Jornalizacion y Cartas Didacticas Matemática 1 año
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Índice Nº página Presentación y jornalización Planificaciones didácticas Unidad 1. Utilicemos las razones trigonométricas Unidad 2. Recopilemos, organicemos y presentemos la información Unidad 3. Organicemos y tabulemos variables discretas y continuas Unidad 4. Grafiquemos relaciones y funciones Unidad 5. Utilicemos medidas de tendencia central Unidad 6. Trabajemos con medidas de Posición Unidad 7. Resolvamos desigualdades Unidad 8. Interpretemos la variabilidad de la información Unidad 9. Utilicemos las funciones algebraicas 3 4 7 12 15 18 21 23 26 29 2 Presentación Editorial Santillana, ante la actualización curricular, de los nuevos programas de estudio realizada por el Ministerio de Educación, decide crear una guía complementaria que contiene: - La jornalización anual de contenidos y unidades tomando en consideración: tiempo, unidades, contenidos y sistemas de evaluación trimestral que indica el MINED. - La planificación del proceso de enseñanza-aprendizaje (unidades didácticas) basada en competencias: contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales; indicadores de logro; y orientaciones metodológicas y de evaluación, mediante la creación de actividades integradoras. Esta iniciativa pedagógica nace con la intención de apoyar al personal docente en el proceso de planeación metodológica requerida en los programas. Jornalización Total de Total de horas horas anuales semanales 240 6 Nº de unidades 9 Nº de horas clase por unidad 20 35 30 20 25 15 25 Unidades 1. Utilicemos las razones trigonométricas 2. Recopilemos, organicemos y presentemos la información 3. Organicemos y tabulemos variables discretas y continuas 4. Grafiquemos relaciones y funciones 5. Utilicemos medidas de tendencia central 6. Trabajemos con medidas de posición 7. Resolvamos desigualdades 35 8. Interpretemos la variabilidad de la información 35 9. Utilicemos las funciones algebraicas Fecha de inicio Fecha de finalización 15 de enero 06 de febrero 09 de febrero 09 de marzo 10 de marzo 25 de marzo 27 de marzo 06 de abril 07 de abril 08 de mayo 09 de mayo 27 de mayo 29 de mayo 16 de junio 17 de junio 25 de julio 14 de agosto 12 de septiembre Evaluación de periodo 1er periodo 26 de marzo 2º periodo 28 de mayo 3er periodo 24 de julio 13 de agosto 12 de agosto 11 de septiembre 4º periodo 24 de octubre 23 de octubre 3 Planificación de unidad didáctica Unidad 1. Utilicemos las razones trigonométricas Competencia: • • • Tiempo: 20 horas Razonamiento lógico matemático. Comunicación con lenguaje matemático. Aplicación de la Matemática al entorno. Objetivo de unidad: 9 Aplicar las razones trigonométricas al resolver con interés problemas de la vida cotidiana relacionados con los triángulos rectángulos. − Razones trigonométricas: seno x, coseno x, tangente x, cotangente x, secante x, cosecante x Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales − − − − Razones trigonométricas para ángulos de 30º, 45º y 60º Ángulo de elevación y de depresión Contenidos actitudinales Construcción de las razones trigonométricas seno x, − coseno x, tangente x, cotangente x, secante x, cosecante x, a partir de las razones geométricas. − Solución de ejercicios de razones trigonométricas. Confianza al construir las razones trigonométricas. Seguridad al solucionar ejercicios de razones trigonométricas. − Resolución de problemas utilizando las razones trigonométricas. − Colabora con sus compañeros y compañeras al resolver problemas utilizando las razones trigonométricas. − Determinación de los valores para las funciones trigonométricas de ángulos de 30º, 45º y 60º. − Precisión al determinar los valores para las funciones trigonométricas de ángulos de 30º, 45º y 60º. − Resolución de problemas utilizando las razones trigonométricas para ángulos de 30º, 45º y 60º. − Perseverancia en la resolución de problemas utilizando razones trigonométricas. − Identificación y explicación del ángulo de elevación a partir de situaciones reales. − Esmero y seguridad al identificar los ángulos de elevación. − Aplicación del ángulo de elevación en la solución de ejercicios. − − Confianza al efectuar el planteamiento y solución de ejercicios y problemas de ángulos de elevación. Resolución de problemas utilizando el ángulo de 4 elevación. − Seguridad al identificar el ángulo de depresión. − Identificación y explicación del ángulo de depresión en situaciones reales. − − Aplicación del ángulo de depresión en la solución de ejercicios. Seguridad al efectuar el planteamiento y solución de ejercicios y problemas, utilizando el ángulo de depresión. − Resolución de problemas utilizando el ángulo de depresión. Sugerencias metodológicas: − − − − − − − − Inicie con una actividad en la que los y las estudiantes demuestren y recreen creativamente el teorema de Pitágoras. Plantee una situación problemática en la cual se establezca la necesidad de establecer otro tipo de comparación entre los diferentes elementos de los triángulos rectángulos. Recuerde que: las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados solo dependen del valor de los ángulos del triángulo”. Pero vaya permitiendo que sean los y las estudiantes quienes lo descubran. Trabaje en equipos de dos o tres integrantes. Utilice las escuadras y el transportador para calcular ángulos de elevación, ángulos de depresión y para establecer las funciones trigonométricas para ángulos de 30º, 60º y 45º (recuerde que en cierto momento será necesario el uso de la calculadora). Determine, paso a paso, por medio de demostraciones cada razón trigonométrica utilizando el teorema de Pitágoras y utilizando un triángulo recto. Trabaje en grupos pequeños, diferentes ejercicios utilizando las tres razones trigonométricas de seno x, coseno x, tangente x. Utilice las razones trigonométricas anteriores para deducir las razones cotangente x, secante x y cosecante x. Proponga problemas relacionados con las razones trigonométricas que demuestren la utilidad y aplicabilidad en situaciones reales de nuestro entorno. Utilice ejemplos reales donde se recrea la utilidad de los ángulos de elevación y depresión. Indicadores de logro: 1.1 1.2 1.3 1.4 Construye mostrando confianza las razones trigonométricas seno x, coseno x, tangente x, cotangente x, secante x, cosecante x, a partir de las razones geométricas. Soluciona con seguridad ejercicios de razones trigonométricas. Resuelve problemas utilizando razones trigonométricas, en colaboración con sus compañeros y compañeras. Determina con precisión los valores para las funciones trigonométricas de ángulos de 30º, 45º y 60º. Actividades de evaluación: • Diagnóstica : - Verifique, a través de una actividad individual, que los jóvenes poseen los conocimientos previos necesarios: razón geométrica, proporciones, teorema de Pitágoras. • Formativa : - Revise en el cuaderno el planteamiento adecuado de las operaciones, la resolución correcta del algoritmo y verifique la corrección de los 5 1.5 Resuelve problemas aplicando los valores de las funciones trigonométricas de ángulos de 30º, 45º y 60º. 1.6 Identifica y explica con esmero y seguridad el ángulo de elevación a partir de situaciones reales. 1.7 Aplica con confianza el ángulo de elevación en la solución de ejercicios. 1.8 Resuelve con confianza problemas utilizando el ángulo de elevación. 