juan pablo torres papaqui ESTUDIO DE FLUJOS BIPOLARES EN EL UV P R O D U C I D O S D U R A N T E R A FA G A S S O L A R E S . INSTITUTO NACIONAL DE ASTROFÍSICA, ÓPTICA Y ELECTRÓNICA D E PA R TA M E N T O D E A S T R O F Í S I C A ESTUDIO DE FLUJOS BIPOLARES EN EL UV PRODUCIDOS D U R A N T E R A FA G A S S O L A R E S . Tesis presentada al departamento de astrofísica como requisito para la obtencion del grado de maestro en ciencias por juan pablo torres papaqui asesorado por dr. eduardo mendoza torres Puebla, Pue. - Mayo 2002 Juan Pablo Torres Papaqui: ESTUDIO DE FLUJOS BIPOLARES EN EL UV PRODUCIDOS DURANTE RAFAGAS SOLARES., Ráfagas Solares, Mayo 2002 Ohana means family. Family means nobody gets left behind, or forgotten. — Lilo & Stitch Dedicated to all my family RESUMEN Se analizaron las observaciones realizadas por el telescopio SUMER (Solar Ultraviolet Measurements of Emitted Radiation) a bordo del satélite SoHO (Solar and Heliospheric Observatory), hechas los días 14, 15 y 16 de Noviembre de 1996. Las observaciones se encuentran en un rango de longitud de onda de 749 a 789Å (extremo ultravioleta (UV)). Estas observaciones incluyen líneas Cromosféricas y de la Región de Transición Cromósfera-Corona. Uno de los objetivos de esta tesis es saber si los eventos explosivos (EE) en el UV se inician en una línea dada o indistintamente en cualquier línea en el rango de temperatura entre 0.8 y 6.3×105 K. Esto nos daría la posibilidad de saber si las explosiones se inician preferentemente a una cierta altura sobre la atmósfera solar. Esto nos llevaría a un mejor entendimiento de la Física Solar y de las atmósferas estelares ya que las explosiones se han presupuesto como un mecanismo para el calentamiento de la Corona. Sin embargo, en la literatura se encuentran modelos y datos observacionales que dan preferencia a la idea de que las explosiones se originan en la Corona por lo cual las explosiones no podrían ser un factor importante en el calentamiento coronal. De entre los EE se seleccionaron aquellos en los que, al menos en una línea, se distinguían tres componentes espectrales. Las componentes roja y azul denotan la presencia de flujos de plasma que se originan en la región de la explosión. Estas componentes laterales (roja y azul) se caracterizan por un corrimiento Doppler de 48 a 74 km/s, un tiempo de vida de 1 minuto y un tamaño de aproximadamente 2100 km. Encontramos que los EE se originan preferentemente a una temperatura de 1.5×105 K, es decir en la parte baja de la Región de Transición. Aunque algunos EE se originan a alturas mayores esto indica que los EE pueden, efectivamente, dar una aportación importante para el calentamiento de la Corona. Los EE representan la forma en la que la energía magnética de las capas bajas (la cual es muy alta) puede transformarse en la alta energía térmica de las capas altas. De datos del telescopio Michelson Doppler Imager (MDI) a bordo de SoHO encontramos que estos EE ocurren en regiones con campos magnéticos de ∼ 30 gauss. Los cálculos de la energía liberada por estos eventos dan ∼ 2×1024 erg para la energía cinética de los flujos de plasma y de ∼ 4×1025 erg por pérdidas radiativas. Por otro lado la energía magnética que se libera por reconexión de un campo magnético de ∼ 30 gauss es de ∼ 1026 erg. Estos resultados no concuerdan con lo esperado del modelo de reconexión de Sweet-Parker. vii ABSTRACT The observations analyzed in this work were carried out by the SUMER (Solar Ultraviolet Measurements of Emitted Radiation) telescope on board of the SoHO (Solar and Heliospheric Observatory) satellite, during 1996 November 14, 15 and 16. The observations cover a wavelength range from 749 to 789Å (extreme ultraviolet (UV)). This range includes Chromospheric and Chromosphere-Corona Transition Region spectral lines. One of the goals of this thesis is to study whether the explosive events (EE) tend to begin in a given line or indistinctly in any line in the range of temperatures between 0.8 and 6.3×105 K. This would give us the possibility to know if the explosions begin preferably at a certain height on the solar atmosphere. This has a lot of implications for a better understanding of the Solar Physics and of the stellar atmospheres since the explosions have been proposed as a mechanism for the heating of the Corona. However, some models and observational results give preference to the idea that the explosions originate in the Corona. Consequently the explosions could not represent an important energy input for coronal heating. Among the EE we selected those where the three spectral components were clearly distinguished. The red and blue components denote the presence of plasma flows which originate in the region of the explosion. The lateral spectral components (red and blue) were characterized by Doppler shifts from 48 to 74 km/s, a time life of 1 minute and a size of approximately 2100 km. We find that the EE originate preferably at temperature of 1.5×105 K, which corresponds to the low part of the Transition Region. Although some EE originate at higher heights, the fact that most of them originate at 1.5×105 K indicates that they really give an important contribution to the heating of the Corona. The EE represent one of the forms in which the magnetic energy of the low layers (which is very large) can be transformed into the high thermal energy of the higher layers. From data of the Michelson Doppler Imager (MDI) telescope on board SoHO we find that these EE happen in regions with magnetic fields of ∼ 30 gauss. The calculations of the energy released by these events give ∼ 2×1024 erg for the kinetic energy of the plasma flows and ∼ 4×1025 erg for radiative losses. On the other hand, the magnetic energy stored in a magnetic field of ∼ 30 gauss is of ∼ 1026 erg. These results do not agree with those expected from the Sweet-Parker’s model of magnetic reconnection. viii P U B L I C AT I O N S Some ideas and figures have appear into the future in the follow publication: Explosive events in the solar atmosphere seen in extreme-ultraviolet emission lines. Mendoza-Torres, J. E.; Torres-Papaqui, J. P.; Wilhelm, K. Astronomy and Astrophysics, v.431, p.339-344 (2005). We present observations of explosive events (EEs) in the solar atmosphere obtained with the Solar Ultraviolet Measurements of Emitted Radiation (SUMER) spectrometer on the Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) in the wavelength range from about 750Å to 790ÅṖrominent spectral lines in this range are emitted by ions which have temperatures of maximum ionic abundances between 1.0×105 K and 6.3×105 K in ionization equilibrium, and are therefore expected to be formed in the transition region (TR) and in the low corona. The aim of this work is to investigate whether the EEs originate in a limited range of temperatures or in a wide interval. We analyzed the behaviour of several emission lines during 114 EEs. In many events, the radiance increased first in lines with formation temperatures near 1.5×105 K. A number of events produced profiles that clearly revealed blue and red components, in addition to the central line. In general, both the radiance and the line-of-sight (LOS) velocity of the blue component are larger than those of the red one. From an inspection of the profiles that did not show all three spectral components, we found, in all the cases, that the lowest temperature line showed a red shift whereas the highest temperature was characterized by a blue shift. The inverse situation was not observed. We interpret these results as an indication that most of the EEs originate at intermediate temperatures of the TR as fast reconnection jets. ix AGRADECIMIENTOS Esta tesis fue realizada gracias al apoyo otorgado por el CONACyT con número de registro 127441, durante mis estudios de posgrado, para obtener el grado de maestro en ciencias en la especialidad de Astrofísica. Many thanks to everybody. xi ÍNDICE GENERAL i introducción 1 introducción 1 3 ii física de plasmas 7 2 física de plasmas 9 2.1 Definición de Plasma 9 2.1.1 Primer Criterio 9 2.1.2 Segundo Criterio 11 2.1.3 Tercer Criterio 11 2.1.4 Aproximaciones Teóricas 11 2.2 Parámetros de un Plasma 13 2.2.1 Presión del Plasma 13 2.2.2 Frecuencia de Plasma 13 2.2.3 Longitud de Debye 15 2.2.4 Logaritmo de Coulomb 16 2.2.5 γ de un Plasma 17 2.3 Magnetohidrodinámica 18 2.3.1 Las Cuatro Aproximaciones de la MHD 18 2.3.2 Las Ecuaciones de Campo de la MHD 23 2.3.3 La Influencia en la Materia 24 2.4 Calentamiento Ohmico 26 2.5 Flujo Conductivo Térmico 28 2.5.1 Enfriamiento Conductivo 30 2.6 Pérdidas Radiativas 31 2.7 Campos Magnéticos Congelados 31 2.7.1 Número Magnético de Reynolds 33 2.8 Linealización de Perturbaciones Hidromagnéticas 34 2.8.1 Ondas de Alfvén 36 2.8.2 Ondas Magnetosónicas Rápida y Lenta 38 2.8.3 Diagrama de Propagación de Onda 39 2.9 β de un Plasma 40 2.10 Ondas de Choque 41 2.10.1 Choques Hidrodinámicos 41 2.10.2 Choque Perpendicular Magnético 43 2.10.3 Choque Oblicuo Magnético 44 2.11 Reconexión Magnética 48 2.11.1 Introducción 48 2.11.2 Aniquilación Magnética 49 2.11.3 Efectos Cualitativos de Reconexión 51 xiii xiv índice general 2.11.4 Formación de una Hoja de Corriente 2.11.5 Reconexión Lineal 53 2.11.6 Reconexión Rápida en Estado Estable 2.12 Emisión UV de Plasmas 60 2.12.1 Balance de ionización 63 2.12.2 Temperatura de Máxima Abundancia 52 54 64 iii atmósfera solar y eventos explosivos 65 3 atmósfera solar y eventos explosivos 67 3.1 Estructura Solar 67 3.1.1 El interior del Sol 67 3.1.2 La Fotósfera 70 3.1.3 La Cromósfera 70 3.1.4 La Corona 70 3.2 Formaciones en la Fotósfera, la Cromósfera y la Corona 71 3.2.1 Formaciones en la Fotósfera 71 3.2.2 Formaciones en la Corona 72 3.3 Regiones Activas 73 3.4 Ráfagas Solares y Eventos Explosivos 75 3.4.1 Microrráfagas y Nanorráfagas 76 3.5 Mecanismos de Calentamiento Coronal 76 iv solar and heliospheric observatory 83 4 solar and heliospheric observatory 85 4.1 SoHO 85 4.1.1 Instrumentos de SOHO 86 4.2 SUMER 88 4.2.1 El dise no óptico en números 91 4.2.2 Telemetría de los datos desde SUMER 92 4.2.3 Correcciones y Calibraciones 92 4.2.4 Calibración Radiométrica Absoluta 94 4.3 MDI 97 4.3.1 Banda de longitud de onda 98 4.3.2 Polarización 98 4.3.3 Filtros 98 4.3.4 Profundidad de la línea 98 4.3.5 Intensidad del continuo 98 4.3.6 Corrimiento Doppler (Velocidad) 99 4.3.7 Desdoblamiento Zeeman 99 v resultados observacionales 5 resultados observacionales 5.1 Datos Observacionales 103 101 103 índice general 5.2 5.3 Líneas Detectadas en las Observaciones 103 Análisis de las Observaciones 108 5.3.1 Estudio de Eventos Explosivos 108 5.3.2 Estudio de los Cocientes de Iones 114 5.3.3 Estudio de Jets 120 vi discusión y conclusiones 6 discusión y conclusiones 6.1 Discusión 127 6.2 Conclusiones 133 125 127 vii apéndice 135 a programas 137 a.1 Ajuste de una Gaussiana 137 a.2 Búsqueda de Incrementos 140 a.3 Ajuste de Tres Gaussianas 142 bibliografía 147 xv ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6 Figura 7 Figura 8 Figura 9 Figura 10 Figura 11 Figura 12 Figura 13 Figura 14 Figura 15 Figura 16 Figura 17 Figura 18 Figura 19 Figura 20 Figura 21 Figura 22 Figura 23 Figura 24 Figura 25 Figura 26 Figura 27 Figura 28 Figura 29 xvi El giro-movimiento de la colección de electrones 22 La tensión magnética 25 Geometría para la propagación de una onda plana de Alfvén 37 El campo magnético total, no perturbado mas el perturbado 37 Distribución de intensidad del campo magnético 39 Diagrama de propagación de onda 40 Notación para un choque hidrodinámico 42 Notación para un choque perpendicular 43 Notación para un choque oblicuo 45 Líneas del campo magnéticas para ondas especiales oblicuas 46 Notación para los choques Switch-off y Switchon 47 Difusión de líneas de campo dirigidas opuestamente 49 Flujo de punto de estancamiento 49 Rompimiento y reconexión de líneas del campo magnético 52 Colapso de líneas cerca de un punto x 52 Reconexión Sweet-Parker 54 Notación para regímenes rápidos 58 Modelo Petschek 59 Diagrama de la estructura del Sol 68 Ciclos de actividad solar 74 Diagramas de mariposa 75 Orbita de SoHO 86 Instrumentos en SoHO 88 Dise no óptico de SUMER 90 Curvas de Respuesta de los fotocátodos de SUMER 95 Magnetograma solar hecho por el MDI 104 Espectro ultravioleta obtenido en una observacion por SUMER 106 Histograma de 2D, para la intensidad (30 s) 111 Histograma de 2D, para la intensidad (570 s) 112 Figura 30 Figura 31 Figura 32 Figura 33 Figura 34 Figura 35 Figura 36 Figura 37 Figura 38 Figura 39 Histograma de 2D, para el ancho equivalente 113 Histograma de 2D, para el desplazamiento doppler 115 Cociente I(OIVλ787.74)/I(OVλ760.45) 116 Cociente I(SIVλ750.225)/I(SVλ786.17) 117 Cociente I(SIVλ750.225)/I(NeVIIIλ780.324) 118 Cociente I(NIVλ765.17)/I(SVλ786.47) 119 Cociente I(NeVIIIλ770.409)/I(NeVIIIλ780.324) 120 Flujos Bipolares 122 Velocidad y Flujo de las Componentes Bipolares 129 Corrimientos de las líneas hacia el azul y el rojo 132 Í N D I C E D E TA B L A S Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3 Tabla 4 Tabla 5 Mecanismos de Calentamiento Mecánico 78 Bitácora Observaciones 105 Líneas Observadas en el rango de longitud de onda de 749 a 789 Å 107 Referencia de las Líneas en Regiones Quietas 109 Resultados del diagnóstico del plasma para los jets 123 ACRÓNIMOS CA Corriente Alterna CD Corriente Directa MDI Michelson Doppler Imager MHD Magnetohydrodynamics RA SoHO Región Activa Solar and Heliospheric Observatory xvii xviii acronyms SUMER UV Solar Ultraviolet Measurements of Emitted Radiation Ultra-Violeta Parte I INTRODUCCIÓN 1 INTRODUCCIÓN En el Sol ocurren diversos fenómenos explosivos que liberan energía súbitamente (en escalas de tiempo desde decenas de segundos hasta horas). La atmósfera del Sol está constituida por una serie de capas dentro de las que están: la Fotósfera, la Cromósfera y la Corona. Además existe una región de transición entre la Cromósfera y la Corona. En dicha región de transición se han detectado un gran número de ráfagas. Sin embargo aún no se ha podido determinar dónde se originan la mayoría de éstas, si en la Cromósfera, en la región de transición o en la Corona. La región de transición Cromósfera-Corona de la atmósfera solar está dominada por dos regímenes de temperaturas (104 y 106 K). El gas a temperaturas intermedias se enfría rápidamente y las líneas de emisión de iones formados a esas temperaturas son muy variables, los eventos explosivos son un ejemplo de esa variabilidad (Innes 1998). Esta región de transición es muy importante, dado que tiene gran variación de temperatura con la altura. En aproximadamente 1 000 km la temperatura de la atmósfera solar va desde 104 a 106 K, por lo que es claro que esta región de transición juega un papel fundamental en el proceso de calentamiento coronal. Una manera de estudiar esta región es la detección de una serie de líneas de emisión de iones cuya temperatura de máxima abundancia vaya de 104 a 106 K. Las ráfagas solares se producen dentro de una región activa, las cuales liberan una energía de ∼ 1033 erg, por lo que comparadas con los eventos explosivos, estos son de menor escala, del orden de 1024 a 1027 erg. A diferencia de las ráfagas solares los eventos explosivos son vistos en regiones quietas del Sol. Algunos eventos explosivos son acompañados por flujos de plasmas que producen corrimientos Doppler de aproximadamente 100 km/s. El número de corrimientos al azul sobrepasa, el número de corrimientos al rojo por un factor de aproximadamente 2, (Innes 1997a). Observaciones con una alta resolución espacial del espectro solar en el UV, revelan eventos explosivos de alta energía en regiones quietas del Sol. Estos pueden ser clasificados como eventos turbulentos y jets. Los jets son detectados en diversas líneas, con una energía cinética de ∼ 1027 erg (Brueckner 3 4 introducción & Bartoe 1983). Si la fuente de un jet está a 1000 km sobre la Fotósfera, el jet dirigido hacia el Sol será detenido por la alta densidad del material, mientras que el jet dirigido hacia afuera del Sol encontrará regiones que no presentan un obstáculo para su propagación. Por lo tanto, estos jets (con corrimientos al azul) serán de mayor duración y se observarán con mayor frecuencia. Fuertes ondas de choque son generadas por estos jets. Estas ondas de choque pueden calentar la Corona. Para satisfacer las cantidades observadas en el Sol se necesitan un promedio de 24 eventos explosivos por segundo para producir 6×1027 erg/s (Brueckner & Bartoe 1983). Observaciones en el UV de eventos explosivos en la Cromósfera solar revelan la presencia de jets de plasma bidireccionales eyectados desde pequeños sitios sobre la superficie solar, la presencia de estos jets es predicha por modelos teóricos de reconexión magnética (Innes 1997b). La reconexión magnética es el proceso por el cual las líneas magnéticas pasan de una configuración magnética a otra de menor energía. Este proceso es considerado como el proceso fundamental por el cual la energía magnética es convertida en energía cinética. La reconexión magnética puede explicar eventos a gran escala como las ráfagas solares, eyecciones de masa coronal y también fenómenos a menor escala como las microrráfagas y nanorráfagas, que posiblemente calientan la Corona y aceleran el viento solar. Se han realizado simulaciones numéricas de jets, en las cuales se ha encontrado que cuando se considera el enfriamiento radiativo, la emisión de líneas a altas temperaturas desaparece (106 K) y los perfiles a menor temperatura (104 K) son observados debido a la formación de jets fríos. Esto indicaría que una onda de choque se mueve hacia afuera del Sol, por lo que las líneas de temperaturas frías se incrementan, (Innes 1998). Estás ondas de choque pueden ser producidas por jets. En la literatura más reciente, se ha reportado que los eventos explosivos tienen escalas del orden de 2000 km, tiempos de vida de entre 1 y 4 minutos y corrimientos Doppler en un rango de 50 a 80 km/s (Landi et al. 2000). La intensidad asociada con la componente de línea en el azul es mayor con respecto a la componente en el rojo en casi todos los casos (Landi et al. 2000). introducción El estudio de los eventos explosivos en el espectro UV solar nos puede permitir determinar a qué altura sobre la Fotósfera solar se producen éstos. Este es un punto muy importante ya que de ocurrir en la región de transición, estos eventos explosivos podrían explicar el calentamiento de la Corona. En esta tesis se incluye, en el segundo capítulo, toda la física de plasmas básica, debido a que no se lleva ésta como materia dentro del programa de astrofísica. En el tercer capítulo se da una descripción general del Sol. En el cuarto capítulo se hace una descripción del satélite SoHO, y de los instrumentos utilizados (SUMER y MDI). En el quinto capítulo se muestran los resultados obtenidos de nuestros análisis. En el sexto capítulo se discuten los resultados obtenidos, y se presentan las conclusiones. 5 Parte II FÍSICA DE PLASMAS 2 FÍSICA DE PLASMAS 2.1 definición de plasma Un plasma es un gas de partículas cargadas, el cual consiste de un igual número de cargas positivas y negativas. Teniendo aproximadamente el mismo número de cargas con diferente signo en el mismo elemento de volumen, hace que el plasma se comporte cuasineutral, en un estado estacionario. En promedio el plasma es eléctricamente neutro en el exterior, por lo tanto, la distribución aleatoria de los campos eléctricos de las partículas eléctricamente cargadas se cancelan mutuamente. Para que una partícula sea considerada una partícula libre, su energía potencial típica debido a sus vecinos más cercanos debe ser mucho menor que su energía cinética aleatoria (térmica). Solo entonces el movimiento de la partícula está prácticamente libre de la influencia de otras partículas cargadas en su vecindad, ya que las colisiones no directas toman lugar (dispersión coulombiana). Por lo tanto, las partículas en un plasma tienen que superar el acoplamiento con sus iones, ya que tienen energías térmicas por encima de algunos electrovolts. De tal manera, un plasma típico es un gas caliente y altamente ionizado. Existe plasma abundante en el universo, tal que 99 % de toda la materia bariónica conocida está en un estado de plasma. 2.1.1 Primer Criterio Para que un plasma que se comporta cuasi-neutral en un estado estacionario, es necesario tener el mismo número de cargas positivas y negativas por elemento de volumen. Tal que, un elemento de volumen puede ser lo suficientemente grande para contener un número suficiente de partículas, pero deberá ser lo bastante peque no comparado con la longitud característica del sistema para variaciones de parámetros microscópicos tales como la densidad y la temperatura. En cada elemento de volumen el espacio microscópico del campo eléctrico de las cargas individuales pueden cancelarse, para suminis- 9 10 física de plasmas trar cargas macroscópicas neutrales. Lo que permite que el plasma parezca eléctricamente neutro, el potencial eléctrico de Coulomb de cada carga q es φC = q 4πo r (1) donde o es la permitividad en el vacío. Pero este potencial debe ser apantallado por otras cargas en el plasma, para que sea neutro. Por lo que, asumimos que el potencial eléctrico de la carga debe ser de la forma del potencial de Debye φD q r = exp − 4πo r λD (2) en el cual la función exponencial corta el potencial a distancias r > λD . La longitud de escala característica, λD , es llamada longitud de Debye. Está es la distancia sobre la cual se tiene un equilibrio entre la energía de la partícula térmica (la cual tiende a perturbar la neutralidad eléctrica) y la energía potencial electrostática, resultando en una separación de carga, la cual tiende a restaurar la neutralidad de la carga. Mostraremos que la longitud de Debye es función de la temperatura electrónica e iónica, Te , Ti , y la densidad de plasma ne , será ne ≈ ni (asumiendo simplemente que los iones son cargas) λD = o κB Te ne e2 1/2 (3) donde asumimos también que Te ≈ Ti y κB la constante de Boltzmann y e la carga del electrón. Por lo tanto, para que un plasma sea cuasi-neutral, la dimensión física del sistema L debe ser mucho mayor comparado con λD , es decir λD << L (4) Caso contrario, cuando no hay suficiente espacio para que el efecto de apantallamiento colectivo ocurra tenemos un gas ionizado. Este requerimiento es a menudo llamado el primer criterio de un plasma. 2.1 definición de plasma 2.1.2 Segundo Criterio Entonces el efecto de apantallamiento es el resultado del comportamiento colectivo de cargas dentro de una esfera de Debye de radio λD , es necesario que esta esfera contenga las suficientes partículas. El 3 número de partículas dentro de una esfera de Debye es 4π 3 ne λD este es frecuentemente llamado parámetro del plasma, Λ y es el segundo criterio para un plasma Λ = ne λ3D >> 1 (5) 2.1.3 Tercer Criterio La frecuencia de oscilación típica en un plasma completamente ionizado, es la frecuencia de plasma ωp . Si la cuasi-neutralidad del plasma es perturbada por alguna fuerza externa, siendo los electrones más móviles que los iones (puesto que son mucho más pesados), los electrones son acelerados en un intento de restaurar la neutralidad de la carga. Debido a su inercia estos se moverán alrededor de su posición de equilibrio, resultando en oscilaciones rápidas colectivas alrededor de un ion más masivo. Mostraremos que la frecuencia de plasma depende de la raíz cuadrada de la densidad del plasma. Con me la masa del electrón, ωp puede ser escrita como ωp = ne e2 me o 1/2 (6) Para que los electrones no sean afectados por las colisiones, el tiempo promedio entre colisiones, τn , debe ser mucho más grande que el recíproco de la frecuencia del plasma ωp τn >> 1 (7) Este es el tercer criterio para que un medio ionizado sea considerado un plasma. 2.1.4 Aproximaciones Teóricas La dinámica de un plasma esta gobernada por la interacción de cargas con campos eléctricos y magnéticos. Si todo los campos fueran de origen externo, la física puede ser relativamente simple. Sin embargo, como las partículas se encuentran en movimiento, estás 11 12 física de plasmas pueden crear concentraciones de carga locales y así producir campos eléctricos. Además, su movimiento puede también generar corrientes eléctricas y así campos magnéticos. Estos campos internos y su retroacción dentro de los movimientos de las partículas de plasma hace la física de plasmas difícil. En general la dinámica de un plasma puede ser descrita por la solución de las ecuaciones de movimiento para cada partícula. Entonces los campos eléctricos y magnéticos aparecerán en cada ecuación que incluya los campos internos generados por cualquier movimiento de la partícula, todas las ecuaciones deben ser completas y tienen que resolverse simultáneamente. Tal solución no sólo es difícil de obtener, sino que también no tiene un uso práctico, puesto que uno está interesado en conocer cantidades como la densidad y la temperatura, más que la velocidad individual de cada partícula. Por lo tanto, uno usualmente hace ciertas aproximaciones para estudiar el problema, éste estudio es turnado a cuatro diferentes aproximaciones. La aproximación más sencilla es la descripción del movimiento de una partícula simple. Está describe el movimiento de una partícula bajo la influencia de campos eléctricos y magnéticos. Está aproximación no es válida para una conducta colectiva del plasma, pero es útil cuando se está estudiando un plasma de densidad muy baja. La aproximación magnetohidrodinámica es el otro extremo y no es válida para aspectos de partícula simple. El plasma es tratado como un simple fluido conductor con variables macroscópicas como la densidad, velocidad, y temperatura. Está aproximación supone que el plasma es capaz de mantener un equilibrio local y es compatible con el estudio de fenómenos de ondas de baja frecuencia en fluidos altamente conductores inmersos en un campo magnético. La aproximación de multi-fluidos es similar a la aproximación magnetohidrodinámica, pero actuando para diferentes especies de partículas y asume que cada especie se comporta como un fluido separado. Está puede conducir a la separación de campos y propagación de ondas de alta frecuencia. La teoría cinética es la más desarrollada teoría de plasmas. Está adopta una aproximación estadística. En lugar de resolver la ecuación de movimiento para cada partícula individual, está observa el desarrollo de la función de distribución para el sistema de partículas bajo consideración, en el espacio fase. 2.2 parámetros de un plasma 2.2 parámetros de un plasma Primero presentaremos una breve introducción de algunos parámetros básicos de un plasma. La particular combinación de temperatura y densidad de partículas de un gas a ser tratado como un plasma. El término de plasma es usado para el estado de la materia en la cual los átomos neutros son separados dentro de componentes cargadas y a sus relativas fuerzas electromagnéticas entre estás componentes que deben tomarse en cuenta. 