LEY DE BOYLE: P1 V1 = P2 V2 ⇔ V1 /P2 = V2 /P1 V2 = V1. P1/P2 P2 = P1 . ... LEY DE LOS GASES IDEALES: PV = n RT R: 0,0821 L . atm / 0K . Mol Ley de Dalton Pt= P1+P2+P3......... Primera Ley P1/P2 = V2/V1 Ley de Boile - Marriot Segunda Ley Presion y volúmen Sólo esta ley es Inversamente proporcional, las demás son Directamente proporcionales Despejada y lista para usarse P1*V1 = P2*V2 V1/V2 = T1/T2 Tercera Ley Ley de Charles Despejada y lista para usarse Volúmen y Temperatura V1*T2 = V2*T1 P1/P2 = T1/T2 Cuarta Ley Ley de Gay Lussac Despejada y lista para usarse Presión y Temperatura P1*T2 = P2*T1 V1/V2 = n1/n2 Quinta Ley Ley de Avogadro Despejada y lista para usarse Volúmen y Moles V1*n2 = V2*n1 V1*P1/T1=V2*P2/T2 Sexta ley Ley General de los Gases Combinada Despejada y lista para usarse Volúmen, Presión y Temperatura V1*P1*T2=V2*P2*T1 Séptima Ley P*V=n*R*T Ecuación General del Estado Gaseoso Donde R= 0.082 atm*l/K*mol Densidad Fracción Molar Número de Moles Tiene todas las magnitudes de los gases estudiadas d= m/v Xn=n1mol/nT Siempre la suma de cada fracción molar debe dar 1 se suman todos los moles y eso es nT. Se divide cada mol de cada sustancia para nT n1= Pg/Pm Ejercicio Nº 1 A presión de 17 atm, 34 L de un gas a temperatura constante experimenta un cambio ocupando un volumen de 15 L ¿Cuál será la presión que ejerce? Solución: Primero analicemos los datos: Tenemos presión (P 1 ) = 17 atm Tenemos volumen (V 1 ) = 34 L Tenemos volumen (V 2 ) = 15 L Claramente estamos relacionando presión (P) con volumen (V) a temperatura constante, por lo tanto sabemos que debemos aplicar la Ley de Boyle y su ecuación (presión y volumen son inversamente proporcionales): Reemplazamos con los valores conocidos Colocamos a la izquierda de la ecuación el miembro que tiene la incógnita (P 2 ) y luego la despejamos: Respuesta: Para que el volumen baje hasta los 15 L, la nueva presión será de 38,53 atmósferas. Ejercicio Nº 2 ¿Qué volumen ocupa un gas a 980 mmHg, si el recipiente tiene finalmente una presión de 1,8 atm y el gas se comprime a 860 cc? Solución: Analicemos los datos que nos dan: Tenemos presión (P 1 ) = 980 mmHg Tenemos presión (P 2 ) = 1,8 atm Tenemos volumen (V 2 ) = 860 cc Lo primero que debemos hacer es uniformar las unidades de medida. Recuerda que la presión debe estar o en atmósferas (atm) o en milímetros de Mercurio (mmHg), pero no en ambas, y que el volumen debe estar en litros (L). P 1 = 980 mmHg (lo dejamos igual) P 2 = 1,8 atm lo multiplicamos por 760 y nos da 1.368 mmHg. Esto porque 1 atmósfera es igual a 760 mmHg V 2 = 860 centímetros cúbicos lo expresamos en litros dividiendo por mil, y nos queda V 2 = 0,86 L (recuerda que un litro es igual a mil centímetros cúbicos). Como vemos, de nuevo estamos relacionando presión (P) con volumen (V), a temperatura constante, por ello aplicamos la ecuación que nos brinda la Ley de Boyle (presión y volumen son inversamente proporcionales): Reemplazamos con los valores conocidos Ahora despejamos V 1 Respuesta: A una presión de 980 mmHg dicho gas ocupa un volumen de 1,2 L (1.200 centímetros cúbicos). Ejercicio Nº 3 A presión constante un gas ocupa 1.500 (ml) a 35º C ¿Qué temperatura es necesaria para que este gas se expanda hasta alcanzar los 2,6 L? Solución: Analicemos los datos: Tenemos volumen (V 1 ) = 1.500 ml Tenemos temperatura (T 1 ) = 35º C Tenemos volumen (V 2 ) = 2,6 L Lo primero que debemos hacer es uniformar las unidades de medida. Recuerda que el volumen (V) debe estar en litros (L) y la temperatura (T) en grados Kelvin. V 1 = 1.500 mililitros (ml), lo dividimos por 1.000 para convertirlo en 1,5 L T 1 = 35º C le sumamos 273 para dejarlos en 308º Kelvin (recuerda que 0º C es igual a 273º K) (Nota: En realidad son 273,15, pero para facilitar los cálculos prescindiremos de los decimales). V 2 = 2,6 L, lo dejamos igual. En este problema estamos relacionando volumen (V) con temperatura (T), a presión