1.9 Identifica y explica con seguridad el ángulo de depresión en situaciones reales. 1.10 Aplica con seguridad el ángulo de depresión en la solución de ejercicios. 1.11 Resuelve con seguridad problemas utilizando el ángulo de depresión. • errores. Evalúe la participación oportuna en las clases. Sumativa: - Tareas ex aula (que no tomen más de 45 minutos ) - Exámenes cortos individuales y/o en parejas (de más de 20 minutos) - Prueba - Actividad integradora Criterios de evaluación: - Claridad al expresarse Respeto Trabajo participativo en equipo Precisión 6 Planificación de unidad didáctica Unidad 2. Recopilemos, organicemos y presentemos la información Competencia: • • • Razonamiento lógico matemático Comunicación con lenguaje matemático Aplicación de la Matemática al entorno Tiempo: 35 horas Objetivo de unidad: 9 Utilizar la estadística descriptiva e inferencial aplicando correctamente el tratamiento de la información al analizar la información obtenida de los medios de comunicación social, así como valorar el aporte de los demás en la propuesta de soluciones. − División de la estadística Contenidos conceptuales − − Contenidos actitudinales Aplicación y explicación de la estadística descriptiva utilizando su terminología básica. − Interés y seguridad al aplicar y explicar la estadística descriptiva con su terminología básica. − Aplicación y explicación de la estadística inferencial utilizando su terminología básica. − Interés y seguridad al aplicar y explicar la estadística inferencial y su terminología básica. − Descripción y explicación de las diferencias entre la estadística descriptiva y la estadística inferencial. − Seguridad al describir y explicar la diferencia del tipo de estadística y valorar su utilidad práctica. − Determinación de las características y criterios que diferencian a una población de una muestra estadística. − Disposición e interés por el estudio de las poblaciones y muestras estadísticas. − − Realización de ejercicios calculando la población estadística. Confianza al realizar ejercicios calculando poblaciones estadísticas. − Identificación, delimitación y explicación de una muestra dentro de la población estadística. − − Realización de ejercicios aplicando cálculos en población y/o muestra estadística. Seguridad al identificar, delimitar y explicar una muestra dentro de la población estadística. Perseverancia en la búsqueda de soluciones al aplicar cálculos dentro de una población y/o muestra. Estadística descriptiva Estadística inferencial Contenidos procedimentales − Teoría de muestras Estimación de parámetros Contraste de hipótesis Diseño experimental e inferencia bayesiana Población y muestra − 7 − − − − Variables cualitativas o atributos Variables cuantitativas Variables continuas Discretas o discontinuas − Resolución de problemas estadísticos aplicando el cálculo en una población y/o muestra estadística. − Identificación y explicación de las variables cualitativas o atributos y su utilidad dentro del tratamiento de información estadística en situaciones sociales y del ambiente. − Resolución de problemas aplicando variables cualitativas. − − Valoración de la utilidad de las variables cualitativas al interpretar situaciones ambientales y sociales. − Perseverancia en la resolución de problemas utilizando variables cualitativas. Identificación y explicación de las variables cuantitativas y su utilidad dentro del tratamiento de la información estadística. − Valoración de la utilidad de las variables cuantitativas al interpretar la información estadística. − Resolución de problemas aplicando variables cuantitativas. − Perseverancia en la resolución de problemas utilizando variables cuantitativas. − Identificación y explicación de las variables continuas y su utilidad dentro del tratamiento de la información estadística. − Valoración de la utilidad de las variables continuas al interpretar la información estadística. − Utilización de variables continuas en la realización de ejercicios estadísticos. − Orden al realizar ejercicios estadísticos utilizando variables continuas. − Resolución de problemas estadísticos utilizando las variables continuas. − Seguridad al aplicar las variables continuas en la resolución de problemas estadísticos. − Identificación y explicación de las variables discretas o discontinuas y su utilidad dentro del tratamiento de la información estadística. − Valoración de la utilidad de las variables discretas o discontinuas al interpretar información estadística. − Utilización de variables discretas o discontinuas en la realización de ejercicios estadísticos. − Orden al realizar ejercicios estadísticos utilizando variables discontinuas. 8 − − Estadístico y parámetro Recolección, organización, presentación e interpretación de la información − Resolución de problemas estadísticos utilizando las variables discretas o discontinuas. − Seguridad al aplicar las variables discretas o discontinuas en la resolución de problemas estadísticos. − Explicación de la diferenciación y analogías entre estadístico y parámetro. − Confianza al explicar la diferenciación y analogías entre estadístico y parámetro. − Identificación y aplicación de estadísticos en la realización de ejercicios. − Orden en la realización de ejercicios utilizando estadísticos. − Resolución de problemas aplicando estadísticos. − − Seguridad al resolver problemas aplicando correctamente estadísticos. Identificación, obtención y aplicación de parámetros en la realización de ejercicios. − Certeza al utilizar los parámetros. − Resolución de problemas aplicando parámetros. − Identificación, selección y utilización de diversas estrategias y/o instrumentos para la recolección de la información. − Valoración de la correcta selección de la estrategia y/o instrumento para la recolección de información. − Organización, presentación y explicación de la información estadística recolectada. − Valoración de la importancia del orden en la organización y presentación de la información. − Resolución de problemas utilizando la recolección, organización e interpretación de la información. − Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas estadísticos distintos a los propios. Sugerencias metodológicas: − − − − Presente varias temáticas de interés, en las cuales para su interpretación sea necesaria la recopilación, organización y presentación de la información; solicíteles que expresen la mejor manera de resolver esta situación. Pídales que traten de explicar las razones por las cuales es conveniente, o no, el uso de la estadística inferencial y descriptiva, al trabajar con una población y/o una muestra, en las cuales se establezcan la utilización de variables discretas o continuas. Elabore junto con los y las estudiantes un glosario de terminología estadística básica, acompañando cada definición con ejemplos concretos de su uso. Solicíteles que establezcan una situación problemática en la cual se necesite recopilar información y que obtengan dicha información utilizando alguno (o algunos) de 9 − − − los métodos más apropiados (entrevista, encuesta, cuestionario, etcétera) Trabaje inicialmente con los y las estudiantes en forma individual y luego en equipos de no más de cuatro miembros; cada equipo deberá presentar a todo el grado lo realizado. Proponga problemas reales que ayuden a ilustrar la utilización real del tratamiento de la información. Promueva discusiones en las que se analicen cifras deducidas por cálculos estadísticos empleados en clases, de manera que se logre la interpretación del tratamiento de la información utilizados por la estadística. Indicadores de logro: 2.1 Aplica y explica con seguridad e interés la estadística descriptiva utilizando la terminología básica de esta. 2.2 Aplica y explica con interés y seguridad de la estadística inferencial utilizando su terminología básica. 