2.2.1 Presión del Plasma Considerando un gas de puro hidrógeno completamente ionizado, ne tenemos que la fracción de ionización x = np +n = 1, entonces ne = HI np y la presión debida a los electrones será igual a la debida por los iones. Por lo tanto, Pe = Pi = ne κB T = ni κB T Entonces la presión total es P = 2ne κB T donde la densidad numérica total es igual a dos veces la densidad numérica electrónica. 2.2.2 Frecuencia de Plasma Considerando un plasma donde los iones están fijos, los electrones pueden experimentar peque nas transiciones debido a estos iones. Tal suposición es razonable si el tiempo de escala de transición de los electrones es peque na. Por lo tanto, el ion no puede seguir el movimiento del electrón debido a que su inercia es mayor. En otras palabras consideramos oscilaciones de electrones a altas frecuencias en las cuales los iones no participan. Si ahora tomamos una columna de electrones y desplazamos esta columna con respecto a los iones una corta distancia, δx , en la dirección x. Tal desplazamiento causa un campo eléctrico δE , también en la dirección x, y ejerciendo una fuerza −eδE , la cual tratará de jalar al electrón de regreso para preservar la cuasi-neutralidad. Para una 13 14 física de plasmas columna de densidad ne , la densidad promedio en el tiempo de variación de la distorsión es δn , dada por la ecuación de continuidad de un fluido de electrones ∂δve,x ∂δn = −n ∂t ∂x (8) donde δve,i es la derivada espacial de la velocidad del electrón perturbada. La distorsión de la velocidad es encontrada de la conservación del momento como ∂(me δve,x ) = −δF = −eδE ∂t (9) y el campo eléctrico causado por todos los electrones desplazados satisface la ley de Poisson e ∂δE = − δn ∂x o (10) Esta es ahora una simple derivada, es decir una ecuación para la perturbación de la densidad. Derivando por el tiempo la ecuación (2.8), obtenemos ∂2 δve,x ∂2 δn ∂ ∂δve,x = −n = −ne e 2 ∂t ∂t∂x ∂x ∂t (11) y reemplazando la derivada del tiempo de la velocidad perturbada en la ecuación (2.9), obtenemos ∂ ∂ ∂δve,x = ∂x ∂t ∂x e − δE me (12) Sustituyendo el lado derecho de la ecuación (2.11) en la ecuación (2.12), obtenemos ∂2 δn ne e ∂δE = ∂t2 me ∂x Sustituyendo ∂δE ∂x de la ecuación (2.10), tenemos ∂2 δn ne e2 + δn = 0 ∂t2 me o (13) 2.2 parámetros de un plasma Esta es una ecuación para la variación de la densidad, la cual tiene la forma de una ecuación de oscilador lineal. Claramente, el coeficiente del segundo término debe tener dimensiones del inverso del tiempo al cuadrado. Este tiempo es proporcional al periodo característico de la oscilación de la columna de electrones alrededor de la posición de equilibrio de la columna de iones. La solución de la ecuación es encontrada tomando δn ∝ exp(iωt), donde ω = ωp , es la frecuencia de oscilación o frecuencia de plasma (ver Golub & Pasachoff 1997), ω2 = ω2p = ne e2 me o (14) 2.2.3 Longitud de Debye Una de las propiedades más importantes de un plasma es su tendencia a permanecer eléctricamente neutro, es decir, a equilibrar la carga espacial positiva y negativa en cada elemento de volumen. Un ligero desequilibrio en las densidades de carga espacial da origen a fuerzas electrostáticas intensas que actúan, siempre que sea posible, con el fin de restaurar la neutralidad. En condiciones de equilibrio, la probabilidad de encontrar un electrón en una región determinada de energía potencial U es proporcional al factor de Boltzmann, exp(−U/κB Te ). Por lo tanto, la densidad de electrones ne está dada por eφ ne = no exp − κB Te (15) donde φ es el potencial local. Para un potencial débil eφ << κB Te debido a las altas temperaturas detectadas en la Corona solar, esta expresión puede ser expandida en una serie de Taylor, obteniendo que eφ eφ exp − ' 1− κB Te κB Te y sustituyendo está expansión en la ecuación (2.15), obtenemos no − ne ' no e φ κB Te (16) La densidad de iones es igual a la densidad neutra del plasma, es decir ni = no , mientras que la densidad electrónica incluye la distorsión por la presencia de un ion prueba. El potencial OE se obtiene 15 16 física de plasmas de la solución de la ecuación de Poisson, para un plasma protónelectrón: ∇2 φ = − e (ni − ne ) o Sustituyendo no − ne de la ecuación (2.16) por ni − ne obtenemos que ∇2 φ = e2 no φ o κB Te (17) Dimensionalmente el lado derecho de la ultima ecuación es igual a el potencial electrostático dividido por una longitud al cuadrado φ/λ2D , entonces ∇2 φ = φ λ2D Comparando el lado derecho de la ecuación (2.17) con el lado derecho de la ultima expresión nos da la siguiente longitud λD = o κB Te no e2 1/2 (18) la cual es llamada longitud de Debye. La longitud de Debye es la distancia a la cual se apantalla el campo electrostático de un ion en un plasma cuasi neutral por electrones de temperatura Te (ver Golub & Pasachoff 1997). 2.2.4 Logaritmo de Coulomb La relación entre el máximo y mínimo parámetro de impacto y posible en una interacción coulombiana esta dado como Λ= bmax bmin (19) donde bmax = λD , pues es la distancia máxima en la que un electrón sufrirá la fuerza de atracción coulombiana de un ion. Por otro lado bmin entre un electrón y un ion está dada por la siguiente relación bmin = q1 q2 4πo me v2e (20) 2.2 parámetros de un plasma Sustituyendo bmax y bmin , obtenemos que Λ= λD q1 q2 4πo me v2e = 4πo me v2e λD q1 q2 (21) para un plasma térmico se cumple que me v2e = κB Te , entonces 4πo κB Te λD e2 donde se uso que q1 = q2 = e. Por otro lado, la longitud de Debye es Λ= λ2D = o κB Te ne e2 entonces o κB Te e2 Por lo tanto, ne λ2D = ∇ = 4πne λ3D (22) A ln Λ se le llama logaritmo de Coulomb. Para el Sol se tienen valores entre 10 y 30. 2.2.5 γ de un Plasma El cociente entre las capacidades caloríficas se denota por γ Cp Cv donde Cp es igual a la capacidad calorífica a presión constante y Cv a volumen constante. Para un plasma completamente ionizado γ = 53 . Para un gas ideal se cumple que γ= Cp = Cv + nR donde n, es el número de moles en un volumen V y R la constante universal de los gases, es decir, la capacidad calorífica de un gas a presión constante siempre es mayor que a volumen constante. La capacidad calorífica es el cociente del calor que tiene que absorber un sistema y el cambio de temperatura que sufre el mismo. Entonces a presión constante un sistema absorbe más calor que a volumen constante para tener el mismo incremento en su temperatura. Para un gas monoatómico γ = 35 (también). 17 18 física de plasmas 2.3 magnetohidrodinámica La magnetohidrodinámica (MHD) es el estudio de la dinámica de un fluido eléctricamente conductor en la presencia de campos magnéticos. Pero las cargas eléctricas constituyen una fuente práctica para los campos magnéticos. Las cargas magnéticas no constituyen los mismos campos magnéticos. Aunque esto es formalmente posible, la construcción de una teoría electromagnética que tenga una completa simetría entre cargas eléctricas y magnéticas, de hecho todas las evidencias empíricas llegan a la conclusión que las cargas libres magnéticas están ausentes en el universo presente. Los campos eléctricos a grandes escalas son raros en el cosmos, porque cargas libres de ambos signos eléctricos existen de igual magnitud. Sólo en inventos tales como las baterías puede ser facíl crear campos eléctricos, en tales inventos, el flujo de cargas negativas al ánodo y las cargas positivas al cátodo inexorablemente causan a la batería un agotamiento. Como una regla general, entonces, los campos eléctricos macroscópicos existen en el universo presente solo donde hay variación en el tiempo de campos magnéticos. En contraste, no existen cargas libres magnéticas en los campos magnéticos. En el universo estos campos magnéticos son generados a través de corrientes eléctricas. Aunque cargas negativas y positivas tienen una igual abundancia macroscópica en un volumen del espacio, estás no se mueven idénticamente. En el régimen magnetohidrodinámico, donde nos conciernen los cambios macroscópicos, tales como la conducción de la corriente, generalmente dominada por campos eléctricos como fuentes para campos magnéticos cósmicos. Ahora procederemos a dar expresiones matemáticas a estás ideas físicas. 2.3.1 Las Cuatro Aproximaciones de la MHD En está sección, vamos a derivar las aproximaciones MHD que nos permite colapsar las ecuaciones de la teoría electrodinámica de Maxwell a un grupo más manejable ∇ · ~E = 4πρ ∇ × ~E = − ~ 1 ∂B c ∂t ~ = 0 ∇·B ~ = ∇×B 4π~ 1 ∂~E J+ c c ∂t (23) (24) (25) (26) 2.3 magnetohidrodinámica donde ρ y ~J son respectivamente la densidad de carga y corriente. Debido a que la divergencia del rotacional de cualquier vector es igual a cero, la divergencia en la ley de Ampere modificada por Maxwell incluye una corriente desplazada c−1 ∂~E/∂t, en la ecuación (2.26), combinada con la derivada temporal de la ley de Coulomb, en la ecuación (2.23), nos da la conservación de la carga eléctrica ∂ρ + ∇ · ~J = 0 ∂t (27) Similarmente, si tomamos la divergencia de la ley de inducción de Faraday, en la ecuación (2.24), obtenemos ∂ ~ =0 (∇ · B) ∂t la cual demuestra el descubrimiento de Gilbert de la ausencia de monopolos magnéticos, la ecuación (2.25). Para simplificar el grupo de ecuaciones, procedemos en cuatro pasos. Primero, suponemos una lenta variación de los campos en el tiempo, para que la corriente desplazada c−1 ∂~E/∂t sea insignificante ~ o con (4π/c)~J de la ecuación (2.26). A prien comparación con ∇ × B mera vista, podemos pensar que podemos ser capaces de descartar el ~ término c−1 ∂B/∂t en la ecuación (2.24), pero una peque na reflexión demuestra la ilegitimidad de tal tratamiento, entonces no tendremos nada con que comparar ∇ × ~E. Cuando se verifica directamente que debe pasar, si ~E tiene una magnitud la cual sea igual a un factor de ~ y que c−1 ∂/partialt esta operando en ~E o en B, ~ esencialu/c veces B, mente a escalas u/c veces la derivada espacial de la misma cantidad. Aquí, para pequeñas u/c, podemos ignorar el término c−1 ∂~E/∂t en ~ en la ecuación (2.26), dando la forma original comparación con ∇ × B de la ley de Ampere ~ = 4π~J ∇×B c (28) La ecuación (2.28) nos muestra que efectivamente la corriente eléctrica constituye la principal fuente de campos magnéticos. El segundo paso de nuestro análisis envuelve, una realización de que cualquier peque no cambio de velocidades entre electrones e iones, pueden explicar los campos magnéticos observados en el cosmos. Para hacer está estimación, adoptamos un modelo de un medio continuo con un 19 20 física de plasmas balance entre electrones libres, con densidad numérica ne , y iones positivos con densidad numérica ni , ρ ≡ Z e ni − e ne = 0 (29) donde Z e es igual a la carga de cada ion. El gas puede también contener una componente eléctricamente neutra de átomos o moléculas, las cuales contribuyen a la densidad de masa ρ, pero no en la densidad de carga. La condición de neutralidad de cargas no impide al medio tener propiedades electromagnéticas, en particular, portar una corriente eléctrica ~J, sí la velocidad media de los electrones u~e difiere de los iones u~i , ~J = Z e ni u~i − e ne u~e = e ne v~e 0 (30) donde hemos hecho uso de la ecuación (2.29) para eliminar Z ni , y donde hemos definido la velocidad de electrones relativa a los iones como 0 v~e ≡ u~e − u~i (31) Como un ejemplo numérico, consideremos el caso del campo magnético solar, el cual tiene dimensiones de L ∼ 2 × 1010 cm, conteniendo un promedio de densidad de electrones de ne ∼ 1023 cm−3 . El cambio en velocidad de los electrones relativo a los iones necesita suponer un campo magnético de gran intensidad, B ∼ 103 G, puede entonces ser estimada de las ecuaciones (2.28) y (2.30) como ve ∼ cB/4πene L ∼ 10−12 cm s−1 Esta representa una diferencia de velocidad absurdamente peque na, la fórmula puede resistir muchos cambios del orden de magnitud de las variables del problema, ne , B y L, y podemos concluir que, excepto para un simple propósito de cálculo de la conducción de la corriente, la diferencia entre los movimientos de los electrones y iones son normalmente insignificantes en circunstancias reales astrofísicas. Esto simplifica grandemente el resultado al problema dinámico. Una vez que hayamos calculando la conducción de la corriente, no haremos distinción entre el movimiento de electrones, iones, y elementos neutros, pero asumiremos que las colisiones ocurren con bastante frecuencia, para considerar al gas con una bien definida velocidad media del fluido ~u. 2.3 magnetohidrodinámica Para cálculos teóricos que involucren las ecuaciones (2.28) y (2.30), debemos usar las leyes de la dinámica para descubrir una fórmula 0 para el cambio de velocidad de electrones relativo a los iones v~e . Equivalentemente, el tercer paso para el cálculo de la conducción de corriente ~J en términos de otras variables del problema. Así nos turnamos en la práctica a la derivación de la ley de Ohm para este problema. En el sistema de referencia de los iones, la ecuación de movimiento para un fluido de electrones puede ser escrito, como 0 0 0 dv~e v~e ~0 me = −e ~E + ×B dt c + términos ! gravitacionales e inerciales (32) donde hemos incluido la posibilidad de términos inerciales, porque los iones en reposo generalmente no corresponden a un sistema inercial de referencia, y donde νc es igual a la frecuencia media de colisión asociada con la transferencia de momento (arrastrado) entre los electrones e iones. Para un gas ionizado incompletamente, debemos incluir un término del lado derecho igual a la fuerza media externa de arrastre por elementos neutros y electrones, (n) −me νc (u~e − u~n ) donde u~n es la velocidad del fluido neutral. En la ecuación (2.32), suponemos que podemos ignorar la inercia de los electrones, esto es, que en promedio los electrones rápidamente alcanzan un equilibrio entre las fuerzas de arrastre y electromagnéticas, en la cual podemos obtener poco del lado izquierdo y de los términos atribuidos esquemáticamente a la gravedad y la inercia. Esto implícitamente supone que el giro-movimiento del electrón no contribuye en promedio a la conducción de la corriente. La Figura 2.1 ilustra que este sigue intuitivamente la colección de electrones residentes en una región cuasiuniforme espacialmente. Gradientes espaciales intensos en el campo megnético pueden hacer una diferencia a está conclusión. Por ahora meramente sacaremos 0 ~0 fuera de la ecuación (2.32) la parte de la fuerza de Lorentz (v~e /c) × B que contribuye al giro-movimiento. El problema es demostrar que los términos adheridos no son nada nuevos cualitativamente, si estos 21 22 física de plasmas Figura 1: El giro-movimiento de la colección de electrones tiende a cancelar su contribución neta de corriente. también no son incluidos en el balance con la fuerza de fricción. Con las aproximaciones hechas, la ecuación (2.32) no da la velocidad terminal 0 0 v~e = −e~E /me νc (33) La conducción de la corriente en un sistema de referencia, los iones ahora se convierte en ~J0 = −e ne v~e 0 = σ~E0 (34) la cual representa la ley de Ohm en el sistema de referencia de los iones. La constante de proporcionalidad entre la conducción de la corriente y el campo eléctrico es igual a la conductividad eléctrica σ, dada por σ = ne e2 /me νc (35) El cuarto paso de nuestro análisis envuelve las relaciones de transformación no relativistas entre el sistema de referencia del ion y el de laboratorio. Para la invariancia Galileana con velocidades relativas se 0 tiene que ~J = ~J, visto que las transformaciones de Lorentz para los campos eléctricos y magnéticos, especialmente para el caso ui /c << 1, da ~0 B 0 ~E ~ = B (36) u~i ~ = ~E + ×B c (37) 2.3 magnetohidrodinámica Para recordar el segundo término de la ecuación (2.37), consideremos las siguientes condiciones. Si tenemos solo un campo magnético ~ en el sistema del laboratorio, pero no campo eléctrico ~E = 0, saB bemos que a la distancia de una translación uniforme, desciende la ~ un simple ion girará con una velocidad angular ωLi longitud de B, ~ = −Z eB/mi c y con una velocidad circular v~i = ωLi × r~i . En el sistema de referencia rotado, el ion siente una fuerza centrífuga igual ~ En cambio el ion no tiene a −mi ωLi × (ωLi × r~i ) = −Ze(v~i /c) × B. movimiento en su propio sistema de referencia; está fuerza centrífuga no puede ser balanceada por la fuerza de Lorentz asociada con ~ 0 = B. ~ En cambio, el ion puede permanecer en el campo magnético B reposo en el sistema rotado sólo porque este sistema contiene un cam0 0 po eléctrico ~E y una fuerza de Lorentz asociada Ze~E . Para la que la 0 fuerza eléctrica mas la fuerza centrífuga sea cero, requerimos que ~E ~ el cual da un caso especial de la formula más general, = v~i /c) × B, la ecuación (2.37), que es obtenida de aplicar transformaciones de Lorentz no relativistas. 2.3.2 Las Ecuaciones de Campo de la MHD Ahora derivaremos la ecuación evolucionaría para el campo magnético en MHD. Iniciamos resolviendo la ecuación (2.37) para ~E ~E = 1 ~J − u~i × B ~ σ c 0 donde hemos usado la ecuación (2.34) para eliminar ~E y la expresión 0 ~J como ~J. Para eliminar ~J usaremos la ecuación (2.28), tal que ~E = c ~ − u~i × B ~ ∇×B 4πσ c Si sustituimos en la expresión de arriba dentro de la ley de inducción de Faraday, obtenemos la relación deseada ~ ∂B ~ × u~i ) = −∇ × (η∇ × B) ~ + ∇ × (B ∂t (38) donde hemos denotado la resistividad eléctrica η por η≡ c2 4πσ (39) 23 24 física de plasmas Cuando la conductividad σ tiene la expresión (2.35), η toma la siguiente forma η= c2 νc c2 me νc = 4πne e2 ω2p (40) donde ω2p ≡ 4πne e2 /me es el cuadrado de la frecuencia del plasma. De la ecuación (2.40), vemos explícitamente que η tiene las unidades de una longitud entre velocidad, característico para una difusión. ~ en el La ecuación (2.38) nos permite encontrar la evolución de B tiempo dada cualquier configuración inicial, sí especificamos η y u~i . Estas últimas son encontradas por la solución de las ecuaciones dinámicas para el fluido. De ahora en adelante, ignoraremos la diferencia entre la velocidad media de los iones y la del fluido ~u. Con esto tenemos cuidado de asociarnos con la ecuación (2.38), con la condición inicial ~ =0 ∇·B la cual se satisface para todos los tiempos si esta se satisface inicialmente. 2.3.3 La Influencia en la Materia La descripción anterior concluye formalmente nuestra derivación de las ecuaciones relevantes para el campo magnético. Ahora incluiremos los efectos de los campos electromagéticos en la materia. La fuerza de Lorentz actúa en una carga q moviéndose a una velocidad ~v ~v ~ ~ ~ FL = q E + × B c la cual demuestra que la fuerza eléctrica puede tener una magnitud comparable a la fuerza magnética si |~E| es sólo del orden de u/c com~ donde u es igual a la velocidad total del fluido. Por parado con |B|, unidad de volumen, la fuerza media de Lorentz que actúa en la colección de iones y electrones es igual a u ~ u ~ e i ~ − ene ~E + ~ F~L = Zeni ~E + ×B ×B c c 2.3 magnetohidrodinámica Figura 2: La tensión magnética tiende aparecer, sí el campo de líneas tienden a curvarse, y la presión magnética, sí el campo magnético tiene un gradiente. Si hacemos uso de la condición de neutralidad de las cargas, la ecuación (2.29), y la definición de la conducción de corriente, la ecuación (2.30), obtenemos 1 ~ = 1 (∇ × B) ~ ×B ~ F~L = ~J × B c 4π (41) donde hemos hecho uso de la ecuación (2.28) para obtener la forma final de la ecuación (2.41). De la ecuación (2.41) se concluye que un medio eléctricamente neutro pero conductor siente sólo los efectos de fuerzas magnéticas, y no fuerzas eléctricas. Si usamos la formula para la expansión del triple producto del vector, podemos escribir la ecuación (2.41) en una forma alternativa 1 ~ ~ − 1 ∇(|B| ~ 2) F~L = (B · ∇)B 4π 8π (42) El segundo término del lado derecho representa la contribución a la fuerza de Lorentz del gradiente negativo de la presión magnética ~ 2 /8π; el primer término del lado derecho, la contribución Pmag ≡ |B| de la tensión magnética, ver Figura 2.2. Note que la fuerza externa por tensión magnética desaparece, por ~ En contraste, la presión magnética líneas de campo rectas, entonces B. puede tener variaciones para una configuración de líneas de campo rectas, debido a que el campo no tiene una intensidad uniforme. La presión magnética se extiende, tal que, las líneas de fuerza estén mas uniformes (ver Shu, The Physics of Astrophysics, Volume II ). 25 26 física de plasmas 2.4 calentamiento ohmico Un campo magnético estático actúa sobre partículas cargadas en movimiento con una fuerza perpendicular a su velocidad y por eso no ejerce trabajo sobre ellas. Sin embargo, si el campo varía, produce un campo eléctrico el cual cambia la energía de las partículas. El trabajo ejercido sobre las partículas por el campo magnético es F~m W~m = P~m V = V ~ A (43) ~ el área. El trabajo por con P~m la presión magnética, V el volumen y A unidad de tiempo es W~m ∆t = = = Z ~2 ∂ B dV ∂t 8π Z Z ~ 1 ∂ ~2 1 ~ ∂B dV (B )dV = 2B 8π ∂t 8π ∂t Z ~ 1 ~ ∂B B dV 4π ∂t (44) ~ Usando la ecuación de Faraday (∇ × ~E = − 1c ∂∂tB ) tenemos que Z c ~ W~m ∆t = − B(∇ × ~E)dV 4π a partir de la igualdad vectorial ~ × B) ~ =B ~ · (∇ × A) ~ −A ~ · (r × B) ~ ∇ · (A entonces, ~ · (∇ × A) ~ = ∇ · (A ~ × B) ~ +A ~ · (∇ × B) ~ B ~ tenemos y para ~E y B ~ · (∇ × ~E) = ∇ · (~E × B) ~ + ~E · (∇ × B) ~ B Por lo tanto, Z c ~ + ~E · (∇ × B)]dV ~ W~m ∆t = − [∇ · (~E × B) 4π (45) 2.4 calentamiento ohmico ~ = de la ecuación de Ampere ∇ × B c~ 4π J, tenemos que Z 1 ~2 c c 4π ~ B dV = − ∇ · (~E × B)dV − ~E · ~JdV 8π 4π 4π c Z Z c ~ = − ∇ · (~E × B)dV − ~E · ~JdV 4π R H ~ · dS, entonces ~ del teorema de Gauss tenemos que V ∇ · AdV = SA el primer término del lado derecho es ∂ ∂t =− Z I c ~ · dS (~E × B) 4π o bien I c ~ n dS =− (~E × B) 4π donde el subíndice “n” indica que se toma la componente normal a dS. Entonces ∂ ∂t Z I Z c 1 ~2 ~ ~ B dV = − (E × B)n dS − ~E · ~JdV 8π 4π (46) El primer sumando del lado derecho es el vector de Poynting, es decir es el flujo de energía electromagnética que sale del volumen V ~ Entonces las variaciones del campo B ~ es la en el que esta el campo B. suma del flujo del mismo a través de las fronteras de la región y del trabajo ~E · ~J sobre la corriente. Para un sistema cerrado o infinito el primer miembro es cero. El trabajo del campo es sólo la suma de un trabajo mecánico de ~ y de la liberación de calor Q. ~ Para determinar la fuerza ~F = 1c~J × B 3 éste por cm debemos restar el trabajo hecho por ~F hasta llegar a la velocidad ~v a ~E · ~J es decir ~ · ~v ~ = ~E · ~J − 1 (~J × B) Q c 1 ~ · ~J = ~E · ~J + (~v × B) c 1 v~ ~ ~ = E+ B ·J c× ~ = ~E0 · ~J Q (47) 27 28 física de plasmas 0 con ~E el campo eléctrico en el sistema de referencia del sistema en 0 ~ entonces movimiento. Si ~E ||B, ~ ~ = σ~E0 2 = 1 ~J2 Q σ (48) ~ se le llama pérdidas Ohmicas o calentacon σ la conductividad, a Q miento de Joule. 2.5 flujo conductivo térmico En presencia de un gradiente de temperatura ∇~T no solo habrá un ~ si no también de corriente electrónica, J. El gradienflujo de calor, Q, te de temperatura deforma la distribución de velocidades y entonces aparece un flujo neto de electrones (Spitzer 1962). En ausencia de campo magnético podemos escribir, para un estado estacionario, 1~ E + α∇~T η ~ = −β~E − κ∇~T Q ~J = Los cuatro coeficientes están relacionados por β = αT + 5κT 2eη Los efectos termo eléctricos reducen el coeficiente efectivo de conductividad térmica. En un estado estacionario no fluye una corriente en la dirección del gradiente de temperatura, ya que resultaría una divergencia de ~J y los campos eléctricos crecerían sin límite. Lo que ocurre es que se produce un campo eléctrico secundario, de tal manera que, la corriente producida por el gradiente de temperatura se cancela. Este campo eléctrico secundario reduce el flujo de calor. El coeficiente efectivo de conductividad se reduce a κ donde = 1− βαη κ Para un gas de Lorentz1 el valor de κ es 1 Es un gas completamente ionizado, en el cual los electrones no interactuan entre sí electricamente, y los iones están en reposo. 2.5 flujo conductivo térmico 3/2 2 (κt)5/2 κ κ = 20 1/2 π me e4 Z ln Λ T 5/2 cal s−1 K−1 cm−1 = 4.67 × 10−12 Z ln Λ haciendo κ = κ0 T 5/2 con κ0 = coeficiente de conductividad térmica y usando que 1 cal = 4.182 Joules, tenemos que = 1.953 × 10 −11 1 Z ln Λ Joule sec K7/2 cm 2 = 103 grs, 104 como 1 Joule = 1 kg m s2 κ = 1.953 × 10−4 1 Z ln Λ cm2 s2 = 107 erg, entonces erg sec K7/2 cm Para la corona erg secK7/2 cm κ0 ≈ 8 × 10−7 es decir Z ln Λ ≈ 240 - 250. El flujo conductivo térmico es Fc = − dT dr es decir, Fc = −κ0 T 5/2 dT dr Para la región de transición tenemos que dT (2 × 106 − 104 )K = = 2 × 10−2 dr 103 km K cm Entonces el flujo conductivo térmico es F = 9.1 × 107 erg cm2 s con T = 2 × 106 K. El flujo va desde la base de la corona hacia abajo. 