreto
Armado
Secundario
Primario
Muros de
Concreto
Armado
Secundario
T a b l a 6 .5 : N i v e l e s d e D e s e m p e ñ o E s t r u c t u r a l p a r a E s t r u c t u r a s d e C o n c r e t o A r m a d o
V IS IO N -2 0 0 0 .
147
NIVEL DE DESEMPENO ESTRUCTURAL
Elementos
Tipo
Nivel de Prevención de Colapso
Nivel de Seguridad a la Vida
Primario
Agrietamientos extensivo la
formación de rótulas plásticas en
elementos dúctiles; agrietamiento
limitado y/o falla por
deslizamiento en algunas columnas
no dúctiles; daño severo en
columnas cortas
Daño extensivo en vigas;
desprendimiento de
recubrimientos y
agrietamiento por corte (<1/8"
de ancho) para columnas
dúctiles; menor
desprendimiento en columnas
no dúctiles; uniones
agrietadas <1/8" de ancho
Pórticos de
Concreto
Armado
Secundario
Deriva
Primario
Deriva
Agrietamientos muy finos, la
posibilidad de fluencia se
limita a pocos lugares, no se
producen aplastamientos y la
deformación unitaria es menor
a 0.003
Agrietamientos extensivo la
formación de rótulas plásticas
en elementos dúctiles;
agrietamiento limitado y/o
falla por deslizamiento en
algunas columnas no dúctiles;
daño severo en columnas
cortas
2% transitorio
1% (transitorio)
1% Permanente
Permanente es despreciable
Grietas y aberturas mayores por
flexión y corte; deslizamiento en
uniones; aplastamiento extensivo y
pandeo de refuerzos; falla
alrededor de aberturas; daño severo
en elementos de borde; vigas de
acople astillados, virtualmente
desintegrados
Algunos elementos de borde
se dañan incluyendo limitado
pandeo de varillas; algunos
deslizamientos en uniones;
daño alrededor de las
aberturas; algunos
aplastamiento y grietas por
flexión; las vigas de acople
sufren grietas extensivas por
corte y flexión; algunos
aplastamientos, pero
generalmente el concreto
permanece en su lugar
Agrietamientos muy finos de
los muros, el ancho de las
grietas son menores a 1/16".
Las vigas de acoplamiento
experimentan grietas menores
de 1/8"
Paneles astillados; virtualmente
desintegrados
Grietas mayores por flexión y
corte; deslizamiento en
uniones; aplastamiento
extensivo y pandeo de
refuerzos; falla alrededor de
aberturas; daño severo en
elementos de borde; vigas de
acople astillados, virtualmente
desintegrados
Agrietamientos muy finos de
los muros, algunas evidencias
de deslizamientos en las juntas
de construcción. Las vigas de
acoplamiento experimentan
grietas menores de 1/8". El
desprendimiento es menor
1% transitorio
0.5% (transitorio)
0.5% Permanente
Permanente es insignificante
Desprendimiento extensivo en
columnas(posible acortamiento) y
vigas; daño severo de uniones;
algunos refuerzos pandeados
4% transitorio o permanente
Muros de
Concreto
Armado
Secundario
Nivel de Ocupacion
Inmediata
Menor desprendimiento en
pocos lugares en vigas y
columnas dúctiles.
Agrietamiento por flexión en
vigas y columnas. Grieta por
corte en uniones con ancho
menores a 1/16"
2% transitorio o permanente
T a b l a 6 .6 : N i v e l e s d e D e s e m p e ñ o E s t r u c t u r a l p a r a E s t r u c t u r a s d e C o n c r e t o A r m a d o
F E M A -2 7 3 .
6.5
Daños sísmicos en estructuras de albañilería
L a a lb a ñ ile r ía c o n fin a d a e s u n o d e lo s s is te m a s c o n s tru c tiv o s a m p lia m e n te u tiliz a d o s e n
n u e s tro m e d io . L a s p rin c ip a le s c a ra c te rís tic a s d e e s te tip o d e c o n s tru c c ió n e s su s is te m a
e s tru c tu r a l, e l c u a l e s tá fo r m a d o p o r c o lu m n a s d e c o n c re to a rm a d o q u e c o n fin a al m u r o
d e a lb a ñ ile r ía e n la s e s q u in a s y e n lo s b o rd e s .
148
S e c re e q u e la s c o lu m n a s d e a m a rre p re v ie n e n la d e s in te g ra c ió n y m e jo ra n la d u c tilid a d
d e l m u r o d e a lb a ñ ile r ía c u a n d o e s tá n s o m e tid o s a s e v e ra s c a rg a s s ís m ic a s . E n e s te tip o
de
c o n s tru c c ió n
son
lo s
m u ro s
la s
que
deben
s o p o r ta r ta n to
la s
a c c io n e s
de
tip o
g ra v ita c io n a l p e r m a n e n te y la s a c c io n e s tr a n s ito r ia s c o m o lo s s is m o s .
E n el P e rú se h a n re a liz a d o in v e s tig a c io n e s e n e l c o m p o r ta m ie n to d e e d if ic a c io n e s d e
a lb a ñ ile ría
c o n fin a d a ,
d im e n s io n e s fu e r o n
m u ro s
de
dos
s o m e tid a s a c a rg a s
d im e n s io n e s
o
e d if ic a c io n e s
re a le s
s ís m ic a s d e c u y o s e n s a y o s se h a n
en
tr e s
o b te n id o
re s u lta d o s q u e n o s fa c ilita v e r if ic a r e l d e s e m p e ñ o y lo s n iv e le s d e d a ñ o q u e p u e d a n
p re s e n ta rs e b a jo d if e re n te s n iv e le s d e p e lig ro
o b tie n e n
c o n c lu s io n e s
im p o rta n te s
que
nos
s ís m ic o . E n lo s s ig u ie n te s p á rr a fo s se
p e rm ite
c a ra c te riz a r
el
s is m o
de
n iv e l
o c a s io n a l.
S e sa b e q u e lo s p a rá m e tr o s q u e in f lu y e n e n e l c o m p o r ta m ie n to d e lo s e d if ic io s d e
a lb a ñ ile r ía so n la rig id e z , r e s is te n c ia la te ra l y la d u c tilid a d q u e e s to s p u e d a n d e s a r ro lla r
[4 3 ].
El
c o m p o r ta m ie n to
típ ic o
de
un
m u ro
de
a lb a ñ ile r ía
c o n fin a d a
cuando
son
d is e ñ a d o s y c o n f i n a d o s a d e c u a d a m e n t e s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 6 .1 3 .
F ig . 6 .1 3 : C u r v a d e c o m p o r ta m ie n t o d e u n m u r o d e a lb a ñ i le r ía c o n f in a d a .
D e l g r a f ic o a n te r io r , o b te n id o s d e lo s re s u lta d o s d e m u c h o s e x p e r im e n to s
re a liz a d o s e n
el p a ís , la r e s is te n c ia (V R ) se a lc a n z a p a r a u n a d is to r s ió n a n g u la r d e a p r o x im a d a m e n te
1 /8 0 0 y s e m a n tie n e c o n s ta n te h a s t a u n a d is to r s ió n a n g u la r d e 1 /2 0 0 , q u e e s e l lím ite
p e rm is ib le
d e re p a ra c ió n
p a ra
e s te
s is te m a
c o n s tru c tiv o . D e s p u é s
de
e s te
lím ite
la
r e s is te n c ia d e l s is te m a se d e g r a d a c o n d u c ie n d o al c o la p s o .
D e a c u e rd o a la c u r v a d e c o m p o r ta m ie n to , se e s p e r a q u e la e s tru c tu r a se c o m p o r te
e lá s tic a m e n te
p a ra
d is to rs io n e s
a n g u la re s
m e n o re s
a
1 /8 0 0 .
L as
g rie ta s
d ia g o n a le s
149
o c u r r e n e n e s te p u n to y la s c o r r e s p o n d ie n te s fu e r z a s d e c o r te s o n a s u m id a s p o r lo s
e le m e n to s d e c o n f in a m ie n to , la s c u a le s d e b e n s e r d is e ñ a d o s p a r a e s te p ro p ó s ito .
L o s e n s a y o s d e la b o r a to r io h a n d e m o s tra d o q u e:
1)
E l d a ñ o e s e c o n ó m ic a m e n te r e p a r a b le p a ra d is to rs io n e s a n g u la r e s m e n o r e s a
1 /2 0 0 .
2)
No
e x is te
una
re d u c c ió n
de
la
re s is te n c ia
la te ra l
cuando
lo s
e le m e n to s
de
c o n fin a m ie n to s o n d is e ñ a d o s p a r a s o s te n e r c a rg a s c o n s ta n te s d e a g rie ta m ie n to
d ia g o n a l d e l m u ro (V R ).
6.5.1 Modos de fallas
Modos de fallas de albañilería confinada.
A p a r tir d e u n a g ra n c a n tid a d d e e n s a y o s e x p e rim e n ta le s ta n to s e u d o - d in a m ic o s c o m o
d in á m ic o s , re a liz a d o s s o b re p a n e le s d e a lb a ñ ile ría , s o m e tid o s re s p e c tiv a m e n te a c a rg a s
m o n o to n ic a m e n te c re c ie n te s y a m o v im ie n to s s ís m ic o s re a le s o s im u la d o s s o b re m e z a
v ib r a d o ra , s e h a n o b s e r v a d o b á s ic a m e n te d o s tip o s d e f a lla s p o r c o r ta n te y p o r fle x ió n .
E n la s s ig u ie n te s ta b la s se m u e s tr a n la s d is to r s io n e s p a r a e d if ic a c io n e s d e a lb a ñ ile r ía
c o n fin a d a
y
a rm ad a,
donde
pueden
o b se rv a rse
que
p a ra
el
s is m o
o c a s io n a l
la s
d is to r s io n e s p a r a e d if ic a c io n e s d e a lb a ñ ile r ía c o n f in a d a s e r ia d e 1 /8 0 0 y p a r a a lb a ñ ile r ía
a r m a d a e n e l r a n g o d e 1 /2 6 0 0 a 1 /2 0 0 0 .
D E S C R IP C IO N
D IS T O R S IO N
in ic io d e a g r ie ta m ie n to
1 /8 0 0
s e p a r a c ió n d e c o n fin a m ie n to y p a ñ o d e a lb a ñ ile r ía
1 /1 5 0
a g r ie ta m ie n to
1 /1 0 0
en
c o n fin a m ie n to
y
paños
(s in
a p la s ta m ie n to d e d ia g o n a le s )
T a b la
6 .7 :
D is to rs ió n
de
e n tr e p is o s
p a ra
e d if ic a c io n e s
con
a lb a ñ ile ría
c o n fin a d a -
G a lle g o s y C a s a b o n n e ( 1 9 8 4 ) [6 5 ]
D E S C R IP C IO N
D IS T O R S IO N
in ic io d e a g r ie ta m ie n to
1 /8 0 0
s e p a r a c ió n d e c o n f in a m ie n to y p a ñ o d e a lb a ñ ile r ía
1 /1 5 0
a g r ie ta m ie n to
1 /1 0 0
en
c o n f in a m ie n to
y
paños
(s in
a p la s ta m ie n to d e d ia g o n a le s )
T a b l a 6 .8 : D i s t o r s i ó n d e e n t r e p i s o s p a r a e d i f i c a c i o n e s c o n a l b a ñ i l e r í a c o n f i n a d a G i b u ,
S e r id a ( 1 9 9 3 ) [6 5 ]
150
D E S C R IP C IO N
D IS T O R S IO N
In icio de a g rie ta m ie n to
1/2600
Inicio de flu e n c ia d e a cero
1/350
C o n d ició n últim a
1/190
T a b l a 6 .9 : D i s t o r s i ó n d e e n t r e p i s o s p a r a e d i f i c a c i o n e s c o n a l b a ñ i l e r í a A r m a d a G a l l e g o s
y C a s a b o n n e (1 9 8 2 ) [6 5 ].
D E S C R IP C IO N
D I S T O R S IO N
¡ n id o d e a g r ie ta m ie n to
T a b la
6 .1 0 :
1 /2 0 0 0
I n id o d e f lu e n d a d e a c e ro
1 /8 0 0
C o n d ic ió n ú ltim a
1 /2 0 0
L im ite d e r e p a r a b ilid a d
1 /5 0 0
D is to rs ió n
de
e n tr e p is o s
p a ra
e d if ic a c io n e s
con
a lb a ñ ile r ía
A rm a d a ,
p r o g r a m a d e in v e s tig a c ió n J a p o n é s - N o r te a m e r ic a n o [6 5 ].
6.5.2 Estados límites de muros de albañilería confinada
Los
e s ta d o s
lím ite s
o
lo s
n iv e le s
de
desem p eñ o
re c o n o c id o s
en
el d is e ñ o
quedan
d e f in id o s p o r u n p a tr ó n d e d a ñ o s , el q u e d e p e n d e d e l n iv e l d e d e f o r m a c ió n ( d e r iv a o
d is to r s ió n a n g u la r ) a lc a n z a d o p o r lo s e le m e n to s p r im a r io s d e u n a e s tr u c tu r a [6 ].
L o s e s ta d o s lím ite s q u e
se re c o n o c e n
en un
m u r o d e a lb a ñ ile r ía c o n f in a d a s o n lo s
s ig u ie n te s :
1.
Servicio (ELS):
S e p re s e n ta
el in ic io
d e l a g rie ta m ie n to
v is ib le
del m u ro
y
c o r r e s p o n d e al n iv e l d o n d e se p r o d u c e e l té r m in o d e l r a n g o e lá s tic o d e r e s p u e s ta d e l
m u ro .
2.
Operacional (ELO):
S e p re s e n ta el in ic io d e l a g rie ta m ie n to d ia g o n a l. E l d a ñ o
d e l m u r o e s m u y lim ita d o , c o n s e r v a n d o to d a s u c a p a c id a d r e s is te n te y p a r te im p o r ta n te
d e s u r ig id e z ; el r ie s g o p a r a lo s h a b ita n te s c o m o r e s u lta d o d e e s te d a ñ o e s n u lo .
3.
Daño controlado (ELDC): Se
p re s e n ta la fo r m a c ió n d e u n p a tr ó n e s ta b le d e
a g rie ta m ie n to d ia g o n a l. E l e s ta d o d e l m u r o p e rm ite re p a r a rlo e n u n tie m p o ra z o n a b le y
n o h a y n in g ú n rie s g o p a r a la s p e r s o n a s y lo s c o n te n id o s .
151
4.
Resistencia (ELR):
E l m u ro a lc a n z a la m á x im a c a p a c id a d d e c a rg a . E l m u ro
p r e s e n ta u n d a ñ o im p o rta n te p e ro tie n e u n m a r g e n ra z o n a b le d e s e g u r id a d c o n tr a el
c o la p s o p a rc ia l o to ta l.
5.
Ultimo (ELU):
E s ta d o m á s a llá d o n d e n o q u e d a a s e g u r a d o q u e n o se p ro d u c irá
el c o la p s o . P a r a e f e c to s p r á c tic o s se h a c o n s id e r a d o q u e e s te e s ta d o s e a lc a n z a c u a n d o el
m u r o h a e x p e rim e n ta d o u n d e te r io r o d e l 2 0 % d e la fu e r z a m á x im a re s is tid a d u ra n te el
e n s a y o . P a r a e s te e s ta d o , lo s d a ñ o s d e l m u r o s o n a p re c ia b le s , o b s e r v á n d o s e g rie ta s d e
g ra n a n c h o (1 0 m m
o m á s ) y d if íc ile s d e re p a r a r. A d e m á s d e la d e g r a d a c ió n d e la
r e s is te n c ia (2 0 % ) se p r e s e n ta u n im p o r ta n te d e te r io r o d e la rig id e z .
E n la f ig u r a 6 .2 4 se d e s ta c a c a d a u n o d e e s to s e s ta d o s lím ite s e n la s c u r v a s d e h is té r e s is
de
un
m u ro
de
a lb a ñ ile r ía
c o n fin a d a
c o n s tru id o
con
u n id a d e s
c e rá m ic a s
hechas
m á q u in a .
S e rv ic io (E L S )
O p e ra c io n a l (E L O )
M iT1T1
nr~~ - 1
i
i
i~
i
i
i- /
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II
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r
fe
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T iS
5^
xt
t
i
Ú ltim o n o m in a l (E L U )
F ig . 6 .1 4 : E s ta d o s d e d a ñ o s p a r a lo s e s ta d o s lí m i te s E L S , E L O , E L D C y E L U
152
a
Distorsión
F i g . 6 .1 5 : I d e n t i f i c a c i ó n d e l o s e s t a d o s l í m i t e s e n l a s c u r v a s d e h i s t é r e s i s d e u n m u r o d e
a lb a ñ ile r ía c o n fin a d a .
6.6
Conclusiones
P a r a el n iv e l d e l s is m o o c a s io n a l, c o n u n p e r io d o d e re to r n o d e 7 2 a ñ o s
s e p r o p o n e n la s
d e r i v a s d e e n tr e p is o s p a r a e s t r u c tu r a s d e c o n c r e t o a r m a d o e n e l r a n g o d e 1 /2 0 0 y 1 /3 0 0 ,
y u n a d e f o r m a c ió n p o r a g r ie ta m ie n to d e 0 .0 0 2
p a ra el c o n c re to y u n a d e fo rm a c ió n
u n it a r i a d e 0 .0 0 2 1 p a r a el a c e r o d e r e f u e r z o y e l a n c h o d e g r ie ta s s e to m a n e n el r a n g o
d e 0 .2 m m a 0 .5 m m d o n d e la s v a r illa s d e re f u e r z o e s tá n e n el lím ite e lá s tic o . S e to m a n
e s to s v a lo r e s e n b a s e a q u e e s te n iv e l s ís m ic o c o n u n a a c e le r a c ió n m á x i m a d e 0 .2 9 3 g ,
lo s e le m e n to s e s tr u c tu r a le s e s ta r ía n e n el lím ite d e in c u r s io n a r e n el r a n g o in e lá s tic o ,
a d e m á s d e la s n u m e r o s a s in v e s tig a c io n e s a b a s e d e e x p e r im e n to s e n la b o r a to r io s .
De
a c u e rd o
a
la s
d e fin ic io n e s
a n te rio re s ,
e s tru c tu r a s d e a lb a ñ ile r ía in c u r s io n e n
p a ra
el
s is m o
o c a s io n a l,
se
esp era
que
e n el ra n g o in e lá s tic o , el c u a l c o rr e s p o n d e
al
e s ta d o lím ite o p e ra c io n a l o d e o c u p a c ió n in m e d ia ta . A d e m á s , d e la s ta b la s y fig u ra s
c o rr e s p o n d ie n te s a e n s a y o s d e a lb a ñ ile r ía
se d e fin e u n a d is to rs ió n
d e e n tr e p is o s d e
0 .0 0 2 p a r a el e s ta d o lím ite d e o p e r a c ió n , la c u a l e s m e n o r a la d is to r s ió n q u e e s ta b le c e la
n o r m a s is m o r r e s is te n te E - 0 3 0 , q u e d e f in e u n a d is to r s ió n d e 0 .0 0 5 p a r a e s tr u c tu r a s d e
a lb a ñ ile r ía . P o r o tr a p a r te la f o r m a d e fa lla q u e se e s p e r a p a r a e s te s is m o s o n la s g rie ta s
d i a g o n a l e s c o n u n a n c h o a p r o x i m a d a m e n t e e n t r e 0 .3 a 3 . 5 m m .
153
CAPITULO 7
EVALUACION DEL DAÑO BAJO SISMOS OCASIONALES
7.1
Introducción
L o s d o s e le m e n to s c la v e s e n el a n á lis is d e la v u ln e r a b ilid a d e s tru c tu ra l so n la c a p a c id a d
d e la e s tru c tu r a y la d e m a n d a s ís m ic a . P a r a e s tim a r el d a ñ o , la h a b ilid a d d e la e s tru c tu r a
p a r a r e s is tir d e f o r m a c io n e s ( c a p a c id a d d e la e s tr u c tu r a ) d e b e s e r c o m p a r a d a c o n la s
d e fo r m a c io n e s s o b re la e s tru c tu r a d e b id o al m o v im ie n to s ís m ic o d e l s u e lo (d e m a n d a
s ís m ic a ).
E n la in g e n ie r ía s ís m ic a la c a p a c id a d d e u n a e s tru c tu r a p a r a r e s is tir la a c c ió n s ís m ic a es
re p r e s e n ta d a p o r u n a c u rv a d e c a p a c id a d , el c u a l e s tá d e fin id o c o n la c o rta n te e n la b a s e
V b a c tu a n d o s o b r e la e s tr u c tu r a c o m o u n a f u n c ió n d e l d e s p la z a m ie n to h o r iz o n ta l e n la
p a r t e s u p e r i o r d e l a e s t r u c t u r a D techo, t a m b i é n a m e n u d o r e f e r i d o c o m o c u r v a p u s h o v e r .
L a c a p a c id a d d e c o rte d e la e s tr u c tu r a se r e f ie r e a la c o r ta n te m á x im a e n la b a s e q u e la
e s tru c tu r a
pueda
s o s te n e r
V u,
y
la
c a p a c id a d
al
d e s p la z a m ie n to
se
r e f ie re
al
d e s p la z a m ie n to u ltim o e n la p a rte s u p e rio r d e la e s tru c tu ra D u .
E n u n a fo r m a m á s g e n e ra l, e s p o s ib le e x p re s a r la c a p a c id a d d e c u a lq u ie r e s tru c tu r a
( e d if ic a c io n e s ) o e le m e n to s e s tr u c tu r a le s ( m u r o s , c o lu m n a s , v ig a s , e tc .) p a r a r e s is t ir la
a c c ió n s ís m ic a m e d ia n te la fu e r z a c o rta n te a c tu a n d o s o b re é s ta s c o m o u n a fu n c ió n d e l
d e s p la z a m ie n to h o riz o n ta l e n la c im a d e la e s tru c tu r a (c u r v a d e c a p a c id a d ).
7.2
Curva de Capacidad
P a ra
el p ro c e d im ie n to
e s tá tic o
no
lin e a l,
se
c o n s tru y e u n
m o d e lo
de
la
e s tru c tu r a
c o n s id e r a n d o e x p líc ita m e n te el c o m p o r ta m ie n to d e la f u e r z a - d e f o r m a c ió n n o lin e a l d e
lo s
e le m e n to s .
d e s p la z a m ie n to
E n to n c e s ,
la te ra l
se
e s ta b le c e
s o m e tie n d o
una
a e s te
re la c ió n
m o d e lo
e n tre
el
c o rte
en
a f u e r z a s la te r a le s
la
b ase
y
el
in c r e m e n ta d a s
m o n o to n ic a m e n te c o n u n a d is tr ib u c ió n p r e s c r ita h a s ta q u e el d e s p la z a m ie n to d e c o n tr o l
de
un
nudo
(p o r
e je m p lo
el
c e n tro
de
m asas
del
te c h o
del
e d if ic io )
excede
un
d e s p la z a m ie n to p re f ija d o ( o b je tiv o ) o el c o la p s o d e la e s tru c tu r a . E l d e s p la z a m ie n to
p re fija d o se in te n ta q u e re p r e s e n te el m á x im o d e s p la z a m ie n to p ro b a b le m e n te q u e s e a
e x p e r im e n ta d o p o r la e s tr u c tu r a b a jo u n n iv e l d e p e lig r o s ís m ic o e le g id o [6 8 ].
L a s d e m a n d a s e n e s te d e s p la z a m ie n to o b je tiv o (f u e rz a s e n lo s e le m e n to s , d is to r s io n e s
d e p is o s o r o ta c ió n d e r ó tu la s p lá s tic a s ) lu e g o
154
s o n c o m p a r a d a s c o n tr a u n a
s e rie d e
c rite r io s
de
a c e p ta b ilid a d
p re s c rito s .
E s to s
c rite r io s
de
a c e p ta b ilid a d
dependen
del
m a te r ia l c o n s tr u id o ( a c e r o , c o n c r e to r e f o r z a d o , a lb a ñ ile r ía , e tc .) , d e tip o s d e e le m e n to s
( c o lu m n a s , v ig a s , e tc .) , im p o r t a n c ia d e lo s e le m e n to s ( p r im a r io s o s e c u n d a r io s ) , y u n
n iv e l d e d e s e m p e ñ o p r e s e le c c io n a d o
(o p e r a c io n a l, o c u p a c ió n in m e d ia ta , s e g u r id a d o
p r e v e n c ió n d e l c o la p s o ) [6 8 ].
E l a n á lis is p u s h o v e r p ro v e e in f o rm a c ió n s o b re m u c h a s re s p u e s ta s c a ra c te rís tic a s q u e n o
p u e d e n o b te n e r s e d e u n a n á lis is e s tá tic o e lá s tic o o d e l a n á lis is d in á m ic o e lá s tic o . E s to s
s o n [3 7 .
-
L a e s tim a c ió n d e la d e r iv a d e l e n tr e p is o y s u d is tr ib u c ió n a lo la r g o d e la a ltu ra .
-
L a d e te r m in a c ió n d e la d e m a n d a d e f u e r z a s e n e le m e n to s fr á g ile s , ta l c o m o la
dem anda
de
fu e rz a s
a x ia le s
so b re
c o lu m n a s ,
dem anda
de
m o m e n to s
so b re
c o n e x io n e s v ig a -c o lu m n a .
-
D e te r m in a c ió n d e la d e m a n d a d e d e f o r m a c ió n p a r a e le m e n to s d ú c tile s .
-
I d e n tific a c ió n d e lu g a r e s d e p u n to s d é b ile s e n la e s tru c tu r a (o p o te n c ia le s m o d o s
d e fa lla )
-
L a s c o n s e c u e n c ia s d e l d e te r io r o d e la re s is te n c ia d e e le m e n to s in d iv id u a le s s o b re
el c o m p o r ta m ie n to d e l s is te m a e s tru c tu r a l.
-
I d e n tific a c ió n d e la d is c o n tin u id a d d e re s is te n c ia s e n el p la n o o e le v a c ió n q u e
c o n d u c ir á n a c a m b io s e n la s c a r a c te r ís tic a s d in á m ic a s e n e l ra n g o in e lá s tic o .
T a m b ié n , el a n á lis is p u s h o v e r m u e s tr a la d e b ilid a d d e l d is e ñ o q u e p o d ría n p e rm a n e c e r
o c u lto
en
un
a n á lis is
d e fo rm a c io n e s
e lá s tic o .
e x c e s iv a s ,
E s to s
re s is te n c ia
son
m e c a n is m o s
irre g u la r
y
de
so b re
p is o ,
c a rg a
dem anda
en
de
e le m e n to s
p o te n c ia lm e n te frá g ile s .
N o o b s ta n te , e s im p o r ta n te te n e r e n c u e n ta q u e , a u n q u e e s te p r o c e d im ie n to se b a s a e n
lo s d e s p la z a m ie n to s , y tr a ta la n o lin e a lid a d , tie n e a lg u n a s lim ita c io n e s q u e d e b e n s e r
c o n s id e ra d a s
en
la
a p lic a c ió n
e
in te rp re ta c ió n
de
lo s
re s u lta d o s
o b te n id o s .
A
c o n tin u a c ió n se o b s e r v a n a lg u n a s d e la s lim ita c io n e s .
-
E l p ro c e d im ie n to u tiliz a d o e n el a n á lis is d e l p u s h o v e r im p líc ita m e n te a s u m e q u e
el d a ñ o d e p e n d e s o lo d e la d e f o r m a c ió n la te r a l d e la e s tru c tu r a , d e s p r e c ia n d o lo s
e fe c to s
de
d u ra c ió n
a p lic a b ilid a d
de
e s ta
y
d is ip a c ió n
m e d id a
es
d e la
e n e rg ía
s im p lis ta ,
en
a c u m u la d a . P o r lo
e s p e c ia l
p a ra
ta n to ,
e s tru c tu ra s
la
no
155
d ú c tile s , c u y o s c ic lo s h is te r e tic o s in e lá s tic o s p r e s e n ta n u n f u e r te e n s a n c h a m ie n to
y u n a f o r m a e rr á tic a .
-
El
a n á lis is
e s tru c tu ra ,
pushover
con
lo
se
c u a l,
c e n tr a
e s te
s o lo
en
la
e n e rg ía
p ro c e d im ie n to
puede
de
d e fo rm a c ió n
c o n d u c ir
a
de
una
d e s p re c ia r la
e n e r g ía a s o c ia d a a la s c o m p o n e n te s d in á m ic a s d e la s fu e r z a s , e s d e c ir, la e n e r g ía
c in é tic a y la e n e r g ía d e a m o r tig u a m ie n to v is c o s o .
-
L o s e fe c to s d e to r s ió n p ro d u c id o s p o r la s v a ria c io n e s d e re s is te n c ia y r ig id e z n o
p u e d e n s e r c o n s id e ra d o s c o n u n a n á lis is p u s h o v e r, d e b id o a q u e e s u n a n á lis is e n
d o s d im e n s io n e s .
-
El
p a tr ó n
de
c a rg a s
so lo
c o n s id e ra
fu e rz a s
sís m ic a s
la te r a le s
e ig n o ra
por
c o m p le to la c a r g a s ís m ic a v e rtic a l.
-
Los
c a m b io s
p ro g r e s iv o s
en
la s
p ro p ie d a d e s
m o d a le s
que
o c u rre n
en
la
e s tr u c tu r a c u a n d o e x p e r im e n ta la f lu e n c ia n o lin e a l c íc lic a d u r a n te u n s is m o , n o
s o n c o n s id e r a d o s e n e s te a n á lis is .
0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
22.5
25
Desplazamiento del nivel superior (Dt)
F i g . 7 .1 : C u r v a d e c a p a c i d a d
7.2.1 Consideraciones generales
L a c u rv a d e c a p a c id a d d e u n a e s tru c tu r a , g e n e ra lm e n te se c o n s tru y e p a r a re p r e s e n ta r la
re s p u e s ta d e l p r im e r m o d o d e la e s tru c tu r a , b a s a d a e n la h ip ó te s is q u e la e s tru c tu r a
re s p o n d e a la a c c ió n s ís m ic a p re d o m in a n te m e n te e n su m o d o fu n d a m e n ta l d e v ib r a c ió n
f i g . 7 .1 . D e
156
e s ta m a n e ra , la d is trib u c ió n
d e la
c a rg a la te ra l u tiliz a d a e n el a n á lis is
pushover es la distribución triangular invertida, la cual representa la respuesta del
primer modo.
El incremento de la carga lateral para un piso en particular se calcula de acuerdo a la
siguiente relación.
Wh
¿ f =-N Wh- ¿ v
£W,h,
i=1
Donde Wi es el peso del piso i-th, hi es la altura del piso i-th, AVb es el corte en la base
y corresponde a la suma de las fuerzas laterales de cada piso.
Sin embargo, un análisis pushover con una única distribución de cargas puede solo
identificar un único modo de falla y por lo tanto, puede subestimar otros posibles modos
de falla. Por esta razón, es crucial considerar varias distribuciones de cargas laterales
para que sea capaz de capturar diferentes posibles modos de falla.
El análisis del pushover puede agruparse en dos principales categorías como “control de
desplazamientos” y “control de fuerzas”. El análisis pushover por control de
desplazamientos involucra el análisis estático de la estructura bajo un perfil de
desplazamiento correspondiente al primer modo de vibración de la estructura.
El análisis del pushover por control de cargas involucra el análisis estático incremental
de la estructura bajo una distribución de varios patrones de cargas laterales, como la
distribución uniforme, triangular o modal, de acuerdo a como varía el factor k, de la
siguiente expresión.
AF =■ NW h ■AV„
£ W, h,
i=1
Donde: k es un factor relacionado al período de la estructura (k=1 para E0.5, k=2 para
T>2.5, pueden realizarse interpolaciones lineales para valores intermedios de T).
La distribución de las cargas resultantes de la ecuación anterior varían desde una
distribución triangular para k=1 a una distribución parabólica para k=2 [8].
157
k=1.25 , 1,50 T1 .7 5 ,2 .0
F i g . 7 .2 : D i s t r i b u c i ó n d e c a r g a l a t e r a l ( u n i f o r m e , t r i a n g u l a r y m o d a l ) u t i l i z a d a s e n e l
a n á lis is P u s h o v e r p o r c o n tro l d e c a rg a s .
7.3
Espectro de Capacidad
L a c u rv a d e c a p a c id a d , re p re s e n ta la h a b ilid a d d e la e s tru c tu ra d e re s is tir la d e m a n d a
s ís m ic a . P a r a la a p lic a c ió n d e la té c n ic a d e l e s p e c tro d e c a p a c id a d d e u n a e s tru c tu ra , se
r e q u ie re tr a n s f o r m a r (p u n to a p u n to ) la c u rv a d e c a p a c id a d a c o o rd e n a d a s e s p e c tra le s .
E l e s p e c tro d e c a p a c id a d , e s la re p re s e n ta c ió n d e la c u rv a d e c a p a c id a d e n u n e s p a c io d e
c o o rd e n a d a s e s p e c tra le s c o n o c id a c o m o A D R S ( A c c e le r a tio n -D is p la c e m e n t-R e s p o n s e S p e c tr a , A D R S ) o c o m o c u r v a A D ( a c e le r a c ió n v e r s u s d e s p la z a m ie n to , S a v s S d ).
0.6
0.5
«
=
i.«
%
o
04
04
0.3
0.2
0.1
0
0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
Desplazamiento Sd
F ig . 7 .3 : E s p e c tr o d e c a p a c id a d
P a ra lle v a r a c a b o e s ta tr a n s fo r m a c ió n , se n e c e s ita c o n o c e r la s p ro p ie d a d e s d in á m ic a s d e
la e s tru c tu ra , m o d o s d e v ib r a c ió n y el f a c to r d e p a rtic ip a c ió n m o d a l. P o r c o n s ig u ie n te ,
158
para desarrollar el espectro de capacidad, el primer paso es hacer un análisis modal a la
estructura empleando espectros de diseño elástico.
Para transformar la curva de capacidad a espectro de capacidad se realiza por medio de
las ecuaciones.
