E01.- PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA
SOLUCION DE PROBLEMAS DE CORRIENTE CONTINUA
PROBELMA N° 1.- Un generador conexión shunt de 100 KW, 230 voltios en
terminales tiene Ra = 0.05, La = 0.016 Hy, Gaf = 0.4 Hy, Rf = 57.5, Lf = 16Hy. Si el
GCC opera a tensión nominal y sus pérdidas son 1.8 KW. Se le solicita calcular:
1. Las corrientes del campo y armadura en función del tiempo y la tensión interna
inducida cuando la máquina trabaja a plena carga.
2. La tensión interna inducida cuando la máquina trabaja al 50% de plena carga.
3. La eficiencia en % del GCC a plena carga.
4. La potencia en HP y la velocidad en RPM que debe tener el motor primo para
activar al 100% la carga si el acoplamiento tiene una EF=96%.
Solución:
1)
(+)
0.05
Rf
La
230V
Vf = 230 = (Rf+Lfp) if
if(t) = 4(1-e-3.59t)A
Lf
if(t) = 4A
Ea
(-)
A
Ea = Gaf if Wm = 251.94 = 0.4 x 4 Wm
Ea = 230 + 0.05 ia
= 230 + 0.05 (434.8 + 4)
Ea = 251.94 volt
Wm = 157.94 Rad/seg
230 = Ea – (Ra + Lap) ia
21.94 = (Ra+Lap) ia
ia (t) = 438.8 (1 – e-3.125t) Amp
2)
IL= 0.5 x 434.8 = 217.4 A
Ia = 4 + 217.4 = 221.4 A
I x Ra = 221.4 x 0.05 = 11.07 volt
Ea = 230 + 11.07 = 241.07 volt
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3)
I2 + Rf = 42 x 57.5 = 0.92 KW
438.82 x 0.05 = 9.63 KW
Rtot = 1.8 + 0.92 + 9.63 = 12.35
EF = Putil / Ping
Ping = Putil + Pperd = 100 + 12.35 = 112.35 KW
EF = 100 / 112.35 = 89%
4)
Ping = Ea x Ia
Ping = 251.94 x 438.8 = 110.55 KW
Pm primo = Ping / 0.96
Pmp = 115.2 kw = 154.4 HP
Wm = 157.5 x 30/  = 1504 RPM
PROBLEMA N° 2.-
Una máquina de corriente continua compuesta aditiva de 50 KW,
250 voltios en terminales tiene Ra=0.06, La=0.020Hy, Rf=125, Lf=35Hy,
RD=0.04, LD=0.015Hy, la velocidad es de 1650 RPM. Si la máquina opera a
tensión nominal y sus pérdidas son 1 KW. Se le solicita calcular:
A. Conectado como máquina de corriente continua compuesta aditiva paso corto:
1. La tensión interna inducida cuando la máquina trabaja a plena carga.
2. La eficiencia en % de la máquina a plena carga.
3. La potencia en HP que debe tener el motor primo para activar la carga si el
acoplamiento tiene una EF=100%.
B. Conectado como máquina de corriente continua compuesta aditiva paso largo:
4. La tensión interna inducida cuando la máquina trabaja a plena carga.
5. La eficiencia en % de la máquina a plena carga.