29 30 física de plasmas 2.5.1 Enfriamiento Conductivo Oster & Sofia (1966), describen dos modelos de flujo de energía. ~ con coeficientes de conUno de ellos es el de un flujo a lo largo de B ~ con coeficientes de conducción ducción κk y otro flujo a través de B κ⊥ . Siguiendo a Oster & Sofia (1966) se obtiene de Spitzer (1962) que κk = 8.8 × 10−7 T 5/2 (erg s−1 cm−1 K−1 ) y κ⊥ = 3.6 × 10−16 n2e T −1/2 B−2 (erg s−1 cm−1 K−1 ) Valores típicos de la región de transición son T ∼ 106 K, ne = 1010 cm−3 y B = 50 gauss, conducen a un valor de κk /κ⊥ ≈ 1011 . Es ~ es más fuertemente. Por fácil ver que la conducción a lo largo de B lo tanto, se puede despreciar la conducción a través de las paredes ~ 00 a de los cilindros magnéticos y considerar solo “el flujo térmico” Q través de las áreas circulares en los extremos. En este caso d~E ~ × 2A ~ = −κ∇ × 2A ~ =Q dt (erg s−1 ) (49) donde ~E es la energía térmica contenida en la región emisora, es decir, ~E = 3 (ne + ni )κB~T V = 3ne κB~T V. 2 Suponiendo el gradiente de temperatura ∇~T igual a T/(l/2) y sustituyendo en la ecuación anterior, tenemos 2 dT = − αT 7/2 dt 5 (50) 5/2+αt −2 . cuya solución es T = (Tp )2/5 con α ≈ 2 × 1010 n−1 e l 2 Si A, α y la medida de la emisión EM = ne V se conocen, entonces l (es decir V) se puede determinar como l ≈ 8 × 106 (A/α2 EM)1/2 ne ≈ 4 × 10−4 (EM2 α/A2 )1/2 Suponiendo A ≈ 4 × 1017 cm2 que corresponde a un diámetro de 7 × 103 km (10 arcsec) se obtiene ne ∼ 1010 cm−3 , l ' 2 × 1010 y V ∼ 7 × 1027 . 2.6 pérdidas radiativas 2.6 pérdidas radiativas ∆λ Para una longitud de onda dada λ y en el intervalo λ − ∆λ 2 , λ+ 2 la potencia emitida por unidad de volumen y por unidad de longitud de onda es Wr (λ, T ) = ne np P(λ, T ) [erg cm−3 s−1 Å−1 ] (51) La suma de P(λ, T ) sobre todas las longitudes de onda da la taza de pérdidas radiativas con P(T ) la función de pérdidas radiativas Wr (λ, T ) = ne np P(T ) [erg cm−3 s−1 ] (52) Suponiendo ne ≈ np la potencia radiada por unidad de volumen es Wr (T ) = n2e P(T ) (53) de Brueckner & Bartoe (1983), P(T ) = 7 × 10−22 , a una temperatura de 105 K. 2.7 campos magnéticos congelados Las dos ecuaciones de Maxwell que relacionan las derivadas tem~ son la Ley de Inducción de Faraday y la ley de porales del ~E y B, Ampere, estás pueden ser combinadas con la ley de Ohm relacionando la densidad de corriente ~J, dando una ecuación que relaciona la ~ para un fluido de velocidad V ~ y razón de tiempo de cambio del B la conductividad eléctrica oe del medio, la cual es uniforme. Si ignoramos términos del orden v2 /c2 entonces puede ser insignificante el término de la corriente desplazada en la ley de Ampere. Esto entonces toma la siguiente forma ~J = c ∇ × B ~ = σ ~E + 1 (V ~ × B) ~ 4π c (54) donde la segunda igualdad es la ley de Ohm. La ley de Faraday puede ser escrita como ~ ∂B = −c∇ × ~E ∂t 31 32 física de plasmas y del lado derecho de esta ecuación puede ser obtenida tomando el rotacional de ambos lados de la ecuación (2.54) c ~ = ∇ × ~E + 1 ∇ × (V ~ × B) ~ ∇ × (∇ × B) 4πσ c Sustituyendo ∇ × ~E dentro de la ultima ecuación, uno obtiene la ecuación de inducción 2 ~ ∂B ~ × B) ~ − c ∇ × (∇ × B) ~ = ∇ × (V ∂t 4πσ ó 2 ~ ∂B ~ × B) ~ + c ∇2 B ~ = ∇ × (V ∂t 4πσ (55) Es recomendable analizar los dos casos extremos en cual uno u otro término del lado derecho dominan. Caso I. Para un fluido en reposo (o uno con una muy baja conductividad oe), el primer término de la ecuación (2.55) es peque no comparado con el segundo, y la razón de tiempo de cambio del campo magnético es dado por ~ ∂B c2 2 ~ ~ = ∇ B ≡ η∇2 B ∂t 4πσ La ecuación previa es una ecuación de difusión estándar e implica que una concentración inicial de campo magnético contenido dentro de un área de tama no típico L se difundirá lejos, en un tiempo constante τd dado por τd = 4πσL2 L2 = c2 η La escala de tiempo τd puede ser muy grande en el Sol. El tiempo de difusión ohmico para una mancha solar, que tiene un tama no en su diámetro de L ≈ 2 × 109 cm y T ≈ 4 × 103 K, es > 1011 s. Pero una mancha solar vive sólo unos pocos meses a lo más, es claro que su destrucción es causada por algún otro proceso. 2.7 campos magnéticos congelados Caso II. Sí, en el otro caso, la conductividad del medio es muy grande, entonces el término de difusión es comparablemente peque no, y ~ está dado por la razón de tiempo de cambio del B ~ ∂B ~ = ∇ × (∇ × B) ∂t La ecuación anterior es equivalente a declarar que la cantidad total de flujo magnético pasando a través de cualquier circuito cerrado moviéndose con una velocidad de fluido local es constante en el tiempo. Mostramos esta relación, probando que la razón de tiempo de cambio del flujo magnético a través de tal circuito es cero. Este punto puede ser visto notando que el flujo a través de un circuito puede cambiar si uno u otro campo de fuerza en algún punto encerrado por el circuito cambia o el movimiento de los limites resultantes es un cambio en la cantidad del campo encerrado. 2.7.1 Número Magnético de Reynolds El número magnético de Reynolds está dado por RM = τd /τv con τd el tiempo característico de difusión dado por τd = 4πσL2 L2 = 2 c η con L el tama no lineal del sistema, σ la conductividad y c la velocidad de la luz, τv es el tiempo para movimientos significativos del fluido y está dado por τv = L v con v la velocidad de los movimientos. Entonces RM = L2 v Lv = ηL η Si RM es muy grande, entonces domina el movimiento de las líneas por movimiento del fluido, es decir el campo está congelado y se puede decir que no hay difusión del mismo. 33 34 física de plasmas La aproximación RM >> 1 se aplica en astrofísica, no porque oe sea muy grande en comparación con materiales comunes sino porque los sistemas típicos tienen grandes dimensiones, por lo que este se expresa en términos de su tama no característico Lv. Si RM es peque no los tiempos de difusión Ohmica son cortos y el campo se extiende en el fluido y se difunde antes de que haya habido un transporte significativo del campo debido a movimientos del fluido. 2.8 linealización de perturbaciones hidromagnéticas Ignorando los efectos de gravitación e interacciones radiativas donde ∇ν, frad , y Γ − Λ son igual a 0, podemos entonces tomar un estado no perturbado del medio para estar estático y homogéneo: u~o = 0, ρo = cte, Po = cte, Bo = cte ≡ Bo n̂ Considerando peque nas perturbaciones de este sistema: ρ = ρo (1 + α1 ), ~u = u~1 , P = Po (1 + p1 ), ~ = Bo (n̂ + b~1 ) B (56) Sustituyendo las ecuaciones (2.56) dentro de las ecuaciones de MHD, con ν, frad , Γ − Λ, π ~ , Fcond , Ψ, y η son igual a cero. Sobre la linealización, las ecuaciones perturbadas resultan ser ∂α1 + ∇ · u~1 = 0 ∂t ∂u~1 B2 ρo = −Po ∇p1 + o (∇ × b~1 ) × n̂ ∂t 4π ∂α1 ∂p1 = γ ∂t ∂t ∂b1 + ∇ × (n̂ × u~1 ) = 0 ∂t (57) (58) (59) (60) Para derivar la ecuación (2.59) de perturbación adiabática, tenemos que usar la siguiente expresión s = cv ln(Pρ−γ ) 2.8 linealización de perturbaciones hidromagnéticas 35 Entonces las ecuaciones (2.57) a la (2.60) contienen solamente coeficientes constantes, podemos observar que la solución tiene una dependencia de Fourier ei(ωt−~κ·x) con ω y ~κ inicialmente constantes reales. Con está forma, las opera∂ ciones por ∂t y ∇ son equivalentes a la multiplicación por iω y −i~k, así las ecuaciones (2.57) a la (2.60) se convierten en iωα1 − i~κ · u~1 = 0 Po B2 iωu~1 = i~κp1 − o (i~κ × b~1 ) × n̂ ρo 4πρo iωp1 = iωγα1 iωb~1 − i~κ × (n̂ × u~1 ) = 0 (61) (62) (63) (64) Definiendo las velocidades adiabáticas cuadradas del sonido y de Alfvén como a2s = γPo ρo v2A = B2o 4πρo (65) y usando las ecuaciones de la (2.61) a la (2.64) para eliminar α1 y b~1 del resto del sistema, nos permite escribir la ecuación (2.62) como ω2 u~1 + v2A {~κ × [~κ × (n̂ × u~1 )]} × n̂ − ~κc2s~κ · u~1 = 0 Expandiendo el producto cruz del vector, obtenemos [ω2 − (n̂ ·~κ)2 v2A ]u1 +~κ[−(v2A + c2s ) ~κ · u~1 + v2A (n̂ ·~κ)n̂ · u~1 ] + n̂v2A (n̂ ·~κ)~κ · u~1 = 0 (66) Para hacer un progreso más, necesitamos introducir un sistema de coordenadas. Definiendo el plano xy tal que ~κ = keˆx , y n̂ = eˆx cosψ + c ážate κ y n̂. La ecuación (2.66) ahora se y senψ, con el ángulo entre ~ convierte en [ω2 − k2 v2A cos2 ψ]u~1 + eˆx [−κ2 (v2A + c2s )]u1x +κ2 v2A cosψ(u1x cosψ + u1y senψ) + κ2 v2A cos2 u1x ] + eˆy [κ2 v2A senψcosψu1x ] = 0 (67) 36 física de plasmas Observamos que la ecuación (2.67) dividida dentro de sus modos tienen a u1z 6= 0 y a su vez tienen u1z = 0, esto quiere decir, que dentro de su modo contienen y no contienen movimientos perpendiculares en el plano de propagación de la onda ~κ, y del campo magnético B~o . 2.8.1 Ondas de Alfvén Para u1z 6= 0, requiere que u1x = u1y = 0 tal que ω2 − k2 v2A cos2 ψ = 0 ó ω2 = v2A cos2 ψ κ2 (68) Si el frente de onda fuera perpendicular a Bo (κ k n̂) tal que ψ = 0, la velocidad de la onda será igual a la velocidad de Alfvén. Consecuentemente, la ecuación (2.68) representa la onda de Alfvén con un frente de onda inclinado. Con esta interpretación, el factor cosψ en el signo de la velocidad meramente representa un factor geométrico desde el hecho que escogemos la proyección de la velocidad natural de propagación vA a lo largo de la línea del campo dentro de una onda correspondiente a un frente de onda inclinado (ver Figura 2.3). Nótese también que las ondas de Alfvén representan ondas transversales, entonces el desplazamiento del fluido u~1 = u1z eˆz es perpendicular a ~κ y a B~o . De acuerdo con la ecuación (2.64), la fracción n̂ de campo magnético perturbado b1 = −(~κ · ω )u1 se opone al desplazamiento del fluido para este modo, sea una línea magnética dada, observamos como una cuerda, ver Figura 2.4. 2 Bo 1/2 La fórmula para la velocidad de Alfvén vA = ( 4πρ ) , refuerza o 2 o la analogía de la cuerda, entonces B 4π es igual a la tensión del campo magnético, aeo es su densidad de masa, y la velocidad de la onda de una cuerda es igual a la raíz cuadrada de la tensión dividida por la densidad de masa. 2.8 linealización de perturbaciones hidromagnéticas Figura 3: Geometría para la propagación de una onda plana de Alfvén con un frente onda inclinado a un ángulo OE con respecto al campo magnético no perturbado B~o . Figura 4: El campo magnético total, no perturbado mas el perturbado, en una onda de Alfvén observada como una cuerda vibrando para cualquier línea de campo. 37 38 física de plasmas 2.8.2 Ondas Magnetosónicas Rápida y Lenta Para los modos donde se tiene u1z = 0, la ecuación (2.67) con u~1 = u1x eˆx + u1y eˆy da una matriz de ecuaciones: ω2 + κ2 v2A cos2 ψ − κ2 (v2A + c2s ) κ2 v2A senψcosψ κ2 v2A senψcosψ ω2 − κ2 v2A cos2 ψ ! u1x ! = u1y 0 (69) Para poder resolver la matriz, observamos que tiene una solución no Trivial, debemos entonces encontrar el determinante de los coeficientes de la matriz iguales a cero. Está condición nos da la siguiente relación de dispersión ω4 − κ2 (v2A + c2s )ω2 + κ4 v2A c2s cos2 ψ = 0 La solución de está ecuación cuadrática para (70) ω2 κ2 es 1 ω2 = {(v2A + c2s ) ± [(v2A + c2s )2 − 4v2A c2s cos2 ψ]1/2 } 2 κ 2 (71) El signo positivo, el cual da una gran velocidad de la onda, dando la onda magnetosónica rápida, el signo negativo, la onda magnetosónica lenta. Para obtener un mejor sentido para las propiedades de estás ondas, consideremos una dirección de propagación especial: cos2 ψ = 1(~κ k B~o ) y cos2 ψ = 0(~κ ⊥ B~o ). ~κ k B~o (cos2 ψ = 1): ω2 1 = [(v2A + c2s ) ± |v2A − c2s |] = v2A 2 κ 2 ó c2s En este caso, el modo rápido es la onda magnetosónica rápida o una onda de Alfvén. κ ⊥ B~o (cos2 ψ = 0): ω2 = v2A + c2s κ2 ó 0 0 ! 2.8 linealización de perturbaciones hidromagnéticas Figura 5: Distribución de intensidad del campo en una onda magnetosónica muestra regiones alteradas de compresión y rarefacción. El modo lento tiende a desaparecer; el modo rápido es una onda magnetosónica, la cual representa alternación de compresión y rarefacción del gas y el campo (ver Figura 2.5: La distribución de intensidad del campo en una onda magnetosónica muestra regiones alternadas de compresión y rarefacción. Entonces las líneas del campo no se tuercen en una onda magnetosónica, sólo la presión magnética contribuye a la fuerza de restauración. Reconciliando está interpretación con la formula para el cuadrado de la velocidad de propagación de la onda, c2s + v2A = γ Pmag Po +2 ρo ρo 2 o donde Pmag ≡ B 8π , podemos identificar una efectiva γmag = 2 para la compresiónen una dimensión de un campo magnético. Está identificación tiene sentido, para los campos congelados para tal compresión de 1D, esto implica que B ∝ ρ, esto es B2 2 8π ∝ ρ . 2.8.3 Diagrama de Propagación de Onda Resumiendo, tenemos tres especies de ondas: de Alfvén, con u~1 ∝ ~κ × n̂; rápida y lenta, con u~1 · (~κ × n̂) = 0. Una grafica polar de velocidad de fase para el caso de interés cuando las fuerzas magnéticas dominan, vA > cs , y cuando vA < cs , son mostradas en la Figura 2.6a y 2.6b. 39 40 física de plasmas Figura 6: Diagrama de propagación de onda desplegada en una grafica polar para las tres ondas magnetohidrodinámicas: (a) vA > cs y (b) vA < cs . Este diagrama tiene la siguiente interpretación pictórica. Imagine un emisor de las tres ondas en el origen, en una región, con campo magnético no perturbado B~o en la dirección vertical. A t = 0 las ondas son emitidas, después de una unidad de tiempo, los frentes de onda rápida, Alfvén y lenta estarán localizadas como muestran las graficas, paralela o antiparalela al campo magnético no perturbado (ψ = 0 ó π), la onda rápida y de Alfvén tienen la misma velocidad de propagación, para el caso de la Figura 2.6a, pero de polarización ortogonal, perpendicular al campo magnético no perturbado (ψ = π 2 ó 3π 2 ), el modo rápido viaja a una velocidad magnetosónica mientras la lenta y la de Alfvén tienen propagación lejos del origen en esas direcciones. En ángulos intermedios de la onda de propagación, la información llevada por el modo rápido siempre alcanza al observador primero, que en el modo lento. 2.9 β de un plasma Al cociente entre la presión térmica y la presión magnética se le conoce como β del plasma β= P B2 8π 2.10 ondas de choque k Como β = PPM con P k igual a la presión cinética y P M igual a la presión magnética, entonces podemos escribir β en función de c s y vA c 2s = γ Pk v2 ρ ⇒ Pk = s ρ γ por otro lado v2A = v2 ρ B2 B2 ⇒ PM = = A 4πρ 8π 2 Por lo que tenemos β= 2.10 2.10.1 2 c2s γ v2A ondas de choque Choques Hidrodinámicos Las peque nas amplitudes de ondas de sonido se pueden propagar sin cambio de forma, pero cuando la amplitud es finita la cresta puede moverse más rápido que su medio, causando un encumbramiento progresivo. Los gradientes llegan a ser más grandes, por tanto las disipaciones llegan a ser importantes y la forma de un choque de onda estático puede permanecer en equilibrio entre el efecto de encumbramiento del término convectivo nolineal y el efecto de ensanchamiento de la disipación. La disipación dentro del frente de choque convierte la energía acarreada por la onda en calor. El efecto del paso del choque es comprimir y calentar el gas. Nosotros modelamos un choque como un plano discontinuo, aunque este está en una región de transición delgada, ver Figura 2.7. El choque viaja a una velocidad U, es decir, dentro de un gas en reposo y el gas chocado es acelerado a una velocidad U2 . En un sistema de referencia moviéndose con el fluido de choque, el fluido delante tiene una velocidad v1 = U, una densidad ρ1 y presión p1 , mientras que las correspondientes variables detrás del choque son, v2 = U − U2 , ρ2 y p2 es decir. La conservación de masa, momento y energía entonces son 41 42 física de plasmas Figura 7: Notación para un choque hidrodinámico. ρ2 v2 = ρ1 v1 p2 + ρ2 v22 p1 + ρ1 v21 = 1 1 2 2 p2 v2 + ρ2 e2 + ρ2 v2 = p1 v1 + ρ1 e1 + ρ1 v1 2 2 (72) (73) (74) donde e = p = [(γ − 1)ρ] es la energía interna. Esto puede ser un resultado para dar las Relaciones de Salto de Rankine-Hogoniot: ρ2 ρ1 = (γ + 1)M21 2 + (γ − 1)M21 v2 v1 = 2 + (γ − 1)M21 (γ + 1)M21 ρ2 ρ1 = 2γM21 − (γ − 1) γ+1 (75) las cuales son suplementadas para la condición de un sistema aislado desde la segunda ley de termodinámica, la entropía es igual a s = cv log ρpγ y puede incrementarse, s2 > s1 donde cv es el calor especifico a volumen constante y M1 = v1 /cs1 es el número de Mach, llamada la razón de la velocidad de choque con respecto a la velocidad del sonido. Consecuencias de estás ecuaciones son: M1 > 1, implica que la velocidad de choque (v1 ) exceda la velocidad del sonido delante del choque; v2 6 cs2 , en el sistema del choque el fluido es subsónico detrás del choque (y supersónico delante de él); 2.10 ondas de choque 43 Figura 8: Notación para un choque perpendicular. p2 > p1 , y ρ2 > ρ1 , el choque es compresivo; v2 > v1 y T2 > T1 , el choque es más lento que el gas y más caliente; 1 6 ρρ21 < γ+1 γ−1 , la razón máxima de densidad es (γ + 1)/(γ − 1), mientras que la razón de presión incrementa con M1 como M21 2.10.2 Choque Perpendicular Magnético En la presencia de un campo magnético nosotros abarcaremos tres modos de onda, y cuando sus amplitudes son mayores que la onda de Alfvén pueden propagarse sin encumbramiento, mientras que los modos lento y rápido magnetosónicos pueden formar choques. La derivación de las relaciones de salto es más complicada, si hay una ~ B ~ y ~v puede ser inclinada lejos del choque normal, variable extra (B), ver Figura 2.8; y la condición de entropía es remplazada por una condición evolucionaría. Las relaciones de masa, momento, energía y flujo son ahora ρ2 v 2 B2 p2 + ρ2 v22 + 2 2µ 2 2 B B 1 p2 + 2 v2 + ρ2 e2 + ρ2 v22 + 2 v2 2µ 2 2µ B2 v2 la cual implica que = ρ1 v1 B2 = p1 + ρ1 v21 + 1 2µ 2 B1 B21 1 2 = p1 + v1 + ρ1 e1 + ρ1 v1 + v1 2µ 2 2µ = B1 v1 (76) 44 física de plasmas v2 v1 B2 B1 p2 p1 = 1 X = X = γM21 1 1 − X2 1− − X β1 donde β1 = 2µp1 /B21 y X = ρ2 /ρ1 es la razón de densidad, la cual es la solución positiva de 2(2 − X)X2 + [2β1 + (γ − 1)β1 M21 + 2]γX − γ(γ + 1)β1 M21 = 0 (77) Las consecuencias de estas relaciones de salto junto con la condición evolucionaría (las perturbaciones provocadas por una peque na perturbación pueden ser peque nas y únicas) son: La ecuación (2.77), tiene sólo una raíz donde 1 < γ < 2; el efecto del campo magnético es reducir X debajo de su valor hidrodinámico; el choque es compresivo cuando X 6 1; la velocidad de q choque (v1 ) puede exceder la velocidad rápida magnetosónica (c2s1 + v2A1 ) delante del choque; la compresión magnética esta limitada en el rango 1 < B2 /B1 < (γ + 1)/(γ − 1) donde γ = 5/3 y el limite superior es de 4. 2.10.3 Choque Oblicuo Magnético Colocando un sistema de referencia en un sistema que se esta mo~ estan situado en viendo junto con el choque, y asumiendo que ~v y B el plano xy (ver Figura 2.9). Entonces las relaciones de salto para la masa, momentos, y el flujo magnético pueden ser escritos como ρ2 v2x 2 2 p2 + B2 /(2µ) − B2x /µ + ρ2 v22x = ρ1 v1x = p1 + B21 /(2µ) − B21x /µ + ρ1 v21x ρ2 v2x v2y − B2x B2y /µ = ρ1 v1x v1y − B1x B1y /µ 1 (p2 + B22 /(2µ))v2x − B2x (B~2 · v~2 )/µ + (ρ2 e2 + ρ2 v22 + B22 /(2µ))v2x = 2 1 2 (p1 + B1 /(2µ))v1x − B1x (B~1 · v~1 )/µ + (ρ1 e1 + ρ1 v21 + B21 ((2µ))v1x 2 B2x = B1x v2x B2x − v2y B2y = v1x B1x − v1y B1y 2.10 ondas de choque Figura 9: Notación para un choque oblicuo. Ahora si nosotros cambiamos los ejes moviéndolos paralelamente con el choque a una velocidad v1y = v1x B1y B1x ~ las ecuaciones se simplifican y pueden ser así que ~v es paralelo a B, resueltas, por lo cual, tenemos v2x v1x v2x v1x B2x B1x B2x B1x p2 p1 = = 1 X v21 − v2A1 v21 − XvA = 1 = (v21 − v2A1 )X v21 − XvA1 γ − 1)Xv21 = X+ 2c2s1 donde la razón de compresión es v22 1− 2 v1 (78) 45 46 física de plasmas Figura 10: Líneas del campo magnéticas para ondas especiales oblicuas. X = ρ2 ρ1 γp1 c2s1 = ρ1 B21 v2A1 = µρ1 v1x cos θ = v1 (79) y X es una solución de 1 (v21 − Xv2A1 )2 {Xc2s1 + v21 cos2 θ[X(γ − 1) − (γ + 1)]} 2 1 2 2 + v v sen2 θ{[γ + X(2 − γ)]v21 − Xv2A1 [(γ + 1) − (γ − 1)]}(80) 2 A1 1 La ecuación (2.80) tiene tres soluciones, las cuales nos dan el choque lento, la onda de Alfvén y el choque rápido, las formas de las líneas del campo resultante son mostradas en la Figura 2.10. El choque rápido y lento tienen las siguientes propiedades: son compresibles con X > 1 y p2 > p1 ; conservan el signo de By tal que B2y /B1y > 0; ~ se refracte hacia el choque en el choque lento B2 < B1 , tal que B normal y B decrece con el paso del choque; para que en el choque rápido B2 > B1 , tal que el choque hace ~ se refracte lejos de la normal y B se incrementa; que B 2.10 ondas de choque Figura 11: Notación para los choques Switch-off y Switch-on. La velocidad de flujo (v1x ) delante del choque excede la velocidad de onda apropiada, mientras que la velocidad (v2x ) detrás, es mucho más peque na que la velocidad de onda; el flujo normal hacia el choque es más lento (v2x < v1x ); en el limite cuando Bx → 0, el choque llega a ser un choque perpendicular, mientras que el choque lento llega ser una discontinuidad tangencial, para la cual vx y Bx se desvanecen y hay saltos arbitrarios en vy y By , sujetos sólo a un balance de presión total (p2 + B22 /(2µ) = p1 + B21 /(2µ)). En el límite cuando v1 = vA1 y X 6= 1, la ecuación (2.80) implica que B2y = 0 y nosotros tenemos un choque switch-off (ver Figura 2.11a), Entonces v~1 y B~1 son paralelos, esto implica que B1x v1x = p (µρ) (81) tal que el choque se propaga a una velocidad de Alfvén sobre la componente normal del campo magnético. Para un choque propagado a lo largo de B~1 , la solución del choque rápido X = v21 /v2A1 para un choque switch-on, ver Figura 2.11b. Cuando v1 = vA1 , la conservación del flujo implica que v2y /v1y = B2y /B1y , mientras que las ecuaciones para la conservación del mo- 47 48 física de plasmas mento y energía se reduce, para p1 = p2 y B22y = B21y . Así, en resumen la solución trivial (B~2 = B~1 , v~2 = v~1 ) tenemos que B2y = B1y B2x = −B1x v2y v2x = v1y = −v1x para una amplitud finita de onda de Alfvén, algunas veces llamada una onda intermediaria o discontinuidad rotacional. La componente tangencial es invertida por la onda, pero no hay cambio en la presión o densidad. 2.11 2.11.1 reconexión magnética Introducción La ecuación de inducción ~ ∂B ~ + η∇2 B ~ = ∇ × (~v × B) ∂t (82) muestra los cambios del campo magnético debido a la difusión. La escala de tiempo para la difusión es τd = L2 /η, la cual como hemos visto es muy grande para escalas típicas de la longitud global, y la velocidad de difusón es vd = η/L. Por ejemplo encontramos que una hoja de corriente se difunde y convierte la energía magnética en calor ohmico (ver Figura 2.12a). Las líneas del campo se difunden a través del plasma y se cancelan, por lo tanto, la región de las propagaciones del campo difundido a una vd , como es mostrado por las flechas en la Figura 2.12b. Por lo tanto en un estado estable pueden ser producidas, si el flujo magnético es acarreado al mismo promedio como el que está tratando de difundirse. Sin embargo, para realizar esto necesitamos crear una escala de longitud extremadamente peque na L. Además, aunque el campo magnético puede ser destruido por cancelación, el plasma por si mismo no puede ser destruido y necesita seguir a los lados, como es ilustrado en el siguiente modelo. 2.11 reconexión magnética Figura 12: Difusión de líneas de campo dirigidas opuestamente. Figura 13: (a) Un flujo de punto de estancamiento creado en una hoja de corriente estable, (b) Perfil del campo magnético. 2.11.2 Aniquilación Magnética Suponemos que tenemos un flujo en estado estable vx = − Vo x a vy = Vo y a (83) por lo que las líneas de flujo son hipérbolas rectangulares (xy = constante). Una propiedad de la ecuación (2.83) es que ∇ ·~v = 0, por tanto la ecuación de continuidad del estado estable (~v · ∇)ρ + ρ(∇ ·~v) = 0 se reduce a (~v · ∇)ρ = 0, la cual implica que la densidad (ρ) es uniforme. El flujo se desvanece en el origen y por lo tanto representamos una incompresibilidad, un flujo de punto de estancamiento (ver Figura 2.13a). 49 50 física de plasmas Suponemos, ahora que las líneas del campo magnético son rectas ~ = B(x)ŷ y de signo contrario en x = 0. Entonces en la Ley de con B Ohm ~E + ~v × B ~ = η∇ × B ~ (84) ~ y ∇×B ~ obtenemos que ~E está dirigido en la dirección z. De de ~v × B tal manera que para un estado estable con ~E = E(x; y)ẑ, la ecuación ∇ × ~E = 0 implica que ∂E/∂y = ∂E/∂x = 0, por lo tanto E = constante (85) Verdaderamente la ecuación (2.85) es esencialmente una integral de la ecuación de inducción y en el presente caso se reduce a E− Vo x dB B=η a dx (86) Ahora, cuando x es suficientemente grande, el lado derecho de la ecuación (2.86) es insignificante y B ≈ E/(Vox), mientras que cuando x es muy peque na el segundo término es insignificante B ≈ Ex/η. Estas soluciones aproximadas son indicadas por curvas dibujadas en la Figura 2.13b. Cuando x es grande, las líneas del campo magnético son congelados para el plasma y son acarreadas hacia dentro, mientras que cuando x es peque na, el campo se difunde a través del plasma. La división entre estos dos extremos, es decir, la mitad de la amplitud de la hoja de corriente resultante, ocurre cuando x = (aη/Vo )1/2 . La solución completa de la ecuación (2.86) es mostrada en la Figura 2.13b. La ecuación del estado estable de movimiento, sin embargo, es también satisfecha y entonces la solución anterior representa una solución exacta de las ecuaciones no lineales MHD, una de las muy pocas que existen. La ecuación (2.85) estable de movimiento para las líneas de campo electrico rectas llegan a ser B2 ρ(~v · ∇)~v = −∇ p + 2µ (87) 1 2 B2 ρ −~v × (∇ × ~v) + ∇ v = −∇ p + 2 2µ (88) ó 2.11 reconexión magnética Pero el flujo (2.83) tiene un punto cero (nabla × ~v = 0) y ae es constante, así que el primer término en (2.88) se desvanece y el resto implica que B2 1 2 ∇ p+ + ρv =0 2µ 2 (89) por lo tanto B2 1 p = constante − ρv2 − 2 2µ (90) el cual sólo determina la presión del plasma. Este modelo ha sido generalizado para incluir un flujo de punto de estancamiento tridi~ mensional, con un campo rotando (B(x)) y también incluir efectos dependientes del tiempo. 