CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL ESTADÍSTICO

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CAPÍTULO 4
IMPLEMENTACIÓN DEL
CONTROL ESTADÍSTICO
DEL PROCESO
31
CAPÍTULO 4
CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO
Como se ha dado a conocer en el capítulo anterior, el proceso de laminación de Clorets
Nueva Forma se encuentra fuera de control, por lo que en este capítulo se desarrolla la
metodología utilizada para controlarlo.
4.1 DEFINICIÓN
El Control Estadístico del Proceso es la condición que describe un proceso en el cual todas
las causas atribuibles han sido eliminadas y solamente permanecen causas no atribuibles.
Esto se evidencia en los gráficos de control por la ausencia de puntos fuera de los límites de
control y por la ausencia de corridas o tendencias anormales. Su objetivo principal es
conservar el proceso dentro de rangos establecidos estadística y experimentalmente
mediante la corrección de causas atribuibles detectadas durante el estudio.
4.2 CUMPLIMIENTO DE REQUERIMIENTOS Y MEJORAS
Como acciones iniciales para lograr un proceso controlado, se da seguimiento a algunas de
las propuestas de requerimientos y mejoras dados a conocer en la fase 2. Su cumplimiento
es llevado a cabo en el transcurso de 2 meses.
4.2.1 MEJORAS
4.2.1.1 MODIFICACIÓN DEL CTO
Como se ha comentado anteriormente el CTO es un documento que el operador de
trazabilidad se encarga de ir llenando con los datos obtenidos durante la inspección de las
láminas. Éste documento varía dependiendo del producto que se trate. Para el caso Clorets
Nueva Forma, la inspección se establece cada 12 minutos. Las variables medidas, así como
las unidades e instrumentos de medición se muestran en la tabla 4.1.
32
Tabla 4.1 Variables de medición
Variable
Unidades
Instrumento de
medición
Largo
Espesor
Peso
Pulgadas
Milímetros
Gramos
Flexómetro
Vernier
Báscula
Como se menciono en el capítulo precedido, la mejora consiste en establecer nuevos límites
de control, así como un método de toma de datos considerando un cambio de unidades de
pulgadas a centímetros en la variable largo.
4.2.1.1.1 LÍMITES DE CONTROL
Para calcular los nuevos límites de control, se realiza un muestreo a 8 cocidos de cada uno
de los productos a estudiar. De cada cocido se estudian 2 charolas y de éstas, 2 láminas,
dando un total de 32 datos para cada una de las variables: peso, largo y espesor. El tamaño
de muestra es calculado con ayuda de Tablas Militar considerando una inspección normal
(Apéndice 1 Sección A). Sin embargo, en algunos casos no es posible cumplir con el
tamaño de muestra; como en el muestreo del producto MAX AIR, ya que se tiene la
restricción de los planes de producción, no contando con tiempo suficiente para
inspeccionar a los 8 cocidos completos.
El método de medición a utilizar para cada una de las variables es el siguiente:
Largo
Se mide el largo de la parte superior e inferior de la lámina utilizando un flexómetro,
obteniéndose 4 datos, los cuales son promediados para dar uno solo. La unidad de medición
manejada son los centímetros
33
Espesor
Se mide el espesor de cuatro puntos de la lámina con ayuda del Vernier, obteniendo 8
datos. Nuevamente, se realiza un promedio para mejor manejo. La unidad utilizada son los
milímetros
Peso
Se toma el peso de dos láminas utilizando la báscula. De éstas se saca un promedio de la
misma manera que las variables anteriores. Las unidades empleadas son los gramos.
Los datos colectados (Apéndice 2) son analizados en MINITAB, no sólo para conocer sus
parámetros estadísticos como se muestran en la Tabla 4.2, sino también para comprobar si
poseen un comportamiento normal, ya que es uno de los requisitos para poder emplear las
Tablas Militar, como se muestra en las figuras 4.1 hasta 4.3.