2.3 Describe y explica con seguridad la diferencia entre estadística descriptiva y estadística inferencial valorando su utilidad práctica. 2.4 Determina mostrando disposición e interés las características y criterios que diferencian a una población de una muestra estadística. 2.5 Realiza mostrando confianza el cálculo de una población estadística. 2.6 Identifica, delimita y explica con seguridad una muestra dentro de una población estadística. 2.7 Realiza ejercicios que requieran el cálculo dentro de una población y/o muestra estadística y denota perseverancia en la búsqueda de soluciones. 2.8 Resuelve problemas que requieran el cálculo en una población y/o muestra estadística y denota perseverancia en la búsqueda de soluciones. 2.9 Identifica y explica las variables cualitativas y valora su utilidad al interpretar situaciones ambientales y sociales. 2.10 Resuelve con perseverancia diversos problemas utilizando variables cualitativas. 2.11 Identifica y explica las variables cuantitativas y valora su utilidad al interpretar la información estadística. 2.12 Resuelve con perseverancia diversos problemas utilizando variables cuantitativas. 2.13 Identifica y explica las variables continuas y valora su utilidad al interpretar la información estadística. 2.14 Utiliza las variables continuas mostrando orden en el desarrollo de ejercicios estadísticos. Actividades de evaluación: • Diagnóstica: - Elabore una prueba en la cual verifique que los y las estudiantes dominan los contenidos de Tercer Ciclo en lo referente a estadística (unidad 8 del 8º grado); esta prueba no deberá ser contener más de dos ejercicios y de una situación problemática. • Formativa: - Verifique el dominio de la nueva terminología, el uso adecuado en las técnicas de recopilación de la información. - Constate el uso y planteamiento adecuado de las fórmulas estadísticas y su correcto algoritmo. - Observe y evalué los aportes en clase y en los equipos de trabajo. • Sumativa: - Verifique en los cuadernos la toma de apuntes y la resolución de los ejercicios. - Tarea ex aula individual (no más de 45 minutos) - Tarea ex aula grupal - Exposición - Prueba - Actividad integradora Criterios de evaluación: - Claridad al expresarse Respeto Participación activa 10 2.15 Resuelve problemas estadísticos aplicando con seguridad las variables continuas. 2.16 Identifica y explica las variables discretas o discontinuas y valora su utilidad al interpretar la información estadística. 2.17 Utiliza las variables discontinuas mostrando orden en el desarrollo de ejercicios estadísticos. 2.18 Explica con seguridad la diferencia y las analogías entre estadístico y parámetro. 2.19 Realiza con orden ejercicios identificando y aplicando estadísticos. 2.20 Resuelve con seguridad problemas al aplicar correctamente los estadísticos apropiados. 2.21 Realiza con certeza ejercicios identificando, obteniendo y aplicando parámetros. 2.22 Resuelve con certeza problemas aplicando parámetros. 2.23 Identifica, selecciona y utiliza diversas estrategias y/o instrumentos en la recolección de información valorando su correcta selección y presentación de la información. 2.24 Organiza, presenta y explica la información estadística recolectada valorando la importancia del orden. 2.25 Resuelve problemas interpretando la información extraída y presentada mostrando interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas estadísticos distintos a los propios. - Perseverancia Orden 11 Planificación de unidad didáctica Unidad 3. Organicemos y tabulemos variables discretas y continuas Competencia: • • • Tiempo: 30 horas Razonamiento lógico matemático. Comunicación con lenguaje matemático. Aplicación de la Matemática al entorno. Objetivo de unidad: 9 Construir e interpretar correctamente tablas de frecuencia y gráficos estadísticos, con el fin de reflexionar y proponer soluciones a diversas situaciones sociales y culturales. − Variables discretas. Contenidos conceptuales − − Variables continuas. Distribución de frecuencias: Límites de clase: li – ls Punto medio: Pm = (ls – li) / 2 Ancho de clase: c = ls – li + 1 Frecuencia absoluta: fi Contenidos actitudinales − Autonomía al organizar datos en categorías. − Orden y aseo en la construcción tabular de datos. Presentación gráfica: barras, lineal, circular y pictograma. − Orden y precisión al construir presentaciones gráficas. − Construcción de gráficos de datos utilizando diagrama de barras, lineal, circular y pictograma. − Valoración de las representaciones gráficas como medio de comunicación de la información. − Interpretación de gráficos con datos referidos a situaciones sociales, ambientales, sanitarias y deportivas. − Utilización y explicación del uso de fórmulas: número de clases, ancho de clase, límites de clase y punto medio de clase. − Seguridad al utilizar y explicar las fórmulas: número de clases, ancho de clase, límites de clase y punto medio de clase. − Construcción y explicación de tablas de frecuencia determinando las frecuencias absoluta, relativa y acumulada de datos. − Esmero en la construcción y explicación de tablas de frecuencia. Organización en categorías de datos no agrupados tomados de situaciones reales. − Construcción tabular de datos organizados en categorías. − Organización de datos y presentación tabular. Presentación gráfica: barras, lineal, circular y pictograma. Contenidos procedimentales − 12 − Frecuencia relativa: fr = fi ÷ n Frecuencia acumulada: fa = fi + faa Presentación gráfica: histograma, polígono de frecuencias y ojiva. − Cálculo de la frecuencia absoluta, relativa y acumulada. − Seguridad al calcular las frecuencias absoluta, relativa y acumulada. − Elaboración de una distribución de frecuencias. − Orden y aseo en la elaboración de distribuciones de frecuencias. − Graficación de datos mediante el uso de histogramas, polígono de frecuencias y ojiva. − Orden y aseo al graficar histogramas, polígono de frecuencias y ojiva. − Resolución de problemas utilizando histogramas, polígono de frecuencias y ojiva. − Seguridad al resolver problemas utilizando histogramas, polígono de frecuencias y ojiva. Sugerencias metodológicas: − − − − − Solicite que se investigue y recolecte en los medios de comunicación escrita, información estadística y pídales que la clasifique. Genere un ambiente en el cual se pueda discutir la información estadística recolectada y se propongan otras formas de representarla, valorando los pro y los contra de estas propuestas. Organice equipos de dos o tres miembros y entréguele a cada uno de ellos una situación problemática, la cual los y las estudiantes resolverán aplicando el cálculo de frecuencias y las representaciones gráficas. Indique a cada equipo que identifique una situación problemática social (medio ambiente, deportiva, sanitaria, educativa, etcétera) y que de igual manera presenten información estadística sobre ella y que propongan soluciones, las cuales presentarán al pleno. Solicite que investiguen (vía electrónica) qué otras formas de representación gráfica de la información existen y que las apliquen a lo que han investigado. Indicadores de logro: 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Organiza en categorías los datos no agrupados tomados de situaciones reales mostrando autonomía en la ejecución. 