2.11.3 Efectos Cualitativos de Reconexión En la mayoría del universo el número de Reynolds RM es mucho mayor que la unidad y entonces el campo magnético es congelado por el plasma, pero en regiones muy peque nas, puede difundirse a través del plasma. Así por ejemplo, una línea de campo inicialmente uniéndose en un elemento de plasma de A a B (ver Figura 2.14a) puede dirigirse hacia otra opuestamente dirigida en una región extremadamente estrecha de gradiente magnético muy intenso (y conteniendo en un punto x de tipo neutral) puede ser formado entre ellas (ver Figura 2.14b). Entonces las líneas pueden difundirse, romperse y reconectarse, por tanto el elemento A llega a ser enlazado con el elemento C (ver Figura 2.14c). Hay varios procesos importantes de este proceso local: cambios de la topología global y conectividad de las líneas de campo, las cuales afectan las rutas y el calor de las partículas rápidas entonces estás viajan principalmente a lo largo de las líneas de campo; conversión de la energá magnética a calor, energía cinética y energía de partículas rápidas; creación de corrientes eléctricas grandes, campos eléctricos grandes, choques de ondas y filamentación, las cuales pueden ayudar a acelerar partículas rápidas. 51 52 física de plasmas Figura 14: Rompimiento y reconexión de líneas del campo magnético. Figura 15: Colapso de líneas cerca de un punto x. 2.11.4 Formación de una Hoja de Corriente Colapso tipo X: hay varias maneras de formar hojas de corrientes. Una es a través del colapso de una campo cerca de un punto neutral x tal que Bx = y By = x (91) el cual tiene líneas y2 − x2 = constante. El campo está en equilibrio entonces la corriente eléctrica µ−1 (∂By /∂x − ∂Bx /∂y) se desvanece y entonces hay un equilibrio en donde quiera, entre la presión magnética actuando hacia dentro y la tensión magnética actuando hacia fuera (ver Figura 2.15a). 2.11 reconexión magnética Suponemos ahora que el campo es distorsionado hacia Bx = y; By = α2 x, donde α2 > 1, con líneas de campo y2 − α2 x2 = constante, como esbozado en la Figura 2.15b, y la corriente eléctrica J = (α2 − 1)/µ. Físicamente, esperamos una fuerza hacia dentro sobre los ejes x, entonces la fuerza de tensión es mucho menor y la presión magnética es mucho mayor, mientras que a lo largo de los ejes y, esperamos una fuerza hacia fuera entonces la fuerza de tensión es incrementada por una curvatura más grande. Matemáticamente, la fuerza magnética tiene componentes 2 2 2 ~J × B ~ = − (α − 1)α x x̂ + (α − 1)y ŷ µ µ (92) Estás actúan en el sentido de incrementar la perturbación y encontrar el equilibrio inicial e inestable. La inestabilidad puede ser formalmente mostranda de la linealización de las ecuaciones ideales de MHD ~ ∂B ~ = ∇ × (~v × B) ∂t ρ d~v ~ ~ = J×B dt dρ = −ρ∇ · ~v dt (93) estas poseen soluciones de la forma Bx = Bo (1 − eωt ) vx = −vo eωt x t y L x L (94) ρ = ρo (95) By = Bo (1 + eωt ) vy = −vo eωt y L √ donde Bo , L, ρo , vo = Bo / µρ, ( << 1) son constantes y ω = 2vo /L. 2.11.5 Reconexión Lineal ¿En un estado estable bidimensional (2D) es posible una reconexión?. Necesitariamos primero resolver las ecuaciones ~J σ ~ ρ(~v · ∇~v = −∇~p + ~J × B ~E + ~v × B ~ = ~ = 0 y ~J = ∇ × B/µ. ~ donde ∇ · ~v = 0, ∇ · B (96) (97) 53 54 física de plasmas Figura 16: Reconexión Sweet-Parker. Para flujos estables en 2D y campos magnéticos como los de la ecuación (2.96) implican que ~E = Ez (x, y)ẑ y que ∇ × ~E = 0, es decir que la ∂Ez /∂y = 0 y por lo tanto Ez es constante. También si la velocidad del flujo es mucho menor que la velocidad de Alfvén √ (v << vA = B/ µρ), la ecuación (2.83) se reduce a ~ 0 = −∇~p + ~J × B (98) La respuestá a la pregunta anterior ha sido dada por Kirk et al. (1994) en términos de un Teorema Anti-reconexión. La reconexión estable en 2D (con un plasma a través de separatrises) es imposible si v << vA en cualquier lugar (y la viscosidad es insignificante y la difusión magnética j es uniforme). 2.11.6 2.11.6.1 Reconexión Rápida en Estado Estable Modelo Sweet-Parker El modelo Sweet-Parker consiste de una región simple de difusión de longitud 2L y un ancho 2l entre campos dirigidos opuestamente para el cual, un análisis en orden de magnitud es conducido. Primero, suponemos que la velocidad de entrada del flujo y un campo magnético son vi y Bi , respectivamente (ver Figura 2.16) y nos preguntamos: ¿Cuál es la velocidad del flujo afuera? La corriente eléctrica en orden de magnitud es J ≈ Bi /(µl) y la ~ x ≈ JBo = Bi Bo /(µl). fuerza de Lorentz a lo largo de la hoja es (~J × B) Esta fuerza acelera el plasma desde el reposo a un punto neutral a vo 2.11 reconexión magnética sobre una distancia L y por tanto igualando la magnitud de ρ(~v · ∇)vx sobre la fuerza de Lorentz, tenemos ρ v2o Bi Bo ≈ L µl (99) ~ =0 Sin embargo, tenemos que ∇ · B Bi Bo ≈ l L (100) y por tanto del lado derecho de la ecuación (2.99) puede ser rescrita como B2i /(µL) y tenemos B2i ≡ v2Ai µρ v2o = (101) donde v2Ai es la velocidad de Alfvén en el flujo interior. No es sorprendente, por lo tanto, la fuerza magnética acelera el plasma a la velocidad de Alfvén. La siguiente pregunta es: ¿Qué tan rápido pueden las líneas de campo y el plasma entrar en la región de difusión (a vi )? Primero, note que en un estado estable el plasma puede acarrear las líneas del campo a una misma velocidad con la que estás estén tratando de difundirse, tal que vi = η l (102) También la conservación de masa implica que el promedio (4ρLvi ) en el cual la masa está entrando en la hoja de corriente debe ser igual al promedio (4ρlvi ) en el cual se está dejando, tal que Lvi = lvAi (103) El ancho l puede ser eliminado entre estás dos ecuaciones, lo cual nos da v2i = ηvAi /L en formas adimensionales Mi = 1 R1/2 Mi (104) noindent en términos del número de Mach Alfvén M= v vA (105) 55 56 física de plasmas y el número magnético de Reynolds RM = LvA η (106) basados en la velocidad de Alfvén. Es interesante considerar la energía del proceso de reconexión en una capa de difusión Sweet-Parker la cual es larga y delgada (l << L). Una implicación de la ecuación (2.103) es que vi << vAi tal que la velocidad del flujo interior es mucho más peque no que la velocidad de Alfvén. Ahora el promedio de la energía electromagnética del flujo ~ por unidad de área) o desde interior es el flujo de Poynting (~E × H E = vi Bi en magnitud, E= B2 Bi L = vi i L µ µ (107) Por lo tanto, de la ecuación (2.105) de la razón de energía cinética y electromagnética del flujo interior es 1 ρv2 v3 Inflow K.E. = 2 2 i = 3i << 1 Inflow e.m. Bi /µ 2vAi (108) En otras palabras, la mayor energía del flujo entrante es magnética, considerando la energía fuera del flujo. Por conservación de flujo vo Bo = vi BI (109) (la cual es consistente con la ecuación (2.100) y (2.103)) y Bo << Bi . También la energía electromagnética del flujo externo es EBo l/µ, el cual es mucho menor que la energía electromagnética del flujo interior, entonces ambos Bo << Bi y l << L. ¿Qué esta sucediendo con la energía magnética del flujo entrante? Bueno, la razón de la energía cinética saliente con respecto a la energía magnética entrante es 1 1 2 ρv2 (vo l) v Outflow K.E. 1 = 2 o2 = 22 o = Inflow e.m. 2 vi Bi L/µ vAi De tal manera que la mitad de la energía magnética entrante es convertida a energía cinética, mientras que la mitad restante es convertida a energía térmica. En otras palabras, el efecto de la reconexión es crear un rápido torrente caliente de plasma. 2.11 reconexión magnética ~ de la ley En está conexión es útil recordar, que sustituyendo ∇ × H ~ de Ampere y por ∇ × E de la ley de Faraday, podemos escribir ~ = ~E · ∇ × H ~ −H ~ ·∇×H ~ −∇ · (~E × H) ó ~ = ~E · ~J + ∂ −∇ · (~E × H) ∂t B2 2µ las cuales implican que, una energía electromagnética del flujo interior puede producir energía eléctrica (~E · ~J) para el plasma y un aumento en la energía magnética. Además, tomando el producto escalar ~ obtenemos de ~J con la ley de Ohm ~E = ~J/ρ~v × B, 2 ~E · ~J = J + ~v · ~J × B ~ σ tal que la energía eléctrica aparece parcialmente como calor ohmico y parcialmente como el trabajo hecho por la fuerza de Lorentz (es decir, acelerando el plasma). En nuestro caso la energía electromagnética del flujo interior va dentro de energía eléctrica, una mitad aparece como calor y la otra mitad como energía cinética. Los rápidos regímenes de reconexión que consideraremos contienen una peque na región de difusión Sweet-Parker alrededor del punto x, y la velocidad del flujo y el campo magnético a distancias grandes Le desde el punto x son denotadas por ve y Be , ver Figura 2.17. Las propiedades de los modelos de reconexión dependen de dos parámetros adimensionales, denominados el promedio de reconexión (Me = ve=vAe) y el número magnético global de Reynolds (RM = LvAe /η). La reconexión es “rápida” cuando el promedio de reconexión (Me ) es mucho más grande que el promedio Sweet-Parker, de la ecuación (2.104). Las propiedades en el flujo interior de la región de difusión (denotada por el subíndice ‘i’) puede ser relacionada para los valores “externos” a largas distancias (denotado por el subíndice ‘e’). Así la conservación del flujo (viBi = veBe) puede ser escrita en forma adimensional como Mi B2 = 2e Me Bi (110) 57 58 física de plasmas Figura 17: Notación para regímenes rápidos. Además, las relaciones Sweet-Parker (2.102) y (2.103) pueden ser rescritas en forma adimensional como L 1 1 1 = 3/2 Le RMe Me M1/2 (111) l 1 1 1 = 1/2 Le RMe Me M1/2 (112) i i Así, una vez Bi /Be es determinada desde un módelo de una región externa fuera de la región de difusión, la ecuación (2.110) determina Mi=Me y las ecuaciones (2.111) y (2.112) dan las dimensiones de la región de difusión en términos de Me y RMe. 2.11.6.2 Modelo de Petschek El régimen Petschek es “casi uniforme” en el sentido de que el campo en la región del flujo interno es una peque na perturbación a un campo uniforme Be . La mayoría de la energía convertida toma lugar en modos lentos de choques permanentes, los cuales son casi switchoff en natural (ver Figura 2.18a). Estas ondas de choque aceleran y calientan el plasma, con 25 de la energía magnética entrante, siendo cambiada a calor y 53 a energía cinética. El análisis Petschek es directo, la región de flujo consiste de una escasez de líneas de campos curvadas y el campo magnético es un 2.11 reconexión magnética Figura 18: (a) Modelo Petschek, (b) Notación para la región de flujo entrante. campo uniforme horizontal (Be x̂), más una solución de la ecuación de la Laplace de la cual se desvanece a grandes distancias y la cual tiene una componente normal de BN en las ondas de choque y cero en la región de difusión. Para ordenes menores, la inclinación de los choques puede ser insignificante y por tanto el problema es encontrar una solución en la mitad del plano superior, el cual se desvanece en el infinito el cual es igual a 2BN entre L y Le sobre el eje x y por simetría −2BN entre −Le y −L, ver Figura 2.18b. Ahora, podemos considerar la componente normal sobre el eje x siendo producidas por una serie continua de polos. Si cada polo produce un campo m/r a una distancia r, entonces el flujo producido en la mitad del plano superior, por lo que el polo será πm; pero, sí el polo ocupa una distancia dx del eje x, el flujo es también 2BN dx, tal que m = 2BN /π e integrando a lo largo del eje x obtenemos el campo en el origen producido por los polos como 1 = π ZL Le 2BN dx − x Z Le L 2BN dx x (113) Sumando esto a el campo (Be ) en el infinito tenemos Bi = Be − 4BN Le log π L (114) 59 60 física de plasmas Pero en las ondas de choque, recordando de la ecuación (2.110) que los choques lentos viajan a una velocidad de Alfvén, basado sobre el √ campo normal, BN / µρ = ve , por lo que la ecuación (2.114) es Le 4Me Bi = Be 1 − log π L (115) la cual es una expresión para Bi que hemos estado solicitando. Entonces Me << 1 y Bi ≈ Be , por lo que las ecuaciones (2.111) y (2.112) se convierten en L Le l Le ≈ ≈ 1 RMe M2e 1 RMe Me (116) lo cual muestra que las dimensiones de la región central decrece como el número de Reynolds RM o incrementa con el promedio de reconexión Me . Petschek sugiere que el mecanismo de choques por si mismo acaba cuando Bi llegue a ser peque no, y el estima un promedio máximo de reconexión M∗e , colocando Bi = 12 Be en la ecuación (2.115) obteniendo M∗e ≈ π 8 log RMe (117) El valor típico es de 0.01, entonces el log RM está lentamente variando, y vemos que para valores de RM este varía mucho más que el promedio Sweet-Parker (ver Kirk et al. 1994). 2.12 emisión uv de plasmas Plasmas calientes, tales como el gas coronal, radian efectivamente energía, especialmente si el gas contiene cualquier fracción apreciable de elementos pesados tales como el Oxigeno o Fierro. En algunas condiciones los elementos pesados tienen todos sus electrones externos retirados, pero las capas internas de electrones requieren de una mayor energía para ser retirados del átomo, y estos procesos de ionización no son alcanzados a temperaturas coronales. Dada una mezcla partícular de elementos a una temperatura específica, podemos calcular el número de átomos por unidad de volumen 2.12 emisión uv de plasmas del gas, el cual está en un estado partícular de ionización. Determinando las líneas de emisión emitidas por átomos y por otros constituyentes del gas. La suma total de estás emisiones de ligado-ligado, más ligado-libre y libre-libre la cual es especialmente importante a altas temperaturas, estas emisiones producen el espectro coronal. En la práctica, estos cálculos son una complicada tarea. Para cada elemento hay una constante competencia entre los varios mecanismos los cuales remueven electrones de un átomo o los cuales en que el electrón ligado sube a un nivel superior y procesos los cuales son causados por un electrón libre que es recombinado con un ion y los cuales en que los electrones en niveles superiores se mueven a niveles menores en un átomo. Cada elemento puede ser encontrado en uno o diferentes estados de ionización en cualquier temperatura de plasma dada. En resumen es frecuentemente necesario asumir que el plasma está en equilibrio, para poder emplear ecuaciones las cuales balancean los varios procesos ascendentes y descendentes. Esta suposición es cuestionable en situaciones donde la energía producida en el gas coronal es trascendente o de variación rápida, tales como en ráfagas o posiblemente en procesos de calentamientos impulsivos para estructuras coronales ordinarias. Con estos huecos, podemos iniciar la discusión de cómo la emisión coronal es calculada iniciando con métodos para determinar la emisión de una simple transición en un elemento. Las abundancias de todos los elementos más pesados que el helio en la atmósfera solar son muy peque nas relativas a el hidrógeno, en el rango de 104 − 106 a temperaturas y densidades encontradas en la Corona y los elementos que dominan la emisión radiativa son Fe, Si, S y O, los cuales juntos hacen sólo el 0.03 % de los átomos en el gas coronal. La emisión de una línea espectral de algún elemento X ocurre por la transición del nivel j al nivel i X+m → X+m + hνij j i donde X+m indica un átomo de elemento X con m electrones retirados. Este proceso es frecuentemente llamado emisión ligado-ligado, ya que ocurre de un nivel ligado a otro. El fotón es emitido a un frecuencia * correspondiente a la diferencia entre los niveles i y j, ∆Eij = hνij . 61 62 física de plasmas Si una medida es hecha a una particular frecuencia, entonces necesitamos tomar en cuenta el hecho de que la forma de la línea espectral no es una función δ, pero mucho de los fotones son emitidos sobre un peque no rango de longitud de onda. Esta extensión es llamada perfil de emisión, designada por ψν . La emisividad del plasma a una longitud de onda ν por unidad de volumen de plasma, está dada en erg cm−3 s−1 Hz−1 , es obtenida por multiplicar la densidad numérica de átomos en un nivel superior, la probabilidad de transición, el perfil de emisión y la energía por fotón. Esta es dada por Pν = Nj (X+m )Aij hνij ψν donde Nj (X+m ) es la densidad numérica de átomos de un grado de iones X+m los cuales están en el nivel j, y Aij es el coeficiente de Einstein espontáneo. Note que ψν está normalizado a la unidad cuando integramos sobre ν: Z ψν dν = 1 Frecuentemente estamos interesados en la intensidad de la línea sin tomar en cuenta en detalle la forma de la línea. La potencia total, está dada en erg cm−3 s−1 , emitido en esta transición por volumen de plasma coronal es Pij = Nj (X+m )Aij hc λij (118) donde λij es la longitud de onda del fotón, obtenida de sustituir λij = c/νij . Aquí Pij es Pν integrada sobre todas las frecuencias. El flujo detectado en la Tierra en la línea de emisión es entonces obtenido integrando la ecuación anterior sobre un elemento de volumen ∆V de interés en la Corona y entonces extendiendo la potencia sobre un área 4πR2 , donde R es 1 UA: 1 Fij = 4πR2 Z Pij dV ∆V Las unidades de F son erg cm−2 s−1 . En principio, el espectro coronal a una temperatura y densidad dada es determinado por la suma de todas las contribuciones de Fij por todos los elementos de la Corona. 2.12 emisión uv de plasmas Para la ecuación (2.118) la cantidad desconocida es la densidad numérica Nj (X+m ). Este valor es obtenido a partir de una serie de pasos mas fáciles de determinar, la densidad electrónica Ne . Los pasos involucrados son: determinación de la abundancia de hidrógeno relativa a la densidad electrónica, esto es N(H)/Ne ; determinación de la abundancia del elemento X relativo al hidrógeno N(X)/N(H); determinación de la fracción del elemento X en el estado ionizado +m, N(X+m )/N(X); y determinación de la fracción de átomos del elemento X en el estado ionizado +m los cuales están en el nivel j, Nj (X+m )/N(X+m ). Así Nj (X+m ) = Nj (X+m ) N(X+m ) N(X) N(H) Ne N(X+m ) N(X) N(H) Ne El término N(H)/Ne puede ser estimado a ser ≈ 0.8, la densidad numérica de electrones libres es determinada por la completa ionización del Hidrógeno y el Helio en la Corona. 2.12.1 Balance de ionización El término N(H)/N(X) da la fracción del elemento X el cual está m veces ionizado. Para un volumen de plasma el cual está en equilibrio a una temperatura T , el grado de ionización depende del balance entre procesos, los cuales causan que un átomo tenga un partícular número m de electrones retirados, y todos estos procesos decrecen el número de átomos que tengan exactamente m electrones retirados. Para un partícular estado de ionización, el balance puede cambiar de cuatro maneras: El ion puede ser formado por ionización desde un estado inferior. El ion puede ser retirado por ionización a un estado superior. El ion puede ser formado por recombinación desde un estado superior. El ion puede ser retirado por recombinación un estado inferior. 63 64 física de plasmas Las excitaciones ascendentes a grados superiores de ionización son balanceados por procesos de recombinacón a grados inferiores de ionización. Hay dos grandes procesos de recombinación: recombinación radiativa y recombinación dieléctrica. La recombinación radiativa es simplemente la captura de un electrón libre por el ion, típicamente en niveles superiores, con la emisión de un fotón representando el exceso de energía del electrón capturado. 2.12.2 Temperatura de Máxima Abundancia Cuando consideramos un gas en equilibrio, suponemos que los diferentes procesos de competencia están en balance, de tal manera que la densidad numérica de una especie iónica en cuestión no cambia con el tiempo. En un plasma de alta temperatura y baja densidad, tal como la Corona solar, la ionización ocurre generalmente por colisiones con electrones libres. Estos procesos requieren que los electrones tengan una energía térmica comparable al electrón ligado, el cual se supone retirarón del átomo. Por lo tanto el proceso de ionzación ocurre en el punto en el cual la energía de amarre para ionizar, es comparable con la energía térmica del electrón. Por lo que los electrones internos tiene progresivamente mayor energía de amarre, los altos estados de ionización de una especie son producidos en plasmas calientes. Las especies de menor ionización tienden a desaparecer por excitación ascendente a especies más ionizadas. Así la curva de abundancia para cualquier especie iónica como función de la temperatura tiene un mínimo a bajas temperaturas, debido a que el gas no es lo suficientemente caliente para producir el grado de ionización, y está función de nuevo un mínimo a muy altas temperaturas, donde en promedio el grado de ionización es mucho mayor que el grado de ionización en cuestión. Teniendo entonces un máximo a alguna temperatura, la cual llamaremos “La Temperatura de Máxima Abundancia”. Parte III AT M Ó S F E R A S O L A R Y E V E N T O S E X P L O S I V O S 3 AT M Ó S F E R A S O L A R Y E V E N T O S E X P L O S I V O S 3.1 estructura solar El Sol está formado por capas concéntricas de diferentes propiedades. En este capítulo explicaremos las propiedades de cada una de las capas, así como, los tipos de estructuras que se forman en cada capa. Estas estructuras se forman en la Fotósfera, Cromósfera y Corona. El seguimiento en el tiempo de este tipo de estructuras, principalmente de las manchas solares, ha permitido encontrar una variación periódica en el Sol. A mediados del siglo XIX se creía que el Sol estaba compuesto enteramente de hidrógeno. En realidad ésta no es una mala aproximación, dado que el Sol está compuesto de un 75 % de hidrógeno, 24 % de helio, y 1 % de elementos pesados (ver Smith 1967). Debido a su estructura diferenciada en capas concéntricas, comenzaremos del centro del Sol hacia fuera con la descripción, deteniéndonos a estudiar con detalle las capas como se muestra en la Figura 3.1. En realidad, el Sol no tiene una frontera bien definida tanto entre sus capas como en su superficie. La densidad disminuye continuamente desde su centro hacia afuera. Aunque no se sabe con exactitud dónde termina su última capa, se ha llegado a detectar ésta hasta una distancia de 12 R (R = 6.95 × 108 m), (Zhelenznyakov 1970). 3.1.1 El interior del Sol La estructura interna del Sol no puede observarse en forma directa, y es por esto que, se desarrollo la Heliosismología. Esta ciencia estudia las oscilaciones de ondas producidas por el Sol, las cuales indican las condiciones del interior solar, del mismo modo que los sismólogos aprenden sobre el interior de la Tierra supervisando ondas causadas por terremotos. Por tanto, los científicos solares pueden aprender sobre el interior del Sol estudiando oscilaciones de ondas. De esta manera, se ha estimado que su interior está diferenciado en tres zonas. La más interna, que va desde el centro hasta una distancia de aproximadamente dos décimas del radio del Sol, es el núcleo, donde se produce de forma constante una enorme cantidad de energía. 67 68 atmósfera solar y eventos explosivos Figura 19: La imagen representa un diagrama de la estructura del Sol, en la cual los límites han sido modificados para una mejor apreciación de las capas solares. 3.1 estructura solar La región central del Sol es, en un sentido muy real, la sala de calderas de nuestro sistema solar. Aquí hallamos las reacciones de fusión. Se estima que la materia próxima al centro del Sol tiene una temperatura de 14 millones de grados kelvin y una densidad de 130 g/cm3 . Bajo estas condiciones extremas son frecuentes las interacciones entre los átomos, que son desprovistos de sus capas protectoras de electrones. Las circunstancias son favorables para la producción de reacciones nucleares. El Sol obtiene su energía de la conversión de hidrógeno a helio, lo que se llama una reacción por fusión. La transmutación básica implica la combinación de cuatro núcleos de hidrógeno, o protones, para formar un solo núcleo de helio, el defecto de masa es de 4.7 × 10−26 g menos que el combinado de los cuatro protones originales, y esta materia perdida reaparece como energía de acuerdo con la relación E = m c2 = (4.7 × 10−26 g)(3 × 1010 cm/s)2 = 4.2 × 10−5 erg (119) Dado que es extremadamente improbable que cuatro protones choquen simultáneamente, es necesario formular una cadena de sucesos. Conforme a las condiciones existentes en las regiones centrales del Sol, la llamada cadena protón-protón genera la mayor parte de la energía. Otra fuente de energía por medio de reacciones de fusión es el ciclo CNO, para el cual, al igual que para la cadena protón-protón, la energía proviene de la formación de núcleos de helio a partir de núcleos de hidrógeno. Existe una segunda zona interior distinta al núcleo, por la cual la energía es transportada hacia la superficie del Sol, primero en forma radiativa (los fotones viajan a través del material, sufriendo fenómenos como son la absorción y dispersión) y posteriormente en forma convectiva1 (donde la energía es transportada por movimiento de elementos de masa), para que exista convección se debe de cumplir el criterio de inestabilidad de Schwarschild que dice; sí dT dr excede un cierto múltiplo de dP entonces ocurrirá convección. La primera redr gión es llamada zona radiativa, que se extiende desde dos décimas hasta seis décimas del radio del Sol, y la segunda es la zona convectiva, que va desde seis u ocho décimas del radio del Sol hasta la superficie visible. 