N
Z (wd )/g
Z
g
2
_Z=1wA / g _
/g _Z
41Vg_
i=
1(W
PF
N
i=1
N
1- - - - - - - - - - - - - - - - - - 1
,
N
Sa,
Sd,
V/W
a1
Dtecho
PF1$techo,1
Donde:
Sa, Sd : son la aceleración y el desplazamiento espectral.
V
: cortante en la base
wi/g
: masa asignada al nivel i
ai
: coeficiente de masa modal del primer modo de vibración
D techo : desplazamiento en el último piso
PF1
: factor de participación modal
<fitecho,i : desplazamiento modal en la última planta del edificio
W
: carga muerta de la estructura más un porcentaje de la carga viva
N
: numero de niveles.
En estas ecuaciones, Sa representa la aceleración que sufre la masa desplazada según el
modo fundamental, de igual forma, Sd es el desplazamiento generalizado del primer
modo cuando el desplazamiento del techo es Dtechoj.
7.3.1 Espectro de Capacidad bilineal
Con la finalidad de tener parámetros objetivos y cuantificables respecto al
comportamiento de la estructura, el espectro de capacidad se representa por medio de
159
u n a c u r v a b ilin e a l s im p lif ic a d a d e f in id a p o r d o s p u n to s d e c o n tro l, p u n to d e f lu e n c ia
( D y , V y ) y p u n t o d e a g o t a m i e n t o d e l a c a p a c i d a d o d e s e m p e ñ o d e l a e s t r u c t u r a ( D u, V u),
c o m o s e o b s e r v a e n l a f i g u r a 7 .4 .
E l p u n to d e flu e n c ia , r e p r e s e n ta el d e s p la z a m ie n to e n el q u e la re s p u e s ta d e l e d if ic io
e m p ie z a a s e r f u n d a m e n ta lm e n te n o lin e a l. E s te p u n to v ie n e d e f in id o p o r (D y , V y )
d o n d e , D s e r e f ie r e a l d e s p la z a m ie n to , V a l c o r ta n te b a s a l y e l s u b ín d ic e y se r e f ie r e a la
flu e n c ia .
El
p u n to
de
c a p a c id a d
ú ltim a ,
re p re s e n ta
el
d e s p la z a m ie n to
en
el
que
el
s is te m a
e s tr u c tu r a l g lo b a l h a a lc a n z a d o el m e c a n is m o d e c o la p s o . E s te p u n to v ie n e d e f in id o p o r
(D u , V u ) d o n d e , e l s u b ín d ic e u se r e f ie r e a la c a p a c id a d ú ltim a .
L o s p u n to s d e c a p a c id a d d e flu e n c ia y c a p a c id a d ú ltim a so n fu n d a m e n ta le s y a q u e se
r e la c io n a n c o n la d u c tilid a d g lo b a l d e la e s tru c tu r a .
E l p r o c e d im ie n to q u e s e u tiliz a e n e s te e s tu d io p a r a la re p r e s e n ta c ió n b ilin e a l d e la
c u rv a d e c a p a c id a d e s tá b a s a d o e n la p ro p u e s ta d e l F E M A
3 5 6 [2 4 ]. S e g ú n e s to , se
d e s c rib e e l p ro c e d im ie n to m e d ia n te lo s s ig u ie n te s p a so s .
1.
D e fin ic ió n d e l d e s p la z a m ie n to ú ltim o D u y el c o rr e s p o n d ie n te v a lo r d e c o rta n te
e n la b a s e V u , e n el m o m e n to q u e u n e le m e n to d e la e s tr u c tu r a h a y a a lc a n z a d o
160
su momento o resistencia última. Estos valores definen el punto B de la figura
7.4. El FEMA 356 estima este desplazamiento con el método del coeficiente de
desplazamiento.
2. Cálculo del área bajo la curva de capacidad Acurva, utilizando un método de
integración como la regla de los trapecios.
3. Cálculo de la rigidez lateral efectiva de la estructura o pendiente inicial Ke de la
curva bilineal. Se obtiene uniendo, con una línea recta, el origen O y el punto
sobre la curva de capacidad, en donde se ha producido la primera fluencia
(Dy’,Vy’).
Ke
4.
VI
D' y
Se estima la cortante basal de fluencia Vy. Este valor se elige arbitrariamente, y
se redefine mediante un proceso iterativo que iguala las áreas bajo la curva real
de capacidad Acurva y la curva bilineal idealizada Abilineal.
5. Se calcula el desplazamiento de fluencia Dy, el cual se define como:
D =V,
y K„
6 . Se define la curva bilineal mediante las rectas OA y AB y se calcula el área de la
curva bilineal Abilineal.
7. Se determina el error s en la representación bilineal como:
s
=
Acurva Abilineal
*100
Acurva
Si el error s excede el nivel de tolerancia preestablecido, se requiere un proceso
iterativo, en donde el nuevo valor de cortante basal de fluencia sería.
A
V i+
^cu rva
y ~A
^ b ilin e a l
1
*
Vi
y
Y se repiten los pasos 4 a 7 con el nuevo Vy.
7.4
Espectro de demanda
El espectro de demanda sísmica, para un sismo de nivel ocasional (periodo de retorno
de 72 años) se obtiene a partir del espectro de respuesta elástico, definido para un
amortiguamiento crítico del 5%, como se define en la Norma Sismorresistente E-030 y
como se muestra en las siguientes ecuaciones.
161
(g ) = ZUCS
C = 2.5
(T
'j
T
V
C < 2.5
Los valores espectrales del espectro de aceleraciones se relacionan con los valores del
desplazamiento espectral mediante la siguiente ecuación.
Sde =
T2
S ae
2
4n
Donde Sde y Sae, corresponden al desplazamiento y aceleración espectral en el rango
elástico.
Al realizar la transformación del espectro elástico al espectro de demanda elástico fig
7.5, los periodos son representados mediante líneas radiales [22], entonces, en cada
coordenada en el espectro de demanda (Sdei, Saei) se obtendrá un determinado periodo
mediante la siguiente ecuación.
T = 2n
de
ae
El punto clave de la estimación del daño esperado en una estructura sometido a una
acción sísmica de nivel ocasional, es la determinación del máximo desplazamiento
espectral que una estructura pueda experimentar bajo este nivel sísmico. El método del
espectro de demanda permite obtener esta respuesta máxima.
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6
4
0
4
8
T(seg)
12
16
20
24
28
Sd(cm)
Fig. 7.5: Transformación del espectro de respuesta elástico en espectro de demanda
elástico.
Sean Sd y Sa, el desplazamiento y la aceleración espectral para el rango inelástico y
considerando que el espectro inelástico se obtiene dividiendo el espectro elástico por un
factor de reducción de las fuerzas sísmicas Ru, de tal forma que:
162
Sa
R
Sa
MS de =
Sd
Rm
f l 2
T2
R —^ S a
4n
S
R M4 n
Donde:
p : f a c to r d e d u c tilid a d d e f in id a c o m o la re la c in
entre el máximo desplazamiento y el
desplazamiento de fluencia.
Rp
: fa c to r d e re d u c á n
por ductilidad, es decir debido a la disipación de energía
histerética de estructuras dúctiles.
Cabe señalar que el valor de R p
e s d if e re n te al v a lo r d e R q u e se m e n c io n a e n la n o rm a
sismorresistente E-030 debido a que R llevan implícitamente otros factores como el de
sobrerresistencia.
Existen varios trabajos para estimar los factores de reducción de fuerzas sísmicas R p ,
como el de Newmark-Hall, Miranda, Chopra-Goel, krawinkler-Nassar, Fafjar-VidichFischinger, entre otros. Aquí se presenta el trabajo de Newmark y Hall.
Newmark-Hall.
Las ecuaciones que relacionan estos parámetros son.
R, = 1
r, =
si
( 2r - r
r m = V2r
2
-1
T
Ru
M=-*T rn
1c
R =M
Tn < Ta
si
Ta < Tn < Tb
si
Tb < Tn < Tc
si
T&< Tn < Tc
si
Tn > Tc
D onde:
0 = ln(T„ / Ta ) /
P~
/ln ( T b / Ta )
Ta = 1/33s
y
Tb = 0.125s
.
Además, Ta, Tb y Tc están definidos en la figura 7.6 y el Tc, es el periodo donde las
ramas de las constantes A y V del espectro de respuesta inelástico se intersecan [14].
163
0 .0 2
0 .0 5
0.1
0.2
0.5
^
1.0
T (s)
2 .0
5 .0
^
10
20
50
_
F i g . 7 .6 : E s p e c t r o d e d i s e ñ o e l á s t i c o N e w m a r k - H a l l
7.4.1 Punto de desempeño
R e p r e s e n ta la d e f o r m a c ió n ú ltim a d e l e d if ic io b a jo el s is m o d e d is e ñ o . S u p e r p o n ie n d o el
e sp e c tro
de
c a p a c id a d y
el e s p e c tro
d e d e m a n d a e n fo r m a to
( S d ,S a )
se o b tie n e la
r e s p u e s ta m á x im a d e l e d if ic io , e n el p u n to d e in te r s e c c ió n d e a m b o s e s p e c tro s . E s te
p u n to se le c o n o c e c o m o e l p u n to d e d e s e m p e ñ o . E l p u n to d e d e s e m p e ñ o r e p r e s e n ta la
c o n d ic ió n d o n d e la c a p a c id a d d e la e s tr u c tu r a e s ig u a l a la d e m a n d a s ís m ic a im p u e s ta
s o b re la e s tr u c tu r a p o r e l m o v im ie n to s ís m ic o (s is m o o c a s io n a l) , c o m o se m u e s tr a e n la
f i g u r a 7 .7 .
0
5
10
15
20
D e s p la z a m ie n to S d (c m )
F ig . 7 .7 : P u n t o d e d e s e m p e ñ o .
164
25
30
35
Para la obtención del punto de desempeño se realiza mediante un proceso iterativo. Los
pasos a seguir son los siguientes [ 11].
1. Teniendo el espectro de demanda elástico en formato (Sd, Sa) y el espectro de
capacidad también en el formato Sa-Sd, estos se superponen en un solo gráfico.
2. Se impone una ductilidad del sistema p y se calcula el factor de reducción Rp de
los procedimientos descritos (en este trabajo se utiliza el método de Newmark y
Hall).
3. Se encuentra el espectro inelástico dividiendo el espectro elástico por Rp.
4. Se determina el punto de intersección del espectro de capacidad con el espectro
de demanda inelástico y se calcula la ductilidad efectiva pef, dividiendo el
desplazamiento máximo entre el desplazamiento de fluencia.
5. Se compara la ductilidad efectiva con la ductilidad impuesta en el paso dos, si el
error es menor a una tolerancia dada, se habrá encontrado el punto de demanda,
caso contrario, se repite desde el paso dos con la ductilidad efectiva calculada.
7.4.2 Verificación del desempeño
Una vez determinado el punto de desempeño (la demanda de desplazamiento y
aceleración) de una estructura para un movimiento sísmico determinado, es necesario
verificar si está dentro de los límites admisibles del nivel de desempeño deseado para la
estructura. En otras palabras, debe comprobarse si se han alcanzado los objetivos de
desempeño esperados, los cuales están en función de los niveles de desempeño y el
nivel de movimiento sísmico, tratados en el capítulo dos.
Uno de los parámetros que se tendrá que evaluar debido al movimiento sísmico de nivel
ocasional es la distorsión del sistema estructural o global y las distorsiones de
entrepisos.
En la siguiente tabla se muestran las distorsiones límites de entrepiso para tres niveles
de desempeño.
Nivel de desempeño
ATC-40
FEMA 273
Vision 2000
Bertero
Ocupación inmediata
0.01
0.01-0.02
0.33Vi/Pi
0.01
0.01-0.02
0.04
0.002-0.005
0.015
0.025
0.002-0.005
0.01-0.02
0.02-0.04
Seguridad de vida
Prevención del colapso
165
Tabla 7.1: Limites de distorsión de entrepisos para diferentes niveles de desempeño
P a ra e v a lu a r el d e s e m p e ñ o
d e lo s e le m e n to s e s tru c tu r a le s d e la e d ific a c ió n , se h a n
to m a d o lo s c rite r io s d e a c e p ta c ió n p r o p u e s to s p o r R e s tr e p o [5 7 ], lo s c u a le s se b a s a n e n
lo s e s ta d o s lím ite d e d e fo r m a c ió n d e l c o n c re to y d e l a c e ro d e re fu e rz o .
E l p r o c e d im ie n to se b a s a e n d e f in ir e s ta d o s lím ite p a r a e l a c e ro y e l c o n c re to . P a r a el
e s ta d o lim ite d e s e rv ic io se c o n s id e ra r e la c io n a d o c u a n d o se a lc a n z a el v a lo r d e 1 % d e
d e fo rm a c ió n
e n tr a c c ió n
e s tru c tu r a le s
de
en
c o n c re to
la b a rra
arm a d o
lo n g itu d in a l m á s
(S ii)
o
cuando
el
d e fo rm a d a de
re c u b rim ie n to
lo s
del
e le m e n to s
c o n c re to
se
d e s p re n d e (C ii), e l q u e p r im e r o o c u rra .
S e c o n s id e r a q u e s e a lc a n z a e l e s ta d o lim ite d e s e g u r id a d d e v id a c u a n d o e l c o n c re to se
a p la s ta (C iv ) , o c u a n d o
se f r a c tu r a u n a b a r r a d e re f u e r z o lo n g itu d in a l d e l e le m e n to
e s tr u c tu r a l (S iv ) , e l q u e p r im e r o o c u rra . E s to s n iv e le s d e c o m p o r ta m ie n to y lo s v a lo r e s
c o r r e s p o n d ie n te s d e d e f o r m a c io n e s se m u e s tr a n e n la s ig u ie n te ta b la .
Nivel de
Desempeño
Operacional Sii f
(IO)
Seguridad de
Siv j
Vida
(LS)
Columnas, Vigas y Muros de corte
Acero de Refuerzo
Concreto
Ciii ^
£s = 0. 01
14 _
^
s
c
100
_ £su
2
Civ
£c = _ 0 . 004
£c = _ ( 0 .004 + 2 j p xp y)
T a b l a 7 .2 : M a t r i z d e c o m p o r t a m i e n t o
7.5
Evaluación del daño mediante análisis elástico tiempo-historia
A d e m á s la v e r i f ic a c ió n d e lo s d e s p la z a m ie n to s d e b id o a la a c c ió n d e l s is m o o c a s io n a l se
r e a liz a r á a tr a v é s d e r e g is tr o s s ís m ic o s , la s c u a le s se
h a n tr a ta d o e n e l c a p ítu lo c u a tro .
E s to s re g is tro s s ís m ic o s se s e le c c io n a n te n ie n d o e n c u e n ta la d u ra c ió n , e l c o n te n id o d e
fr e c u e n c ia s
y
la in te n s id a d .
P a ra
la
e v a lu a c ió n
del
daño
se
re a liz a rá m e d ia n te
lo s
re g is tr o s e s c a la d o s a la a c e le r a c ió n d e l s u e lo y m e d ia n te re g is tr o s a ju s ta d o s al e s p e c tro
d e p e lig r o u n if o rm e .
7.5.1
Evaluación con registros escalados a la aceleración del suelo.
L o s re g is tr o s s ís m ic o s s e le c c io n a d o s e n e s te g ru p o fu e r o n d e s a r ro lla d o s e n e l c a p ítu lo
c u a tr o , la s c u a le s f u e r o n e s c a la d o s a la a c e le r a c ió n m á x im a d e s u e lo f ir m e p a r a e l s is m o
d e n i v e l o c a s i o n a l , e n l a t a b l a 7 .3 s e m u e s t r a n l o s p a r á m e t r o s d e e s t o s r e g i s t r o s .
166
7.5.2
Evaluación con registros ajustados al espectro de peligro uniforme
E s to s r e g is tr o s s e h a n d e s a r r o lla d o e n b a s e a la té c n i c a d e l a ju s te e s p e c tr a l. E s d e c ir , lo s
v a lo r e s e s p e c tra le s d e c a d a e s p e c tro d e re s p u e s ta d e u n re g is tr o s ís m ic o s o n a ju s ta d o s a
lo s v a lo r e s e s p e c tra le s d e u n e s p e c tro o b je tiv o . S e e s p e r a q u e e s te p r o c e d im ie n to a rro je
re s u lta d o s
c o n fia b le s
d e b id o
a
que
to m a
en
c u e n ta
el
c o n te n id o
de
fre c u e n c ia s ,
d u r a c i ó n , e tc . E n e l p r o c e s o d e a ju s te .
E n la s ig u ie n te ta b l a se m u e s tr a n lo s p a r á m e tr o s n e c e s a r io s d e lo s r e g is tr o s p a r a el
a n á lis is e lá s tic o tie m p o - h is to ria .
ESCALADO
N°
Fecha del sismo
Estación
Componente
Magnitud
(Mw)
PGA
(cm/s2)
AJUSTADO
ESCALA
PGA
(cm/s2)
PGA
(cm/s2)
1
17-octubre-1966
Parque de la reserva
N82W
8.1
180.60
1.59
287.43
326.858
2
17-octubre-1966
Parque de la reserva
N08E
8.1
269.30
1.067
287.38
272.132
3
31-mayo-1970
Parque de la reserva
N82W
6.6
104.80
2.74
287.43
211.08
4
31-mayo-1970
Parque de la reserva
N08E
6.6
97.70
2.94
287.43
234.63
5
3-octube-1974
Parque de la reserva
N08E
8.1
179.00
1.606
287.39
310.039
6
3-octube-1974
Parque de la reserva
N82W
8.1
192.50
1.493
287.38
237.905
7
3-octube-1974
Surco
L
6.8
192.35
1.494
287.36
238.826
8
3-octube-1974
Surco
T
6.8
207.12
1.387
287.42
218.687
T a lb la 7 .3 : R e g i s t r o s s í s m i c o s e s c a l a d o s y a j u s t a d o s a l n i v e l d e l s i s m o o c a s o n a l .
A l u tiliz a r re g is tr o s
sís m ic o s e s c a la d o s y
a ju s ta d o s
al s is m o
o c a s io n a l m e d ia n te
el
a n á lis is e lá s tic o tie m p o - h is to r ia , e s q u e se p u e d e n o b te n e r re s u lta d o s m á s c o n fia b le s d e
lo s d e s p la z a m ie n to s y d is to r s io n e s d e e n tre p is o s .
7.6
En
Conclusiones
e s te
c a p ítu lo
se
han
d e s a r ro lla d o
lo s
p ro c e d im ie n to s
p a ra
la
e v a lu a c ió n
del
c o m p o r ta m ie n to s ís m ic o d e u n a e s tr u c tu r a tip o . E n é s ta te s is , se e m p le a la té c n ic a d e l
a n á lis is e s tá tic o in c r e m e n ta l n o lin e a l p a r a la e v a lu a c ió n d e u n
a rm a d o
b a jo
la
a c c ió n
del
sism o
o c a s io n a l,
p o r lo
ta n to ,
se
e d if ic io
re q u ie re n
d e c o n c re to
lím ite s
de
a c e p ta b ilid a d p a r a el s is te m a e s tru c tu r a l y lo s e le m e n to s d e l s is te m a e s tru c tu r a l. E l
lím ite d e a c e p ta b ilid a d p a r a el s is te m a e s tru c tu r a l s e r e a liz a v e r if ic a n d o la s d is to r s io n e s
d e e n tr e p is o ( ta b la 7 .1 ) y el c o m p o r ta m ie n to d e lo s e le m e n to s d e l s is te m a e s tr u c tu r a l se
re a liz a v e rific a n d o
la s d e f o r m a c io n e s u n ita r ia s d e l c o n c re to y d e l a c e ro
d e re fu e rz o
lo n g i tu d i n a l y tr a n s v e r s a l ( t a b l a 7 .2 ) .
167
CAPITULO 8
EVALUACION DEL DAÑO BAJO SISMOS OCASIONALES A UNA
ESTRUCTURA TIPO
8.1
Introducción
E n e s te c a p ítu lo se e v a lú a u n a e d if ic a c ió n d e c o n c re to a rm a d o d e o c h o n iv e le s , c o n
m u r o s d e c o rte e n a m b a s d ir e c c io n e s . E l a n á lis is s ís m ic o se lle v a a c a b o m e d ia n te el
p ro g ra m a
e d if ic a c ió n
ETABS
según
[1 8 ].
C on
lo s
e sfu e rz o s
o b te n id o s ,
la s d is p o s ic io n e s d e la N o r m a
de
se
p ro c e d ió
C o n c re to
A rm a d o
a
d is e ñ a r
E -0 6 0
la
[5 4 ].
C o n c lu id a e s ta e ta p a d e d is e ñ o se p r o c e d e c o n el a n á lis is e s tá tic o in c r e m e n ta l n o lin e a l
( P u s h o v e r) el c u a l p e rm ite v e r if ic a r el c o m p o r ta m ie n to d e la e s tru c tu r a b a jo la a c c ió n
d e l s is m o d e n iv e l o c a s io n a l.
8.2
Descripción general de la edificación
L a e d if ic a c ió n q u e se a n a liz a c o n s ta d e o c h o n iv e le s , y e s tá c o n f o r m a d a p o r u n s is te m a
d o n d e e n la s d o s d ir e c c io n e s X - Y p re d o m in a n lo s m u r o s d e c o rte y p ó r tic o s d e c o n c re to
a rm a d o , la c o n f ig u r a c ió n d e l e d if ic io e s r e g u la r e n p la n ta y e le v a c ió n c o m o se o b s e r v a
e n l a f i g u r a 8 .2 . L a e d i f i c a c i ó n c o r r e s p o n d e a u n a v i v i e n d a s i t u a d a e n l a c i u d a d d e
L im a , la u b ic a c ió n d e l e d if ic io c o r r e s p o n d e al tip o d e s u e lo S 1.
8.2.1 Elementos estructurales
L o s p rin c ip a le s e le m e n to s q u e fo r m a n p a rte d e l s is te m a e s tru c tu ra l d e l e d if ic io s o n :
V ig a s . L a s v ig a s e n a m b a s d ir e c c io n e s X -Y , y e n to d o s lo s n iv e le s tie n e n la m is m a
s e c c ió n : b = 0 .3 0 m y h = 0 .6 0 m .
L a s v ig a s s e d e n o m in a n s e g ú n la u b ic a c ió n e n el p la n o d e p la n ta .
-
L a v i g a V A 1 , s e r e f i e r e a l a v i g a u b i c a d a e n e l e j e A y n i v e l 1.
-
L a v i g a V 1 0 1 , s e r e f i e r e a l a v i g a u b i c a d a e n e l e j e 1 y n i v e l 1.
C o l u m n a s . L a s c o lu m n a s u b ic a d a s e n la s e s q u in a s d e l e d if ic io y la s c o lu m n a s a p a r tir
d e l te r c e r n iv e l u b ic a d o e n la p a r te c e n tr a l d e l e d if ic io tie n e n u n a s e c c ió n d e 5 0 x 5 0 c m ,
m ie n tr a s q u e la s c o lu m n a s c e n tr a le s d e l p r im e r y s e g u n d o p is o tie n e n u n a s e c c ió n d e
5 5 x 5 5 cm .
168
P a r a el d is e ñ o d e c o lu m n a s , e s ta s s e id e n tif ic a n s e g ú n la u b ic a c ió n e n el p la n o d e p la n ta .
-
C o lu m n a C A 1 , se r e f ie r e a la c o lu m n a u b ic a d a e n la in te r s e c c ió n d e lo s e je s A y
1.
-
C o lu m n a C B 2 , s e r e f ie r e a la c o lu m n a u b ic a d a e n la in te r s e c c ió n d e lo s e je s B y
2.
Losas de entrepiso. L a
l o s a d e e n tr e p is o e s d e ti p o m a c i z a y tie n e u n e s p e s o r d e 0 .1 7 m
Muros de cortante (Placas).
S e h a n d is trib u id o m u r o s d e c o rte d e m a n e r a s im é tric a a
c a d a la d o d e l p e r ím e tr o d e l e d ific io . L o s m u r o s s o n c o n tin u o s h a s ta el ú ltim o n iv e l y el
e s p e s o r e s d e 0 .2 0 m .
8.2.2 Materiales
L o s m a te ria le s e m p le a d o s p a ra el d is e ñ o d e lo s e le m e n to s e s tru c tu r a le s s o n :
C o n c re to
f ’c = 2 1 0 k g / c m 2
A c e ro
fy = 4 2 0 0 k g /c m 2
8.3
Cargas de diseño.
L a s c a rg a s m u e r ta s y v iv a s c o n s id e ra d a s e n el a n á lis is so n .
Carga muerta.
P e s o d e la lo s a
2
L o s a m a c iz a
= 0 .4 8 0 t/m
2
P eso de acabados
= 0 .1 0 0 t/m
P e s o d e ta b iq u e r ía
= 0 .1 0 0 t/m
2
P e s o p r o p io d e lo s e le m e n to s d e c o n c re to , c o n s id e ra n d o q u e el p e s o e s p e c ific o d el
c o n c r e to e s ig u a l a 2 .4 0 t/m
.
Carga viva o sobrecarga.
L a s o b r e c a r g a c o n s i d e r a d a p a r a l a s l o s a s d e l 1° a l 7 ° n i v e l e s i g u a l a:
S /C = 0 .2 5 t / m 2
L a s o b r e c a r g a c o n s id e r a d a p a r a e l ú lt im o n iv e l e s ig u a l a:
S /C = 0 .1 0 0 t/ m 2
8.3.1 Parámetros sismorresistentes
E l r e g la m e n to s is m o r r e s is te n te E - 0 3 0 , c o n s id e r a p a r a el a n á lis is d in á m ic o lo s s ig u ie n te s
p a rá m e tr o s , la s c u a le s se e m p le a n e n la o b te n c ió n d e la c a r g a s ís m ic a .
169
Factor de zona, Z
Factor de suelo, S
Periodo Tp
Factor de uso, U
Factor de amplificación sísmica,
C
Factor de reducción de fuerzas, R
Estructura ubicada en la costa
Roca o suelos muy rígidos
Periodo donde empieza a descender
el espectro de aceleración
Edificaciones comunes
0.40
1.00
0.4
Según el período
<=2.5
Estructura regular de concreto
armado de muros estructurales
6.00
1.00
9.81
Aceleración de la gravedad, g
T a b l a 8 .1 : P a r á m e t r o s s í s m i c o s c o n s i d e r a d o s e n l a o b t e n c i ó n d e c a r g a s s í s m i c a s
E l u s o d e e s to s p a rá m e tr o s c o n d u c e a la o b te n c ió n d e l p s e u d o e s p e c tro d e a c e le ra c io n e s ,
la c u a l e s c o n s id e r a d a c o m o el s is m o d e d is e ñ o , c o n u n p e r io d o d e re to r n o d e 4 7 5 a ñ o s .
8.3.2 Aceleración espectral
El
e d if ic io
se
a n a liz a rá
en
la s
dos
d ir e c c io n e s
h o riz o n ta le s
u tiliz a n d o
el
e s p e c tro
i n e l á s t i c o d e p s e u d o - a c e l e r a c i ó n d e f i n i d o p o r l a n o r m a E - 0 3 0 e n e l a r t í c u l o 1 8 .2 b .
ZUSC
(g )
R
Sa
C
— > 0 .1 2 5
R
E n l a f i g u r a 8 .1 s e m u e s t r a e l e s p e c t r o d e p s e u d o - a c e l e r a c i o n e s d e d i s e ñ o q u e s e d e b e
in g r e s a r e n el p ro g r a m a E T A B S .
Espectro de Pseudo- aceleraciones
0.175
_
'ai
0.15
^ 0.125
a
c_
0.1
tí
0.075
*0
es
0.05
o
0.025
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Periodo T(s)
3
3.5
F i g . 8 .1 : E s p e c t r o d e p s e u d o - a c e l e r a c i o n e s e m p e l a d o p a r a e l a n á l i s i s d i n á m i c o
170
4
2
5.75
D
it
0.50
5.10
5.75
0.50
Losa m
5.25
5.25
0.75
PL101
5.60
4.10
0.75
5.25
5.25
PLA1
A
05
0.50
0.50
5.25
5.60
5.25
5.85
5.10
5.85
0.50
F i g . 8 .2 : V i s t a e n p l a n t a d e l a e d i f i c a c i ó n d e o c h o n i v e l e s
8.3.3 Modelo matemático
P a r a re a liz a r el a n á lis is e lá s tic o se h a e m p le a d o el p ro g r a m a E T A B S (C S I B e rk e le y ,
2 0 0 8 ) [1 8 ]. L o s s ig u ie n te s tip o s d e e le m e n to s f u e r o n u tiliz a d o s p a r a r e p r e s e n ta r lo s
d if e r e n te s e le m e n to s e s tr u c tu r a le s d e l e d ific io .
a)
L as
c o lu m n a s
y
v ig a s
e le m e n to s h a n s id o fo r m u la d a s
fu e ro n
m o d e la d a s
por
e le m e n to s
c o lu m n a s ,
e s to s
p a r a in c lu ir lo s e fe c to s d e d e f o r m a c io n e s a x ia le s , p o r
c o rte , p o r fle x ió n y p o r to r s ió n , la s v ig a s se c o n e c ta n r íg id a m e n te a la s c o lu m n a s y
m u r o s d e c o rte .
b)
L o s m u r o s d e c o rte f u e r o n m o d e la d o s c o m o e le m e n to s c a s c a r a (S h e ll) e n c a d a
c)
L a s lo s a s se h a n m o d e la d o m e d ia n te d ia f ra g m a s r íg id o s el c u a l tie n e rig id e z
p is o
in f in ita e n el p la n o
171
F ig .
8 .3 :
M o d e lo
trid im e n s io n a l
de
la
e d if ic a c ió n
de
ocho
n iv e le s
con
m u ro s
e s tru c tu r a le s .
A d e m á s se h a n a s u m id o b r a z o s r íg id o s e n lo s e x tr e m o s d e lo s e le m e n to s p a r a r e f le ja r el
c o m p o r ta m ie n to re a l d e la e s tru c tu r a . L a e s tr u c tu r a se c o n s id e r a c o m o f ijo e n s u b a s e .
8.4
Análisis sísmico
E l a n á lis is s ís m ic o d e la e d ific a c ió n se lle v o a c a b o e n el p ro g r a m a E T A B S u tiliz a n d o el
a n á l i s i s d i n á m i c o m o d a l - e s p e c t r a l . E n l a f i g u r a 8 .3 s e m u e s t r a e l m o d e l o t r i d i m e n s i o n a l
d e l e d if ic io .
8.4.1 Periodos y modos de vibración
E n la
s ig u ie n te ta b la se m u e s tr a n lo s p e r io d o s , m o d o s d e v ib r a c ió n y la s m a s a s d e
p a r tic ip a c ió n d e l e d if ic io d e o c h o n iv e le s .
172
Modo
Periodo
(s)
Masa X­
X (ts2/m)
Masa YY (ts2/m)
Masa ZZ (ts2/m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0.7116
0.7116
0.5036
0.1728
0.1728
0.1184
0.0774
0.0774
0.0523
0.0477
0.0477
0.0348
70.2293
0.0004
0.0000
17.9239
0.0034
0.0000
6.5707
0.0000
0.0000
2.9443
0.0000
0.6627
0.0004
70.2293
0.0000
0.0034
17.9239
0.0000
0.0000
6.5707
0.0000
0.0000
2.9443
0.7092
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
a)
P r im e r m o d o d e v ib r a c ió n , T1
0 .7 1 1 6 s
b)
Masa
Masa
Masa
acumulada acumulada acumulada
X-X
Y-Y
Z-Z
70.2293
70.2297
70.2297
88.1536
88.1570
88.1570
94.7278
94.7278
94.7278
97.6720
97.6720
98.3348
0.0004
70.2297
70.2297
70.2331
88.1570
88.1570
88.1570
94.7278
94.7278
94.7278
97.6720
98.3813
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
S e g u n d o m o d o d e v ib r a c ió n , T 2 =
0 .7 1 1 6 s
173
c)
T e r c e r m o d o d e v ib r a c ió n , T 3 = 0 .5 0 3 6 s
F i g . 8 .4 : F o r m a s d e m o d o d e l e d i f i c i o d e 8 n i v e l e s .
8.4.2 Criterios de combinación
E l c rite r io d e c o m b in a c ió n u tiliz a d o p a r a e n c o n tr a r la s m á x im a s r e s p u e s ta s e lá s tic a s
(c o rta n te
en
la
base,
d e s p la z a m ie n to s
to ta le s
y
re la tiv o s
de
e n tr e p is o ,
e tc .)
es
la
c o m b i n a c i ó n c u a d r á t i c a c o m p l e t a ( C Q C ) q u e i n d i c a l a n o r m a E - 0 3 0 e n e l a r t í c u l o 1 8 .2
c:
8.4.3 Cortante en la base
L a fu e r z a c o rta n te e n la b a s e o b te n id a d e l a n á lis is d in á m ic o n o p u e d e se r m e n o r q u e el
8 0 % d e la fu e r z a c o rta n te o b te n id a d e l a n á lis is e s tá tic o p a r a e s tru c tu r a s re g u la re s , y p a r a
c a d a u n a d e la s d ir e c c io n e s c o n s id e r a d a s e n el a n á lis is .
Calculo de la Cortante Basal-Método Estático
L a f u e r z a c o r ta n te e n la b a s e o b te n id a d e l a n á lis is e s tá tic o e s ig u a l a:
V = ZUCSp
R '
E l p e s o d e l e d if ic io se c a lc u la rá c o n s id e ra n d o la c a rg a p e rm a n e n te to ta l m á s e l 2 5 % d e
l a c a r g a v i v a , d e a c u e r d o a l o q u e e s t a b l e c e l a n o r m a e n s u a r t í c u l o 1 6 .3 a . P o r t a n t o , e l
p e s o to ta l d e la e d if ic a c ió n e s:
P e s o v ig a s y c o lu m n a s
174
= 4 6 9 .1 t
P e s o lo s a s
= 8 9 9 .4 3 t
P e s o m u r o s d e c o rte
= 2 3 5 .0 t
P e s o a c a b a d o s y ta b iq u e ría
= 4 3 8 .6 2 t
2 5 % d e so b re c a rg a
= 1 3 5 . 2 4 t.