6. La potencia en HP que debe tener el motor primo para activar la carga si el
acoplamiento tiene una EF=100%.
Solución:
1)
IL = 50,000 / 250 = 200 A
Va = Vf = 250 + 200 x 0.04 = 258 volt
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If = 258/125 = 2.06A
Ia = 200 +2.06 = 202.06 A
Ea = Va + Ra Ia = 258 + 0.06 x 202.06
2)
Ea = 262.12 volt
3)
Ping = 50,000 + Ra ia2 + R + if2 +1000
= 50,000 + 0.06 x 202.062 + 125 x 2.062 + 1
= 50,000 + 2449.6 + 530.5 + 1000
= 53980.1 VAT
EF = 50/53980.1 = 92.63%
Ping = Ea x ia = 262.12 x 202.06 + 1000 = 53,964 VAT
HP = 72.34 =
IL = 200A
If = 250/125 = 2A
ia = 202 A
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Ea = 250 + 202 x (0.04+0.06) = 270.2 volt
Ping = 270.2 x 202 = 54580 VAT
EF = 50,000 / 54580 = 91.61%
HP = 73.2
PROBLEMA N° 3.- La figura siguiente corresponde a la curva de magnetización de un
GCC de excitación independiente (el círculo de campo se halla alimentado de
una fuente de 120 voltios). La corriente nominal del circuito de campo es de 5
amperios. Los parámetros de la máquina son: de 6 KW, 120 voltios, 50
amperios y 1800 RPM. Ra=0.19, Radj.
Suponiendo que no haya reacción de la armadura en el GCC.
A. Si el GCC funciona en vacío, cual es el rango de tensión inducida que puede
lograrse variando Radj.
B. Si se permite que el reóstato de campo varíe entre 0 y 30
y que la
velocidad haga lo mismo entre 1500 y 2000 RPM. ¿Cuáles serán en vacío
las tensiones máximas y mínimas del GCC?
C. El GCC gira a 1800 RPM y tiene una tensión en terminales de 120 voltios en
vacío, ¿a qué valor está ajustada la Radj?
D. La corriente de armadura es de 50 amperios, la velocidad 1700 RPM y la
tensión en bornes 106 voltios. ¿Cuál será la corriente de campo del GCC?
E. Hallar: la eficiencia del GCC.
F. Hallar la regulación de tensión.
Reconectar el GCC como excitación shunt, donde la Radj se fija a 10 y la
velocidad del generador es de 1800 RPM, en estas condiciones se le solicita
hallar:
G. La tensión nominal en vacío del GCC tipo shunt.
H. Suponiendo que el generador no tenga reacción de la armadura ¿cuál es la
tensión en los terminales cuando la corriente de armadura es 20 amperios?
I. Hallar la regulación de tensión.
Solución:
A)
Radj = 0
Ifmax = 120/24 = 5A
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Radj = 30
Ifmin = 120 / 24+30 = 2.22A
B)
5A
128 volt
2.22 A
87 volt
EA=
RPM = 1800
Ifmax = 5A