1 El movimiento ascendente de materia caliente y descenso de materia fría es llamado convección 69 70 atmósfera solar y eventos explosivos 3.1.2 La Fotósfera La mayor parte de la energía solar que se recibe en la Tierra proviene de la Fotósfera, que emite un continuo de radiación electromagnética, casi toda en el visible. Las capas superiores de la Fotósfera también absorben radiación, produciendo el espectro de líneas de absorción que se superpone al espectro continuo de emisión. La capa baja de la Fotósfera está compuesta por material parcialmente ionizado, en su mayor parte de hidrógeno mientras que en las capas altas el hidrógeno es principalmente neutro. La densidad de la Fotósfera es aproximadamente de 1015 partículas por centímetro cúbico (ver Allen 1973) y la temperatura disminuye del interior al exterior del Sol, desde 8 500 K en su base hasta 4 500 K en su parte superior, y su temperatura media es de alrededor de 5 770 K. 3.1.3 La Cromósfera Hasta antes de la invención del coronógrafo, la Cromósfera sólo podía ser observada durante un eclipse total de Sol, cuando por unos breves instantes, el resplandor irresistible de la Fotósfera es ocultado por la Luna. Entonces, el Sol se ve rodeado de un estrecho anillo de luz rojiza que brota de una capa de la atmósfera solar acertadamente llamada Cromósfera o “esfera de color”. Se localiza inmediatamente encima de la Fotósfera con un grosor muy variable, entre 1 000 y 8 000 kilómetros. En la parte inferior de la Cromósfera, la temperatura es de unos 4 500 K y sus primeros 3 000 kilómetros están compuestos principalmente por átomos neutros de hidrógeno, con una densidad del orden de 1012 partículas por centímetro cúbico (ver Allen 1973). Cerca de los 3 000 kilómetros de altura, la temperatura empieza a subir rápidamente, alcanzando un valor de un millón de grados kelvin. A esta altura la densidad ha bajado hasta unas 109 partículas por centímetro cúbico y todo el material está ionizado. Esta región es la parte más alta de la Cromósfera y se conoce como la región de transición. 3.1.4 La Corona El hermoso espectáculo proporcionado por la atmósfera exterior del Sol en el momento de un eclipse total, conocida adecuadamente, como la Corona, se extiende en el espacio mucho más allá de 12 radios solares. La Corona tiene una temperatura de un millón de grados y es una de las regiones más calientes del Sol. A la temperatura de un millón de grados kelvin, los electrones se mueven tan rápidamente que al chocar con violencia, las moléculas no pueden existir y 3.2 formaciones en la fotósfera, la cromósfera y la corona los átomos son desprendidos, al menos parcialmente, de sus electrones. Al pasar de la Cromósfera a la Corona, la densidad de partículas baja rápidamente, siendo del orden de 106 partículas por centímetro cúbico (ver Allen 1973). 3.2 3.2.1 formaciones en la fotósfera, la cromósfera y la corona Formaciones en la Fotósfera Cuando se observa en detalle a través de los filtros de un telescopio, la Fotósfera presenta un aspecto granulado, la superficie del Sol está cubierta por un sin número de peque nas celdas brillantes separadas por delgadas líneas oscuras. Estas celdas, llamadas gránulos tienen un tama no promedio de 2 000 km y son de vida muy corta; cada gránulo individual tiene una vida media de 10 minutos después de los cuales se desvanece, por lo que el aspecto granular de la superficie solar cambia de forma continua (ver Zhelenznyakov 1970). Este fenómeno es interpretado como el resultado de la convección, es decir estos gránulos son una manifestación del transporte de la energía producida en la parte interna del Sol. La granulación ocurre en cualquier lugar de la superficie del Sol y no necesariamente está asociada con la actividad solar. La característica más notable de la Fotósfera son las llamadas manchas solares, enormes regiones oscuras con tama nos entre 1 000 y 100 000 kilómetros que rotan con el Sol y cuyo número aumenta y disminuye siguiendo un ciclo de aproximadamente 11 a nos. Las manchas solares son el resultado de campos magnéticos locales muy intensos, que impiden la convección, causando que la temperatura sea menor. Una mancha solar consiste de un núcleo oscuro “la umbra”, con una temperatura de 4 500 K, la cual está rodeada por un borde filamentoso menos oscuro llamado “penumbra”, que es la zona entre la umbra y la Fotósfera. El diámetro de la umbra está entre 2 000 y 20 000 km y el de la penumbra entre 4 000 y 50 000 km. En la Fotósfera solar aparecen también las fáculas fotosféricas, que son regiones más brillantes y más calientes que el resto de la Fotósfera y que suelen estar asociadas a las manchas solares. El exceso de temperatura en una fácula es de 250 grados respecto a la temperatura promedio de la Fotósfera. Las fáculas sólo pueden ser observadas en luz monocromática coherente, cerca del limbo (borde del disco solar). 71 72 atmósfera solar y eventos explosivos 3.2.1.1 Formaciones en la Cromósfera Vista desde el limbo solar, la Cromósfera presenta un aspecto de una llameante pradera de la cual surgen enormes lengüetas individuales. El aspecto de pradera llameante lo constituye una gran cantidad de peque nos chorros de material llamados espículas que se levantan y se desvanecen entre 5 y 10 minutos (ver Zhelenznyakov 1970). Las espículas aparecen como peque nas y brillantes oleadas, algunas muy delgadas y otras hasta de unos 500 kilómetros de grueso. Emergen a partir de los 1 500 kilómetros de altura y se levantan hasta una altura aproximada de 8 000 kilómetros, aunque algunas sobrepasan los 15 000 kilómetros de altura sobre la Fotósfera; el material en el chorro alcanza una velocidad de entre 20 y 30 kilómetros por segundo. Las espículas no se encuentran dispersas, sino en grupos; con frecuencia se encuentran en la base de zonas brillantes llamadas regiones activas que generalmente están cerca de las manchas solares y constituyen la extensión cromosférica de las fáculas fotosféricas. Sobre las espículas, y adentrándose en la Corona, surgen de vez en cuando inmensos arcos de material. Estos arcos son enormes volúmenes de hidrógeno más denso y frío que el gas circundante, que se alzan hasta unos 50 000 kilómetros o más sobre la superficie del Sol, y que pueden permanecer durante semanas o aun meses sin desvanecerse. Estos inmensos arcos, llamados protuberancias estacionarias, se observan sobre el disco en la línea Hff (transición de la serie de Balmer del nivel cuántico n = 3 al n = 2 para el átomo de hidrógeno) como largos filamentos oscuros a lo largo de cientos de miles de kilómetros. 3.2.2 Formaciones en la Corona Durante mucho tiempo se pensó que la Corona era una extensión homogénea de gas solar. Sin embargo, las imágenes de la Corona han mostrado que esto no es así. En la parte baja, la Corona o Corona interna, está constituida por flujos de material en forma de anillos estrechamente tramados, arcos grandes y peque nos. También muestra algunos otros abiertos que se extienden hacia la parte más alta de la Corona, y ahí se desvanecen. Estas configuraciones arqueadas son el trazo que hace el material coronal de las líneas del campo magnético solar que surgen de la Fotósfera. Como el material de la Corona está completamente ionizado, sus movimientos van a ser controlados en parte por la configuración magnética local; en la baja Corona, donde el campo magnético es más fuerte y el gas menos caliente, la estructura magnética domina y organiza el material a lo largo de los arcos magnéticos. Por encima de estos arcos y rizos se extienden los lar- 3.3 regiones activas gos haces filamentosos y “bulbos” que forman la Corona externa y que son los que han sugerido las plumas y pétalos de dalia con que se ha descrito a la Corona observada durante un eclipse. La formación de estas estructuras es el resultado del juego entre dos efectos en competencia; la configuración de las líneas del campo magnético y las fuerzas expulsivas (viento solar) que sobre este material surgen como resultado de su alta temperatura. Otro descubrimiento importante, proporcionado por las imágenes del disco solar en rayos X, son los hoyos coronales. Esparcidos en el bosque intrincado de los anillos de la baja Corona se observan algunos “claros”, regiones sin anillos, cuya imagen en rayos X es oscura y por eso fueron llamados “hoyos”. En estas regiones no hay arcos magnéticos que restrinjan el material corónal y éste puede fluir en forma libre hacia el espacio; por eso son regiones oscuras en rayos X, pues éstos son emitidos por las partículas confinadas en los arcos magnéticos. En un hoyo coronal, el material fluye velozmente hacia afuera desde la base misma de la Corona y las líneas de campo, en vez de curvarse en rizos, se alargan hacia el medio interplanetario. En los hoyos coronales la temperatura es por lo menos de unos 6 000 grados kelvin menor que en el resto de la Corona y la densidad de partículas puede ser hasta de un tercio del valor normal. 3.3 regiones activas Las manchas solares son el síntoma más visible de cambios radicales en el Sol que todavía no son bien comprendidos. Casi invariablemente, las manchas solares se forman en áreas perturbadas conocidas como regiones activas, que son el origen de una gran diversidad de otros fenómenos. Como muchos de estos fenómenos tienen que observarse con instrumentos altamente especializados, ha sido sólo recientemente cuando se ha podido prestárles atención. El nacimiento de una región activa es anunciado habitualmente por la aparición de zonas brillantes en la Fotósfera y en la Cromósfera antes de que haya llegado a ser visible mancha alguna. Casi siempre, esa brillantez llama la atención, ante la presencia de una mancha caliente en los gases de la atmósfera solar. Conocidos como fáculas, estos parches fotosféricos pueden verse en luz blanca con un telescopio ordinario cuando se aproximan al borde del disco solar, donde la luz de la Fotósfera circundante ha sido suavizada por el oscurecimiento del limbo. Por otra parte, las fulguraciones cromosféricas superficiales pueden captarse solamente en luz monocromática. 73 74 atmósfera solar y eventos explosivos Figura 20: La curva muestra los dos últimos ciclos de actividad solar. El próximo máximo ocurrirá en el a no 2002. Los datos fueron tomados del reporte del Solar-Gheophysical Data. La observación de las manchas solares permitió distinguir notables fluctuaciones en su número, encontrandose que la variación del número de manchas es periódica, por lo que el Sol tiene un ciclo de “actividad solar”. El ciclo de actividad solar consta de aproximadamente 11 a nos, la Figura 3.2 muestra los dos últimos ciclos solares. De la Figura 3.2 notamos que nuestra observación se efectuó cerca del mínimo de actividad solar (en 1996). Una manera de observar dicho ciclo es con el número de manchas solares M, o número de Wolf (ver Waldemeier & Müler 1950), que se define de la forma M = 10 g + f (120) donde f es el número de manchas solares individuales y g es el número de grupos de manchas solares. Típicamente 0 < M < 200. El área de las manchas solares se mide directamente de su proyección en el disco solar aparente (A ), y el área común de la suma de las manchas solares es de 10−6 A en el máximo solar (ver Kruger 1979). Una mancha solar puede permanecer menos de un día, o alrededor de entre 3 y 4 rotaciones del Sol (la rotación del Sol es de 27 días). Con la observación de las manchas solares, también empezaron a registrarse las posiciones en las que aparecían. Las manchas solares tienden a presentarse en zonas a cada lado del ecuador solar. Durante un ciclo solar las manchas solares varían en su localización en forma considerable. Como muestra la Figura 3.3 las manchas solares que aparecen primero en el ciclo lo hacen a unos 400 Norte y Sur del ecuador solar. Las manchas solares siguientes tienden a formarse en latitudes cada vez más bajas a medida que avanza el ciclo, hasta que las dos zonas 3.4 ráfagas solares y eventos explosivos Figura 21: El diagrama muestra los dos últimos diagramas de mariposa. Los datos fueron tomados del reporte del Solar-Gheophysical Data. de actividad se encuentran dentro de 70 del ecuador. Finalmente, la iniciación de un nuevo ciclo es indicada por la aparición de manchas solares en latitudes altas, quizá cuando algunas manchas solares pertenecientes al ciclo anterior pueden verse todavía cerca del ecuador. Cuando hacemos el diagrama de la posición de las manchas solares con el tiempo, observamos una similitud con una mariposa. Por tanto, a este tipo de diagrama mostrado en la Figura 3.3 se le llama “Diagrama Mariposa”. Las manchas solares han sido muy estudiadas hasta nuestros días por la relación que tienen con la actividad solar. Las manchas solares de gran duración muestran cambios tanto en su estructura como en su posición en el disco solar. Debido a que la Fotósfera se encuentra en un constante movimiento, sus estructuras de peque nas dimensiones asociadas a las manchas solares se ven muy afectadas. Sin embargo sólo podemos hablar de un movimiento propio en latitud y no en longitud, debido a la rotación del Sol. Este movimiento es hacia latitudes menores. Es decir, que las manchas solares se mueven hacia el ecuador del Sol, como se observa en el diagrama Mariposa. 3.4 ráfagas solares y eventos explosivos Las ráfagas solares son aumentos súbitos de la emisión del Sol que se registran en diferentes frecuencias del espectro electromagnético (en rayos X, UV, radioondas, el visible, etc.). La duración de una ráfaga puede ser de entre unos cuantos segundos hasta unas cuantas horas. Las ráfagas se han clasificado por el tiempo de duración de la emisión, ver Smith 1967. Unas sólo muestran un máximo, mientras 75 76 atmósfera solar y eventos explosivos que otras tienen varios máximos. Algunas son de aumento y decaimiento lento, mientras que otras son de variación rápida. Durante las ráfagas también se aceleran partículas, que en ocasiones llegan hasta la Tierra, produciendo auroras boreales. Las ráfagas generalmente ocurren en las llamadas Regiones Activas (RA), pero también se han llegado a registrar en Regiones Quietas del Sol (lugares donde no hay presencia de actividad solar aparente). Debido a que los campos magnéticos de las RA son muy complicados y variables en el tiempo, se considera que el proceso de reconexión del campo magnético es una de las causas principales de las ráfagas solares (ver Heyvaerts et al. 1977). El calentamiento del plasma también se considera como otra causa de la producción de ráfagas (de variación lenta, ver Kundu 1985). Durante una ráfaga se mezclan diversos procesos de emisión de radioondas. En particular las variaciones en radioondas parecen ser de los fenómenos ligados a la liberación de energía inicial en una ráfaga. Es por eso que el Sol se observa diariamente con los mas diversos radiotelescopios en muchos países. 3.4.1 Microrráfagas y Nanorráfagas Los términos “micro” y “nano” se refieren respectivamente a eventos relacionados con 10−6 y 10−9 veces el valor de una referencia de 1033 erg para una ráfaga típica. Las microrráfagas fueron detectadas en rayos X duros por Lin & Schwartz (1984), y las nanorráfagas fueron propuestas por Parker (1988), como un mecanismo del calentamiento coronal. 3.5 mecanismos de calentamiento coronal Las mas simples de las teorías para el calentamiento coronal, no han podido explicar este fenómeno durante las pasadas décadas. Este calentamiento representa una peque na fracción de la luminosidad total solar para energizar la Corona. La potencia total emitida en rayos X por la Corona es solamente ≈ 10−6 de la luminosidad bolométrica del Sol, mientras que tomando en cuenta todos los mecanismos de pérdida de energía coronal (radiación sobre todas las longitudes de onda, el viento solar y otros flujos de masa, conducciones de calor, hacia fuera del espacio interplanetario y hacia dentro en lugares más bajos de la atmósfera), la energía presupuesta total que sale es sólo ≈ 10−4 de la producción total que sale del Sol. 3.5 mecanismos de calentamiento coronal Ha sido relativamente fácil para los teóricos proponer mecanismos, que podrían desvíar el 0.01 % de la producción total del Sol dentro de la potencia coronal, pero los argumentos basados solamente en la energía total son insuficientes para decidir, que mecanismo está realmente operando. Los posibles mecanismos de calentamiento que están actualmente siendo explorados, se dan en la siguiente lista, que es una sección de una revisión reciente de Narain & Ulmschneider (1996) calentamiento por ondas acústicas, calentamiento por ondas de volumen magnetosónicas rápidas y lentas, calentamiento por ondas de volumen de Alfvén, calentamiento por ondas de superficie magnetosónicas rápidas y lentas, calentamiento por disipación de corriente, calentamiento por microrráfagas transitorias. Estos procesos pueden ser clasificados como hidrodinámicos versus magnéticos, los magnéticos están subdividido dentro de mecanismos de corriente alterna (CA) y corriente directa (CD). Las posibilidades se listan en la Tabla 3.1, de Ulmschneider (1996). El proceso de calentamiento coronal puede dividirse en tres elementos básicos: la generación de energía mecánica, el transporte de esta energía, y la disipación de la energía. Hay un acuerdo casi universal en que la energía necesaria para calentar la Corona es producida por la turbulencia del movimiento de fluidos de la zona exterior convectiva del Sol. Estos movimientos son energizados por el transporte de la energía hacia afuera desde el interior solar, manejado últimamente por el quemado nuclear en el centro del Sol. Sin embargo el número de procesos por el cual estos movimientos convectivos generan energía mecánica es muy grande, extendiéndose desde la energía acústica generada sobre la Fotósfera para la produción de un campo magnético a la salida de flujos desde la base de la zona convectiva. La Corona podría calentarse por disipación ohmica de corrientes coronales o por disipación viscosa de ondas MHD y turbulencia. El ca~ lentamiento promedio ohmico es proporcional a ηj2 , donde j ∝ ∇ × B, de modo que este calentamiento depende del rotacional del campo magnético. Similarmente, el promedio del calentamiento viscoso es proporcional a la viscosidad y al gradiente de la velocidad. En un 77 78 atmósfera solar y eventos explosivos Tabla 1: Mecanismos de Calentamiento Mecánico para Cromósferas y Coronas Estelares. Transporte de Energía Disipación de Energía Mecanismos de Calentamiento Hidrodinámico P es el periodo de la onda y PA es el periodo acústico de salida ondas acústicas P < PA disipación por choque ondas de pulsos P > PA disipación por choque Mecanismos de Calentamiento Magnético 1. corriente alterna (CA) u ondas mecánicas onda MHD lenta, tubo de onda MHD longitudinal disipación por choque onda MHD rápida Landau damping ondas de Alfvén calentamiento por resonancia calentamiento por compresión calentamiento por turbulencia ondas de superficie magnetosónicas fase de mezclado absorción resonante 2. mecanismos de corriente directa (CD) hojas de corriente reconexión 3.5 mecanismos de calentamiento coronal plasma tenue caliente como la Corona, la resistividad es extremadamente peque na debido a que las partículas están ligadas a las líneas del campo magnético. Para explicar el calentamiento observado en términos de la resistencia o disipación viscosa, los gradientes de los campos magnéticos y/o velocidades tendrían que ser muy grandes, con variaciones ocurriendo sobre escalas transversales de 1 km o menos. Como notamos en la sección 2.8 de enfriamiento conductivo, el coeficiente para la conducción térmica perpendicular al campo magnético es varios ordenes de magnitud menor que para la conducción paralela. Por lo tanto, localmente el calor puede depositarse fácilmente a lo largo de las líneas del campo magnético, pero no puede ser eficientemente transportado hacia las vecindades del mismo. La conducción térmica a lo largo del campo magnético conduce a la “evaporación” de material cromósferico, por lo que aumenta la densidad del plasma a lo largo de estás líneas del campo magnético, las cuales han sido energizadas en la Corona. La anisotropía de la conducción térmica y el confinamiento del plasma a lo largo de las líneas del campo magnético producen estructuras a fina escala. Los choques, los cuales son relevantes para la reconexión magnética, representan una manera en que el plasma forma peque nas escalas espaciales. Esta es la razón por la cual la reconexión puede ser importante para el calentamiento coronal. La fuente primaria de energía para el calentamiento coronal es la zona convectiva, debajo de la superficie solar. Las mediciones del campo magnético en la Fotósfera muestran que el campo es altamente intermitente; el flujo mayor está en “tubos de flujo” con campos intensos del orden de 1 kG, con un campo de gas libre entre ellos. Entonces el campo magnético está congelado dentro del plasma, y los tubos de flujo son empujados hacia los alrededores por los flujos de la subsuperficie convectiva. Este proceso causa dos tipos de perturbaciones: (1) movimientos periódicos de tubos de flujo que generan ondas MHD las cuales se propagan hacia arriba y pueden disipar su energía en la Corona, (2) la propagación aleatoria y lenta de los tubos de flujo produce corrientes eléctricas CD por alineamiento de campos magnéticos, las cuales pueden disipar resistividad. Estas últimas se aplican en modelos, sólo para cancelar las estructuras magnéticas. De acuerdo con el modelo de la onda de calentamiento coronal, el campo magnético actúa como una guía de onda para generar perturbaciones MHD en la zona de convección: las ondas de Alfvén u otras perturbaciones MHD propagadas a lo largo de las líneas de campo 79 80 atmósfera solar y eventos explosivos que sobresalen a través de la superficie solar y disipan su energía en la Corona. La disipación generalmente implica una fase de mezclado. El desarrollo de estructuras de escala fina en el campo de velocidad de las ondas dependen de la densidad y/o de las inhomogeneidades del campo magnético en la Corona. En estructuras cerradas tales como los arcos coronales, el cambio aleatorio del flujo en los tubos de flujo fotósfericos causa enrollamiento y entrenzamiento del campo magnético coronal, lo que genera corrientes eléctricas por alineamiento del campo magnético. Parker (1972, 1983) propuso que estos movimientos aleatorios conducen naturalmente a la formación de “discontinuidades tangenciales”, las cuales corresponden a delgadas hojas de corrientes; van Ballegooijen (1985, 1986) describió este proceso en términos de una cascada de energía magnética para escalas espaciales peque nas. Las hojas de corriente pueden distribuirse más o menos aleatoriamente dentro de la Corona o pueden localizarse preferentemte en las interfases entre los tubos de flujo. La disipación resistiva de estas corrientes y de los campos magnéticos transversales asociados puede explicar el calentamiento de la Corona proveniente de las hojas de corriente menores a 1 km. Podemos dividir los modelos de calentamiento en dos amplias clases basadas sobre la frecuencia de excitación. La diferencia entre las dos clases de modelos de calentamiento coronal, está principalmente en la escala de tiempo del campo de velocidades fotósferico, el cual maneja el movimiento de las líneas de campo magnético coronal. El manejo de la escala de tiempo puede de una u otra manera ser supuesto a ser mayor que el tránsito del tiempo de una onda de Alfvén a través de una estructura coronal. Si las deformaciones del campo magnético tienen escalas de tiempo comparables o menores que, el tiempo requerido para que una onda de Alfvén viaje a través de un arco coronal, entonces el comportamiento del campo es descrito en términos de ondas. Los movimientos turbulentos en la zona convectiva producen ondas que se propagan a través de la Cromósfera y la Corona. Bajo estas condiciones, estas ondas pueden entonces depositar una porción de su energía al plasma cromósferico o coronal. Hollweg (1978, 1981, 1982) consideró la propagación de las ondas de Alfvén a través de la atmósfera solar. Ionson (1977) notó, que la Corona activa está estructurada y sugirió que las ondas pueden ser esencialmente ondas de superficie. Hollweg (1981) y Ionson (1982) proponen que los arcos coronales pueden actuar como cavidades resonantes, en las cuales las ondas pueden ser atrapadas. En resonancia, 3.5 mecanismos de calentamiento coronal la transmisión de energía dentro de la Corona es aumentada. La Corona podría contener una potencia aumentada por periodos resonantes dados por Pres = 2L/(mvph ) s, donde L es la longitud del arco, vph es la velocidad de fase en la Corona, y m = 1, 2, 3, etc. Sobre arcos cortos (L ≈ 10000 km) con un campo magnético B ≈ 100 gauss, vph ≈ vA ≈ 4000 km s−1 , tenemos Pres ≈ 5 m/s. Arcos más largos o más densos o campos más débiles, producen periodos resonantes más largos. Los arcos coronales pueden también producir ondas de volumen, las cuales son guiadas a lo largo del campo magnético, en analogía con el acarreo de la luz en fibras ópticas. Para acarrear cuerpos rápidos de onda, el periodo debe ser menor que 2.6 a/vA , donde a es el radio del arco y vA es la velocidad de Alfvén dentro del arco. Si tomamos el diámetro de un arco de 2000 km, un campo de 50 gauss y una densidad de 5 × 10−15 g cm3 , encontramos periodos menores que 1.3 s. Ulrich (1996), muestra que hay ondas de Alfvén propagándose ascendentemente, en la atmósfera baja con periodos del orden de 300 s. La posibilidad que la atmósfera sea calentada por un flujo de onda mecánica ha sido investigada por muchos autores. Mientras que la teoría favorece a ondas de periodo corto del orden de 0.5 minutos, las observaciones favorecen ondas de periodo largo, con periodos de aproximadamente 3 minutos. El calentamiento acústico tiene un nivel mínimo, el cual puede ser responsable de un nivel “base” de calentamiento. Sin embargo, no es claro que el mínimo nivel indique calentamiento acústico. La examinación de imágenes de hoyos coronales y de la Corona en el mínimo solar, muestran que siempre hay puntos de rayos X brillantes (PrXB) presentes en grandes números. Ellos son esencialmente visibles en hoyos coronales, donde las plumas de emisión pueden ser vistas porque están radiando sobre los PrXB. Esto no está del todo establecido, que alguna otra emisión en hoyos coronales haya sido detectada. De tal manera el nivel “base” puede ser debido a características coronales de menor escala, las cuales están siempre presentes y las cuales son producidas por el dinamo magnético, operando en conjunción con la superficie de convección. Los modelos de disipación de corriente que llegan desde un trabajo reciente de Berger & Title (1996), quienes han estudiado la dinámica del campo magnético fotósferico en peque nas escalas, utilizando observaciones en la “banda G” en el Swedish Vacuum Tower Telescope. 