constante, por lo tanto aplicamos la fórmula que nos brinda la Ley de Charles (volumen y temperatura son directamente proporcionales). Reemplazamos con los valores conocidos Desarrollamos la ecuación: Primero multiplicamos en forma cruzada, dejando a la izquierda el miembro con la incógnita, para luego despejar T 2 : Entonces, para que 1,5 L expandan su volumen hasta 2,6 L hay que subir la temperatura hasta 533,78º Kevin, los cuales podemos convertir en grados Celsius haciendo la resta 533,87 − 273 = 260,87 º C. Respuesta: Debemos subir la temperatura hasta los 260,87º C. Ejercicio Nº 4 ¿Qué volumen ocupa un gas a 30º C, a presión constante, si la temperatura disminuye un tercio (1/3) ocupando 1.200 cc? Solución: Analicemos los datos: Tenemos temperatura (T 1 ) = 30º C Tenemos temperatura (T 2 ) = 30º C menos 1/3 = 20º C Tenemos volumen (V 2 ) = 1.200 cc Lo primero que debemos hacer es uniformar las unidades de medida. Recuerda que el volumen (V) debe estar en litros (L) y la temperatura (T) en grados Kelvin. T 1 = 30º C le sumamos 273 para dejarlos en 303º Kelvin (recuerda que 0º C es igual a 273º K) T 2 = 20º C le sumamos 273 para dejarlos en 293º Kelvin (recuerda que 0º C es igual a 273º K) (Nota: En realidad son 273,15, pero para facilitar los cálculos prescindiremos de los decimales). V 2 = 1.200 cc los dividimos por 1.000 para convertirlo en 1,2 L. En este problema estamos relacionando volumen (V) con temperatura (T) a presión constante, por lo tanto aplicamos la fórmula que nos brinda la Ley de Charles (volumen y temperatura son directamente proporcionales). Reemplazamos con los valores conocidos Desarrollamos la ecuación: Primero multiplicamos en forma cruzada, dejando a la izquierda el miembro con la incógnita, para luego despejar V 1 : Respuesta: A 30º C (303º K) el gas ocupa un volumen de 1,24 L (1.240 cc) Ejercicio Nº 5 A volumen constante un gas ejerce una presión de 880 mmHg a 20º C ¿Qué temperatura habrá si la presión aumenta en 15 %? Analicemos los datos: Tenemos presión P 1 = 880 mmHg Tenemos presión P 2 = 880 mmHg más el 15 % = 880 +132= 1.012 mmHg Tenemos temperatura T 1 = 20º C Lo primero que debemos hacer es uniformar las unidades de medida. Recuerda que la temperatura (T) debe estar en grados Kelvin, y que la presión (P) puede estar solo en atm o solo en mmHg en una misma ecuación. P 1 = 880 mmHg, lo dejamos igual P 2 = 1.012 mmHg lo dejamos igual T 1 = 20º C le sumamos 273 para dejarlos en 293º Kelvin (recuerda que 0º C es igual a 273º K) (Nota: En realidad son 273,15, pero para facilitar los cálculos prescindiremos de los decimales). En este problema estamos relacionando presión (P) con temperatura (T) a volumen (V) constante, por lo tanto aplicamos la fórmula que nos brinda la Ley de Gay-Lussac (presión y temperatura son directamente proporcionales). Reemplazamos con los valores conocidos Desarrollamos la ecuación: Primero multiplicamos en forma cruzada, dejando a la izquierda el miembro con la incógnita, para luego despejar P 2 : Respuesta: Si aumentamos la presión en 15 % el gas quedará a una temperatura de 336,95º K, los cuales equivalen a 63,95º C. (336,95 − 273 = 63,95º C). Ejercicio Nº 6 Cuando un gas a 85º C y 760 mmHg, a volumen constante en un cilindro, se comprime, su temperatura disminuye dos tercios (2/3) ¿Qué presión ejercerá el gas? Solución Analicemos los datos: Tenemos presión P 1 = 760 mmHg Tenemos temperatura T 1 = 85º C Tenemos temperatura T 2 = 85º C menos 2/3 = 85 − 56,66 = 28,34º C Lo primero que debemos hacer es uniformar las unidades de medida. Recuerda que la temperatura (T) debe estar en grados Kelvin, y que la presión (P) puede estar solo en atm o solo en mmHg en una misma ecuación. P 1 = 760 mmHg, lo dejamos igual T 1 = 85º C le sumamos 273 para quedar en 358º K (recuerda que 0º C es igual a 273º K) (Nota: En realidad son 273,15, pero para facilitar los cálculos prescindiremos de los decimales). T 2 = 28,34º C le sumamos 273 para quedar en 301,34º K En este problema estamos relacionando presión (P) con temperatura (T) a volumen (V) constante, por lo tanto aplicamos la fórmula que nos brinda la Ley de Gay-Lussac (presión y temperatura son directamente proporcionales). Reemplazamos con los valores conocidos Desarrollamos la ecuación: Primero multiplicamos en forma cruzada, dejando a la izquierda el miembro con la incógnita, para luego despejar P 2 : Respuesta La presión baja hasta los 639,72 mmHg, equivalentes 0,84 atmósfera (1 atm = 760 mmHg) PROBLEMAS DE GASES RESUELTOS 1.- Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 cm 3 a una presión de 750 mm Hg. ¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,2 atm. si la temperatura no cambia? Como la temperatura y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Boyle: P 1.V1 = P2.V2 Tenemos que decidir qué unidad de presión vamos a utilizar. Por ejemplo atmósferas. Como 1 atm = 760 mm Hg, sustituyendo en la ecuación de Boyle: 750 mmHg 80cm 3 1,2atm V2 ; V2 65,8cm 3 760mmHg / atm Se puede resolver igualmente con mm de Hg. 2.- El volumen inicial de una cierta cantidad de gas es de 200 cm3 a la temperatura de 20ºC. Calcula el volumen a 90ºC si la presión permanece constante. Como la presión y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Charles y Gay-Lussac: El volumen lo podemos expresar en cm 3 y, el que V1 V2 T1 T2 calculemos, vendrá expresado igualmente en cm3, pero la temperatura tiene que expresarse en Kelvin. V2 200cm 3 ; V2 247,78cm 3 . 293K 363K 3.- Una cierta cantidad de gas se encuentra a la presión de 790 mm Hg cuando la temperatura es de 25ºC. Calcula la presión que alcanzará si la temperatura sube hasta los 200ºC. Como el volumen y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Gay-Lussac: La presión en Kelvin. la podemos P1 P2 T1 T2 expresar en mm Hg y, la que calculemos, vendrá expresada igualmente en mm Hg, pero la temperatura tiene que expresarse P 790mm Hg 2 ; P2 1055,1mm Hg . 298K 398K 4.- Disponemos de un recipiente de volumen variable. Inicialmente presenta un volumen de 500 cm 3 y contiene 34 g de amoníaco. Si manteniendo constante la P y la T, se introducen 68 g de amoníaco, ¿qué volumen presentará finalmente el recipiente? P. a. (N)=14; P. a. (H)=1. Manteniendo constante la P y la T, el volumen es directamente proporcional al número de moles del gas. El mol de amoníaco, NH 3, son 17 g luego: Inicialmente hay en el recipiente 34 g de gas que serán 2 moles y al final hay 192 g de amoníaco que serán 6 moles. V1 V2 V2 500cm 3 ; ; V2 1500cm 3 . n1 n2 2moles 6moles 5.- Un gas ocupa un volumen de 2 l en condiciones normales. ¿Qué volumen ocupará esa misma masa de gas a 2 atm y 50ºC? Como partimos de un estado inicial de presión, volumen y temperatura, para llegar a un estado final en el que queremos conocer el volumen, podemos utilizar la ley combinada de los gases ideales, pues la masa permanece constante: P0 .Vo P1V1 ; la temperatura obligatoriamente debe ponerse en K To T1 1atm.2l 2atm.V1 1atm.2l.373K ; V1 ; V1 1,18 l 273K 373K 2atm.273K Como se observa al aumentar la presión el volumen ha disminuido, pero no de forma proporcional, como predijo Boyle; esto se debe a la variación de la temperatura. 6.- Un recipiente cerrado de 2 l. contiene oxígeno a 200ºC y 2 atm. Calcula: a) Los gramos de oxígeno contenidos en el recipiente. b) Las moléculas de oxígeno presentes en el recipiente. P. a.(O)=16. a) Aplicando la ecuación general de los gases PV=nRT podemos calcular los moles de oxígeno: 2atm.2 l n.0,082 atm.l .473K ; n 0,1mol de O2 . k.mol 32 g de O2 X ; X 3,2 g . es 1 mol 0,1 mol b) Utilizando el NA calculamos el número de moléculas de oxígeno: 6,023.10 23 moléculas de O2 X ; X 6,023.10 22 moléculas de O2 son 1 mol de O2 0,1 de O2 7.- Tenemos 4,88 g de un gas cuya naturaleza es SO2 o SO3. Para resolver la duda, los introducimos en un recipiente de 1 l y observamos que la presión que ejercen a 27ºC es de 1,5 atm. ¿De qué gas se trata? P. a.