442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 VIGAS DE HORMIGON ARMADO Guía para el diseño de vigas de hormigón armado A continuación se describen una serie de pasos y consideraciones básicas a tener en cuenta para el diseño y cálculo de vigas de hormigón armado siguiendo las disposiciones dadas por el reglamento CIRSOC 201-05. Cabe aclarar que algunas de las consideraciones que se hacen son en mayor medida aplicables a casos en que las vigas formen parte de estructuras de obras de arquitectura convencionales. 1- Materiales En primer lugar deben definirse la calidad del hormigón y el tipo de acero de armaduras que van a usarse. Calidad del hormigón → f’c Tipo de Acero → fy 2- Predimensionamiento de la sección transversal Deben preestablecerse las dimensiones de la sección transversal de la viga. El ancho “b” de la sección de la viga normalmente se considera definido por cuestiones arquitectónicas y también constructivas (debido a las medidas de maderas para encofrados), no obstante como esta dimensión también interviene en cuestiones que hacen a la resistencia habrá casos en que puede llegar a fijarse en base a requerimientos de ese tipo. Definido el ancho de la sección, debe establecerse un valor para la altura total “h” de la misma. En primera instancia se toma como altura minima la establecida por limitaciones a deformación de la viga: • Altura minima por deformación → Esbelteces limites: Se determina la altura total minima que debe tener la sección en función a la luz de cálculo y las condiciones de apoyo de la viga, con el fin de limitar la esbeltez de la misma y por ende su deformación. Según esto, puede verse que es un criterio que tiene en cuenta condiciones de rigidez de la viga. La altura minima por deformación es directamente proporcional a la luz de la viga e inversamente proporcional a un coeficiente “m” cuyo valor varia según las condiciones de vinculo (simplemente apoyada, empotrada, etc.). ⇒ hmin = l m Los valores de “m” son establecidos por el reglamento CIRSOC 201-05 en la tabla 9.5a. La altura adoptada debe ser mayor que este mínimo, y a su vez deberá verificar luego otras condiciones relacionadas con requisitos de resistencia a flexión y a corte. . Este criterio de predimensionado puede haber sido aplicado ya en la instancia del cálculo de las losas, ya que se necesitaba establecer dimensiones de las vigas para determinar ciertas características de rigidez del conjunto losa-viga. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 3- Análisis de cargas Una vez establecidas las dimensiones de la sección transversal de la viga, se procede determinar la totalidad de las cargas que actuarán sobre la misma. Las cargas que actúan sobre las vigas son: a) b) c) d) Descargas de Losas (distribuidas) Apeos de vigas (puntuales) Paredes (distribuidas) Pesos Propios (distribuidas) Las cargas a y b son conocidas o pueden determinarse de un modo conocido: Descargas de losas → del calculo de reacciones de las losas En losas unidireccionales o derechas, las reacciones se obtienen como en el caso de vigas, y como se consideran fajas de losa de 1m de ancho las reacciones sobre las vigas serán por metro de longitud (kN/m). En losas bidireccionales o cruzadas, las reacciones se calculan considerando las líneas de rotura, cuya construcción se hace siguiendo el esquema: Las líneas se trazan a 45° en las esquinas con lados concurrentes de igual condición de vínculo (articuladoarticulado, empotrado-empotrado), y a 60° del lado empotrado en las esquinas con lados concurrentes de distinta condición de vínculo (articulado-empotrado). Esta es la forma que en general se ajusta más a la realidad. Y las cargas sobre las vigas tendrán una distribución: TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 De un modo menos preciso, las cargas sobre las vigas debidas a las reacciones de losas pueden determinarse usando los coeficientes dados en las tablas de solicitaciones para losas cruzadas, como las del Pozzi por ejemplo. Relación de luces ⇒ l x < l y → lx ly Se obtienen los coeficientes según las condiciones de vínculo de la losa, que para este caso serían: Rxe ; Rx ; Rye ; Ry Reacción total sobre viga V001 ⇒ RV 001 [ kN ] = Rx ⋅ qu kN 2 ⋅ l x2 m 2 m Reacción total sobre viga V002 ⇒ RV 002 [ kN ] = Rxe ⋅ qu kN 2 ⋅ lx2 m2 m Reacción total sobre viga V003 ⇒ RV 003 [ kN ] = Ry ⋅ qu kN 2 ⋅ lx2 m 2 m Reacción total sobre viga V004 ⇒ RV 004 [ kN ] = Rye ⋅ qu kN 2 ⋅ lx2 m2 m En las expresiones “qu” es la carga última sobre la losa, y “lx” es la longitud menor de la misma. Pueden obtenerse por separado las reacciones de la losa debidas a cargas permanentes “D” y debidas a sobrecargas de uso “L” que actúan sobre la misma. Es decir, que en ese caso se tendrían las cargas mayoradas qD=1.2D y qL=1.6L por separado en las expresiones anteriores. Estas son las reacciones totales (unidades de fuerza) sobre los bordes de la losa, entonces para obtener las cargas distribuidas por metro de longitud se dividen los totales por las longitudes de los lados correspondientes: R kN Reacción distribuida