3.2 Construye con orden y aseo tabulaciones de datos organizados en categorías. 3.3 Elabora con precisión y orden las presentaciones gráficas: de barras, lineal, circular y pictograma. Interpreta gráficos de datos referidos a situaciones sociales, ambientales, sanitarias y deportivas, valorando su utilidad. Utiliza y explica con seguridad las fórmulas del número de clases, ancho de clase, límites de clase y punto medio de clase. Construye y explica con esmero tablas de frecuencia determinando las Actividades de evaluación: • Diagnóstica: - Las actividades diagnósticas en este caso no deberán limitarse a la parte algorítmica de las fórmulas estadísticas, sino también verificar el dominio de la terminología que requiere disciplinar —estadística— ; por lo que deberá establecer una actividad inicial individual ex aula en la cual los y las estudiantes pongan en evidencia sus conocimientos previos. • Formativa: - Observe la forma en que se utilizan las fórmulas estadísticas, el correcto manejo de la calculadora, el uso adecuado de los 13 frecuencias absoluta, relativa y acumulada de datos. Calcula con seguridad la frecuencia absoluta, relativa y acumulada. Elabora con orden y aseo una distribución de frecuencias. Grafica con orden y aseo los datos mediante histogramas, polígono de frecuencias y ojiva. 3.10 Resuelve con seguridad problemas utilizando histogramas, polígono de frecuencias y ojiva. 3.7 3.8 3.9 • instrumentos de dibujo (al utilizarlos en la construcción de los gráficos y tablas). Verifique el uso correcto de la tecnología en la representación de gráficos estadísticos. Revise el cuaderno para constatar que se utilizan los algoritmos correctos en cada situación y se corrigen los errores. Sumativa: - Tareas ex aula, individual y grupal - Exposición grupal - Prueba objetiva - Actividad integradora Criterios de evaluación: - Claridad al expresarse Respeto Precisión Perseverancia Aseo 14 Planificación de unidad didáctica Unidad 4. Grafiquemos relaciones y funciones Competencia: • • • Tiempo: 20 horas Razonamiento lógico matemático. Comunicación con lenguaje matemático. Aplicación de la Matemática al entorno. Objetivo de unidad: 9 Resolver situaciones que impliquen la utilización de relaciones y funciones matemáticas aplicando correctamente procedimientos, conceptos y propiedades, así como valorar el aporte de los demás. Contenidos conceptuales − Relaciones. − Producto cartesiano A x B. Pares ordenados en el producto cartesiano (x, y). Relaciones R ⊂ A x B Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales − Expresión de un producto cartesiano por comprensión y/o por extensión. − Seguridad en la obtención del producto cartesiano. − Representación gráfica de pares ordenados en el plano cartesiano. − Orden y aseo en la ubicación de pares ordenados en el plano cartesiano. − Demostración y explicación de que una relación es un subconjunto de A x B. − − Explicación y aplicación de las características de las relaciones a situaciones del entorno. Valoración del uso del lenguaje matemático al aplicar y explicar correctamente las características de una relación a situaciones cotidianas. − Seguridad al aplicar y explicar las relaciones. − Conjunto de partida y conjunto de llegada en una relación de variables x y y − Identificación del conjunto de partida y conjunto de llegada en una relación. − Certeza al identificar el conjunto de partida y de llegada en una relación. − Dominio y recorrido. − Determinación del dominio y recorrido de una relación. − Seguridad al determinar el dominio y recorrido de una relación. − Gráfica de relaciones. y > x, < x, y ≥ x, y ≤ x − Representación gráfica de diferentes relaciones e identificación de dominios y recorridos. − Orden y aseo en el trazo de gráficas dentro del plano cartesiano. 15 − Funciones. - − Propiedades, importancia y utilidad de las funciones. Variables independientes y dependientes: x = variable independiente y = variable dependiente Funciones reales de variable real R x R. − Interpretación de las propiedades, importancia y utilidad de las funciones. − Identificación y descripción de la variable independiente y variable dependiente. − Interpretación, planteamiento y resolución de funciones reales de variable real aplicables a hechos y fenómenos de la vida cotidiana. − Representación de funciones en notación funcional. − Identificación y explicación del dominio y recorrido de las funciones. − Valoración de la utilidad de las funciones para conocer y resolver diferentes situaciones relativas al entorno. − Seguridad al identificar y describir los tipos de variables en diferentes enunciados. − Confianza al interpretar, plantear y resolver funciones reales de variable real. − Orden y aseo al representar funciones en notación funcional. − Autonomía al determinar de manera correcta el dominio y rango de las funciones. Sugerencias metodológicas: − − − − − − Inicie presentando una situación problemática en la cual se evidencie la relación entre dos conjuntos ; induzca al establecimiento de la necesidad de representar gráficamente esta situación para una mejor interpretación, identificando cuál es el conjunto de partida y cuál el de llegada (haga énfasis en el uso adecuado de la terminología matemática) Solicite a los y las estudiantes que investiguen y expliquen, en equipos de trabajo, otras situaciones en que se relacionen dos conjuntos (recuerde que deben ser situaciones reales que se interpretan matemáticamente). Idealmente trate de construir los modelos: Solicite a los y las estudiantes que representen en el plano cartesiano la información de cada relación. Establezca en las situaciones planteadas por los y las estudiantes las diferencias entre una relación y una función, convirtiendo la información situacional a lenguaje y nomenclatura matemática e identificando la dependencia o independencia de una variable con la otra. Construya junto con los y las estudiantes modelos matemáticos de funciones de R en R, así como elaborar sus gráficos correspondientes. 16 − Interprete junto a los y las estudiantes la información que proporcionan los medios de comunicación masiva, orientados hacia las relaciones y funciones. Indicadores de logro: 4.1 Expresa con seguridad un producto cartesiano por comprensión y/o por extensión. 4.2 Grafica con orden y aseo pares ordenados en el plano cartesiano. 4.3 Aplica correctamente las relaciones ordenadas a situaciones del entorno valorando el uso del lenguaje matemático al explicar las características de una relación. 4.4 Aplica y explica con seguridad las características de las relaciones a situaciones del entorno. 4.5 Identifica con certeza el conjunto de partida y llegada en una relación. 4.6 Determina con seguridad el dominio y recorrido de una relación. 4.7 Grafica con orden y aseo en el plano cartesiano diferentes tipos de relación e identifica los dominios y recorridos. 