Ejercicio 8 (Capı́tulo 5) Microeconomı́a II 2018-I Lina Ma Castillo Martı́n Probar que la hipótesis e) del teorema 2 implica que la elasticidad de hij es menor que 1. La hipótesis afirma que hij (λx) 1 > hij (x) λ para todo λ > 1. O lo que es lo mismo hij (x) <1 λhij (λx) Haciendo y = λx se obtiene que Si restamos 1 λ Se tiene hij λy <1 λhij (y) a ambos lados hij λy 1 1 − <1− λhij (y) λ λ Nótese que y λ y λ − hij (y) 1 <1− λhij (y) λ puede escribirse como y − 1 − λ1 y sin alterar la desigualdad, hij hij y − 1 − λ1 y − hij (y) 1 <1− λhij (y) λ Recordemos que la elasticidad es un concepto que cuantifica la variación de una variable ante la alteración de otra. La expresión 1 − λ1 y puede ser interpretada como el cambio en y, luego multiplicando y dividiendo al lado izquierdo por 1 − λ1 y ≈ ∆y, se tiene " # hij y − 1 − λ1 y − hij (y) 1 − λ1 y 1 <1− 1 λh (y) λ 1− λ y ij Tomando el lı́mite cuando λ tiende a 1 por la derecha (lı́mλ→1+ ), llegamos a que yh0ij (y) <1 hij (y) Por tanto, la elasticidad de esta función es menor que 1. 1