sobre viga V001 ⇒ qV 001 = V 001 lx m R kN Reacción distribuida sobre viga V002 ⇒ qV 002 = V 002 lx m R kN Reacción distribuida sobre viga V003 ⇒ qV 003 = V 003 ly m Reacción distribuida sobre viga V004 ⇒ qV 004 = RV 004 ly kN m TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 Esquemáticamente el proceso es: Paredes → Puede calcularse mediante un computo de materiales y espesores que componen las paredes. O bien, si se conoce el peso unitario de una determinada mampostería (completa), la carga lineal sobre la viga se obtiene como: ⇒ D pared kN = γ mamp kN 3 .h pared [ m ] .e [ m] m m Donde “h” es la altura de la pared y “e” su espesor. En el CIRSOC 101 se encuentran los pesos unitarios “ γ mamp ” para diferentes tipos de mamposterías completas. Los pesos propios dependen de las dimensiones transversales de las vigas, es decir, de los valores que se determinaron anteriormente en el predimensionado. ⇒ D pp kN = γ H ° A° kN 3 ⋅ h [ m] ⋅ bw [ m] m m Donde γ H ° A° es el peso unitario del hormigón armado (25 kN/m3 para hormigón de cemento, arena y agregado basáltico). Como puede verse, estas son cargas permanentes (D) por lo cual deben mayorarse y adicionarse a las cargas que surgen de las reacciones debidas a cargas permanentes en las losas ya que actuarán en conjunto con estas. Por esta razón puede ser útil tener determinadas por separado las reacciones de losas debidas a cargas permanentes (D) y sobrecargas de uso (L). Además en el cálculo de las columnas de apoyo se requieren valores de solicitaciones, derivadas de las vigas, debidas a D y a L. Esta discretizacion de los valores de cargas permitirá, también, la posibilidad de plantear diferentes estados y combinaciones de carga para las vigas. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 Aplicando uno de los polinomios, el más común, la combinación de las acciones puede calcularse como: qu = 1.2 D + 1.6 L Donde Con D = Dlosa + D pared + D pp y L = Llosa Dlosa = descargas de losas debidas a cargas permanentes (sin mayorar) Llosa = descargas de losas debidas a sobrecargas de uso(sin mayorar) D pared = carga debida a pared D pp = carga debida a peso propio de la viga O bien si las descargas de losas vienen mayoradas (qD=1.2Dlosa y qL=1.6Llosa) la expresión seria: qu = qD + 1.2 ( D pared + D pp ) + qL TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 4- Análisis Estructural Una vez que se tienen definidas las cargas y los diferentes estados que van a plantearse, se procede al cálculo de las solicitaciones últimas en las vigas (Mu y Vu). El análisis estructural puede realizarse mediante el uso de algún software de cálculo o manualmente mediante los diferentes métodos aproximados conocidos. La finalidad es determinar los valores de solicitaciones últimas en las secciones críticas comunes (centros de tramos y apoyos) para dimensionarlas y en secciones especiales cuya verificación sea importante (apeos de vigas por ejemplo). Planteando diferentes estados de carga, variando la presencia de las sobrecargas sobre los diferentes tramos de un tren de vigas pueden obtenerse los valores máximos posibles de solicitaciones en las diferentes secciones críticas para su dimensionado. Con estas combinaciones de estados de carga se obtienen los diagramas de envolventes de solicitaciones. Así, por ejemplo, para un tren de vigas continuas de tres tramos, utilizando el polinomio 1.2D+1.6L, se plantea para los momentos flectores últimos: qu = qD + qL = 1.2 D + 1.6 L TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 En este caso se aplicó solamente el polinomio U=1.2D+1.6L alternando la presencia de las sobrecargas “L”, pero en vigas puede darse el caso de que también sea importante la hipótesis de carga dada por el polinomio U=1.4D, ya que en esta instancia aparecen cargas permanentes “D” importantes. En consecuencia puede plantearse una hipótesis más para comparar con las anteriores, según la cual todos los tramos del tren de vigas se encuentren cargados con q=1.4D (ya que se habla de cargas permanentes cuya presencia no puede alternarse), y ver cuales son los valores de solicitación que se producen, para luego obtener la envolvente. Los diagramas envolventes sirven para conocer como pueden variar las solicitaciones en función a una variación posible de cargas, y también las zonas de influencia que pueden llegar a tener dichas solicitaciones. Es decir que, además de mostrar los máximos valores que pueden llegar a darse, los diagramas envolventes permiten conocer, de un modo bastante preciso, las longitudes necesarias a cubrir con las armaduras en las vigas. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 5 - Verificación de la sección por flexión y corte. Como se mencionó en un principio, antes de empezar el dimensionamiento de las armaduras, es importante la verificación de las dimensiones de la sección trasversal frente a condiciones impuestas a las resistencias a flexión y corte, • Verificación por flexión En función a las solicitaciones de flexión puede determinarse un valor mínimo de altura útil “dmin” con el cual se cumpla con las condiciones de funcionamiento dúctil de la sección. El momento nominal que debe resistir la sección estará dado por: Mn = ⇒ kd min = Mu φ con φ = 0.90 Mn d min ⇒ d min = kd min ⋅ bw Mn bw El valor de kdmin (también llamado kd*) esta definido por la minima deformación que, para el estado ultimo, deben tener las armaduras para que la sección se considere controlada por tracción (con falla dúctil). Es decir que son los valores que aparecen en la última fila de las tablas de flexión (para secciones sin armadura de compresión) correspondientes a una deformación específica del acero ε s = 5.00‰ . Una vez determinada la minima altura útil, la altura total “hmin” se obtiene según los diámetros de barras longitudinales (db) y estribos (dbe) que han de usarse, teniendo en cuenta también los recubrimientos mínimos exigidos para las armaduras (cc). d= distancia medida desde la fibra comprimida extrema hasta el baricentro de la armadura longitudinal traccionada. • Verificación por corte También puede establecerse una minima altura útil que cumpla condiciones dadas por la resistencia al corte. El esfuerzo de corte nominal que resiste la sección se limita para evitar la falla frágil de la biela comprimida que se forma cuando actúa el mecanismo resistente de reticulado formado por el hormigón y las armaduras para corte. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 En términos de tensión nominal de corte, se tiene: τn = Donde el corte nominal es Vn = Vu φ Vn 5 ≤ τ lim = bw ⋅ d 6 f c' con φ = 0.75 ⇒ d min = 6 Vn 5 bw ⋅ f c' En este caso el ancho “bw” tiene también bastante influencia por lo que puede ser establecido según este criterio en caso de ser necesario. Finalmente “hmin” se obtiene del mismo modo que para el caso de flexión. Estas verificaciones requieren de los valores de las solicitaciones, y es por eso que se presentan en esta instancia (luego del análisis estructural). En caso de que la sección transversal no cumpla con las dimensiones mínimas debe redimensionarse, y habrá que evaluar en que medida se modifica el peso propio de la viga. Esta evaluación determinara si es necesario o no rehacer el análisis de cargas y el análisis estructural, con lo cual el proceso sería iterativo. Notas: 1- Como criterio práctico en estructuras de arquitectura convencionales, puede considerarse que si la modificación de la altura de la sección de la viga no excede de manera importante el espesor de la losa contigua (hf) no será necesario rehacer los análisis de cargas y estructurales. Esto es valido ya que normalmente la consideración de la altura “h” de la viga se hace desde el borde inferior de la misma hasta el borde superior de la losa, lo cual da un exceso de carga si la carga de la losa fue estimada considerando el área medida de ejes a ejes de vigas. Con esto se tiene un margen que, dentro del límite establecido, permite continuar sin necesidad de recalcular las cargas de peso propio por la modificación de “h”. 2- En el caso de vigas de secciones no muy grandes, puede hacerse un análisis estructural teniendo en cuenta todas las cargas excepto las debidas al peso propio de las vigas, y obtener valores de solicitaciones “independientes” del peso propio, con el fin de determinar valores aproximados de “dmin”. Esto puede ser valido ya que, para ciertos rangos de dimensiones (15x30, 20x30, 20x40 por ejemplo), los valores de cargas debidas a peso propio son pequeños frente a las demás cargas, y por ende su aplicación tendrá una incidencia no muy significativa en el valor de “dmin”. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 De este modo estas verificaciones pueden llevarse a una instancia de predimensionado, en la cual, junto con los requerimientos por deformación, las dimensiones son predeterminadas de un modo un más ajustado ya teniendo en cuenta estos requerimientos de flexión y corte. Es importante tener en cuenta que con estos procedimientos y verificaciones puede buscarse una especie de balance en las dimensiones de sección necesarias según cada tipo de requerimiento, con lo cual se pueden disminuir los costos en las estructuras haciendo más eficiente el uso de los materiales. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 6 – Dimensionamiento por Resistencia a Flexión La condición básica de diseño que debe cumplirse es Donde φ ⋅ Mn ≥ Mu Mu = momento flector ultimo en la sección de diseño (obtenido del análisis estructural) Mn = Momento nominal que se requiere para la sección que se diseña ø = factor de reducción de resistencia. Para flexión varia en función a la deformación del acero, siendo igual a 0.90 para secciones controladas por tracción ( ε s ≥ 5.00‰ ). Secciones Rectangulares: M n [ kNm ] = M u [ kNm ] φ Si se tiene sección controlada por tracción será φ = 0.90 d Altura útil: d = h − b − dbe − cc 2 Donde: h = altura total de la sección de la viga db = diámetro de barras longitudinales dbe = diámetro de las barras de estribos cc = recubrimiento de hormigón al filo de las armaduras (CIRSOC 201 – Cap 7) ⇒ kd = d Mn bw m con kd ; d [ m] ; M n [ MNm ] ; bw [ m] MN De las tablas de flexión según la calidad del hormigón y el tipo de acero utilizados, se obtienen los demás coeficientes de flexión. 