Tabla 4.2 Datos estadísticos por producto y variable
Producto : Nueva Forma
Variable
N
Mean
Median
TrMean
StDev
SE Mean
Peso
32
834.56
834.50
834.61
1.45
0.34
Largo
32
44.425
44.500
44.425
0.205
0.036
Espesor
32
4.4200
4.4300
4.4229
0.03
0.0056
Producto : Chiclets Regular
Variable
N
Mean
Median
TrMean
StDev
SE Mean
Peso Reg
32
963.31
964.00
963.36
1.55
0.31
Largo Re
32
44.850
45.000
44.861
0.11
0.048
Espesor
32
5.5034
5.5000
5.5036
0.0349
0.0062
Mean
Median
TrMean
StDev
SE Mean
Producto : Max- Air
Variable
N
Peso Mx
30
923.5
924.00
923.88
1.6
0.53
Espesor
24
5.49
5.4800
5.4677
0.15
0.0132
Largo Mx
32
44.52
44.550
44.586
0.04
0.051
34
Prueba de Normalidad Producto Nueva Forma Variable Peso
.999
.99
Probability
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
830
831
832
833
834
835
836
837
838
PesoNF
Average: 834.562
StDev: 1.91661
Kolmogorov-Smirnov Normality Test
D+: 0.031 D-: 0.043 D : 0.043
N: 32
Approximate P-Value > 0.15
Figura 4.1.a Prueba de normalidad variable peso (Nueva Forma)
Prueba de Normalidad Producto Nueva Forma Variable Largo
.999
.99
Probability
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
43.9
44.4
44.9
Largo NF
Average: 44.425
StDev: 0.204782
N: 32
Kolmogorov-Smirnov Normality Test
D+: 0.057 D-: 0.065 D : 0.065
Approximate P-Value > 0.15
Figura 4.1.b Prueba de normalidad variable largo (Nueva Forma)
35
Prueba de Normalidad Producto Nueva Forma Variable Espesor
.999
.99
Probability
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
4.35
4.40
4.45
Espesor NF
Average: 4.42
StDev: 0.0317246
N: 32
Kolmogorov-Smirnov Normality Test
D+: 0.080 D-: 0.126 D : 0.126
Approximate P-Value > 0.15
Figura 4.1.c Prueba de normalidad variable espesor (Nueva Forma)
Prueba de Normalidad Producto Regular Variable Peso
.999
.99
Probability
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
960
961
962
963
964
965
966
Peso Reg.
Average: 963.312
StDev: 1.74942
N: 32
Kolmogorov-Smirnov Normality Test
D+: 0.065 D-: 0.101 D : 0.101
Approximate P-Value > 0.15
Figura 4.2.a Prueba de normalidad variable peso (Chiclets Regular)
36
Prueba de Normalidad Producto Regular Variable Largo
.999
.99
Probability
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
44.3
44.4
44.5
44.6
44.7
44.8
44.9
45.0
45.1
45.2
Largo Reg.
Average: 44.85
StDev: 0.272385
N: 32
Kolmogorov-Smirnov Normality Test
D+: 0.072 D-: 0.100 D : 0.100
Approximate P-Value > 0.15
Figura 4.2.b Prueba de normalidad variable largo (Chiclets Regular)
Prueba de Normalidad Producto Regular Variable Espesor
.999
.99
Probability
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
5.42
5.47
5.52
5.57
Espesor Reg.
Average: 5.50344
StDev: 0.0348832
N: 32
Kolmogorov-Smirnov Normality Test
D+: 0.038 D-: 0.058 D : 0.058
Approximate P-Value > 0.15
Figura 4.2.c Prueba de normalidad variable espesor (Chiclets Regular)
37
Prueba de Normalidad Producto Max Air Variable Peso
.999
.99
Probability
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
920
925
930
Peso Mx
Average: 923.933
StDev: 2.87598
N: 30
Kolmogorov-Smirnov Normality Test
D+: 0.070 D-: 0.055 D : 0.070
Approximate P-Value > 0.15
Figura 4.3.a Prueba de normalidad variable peso (Max Air)
Prueba de Normalidad Producto Max Air Variable Largo
.999
.99
Probability
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
44.1
44.2
44.3
44.4
44.5
44.6
44.7
44.8
44.9
45.0
Largo Mx
Average: 44.5844
StDev: 0.287491
N: 32
Kolmogorov-Smirnov Normality Test
D+: 0.073 D-: 0.051 D : 0.073
Approximate P-Value > 0.15
Figura 4.3.b Prueba de normalidad variable largo (Max Air)
38
Prueba de Normalidad Producto Max Air Variable Espesor
.999
.99
Probability
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
5.4
5.5
5.6
Espesor Mx
Average: 5.4675
StDev: 0.0646899
N: 24
Kolmogorov-Smirnov Normality Test
D+: 0.099 D-: 0.097 D : 0.099
Approximate P-Value > 0.15
Figura 4.3.c Prueba de normalidad variable espesor (Max Air)
Al observar las figuras anteriores, se comprueba que las variables: peso, largo y espesor, en
los productos Nueva Forma, Chiclets Regular y Max Air tienen un comportamiento normal.
