Universidad Nacional experimental Francisco de Miranda Área de Tecnología Departamento de Energética Termodinámica Básica. Prof. Cornelio Martínez Propiedades de las sustancias puras. Guía de problemas resueltos y propuestos. 1. ¿Como resolver problemas? Si se pudiera explicar como resolver problemas (o al menos problemas de termodinámica) en unas cuantas páginas, podrían Uds. arrancar esas páginas de esta guía, quedárselas y botar a la basura el resto de la guía. Afortunadamente esto no ocurre. En esta disciplina, como en muchas otras, todos los problemas son distintos y no hay ni puede haber una “receta” de solución. En otras palabras, con este material solo se intenta dar una guía metódica de cómo debe uno afrontar los problemas de termodinámica (en este material solo atacaremos los problemas asociados a las propiedades de las sustancias puras). Antes de intentar resolver un problema se debe tener (o creer tener) claros los aspectos teóricos. El hacer problemas sin estudiar la teoría es una pérdida de tiempo, pues al reconocer que “no se pueden hacer”, irán a estudiar la teoría para volver, desde el comienzo, a resolver el problema. Por otro lado, el estudiar la teoría sin resolver problemas generalmente resulta en una instrucción incompleta y una falsa sensación de seguridad, pues solo al enfrentarse a un problema se confirman si los conocimientos se dominan o no. Conclusión: Se debe estudiar primero la teoría y luego se debe intentar resolver problemas. De todas formas, el tener una metodología sistemática para resolver problemas hace que la solución sea más fácil de hallar. Es común ver a los estudiantes perder tiempo valioso (aún más valioso durante un examen) llenando paginas y paginas con todas las ecuaciones y modelos que conocen (recuerda que son ecuaciones no fórmulas OK) y/o calculando todo lo que saben calcular aun cuando no les útil en lo más mínimo para responder satisfactoriamente una pregunta. Para resolver los problemas termodinámicos asociados a las propiedades de las sustancias puras es útil seguir los siguientes pasos: 1. Entender la situación física Es el paso más importante para la resolución del problema ya que sino se tiene claro lo que ocurre en el proceso por supuesto no se podrá resolver con éxito la situación que se le plantea. Leer con cuidado el enunciado del problema e ir describiendo, analizando y Termodinámica Básica 1 Prof. Cornelio Martínez representando la situación en un esquema ayuda a la comprensión del mismo. Las interrogantes que hay que plantearse en esta etapa son: ¿por que ocurre el proceso?¿que estados y/o sistemas cambian y cómo? ¿Cuántas y cuales fases están presentes? por último, esta etapa se te hará más fácil si sacas a relucir tu sentido común y recuerda “tomar la foto” a cada uno de los instantes del proceso en donde el sistema defina un estado. 2. Hallar las restricciones. Estas vienen dadas por el problema y la situación física. . Las interrogantes que hay que plantearse en esta etapa son: ¿Es un sistema abierto o cerrado? ¿Qué tipo de proceso ocurre, isotérmico, isobárico, etc?¿cuáles y cuántos estados están definidos? 3. Escoger los modelos Se debe tomar una decisión sobre los modelos aplicables (estos son las ecuaciones, tablas, gráficos y procedimientos discutidos en la teoría).Recuerda que cada uno de ellos tiene condiciones para ser aplicados. . Las interrogantes que hay que plantearse en esta etapa son: ¿Qué ecuación de estado se puede usar? ¿Que tabla de propiedades debo usar (tipo de sustancia)?, ¿en que sistema de unidades?,¿en que zona ( saturación, líquido subenfriado o comprimido o vapor sobrecalentado? ¿Que gráficos debo usar para leer datos o para representar fácilmente el proceso ocurrido, P vs V, T vs V, P vs T, etc? ¿Cuál es el sistema que voy a estudiar?, recuerda que tu eres el observador y por lo tanto lo defines según tus intereses. 