2 ; k adim ] ; k [ adim ] ; ε y ε = 0.003 ⇒ ke cm z s c MN c [ Debe verificarse que ε s ≥ 5.00‰ con lo cual es correcto φ = 0.90 . En caso contrario deberá modificarse el valor de φ y recalcular Mn o bien deberá aumentarse la sección de hormigón o utilizar armaduras de compresión. En caso de que se obtenga un valor de kd intermedio o exterior a los que se dan en la tabla, puede interpolarse (o extrapolarse), o de un modo simplificado tomar el inmediato inferior que aparece en la tabla, siendo este un criterio conservador que puede considerarse del lado de la seguridad. 2 M ; M [ MNm ] ; d [ m] Sección de armadura necesaria ⇒ As = ke ⋅ n con As cm 2 ; ke cm n MN d TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 La sección de armadura dispuesta en la sección debe cumplir con la sección minima establecida por el CIRSOC 201-05 para prevenir la falla inmediata (frágil) al producirse la fisura cuando la resistencia de la sección fisurada es menor que el momento que produce el agrietamiento de la sección no fisurada. Sección de armadura minima ⇒ As min = f c' 4⋅ fy ⋅ bw ⋅ d ≥ 1.40 ⋅ bw ⋅ d fy Con As min cm 2 para d [ cm] ; bw [ cm ] ; f c' [ MPa ] ; f y [ MPa ] Esta expresión es similar a la establecida para el caso de vigas de sección T con el ala comprimida. Para vigas de sección rectangular el uso de esta expresión lleva a secciones mínimas más conservadoras, resultando del lado seguro. Secciones T y secciones L En los entrepisos construidos monolíticamente las vigas puede considerarse con secciones tipo T o tipo L según tengan losas a ambos lados o de un solo lado. Es decir que se considera que parte de las losas contiguas a la viga contribuye con la masa de hormigón en la zona comprimida de la sección transversal de la misma. Teniendo en cuenta esto seran consideradas secciones T o L las correspondientes a los tramos de las vigas, es decir donde la compresión en la sección se da arriba. El caso contrario se da en las secciones de apoyos donde la compresión es abajo y la sección se considera rectangular. Lo primero es determinar cual es el ancho de colaboración “b” que puede considerarse. Para esto el reglamento establece los siguientes límites: • Para vigas T (con losas a ambos lados) l (con l = luz de la viga ) 4 Ancho de colaboración ⇒ b ≤ bw + 2 ⋅ 8h f bw + 1 a1 + 1 a2 2 2 • Para vigas L (con losa de un solo lado) Ancho de colaboración (con l = luz de la viga ) bw + l 12 ⇒ b ≤ bw + 6h f bw + 1 a 2 TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 Para el cálculo de la resistencia en estos tipos de secciones, debe tenerse en cuenta la situación del eje neutro en las mismas, con el fin de ver si la zona comprimida afecta solo al ala o si afecta además a parte del alma de la sección. Se tienen 3 casos: a) Eje neutro dentro del ala ⇒ c = kc ⋅ d ≤ h f En este caso la viga se analiza como una sección rectangular de ancho “b”, o sea el ancho efectivo del ala. Esto debido a que las zonas vacías, estén o no hormigonadas, no aportan resistencia a flexión ya que se encuentran en zonas de tracción y por lo tanto fisuradas. Esto implica que una viga con sección T de ancho efectivo “b” tiene la misma resistencia a flexión que una viga de sección rectangular maciza de ancho “b”. d donde “b” es el ancho efectivo de la viga T (o L), y se En este caso se calcula kd = Mn b obtienen los demás coeficientes de la tabla de flexión, para determinar las secciones de armaduras necesarias como en el caso de las secciones rectangulares. b) Eje neutro en el alma ⇒ c = kc ⋅ d > h f En este caso la zona de compresión afecta tanto al ala como al alma de la sección. Pueden darse dos situaciones: b1) altura del bloque equivalente de tensiones de compresión menor o igual que hf ⇒ a = β1 ⋅ c ≤ h f Se puede calcular como sección rectangular de ancho “b”, ya que en este caso la resultante de compresión será igual a la de dicha suposición → C = 0.85 ⋅ f c' ⋅ a ⋅ b En este caso, puede procederse como en el caso anterior. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 b2) altura del bloque equivalente de tensiones de compresión mayor que hf ⇒ a = β1 ⋅ c > h f Debe hacerse un análisis mediante el cual para establecer el equilibrio y luego determinar la resistencia de la sección, se considera una composición de dos resultantes de compresión: una correspondiente al bloque equivalente de compresión de dimensiones “a” y “bw” llamada “Calma” y otra correspondiente a los bloques restantes o sea los ubicados en las alas de la sección, llamada “Cala”. En este caso se procede de la siguiente manera: En momento nominal resistido por las alas es h ⇒ M nf = Cala ⋅ zala = 0.85 ⋅ f c' ⋅ ( b − bw ) ⋅ h f ⋅ d − f 2 El momento a resistir por el alma es M nw = M n − M nf ⇒ kd = d M nw bw → de tabla de flexión se obtienen ke ; kc y k z Y la sección de armadura necesaria es ⇒ As = ke ⋅ M nf M nw + hf d d − ⋅ fy 2 TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 