Peso total
= 2177.40 t
Á r e a p o r p is o
= 3 2 4 .0 0 m 2
Á re a to ta l
= 2 5 9 2 .0 0 m 2
P e s o /m 2
= 0 . 8 4 t / m 2 = 1 .0 0 t / m 2 .
E l p e r i o d o f u n d a m e n t a l p a r a c a d a d i r e c c i ó n s e e s t i m a r á d e a c u e r d o a l a r t í c u l o 1 7 .2 a . d e
la n o r m a s is m o r r e s is te n te E -0 3 0 . L o s p e rio d o s f u n d a m e n ta le s o b te n id o s d e l a n á lis is
d in á m ic o s o n :
T x x -D = 0 .7 1 1 6 s
T y y -D = 0 .7 1 1 6 s
P o r lo ta n to , lo s p e r io d o s
a n á lis is
d in á m ic o ,
p a r a e l a n á lis is e s tá tic o s o n ig u a le s a l 0 .8 5 d e lo s p e r io d o s d e l
d e b id o
a
que
no
se
c o n s id e ra n
el
e fe c to
de
lo s
e le m e n to s
no
e s tru c tu r a le s :
T x x - E = 0 .6 0 5 s
T y y - E = 0 .6 0 5 s
L o s fa c to re s d e a m p lific a c ió n s ís m ic a , so n :
C x x - E = 1 .6 5
C y y - E = 1 .6 5
P o r lo ta n to , la c o rta n te b a s a l o b te n id a d e l a n á lis is e s tá tic o p a r a c a d a d ir e c c ió n e s ig u a l
a:
V x x = 2 4 0 .0 t
V y y = 2 4 0 .0 t
E l 8 0 % d e e s t o s c o r t a n t e s s o n i g u a l e s a:
0 .8 0 * V x x = 1 9 2 .0 t
0 .8 0 * V y y = 1 9 2 .0 t
Cálculo de la Cortante Basal-Método Dinámico
La
c o rta n te
en
la
base
de
la
e d ific a c ió n
se
o b tie n e
a
p a rtir
de
lo s
re s u lta d o s
p r o p o r c io n a d o s p o r e l p r o g r a m a E T A B S , s e g ú n e l c rite r io in d ic a d o a n te r io r m e n te .
V x x - D = 1 5 7 .3 0 t < 1 9 2 .0 t
V y y - D = 1 5 7 .3 0 t < 1 9 2 .0 t
175
P o r lo ta n to , p a ra lo s e le m e n to s e n a m b a s d ir e c c io n e s X -Y , lo s m o m e n to s y c o rta n te s
d e l a n á l i s i s s í s m i c o d e b e r á n s e r c o r r e g i d o s p o r e l f a c t o r : 1 9 2 . 0 / 1 5 7 . 3 0 = 1 .2 2 .
8.4.4 Desplazamientos y Distorsiones
L o s d e s p la z a m ie n to s y
d is to rs io n e s o b te n id a s d e l E T A B S
fu e ro n
m u ltip lic a d o s p o r
0 . 7 5 R , s e g ú n i n d i c a l a n o r m a s i s m o r r e s i s t e n t e E - 0 3 0 e n e l a r t í c u l o 1 6 .4 .
L o s re s u lta d o s o b te n id o s s o n la s s ig u ie n te s .
Nivel
Altura
(cm)
Desplaz
X-X
(cm)
SISMO EN LA DIRECCION X-X
Desplaz
DesplazDesplazcorrX-X corr Y-Y
Y-Y
(cm)
(cm)
(cm)
8
300
1.706
0.000
7.678
0.000
7
300
1.470
0.000
6.617
0.000
6
300
1.221
0.000
5.495
0.000
5
4
300
300
0.963
0.704
0.000
0.000
4.333
3.168
0.000
0.000
3
300
0.457
0.000
2.057
0.000
2
300
0.241
0.000
1.083
0.000
1
300
0.078
0.000
0.353
0.000
Nivel
Altura
(cm)
Desplaz
X-X
(cm)
8
7
300
300
0.000
0.000
6
300
5
300
4
3
2
1
8.5
SISMO EN LA DIRECCION Y-Y
Desplaz
DesplazDesplazcorrX-X corr Y-Y
Y-Y
(cm)
(cm)
(cm)
1.706
1.470
0.000
0.000
0.000
1.221
0.000
5.495
0.000
0.963
0.000
4.333
300
300
0.000
0.000
0.704
0.457
0.000
0.000
3.168
2.057
300
300
0.000
0.000
0.241
0.078
0.000
0.000
1.083
0.353
Distorsión
X-X
Distorsión
Y-Y
Distorsión
E-030
0.004
0.004
0.004
0.004
0.004
0.003
0.002
0.001
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.007
0.007
0.007
0.007
0.007
0.007
0.007
0.007
Distorsión
X-X
Distorsión
Y-Y
Distorsión
E-030
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.004
0.004
0.004
0.004
0.004
0.003
0.002
0.001
0.007
0.007
0.007
0.007
0.007
0.007
0.007
0.007
7.678
6.617
Diseño por resistencia
P a r a v e r if ic a r el d e s e m p e ñ o e s tr u c tu r a l d e l e d if ic io f r e n te a la a c c ió n d e l s is m o d e n iv e l
o c a s io n a l, se r e a liz a el d is e ñ o c o m p le to d e lo s e le m e n to s e s tru c tu r a le s . P a r a ta l e fe c to se
e m p le a n la s e s p e c ific a c io n e s d e la n o rm a d e c o n c re to a rm a d o E -0 6 0 y la n o rm a d el
c o n c re to e s tru c tu r a l d e l A C I [4 ].
8.5.1 Combinaciones de carga
L as
c o m b in a c io n e s
de
c a rg a q u e
se to m a n
en
c u e n ta
en
el
d is e ñ o
c o rr e s p o n d e n a la s e s ta b le c id a s p o r la n o r m a d e c o n c re to a rm a d o E -0 6 0 :
1 .4 C M + 1 .7 C V
176
p o r re s is te n c ia
1.25CM + 1.25CV ± CS
0.9CM ± CS
Con estas combinaciones de cargas se obtienen los momentos flectores y esfuerzos de
corte para vigas; cargas axiales, momentos flectores y fuerzas de corte para columnas y
muros de corte, a partir del análisis dinámico modal-espectral.
8.5.2 Factores de reducción de resistencia
La resistencia de diseño de un elemento se toma como la resistencia nominal
multiplicada por los factores de reducción de resistencia (^):
- Secciones controladas por tracción, es decir secciones donde la deformación unitaria
neta de tracción, st es igual o mayor a 0.005, justo cuando el concreto en compresión
alcanza
su
límite
de
deformación
unitaria
asumido
de
0.003.......................................................................................................................... 0.90
- Secciones controladas por compresión:
- Elementos con refuerzo en espiral..........................................................................0.70
- Otros elementos reforzados..................................................................................... 0.65
- Cortante y torsión.................................................................................................... 0.85
8.5.3 Diseño de vigas
a) Diseño por flexión.
Las vigas se diseñan con el máximo momento ubicado en las caras de las columnas
tanto positivas como negativas y en el centro de luz, empleando los criterios y
ecuaciones definidas en la norma de concreto armado E-060 para la cual se utilizan los
siguientes datos.
f’c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
^ = 0.9
b = 30 cm
d = peralte - recubrimiento - Restribo - ^varilla/2 = (60-4-0.95-1.9/2) = 54.1 cm.
b) Diseño por corte.
La fuerza cortante de diseño, Vu, se debe determinar a partir de las fuerzas estáticas en
la parte del elemento comprendida entre las caras del nudo. Se debe suponer que en las
caras de los nudos localizados en los extremos del elemento actúan momentos de signo
177
o p u e s to c o rr e s p o n d ie n te s a la re s is te n c ia a m o m e n to p ro b a b le , M p r, y q u e el m o m e n to
e s t á c a r g a d o c o n c a r g a s g r a v i ta c i o n a le s a m p l if ic a d a s a lo l a r g o d e l a lu z .
L a re s is te n c ia a m o m e n to p ro b a b le M p r se b a s a e n q u e el a c e ro d e re fu e rz o a lc a n z a u n
e s f u e r z o d e 1 .2 5 fy .
L a s c o n d ic io n e s d e s c r ita s se ilu s tra n e n la n o r m a d e c o n c re to a rm a d o E -0 6 0 n u m e ra l
2 1 .5 .4 .
D is e ñ a n d o p o r r e s is te n c ia , la c o r ta n te d e d is e ñ o e s ig u a l a V u = ^ ( V c + V s).
P a r a e n c o n tr a r e l e s p a c ia m ie n to d e l re f u e rz o tr a n s v e rs a l e n la z o n a d e ró tu la s p lá s tic a s
d e b id o a la s c o r ta n te s d e d is e ñ o se c a lc u la u s a n d o la s ig u ie n te e x p r e s ió n :
^*
s =■
Ae
*d *
f yt
V.
L a n o r m a d e c o n c re to a rm a d o E -0 6 0 e s ta b le c e q u e e l re f u e rz o tr a n s v e rs a l se d e b e n
d is p o n e r e n u n a lo n g itu d ig u a l a d o s v e c e s la a ltu r a d e
la v ig a , m e d id a d e s d e la c a r a d e l
e le m e n to d e a p o y o h a c ia el c e n tr o d e la lu z , e n a m b o s e x tr e m o s d e l e le m e n to e n fle x ió n .
A d e m á s , s e in d ic a q u e e l e s p a c ia m ie n to d e lo s e s tr ib o s c e rr a d o s d e c o n f in a m ie n to n o
debe e x c e d e r el m e n o r d e:
-
d /4
S d/4
= 13cm
-
10db
S 1 0 db
= 1 5 .8 c m
-
24db
S 24db
= 2 2 .8 c m
F in a lm e n te , c u a n d o n o se r e q u ie r e n e s trib o s c e rr a d o s d e c o n fin a m ie n to , d e b e n c o lo c a rs e
e s trib o s c o n g a n c h o s s ís m ic o s e s p a c ia d o s a n o
m á s d e d /2
e n to d a la lo n g itu d
del
e le m e n to ; e s d e c ir el e s p a c ia m ie n to n o d e b e s e r m a y o r a d /2 = 2 7 c m .
E n la s ig u ie n te f ig u r a y c u a d r o se m u e s tr a e l d is e ñ o d e la s v ig a s d e l e je 2 d e l p r im e r
n iv e l. P a r a el d is e ñ o d e v ig a s d e o tr o s e je s s e s ig u e n el m is m o p r o c e d im ie n to .
178
V I G A E J E 2 -2 :1 ° - 7° N IV E L
V IG A E J E 2 -2 : 8 ° N IV E L
2 ^ 3 / 4 "+ 2 ^ 5 / 8 '
□ 0 3 / 8 ”, 1 0 0 . 0 5 , 8 0 0 . 1 3 ,
ROO.27
□ 0 3 / 8 ”, 1 0 0 . 0 5 , 8 0 0 . 1 3 ,
2 ^ 3 /4 '
2 ^ 3 / 4 " + 1^ 5 / 8 '
2 ^ 3 /4 '
ROO.27
CORTE 3-3
□ 0 3 / 8 ”, 1 0 0 .0 5 , 8 0 0 . 1 3 ,
ROO.27
F i g . 8 .5 : D i s t r i b u c i ó n d e r e f u e r z o s l o n g i t u d i n a l e s y c o r t e e n v i g a s .
179
VIGA V201
DISEÑO POR FLEXION
Tramo
Viga
Apoyo
Izq.
1
CL.
Der.
Izq.
V201
2
CL.
Der.
Izq.
3
CL.
Der.
M
Mu (t-m)
As(cm2)
a(cm)
Asmin1
Asmin2
Asmax
As*(cm2)
Cuantía
As(real)
Mnreal
M-
-5.168
2.58
2.020
4.48
5.40975
17.244
5.410
2$3/4 + 2$5/8
9.66
21.539
M+
0
0.00
0.000
4.48
5.40975
17.244
5.410
2$3/4 + 1$5/8
7.68
17.450
M+
11.6
5.93
4.649
4.48
5.40975
17.244
5.927
2$3/4 + 1$5/8
7.68
16.700
20.694
M-
-15.206
7.89
6.186
4.48
5.40975
17.244
7.887
2$3/4 + 2$5/8
9.66
M+
0
0.00
0.000
4.48
5.40975
17.244
5.410
2$3/4 + 1$5/8
7.68
17.450
M-
-11.862
6.07
4.759
4.48
5.40975
17.244
6.068
2$3/4 + 2$5/8
9.66
20.983
M+
0.72
0.35
0.277
4.48
5.40975
17.244
5.410
2$3/4 + 1$5/8
7.68
17.405
M+
4.84
2.41
1.889
4.48
5.40975
17.244
5.410
2$3/4 + 1$5/8
7.68
17.145
M-
-11.862
6.07
4.759
4.48
5.40975
17.244
6.068
2$3/4 + 2$5/8
9.66
20.983
M+
0.72
0.35
0.277
4.48
5.40975
17.244
5.410
2$3/4 + 1$5/8
7.68
17.405
M-
-15.206
7.89
6.186
4.48
5.40975
17.244
7.887
2$3/4 + 2$5/8
9.66
20.694
M+
0
0.00
0.000
4.48
5.40975
17.244
5.410
2$3/4 + 1$5/8
7.68
17.450
M+
11.6
5.93
4.649
4.48
5.40975
17.244
5.927
2$3/4 + 1$5/8
7.68
16.700
M-
-5.168
2.58
2.020
4.48
5.40975
17.244
5.410
2$3/4 + 2$5/8
9.66
21.539
M+
0
0.00
0.000
4.48
5.40975
17.244
5.410
2$3/4 + 1$5/8
7.68
17.450
DISEÑO POR CORTE.
Viga
Tramo
Apoyo Vu(t) Est.
Izq.
1
V201
2
3
180
No ramas
Av (cm2)
Vc(t)
Vs(t)
Vsmax (t)
Vs< Vsmax
s(cm)
db
15.69
49.62
OK¡
20.57
1.5875
15.875
22.8
13.52
13.34
3/8
2
1.420
0.00
s(10db) s(24db) s(d/4)
CL.
7.08
3/8
2
1.420
12.46
8.33
49.62
OK¡
Der.
13.37
3/8
2
1.420
0.00
15.73
49.62
OK¡
20.51
1.5875
15.875
22.8
13.52
20.56
1.5875
15.875
22.8
13.52
Iz.
13.34
3/8
2
1.420
0.00
15.70
49.62
OK¡
CL.
7.08
3/8
2
1.420
12.46
8.34
49.62
OK¡
Der.
13.34
3/8
2
1.420
0.00
15.70
49.62
OK¡
20.56
1.5875
15.875
22.8
Iz.
13.37
3/8
2
1.420
0.00
15.73
49.62
OK¡
20.51
1.5875
15.875
CL.
7.12
3/8
2
1.420
12.46
8.37
49.62
OK¡
Der.
13.34
3/8
2
1.420
0.00
15.69
49.62
OK¡
20.57
1.5875
15.875
s real (cm)
L(m) #Estr
Detalle
13.524
1.20
9
27.049
2.85
11
[email protected]
13.524
1.20
9
$3/8, [email protected], [email protected]
$3/8, [email protected], [email protected]
13.524
1.20
9
$3/8, [email protected], [email protected]
27.049
3.10
12
[email protected]
13.52
13.524
1.20
9
$3/8, [email protected], [email protected]
22.8
13.52
13.524
1.20
9
$3/8, [email protected], [email protected]
27.049
2.85
11
[email protected]
22.8
13.52
13.524
1.20
9
$3/8, [email protected], [email protected]
8.5.4 Diseño de columnas
a)
Diseño por flexo compresión.
L a s c o lu m n a s se d is e ñ a n c o n la s d is p o s ic io n e s d e l c a p ítu lo 10 d e la n o r m a d e c o n c re to
a rm a d o E -0 6 0 , la s c u a le s se a p lic a n a la s c o lu m n a s re s is te n te s a m o m e n to s in d u c id o s
p o r el s is m o , y e n la s c u a le s , la s fu e r z a s d e d is e ñ o se d e te r m in a n e n b a s e a la c a p a c id a d
d e la e s tru c tu r a d e d is ip a r e n e rg ía e n el r a n g o in e lá s tic o d e re s p u e s ta (r e d u c c ió n p o r
d u c tilid a d ). A d e m á s s e g ú n el a r tíc u lo 2 1 .6 .2 d e la n o r m a d e c o n c re to a r m a d o E -0 6 0 ,
in d ic a
que
p a ra
o b te n e r u n
d is e ñ o
de
“ v ig a
d é b il-c o lu m n a
f u e r te ” , e x ig e
que
la s
r e s is te n c ia s a f le x ió n d e d is e ñ o d e la s c o lu m n a s q u e lle g u e n a u n a u n ió n e x c e d a n la s
r e s is te n c ia s a fle x ió n d e d is e ñ o d e la s v ig a s q u e lle g u e n a la m is m a u n ió n e n a l m e n o s el
2 0 p o r c ie n to . E s te r e q u is ito se e x p r e s a c o m o .
£
D onde:
£
M c
> 1 .2 £ Mnb
= s u m a d e lo s m o m e n to s n o m in a le s d e fle x ió n d e la s c o lu m n a s q u e
lle g a n a l n u d o , e v a lu a d o s e n la s c a ra s d e l n u d o .
£
M nb =
s u m a d e lo s m o m e n to s r e s is te n te s n o m in a le s a f le x ió n d e la s v ig a s q u e lle g a n
a l n u d o , e v a lu a d o s e n la s c a ra s d e l n u d o .
L a e x p r e s ió n a n te r io r n e c e s ita s e r v e r if ic a d a e n to d a s la s c o lu m n a s d e l e d if ic io d e l
p r i m e r a l o c ta v o p is o d o n d e P u /A g f ’ c s e a m a y o r a 0 .1 0 .
P a r a el d is e ñ o d e c o lu m n a s p o r fle x o c o m p r e s ió n se u tiliz a el d ia g r a m a d e in te ra c c ió n ,
q u e se e la b o r a p a r a v a r ia s d is trib u c io n e s d e re fu e rz o , te n ie n d o e n c u e n ta la c u a n tía
m ín im a d e 1 % y m á x im a d e 6 %
p a r a la s d ir e c c io n e s p r in c ip a le s X - Y , y p a r a c a d a
s e n tid o d e l s is m o . D e b id o a la s im e tr ía e x is te n te e s s u f ic ie n te d e te r m in a r lo s d ia g r a m a s
d e in te r a c c ió n e n u n a d e la s d ir e c c io n e s .
T e n ie n d o
en
c u e n ta
la s
re s is te n c ia s
y
lo s
fa c to re s
o b tie n e n la s r e s is te n c ia s n o m in a le s . I n g r e s a n d o
de
re d u c c ió n
de
re s is te n c ia
se
e s ta s s o lic ita c io n e s (M n , P n ) e n lo s
d ia g r a m a s d e in te r a c c ió n se p u e d e n d e te r m in a r la c u a n tía d e l r e f u e r z o lo n g itu d in a l q u e
s a t i s f a c e t o d a s l a s s o l i c i t a c i o n e s c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 8 .6 .
P o s te r io r m e n te , c o n la f u e r z a a x ia l m a y o r a d a , q u e c o n s id e r a la s f u e r z a s d e g r a v e d a d y
d e s is m o , e n la c o n d ic ió n q u e d é c o m o r e s u lta d o la r e s is te n c ia a fle x ió n m á s b a ja se
d e te r m in a la r e s is te n c ia n o m in a l e n f l e x ió n d e la s c o lu m n a s , c o n e l f in d e v e r i f ic a r la
e x p r e s ió n in d ic a d a a n te r io r m e n te .
181
CARGAS
VERTICALES
Piso
Momento
Mn (t-m)
CARGA AXIAL, Pn(t)
Sección
Pcm(t)
Pcv(t)
Psxx(t)
1.25CM +
1.25CV +
SIS
1.25CM +
1.25CV SIS
0.9CM +
SIS
0.9CM SIS
Sup(T)
7.53
0.89
2.11
19.44
12.95
13.67
7.18
30.03
30.03
Inf(B)
8.97
0.89
2.11
22.21
15.72
15.67
9.17
30.37
30.37
Sup(T)
17.3
3.13
5.13
47.18
31.4
31.85
16.06
31.53
31.53
Inf(B)
18.74
3.13
5.13
49.95
34.17
33.84
18.06
31.85
31.85
Sup(T)
27.04
5.38
8.26
75.05
49.64
50.15
24.73
32.73
32.73
Inf(B)
28.48
5.38
8.26
77.82
52.41
52.14
26.73
32.99
32.99
Sup(T)
36.83
7.64
11.47
103.17
67.87
68.64
33.35
33.87
33.87
Inf(B)
38.27
7.64
11.47
105.93
70.64
70.64
35.34
34.13
34.13
Sup(T)
46.67
9.9
14.6
131.25
86.33
87.08
42.16
35.01
35.01
Inf(B)
48.11
9.9
14.6
134.02
89.1
89.08
44.15
35.27
35.27
Sup(T)
56.58
12.18
17.47
159.11
105.35
105.22
51.46
36.2
36.2
Inf(B)
58.02
12.18
17.47
161.88
108.12
107.21
53.46
36.45
36.45
Sup(T)
66.6
14.48
19.79
186.37
125.48
122.66
61.77
37.49
37.49
Inf(B)
68.04
14.48
19.79
189.14
128.25
124.66
63.76
37.73
37.73
Sup(T)
76.62
16.77
21.27
212.32
146.87
138.81
73.37
38.89
38.89
Inf(B)
78.06
16.77
21.27
215.09
149.64
140.81
75.36
39.12
39.12
55
60
MnXX MnYY
8
7
6
5
4
3
2
1
Diagrama de Interacción
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Momento-Mn (t-m)
45
50
F i g . 8 .6 : D i a g r a m a d e i n t e r a c c i ó n ( M - P ) d e l a c o l u m n a C A 1 ( c o l u m n a u b i c a d o e n l a
in te r s e c c ió n d e lo s e je s A y 1)
182
65
D e la f i g u r a 8 .6 s e p u e d e o b s e r v a r q u e la s c a r g a s d e d e m a n d a o a m p l if ic a d a s o b te n id a s
del
a n á lis is
d in á m ic o ,
se
e n c u e n tra n
d e n tr o
del
d ia g r a m a
d e in te ra c c ió n
de
d is e ñ o
re s tr in g id o p o r e l c ó d ig o . P o r lo ta n to , la s s e c c io n e s y lo s r e f u e r z o s e m p le a d o s e n el
d is e ñ o s a tis f a c e n lo s re q u e r im ie n to s d e la n o rm a .
L a v e r if ic a c ió n d e la e x p re s ió n
^
M nc
> 1 .2 ^
M nb e n
el c e n tr o d e l n u d o , se h iz o c o n
lo s m o m e n t o s d e m e n o r r e s i s t e n c i a d e f l e x i ó n c o r r e s p o n d ie n t e s a l a f u e r z a a x ia l 0 .9
C m - S i s , e n l a d ir e c c ió n X -X ..
Piso Sección
8
7
6
5
4
3
2
1
Pn(t)=0.9CM MnXX MnYY Emncol Mnviga 1.20*Emnviga
SIS
Sup(T)
Inf(B)
Sup(T)
Inf(B)
Sup(T)
Inf(B)
Sup(T)
Inf(B)
Sup(T)
Inf(B)
Sup(T)
Inf(B)
Sup(T)
Inf(B)
Sup(T)
Inf(B)
7.18
9.17
16.06
18.06
24.73
26.73
33.35
35.34
42.16
44.15
51.46
53.46
61.77
63.76
73.37
75.36
30.03
30.37
31.53
31.85
32.73
32.99
33.87
34.13
35.01
35.27
36.20
36.45
37.49
37.73
38.89
39.12
30.03
30.37
31.53
31.85
32.73
32.99
33.87
34.13
35.01
35.27
36.20
36.45
37.49
37.73
38.89
39.12
61.89
17.000
20.400
64.58
16.998
20.398
66.86
16.997
20.396
69.13
17.027
20.432
71.46
17.090
20.508
73.93
17.200
20.640
76.62
17.336
20.804
2mn>1.2JMv
OK
OK
OK
OK
OK
OK
OK
S e o b s e r v a q u e la s u m a d e lo s m o m e n to s n o m in a le s d e f le x ió n d e la s c o lu m n a s q u e
l l e g a n a l o s n u d o s , e v a l u a d a s e n l a s c a r a s d e l n u d o e s m a y o r a 1 .2 v e c e s l a s u m a d e l o s
m o m e n to s n o m in a le s d e la s v ig a s q u e lle g a n al n u d o
En
la
s ig u ie n te
fig u ra
se
m u e s tra n
la s
c o lu m n a s
y
la
d is trib u c ió n
del
re fu e rz o
lo n g itu d in a l e n la s c o lu m n a s C A 1 y C B 1 .
183
»
ft
4
-
4
i —
—
4
i
--------------
-------------- 1
0. 55
0.5
•
9
O
-
w
4
4
0.5
4
9
\
ir
4
-
4
0. 55
•
4
1201”
103/ 4 ”
Fig. 8.7: Sección y distribución de refuerzos longitudinales en las columnas CA1 y
CB1.
b)
Diseño por corte
La fuerza cortante de diseño Vu, se debe determinar considerando las máximas fuerzas
que se puedan generar en las caras de los nudos de cada extremo del elemento. Estas
fuerzas se deben determinar usando las resistencias a flexión máximas probables, Mpr,
en cada extremo del elemento, correspondientes al rango de cargas axiales amplificadas
Pu que actúan en él.
De la misma manera que las vigas, los momentos en los extremos Mpr están basados en
una resistencia de tracción en el acero de 1.25fy, donde fy es la resistencia a la fluencia
especificada.
Las fuerzas axiales amplificadas que determinan la máxima resistencia a la flexión de
las columnas corresponden a la combinación 1.25CM+1.25CV+SIS. La cortante de
diseño calculada de esta manera es igual a Vu=^(Vc+Vs)
Para encontrar el espaciamiento del refuerzo transversal debido a las cortantes de diseño
se calcula usando la siguiente expresión:
s=
Ae * d * f yt
Vn - Vc
En el siguiente cuadro se muestran el espaciamiento del refuerzo por cortante en la
columna CA1 de sección 50x50 cm.
184
Piso
Sección
1.25CM +
1.25CV +
SIS (t)
MnmaxX
(t-m)
MnmaxY
(t-m)
1.25*MnmaxX
1.25*MnmaxY
VuX
(t)
VuY
(t)
Vcx (t)
Vcy
(t)
Vsx
(t)
Vsy
(t)
Noram
x
Noram
y
sx
(m)
sy
(m)
8
S up(T )
12.64
30.95
30.95
38.69
38.69
32.40
32.40
17.54
17.54
20.58
20.58
4
4
0.26
0.26
Inf(B )
14.44
31.25
31.25
39.07
39.07
S up(T )
30.67
33.51
33.51
41.89
41.89
35.03
35.03
18.41
18.41
22.81
22.81
4
4
0.23
0.23
Inf(B )
32.47
33.75
33.75
42.19
42.19
S up(T )
48.79
35.86
35.86
44.82
44.82
37.47
37.47
19.28
19.28
24.80
24.80
4
4
0.21
0.21
Inf(B )
50.59
36.09
36.09
45.11
45.11
S up(T )
67.06
38.13
38.13
47.66
47.66
39.83
39.83
20.16
20.16
26.70
26.70
4
4
0.20
0.20
Inf(B )
68.86
38.35
38.35
47.93
47.93
S up(T )
85.31
40.28
40.28
50.35
50.35
42.06
42.06
21.04
21.04
28.45
28.45
4
4
0.19
0.19
Inf(B )
87.11
40.48
40.48
50.60
50.60
S up(T )
103.42
42.25
42.25
52.81
52.81
44.10
44.10
21.91
21.91
29.98
29.98
4
4
0.18
0.18
Inf(B )
105.22
42.44
42.44
53.04
53.04
S up(T )
121.14
43.69
43.69
54.61
54.61
45.56
45.56
22.76
22.76
30.84
30.84
4
4
0.17
0.17
Inf(B )
122.94
43.78
43.78
54.73
54.73
S up(T )
138.01
44.55
44.55
55.69
55.69
46.45
46.45
23 .5 7
23.57
31.08
31.08
4
4
0.17
0.17
Inf(B )
139.81
44.63
44.63
55.79
55.79
7
6
5
4
3
2
1
185
En ambos extremos del elemento debe proporcionarse estribos cerrados de
confinamiento con un espaciamiento so por una longitud lo medida desde la cara del
nudo.
El espaciamiento de los estribos transversales so no debe exceder al menor entre:
- 8db = 0.15m
- bmin/2 =0.25m
- 10 cm = 0 .10m
El refuerzo transversal debe suministrarse en una longitud lo medida desde cada cara
del nudo y a ambos lados de cualquier sección donde pueda ocurrir fluencia por flexión
como resultado de desplazamientos laterales inelásticos del pórtico. La longitud lo no
debe ser menor que la mayor de:
- ln/6 = 2.4/6 = 0.40m.
- hc = 0.50m
- 50 cm = 0.50m
lo = 0.50m
En esta zona de longitud lo = 0.50 m, se diseña por corte o confinamiento la que sea
menor.
b)
Diseño por confinamiento
Para el diseño por confinamiento en los extremos de los elementos se realiza empleando
las siguientes formulas.
Ash = 0.3
s * bc * f ' c
fh
Ash = 0.09
IT A g ' - 1
y Ach y
s * bc * f ' c
fh
s 1 =
1.5A sh
bcpx
p = 0.4o
P 2 = 009
f' (A
c Ag
fyh y^-ch
}
1
y
A
A sh
s 2 =■
bcp 2
Donde s,s 2,s 2 son los espaciamientos del refuerzo transversal de confinamiento, bc es la
dimensión del núcleo confinado del elemento normal al refuerzo con área A s h y
esfuerzo de fluencia f y h medida centro a centro del refuerzo de confinamiento. A c h es
el área del núcleo confinado medida al exterior del refuerzo de confinamiento. Los
resultados del cálculo de la longitud de confinamiento se muestran en el siguiente
cuadro.
186
Espaciamiento min­
E-060
Piso
8
7
6
5
4
3
2
1
Sección
Ln
(cm)
Ag
(cm2)
Ach
(cm2)
hc
(cm)
No
ramas
Pi
Si
(cm)
P2
S2
(cm)
bmin/2
(cm)
8db
(cm)
so
(cm)
S up(T )
240
2500
1764
13.6825
4
0.009
8.32
0.0045
11.57
25
15.24
10
longitud de
confinamiento
Sreal
(cm)
8.32
S-centro
(cm)
sx
(cm)
Ln/6
(cm)
50cm
16.64
50
40
50
16.64
50
40
16.64
50
40
16.64
50
40
16.64
50
40
16.64
50
40
16.64
50
40
16.64
50
40
16.64
50
40
16.64
50
40
16.64
50
40
16.64
50
40
16.64
50
40
16.64
50
40
16.64
50
40
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
16.64
50
40
50
Inf(B )
240
2500
1764
13.6825
4
0.009
8.32
0.0045
11.57
25
15.24
10
S up(T )
240
2500
1764
13.6825
4
0.009
8.32
0.0045
11.57
25
15.24
10
Inf(B )
240
2500
1764
13.6825
4
0.009
8.32
0.0045
11.57
25
15.24
10
S up(T )
240
2500
1764
13.6825
4
0.009
8.32
0.0045
11.57
25
15.24
10
Inf(B )
240
2500
1764
13.6825
4
0.009
8.32
0.0045
11.57
25
15.24
10
S up(T )
240
2500
1764
13.6825
4
0.009
8.32
0.0045
11.57
25
15.24
10
Inf(B )
240
2500
1764
13.6825
4
0.009
8.32
0.0045
11.57
25
15.24
10
S up(T )
240
2500
1764
13.6825
4
0.009
8.32
0.0045
11.57
25
15.24
10
Inf(B )
240
2500
1764
13.6825
4
0.009
8.32
0.0045
11.57
25
15.24
10
S up(T )
240
2500
1764
13.6825
4
0.009
8.32
0.0045
11.57
25
15.24
10
Inf(B )
240
2500
1764
13.6825
4
0.009
8.32
0.0045
11.57
25
15.24
10
S up(T )
240
2500
1764
13.6825
4
0.009
8.32
0.0045
11.57
25
15.24
10
8.32
8.32
8.32
8.32
8.32
8.32
8.32
8.32
8.32
8.32
8.32
8.32
8.32
8.32
Inf(B )
240
2500
1764
13.6825
4
0.009
8.32
0.0045
11.57
25
15.24
10
8.32
Inf(B )
240
2500
1764
13.6825
4
0.009
8.32
0.0045
11.57
25
15.24
10
S up(T )
240
2500
1764
13.6825
4
0.009
8.32
0.0045
11.57
25
15.24
10
187
D e l c u a d ro a n te r io r se o b s e r v a q u e el e s p a c ia m ie n to d e lo s r e f u e rz o s tr a n s v e r s a le s p o r
c o n f in a m ie n to s o n m e n o r e s a lo s e s p a c ia m ie n to s p o r c o rte y m e n o r e s a lo s v a lo r e s
m ín im o s re c o m e n d a d o s p o r la n o rm a d e c o n c re to a rm a d o E -0 6 0 .
P o r lo ta n to la lo n g itu d
lo,
m e d id a s a a m b o s la d o s d e la c a ra d e l n u d o d e la c o lu m n a se
d is e ñ a p o r c o n fin a m ie n to .
