LEY DE BOYLE

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LEY DE BOYLE: P1 V1 = P2 V2 ⇔ V1 /P2 = V2 /P1 V2 = V1. P1/P2 P2 = P1 . ...
LEY DE LOS GASES IDEALES: PV = n RT R: 0,0821 L . atm / 0K . Mol
Ley de Dalton
Pt= P1+P2+P3.........
Primera Ley
P1/P2 = V2/V1
Ley de Boile - Marriot
Segunda Ley
Presion y volúmen
Sólo esta ley es Inversamente
proporcional, las demás son
Directamente proporcionales
Despejada y lista para usarse
P1*V1 = P2*V2
V1/V2 = T1/T2
Tercera Ley
Ley de Charles
Despejada y lista para usarse
Volúmen y Temperatura
V1*T2 = V2*T1
P1/P2 = T1/T2
Cuarta Ley
Ley de Gay Lussac
Despejada y lista para usarse
Presión y Temperatura
P1*T2 = P2*T1
V1/V2 = n1/n2
Quinta Ley
Ley de Avogadro
Despejada y lista para usarse
Volúmen y Moles
V1*n2 = V2*n1
V1*P1/T1=V2*P2/T2
Sexta ley
Ley General de los Gases Combinada
Despejada y lista para usarse
Volúmen, Presión y Temperatura
V1*P1*T2=V2*P2*T1
Séptima Ley
P*V=n*R*T
Ecuación General del Estado Gaseoso
Donde R= 0.082 atm*l/K*mol
Densidad
Fracción Molar
Número de Moles
Tiene todas las magnitudes de los gases
estudiadas
d= m/v
Xn=n1mol/nT
Siempre la suma de cada fracción molar
debe dar 1
se suman todos los moles y eso es
nT. Se divide cada mol de cada
sustancia para nT
n1= Pg/Pm
Ejercicio Nº 1
A presión de 17 atm, 34 L de un gas a temperatura constante experimenta un cambio ocupando un volumen de 15 L ¿Cuál será la presión que ejerce?
Solución:
Primero analicemos los datos:
Tenemos presión (P 1 ) = 17 atm
Tenemos volumen (V 1 ) = 34 L
Tenemos volumen (V 2 ) = 15 L
Claramente estamos relacionando presión (P) con volumen (V) a temperatura constante, por lo tanto sabemos que debemos aplicar la Ley de Boyle y su ecuación (presión y
volumen son inversamente proporcionales):
Reemplazamos con los valores conocidos
Colocamos a la izquierda de la ecuación el miembro que tiene la incógnita (P 2 ) y luego la despejamos:
Respuesta:
Para que el volumen baje hasta los 15 L, la nueva presión será de 38,53 atmósferas.
Ejercicio Nº 2
¿Qué volumen ocupa un gas a 980 mmHg, si el recipiente tiene finalmente una presión de 1,8 atm y el gas se comprime a 860 cc?
Solución:
Analicemos los datos que nos dan:
Tenemos presión (P 1 ) = 980 mmHg
Tenemos presión (P 2 ) = 1,8 atm
Tenemos volumen (V 2 ) = 860 cc
Lo primero que debemos hacer es uniformar las unidades de medida.
Recuerda que la presión debe estar o en atmósferas (atm) o en milímetros de Mercurio (mmHg), pero no en ambas, y que el volumen debe estar en litros (L).
P 1 = 980 mmHg (lo dejamos igual)
P 2 = 1,8 atm lo multiplicamos por 760 y nos da 1.368 mmHg. Esto porque 1 atmósfera es igual a 760 mmHg
V 2 = 860 centímetros cúbicos lo expresamos en litros dividiendo por mil, y nos queda V 2 = 0,86 L (recuerda que un litro es igual a mil centímetros cúbicos).
Como vemos, de nuevo estamos relacionando presión (P) con volumen (V), a temperatura constante, por ello aplicamos la ecuación que nos brinda la Ley de Boyle (presión y
volumen son inversamente proporcionales):
Reemplazamos con los valores conocidos
Ahora despejamos V 1
Respuesta:
A una presión de 980 mmHg dicho gas ocupa un volumen de 1,2 L (1.200 centímetros cúbicos).
Ejercicio Nº 3
A presión constante un gas ocupa 1.500 (ml) a 35º C ¿Qué temperatura es necesaria para que este gas se expanda hasta alcanzar los 2,6 L?
Solución:
Analicemos los datos:
Tenemos volumen (V 1 ) = 1.500 ml
Tenemos temperatura (T 1 ) = 35º C
Tenemos volumen (V 2 ) = 2,6 L
Lo primero que debemos hacer es uniformar las unidades de medida.
Recuerda que el volumen (V) debe estar en litros (L) y la temperatura (T) en grados Kelvin.
V 1 = 1.500 mililitros (ml), lo dividimos por 1.000 para convertirlo en 1,5 L
T 1 = 35º C le sumamos 273 para dejarlos en 308º Kelvin (recuerda que 0º C es igual a 273º K) (Nota: En realidad son 273,15, pero para facilitar los cálculos prescindiremos de
los decimales).
V 2 = 2,6 L, lo dejamos igual.
En este problema estamos relacionando volumen (V) con temperatura (T), a presión constante, por lo tanto aplicamos la fórmula que nos brinda la Ley de Charles (volumen y
temperatura son directamente proporcionales).
Reemplazamos con los valores conocidos
Desarrollamos la ecuación:
Primero multiplicamos en forma cruzada, dejando a la izquierda el miembro con la incógnita, para luego despejar T 2 :
Entonces, para que 1,5 L expandan su volumen hasta 2,6 L hay que subir la temperatura hasta 533,78º Kevin, los cuales podemos convertir en grados Celsius haciendo la resta
533,87 − 273 = 260,87 º C.
Respuesta:
Debemos subir la temperatura hasta los 260,87º C.
Ejercicio Nº 4
¿Qué volumen ocupa un gas a 30º C, a presión constante, si la temperatura disminuye un tercio (1/3) ocupando 1.200 cc?
Solución:
Analicemos los datos:
Tenemos temperatura (T 1 ) = 30º C
Tenemos temperatura (T 2 ) = 30º C menos 1/3 = 20º C
Tenemos volumen (V 2 ) = 1.200 cc
Lo primero que debemos hacer es uniformar las unidades de medida.
Recuerda que el volumen (V) debe estar en litros (L) y la temperatura (T) en grados Kelvin.
T 1 = 30º C le sumamos 273 para dejarlos en 303º Kelvin (recuerda que 0º C es igual a 273º K)
T 2 = 20º C le sumamos 273 para dejarlos en 293º Kelvin (recuerda que 0º C es igual a 273º K) (Nota: En realidad son 273,15, pero para facilitar los cálculos prescindiremos de
los decimales).
V 2 = 1.200 cc los dividimos por 1.000 para convertirlo en 1,2 L.
En este problema estamos relacionando volumen (V) con temperatura (T) a presión constante, por lo tanto aplicamos la fórmula que nos brinda la Ley de Charles (volumen y
temperatura son directamente proporcionales).
Reemplazamos con los valores conocidos
Desarrollamos la ecuación:
Primero multiplicamos en forma cruzada, dejando a la izquierda el miembro con la incógnita, para luego despejar V 1 :
Respuesta:
A 30º C (303º K) el gas ocupa un volumen de 1,24 L (1.240 cc)
Ejercicio Nº 5
A volumen constante un gas ejerce una presión de 880 mmHg a 20º C ¿Qué temperatura habrá si la presión aumenta en 15 %?
Analicemos los datos:
Tenemos presión P 1 = 880 mmHg
Tenemos presión P 2 = 880 mmHg más el 15 % = 880 +132= 1.012 mmHg
Tenemos temperatura T 1 = 20º C
Lo primero que debemos hacer es uniformar las unidades de medida.