1800 RPM + 128 V
Radj = 30, Ifmin = 2.2A

87 V
Radj = 0
C)
De la curva con 1800 RPM
120 volt
4A
Rf + Radj =
= 30
24 + 6
D)
Ia = 50A
a
1700 RPM
Ea = 106 volt
If = ?
La tension Ea = Gaf x if x Wm
volt
De la curva de 1800 RPM
122 volt  If = 4.3A
E)
EF =
Rf + Radj =
Rf = 4.32 x 28.4 = 525.1 VAT
F)
Reg = (115.5-106) / 106 = 9%
G)
Utilizando la curva en vacío V=120volt
Rf + Radj = 24+10 = 34
If = 120/34 = 3.53A
Ea = 115 volt
H)
115 – 20 x 0.19 = 111.2 volt
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I)
Regul = 115 – 111.2 / 111.2 = 3.4%
PROBLEMA N° 4.-
Se tiene un GCC que alimenta una carga resistiva, es de
excitación independiente, operando en vacío e impulsado a 900 RPM. La
fuente del campo es de 150 voltios DC, y la corriente registrada es 1amp.
Ra = 0.6 (75°C),
Gat = 2Hy
(despreciar la caída en escobillas)
En estas condiciones hallar:
Solución:
A)
B)
Rf = 150
Vf = 150 volt
Va = 188.5 volt
Lf = 15 Hz
Si La=20amp
Ea = 188.5 volt
Si las pérdidas en el inducido son 540 vatios, hallar en estas nuevas
condiciones:
Putil = 5,115 VAT
Regul (%) = 10.6%
EF (%) = 88%
EXACTO (incluyendo campo)
FPcarga = 1
C)
Si la regulación es del 20% hallar la potencia de la máquina y su EF.
Putil = 4713 VAT
EF = 81.2%
D)
EXACTO (incluyendo el inductor)
Si ocasionalmente se produce un corto circuito en bornes del GCC. Hallar la
corriente que circula
iacc = 314.2 A
Rf=
Va = Ea – Ra ia = GafifWm – 0
(ia=0)
Va = 2 x 1 x 30 = 188.5 voltios
Ea = 188.5 voltios
Pérdidas = 540 = ia2 x Ra = ia2 x 0.6
ia = 30 amp
Va = 188.5 – 30 x 0.6 = 170.5 volt.
Putil = Va x ia = 170.5 x 30 = 5,115 VAT
Reg(%) =
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EF(%) =
=
FP = 1
0.20=
 Va=157.1 volt
Putil = 157.1 x 30 = 4713 VAT
EF =
Va = Ea – Ra ia
0 = 188.5 – 0.6 x iacc
iacc =
PROBLEMA N° 5.- Un motor DC de 24 HP tiene su inducido conectado a una fuente
de 230 voltios y su campo es conectado a otra fuente de 115 Vdc. Los
parámetros de la máquina son: Ra=0.16, La=0.012Hy, J=0.8Kg.m2, Rf=40,
Lf=20Hy. En vacío la velocidad del motor es de 1265 RPM absorbiendo 5.2
amperios por el circuito de armadura. Trabajando a plena carga la corriente de
armadura es de 88 amperios. En estas condiciones se le solicita calcular:
A.- If(t) B.- Gaf C.- D.- E.- La velocidad a plena carga en RPM
F.- Te.
G.- EF.
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H.- Regulación de velocidad
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PROBLEMA N° 6.- Un motor de excitación independiente de 5 HP, 240 V.
Tiene los siguientes parámetros:
Está acoplado a una carga de 0.1 Kg - m2 de inercia, cuyo torque esta definido
como 0.10Wm para limitar la corriente de arranque el motor es arrancando con
una resistencia de 3.4Ω está en serie con la armadura y aplicándosele 240 volt.
La corriente de campo es If=1 amp
Calcular:
a) La corriente de armadura en función del tiempo su valor máximo y el
instante en que se produce. Así mismo su valor estacionario final.
b) La velocidad del motor e función del tiempo.
c) Una vez alcanzado el régimen final, hallar la velocidad y la corriente de
armadura en función del tiempo si en t=0 la resistencia es de 3.4 Ω es
cortocircuitada.
3.4Ω
If
+
240 voltios
Vf
-
a)
…(1)
…(2)
…(3)
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…(4)
Primero se aplica
a (3) y (4)



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Reemplazando los valores obtenidos:
Aplicamos la Laplace inversa en la expresión anterior y obtenemos la ecuación
de la corriente en función del tiempo:
Analizamos para un tiempo máximo:
Aplicamos Logaritmo Natural a la expresión anterior para despejar el Tmax:
b)
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Reemplazamos los valores hallados:
Aplicamos Laplace inversa a la expresión anterior:
Analizamos la función para un tiempo infinito:
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
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240 voltios
Ea
3.4
240 voltios
0.6
0.012
PROBLEMA N° 7.- Motor de excitación independiente de 24 HP de la figura,
cuyos parámetros son los siguientes: Ra = 0.16 Ω, La = 0.012 Hy, J = 0.8 Kg – m2 , Rf
= 40 Ω, Lf = 20 Hy. La velocidad del motor es de 1265 RPM en vacio registrando 5.2
Amp. Por el circuito de armadura. A plena carga consume 88 Amp. Se pide:
1.- Hallar Gaf y D.
2.- La velocidad ( RPM ) y Torque ( N - m) a plena carga.
3.- Si esta operando a plena carga y t= 0 seg. Las tensiones de armadura y campo
disminuyen en 10%. Hallar Wm(+).
4.- Hallar el tiempo maximo en el cual Wm es cte.
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wm
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+
ia
Ra
Rf
La
230v
Lf
115v
Ea
_
F1
Vf
F2
Trabajando en vacio :
1.- Vf = (Rf + Lfp )
x
If .................... (1)
115 = (40 + 20p) x If
If(t) = 115/40
x
( 1 – e-2t )
If(t) = 2.875 x ( 1 – e-2t) Amp.
If(t   ) = 2.875 Amp.
V = (Ra + Lap ) x Ia + Ea ........... (2)

En estado estacionario Ia (vacio) = 5.2 Amp.

