13.- Economia de minerales Precio-costos-productividad en la mineria del cobre

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Economía de minerales
Precio – costos – productividad
en la minería del cobre
Gustavo Lagos
Centro de Minería
Pontificia Universidad Católica de Chile
Santiago, 5 de junio, 2007
En el curso “ Minería para Periodistas” , organizado por
Aipef Chile, Sonami y Centro de Minería de la PUC
Industria Mundial del Cobre
2006
2005
Consumo (millones de toneladas)
17,7
16,8
Crecimiento del consumo c/r a 2005 (%)
5,0
Producción de Mina (millones de toneladas)
15,4
Crecimiento de la producción c/r a 2005 (%)
2,7
Producción de chatarra ( (millones de toneladas)
2,0
2,0
Precio del cobre refinado (US$/ton)
6612
3703
Ventas totales de cobre de mina sin subproductos
(billones de US$)
101,7
55,4
Promoción y defensa del cobre (% de ventas)
0,04
0,08
Inversión en exploración (millones de US$)
1100
810
Inversión en Innovación Tecnológica (% de ventas)
0,2
0,4
Utilidades antes de impuestos (billones de US$)
67,8
22,5
15,0
En cobre hay varios mercados
•
•
•
•
•
•
•
Concentrados
Blister
RAF
Anodos
Chatarra vieja
Chatarra nueva
Cátodos
En esta presentación analizaremos
Sólo el mercado de cátodos
Chatarra
• Chatarra vieja es aquella que resulta
después de haber sido usada en
productos que contienen cobre.
• El uso promedio del cobre era
considerado en 2000 aproximadamente
27 años. Ello incluye cables eléctricos,
cañerías, motores, electrodméticos,
vehículos de transporte terrestre,
aereo, marítimo y lagos, etc.
Chatarra
• Chatarra vieja puede contener impurezas, por lo
que una parte de la chatarra vieja debe ser
refundida y refinada nuevamente.
• Otra parte de la chatarra vieja (cables eléctricos
por ejemplo) sólo hay que separar del plástico,
refundir para obtener cátodos.
• La chatarra nueva es aquella que resulta del
desecho de operaciones de manufactura (virutas,
pedazos, polvo, etc.), y esta puede ser reciclada
inmediatamente fundiendola antes de darle su
terminado final.
• La chatarra nueva no se considera parte del
mercado de cobre refinado, ya que si así fuera
sería doble contabilidad.
Elaboración de Cobre
Minerales súlfuros
Mina
Chancador
primario y/o
Secondario
tercario
Molinos
de bolas
y/o
barras
Flotación
(rougher
scavanger)
Concentrado
Filtración
Blister,
RAF
Ánodos
Fundición
Electro­
refinación
Electro­
obtención
(EW)
Material
chancado
Tambores de
aglomeración
Lixiviación
Pilas
Solucción
rica
Extracción
por
solventos
(SE)
Minerales óxidos
P.Knights 16­08­04
Cátodos
Molino
semi­
autógeno
(SAG)
Minerales súlfuros
Molino
semi­
autógeno
(SAG)
Concentrado
Molino
s de
bolas
y/o
barras
Flotación
Blister,
RAF
Ánodos
Fundición
Electro­
refinación
Chancador
primario y/o
Secondario
tercario
Chatarra vieja
Mina
Cátodos
Chatarra nueva
Fusión
P.Knights 16­08­04
Unidades de precio
• Para transformar de centavos por libra
a dólares por tonelada
• Se multiplica por 2204/100 = 22,04
Evolución Precio del Cobre
1935­2006
(¢/lb.)Centavos de dólar por libra de Abril 2006
350
Nominal
Real
300
250
200
150
100
50
0
1936
1946
1956
1966
1976
1986
1996
Fuente: Cochilco
2006 (p)
Tres aspectos estructurales o sistémicos
con respecto al precio del cobre
1­ El precio es muy volátil – varía mucho
en cortos períodos de tiempo
– Volatilidad es la desviación del precio
respecto a su media o promedio
2­ El precio tiene ciclos, una parte del
ciclo es alta, otra es baja. El promedio
de los ciclos alto/bajo es de
aproximadamente 10 a 12 años
Tres aspectos estructurales o sistémicos
con respecto al precio del cobre
3­ Hay una tendencia del precio en el
largo plazo, es decir el precio real no
ha sido constante en el largo plazo.
¿Por que?