(S)=32.P. a.(O)=16. Aplicando la ecuación general de los gases PV=nRT podemos calcular los moles correspondientes a esos 4,88 gramos de gas: 1,5atm.1 l n.0,082 La masa molar del gas será: atm.l .300 K ; n 0,061mol de O2 . k.mol Si 4,88 g X ; son 0,061 moles 1 mol X 80 g Como la M(SO2)=64 g/mol y la M(SO3)=80g/mol. El gas es el SO3 8.-Un mol de gas ocupa 25 l y su densidad es 1,25 g/l, a una temperatura y presión determinadas. Calcula la densidad del gas en condiciones normales. Conociendo el volumen que ocupa 1 mol del gas y su densidad, calculamos la masa del mol: m 1 .V1 m 1,25 g / l.25 l 31,25 g . Como hemos calculado la masa que tienen un mol y sabemos que un mol de cualquier gas ocupa 22,4 litros en c.n., podemos calcular su densidad: 2 m 31,25 g 1,40 g / l V2 22,4l 9.- Un recipiente contienen 100 l de O2 a 20ºC. Calcula: a) la presión del O 2, sabiendo que su masa es de 3,43 kg. b) El volumen que ocupara esa cantidad de gas en c.n. a) Aplicamos la ecuación general de los gases PV=nRT pero previamente calculamos los moles de gas: nº de moles 3430 g 107,19 moles 32 g / mol P.V n.R.T ; P.100 l 107,19moles.0,082 atm.l 293K ; P 25,75atm. K .mol b) Para calcular el volumen que ocupan los 107,19 moles en c.n. podemos volver a aplicar la ecuación PV=nRT con las c.n. o la siguiente proporción: 1mol de gas en c.n. 107,19moles ; ocupa siempre 22,4 l X X 2401 l. 10.- Calcula la fórmula molecular de un compuesto sabiendo que 1 l de su gas, medido a 25ºC y 750 mm Hg de presión tiene una masa de 3,88 g y que su análisis químico ha mostrado la siguiente composición centesimal: C, 24,74 %; H, 2,06 % y Cl, 73,20 %. P. a.(O)=16. P. a.(H)=1. P. a.(Cl)=35,5 Primero calculamos la fórmula empírica: 24,74 g C 2,06 moles átomos de C 12 g / mol 2,06 g H 2,06 moles átomos de H 1g / mol 73,20 g Cl 2,06 moles átomos de Cl 35,5 g / mol Como las tres relaciones son idénticas, la fórmula empírica será: CHCl. Para averiguar la fórmula molecular, necesitamos conocer la masa molar del compuesto. La vamos a encontrar a partir de la ecuación general de los gases: PV=nRT. 750mmHg atm.l .1l n.0,082 298K ; n 0,04 moles. 760mmHg / atm k .mol Estos moles son los que corresponden a los 3,88 g de compuesto, luego planteamos la siguiente proporción para encontrar la masa molar: 3,88 g x ; x Masa son 0,04moles 1mol molar 97 g / mol Como la fórmula empírica es CHCl su masa molar “empírica” es 48,5 g/mol. Al dividir la masa molar del compuesto (97 g/mol) entre la masa molar “empírica” 97 2; 48,5 deducimos que la fórmula del compuesto es C2H2Cl2. 11.- En un recipiente de 5 l se introducen 8 g de He, 84 g de N2 y 90 g de vapor de agua. Si la temperatura del recipiente es de 27ºC. Calcular: a) La presión que soportan las paredes del recipiente. b) La fracción molar y presión parcial de cada gas. P. a. (He) = 4; P. a. (O) = 16; P. a. (N) = 14; P. a. (H) = 1. a) Para calcular la presión que ejerce la mezcla de los gases, calculamos primeramente el nº total de moles que hay en el recipiente: n( He) 8g 84 g 90 g 2 moles : n( N 2 ) 3 moles; n( H 2 O) 5 moles. 4 g / mol 28 g / mol 18 g / mol nº total de moles = 2 + 3 +5 =10; Luego aplicamos la ecuación general de los gases: P.5l 10moles.0,082 atm.l .300 K K .mol PT 49,2atm. nº moles N 2 nº moles He 3 2 0,2; X N 2 b) X He 0,3; nº moles totales 10 nº moles totales 10 nº moles H 2 O 5 X H 2O 0,5; nº moles totales 10 Como se puede comprobar, la suma de las presiones parciales: X i 1 Para calcular las presiones parciales, podemos aplicar la ecuación general para cada gas PHe.V= nHeR.T; PHe .5 l 2moles.0,082 atm.l .300 K ; PHe 9,84atm; K .mol O bien multiplicando cada fracción molar por la presión total: PN 2 X N 2 .PT ; PN 2 0,3.49,2atm 14,76atm PH 2O X H 2O .PT ; PH 2O 0,5.49,2atm 24,6atm La suma de las presiones parciales es la presión total: 9,84 atm +14,76 atm + 24,6 atm = 49,2 atm.