4.8 Interpreta las propiedades de las funciones y valora su importancia y utilidad al resolver diferentes situaciones relativas al entorno físico. 4.9 Identifica y describe con seguridad las variables dependientes e independientes en diferentes enunciados concretos y reales. 4.10 Interpreta, plantea y resuelve con confianza funciones reales de variable real a fenómenos de la cotidianidad. 4.11 Grafica con orden y aseo funciones de R en R y funciones en notación de funciones. 4.12 Identifica y explica de manera correcta y con autonomía el dominio y recorrido de las funciones. Actividades de evaluación: • Diagnóstica: - Verifique el correcto trazo y uso del plano cartesiano, así como la ubicación de puntos en él. • Formativa: - Preste especial atención al uso adecuado del lenguaje matemático. - Revise el cuaderno de clases para verificar la resolución de los ejercicios y/o problemas y la corrección oportuna de los errores. - Escuche atentamente las opiniones e intervenciones de los y las estudiantes. • Sumativa: - Cuaderno - Tareas extra aula - Trabajo grupal - Prueba - Actividad integradora Criterios de evaluación: - Claridad al expresarse Respeto Perseverancia Orden Aseo 17 Planificación de unidad didáctica Unidad 5. Utilicemos medidas de tendencia central Competencia: • • • Tiempo: 25 horas Razonamiento lógico matemático. Comunicación con lenguaje matemático. Aplicación de la Matemática al entorno. Objetivo de unidad: 9 Resolver problemas aplicando las medidas de tendencia central a los datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación social, para opinar y participar de manera crítica ante su realidad. − Media aritmética Contenidos conceptuales − − Media aritmética para datos no agrupados y agrupados Media aritmética ponderada Propiedades de la media aritmética Sumatoria de las desviaciones con respecto a la media igual a cero Media aritmética de una constante Media aritmética del producto de una constante por una variable Media aritmética de medias aritméticas Contenidos procedimentales − Cálculo de la media aritmética para datos agrupados y no agrupados en la resolución de ejercicios. Contenidos actitudinales − Seguridad en el cálculo de la media aritmética. − Disposición para resolver problemas aplicando e interpretando críticamente la media aritmética. − Precisión y seguridad en la interpretación y explicación de la media aritmética ponderada. − Resolución de problemas aplicando e interpretando la media aritmética para datos no agrupados y agrupados. − Interpretación y explicación de los resultados obtenidos mediante el uso de la media aritmética para datos agrupados y no agrupados. − Resolución de problemas aplicando la media aritmética ponderada. − Aplicación y explicación de la propiedad: la sumatoria de las desviaciones con respecto a la media igual a cero. − Seguridad al aplicar y explicar la propiedad: la sumatoria de las desviaciones con respecto a la media igual a cero. − Explicación de la media aritmética de una constante. − Esmero al explicar la media aritmética de una constante. 18 − Aplicación y explicación de la fórmula para la media − aritmética del producto de una constante por una variable. − Aplicación y explicación de la fórmula de la media aritmética de medias aritméticas. − Confianza al aplicar y explicar la media aritmética de medias aritméticas. Seguridad al aplicar y explicar la fórmula para la media aritmética del producto de una constante por una variable. − Mediana − Cálculo de la mediana para datos no agrupados y agrupados. − Seguridad al calcular la mediana. − Moda − Determinación y aplicación de la moda para datos no agrupados y agrupados. − Perseverancia al determinar la moda. Sugerencias metodológicas: − − − − − − − − Solicite a los y las estudiantes que recolecten información de datos estadísticos agrupados y no agrupados. Presente la información recolectada por los y las estudiantes e indíqueles que encuentren la media, la moda y la mediana, y que expliquen qué significado tiene para ellos cada uno de los datos encontrados. Cuestione a los y las estudiantes sobre cuál dato de lo obtenidos —media, mediana o moda— será el más representativo en cada caso y con el cual se puedan tomar decisiones interpretativas o remediales. Organice equipos de trabajo e indíqueles que encuentren la media aritmética, la moda y la mediana de, al menos, dos situaciones problemáticas. Promueva discusiones en las que se ejemplifique la utilidad de las medidas de tendencia central aplicadas a situaciones problemas de nuestro entorno. Desarrolle, en equipos de trabajo, actividades en las que se plantee el tratamiento de la información dentro de su institución educativa, de tal forma que los estudiantes manipulen datos reales y apliques la media, mediana y moda, determinando un análisis que permita la discusión y la reflexión de una determinada situación. Discuta situaciones de país, valiéndose de medios informativos, para ejemplificar la aplicabilidad de las medidas de tendencia central utilizando datos agrupados y no agrupados. Promueve, en grupos de trabajo, la ejemplificación de las propiedades de la media aritmética: sumatoria de las desviaciones con respecto a la media igual a cero, media aritmética de una constante, media aritmética del producto de una constante por una variable y media aritmética de medias aritméticas. En situaciones reales. Indicadores de logro: 5.1 5.2 Calcula con seguridad la media aritmética para datos agrupados y no agrupados en la resolución de ejercicios. Resuelve problemas aplicando e interpretando críticamente la media aritmética para datos no agrupados y agrupados. Actividades de evaluación: • Diagnóstica: - Las actividades de evaluación diagnóstica, en este caso, deberán referirse especialmente al uso adecuado de las fórmulas para encontrar la media aritmética y a los procedimientos para determinar 19 Interpreta y explica con precisión y seguridad, el uso y la importancia de la media ponderada en la estadística. 5.4 Aplica con perseverancia y autonomía la media aritmética ponderada en la solución de ejercicios. 5.5 Resuelve con perseverancia y autonomía problemas aplicando la media aritmética ponderada. 5.6 Aplica y explica con seguridad la propiedad: la sumatoria de las desviaciones con respecto a la media igual a cero. 5.7 Explica con esmero la media aritmética de una constante. 5.8 Aplica y explica, con seguridad, la fórmula para la media aritmética del producto de una constante por una variable. 5.9 Aplica y explica el cálculo de la media aritmética de medias aritméticas. 5.10 Calcula y aplica con seguridad, la mediana para datos no agrupados y agrupados. 5.11 Determina y aplica con perseverancia, la moda para datos no agrupados y agrupados. moda y mediana en series simples. 