Conceptos sobre la Producción
y el Uso del Cobre y de Otros
Metales
• En un mercado sin escasez de
reservas, en el largo plazo (más de 5
años), la oferta es igual a la demanda
• La demanda es igual a la oferta + la
generación de inventarios
• La demanda (aparente) por país es
igual a la producción primaria y
secundaria + las importaciones – las
exportaciones
Conceptos sobre la Producción
y el Uso del Cobre y de Otros
Metales
• Si los inventarios no son “ muy” bajos,
el precio, en el corto plazo, está
determinado por la oferta, la demanda,
por la cantidad de inventarios y por el
precio del dólar
• En el largo plazo, el precio es
proporcional a los costos de
producción
Cuando los inventarios son muy
bajos
• Influye el valor de los instrumentos
futuros tomados en alguna de las tres
bolsas de metales, en el precio
(Londres, NY, Shanghai)
• El valor del dólar también influencia el
precio del cobre
Mercado en Desequilibrio
(Miles de toneladas métricas de cobre fino)
Variación
Stocks
Oferta/ Consumo
13.000
1000
Consumo
800
12.000
Oferta
600
11.000
400
10.000
200
0
9.000
­200
Stocks
8.000
­400
2002
2001
2000
1999
1998
1997
1996
1995
1994
1993
1992
1991
1990
1989
1988
1987
1986
­600
1985
7.000
Fuente: Cochilco
Curva de costos 2001, Industria del
cobre
60
T in tay a M ines ite
An tam in a P roje c t
80
Alu m b rera
U S c /lb
100
O k T ed i
Es c o ndida M ine s ite
120
C e rro C olora do Sx Ew
140
H ig hland Va lley C o pp er
Curva de Costos C1 según Brook Hunt (US c/lb)
40
20
0
0
2000
4000
6000
Cumulative Production (kt)
8000
10000
US c /lb
80
60
40
20
0
100
2000
4000
6000
Producción Acumulativa (kt)
8000
120
0
10000
KG H M Po ls k a M iedz
Phelps D od ge
G rup o M e x ic o
M IM H oldin gs
An glo Am eric an plc
Billiton
BH P
C od elc o
Anto fagas ta H old ing s
R io T into
F ­M c M C oppe r & G old
Curva de costos 2001, Industria del
cobre
Curva de Costos C1 Según Brook Hunt (US c/lb)
140
Curva de costos 2001, Industria del
cobre
Curva de Costos C1 Según Brook Hunt (US c/lb)
40
20
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
Producción Acumulativa (kt)
%25
%50
KGHM Polska Miedz
Phelps Dodge
4to cuartil
de costos
Grupo Mexico
Anglo American plc
MIM Holdings
60
Billiton
80
Rio Tinto
F­McM Copper & Gold
US c/lb
100
BHP
Antofagasta Holdings
1er cuartil
de costos
120
Codelco
140
%75
Curva de costos – oferta 2001, Industria
del cobre
Capacidad de la industria
Precio
Oferta (ton)
Oferta y demanda en el corto plazo
Dm
Pr ice
Capacity
Constr aint
Pm
Supply
Qm
Fuente: John Tilton, Centro de Minería, PUC
Output
Oferta – demanda en el corto plazo
Dm
Pr ice
Db
Capacity
Constr aint
Pb
Pm
Supply
Qm
Fuente: John Tilton, Centro de Minería, PUC
Output
Aplanamiento de la curva de costos: mayor
competitividad de la industria
200
1985
1990
1995
180
Costo de Caja Directo (US$)
160
1999
140
2005
2001
120
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Millones de T.M. Cobre Fino
11
12
13
14
15
16
Conceptos sobre los costos de
producción mineros
Costos de producción = costos de operación
(cash costs) + depreciación + costos financieros
Costos de operación = costos de mina + costos
de procesamiento + costos de transporte
Los costos de operación deben incluir todos los
costos hasta obtener cobre o metal refinado
(electrolítico)
Proceso Tradicional
Costos de operación = mina +
concentradora + TC/RC + transporte
Proceso SX/EW
Costos de operación = mina + lixiviación +
SX + EW + + transporte
Elaboración de Cobre
Minerales súlfuros
Mina
Chancador
primario y/o
Secondario
tercario
Molinos
de bolas
y/o
barras
Flotación
(rougher
scavanger)
Concentrado
Filtración
Blister,
RAF
Ánodos
Fundición
Electro­
refinación
Electro­
obtención
(EW)
Material
chancado
Tambores de
aglomeración
Lixiviación
Pilas
Solucción