Recuerda que la temperatura (T) debe estar en grados Kelvin, y que la presión (P) puede estar solo en atm o solo en mmHg en una misma ecuación.
P 1 = 880 mmHg, lo dejamos igual
P 2 = 1.012 mmHg lo dejamos igual
T 1 = 20º C le sumamos 273 para dejarlos en 293º Kelvin (recuerda que 0º C es igual a 273º K) (Nota: En realidad son 273,15, pero para facilitar los cálculos prescindiremos de
los decimales).
En este problema estamos relacionando presión (P) con temperatura (T) a volumen (V) constante, por lo tanto aplicamos la fórmula que nos brinda la Ley de Gay-Lussac
(presión y temperatura son directamente proporcionales).
Reemplazamos con los valores conocidos
Desarrollamos la ecuación:
Primero multiplicamos en forma cruzada, dejando a la izquierda el miembro con la incógnita, para luego despejar P 2 :
Respuesta:
Si aumentamos la presión en 15 % el gas quedará a una temperatura de 336,95º K, los cuales equivalen a 63,95º C. (336,95 − 273 = 63,95º C).
Ejercicio Nº 6
Cuando un gas a 85º C y 760 mmHg, a volumen constante en un cilindro, se comprime, su temperatura disminuye dos tercios (2/3) ¿Qué presión ejercerá el gas?
Solución
Analicemos los datos:
Tenemos presión P 1 = 760 mmHg
Tenemos temperatura T 1 = 85º C
Tenemos temperatura T 2 = 85º C menos 2/3 = 85 − 56,66 = 28,34º C
Lo primero que debemos hacer es uniformar las unidades de medida.
Recuerda que la temperatura (T) debe estar en grados Kelvin, y que la presión (P) puede estar solo en atm o solo en mmHg en una misma ecuación.
P 1 = 760 mmHg, lo dejamos igual
T 1 = 85º C le sumamos 273 para quedar en 358º K (recuerda que 0º C es igual a 273º K) (Nota: En realidad son 273,15, pero para facilitar los cálculos prescindiremos de los
decimales).
T 2 = 28,34º C le sumamos 273 para quedar en 301,34º K
En este problema estamos relacionando presión (P) con temperatura (T) a volumen (V) constante, por lo tanto aplicamos la fórmula que nos brinda la Ley de Gay-Lussac
(presión y temperatura son directamente proporcionales).
Reemplazamos con los valores conocidos
Desarrollamos la ecuación:
Primero multiplicamos en forma cruzada, dejando a la izquierda el miembro con la incógnita, para luego despejar P 2 :
Respuesta
La presión baja hasta los 639,72 mmHg, equivalentes 0,84 atmósfera (1 atm = 760 mmHg)
PROBLEMAS DE GASES RESUELTOS
1.- Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 cm 3 a una presión de 750 mm Hg. ¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,2 atm. si la temperatura no cambia?
Como la temperatura y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Boyle: P 1.V1 = P2.V2
Tenemos que decidir qué unidad de presión vamos a utilizar. Por ejemplo atmósferas.
Como 1 atm = 760 mm Hg, sustituyendo en la ecuación de Boyle:
750 mmHg
 80cm 3  1,2atm  V2 ; V2  65,8cm 3
760mmHg / atm
Se puede resolver igualmente con mm de Hg.
2.- El volumen inicial de una cierta cantidad de gas es de 200 cm3 a la temperatura de 20ºC. Calcula el volumen a 90ºC si la presión permanece constante.
Como la presión y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Charles y Gay-Lussac:
El volumen lo podemos expresar en cm 3 y, el que
V1 V2