4. Identificar los datos Reconocer (no es necesario calcular) las variables y/o propiedades conocidas y/o que se puedan calcular a partir de los datos iniciales y las propiedades volumétricas. Por ejemplo, si en un estado se conoce como dato la presión (P) y el volumen especifico (ˆ ) sabemos que las otras propiedades (T,u,h,s,etc) son calculables usando el modelo escogido en el paso anterior. Recuerda aplicar las reglas de las fases de Gibbs para saber cuales son esos datos que están implícitos en el problema (condición de estado). 5. Plantear los principios o las leyes termodinámicas. Para el modelo y sistema seleccionado aplicar los principios termodinámicos sobre el comportamiento de las sustancias puras y sus cambios por los efectos sometidos durante el proceso. 6. Cálculo y análisis. Aquí viene la parte interesante de los problemas. Una vez planteadas tanto las variables conocidas como las desconocidas se deben tratar de ver como “encajan” unas con otras. Es recién en este paso que se debe intentar usar números y cálculos. De fallar este paso (¡Horror!) se debe repasar el planteamiento para tratar de observar las restricciones o simplificaciones que aún faltan. Termodinámica Básica 2 Prof. Cornelio Martínez Vamos a resolver varios problemas siguiendo la metodología recomendada en esta guía, así que, síganme de espacio y lean cuidadosamente para entender. Problema Nº 1. Un tanque rígido de 100 L contiene volúmenes iguales de líquido y vapor de freón-12 a 35ºC . Se añade freón al tanque hasta que su masa sea 80 Kg. Si la temperatura se mantiene constante. a) ¿Cual es el volumen final que ocupa el líquido? b) ¿Cuanta masa de freón entró al tanque? Apliquemos la metodología planteada a la solución de este problema. 1. Entender la situación física: Se tiene un tanque rígido de 100 L con volúmenes iguales de líquido y vapor, es decir, ya define el estado inicial como una mezcla liquido-vapor. ? Freón 12 Estado inicial: mezcla liquido-vapor en 100 L Estado final: 80 kg de freón 12 en 100 L Se inyecta freón 12 al tanque a través de una válvula hasta que la masa dentro del tanque sea 80 Kg. (estado final) a priori se desconocen las fases presentes en este estado. Aunque la pregunta dice el volumen ocupado por el líquido en el estado final, eso hay que verificarlo. 2. Hallar las restricciones. El sistema es abierto porque entra freón 12, es decir, la masa no es constante. Hay más masa de freón 12 en el estado final. El proceso es isotérmico y se lleva a cabo a 35 ºC. Ambos estados están definidos, en el estado inicial se conoce la temperatura y el volumen del sistema pero como se sabe que esta en equilibrio liquido-vapor entonces las reglas de las fases de Gibbs nos dice que para una sustancia pura en dos fases en equilibrio se necesita un (1) grado de libertad, es decir, como se conoce la temperatura se puede conocer Termodinámica Básica 3 Prof. Cornelio Martínez el resto de las variables (P por ejemplo). El estado final también esta definido allí se conoce la temperatura y con la masa total y el volumen del sistema se puede calcular el volumen específico y así conocer el resto de las variables, lo que falta verificar son las fases del sistema en el estado final. 3. Escoger los modelos 4. Identificar los datos 5. Aplicar los principios termodinámicos (Razonamiento integral). Se debe utilizar las tablas de propiedades termodinámicas del freón 12 en unidades del sistema internacional. Para el estado inicial se debe leer con la temperatura (35 ºC) en la tabla de saturación V f y Vg . Con estos valores y los volúmenes de líquido (50 L) y vapor (50 L) se puede estimar la masa de líquido y la masa de vapor para dicho estado, al sumar ambas masas se obtiene la masa total. Vf Vliquido mliquido y Vg Vvapor mvapor masa total = m liquido + m vapor Por ser el proceso isotérmico los valores de Vf y Vg son los mismos para el estado final, ahora se debe comprobar en que fase se encuentra el estado final. Se debe estimar con la masa