5.3 • Formativa: - Revise el cuaderno verificando el uso apropiado de las fórmulas para el cálculo de la media aritmética, mediana y moda. - Observe y escuche atentamente las ideas y opiniones en la interpretación de las medidas de tendencia central. - Induzca a la correcta interpretación de los datos obtenidos. • Sumativa: - Cuaderno - Tareas ex aula individuales - Tarea ex aula grupal - Prueba - Actividad integradora Criterios de evaluación: - Claridad al expresarse Respeto Precisión Autonomía Criticidad 20 Planificación de unidad didáctica Unidad 6. Trabajemos con medidas de posición Competencia: • • • Tiempo: 15 horas Razonamiento lógico matemático. Comunicación con lenguaje matemático. Aplicación de la Matemática al entorno. Objetivo de unidad: 9 Aplicar medidas de posición a series de datos numéricos obtenidos de situaciones de la realidad calculando cuartiles, deciles y percentiles, con el fin de interpretarlos según el tipo de medida de la situación que representan los datos. − Medidas de posición Contenidos conceptuales − Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales − Determinación de medidas de posición y análisis de su utilidad e importancia. − Interés por explicar la utilidad de las medidas de posición. − Cálculo e interpretación de cuartiles y deciles en series de datos numéricos. − Interés al determinar cuartiles y deciles. − Resolución de problemas utilizando cuartiles y deciles. − Cálculo e interpretación de percentiles en series de datos numéricos. − Seguridad al calcular los percentiles. − − Orden al construir una escala percentilar. Resolución de problemas utilizando percentiles. − Seguridad al calcular percentiles a partir de la escala percentilar. − Seguridad al resolver problemas de aplicación. − Colabora con sus compañeros y compañeras en la construcción, aplicación y explicación de una escala percentilar. Cuartiles y deciles Percentiles y escala percentilar − Construcción, aplicación y explicación de una escala percentilar. − Cálculo de percentiles a partir de la escala percentilar. − Resolución de problemas en los que se apliquen los cuartiles, deciles y percentiles. 21 Sugerencias metodológicas: − − − − − − − Presente a los y las estudiantes series de datos numéricos estadísticos determinando, junto a ellos y ellas, los cuartiles, deciles y percentiles. Solicite a los y las estudiantes que expresen la aplicabilidad de los cuartiles, deciles y percentiles. Construya, junto a los y las estudiantes, modelos matemáticos para intentar resolver problemas aplicando los cuartiles, deciles y percentiles. Establezca una serie de situaciones, a manera de ejemplos reales, en las que son utilizadas las medidas de posición. Cree discusiones que promuevan la explicación de la posición de datos, utilizando datos no agrupados, generando el análisis de una situación en la que se aplique las medidas de posición. Ejercite la aplicabilidad de las fórmulas, en diferentes ejercicios, denotando el facial manejo y comprensión en las medidas de posición. Promueva el orden y la limpieza a la hora de graficar los cuartiles, deciles y percentiles, en su caderno; de tal forma que sea facil la lectura e interpretación del mismo. Indicadores de logro: 6.1 Determina y explica con interés la utilidad de las medidas de posición y sus propiedades. 6.2 Calcula con interés cuartiles y deciles en problemas de aplicación. 6.3 Calcula con seguridad percentiles en problemas de aplicación. 6.4 Construye y aplica con orden la escala percentilar. 6.5 Calcula con seguridad percentiles a partir de la escala percentilar. 6.6 Resuelve con seguridad problemas que requieran de cuartiles, deciles y percentiles. 6.7 Construye, aplica y explica una escala percentilar en colaboración con sus compañeros y compañeras. 6.8 Resuelve problemas aplicando cuartiles, deciles y percentiles en colaboración con sus compañeros y compañeras. Actividades de evaluación: • • • Diagnóstica: - Actividad individual en la cual se ponga en evidencia el dominio del uso de fórmulas estadísticas (media, mediana, moda, etcétera); esta actividad no deberá tomar más de 20 minutos. Formativa: - Verifique el uso correcto de las fórmulas y el uso de apropiado de la calculadora. - Observe el desempeño de los y las estudiantes, tanto en su trabajo individual como en equipo. Sumativa: - Cuaderno - Tarea individual - Tarea grupal - Prueba objetiva - Actividad integradora Criterios de evaluación: - Seguridad al expresarse Orden Respeto Precisión 22 Planificación de unidad didáctica Unidad 7. Resolvamos desigualdades Competencia: • • • Tiempo: 25 horas Razonamiento lógico matemático. Comunicación con lenguaje matemático. Aplicación de la Matemática al entorno. Objetivo de unidad: 9 Proponer soluciones a problemas relacionados con desigualdades lineales y cuadráticas representando los intervalos en la recta real, en colaboración de los demás. − Intervalos Contenidos conceptuales − − Contenidos procedimentales Notación, clasificación y explicación de intervalos finitos, cerrados, semiabiertos, abiertos, finitos e infinitos. − Seguridad al denotar, clasificar y explicar intervalos. − Graficación de intervalos cerrados, semiabiertos, abiertos e infinitos sobre la recta numérica. − Seguridad al graficar un intervalo. − Orden y limpieza en la realización de gráficos. − Interés al resolver ejercicios y problemas con intervalos. Tipos de Intervalos : [a,b],]a,b[,]a,b],[a,b[,]-∞,+∞[ Gráfica Operaciones con intervalos: unión, intersección, diferencia Contenidos actitudinales − − Aplicación de unión, intersección y diferencia de intervalos en la solución de ejercicios. − Resolución de problemas utilizando los intervalos. − Desigualdades − Interpretación y ejemplificación de las desigualdades. − Interés al interpretar y ejemplificar desigualdades. − Propiedades de orden − Utilización de las propiedades de orden al solucionar ejercicios sobre desigualdades. − − Utiliza con seguridad las propiedades de orden de las desigualdades, al resolver ejercicios y problemas. Resolución de problemas utilizando las desigualdades y sus propiedades. Si a > b y b > c, entonces a > c Si a > b, entonces a + c > b + c Si a > b y c > 0, entonces ac > bc Si a > b y c < 0, entonces ac < bc 23 − − − Desigualdades lineales con una variable. Desigualdades cuadráticas con una variable. Otras desigualdades no lineales. − Graficación, sobre la recta numérica, de desigualdades lineales con una variable. − Orden y aseo en el trazo de gráficas de desigualdades lineales. − Resolución de ejercicios y/o problemas utilizando desigualdades lineales con una variable. − Seguridad al resolver ejercicios y/o problemas utilizando desigualdades lineales con una variable. − Graficación sobre la recta numérica, de desigualdades cuadráticas con una variable. − Orden y limpieza al graficar la las desigualdades cuadráticas. − Resolución de ejercicios y/o problemas utilizando desigualdades cuadráticas con una variable. − Seguridad al utilizar desigualdades cuadráticas. − Determinación y explicación de otras desigualdades no lineales con una variable. − Seguridad al determinar y explicar otras desigualdades no lineales. − Graficación de otras desigualdades no lineales. − Orden y limpieza al graficar otras desigualdades no lineales. − Aplicación de otras desigualdades no lineales para encontrar la solución a ejercicios y/o problemas. − Esmero al buscar soluciones a ejercicios y/o problemas aplicando otras desigualdades no lineales. Sugerencias metodológicas: − − − − − − − − − Plantee ejemplos de situaciones en las cuales se requiera el uso de intervalos. Solicite a los y las jóvenes que expresen sus opiniones acerca de lo mostrado. Entregue una hoja con ejercicios e indique que los resuelvan. Solicite que algunos estudiantes pasen al pizarrón a escribir las soluciones. Discuta y analice con todos los y las estudiantes las soluciones propuestas. Presente diversas situaciones con desigualdades matemáticas. Solicite a los y las estudiantes que expresen sus ideas sobre lo presentado. Pídales que grafiquen las situaciones iniciales presentadas y encuentren las posibles soluciones. Presente al menos dos diferentes tipos de desigualdades cuadráticas con sus gráficos y establezca junto a sus alumnos y alumnas las diferencias entre estas y las lineales. 