81 82 atmósfera solar y eventos explosivos Ellos han estudiado los puntos brillantes fotósfericos, los cuales están asociados con sitios de flujos magnéticos de peque na escala. Estos puntos brillantes de la “banda G” son encontrados moviéndose entre el espacio intergranular a velocidades de 0.5 − 5 km s−1 en respuesta al flujo granular local convectivo. Lo más importante para un campo magnético relacionado con los modelos de calentamiento coronal es la observación que el modelo fundamental evolucionario, de estos elementos de flujo magnético, están en una fragmentación continua y fusionados con una escala de tiempo de 6-8 minutos. El fusionamiento puede a menudo envolver una combinación de elementos. Cualquier elemento magnético individual típicamente experimenta fragmentación, fusión, elongación, rotación y dividiéndose dentro de elementos más peque nos y fusionandose de varios elementos dentro de uno más grande. El comportamiento observado del campo magnético fotósferico a peque na escala es de tal manera similar al enrollamiento y entrenzado propuesto por Parker (1972, 1985), aunque con el enrollamiento adicional de elementos magnético individuales, los cuales pueden dividirse e intercombinarse con otros a nivel fotósferico. Esto es exactamente lo requerido en el modelo de van Ballegooijen (1985, 1986), el cual coloca discontinuidades iniciales a nivel fotósferico. Un modelo que explica la formación coronal sin adición aun de calor local ha sido propuesto por Scudder (1992). La alta temperatura coronal es explicada suponiendo que hay una significante alta velocidad no térmica, para la distribución de velocidad particular en la región de transición. El incremento de temperatura con la altitud es entonces debida por una velocidad de filtración, en la cual las partículas con velocidad más alta, son capaces de extenderse más allá, por encima de la superficie solar. Aunque este modelo ha sido considerado improbable por muchos investigadores solares, Scudder (1994) predice en base a este modelo, que una distribución de velocidad puede ser observada para partículas coronales, y Kohl et al. (1996), reporto altas temperaturas cinéticas de protones a una altura de varios radios solares, usando las observaciones UVCS de Spartan-201. Actualmente los experimento UVCS a bordo de SoHO tienen reportadas temperaturas efectivas de 108 K para iones de O VI. Sin Embargo, todavía hay muchas posibles interpretaciones de estos datos por lo cual es difícil decidir para estar en contra de uno de estos modelos de calentamiento. Parte IV S O L A R A N D H E L I O S P H E R I C O B S E R VAT O R Y 4 S O L A R A N D H E L I O S P H E R I C O B S E R VAT O R Y El proyecto Solar and Heliospheric Observatory (SoHO) fue llevando a cabo por la European Space Agency (ESA) y la US National Aeronautics and Space Administration (NASA) como un esfuerzo cooperativo entre las dos agencias para la contrucción del Solar Terrestrial Science Program (STSP), y el International Solar Terrestrial Physics Program (ISTP). 4.1 soho El satélite SoHO fue dise nado para estudiar la estructura interna del Sol, su atmósfera exterior, el viento solar, y los chorros de gas ionizado que van continuamente al exterior a través del sistema solar. Su legado puede permitirle a los científicos resolver algunos de los enigmas sobre el Sol, incluso el calentamiento de la Corona solar. El satélite se lanzó el 2 de diciembre de 1995. SoHO se construyó en Europa por una compa nía industrial llamada MATRA, y los instrumentos fueron proporcionados por cientifícos europeos y americanos. La NASA fue responsable del lanzamiento y funcionamiento de la misión. Dado que SoHO fue dise nado para observar el Sol continuamente, fue puesto en una órbita alrededor del punto Lagrangiano L1 (debido a que todas las observaciones solares que tienen órbitas alrededor del la Tierra son periódicamente interrumpidas por eclipses de Sol producidos por nuestro planeta). En la Figura 4.1, se muestra la órbita esquemática del satélite alrededor del punto Lagrangiano L1. SoHO es operado desde el Goddard Space Flight Center (GSFC) en Greenbelt, Maryland (EUA). Sus datos son recuperados por la NASA Deep Space Network (DSN) y reenviados a la Experimenters Operations Facility (EOF) localizada en GSFC. SoHO envía los datos a 40 kilobits/s, que pueden transmitirse continuamente a las estaciones del DSN de Goldstone (EUA), Canberra (Australia) y Madrid (Espa na), cuando cada uno sea visible a SoHO, debido a la rotación diaria de la Tierra. Cuando se necesita un mayor envío se los datos se utiliza telemetría en tiempo real, que puede enviar los datos a 200 85 86 solar and heliospheric observatory Figura 22: Orbita de SoHO alrededor del Punto Lagrangiano L1. kilobits/s. SoHO se compone de dos módulos, el módulo de servicio, que forma la parte baja del satélite y proporciona la energía, el apuntado de las fuentes y las telecomunicaciones, y el módulo de Payload donde se alojan todos los instrumentos científicos. 4.1.1 Instrumentos de SOHO Esta es una lista sobre los instrumentos y equipos que los construyeron y operan: CDS (Coronal Diagnostics Spectrometer), por el Rutherford Appleton Laboratory en el Reino Unido y el GSFC en EUA. CELIAS (Charge, Element, and Isotope Analysis System), por la University Bern en Suiza. COSTEP (Comprehensive Supra thermal and Energetic Particle Analyzer), por la University of Kiel en Alemania. EIT (Extreme ultraviolet Imaging Telescope), por el GSFC en EUA. 4.1 soho 87 ERNE (Energetic and Relativistic Nuclei and Electron experiment), por la University of Turkey en Finlandia. GOLF (Global Oscillations at Low Frequencies), por el Institute of the Astrophysics Spatial en Francia. LASCO (Large Angle and Spectrometric Coronagraph), por el Naval Research Laboratory en EUA y el Max-Planck Institute of the Astronomy en Alemania. MDI/SOI (Michelson Doppler Imager/Solar Oscillations Investigation), por la Stanford University en EUA. SUMER (Solar Ultraviolet Measurements of Emitted Radiation) por el GSFC en EUA y el Max-Planck Institute of the Astronomy en Alemania. SWAN (Solar Wind Anisotropies), por el Service of the Astronomy en Francia. UVCS (Ultraviolet Coronagraph Spectrometer), por el Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics en EUA. VIRGO (Variability of Solar Irradiance and Gravity Oscillations) por el ESTEC. La Figura 4.2 muestra la posición de los instrumentos en SoHO. Cada instrumento está encargado de estudiar una región del Sol en particular: 4.1.1.1 El interior solar Los instrumentos GOLF y VIRGO realizan observaciones continuas de las oscilaciones del disco solar. De esta manera, se obtiene información sobre el núcleo solar. El instrumento SOI/MDI mide oscilaciones en la superficie del Sol con una alta resolución angular y también realiza mediciones del campo magnético por desplazamientos Doppler. Esto permitirá obtener información precisa sobre la zona de la transmisión de la energía del Sol, es decir la capa externa del interior solar. 4.1.1.2 La atmósfera solar Los instrumentos SUMER, CDS, EIT, UVCS, y LASCO constituyen una combinación de telescopios, espectrómetros y coronógrafos que 88 solar and heliospheric observatory Figura 23: Diagrama de SoHO mostrando la localización de todos instrumentos a bordo. observan la atmósfera caliente del Sol, es decir la Corona. Los instrumentos SUMER, CDS y EIT tienen la capacidad de observar la Corona interna. Los instrumentos UVCS y LASCO observan tanto la Corona interna como la externa. Estos instrumentos permiten obtener medidas de la temperatura, densidad, composición química y velocidades en la Corona, y siguen la evolución de las estructuras coronales con una alta resolución. 4.1.1.3 El viento solar Los instrumentos CELIAS, COSTEP y ERNE analizan la composición de iones del viento solar, y la composición de partículas generadas por el Sol. El SWAN hace mapas de la densidad de hidrógeno a una distancia de diez diámetros solares de la Fotósfera. El SWAN es sensible a una longitud de onda particular del hidrógeno, permitiendo medir la estructura de los vientos solares. 4.2 sumer SUMER es un telescopio para el UV que se dise nó, y se construyó en cooperación internacional entre el Max-Planck Institut Aeronomie (MPAe) y el GSFC desde 1987 a 1995. SUMER se encarga de estudiar 4.2 sumer la atmósfera solar, la temperatura del plasma, su densidad y características de flujos. Además permite estudiar estructuras complejas, como las regiones activas, prominencias, arcos magnéticos, puntos brillantes, y eventos explosivos y turbulentos, que influyen en la estructura de la atmósfera. Específicamente, SUMER mide los perfiles e intensidades en el extremo ultravioleta (EUV) de líneas que se emiten en la atmósfera solar; determinando ensanchamientos de la línea, posiciones espectrales y corrimientos Doppler con una alta precisión, que van desde la alta Cromósfera a la baja Corona; proporcionando imágenes de áreas seleccionadas del Sol con una alta resolución espacial, temporal y espectral. También puede obtener imágenes completas del Sol en diferentes líneas, que corresponden a un rango de temperatura que va desde 10 000 a 2 000 000 K. El telescopio consta de un espejo parabólico, el apuntado y rastreo de la fuente es realizado por un mecanismo del espejo, el cual hace un rastreo bidimensional de ± 32 arcmin, cada paso es equivalente a 0.76 arcsec. La compensación de la rotación puede ser empleada sin restricción, pero en algunos casos no es necesario debido al corto tiempo de la observación. Dada la incidencia normal del espectrógrafo con la rejilla en una montura Wadsworth, los rastreos pueden ser realizados en 21 s, en un rango de longitud de onda de 500 a 1610 Å. Los detectores contienen una placas bidimensionales con dos tipos de fotocátodos, los de KBr y los bare microchannel plate (bare MCP). La resolución espacial es de 1.2 a 1.5 arcsec, el tama no del pixel corresponde de aproximadamente 1 arcsec. La resolución espectral λ/dλ = 19 000 a 40 000, donde dλ corresponde al tama no del pixel. Las velocidades Doppler pueden medirse por debajo de 1 km/s. El dise no óptico se muestra en la Figura 4.3; consta de dos espejos parabólicos, un espejo plano y una rejilla esférica, hechos de carburo de silicio. El primer telescopio parábolico refleja el Sol en la rendija de entrada del espectrómetro. El segundo espejo colima el haz que pasa por la rendija. Este haz es desviado por el espejo plano hacia la rejilla. Los detectores localizados en el plano focal de la rejilla, registran las imágenes monocromáticas. 89 90 solar and heliospheric observatory Figura 24: Dise no óptico de SUMER. 4.2 sumer 4.2.1 El dise no óptico en números 4.2.1.1 El Telescopio: Distancia focal 1302.77 mm a 75o C Angulo fuera del eje 4.5o número-f 10.67 Escala de placa en el plano de la rendija 6.316 µm/arcsec Campo de visión 64 × 64 arcmin2 4.2.1.2 Las rendijas: 1 × 300, 1 × 120, 0.3 × 120, 4 × 300 arcsec2 4.2.1.3 El Espectrómetro: Rangos de longitud de onda Detector A 390 - 805 Å (2do orden) 780 - 1610 Å (1er orden) Detector B 330 - 750 Å (2do orden) 660 - 1500 Å (1er orden) Distancia focal del colimador 399.60 mm Angulo Fuera del eje 7o Radio de la rejilla 3200.78 mm Líneas del grating 3600.42 lines/mm Factor de amplificación 4.092 a 800 Å en el plano del detector 4.407 a 1600 Å 4.2.1.4 Los Detectores: Tama no del arreglo, 1024 (espectral) × 360 (espacial) pixeles Tama no del pixel 26.5 × 26.5 µm2 Escala angular 1.03 arcsec/pix a 800 Å 0.95 arcsec/pix a 1600 Å Escala espectral 22.3 mÅ/pix a 500 Å(2do orden) 21.0 mÅ/pix a 800 Å 45.2 mÅ/pix a 800 Å (1er orden) 41.9 mÅ/pix a 1600 Å 91 92 solar and heliospheric observatory 4.2.2 Telemetría de los datos desde SUMER Existen dos maneras de recuperar datos de SUMER de la telemetría original. Una es que los archivos FITS que se producen de la telemetría en tiempo real se reelaboran subsiguientemente de CD-ROMS de calibración, y la otra es la restauración de los archivos de datos por IDL. La calidad será finalmente la misma, excepto por peque nas diferencias que existen en la información del encabezado. Los archivos FITS se almacenan en los archivos de SoHO en GSFC, mientras los restaurados por IDL son archivados en la máquina LINSU1 en MPAe (en Alemania) donde los datos se guardan en CD-ROM. Estos datos son almacenados en archivos binarios. Cada imagen tomada por SUMER y restaurada, contiene un encabezado de la imagen (HEADER_DATA) y la imagen forma un arreglo de datos (IMAGE_DATA) los cuales pueden restaurarse como variables dentro de IDL. Ambos tipos de datos, los archivos FITS y los archivos restaurados, no están calibrados o convertidos a unidades físicas, ni corregidos por las limitaciones del hardware del instrumento de SUMER. Cuando los archivos restaurados son utilizados, las imágenes pueden desplegarse desde la variable IMAGE_DATA. La información del encabezado puede leerse desde la variable HEADER DATA aplicando varias funciones (* .PRO) para cada punto de los datos. 4.2.3 Correcciones y Calibraciones La aplicación de varias correcciones y procedimientos de la calibración tienen que seguir un cierto orden. El primer encuentro de la radiación solar con el instrumento tiene un efecto en el rendimiento final, que ocurre en la apertura, seguido por la reflexión del espejo primario, la rendija, etc. Hasta la respuesta global del detector y el tama no promedio del pixel. El programa de calibración, radiometry.pro, tiene cuidado de todos estos efectos instrumentales. Luego, los fotocátodos no lineales del CCD entran en juego. Su corrección será hecha por el programa de campos planos, sum flatfield.pro. Las altas cuentas en algunos pixeles causan una saturación del CCD que puede corregirse por el programa local gain corr.pro. La siguiente lista nos indican en detalle las calibraciones y correcciones a realizar: 4.2 sumer 4.2.3.1 Descompresión La intensidad del arreglo de datos de la imagen es comprimido a bordo del satélite. Por lo que una descompresión es necesaria. La rutina DECOMPRESSION.PRO es usada para determinar los parámetros del tipo de compresión y luego entonces podemos descomprimir las imágenes. 4.2.3.2 Reversión En cualquiera de los dos detectores, la longitud de onda más alta está en el pixel 0, y la más baja en el pixel 1023; la longitud de onda se declara en el encabezado del archivo y se sitúa el pixel de referencia PIXPOS(HEADER_DATA). Por consiguiente, las longitudes de onda están descendiendo de izquierda a derecha. Por compatibilidad con las convenciones de SoHO y las rutinas de corrección de imagen siguientes, las imágenes deben invertirse. Para colocar los datos en esta orientación se usa la rutina siguiente, la rutina IMAGE_DATA=REVERSE(IMAGE_DATA). La rutina DECOMP_R.PRO hace la descompresión y la inversión de varios archivos en un directorio. Debido a la posición final de observación de SoHO, la dirección norte-sur de SUMER se encuentra invertida con respecto a la dirección norte-sur del Sol. Así que lo que vemos .arriba"del CCD es el sur del Sol, por lo que se realiza un cambio de orientación del norte y el sur en las imágenes. 4.2.3.3 Campos Planos La cuentas del detector son corregidas por una matriz de corrección de campos planos. Varias matrices de correcciones de campos planos están disponibles en los directorios de calibración. El patrón de campos planos cambia ligeramente con el tiempo debido al cambio de la ganancia del CCD con el uso. 4.2.3.4 Distorsión La imagen del detector se encuentra distorsionada por efectos de la dispersión y necesita una corrección geométrica tal que la posición de referencia del perfil de la línea se situé en el pixel espectral correcto. Además, debido a una diferencia en la orientación del dispersor y el detector, las líneas espectrales están inclinadas con respecto a las líneas verticales del detector. Para esto se usa la rutina DESTR_BILIN.PRO para corregir la distorsión geométrica de la imagen y la inclinación de las líneas. 93 94 solar and heliospheric observatory 4.2.3.5 Saturación Local El conteo local promedio en una línea espectral puede ser tan alto, tal que la saturación local del detector reduce su eficiencia. En este caso una corrección de saturación puede aplicarse: LOCAL_GAIN_CORR.PRO. 4.2.3.6 Radiometría La intensidad detectada se da en cuentas por el pixel en un intervalo tiempo. Una calibración radiométrica convierte estas cuentas a unidades físicas. 4.2.4 Calibración Radiométrica Absoluta La calibración radiométrica del espectrógrafo SUMER se realizó por primera vez en el laboratorio de MPAe. Después la calibración fue refinada en órbita con la observación de estrellas estándar y se supervisaron las estabilidades de ambos detectores durante su fase operacional. Por tanto, el espectrógafo fue supervisado continuamente hasta antes de la pérdida de actividad de SoHO (de aproximadamente dos meses) en junio de 1998. Después de esto, se encontró una pérdida de respuesta del 43 % (en promedio). Basados en estos resultados, se derivaron curvas de calibración para ambos fotocátodos, el KBr y el bare MCP, respectivamente. Las curvas de respuesta utilizadas en la calibración de los datos usados se muestran en la Figura 4.4, las cuales muestran la longitud de onda en unidades de nm, mientras que la rutina RADIOMETRY.PRO trabaja en Angstrom (Å). Después de la recuperación del SoHO, la calibración del detector A no requirió de correcciones (por lo menos hasta antes de la pérdida de actividad en el a no de 1998). Después de la pérdida, la calibración sí requirió correcciones. Así que en la calibración de los datos debe aplicarse la más reciente calibración. La curva de respuesta del detector B tiene una historia ligeramente diferente. El detector B se usó primero en dos ocasiones (en febrero y agosto de 1996) principalmente para calibración. Después se decidió usar el detector B para las observaciones científicas a partir del 24 de septiembre de 1996. Desde entonces las curvas de respuesta de los detectores A y B en primer y segundo orden para ambos fotocátodos han sido puestas al día como se requiere. El programa que convierte las cuentas de SUMER (cuentas/s/pix) en unidades físicas (W sr−1 m−2 Å−1 ) es 4.2 sumer Figura 25: Curvas de Respuesta para ambos fotocátodos y ambos órdenes. 95 96 solar and heliospheric observatory una rutina de IDL cuyo nombre es RADIOMETRY.PRO. El programa contiene comentarios que explican lo que se necesita como entrada y como puede llamársele dentro de IDL. El programa en IDL requiere de varios archivos que contienen las curvas de calibración. Estos archivos se pueden obtener vía FTP a linsu2.mpae.gwdg.de dentro del directorio de SOHO/SUMER. Si usted quiere ejecutar la más reciente calibración, sólo los archivos *_4_99.RST se requieren para el detector A y *_5_99.RST para el detector B. Pueden usarse varias etiquetas para controlar la función, su entrada y parámetros de rendimiento. Estas son: Etiquetas de entrada: bare - los datos en la parte del bare del detector KBr - Default Px - Default Línea Sun line arcsec det_a - (Detector A) Default det_b - (Detector B) Epoch x - Default (reciente calibración) antes de después de - la pérdida de actividad Etiquetas de rendimiento: Watts - Default Fotones Parámetros de la entrada: 1. Rendija (ancho y longitud en arcsec) Número de rendija 1: anchura de 4.122 ± 0.5 % 2: anchura de 0.986 ± 1.6 % 3 - 5: anchura de 0.993 ± 1.6 % 6 - 8: anchura de 0.278 ± 4.5 % 4.3 mdi 1: longitud de 299.2 ± 0.3 % 2: longitud de 299.2 ± 0.3 % 3 - 5: longitud de 119.6 ± 0.5 % 6 - 8: longitud de 119.6 ± 0.5 % 2. Longitud de onda en Angstrom 3. Orden de difracción 4. Número de cuentas rate spec en cuentas/(s px spat px spec) (Defautl) rate line en cuentas/(s px spat line) (Etiqueta LINEAN) rate mean (promedio) en cuentas/(s arcsec2 line) (Etiqueta ARCSEC) Salida: (Default) en W/(m2 sr Å) o en W/(m2 sr línea) (Etiqueta FOTONES) en photon/(s m2 sr Å) o en photon/(s m2 sr línea) 4.3 mdi MDI es un proyecto del Stanford-Lockheed Institute para la investigación espacial y junto con la Solar Oscillations Investigation (SOI) fueron creados en el Laboratorio de Física Experimental de la Universidad de Stanford. Los proyectos SOI y MDI forman una colaboración internacional para estudiar la estructura interior y dinámica del Sol. El Michelson Doppler Imager es capaz de crear una amplia gama de observaciones dentro de los constricciones impuestas por el dise no del instrumento, a través de la disponibilidad de la telemetría, y por los límites asociados con el funcionamiento de los programas de observación. MDI puede registrar la intensidad en cada pixel de la cámara CCD (1024 × 1024 pixeles) durante una exposición mayor a 3 s. Cada exposición puede hacerse con la selección de los parámetros siguientes: 97 98 solar and heliospheric observatory 4.3.1 Banda de longitud de onda El centro de banda puede cambiarse en pasos de aproximadamente 8 mÅsobre un rango de 377 mÅ, centrado en la línea fotosférica de absorción NiI a 6767.8 Å. El ancho de banda es de 94 mÅ. 4.3.2 Polarización La luz incidente puede ser registrada en cualquiera de los cuatro estados de polarización: onda s, onda p, circular derecha y izquierda. 4.3.3 Filtros Los filtros individuales generalmente no son de mucho interés; porque el ancho de banda de la telemetría limita la cantidad de datos que pueden recuperarse. Virtualmente todas los observaciones están basadas en grupos múltiples de filtros. Todos estos grupos de filtros involucran cinco longitudes de onda fijas, separadas por 75 mÅ, denotadas por I0, I1, I2, I3, y I4. Los filtros se combinan a bordo con un procesador de imágenes secundario, dependiendo del tipo de observación. 4.3.4 Profundidad de la línea La profundidad de la línea de absorción NiI se calcula como: Idepth = q (2 · ((I1 − I3)2 + (I2 − I4)2 )) La incertidumbre por pixel debida al ruido para una medida de un minuto que involucra 20 filtros es 0.7 %. 4.3.5 Intensidad del continuo La intensidad del continuo cerca de la línea de absorción NiI se calcula a partir de cinco filtros estándar según la ecuación: Icont = 2 · I0 + Idepth /2 + (I1 + I2 + I3 + I4)/2 La incertidumbre por pixel para una medida de un minuto es del 0.3 %. 4.3 mdi 4.3.6 Corrimiento Doppler (Velocidad) El corrimiento de Doppler se calcula como una función casi lineal a partir de las razones de diferencias de los filtros: (I1 + I2 − I3 − I4) / (I1Γ I3) (I1 + I2 − I3 − I4) / (I4Γ I2) La incertidumbre por pixel para una medida de un minuto es de 20 m/s. 4.3.7 Desdoblamiento Zeeman El desdoblamiento Zeeman se determinaa partir de la diferencia entre los corrimientos Doppler calculando separadamente la luz polarizada circular derecha e izquierda que pasa a través de los filtros. La incertidumbre por pixel para una medida de dos minutos es de 20 gauss. De esta manera se realizan los magnetogramas solares. 99 Parte V R E S U LTA D O S O B S E R VA C I O N A L E S 5 R E S U LTA D O S O B S E R VA C I O N A L E S 5.1 datos observacionales Los datos tomados por SUMER y MDI ambos a bordo de SoHO, los días 14, 15 y 16 de noviembre de 1996 fueron proporcionados por el Dr. Wilhelm K. del Instituto Max Planck. La resolución espacial en la dirección Norte-Sur (NS) de la rendija, en todos los casos, es de 1" mientras que en la dirección Este-Oeste depende del ancho del campo de visión de la rendija usada (ver Tabla 5.1). A la distancia a la que se encontraba SoHO durante las observaciones el radio del Sol es de 980" (por lo que 1" = 715 km). Las posiciones de la rendija también se dan en la Tabla 5.1 y en la Figura 5.1 se muestra un magnetograma en el que se denota la posición de la rendija (las coordenadas x, y del centro de la rendija con referencia al centro del Sol son 0, 810" ). En la Tabla 5.1, se muestra el intervalo de tiempo (TU) de la observación, el tiempo de integración, la posición (x, y) de la rendija y el campo de visión. Todas las imágenes obtenidas de las observaciones tienen un tama no de 360 × 1024 pixeles (los 360 pixeles los llamaremos pixeles espaciales y a los 1024 pixeles espectrales). La Figura 5.2 muestra una de estas observaciones. La resolución espectral es de ∼ 0.045 Å/pixel en todas las observaciones las cuales cubrieron un rango de 749 a 789 Å. Los datos originales fueron decodificados y calibrados usando programas de Wilhelm & Lemaire (1997), como se describió en el capítulo anterior. 