Con ayuda de los resultados obtenidos, se calcularon los límites de control modificados
Montgomery[2](2001).
3 ⎞ 2
LCSM = LES − ⎛⎜ Zα −
⎟σ
n⎠
⎝
3 ⎞ 2
⎛
LCIM = LEI + ⎜ Zα −
⎟σ
n⎠
⎝
Donde:
LCSM =Límite Superior de Control Modificado
LCSI =Límite Inferior de Control Modificado
LES = Límite Superior de Especificación
LEI = Límite Inferior de Especificación
n = Tamaño de muestra
σx = Desviación Estándar
Zα = Valor obtenido en tabla normal
α= 0.05
39
Los límites de especificación, para cada uno de los productos se muestran en la tabla 4.3:
Tabla 4.3 Especificaciones productos del área de fabricación-chicle
Nueva Forma
Variable
LSE
LIE
Objetivo
Largo (cm)
44.5
45.5
44.7
Espesor (mm)
4.2
4.45
4.4
Peso (g)
830
840
833
Regular
Variable
LSE
LIE
Objetivo
Largo ( cm)
44
45
44.8
Espesor (mm)
5.4
5.6
5.5
Peso (g)
960
970
963
Max- Air
Variable
LSE
LIE
Objetivo
Largo (cm)
44
45
44.7
Espesor (mm)
5.4
5.6
5.6
Peso (g)
920
930
923
En el Apéndice 3 se muestran los límites de control obtenidos para cada uno de los
productos con la aplicación de las fórmulas comentadas anteriormente. Es importante
mencionar que el CTO anterior contenía impresos los valores de los límites de control,
razón por la cual cada producto tenía uno propio. El nuevo documento tendrá un espacio en
blanco para este rubro, anotándose los valores de manera manual. Los límites de control
serán dados a conocer mediante el uso de ayudas visuales en el área, como herramienta para
la implementación del Control Estadístico; concepto descrito en este mismo capítulo
posteriormente. Esta medida fue propuesta por 2 motivos principales:
1. Normalmente si algún documento requiere de algún cambio, la actualización es
llevada a cabo en lapsos de 2 a 3 meses, según el protocolo seguido por la empresa.
40
Por lo que considerando que las especificaciones de los productos cambian, por
alguna propuesta para mejorar la productividad del área; el espacio en blanco
propuesto evitará que las nuevas propuestas se retrasen y pierdan continuidad, ya
que únicamente se deberán recalcular los límites de control y darse a conocer
mediante la ayuda visual.
2. Enterar a todo el equipo de las especificaciones que el producto debe poseer, ya que
anteriormente solo el operador de trazabilidad las conocía.
4.2.1.1.2 NUEVO MÉTODO DE TOMA DE DATOS.
La manera en que los datos serán recolectados para el llenado del CTO, será del mismo
modo en que se hizo para el cálculo de los límites de control. Para el caso del espesor se
deja fija la medida de ambos límites de control en el vernier. De esta forma el operador solo
verifica que el centro laminado quede dentro del rango de control (pasa o no pasa). Dicha
acción se debe ejecutar en cada lámina inspeccionada, midiendo el espesor de cuatro
diferentes puntos de la lámina, obteniendo 4 datos.