7 – Dimensionamiento por Resistencia a Corte La condición básica de diseño que debe cumplirse es Donde φ ⋅Vn ≥ Vu Vu = Corte ultimo en la sección de diseño (obtenido del análisis estructural) Vn = Corte nominal que se requiere para la sección que se diseña ø = factor de reducción de resistencia. Para solicitación por corte vale 0.75 La resistencia nominal al corte esta dada por la suma de la resistencia nominal proporcionada por el hormigón llamada contribución de hormigón al corte y la resistencia nominal que aportan las armaduras de corte. ⇒ Vn = Vc + Vs Donde Vc= resistencia nominal proporcionada por el hormigón sin armaduras de corte Vs= resistencia o contribución de las armaduras de corte Consideraciones en el valor de Vu En los casos de apoyo directo de la viga (sobre columnas por ejemplo) en la zona ubicada ente la cara del apoyo y una sección de viga situada a una distancia “d”, la carga se transmite directamente al apoyo por compresión en el alma. Por esta razón en estos casos se permite diseñar las armaduras de corte para un valor máximo de corte último correspondiente al que se produce a una distancia “d” de la cara del apoyo. c ⇒ Vu ( x = d ) = Vu ( x =0 ) − q ⋅ + d donde d=altura útil de la sección y c=ancho de columna 2 En los casos de apoyos indirectos (apeo sobre otra viga por ejemplo) las armaduras deben diseñarse para el máximo corte último correspondiente al eje del apoyo. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 Verificación de falla de la biela comprimida: Se establece una tensión límite, por debajo de la cual debe estar el valor de tensión nominal para evitar la falla de la biela comprimida. ⇒ τn = Vn 5 ≤ τ lim = bw ⋅ d 6 f c' En caso de no cumplirse esta condición deben modificarse las dimensiones de la sección de hormigón. Esta verificación ya fue hecha antes de comenzar el dimensionamiento por flexión y corte. Procedimiento de diseño: Vn [ kN ] = Vu [ kN ] φ = Vu [ kN ] 0.75 para pasar a MN se divide por 1000 kN/MN. Contribución del hormigón Se estima una contribución del hormigón sin armaduras de corte. Vc = 1 6 f c' ⋅ b ⋅ d con Vc [ MN ] , f c' [ MPa ] , b [ m] y d [ m] Toda diferencia de corte nominal por encima de esta contribución se debe cubrir con armadura de corte. Armadura de corte: La cantidad a cubrir con armaduras de corte es ⇒ Vs = Vn − Vc Esta cantidad puede cubrirse usando estribos, barras dobladas o una combinación entre ambos, por lo cual puede decirse que: ⇒ Vs = Vest + Vbd Donde Vest = contribución de los estribos Vbd = contribución de las barras dobladas Utilizando Estribos verticales: La sección de armadura por metro se obtiene como: ⇒ Av cm 2 Vs ⋅10000 = s m fy ⋅d Con Vs [ MN ] , f y [ MPa ] y d [ m] y s=separación entre estribos. d Separación máxima entre estribos: s ≤ 2 40cm Esta separación debe reducirse a la mitad cuando Vs > 1 3 f c' ⋅ bw ⋅ d TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 Se elige el diámetro de la barra del estribo y se calcula el área de armadura que proporciona un estribo teniendo en cuenta el número de ramas del mismo y se despeja la separación necesaria que luego se compara con la máxima permitida. Avest cm 2 = π ⋅ dbe2 4 ⋅ ( N °ramas ) ⇒ s [ m] = Avest ⋅ f y ⋅ d Vs ⋅10000 El área de una barra según su diámetro puede obtenerse de tablas. Contribución nominal de los estribos ⇒ Vs est [ kN ] = Av cm 2 ⋅ f y [ MPa ] ⋅ d [ m ] ⋅1000 kN (10000 cm m ) ⋅ s [m] MN 2 2 ⇒ Vs est [ kN ] = ( 0,1) ⋅ Av cm 2 ⋅ f y [ MPa ] ⋅ d [ m] s [ m] Los estribos pueden colocarse por tramos con distintas separaciones a lo largo de la viga con el fin de ir cubriendo los distintos valores de solicitación dados por el diagrama de corte. En los casos en la contribución de los estribos no cubra por completo el valor dado por Vs, la diferencia debe cubrirse con barras dobladas. También puede ser que se quiera mantener una separación constante entre estribos, quedando sin cubrirse los picos del diagrama de corte, lo cual se logra utilizando barras dobladas en combinación con los estribos (ver capitulo 5 del Möller). Armadura minima de corte: 1 Vn ≥ Vc 2 Esta armadura se dispone en estos casos para evitar una falla frágil por tracción diagonal. Debe disponerse de armadura minima de corte cuando se tiene que ' La cantidad minima de armadura esta dada por ⇒ Av min b ⋅s 1 fc = ⋅ bw ⋅ s ≥ 0.33 ⋅ w 16 f y fy Donde s= separación entre barras o estribos 25cm El reglamento exceptúa de este requisito a vigas cuya altura sea h ≤ 2.5h f 0.5bw En el caso de que se usen estribos como armadura minima, se tiene: ' Av min 1 f c b = ⋅ bw ≥ 0.33 ⋅ w s 16 f y fy De donde se obtiene la sección necesaria por metro, desde la cual, eligiendo el diámetro de barra de estribo a usar y calculando el área, se despeja la separación necesaria. La armadura para cubrir el corte puede estar compuesta por estribos abiertos o estribos cerrados. Pero cuando los estribos sirvan para cubrir simultáneamente solicitaciones de corte y de torsión los mismos deberán ser cerrados. Tener en cuenta además, la función de los estribos TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 cerrados como elementos de confinamiento del hormigón y arriostramiento de barras longitudinales. 