rica
Extracción
por
solventos
(SE)
Minerales óxidos
P.Knights 16­08­04
Cátodos
Molino
semi­
autógeno
(SAG)
Elaboración de Cobre
Minerales súlfuros
Mina
Chancador
primario y/o
Secondario
tercario
Molinos
de bolas
y/o
barras
Flotación
(rougher
scavanger)
Concentrado
Filtración
Fundición
Blister,
RAF
Ánodos
Electro­
refinación
Electro­
obtención
(EW)
Material
chancado
Tambores de
aglomeración
Lixiviación
Pilas
Solucción
rica
Extracción
por
solventos
(SE)
Minerales óxidos
P.Knights 16­08­04
Cátodos
Molino
semi­
autógeno
(SAG)
TC – RC (Cargos de tratamiento y
refinación)
Volatilidad de TC/RC es mayor que la de precio del cobre (cátodos)
Price and TC/RC (period avg. = 100)
200
Escondida start­up
Low er Japanese
capacity
utilization
180
160
140
120
%100
80
60
Bougainville Closure
Canadian Strikes
40
20
Spot TC/RC 28% Conc
1996
1993
1990
1987
1984
1981
1978
0
Price
Source: CRU
Rojo: precio spot de concentrados de 28% de cobre; Azul: precio del cobre BML
Fuente: G. Lagos ­ Centro de Minería
Costos: terminología Brook Hunt
• C1 = mano de obra + contratistas + energía +
repuestos + combustibles y lubricantes + bolas de
molino + reactivos + explosivos + consultorías +
otros itemes + costo de tratamiento y refinación +
créditos por subproductos + costo de transporte +
movimiento de inventario + gasto de desarrollo post
producción
• C2 = C1 + depreciación + amortización por
desarrollo post producción
• C3 = C2 + intereses netos + gastos netos
• Cualquiera de estos tres costos considera creditos
por subproductos ­­à no permite ver el costo real de
la operación ya que los subproductos sufren, a
veces, fuertes variaciones en un año.
C1 Privada
120,0
C1 Codelco Norte
100,0
C1 Salvador
80,0
60,0
C1
C1 Teniente
C1 Andina
40,0
20,0
0,0
­20,0
2001
2002
­40,0
Fuente: G. Lagos ­ Centro de Minería
2003
2004
2005
C1 Sin Subproductos
85,0
80,0
C1 Privada
C1 Codelco Norte
75,0
C1 Teniente
C1 Andina
70,0
65,0
60,0
55,0
50,0
45,0
40,0
2001
2002
2003
2004
2005
Fuente: G. Lagos ­ Centro de Minería
¿Por qué suben los costos
cuando sube el precio?
• Ello ocurre con un alza de precios
significativa y sostenibel en el tiempo
• Un alza de precio es usualmente generada
por una inesperada alza de demanda – a
nivel mundial
• Esta alza de demanda es en muchos
productos y servicios – suben insumos para
la minería – bolas de molino, acietes,
combustible, camiones, palas, energía, etc.
¿Por qué suben los costos
cuando sube el precio?
• Hay que producir al máximo para
maximizar utilidades.
• Producir al máximo significa no
pararse en gastos para lograrlo –
compra de equipos, contratación de
personal, etc.
200
200
160
160
120
120
80
80
40
40
Cash Costs
0
1978
1981
Fuente: Cochilco
1984
1987
Precio Real (marzo 2006)
1990
1993
1996
1999
2002
0
2005
Centavos por libra
Centavos por libra
Influencia del precio en los costos
en el corto plazo
Precio Real del Cobre 1970­2006
4.00
U.S. dollars per pound
3.50
3.00
y = ­0.0448x + 2.5858
R2 = 0.425
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
1970
1975
1980
1985
Fuente: John Tilton, Centro de Minería, PUC
1990
1995
2000
2005
Precio Real del Aluminio 1970­2006
U.S. dollars per pound
2.50
2.00
y = ­0.0225x + 1.5595
R2 = 0.4239
1.50
1.00
0.50
0.00
1970
1975
1980
1985
Fuente: John Tilton, Centro de Minería, PUC
1990
1995
2000
2005
Precio real del hierro 1970­2006
90
U.S. cents per dmtu
80
y = ­0.7875x + 62.457
R2 = 0.4608
70
60
50
40
30
20
1970
1975
1980
1985
Fuente: John Tilton, Centro de Minería, PUC
1990
1995
2000
2005
Orecio Real del Zinc 1970­2006
U.S. dollars per pound
2.50
2.00
y = ­0.0164x + 1.1234
R2 = 0.2388
1.50
1.00
0.50
0.00
1970
1975
1980
1985
Fuente: John Tilton, Centro de Minería, PUC
1990
1995
2000
2005
¿Cual es el mínimo al que puede
bajar el precio?