24 − − Forme equipos de trabajo (de no más de tres miembros). Entregue a cada equipo una hoja de trabajo que contenga una situación problemática y dos ejercicios, la cual deberá ser resuelta por cada equipo. Indicadores de logro: 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 Denota, clasifica y explica con seguridad los intervalos finitos, cerrados, semiabiertos, abiertos, finitos e infinitos. Grafica con seguridad, orden y limpieza intervalos cerrados, semiabiertos, abiertos, finitos e infinitos. Aplica la unión, intersección y diferencia de intervalos con interés en la solución de ejercicios. Resuelve con interés problemas utilizando la unión, intersección y resta de los intervalos. 7.5 Interpreta y ejemplifica con interés desigualdades. Utiliza con seguridad las propiedades de orden de las desigualdades en la solución de ejercicios. Resuelve con seguridad problemas utilizando las desigualdades y sus propiedades. Grafica con orden y limpieza desigualdades lineales. Resuelve con seguridad ejercicios y/o problemas utilizando desigualdades lineales con una variable. Grafica con orden y aseo desigualdades cuadráticas. Resuelve con seguridad ejercicios y/o problemas utilizando desigualdades cuadráticas con una variable. Determina y explica con esmero y claridad otras desigualdades no lineales. Grafica con orden y limpieza otras desigualdades no lineales sobre la recta numérica. Aplica con esmero otras desigualdades no lineales para solucionar ejercicios y/o problemas. Actividades de evaluación: • Diagnóstica: - Las actividades deberán enfocarse hacia la verificación en el correcto trazo de las graficas y el uso apropiado de la nomenclatura y lenguaje matemático. - Verificar así mismo el dominio de las ecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas, así como la resolución de ecuaciones de segundo grado. • Formativa: - Preste especial atención al uso de las gráficas en los intervalos corrigiendo oportunamente. - Observe y escuche las opiniones acerca de las desigualdades y verifique su correcta resolución. - Revise los cuadernos para constatar el uso correcto de los algoritmos. • Sumativa: - Cuaderno - Tarea ex aula - Actividad grupal - Prueba - Actividad integradora Criterios de evaluación: - Confianza al expresarse Respeto a la opinión de los demás Precisión Orden 25 Planificación de unidad didáctica Unidad 8. Interpretemos la variabilidad de la información Competencia: • • • Tiempo: 35 horas Razonamiento lógico matemático. Comunicación con lenguaje matemático. Aplicación de la Matemática al entorno. Objetivo de unidad: 9 Aplicar medidas de dispersión —desviaciones medias, varianzas y desviaciones típicas— a conjuntos de datos extraídos de situaciones de la vida cotidiana para interpretar críticamente la información, así como valorar la opinión de los demás. − Medidas de dispersión. Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales − Interpretación y explicación del uso e importancia de las medidas de dispersión. − Valoración y explicación del uso, utilidad e importancia de las medidas de dispersión. − Definición, notación y cálculo de la desviación media a partir del uso de fórmulas. − Seguridad al calcular la desviación media usando fórmulas. − Resuelve problemas aplicando la desviación media. − Seguridad al aplicar la desviación media a situaciones reales. Desviación media: notación y cálculo. − Varianza poblacional y muestral. − − − Definición, diferenciación, notación y explicación de la varianza poblacional y la varianza muestral. Claridad al diferenciar entre la varianza poblacional y la varianza muestral. Varianza de datos no agrupados y datos agrupados. − Cálculo de la varianza poblacional y la varianza muestral para datos no agrupados y agrupados. − Seguridad al calcular la varianza para datos no agrupados y agrupados. − Resuelve problemas de aplicación de la varianza a situaciones reales. − Resuelve ejercicios y/o problemas de aplicación de la desviación típica de una población. − Confianza al resolver ejercicios y/o problemas de aplicación de la desviación típica de una población. − Desviación típica de una población. 26 − Desviación típica de una muestra. − Resuelve ejercicios y/o problemas de aplicación de la desviación típica de una muestra. − Seguridad al resolver ejercicios y/o problemas de aplicación de la desviación típica de una muestra. − Propiedades de la desviación típica: desviación típica de una constante, desviación típica del producto de una constante por una variable y desviación típica de la suma de una constante y una variable. − Explicación y utilización de las propiedades de la desviación típica: de una constante, producto de una constante por una variable, suma de una constante y una variable. − Seguridad al utilizar la propiedad de la desviación típica de: una constante, producto de una constante por una variable, suma de una constante y una variable. − Resolución de problemas de aplicación de las propiedades de la desviación típica. − Confianza al efectuar la aplicación de las propiedades de la desviación típica. − Definición, notación y cálculo del coeficiente de variabilidad. − Perseverancia en el cálculo correcto del coeficiente de variabilidad. − Resolución de problemas de aplicación del coeficiente de variabilidad. − Orden al efectuar la aplicación del coeficiente de variabilidad. − Coeficiente de variabilidad. Sugerencias metodológicas: − − − − − − − Presente a los y las estudiantes una serie de datos de los cuales deben determinar e interpretar la representatividad de los datos de tendencia central. Indique a los y las estudiantes que determinen qué tan lejanos al centro está cada uno de los datos encontrados. Presente la manera de determinar la desviación media. Solicite que expresen sus ideas sobre el significado de la desviación media. Muestre la forma de encontrar la varianza (muestral y poblacional) y de cálculo, de la desviación típica. Solicite a los y las estudiantes que recolecten información de datos estadísticos agrupados y no agrupados. Presente problemas sociales (salud, educación, medio ambiente) a los cuales, para su mejor interpretación y búsqueda de soluciones, deba aplicárseles la variabilidad de la información. Indicadores de logro: 8.1 8.2 8.3 Interpreta, explica y valora el uso, utilidad e importancia de las medidas de dispersión. Define, denota y calcula con seguridad la desviación media mediante su notación apropiada y el uso de fórmulas. Resuelve con seguridad problemas aplicando la desviación media. Actividades de evaluación: • Diagnóstica: - Verifique el dominio de los procedimientos para encontrar la media aritmética, la mediana y la moda. 27 8.4 Define, diferencia, denota y explica con claridad la varianza poblacional y la muestral. 8.5 Calcula con seguridad la varianza poblacional y la muestral para datos no agrupados y agrupados. 8.6 Resuelve con seguridad problemas de aplicación de la varianza. 8.7 Resuelve con confianza ejercicios y/o problemas de aplicación de la desviación típica de una población. 