total (80 Kg) y el volumen del sistema (100 L) el volumen específico final (ˆ ). ˆ = V final m final , este valor debe compararse con Vf y Vg y así determinar la fase en que se encuentra el estado final (usa un diagrama T vs ˆ ) T líquid o 35 ºC Vapor So So L+V So Vf Vg V Si ˆ final > Vg el estado final es vapor sobrecalentado y la respuesta a la primera pregunta seria cero (0) volumen de liquido. Termodinámica Básica 4 Prof. Cornelio Martínez Si ˆ final < Vf el estado final es liquido subenfriado y el volumen ocupado por el liquido vendría dado por: Vliquido = Vfinal x m final = 100 L (puede verificarlo) Si Vf < ˆ final < Vg, , entonces el sistema esta como una mezcla liquido-vapor. En este caso, se debe calcular primero la calidad (X) del sistema según la ecuación: ˆ final = Vg (X) + (1-X) Vf Al obtener de aquí el valor de (X), la fracción de liquido será (1-X). Luego m (1-X) = liquido mtotal Con la masa total (80 Kg) y (1-X) se obtiene la masa de líquido, después con este valor y el volumen específico del líquido (Vf) se obtiene el volumen ocupado por el líquido. Vf Vliquido mliquido Para obtener la masa que entró al tanque debe restarse la masa final menos la masa inicial. Masa entra = masa final – masa inicial. 6. Cálculo y análisis. Una vez que logres llegar exitosamente a esta etapa, lo demás es carpintería, el cálculo no es lo más importante pero debes hacerlo bien. Se busca en la tabla de temperatura del freón 12 (zona de saturación). Temperatura Presión de saturación Vf 3 (ºC) MPa (m /Kg) 34 0.82636 0.0007832 36 0.86948 0.0007880 Vg (m3/Kg) 0.02118 0.02012 Fuente: kenneth wark, Termodinámica. IV edición. Ud. dirá ¡bueno!.. y por que no aparecen los valores para 35 ºC?. El profesor colocó una temperatura que no aparece en la tabla y ahora cómo hago, donde busco los valores para esa temperatura? R- Tranquilo, como comprenderás seria difícil y poco práctico tabular todos los valores posibles de variables (P y T ), además, también existen muchas sustancias puras. En estos casos tienes que recurrir a la interpolación lineal, pues, los valores que necesitas están entre los valores reportados por las tablas. Calculemos el Vf a 35 ºC. Construye un grafico T vs Vf y traza una línea recta entre esos dos (2) puntos. Termodinámica Básica 5 Prof. Cornelio Martínez T (ºC) Linea de saturacion para la interpolacion 36,5 36 35,5 35 34,5 34 33,5 33 36 34 0.0007832 0.0007880 Vf (m3/Kg) Por el método de igualación de pendientes se estima el valor de Vf a 35 ºC. (36 34) (35 34) (0.0007880 0.0007832) (V f 0.0007832) Vf = 0.0007856 m3/Kg. Si se realiza el mismo procedimiento para estimar el valor de Vg a 35 ºC, se obtiene Vg = 0.02065 m3/Kg Ahora podemos calcular la masa de líquido y la masa de vapor en el estado inicial. Como el volumen de líquido y vapor es de 50 L este valor debe llevarse a m3. 1 m3 0.05 m3 50 L 1000 L Vliquido 0.05 m3 m liquido = 63.64 Kg Vf 0.0007856 m3 / Kg m vapor= Vvapor Vg 0.05 m3 2.42 Kg 0.02065 m3 / Kg masa total inicial = m liquido + m vapor = 63.64 Kg + 2.42 Kg = 66.06 Kg. Pasemos ahora a estudiar el estado final, primero calculemos el volumen específico final. Termodinámica Básica 6 Prof. Cornelio Martínez ˆ = V final m final 0.1 m3 0.00125 m3 / Kg 80 Kg Este valor se encuentra entre Vf y Vg por lo tanto el sistema se encuentra en equilibrio liquido-vapor en el estado final. Se procede a calcular la calidad (X) de estos tres valores. X= Vˆ V f Vg V f 0.00125 0.0007856 0.023 Kg vapor / Kg de Freón 12 total. 0.02065 0.0007856 La fracción de volumen de líquido será (1-X) = 0.977 y la masa de líquido vendrá dada por: m liquido = (1-X) mtotal = 0.977 x 80 Kg = 78.16 Kg. El volumen ocupado por el líquido en el tanque es. V liquido = Vf m liquido = (0.0007856 m3/ Kg) x (78.16 Kg) = 0.0614 m3 , que equivale a 61.40 L. (esta es la respuesta a la primera interrogante) Ahora calculamos la masa que entra: Masa entra = masa final – masa inicial.