• Si sigue existiendo demanda, el precio
mínimo por el cual los productores está
dispuestos a vender son los costos de
operación C1.
• Bajo C1 un productor no puede siquiera
pagar los gastos corrientes de su operación.
Por ello, es el mínimo.
• Un proxy para este valor es el percentil 75 de
los costos de la industria – es decir de la
curva de costos. Hay evidencia empírica que
demuestra esta afirmación.
Precio del cobre promedio, mínimo y máximo y cash costs por
percentiles
1975­2018
260
240
C1 Cash Costs (c/lb Cu pagado)
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1975
1979
1983
1987
1991
1995
1999
2003
2007
2011
2015
© Brook Hunt Ltd 2006
Percentil 25
Percentil 50
Percentil 75
Percentil 90
Percentil 75 clara frontera en las bajas de precio
Fuente: Cochilco
Inventarios
• El proceso de administración de
materiales lleva a formar inventarios
– Especificación del producto
– Fuente de compra
– Orden de compra
– Almacenamiento a la recepción
– Control de existencias
– Uso del producto
Inventarios: las razones para
tener inventarios
• Prevención de perdidas
• Tener siempre nivel óptimo
Inventarios:Tipos
• Inventarios corrientes: materiales,
partes usadas repetidamente en el
funcionamiento
• Inventario de seguridad: minimizar
costos en caso de fallas
• Inventario en concesión: se tienen en el
sitio de uso pero pertenecen al
proveedor
Consideraciones para tamaño de
inventario
• Disponibilidad y confiabilidad de
proveedores
• Disponibilidad de espacio de
almacenamiento
• Demanda y tamaño de la operación
– Probabilidad que se requiera el stock
– Probabilidad que proveedores no estén
disponibles
¿Por que hay inventarios en la
industria del cobre?
• Disponibilidad y confiabilidad de
proveedores
• Demanda y tamaño de la operación
• Estimación de riesgo económico si
falla stock
• Ello debe balancear el costo de tener
inventarios
• Minimizar el costo de ordenar el
inventario
Costo de los inventarios
•
•
•
•
•
Costo del dinero
Costo de almacenaje
Costo de manejo
Seguros e impuestos
Costo de obsolescencia, vertidos,
perdidas
in v en tari o s
(L M E + C o m e x + S h a n g h a i )(t o n )
Mayo 02
1400000
Marzo 04
1200000
Febrero 07
1000000
Junio 05
800000
Abril 07
Mayo 06
600000
400000
200000
0
50
100
Febrero 01
150
200
250
precio (centavos/libra)
Fuente: Base datos Centro Minería, G. Lagos
300
350
400
Inventarios en semanas de consumo
$1.80
$1.60
$1.40
$1.20
$1.00
$0.80
$0.60
Current Price
$0.40
Feb Avg. Price = $0.76/lb; W eeks of Supply =6.7
$0.20
0
2
4
6
W eeks
Fuente: G. Lagos, Centro de Minería
8
10
12
TOTAL STOCKS
LME, COMEX, SHANGHAI & CODELCO
1600
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
(Thousand Tonnes of Copper)
1400
1200
CODELCO
1000
SHANGHAI
COMEX
800
LME
600
400
200
Fuente: Alfonso Gonzalez
Q3
Q1
Q3
Q1
Q3
Q1
Q3
Q1
Q3
Q1
Q3
Q1
Q3
Q1
Q3
Q1
Q3
Q1
Q3
Q1
Q3
Q1
Q3
Q1
Q3
Q1
Q3
Q1
Q3
Q1
Q3
Q1
0
Balance Oferta ­ Demanda
Mine Production (Recoverable copper)
14217
14628
14830
15714
16796
17432
18114
18683
19567
2191
2405
2612
2685
2735
2751
2678
2659
2680
0
0
0
­72
­102
­106
­113
­118
­126
Implied change in stocks of concentrates (*) 454
259
­238
­98
77
138
179
163
163
­16
28
27
17
2
3
12
5
1
15969
16745
17652
18408
19349
19936
20488
21056
21958
Production from Secondary Materials
Adjustment for Force Majeure, strikes, etc.