Finalmente en cuanto a las modificaciones del CTO se refiere, se agregó una sección
llamada “Acciones correctivas”, donde el operador de trazabilidad, anota la causa que
provoca algún punto fuera de control así como las soluciones llevadas a cabo.
4.2.1.2 OPERACIÓN AUTOMÁTICA EN PANELES DE CONTROL
Una de las conclusiones importantes arrojadas en fases anteriores, es el efecto que ejerce el
tiempo de mezclado en las características de la goma. Siguiendo esto, se hace obligatorio el
uso de los tiempos automáticos de mezclado (14 minutos), ya que hasta esta etapa los
operadores controlaban estos tiempos de manera manual lo cual variaba dependiendo del
operador, turno y plan de producción, generando así más variación entre cocido y cocido,
que finalmente es reflejado al momento de laminación.
41
4.2.2 REQUERIMIENTOS
4.2.2.1 USO DE ESCANTILLÓN Y REGLA
Tanto el escantillón como la regla metálica se solicitaron al Departamento de Compras. El
escantillón fue entregado; sin embargo éste no tiene las dimensiones especificadas para el
cumplimiento de este requerimiento, por lo que el uso del vernier sigue vigente para la
medición del espesor. La regla metálica aún no se compra, por lo tanto la medición sigue
siendo con ayuda del flexómetro.
4.2.2.2 APARATOS DE MEDICIÓN CALIBRADOS
Actualmente el equipo de medición se encuentra en óptimas condiciones, ya que el plan de
mantenimiento del área se cumple , asegurando una correcta calibración de los equipos.
4.2.2.3 CAPACITACIÓN A OPERADORES Y SUPERVISORES
Para obtener excelentes resultados en el control de proceso, es necesario que los encargados
del área (operadores y supervisores) conozcan en que consiste el concepto de Control
Estadístico del Proceso. Es por eso que dentro de los requerimientos se consideró una
pequeña capacitación. Ésta fue impartida tanto a supervisores como a operadores de los 3
turnos y en conjunción con el Ing. de Calidad.
Para los supervisores, la capacitación sólo fue realizada mediante una sesión única al inicio
del turno. En el caso de los operadores ésta fue dividida en teórica y práctica. La parte
teórica se impartió en una sola sesión con duración de media hora antes de iniciar el turno.
En ella se dieron a conocer términos técnicos, las próximas modificaciones en el CTO y la
manera en que sería evaluada la implementación del Control Estadístico. La parte práctica
fue dada durante el trabajo en línea, ejercitando los términos explicados anteriormente. Este
tipo de capacitaciones iniciaron a mediados de marzo y culminaron a mediados de abril.
42
4.3 CAPACIDAD DE PROCESO
Otra parte vital dentro de un plan de Control Estadístico del Proceso, es el calculo de la
Capacidad de Proceso. La Capacidad de Proceso es la medida de la variación total de un
proceso, comparada contra sus especificaciones. Entre los principales usos de este concepto
se encuentran los siguientes:
¾ Ayudar a modificar o rediseñar un proceso.
¾ Auxiliar en la especificación de los requerimientos que debe cumplir el equipo.
¾ Asistir para la selección del mejor proveedor.
¾ Predecir si el producto cumplirá con las especificaciones
Actualmente, existen varios índices que ayudan a calcular la Capacidad de un Proceso.
Entre las más importantes se pueden mencionar al Cp, Cpk y Cpm. Tanto el Cp como el
Cpk, son calculados a partir de los estándares establecidos. La selección entre el Cpk y el
Cp depende de sí el valor objetivo se encuentra o no en medio de los límites de
especificación.