T1 T2
calculemos, vendrá expresado igualmente en cm3, pero la temperatura tiene que expresarse en Kelvin.
V2
200cm 3

; V2  247,78cm 3 .
293K
363K
3.- Una cierta cantidad de gas se encuentra a la presión de 790 mm Hg cuando la temperatura es de 25ºC. Calcula la presión que alcanzará si la temperatura sube hasta
los 200ºC.
Como el volumen y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Gay-Lussac:
La
presión
en Kelvin.
la
podemos
P1 P2

T1 T2
expresar en mm Hg y, la que calculemos, vendrá expresada igualmente en mm Hg, pero la temperatura tiene que expresarse
P
790mm Hg
 2 ; P2  1055,1mm Hg .
298K
398K
4.- Disponemos de un recipiente de volumen variable. Inicialmente presenta un volumen de 500 cm 3 y contiene 34 g de amoníaco. Si manteniendo constante la P y la T, se
introducen 68 g de amoníaco, ¿qué volumen presentará finalmente el recipiente?
P. a. (N)=14; P. a. (H)=1.
Manteniendo constante la P y la T, el volumen es directamente proporcional al número de moles del gas. El mol de amoníaco, NH 3, son 17 g luego:
Inicialmente hay en el recipiente 34 g de gas que serán 2 moles y al final hay 192 g de amoníaco que serán 6 moles.
V1 V2
V2
500cm 3
 ;

; V2  1500cm 3 .
n1 n2
2moles 6moles
5.- Un gas ocupa un volumen de 2 l en condiciones normales. ¿Qué volumen ocupará esa misma masa de gas a 2 atm y 50ºC?
Como partimos de un estado inicial de presión, volumen y temperatura, para llegar a un estado final en el que queremos conocer el volumen, podemos utilizar la ley combinada
de los gases ideales, pues la masa permanece constante:
P0 .Vo P1V1

; la temperatura obligatoriamente debe ponerse en K
To
T1
1atm.2l 2atm.V1
1atm.2l.373K

; V1 
; V1  1,18 l
273K
373K
2atm.273K
Como se observa al aumentar la presión el volumen ha disminuido, pero no de forma proporcional, como predijo Boyle; esto se debe a la variación de la temperatura.
6.- Un recipiente cerrado de 2 l. contiene oxígeno a 200ºC y 2 atm. Calcula:
a) Los gramos de oxígeno contenidos en el recipiente.
b) Las moléculas de oxígeno presentes en el recipiente.
P. a.(O)=16.
a) Aplicando la ecuación general de los gases PV=nRT podemos calcular los moles de oxígeno:
2atm.2 l  n.0,082
atm.l
.473K ; n  0,1mol de O2 .
k.mol
32 g de O2
X

; X  3,2 g .
es 1 mol
0,1 mol
b) Utilizando el NA calculamos el número de moléculas de oxígeno:
6,023.10 23 moléculas de O2
X

; X  6,023.10 22 moléculas de O2
son 1 mol de O2
0,1 de O2
7.- Tenemos 4,88 g de un gas cuya naturaleza es SO2 o SO3. Para resolver la duda, los introducimos en un recipiente de 1 l y observamos que la presión que ejercen a 27ºC
es de 1,5 atm. ¿De qué gas se trata?
P. a.(S)=32.P. a.(O)=16.
Aplicando la ecuación general de los gases PV=nRT podemos calcular los moles correspondientes a esos 4,88 gramos de gas:
1,5atm.1 l  n.0,082
La masa molar del gas será:
atm.l
.300 K ; n  0,061mol de O2 .
k.mol
Si 4,88 g
X

;
son 0,061 moles 1 mol
X  80 g
Como la M(SO2)=64 g/mol y la M(SO3)=80g/mol. El gas es el SO3
8.-Un mol de gas ocupa 25 l y su densidad es 1,25 g/l, a una temperatura y presión determinadas. Calcula la densidad del gas en condiciones normales.
Conociendo el volumen que ocupa 1 mol del gas y su densidad, calculamos la masa del mol:
m  1 .V1 m  1,25 g / l.25 l  31,25 g .
Como hemos calculado la masa que tienen un mol y sabemos que un mol de cualquier gas ocupa 22,4 litros en c.n., podemos calcular su densidad:
2 
m 31,25 g