Implied change in stocks of blister (*)
Refinery Output
(*) Includes transit stocks
TOTAL WORLD SUPPLY / DEMAND BALANCE
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
% Change
15969
3,2
16745
4,9
17652
5,4
18408
4,3
19349
5,1
19936
3,0
20488
2,8
21056
2,8
21958
4,3
% Change
16863
8,9
16864
0,0
17517
3,9
18233
4,1
18998
4,2
19749
4,0
20504
3,8
21327
4,0
22123
3,7
­893
­119
136
176
351
187
­16
­270
­165
Refined Production
Refined Consumption
BALANCE
Fuente: Alfonso Gonzalez
5000
4500
4000
3500
3000
2007 2008 2009
Fuente: Alfonso Gonzalez
SUPPLY
DEMAND
Q3 12
Q1 12
Q3 11
Q1 11
Q3 10
Q1 10
Q3 09
Q1 09
Q3 08
Q1 08
Q1 07
Q3 06
Q1 06
Q3 05
Q1 05
Q3 04
Q1 04
Q3 03
Q1 03
Q3 02
Q1 02
Q3 01
Q1 01
Q3 00
Q1 00
Q3 99
Q1 99
Q3 98
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Q3 07
5500
Q1 98
Q3 97
Q1 97
Thousand Tonnes Fine Copper
GLOBAL REFINED COPPER MARKET BALANCE
2010 2011 2012
Productividad
• Productividad es la relación entre la generación o
producción (output) de bienes y servicios y los
requerimientos (input) de recursos humanos y materiales
necesarios para lograr dicha producción. Esta relación es
usualmente expresada como un cuociente.
• Ambas cantidades, producción y requerimientos se
pueden expresar como cantidades físicas y por tanto no
están afectadas por los cambios de precio.
• La productividad laboral, citada normalmente en los
medios de prensa, es una productividad parcial ya que no
considera factores clave tales como el capital.
• La productividad laboral, en el caso de la industria del
cobre, se expresa como toneladas de cobre fino producido
(producto) dividido por el número de trabajadores
(requerimiento de recursos humanos) jornada completa
equivalente necesarios para producir dicha tonelada.
Fuente: Tilton y Knights
70
to n /trab ajad o r
60
50
Productividad de Codelco
Trabajadores propios y
contratistas de operación
40
30
20
10
0
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
Fuente: G. Lagos, Base de datos Centro de Minería, UC
1999
2001
2003
2005
Elaboración de Cobre
Minerales súlfuros
Mina
Chancador
primario y/o
Secondario
tercario
Molinos
de bolas
y/o
barras
Flotación
(rougher
scavanger)
Concentrado
Filtración
Fundición
Blister,
RAF
Ánodos
Electro­
refinación
Electro­
obtención
(EW)
Material
chancado
Tambores de
aglomeración
Lixiviación
Pilas
Solucción
rica
Extracción
por
solventos
(SE)
Minerales óxidos
P.Knights 16­08­04
Cátodos
Molino
semi­
autógeno
(SAG)
Elaboración de Cobre
Minerales súlfuros
Mina
Chancador
primario y/o
Secondario
tercario
Molinos
de bolas
y/o
barras
Flotación
(rougher
scavanger)
Concentrado
Filtración
Blister,
RAF
Ánodos
Fundición
Electro­
refinación
Electro­
obtención
(EW)
Material
chancado
Tambores de
aglomeración
Lixiviación
Pilas
Solucción
rica
Extracción
por
solventos
(SE)
Minerales óxidos
P.Knights 16­08­04
Cátodos
Molino
semi­
autógeno
(SAG)
Aspectos a considerar en
productividad laboral minera
• Todas las productividades deben considerar
hasta el mismo producto (cátodos, por
ejemplo)
• Escondida, con una productividad de 229
ton/trabajador en 2005, incluyendo
contratistas, produce concentrados
• Estimando que Escondida produce cátodos,
la productividad se reduce a 115
ton/trabajador en 2005 (considerando una
corrección con la productividad de Ventanas
en fusión y refinación)
Factores naturales en la
productividad laboral minera
• La ley del mineral ­­à a mayor ley la
productividad es mayor, por tanto si uno
quiere comparar eficiencia debería corregir
por este factor
• Razón estéril mineral. A mayor razón de
estéril mineral la productividad se reduce.