Debe comentarse que para ambos índices su valor es sólo un punto y está sujeto a
fluctuaciones. Para tomar en cuenta esta fluctuación se pueden calcular intervalos de
confianza Para estimar tanto los indices Cp y Cpk, así como la estimación de los intervalos
de confianza, se utilizan las siguientes formulas: Montgomery [3](2001)
43
Estimación índice Cp
USL - LSL
6σ
Donde :
Cp =
USL = Límite Superior de Especificación
LSL = Límite Inferior de Especificación
σ = Desviación Estándar
Estimación por intervalos del Cp
Cp
χ2
1 − α / 2, n − 1
n-1
≤ Cp ≤ Cp
χ 2α
/ 2, n − 1
n-1
Donde :
n = Tamaño
χ 2 = Valor tomado de la tabla Chi cuadrada
α = 0.05
Estimación del índice Cpk
Cpk = Cp (1 − k )
Donde :
k = 2 media - objetivo / tolerancia
Estimación por intervalos del Cpk
⎡
⎡
1
1 ⎤
1
1 ⎤
Cpk ⎢1 − Zα / 2
+
+
⎥
⎥ ≤ Cpk ≤ Cpk ⎢1 + Zα / 2
2
2
2(n − 1) ⎦
2(n − 1) ⎦
9nCpk
9nCpk
⎣
⎣
Donde :
Zα = Valor tomado de la tabla normal ( Apéndice 4)
α = 0.05
El índice Cpm, considera las desviaciones del valor objetivo a manera de pérdida
cuadrática. Esta medición se basa en la función de pérdida económica de Taguchi y su
fórmula es la siguiente:
44
Cp
Cpm =
1+
(media − objetivo) 2
σ2
Es importante notar que las fórmulas trabajan bajo el supuesto de que la variable a estudiar
tiene un comportamiento normal. Si el valor resultante para cualquier tipo de índice es
mayor o igual a 1, se puede decir que el proceso es capaz de producir unidades que
cumplen con las especificaciones.
Los datos utilizados son los mismos que los empleados en el cálculo de los límites de
control, por lo que tienen un comportamiento normal y es factible estimar los índices Cp,
Cpk y Cpm. El valor de α considerado es de 0.05. Los resultados a la aplicación de las
fórmulas correspondientes se muestran en la tabla 4.4; en la cual se puede observar que los
valores para los indicadores seleccionados tienen un valor mayor a uno, en todos los
productos, sin embargo se espera que con la implementación del control estadístico, estos
valores aumenten.
4.4 IMPLEMENTACIÓN
Una vez cumplidos los requerimientos y mejoras, se inicia el Control del Proceso. Las
variables a controlar son el largo, espesor y peso; siendo este último en el que se presta
mayor atención, ya que es la principal variable de estudio. Para esta etapa son creadas
herramientas como la ayuda visual e indicadores de evaluación.
45
Tabla 4.4 : Índices de capacidad de proceso con sus respectivos intervalos de confianza para cada uno de
los productos a controlar .
Producto: Nueva Forma
Variable
Índice Cp
Intervalos de
confianza para
Índice Cpk
Cp
Peso
Largo
Espesor
Variable
1.49
1.14
1.38
1.0293≤ Cp ≥1.735
0.8322≤ Cp ≥1.735
1.0074≤ Cp ≥1.698
Índice Cp
Intervalos de
confianza para
1.2
1.02
1.242
Producto: Regular
Variable
1.07
1.51
1.11
0.7811≤ Cp ≥1.317
1.1023≤ Cp ≥1.858
0.8103≤ Cp ≥1.366
Índice Cp
Intervalos de
confianza para
Índice Cpk
1.041
1.11
1.25
1.003
1.359
1.077
Producto: Max Air
0.773≤ Cp ≥1.3052
0.808≤ Cp ≥1.459
0.915≤ Cp ≥1.5375
0.882≤ Cpk ≥1.518
0.747≤ Cpk ≥1.292
0.911≤ Cpk ≥1.572
1.01
1.060
1.28
Intervalos de
confianza para
Índice Cpm
Cpk
Índice Cpk
Cp
Peso
Largo
Espesor
Índice Cpm
Cpk
Cp
Peso
Largo
Espesor
Intervalos de
confianza para
0.733≤ Cpk ≥1.272
0.747≤ Cpk ≥1.292
0.76≤ Cpk ≥1.723
1.054
1.37
1.106
Intervalos de
confianza para
Índice Cpm
Cpk
1.04
1.06
1.16
0.753≤ Cpk ≥1.326
0.776≤ Cpk ≥1.343
0.847≤ Cpk ≥1.472
1
1.102
1.21
4.4.1 AYUDA VISUAL
Es un formato que contiene desplegada de manera amigable, información referente al
Control Estadístico. Mediante este formato se da a conocer tanto al operador de trazabilidad
como a los demás integrantes del área, los límites bajo los cuales se debe controlar el
proceso.