230 = 0.16 x 5.2 + 6af x 2.875 x 1265 x
30
229.168 = Gaf
x
380.85
Gaf = 0.6017 Hy
Te – Tl = Jt

x
P
x
Wm + Dt
x
Wm ........ (3)
En Vacio Tl = 0 y P x Wm = 0 (Wm = cte).
Te = D x Wm
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Gaf
If
x
Ia = Dt
0.6017
x
2.875
x
x
x
Wm
5.2 = Dt
x
1265
x

30
Dt = 0.0679 N - m – seg.

Trabajando a plena carga :
2.- 230 = 0.16
x
88 + 0.6017
x
2.875 x W´m
W´m = 124.82 Rad/seg.
W´m = 1192 RPM.
0.6017
x
2.875
x
88 – Tl = 0.0679 x 124.82
Tl = 143.6 N – m.

Si esta operando a plena carga :
Se puede llegar a la solucion por dos caminos :
1. Aplicando métodos numéricos
2. Linealizar las ecuaciones alrededor del punto de operación.
Valor estacionario
Ifo
 If(t)
If = Ifo +  If(t)
V + V 
Ia = Iao +  Ia(t)
V +  V  Wm = Wmo +  Wm(t) ................... (  )
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Iao y Wmo son valores en estadoestacionario
Reemplazando (  ) en ( 1 ) :
Vf +  Vf = Rf ( Ifo +  If ) + Lf p( Ifo +  If )
Vf +  Vf = Rf Ifo + R +  If + Lf p Ifo + Lf P  If.
Luego :
 Vf = R +  If + Lf P  If .................. (3)
Reemplazando  en 2 :
V +  V = (Ra + La p )
x
(Iao +  Ia ) + Gaf x ( Ifo +  If )
( Wmo +  Wm ).
V +  V = Ra Iao + La p Iao + Ra  Ia + La p  Ia + Ga + Ifo Wmo
Gaf Wmo  If + Gaf Ifo  Wm +  I  Wm Gaf.
Luego :
 V = Ra  Ia + La p  Ia + Gaf Ifo  Wm + Gaf Wmo  If ……… (4)
Pero:
 V = -23 Volt. ……………………... (5)
 Vf = -11.5 Volt.
-11.5 = Rf  If + L + P  If
-23 = ( Ra + La P )  Ia + Ga + Ifo  Wm + Gaf Wmo  If
-11.5 = ( 40 + 20P )  If
 If(t) = -
11.5
(1- e-2t) Amp.
40
 If(t   ) = - 0.2875 Amp.
En (  ) : -23 = ( 0.16 + 0.012 P)  Ia + 0.6017
+ 0.6017
x
1192
x
x
2.875  Wm

x (-0.2875)
30
-23 = ( 0.16 + 0.012 P)  Ia + 1.73  Wm – 21.594
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-1.4065 = ( 0.16 + 0.012 P )  Ia + 1.73  Wm ………………… (6)
Gaf (Ifo +  If) (Iao +  Ia) – Tl = Jp (Wmo +  Wm) + D (Wmo +  Wm).
Ecuación mecanica
-Tl + Gaf Ifo Iao + Gaf  If Iao + Gaf Ifo  Ia + Gaf  If  Ia = Jp Wmo + Jp  Wm + D
Wmo + D  Wm
Gaf  If Iao + Gaf Ifo  Ia = Jp  Wm + D  Wm
0.6017 x 88 x (-0.2875) + 0.6017 x 2.875  Ia = Jp  Wm + D  Wm
-15.223 + 1.73  Ia = Jp  Wm + D  Wm …………………........ (7)
 Wm(t) = -7.97 + 20.216e-24.275t – 12.246e-2t rad/seg.
Wm(t   ) = -7.97 rad/seg.
Wm
116.85
t(seg.)
t=0.1346
Wmo = 124.82 rad/seg.
Wmo -  Wm =
rad/seg.