= (80 Kg – 66.06 Kg) = 13.94 Kg. (esta es la respuesta a la segunda interrogante). Problema Nº 2. Un tanque rígido contiene agua en equilibrio liquido-vapor a 100 KPa. ¿Halle el porcentaje (%) volumétrico de liquido requerido para que el sistema pase por el punto critico cuando se caliente?. 1. Entender la situación física. Al inicio en el tanque existe una mezcla líquido vapor a 100 (KPa). Al calentar el sistema sus propiedades termodinámicas (ˆ por ejemplo) deben ir cambiando, en ese proceso (camino o trayectoria) habrá un estado definido por el punto critico (ˆ c). Los estados a estudiar serian: Q Estado inicial: mezcla liquido-vapor a 100 KPa Estado final: Punto crítico (ˆ c). Termodinámica Básica 7 Prof. Cornelio Martínez 2. Hallar las restricciones. El sistema es cerrado porque no entra masa, es decir, la masa es constante. El proceso es isocórico (V constante), el tanque es rígido y con masa constante. Ambos estados están definidos, en el estado inicial se conoce la presión y se sabe que esta en equilibrio liquido-vapor entonces las reglas de las fases de Gibbs nos dice que para una sustancia pura en dos fases en equilibrio se necesita un (1) grado de libertad, es decir, como se conoce la presión se puede conocer el resto de las variables ( T, Vf, Vg por ejemplo). El estado final también esta definido allí se trata del punto crítico, este es un invariante del sistema y esta definido para cada sustancia 3. Escoger los modelos 4. Identificar los datos 5. Aplicar los principios termodinámicos (Razonamiento integral). Se debe utilizar las tablas de propiedades termodinámicas del agua en unidades del sistema internacional. Para el estado inicial se debe leer con la presión (100 KPa ) en la tabla de saturación Vf y Vg . Como el volumen específico inicial (ˆ inicial) es igual al volumen especifico final (ˆ c). Vc P líquid o 100 KPa So Vapor Vinicial L+V So So Vf Vg V Se puede estimar la calidad (X) en el estado inicial con el ˆ c y los valores de Vf y Vg. ˆ c = ˆ inicial = Vg (X) + (1-X) Vf La idea de calcular esto es para poder encontrar el porcentaje (%) volumétrico de líquido, definido por: Vliquido 100 Vf mliquido 100 Vf (1 X ) 100 Vtotal Vinicial mtotal Vc Al sustituir el valor de Vc por Vinicial se garantiza que al calentar el sistema en algún momento se alcanzan las condiciones criticas, ese valor de (X) inicial define la proporción de vapor y de liquido necesaria para lograrlo. % V liquido = Termodinámica Básica 8 Prof. Cornelio Martínez 6. Cálculo y análisis. Se busca en la tabla de presión del agua (zona de saturación).Sistema internacional. Presión Temperatura de saturación ºC 99.63 374.14* (MPa) 0.1 22.09* Vf Vg (m3/Kg) 0.001043 0.003155* (m3/Kg) 1.6940 0.003155* Fuente: kenneth wark, Termodinámica. IV edición. *: Valores críticos Recuerda que el último valor de la tabla de saturación donde las propiedades del líquido saturado se igualan a las del vapor saturado corresponde a las del punto crítico. Ahora calculamos la calidad inicial (X) X= Vˆc V f Vg V f 0.003155 0.001043 0.00124 Kg vapor / Kg de agua total. 1.6940 0.001043 (1-X) = 1- 0.00124 = 0.9987 Kg de liquido / Kg de agua total. % V liquido = Vliquido Vtotal 100 Vf Vinicial mliquido mtotal 100 0.001043 0.9987 100 33% 0.003155 El % de volumen de líquido que debe existir en la mezcla es de 33 %. Problema Nº 3. Se tiene un sistema cilindro pistón conectado a un resorte como el de la figura. Inicialmente el resorte no ejerce fuerza sobre el embolo y esté se encuentra en equilibrio con el sistema. La masa del embolo es de 20 Kg y en la parte externa del embolo hay vació perfecto. Dentro del cilindro hay agua a 85 % de calidad, el área menor del cilindro es de 0.00098 m2 y el área mayor es de 0.0015 m2, las alturas son las que se señalan en la figura. El sistema se calienta hasta que la longitud del resorte se reduce a la mitad momento en el cual ejerce una fuerza proporcional al desplazamiento igual a 15 