Además de informar los límites de control, la ayuda visual da a conocer las gráficas de
control y los resultados de los indicadores de evaluación semanalmente. Esto permite a los
operadores hacer conciencia sobre la situación y los errores o aciertos que se realizan
durante el proceso. Para dar una idea más clara el Apéndice 5 muestra la ayuda visual
correspondientes a la semana 28.
4.4.2 INDICADORES DE EVALUACIÓN
Para evaluar el funcionamiento del Control Estadístico y detectar las tendencias en el
comportamiento del proceso, fueron creados los siguientes indicadores: indicador de
veracidad del Control Estadístico, estadístico de control e indicador de eficiencia. Éstos son
estimados de manera semanal para ser dados a conocer al área, mediante la ayuda visual.
4.4.2.1 INDICADOR DE VERACIDAD DEL CONTROL ESTADÍSTICO
Evalúa el llenado correcto y veraz del CTO mediante una prueba de medias entre muestras
escogidas de manera aleatoria y la información llenada por el operador de trazabilidad. El
propósito es tener un control estricto que revele la toma de datos en tiempo y modo. A
continuación se muestra el cálculo realizado para la semana 28
47
Ejemplo
t-Test: Paired Two Sample for Means
√ Se acepta
Peso CTO
Mean
832.154
Variance
1.474
Observations
13
Pearson Correlation
-0.168
Hypothesized Mean
Difference
0
df
12
-0.917
t Stat
P(T<=t) one-tail
0.189
t Critical one-tail
1.782
P(T<=t) two-tail
0.377
t Critical two-tail
2.179
Peso Mon
832.747
3.239
13
Se puede asumir con 95% de confianza que la hipótesis nula no se rechaza; es decir que los
datos son tomados de manera veraz.
La forma de cálculo de las pruebas de hipótesis es mediante el programa MINITAB
utilizando la siguiente ruta de comandos:
Stat / Basic Statistics / Display Descriptive Statistics
Nota: en “Graphs” colocar la marca en “ Graphical Summary” para obtener el análisis completo
4.4.2.2 ESTADÍSTICO DE CONTROL
Evalúa si los datos están bajo control, comparando los resultados de una muestra aleatoria
contra los límites de control establecidos para las variables de control. Se utilizan los
intervalos de confianza para la media y la desviación estándar, los cuales deben caer dentro
del rango delimitado por los límites de control de la ayuda visual.
La forma de cálculo de las pruebas de hipótesis es realizada en MINITAB siguiendo el
orden presentado a continuación:
Stat / Basic Statistics / 1 –Sample Z test, 1 -Sample T test ó 2 –Sample T test
48
4.4.2.2 INDICADOR DE EFICIENCIA EN ÁREA DE EMPAQUE
Indica la eficiencia del trabajo-máquina (considerando paros por defectos de pastilla, que
atoran la máquina). Este indicador tiene como propósito cumplir con uno de los objetivos
iniciales del proyecto: Mostrar la mejora en la eficiencia del área de empaque, como reflejo de
la implementación del Control Estadístico.
La mejora será considerada, haciendo una comparación entre el indicador obtenido con el
Control Estadístico y el estándar del área (equivalente a 85.6).Dicho estándar, ha sido emitido
por el área de Ing. Industrial y se considera que es la calificación máxima que el proceso de
empaque puede obtener. Su valor fue calculado considerando cambios de turno, limpieza de
maquinaria, tiempos de comida a lo que llaman concesiones, además de un porcentaje
permitido de paros de máquina. Para el cálculo del índice de eficiencia que evalúa al Control
Estadístico, se consideran a las concesiones y los tiempos reales medidos por paros de
máquina provocados por pastilla.
En el apéndice 5, se muestra un ejemplo de la manera en que fueron mostrados al área los
resultados obtenidos durante las semanas 27,28, 29 y 30 que corresponden a finales de
junio y principios de julio.
49
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