• Distancia de transporte de estéril y mineral.
A mayor distancia de transporte se reduce la
productividad.
Factores naturales en la
productividad laboral minera
• Dureza del mineral: a mayor dureza se
requiere más molienda, por lo que la
productividad se reduce.
• Disponibilidad de agua.
• Aspectos ambientales y de salud
Otros factores que afectan
productividad
• El capital invertido en la operación: una
mina que tiene equipos modernos con
tecnologías de última generación tiene
mayor productividad que una mina con
tecnologías viejas.
Costos y disponiblidad de minerales
El precio del cobre en el largo plazo depende de
los costos de producción
Los costos futuros dependen del progreso
tecnológico
La disponibilidad de cobre en el futuro depende
del progreso tecnológico
­ es decir de que haya procesos de bajos costos
para extraer minerales de baja ley en forma
económica
Ley de cobre US y Chile (algunas minas), 1880 ­ 2000
4
­0,013x
y = 1E+11e
2
R = 0,5214
3,5
3
Porcentaje
2,5
2
1,5
1
0,5
0
1880
1900
1920
1940
Año
Fuente: Base de Datos G. Lagos, Centro Minería
1960
1980
2000
¿Como se ve el futuro de las leyes de cobre?
1880
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
1900
L e y d e l m in e ra l (% )
1920
1980
1960
1940
2000
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
Tonelaje extraido en periodo de 20 años (m illones de toneladas)
Fuente: G. Lagos, Base de datos Centro de Minería, UC
250,0
300,0
Reservas
• Reservas de minerales son aquellos
minerales que han sido identificados y
cuantificados y que tienen una
condición tal que pueden ser extraídos
económicamente con las tecnologías
actuales, a costos que permiten tener
utilidades.
Reservas de algunos metales (2000)
Reservas (millones
de toneladas)
Producción
primaria anual
(millones de
toneladas)
Expectativa de vida
(años) de reservas
con una tasa de
crecimiento anual
de 2%
Carbón
990.000
4.600
84
Petróleo
Crudo
1.000.000
24.000
31
5.100.000.000
81.000.000
41
25.000
120
81
Cobre
340
12
22
Hierro
7.400.000
560
65
Plata
0,28
0,012
15
Zinc
190
7,80
20
Gas Natural
Aluminio
Libro de John Tilton: 2005
Esperanza de vida de las reservas de cobre, dada la tasa de
produccion
40
35
años
30
25
20
15
1930
1950
1960
Base de datos, Centro Minería, PUC
1970
1982
1990
1998
Valor Presente
• Valor Presente dice relación con el valor del
dinero ahora y en el futuro.
• Si yo invierto un dólar en 2007, ese mismo
dólar valdrá aproximadamente un 10% (tasa
de descuento) menos en 2008, debido a la
oportunidad de invertir ese mismo dólar en
algo distinto, o de gastarlo hoy, y debido al
riesgo de la inversión que estoy realizando.
• La tasa de descuento de los diversos
proyectos de inversión varía normalmente
entre 8 y 12%
Valor Presente a una tasa de
descuento de 10% anual
• En el año 0 el valor del dólar es el mismo
• En el año 1 el valor del dólar es
1/(1+r) = 1/(1+0,1) en que r es la tasa de
descuento expresada como fracción de 1.
• En el año 2 el valor de un dólar es =
1/(1+r)2 = 1/(1+0,1)2 = 0,91
• En el año n el valor de un dólar es
• 1/(1+r)n = 1/(1+0,1)n
Valor presente
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
Año
año
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Valor de un
dólar en
años
futuros
con una
tasa de
descuento
de 10%
annual
1
0,91
0,83
0,75
0,56
0,51
0,68 0,62
0,47 0,42
0,39
Reservas para +de 25 años
• Difíciles de valorar ya que en 30 o 40 años más su
valor presente hoy es muy pequeño.
• No hay incentivos económicos para que las
empresas tengan reservas más allá de 20 o 25 años.
• En consecuencia la medición de reservas en años
de vida de una industria es una mala medida de
escasez o de abundancia
• Una mejor medida de la escasez en un mercado es la
tendencia de los costos. Si estos son cada vez
menores, ello significa que cada vez es más fácil
(económicamente) extraer mineral, y por tanto hay
abundancia.
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