D e e s ta f o r m a e l r e f u e r z o tr a n s v e r s a l e n to d o s lo s p is o s e s :
# 3 /8 ,1 @ 0 .0 5 m , 7 @ 0 .1 m , r e s to @ 0 .1 6 m c /e x tr e m o
8.5.5 Diseño de muros de corte
De
a c u e rd o
a la N o rm a
S is m o rr e s is te n te E -0 3 0 ,
se
d e fin e n
tr e s
tip o s
de
s is te m a s
e s tru c tu r a le s , el s is te m a a p o rtic a d o , s is te m a d u a l y el s is te m a d e m u r o s e s tru c tu r a le s .
C a d a u n o d e fin id a e n b a s e al p o rc e n ta je d e fu e r z a s c o rta n te s b a s a le s q u e to m a c a d a tip o
d e e le m e n to .
Sistema Estructural
Pórticos
Dual
Muros Estructurales
Se
re a liz a
un
a n á lis is
por
el
m é to d o
e s tá tic o
Vmuro
Vportico
< 0.20V
< 0.75V
> 0.80V
> 0.80V
> 0.25V
< 0.20V
e q u iv a le n te
p a ra
d e fin ir
el
s is te m a
e s tru c tu ra l p re d o m ín a n te e n el e d if ic io c o rr e s p o n d ie n te . D e s p u é s d e l a n á lis is se h a n
e n c o n tr a d o q u e lo s m u r o s e x is te n te s to m a n u n p o rc e n ta je d e l c o rta n te b a s a l m a y o r al
8 0 % d e l c o rta n te to ta l r e s is tid o p o r la e s tr u c tu r a , m ie n tr a s lo s p ó r tic o s ú n ic a m e n te el
10%
del
c o rta n te b a s a l. P o r lo
ta n to ,
el e d if ic io
c o rre sp o n d e
al s is te m a
de m u ro s
e s tru c tu r a le s , y c o m o ta l e n e l a n á lis is d in á m ic o se to m a n lo s r e s p e c tiv o s f a c to re s p a r a
el m o d e la m ie n to , a n á lis is y d is e ñ o .
D e l a n á lis is e s tru c tu r a l se h a n o b te n id o la s c a rg a s a c tu a n te s e n c a d a m u r o d e c o rte , e s ta s
c a rg a s se m u e s tr a n e n la s ig u ie n te ta b la .
CARGAS EN MUROS DE CORTE
Sección
Piso
1
Sup(T)
Inf(B)
Vua (t)
Mu(t-m)
Pu(t)
82.86 403.14
538.64
82.86 413.42
775.23
T a b l a 8 .2 : C a r g a s s o b r e e l m u r o d e c o r t e , e n e l p r i m e r n i v e l
E l d is e ñ o d e lo s m u r o s d e c o rte se r e a liz ó s ig u ie n d o lo s p r o c e d im ie n to s d e la n o r m a d e
c o n c re to a rm a d o E -0 6 0 . L a s c u a le s s e d e s a r r o lla n e n lo s s ig u ie n te s p a s o s .
188
1.
Se verifica si se requieren elementos de borde
E l p rim e r p a so
en
el
d is e ñ o
de
m u ro s
de
c o rte
e s v e rific a r
si
se re q u ie re n
e s to s
e le m e n to s d e b o rd e . T a n to el A C I 3 1 8 y la N o r m a d e C o n c re to A rm a d o E 0 6 0 s u g ie re
que
cuando
el e sfu e rz o
a m p lif ic a d a e x c e d e 0 .2 f
en
c
la
fib ra
e x tre m a
de
c o m p r e s ió n
m á x im a b a jo
la
c a rg a
se re q u ie re e le m e n to s d e b o rd e .
a
=P + M z
C
A
I
D im e n s io n e s d e la p la c a :
A ltu r a to ta l h w = 2 4 m
L o n g itu d lw = 5 .6 0 m
E s p e s o r t = 0 .2 0 m
Á r e a to ta l d e l m u r o A g = 1 1 2 0 0 c m
I
= 2 9 2 6 9 3 3 3 3 .3 3 c m 4
a
= 1 1 1 .0 7 k g /c m 2
0 .2 f c = 4 2 k g / c m 2.
D e la s d im e n s io n e s d e la p la c a y la s c a rg a s a c tu a n te s e n el p la n o d e é s ta , se o b tie n e u n
e s f u e rz o e n el e x tr e m o a c o m p r e s ió n m a y o r al e s f u e rz o d e
0 .2 f
c
. P o r lo ta n to , se
r e q u ie re n e le m e n to s d e b o rd e .
2.
Determinar requerimiento de refuerzo transversal y longitudinal para el
muro.
a. Verificar si se requieren refuerzo en dos capas.
La
n o rm a
de
c o n c re to
a rm a d o
E -0 6 0
re c o m ie n d a
que
en
un
m u ro
deban
e m p le a rs e c u a n to m e n o s d o s c a p a s d e re f u e rz o c u a n d o :
E l e s p e s o r d e l m u r o s e a m a y o r o ig u a l a 2 0 c m o c u a n d o la fu e r z a c o rta n te V u
exceda
Vu > 0 . 1 7 A - [ f \
Cv
\
•s
C
.
b. Refuerzo longitudinal y transversal en el muro.
R e f u e r z o m ín im o .
Pv = AA crv
= p
- 0 0025
S e c a lc u la el a c e ro m ín im o c o n s id e r a n d o u n a n c h o d e 1 m e tro .
A ™
= PvA c v
A cv = 20x100 = 2000cm 2
189
Asmin = 5cm
2
Empleando barras de f 1/2” en dos capas.
As f1/2” = 1.27cm2
El espaciamiento del refuerzo es
s = 2 * Asfl /2 ", 100
ASmin
S = 50.8 cm.
Según la norma E060. El espaciamiento máximo de los refuerzos verticales será:
3t = 3*20 = 60cm
40cm = 40 cm
Por lo tanto el espaciamiento de los refuerzos verticales será de 40cm en doble capa.
3.
Requerimiento de refuerzo por corte.
Se deben cumplir en todas las secciones del muro que.
Vu < (f>Vn
Vn = Vc + Vs
Además la resistencia nominal Vn, no deberá exceder de:
VnmaX< 2.6
Acw t * d
d = 0 .8 * lw
Remplazando los datos se obtienen.
d = 448 cm
Acw = 8960 cm2
Vnmax < 337.60 t
La contribución del concreto Vc, no deberá exceder de:
Vc < Acw( a J F c )
Para hm/lw > 2 entonces.
a c = 0.17
Vc < 22.073 t
Además.
Vc = 0 . 5 3 f td
Vc = 68.82 t.
190
E n t o n c e s V c = 2 2 . 0 7 3 t.
A d e m á s e n to d a s la s z o n a s d e l m u r o o s e g m e n to d e m u r o d o n d e se e s p e re flu e n c ia p o r
fle x ió n d e l re f u e r z o v e rtic a l, c o m o c o n s e c u e n c ia d e la r e s p u e s ta s ís m ic a in e lá s tic a d e la
e s tru c tu r a , la c o r ta n te d e d is e ñ o
Vu
d e b e rá a ju s ta rs e a la c a p a c id a d e n fle x ió n in s ta la d a
d e l m u r o o s e g m e n to d e m u r o m e d ia n te
V
> V
D onde
Mn
VM
ua J
Vua
y
M ua
s o n la c o rta n te y el m o m e n to a m p lif ic a d o p ro v e n ie n te d e l a n á lis is y
e s el m o m e n to n o m in a l re s is te n te d e l m u ro , c a lc u la d o c o n lo s a c e ro s re a lm e n te
c o lo c a d o s , a s o c ia d a a la c a rg a
Pu.
E l c o c ie n te
M n /M u a
n o d e b e to m a rs e m a y o r q u e el
c o e f ic ie n te d e r e d u c c ió n ( R ) u tiliz a d o e n la d e te r m in a c ió n d e la s f u e r z a s la te r a le s d e
s is m o . E s ta d is p o s ic ió n p o d rá lim ita r s e a u n a a ltu ra d e l m u r o m e d id a d e s d e la b a s e
e q u iv a le n te a la lo n g itu d d e l m u r o
lw ,
M u /4 V u , ó la a ltu r a d e lo s d o s p r im e r o s p is o s , la
q u e sea m ay o r.
P a r a el c á lc u lo d e l m o m e n to n o m in a l ( M n ) s e e m p le a el d ia g r a m a d e in te r a c c ió n c o n lo s
a c e r o s r e a lm e n te c o lo c a d o s c o r r e s p o n d ie n te a la m a y o r c a r g a a x ia l.
D e l a t a b l a 8 . 2 , l a c a r g a a x i a l a m p l i f i c a d a e n e l p r i m e r p i s o e s P u = 4 1 3 . 4 2 t.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3310
Momento Mn (t-m)
F i g . 8 .8 : D i a g r a m a d e i n t e r a c c i ó n d e l a p l a c a e n l a b a s e d e l p r i m e r p i s o .
D e d o n d e s e o b tie n e el M o m e n to n o m in a l m á x im o d e M n m a x = 2 3 6 4 .8 4 t- m a s o c ia d a a
l a c a r g a a m p l i f i c a d a d e P u = 4 1 3 . 4 2 t.
191
Por lo tanto el cortante último de diseño es:
Vu = 252.76 t.
Se tiene que verificar que este cortante sea menor al cortante nominal máximo.
0 Vnmax = 0.85*337.6 = 286.95 t > 252.76 t ok.
Luego el cortante en el acero será:
Vs = Vu/0 -Vc = 275.30 t
Refuerzo horizontal
Si Vu > 0 Vc, se deberá proveer refuerzo por corte.
La norma E-060 en 11.10.10.1 menciona que la resistencia Vs se calculara mediante la
siguiente expresión.
VS = Acw * Ph * f y
Ph
V
A cwJf y
p h > 0.0025
f
h
(ph - 0.0025) > 0.0025
P vmin = ° .° 025 + °.5 2.5 lwJ
V
El espaciamiento del refuerzo horizontal no deberá ser mayor que:
3t = 60cm
40cm
Para la placa en análisis se obtiene la cuantía horizontal
ph = 0.008
Considerando doble capa y refuerzo 0 1/2”, se obtiene el espaciamiento:
S = 15.00 cm.
4.
Se verifica, que el elemento de borde actuando como columna corta es
adecuado bajo cargas verticales amplificadas.
La norma de concreto armado E-060 sugiere que los muros continuos desde la
cimentación hasta el extremo superior que tienen una sección crítica por flexión y carga
axial, las zonas de compresión deben ser reforzadas con elementos confinados de borde
cuando la profundidad del eje neutro excede de:
c>
/
6 0 0 ( ¿ „ / hw )
192
Donde:
S / hw > 0.007
D onde:
c
Iw
e s la lo n g itu d d e l m u r o e n e l p la n o h o riz o n ta l,
p r o f u n d id a d d e l e je n e u tr o y
Su
hw
e s la a ltu ra to ta l d e l m u ro ,
e s el d e s p la z a m ie n to la te ra l in e lá s tic o p r o d u c id o p o r
el s is m o d e d is e ñ o e n el n iv e l m á s a lto d e l m u r o c o r r e s p o n d ie n te a h w .
D e la e c u a c i ó n a n te r io r s e c a lc u la e l v a l o r d e c = 1 3 3 .3 3 c m
A d e m á s > c - 0 .1 lw = 7 5 c m . P o r lo ta n to la s d im e n s io n e s d e la c o lu m n a d e c o n fin a m ie n to
se c o n s id e ra n c o m o
45x75cm .
S e ti e n e q u e v e r i f ic a r si lo s e le m e n to s d e c o n f i n a m i e n to a c tu a n d o c o m o c o lu m n a c o r ta
to m a n la s c a r g a s v e r tic a le s d e b id o a la s c a r g a s d e g r a v e d a d y d e d is e ñ o .
L a c a r g a a x ia l m á x im a s o b re el e le m e n to d e c o n f in a m ie n to e s ta d a d o p o r la s ig u ie n te
e c u a c ió n .
_
Pu Mu
Pu- - = T + w
T
E n to n c e s la c a rg a a c tu a n te s o b re la c o lu m n a d e 4 5 x 7 5 c m es.
P u m ax = 3 5 8 . 7 2 t.
E m p l e a n d o A s t = 1 8 ^ 3 / 4 ” = 5 1 .3 c m 2
P«m ax = 0 . 8 0 * ( 0 . 8 5 f c (A g -
A ,, ) + A,,
*f
)
P a r a c o lu m n a s e s trib a d a s
Pu max =éPn
t
max = 0.70 Pn max
P u max = 4 5 2 . 8 9 t. > P u = 3 5 8 . 7 2 t
L a m á x i m a f u e r z a a c t u a n t e e n e l e l e m e n t o d e b o r d e e s d e 3 5 8 . 7 2 t, y l a C u a n t í a p =
A s t/b h =
0 .0 1 5 2 , a d e m á s la n o r m a d e c o n c r e to a r m a d o E - 0 6 0 s u g ie r e q u e la c u a n tía a
e m p l e a r s e d e b e n e s t a r d e n t r o d e 0 .0 1 y 0 . 0 6 . P o r l o t a n t o , l a s e c c i ó n c o n s i d e r a d a e s
adecuada
5.
Se verifica, si la sección del muro estructural en la base por la acción
combinada de carga axial y momento es adecuada.
E n e l d is e ñ o p o r fle x ió n d e l m u ro d e c o rte se a s u m e c o n s e r v a d o ra m e n te q u e e l m u ro
te n d r á q u e r e s is tir e l m o m e n to e n la b a s e , e l c u a l e s e l m o m e n to d e v o lte o o b te n id o d e l
a n á lis is . P o r lo ta n to , la c a p a c id a d d e d is e ñ o a fle x ió n e s e v a lu a d a d e la m is m a m a n e r a
q u e c u a lq u ie r e le m e n to d e c o n c re to q u e r e s is te m o m e n to p o r fle x ió n . D e b id o a q u e se
e s tá n u tiliz a n d o e le m e n to s d e b o rd e se a s u m e q u e e l m u r o se c o m p o r ta c o m o u n a v ig a
193
con una profundidad efectiva de d=0.8lw. Además, la misma cantidad de refuerzo se
dispondrá en ambos elementos de borde debido a que la carga lateral puede actuar en
ambas direcciones.
Aplicando las formulas empleadas en el diseño de vigas por flexión se obtienen los
siguientes resultados.
Mu = 775.23 t-m
4 = 0.9
d = 0.8*lw = 448 cm.
b = 20 cm.
As = 49.125 cm2.
En los elementos de borde se están empleando 18^3/4” = 51.3cm2 > a 49.125cm2,
también la cuantía máxima pmax = 0.75pbal = 0.016. Además, la cuantía mínima es de
0.0025 y la cuantía máxima es de 0.0227. Por lo tanto, la cuantía de refuerzo
longitudinal empleada es de 0.0057 el cual está dentro del límite.
Por lo tanto, la cantidad de refuerzo longitudinal empleada y la sección considerada es
adecuada.
Se verifica que los esfuerzos axiales y momentos flectores, se ubiquen dentro del
diagrama de interacción reducido. Estos diagramas se construyen con los aceros
realmente colocados, diseñados por flexo-compresión.
0
500
1000
1500
2000
Mn-^Mn (t-m)
194
2500
3000
3500
E n la f ig u r a a n te r io r se v e r if ic a q u e la s e c c ió n d e la p la c a e s a d e c u a d a . D e b id o a q u e la s
c a rg a s ú ltim a s a c tu a n te s e n el p la n o d e l m u r o e s tá n d e n tro d e l d ia g r a m a d e in te ra c c ió n
re d u c id o .
6.
Se determina el refuerzo lateral de confinamiento para los elementos de
borde.
A sh -
s
*
bc * f ' c
0 .3
fh
A sh -
s
*
IT A g ' - 1
^ Ach y
p - 0.4o
bc * f ' c
0 .0 9
P2 = 009
f' (A
c Ag
fyh y^-ch
}
1
y
A
fh
s
=
1
1 -5
—-
A sh
bcp1
s
^2
=
2
A sh
bcp2
E l e s p a c ia m ie n to d e lo s re fu e rz o s p o r c o n fin a m ie n to
e n lo s e le m e n to s d e b o rd e
se
c a lc u la c o n la s e x p r e s io n e s a n te r io r e s , d e la s c u a le s re s u lta n .
sj
= 10 cm
s2 =
1 5 .6 0 c m .
E s to s
re s u lta d o s
se
co m p aran
con
la s
e s p e c ific a d a s
en
la
n o rm a
con
re s p e c to
al
e s p a c ia m ie n to d e l re f u e r z o p o r c o n fin a m ie n to .
8 d b = 1 5 .2 4 c m .
d /2 = 4 5 /2 = 2 2 .5 c m .
10 cm .
E n to n c e s
s = 10 cm .
L a lo n g itu d d e c o n f in a m ie n to n o d e b e s e r m e n o r q u e e l m a y o r v a l o r e n tre .
L n /6 = 5 0 c m
b = 75 cm .
50 cm .
L a lo n g itu d d e c o n fin a m ie n to m e d id a d e s d e la c a ra d e l n u d o s e rá d e
lo
= 75 cm .
6. Detalle del Muro Estructural.
E n la s ig u ie n te g r á f ic a s e m u e s tr a el d e ta lle d e l m u r o e s tr u c tu r a l d e l p r im e r n iv e l. P a r a
lo s d e m á s p is o s se m a n tie n e el m is m o d e ta lle y la m is m a c a n tid a d d e re fu e rz o .
195
0.45
0.45
18^3/4"
196
Est ^3/8"
Análisis no lineal
8.6
E n el d is e ñ o s ís m ic o d e e le m e n to s d e c o n c re to a rm a d o d e e d ific a c io n e s , la s re g io n e s
c o n p o te n c ia le s ró tu la s p lá s tic a s n e c e s ita n s e r d e ta lla d a s p o r d u c tilid a d p a ra a s e g u r a r
q u e el m o v im ie n to s ís m ic o n o o c a s io n e el d a ñ o , y p a r a a s e g u r a r q u e se p r o d u z c a n la
re d is trib u c ió n
de
d u c tilid a d
re g io n e s
en
m o m e n to s . L a
de
c o n s id e ra c ió n
ró tu la s p lá s tic a s
es
m ás
la
im p o rta n te
d is p o s ic ió n
p a ra
el
adecuada
d is e ñ o
de
por
re fu e rz o
tr a n s v e r s a l e n f o r m a d e e s p ir a le s o r e c ta n g u la r e s p a r a c o n f in a r el c o n c re to c o m p r im id o ,
p r e v e n ir el p a n d e o d e lo s r e f u e r z o s lo n g itu d in a le s y p r e v e n ir la fa lla p o r c o rte [4 0 ].
8.6.1 Características del concreto
E l c o m p o r ta m ie n to d e l c o n c r e to e s d e u n m a te r ia l fr á g il. S u d u c tilid a d d e p e n d e d e l tip o
y
g ra d o
de
c o n fin a m ie n to
q u e te n g a p o r la
p re s e n c ia
del
a c e ro
de
re fu e rz o , ta n to
lo n g itu d in a l c o m o tr a n s v e r s a l. E n la F ig u r a 8 .1 0 p u e d e o b s e r v a r s e la d if e r e n c i a e n tr e lo s
d ia g r a m a s e s f u e r z o - d e f o r m a c ió n d e l c o n c re to c o n y s in c o n fin a m ie n to . E s e v id e n te q u e ,
cuando
el
c o n fin a m ie n to
es
adecuado,
el
c o n c re to
c o n fin a d o
m e jo ra
no
só lo
su
c a p a c id a d r e s is te n te , s in o ta m b ié n s u c a p a c id a d d e d e f o r m a r s e d e m a n e r a d ú c til.
8.6.2 Modelo del concreto confinado
El
m o d e lo
de
e s fu e rz o -d e fo rm a c ió n
p a ra
el
c o n c re to
c o n fin a d o ,
d e s a r ro lla d a s
por
M a n d e r, P rie s tle y y P a r k [4 0 ], fu e r o n u tiliz a d o s e n el a n á lis is d e s e c c io n e s r e c ta n g u la r e s
d e v ig a s , c o lu m n a s y m u r o s d e c o r ta n te c o n f in a d a s y n o c o n fin a d a s . E l m o d e lo d e
M a n d e r e s t á d e f i n i d o p o r l a c u r v a d e l a f i g u r a 8 .1 0 .
F ig .
8 .1 0 : C u r v a d e l m o d e l o
d e M a n d e r p a r a C o n c re to C o n fin a d o y N o
C o n fin a d o
a p lic a d o p a r a c u a lq u ie r f o r m a d e s e c c ió n y n iv e l d e c o n fin a m ie n to .
197
Las expresiones empleadas en el desarrollo de las curvas del modelo de Mander, para el
concreto confinado y no confinado son los siguientes.
El esfuerzo de compresión longitudinal fc para una carga monotonica está dado por.
fe =
f
J
cc
= Jf
C
feo * * * r
r -1 + xr
2.254 1+
i
fc
- M . _ 1.254
fc
,
x =■
f P
Y
s oo = s oo 1+ 5 J oo 1
Vfco
JJ
E„
r =■
E o _ Esec
Donde, sces la deformación unitaria del concreto a la compresión longitudinal, scc es la
deformación unitaria del concreto en el punto de mayor esfuerzo a la compresión, f ' es
la resistencia a la compresión máxima del concreto confinado, f ' es la resistencia
máxima del concreto sin confinar, Scoes la deformación unitaria del concreto sin
confinar en el punto de mayor esfuerzo (típicamente asumido como 0.002) y Ec es el
modulo de elasticidad tangente del concreto el cual usualmente es confinado definido
por
E oo = 5000J fi(M P a ) = 60000J f c (Psi)
E..
Para secciones rectangulares el esfuerzo de confinamiento efectivo lateral (f), está en
función del coeficiente de confinamiento efectivo Ce, que relaciona el área mínima del
núcleo efectivamente confinada y el área del núcleo rodeado del centro de línea del
estribo (Ce = 0.75 para secciones rectangulares), del área transversal p y del esfuerzo de
fluencia del acero de confinamiento f yh. Cuando las secciones cuentan con diferentes
áreas de refuerzo transversal p ax y p ay en las direcciones principales, los esfuerzos de
confinamiento lateral se calculan como:
198
lx CePax yh
ly Cep ay fxh
D ónde.
A.shx
P ax
Pay
D onde p ^
y p ay
hyS
xshy
=
hs'
s o n la s c u a n tía s d e l r e f u e rz o tr a n s v e rs a l e n la s d ir e c c io n e s x
re s p e c tiv a m e n te . A d e m á s
s
e s la d is ta n c ia e n tr e lo s e s trib o s (c e n tro a c e n tro ),
hcx
y
e y
hcy
s o n la s d im e n s io n e s d e l n ú c le o d e l e le m e n to m e d id o s d e s d e el e s trib o p e rim e tra l c e n tro
a c e n t r o e n l a s d i r e c c i o n e s x e y c o m o s e o b s e r v a n e n l a f i g u r a 8 .1 1 .
Area efectivamente
F i g . 8 .1 1 : C o n f i n a m i e n t o e f e c t i v o d e l c o n c r e t o y e l m e c a n i s m o d e a r c o e n c o l u m n a d e
s e c c ió n re c ta n g u la r .
A p a r t ir d e l e s f u e r z o la te r a l d e c o n f in a m ie n to e n c a d a d ir e c c ió n (f lx , f ly ) s e d e te r m in a la
r e la c ió n e n tr e lo s e s f u e r z o s m á x im o s d e l c o n c re to c o n fin a d o y s in c o n f in a r
(f'cc / f'c),
u ti li z a n d o el d ia g r a m a d e la f i g u r a 8 .1 2 [4 0 ] , c o n f lx > f ly
199
Relación de esfuerzo confinado
f cc/fc
1.0
15
1
sí
■
e
\ A
o
A
_>
\
\
0.1
S T
e
.2
S
\
r
_
G
G
O
2.0
B ia x ia l
0.2
KJ C
A T
O
ü
O
G
ü
0.3
f 'lx =
\
\\
"ly
\
r A \ V/
T A r
\ A
A V
1i A
A
A
A
A
A
T
A
r t
r r
T t
A T
A \
\ \ \ w A
A
\ T \
\ A
\
W x
\ A T T \W
A
A
w
0.0
0.1
0.2
0.3
E s f u e rz o d e c o n f in a m ie n to e fe c tiv o (m e n o r)
fiy / fc
F ig . 8 .1 2 : R e l a c i ó n d e e s f u e r z o s p a r a c o n c r e t o c o n f i n a d o y s in c o n f in a r .
E n el c a s o q u e flx = f ly (c o lu m n a s c u a d ra d a s c o n ig u a l re f u e r z o e n a m b a s d ir e c c io n e s ),
p a r a el c á lc u lo d e
(f'cc / f'c),
s e e m p le a la s ig u ie n te e x p re s ió n .
f
Jf ce
2 .2 5 4
= Jfe
.
1+ l 9 4 f
-
fe
.
M . -1 .2 5 4
fe
,
L a d e fo r m a c ió n ú ltim a o c u rre c u a n d o se f r a c tu r a el a c e ro tr a n s v e rs a l d e c o n fin a m ie n to ,
y
puede
s e r e s tim a d o ig u a la n d o
la c a p a c id a d
d e e n e rg ía d e
d e fo rm a c ió n
d el a c e ro
tr a n s v e rs a l e n la f r a c tu r a c o n el in c r e m e n to d e e n e rg ía a b s o r b id o p o r el c o n c re to , u n a
e s tim a c ió n c o n s e r v a d o ra e s tá d a d a p o r la s ig u ie n te e c u a c ió n [5 2 ]:
e
=
0 .0 0 4 + 1 .4 -
P vf
Jf
E l c o e fic ie n te d e c o n fin a m ie n to e fe c tiv o
s u m in is tr a d a
por
el
re fu e rz o
Ce,
tr a n s v e rs a l,
yh^ su
'(
e s u n f a c to r q u e m o d if ic a la p re s ió n la te ra l
p a ra
to m a r
en
c u e n ta
que
la
p re s ió n
de
c o n fin a m ie n to p u e d e s o lo s e r e je r c id o e fe c tiv a m e n te e n p a rte s d e l n ú c le o d e l c o n c re to ,
d o n d e el e s f u e rz o d e c o n fin a m ie n to se d e s a r ro lla c o m p le ta m e n te d e b id o a la a c c ió n d e l
a r c o . E n l a f i g u r a 8 .1 1 s e m u e s t r a l a a c c i ó n d e a r c o e n s e c c i o n e s r e c t a n g u l a r e s l a c u a l s e
d e s a r r o lla e n tr e la s c a p a s d e re f u e r z o y e n el n ú c le o d e l p e r ím e tr o ( h o r iz o n ta lm e n te
e n tre b a rr a s lo n g itu d in a le s ). E l c o e fic ie n te d e c o n fin a m ie n to C e e s ta d a d o p o r:
200
(w j
_V
C =
2Y
1 - Zi=16hcxhcy J
s’
es
la
c o n fin a m ie n to ,
d is ta n c ia
wx
lib re
w iy
y
es
e n tr e
la
lo s
V
s
1-
2h'cx J
V
V
1D onde,
s
1-
\
hcy J
Pc
re fu e rz o s
d is ta n c ia
lib re
tr a n s v e rs a le s
e n tre
la s
en
b a rra s
el
lu g a r
de
lo n g itu d in a le s
c o m p le ta m e n te re s trin g id a s p o r el re f u e rz o tr a n s v e rs a l, c o m o se o b s e r v a e n la fig u ra
8 .1 1 .
P a ra
o b te n e r la
re s is te n c ia
del
c o n c re to
c o n fin a d o
p re s ió n la te ra l d e c o n fin a m ie n to e fe c tiv o (
f 'l
p a ra
s e c c io n e s
re c ta n g u la r e s ,
la
) se p r o m e d ia c o m o se m u e s tr a n e n la
s ig u ie n te re la c ió n .
Pv = P ax + P ay = 2P a
f = 05C ePvfyh
8.6.3 Modelo del concreto no confinado
E l c o n c re to s in c o n fin a r s ig u e la m is m a c u rv a d e l c o n c re to c o n fin a d o , c o n u n a p re s ió n
d e c o n fin a m ie n to la te ra l (
d e fo rm a c ió n m a y o r a
f 'l
2 s co
) ig u a l a 0. L a p o r c ió n d e la r a m a d e s c e n d e n te p a r a la
se a s u m e c o m o u n a lín e a re c ta q u e a lc a n z a f c = 0
d e fo rm a c ió n d el c o n c re to d e a p la s ta m ie n to
e n la
(s s p ).
8.6.4 Modelo del acero de refuerzo
E x is te n
d ife re n te s tip o s
d e a c e ro
d e re fu e rz o
p a ra p r o y e c ta r e s tru c tu r a s d ú c tile s
de
c o n c re to a rm a d o . É s to s s e c la s ific a n d e a c u e rd o a s u s p re s ta c io n e s p rin c ip a le s , d e n tr o d e
la s q u e s e e n c u e n tr a n lo s v a lo r e s d e lo s e s f u e r z o s d e f lu e n c ia , m á x im a y ú ltim a , a sí
c o m o d e d e f o r m a c io n e s d e flu e n c ia , m á x im a y ú ltim a . E l m o d e lo s e le c c io n a d o p a r a
r e p r e s e n ta r el c o m p o r ta m ie n to d e l a c e ro e s el m o d e lo tr ilin e a l c o m o se m u e s tr a e n la
f i g u r a 8 .1 3 .
201
D eform ación es
F ig . 8 .1 3 : M o d e l o tr il in e a l d e l a c u r v a e s f u e r z o - d e f o r m a c i ó n d e l a c e r o
Rango Elástico
0
f s = EsZ ^ f y
Fluencia.
Zy ^ Zs ^ Zsh
fs = fy
Deformación por endurecimiento
Zsh < Zs < Zs
L o s p a rá m e tro s q u e d e fin e n el c o m p o rta m ie n to d e la c u rv a e s fu e rz o -d e fo rm a c ió n d el
a c e r o e n la s e c u a c io n e s a n te r io r e s s o n lo s s ig u ie n te s :
fy :
e s f u e r z o d e flu e n c ia .
f u: e s f u e r z o
ú ltim o .
sy : d e f o r m a c i ó n p o r f l u e n c i a
ssh: d e f o r m
a c ió n al c o m ie n z o d e l e n d u re c im ie n to .
ssu: d e f o r m
a c ió n ú ltim a .
E n l a t a b l a 8 .3 s e m u e s t r a n l o s v a l o r e s n o m i n a l e s d e l a c e r o d e r e f u e r z o e m p l e a d o s e n e l
a n á lis is d e s e c c io n e s d e lo s e le m e n to s d e la e s tru c tu ra .
202
R esistencia a la fluencia
fy (kg/cm 2)
4200
R esistencia a la fractura o última
fsu (kg/cm 2)
5002
Deform ación de fluencia
^sy
0.0021
Deform ación al inicio del endurecimiento
Ssh
0.025
Deform ación en la fractura
esu
M odulo de elasticidad
Es (kg/cm 2)
0.12
2030000
T a b l a 8 .3 : C a r a c t e r í s t i c a s d e l a c e r o d e r e f u e r z o r e c o m e n d a d o p a r a u n d i s e ñ o d ú c t i l d e
e s tru c tu r a s d e c o n c re to a rm a d o
»
é
i
»
•
i
«
t
«
9
0.55
•
s
í
l
•
O
•
9
»
0.5
1203 / 4 ”
COLUMNA - TIPO 1
«
± -------- ° '55 -------- ±
1201”
COLUMNA - TIPO 2
1803 / 4 ”
COLUMNA DE BORDE
F i g . 8 .1 4 : T i p o d e c o l u m n a s d e c o n c r e t o a r m a d o e n e l e d i f i c i o d e o c h o n i v e l e s
2^3/4"+2^5/8"
2^3/4"+1^5/8"
F i g . 8 .1 5 : T i p o s d e v i g a s d e c o n c r e t o a r m a d o e n e l e d i f i c i o d e o c h o n i v e l e s .
0 .4 5
0 .4 5
F i g . 8 .1 6 : M u r o d e c o r t e d e c o n c r e t o a r m a d o e n e l e d i f i c i o d e o c h o n i v e l e s .
203
En la tabla 8.4, se observan los valores de los parámetros obtenidas para las regiones
confinadas de columnas, vigas y muros de cortante. Estos parámetros se obtienen del
modelo de Mander del concreto confinado y sin confinar, las cuales se emplean en el
cálculo de la relación momento curvatura.
COL50X50 COL55X55 COL45x75 VIG30X60
Parámetros
E sfuerzo m áxim o d el concreto confinado
f ’cc
kg/cm2
325.43
319.17
350.99
226.91
D efo rm ació n u n itaria d el concreto en el punto de
m ayor esfuerzo a la com presión
S
cc
cm/cm
0.0075
0.0072
0.0087
0.0028
E sfuerzo asociada al agotam iento del concreto
D efo rm ació n de agotam iento del concreto
D efo rm ació n m áxim a del concreto
M odulo de elasticidad secante del concreto
confinado en el m áxim o esfuerzo
M odulo de elasticidad tangente del concreto
Fu
kg/cm2
cm/cm
^ cu
^ cm
ax cm/cm
0.034
0.0314
0.0405
0.026
0.01
0.01
0.01
0.01
Esec kg/cm2
4.34E + 04
4.43E + 04
4.03E + 04
8.09E +04
2.17E +05
2.17E + 05
2.17E + 05
2.17E + 05
Ec
kg/cm2
264.31
93.185
Tabla 8.4: Parámetros de confinamiento en columnas, vigas y elementos de borde
8.6.5 Análisis de la relación momento (M)-curvatura (9 )
El comportamiento a flexión de una sección de concreto armado, depende de la relación
momento-curvatura y la carga axial. La relación momento-curvatura, depende de las
propiedades del material, la geometría y la disposición de los refuerzos en la sección
transversal de los elementos. Es importante realizar suposiciones apropiadas de la curva
esfuerzo-deformación de los materiales para una predicción precisa de la relación M -9 .