5.2 líneas detectadas en las observaciones En la Tabla 5.2, se muestra una lista de líneas de emisión en el rango de 749 a 789 Å. Estas líneas son observadas en la Cromósfera y la región de transición solar. Las columnas 1-6 de la Tabla 5.2 corresponden respectivamente a: columna 1: la longitud de onda observada de las líneas; columna 2: la longitud de onda encontrada en la literatura (Feldman et al. 1997 y Mendoza-Torres & Wilhelm 2000, enviado a A&A); columna 3: la especie iónica; columna 4-5: niveles de transición; y la columna 6: temperatura de máxima abundancia iónica. 103 104 resultados observacionales Figura 26: La figura muestra el magnetograma solar hecho por el MDI, en el cual se observan regiones activas cerca del ecuador solar, así como también la posición de la rendija sobre una región quieta del disco solar. 5.2 líneas detectadas en las observaciones 105 Tabla 2: Bitácora Observaciones No. Tiempo (TU) Tiempo de Y(SUMER) Z(SUMER) Rendija HH:MM:SS Integración (s) =X(SUN) =-Y(SUN) " Para el día 14 de Noviembre 0- 2 11:58:31-12:08:31 300 0 810 1 × 300 3-15 12:13:48-12:19:48 30 0 810 4 × 300 16-28 12:20:34-14:14:34 570 0 810 1 × 300 29-31 14:25:09-14:35:09 300 0 560.25 1 × 300 32-38 14:40:25-14:43:25 30 0 560.25 4 × 300 39-45 14:44:11-15:41:11 570 0 560.25 1 × 300 Para el día 15 de Noviembre 0- 2 11:49:40-11:59:40 300 0 -810 1 × 300 3-15 12:04:57-12:10:57 30 0 -810 4 × 300 16-28 12:11:43-14:05:43 570 0 -810 1 × 300 Para el día 16 de Noviembre 0- 2 6:32:56- 6:42:56 300 0 -560.25 1 × 300 3-15 6:48:11- 6:54:11 30 0 -560.25 4 × 300 16-28 6:54:58- 8:48:58 570 0 -560.25 1 × 300 29-31 8:59:27- 9:09:27 300 0 -560.25 1 × 300 32-44 9:14:43- 9:20:13 30 0 -560.25 4 × 300 45-57 9:21:30-11:15:30 570 0 -560.25 1 × 300 58-60 11:25:58-11:35:58 300 0 -560.25 1 × 300 61-73 11:41:15-11:47:16 30 0 -560.25 4 × 300 74-86 11:48:02-13:42:02 570 0 -560.25 1 × 300 106 resultados observacionales Figura 27: La figura muestra el espectro ultravioleta obtenido en una observacion por SUMER, indicando las líneas más intensas. 5.2 líneas detectadas en las observaciones 107 Tabla 3: Líneas Observadas en el rango de longitud de onda de 749 a 789 *A con sus temperaturas de máxima abundancia. Longitud de Onda (Å) Línea Transición Temperatura Tmax (K) λobs λlit 750.225 750.225 S IV 3s2 3p2 P3/2 - 3s3p2 2 P3/2 753.740 753.762 S IV 3s2 3p2 P3/2 - 3s3p2 2 P1/2 758.678 758.678 OV 2s2p3 P1 - 2p2 3 P2 759.441 759.441 OV 2s2p3 P0 - 2p2 3 P1 760.230 760.228 OV 2s2p3 P1 - 2p2 3 P1 760.450 760.445 OV 2s2p3 P2 - 2p2 3 P2 761.240 761.120 OV 2s2p3 P1 - 2p2 3 P0 762.020 762.003 OV 2s2p3 P2 - 2p2 3 P1 762.660 762.660 Mg VIII 2s2 2p2 P1/2 - 2s2p2 4 P3/2 7.9 · 105 763.340 763.340 N III 2s2 2p2 P1/2 - 2s2p2 2 S1/2 8.1 · 104 764.390 764.357 N III 2s2 2p2 P3/2 - 2s2p2 2 S1/2 765.170 765.148 N IV 2s2 1 S0 - 2s2p1 P1 1.5 · 105 769.390 769.360 Mg VIII 2s2 2p2 P1/2 - 2s2p2 4 P1/2 7.9 · 105 770.409 770.409 Ne VIII 2s2 2S1/2 - 2p2 P3/2 6.3 · 105 771.870 771.901 N III 2s2 2p4 P3/2 - 2p3 4 S3/2 8.1 · 104 772.220 S VIII 2p4 3s4 P1/2 - 2p4 3p4 S3/2 7.8 · 105 772.280 772.280 Mg VIII 2s2 2p2 P3/2 - 2s2p2 4 P5/2 7.9 · 105 774.530 774.518 OV 2s2p1 P1 - 2p2 1 S0 2.4 · 105 775.410 - ? 775.990 775.965 N II 2s2 2p2 1 D2 - 2s2p2 1 D2 2.8 · 104 776.240 776.370 SX 2s2 2p3 4 S3/2 - 2s2 2p3 2 P3/2 1.4 · 106 779.920 779.912 O IV 2s2p2 2 D5/2 - 2p3 2 D5/2 1.7 · 105 779.970 779.997 O IV 2s2p2 2 D3/2 - 2p3 2 D5/2 780.324 780.324 Ne VIII 2s2 S1/2 - 2p2 P1/2 6.3 · 105 782.320 782.290 Mg VIII 2s2 2p2 P3/2 - 2s2p2 4 P3/2 7.9 · 105 782.910 782.920 S XI 2s2 2p2 3 P1 - 2s2 2p2 1 S0 1.7 · 106 786.470 786.470 SV 3s2 1 S0 - 3s3p1 P1 1.5 · 105 787.740 787.720 O IV 2s2 2p2 P1/2 - 2s2p2 D3/2 1.7 · 105 790.109 O IV 2s2 2p2 P372 - 2s2p2 D3/2 790.199 O IV 2s2 2p2 P1/2 - 2s2p2 D5/2 790.170 8.0 · 104 2.4 · 105 108 resultados observacionales Los datos obtenidos por SUMER, en particular hacia los extremos de la rendija con tienen distorsiones espaciales en el detector (ver Wilhelm & Lemaire 1995). Por lo que las longitudes de onda observadas fueron tomadas de reportes de las líneas por SUMER. Las líneas que se analizaron fueron aquellas que mostraron una variación en su intensidad respecto al tiempo. Estas líneas se encuentran en el rango de temperatura de 0.8 a 6.3 × 105 K. La Tabla 5.3, muestra las especies iónicas seleccionadas (cuyas líneas fueron las más intensas) para los tres días de observación, su longitud de onda, el pixel espectral promedio de referencia, la desviación estándar del pixel espectral de referencia, su ancho equivalente promedio, y la desviación estándar del ancho equivalente promedio, respectivamente. Dado que los valores de referencia fueron determinados a partir de la observación de las líneas en regiones quietas del Sol, sus perfiles se acercaban a la forma de una gaussiana. Por lo que se ajustaron gaussianas a todas las líneas seleccionadas. Las posiciones de los pixeles espectral de referencia, fueron determinados a partir de la posición central del ajuste de las gaussianas. Una vez determinadas estas posiciones se encontró el promedio y su desviación estándar de la posición espectral de referencia. Los anchos equivalentes promedio se obtuvieron también a partir de las mediciones de los anchos equivalentes de las gaussianas. Con estas mediciones determinamos un ancho equivalente promedio y su respectiva desviación estándar. 5.3 análisis de las observaciones 5.3.1 Estudio de Eventos Explosivos Uno de los objetivos de esta tesis es poder ver si los eventos explosivos se producen preferentemente a una cierta altura sobre la Fotósfera solar. Una forma de poder determinar esta altura, es encontrando los inicios de aumento de la emisión para los diferentes iones seleccionados. Los perfiles de las líneas en regiones de actividad solar se alejaban de la forma de una gaussiana, por lo que su intensidad fue determinada por la integración de pixel por pixel de la línea, su ancho equivalente fue determinado por el ancho a potencia media de la línea y su posición fue determinada por el ajuste de una gaussiana. Para realizar este análisis estudiamos la evolución de la intensidad para las diferentes líneas seleccionadas. Determinamos los tiempos en que esta intensidad llegaba a ser de tres y de cinco veces σ (donde sigma es la desviación estándar de la líneas en intensidad encontrada 5.3 análisis de las observaciones 109 Tabla 4: Referencia de las Líneas en Regiones Quietas. Línea λobs (Å) Temperatura (105 K) Espectral Pixel de Desviación Ancho Desviación Referencia Estándar Equiv. Estándar (pixeles) (pixeles) (pixeles) Para el día 14 de Noviembre SIV 750.225 0.8 77 0.27 4.07 0.27 OV 760.450 2.4 310 0.22 5.94 0.30 NIV 765.170 1.5 415 0.20 5.42 0.30 NeVIII 770.409 6.3 532 0.24 5.59 0.29 NeVIII 780.324 6.3 753 0.23 5.47 0.30 SV 786.470 1.5 892 0.20 5.49 0.21 OIV 787.740 1.7 919 0.23 5.31 0.22 Para el día 15 de Noviembre SIV 750.225 0.8 76 0.16 4.57 0.27 OV 760.450 2.4 309 0.12 5.91 0.24 NIV 765.170 1.5 415 0.17 5.53 0.24 NeVIII 770.409 6.3 532 0.15 5.56 0.27 NeVIII 780.324 6.3 752 0.23 5.52 0.29 SV 786.470 1.5 891 0.20 5.59 0.27 OIV 787.740 1.7 919 0.18 5.49 0.23 Para el día 16 de Noviembre SIV 750.225 0.8 76 0.32 4.37 0.26 OV 760.450 2.4 309 0.28 5.97 0.27 NIV 765.170 1.5 414 0.34 5.59 0.29 NeVIII 770.409 6.3 531 0.33 5.48 0.27 NeVIII 780.324 6.3 752 0.36 5.44 0.26 SV 786.470 1.5 891 0.48 5.59 0.25 OIV 787.740 1.7 918 0.37 5.69 0.26 110 resultados observacionales en las regiones quietas del Sol). Una vez encontrados estos tiempos de llegada para las diferentes especies iónicas, los normalizamos a un tiempo inicial t = 0, el cual corresponde al tiempo de llegada de la primera especie iónica a tres sigma. Los tiempos de llegada de las restantes especies iónicas se toman con respecto al tiempo de inicio t = 0. El resultado de este análisis es graficado en unos histogramas de dos dimensiones (2D), donde en el eje X tenemos el tiempo de llegada con respecto al tiempo t = 0 y en el eje Y tenemos la temperatura de máxima abundancia. Los histogramas son representados en contorno, donde sus niveles nos indican la ocurrencia de eventos explosivos. Este mismo análisis se realizó para el ancho equivalente y para el desplazamiento Doppler, donde sigma son las desviaciones estándar dadas en la Tabla 5.3. Para el caso del desplazamiento Doppler se tomaron los tiempos de llegada a tres y cinco sigma, tanto para los corrimientos al azul como para el rojo. Al igual que en el caso de intensidad se graficaron los histogramas de 2D. Estos procedimientos se realizaron para los tres diferentes días de observación, con tiempos de integración de 30 y 570 segundos. Dado que los histogramas de dos dimensiones para los tres días tienen la misma forma sólo mostraremos los del día 16 de noviembre. Del análisis descrito anteriormente encontramos que todos los contornos de los histogramas de 2D para la intensidad tienen el máximo de número de eventos a una temperatura de 1.5 × 105 K. La Figura 5.3, muestra el contorno promedio de todos los histogramas de 2D de intensidad obtenidos para el día 16 de noviembre para tres y cinco sigma con un tiempo de integración de 30 s. En el caso de tres sigma, la Figura 5.3 muestra el máximo a la temperatura de 1.5 × 105 K, mientras que los iones de temperatura de 6.3 × 105 K registran un retraso de una unidad de tiempo. Para el caso de cinco sigma, la Figura 5.3 muestra el máximo a la misma temperatura de 1.5 × 105 K que en tres sigma. La Figura 5.4, corresponde a los contornos promedios de los histogramas de 2D del día 16 de noviembre para un tiempo de integración de 570 s. En esta figura podemos observar que el máximo se encuentra a una temperatura de 1:5 × 105 K igual que en el caso de 30 s. Una vez más observamos un retraso de una unidad de tiempo a la temperatura de 6.3 × 105 K. En el ancho equivalente, todos los contornos de los histogramas en 2D muestran dos máximos a temperaturas de 1.5 y 6.3 × 105 K. Estos 5.3 análisis de las observaciones Figura 28: Los contornos muestran el número de eventos explosivos en intensidad, registrados para las diferentes temperaturas de máxima abundancia con respecto al tiempo de llegada a tres y cinco sigma, con un tiempo de integración de 30 s. Los niveles indican el número de eventos registrados, para tres sigma son: 6, 9, 12, 15, y 18; y para cinco sigma son: 4, 6, y 8. 111 112 resultados observacionales Figura 29: El contorno muestra el número de eventos explosivos registrados, para diferentes temperaturas de máxima abundancia con respecto al tiempo de llegada para tres sigma, con un tiempo de integración de 570 s. Los niveles indican el número de eventos registrados, para tres sigma son: 2, 6, 10, 14, 18, y 22. 5.3 análisis de las observaciones Figura 30: Los contornos muestran el número de eventos explosivos para el ancho equivalente, registrados para las diferentes temperaturas de máxima abundancia con respecto al tiempo de llegada a tres y cinco sigma, con un tiempo de integración de 30 s. Los niveles indican el número de eventos registrados, para tres sigma son: 7, 10, 13, 16, 19, 22, y 25; y para cinco sigma son: 3, 6, 9, y 12. máximos se registraron tanto para los tiempos de integración de 30 s como para los de 570 s. La Figura 5.5, corresponde al promedio de los contornos del día 16 de noviembre con un tiempo de integración de 30 s. En la figura se observa que el mayor número de eventos explosivos alcanzan primero los tres sigma a una temperatura de 6.3 × 105 K. Otro máximo en el histograma de 2D se registró a una temperatura de 1.5 × 105 K. También se observa un mínimo a una temperatura intermedia de 1.7 × 105 K. Esto se observa tanto para tres como para cinco sigma. A diferencia de la intensidad, no existe retraso alguno en el tiempo de llegada de tres o cinco sigma. En el desplazamiento Doppler, todos los contornos de los histogramas de 2D muestran dos máximos a temperaturas de 1.5 y 6.3 × 105 113 114 resultados observacionales K. Estos máximos se registraron tanto para los tiempos de integración de 30 y 570 s. La Figura 5.6, corresponde a los contornos promedios del día 16 de noviembre con un tiempo de integración de 30 s. La figura muestra que el mayor número de eventos explosivos alcanzan primero los tres sigma en su desplazamiento Doppler a una temperatura de 1.5 × 105 K, y otro máximo en el histograma de 2D se registra a una temperatura de 6.3 × 105 K, mostrando un mínimo a una temperatura de 1.7 × 105 K. Esto se observa tanto para el caso de tres como para el de cinco sigma. Los máximos a las temperaturas mencionadas no muestran ningún retraso en el tiempo uno con respecto al otro. 5.3.2 Estudio de los Cocientes de Iones El estudio de los cocientes entre las intensidades de los iones a lo largo de un evento explosivo, nos permite saber la manera en la cual varió la abundancia de un ion con respecto al otro, variación que es debida a la diferente temperatura de máxima abundancia que tiene cada especie iónica (descrita en la sección 2.13.2). Los cocientes a estudiar en un primer caso son aquellos entre distintos iones del mismo elemento, I(OIVλ787.74)/I(OVλ760.45) y I(SIVλ750.225)/I(SVλ786.47). En un segundo caso los cocientes de intensidad entre iones con temperaturas de máximas abundancias extremas, como I(SIVλ750.225)/I(NeVIIIλ780.324). Por último, el caso de los cocientes de intensidad de iones de igual temperatura de máxima abundancia como I(NIVλ765.17)/I(SVλ786.17) y I(NeVIIIλ770.409)/I(NeVIIIλ780.324). 5.3.2.1 Caso I(OIVλ787.74)/I(OVλ760.45) Los cocientes de I(OIVλ787.74)/I(OVλ760.45) obtenidos para todos los eventos explosivos registrados muestran que el ion de menor grado de ionización O3+ , se produce más que el de mayor ionización. Esto se observó tanto para los cocientes realizados con un tiempo de integración de 30 s como de 570 s. También se observa que el flujo de los iones aumenta aproximadamente de la misma forma como muestran las Figuras 5.7b y d. Otro hecho observable es que el cociente muestra un aumento a lo largo del evento explosivo. Este aumento es debido a que el incremento del flujo es mayor para OIV(λ787.74) que para OV(λ760.45) como se observa en la Figura 5.7a. 5.3 análisis de las observaciones Figura 31: Los contornos muestran el número eventos explosivos para el desplazamiento Doppler registrados, para las diferentes temperaturas de máxima abundancia con respecto al tiempo de llegada a tres y cinco sigma, con un tiempo de integración de 30 s. Los niveles indican el número de eventos registrados, para tres sigma son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, y 18; y para cinco sigma son: 2, 3, 4, 5, y 6. 115 116 resultados observacionales Figura 32: Las figuras muestran dos ejemplos de eventos explosivos en (b) y en (d) se muestra el flujo de los iones, los asteriscos indican cuando el flujo alcanzó los tres sigma, y en (a) y en (c) el resultado del cociente de los iones, ambas figuras para el caso de 30 segundos. La etiqueta NS indica la posición norte-sur del pixel espacial de la observación. En el único caso en que se registró un evento completo, observamos que con el incremento de los flujos el cociente aumenta, pero después del máximo del evento se observa una disminución en el cociente, como se muestra en la Figura 5.7c. 5.3.2.2 Caso I(SIVλ750.225)/I(SVλ786.17) En los cocientes de I(SIVλ750.225)/I(SVλ786.17), observamos que en todos los eventos explosivos registrados el ion de menor grado de ionización se produce más que el ion de mayor ionización. Esto se observó para los dos diferentes tiempos de integración. Para los dos tiempos de integración se observa que el flujo aumenta aproximadamente de la misma forma para los dos diferentes grados de ionización. Sin embargo, se observan diferencias locales en los incrementos y decrementos a lo largo del aumento general del flujo como muestra en la Figura 5.8b. El cociente en ambos tiempos de integración, muestran un aumento debido a que el incremento del flujo del ion SIV(λ750.225) es mayor que el del ion SV(λ786.47), ver Figura 5.8a. 5.3 análisis de las observaciones Figura 33: Las figuras muestran en (b) el flujo de los iones, los asteriscos indican cuándo el flujo alcanzó los tres sigma y en (a) el resultado del cociente de los iones, ambas figuras para el caso de 30 segundos. La etiqueta NS indica la posición norte-sur del pixel espacial de la observación. 117 118 resultados observacionales Figura 34: Las figuras muestran en (b) el flujo de los iones, los asteriscos indican cuando el flujo alcanzó los tres sigma y en (a) el resultado del cociente de los iones. La etiqueta NS indica la posición nortesur del pixel espacial de la observación. 5.3.2.3 Caso I(SIVλ750.225)/I(NeVIIIλ780.324) En los cocientes de I(SIVλ750.225)/I(NeVIIIλ780.324), observamos que para todos los eventos registrados, el ion de NeVII(λ780.324) se produce menos que el ion de SIV(λ750.225). Esto se observó tanto para los tiempos de integración de 30 s como para los de 570 s. En ambos tiempos de integración, se observa que el flujo aumenta de la misma forma para el SIV(λ750.225) y el NeVIII(λ780.324). Sin embargo, se observan incrementos y decrementos debido a pérdidas radiativas, a lo largo del aumento del flujo, ver Figura 5.9b. También podemos observar que el cociente de I(SIVλ750.225) y de I(NeVIIIλ780.324) muestra un aumento a lo largo del evento, ver Figura 5.9a. 5.3 análisis de las observaciones 119 Figura 35: Las figuras muestran en (b) el flujo de los iones, los asteriscos indican cuando el flujo alcanzó los tres sigma y en (a) el resultado del cociente de los iones. La etiqueta NS indica la posición nortesur del pixel espacial de la observación. 5.3.2.4 Caso I(NIVλ765.17)/I(SVλ786.47) En ambos tiempos de integración observamos que el flujo del ion de NIV(λ765.17) aumenta casi de la misma forma que el ion de SV(*786.47) como muestra la Figura 5.10b. Pero existen peque nas diferencias en el aumento del flujo de estos iones. Estas peque nas diferencias producen aumentos y decrementos notables en el cociente de dichos iones, ver figura 5.10a. Pero si retiramos estos aumentos y decrementos en el cociente, observamos que permanece constante a lo largo del evento, ver Figura 5.10a. 120 resultados observacionales Figura 36: Las figuras muestran en (b) el flujo de los iones, los asteriscos indican cuando el flujo alcanzó los tres sigma y en (a) el resultado del cociente de los iones. La etiqueta NS indica la posición nortesur del pixel espacial de la observación. 5.3.2.5 Caso I(NeVIIIλ770.409)/I(NeVIIIλ780.324) Se observa que el flujo aumenta aproximadamente de la misma forma para las dos iones. Además se observan diferencias locales a lo largo del incremento del flujo, ver Figura 5.11b. A diferencia del caso anterior si retiramos los aumentos y decrementos, el cociente de I(NeVIIIλ770.409)/I(NeVIIIλ780.324) no permanece constante a lo largo del evento explosivo, pero su diferencia del máximo y mínimo es de solo dos décimas, ver Figura 5.11a. 5.3.3 Estudio de Jets Al observar una región quieta del Sol podemos ver varios eventos explosivos entre ellos están la producción de los flujos bipolares o Jets. 5.3 análisis de las observaciones Como ya habíamos mencionado anteriormente, estos jets se producen a partir de la reconexión del campo magnético. Esta reconexión hace que el plasma sea eyectado en ambos lados del campo magnético implicado, de ahí el nombre de flujos bipolares. El estudio de estos jets, nos permitirá conocer la velocidad de los flujos eyectados. Este análisis comienza con el ajuste de tres gaussianas en las líneas de los iones seleccionados. Dos de estas gaussianas son ajustadas para las líneas con corrimientos al azul y al rojo, la tercera gaussiana es ajustada a la línea que permanece en reposo. El primer paso de este análisis es pasar de pixeles espectrales a velocidades. Partiendo de que la resolución espectral es de 0.045Å/pixel, podemos calcular el desplazamiento de la longitud como: ∆λ = ∆p · 0.045 donde ∆p es el corrimiento en pixeles espectrales de la línea. Utilizamos la ecuación del desplazamiento Doppler, Vc = ∆λ λo , donde λo es la longitud de onda de la línea y c es la velocidad de la luz. Sustituyendo la expresión para el desplazamiento de la longitud de onda por el desplazamiento en pixeles espectrales obtenemos el cambio a velocidades V= ∆p · 0.045 ·c λo De este procedimiento se obtuvo la siguiente Tabla 5.4 de resultados. Las columnas 1-8 corresponden respectivamente a: el ion en el que se detectaron los flujos bipolares, el tiempo de detección, el pixel espacial, la velocidad de la componente en el azul, la velocidad en la componente en el rojo, la densidad electrónica del medio y la densidad electrónica del jet. La razón R1 = I(λ759.441)/I(λ761.24) es un buen indicador de la densidad electrónica (ver Curdt et al. 1997). A partir de la razón obtenida R1 las densidades electrónicas son calculadas por los programas de Wilhelm (http://www.linmpi.mpg.de/english/projekte/sumer/). De los resultados listados en la Tabla 5.4, observamos que solamente en un caso los flujos bipolares fueron detectados en más de una línea. Cabe mencionar que todos los eventos exceptuando dos son observados con tiempos de integración de 30 segundos, y a su vez estos fueron detectados en dos unidades de tiempo, es decir que estos jets tienen un tiempo de vida de 60 segundos. Un ejemplo de este tiempo 121 122 resultados observacionales Figura 37: Las figuras muestran en asteriscos los datos observados, en las líneas punteadas las componentes bipolares y la de reposo, y la línea continua la suma de estas componentes. Las líneas corresponden a tiempo de integración de 30 segundos. de vida son los dos últimos jets detectados para el día 16 de noviembre, para la línea de NeVIII(λ770.409), ver Tabla 5.4. Los jets de 570 segundos sólo se observaron en una unidad de tiempo. En las Figuras 5.12 se muestran dos ejemplos de la presencia de flujos bipolares. A partir de este análisis encontramos que los jets tienen un corrimiento Doppler promedio de aproximadamente 56 km/s, un tiempo de vida de 60 segundos. Estos jets se extienden a lo largo de tres pixeles espaciales teniendo un tama no típico de aproximadamente 2100 km. Cabe mencionar que durante los eventos explosivos la mayoría de las líneas presentaban perfiles irregulares, es decir perfiles que se alejaban de lo que es una gaussiana, ver Landi et al. (2000). En la Figura 6.2 se muestra la forma irregular que presentan estos perfiles. 5.3 análisis de las observaciones 123 Tabla 5: Resultados del diagnóstico del plasma para los jets detectados de los tres días de observación. Ion línea Tiempo (TU) NS Vazul Vrojo ne ne (jet) (Å) HH:MM:SS Pixel (km/s) (km/s) (109 cm−3 ) (1010 cm3 ) Para el día 14 de Noviembre O IV 787.740 12:18:48 182 -53.78±2.68 50.39±2.51 54.30 49.83 S IV 752.225 12:14:18 230 -51.92±2.59 49.71±2.49 11.19 - Ne VIII 770.409 12:15:18 252 -57.20±2.86 49.67±2.48 10.12 - S IV 752.225 12:19:48 230 -63.24±3.16 49.88±2.50 8.61 - O IV 787.740 14:41:55 182 -51.92±2.59 49.71±2.49 30.84 - Ne VIII 770.409 14:41:55 252 -60.63±3.03 45.90±2.29 30.84 9.12 OV 760.450 14:42:25 258 -73.29±3.68 72.17±3.60 2.92 5.39 Para el día 15 de Noviembre Ne VIII 770.409 12:05:57 120 -58.29±2.91 50.66±2.53 7.59 18.52 O IV 787.740 12:06:57 292 -54.80±2.74 52.59±2.62 8.58 - S IV 752.225 12:07:57 292 -61.64±3.08 52.19±2.60 7.63 - O IV 787.740 12:08:27 292 -55.65±2.78 51.75±2.58 6.49 - Para el día 16 de Noviembre OV 760.450 6:37:56 160 -55.15±2.75 53.44±2.67 28.61 - S IV 750.225 6:48:41 260 -51.64±2.57 50.06±2.50 9.79 - O IV 787.740 6:49:41 278 -53.44±2.67 48.19±2.40 32.17 22.08 O IV 787.740 6:50:41 260 -54.70±2.73 48.01±2.40 28.25 36.05 O IV 787.740 6:51:11 260 -49.20±2.46 48.68±2.43 3.94 26.34 OV 760.450 7:23:28 160 -50.70±2.53 49.67±2.48 2.38 - OV 760.450 9:15:13 278 -59.95±2.99 47.79±2.38 25.56 - Ne VIII 770.409 9:17:43 160 -57.72±2.88 48.47±2.42 2.26 - Ne VIII 770.409 9:18:13 160 -52.04±2.59 51.69±2.58 6.49 22.08 S IV 750.225 9:31:00 260 -51.84±2.59 50.06±2.50 9.79 - Ne VIII 770.409 11:43:45 160 -53.08±2.65 47.19±2.35 24.01 28.27 Ne VIII 770.409 11:44:15 193 -50.48±2.52 50.31±2.51 2.56 - Parte VI DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES 6 DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES 6.1 discusión Del presente análisis encontramos que en la mayoría de los eventos explosivos las líneas que alcanzan primero un flujo igual a tres y cinco sigma de la intensidad en reposo pertenece a iones cuya temperatura de máxima abundancia es de 1.5 × 105 K. Esto parece indicar que a la altura de la atmósfera solar correspondiente a dicha temperatura se producen los eventos explosivos. A partir del uso de modelos numéricos hechos por Teriaca et al. (1999), indican que el origen de estos eventos explosivos es a la temperatura de 3.0 × 105 K, que a partir de modelos de atmósferas del Sol la diferencia en altura de estas temperaturas es menor a 100 km. Del análisis también observamos que las líneas de los iones cuya temperatura de máxima abundancia es de 6.3 × 105 K muestran un retraso en alcanzar un flujo de tres y cinco sigma. Esto puede deberse que a las perturbaciones producidas por el evento explosivo les lleva un cierto tiempo alcanzar esta temperatura. En el caso del ancho equivalente, y con referencia en la Figura 5.5 observamos que los dos máximos a las temperaturas de 1.5 × 105 y 6.3 × 105 K son los primeros en alcanzar un ancho equivalente igual a tres y cinco sigma. Esto significa que estos iones a estas temperaturas aumentan su dispersión de velocidades más que los otros iones. Esto se puede deber a los flujos eyectados por la reconexión magnética. En este contexto el mínimo observado a la temperatura de 1.7 × 105 K, sería debido a que estos flujos son dirigidos hacia la Corona y hacia la parte inferior de la región de transición, aumentando la dispersión de velocidades en estas regiones. Los iones a la temperatura de 1.7 × 105 K no aumentan su dispersión de velocidades ya que se encuentran cerca del origen de estos flujos. En el caso de desplazamiento Doppler, y con referencia en la Figura 5.6 observamos que los corrimientos Doppler se registraron en dos diferentes temperaturas a 1.5 × 105 K y a 6.3 × 105 K. Esto puede deberse a que los flujos eyectados son dirigidos hacia la Corona y hacia la parte baja de la región de transición, por lo que los mayores corrimientos se observan a estas temperaturas. El mínimo que se observa a la temperatura de 1.7 × 105 K, sería debido una vez mas a que estos 127 128 discusión y conclusiones flujos son dirigidos hacia regiones lejanas del lugar de origen. Por lo tanto los iones a esta temperatura no se ven muy afectados por los flujos eyectados. El análisis de los cocientes entre las intensidades de las líneas nos indica una vez más que la temperatura a la cual parecen originarse estos eventos explosivos es de 1.5 × 105 K. Esto se ve de los diferentes cocientes analizados. El cociente I(OIVλ787.74)/I(OVλ760.45) se incrementa a lo largo de todos los eventos. El aumento en este cociente a lo largo del evento explosivo podría deberse a que el plasma está incrementando su temperatura (debido a que el plasma es eyectado tiene una mayor energía cinética que el plasma de sus alrededores), haciendo que se acerque a 1.7 × 105 K. Una vez terminado el evento el plasma regresa a sus condiciones anteriores (el plasma de termaliza), lo cual hace que el cociente decrezca. El cociente de I(SIVλ750.225)/I(SVλ786.47) se incrementa a lo largo de todos los eventos explosivos. Observamos que en todos los casos el aumento del flujo es mayor para el ion de menor grado de ionización. Esto es debido a que el plasma esta incrementando su temperatura, por lo que se aleja de lo que fue su temperatura de formación de 1.5 × 105 K. El cociente de I(SIVλ750.225)/I(NeVIIIλ780.47) se incrementa a lo largo de todos los eventos explosivos. También observamos que en todos los casos el aumento en flujo es mayor para el ion de S3+ que para el de Ne7+ . Esto es debido a que cuando se produce la perturbación a una temperatura intermedia alcanza primero a la temperatura del SIV. Ahora, para los casos de iones con la misma temperatura de máxima abundancia, uno esperaría que el incremento del flujo fuera el mismo, pero observamos diferencias en el incremento del flujo entre ellos. La línea SV(*786.47) tiene su temperatura de máxima pérdida radiativa en aproximadamente 1.2 × 105 K. Esto explica porque todos los cocientes de I(NIV×765.17)/I(SV×786.47) muestran un aumento del flujo mayor para la línea de NIV(×765.17). Los corrimientos Doppler encontrados en algunos eventos explosivos confirman la existencia de flujos, debido a que se observa una componente roja y una azul de las líneas espectrales (ver Figura 5.12). Esto indica la presencia de flujos de plasma en ambas direcciones (hacia la parte baja de la región de transición y hacia la Corona). En total de 311 eventos explosivos se registraron solo 23 eventos en los que distinguen las componentes azul y roja de la línea espectral. 