 1,40 g / l
V2
22,4l
9.- Un recipiente contienen 100 l de O2 a 20ºC. Calcula: a) la presión del O 2, sabiendo que su masa es de 3,43 kg. b) El volumen que ocupara esa cantidad de gas en c.n.
a) Aplicamos la ecuación general de los gases PV=nRT pero previamente calculamos los moles de gas:
nº de moles 
3430 g
 107,19 moles
32 g / mol
P.V  n.R.T ; P.100 l  107,19moles.0,082
atm.l
293K ; P  25,75atm.
K .mol
b) Para calcular el volumen que ocupan los 107,19 moles en
c.n.
podemos volver a aplicar la ecuación PV=nRT con
las c.n. o la siguiente proporción:
1mol de gas en c.n. 107,19moles

;
ocupa siempre 22,4 l
X
X  2401 l.
10.- Calcula la fórmula molecular de un compuesto sabiendo que 1 l de su gas, medido a 25ºC y 750 mm Hg de presión tiene una masa de 3,88 g y que su análisis químico ha
mostrado la siguiente composición centesimal: C, 24,74 %; H, 2,06 % y Cl, 73,20 %.
P. a.(O)=16. P. a.(H)=1. P. a.(Cl)=35,5
Primero calculamos la fórmula empírica:
24,74 g C
 2,06 moles átomos de C
12 g / mol
2,06 g H
 2,06 moles átomos de H
1g / mol
73,20 g Cl
 2,06 moles átomos de Cl
35,5 g / mol
Como las tres relaciones son idénticas, la fórmula empírica será: CHCl.
Para averiguar la fórmula molecular, necesitamos conocer la masa molar del compuesto. La vamos a encontrar a partir de la ecuación general de los gases: PV=nRT.
750mmHg
atm.l
.1l  n.0,082
298K ; n  0,04 moles.
760mmHg / atm
k .mol
Estos moles son los que corresponden a los 3,88 g de compuesto, luego planteamos la siguiente proporción para encontrar la masa molar:
3,88 g
x

; x  Masa
son 0,04moles 1mol
molar  97 g / mol
Como la fórmula empírica es CHCl su masa molar “empírica” es 48,5 g/mol.
Al dividir la masa molar del compuesto (97 g/mol) entre la masa molar “empírica”
97
 2;
48,5
deducimos que la fórmula del compuesto es C2H2Cl2.
11.- En un recipiente de 5 l se introducen 8 g de He, 84 g de N2 y 90 g de vapor de agua.
Si la temperatura del recipiente es de 27ºC. Calcular: a) La presión que soportan las paredes del recipiente. b) La fracción molar y presión parcial de cada gas.
P. a. (He) = 4; P. a. (O) = 16; P. a. (N) = 14; P. a. (H) = 1.
a) Para calcular la presión que ejerce la mezcla de los gases, calculamos primeramente el nº total de moles que hay en el recipiente:
n( He) 
8g
84 g
90 g
 2 moles : n( N 2 ) 
 3 moles; n( H 2 O) 
 5 moles.
4 g / mol
28 g / mol
18 g / mol
nº total de moles = 2 + 3 +5 =10;
Luego aplicamos la ecuación general de los gases:
P.5l  10moles.0,082
atm.l
.300 K
K .mol
PT  49,2atm.
nº moles N 2
nº moles He
3
2

 0,2; X N 2 
b) X He 

 0,3;
nº moles totales 10
nº moles totales 10
nº moles H 2 O
5
X H 2O 

 0,5;
nº moles totales 10
Como se puede comprobar, la suma de las presiones parciales:
X
i
1
Para calcular las presiones parciales, podemos aplicar la ecuación general para cada gas
PHe.V= nHeR.T;
PHe .5 l  2moles.0,082
atm.l
.300 K ; PHe  9,84atm;
K .mol
O bien multiplicando cada fracción molar por la presión total:
PN 2  X N 2 .PT ; PN 2  0,3.49,2atm  14,76atm
PH 2O  X H 2O .PT ; PH 2O  0,5.49,2atm  24,6atm
La suma de las presiones parciales es la presión total:
9,84 atm +14,76 atm + 24,6 atm = 49,2 atm.
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