Elemento
Viga 30X60
Columna 55x55
fcc (kg/cm2)
fcu (kg/cm2)
240.52 ^cc 0.0035
169.90 ^cu 0.0150
319.17 ^cc 0.0072
fcc (kg/cm2)
fcu (kg/cm2)
fcu (kg/cm2)
fcc (kg/cm2)
272.86 ^cu 0.0268
327.76 ^cu 0.0076
fcc (kg/cm2)
271.69 ^cu 0.026
325.50 ^cc 0.007
fcu (kg/cm2)
280.74 ^cu 0.0289
fcu (kg/cm2)
279.36 ^cu 0.028
fcc (kg/cm2)
fcu (kg/cm2)
Columna 50x50
Sap2000
Xtract
fcc (kg/cm2)
239.56 ^cc 0.004
173.21 ^cu 0.014
317.10 ^cc 0.007
Tabla 8.5: Parámetros de confinamiento en columnas, vigas y elementos de borde,
obtenidas mediante el programa Xtract y el Sap 2000.
204
Esfuerzo-Deformacion del concreto confinado
Modelo de Mander
Esfuerzo-Deformacion del concreto confinado
Modelo de Mander
0
0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024 0.027
0
0 . 003 0.006 0.009 0 . 012 0.015 0.018 0 . 021 0.024 0.027
Deformacion er
Deformacion sf
F i g . 8 .1 7 : C o m p a r a c i ó n d e l a r e l a c i ó n e s f u e r z o - d e f o r m a c i ó n d e l c o n c r e t o c o n f i n a d o
u tiliz a n d o X tr a c t y S a p 2 0 0 0 -S D S e c tio n e n la C o lu m n a d e 5 5 x 5 5 c m y 5 0 x 5 0 c m .
Esfuerzo-Deformacion del concreto confinado
Modelo de M ander
Esfuerzo-Deformacion del concreto confinado
Modelo de mander
250
225
* 200
175
150
125
- 100
o
75
50
3
H
25
0
0
0.0015 0.003 0.0045 0.006 0.0075 0.009 0.0105 0.012 0.0135
Deformacion 8c
0
0.006
0.012
0.018
Deformacion sc
0.024
0.03
F i g . 8 .1 8 : C o m p a r a c i ó n d e l a r e l a c i ó n e s f u e r z o - d e f o r m a c i ó n d e l c o n c r e t o c o n f i n a d o
u tiliz a n d o X tr a c t y S a p 2 0 0 0 - S D S e c tio n d e la V ig a d e 3 0 x 6 0 c m y m u r o s d e c o rte .
A d e m á s p a r a la c o n s tru c c ió n d e l d ia g r a m a m o m e n to - c u rv a tu r a d e c o lu m n a s y m u r o s d e
c o rte s e c o n s id e r a c o m o c a r g a a x ia l la s u m a d e c a r g a m u e r ta y u n 2 5 %
d e la s c a rg a s
v i v a s c o m o s e m u e s t r a e n l a t a b l a 8 .6 .
205
CARGA AXIAL- (D +0.25L) (t)
SECCIÓN
UBICACIÓN
1° NIVEL 2° NIVEL 3° NIVEL 4° NIVEL 5° NIVEL
COL 50x50
ESQUINA
COL 50x50
CENTRAL
COL 55x55
CENTRAL
218.51
189.24
PLACA
PERIMETRAL
244.71
214.92
82.26
71.66
6° NIVEL
7° NIVEL
8° NIVEL
61.07
50.59
40.18
29.82
19.52
9.19
160.39
132.4
104.73
77.34
50.15
23.09
184.71
153.91
122.71
91.18
59.4
27.52
Tabla 8.6: Cargas axiales en columnas y placas
Para el cálculo de la relación momento curvatura se hacen algunas consideraciones que
a continuación se detallan.
-
La carga axial actuante en cada columna tanto en la parte superior como en la base
de la columna estarán definidos por la carga muerta más el 25% de la carga viva. Si
la diferencia entre la carga axial de la parte superior e inferior es menos del 10%,
puede realizarse una simplificación adicional asumiendo la misma carga axial para
ambos lugares. La carga muerta generalmente corresponde a la relación P/Pn de la
columna entre 0.05 y 0.35, donde Pn es la capacidad nominal que soporta la
sección, estimado según el ACI 318 como f’cAg.
-
Se emplean la resistencia esperada del material y la relación (a-s) para el concreto
y el acero según el modelo descrito con anterioridad.
-
La falla de la sección será definida como la fractura del refuerzo, cuando alcanza la
deformación última ssu o el aplastamiento del concreto confinado scu.
-
La capacidad plástica Mp se define mediante el equilibrio de áreas entre las curvas
(M-^) real e idealizado más allá del punto de fluencia.
-
La curvatura plástica ^p se define entre las curvaturas última y curvatura de
fluencia (^p = ^u-^y), y la capacidad de ductilidad de la columna, viga y placa
como (p9 = ^u/^y).
-
El análisis del momento-curvatura de la sección de la columna con simetría biaxial
se deben repetir para los ejes de flexión fuerte y débil bajo cargas axiales de
gravedad y otras cargas axiales especificadas.
-
La curva momento-curvatura idealizada esta dado por un segmento elástico inicial
que atraviesa “la primera fluencia”, y extrapolada para la resistencia nominal de
flexión, Mn, y un segmento de post fluencia conectada a la resistencia y curvatura
última.
206
-
L a “ p rim e ra flu e n cia ” de la sección se define c o m o el m o m e n to M y y curva tu ra p ’ y
cuando la sección alcanza p rim e ro la d e fo rm a ció n de tensión de flu e n cia del
re fu erzo s y = fy /E s , o la fib ra extrem a de co m p re sió n del concreto alcanza una
d e fo rm a ció n de 0 .0 0 2 , la que o curra p rim e ro .
-
L a resistencia n o m in a l de fle xió n , M n , se desarrolla cuando la d e fo rm a ció n de la
fib ra extrem a de co m p re sió n alcanza u n v a lo r de 0.0 0 4 , o la d e fo rm a ció n de
tra cción del re fu e rzo alcanza 0 .0 1 , la que ocurra p rim e ro . A s í la curva tu ra de
flue n cia está dada p o r la siguiente expresión
-
L a resistencia ú ltim a M u y curva tu ra ú ltim a
py
pu se
M
M
n P y.
desarrolla cuando la fib ra extrem a
de co m p re sió n alcanza el lím ite de desem peño “ Cv” ó cuando la d e fo rm a ció n del
concreto alcanza el lím ite de desem peño “ Siv” [5 7 ]. F in a lm e n te se conectan cada
u n o de los puntos m encionados para obtener la relació n m o m e n to curva tu ra b ilin e al
id e a lizad a c o m o se observan en las figu ra s 8.19.
F ig . 8.19: R e la c ió n m o m e n to -c u rv a tu ra y a p ro x im a c ió n b i-lin e a l.
Para obtener los va lores correspondientes al p u n to de p rim e ra flu e n cia ( p ’ y , M y ) ,
flu e n cia n o m in a l ( p y ,M n ) , capacidad ú ltim a ( p u , M u ) y la d u c tilid a d p o r curva tu ra
(p ^ = p u/py) se e m plean los program as X tra c t [3 1 ] y el S ap2000 V 1 4 con el p ro pó sito de
v e rific a r los resultados.
D e b id o
a que las
secciones
de las
co lu m n as y
las
arm aduras
están distribuidas
sim étricam ente los diagram as de m o m e n to curva tu ra y m o m e n to rotación se calcularán
para u n solo sentido.
207
C aracterísticas del refuerzo de C O L 50x50 cm
4
'----
O
ír
•
•
..
0.5
1203/ 4 ”
Altura de columna, h (cm)
Ancho de columna, b (cm)
Recubrimiento del concreto (cm)
Diámetro de la barra longitudinal, (in)
Cuantía del refuerzo longitudinal, p¡ (%)
Distancia promedio entre ramas del
refuerzo en x, h'x (cm)
Cuantía geométrica de refuerzo de
confinamiento en la dirección x, psx (%)
Distancia promedio entre ramas del
refuerzo en y, h'y (cm)
Cuantía geométrica de refuerzo de
confinamiento en la dirección y, psy
Espaciamiento de estribos, Sh (cm)
Área transversal de la barra de 3/8" (cm2)
50
50
4
1203/4"
1.13%
10.40
0.7%
10.40
0.7%
10
0.713
Fig. 8.20: Columna CA1-50x50 cm y sus características geométricas para el cálculo de
momento curvatura con el Sap2000
A continuación se detalla el cálculo de algunos puntos importantes en la relación
momento curvatura para la columna CA1 (columna ubicada en la intersección de los
ejes A y 1) de sección 50x50cm, que soporta una carga axial de Pu=82.26t en el primer
nivel. Se inicia calculando el punto Ci (^cr, Mcr) el cual corresponde al primer
agrietamiento del recubrimiento del concreto no confinado. Este punto se calcula
mediante la siguiente relación
Ver =
fr
y
E ey t
M er =
frI g
g
yt
Donde:
fr = 2 ^fC = Modulo de rotura y
yt= Distancia del centroide de la sección a la fibra extrema en tracción.
^cr = 0.00074 rad/m y Mcr = 6.82 t-m.
Despues de producirse el primer agrietamiento, se alcanza el estado límite del acero Si,
que corresponde a la primera fluencia de la barra de refuerzo en tensión mas alejado, la
cual ocurre cuando la deformación por tensión en la fibra del acero mas alejado ss
208
alcanza la deformación de fluencia sy mostrado en la tabla 8.6 y en la figura 8 . 20. El
momento de la primera fluencia M’y y curvatura ^ ’y son iguales a 37.064 t-m y 0.009
rad/m.
El estado límite Sii y Ciii se encuentran ubicados muy cercanos el uno del otro en la
relación momento curvatura. Sii se alcanza cuando la deformación del acero ss alcanza
un 1% en la fibra mas alejada en tensión, mientras Ciii se alcanza cuando en la fibra
extrema en compresión del concreto no confinado alcanza una deformación scc de 0.4%.
El primero que ocurra entre Sii y Ciii da el momento esperado de la sección transversal
del elemento. Estos se identifican como el momento Mn y la curvatura ^n iguales a
42.714 t-m y 0.03 rad/m.
Sucesivamente se alcanza el estado límite del concreto Ciii, que corresponde al
aplastamiento del concreto de recubrimiento más profundo, y ocurre cuando la
deformación por compresión de la fibra extrema de concreto confinado scc alcanza el
valor de 0.4%.
El siguiente estado límite Siii, corresponde al inicio del pandeo de la barra de refuerzo
longitudinal. Puesto que esto depende de la acumulacion de la deformación del acero, se
define en terminos de la diferencia entre la deformación en tensión de la fibra extrema
del refuerzo ss (positivo) y la deformación en compresión de la fibra extrema del
concreto scc (negativo). La relación empírica que ubica este estado límite esta dado por
la siguiente relación.
10 - ^
----- = 0.0475 .
100
Donde sh es el espaciamiento del estribo y dbl es el diámetro del refuerzo longitudinal.
Finalmente el estado límite del acero Siv, corresponde a la fractura del refuerzo
longitudinal, y se alcanza cuando:
s - s
=
14 - 4sh
3d
100
<
■
2
= 0.0609.
Para éste el que gobierna es la deformación acumulada del acero, el cual representa el
último punto de la relación momento curvatura que se identifica como (^u, Mu), y son
iguales a 0.135 rad/m y 40.956 t-m. A continuación se resumen estos puntos en la tabla
8.7 y en la figura 8.21.
209
S e c u e n c ia d e f o r m a c ió n d e lo s e s t a d o s lím it e d e c o lu m n a 5 0 x 5 0
D e fo r m a c ió n d el
D e fo r m a c ió n d el
C u r v a tu r a 9
M o m en to M
c o n c r e to s c
acero s s
(r a d /m )
(t-m )
Ci
-0 .0 0 0 3 6 2 2
-0 .0 0 0 0 2 8 8 3
0 .0 0 0 7 4
6 .8 2
Si
- 0 .0 0 2
0 .0 0 2
0 .0 0 9
3 7 .0 6 4
C ii
- 0 .0 0 2
0 .0 0 3
0 .0 1 2
3 9 .5 8 5
C iii
- 0 .0 0 4
0 .0 0 9
0 .0 3 0
4 2 .7 1 4
S ii
- 0 .0 0 5
0 .0 1 0
0 .0 3 3
4 2 .1 9 0
S iii
- 0 .0 1 5 3
0 .0 3 2 7
0 .1 0 6 5
4 0 .7 4 5 6
S iv
- 0 .0 1 9
0 .0 4 2
0 .1 3 5
4 0 .9 5 6
Cv
- 0 .0 4 9
0 .0 8 6
0 .3 0 0
3 9 .8 7 1
D esem p eñ o
T a b l a 8 .7 : L í m i t e s d e d e s e m p e ñ o d e l c o n c r e t o y d e l a c e r o d e r e f u e r z o
M o m e n t o M - c u r v a t u r a 9 - C o lu m n a 5 0 x 5 0 c m
C a r g a a x ia l P = 8 2 .2 6 t
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
C u r v a tu r a 9 (ra d /m )
F i g . 8 .2 1 : R e l a c i ó n m o m e n t o c u r v a t u r a y e s t a d o s l í m i t e d e d e f o r m a c i ó n .
Idealización bilineal.
L a r e l a c i ó n m o m e n t o - c u r v a t u r a m o s t r a d a e n l a f i g u r a 8 .2 1
se id e a liz a m e d ia n te d o s
s e g m e n to s , la c u a l s irv e c o m o e n tr a d a p a r a el a n á lis is e s ta tic o in c r e m e n ta l n o lin e a l o
p u s h o v e r. S e in ic ia u n ie n d o el o rig e n c o n el p u n to id e a liz a d o d e flu e n c ia M y y
9
y. L a
flu e n c ia id e a liz a d a e s ta d e fin id o c o m o la in te rs e c c ió n d e la lín e a s e c a n te q u e p a s a a
tra v é s d e la p rim e ra flu e n c ia y
210
la lín e a h o riz o n ta l q u e p a s a a tr a v é s
d e l m o m e n to
n o m in a l. E s to se id e n tif ic a c o m o e l m o m e n to M n y la c u r v a tu r a p y y s o n ig u a le s a
0 .0 1 0 3 5 6 r a d /m y 4 2 .7 1 4 8 t- m . E l s e g u n d o s e g m e n to in e lá s tic o c o n e c ta el p u n to d e la
f lu e n c ia id e a liz a d a c o n el ú ltim o p u n to . E l ú ltim o p u n to se id e n tif ic a c o m o el M o m e n to
M u y c u r v a tu r a p u . L o s v a lo r e s q u e c o r r e s p o n d e n a e s te p u n to s o n 0 .1 3 5 1
ra d /m
y
4 0 . 9 5 6 t - m . E n l a t a b l a 8 .8 s e r e s u m e n l o s p u n t o s i m p o r t a n t e s d e l a b i l i n e a l i z a c i ó n d e l a
re la c ió n m o m e n to c u rv a tu ra .
MOMENTO - CURVA]rURA IDEALIZADA
Momento M
Curvatura 9
(rad/m)
(t-m)
Origen
Primera fluencia (p'y, M'y)
Fluencia idealizada (py, Mn)
Ultimo (pu, Mu)
0 .0 0 0 0 0 0
0 .0 0 0 0
0 .0 0 8 9 8 6
3 7 .0 6 4 4
0 .0 1 0 3 5 6
4 2 .7 1 4 8
0 .1 3 5 1 0 0
4 0 .9 5 5 8
T a b l a 8 .8 : P u n t o s d e l a r e l a c i ó n m o m e n t o c u r v a t u r a b i l i n e a l .
M o m e n t o M - c u r v a t u r a 9 - C o lu m n a 5 0 x 5 0 c m
C a r g a a x ia l P = 8 2 .2 6 t
C o n tin u a n d o
con
el a n á lis is
de
la
c o lu m n a
CA1
d e l p r im e r p is o .
En
el d ia g r a m a
m o m e n t o - c u r v a t u r a b il in e a l i d e a l iz a d a c o m o s e m u e s tr a e n la f ig u r a . 8 .2 3 , s e u b ic a n lo s
211
puntos de los n ive le s de desem peño operacional ( I O ) y de seguridad de v id a ( L S ) , los
cuales se definen p o r los estados lím ite s Sii y S iv respectivam ente.
A d ic io n a lm e n te , con fines de u tiliz a r el p ro g ra m a E T A B S se in c lu irá u n tercer punto, al
que le corresponderá el n iv e l de desem peño C e rc a del C o la p s o (C P ) . N o es o b je tivo de
la presente tesis e valua r estos dos ú ltim o s puntos y a que solo se rvirá de m anera
referencial.
PU N TO S DE D ESEM PEÑO
O c u p a c ió n in m e d ia t a
(I O )
S e g u r id a d d e V id a
(L S )
C iii
S ii
C u r v a tu r a
( r a d /m )
M o m e n to
-0 .0 0 4
0.0103
0 .0 2 9 6 0 0
4 2 .4 4 3 4 4
S iv
Cv
C u r v a tu r a
( r a d /m )
0 .0 4 2
-0 .0 5 8
0 .1 3 5 1 0 0
4 0 .9 6
0.14 1 85 5
16.38
C e r c a a l C o la p s o
(t-m )
M o m e n to
(t-
m)
(C P )
T a b la 8.9: M a tr iz de c o m p o rta m ie n to de la sección de c o lu m n a C A 1 (5 0 x 5 0 c m ) con
carga axial P u = -8 2 .2 6 t
M o m e n t o M y y -C u r v a tu r a 9 yy B ilin e a l
C o lu m n a 5 0 x 5 0 P = 8 2 .2 6 t
45
J---
40
—
B
35
i
C
IO (Cii )
T S (Si v)
30
O
25
_L
---------- Me m ento Cur vatura Idea izada
t
Estado lim ite:O cupacion Inmediata (IO)
Estado lim iteS egu ridad de Vida (LS)
Estado limite: Cercano al Colapso (C p )
20
s
15
10
5
D
CP
E
/
/
A
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
C u r v a tu r a ^ (ra d /m )
F ig . 8.23: U b ic a c ió n de los puntos del n iv e l de desem peño sobre la c u rv a Id e a liza d a de
la re lación m o m e n to -c u rv a tu ra de c o lu m n a 5 0 x 5 0 cm .
E n las siguientes tablas se m uestran las m atrices del n iv e l de desem peño de los diversos
elem entos de la estructura.
212
PUNTOS DE DESEMPEÑO- COLUMNA ESQUINA (50X50cm)
Ocupación inmediata
(IO)
Cercano al Colapso
(CP)
Seguridad de Vida (LS)
Carga
axial (t)
sc (cm/cm)
ss (cm/cm)
9
(rad/m)
M
(t-m)
Secuencia
Sc
(cm/cm)
Ss
(cm/cm)
9
(rad/m)
M
(t-m)
Secuencia
9
(rad/m)
M
(t-m)
-82.26
-71.66
-61.07
-50.59
-40.18
-29.82
-19.52
-9.19
-0.00411
-0.00413
-0.00391
-0.00370
-0.00351
-0.00320
-0.00303
-0.00285
0.00923
0.01000
0.01020
0.01040
0.01060
0.01010
0.01030
0.01050
0.0296
0.0314
0.0314
0.0314
0.0314
0.0296
0.0296
0.0296
42.44
41.18
39.85
38.48
36.80
35.01
33.19
31.34
Ciii
Ciii
Sii
Sii
Sii
Sii
Sii
Sii
-0.0193
-0.0182
-0.0171
-0.0161
-0.0151
-0.0140
-0.0130
-0.0120
0.0416
0.0427
0.0437
0.0448
0.0458
0.0468
0.0478
0.0488
0.1351
0.1351
0.1351
0.1351
0.1351
0.1351
0.1351
0.1351
40.96
39.76
38.47
37.12
35.69
34.18
32.60
30.95
Siv
Siv
Siv
Siv
Siv
Siv
Siv
Siv
0.141855
0.141855
0.141855
0.141855
0.141855
0.141855
0.141855
0.141855
16.382
15.903
15.389
14.847
14.274
13.672
13.041
12.378
Siv
Siv
Siv
Siv
Siv
Siv
0.141855
0.141855
0.141855
0.141855
0.141855
0.141855
18.87
18.12
17.27
16.16
14.82
13.26
PUNTOS DE DESEMPEÑO -COLUMNA CENTRAL (50X50cm)
-160.39
-132.4
-104.73
-77.34
-50.15
-23.09
-0.0042
-0.0041
-0.0041
-0.0040
-0.0037
-0.0031
0.0054
0.0063
0.0077
0.0093
0.0105
0.0102
0.0214
0.0229
0.0262
0.0296
0.0314
0.0296
50.42
47.91
45.01
41.86
38.42
33.84
Ciii
Ciii
Ciii
Ciii
Sii
Sii
-0.0248
-0.0235
-0.0216
-0.0188
-0.0160
-0.0134
0.0360
0.0374
0.0393
0.0421
0.0448
0.0475
0.1351
0.1351
0.1351
0.1351
0.1351
0.1351
47.17
45.29
43.18
40.41
37.06
33.16
PUNTOS DE DESEMPEÑO- COLUMNA CENTRAL (55X55cm)
Ocupación inmediata
(IO)
Cercano al Colapso
(CP)
Seguridad de Vida (LS)
Carga
axial (t)
s c (cm/cm)
s s (cm/cm)
9
(rad/m)
M
(t-m)
Secuencia
Sc
(cm/cm)
Ss
(cm/cm)
9
(rad/m)
M
(t-m)
Secuencia
9
(rad/m)
M
(t-m)
-218.51
-189.24
-0.0040
-0.0040
0.0043
0.0049
0.0167
0.018
83.42
81.79
Ciii
Ciii
-0.0258
-0.0249
0.0347
0.0357
0.1218
0.1218
79.58
77.59
Siv
Siv
0.12789
0.12789
31.83
31.04
213
PUNTOS DE DESEMPEÑO EN PLACA DEL PRIMER NIVEL
Ocupación inmediata
Carga
axial (t)
ec
(cm/cm)
es
(cm/cm)
-244.71
-0.001818
0.0102
(IO)
Seguridad de Vida (LS)
Curvatura Momento
Curvatura Momento
ec
es
Secuencia
Secuencia
(rad/m)
(rad/m)
(t-m)
(cm/cm) (cm/cm)
(t-m)
0.002158 1994.2065
-0.006
Sii
0.0552
0.011
2139.5941
Cercano al Colapso
(CP)
Curvatura
Momento
(rad/m)
(t-m)
0.011550
Siv
855.84
PUNTOS DE DESEMPEÑO EN VIGAS
Ocupación inmediata
(IO)
Curvatura Momento
Secuencia
(rad/m)
(t-m)
Viga
ec (cm/cm)
es (cm/cm)
Tipo I
-0.001652
0.0101
0.0214
21.0436
0.0103
0.0214
16.8029
Tipo II
214
-0.001506
Cercano al Colapso
(CP)
Seguridad de Vida (LS)
Sii
Sii
Curvatura Momento
Secuencia
(rad/m)
(t-m)
ec
(cm/cm)
es
(cm/cm)
-0.0054
0.045
0.0906
21.6395
0.045
0.0906
17.3433
-0.0051
Curvatura
(rad/m)
Momento
(t-m)
Siv
0.09513
8.6558
Siv
0.09513
6.93732
D e igu a l m anera, c o m o se desarrolló en el e je m p lo anterior se ca lculan los diagram as
m o m e n to curva tu ra y sus representaciones bilineales, tanto para las co lu m n as, viga s y
m u ro s cortantes, estos cálculos se m uestran en las siguientes figuras.
M o m e n t o M yy ( + ) - C u r v a t u r a
9 yy
M o m e n t o M yy ( + ) - C u r v a t u r a ^ yy
C o lu m n a 5 0 x 5 0 c o n 1 .3 7 % d e r e f u e r z o
F ig .
8.24:
D ia g ra m a
m o m e n to
C o lu m n a 5 0 x 5 0 c o n 1 .3 7 % d e re f u e r z o
curva tu ra
de la
c o lu m n a
CA1
(5 0 x 5 0
cm )
y
su
representación b ilin e al
0
M o m e n t o M y y ( + ) - C u r v a t u r a (pyy
M o m e n t o M y y ( + ) - C u r v a t u r a <pyy
C o lu m n a 5 0 x 5 0 c o n 1 .3 7 % d e r e f u e r z o
C o lu m n a 5 0 x 5 0 c o n 1 .3 7 % d e r e f u e r z o
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Curvatura ^(1/m)
0.12
0.14
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
C u r v a tu r a ^ (1 /m )
F ig . 8.25: D ia g ra m a m o m e n to curvatura de c o lu m n a C B 2 (c o lu m n a u bica da en la
intersección de los ejes B y 2 ) de 5 0 x 5 0 c m y su representación b ilin e al
215
Momento Myy (+)-Curvatura ^yy
Columna 55x55 con 2.01% de refuerzo
M o m e n to M yy ( + ) - C u r v a tu r a
9 yy
C o lu m n a 5 5 x 5 5 c o n 2 .0 1 % d e re fu e rz o
100
80
SI
I
f
60
■ Carga axial 'p=2 18.51 t
■ Carga axial 'p= 89.24 t
40
20
0
0
F ig .
8.26:
0.02
0.04 0.06 0.08 0.1
Curvatura ^(1/m)
D ia g ra m a
m o m e n to
0.12
0.14
0
curva tu ra
de la
0.02
0.04 0.06 0.08 0.1
Curvatura <p(1/m)
c o lu m n a
CB2
(5 5 x 5 5
0.12
cm )
0.14
y
su
representación b ilin e al
M omento M yy (+)-Curvatura ^yy
Viga 30x60
M om ento Myy (+)-C urvatura ^yy Bilineal
Viga 30x60
25
20
s
S
4^I
s
4^I
15
s
10
5
Curvatura ^(1/m)
Curvatura ^(1/m )
F ig . 8.27: D ia g ra m a m o m e n to curva tu ra de v ig a s 3 0 x 6 0 c m y su representación b ilin e al
216
Momento-Curvatura Placa
Primer Piso
F ig .
8.28:
D ia g ra m a
m o m e n to
curva tu ra
de placa
del p rim e r piso
(e je
1) y
su
representación b ilin e al
L a representación b ilin e a l de la re lació n m o m e n to curva tu ra son im portantes debid o a
que ésta se asigna en los program as c o m o el S A P 2 0 0 0 o el E T A B S , para re lacio n ar la
no line a lid a d de las secciones transversales.
En
las figuras
8.24 hasta el 8.28
se m uestran las relaciones m o m e n to curvatura
obtenidas con el p ro g ra m a S ap2000 para co lu m n as, vig a s, placas y sus respectivas
representaciones bilineales.
Para de term in a r la re lación
C u rv a tu ra
se u tiliz a
m o m e n to -ro ta c ió n ,
a p a rtir de la re la ció n
el p ro ce d im ie n to u tiliz a d o
p o r P a rk y
P a u la y
m o m e n to -
[5 0 ].
En
este
p ro ce d im ie n to , se supone que el m o m e n to va ría linealm ente a lo la rgo de las v iga s y
co lu m n a s con u n p un to de contra flecha en la m ita d del elem ento. E n base a esta
suposición, la re lación entre curva tu ra y ro ta ció n en la fluencia se obtiene c o m o sigue.
Q
y
=
M y1
6EI
_
6
L a capacidad a la rota ción plástica de los elem entos se estim a u tiliz a n d o la siguiente
ecuación.
217
Op = {Pu - Py )Lp
Y
el v a lo r d e la ro ta c ió n e n el m o m e n to ú ltim o
se o b tie n e a d ic io n a n d o la ro ta c ió n
p lá s tic a a la r o ta c ió n d e f lu e n c ia c o m o s ig u e .
Ou = Oy + Op
D onde:
Oy:
ro ta c ió n d e flu e n c ia
Ou:
ro ta c ió n ú ltim a
Op:
ro ta c ió n p lá s tic a
py:
c u rv a tu ra d e flu e n c ia
pu:
c u rv a tu ra ú ltim a
L p : lo n g itu d d e r ó tu la p lá s tic a d e la s e c c ió n
L n : lo n g itu d n e ta d e l e le m e n to
L a lo n g itu d d e la r ó tu la p lá s tic a , L p d e u n e le m e n to e s tru c tu r a l e s u n p a r á m e tr o e s e n c ia l
p a r a e v a lu a r la r e s p u e s ta d e u n a e s tr u c tu r a y s u s d a ñ o s , d e b id o a la s c a rg a s s ís m ic a s .
N u m e r o s a s té c n ic a s y m o d e lo s e s tá n d is p o n ib le s p a r a e s tim a r la lo n g itu d d e la r ó tu la
p lá s tic a . E l A T C - 4 0 s u g ie r e q u e la lo n g itu d d e la r ó tu la p lá s tic a e s ig u a l a la m ita d d e la
p r o f u n d id a d d e la s e c c ió n (L p = h /2 ) e n d ir e c c ió n d e la c a rg a . E s u n v a lo r a c e p ta b le la
cual
g e n e ra lm e n te
da
re s u lta d o s
c o n se rv a d o re s.
En
e s te
e s tu d io
se
a d o p ta r á
e s ta
s u g e r e n c ia p a r a el c á lc u lo d e la lo n g itu d d e la r ó tu la p lá s tic a . E n la s s ig u ie n te s fig u r a s
se m u e s tra n la re la c ió n m o m e n to ro ta c ió n y su re p r e s e n ta c ió n b ilin e a l p a r a la c o lu m n a
C A 1 , p a r a la s d e m á s c o lu m n a s , v ig a s y p la c a s se p r e s e n ta n lo s v a lo r e s d e la re la c ió n
m o m e n to ro ta c ió n e n la s s ig u ie n te s ta b la s .
218
Momento M(t-m)
Momento Myy (+)-Rotacion 0yy
Columna 50x50 con 1.37% de refuerzo
^rl
Rotacion (rad)
g. 8.29: D ia g ra m a m o m e n to ro ta ció n de la c o lu m n a C A 1 (5 0 x 5 0 c m )
M om ento Myy (+)-Rotacion 0yy-B ilineal
C olum na 50x50cm con 1.37% de refuerzo
45
40
Momento M(t-m)
35
30
25
20
15
10
5
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Rotacion (rad)
F ig . 8.30: D ia g ra m a m o m e n to rotación b ilin e a l de la c o lu m n a C A 1 (5 0 x 5 0 c m ).
219
h(m)
0.5
PROPIEDADES INELASTICAS EN LOS EXTREMOS DE LAS COLUMNAS
b(m)
0.5
MOMENTO CURVATURA
NIVEL
ELEMENTO
PISO 1
COL CA1
PISO 2
COL CA2
PISO 3
COL CA3
PISO 4
COL CA4
PISO 5
COL CA5
PISO 6
COL CA6
PISO 7
COL CA7
PISO 8
COL CA8
APOYO
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
p'y
(rad/m)
8.99E-03
8.99E-03
8.99E-03
8.99E-03
8.04E-03
8.04E-03
8.04E-03
8.04E-03
8.04E-03
8.04E-03
8.04E-03
8.04E-03
7.14E-03
7.14E-03
7.14E-03
7.14E-03
My
(t-m)
37.06
37.06
35.69
35.69
33.46
33.46
32.05
32.05
30.61
30.61
29.14
29.14
26.84
26.84
25.31
25.31
py
(rad/m)
1.04E-02
1.04E-02
1.04E-02
1.04E-02
9.64E-03
9.64E-03
9.72E-03
9.72E-03
9.72E-03
9.72E-03
9.70E-03
9.70E-03
8.86E-03
8.86E-03
8.86E-03
8.86E-03
Mn
(t-m)
42.71
42.71
41.47
41.47
40.14
40.14
38.76
38.76
37.03
37.03
35.17
35.17
33.31
33.31
31.42
31.42
pu
(rad/m)
1.35E-01
1.35E-01
1.35E-01
1.35E-01
1.35E-01
1.35E-01
1.35E-01
1.35E-01
1.35E-01
1.35E-01
1.35E-01
1.35E-01
1.35E-01
1.35E-01
1.35E-01
1.35E-01
ROTACION
Mu
(t-m)
40.96
40.96
39.76
39.76
38.47
38.47
37.12
37.12
35.69
35.69
34.18
34.18
32.60
32.60
30.95
30.95
PP
13.05
13.05
12.94
12.94
14.01
14.01
13.90
13.90
13.90
13.90
13.93
13.93
15.25
15.25
15.25
15.25
ln
(m)
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
lp
(m)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0y
(rad)
4.14E-03
4.14E-03
4.18E-03
4.18E-03
3.86E-03
3.86E-03
3.89E-03
3.89E-03
3.89E-03
3.89E-03
3.88E-03
3.88E-03
3.54E-03
3.54E-03
3.54E-03
3.54E-03
0p
(rad)
3.12E-02
3.12E-02
3.12E-02
3.12E-02
3.14E-02
3.14E-02
3.13E-02
3.13E-02
3.13E-02
3.13E-02
3.14E-02
3.14E-02
3.16E-02
3.16E-02
3.16E-02
3.16E-02
0u
(rad)
3.53E-02
3.53E-02
3.53E-02
3.53E-02
3.52E-02
3.52E-02
3.52E-02
3.52E-02
3.52E-02
3.52E-02
3.52E-02
3.52E-02
3.51E-02
3.51E-02
3.51E-02
3.51E-02
T a b la 8.10: P ropiedades inelásticas en los extrem os de las co lu m n as C A 1 (c o lu m n a s ubicadas en la intersección de los ejes A y 1) o colum nas
esquineras.
