GUIA DE LOGARITMOS

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Profesor: Christian Cortés D.
GUIA DE LOGARITMOS
I) Calcular los siguientes logaritmos
1) logaa4=
2) log2 16=
3)log6 6√6=
4) log2 8=
5) log4 2=
6) log4 8=
7) log12√12=
8) log7√7=
9) log5 25√5=
10) log 100=
11) log 2 8=
12) log5 5=
13) log2/332=
243
14) log4/3256=
81
15) log16 8=
16) log5 1 =
5
19) log(a+b)a²+2ab+b²=
17) log√2 32 =
18) log7 1 =
49
20)log20.0625=
II) Aplicando las propiedades de logaritmo encontrar el valor de
1) logbb + logaa =
2) logc1 + logbbn +logddn =
3) (logb1)(logaa)=
4) logbb/c + logbbc =
5) 3logpp4 =
6) logaa3 + logbb5 =
II) Encontrar el valor de x:
1) log x = 2
2) log x = -2
3) log3 x = 3
4) log4 x = √2
5) log2 x = 1
6) log8 x = 2
7) logx16/81 =4
8) logx1/64 = -3
9) logx196 = 2
10) logx4096 = 6
11) log x2401 = 4
12)log x243 = -5
III) Simplifique lo siguiente sin usar calculadora:
1) log 4 + log 25=
2) log 20 - log 2=
3) log24 - log27=
4) log38.1+ log310=
5) log16 =
log2
6) log 2² + log 5² =
7) log 27 =
log 3
8) log a3 =
log a
1
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9) log √5 =
log 5
10) loga√a + logaa²=
IV) Usando la calculadora, obtener:
1) log 36=
2) log 75=
3) log 7.5=
4) log4+log 5 =
5) log16 - log5 =
6) log7² =
7) ln45=
8) ln 201=
9) ln2.01=
10) ln 24 - ln12 =
11) ln5 + ln8 =
V) Desarrollar.
1) log(abc)=
2) log a3 =
3) log a/bc=
4) log 3√(2abc)=
5) log 3ab²√c =
4xy
8) log√(ab)=
6) log (ab)=
7) log 5a²c =
a²-b²
VI) Expresar en un solo logaritmo.
1) log a + log b =
2) log a - log b=
3) log a + log b - log c =
4) log a - log b - log c=
5) 2log b =
6) 1/3log a=
7) 3/4 log c=
8) 2log a –1/2log b + log c=
9) 1/2log x - 1/3log y + 1/4log z =
VII) Ecuaciones logarítmicas.
1) log 3x = log72
2) log x + log 2 =log 60 - log 5
3) log (x+9) - log x = log (x+1)
4) log (x+2) + log (x+3) = log 2
5) log (x+7) = log (x+5)
2
7)
1
+
5-logx
1
= 1
1 + log x
8) log √(7x+5) + log √(2x+7) = 1 + log 4.5
9) log(35-x 3) = 3
log(5-x)
10) logx + log (x+2) = log 3
2
6) log (7x-9)² + log(3x-4)² = 2
12) ln 8² =
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11) log (x-3) +log (x+2) = log (x² - 5)
12) log(3x-1) - log(2x-8) = log(6x-5) -log(4x-25)
13) log 4 + log(3x-5) = log 16
14) log(x-2) + log(x+4) = log(x-1) + log(x+1)
15) log²x - 2logx + 1 = 0
16) 2+logx = 1+2logx
4
3+logx
VII) Ecuaciones exponenciales.
1) 32x = 6561
2) 32X-4 = 729
3) x 7776 = 6
4) x 5 3 + x 5 6 = 30
5) x 128 + 2 x 128 = 20
6) 5 x² -3x = 625
7) 9 x² - 7x +12 = 1
64
9) 4 x +1 + x = 257
4
2x -7
11) 5 • 3
• 3 x = 3456
8) 7 x² -5x + 9 = 343
10) 3 • 2 x + 3 = 192 • 3 x − 3
12) x x − x − x = 3(1 + x − x )
VIII Ejercicios adicionales
1) log x+ 4 (4 x − 4) = 2
2) log 3+ x (5 + x²) = 2
3) x log x = 1000 x²
x
4) x = x
x
5) x x = x
6) x
log x
−x
log
x
2
x
=1
1
2
7)log 2 x   ⋅ log 2 x + log 4 x =
3
x
8)2 log( 7x − 4) + log( 3x − 4)² = 2
 16 
log 

log x 
log(log x )

9)10
− 10
10) 4 x + 6 x = 2 ⋅ 9 x
3
=6
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