6.1 discusión Figura 38: Las figuras muestran las cantidades de las componentes bipolares, de la velocidad y flujo con respecto a la temperatura de máxima abundancia de las líneas. Los flujos medidos (con base en el corrimiento Doppler de las componentes) estuvieron en un rango de velocidades de 48-74 km/s como se muestra la Figura 6.1 (izquierda). La componente azul es siempre más intensa que la componente roja (ver Figura 6.1 derecha). Además encontramos que la componente azul tiene una mayor velocidad que la componente roja (ver Figura 6.1 izquierda). Esto es debido principalmente a que los flujos encuentran una menor densidad del plasma en las partes altas de la atmósfera que es hacia donde se desplaza la componente azul. Las componentes tienen en promedio una velocidad de 56 km/s (azul) y de 52 km/s (roja). Todos los flujos bipolares encontrados con tiempos de integración de 30 segundos tuvieron un tiempo de vida de dos unidades de tiempo, es decir el flujo bipolar se detectó solamente durante 60 segundos. Para el caso de los dos eventos de flujos bipolares detectados con tiempo de integración de 570 segundos, solamente se detectaron en una unidad de tiempo. En lo referente a su tama no espacial, todos los eventos se localizaron dentro de tres pixeles espaciales. Como cada pixel tiene un tama no de 715 km, estos flujos bipolares tienen un tama no de 2145 km. 129 130 discusión y conclusiones La densidad electrónica promedio de los jets detectada a partir de la razón R1 es de ne = 1.5 × 1010 cm−3 . Las pérdidas radiativas de un evento explosivo se pueden calcular con el uso de la ecuación (2.53) Wr = 7 × 10−22 n2e erg s−1 cm−3 El volumen de la región de origen de los eventos explosivos es de 3 × 3 pixeles con un ancho más o menos igual con el ancho de la región de transición (1000 km), V = 4.6 × 1024 cm3 , por lo que multiplicando este volumen en la expresión anterior, obtenemos que Wr = 7.2 × 1023 erg s−1 Multiplicando la expresión anterior por el tiempo de vida de un evento (60 s), obtenemos que la energía total de pérdida radiativa es Er = 4.3 × 1025 erg La energía cinética producida por los flujos bipolares se puede calcular a partir de la siguiente expresión 1 Ek = Mv2 2 donde M = ρV = mp ne V = 1.1 × 1011 g es la masa contenida en el lugar de origen del evento explosivo. Sustituyendo la masa estimada y la velocidad promedio encontrada en los eventos explosivos, obtenemos que Ek = 2 × 1024 erg Por lo tanto, para poder explicar el calentamiento coronal y su potencia de 6:0 × 1027 erg/s, por medio de la energía encontrada para los eventos explosivos, necesitaríamos un total de 3000 eventos por segundo en todo el Sol. Cabe mencionar que solamente hemos usado valores promedio, pero sí utilizamos los valores mínimos y máximos detectados de la velocidad y densidad electrónica (ver Tabla 5.4) necesitaríamos 42300 EE/s y 852 EE/s. En nuestra detección de los eventos explosivos encontramos de los tres días de observación un promedio de 22 eventos explosivos para las observaciones con un tiempo de integración de 30 s y 20 eventos explosivos para las observaciones con 6.1 discusión tiempos de integración de 570 s. Por lo que la razón de producción de eventos explosivos es deducida utilizando la siguiente expresión R = n A/t a donde n es el número de eventos explosivos detectados durante un tiempo t, y a/A es la fracción de área del Sol cubierta por la rendija. Dado que el Sol tiene una rotación diferencial con respecto a la longitud solar, el área cubierta por la rendija fue calculada utilizando la expresión de rotación solar deducida en Zirin (1988). Obteniendo aproximadamente 153 EE/s para las observaciones con tiempos de integración de 30 s y aproximadamente 4 EE/s para las observaciones con tiempos de integración de 570 s. Una vez mas en este calculo hemos utilizado un valor promedio, pero utilizando los valores mínimos y máximos detectados (para un tiempo de integración de 30 s encontramos 16 y 26 eventos explosivos y para un tiempo de integración de 570 s encontramos 12 y 24 eventos explosivos) encontramos una razón de producción de 112 EE/s mínimo y 182 EE/s máximo, para tiempos de integración de 30 s, y para tiempos de integración de 570 s encontramos 2 EE/s mínimo y 5 EE/s máximo. Por otro lado, a partir de la densidad de energía magnética podemos calcular la energía magnética en el lugar de origen de un evento explosivo, dada por UB = B2 8π donde B es el campo magnético en gauss. Con los magnetogramas obtenidos encontramos que en la región correspondiente a 2 pixeles en la región del evento explosivo existe un campo magnético promedio de 30 gauss. Sustituyendo el campo magnético promedio en la densidad de energía magnética, obtenemos que UB = 35.8 erg cm−3 La región con este campo magnético promedio tiene un tama no de dos pixeles, por lo tanto el volumen es de 2.92 × 1024 cm3 . Multiplicando el volumen por la densidad de energía magnética obtenemos la energía magnética EB = 1.05 × 1026 erg 131 132 discusión y conclusiones Figura 39: La figura muestra los perfiles de las líneas durante un evento explosivo. El dibujo muestra un corrimiento hacia el rojo de la línea de SIV (T = 0.8 × 105 K), un corrimiento hacia azul de la línea NeVIII (T = 6.3 × 105 K). Además se muestra una línea punteada en el máximo del evento para comparar las líneas con una línea en una región quieta. De acuerdo con el modelo de Sweet-Parker en el proceso de reconexión magnética, la mitad de la energía magnética implicada es transformada en energía cinética. Los cálculos hechos anteriormente indican que, en los eventos analizados, esto no sucede así. Sin embargo este modelo es el más aceptado para la transformación de energía magnética a energía cinética. Existen modelos que no concuerdan con el modelo de Sweet-Parker, pero estos modelos implican un mayor número de variables no conocidas a partir de las presentes observaciones. Teriaca et al. (1999) reportó evidencia de corrimientos al azul de las líneas de temperaturas coronales y corrimientos al rojo de las líneas de temperaturas para la parte baja de la región de transición, durante un evento explosivo. Estos efectos pueden deberse a que los eventos explosivos son originados entre estos dos regímenes de temperaturas. Esto apoya la idea de que la región de transición es el lugar 6.2 conclusiones de producción de estos eventos explosivos. Esto apoya los resultados encontrados, ya que la mayoría de los eventos explosivos parecen originarse a temperaturas que caen dentro de estos dos regímenes de temperatura (104 a 106 K). Otro hecho observable de los datos es que las líneas de emisión a las temperaturas extremas (es decir a 0.8 × 105 K y a 6.3 × 105 K) muestran un corrimiento de algunos pixeles con respecto al pixel espectral de referencia. La Figura 6.2 muestra que la línea del ion de SIV(λ750.225) de temperatura de 0.8 × 105 K está corrida hacia el rojo, mientras que la línea de NeVIII(λ770.409) de temperatura de 6.3 × 105 K está corrida hacia el azul. Este resultado apoya la posibilidad de que la liberación inicial de energía se produjo en una altura intermedia con una temperatura entre las temperaturas de las líneas anteriores. Durante todos los eventos explosivos registrados en este trabajo todas las líneas cuyas temperaturas de máxima abundancia fueran mayores a 6.3 × 105 K, no mostraron variaciones en intensidad por encima de un sigma. Esto podría ser debido a que las perturbaciones producidas por el evento explosivo no alcanzaron a excitar a los iones a estas temperaturas, a un nivel en el que el aumento en su emisión sea detectada con la sensibilidad empleada. 6.2 conclusiones A partir de los tiempos de llegada del flujo igual a tres y cinco sigma, deducimos que la mayor ocurrencia de eventos explosivos se origina preferente a una temperatura de 1.5 × 105 K. El mínimo de ocurrencia de eventos explosivos detectados a la temperatura de 1.7 × 105 K, tanto para el ancho equivalente como para el desplazamiento Doppler, podría ser debido a que los flujos son dirigidos hacia la parte baja de la región de transición y la Corona, por lo que estos iones a esta temperatura no son muy afectados. El estudio de los cocientes de flujos de diferentes líneas espectrales apoya la idea de que la temperatura de origen de los eventos explosivos es de 1.5 × 105 K. Para poder explicar la potencia observada en la Corona (6 × 1027 erg/s), por medio de la energía cinética encontrada de los eventos explosivos, necesitaríamos un promedio de 3000 eventos explosivos 133 134 discusión y conclusiones por segundo en todo el Sol. El número de eventos explosivos necesarios podría ser menor si la energía cinética fuese mayor. Por tanto la dirección que presente el jet con respecto al telescopio SUMER será importante. Parte VII APÉNDICE A PROGRAMAS Para poder realizar el análisis de un gran numero de datos, es necesario seguir una serie de pasos. El primer paso consiste en el análisis de las observaciones realizadas por SUMER. Es decir la realización de las correcciones y calibraciones de estas, utilizando los programas de Wilhelm. El segundo paso consistió en el ajuste de gaussianas en las líneas de emisión, con fin de obtener los tres principales parámetros de la cada línea (flujo, ancho equivalente y posición espectral). El tercer paso consistió principalmente en la búsqueda de los incrementos de estos parámetros en el tiempo. Otro análisis realizado con dichas observaciones es la localización de líneas que presentaran tres componentes espectrales. Para esto se desarrollo un programa capaz de ajustar tres gaussianas a todas las líneas seleccionadas. Posteriormente se analizan los resultados obtenidos y se procede a estudiar las líneas cuyas posiciones de sus componentes laterales fuesen mayor a cinco pixeles espectrales. Por ultimo se seleccionan aquellas líneas que muestren claramente las tres componentes espectrales. Cabe mencionar que todos los programas usados tanto para las correcciones, calibraciones, ajustes de gaussianas y la búsqueda de incrementos de los parámetros obtenidos a partir del ajuste de las gaussianas fueron desarrollados bajo el código de programación de IDL (Interactive Data Language). A continuación se detallaran con más cuidado cada uno de los programas usados: a.1 ajuste de una gaussiana Este programa consiste en la utilización de una tarea de IDL, la cual ajusta a una serie de datos con una gaussiana. A continuación el código: El comando restore, introduce los datos observacionales dentro del sistema IDL, produciendo una matriz en tres dimensiones, el eje es- 137 138 programas pacial, espectral y el tiempo. restore,’961114 1158 1541.07704’ El comando fltarr, nos produce una matriz, en la cual introduciremos los datos de las líneas de emisión a estudiar. Esta matriz incluye todo el eje espacial y únicamente la parte espectral donde se encuentra la línea. profil1=fltarr(23,300) profil2=fltarr(21,300) profil3=fltarr(21,300) profil4=fltarr(21,300) profil5=fltarr(26,300) profil6=fltarr(21,300) Utilizando una vez más el comando fltarr, crearemos una matriz pero de tres dimensiones, para incluir los resultados obtenidos del ajuste. Es decir los parámetros obtenidos del ajuste, donde 46 son los intervalos de tiempo, 18 los para’metros de las seis gaussianas, y 300 los pixeles espaciales. HH=fltarr(46,18,300) En el ajuste de gaussianas debemos primero encontrar el nivel del continuo, por lo que el comando MEAN calcula este. x1=findgen(23)+298 x2=findgen(21)+405 x3=findgen(21)+520 x4=findgen(21)+740 x5=findgen(26)+880 x6=findgen(21)+910 for j=0,45 do begin for i=0,299 do begin profil1=C IM(j,298:320,79:179) y1=profil1(0,0:22,i) pro1=MEAN(C IM(j,293:298,i)) pro 1=MEAN(C IM(j,320:325,i)) p1=(pro1+pro 1)/2 A.1 ajuste de una gaussiana profil2=C IM(j,405:425,79:179) y2=profil2(0,0:20,i) pro2=MEAN(C IM(j,400:405,i)) pro 2=MEAN(C IM(j,425:430,i)) p2=(pro2+pro 2)/2 profil3=C IM(j,520:540,79:179) y3=profil3(0,0:20,i) pro3=MEAN(C IM(j,515:520,i)) pro 3=MEAN(C IM(j,540:545,i)) p3=(pro3+pro 3)/2 profil4=C IM(j,740:760,79:179) y4=profil4(0,0:20,i) pro4=MEAN(C IM(j,735:740,i)) pro 4=MEAN(C IM(j,760:765,i)) p4=(pro4+pro 4)/2 profil5=C IM(j,880:905,79:179) y5=profil5(0,0:25,i) pro5=MEAN(C IM(j,875:880,i)) pro 5=MEAN(C IM(j,905:910,i)) p5=(pro5+pro 5)/2 profil6=C IM(j,910:930,79:179) y6=profil6(0,0:20,i) pro6=MEAN(C IM(j,905:910,i)) pro 6=MEAN(C IM(j,930:935,i)) p6=(pro6+pro 6)/2 Una vez restado el continuo se procede al ajuste de la gaussiana con el comando GAUSSFIT, donde la variable A incluye los parámetros deseados. yfit1 = GAUSSFIT(x1, y1, A) yfit2 = GAUSSFIT(x2, y2, A) yfit3 = GAUSSFIT(x3, y3, A) yfit4 = GAUSSFIT(x4, y4, A) yfit5 = GAUSSFIT(x5, y5, A) yfit6 = GAUSSFIT(x6, y6, A) Con el ajuste de las gaussianas procedemos a guardar los parámetros dentro de nuestra matriz de tres dimensiones para poder sacar los resultados de IDL. HH(j,*,i)=[h1,a1/h1,x1(w1),h2,a2/h2,x2(w2),h3,a3/h3,x3(w3), h4,a4/h4,x4(w4),h5,a5/h5,x5(w5),h6,a6/h6,x6(w6)] 139 140 programas endfor endfor close,1 openw,unit,’14nov.dat’,/get lun printf,unit,HH close,unit end a.2 búsqueda de incrementos En la búsqueda de incrementos se desarrollo un programa que calcular el promedio desviación estándar de los parámetros y luego buscara sus incrementos en el tiempo. Primero introducimos la matriz de resultados de los parámetros del ajuste. openr,1,’14nov.dat HH=fltarr(46,18,300) readf,1,HH close,1 Luego con los comandos MEAN y MEANABSDEV, calculamos el promedio y la desviación estándar respectivamente. for wi=0,45 do begin b1(wi)=MEAN(HH(wi,0,*)) b2(wi)=MEAN(HH(wi,3,*)) b3(wi)=MEAN(HH(wi,6,*)) b4(wi)=MEAN(HH(wi,9,*)) b5(wi)=MEAN(HH(wi,12,*)) b6(wi)=MEAN(HH(wi,15,*)) b11(wi)=MEANABSDEV(HH(wi,0,*)) b22(wi)=MEANABSDEV(HH(wi,3,*)) b33(wi)=MEANABSDEV(HH(wi,6,*)) b44(wi)=MEANABSDEV(HH(wi,9,*)) b55(wi)=MEANABSDEV(HH(wi,12,*)) b66(wi)=MEANABSDEV(HH(wi,15,*)) endfor MM3=fltarr(6,46,300) MM5=fltarr(6,46,300) MM10=fltarr(6,46,300) A.2 búsqueda de incrementos Una vez calculado los promedios y desviación estándar para las líneas encontraremos los datos cuyo valores sean mayores que el promedio más tres y cinco veces la desviación estándar. for j=0,45 do begin for i=0,299 do begin if H1(j,i) GT B1(j)+3*B11(j) then MM3(1,j,i)=j if H2(j,i) GT B2(j)+3*B22(j) then MM3(2,j,i)=j if H3(j,i) GT B3(j)+3*B33(j) then MM3(3,j,i)=j if H4(j,i) GT B4(j)+3*B44(j) then MM3(4,j,i)=j if H5(j,i) GT B5(j)+3*B55(j) then MM3(5,j,i)=j if H6(j,i) GT B6(j)+3*B66(j) then MM3(6,j,i)=j endfor endfor for j=0,45 do begin for i=0,299 do begin if H1(j,i) GT B1(j)+5*B11(j) then MM5(1,j,i)=j if H2(j,i) GT B2(j)+5*B22(j) then MM5(2,j,i)=j if H3(j,i) GT B3(j)+5*B33(j) then MM5(3,j,i)=j if H4(j,i) GT B4(j)+5*B44(j) then MM5(4,j,i)=j if H5(j,i) GT B5(j)+5*B55(j) then MM5(5,j,i)=j if H6(j,i) GT B6(j)+5*B66(j) then MM5(6,j,i)=j endfor endfor Ya encontrados los datos cuyos valores sean mayores que la cuota determinada, procedemos a arreglar estos en el tiempo. Es decir que haremos una matriz de datos en las cuales nos muestre primero la línea y después su tiempo en el cual supero la cuota. openw,unit,’retrazo3.dat’,/get lun for m=0,299 do begin for p=0,5 do begin for n=0,45 do begin if MM3(p,n,m) GT 0 then printf,unit,p,n,m endfor endfor endfor close,unit openw,unit,’retrazo5.dat’,/get lun for m=0,299 do begin for p=0,5 do begin 141 142 programas for n=0,45 do begin if MM5(p,n,m) GT 0 then printf,unit,p,n,m endfor endfor endfor end Este mismo proceso se realizo tanto para intensidad como para el ancho equivalente y su desplazamiento Doppler. a.3 ajuste de tres gaussianas En este programa consiste en el ajuste de tres gaussianas en una línea, para esto se desarrollo el siguiente programa. La siguiente función se encarga de encontrar el error del ajuste de las tres gaussianas. function opti,nprof,hwb,m,fak,px,k,dummy h=hwb & p=px error=fltarr(2*m+1) for i=0,2*m do begin if dummy then h(k)=hwb(k)+(i-m)*fak else p(k)=px(k)+(i-m)*fak error(i)=mgauss(nprof,h,p) endfor print,min(error) if dummy then res=hwb(k)+(!c-m)*fak else res=px(k)+(!c-m)*fak return,res end Para iniciar con el ajuste introducimos los datos observacionales dentro de IDL. restore,’961114 1158 1541.07704’ Debido a la gran cantidad de resultados que se obtendrán al tratar de ajustar tres componentes en todas las líneas escogidas. El ajuste fue realizado línea por línea. A.3 ajuste de tres gaussianas profil=fltarr(23) profil=C IM(46,298:320,300) c=n elements(profil) Esta serie de comandos son utilizados para poder emplear colores para las graficas que nos mostraran el ajuste en el display de IDL. red=[0,1,1,0,0,1] green=[0,1,0,1,0,1] blue=[0,1,0,0,1,0] tvlct,255*red,255*green,255*blue La siguiente serie de comandos no solo nos muestra en el display de IDL la línea de emisión, sino que además hace una distribución de los espacios para los títulos de esta. title$=’ ’ if n params() le 3 then offset=0 sz=size(title$) & if sz(1)*sz(2) ne 7 then title$=’ ’ n=n elements(profil) kanal=indgen(n) conti=fltarr(n) nprof=fltarr(n) z$=[’3’,’4’,’5’,’6’,’7’,’8’,’9’] a=findgen(40)*!pi/19.5 & usersym,.3*cos(a),.3*sin(a),/fill set plot,’x’ Debido a que el programa por sí mismo no es capaz de ajustar las tres gaussianas, debemos colocar unos valores iniciales para empezar el ajuste. Estos valores iniciales son la posición central de las gaussianas y su ancho equivalente dentro de los llamados px y hwp (en pixeles). redo: print,’ ’ x device espectro=!d.x size & y device espectro=!d.y size px=fltarr(3) & hwb=fltarr(3) plot,profil,title=title$ xs=!x.s & ys=!y.s x0=!x.crange(0) & x1=!x.crange(1) 143 144 programas y0=10.^ !y.crange(0) & y1=10.^ !y.crange(1) px(0)=9 & px(1)=13 & px(2)=17 hwb(0)=2 & hwb(1)=3 & hwb(2)=2 Dentro de las siguientes líneas del código es donde se calcula el error con la ayuda de la función inicial del programa. m=12 error=fltarr(2*m+1) z=findgen(n*10-9)/10.+kanal(0) zcont=poly(z,c) l=4*alog(2.) px=px(0:2) & hwb=hwb(0:2) En este paso la función MGAUSS se encarga de ajustar las tres gaussianas en la línea de emisión. nbl=3 r=mgauss(profil,hwb,px,/full) endelse En este paso el programa grafica dentro del display los datos observacionales el ajuste de las gaussianas y la suma de estas, con las funciones PLOT y OPLOT. plot,kanal,profil,title=title$,psym=2 xs=!x.s & ys=!y.s x0=!x.crange(0) & x1=!x.crange(1) y0=10.^ !y.crange(0) & y1=10.^ !y.crange(1) a=l/hwb/hwb & b=px for i=0,nbl-1 do oplot,z,r(i)*exp(-a(i)*(z-b(i))^ 2.) if nbl ge 2 then begin fx=0.0*z for i=0,nbl-1 do fx=fx+r(i)*exp(-a(i)*(z-b(i))^ 2) oplot,z,fx,linestyle=1 endif Por ultimo el comando PRINT, se encarga de desplegar los valores obtenidos del ajuste. A.3 ajuste de tres gaussianas 145 print,’Final results:’ print,’ ’ for i=0,nbl-1 do begin print,’Line’,byte(i) print,’ FWHM: ’,hwb(i) print,’ espectro:’,px(i) print,’ peak: ’,r(i) ;print,’ ’area: ’,float(r(nbl+i)), endfor print,’ ’ print,’residual error ’,float(r(2*nbl)), print,’Kontinuum ’,total(profil-nprof), print,’Total ’,total(profil), end A continuación se muestra el código de la función MGAUSS. function mgauss,y,hwb,pos,full=full l=4d0*alog(2.) & a=l/hwb/hwb ny=n elements(y) x=indgen(ny)-ny/2 b=1d0*pos-ny/2 nl=n elements(pos) matrix=dblarr(nl,nl) vector=dblarr(nl) for j=0,nl-1 do for k=0,nl-1 do for i=0,ny-1 do matrix(j,k)=matrix(j,k) $ + exp(-a(j)*(x(i)-b(j))^ 2.)*exp(-a(k)*(x(i)-b(k))^ 2.) for k=0,nl-1 do for i=0,ny-1 do vector(k)=vector(k)+y(i)*exp(-a(k)*(x(i)-b(k))^ 2.) c=invert(matrix)#vector fx=dblarr(ny) & for j=0,nl-1 do fx=fx+c(j)*exp(-a(j)*(x-b(j))^ 2) if keyword set(full) then begin r=dblarr(2*nl+1) & r(0)=c & r(nl)=c*sqrt(!pi/a) r(2*nl)=sqrt(total((y-fx)^ 2)) endif else begin & r=sqrt(total((y-fx)^ 2)) & endelse return,r end BIBLIOGRAFÍA [1] Allen, C. W. 1973, Astrophysical Quantities, The Athlone Press, University of London. [2] Artsimovich, L. A. 1978, A Physicist’s ABC on Plasma, MIR Publishers, Moscow. [3] Baumjohann, W., & Treumann, R. A. 1996, Basic Space Plasma Physics, Imperial College Press. [4] Benz, A. 1993, Plasma Astrophysics, Kinetic Processes in Solar and Stellar Coronae, Kluwer Academic Publishers. [5] Berger, T. E., & Title, A. M. 1996, ApJ, 463, 365. [6] Brueckner, G. E., & Bartoe, J. D. F. 1983, ApJ, 272, 329. [7] Curdt, W., Feldman, U., Laming, J. M., 1997, A&AS, 126, 281. [8] Feldman, U., Behring, W. E., Curdt, W., Schühle, U., Wilhem, K., 1997, ApJS, 113, 195. [9] Golub, L., & Pasachoff, J. M. 1997, The Solar Corona, Cambridge University Press. [10] Heyvaerts, Y., Priest, E. R., & Rust, D. M. 1977, ApJ, 216, 123. [11] Hollweg, J. V. 1978, Solar Phys., 56, 305. [12] Hollweg, J. V. 1981, Solar Phys., 70, 25. [13] Hollweg, J. V., Jackson, S., & Galloway, D. 1982, Solar Phys., 75, 35. [14] Innes, D. E. 1997a, Solar Phys., 175, 341. [15] Innes, D. E. 1997b, Nature, 386, 811. [16] Innes, D. E. 1998, Solar Phys., 185, 127. [17] Ionson, J. A. 1977, ApJ, 226, 650. [18] Ionson, J. A. 1982, ApJ, 254, 318. [19] Kirk, J. G., Melrose, D. B., & Priest, E. R. 1994, Plasma Astrophysics, SpringerVerlag. 147 148 bibliografía [20] Kohl, J. L., Strachan, L., & Gardner, L. D. 1996, ApJ, 465, L141. [21] Kruger, A. 1979, Introduction to Solar Radioastronomy and Radiophysics, Reidel Publishing Co. [22] Landi, R. P., Mason, H. E., Lemaire, P., and Landini, M. 2000, A&A, 357, 743. [23] [24] Lin, R. P., & Schwartz, R. A. 1984, ApJ, 283,421. [25] Mendoza-Torres, J. E., & Wilhem, K., Enviado a A&A. [26] Narain, U., & Ulmschneider, P. 1996, Space Sci. Rev., 75, 453. [27] Oster, L., & Sofia, S. 1966, ApJ, 143, 944. [28] Parker, E. N. 1972, ApJ, 174, 499. [29] Parker, E. N. 1983, ApJ, 264, 642. [30] Parker, E. N. 1985, Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics, 34, 243. [31] Parker, E. N. 1988, ApJ, 330, 474. [32] Scudder, J. D. 1992, ApJ, 398, 319. [33] Scudder, J. D. 1994, ApJ, 427, 446. [34] Shu, F. H., The Physics of Astrophysics, Volume II (Gas Dynamics), University Science Books. [35] Smith, A. G. 1967, Radioexploración del Sol, Editorial Reverté Mexicana, S.A. [36] Spitzer, L. 1962, The Physics of Fully Ionized Gases, Interscience, New York. [37] Teriaca, L., Doyle, J. G., Erdelyi, R., and Sarro, L. M. 1999, A&A, 352, L99. [38] The Astronomical Almanac for the year 1996, Washington: U.S. Government Printing Office. [39] Ulmschneider, P. 1966, In Cool Stars, Stellar Systems and the Sun, eds. R. [40] Pallavicini and A. K. Dupree, PASP Conf. Series Vol. 109. [41] Ulrich, R. K. 1996, ApJ, 465, 436. bibliografía [42] van Ballegooijen, A. A. 1985, ApJ, 298, 421. [43] van Ballegooijen, A. A. 1986, ApJ, 311, 1001. [44] Waldemeier, M., & Müller, H. 1950, Z. Astrophys, 27, 58. [45] Wilhelm, K., & Lemaire, P. 1997, Solar Phys., 170, 75. [46] Zhelenznyakov, V. V. 1970, Radio Emission of the Sun and Planets, Pergamon Press, Oxford UK. [47] Zirin, H. 1988, Astrophysics of the Sun, Cambridge University Press. 149