N/cm. Estime: a) La temperatura y presión tanto al inicio como al final del proceso. b) En que estado se encuentra el sistema al final del proceso, estime la calidad. c) Cuanta masa de agua hay en el cilindro. Termodinámica Básica 9 Prof. Cornelio Martínez 0.25 m Agua 0.35 m 1. Entender la situación física. Al inicio del proceso el sistema se encuentra en equilibrio liquido-vapor ya que existe una calidad de 85 % (aunque a simple vista no se conoce la temperatura ni la presión). Al estar el embolo en equilibrio con el sistema lo que quiere decir es que la presión dentro del cilindro se debe solamente a la masa del embolo (estado inicial) esto porque en la parte exterior existe vacío perfecto y el resorte no ejerce fuerza sobre el. 0.25 m Agua 0.35 m Estado inicial calentamiento. 0.125 m Agua 0.35 m Estado final. En el estado final el sistema esta en equilibrio y actúa tanto la masa del émbolo como la fuerza del resorte, el volumen aumenta en función de la geometría del cilindro (nota que existen 2 áreas diferentes. 2. Hallar las restricciones. El sistema es cerrado porque no entra masa, es decir, la masa es constante. En el proceso cambian todas las propiedades PVT de un estado a otro. La fase inicial se conoce (ELV) pero el estado a priori no esta definido, sin embargo, al plantear el equilibrio de fuerzas en el sistema se puede obtener la presión inicial y así queda definido el estado. Con el mismo criterio se puede obtener la presión final (equilibrio de fuerzas), del estado inicial se puede conocer la masa del sistema y con el volumen final que se puede estimar por la geometría conocer el volumen específico, así queda determinado el estado. Termodinámica Básica 10 Prof. Cornelio Martínez 3. Escoger los modelos 4. Identificar los datos 5. Aplicar los principios termodinámicos (Razonamiento integral). Se debe utilizar las tablas de propiedades termodinámicas del agua en unidades del sistema internacional. Para el estado inicial se debe aplicar el equilibrio de fuerzas que actúan sobre el sistema. ΣFy = O. m embolo g – Pi A interna. = 0 De aquí se puede estimar la presión inicial. (El área interna es el área menor). Con ese valor de P encontrado se va a la tabla de saturación y se lee Vf ,Vg y la Tsat. que será la temperatura inicial. Con el valor de la calidad (X) conocido se puede estimar el volumen especifico inicial. ˆ inicial = Vg (X) + (1-X) Vf Con la altura inicial del émbolo (hi) y el área menor se puede estimar el volumen inicial (Vi). Vi = hi x A menor. En este momento podemos calcular la masa total del sistema y así poder responder la parte c. Vi m total = ˆ V inicial Para el estado final planteamos nuevamente el equilibrio de fuerzas para determinar la presión final. ΣFy = O. m embolo g + FR – Pf A interna. = m embolo g + KR (h2) – Pf A mayor = 0 h2 : es el desplazamiento del resorte. Se estima el volumen final con el volumen inicial y el incremento del volumen, esto es: V final = V inicial + ΔV = Vinicial + A mayor h2 Con este valor y la masa total del sistema se estima el ˆ final, luego se verifica la fase y se determina la temperatura del sistema en el estado final usando las tablas. Termodinámica Básica 11 Prof. Cornelio Martínez 6. Cálculo y análisis. Estado inicial. ΣFy = O. m embolo g – Pi A interna. = 0. Pi = m g embolo Amenor 20 Kg 9.8 m / s 2 200 KPa 0.00098 m2 Se busca en la tabla de presión del agua (zona de saturación).Sistema internacional. Presión (MPa) 0.2 Temperatura de saturación ºC 120.23 Vf Vg (m3/Kg) 0.001061 (m3/Kg) 0.8857 Fuente: kenneth wark, Termodinámica. IV edición. Como el sistema esta en ELV la Temperatura inicial es la Tsat.