 Wm│tmax= 0
t
0 = 490.74 e
-24.275e-2tmax
– 24.492e-2tmax
Ln ( 490.74/24.492 = e(24.275-2)tmax)
3 = 22.275 tmax
tmax = 0.1346 seg.
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PROBLEMA N° 8.- Un generador CC excitación independiente de 35 KW, EF 85%
,Regulación 17.65%. Se alimenta de una fuente de 200 voltios consumiendo 200
Vatios. La tensión a plena carga es de 212.5 voltios. El motor primo es de 6.5 HP cuya
velocidad es de 1194 RPM. Cuál será la nueva EF cuando el GCC trabaja a 80% de
su carga nominal. Si en sus bornes se produce un corto circuito hallar la CC.
Ia
Ra
Rf
Lf
Lf
If
+
Vf
_
CARGA
EN CORTO
CORCUITO
Ea
Solucion:

= Putil/ Pentrada
Pentrada = Putil/ = 3500/ 0.85 = 4117.64 W
Pentrada= Vpc/ I nominal = Ian = 4117.65/ 212.5= 19.4 A
Pconsumida= 200 = Vf x if = 200/ 200 = if = 1 amp
Vf= Rf x if
200 = Rf x 1 A
Rf= 200/ 1 A = 200
Reg = Vv – Vpc / Vpc
0. 1765 Vpc = Vv- Vpc
1.1765 Vpc = Vv
1.1765 ( 212.5) = Vv = Ea
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Ea = Ra x ia ( 80%) + Vc
250= 1.93 x 15.5 + VL
VL = 220 V
Sabemos que: trabajando al ( 80 %)
Ea = Gaf x if x 1194 x /30
250= Gaf x 1 x 1194 x /30
Gaf= 1.999Hy
I’a (80%)=80% ( 19.4)= 15.5 Amp.
Te = Gaf x if x ia
Te = 1.999x(1) x 15.5
Te = 30.98 N-m
V= Ea- Raia
212.5 = 250 – 19.4Ra
19.4 (Ra)= 37.5
Ra = 37.5/ 19.4 = 1.933
Icc = Ea/ Ra = 250/ 1.933 = 129.3 Amp.
(80%)= Putil/ Pingreso = Vl x Ia/ Eax Ia
(80%)=Vl/Ea = 220/ 250 = 0.88
 = 88%
PROBLEMA N° 9.- Una MCC tipo shunt de 5HP, 120 voltios, 41 amperios, 1800 RPM;
trabaja a plena carga y utiliza escobillas electrografíticas para conectar el circuito de
armadura y el tablero de bornes de la máquina. Los parámetro del MCC son los
siguientes:
•
Ra = 0.54 Ω, La ≈ 0 Hy y Rf = 120 Ω . LA temperatura ambiente es de 25ºC
y de trabajo es de 75ºC. En estas condiciones se deduce:
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+
IL
Ia
Ra
If
Rf
Lf
Lf
Ea
_
Rf75o = 0.54 X { 1 + α(Ttrab – Tamb)}
=0.54 X { 1 + 0.0039(75 – 20) }
Rf75o = 0.6558 Ω.
Rft75o = 120 x 1.2145
Rft75o = 145.8 Ω.
120 = Rf X If ………(1)
⇒ If = 120 / 145.74 = 0.8234 A.
If = 0.8234 A.
Y tambien:
120 =( Ra + Lap) Ia + Ea + 2v.
118 = Ra X Ia + Gaf X If X Wm ( en estado estacionario)
Gaf = 0.5870 Hy
IL = 41 + 0.8234
IL = 41.8234 A.
Iarranque =118/0.656 = 179.8 Amp.
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V = Raia + Ea + 2 V
120= 0.656x 41 x Ea +2v
118= 26.896+ Ea
Ea=91.1 volt
Ping= V x IL
Ping= 120 x 41.823 = 5018,7 Vatios
V= ( Rs+ ra) 3 x 41+ 2v
120= ( Rs+ 0.656) 123
118 = 123 RS + 80.68
123= 118 – 80.68
Rs = 0.3 Ω
= Putil/ Ping = 5x 746/ 50x 18.7= 74.3 %
FIN DEL DOCUMENTO
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