220
h(m)
0.6
b(m)
0.3
NIVEL
ELEMENTO
V201PISO 1-7 VIGA
V207
PISO 8
VIGA V208
PROPIEDADES INELASTICAS EN LOS EXTREMOS DE LAS VIGAS
MOMENTO CURVATURA
APOYO
IZQ
DER
IZQ
DER
9'y
(rad/m)
5.45E-03
5.45E-03
5.45E-03
5.45E-03
My
(t-m)
20.45
20.45
16.34
16.34
9y
(rad/m)
5.61E-03
5.61E-03
5.60E-03
5.60E-03
Mn
(t-m)
21.04
21.04
16.80
16.80
9u
(rad/m)
1.10E-01
1.10E-01
1.10E-01
1.10E-01
ROTACION
Mu
(t-m)
21.85
21.85
17.43
17.43
W
19.68
19.68
19.69
19.69
ln
(m)
0y
(rad)
lp
(m)
5.25
5.25
5.25
5.25
0.3
0.3
0.3
0.3
4.91E-03
4.91E-03
4.90E-03
4.90E-03
9p
(rad)
3.14E-02
3.14E-02
3.14E-02
3.14E-02
0u
(rad)
3.63E-02
3.63E-02
3.63E-02
3.63E-02
T a b la 8.11: P ropiedades inelásticas en los extrem os de algunas v ig a s del eje 2.
Lw(m)
5.6
hw(m)
24
PROPIEDADES INELASTICAS EN LOS EXTREMOS DE LAS PLACAS
MOMENTO CURVATURA
NIVEL
ELEMENTO
APOYO
PISO 1
PL P1
INF
SUP
9'y
(rad/m)
My
(t-m)
5.88E-04 2199.10
5.88E-04 2192.98
9y
(rad/m)
Mn
(t-m)
7.66E-04 2723.38
7.48E-04 2693.80
9u
(rad/m)
ROTACION
Mu
(t-m)
1.90E-02 3278.254
1.94E-02 3284.374
W
24.80
25.95
ln
(m)
lp
(m)
3
3
2.8
2.8
0y
(rad)
0P
(rad)
3.83E-04 5.11E-02
3.74E-04 5.23E-02
0u
(rad)
5.15E-02
5.26E-02
T a b la 8.12: P ropiedades inelásticas en los extrem os de la placa del p rim e r piso.
221
8.6.5.1 Muros de cortante
E n el a n á lis is n o lin e a l d e m u r o s d e c o r te s e te n d r á n e n c u e n ta si e s to s tr a b a ja n a c o r te o
a fle x ió n . E n s a y o s d e la b o r a to r io h a n d e m o s tr a d o q u e p a r a a lta s re la c io n e s d e a s p e c to
(hw /lw ),
el c o m p o r ta m ie n to d e l m u r o e s ta rá c o n tr o la d o p o r fle x ió n , m ie n tr a s q u e p a ra
b a ja s re la c io n e s lo
(hw /lw )
e s ta r á p o r fu e r z a c o rta n te . L a
re s p u e s ta
de m u ro s
con
re la c ió n
in te r m e d ia e s tá in f lu e n c ia d a ta n to p o r c o r te c o m o p o r fle x ió n , p o r lo ta n to , lo s
m u r o s d e c o r t e ( o s e g m e n t o s d e m u r o ) s e r á n c o n s i d e r a d a s e s b e l t o s si l a r e l a c i ó n
e s m a y o r o ig u a l a 3 , y s e r á c o n s id e r a d a c o rto si su r e la c ió n
(hw /lw )
(hw /lw )
e s m e n o r o ig u a l
q u e 1 .5 [ 2 4 ] .
D a d o q u e to d o s lo s m u r o s d e la e s tr u c tu r a a n a liz a d a s o n e s b e lto s , e s d e c ir ,
hw /lw > 3, se
e s p e r a q u e la r e s p u e s ta s ís m ic a d e l m u r o e s te d o m in a d o p o r fle x ió n , p o r lo ta n to , d e b id o
a e s te c o m p o r ta m ie n to e l m u r o tie n d a a fo r m a r u n a r ó tu la p lá s tic a c e rc a n a a la b a s e
d e b id o a la s c a rg a s h o r iz o n ta le s s e v e r a s [2 4 ].
L o s m u r o s d e c o rte e s b e lto s se p e rm itirá n s e r m o d e la d a s c o m o e le m e n to s e q u iv a le n te s
v ig a - c o lu m n a , q u e in c lu y a d e f o r m a c io n e s p o r f le x ió n y c o rte . L a r e s is te n c ia p o r fle x ió n
d e u n e le m e n to v ig a - c o lu m n a in c lu ir á la in te r a c c ió n d e la c a r g a a x ia l y fle x ió n . L a z o n a
d e c o n e x ió n r íg id a d e la s v ig a s c o n el e le m e n to e q u iv a le n te v ig a - c o lu m n a re p r e s e n ta r á
la d is ta n c ia d e s d e el c e n tr o id e d e l m u r o h a s ta el b o r d e d e l m u ro .
S i se tr a ta d e u n m u r o c o n tr o la d o p o r fle x ió n su c o m p o r ta m ie n to s e rá id e a liz a d o p o r u n
G r á f ic o m o m e n to f le c to r - g ir o h a lla d o te n ie n d o e n c u e n ta la c a r g a a x ia l p r o v e n ie n te d e
c a rg a s d e g ra v e d a d el c u a l in c lu y e el p e s o p ro p io , c a rg a s d e ta b iq u e ría , a c a b a d o s y el
2 5 % d e la s c a rg a s v iv a s .
F ig . 8 .3 1 : R o t a c i ó n p l á s t i c a e n u n m u r o c o n tr o la d o p o r f l e x ió n
D o n d e el m u r o e s tá g o b e r n a d o p o r fle x ió n , la r e la c ió n c a r g a - d e f o r m a c ió n d e b e r ía s e r
d e l t i p o c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 8 .3 1 . E n é s t a f i g u r a l a d e f o r m a c i ó n g e n e r a l i z a d a
e s to m a d a c o m o la r o ta c ió n s o b re la r e g ió n d e r ó tu la p lá s tic a . E n la fig u r a la r o ta c ió n e n
222
el p u n to
B
c o rre sp o n d e
al p u n to
de
flu e n c ia ,
0y,
y
e s tá
d e fin id a p o r la
s ig u ie n te
e x p re s ió n .
0, =
Ml
v
IL)
D onde:
M y : E s el m o m e n to d e f lu e n c ia d e l m u ro . P u e d e c a lc u la rs e c u a n d o el r e f u e r z o e n la
z o n a d e l b o r d e flu y e .
E c : M o d u lo d e e la s tic id a d d e l c o n c re to .
I: M o m e n t o d e i n e r c i a d e l e l e m e n t o .
L p : L o n g itu d d e la r ó tu la p lá s tic a a s u m id a .
S i se tr a ta d e u n m u r o c o n tr o la d o p o r c o rte su c o m p o r ta m ie n to s e r á id e a liz a d o p o r u n
G rá fic o c o rte -d e s p la z a m ie n to .
F ig . 8 .3 2 : D e s p l a z a m i e n t o la t e r a l e n u n m u r o c o n tr o la d o p o r c o r te .
F i g . 8 .3 3 : M o d e l o e s t r u c t u r a l p a r a e l a n á l i s i s e s t á t i c o n o l i n e a l ( P u s h o v e r ) .
P a r a el a n á lis is e s tá tic o n o lin e a l, la s v ig a s se m o d e la n c o n u n a ró tu la p lá s tic a d e fle x ió n
e n lo s e x tr e m o s . E n la s c o lu m n a s la s r ó tu la s p lá s tic a s ta m b ié n se u b ic a n e n lo s e x tr e m o s
223
y son de fle x o com p re sión . Para los m u ro s de corte, ta m b ién se consideran p o r fle x o
co m p re sió n ubicadas en la base del p rim e r n iv e l, debid o a que las placas p o r su esbeltez
solo trabajan a fle x ió n , c o m o se m uestran en la fig u ra 8.34. L a s rótulas plásticas están
considerados que alcancen el n iv e l de desem peño de o cu p a ció n inm ediata cuando la
barra en tensión alcance u na d e fo rm a ció n del
1%
o cuando la fib ra extrem a en
com p re sió n del concreto alcance 0 .0 0 4 el p rim e ro que ocurra. E l n iv e l de seguridad de
v id a está asociada cuando el concreto se aplasta o cuando se fractura u na de las barras
de re fu e rzo lo n g itu d in a l, el p rim e ro que ocurra.
Interaction Su-face Definition
Frame Hinge Property Data fo rC E P l - PMM
Point
Moment/SF
Rotation/SF
Curve5
-0.0338
0.9588
0.0338
1^ Hinge is Rigid Plastic
W Symmetric
Scaling for Moment and Rotation
Negative
Moment S F |
|
U se Yield Rotation
Rotation S F |l
Acceptance Criteria (Plastic Rotation/SFJ
Positive
Negative
Life Safety
Axial Load -Displ*
■nt Relationship
Define/Show Interaction.
<• Proportional to M om ent-Rotation
C ' Elastic-Perfectly Plastic
Cancel
D V ie w
LTn
224
£ ü ¿ 8 Y U D O Z 3 Q .5 9
▼|j GLOBAL
▼j|Ton-n
F ig .
8.34: R ó tu la s plásticas en viga s, placas y
co lu m n as para el análisis estático
increm ental n o lineal P u shove r.
8.7
Resultados del análisis estático no lineal
A co n tinu a ció n se presentan los resultados del análisis estático increm ental n o lineal
P u s h o ve r para u na de las direcciones p rincipales de la e d ifica ció n analizada ( X - X ) . L o s
p ro ce d im ien to s son los descritos en el ca pítu lo siete.
E l análisis P u s h o ve r se re a lizó con el p ro g ra m a E T A B S . D e b id o a que la e d ifica ció n es
sim étrica en am bas direcciones el análisis se re aliza rá en u na sola d ire c c ió n y tam b ién
los resultados del análisis.
L a e valua ció n del p un to de desem peño o la d em anda sísm ica sobre la e d ifica ció n se
hace para satisfacer los requerim iento s del estado lím ite de o cup a ció n inm e dia ta ( I O )
para u n sism o ocasional desarrollado en esta tesis.
E l p un to de desem peño se determ inará para este ú n ic o n iv e le sísm ico, posteriorm ente, la
dem anda sísm ica para este n iv e l sísm ico se com p a ra con sus respectivos estados lím ites
aceptables o n iv e l de desem peño. L a e valua ció n de la dem anda sísm ica tales c o m o el
desplazam iento, las distorsiones, cortante basal, rótulas plásticas entre otros se hace a
n ive l g lo b a l del e d ificio y a n iv e l local de los elem entos estructurales del e d ificio . Para
el n iv e l g lo b a l, se evalúa la d istorsión m á x im a de entrepiso. Para el n iv e l lo cal, se
e valúa la rotación de rótulas plásticas para viga s, co lu m n a s y placas.
Análisis en la dirección X-X.
Curva de capacidad y su representación bilineal.
Para determ inar la representación b ilin e a l de la c u rva de c o m p o rta m ie n to ha sido
necesario id e n tifica r el p un to de la p rim e ra flu e n cia y el p un to del desplazam iento
ú ltim o . E l p un to de la p rim e ra flu e n cia se ide n tifica cuando el p rim e r elem ento ha
flu id o . E l p un to de d esplazam iento ú ltim o corresponde al p rim e r elem ento que alcanza
su resistencia m á x im a . E s decir, alcance su lím ite de p re ve n c ió n de colapso. E s to ha
sido p osible con la secuencia del m e ca n ism o de colapso que presenta el p ro g ra m a y
revisando las dem andas de rota ción de las rótulas plásticas en cada paso del incre m e n to
de carga de los elem entos que han fluid o .
225
F ig . 8.35: Secuencia de fo rm a c ió n de rótulas plásticas
C o m o se puede apreciar en la fig u ra 8.35, la p rim e ra flu e n cia se presenta en tres viga s
cuando el m o m e n to en éstas alcanzan el m o m e n to de flu e n cia n o m in a l.
L a cual
corresponde al paso 1, la resistencia ú ltim a se p ro du ce cuando el m o m e n to de la rótula
alcanza la capacidad ú ltim a (ró tu la c o lo r a m a rillo ) esto se id e n tifica en cin c o viga s
c o m o se m uestra en la fig u ra 8.35, las cuales alcanzan su rotación lím ite en el n iv e l de
p re ve n c ió n al colapso ( P C ) esto ocurre en el paso 11.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Desplazamiento techo (cm)
F ig . 8.36: C u r v a de capacidad del e d ificio de ocho n ive le s en la d ire c c ió n X X
226
45
Representación bilineal de la curva de capacidad,
Primera Fluencia
Paso
D'y (cm)
V'y (tn)
1
3.7811
106.1482
401.3571
tn/cm
Ke=
Resistencia Ultima
Paso
Du (cm)
Vu (tn)
8
44.6211
736.2507
C á lcu lo del p unto de fluencia: (D y , V y )
A c u rv a
27538.54
V y (t n )
D y (c m )
A bilineal
e (% )
600.000
5.652
27731.670
-0.701
595.822
5.613
27652.937
-0.415
593.357
5.590
27606.494
-0.247
591.896
5.576
27578.975
-0.147
591.029
5.568
27562.624
-0.087
590.512
5.563
27552.894
-0.052
590.205
5.560
27547.099
-0.031
590.021
5.558
27543.645
-0.019
589.912
5.557
27541.585
-0.011
589.847
5.557
27540.358
-0.007
589.808
5.556
27539.625
-0.004
589.785
5.556
27539.188
-0.002
589.771
5.556
27538.928
-0.001
589.763
5.556
27538.773
-0.001
589.758
5.556
27538.680
0.000
589.755
5.556
27538.625
0.000
589.753
5.556
27538.592
0.000
589.752
5.556
27538.572
0.000
589.751
5.556
27538.560
0.000
589.751
5.556
27538.553
0.000
589.751
5.556
27538.549
0.000
589.751
5.556
27538.547
0.000
589.751
5.556
27538.545
0.000
589.751
5.556
27538.544
0.000
589.751
5.556
27538.544
0.000
589.751
5.556
27538.543
0.000
P u n to de
fluencia
227
PUNTOS DIE LA CURVA BILINEAL
D(cm)
V(tn)
Punto
O rig e n
0 .0 0 0
0 .0 0 0
F lu e n c ia
5 .556
589.751
U lt im o
44.621
736.251
T a b la 8.13: P untos de la representación b ilin e a l de la c u rv a de capacidad
CURVA DE CAPACIDAD-DIRECCION X-X
D esplazam iento techo-C ortante en la base
D esplazam iento techo (cm)
F ig . 8.37: C u r v a de capacidad y su representación b ilin e a l en la d ire c c ió n X X - diseño
p o r resistencia.
A h o r a , para c o n ve rtir la cu rva de capacidad a u n espectro de capacidad se realiza con el
p ro ce d im ie n to descrito en el ca pítu lo siete. L o s va lo res de los parám etros a em plearse se
m uestran en la tabla 8.14.
Información modal
Factores de participación modal del primer modo
PF1
1.2375
Coeficiente de masa modal para el primer modo
a1
0.7023
Peso de la edificación
Amplitud del primer modo en el último nivel
W(t) 2177.4
^techo 1.1683
T a b la 8.14: Parám etros de la in fo rm a c ió n m o d a l del e d ificio
228
Espectro de capacidad (ADRS)
Sismo ocasional
0.5
3 0.4
'oí
ifi
1u3
0.3
Q
J
P-
C
c-3J
"3
<
0.2
0.1
0
0
5
10
15
20
25
Desplazamiento espectral Sd(cm)
30
35
F ig . 8.38: E sp e c tro de capacidad en la d ire c c ió n X X .
Espectro de demanda y punto de desempeño para el sismo ocasional
E l espectro de d em anda a em plearse para el sism o ocasional, es el espectro que se
obtiene considerando los parám etros de la n o rm a sism orresistente E 0 3 0 , v a ria n d o solo
la aceleración m á x im a del suelo P G A , que se ha desarrollado en el ca pítu lo tres. E l
espectro de dem anda se transform a desde el espectro elástico de diseño ( T , S a ) fig u ra
8 .39 al fo rm a to A D R S que se m uestra en la fig u ra 8.40.
Espectro elastico de aceleraciones
0.8
0.6
co
0.4
0.2
<
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Periodo (s)
3
3.5
4
F ig . 8.39: E sp e c tro elástico para sism os ocasionales en suelo firm e .
229
0 .8
0 .7
0 .6
0 .5
ex
x/i
N
I
0 .4
53
0 .3
0 .2
0 .1
0
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
Sd=T2x S a /4 * n 2 (cm )
F i g . 8 .4 0 : E s p e c t r o d e d e m a n d a p a r a s i s m o s o c a s i o n a l e s e n f o r m a t o A D R S - s u e l o f i r m e .
D e a c u e r d o a la m e t o d o lo g í a d e s c r ita e n e l c a p ítu lo s ie te . P a r a e l c á lc u lo d e l p u n to d e
d e s e m p e ñ o , e n p rim e r lu g a r se e la b o r a el e s p e c tro in e lá s tic o d e d e m a n d a , la c u a l se
s u p e r p o n e s o b re el e s p e c tr o d e c a p a c id a d , a m b o s e n el m is m o f o r m a to A D R S . E n la
in te rs e c c ió n d e e s ta s d o s c u rv a s se e n c u e n tra el p u n to d e d e s e m p e ñ o .
E n é s ta in v e s tig a c ió n se u tiliz a r á n lo s p a r á m e tr o s d e s a r r o lla d o s p o r N e w m a r k y H a ll
p a r a e l c á l c u l o d e l e s p e c t r o i n e l á s t i c o d e d e m a n d a . E n l a t a b l a 8 .1 5
s e m u e s tr a n lo s
v a lo r e s d e e s to s p a rá m e tro s .
Iteraciones
Parámetros
P
Ru
1.0
0.94
1.25
1.0
0.94
1.25
T a b l a 8 .1 5 : P a r á m e t r o s c o n i n f o r m a c i ó n d e l a d u c t i l i d a d d e l s i s t e m a y d e l e s p e c t r o d e
d e m a n d a in e lá s tic o
E n p rin c ip io se h a im p u e s to u n v a lo r p a ra el fa c to r d e d u c tilid a d ( p = 1 ). D e l a n á lis is
d in á m ic o m o d a l - e s p e c tra l se o b tie n e el p e r io d o n a tu r a l d e l e d if ic io T el c u a l e s m a y o r
a l p e r i o d o T c d e l e s p e c t r o e lá s tic o d e l a f i g u r a 7 .5 , p o r lo ta n to , e l f a c t o r d e r e d u c c i ó n
de
d u c tilid a d R p
d u c tilid a d p f
=p
=
1. D e s p u é s
de
a lg u n a s
ite r a c io n e s
o b te n e m o s
el fa c to r d e
1 .2 5 , l o c u a l e s m a y o r a l a d u c t i l i d a d d e l s i s t e m a .
F in a lm e n te el e s p e c tro d e d e m a n d a e lá s tic o s e d iv id e p o r el R p p a r a o b te n e r el e s p e c tro
d e d e m a n d a in e lá s tic o .
230
P o r lo tanto, el espectro de dem anda elástico, inelástico y el espectro de capacidad se
superpone en la m is m a gráfica, c o m o se observa en la fig u ra 8.41.
E S P E C T R O D E C A P A C ID A D Y D E M A N D A
S IS M O O C A S IO N A L
0
5
10
15
20
25
30
35
S d (c m )
F ig . 8.41: E sp e c tro de capacidad y d em anda en la d ire c c ió n X - X en fo rm a to A D R S para
el sism o ocasional
E l p un to de desem peño se u b ic a en la intersección de las gráficas del espectro de
dem anda inelástico y el espectro de capacidad c o m o se m uestra en la fig u ra 8.42.
P U N T O D E D E S E M P E Ñ O : D IR E C C IO N X-X
S IS M O O C A S IO N A L
231
Pu n to de Flu en cia
Pu n to de Desempeño
Sa (g )
0.393
Sa (g )
0.355
Sd (c m )
3.843
Sd (c m )
4.841
D y (c m )
5.556
D u (c m )
6.998
T a b la 8.16: V a lo re s del p un to de flu e n cia de la representación b ilin e a l de la c u rv a de
capacidad y datos del p un to de desem peño
1.25
Uef = D u / D y =
D o n d e u ef = 1.25 es la d u c tilid a d del espectro de dem anda re d u cid o o espectro de
dem anda inelástico
Evaluación de la demanda global del punto de desempeño
E n la e valua ció n g lob al se to m a en cuenta la d istorsión del e d ific io y la d istorsión de los
entrepisos para el sism o de n iv e l ocasional. C o m o se m uestran en la tabla 7 .2 del
ca pítu lo siete.
Sd (c m )
N ive l de sismo
Sa (g )
Distorsión
D (c m )
T (s)
G lo b a l ( % )
Sismo ocasional
4.84
0.35
0.74
7.00
0.29
Distorsión de entrepiso ( % )
Distorsión
N ive l de sismo
lím ite ( % )
1 Piso
Sismo ocasional
0.039
2 Piso
3 Piso
0.083
0.112
4 Piso
0.129
5 Piso
6 Piso
0.136
7 Piso
0.135
0.131
8 Piso
0.124
1.00
T a b la 8.17: V a lo r de la d istorsión de cada p iso y de la distorsión lím ite obtenidos del
análisis n o lineal estático p u sh o ve r
8.8
Resultados del análisis elástico tiempo-historia
Para el e d ificio de m u ro s de corte, m ediante el análisis elástico tie m p o historia se
obtienen los desplazam ientos y
distorsiones de entrepisos. Para este p ro pó sito
se
em pelarán registros escalados y ajustados.
El
p ropósito
de
este análisis
elástico tie m p o -h is to ria
consiste
en m o n ito re a r las
distorsiones de entrepiso para los registros sísm icos seleccionados. L a s cuales perm iten
v e r el ra ng o de distorsiones que se obtendrían para este e d ificio de m u ro s estructurales.
232
Desplazamiento XX(+) - Registros escalados
Nivel
Altura
(m)
17/10/1966N82W
17/10/1966N08E
31/05/1970N82W
31/05/1970N08E
03/10/1974N08E
03/10/1974N82W
03/10/1974L
03/10/1974T
8
3
4.252
3.744
7.019
7.701
4.415
7.138
13.696
10.42
7
3
3.607
3.191
5.986
6.534
3.825
6.146
11.831
8.932
6
3
2.947
2.602
4.898
5.439
3.194
5.092
9.847
7.362
5
3
2.306
2.013
3.788
4.367
2.528
3.995
7.777
5.737
4
3
1.665
1.47
2.706
3.246
1.847
2.895
5.686
4.122
3
2
3
3
1.08
0.6
0.967
0.515
1.719
0.916
2.137
1.136
1.2
0.633
1.854
0.957
3.687
1.933
2.615
1.342
1
3
0.213
0.167
0.306
0.372
0.204
0.307
0.624
0.43
Nivel
Altura
(m)
17/10/1966N82W
17/10/1966N08E
31/05/1970N82W
31/05/1970N08E
03/10/1974T
Desplazamiento XX(+) - Registros ajustados
03/10/1974N08E
03/10/1974N82W
03/10/1974L
8
3
6.783
6.087
7.519
6.918
7.07
6.753
6.482
7.19
7
3
5.787
5.285
6.475
5.874
6.111
5.815
5.61
6.162
6
3
4.732
4.428
5.365
4.854
5.091
4.817
4.699
5.073
5
3
3.696
3.522
4.221
3.87
4.025
3.783
3.735
3.951
4
3
3
3
2.665
1.732
2.59
1.685
3.072
1.986
2.863
1.881
2.945
1.909
2.749
1.767
2.743
1.782
2.841
1.807
2
1
3
3
0.913
0.296
0.884
0.286
1.042
0.338
1.002
0.331
0.999
0.32
0.917
0.294
0.932
0.299
0.936
0.301
T a b la 8.18: D e sp la za m ie n to s de los entrepisos obtenidos con registros escalados y
ajustados
26
26
/f
i
iL
24
22
20
a
#'3o
se
ZJ
c3
s­
18
14
12
22
20
B
#'3o
ss
r
[
L
i
16
24
1 7 / 1 0 /1 9 6 6
1 7 /1 0 /1 9 6 6 -N 0 8 E
3 1 /0 5 /1 9 7 0 -N 8 2 W
10
3 1 /0 5 /1 9 7 0 -N 0 8 E
3
3
N 82 W
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -N 0 8 E
8
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -N 8 2 W
4J
18
16
14
"3
12
S­
10
-o
53
1 7 /1 0 /1 9 6 6 -N 8 2 W
3
<
1 7 /1 0 /1 9 6 6 - N 0 8 E
8
3 1 /0 5 /1 9 7 0 -N 8 2 W
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -L
6
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -T
3 1 /0 5 /1 9 7 0 -N 0 8 E
6
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -N 0 8 E
P r o m e d io
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -N 8 2 W
4
4
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -L
2
2
P r o m e d io
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -T
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14
0
1
D esp la za m ien to (cm )
2
3
^
i
4
5
i
i
i
6
i
7
8
D e sp la za m ien to (cm )
F ig . 8.43: D e sp la za m ie n to s obtenidos de registros escalados a la aceleración m á x im a
del suelo y ajustados al espectro de p e lig ro u n ifo rm e .
L o s desplazam ientos obtenidos con los registros sísm icos ajustados al espectro de
p e lig ro u n ifo rm e
para el
sism o o casional, tienden
a p e rm an e cer casi
constantes,
233
m ientras que los desplazam ientos obtenidos con los registros escalados a la aceleración
m á x im a del suelo para el sism o ocasional n o son constantes m ás b ie n aum entan en toda
la altura del e d ificio. E s to in d ic a que ajustando los espectros de u n registro sísm ico a u n
espectro o b je tivo , se obtienen registros que son representativos del n iv e l de p e lig ro
sísm ico, en c a m b io eso n o sucede con los registros sísm icos que se obtienen únicam ente
in cre m e n ta n do su am p litud .
Distorsión sismo XX(+) - Registros escalados
Nivel
Altura
(m)
17/10/1966N82W
17/10/1966N08E
31/05/1970N82W
31/05/1970N08E
03/10/1974N08E
03/10/1974N82W
03/10/1974L
03/10/1974T
8
3
0.002
0.002
0.003
0.004
0.002
0.003
0.006
0.005
7
3
0.002
0.002
0.004
0.004
0.002
0.004
0.007
0.005
6
3
0.002
0.002
0.004
0.004
0.002
0.004
0.007
0.005
5
3
0.002
0.002
0.004
0.004
0.002
0.004
0.007
0.005
4
3
0.002
0.002
0.003
0.004
0.002
0.004
0.007
0.005
3
3
0.002
0.002
0.003
0.003
0.002
0.003
0.006
0.004
2
3
0.001
0.001
0.002
0.003
0.001
0.002
0.004
0.003
1
3
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.002
0.001
Distorsión sismo XX(+) - Registros ajustados
Nivel
Altura
(m)
17/10/1966N82W
17/10/1966N08E
31/05/1970N82W
31/05/1970N08E
03/10/1974N08E
03/10/1974N82W
03/10/1974L
03/10/1974T
8
3
0.003
0.003
0.004
0.004
0.003
0.003
0.003
0.003
7
3
0.004
0.003
0.004
0.003
0.003
0.003
0.003
0.004
6
3
0.004
0.003
0.004
0.003
0.004
0.003
0.003
0.004
5
3
0.003
0.003
0.004
0.003
0.004
0.003
0.003
0.004
4
3
0.003
0.003
0.004
0.003
0.004
0.003
0.003
0.003
3
3
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
0.003
2
3
0.002
0.002
0.002
0.002
0.002
0.002
0.002
0.002
1
3
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
T a b la 8.19: D isto rsio n e s de entrepisos obtenidos con registros escalados y ajustados
234
D isto rsió n d e en trep isos c o n reg istros a ju sta d os
D isto rsió n de en trep isos c o n reg istro s escalad os
26
26
1 7 /1 0 /1 9 6 6 -N 8 2 W
24
22
3 1 /0 5 /1 9 7 0 -N 0 8 E
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -N 0 8 E
20
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -N 8 2 W
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -L
18
#'3o
g
■3
CJ
"3
c3
s­
03 /1 0 /1 9 7 4 - T
22
E "
"3
030
Lf
// f r
A
12
10
8
►
i
►
18
#o
7
14
i
20
P r o m e d io
16
3
3
24
\
V
\ \
1 7 /1 0 /1 9 6 6 -N 0 8 E
3 1 /0 5 /1 9 7 0 -N 8 2 W
4J
"3
-o
53
3
S­
16
14
1 7 /1 0 / 1 9 6 6 -N 8 2 W
1 7 /1 0 /1 9 6 6 -N 0 8 E
12
10
8
♦
3 1 /0 5 / 1 9 7 0 -N 8 2 W
♦
3 1 /0 5 / 1 9 7 0 -N 0 8 E
♦
0 3 /1 0 / 1 9 7 4 -N 0 8 E
♦
0 3 /1 0 / 1 9 7 4 -N 8 2 W
♦
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -L
6
6
0 3 /1 0 /1 9 7 4 -T
P r o m e d io
4
4
2
2
0
E -0 3 0
0
0
0 .0 0 1 5
0 .0 0 3
0 .0 0 4 5
0 .0 0 6
0 .0 0 7 5
0
D isto rsio n de en trep isos
0 .0 0 1 5
0 .0 0 3
0 .0 0 4 5
0 .0 0 6
0 .0 0 7 5
D isto r sio n de en trep iso s
F ig . 8.44: D isto rsio n e s de entrepisos obtenidos de los registros sísm icos escalados a la
aceleración m á x im a del suelo y ajustados al espectro de p e lig ro u n ifo rm e .
L a s distorsiones obtenidas m ediante los registros sísm icos ajustados al espectro de
p e lig ro u n ifo rm e n o tienen m u c h a dispersión c o m o aquellos obtenidas con los registros
escalados.
L a distorsión m á x im a que se obtiene para el ra ng o elástico e m pleando los registros
sísm icos están en el orden de 3.5/1000 que es m u c h o m e n o r a la d istorsión para
estructuras de concreto arm ado que la n o rm a sism orresistente E -0 3 0
define c o m o
7/1000.
Desplaz
Sismo en la dirección X-X
DesplazDesplazCorr XCorr Y-Y
X(cm)
(cm)
Nivel
Altura
(m)
8
7
3
3
7.4992
6.4624
0.000
0.000
7.499
6.462
0.000
0.000
6
5
3
3
5.3667
4.2321
0.000
0.000
5.367
4.232
0.000
0.000
4
3
3.0937
0.000
3.094
0.000
3
3
2.0093
0.000
2.009
2
3
1.0579
0.000
1.058
1
3
0.3447
0.000
1.551
X-X (cm)
Desplaz YY (cm)
Distorsión
X-X
Distorsión
Y-Y
Distorsión
E-030
0.000
0.003
0.004
0.004
0.004
0.004
0.003
0.000
0.002
0.000
0.005
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.007
0.007
0.007
0.007
0.007
0.007
0.007
0.007
T a b la 8.20: D isto rsio n e s obtenidas m ediante el E sp e ctro elástico correspondiente al
sism o ocasional
L a s distorsiones obtenidas con el espectro elástico para el sism o ocasional son m u c h o
m enores a las distorsiones de la n o rm a sism orresistente E -0 3 0 [5 5 ]. P ero son m enores a
las distorsiones lím ite s que p ro po n e el F E M A 273 [2 3 ] donde para m u ro s estructurales
235
la d istorsión m á x im a para el n iv e l de desem peño de o cup a ció n inm e dia ta es de 1/200 y
para la
propuesta
estructurales la
del
ing e n ie ro
distorsión
T a ip e
m á x im a
[6 5 ],
para
el
donde
n iv e l
re co m ie n d a
que
de desem peño
para
m u ro s
de h a b itab ilid a d
inm e dia ta es de 1/300 y el n iv e l de desem peño de re pa rabilidad es de 1/200.
8.9
Conclusiones
S e ha evalua d o el c o m p o rta m ie n to de u n e d ific io de ocho niveles de m u ro s estructurales
b a jo la a cción de u n m o v im ie n to sísm ico de n iv e l ocasional (p e rio d o de retorno de 72
años),
la
e valua ció n
estuvo
orientada
en v e rific a r que
una
e d ifica ció n
sigu ie n d o los p ro ce d im ie n to s de la n o rm a de concreto arm ado E -0 6 0
sism orresistente E -0 3 0 ,
diseñada
y la n o rm a
sea capaz de com portarse adecuadam ente b a jo la a cció n del
sism o ocasional.
D espués
de
re a liza r
el
análisis
estático
n o lineal,
el
e d ificio
presentó
u n bue n
co m p o rta m ie n to con respecto a la a cció n sísm ica im puesta. L a aceleración m á x im a en
suelo firm e fue de 0 .2 9 3 g, que corresponde a u n p erio d o de retorno de 72 años.
Para ésta aceleración, el e d ific io re spo n d ió elásticam ente, c o n trib u y e n d o a e llo los
m u ro s
estructurales
considerados.
Com o
se observa
en la fig u ra
8 .42
para
esta
aceleración m á x im a , el p u n to de desem peño perm anece en el ra ng o lineal de la cu rva de
capacidad.
E l estado lím ite de o cup a ció n inm e dia ta para el cual se evalúa esta estructura está más
allá del p u n to de desem peño. O t r o p u n to que h a y que resaltar es que la d u c tilid a d del
sistema estructural es casi igu a l a la d u c tilid a d del espectro de d em anda inelástico.
L a s distorsiones m á x im a s de entrepiso obtenidas e m pleando la curva de capacidad, el
espectro elástico y los
registros sísm icos
son m enores a las distorsiones lím ite s
establecidas en la tabla 7.2.
P o r lo
tanto,
se llega
a la
co n c lu sió n que
este e dificio ,
diseñado sigu ie n d o las
disposiciones de la n o rm a de concreto arm ado E -0 6 0 y la n o rm a sism orresistente E -0 3 0
responderá de m anera elástica para aceleraciones m enores a 0 .2 9 3 g.
236
CAPITULO 9
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
9.1
Conclusiones
Sie nd o u na de las tareas claves del diseño sísm ico basado en el desem peño, el diseño y
e va lu a ció n de estructuras m ediante m o v im ie n to s sísm icos de m ú ltip le s niveles. E n la
presente in ve stig a ció n
se han abordado temas relevantes sobre el sism o de n ive l
ocasional considerada c o m o u n n iv e l sísm ico dentro de la filo so fía del diseño sísm ico
basada en el desem peño.