(120.23 ºC) ˆ inicial = Vg (X) + (1-X) Vf = 0.8857 (0.85) + (1-0.85) 0.001061 = 0.7530 m3/ Kg. Vi = hi x A menor. = 0.35 m x 0.00098 m2 = 0.000343 m3. m total = Vi 0.000343 0.000455 Kg. 0.7530 Vˆinicial Estado final. ΣFy = O. m embolo g + KR (h2) – Pf A mayor = 0 Pf = membolo g K R h2 Amayor 20 Kg 9.8 m / s 2 1500 N / m 0.125 m 255.66 KPa 0.0015 m2 V final = V inicial + ΔV = Vinicial + A mayor h2 = 0.000343 m3 +0.0015 m2 0.125 m = V final = 0.00053 m3. ˆ = V final m final 0.00053 m3 1.164 m3 / Kg 0.000455 Kg Termodinámica Básica 12 Prof. Cornelio Martínez Se busca en la tabla de presión del agua (zona de saturación).Sistema internacional. Presión (MPa) 0.255 Temperatura de saturación ºC 128 Vf Vg (m3/Kg) 0.001068 (m3/Kg) 0.7031 Fuente: kenneth wark, Termodinámica. IV edición. Como ˆ final > Vg el sistema esta como vapor sobrecalentado. Se lee en la tabla de vapor sobrecalentado con P= 0.255 MPa y ˆ final de 1.164 m3/ Kg la temperatura correspondiente. Detalle lo siguiente. Tabla de vapor sobrecalentado. Valores de ˆ (m3/ Kg) Temperatura (ºC) 200 250 400 500 P = 0.2 MPa 1.0803 1.1988 - P= 0.30 MPa 1.0315 1.1867 El valor de 0.255 MPa no aparece en la tabla por lo tanto hay que interpolar, a demás, se conoce el volumen especifico y tampoco aparece el valor de 1.164 m3/ Kg. Esto nos obliga a interpolar primero para encontrar los valores de temperatura correspondientes a ese valor de volumen específico y a la presión que aparece en la tabla. Interpolando para 1.164 m3/Kg se obtiene. Temperatura (ºC) P = 0.2 MPa 235.31 P= 0.30 MPa 485.37 Ahora interpolamos con estos valores para la P = 0.255 MPa y se obtiene el valor de 373 ºC. Bueno! Ahora te toca a ti resolver problemas sigue la metodología empleada pero recuerda que ningún problemas es igual. Ah, te suministro las respuestas para que te autoevalúes. Éxito... Problemas Propuestos. 1. Un tanque de almacenamiento de agua de área transversal 0.1 m2 contiene liquido vapor en equilibrio a 250 ºC. La distancia del fondo al nivel del liquido es de 10 m. ¿Cuál es la diferencia en las lecturas de presión entre el tope y el fondo del tanque? R. 78.4 KPa. Termodinámica Básica 13 Prof. Cornelio Martínez 2. Un recipiente rígido contiene vapor de agua a 1.5 MPa y 240 ºC. La temperatura disminuye a 20 ºC. Determine: a) La presión final. R..2.34 KPa b) La fracción de la masa total que condensa. R. 0.997. c) El % en volumen que ocupa el líquido. R. 0.34 % 3. Considere un sistema formado por agua liquida a 40 ºC ¿Que presión se requiere para disminuir su volumen especifico en un 1% desde su valor de liquido saturado? ¿ a que se debe esto?. R. 23.17 MPa. 4. Se poseen 2 tanques idénticos de 200 L cada uno conectados entre si por una válvula. Uno de los tanques esta completamente vació mientras que el otro contiene freón 12 a 25 ºC, 10 % de liquido y 90 % de vapor (en volumen). La válvula que conecta los tanques se abre permitiendo que el vapor fluya al tanque vació. En el instante que las presiones se igualan, la válvula se vuelve a cerrar. Si el proceso completo es isotérmico. ¿Cuánto ha variado la calidad del tanque inicialmente lleno? R. 6.82 %. 5. En un sistema cilindro pistón se han introducido 10 Kg de agua que se encuentran como líquido saturado. La presión exterior y el peso del émbolo son tales que el agua se encuentra a 3.75 bar y todo el sistema se encuentra en equilibrio. La sección transversal del cilindro es de 0.3 m2. El sistema se calienta y el émbolo asciende hasta encontrarse con un pasador que restringe su desplazamiento. Se continúa calentando hasta que la presión llega a MPa, momento en el cual se rompe el pasador y el sistema se expande bruscamente. Al alcanzar el nuevo estado de equilibrio la temperatura final es de 160 ºC. Halle la temperatura del sistema cuando el pistón alcanza el pasador y justo antes de que se rompa. El cilindro posee unos topes superiores ubicados a 50 cm del lugar del pasador. El pasador se encuentra a 100 cm del fondo del cilindro. El ancho del émbolo es de 2 cm. ¿Llega el émbolo a tocar los topes superiores o se queda en equilibro una altura menor? ¿Cuál es la presión final? R. 141.32 ºC; 212.42 ºC; si los toca; presión final 6.178 bar. Termodinámica Básica 14 Prof. Cornelio Martínez
