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Municipalidad de Vicente López Secretaría de Educación y CIIE de Vicente López Centro de Capacitación, Información e Investigación Educativa GeoGebra Agustín Carrillo de Albornoz Torres Universidad de Córdoba Instituto GeoGebra de Andalucía España GeoGebra para una matemática más dinámica http://www.geogebra.org/ La versión actual es la 4.4.19 www.geogebra.org www.geogebra.org Primeros pasos. Actividades previas El objeto más sencillo en GeoGebra es un punto. ¿Qué otros objetos puedes construir con un punto? ¿Y con dos puntos? ¿Y con tres puntos? ¿Y con cuatro puntos? Averigua si GeoGebra dispone de las herramientas necesarias para construir cada uno de los objetos que hayas pensado. Rectas Dibuja un punto A y piensa cuántas rectas puedes dibujar que pasen por el punto A. Indica cómo has realizado la construcción. Ahora vamos a dibujar otro punto B para averiguar cuántas rectas pasan a la vez por A y por B. Igual que antes, indica cómo realizas la construcción. Y si dibujamos un tercer punto C, ¿Cuántas rectas pasan por A, B y C? Diámetro de una circunferencia A partir de una circunferencia de centro A, traza el diámetro que pasa por un punto P de la circunferencia. Actividad A partir de tres puntos A, B y C, no alineados. Encontrar el cuarto vértice para que ABCD sea un paralelogramo. Actividad Determina en la recta r un punto C tal que el triángulo ABC sea isósceles en A. Actividad Realiza la siguiente construcción de manera que al mover A o B, la figura no se deforme. Deslizadores Utilizando un deslizador, dibujar un polígono regular cuyo número de lados dependa del deslizador. Circunferencia tangente Dibuja una circunferencia c cuyo centro es O y un punto A en la circunferencia. Sea P un punto interior a la circunferencia. Traza la circunferencia que pasa por el punto P y es tangente a la circunferencia c en el punto A. Áreas Dibuja un cuadrado ABCD. A continuación, dibuja un triángulo cuya base sea AB y que tenga el tercer vértice E en el lado CD del cuadrado. Intenta averiguar la relación entre el área del cuadrado y del triángulo. Mueve el punto E para dibujar otro triángulo distinto ¿Tiene el mismo área que el anterior? ¿Cuál es la razón? Triángulos de igual área Sea ABC un triángulo cualquiera. Construye un nuevo triángulo rectángulo cuya área sea igual a la del triángulo ABC. Construye un nuevo triángulo isósceles que tenga igual área que el triángulo inicial. Geoplano Activa la cuadrícula y la atracción de puntos a la cuadrícula. Dibuja una figura cualquiera utilizando la herramienta Polígono. Intenta dibujar en otra posición del geoplano otra figura distinta que tenga: a. El mismo perímetro. b. La misma área. c. El mismo perímetro y la misma área. d. El doble de perímetro. e. La mitad del área. Circunferencias tangentes Realiza la siguiente construcción en la que hay tres circunferencias tangentes. Circunferencias tangentes Intenta ampliar la construcción para obtener la figura siguiente: Propiedades de un rombo Comprueba que se cumplen las siguientes relaciones en un rombo: • Los ángulos son iguales dos a dos. • La suma de los ángulos es 360º. • Las dos diagonales se cortan el punto medio. • Las dos diagonales son perpendiculares. Ángulos en un polígono En un polígono podemos dibujar los ángulos siguientes: Investiga la medida de estos ángulos en los distintos polígonos regulares. Encuentra alguna relación para determinar los ángulos para cualquier polígono. Cuadrado A partir de un segmento AB, construye un cuadrado cuyo lado sea AB. ¿Hay más formas de obtener el cuadrado? ¿Podrías dibujar un cuadrado utilizando la herramienta Rotación? ¿Puedes obtener otros polígonos regulares utilizando esta herramienta? Deducir relaciones Relación entre ángulo inscrito y central en una circunferencia Actividad Actividad Actividad. Simetrías Actividad Aproximación del área de la circunferencia Aproxima el área de la circunferencia mediante polígonos inscritos. Secuencias Secuencia[expresión, valor inicial, valor final, incremento] Secuencia[Circunferencia[(0,0),r],r,1,6] Secuencia[Circunferencia[(r,r),r],r,1,6] Más con el comando Secuencia Intenta obtener las figuras siguientes: Secuencia de triángulos Dibuja la secuencia de triángulos que aparece en la imagen. Intenta averiguar cuántos triángulos hay en cada una de las figuras. ¿Cuántos triángulos tendrá la siguiente figura? ¿Y la siguiente? ¿Eres capaza de continuar la serie? Actividad. Triángulos equivalentes Cónicas a través de pliegues Representación de funciones Estudio de funciones Función afín y = a x + b Estudio de funciones GeoGebraTube http://www.geogebratube.org/ Si creemos en la tecnología y la usamos a diario para otras tareas, ya es hora de emplearla también en el aula, sin olvidar que la tecnología no debe prevalecer sobre la enseñanza sino que tiene que servirnos para mejorarla. Muchas gracias Agustín Carrillo de Albornoz Torres Universidad de Córdoba. España Instituto GeoGebra de Andalucía [email protected]