1.- Movimiento sísmico de diseño.
E l m o v im ie n to sísm ico de diseño de n iv e l ocasional es el sism o que debería esperarse
durante el p e rio d o de v id a útil de u na estructura e instalaciones y
se caracteriza
m ediante la aceleración m á x im a del suelo.
E x is te n propuestas m u y divergentes con respecto al p e rio d o de retorno para el sism o
ocasional
de 30 a 2 00 años, debid o a las dificultades en la d e cisión de seleccionar u n
criterio racional para estados lim ite s de n o daño y u na d e fin ic ió n arbitraria para el n iv e l
de daño
Se ha considerado al m o v im ie n to sísm ico de diseño (sism o o ca sio n a l) c o m o el evento
que produ ce u n a aceleración ho rizo n ta l m á x im a tal que la p ro b a b ilid a d de que sea
excedida
en
un
lapso
de
50
años
es
de
50%,
el
p e rio d o
de
retorno
es
de
aproxim a d a m e nte 72 años. Para fuentes m u y activas c o m o el P erú. C o n sid e ra r u n
p e rio d o de retorno de 72 años para el sism o ocasional es u na propuesta racional.
L a v e rific a c ió n re querida para g ara n tizar u n bue n co m p o rta m ie n to de las estructuras
durante el ataque sísm ico, debe ser exam in a d a a la lu z del enfoque de m ú ltip le s n ive le s
Para el n iv e l de desem peño estructural b a jo la acción del sism o ocasional se ha
considerado
edificaciones
com o
de “ O c u p a c ió n
presentarán
fisuras
inm e dia ta ” . Para este n iv e l
en
elem entos
estructurales,
de desem peño las
daño
entre
le ve
y
237
m od e ra d o
en
contenidos
y
elem entos
arquitectónicos
y
se
re querirá
algunas
reparaciones m ín im a s a los com ponentes n o estructurales
2.- Análisis del peligro sísmico.
L a aceleración m á x im a del suelo ( P G A ) obtenida m ediante el análisis p ro b a b ilístic o del
p e lig ro sísm ico ( P S H A ) para el sism o severo, para las tres zonas sísm icas es m a y o r a la
aceleración establecida en la n o rm a sism o resistente E -0 3 0 (2 0 0 3 ). P o r eje m p lo , para la
ciu d a d de L im a que corresponde a la zo n a sísm ica 3 es de 0 .5 3 g que es m a y o r a 0.4g.
Este incre m e n to en la aceleración se debe a la lo c a liza c ió n de nuevas fuentes sísm icas y
a las leyes de atenuación em pleadas.
E n este trabajo, se han usado dos leyes de atenuación desarrolladas para otras regiones
sísm icas co n características sim ilares a zo n a de su bd u cció n (le y de atenuación de
Y o u n g s ) y la zo n a continental (le y de atenuación de S a d ig h ). Estas leyes, al n o ser
propias de la re g ió n y al no considerar en su desarrollo toda la sism icidad o c u rrid a en
esta re g ió n se subestim a en el cá lcu lo de los parám etros sísm icos, c o m o la aceleración
m á x im a del suelo ( P G A ) .
Se co n c lu ye , que al em plearse leyes de atenuación que no son propias de la re g ió n y al
no
considerarse
en
su desarrollo toda la
sism icid a d
o c u rrid a
en esta re g ió n
se
increm enta los va lores de la aceleración m á x im a del suelo.
A partir del análisis p ro b a b ilístic o del p e lig ro sísm ico , se ha desarrollado el espectro de
p e lig ro u n ifo rm e , que vien e a representar las ordenadas sísm icas cuyas aceleraciones
espectrales tienen la m is m a p ro b a b ilid a d de excedencia en to d o el ra ng o de periodos de
interés.
Para considerar al espectro de p e lig ro u n ifo rm e c o m o parte del diseño y e va lu a ció n de
estructuras, es im portante que en su desarrollo se e m pleen datos sísm icos m ás precisos
c o m o la sism icidad y leyes de atenuación desarrolladas para la aceleración espectral
(S a ) y para diferentes rangos de periodos naturales de interés que se to m a en cuenta en
el diseño y e va lu a ció n de estructuras, o b v ia n d o aquellas leyes de atenuación que
238
consideran la aceleración única m e n te para el p e rio d o T = 0 s . L a s cuales con d uce n a
diferentes proba b ilid a d es de excedencia en to d o el rango de periodos.
3 .- E s t u d io d e r e g is t r o s e s c a la d o s a n iv e l d e l s is m o o c a s io n a l.
Para el análisis d in á m ic o tie m p o historia, b a jo cu a lq u ie r n iv e l de m o v im ie n to sísm ico
de diseño (s is m o ocasional, sism o raro, etc.), se requiere de la a cció n sísm ica en
té rm in os de registros sísm icos. E sto s registros deben re p ro d u c ir tan b ie n c o m o sea
p osib le el m o v im ie n to esperado en el lu g a r del em p la zam ie n to .
M e d ia n te el p ro ce d im ie n to de escalam iento a las am plitudes de la aceleración m á x im a
del suelo, las características iniciales de los registros perm anecen inva ria b le s, la cual no
representa el n iv e l de p e lig ro que se desea para cierto n iv e l de m o v im ie n to del suelo.
E n la tercera m e to d o lo g ía se seleccionan registros sísm icos alm acenados en diferentes
bancos de registros. L o s registros seleccionados deberían c u m p lir con el desagregado
del sitio, es d e cir las propiedades de los registros c o m o la m a g n itu d , distancia, el tip o de
suelo y otros posibles parám etros deberían c o in c id ir co n las propiedades del espectro de
p elig ro u n ifo rm e desarrollado para esta zona. P o r lo tanto, el p ro m e d io de los espectros
de respuesta de estos registros sísm icos deben ajustarse al espectro de referencia o
espectro o b je tivo (espectro de p e lig ro u n ifo rm e ).
L o que se busca co n este p ro ce d im ie n to es m o d ific a r los registros sísm icos tanto en
contenido
de frecuencias,
d u ra ció n
y
otros
parám etros
sísm icos.
O b v ia m e n te
se
presentarán algunas dificultades cuando se trata de ajustar los espectros de respuesta de
u n registro a u n espectro de p e lig ro u n ifo rm e . los registros no se ajustan co m pletam ente
al rango de p eriodos de interés considerados.
S e c o n c lu y e que el p ro ce d im ie n to m ás adecuado para o btener registros que capturen
todas las características del m o v im ie n to , c o m o la m o d ific a c ió n
del co ntenido
de
frecuencias es el ajuste de espectros de u n registro sísm ico a u n espectro de diseño o
espectro ob je tivo.
239
4 . - E s p e c t r o d e r e s p u e s t a d e r e g is tr o s p a r a s is m o s o c a s io n a le s .
E l espectro de diseño elástico se ha desarrollado to m a n d o en cuenta los registros
sísm icos seleccionados ú nica m e n te en la ciu d a d de L im a c o m o se observa en la tabla
5.1, se han considerado que estos registros sísm icos tienen características sim ilares tales
c o m o con d icion es de suelo, distancia epicentral, m a g n itu d y m e ca n ism o s de fuente, que
son parám etros que se tienen en cuenta para el desarrollo del espectro de diseño.
E l espectro de diseño se ha obtenido m ediante el p ro m e d io y su aviza d o del g ru p o de
espectros de respuesta de los 18 registros seleccionados para el percentil 84 (p ro m e d io
m as una d e svia ción estándar) que es co m ú n m e n te em pleada.
S e re quieren m a y o r cantidad de registros sísm icos para el desarrollo del espectro de
diseño, para que el espectro de diseño o btenido garantice co n fia n za y seguridad en su
m a n e jo y a sea en el diseño o e valua ció n de estructuras.
U n a co n c lu sió n im portante. E l espectro de diseño elástico desarrollada para el sism o de
n iv e l ocasional puede em plearse para la e valua ció n
de estructuras y v e rific a r su
c o m p o rta m ie n to para el n iv e l de m o v im ie n to sís m ic o ,c o m o lo re co m ie n d a el diseño
sísm ico basado en el desem peño.
5 . - D a ñ o s s ís m ic o s b a j o e l s is m o o c a s io n a l.
L o s daños sísm icos en edificaciones de concreto arm ado, se consideran en base a los
n ive le s de daño, es d e cir al n iv e l de agrietam iento de los elem entos estructurales y al
n iv e l de d istorsión del sistema estructural. E n elem entos de concreto arm ado el n iv e l de
daño se considera a m e d id a que el concreto in ic ia la secuencia de agrietam iento hasta el
colapso y en el acero de re fu erzo desde la flu e n cia hasta la fractura.
Para el m o v im ie n to del suelo con una aceleración m á x im a de 0 .2 9 g se espera que en los
elem entos de concreto a rm ado se presente el agrietam iento del re cu b rim ie n to y el acero
de re fu e rzo p e rm an e zca dentro del ra n g o elástico.
Para m u ro s de a lb añ ilería con fin a da se presentaran el agrietam iento d iago nal pero en
general el daño del m u ro será m u y lim ita d o co nservando toda su capacidad resistente.
240
L o s contenidos de las edificaciones. A q u e lla s que no son parte del sistema estructural
serán afectadas p o r el n iv e l de m o v im ie n to sísm ico con una aceleración m á x im a del
suelo de P G A = 0 .2 9 3 g.
6 . - E v a lu a c ió n d e l d a ñ o b a jo s is m o s o c a s io n a le s .
Para la e valua ció n del daño, se u tiliz a el espectro de capacidad y de dem anda. La s
cuales se em plean en el análisis estático increm ental no lineal (P u s h o v e r). E s una
m e to d o lo g ía estándar para la e valua ció n del daño im p ue sto p o r las cargas sísm icas a
u na e d ifica ció n tipo. T a m b ié n se em plean algunos registros escalados y ajustados para
v e rific a r las distorsiones.
7 . - E v a lu a c ió n d e l d a ñ o b a jo s is m o s o c a s io n a le s a u n a e s t r u c t u r a tip o .
E n la e valua ció n del daño a la e d ifica ció n de concreto arm ado con m u ro s estructurales
diseñada según la n o rm a de concreto arm ado E -0 6 0 y la n o rm a sism orresistente E -0 3 0 ,
se re a lizó e m p le an d o el análisis estático increm ental n o lineal o P u sh o ve r, y el análisis
elástico tie m p o historia e m p le an d o registros sísm icos escalados y ajustados.
E sta e d ifica ció n presenta u n co m p o rta m ie n to satisfactorio con respecto a la acción
sísm ica
im puesta,
es
decir,
el
c o m p o rta m ie n to
de
los
elem entos
estructurales
perm anecen dentro del lím ite del ra ng o elástico, y para el sistema estructural dentro de
los lim ite s de aceptabilidad con respecto a las distorsiones de entrepisos para el sism o
de n iv e l ocasional.
A l v e rific a r el n iv e l de daño con las d e form aciones lim ite s del acero y del concreto para
el lím ite de o cup a ció n inm ediata, las d eform aciones obtenidas m ediante la relació n
m o m e n to curva tu ra son m enores a las d eform aciones lim ite s p o r lo tanto las secciones
tienen u n c o m p o rta m ie n to elástico.
U n a c o n clu sió n es, al em plear m u ro s estructurales en el diseño del edifico, éstas tendrán
la capacidad de soportar las cargas laterales d e bid o a la rig id e z de la sección del m u ro
estructural. P o r lo tanto, cuando se im p o n e u na a cció n sísm ica con u na aceleración
m á x im a de 0 .2 9 3 g. Este e d ificio responderá elásticamente.
241
9.2
Recomendaciones
Se requiere el desarrollo de nuevas leyes de atenuación que sean representativas de la
re g ió n sísm ica. Para obtener resultados m ás precisos de los parám etros sísm icos c o m o
la aceleración m á x im a del suelo.
Para establecer al espectro de p e lig ro u n ifo rm e c o m o espectro de diseño, es necesario
contar con
leyes
de atenuación
que
consideren
a la
aceleración
espectral
com o
parám etro en su desarrollo, y p o r consiguiente, leyes de atenuación con la sism icidad
p ro p ia de la zona.
Para re a liza r el diseño de edificaciones m ediante el análisis d in á m ic o incre m e n ta l, es
necesario contar con registros que representen el n iv e l de p e lig ro sísm ico requerido. P o r
lo tanto, se re com ie n d a la obtención de estos registros para diferentes n ive le s de p elig ro .
O t ro tem a que se requiere u n estudio separado es si los registros obtenidos de otras
regiones pueden ser aplicados al Perú.
En
investigaciones
futuras
serían
necesarias
abo rd a r
el
ajuste
de
los
registros
seleccionados a u n espectro de desplazam iento. E n re co n o c im ie n to de la tendencia del
diseño basado en la fuerza, hacia el enfoque basado en el desplazam iento, para el diseño
y e valua ció n de estructuras sismorresistentes.
Se re com ie n d a diseñar las edificaciones para m o v im ie n to s sísm icos de va rio s niveles
in c lu y e n d o el sism o de n iv e l ocasional, cuando se aplique a lg ún crite rio de diseño
sísm ico p o r desem peño en edificios.
E s necesario re a liza r el análisis de varias edificaciones tip o (d e concreto arm ado, de
albañilería y de acero estructu ral) diseñadas según las disposiciones de sus respectivas
norm a s y v e rific a r el c o m p o rta m ie n to de estas edificaciones para el n iv e l de sism o
ocasional. U n a sola e d ifica ció n tip o c o m o se ha to m a d o en cuenta en ésta inve stig ació n
de m u ro s estructurales, n o representa el c o m p o rta m ie n to general a una eventual acción
sísm ica de n iv e l ocasional.
242
REFERENCIAS
[1 ]
A c e v e d o , J. A . (2 0 0 3 ), “ S e is m o lo g ic a l c rite r ia f o r s e le c tin g
and
s c a lin g re a l
a c c e le ro g ra m s fo r u s e in E n g in e e r in g A n a ly s is a n d D e s ig n ” , T e s is d e M a e s tría ,
E a r th q u a k e E n g in e e r in g . R o s e S c h o o l.
[2 ]
A lto o n ta s h ,
A.
(2 0 0 4 ),
assessm ent
of
re in fo rc e d
“ S im u la tio n
c o n c re te
and
dam age
m o d e ls
b e a m -c o lu m n
fo r
jo in ts ” ,
p e rfo rm a n c e
T e s is
D o c to ra l,
D e p a r tm e n t o f c iv il a n d e n v ir o n m e n ta l e n g in e e r in g o f S ta n f o rd U n iv e rs ity .
[3 ]
A lv a ,
H.
J.
y
E s c a la y a ,
M.
(2 0 0 3 ),
“ A c tu a liz a c ió n
de
lo s
P a rá m e tr o s
S is m o ló g ic o s e n la E v a lu a c ió n d e l P e lig r o S ís m ic o e n e l P e r ú ” , X IX S im p o s io
In te rn a c io n a l d e l C I S M I D : Ú ltim o s A v a n c e s e n la In g e n ie r ía S ís m ic a y G e s tió n
d e l R ie s g o d e lo s D e s a s tr e s .
[4 ]
A m e ric a n C o n c re te In s titu te (A C I). (2 0 0 8 ). “ B u ild in g C o d e R e q u ire m e n ts fo r
S tr u c tu ra l
C o n c re te
(A C I
3 1 8 -0 2 )
and
C o m m e n ta ry
(A C I
3 1 8 R -0 2 )” ,
F a r m in g to n H ills , M I.
[5 ]
A p p lie d T e c h n o lo g y C o u n c il A T C 4 0 (1 9 9 6 ). “ S e is m ic e v a lu a tio n a n d re tr o f it o f
c o n c re te b u ild in g s ” , C a lifo rn ia S e is m ic S a fe ty C o m m is s io n .
[6 ]
A s t r o z a , I. M . y S c h m i d t , A . ( 2 0 0 4 ) , “ C a p a c i d a d d e d e f o r m a c i ó n d e m u r o s d e
a lb a ñ ile r ía
c o n fin a d a
p a ra
d is tin to s
n iv e le s
de
desem p eñ o ” ,
R e v is ta
de
I n g e n ie r ía S ís m ic a N o . 7 0 , p p . 5 9 -7 5 . S o c ie d a d M e x ic a n a d e I n g e n ie r ía S ís m ic a ,
A . C . D is trito F e d e ra l, M é x ic o .
[7 ]
A tik ,
A.
L.
y
A m b ra h a m so n ,
N o n s ta tio n a r y S p e c tr a l M a tc h in g ” ,
N.
(2 0 0 9 ),
“A n
Im p ro v e d
E a rthquake Spectra,
M e th o d
fo r
V o l. 2 6 , N o . 3 , p p . 6 0 1 ­
617.
[8 ]
B a rin , B . y P in c h e ira , J. A . (2 0 0 2 ), “ In f lu e n c e
a s s u m p tio n s
o n th e
s e is m ic
re sp o n se
o f an
o f m o d e lin g
e x is tin g
RC
p a ra m e te r s a n d
b u ild in g ” , a re p o rt
s p o n s o r e d b y th e U .S . N a tio n a l S c ie n c e F o u n d a ti o n
[9 ]
B la n c o ,
B.
A,
(1 9 9 7 ),
“ E s tru c tu ra c ió n
y
d is e ñ o
de
e d if ic io s
de
c o n c re to
a r m a d o ” , L ib r o 2 d e la C o le c c ió n d e l I n g e n ie r o C iv il, L im a .
[1 0 ]
B o o r e , M . y B o m m e r , J. (2 0 0 5 ) , “ P r o c e s s in g o f s tr o n g - m o tio n a c c e le r o g r a m s ,:
n e e d s , o p tio n s a n d c o n s e q u e n c e s ” , S o il D y n a m ic s a n d E a r th q u a k e E n g in e e r in g ,
V o l. 2 5 , N o . 2 , p p . 9 3 -1 1 5 .
[1 1 ]
B u rg o s,
M.
(2 0 0 7 ),
“ E s tu d io
de
la
m e to d o lo g ía
d is e ñ o
por
c a p a c id a d
en
e d if ic a c io n e s a p o rtic a d a s d e c o n c re to a rm a d o p a r a s e r in c o r p o r a d a a la N o r m a
P e ru a n a
E -0 6 0
com o
a lte rn a tiv a
de
d is e ñ o ” , T e s is
p a ra
o p ta r
el
g ra d o
de
M a e s tr o c o n m e n c ió n e n In g e n ie r ía E s tr u c tu r a l, F a c u lta d d e I n g e n ie r ía C iv ilU N I , L im a .
[1 2 ]
C a lv i,
G.
M.
(1 9 9 9 ),
“A
d isplacem ent-based
approach
fo r
v u ln e ra b ility
e valuation o f classes o f b u ild in g s ” , Jo u rn a l o f Ea rth q u a k e E n g in e e rin g , V o l. 3,
N o . 3, pp. 4 1 1 -4 3 8 .
[1 3 ]
C a lv i, G . M . y S u lliv a n , T . (2 0 0 9 ), “ D e v e lo p m e n t o f a m o d e l code fo r direct
displacem ent based seism ic design” .
[1 4 ]
C h o p ra , A . K . y G o e l, R . K . (1 9 9 9 ), “ C a p a c it y -D e m a n d D ia g ra m M e th o d s fo r
E s tim a tin g
S e ism ic
D e fo rm a tio n
o f Inelastic
P a c ific Ea rth q u a k e E n g in e e rin g Research
Structures:
SDOF
C enter, U n iv e rs ity
S ystem s” ,
o f C a lifo rn ia ,
B e rk e le y.
[1 5 ]
C h o p ra , A . K . (1 9 9 5 ), “ D y n a m ic s o f Structures: T h e o r y and A p p lic a tio n s to
Ea rth q u a k e E n g in e e rin g ” , P rentice H a ll, U p p e r Saddle R iv e r, N J .
[1 6 ]
C lo u g h , R . W . , y P e n zie n , J. (2 0 0 3 ), “ D y n a m ic s o f Structures” , M c G r a w -H i l l ,
N e w Y o rk .
[1 7 ]
C o b u rn , A . y Spencer, R . (2 0 0 2 ), “ E a rth q u a k e P ro te ctio n ” , Jo h n W ile y and
Sons, 4 20 paginas.
[1 8 ]
C o m p u te rs
and
Structures Inc.
(C S I),
2 008.
“E T A B S :
T h re e
D im e n s io n a l
A n a ly s is o f B u ild in g S ystem s” , B e rk e le y , C a lifo rn ia .
[1 9 ]
C o rn e ll, C . A . (1 9 6 8 ), “ E n g in e e rin g S e ism ic risk analysis” , B u l l - Seism o. Soc.
A m ., 58, 1 58 3 -16 0 6.
[2 0 ]
C ris a fu lli, F . J. (1 9 9 7 ), “ S e ism ic b e h a v io r o f re in fo rce d concrete structures w ith
m a so n ry in f ill” , T e s is D o c to ra l, D e p a rtm e n t o f C iv i l E n g in e e rin g . U n iv e rs ity o f
C a n te rb u ry. N e w Zeala n d .
[2 1 ]
Fa h ja n , Y . y O z d e m ir, Z . (2 0 0 8 ), “ S c a lin g o f earthquake accelerogram s fo r N o n ­
L in e a r d y n a m ic analyses to m a tch the earthquake design spectra” , T h e
14th
W o r ld C o n fe re n c e on E a rth q u a k e E n g in e e rin g , B e ijin g , C h in a .
[2 2 ]
Fa jfa r, P. (1 9 9 9 ), “ C a p a c ity S p e ctrum M e th o d based on Inelastic Spectra” ,
Ea rth q u a k e E n g in e e rin g and Structural D y n a m ic s , 28, 9 7 9 -9 9 3 .
[2 3 ]
Fe d era l E m e rg e n c y M a n a g e m e n t A g e n c y , (1 9 9 7 ), “ N E H R P G u id e lin e s fo r the
S e ism ic R e h a b ilita tio n o f B u ild in g s ” , F E M A - 2 7 3 .
[2 4 ]
Fe d era l E m e rg e n c y M a n a g e m e n t A g e n c y ( F E M A ) 3 56, “ S e ism ic R e h a b ilita tio n
G u id e lin e s ” .
[2 5 ]
G a m a rra , R . C . (2 0 0 9 ), “ N u e v a s Fuentes Sism ogénicas para la E v a lu a c ió n del
P e lig ro S ís m ic o y G e n e ra c ió n de Espectro s de P e lig ro U n if o rm e en el P e rú ” ,
Te s is para optar el grado de In g e n ie ro C i v i l - U N I
[2 6 ]
G a rc ia , J. D . (2 0 0 1 ), “ A te n u a c ió n sísm ica. A p lic a c ió n a terrem otos intraplaca en
M é x ic o central” , T ra b a jo de In ve stig a ció n , Facultad de Ciencias Físicas de la
Universidad Complutense, M adrid.
[2 7 ]
G h o b a ra h , A . (2 0 0 4 ), “ O n d rift lim its associated w ith different dam age le ve ls” ,
D e p a rtm e n t o f C i v i l E n g in e e rin g , M c M a s te r U n iv e rs ity , Canada.
[2 8 ]
G io n c u , V .
y M a z z o la n i, M .
(2 0 0 2 ), “ D u c t ilit y o f S e ism ic R esistant Steel
Structures” , S p o n Press, L o n d o n and N e w Y o rk .
[2 9 ]
Fe n to n , G . A . y G riffith , D . V . (2 0 0 7 ), “ P ro b a b ilis tic m ethods in geotechnical
e n gin e e rin g ” . S p rin g e r, W ie n , N e w y o r k , C I S M C o urse s and Le ctu re s N o . 491,
International C e n tre fo r M e c h a n ic a l Sciences..
[3 0 ]
H a n c o c k , J. (2 0 0 6 ), “ T h e In flu e n ce o f D u ra tio n and the Selection and S c a lin g o f
A c c e le ro g ra m s
in
E n g in e e rin g
D e s ig n
and
A ssessm en t” ,
Té s is
D o c to ra l,
U n iv e rs ity o f L o n d o n .
[3 1 ]
Im b se n Softw a re System s, (2 0 0 4 ), “ Release N o te s o f X T R A C T v 3 .0 .3 -C ro s s
Sectional X s Structural A n a ly s is o f C o m p o n e n ts ” .
[3 2 ]
International B u ild in g C o d e ( I B C ) . (2 0 0 6 ), 679 pages.
[3 3 ]
IS O
3010. (2 0 0 1 ), “ International Standard B a se d fo r D e s ig n o f Structures -
S e ism ic A c tio n s on Structures” .
[3 4 ]
K a b e ya s a w a , T . “ A n o u tline o f A J guid elin e s fo r p erfo rm a n ce evalua tio n o f
earthquake resistant re in force d concrete b u ild in g ” , Ea rth q u a k e research institute,
U n iv e rs ity o f T o k y o .
[3 5 ]
K a p p o s , A . J. y M a n a fp o u r, A . (2 0 0 3 ), “ S e ism ic design o f R / C b u ild in g s w ith
the aid o f advanced analytical techniques” , E n g in e e rin g Structures, V o l. 2 3, pp.
3 1 9 -3 3 2 .
[3 6 ]
K ra m e r, S. L . (1 9 9 6 ), ’’G e o te ch n ica l E a rth q u a k e E n g in e e rin g ” , P rentice H a ll,
N e w Jersey.
[3 7 ]
K ra w in k le r, H ., y Seneviratna, G . D . P. K . (1 9 9 8 ), “ P ros and cons o f a p u sh o ve r
analysis o f seism ic p erform a n ce evalua tio n ” , E n g in e e rin g Structures, 2 0 (4 -6 ),
4 5 2 -4 6 4 .
[3 8 ]
K u ra m a , Y . C . y F a rro w , K . T . (2 0 0 3 ), “ G ro u n d m o tio n scaling m ethods fo r
different site conditions and structure characteristics” , E a rth q u a k e E n g in e e rin g
and Structural D y n a m ic s 32: 2 4 2 5 -2 4 5 0 .
[3 9 ]
L u , Y . (2 0 0 2 ), “ C o m p a ra tiv e study o f seism ic b e h a v io r o f m u ltis to ry re in fo rce d
concrete fra m ed structures” , Jo u rn a l o f Structural E n g in e e rin g , V o l. 128, N o 2,
pp. 1 69 -1 78 .
[4 0 ]
M a n d e r, J. P ., Priestley, M . J. N . y P a rk, R . (1 9 8 8 ), “ Th e o re tic a l Stress-Strain
M o d e l fo r C o n fin e d C o n c re te ", Jo u rn a l o f Structural E n g in e e rin g , A S C E , V o l.
114, N o . 8, pp. 1 8 0 4 -1 8 2 6 .
[4 1 ]
M o h ra z , B .
(1 9 7 6 ), “ A
study o f earthquake response spectra fo r different
g e o lo gica l c o n d itio n s” , B u ll. Seism . Soc. A m . 66, N o . 3, pg. 9 1 5 -9 3 5 .
[4 2 ]
M o ra le s , M . R . (2 0 0 6 ), “ D is e ñ o en C o n c re to A r m a d o ” , F o n d o E d ito ria l I .C . G ,
L im a .
[4 3 ]
M uñoz,
A .,
San
B a rto lo m é ,
A.
y
R o d ríg u e z ,
C.
(2 0 0 2 ),
“Dem andas
de
resistencia para e dificios de a lb añ ilería en el P e rú ” . V I I I Jornadas C h ile n a s de
S is m o lo g ía e In g e n ie ría A n tis ís m ic a . U n iv e rs id a d F e d e rico Santa M a ría , 10 p,
V a lp a ra íso .
[4 4 ]
M w a f i, A . y E ln a sh a i, A . (2 0 0 2 ), “ O v e rstre n g th and force re du ctio n factors o f
m u ltis to ry re in fo rce d -co n cre te b u ild in g s ” , Structural D e s ig n o f T a ll B u ild in g s ,
V o l. 11, pp. 3 2 9 -3 5 1 .
[4 5 ]
N astar,
N.
(2 0 1 0 ),
“ E a rth q u a k e
Dam age:
W ho
is
to
B la m e ? ” ,
A d v o c a te
M a g a z in e , Jo u rn a l o f C o n s u m e r A tto rn e y s A ss o cia tio n s fo r Southern C a lifo rn ia ,
F e b ru a ry 2010.
[4 6 ]
N e w m a rk , N . M .
y H a ll, W . J. (1 9 8 2 ), “ Ea rth q u a k e Spectra and D e s ig n ” ,
D e p a rtm e n t o f C i v i l E n g in e e rin g U n iv e rs ity o f Illin o is U rb a n a -C h a m p a ig n .
[4 7 ]
N ils o n , A .
(1 9 9 9 ), “ D is e ñ o de Estru ctura s de C o n c re to A r m a d o ” , E d ito ria l
M c G r a w - H i l l , B o g o tá .
[4 8 ]
O rd a z, M . , A g u ila r, A . y A rb o le d a , J. (2 0 0 7 ), “ P ro g ra m fo r c o m p u tin g seism ic
hazard: C R I S I S 2 0 0 7 V 1 .1 ” , Instituto de Ing e n ie ría , U N A M , M é x ic o .
[4 9 ]
O ta n i, Shunsuke. (2 0 0 4 ), “ Ea rth q u a k e R esistant D e s ig n o f R e in fo rc e d C o n cre te
B u ild in g s Past and F u tu re ” , Jo u rn a l o f A d v a n c e d C o n cre te T e c h n o lo g y V o l. 2,
N o 1, 3 -2 4 .
[5 0 ]
Park, R . y P a u la y, T . (1 9 8 0 ), “ Estru ctura s de concreto re fo rza d o ” , F a c u lta d de
In g e n ie ría C iv i l U n iv e rs id a d de C a n te b u ry C h ris tc h u rch , N u e v a Zelanda.
[5 1 ]
P a c ific Ea rth q u a k e E n g in e e rin g Research ( P E E R ) . (2 0 0 5 ), “ D o c u m e n ta tio n on
the
New
G e n e ra tio n
A tte n u a tio n
(N G A )
P ro je ct” .
http://peer.berkeley.edu/lifelines/nga.
[5 2 ]
P riestley, M . J. N ., C a lv i, G . M . y K o w a ls k y , M . J. (2 0 0 7 ), “ D is p la c e m e n tB ased Se ism ic D e s ig n o f Structures” , I U S S press, Ita ly . 721 pp.
[5 3 ]
R athje, M . E . y K o ttk e , A . (2 0 0 7 ), “ A S e m i-A u to m a te d P ro ce d ure fo r Selecting
and S c a lin g R e c o rd e d Ea rth q u a k e M o tio n s fo r D y n a m ic A n a ly s is ”
[5 4 ]
N o rm a T é c n ic a de E d ific a c ió n E -0 6 0 . (2 0 0 9 ), “ C o n c re to A r m a d o ” , M T C , L im a Perú.
[5 5 ]
N o r m a T é c n ic a de E d ific a c ió n E -0 3 0 . (2 0 0 3 ), “ D is e ñ o Sism orresistente” , M T C ,
L im a -P e rú .
[5 6 ]
R e iter, L . (1 9 9 0 ), “ Ea rth q u a k e H a z a rd A n a ly s is , Issues and Insig h ts” , C o lu m b ia
U n iv e rs ity press, N e w Y o r k .
[5 7 ]
R estrepo, J. y R o d ríg u e z , M . (2 0 1 0 ), “ C u rs o internacional: D is e ñ o S ís m ic o p o r
desem peño” , Instituto de la C o n s tru c c ió n y G e re n cia , L im a .
[5 8 ]
R id d e ll, R . y N e w m a rk , N . M . (1 9 7 9 ), “ Statistical A n a ly s is o f the R esponse o f
N o n lin e a r
System s
Subjected
to
Earthqu ak e s” ,
C iv il
E n g in e e rin g
Studies,
Structural Research Series N ° 4 7 8 , U n iv e rs ity o f Illin o is , U rb a n a .
[5 9 ]
Sadigh , K . , C h a n g , C . Y . , E g a n , J. A . , M a k d is i, F . y Y o u n g s , R . R . (1 9 9 7 ),
“ A tte n u a tio n relationships o r s h a llo w crustal earthquakes based on C a lifo rn ia
strong m o tio n data” , S e ism o lo g ica l Research Letters 68, 1 80-189.
[6 0 ]
SEAOC
(1 9 9 5 ),
“ V is io n
2 00 0 :
P e rfo rm a n ce -b a se d
seism ic
e n gin ee ring
of
b u ild in g s ” , Structural E n g in e e rs A s s o c ia tio n o f C a lifo rn ia , Sacram ento, C A .
[6 1 ]
Seed, H .
B .,
C.
Ugas, y
E a rthqu ak e -R esista n ce
J. L y s m e r.
D e s ig n ” ,
(1 9 7 6 ), “ Site D e p e n d e n t Spectra fo r
B u lle tin
o f the
S e ism o lo g ica l
S o c ie ty
of
A m e ric a . V o l. 66, N o . 1, pp. 2 2 1 -2 4 3 .
[6 2 ]
Se ism oSoft. (2 0 0 4 ), “ S e ism o S ig n a l A co m p u te r p ro g ra m fo r signal processing
o f strong m o tio n data” , D is p o n ib le en: http ://w w w .se ism o so ft.co m .
[6 3 ]
S in gh a l, A . y K ire m id jia n , A . S. (1 9 9 7 ), “ A
m e th o d fo r earthquake m o tio n -
dam age relationships w ith a pplicatio n to rein fo rce d concrete fram es” , T e c h n ic a l
R e p o rt N C E E R 9 7 -0 0 0 8 . N a tio n a l C e n te r fo r Ea rth q u a k e E n g in e e rin g Research,
B u ffa lo , N Y .
[6 4 ]
Ta fla m p a s ,
d e fin itio n
I. M . ,
Sp yra ko s, C .
o f strong
m o tio n
C.
y
duration
K o u tro m a n o s , I.
and
related
A.