8.8 Resuelve con seguridad ejercicios y/o problemas de aplicación de la desviación típica de una muestra. 8.9 Explica y utiliza con seguridad la propiedad de la desviación típica: de una constante, producto de una constante por una variable, suma de una constante y una variable. 8.10 Resuelve con confianza problemas de aplicación de las propiedades de la desviación típica a situaciones reales. 8.11 Define, denota y calcula con perseverancia el coeficiente de variabilidad mediante su notación apropiada. 8.12 Resuelve con orden problemas aplicando el coeficiente de variabilidad a situaciones reales. • Formativa: - Verifique el uso correcto de los algoritmos para el cálculo de la variabilidad de la información (dispersión, desviación media, varianza) con la revisión de los cuadernos. - Observe el uso adecuado del lenguaje matemático, tanto oral como escrito. • Sumativa: - Cuaderno - Tareas Criterios de evaluación: - Claridad al expresarse Respeto Precisión 28 Planificación de unidad didáctica Unidad 9. Utilicemos las funciones algebraicas Competencia: • • • Tiempo: 35 horas Razonamiento lógico matemático. Comunicación con lenguaje matemático. Aplicación de la Matemática al entorno. Objetivo de unidad: 9 Aplicar funciones algebraicas a situaciones de la cotidianidad relacionadas con la vida económica y social, al resolver problemas que requieran su aplicación. − Funciones algebraicas. Contenidos conceptuales − − − Contenidos actitudinales Interpretación y explicación de las características de las funciones algebraicas. − Seguridad al interpretar y explicar las funciones algebraicas. − Graficación y explicación de una función constante. − − Confianza, orden y aseo al graficar una función constante. Aplicación de la función constante en la solución de ejercicios y/o problemas. − Seguridad al aplicar la función constante en la solución de ejercicios y/o problemas. − Determinación, graficación y explicación de una función lineal. − Confianza, orden y aseo al graficar una función lineal. − Aplicación de la función lineal en la solución de ejercicios y/o problemas. − Seguridad al aplicar la función lineal en la solución de ejercicios y/o problemas. − Determinación, graficación y explicación de una función cuadrática. Precisión, orden y limpieza al graficar una función cuadrática. − Seguridad al aplicar la función cuadrática en la solución de ejercicios y/o problemas. Características Funciones polinomiales: f(x)= axn+b. Contenidos procedimentales − Función constante: f(x) = k Función lineal: f(x)=ax+b Función cuadrática: f(x)= ax²+ bx + c − − Aplicación de la función cuadrática en la solución de ejercicios y/o problemas. 29 − − − − Función cúbica: f(x) = ax³+bx²+cx+d. Función raíz cuadrada: f(x) = √ x. Función de proporcionalidad directa e inversa: f(x)= kx, f(x)= k/x. Método para encontrar la función inversa. − Determinación, graficación y explicación de una función cúbica. − Precisión, orden y limpieza al graficar una función cúbica. − Resolución de ejercicios y/o problemas utilizando la función cúbica. − Confianza al resolver en equipo ejercicios y/o problemas utilizando la función cúbica. − Determinación de las características, graficación y explicación de la función raíz cuadrada. − Precisión, orden y limpieza al graficar una función raíz cuadrada. − Resolución de ejercicios y/o problemas aplicando la función raíz cuadrada. − Valora el trabajo en equipo al resolver ejercicios y/o problemas utilizando la función raíz cuadrada. − Determinación y explicación de las características y graficación de las funciones de proporcionalidad directa e inversa. − Precisión, orden y limpieza al graficar funciones de proporcionalidad directa e inversa. − Resolución de ejercicios y/o problemas aplicando las funciones de proporcionalidad directa e inversa. − Autonomía y confianza al resolver ejercicios y/o problemas aplicando las funciones de proporcionalidad. − Determinación, explicación, interpretación y aplicación del método para encontrar la función inversa. − Seguridad al explicar y determinar la función inversa. − − Resolución de ejercicios y/o problemas aplicando la función inversa. Confianza al resolver ejercicios y/o problemas aplicando la función inversa. Sugerencias metodológicas: − Presente a los y las estudiantes una serie de funciones en las cuales se observen las características de las funciones polinomiales: f ( x ) = a 0 x n + a1 x n −1 + ... + a n −1 x + a n , a 0 ≠ 0 − − − A medida que se desarrolle la unidad, solicite a los y las estudiantes que vayan deduciendo de la expresión general. Forme equipos de trabajo de no más de cuatro integrantes. Entregue a cada equipo una hoja de trabajo en la cual se encuentren, al menos, cinco ejercicios y dos situaciones problemáticas. 30 − − − Solicite que se grafiquen cada una de las funciones. Presente una serie de gráficos (que cubran todas las posibilidades) los cuales deberán de ser clasificados y justificados por los y las estudiantes. Indique a los y las estudiantes que identifiquen situaciones problemáticas que pueden ser expresadas como función polinomial, la representen matemáticamente y que propongan soluciones. Indicadores de logro: 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 9.11 9.12 9.13 9.14 9.15 9.16 Interpreta y explica con seguridad las características de las funciones algebraicas. Grafica y explica con orden, aseo y confianza las funciones constantes. Resuelve con seguridad ejercicios y/o problemas aplicando las funciones constantes. Determina, grafica y explica con orden, aseo y confianza las funciones lineales. Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando las funciones lineales. Determina, grafica y explica con precisión, orden y limpieza las funciones cuadráticas. Resuelve con seguridad ejercicios y/o problemas aplicando la función cuadrática. Determina, grafica y explica con precisión, orden y limpieza las funciones cúbicas. Resuelve con confianza ejercicios y/o problemas aplicando la función cúbica. Determina, grafica y explica con precisión, orden y limpieza la función raíz cuadrada. Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando la función raíz cuadrada y valora el trabajo en equipo. Determina y explica con precisión las características de las funciones de proporcionalidad directa e inversa y las grafica con orden y limpieza. Resuelve con autonomía y confianza ejercicios y/o problemas aplicando las funciones de proporcionalidad. Determina y explica con seguridad la obtención de la inversa de una función. Aplica e interpreta con seguridad la función inversa. Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando con confianza la función inversa. Actividades de evaluación: • Diagnóstica: - Las actividades diagnósticas deben apuntar a la verificación del dominio algebraico adquirido en Tercer Ciclo (descomposición factorial y ecuaciones). - La correcta graficación de funciones en el plano cartesiano. • Formativa: - Observe la correcta aplicación algebraica, la graficación y la interpretación del algebra en funciones. - Verifique en los cuadernos la exacta aplicación de las funciones y/o su corrección en casos erróneos. • Sumativa: - Cuaderno - Tareas ex aula - Trabajo grupal - Prueba - Actividad integradora Criterios de evaluación: - Seguridad al expresarse Respeto Precisión Respeto a la opinión de los demás Creatividad 31