8- Disposición y requisitos para las armaduras • Cobertura de diagramas La cobertura de los diagramas de solicitaciones consiste en determinar los valores de solicitación última que cubren las armaduras seleccionadas. Estos valores de cobertura se llevan en la escala correspondiente a los diagramas de solicitaciones ultimas para determinar las zonas en que pueden modificarse (aumentar o disminuir) las cantidades de armadura según las variaciones de los diagramas. Cobertura de diagramas de momentos flectores: Se calculan los momentos últimos cubiertos por las barras utilizadas y se llevan al diagrama de momentos para determinar las zonas cubiertas por cada barra. La sección de armadura requerida por un valor de momento nominal Mn=Mu/ø puede expresarse como: As = Mn z ⋅ fy donde z=kz.d es el brazo de palanca interno en la sección. Mu ⇒ As = φ ⇒ M u [ kNm] = As cm 2 ⋅ k z ⋅ d [ m] ⋅ f y [ MPa ] ⋅1000 kN ⋅φ MN cm 10000 2 m De este modo puede determinarse el valor de momento último que cubre cada barra y en función a la variación del diagrama saber a cuando una barra ya no es necesaria y por lo tanto puede doblarse para cubrir momentos de signo contrario o simplemente cortarse. kz ⋅ d ⋅ f y 2 El siguiente esquema muestra un ejemplo genérico de cobertura de un diagrama de envolventes de momentos flectores últimos. Se tiene el caso de un tren de vigas del cual se representa el primer tramo y el primer apoyo continuo, así como las barras que cubren los momentos positivos del tramo y las que cubren los momentos negativos del apoyo. Se muestran como las barras pueden doblarse o cortarse considerando la sección a partir de la cual ya no son necesarias para cubrir la solicitación para las que se calcularon, teniendo en cuenta las longitudes requeridas correspondientes en cada caso. Se aclara que para que se entienda mejor el dibujo solo son representadas las armaduras longitudinales de flexión. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 Cobertura de diagramas de corte: Se calculan los valores de corte últimos cubiertos por las armaduras de corte utilizadas y se llevan al diagrama de corte para determinar las zonas cubiertas. Contribución ultima del hormigón: Se vio que la contribución nominal del hormigón es Vc [ kN ] = 1 6 con f c' [ MPa ] , b [ m] y d [ m] TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado f c' ⋅ b ⋅ d ⋅1000 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 Vu c = φ ⋅ Vc = 0.75 ⋅ Vc Vu c [ kN ] = 0.75 ⋅ 1 6 f c' ⋅ b ⋅ d ⋅1000 Contribución ultima de las armaduras: Para el caso de estribos, se vio que la contribución nominal de los mismos es: ⇒ Vs est [ kN ] = ( 0,1) ⋅ Av cm 2 ⋅ f y [ MPa ] ⋅ d [ m] s [ m] Los valores de corte último que cubren estos estribos se determinan como: Vu est = φ ⋅ Vs est = 0.75 ⋅ Vs est En el siguiente esquema se muestra la cobertura de un diagrama de corte ultimo utilizando solamente estribos verticales con diámetros dbe iguales en todos los casos y variando las separaciones por tramos, en función a la variación del diagrama. Las separaciones son s2<s1 TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 • Anclaje de las armaduras (CIRSOC 201-05 Cap 12) Longitud de anclaje: Se requiere de una cierta longitud de empotramiento a partir de la sección crítica para que, por adherencia, la barra desarrolle el esfuerzo necesario para dicha sección. Longitud de anclaje para barras conformadas solicitadas por tracción El reglamento CIRSOC 201-05 da la siguiente expresión general para el cálculo: 9 f y ψ t ⋅ψ e ⋅ψ s ⋅ λ ⇒ ld = ⋅ db ≥ 30cm 10 f c' cb + K tr db La barra debe extenderse una longitud ≥ ld más allá de la sección crítica (secciones de momento máximo, de interrupción de barras, etc.) Si la cantidad de armadura que se dispone excede el valor de armadura requerida por calculo, A se puede reducir la longitud de anclaje con el factor s requerida As disponible -ψ t : Factor por ubicación de la armadura. Tiene en cuenta la existencia de una cantidad de hormigón debajo de las armaduras que, en estado fresco se asienta y deja porosidades que disminuyen la resistencia por adherencia de la barra = 1.3 para armadura horizontal ubicada de modo que se disponga, como mínimo de 30cm de hormigón debajo del anclaje de la barra. =1.0 para otros casos -ψ e : Factor por revestimiento de las barras. Tiene en cuenta la posibilidad de revestimientos que disminuyan la adherencia de las barras (epoxi por ejemplo). = 1.5 para barras revestidas con recubrimientos menores a 3db o separación libre menor a 6db. =1.2 para las demás barras revestidas =1.0 para barras sin revestimientos. -ψ s : Factor por diámetro de la barra. Tiene en cuanta el comportamiento favorable de los diámetros pequeños. = 0.8 para barras conformadas con d b ≤ 16mm = 1.0 para barras conformadas con d b > 16mm - λ : Factor para hormigones con agregados livianos. = 1.3 para hormigón con agregado liviano = 1.0 para hormigón de densidad normal c + K