(2 0 0 9 ),
param eters
“A
new
affecting the
response o f m e d iu m -lo n g p e rio d structures” , S o il D y n a m ic s and Ea rth q u a k e
E n g in e e rin g . V o l. 29, pp. 7 5 2 -7 6 3
[6 5 ]
T a ip e C a rb a ja l, J. (2 0 0 3 ), “ C rite rio s de diseño p o r desem peño para la n o rm a
peruana de diseño sism orresistente” , T e s is para optar el grado de M a e stro con
m e n c ió n en In g e n ie ría E stru c tu ra l, F a c u lta d de In g e n ie ria C i v i l - U N I , L im a .
[6 6 ]
T rifu n a c , M . D . y B ra d y , A . G . (1 9 7 5 ), “ A
study on the d ura tio n o f strong
earthquake g ro u n d m o tio n ” , B u lle tin o f the S e ism o lo g ica l S o cie ty o f A m e ric a ,
6 5 (3 ), 5 8 1 -6 2 6 .
[6 7 ]
U d w a d ia , F . E . y T rifu n a c , M . D . (1 9 7 3 ), “ T h e F o u rie r transform , response
spectra and th e ir relationship th ro u g h the statistics o f o scilla to r response” ,
Ea rth q u a k e
E n g in e e rin g
Research
L a b o ra to ry
C a lifo rn ia
Institute
of
T e c h n o lo g y , Pasadena, C a lifo rn ia 91109. R e p o rt N o . E E R L 7 3 -0 1 .
[6 8 ]
V illa v e rd e , R . (2 0 0 7 ), “ M e th o d s to Assess the S e ism ic C o lla p se C a p a c ity o f
B u ild in g Structures” , State o f the A r t. A S C E Jo u rn a l o f Structural E n g in e e rin g .
133, 1, 5 7 -6 6 .
[6 9 ]
W a n g , Z . (2 0 0 2 ), “ G r o u n d -M o t io n Param eters and T im e H is to rie s ” . K e n tu c k y
G e o lo g ic a l S u rve y. U n iv e rs ity o f k e ctu cky, L e x in g to n .
[7 0 ]
Y o u n g s , R . R ., C h io u , S. J., S ilva , W . J., y H u m p h re y , J. R . (1 9 9 7 ), "S tro n g
G ro u n d M o tio n A tte n u a tio n R e la tio n sh ip s fo r S u b d u c tio n Z o n e Earthquakes
B a se d on E m p iric a l D a ta and N u m e ric a l M o d e lin g " , S e ism o lo g ica l Research
Letters, S e ism o lo g ica l S ociety o f A m e ric a , V o l. 68, N o . 1, pp 6 4 -7 3 .
ANEXO A
A continuación se presentan las aceleraciones espectrales para las tres zonas sísmicas
del país, representadas en sus respectivos capitales regionales para el sismo de nivel
ocasional (periodo de retomo de 72 años) y el sismo raro (periodo de retomo de 475
años)
ZONA SISMICA 3
Aceleraciones espectr ales (% g) en suelo firme de las princip ales ciudade s del Perú par:i un período de retorno de 72 aiios
Lima
lea
Chiclayo
Piura
Arequipa
Moquegua
Tacna
Ancash
Trujillo
Tumbes
Cajamarca
LON=-77.05
LON=-75.74
LON=-79.83
LON=-80.63
LON=-71.53
LON=-70.93
LON=-70.25
LON=-77.53
LON=-79.03
LON=-80.45
LON=-78.51
LAT=-12.09
LAT=-14.06
LAT=-6.76
LAT=-5.2
LAT=-16.39
LAT=-17.19
LAT=-18.01
LAT=-9.53
LAT=-8.11
LAT=-3.56
LAT=-7.16
PGA(T=0.0s)
0.294
0.295
0.202
0.212
0.240
0.246
0.262
0.232
0.272
0.219
0.190
0.075
0.475
0.481
0.357
0.396
0.356
0.367
0.403
0.367
0.451
0.411
0.293
0.100
0.538
0.544
0.400
0.445
0.399
0.412
0.454
0.411
0.510
0.463
0.330
0.200
0.668
0.672
0.471
0.509
0.538
0.551
0.590
0.530
0.627
0.527
0.421
0.300
0.638
0.638
0.432
0.455
0.529
0.541
0.573
0.508
0.594
0.470
0.407
0.400
0.557
0.555
0.367
0.379
0.465
- 0.474
0.502
0.440
0.514
0.390
0.358
0.500
0.488
0.484
0.317
0.321
0.415
0.422
0.443
0.389
0.445
0.331
0.320
0.750
0.364
0.359
0.228
0.220
0.325
0.330
0.340
0.297
0.332
0.229
0.242
1.000
0.271
0.265
0.168
0.153
' ’ 0.246
0.249
0.256
0.223
0.242
0.161
0.187
1.500'
0.167
0.162
0.103
0.084
_0.160
0.161
0.163
0.142
0.145
0.091
0.120
2.000
0.125
0.120
0.076
0.059
' 0.122
0.123
0.123
0.108
0.107
0.065
0.091
3.000
0.083
0.079
0.050
0.038
0.081
0.081
0.081
0.071
0.070
0.042
0.059
4.000
0.048
0.046
0.029
0.022
^ 0.047
0.047
0.047
0.042
0.040
0.024
0.035
Periodo
Estructural (s)
|
__________________J
ZONA SISMICA 2
Aceleraciones espec:trales (% g) en suelo firn»e de las prir cipales ciudíides del Perú para un period d de retorno de 72 años
Pucallpa
PuertoMaldonado
Juliaca
Cuzco
Abancay
Huánuco
Pasco
Huancayo
Huancavelica
Moyobamba
Chachapoyas
Ayacucho
L O N —74.55
L O N ^ 9 .1 9
L O N —70.13
LO N —71.97
L O N —72.88
L O N —76.23
L O N —76.26
L O N —75.21
L O N ^ 7 4 .9 7
L O N —76.96
L O N —77.86
L O N —74.20
LA T—838
LA T—12.60
LAT— 15.50
LAT— 13.52
LAT— 13.63
LAT—9.92
LA T— 10.68
L A T —12.06
L A T — 12.78
L A T ^ .0 3
L A T ^ .2 2
L A T — 13.15
PGA(T=0s)
0.188
0.048
0.153
0.178
0.208
0.186
0.194
0.187
0.205
0.235
0.200
0.220
0.075
0.263
0.057
0.203
0.264
0.316
0.273
0.291
0.273
0.309
0.340
0.285
0.338
0.100
0.299
0.065
0.227
0.298
0.352
0.310
0.329
0.309
0.347
0.381
0.323
0.378
0.200
0.406
0.099
0.329
0.391
0.461
0.408
0.428
0.409
0.455
0.520
0.435
0.493
0.300
0.406
0.106
0.337
0.383
0.449
0.401
0.418
0.402
0.444
0.516
0.433
0.477
0.400
0.365
0.100
0.308
0.340
0.394
0.357
0.370
0.358
0.391
0.457
0.388
0.417
0.500
0.331
0.095
0.282
0.304
0.351
0.321
0.332
0.323
0.350
0.410
0.351
0.369
0.750
0.259
0.083
0.230
0.234
0.269
0.248
0.256
0.249
0.269
0.324
0.277
0.281
1.000
0.202
0.071
0.186
0.181
0.204
0.193
0.198
0.194
0.206
0.247
0.216
0.212
1.500
0.132
0.054
0.128
0.120
0.131
0.127
0.130
0.127
0.133
0.161
0.144
0.133
2.000
0.100
0.044
0.101
0.092
0.100
0.096
0.100
0.097
0.101
0.122
0.112
0.099
3.000
0.066
0.028
0.067
0.061
0.066
0.063
0.066
0.064
0.067
0.079
0.073
0.065
4.000
0.038
0.017
0.040
0.036
0.039
0.037
0.039
0.038
0.039
0.047
0.043
0.038
Periodo
Estructural
(s)
.
ZONA SISMICA 1
Aceleración Espectral (g)
Iquitos
Periodo Estructural
(s)
LON=-73.25
LAT=-3.75
PGA(T^.Os)
0.044
0.075
0.053
0.100
0.060
0.200
0.090
0.300
0.095
0.400
0.088
0.500
0.082
0.750
0.070
1.000
0.057
1.500
0.039
2.000
0.029
3.000
0.017
4.000
0.010
ZONA SISMICA 3
Aceleraciones espectrales (% g) en suelo fírme de las principales ciudades del Perú jara un período de retorm) de 475 años
Periodo
Estructural (s)
0.000
0.075
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.750
1.000
1.500
2.000
3.000
4.000
Lima
lea
Chiclayo
Piura
Arequipa
Moquegua
Tacna
Ancash
Trujillo
LON=-77.05
LON—75.74
LON=-79.83
LON=-80.63
LON=-71.53
LON=-70.93
LON=-70.25
LON=-77.53
LON=-79.03
LAT=-12.09
LAT=-14.06
LAT=-6.76
LAT=-5.2
LAT=-16.39
LAT=-17.19
LAT=-18.01
LAT=-9.53
LAT=-8.11
LAT=-3.56
LAT=-7.16
0.534
0.865
0.969
1.211
1.154
1.003
0.891
0.659
0.494
0.313
0.237
0.168
0.097
0.541
0.886
0.991
1.230
1.166
1.010
0.891
0.655
0.486
0.305
0.229
0.162
0.093
0.383
0.695
0.783
0.913
0.829
0.695
0.595
0.428
0.316
0.204
0.162
0.113
0.067
0.415
0.785
0.887
0.436
0.646
0.725
0.973
0.958
0.847
0.755
0.588
0.448
0.297
0.231
0.162
0.094
0.446
0.667
0.750
0.997
0.978
0.865
0.769
0.596
0.453
0.300
0.232
0.163
0.095
0.482
0.744
0.840
1.082
1.049
0.925
0.817
0.621
0.469
0.305
0.234
0.164
0.095
0.415
0.664
0.746
0.950
0.913
0.787
0.693
0.530
0.396
0.262
0.207
0.145
0.085
0.496
0.819
0.925
1.137
1.077
0.935
0.815
0.605
0.446
0.280
0.214
0.150
0.087
0.423
0.808
0.914
1.021
0.920
0.758
0.638
0.445
0.320
0.196
0.151
0.104
0.061
0.345
0.547
0.611
0.775
0.744
0.650
0.578
0.442
0.340
0.231
0.187
0.129
0.076
1.000
0.902
0.742
0.624
0.433
0.306
0.185
0.141
0.098
0.057
Tumbes
LON=-80.45 J
Cajamarca
LON—78.51
ZONA SISMICA 2
Aceleraciones espectrales (% g) en suelo firme de las principales ciudades del Perú para un período de retorno de 475 años
Periodo
Estructural
(s)
0.000
0.075
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.750
1.000
1.500
2.000
3.000
4.000
|
l
Í
Huancavelica Moyobamba Chachapoyas
Pucallpa
Puertmaldona
Juliaca
Cuzco
Abancay
Huánuco
Pasco
Huancayo
Ayacucho
LON=-74.55
LON—69.19
LON=-70.13
LON=-71.97
LON=-72.88
LON=-76.23
LON=-76.26
LON=-75.21
LON=-74.97
LON=-76.96
LON=-77.86
LON=-74.20
LAT=-8.38
LAT=-12.60
LAT— 15.50
LAT— 13.52
LAT=-13.63
LAT=-9.92
LAT=-10.68
LAT=-12.06
LAT=-12.78
LAT=-6.03
LAT=-6.22
LAT— 13.15
0.351
0.494
0.558
0.762
0.763
0.682
0.617
0.487
0.376
0.251
0.195
0.133
0.077
0.091
0.107
0.121
0.188
0.201
0.191
0.181
0.158
0.134
0.107
0.090
0.060
0.036
0.271
0.356
0.399
0.579
0.594
0.545
0.501
0.408
0.330
0.235
0.193
0.133
0.079
0.342
0.520
0.582
0.759
0.739
0.650
0.580
0.444
0.340
0.224
0.178
0.123
0.072
0.391
0.599
0.670
0.882
0.855
0.745
0.660
0.506
0.380
0.246
0.193
0.133
0.078
0.339
0.508
0.572
0.750
0.734
0.649
0.581
0.449
0.346
0.232
0.183
0.126
0.074
0.353
0.544
0.608
0.788
0.765
0.671
0.599
0.460
0.353
0.237
0.189
0.130
0.077
0.339
0.505
0.568
0.747
0.733
0.648
0.581
0.450
0.347
0.233
0.185
0.128
0.075
0.377
0.575
0.643
0.844
0.821
0.719
0.639
0.493
0.374
0.246
0.194
0.134
0.078
0.441
0.639
0.717
0.976
0.968
0.861
0.769
0.602
0.461
0.307
0.236
0.163
0.095
0.376
0.546
0.609
0.829
0.824
0.732
0.660
0.524
0.402
0.272
0.214
0.147
0.087
0.408
0.632
0.709
0.925
0.895
0.777
0.685
0.523
0.389
0.250
0.195
0.135
0.079
Z O N A S IS M IC A 1
Aceleración Espectral (g)
Iquitos
Periodo
Estructural (s) LON=-73.25
LAT=-3.75
0.000
0.075
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.750
1.000
1.500
2.000
3.000
4.000
0.123
0.143
0.161
0.250
0.268
0.252
0.238
0.208
0.175
0.135
0.115
0.075
0.046
ANEXOB
La siguiente sección muestra los acelero^amas horizontales seleccionados y registrados
en diferentes estaciones sísmicas del Perú, las cuales se han modificado mediante
procedimientos de escalamientos y de ajuste espectrales presentados en esta
investigación.
Es decir el valor máximo de cada registro sísmico se ha escalado a la aceleración
máxima del suelo para el sismo ocasional y el ajuste de los valores espectrales del
espectro de respuesta de cada uno de los registros sísmicos al espectro de peli^o
uniforme (UHS) considerado como el espectro objetivo (Target Spectrum) para el sismo
de nivel ocasional con un periodo de retomo de 72 años.
1) Acelerogramas de los registros sísmicos originales
Acelerograma Estación Parque de la Reserva
Sismo 31/01/1951
Acelerograma Estación Parque de la Reserva
Sismo 31/01/1951
100
80
--------- C o m p o n te , N82W [
60
60
40
40
20 .1
--------- Componente, N08E J
20
0
-20
^0 n
0
i ‘. r . .
-20
^0
1 AceM ai= 60.44cm/s2 [
-60
^
Í U l_
w
**
1
A ceM « = 45.7cm/s2 [
-60
I-------
—
-80
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Tiempo (s)
Tiempo (s)
Acelerograma Estación Parque de la R e^ rva
Sismo 17/10/1966
Acelerograma Estación Parque de la Reserva
Sismo 17/10/1966
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A celero^^m a Estación Parque de la Reserva
Sismo 31/05/1970
Acelerograma Estación Parque de la Reserva
Sismo 31/05/1970
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Acelerograma Estación Parque de la Reserva
Sismo 29/11/1971
Acelerograma Estación Parque de la Reserva
Sismo 29/11/1971
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Tiempo (s)
Tiempo (s)
A celer^ram a Estación Zarate
Sismo 05/01/1974
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Sismo 05/01/1974
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Tiempo (s)
Acelerograma Estación Parque de la R ere^ a
Sismo 3/10/1974
Acelerograma Estación Parque de la Reserva
Sismo 3/10/1974
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Sisrno3/10/1974
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A cele^^ram a Estación Parqne de la R r o r w
Sismo W/H/1974
A r c le ^ r a m a Estación Parque de la R eseca
Sismo 09/11/1974
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Tiempo (s)
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Acelerograma Estación La Molina
Sismo 09/11/1974
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Acelerograma Estación La Molina
Sismo M /11/1974
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Tiempo (s)
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Tiempo (s)
Acelerograma Estación C « a r Vizcarra Vargas
Sismo 23/06/2001
Acelerograma Estación C n a r Vizcarra Vargas
Sismo 23/06/2001
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Acelerograma Estación UNSA
Sismo 13/06/2005
A celer^ ram a Estación UNSA
Sismo 13/M/2005
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A celer^ram a Estación CHARACATO
Sismo I3/M/2W5
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Sismo I3/M/2W5
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Sismo 31/01/1951
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Acelerograma Estación Parque de la R n e ^ a
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Sismo 31/05/1970
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Acelerograma Estación Parque de la Reserva
Sismo 29/11/1971
Acelerograma Estación Parque de la Reserva
Sismo 29/11/1971
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Sismo 05/01/1974
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Sismo 05/01/1974
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Tiempo(s)
Aceierograma Estación Parque de la Reserva
Sismo 3/10/1974
Aceierograma Estación Parque de la R e se c a
Sismo 3/10/1974
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Sismo 3/10/1974
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Sismo 3/10/1974
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Aceierograma Estación Parque de la R n e ^ a
Sismo 09/11/1974
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Aceierograma Estación Parque de la Reserva
Sismo 09/11/1974
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Acelerograma Estación La Molina
Sismo 09/11/1974
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Tiempo(s)
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Tiempo(s)
3) Registros sísmicos ajustados al espectro de peligro uniforme
(espectro objetivo)
Acelerograma Estación Parque de la Reserva
Sismo 17/10/1966
A c e le r a c in n (c m /s 2,
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Acelerograma Estación Parque de la R e se c a
Sismo 17/10/1966
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Tiempo(s)
Acelerograma Estación Parque de la R tterva
Sismo 31/05/1970
Acelerograma Estación Parque de la R e se c a
Sismo 31/05/1970
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Tiempo(s)
Tiempo(s)
Acelerograma Estación Zarate
Sismo 05/01/1974
Acelerograma Estación Zarate
Sismo 05/01/1974
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Acelerograma Estación Surco
Sismo 3/10/1974
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Sismo 3/10/1974
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Tiempo(s)
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A c e le ro ^ rn a ErtaclónParque de U Rtteroa
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Acelerograma Estación Parque de la R ^ r e a
Sismo 09/11/1974
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30
35
40
Tiempo(s)
Tiempo(s)
Acelerograma Estación La Molina
Sismo 09/11/1974
Acelerograma Estación La Molina
Sismo 09/11/1974
AccltraLifetalcm/s2'
*Com^nentc-T
1 ÍT
iilLiinnimti
i= = ^ n jU ji ülfiUlíuiiUiKü
’II
AceMai «2M.65 cm/s2
T
15
20
Tiempo(s)
25
15
20
Tiempo(s)
25
Acelerograma Estación Cesar Vizcarra Vargas
Sismo 23/06/2M1
Acelerograma Estación C ttar V ^ r a ^ Vargas
Sismo 23/M/2M1
3^
^0:^-1-10)-.111(011:/5^.
250
C o m in e ó te , NS
150
50
0
-1^
-50
-150
4 r r \ l« .
« 7 . 7 4 nw,-.-
U C M Jk t
-200
-250
-3^
3TO
0
20
40
60
80
1^
120
140
160
180
2^
I
1M
120
140
1W
180
2M
Tiempo(s)
Acelerograma Esteción UNSA
Sismo 13/M/2W5
Acelerograma Estación UNSA
Sismo 13/06/2M5
250
^ 0610011-1011(011^^1
2M
LHiEir ii
0
-1^
[TO
-150
-2^
uriln
i ■>.
150
0
10
20
30
40
50
M
70
80
90
1M
110
120
6070
50
80
90
110
120
110
120
HO
120
Tiempo(s)
Tiempo(s)
Acelerograma Estación C tta r Vizcarra Vargas
Sismo 13/06/2M5
Acelerograma Estación C tta r Vizcarra Vargas
Sismo 13/06/2W5
2M
200
^¢¢101-30111110111/5^1
150
1M
" IM
50
1
50
'a
0
-50
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0
fc
-50
< -1M
-150
IcrMn
158.76
ri« i
-150
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0
10
20
30
40
50
60
70
80
W
Tiempo(s)
Tiempo(s)
Acelerograma Estación TAC1
Sismo 13/06/2W5
Acelerograma Estación TACI
Sismo 13/06/2W5
2M
200
^.1-161-80)011(0111/5^
Coraponente-NS
IM
50
® 0
5£ -so
0
-50
-1M
®
-1TO
A « M u “ « 1 .5 W A
-150
-150
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
110
0
120
10
20
A ra le ro g r a m a E sta c ió n KCA2
30
40
50
W
70
80
Tiem^s)
90
1W
A c e ler o g r a m a E sta ció n IC A 2
S is m o P is c o 15/08/2007
Sism^PÍKO 15/OM2W7
350
0301011(0111/5^)
250
150
50
-5 0
-1 5 0
-250
0
25
50
75
125
($)
150
175
2^
225
0
25
50
75
1^
125
150
175
225
ANEXOC
Cálculo de las propiedades inelásticas de vigas, columnas y muros de
corte.
En las siguientes tablas se presenta las propiedades inelásticas de cada uno de los
elementos estructurales para el edificio de ocho niveles.
16
15
22
23
13
16
17
13
14
10
11
21
4
5
1
2
2
81
OO
O
59
60
50
OO
T
f
66
CA3
37
9
33
6
29
3
25
M
87 I
51
44
57
12
75
74
47
41
41
79
70
69
15
54
53
73
45
57
78
77
18
83
82
56
71
67
45
62
42
58
CB3
54
49
CD1
63
62
61
4
PL101
CAI
65
8
6
8
W
CC3
39
32
55
CD3
50
23
20
17
CA2
37
51
33
30
29
26
40
36
35
10
7
53
12
11
85
24
14
20 |
19
38
42
27
38
24
34
30
21
18
26
CB2
56
52
34
47
43
39
35
31
2/
CC2
31
28
25
22
19
48
44
*0
36
32
28
CD2'
C O LU M N A C A I
h(m)
0.5
b(m)
0.5
PROPIEDADES INELASTICAS EN LOS EXTREMOS DE LAS COLUMNAS
9'y
NIVEL
ELEMENTO
PISO 1
COL CAI
PISO 2
COL CAI
PISO 3
COL CAI
rloU4
PISO 5
n ai
PISO 6
COL CAI
PISO 7
COL CAI
piQn 8
rn i
pai
ROTACION
MOMENTO CURVATURA
APOYO
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
(rad/m)
0.00899
0.00899
0.00899
0.00899
0.00804
0.00804
0.00804
0.00804
0.00804
0.00804
0.00804
0.00804
0.00714
0.00714
0.00714
0.00714
My
(tn-m)
37.06
37.06
35.69
35.69
33.46
33.46
32.05
32.05
30.61
30.61
29.14
29.14
26.84
26.84
25.31
25.31
9y
(rad/m)
0.01036
0.01036
0.01044
0.01044
0.00964
0.00964
0.00972
0.00972
0.00972
0.00972
0.00970
0.00970
0.00886
0.00886
0.00886
0.00886
Mn
(tn-m)
42.71
42.71
41.47
41.47
40.14
40.14
38.76
38.76
37.03
37.03
35.17
35.17
33.31
33.31
31.42
31.42
(rad/m)
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
Mu
(tn-m)
40.96
40.96
39.76
39.76
38.47
38.47
37.12
37.12
35.69
35.69
34.18
34.18
32.60
32.60
30.95
30.95
P9
13.05
13.05
12.94
12.94
14.01
14.01
13.90
13.90
13.90
13.90
13.93
13.93
15.25
15.25
15.25
15.25
In
(m)
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
Lp
(m)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
ey
(rad)
0p
(rad)
6u
(rad)
0.00414
0.00414
0.00418
0.00418
0.00386
0.00386
0.00389
0.00389
0.00389
0.00389
0.00388
0.00388
0.00354
0.00354
0.00354
0.00354
0.03119
0.03119
0.03116
0.03116
0.03136
0.03136
0.03135
0.03135
0.03134
0.03134
0.03135
0.03135
0.03156
0.03156
0.03156
0.03156
0.03533
0.03533
0.03534
0.03534
0.03522
0.03522
0.03523
0.03523
0.03523
0.03523
0.03523
0.035231
0.03510
0.03510
0.03510
0.03510
COLUM NA CB2
h(m)
0.55
b(m)
0.55
NIVEL
ELEMENTO
PISO 1
COL CB2
PIS0 2
COL CB2
PIS0 3
COL CB2
PIS0 4
COL CB2
PIS0 5
COL CB2
PIS0 6
COL CB2
PISO 7
COL CB2
PIS0 8
COL CB2
PROPIEDADES INELASTICAS EN LOS EXTREMOS DE LAS COLUMNAS
ROTACI ON
MOMENTO CURVATURA
APOYO
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
INF
SUP
9'y
(rad/m)
0.00725
0.00725
0.00755
0.00755
0.00899
0.00899
0.00899
0.00899
0.00899
0.00899
0.00899
0.00899
0.00804
0.00804
0.00804
0.00804
My
(tn-m)
67.16
67.16
60.54
60.54
44.44
44.44
42.56
42.56
39.85
39.85
36.43
36.43
31.99
31.99
28.16
28.16
9y
(rad/m)
Mn
(tn-m)
(rad/m)
Mu
(tn-m)
0.00903
0.00903
83.70
83.70
0.12180
0.12180
79.58
79.58
0.00928
0.00928
0.01026
0.01026
0.01018
0.01018
0.01021
0.01021
74.41
74.41
50.74
50.74
48.21
48.21
45.28
45.28
42.13
42.13
38.70
38.70
33.96
33.96
0.12010
0.12010
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
78.22
78.22
47.17
47.17
45.29
45.29
43.18
43.18
40.41
40.41
37.06
37.06
33.16
33.16
0.01039
0.01039
0.00972
0.00972
0.00969
0.00969
0.13510"!
0.13510
0.13510
0.13510
0.13510
P9
13.49
13.49
12.95
12.95
13.17
13.17
13.27
13.27
13.23
ln
(m)
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
2.4
13.23]
13.00l
13.00
13.9ol
13.901
13.94
13.94 = 2 4
Lp
(m)
ey
(rad)
0p
(rad)
6u
(rad)
0.275
0.275
0.275
0.275
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.00361
0.00361
0.00371
0.00371
0.00410
0.00410
0.00407
0.00407
0.00408
0.00408
0.00416
0.00416
0.00389
0.00389
0.00388
0.00388
0.03101
0.03101
0.03048
0.03048
0.03121
0.03121
0.03462
0.03462
0.03123
0.03123
0.03122
0.03122
0.03118
0.03118
0.03134
0.03134
0.03135
0.03135
0.03419
0.03419
0.03531'
0.03531
0.03530
0.03530
0.03531
0.03531
0.03533
0.03533
0.03523
0.03523
0.03523
0.03523
h(m)
0.6
bím)
0.3
PROPIEDADES INELASTICAS EN LOS EXTREMOS DE LAS VIGAS
NIVEL
ELEMENTO
PISO 1
VIGA 1
PISO 1
VIGA2
PIS0 2
VIGA3
PIS0 2
PIS0 3
PISO 3
PIS0 4
PIS0 4
PIS0 5
D
n J^
l l ui ^c w
VIGA4
VIGA5
VIGA6
VIGA7
VIGA8
\ / m a o
V 1U A 7
\nn.
a
ROTACION
MOMENTO CURVATURA I B H B 9 V M Ü U
1n
APOYO
9'y
(rad/m)
My
(tn-m)
9y
(rad/m)
1V/1 n
(tn-m)
M u
(rad/m)
(tn-m)
P9
ln
(m)
L ,P
(m)
0y
(rad)
0P
(rad)
6u
(rad)
IZQ
0.00545
20.45
0.00561
21.04
0.11030
21.85
19.681
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
DER
0.00545
20.45
0.00561
21.04
0.11030
21.85
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631 '
IZQ
0.00545
20.45
0.00561
21.04
0.11030
21.85
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
DER
0.00545
20.45
0.00561
21.04
0.11030
21.85
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
IZQ
0.00545
20.45
0.00561
21.04
0.11030
21.85
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
DER
0.00545
20.45
0.00561
21.04
0.11030
21.85
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
IZO
DER
IZQ
DER
0.00545
0.00545
0.00545
0.00545
20.45
20.45
20.45
20.45
0.00561
0.00561
0.00561
0.00561
21.04
21.04
21.04
21.04
0.11030
0.11030
0.11030
0.11030
21.85
21.85
21.85
21.85
IZQ
0.00545
20.45
0.00561
21.04
0.11030
21.85
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
DER
0.00545
20.45
0.00561
21.04
0.11030
21.85
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
IZQ
0.00545
20.45
0.00561
21.04
0.11030
21.85
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
DER
0.00545
20.45
0.00561
21.04
0.11030
21.85
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
IZQ
0.00545
20.45
0.00561
21.04
0.11030
21.85
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
DER
0.00545
20.45
0.00561
21.04
0.11030
21.85
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
IZQ
0.00545
20.45
0.00561
21.04
0.11030
21.85
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
DER
0.00545
20.45
0.00561
21.04
0.11030
21.85
19.68
5.25
0.3
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IZQ
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20.45
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21.85
19.68
5.25
0.3
0.00491
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0.03631
DER
0.00545
20.45
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21.04
0.11030
21.85
19.68
5.25
0.3
0.00491
0.03141
0.03631
PROPIEDADES INELASTICAS EN LOS EXTREMOS DE LAS VIGAS
ROTACION
MOMENTO CURVATURA
íIVEL ELEMENTO
’ISO 6
’ISO 6
’ISO 7
’ISO 7
’ISO 8
’ISO 8 i
VIGA 11
VIGA 12
VIGA 13
VIGA 14
VIGA 15
\/iriA
APOYO
9 ’y
(rad/m)
My
(tn-m)
W
(rad/m)
Mn
(tn-m)
9U
(rad/m)
Mu
(tn-m)
W
In
(m)
Lp
(m)
0y
(rad)
0p
(rad)
6u
(rad)
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20.45
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19.68
5.25
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DER
0.00545
20.45
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21.04 0.11030
21.85
19.68
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IZQ
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19.68
5.25
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DER
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19.68
5.25
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21.85
19.68
5.25
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DER
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19.68
5.25
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IZQ
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19.68
5.25
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DER
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19.68
5.25
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IZQ
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19.69
5.25
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DER
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19.69
5.25
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19.69
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DER
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17.43
19.69
5.25
0.3
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0.03141
0.03631
h(m)
0.6
b(m)
0.3
PROPIEDADES INELASTICAS EN LOS EXTREMOS DE LAS VIGAS
ROTACI ON
MOMENTO CURVATURA
NIVEL
ELEMENTO
APOYO
PISO 1
VIGA 17
IZQ
DER
PISO 1
VIGA 18
PISO 1
VIGA 19
PIS0 2
VIGA20
PIS0 2
VIGA21
PIS0 2
VIGA22
PIS0 3
VIGA23
PIS0 3
VIGA24
PISO 3
VIGA25
PIS0 4
VIGA26
PIS0 4
VIGA27
PIS0 4
VIGA28
IZO
DER
IZQ
DER
IZQ
DER
IZQ
DER
IZQ
DER
IZQ
DER
IZQ
DER
IZQ
DER
IZQ
DER
IZQ
DER
IZQ
DER
9'y
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0.00545
0.00545
0.00545
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0.00545
0.00545
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0.00545
0.00545
Y
tir
My
(tn-m)
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
20.45
9y
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M n
(tn-m)
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
21.04
9u
(rad/m)
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0.11030
0.11030
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M u
(tn-m)
21.85
21.85
21.85
21.85
21.85
21.85
21.85
21.85
21.85
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21.85
21.85
21.85
21.85
21.85
21.85
21.85
21.85
21.85
21.85
21.85
21.85
21.85
21.85
W
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
19.68
ln
(m)
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
5.45
LP
(m)
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
°y
(rad)
üp
An
(rad)
(rad)
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0.00509
0.00509
0.00509
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0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03141
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
0.03650
NIVEL ELEMENTO
PIS0 5
PISO 5
PISO 5
VIGA29
VIGA30
VIGA31
APOYO
PISO 6
VIGA32
VIGA33
rlo U 0
Dicr^ 7
rlo U l
D ic n
7
PISO 7
PISO 8
PISO 8
PISO 8
VIGA 35
VIGA36
VIGA37
VIGA38
VIGA39
VIGA40
My
(tn-m)
9y
(rad/m)
Mn
(tn-m)
9U
(rad/m)
Mu
(tn-m)
rr
In
(m)
Lp
(m)
ey
(rad)
0p
(rad)
6u
(rad)
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19.68
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DER
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19.68
5.45
0.3
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19.68
5.45
0.3
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19.68
5.45
0.3
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19.68
5.45
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19.68
5.45
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0.3
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IZQ
DER
IZQ
DER
PISO 6
9'y
(ra^m)
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0.00545
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0.00545
20.45
20.45
20.45
20.45
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0.00561
0.00561
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21.04 0.11030
21.04 0.11030
21.04 0.11030
21.85
21.85
21.85
21.85
IZQ
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19.68
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DER
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IZQ
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DER
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19.68
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IZQ
DER
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19.68
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19.68
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DER
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19.68
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19.68
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19.68
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19.68
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19.68
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19.69
5.45
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IZQ
DER
IZO
DER
IZQ
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20.45
20.45
20.45
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21.04 0.11030
21.04 0.11030
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21.85
21.85
21.85
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DER
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19.69
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IZQ
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19.69
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DER
0.00545
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19.69
5.45
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IZQ
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17.43
19.69
5.45
0.3
0.00509
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0.03650
DER
0.00545
16.34
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16.80 0.11030
17.43
19.69
5.45
0.3
0.00509
0.03141
0.03650
PLACAS D EL EJE 1,4,A,D
Lw(m)
5.6
hw(m)
24
NIVEL
ELEMENTO
PISO 1
PLP1
PROPIEDADES INELASTICAS EN LOS EXTREMOS DE LAS PLACAS
MOMENTO CURVATURA
APOYO
9'y
(rad/m)
IW
0.00059
SUP
0.00059
My
(tn-m)
2199.10
2192.98
9y
(rad/m)
Mn
(tn-m)
0.00077
2723.38
0.00075
2693.80
9u
(rad/m)
0.01901
0.01941
ROTACION
Mu
(tn-m)
3278.25
3284.37
W
24.80
25.95
ln
(m)
Lp
(m)
3
3
2.8
2.8
ey
(rad)
0P
(rad)
0u
(rad)
0.00038
0.00037
0.05108
0.05147
0.05263
0.05225