tr Debe considerarse b ≤ 2.5 con el fin de evitar una posible falla por arrancamiento. db TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 - cb : menor valor entre: la distancia desde el eje de la barra o alambre a la superficie de hormigón mas próxima, o la mitad de la separación entre los ejes de las barras o alambres que se anclan. - K tr = Atr ⋅ f y : índice de armadura transversal. Suele considerarse cero aunque exista 10 ⋅ s ⋅ n armadura transversal. Atr : área total de toda la armadura transversal que esta dentro de una separación “s” y que atraviesa un plano potencial de hendimiento a través de la armadura que se ancla. [mm2] n : numero de barras que se anclan. Longitud de anclaje para barras solicitadas por compresión Será la que resulte mayor de: 0.24 ⋅ f y ⋅ db ; ld = ( 0.04 ⋅ f y ) ⋅ d b ; ld = 200mm ld = ' f c Esta longitud se puede reducir con el factor As requerida As disponible , o con un factor=0.75 si la armadura esta rodeada por un zuncho. Requerimientos de anclaje de la armadura de flexión: La armadura de flexión se prolongará, más allá de la sección en que ya no es necesaria para resistir flexión, una distancia mayor o igual a: “d” o “12db” la que resulte mayor. Excepto en apoyos de vigas simplemente apoyadas y en extremos libres de voladizos. Este requisito se establece para garantizar que las barras desarrollen su esfuerzo máximo a una distancia “d” o “12db” del diagrama original de momentos (DECALAJE). La armadura que se continúa, se debe prolongar una longitud embebida ≥ ld más allá de la sección a partir de la cual las barras (que se doblan o cortan) dejan de ser necesarias para resistir los esfuerzos de flexión para los que fueron previstas. Requisitos de anclaje de las armaduras para momento positivo: Una parte de la armadura total para momento positivo, se debe prolongar a lo largo del elemento hasta los apoyos. Las cantidades mínimas que deben prolongarse son: 1 ≥ As ⇒ En apoyos simples 3 1 ≥ As ⇒ En apoyos continuos 4 As= área de armadura total para momento positivo En vigas, estas partes de la armadura principal se prolongan dentro del apoyo una longitud ≥15cm. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 Requisitos de anclaje de las armaduras para momento negativo: 1 Se exige que, como mínimo, de la armadura total de tracción dispuesta en el apoyo para 3 cubrir el momento negativo, se prolongue una cierta “longitud embebida” más allá del punto de inflexión del diagrama de momentos (punto de momento nulo). La longitud embebida debe ser: d l ≥ 12db ln : longitud libre entre caras de apoyos l n 16 Anclaje de las barras en zona de compresión: Se refiere a las barras que cruzan los apoyos continuos por abajo. En estos casos las barras se extienden, desde la cara interna del apoyo, una longitud igual a “ld” o según lo establecido para barras de momento positivo. En el caso de que estas barras trabajen como armadura de compresión, es decir para resistir esfuerzos de compresión, la longitud de anclaje se calcula con lo establecido para anclaje de barras comprimidas. En el siguiente esquema, simplificado y adaptado del CIRSOC 201-05, se muestran las disposiciones generales para armaduras de flexión dadas anteriormente, para el caso de una viga continua típica. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 Aclaración: las barras están dibujadas en distintos planos horizontales para que sea más clara la representación, pero en general estarán ubicadas en el mismo plano horizontal. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 El proceso de cobertura de diagramas y determinación de las longitudes requeridas para las barras constituye el método más exacto para determinar la disposición de las armaduras y sus puntos de posibilidad de corte y/o doblado. Teniendo en cuenta el trabajo que representa llevar a cabo estos procedimientos, se plantean soluciones simplificadas, aproximadas o menos precisas, para establecer las distancias de los puntos de corte o doblado de barras. Uno de los criterios simplificados es el que se plantea en el libro “Diseño de estructuras de Concreto” de Arthur Nilson (Duodécima edición), que se muestra en el siguiente dibujo, al cual se anexa el fragmento del texto que lo acompaña en el libro. La diferencia entre usar una cobertura de diagramas ajustada y un criterio simplificado esta más que nada en el ahorro de armaduras, ya que los criterios simplificados por pretender estar del lado seguro pueden llevar al uso de longitudes algo mayores en las barras. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 Anclaje con ganchos normales (CIRSOC 201-05 Cap 12): En los extremos de los elementos donde no hay suficiente espacio para cumplir con longitudes rectas de anclaje se usan ganchos normales en las armaduras principales para cumplir las condiciones de anclaje. Los ganchos se usan solo para anclar barras solicitadas por tracción ya que no son efectivos frente a solicitaciones de compresión. Se usan ganchos normales a 90° y a 180° según la disponibilidad de espacio para el desarrollo de la longitud recta en los mismos teniendo en cuenta una adecuada protección de las armaduras. Las dimensiones a tener en cuenta para ganchos normales a 90° y 180° son las siguientes: f 8d ldh = 0.24 ⋅ψ e ⋅ λ ⋅ y ⋅ db ≥ b f c' 15cm ψ e y λ tienen el mismo significado dado en la expresión de “ld” para barras traccionadas. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 La longitud “ldh” puede reducirse con los factores (ver tabla 12.5.3 del CIRSOC 201-05): As requerida As disponible → cuando se dispone una sección de armadura mayor que la requerida por calculo. 0.7 → por recubrimientos laterales importantes. 0.8 → por existencia de estribos cerrados de confinamiento. Diámetros de los mandriles de doblado de barras longitudinales (CIRSOC 201-05 Cap 7): Diámetros mínimos del mandril de doblado, D, para ganchos normales: Angulo de doblado de 90° Angulo de doblado de 180° d b ≤ 25mm ⇒ D ≥ 6d b 25mm < d b ≤ 32mm ⇒ D ≥ 8db d b > 32mm ⇒ D ≥ 10db Cuando se deban doblar barras longitudinales principales que estén ubicadas en nudos de pórticos o que deban absorber esfuerzos de corte (barras dobladas como armadura de corte), el diámetro del mandril de doblado, D, se deberá incrementar un 50 %. (Art 7.2.2). TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 Ganchos para estribos: Diámetro mínimo del mandril de doblado, D, para estribos abiertos y estribos cerrados: d be ≤ 16mm ⇒ D ≥ 4d be d be > 16mm ⇒ aplicar lo establecido para armadura longitudinal • Separación minima entre barras La separación libre mínima “sl”, entre las barras paralelas, ubicadas en una capa de armadura en vigas, debe ser: db sl ≥ 2.5cm 1.33 tamaño máximo nominal del agregado grueso. Cuando las barras seleccionadas para cubrir la sección necesaria de armaduras, no entren en una sola capa por cumplir con esta condición, se deben disponer las mismas en dos o mas capas horizontales. La separación libre minima entre capas de armaduras debe ser 2.5cm sl ≥ 1.33 tamaño máximo nominal del agregado grueso. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 La limitación de la separación libre entre barras también se tiene que aplicar a la separación libre entre un empalme por yuxtaposición y las barras de los empalmes adyacentes. Si la altura útil “d” de la viga fue calculada suponiendo una sola capa de armaduras y, por las condiciones de separación minima se tienen que usar dos o más capas, debe recalcularse “d” teniendo en cuenta su definición, y rehacer los cálculos de resistencia de la sección (ya que “d” será menor). d= distancia medida desde la fibra comprimida extrema hasta el baricentro de la armadura longitudinal traccionada. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 • Empalme de barras por yuxtaposición: Debe tenerse en cuenta que las barras se disponen en medidas comerciales de 12m de largo, por lo cual puede darse la posibilidad de tener que hacer empalmes de armaduras en casos de trenes de vigas extensos. En un empalme por yuxtaposición las tensiones se transmiten de una barra a la otra por adherencia. Es decir que la longitud de empalme será la longitud necesaria para que, por adherencia, se transmitan los esfuerzos de una barra a la otra. Los empalmes por yuxtaposición se permiten solo en barras con d b ≤ 32mm . Longitudes de empalme de barras solicitadas por tracción (CIRSOC 201-05 cap 12): La longitud de empalme se expresa en función de la longitud de anclaje “ld” Las longitudes de empalme, según la Clase serán: le = 1.0 ⋅ ld ≥ 30cm ⇒ Para empalmes Clase A le = 1.3 ⋅ ld ≥ 30cm ⇒ Para empalmes Clase B Se definen las clases de empalmes como: Clase A → cuando la armadura disponible es el doble de la requerida y se encuentra las mitad o menos de la armadura total dentro de la longitud de empalme. Clase B → otros casos Esto significa que los empalmes de barras solicitadas por tracción deberán ser siempre empalmes clase B (le=1.3ld) y solo se permiten empalmes clase A (le=1.0ld) cuando se cumple que (art 12.15.2): a) el área de la armadura adoptada a lo largo de todo el empalme es, como mínimo, el doble de la requerida por cálculo, y b) está empalmada la mitad, o menos, de la armadura total dentro de la longitud de empalme requerida Estas disposiciones buscan evitar los empalmes en zonas de esfuerzos máximos (a) y hacer empalmes escalonados, o sea no empalmar toda la armadura en una misma sección (b). Nota: se recomienda tener a mano los capítulos 7 “Detalles de armado” y 12 “Longitudes de anclaje y de empalme de armaduras” del CIRSOC 201-05, junto con sus comentarios, para consultar y ver las disposiciones y aclaraciones que no se mencionan acá. TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado 442 – Estructuras de Hormigón Armado 2010 Bibliografía consultada: • “Hormigón Armado – Conceptos básicos y diseño de elementos con aplicación del CIRSOC 201-05”, Segunda Edición, Möller Oscar. • “Diseño de Estructuras de Concreto”, Décimo Segunda Edición, Nilson Arthur H. • Reglamento CIRSOC 201 – 2005 (en trámite de aprobación en la Secretaría de Obras Públicas de la Nación). TP Nº 4 - Vigas de Hormigón Armado
